Выбор параметров сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Красотина, Лариса Владимировна

• Красотина, Лариса Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Красотина, Лариса Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СУЩЕСВУЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК

1Л. Тонкостенные оболочки в машиностроении

1.2. Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки в строительной отрасли

1.3. Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек

1.3.1. Возникновение теории оболочек

1.3.2. Теории оболочек типа Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейснера

1.3.3. Техническая теория оболочек вращения

1.3.3.1. Моментная теория оболочек

1.3.3.2. Безмоментная теория оболочек

1.3.3.3. Расчет цилиндрических оболочек

1.4. Расчет тонких оболочек по критериям прочности и жесткости с использованием МКЭ

1.5. Особенности расчета сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости

Выводы и задачи исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК

2.1. Основные принципы создания КЭМ сборных однослойных профилированных несущих оболочек

2.2. Определение достаточного количества заготовок в конечно - элементной модели сборной однослойной профилированной несущей оболочке

2.3.Сравнение результатов определения перемещений и напряжений в сборных однослойных профилированных несущих оболочках методом конечных элементов и по модели Кирхгофа-Лява

2.4.Разработка математической модели сборных однослойных профилированных несущих оболочек на базе модели Кирхгофа-Лява

2.5. Усилия, возникающие в соединительных элементах поперечных стыков сборных однослойных профилированных несущих оболочек

2.5.1. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от толщины профиля

2.5.2. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от длины пролета

2.6. Исследование влияния геометрии сечения профиля на усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек

2.6.1. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей «box» и АН60

2.6.2. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей legato 107 и АН60

2.7. Учет местной устойчивости в прочностных расчетах сборных однослойных профилированных несущих цилиндрических оболочек

3. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СБОРНЫХ ОДНОСЛОЙНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

3.1. Алгоритм численного решения предложенной математической модели сборных профилированных цилиндрических оболочек

3.2. Инженерная методика расчета сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек

3.3. Пример расчета покрытия из однослойных цилиндрических заготовок

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК

4.1. Определение основных прочностных характеристик материала профилей в состоянии поставки; после профилирования в прямые листы; после профилирования в цилиндрические заготовки

4.2. Испытание профиля Н60-845 t=0.7MM и legato 107 1т=0.7мм на местную устойчивость

4.3. Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе математической модели напряженно- деформированного состояния сборной профилированной несущей оболочки

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Библиографический список

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выбор параметров сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости»

ВВЕДЕНИЕ

В г. Омске, РФ, освоено производство стальных цилиндрических заготовок. Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки, выполненные из этих заготовок, могут быть использованы в различных областях современной техники: при создании современных летательных аппаратов (в качестве сухих, лон-жеронных отсеков), надводных и подводных морских судов, ядерных энергетических установок, цилиндрических резервуаров, в покрытиях зданий и сооружений, в химической и нефтяной промышленности в качестве ёмкостей [34, 35].

К настоящему времени разработаны разнообразные конструкции, объединяющие в себе несущие и ограждающие функции. Сборные профилированные несущие оболочки из стальных цилиндрических заготовок с трапециевидными гофрами отличаются от известных аналогов исполнения легкостью, экономичностью, высокой скоростью и простотой сборки, быстрой окупаемостью [13].

Рис. 1.1. Заготовки для однослойной Рис. 1.2. Сборные цилиндрические

цилиндрической оболочки, используемой в оболочки в химической промышленности качестве покрытия

Рассматриваемые в диссертационной работе оболочки имеют следующие конструктивные особенности:

1. поперечную гофрировку (рис. 1.1, 1.2);

2. выполнены из заготовок трапециевидного сечения, т.е. фактически являются геометрически ортотропными (рис. 1.3);

3. состоят из ряда стыкуемых цилиндрических заготовок и имеют периодические поперечные стыки, т.е. являются конструктивно ортотропными (рис. 1.4).

Ширина цилиндрических заготовок варьируется от 500 до 900 мм в зависимости от типа поперечного сечения профиля, что определено технологией их производства. Например, при длине цилиндрической оболочки 36 м получаем от 40 до 70 стыков заготовок.

Поскольку рассматриваемые в работе оболочки тонкие, на их статическую работу существенное влияние оказывают геометрические характеристики поперечного сечения (топология) профилей [21, 40 - 42, 54, 78, 79].

Рис. 1.3. Пример поперечного сечения одной заготовки для однослойной цилиндриче-

ской оболочки по рис.1

тельные элементы)

Известно много работ, посвященных расчету тонких оболочек [3, 29, 33, 56 -58], но в них недостаточно полно исследуется ряд важных факторов, влияющих на напряженно - деформированное состояние рассматриваемых в работе оболочек [19, 20, 22]. В частности, не изучен вопрос увеличения жесткости в стыках заготовок и влияние шага соединительных элементов на напряженно-

деформированное состояние (НДС) сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек (далее - оболочки).

Существующие теории оболочек вращения (моментная, безмоментная, и по-лубезмоментная) предполагают расчет тонкостенных оболочек постоянной толщины, не имеющих стыков и гофрировки. Ввиду существенных конструктивных отличий рассматриваемых оболочек от классических, рассчитывать исследуемые оболочки по вышеназванным теориям некорректно.

Согласно работам A.B. Александрова, Л.И. Балабуха, и др. [10, 23 - 25, 53, 61, 122], одним из критериев оценки НДС сплошных оболочек служит исчерпание прочности материала оболочки, потеря конструктивной функциональности. Но уменьшение жесткости поперечных стыков и их разгерметизация так же приводят к невозможности эксплуатации оболочек в качестве ограждающих конструкций. Как правило, разгерметизация стыков происходит раньше, чем составляющие оболочку заготовки достигнут предела прочности. Поэтому оценка напряженно-деформированного состояния в элементах периодических поперечных стыков заготовок (далее стыков) является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности сборных профилированных тонких несущих оболочек и, следовательно, является актуальной задачей.

Кроме того, недостаточно исследован вопрос влияния трения и возможного проскальзывания стыкуемых поверхностей, влияние шага расстановки соединительных элементов (СЭ) на прочность стыков.

Для эффективного использования сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек при их проектировании необходимо учесть все указанные выше особенности.

