Развитие аналитических методов расчета цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде с односторонними связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Черников Андрей Владимирович

• Черников Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Черников Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА ТОНКИХ ГОФРИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК В УПРУГОЙ СРЕДЕ И АНАЛИЗ ОПЫТА ПРИМЕНЕНИЯ И РАСЧЕТА ДАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1 Обзор применяемых методов расчета конструкций в виде тонкостенных оболочек в упругой среде

1.1.1 Методы расчета горных крепей и обделок транспортных тоннелей

1.1.2 Методы расчета подземных трубопроводов

1.1.3 Методы расчета подземных гофрированных водопропускных труб

1.1.4 Метод конечных элементов (МКЭ)

1.1.5 Методы расчета на основе теории оболочек

1.2 Обзор этапов развития методов проектирования, расчета и строительства тонких оболочек в упругой среде на примере гофрированных водопропускных труб

1.3 Выводы по главе

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОФРИРОВАННОЙ ОБОЛОЧКИ В УПРУГОЙ СРЕДЕ НА ОСНОВЕ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ

2.1 Описание аналитической методики расчета гофрированных оболочек на основе полубезмоментной теории

2.1.1 Основные расчетные положения и гипотезы

2.1.2 Вывод основных разрешающих уравнений

2.1.3 Граничные условия, определение постоянных интегрирования

2.1.4 Полученные решения для перемещений и внутренних усилий в виде разложения в ряд

2.1.5 Апробация предложенной методики, уточнение расчетных формул

2.2 Анализ и применение различных моделей одностороннего упругого основания к расчету гофрированных оболочек

2.2.1 Однопараметрическая модель упругого основания

2.2.2 Апробация методики с однопараметрической моделью упругого основания

2.2.3 Исследование влияния модуля деформации грунта на напряженно-деформированное состояние гофрированных оболочек

2.2.4 Исследование влияния толщины гофрированного листа на напряженно-деформированное состояние гофрированных оболочек

2.2.5 Двухпараметрические модели упругого основания

2.2.6 Апробация методики с двухпараметрической моделью упругого основания

2.2.7 Исследование влияния толщины слоя упругого основания

2.2.8 Исследование скорости затухания осадок по глубине при расчете гофрированных оболочек

2.3 Учет эксплуатационных и производственных дефектов

2.3.1 Моделирование размытия основания

2.3.2 Влияние размытия основания на НДС гофрированной оболочки

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ГОФРИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК В УПРУГОЙ СРЕДЕ

3.1 Общие сведения

3.2 Оценка устойчивости цилиндрических гофрированных оболочек с начальным прогибом

3.2.1 Основные расчетные положения и принятые гипотезы

3.2.2 Описание методики учета влияния начальных прогибов

3.2.3 Вывод окончательного уравнения

3.2.4 Апробация разработанной методики, сравнение с нормативным расчетом

3.2.5 Исследование и анализ влияния начального прогиба на устойчивость гофрированной оболочки в упругой среде

3.3 Нелинейный алгоритм оценки несущей способности по критериям прочности и жесткости

3.3.1 Основные расчетные положения и принятые гипотезы

3.3.2 Определение внутренних напряжений

3.3.3 Численное исследование напряженно-деформированного состояния

3.3.4 Описание алгоритма расчета несущей способности

3.3.5 Апробация нелинейного алгоритма оценки несущей способности

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГОФРИРОВАННОЙ ОБОЛОЧКИ

4.1 Общие сведения

4.2 Основные расчетные положения

4.3 Описание алгоритма расчета

4.3.1 Числовые характеристики параметра прочности

4.3.2 Числовые характеристики параметра нагрузки

4.3.3 Количественные показатели надежности

4.4 Апробация методики расчета надежности гофрированной оболочки в упругой среде

4.4.1 Исходные данные

4.4.2 Сбор нагрузок

4.4.3 Детерминированный расчет прочности

4.4.4 Вероятностная оценка надёжности

4.5 Исследование влияния разброса модуля деформации упругой среды на надежность гофрированной цилиндрической оболочки

4.6 Выводы по главе

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ГОФРИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МКЭ

5.1 Общие сведения

5.2 Объект исследования

5.3 Численное моделирование

5.4 Результаты численного расчета

5.5 Исследование пластических зон в упругой среде вблизи гофрированной оболочки

5.6 Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрения результатов научных исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие аналитических методов расчета цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде с односторонними связями»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Конструкции и сооружения, выполненные из тонкостенных оболочек, имеют большую область практических приложений и находят широкое применение как в строительстве, так и в машиностроении. Одним из важных направлений использования оболочек в строительной сфере является создание высокоэффективных и экономичных подземных сооружений. Здесь они нашли применение в качестве водопропускных сооружений и путепроводов, а также как альтернатива малым мостам.