Как правило, рассматриваемые в диссертационной работе оболочки рассчитывают с применением программных пакетов на базе численных методов, таких как метод конечных элементов (МКЭ) [4, 11, 14. 26, 38, 66]. Но на этапе выбора параметров проектируемой оболочки требуется оперативно оценить, выбрать и предложить к использованию рациональную и экономически выгодную конструкцию. На предпроектной стадии необходимо решить многопарамет-

рическую задачу выбора оптимального поперечного сечения цилиндрических заготовок, обеспечивающего прочность и жесткость оболочки с конкретными геометрическими параметрами, с учетом местной устойчивости, прочности опорных узлов при различных вариантах нагружения. Кроме этого, необходимо учесть технологические возможности изготовления цилиндрических заготовок оболочек.

Для решения этой многовариантной задачи необходимо создание большого количества расчетных схем, анализ результатов их расчета, что требует значительных временных затрат и опыта исполнителя. В связи с этим на предпроект-ном этапе для оперативного выполнения вариантных расчетов использовать МКЭ не рационально.

На стадии эскизного проектирования важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности оболочек. В связи с этим существует необходимость в разработке методики выбора параметров рассматриваемых оболочек по критериям прочности и жесткости, позволяющей оперативно оценивать их несущую способность с учетом всех конструктивных особенностей.

В диссертационной работе проектирование оболочек предложено проводить в две стадии. На первой стадии с помощью разработанной инженерной методики проводится выбор оптимальной конструкции. На второй - выполняется проверочный расчет несущей способности принятой оболочки с использованием МКЭ.

В связи с вышеизложенным, разработка методики выбора параметров рассматриваемых оболочек по критериям прочности и жесткости, с учетом влияния периодических поперечных стыков, является актуальной задачей.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ СБОРНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ

НЕСУЩИХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Тонкостенные оболочки в машиностроении

В 50 е годы прошлого века в связи с возникновением новых технологий обработки металла, появились легкие стальные тонкостенные конструкции. Появилась возможность изготавливать профили толщиной от 0,5 до 5,0 мм методом непрерывной прокатки на профилегибочных станах и использовать их в качестве несущих конструкций в машиностроении [73, 74].

В частности, гофрированные листовые профили стали часто применять в качестве переборок кораблей. Из отечественных исследований в этой области необходимо отметить труды И. Г. Бубнова [48, 49], В. В. Болотина [43, 44], А. Л. Васильева [52], В. 3. Власова [56 - 58], М. К. Глоэмана [52], Е.А. Павлиновой [52], В. В. Новожилова [116, 117], С. П. Тимошенко [138 - 140], и др.

Содержание трудов перечисленных авторов посвящено вопросам прочности и устойчивости гофрированных переборок кораблей под действием поперечной нагрузки и нагрузки, действующей из плоскости переборки, вопросам местной устойчивости граней гофра с учетом упругой заделки кромок. Теория сочеталась с экспериментами на моделях и натурных конструкциях. С развитием кораблестроения появилась специализированная строительная механика — строительная механика корабля, созданная П.Ф. Папковичем [120], где использована теория изгиба и устойчивости пластин.

Легкие стальные конструкции широко используются в самолетостроении. Основной особенностью строительной механики самолета — теория тонкостенных оболочек [2, 15, 118, 119, 143].

Тонкостенные конструкции в виде оболочек широко применяются в современном ракетостроении. Фундаментальные работы в области прочности и строи-

тельной механики ракет связаны с именами выдающихся отечественных ученых H.A. Алфутова, Л.И. Балабуха, B.C. Зарубина, К.С. Колесникова, H.A. Усюкина [23 - 25, 134]. Решение проблем прочности современных ракет базируется на достижениях в передовых отраслях нашей промышленности, прежде всего, в самолетостроении и судостроении. Очевидно, что строительная механика ракет имеет ряд специфических особенностей, присущих расчетам на прочность в ракетной технике. Одна из основных особенностей — взаимосвязь между температурными, динамическими и статическими расчетами конструкций. В ракетостроении однослойные гофрированные цилиндрические оболочки используются в таких элементах, как сухие отсеки [23 -25].

Конструкция и форма сухих (небаковых) отсеков зависит от назначения и общей компоновки ракеты. Наибольшее распространение получили цилиндрические и конические отсеки, выполненные в виде оболочек вращения, подкрепленных силовым набором.

Сухие отсеки слабо герметизированы, работают без наддува и нагружаются силами реакций от соседних отсеков корпуса ракеты и местным аэродинамическим давлением (рис. 1.5). Примером наиболее простого варианта сухого отсека являются гладкие отсеки в виде неподкрепленной оболочки. Несущая способность такой конструкции, нагруженной осевой сжимающей силой, определяется ее устойчивостью. Величина критического напряжения для гладких отсеков очень мала, что свидетельствует о невыгодности использования такой конструкции для сухих отсеков. Но эти конструкции все же используют в виде коротких переходных цилиндрических участков вследствие их технологической простоты.

Наиболее широко в летательных аппаратах представлены стрингерные и лонжеронные отсеки, состоящие из обшивки, подкрепленной продольными (стрингерами) и поперечными элементами (шпангоутами) рис. 1.6. Стрингерные

Рис. 1.5. Схема нагружения сухих отсеков

и лонжеронные отсеки уже много лет применяются в самолетостроении. В ракетной технике они использованы в конструкциях многих ракет.

При конструировании отсеков сложно обеспечить устойчивость обшивки между подкрепляющими ее элементами. В некоторых случаях допускается потеря устойчивости обшивки при относительно небольшой нагрузке. Поэтому основными несущими элементами являются продольные подкрепления. Конструкция такого типа называется лонжеронной и малый вес отсека

достигается тем, что высокие напряжения возникают в лонжеронах. Лонжеронный отсек - конструкция, в которой допускается потеря устойчивости обшивки раньше потери устойчивости продольных элементов - лонжеронов. Расстояние между лонжеронами в такой конструкции не лимитируется устойчивостью обшивки. Схема фрагмента корпуса лонжеронного отсека приведена на рис. 1.7. Количество лонжеронов в этом случае определяется конструктивно. Толщина обшивки в лон-жеронном отсеке может быть минимальной и определяется температурными деформациями и технологическими условиями.