Для восприятия избыточного внешнего давления грунта в подземных тонкостенных оболочечных сооружениях применяются металлические гофрированные конструкции (МГК). А наиболее востребованным форм-фактором является цилиндрическая гофрированная оболочка. Использование МГК обусловлено рядом преимуществ, которыми обладает данная конструкция по отношению к конструкциям, выполненным из бетона и железобетона или толстолистовой стали. Это легкость самой конструкции, технологичность и высокая скорость монтажа в условиях стройплощадки, возможность устраивать данные конструкции без специальных фундаментов. Всё это приводит к значительному снижению стоимости конструкции, сокращению логистической нагрузки и сроков строительства. На примере сравнения железобетонной и металлической гофрированной водопропускных труб, в среднем, сметная стоимость строительства последней уменьшается на 31%, масса использованного материала - на 94%, а трудоемкость строительства - на 57%. Особенно заметны эти преимущества в территориально отдаленных и районах Крайнего Севера и Дальнего Востока.

Высокая экономичность и технологичность достигается за счет эффективного использования конструкции МГК совместно с окружающим грунтом. Здесь МГК представляет собой гибкую тонкостенную конструктивно-ортотропную оболочку с относительно небольшой поперечной жесткостью и

сопротивляемостью внешним нагрузкам. А статическое равновесие обеспечивается при помощи упругого отпора грунта засыпки, повышающего несущую способность всей системы. При этом сама система является весьма чувствительной к различного рода дефектам, как заводским (неравномерная толщина стенки, начальные отклонения формы поперечного сечения), так и эксплуатационным (коррозия, размытие грунтовой обоймы или её неоднородность). Именно наличие таких дефектов, выводящих систему из состояния статического равновесия, приводят к увеличению в напряженно-деформированном состоянии моментной составляющей, критичной для гофрированных тонкостенных оболочечных конструкций. Также они провоцируют возникновение слабо прогнозируемых расчетных ситуаций, связанных с потерей устойчивости и исчерпанием запаса прочности и жесткости как самой оболочки, так и грунтовой обоймы окружающей её.

Для использования всего потенциала тонкостенных цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде необходимо более глубокое внедрение этих конструкций в практику строительства. Для чего в свою очередь необходимо иметь достаточно надёжную методику расчета, которая учтёт все особенности данного типа конструкции (в том числе заводские и эксплуатационные дефекты), и позволит проектировать безопасные и долговечные сооружения в различных климатических и природных условиях. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что разработка и совершенствование методики расчета в данном направлении является важной и актуальной задачей.

Степень разработанности темы исследования. Пионерами в области расчета гофрированных оболочек в упругой среде можно считать В. К. Фельдта и Ф. К. Ясевича, которые в 1899-1901 г.г. предложили наиболее простые расчетные модели для гофрированных водопропускных труб. Также можно отметить вклад таких ученых как А. А. Герцог и В. И. Гнедовский, которые исследовали их прочность и коррозионную устойчивость.

Важное место в развитии методик расчета подземных тонкостенных оболочек занимают методы расчета крепей горных выработок и обделок

подземных сооружений. Данный тип конструкций подробно рассмотрен в работах Н. С. Булычева, Ю. С. Фролова и О. Е. Бугаевой. Позже в работах Л. М. Емельянова, Р. Прево, С. В. Виноградова и В. М. Лисова, посвященным расчету подземных трубопроводов, были затронуты такие важные вопросы как: упругий характер взаимодействия оболочки с грунтом, определение безотпорной зоны, учет изгибающего момента при оценке НДС.

С развитием метода конечных элементов (МКЭ) значительно расширились возможности для моделирования, расчета и исследования оболочечных конструкций, в том числе подземных. Можно отметить работы таких авторов, как M. G. Katon, D. Beben, C. Hao, С. Б. Косицына, В. В. Алешина, В. В. Лалина.

В развитии аналитических методов расчета подземных тонкостенных гофрированных оболочек наиболее уместно опираться на аппарат теории оболочек. В общей теории оболочек можно выделить наиболее известные работы А. Л. Гольденвейзера, В. В. Новожилова, В. З. Власова. А применительно к расчету МГК, теория оболочек стала находить применение сравнительно недавно, например, в работе И. А. Осокина.