Если эксплуатационные требования не допускают потерю устойчивости обшивки, то в конструкции отсека применяется более толстая обшивка с частыми продольными подкреплениями. Это увеличивает критические напряжения в обшивке. Одновременно оказывается возможным уменьшение поперечного сечения продольных подкрепляющих элементов. Для увеличения общей устойчивости отсек разбивают на несколько участков шпангоутами. Такую конструкцию называют стрингерной.

Критические напряжения стрингерной и лонжеронной конструкции значительно выше критических напряжений эквивалентной по весу гладкой оболочки.

Рис. 1.6. Схема корпуса сухого отсека стрингерной конструкции

Рис. 1.7. Схема корпуса лонжеронного отсека

При относительно небольшой величине сжимающей нагрузки на единицу длины периметра поперечного сечения сухого отсека подкрепление тонкой обшивки стрингерами становится нецелесообразным. Применение панельных отсеков с очень тонкими продольными ребрами и тонкой обшивкой ограничено технологическими возможностями. В этом случае целесообразно использовать гофрированные отсеки.

Гофрированные отсеки изготавливают из высококачественного листового металла. Они могут быть выполнены в виде тонкой обшивки, подкрепленной продольным гофром (рис. 1.8, 1.9 б), или в виде продольного гофра без обшивки (рис. 1.9 а). Применяют гофры различного сечения: трапециевидные, синусоидальные, омегообразные и др. Иногда используют конструкции в виде гофрированной обшивки, подкрепленной мощными лонжеронами.

Конструкция сухих отсеков с продольным гофром целесообразна, если на отсек действуют только осевые сжимающие нагрузки. В случае нагружения отсека внешним давлением конструкция оболочек с продольным гофром неэффективна. При расчетах замкнутые цилиндрические гофрированные отсеки рассматривают как конструктивно - ортотропные оболочки.

1.2. Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки в строительной отрасли

Опыт показал, что в условиях, когда необходимо быстро смонтировать инвентарное здание многоцелевого назначения (торговый павильон, хранилище, ремонтную мастерскую и т.п.) наиболее эффективны бескаркасные конструкции с использованием несущих профилированных цилиндрических оболочек, применение которых позволяет сократить сроки, трудоемкость и стоимость возведения зданий [135]. В связи с этим сборно-разборные бескаркасные здания из легких металлических конструкций находят широкое применение, несмотря на то, что их удельная металлоемкость в ряде случаев больше, чем у стационарных зданий из типовых конструкций [78, 79, 92, 112].

Рис. 1.8. Поперечное сечение гофрированного отсека

В ЦНИИпроектконструкция им. Мельникова сов-

fY местно с рядом научно-исследовательских и производ-

/

ственных организаций Минтрансстроя СССР разрабо-Рис 1 10 Сборно тан0 и испытано быстромонтируемое сборно-разборное разборное здание типа здание типа «Волна-360» пролетом 12 и длиной 30м с «Волна-360» бескаркасным профилиро-

ванным цилиндрическим покрытием и торцевыми стенами из волнистых оцинкованных листов (рис. 1.10). Основными элементами покрытия и торцевых стен являются волнистые листы с синусоидными гофрами с антикоррозионным покрытием цинком на каждой стороне листа. Торцевые листы выполняются плоскими, листы покрытия изогнуты по дуге радиусом R=6,2 м заготовки соединяются друг с другом внахлест с помощью болтов. Серийный выпуск зданий «Волна - 360» освоен по техническим условиям на Мышегском заводе ПО «Транснерудпром» Минтрансстроя [113, 114].

Несущие профилированные оболочки пролетом от 12 м до 21 м, разработанные ВПО «Промтеплица», монтируют из длинномерных гнутых профилированных полуцилиндрических заготовок на пролет. Такие профили длиной до 28 м изготавливают непосредственно на строительной площадке с помощью передвижного профилегибочного агрегата на базе трейлера с прицепом. На этом агрегате сначала прокатывают прямолинейные гофрированные профили корытообразного сечения шириной 300 и высотой 114 мм, а затем их загибают по дуге окружности требуемого радиуса для образования цельных арочных элементов на пролет. Материал профилей - оцинкованная рулонная сталь толщиной 0,8-1,0 мм. В каждом блоке 5 — 6 арочных элементов соединяют на земле продольными краями без метизов с помощью фальцегибочной машинки с электрическим приводом. Установленные в проектное положение блоки соединяют друг с другом вдоль продольных свободных краев с помощью такой же машинки [113, 114].

Компания "ZEMAN BAUELEMENTE GmbH" (Австрия) производит покрытия с использованием профилированных несущих цилиндрических заготовок заданного радиуса. Такие профили производятся из рулонной листовой стали на

прокатных станах. За один производственный цикл из рулонной листовой стали получают профилированный лист (рис. 1.11), который тут же изгибают в цилиндрическую заготовку путем проката через систему дополнительных роликов (рис. 1.12) [16, 96, 98].

В Европе такие конструкции пользуются большим спросом при строительстве складских помещений, производственных помещений и цехов, сельскохозяйственных хранилищ, ангаров, торговых и офисных центров, навесов на стадионах, мансардных этажей, выставочных комплексов, бассейнов и теннисных кортов, ярмарочных площадок (рис. 1.13 - 1.17).

Рис. 1.11. Вид на прокатный стан компании "ZEMAN BAUELEMENTE GmbH" (Австрия). Производство плоского профилированного листа из рулонной листовой стали

Рис. 1.12. Вид на прокатный стан компании "ZEMAN BAUELEMENTE GmbH" (Австрия). Производство из плоского профилированного листа цилиндрических заготовок

Рис. 1.14. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек для комплекса зданий производственного назначения

Рис. 1.13. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек для покрытия здания культурного назначения

Рис. 1.15. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек для покрытия торгового комплекса

Рис. 1.16. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек для покрытия спортивного комплекса

Рис. 1.17. Пример использования сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек при реконструкции зданий

Возможно эффективное использование сборных профилированных незамкнутых несущих оболочек при реконструкции зданий, рис. 1.17 [99].

1.3. Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек

1.3.1. Возникновение теории оболочек

Начиная с 20-х годов 19 в развитие теории упругости протекало весьма интенсивно. На ее основе стали возникать различные прикладные теории. Так, например, существенное дополнение к теории упругости Эйлера - Коши было

сделано одним из первых английских математиков Д. Грином (1781г. - 1840 г.) в его работе «О законах отражения и преломления света на общей поверхности двух некристаллических сред». В ней приведены попытки вывести уравнения теории упругости из корпускулярных представлений.

После создания теории упругости Эйлера - Коши - Грина в разработке прикладных теорий пластин и оболочек наступила новая эпоха. Уравнения теории оболочек стали выводится как логические следствия из теории упругости.

Первая работа по теории пластин Густава Роберта Кирхгофа вышла 1850 г. В ней приведены гипотезы Кирхгофа и получено уравнение Лагранжа - Жермен с двумя краевыми условиями.

Метод Кирхгофа нашел широкое применение. Например, он был использован А. Клебашем в книге «Теория упругости» (1862 г). В этом выдающемся труде впервые были введены моменты и усилия вместо напряжений.

Но уравнения Клебаша были подвергнуты критике А. Лявом, который указал на недопустимость некоторых упрощений.

Первая попытка вывода уравнений теории оболочек из уравнений теории упругости была предпринята в 1874 г. Г. Ароном. Используя метод Кирхгофа, Арон получил достаточно сложные уравнения, описывающие напряженно - деформированное состояние оболочек. Но при определении кривизн оболочек им были допущены ряд неточностей (недочетов).

Рождение современной теории оболочек связывают с работами А. Лява (1888), X. Лэмба (1890), А. Бессета (1892). При создании теории оболочек Ляв использовал гипотезы Кирхгофа. Работы X. Лэмба и А. Бессета в целом подтвердили исследования Лява.

Дальнейшее развитие теории оболочек происходило по двум совершенно различным направлениям. Первое, называемое далее классическим, продолжило исследования по выводу теории оболочек из уравнений пространственной теории упругости. Второе направление связано с прямым подходом к построению теории оболочек. Суть его в моделировании оболочки с деформируемой поверхностью и последующим изучением механики таких поверхностей [81].

1.3.2. Теории оболочек типа Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейсснера

Современная теория оболочек - это обширный раздел механики твердого деформируемого тела, который включает в себя ряд самостоятельных разделов, изучающих различные классы оболочек: однослойные, многослойные, ребристые, сетчатые, мягкие и др. В настоящее время законченные очертания приобрела теория тонких однослойных оболочек постоянной толщины [23].

В теории оболочек принято выделять два существенно различных типа: теории типа Кирхгофа-Лява и теории типа Тимошенко - Рейсснера [81].

Теории типа Кирхгофа - Лява, как известно, исчерпывают практические потребности в исследовании напряженно- деформированного состояния тонкостенных однослойных оболочек, в которых жесткость на поперечный сдвиг является бесконечно большой, а вектор деформации поперечного сдвига принимается равным нулю. Это одна из гипотез Кирхгофа - Лява, согласно которой считается, что нормальное к недеформированной срединной поверхности волокно оболочки остается нормальным к ней и после деформации, а также не меняет своей длины [30].

Но для других типов оболочек, таких, например, как многослойные с резко различающимися материалами слоев, теории типа Кирхгофа- Лява оказываются недостаточными. Зачастую многослойные оболочки имеют малую жесткость на поперечный сдвиг. В таком случае для расчетов используют теории типа Тимошенко - Рейсснера, учитывающие деформации поперечного сдвига. Теория оболочек Тимошенко - Рейсснера представляет собой уравнения гиперболического типа десятого порядка. В отличие от теории Кирхгофа - Лява, теория Тимошенко -Рейсснера не является универсальной. В ней не существует однозначного пути для определения жесткости на поперечный сдвиг и различные задачи требуют различных значений коэффициентов поперечного сдвига, даже для однослойных оболочек постоянной толщины [17, 18].

Если проанализировать теории типа Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейс-снера, можно увидеть две определяющие особенности этих теорий:

1. Их описание в терминах двумерного многообразия;

2. Использование исключительно концепций усилий и моментов.

Существуют и другие теории оболочек. Но их описание требует более сложных уравнений, порядок которых зависит либо от степени полиномиальных аппроксимаций для перемещений и напряжений по толщине оболочки, либо от числа слоев, составляющих оболочку.

1.3.3.Техническая теория оболочек вращения

Теория оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет [24].

При расчетах на прочность тонких оболочек, в зависимости от характера распределения внешних нагрузок, опорных закреплений применяется моментная или безмоментная теория.

В моментной и безмоментной теории тонких оболочек или, так называемой технической теории оболочек, существует возможность упрощения теории путем некоторой схематизации действительной работы конструкций. Эта схематизация формируется в используемых гипотезах, аналогичных гипотезам в теории стержней, т.е. гипотезам плоских сечений и гипотезам «не надавливания» слоев оболочки друг на друга. Эти гипотезы позволяют свести трехмерную задачу механики сплошной среды к двумерной, подобно тому, как в теории стержней трехмерная задача сведена к одномерной. При этом уравнения равновесия и геометрические соотношения весьма громоздки. В связи с этим, аналитические решения получить удается лишь в отдельных частных случаях [55].

Наиболее простой вариант расчета оболочек — по безмоментной теории, которая имеет широкое применение и позволяет в большинстве случаев получить простые решения.

1.3.3.1. Моментная теория оболочек

В технической теории тонких оболочек деформации слоя ъ определяют гипотезой плоских нормалей, согласно которой точки, лежащие до деформации оболочки на какой- либо нормали к серединной поверхности, будут

перемещаться вместе с этой нормалью в процессе деформации (рис. 1.18). Гипотеза устанавливает кинематическую связь между мещениями точки А (и, V, и аналогичными

„ . . „ _ „ мещениями точки А,.