Одним из приоритетных направлений исследований в настоящее время является мониторинг эксплуатируемых подземных конструкций из МГК, правильная оценка их состояния, в том числе оценка и учет различных дефектов, и как следствие оценка надежности. Дальнейшее развитие в данном направлении позволит вывести значительно большее количество сооружений на нормативный период эксплуатации, сократить расходы на содержание и в целом повысить их безопасность.

Объектом исследования являются тонкостенные цилиндрические гофрированные оболочки замкнутого сечения в упругой среде.

Предмет исследования — напряженно-деформированное состояние, несущая способность, устойчивость и надёжность гофрированных оболочек с различными дефектами под действием внешних нагрузок.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель — совершенствование

имеющихся методов расчета сооружений из гибких цилиндрических

гофрированных оболочек.

На основе литературного обзора поставлены следующие основные задачи

исследования:

- разработка аналитической модели для расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрической гофрированной оболочки на основе полубезмоментной теории оболочек с учетом различных моделей упругого основания грунта и возможных дефектов;

- вывод удобной в прикладных вычислениях расчетной формулы для оценки устойчивости цилиндрической гофрированной оболочки с начальным прогибом;

- разработка нелинейного алгоритма оценки несущей способности;

- применительно к подземным гофрированным водопропускным трубам (МГТ), разработка вероятностной методики оценки надежности и численные исследования влияния разброса деформационных параметров грунта засыпки, а также разброса геометрических и физико-механических параметров МГТ на её напряженно-деформированное состояние;

- проверка предлагаемых расчетных моделей, методик и алгоритмов в соответствии с результатами конечно-элементного моделирования;

- исследование несущей способности грунта основания МГТ, оценка устойчивости и возможности образования пластических зон в грунтовой обойме.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана аналитическая методика расчета для цилиндрических гофрированных оболочек на основе полубезмоментной теории с учетом одностороннего двухпараметрического основания;

- получена расчетная формула, дающая достаточно простое аналитическое решение задачи устойчивости для ортотропных тонкостенных оболочек.

- выполнена качественная и количественная оценка различных моделей упругого основания и даны рекомендации по выбору наиболее оптимальной модели для расчета тонкостенных гофрированных оболочек;

- на основе предложенной аналитической методики расчета разработан нелинейный алгоритм оценки несущей способности;

- разработана в стохастической постановке вычислительная схема для оценки надёжности подземных тонкостенных гофрированных труб с различными дефектами применительно к эксплуатируемым МГТ.

Теоретическая значимость. В работе предложены уточнённые аналитические методы расчета, позволяющие повысить точность определения НДС, несущей способности и устойчивости цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде. Предложенные методики свободны от значительных ограничений и могут быть использованы для моделирования и изучения подобных сооружений как новых, так и существующих, в период эксплуатации. Выполнены следующие исследования: влияние модуля деформации грунта на НДС оболочки, влияние толщины упругого слоя на НДС оболочки, учет скорости затухания осадок упругого основания по глубине и её влияние на НДС оболочки.

Также предложена вероятностная методика оценки надежности сооружений в виде гофрированных оболочек, уложенных в грунт. На примере металлической гофрированной водопропускной трубы (МГТ) получены аналитические зависимости влияния разброса деформационных параметров грунта засыпки и геометрических и физико-механических параметров МГТ на её напряженно-деформированное состояние.

С применением численного моделирования методом конечных элементов исследована несущая способность упругого основания и возможность образования пластических зон в грунтовой обойме вблизи гофрированной оболочки.

Практическая значимость. На основе проведенных исследований разработана прикладная методика для расчета напряженно-деформированного состояния и несущей способности металлических гофрированных водопропускных

труб (МГТ), учитывающая влияние наиболее опасных дефектов. Проведен анализ эксплуатационных и заводских дефектов МГТ. А также разработан алгоритм для вероятностной оценки надежности эксплуатируемых гофрированных водопропускных труб.

На базе этого сформулированы рекомендации по мониторингу актуального состояния водопропускных сооружений, которые направленны на профилактику развития серьезных дефектов и позволят увеличить фактический срок службы данных сооружений.

Расчетные методики могут быть рекомендованы для использования проектными организациями как при проектировании новых конструкций, так и для оценки эксплуатационной надежности существующих водопропускных систем.

Помимо этого, область применения предложенных расчетных методик можно распространить на любые системы, состоящие из тонкостенных цилиндрических ортотропных оболочек, работающих под внешним давлением. Например, вакуумные паропроводы, подкрепленные кольцами жесткости.