Рис. 1.18. Фрагмент тонкой

оболочки

и1=и + г31 (П)

у1=у + г32 (1.2)

=м> (1-3)

Углы поворота 31 и 32 нормали к серединной поверхности в рассматриваемой точке А:

дм и 1 (дм

3, =---= —--1

1 дз Л,

1 ( дм

—--1

32=-\--V

2 11{д(р

Деформации еи, е2., у. определяются:

д\ч V гдср Я2

(1.4)

(1.5)

1

Я

V

ди, ~дЗ

+ м

1 ду7 и

ди

Уг = —+

гг дсрг гг

1 ду, V,

+ —С05.9 +

м

я

гг

—---— СОБ^

ггд(р Я12 д9 г2

(1.6)

С учетом выражений 1 и 2:

Еи = + гх1; е2, = е2 + гх2; уг=у + 2гхп Где е2,у - тангенциальные деформации серединной поверхности

1 95. 1 1 дЗ,

X, =--+-£. И---

Л, дЗ Л, Л, дЗ

(1.7)

(1.8)

дЗ7 _ СОБ3 1 95, . соэ^

х2 = —- + 3{-+ — е2 « —- + -

гдср г Я2 гдср г

дЗ. 1 дЗ, л сое 5

-Я

(1.9)

(1.10)

гдср Я, дЯ

Закон Гука для слоя ъ изотропной оболочки без учета температурных деформаций 1-^2 1-^2 2(1+я)

Меридиональная погонная сила:

г+ь/2 ЕЙ ,

Кольцевая погонная сила

С+Ь/2 ЕИ ( ч

Погонная сдвигающая сила

(■+11/2 _£■/; Погонный изгибающий момент

= 1ь / 2 ^ = ^ + /«2 );

Погонный окружной изгибающий момент

р+Ь/2 , ч

= Ь,/2 = + Ь

Погонный крутящий момент

Мм = = ¿>0 - ;

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

Определение напряженно- деформированного состояния тонкой упругой анизотропной оболочки сводится к решению трехмерной краевой задачи, состоящей в интегрировании системы уравнений с учетом условий на лицевых поверхностях и некоторых граничных условий на боковых поверхностях (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Усилия в элементе оболочки при расчете по моментной теории

Основная проблема моментной теории тонких оболочек заключается в приближенном сведении трехмерной краевой задачи к двухмерной. В моментной теории проблему сведения задачи к двухмерной обычно решают с применением гипотез:

Гипотеза 1 заключается в предположении, что перемещения и некоторые напряжения трехмерной среды, образующей оболочку, меняются по толщине по

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Красотина, Лариса Владимировна, 2014 год

Библиографический список

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978г. - С.288.

2. Авдонин A.C., Фигуровский В.И. Расчет на прочность летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1985. - С.440.

3. Агаловян J1.A. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука. -1997. -414с.

4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учебное пособие/ М; Изд. АСВ, 2000г. - С. 152.

5. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра.//Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение-1962.-№5.-С.91-94.

6. Александров В.М. Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М:Факториал-1998,- 286с.

7. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение,-1986.176с.

8. Аржаев А.И., Болдин А.Ю., Кижера Н.И. Исследование максимальных напряжений в зоне сопряжения цилиндра с плоским днищем.//Проблемы прочно-сти.-1990.-№21.-С.36-40.

9. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. //Известия АН СССР. Механика твердого тела,-1981. -№3. -С.55-65.

10. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. — М.: Высшая школа, 2000г. - С.559.

11. Алфутов H.A., Алямовский A.A. Solid Works/Cosmos Works. Инженерный анализ методом конечных элементов. — М.: ДМК, 2004г. - С.432,

12. Амиро И .Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наук. Думка.- 1973,- 248с.

13. Арменский М.Ю., Ведяков И.И. Еремеев П.Г. Исследования и проектирование бескаркасных арочных сводов из холодногнутых стальных тонкостенных профилей. // Промышленное и гражданское строительство. -2007. -№3

14. Арменский М.Ю. Опыт использования численных методов в исследованиях геометрических характеристик тонкостенных профилей. // Промышленное и гражданское строительство. -2009. -№6

15. Астахов М.Ф., Караваев A.B., Макаров С.Я., Суздальцев Я.Я. Справочная книга по расчету самолета на прочность. //М.: Государственное издательство оборонной промышленности,- 1954,- 702с.

16. Афанасьев В.Ю., Соколовский З.Н., Макеев С.А. Несущие арочные покрытия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск //Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин 21 века: Труды всероссийской научно- технической конференции, 6 -7 декабря 2006г. - Омск: СибАДИ, 2006. - С.81 - 86.

17. Айнола Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера //Тр. IV Всесоюзной конф. По теории оболочек и пластин. Ереван.- 1964. -С.171-177.

18. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек //Изв.АН ЭССР. Сер. Физ.-мат. и техн. Наук.- 1965,- №3,- С.337-344.

19.Айрумян Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодногнутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций «БалтПрофиль». М.., 2004 г.

20. Айрумян Э.Л. Рекомендации по применению стальных профилированных настилов нового сортамента в утепленных покрытиях производственных зданий. М.: ЦНИИПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦИЯ им. Мельникова, 1985,-35с.

21. Айрумян Э. Л. Беляев В. Ф. Эффективные холодногнутые профили из оцинкованной стали — в массовое производство// Монтажные и спец. работы в стр-ве. — 2005, —№ 11.

22. Айрумян Э. Л. Рекомендации по расчету стальных конструкций из тонкостенных гнутых профилей. // СтройПрофиль. — 2009. - № 8.

23. Балабух JI.И., Алфутов H.A., Ecrby D.B. Строительная механика ракет. - М.: Высшая школа, 1987г. - С.264.

24. Балабух Л.И., Колесников К.С.,ЗарубинВ.С., Алфутов H.A., Усюкин В.И., Чижов В.Ф., Основы строительной механики ракет: - М., Высшая школа. 1969 г. -С.496.

25. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. -М.: «Высшая школа», 1984.

26. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 г. - С.632.

27. Беленя Е.И., Стрелецкий H.H., Ведерников Г.С., Металлические конструкции. Спецкурс: Учебное пособие для вузов/ под ред. Е.И. Беленя.-З-е изд.- М.: Стройиздат, 1991г.-С.687.

28. Белый В.Д. Тонкостенные стержни: - Учебное пособие. - Омск: ОмПИ, 1984 г. - С.82.

29. Белый В.Д. Пластины и оболочки: - Учебное пособие. - Омск: ОмПИ, 1985 г. - С.88.

30. Бейлин, Е.А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для тонких и тонкостенных стержней / Е.А. Бейлин. Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1969. 5-19: ил. (Сб. науч. тр. Ленингр. инженер.-строит, ин-т; №62).-Библиогр.: с. 19.

31. Бейлин, Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней [Текст] Строительная механика и расчет сооружений. 1969. -№5. 35-37.

32. Бейлин, Е.А. Элементы теории кручения тонкостенных стержней произвольного профиля: учеб. пособие Е.А. Бейлин; -Петерб. гос. архитектур.-строит, ун-т. СПб.: Гуманистика, 2003. 405 с.

33. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977г.-С.488.

34. Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций. Избранные труды. - Уфа, 1998г. - С.352.

35. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. - М.: Физматлит, 1992г. -С.392.

36. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крулов И.И., Сильвестров A.B., Проектирование металлических конструкций. Спецкурс: Учебное пособие для вузов. -Л.: Стройи-здат, 1990г.-С.432.

37. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций: - М.: Наука. 1959 г. -С.476.

38. Блох М.В., Оробинсткий A.B. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. //Проблемы прочности. -1983. -№5. -С.21-27.

39. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. -1974. -Т.Х. -№4. -С.31-37.

40. Богоявленский К.Н. Изменение механических свойств в металле при гибе на профилегибочном стане / К.Н. Богоявленский, А. К. Григорьев. Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1959, 30-36: ил. (Труды ЛПИ; №203). Библиогр.: с. 36.

41. Богоявленский, К.Н. Определение механических свойств листовых материалов для расчета маршрутов холодного деформирования / К.Н. Богоявленский, А.К. Григорьев Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1963, 133-138: ил. (Труды ЛПИ; №222). Библиогр.: с. 138.

42. Богоявленский, К.Н. Расчет на прочность гнутых профилей с учетом упрочнения/ К.Н. Богоявленский, Д.М. Ясев. Обработка металлов давлением. -Л., Машгиз, 1961, 83-89: ил. (Труды ЛПИ; №218). -Библиогр.: с. 89.

43. Болотин В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1965г. - С. 186- 196.

44. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости // Проблемы механики твердого деформируемого тела. - Л.: Судостроение, 1973г. -С.83 - 88.

45. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин. - М.: Машиностроение, 1973г. - С.456.

46. Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчёта конструкций. Сборник докладов «Проблемы устойчивости в строительной механике». Госстройиз-дат, 1965г.

47. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций. Машстройиздат, 1949г.

48. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. — СПб.: Издание морского министерства, Ч. 1, 1912. — 330 е., Ч. 2, 1914г. - С.309.

49. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. - М.: Гостехтеоретиздат, 1953г. -С.423.

50. Бютнер О., Хампе Э. Сооружение - несущая конструкция - несущая структура. Пер. с нем. М., 1982г.

51. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев, Будивельник, 1970г.

52. Васильев A.J1., Глоэман М.К., Павлинова Е.А., Филиппео М.В. Прочные судовые гофрированные переборки. - JL: Судостроение, 1964г. - С.316.

53. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. - M.: АСВ, 1995г. -С.568.

54. Ведяков И.И., Арменский М.Ю. Соловьев Д.В. Теоретические и экспериментальные исследования новых марок профилированного настила. //Строительная механика и расчёт сооружений. -2007. -№2. С.72-74.

55. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука.- 1982,- 285с.

56. Власов В.З. Расчет оболочек вращения на произвольную несимметричную нагрузку. //Проект и стандарт. -1937. -№3-4.

57. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. M., JI.: Гос-техиздат, 1949. -784 с.

58. Власов В.З. Избранные труды, Т. 2. М., 1963.

59. Володарский Б.Я. К расчету местной устойчивости пластин с учетом физической нелинейности материала // металлические конструкции.: Сборник трудов №21 - Свердловск, 1968г. - С.112 - 129.

60. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем: - М.: Наука. 1967г. -С.984.

61. Вольмир, A.C. Сопротивление материалов / A.C. Вольмир, Ю.П. Григорьев, А.И. Станкевич; под ред. Д.И. Макаревского. - М.: Дрофа. 2007 г. - С.584.

62. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки. - М.: Гостехтеоретиздат, 1956г. - С.419.

63. Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. //ПММ. -1985. Т.49. -Вып.5. -С.827-835.

64. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел при упругопластических деформациях поверхностей. //ПММ. -1984. Вып.6. -С.1020-1029.

65. Галеркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок // Б. Г. Галеркин. Собрание сочинений. - М.: Издательство Академии наук СССР. - 1952г. - Т.1. - С.168-195.

66. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы /пер. с англ. - М.: Мир, 1984г.-С.428.

67. Головешкин Ю.В. Теоретические основы определения концентрации напряжений около отверстия в тонких оболочках, //проблемы прочности. -1990. -№1.-С. 42-46.

68. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1953г.-С.544.

69. Гольденвейзер A.JI. О применении решений задачи Римана-Гильберта к расчету безмоментных оболочек. //ПММ. -1951. —Т. 15. —Вып.2.

70. Гольденвейзер A.JI. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Ля-ва. // Пластинки и оболочки. Под ред. A.A. Гвоздева. М.: Госстройиздат, 1939.-С.85-105.

71. Гольденвейзер А.Л. Методы обоснования м уточнения теории оболочек. Обзор последних результатов. //ПММ. 1968. 32, вып.4.

72. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука.-1978. -360с.

73. ГОСТ 24045-94, профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами для строительства. Технические условия (с поправкой, опубликованной в ИУСе №4 1996г.).- Взамен ГОСТ 24045 - 86; введ. 1995+09-010 -М.: Изд-во стандартов, 2000. -22с.

74. ГОСТ 9045-93 Прокат тонколистовой холоднокатаный из низкоуглеродистой качественной стали для холодной штамповки. Технические условия

75. Григолюк Э. И., С. П. Тимошенко и его работы в области устойчивости деформируемых систем // С. П. Тимошенко. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. —М.: Наука, 1971г.

76. Григолюк Э. И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. -М: Машиностроение. -1980. -411 с.

77. Доннелл Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука. - 1982. -568с.

78. Еремеев П. Г. Пространственные тонколистовые металлические конструкции покрытий. Рецензия на книгу. / П. Г. Еремеев // Строительная механика и расчет сооружений. - 2007. - № 2. С. 75.

79. Еремеев П.Г., Киселев Д.Б., Арменский М.Ю. К проектированию бескаркасных конструкций арочных сводов из холодногнутых тонколистовых стальных профилей // Монтажные и специальные работы в строительстве. -2004. -№7. -С.10-13.

80. Еремеев П.Г., Киселев Д.Б., Арменский М.Ю. Бурлай С.И. Натурные испытания фрагмента арочного свода из холодногнутых тонколистовых стальных профилей //Монтажные и специальные работы в строительстве. —2004. —№12. -С.10-13.

81. Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек. Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во Политехнического университета. -2006. -167с.

82. Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. //Изв. АН СССР. МТТ. 1966. №5.С. 139-142.

83. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. // Прочность гидротурбин: Тр. ЦКТИ. 1968,- вып.88.- С. 46-70.

84. Жилин П.А. Теория ребристых оболочек и ее приложения. // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. №5.

85. Жилин П.А. Современная трактовка теории оболочек. // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №4

86. Зарифьян, А.З. Предельные состояния тонкостенных элементов металлических конструкций / А.З. Зарифьян Изд. Сев.-Кавк. научн. центра высш. школы. -1977. №3. -С. 91-95.

87. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975г.

88. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация/пер с англ. -М.: Мир, 1986г.-С.318.

89. Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости // Прикладная математика и механика, 1964., №5.- с. 337 - 360

90. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. - М.: Машиностроение, 1966г. -С.508.

91. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. - Свердловск.:УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

92. Киселев Д.Б. Численные исследования устойчивости комбинированных арочных систем //Строительная механика и расчет сооружений. -2007, —№2, -С.20-24.

93. Колесов А. И. К вопросу о работе на прочность при сдвиге соединений тонкостенных профилей повышенной жесткости (ППЖ) на самонарезающих самосверлящих винтах (ССВ). / А.И. Колесов, И.А. Ямбаев, С.А. Шеманаев, Д.А. Морозов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. -2008. - № 4. c. 77-78.

94. Красотина JI.B., Краснощекое Ю.В., Макеев С.А., Селиванов А.В. Результаты экспериментального поведения несущего арочного покрытия из трапециевид-

ного профиля / J1.B. Красотина, Ю.В. Краснощекое, С.А. Макеев, A.B. Селиванов// Омский научный вестник №2 (56). -Омск, 2007. -С.38 - 42.

95. Красотина Л.В. Эффективность арочного покрытия из гнутых профилей // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов, студентов. Выпуск, часть1- Омск: СибАДИ, 2007. - С. 148 - 151.

96. Красотина Л.В., Афанасьев В.Ю., Макеев С.А Большепролетные покрытия на основе арочных несущих балок составного сечения/В.Ю. Афанасьев, С.А. Макеев, Л.В. Красотина // Строительная механика и расчет сооружений. - №3(218). -Москва, 2008, - С16-20.

97. Красотина Л.В., Смирнов П.Е. Эффективность применения балок с гофрированной стенкой/ П.Е. Смирнов, Л.В. Красотина //Материалы III Всероссийской научно - практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального природопользования». Книга1, - Омск: СибАДИ, 2008. - С. 214-220.

98. Красотина Л.В., Афанасьев В.Ю., Макеев С.А. Новые большепролетные арочные системы покрытий на основе составного сотового профиля/ В.Ю. Афанасьев, С.А. Макеев, Л.В. Красотина//1 всероссийская конференция «проблемы оптимального проектирования сооружений». Новосибирск, 2008. С 48 - 55.

99. Красотина Л.В., Краснощеков Ю.В., Мосенкис Ю.М. Использование арочного профнастила при реконструкции зданий/ Л.В. Красотина, Ю.В. Краснощеков, Ю.М. Мосенкис //Вестник СибАДИ №4 (14). - Омск: СибАДИ, 2009. - С. 41 -45.

100. Красотина Л.В. Математическое моделирование фрагмента геометрически ортотропной оболочки из арочного профнастила бескаркасных сводов / Л.В. Красотина //Материалы 63-й научно- технической конференции ГОУ «СибАДИ». Книга 1, - Омск: СибАДИ, 2009. - С. 37 - 41.

101. Красотина Л.В., Мироненко М.А. Оценка несущей способности элементов опорного узла арочного профнастила в составе бескаркасных сводов/ Л.В. Красо-

тина, М.А. Мироненко // Материалы 63-й научно- технической конференции ГОУ «СибАДИ». Книга 1, - Омск: СибАДИ, 2009. - С. 41 - 45.

102. Красотина JI.B. Экспериментальная оценка напряженно- деформированного состояния тонкостенных связей в составе трехслойной панели/ JI.B. Красотина, Д.А.Кузьмин, // Материалы 66-й научно- практической конференции ФГБОУ ВПО «СибАДИ» книга 1- Омск. 2012. С.235-239.

103. Красотина JI.B. Моделирование систем сводчатого покрытия, составленного из арочных заготовок //Материалы 66-й научно- практической конференции ФГБОУ ВПО «СибАДИ» книга 1- Омск. 2012. С.231-235.

104. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. - Свердловск.: УНЦ АН СССР, 1985 г. - С.291.

105. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Лобкова И.А. Расчет конических оболочек линейно переменной толщины. Киев, изд. АН УССР, 1961г. - С.327.

106. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М., Высшая школа, 1972г.-С.296.

107. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. - 2-е изд., М.: Машиностроение, 1985г. - С.391.

108. Локшин A.C. О расчёте пластинок с рёбрами жёсткости. Прикладная математика и механика, 1935, т.2, —С.225.

109. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, , 1947. -

110. Макеев С.А., Соколовский З.Н., Степанова Е.П., Ядров В.И. Численное решение плоского изгиба стержня с круговой осью малой кривизны /Анализ и синтез механических систем/Сб. научных трудов под ред. Евстифеева В.В. Омск, изд-во ОмГТУ, 2005 г., С 152-154.

111. Марцинкевич Д.В. Исследования прочности, жесткости и местной устойчивости вальцованных профилированных листов с поперечно рифлеными гранями. Дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. — Екатеринбург, 1995 г. —С. 194.

112. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справочное пособие/под ред. В.И. Трофимова и П.Г. Еремеева / ЦНИИСК.-М.: Стройиздат, 1990г. -41-С.248; Ч2-С.198.

113. Металлические конструкции. Общая часть. /Под общ. Ред. В.В. Кузнецова. Т.1. М.: Изд-во АСВ, 1998. (Справочник проектировщика).

114. Металлические конструкции. В 3 т. Т.2. Стальные конструкции зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) / под ред. В. В. Кузнецова - М.: изд-во АСВ, 1998. -512 с.

115. Митчелл Э. Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными/пер с англ. -М.: Мир, 1981г. - С.216.

116. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JI., Судпромгиз, 1952г. - С.344.

117. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л: изд-во Политехника, 1991. - 656с.

118. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. - М.: Высшая школа, 1985г.-С.392.

119. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. -М.: Машиностроение. - 1986.

120. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля в 4-х т. Т. 4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. - Л.: Судостроение, 1963г. -С.552.

121. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. — Киев: Сталь, 2002. - с.

122. Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наука, 1975г. - С.400.

123. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1977г. - С.280.

124. Работнов Ю.Н. Некоторые решения безмоментной теории оболочек //ПММ,- 1946. -Т. 10. —Вып.5,6. -С.639-646.

125. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек //Докл. АН СССР. -1946. -Т.52. -№2. С. И 1-112

126. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/В.И. Мяченков, В.П. Пальцев, В.П. Майборода и др.; под общ. ред. В.И. Мяченкова. - М.: Машиностроение, 1989г. - С.520.

127. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Мзд-во С.-Петерб. ун-та. -1996. -280с.

128. Рикадс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин,- Рига: Зннатне.- 1988,- 284с.

129. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. — М.: Стройиздат, 1977г. - С. 128.

130. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде MSC visual NASTRAN for Windows. - М.: ДМК Пресс, 2004г. - С.552.

131. СНиП II - 23 - 81* «Стальные конструкции».-М.: 1990 г.

132. СНиП СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»

133. Соколовский В.В. О безмоментных оболочках вращения //ПММ. -1938. Т.1. -Вып.З.

134. Строительная механика летательных аппаратов/под ред. И.Ф. Образцова. — М.: Машиностроение, 1986г. - С.536.

135. Тамплон Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции. — Л.: Стройиздат, 1988г.-С.248.

136. Тимошев С.А. Экспериментальная методика исследования устойчивости тонкостенных гофрированных настилов//Экспериментальные исследования инженерных сооружений. Доклады 2-го Всесоюзного симпозиума в г. Ленинграде. — Свердловск, 1969г. - С. 19 - 30

137. Тимошев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. — М.: Стройиздат, 1974г. -С.256.

138. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем / В.З. Власов — М.: ОГИЗ-ГОСТЕХИЗДАТ, 1946г.- С.531.

139. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971г.-С.808.

140. Тимошенко С.П., Войновский - Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Физ-матгиз, 1966 г.

141. Товстик П.Е. Об асимптотическом характере приближенных моделей балок, пластин, оболочек//Вестн. С-Петерб. Ун-та. Сер.1. -2007. -№3. -С.49-54.

142. ТУ 112-235-39124899-2005. Профили стальные гнутые арочные с трапециевидными гофрами /СибНИИстрой.- Новосибирск, 2005. -18с.

143. Уманский A.A. Строительная механика самолета. М.: Оборонгиз, 1961г. -С.529.

144. Уманский A.A. Справочник проектировщика расчетно-теоретический: в 3 т. - М.: Стройиздат, 1973, Т.2. - С.416.

145. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - 13-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2005г. - С.593.

146. Хечумов P.A., Кеплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994г. -С.352.

147. Холкин, Е.Г., Соколовский З.Н., Корнеев С.А. Применение численных методов для определения критической нагрузки для прямоугольных пластин / Е.Г. Холкин., З.Н. Соколовский, Корнеев С.А. // Вестник Сибирской государственной автомобил ьно-дорожной академии.: Материалы Международного конгресса «Машины, технологии и процессы в строительстве» - Выпуск 6. -Омск: СибАДИ, 2007.-С.384-390.

148. Холкин, Е.Г., Соколовский З.Н. Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециевидного тонкостенного профиля / Е.Г. Холкин., З.Н. Соколовский // Омский научный вестник.: Серия: Приборы, машины и технологии - Выпуск 1. -Омск: ОмГТУ, 2009г. - С. 92-96.

149. Шимкович Д. Г. Fe map & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов. - М.: ДМК Пресс, 2008г., - С.704.

150. Carrera E., Brischetto S., Nali P. Plates and shells for smart structures: classical and advanced theories for modeling and analysis. First edition. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2011.322 р.

151. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000-2009 // Composite Structures. 2010. No.93. Pp. 1431.

152. Pimenta P.M., Wriggers P. New trends in thin structures: formulation, optimization and coupled problems // CISM International Centre for Mechanical Sciences. 2010. Vol. 519. 228 p.

153. Libai A., Simmonds J.G. The nonlinear theory of elastic shells. Cambridge, UK: CUP, 1998. 553 p.

154. Ventsel E., Krauthammer T. Thin plates and shells: theory, analysis and applications. New York: Marcel Dekker, 2001. 684 p.

155. Ahmed M.K. Elastic buckling behavior of a four-lobed cross section cylindrical shell with variable thickness under non-uniform axial loads [Электронный документ] // Mathematical Problems in Engineering. Hindawi Publishing Corporation. Vol. 2009. URL: http://eudml.org/doc/232201 (дата обращения: 06.03.2013).

156. Dau F., Pablo F., Polit O. New reference solutions and parametric study for mul-tilayered cylindrical shell // International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences. 2010. Vol. 4. No.2. Pp. 133-161.

157. Qu Y., Long X., Wu S., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia // Composite Structures. 2013. No.98. Pp. 169-191.

158. Tomás A., Marti P. Shape and size optimisation of concrete shells // Engineering Structures. 2010. No.32. Pp. 1650-1658.

159. Efimtsov B.M., Lazarev L.A. Forced vibrations of plates and cylindrical shells with regular orthogonal system of stiffeners // Journal of Sound and Vibration. 2009. No.327. Pp. 41-54.