Методология и методы исследования. В работе реализован ряд теоретических и практических исследований. В теоретической части был выполнен анализ и последующее моделирование гофрированной оболочки на примере водопропускной конструкции с эксплуатационными дефектами на базе современных методов и подходов строительной механики и теории упругости. Вычисления проводились с использованием программного комплекса MathCad. Также было выполнено численное моделирование изучаемого объекта на основе конечно-элементных расчетных схем с использованием лицензионных программных средств (MIDAS GTS NX). В практической части выполнены измерения эксплуатируемой водопропускной конструкции и проведен всесторонний анализ полученных данных.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика определения напряженно-деформированного состояния цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде

(одностороннее двухпараметрическое упругое основание) на основе полубезмоментной теории, учитывающая эксплуатационные дефекты.

2. Результаты анализа различных моделей упругого основания, наилучшим образом подходящих для оптимального моделирования цилиндрических гофрированных оболочек.

3. Расчетная формула, дающая достаточно простое аналитическое решение задачи устойчивости для ортотропных тонкостенных оболочек c начальным прогибом.

4. Нелинейный алгоритм оценки несущей способности сооружения гофрированной водопропускной трубы на базе полубезмоментной теории оболочек, учитывающий влияние упругого отпора грунта и реализованный с учетом требований ОДМ 218.2.001-2009.

5. Вероятностная методика оценки надежности сооружения гофрированной водопропускной трубы на действие статических нагрузок.

6. Результаты исследования устойчивости упругого основания и возможности образования пластических зон в грунтовой обойме МГТ, которые получены на основе численного моделирования методом конечных элементов.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и рекомендаций, представленных в диссертационной работе, обоснована достаточным объемом теоретических и численных исследований, выполненных в процессе изучения сооружений из цилиндрических гофрированных оболочек в упругой среде. Аналитические расчеты, предложенные модели и алгоритмы основываются на непротиворечивых положениях в области сопротивления материалов, строительной механики и теории оболочек. Численные расчеты выполнены с использованием сертифицированного программного комплекса MIDAS GTS NX, основой которого является метод конечных элементов, корректность которого является доказанной.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 12 публикациях [94-105], из них 10 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов диссертационных исследований.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, библиографического списка и приложений. Общий объем работы составляет 171 страницу. Диссертация содержит 35 таблиц, 63 рисунка, список литературы, включающий 153 использованных источника, 1 приложение.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА ТОНКИХ

ГОФРИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК В УПРУГОЙ СРЕДЕ И АНАЛИЗ

ОПЫТА ПРИМЕНЕНИЯ И РАСЧЕТА ДАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Тонкие гофрированные оболочки в упругой среде находят широкое применение в промышленном и дорожно-транспортном строительстве в качестве высокоэффективных и экономичных подземных сооружений. Примеры таких конструкций: малые мосты, путепроводы, тоннели, подземные трубопроводы, водопропускные и мелиоративные сооружения, подземные транспортные галереи. Моделирование поведения таких конструкции представляет собой непростую задачу. Данному вопросу, в свое время, посвятили работы многие как отечественные, так и зарубежные ученые, которые за долгий период изучения сформировали множество различных расчетных моделей.

Чтобы оценить состояние проблемы расчета конструкций в виде гофрированных оболочек в упругой среде следует рассмотреть применяемые методики расчёта и обратиться к опыту изучения, проектирования, строительства и эксплуатации данных конструкций. В настоящей главе представлен обзор применяемых расчетных методик и основных этапов развития, а также проведена оценка состояния вопроса на сегодняшний день. По результатам проведенной оценки выделены наиболее серьезные проблемы, сдерживающие дальнейшее развитие и использования данного типа конструкций, а также обозначены наиболее перспективные направления для исследований.

1.1 Обзор применяемых методов расчета конструкций в виде тонкостенных оболочек в упругой среде

1.1.1 Методы расчета горных крепей и обделок транспортных тоннелей

Важное место в развитии методик расчета тонкостенных подземных сооружений занимают методы расчета крепей горных выработок и обделок подземных сооружений (транспортных тоннелей). Данный тип конструкций подробно рассмотрен в работах Н. С. Булычева [14, 15], Ю. С. Фролова [92], Т. В.

Иванес [92], В. П. Волкова [22, 90], Н. Н. Шапошникова [109]. Для выработок круглого очертания можно отметить традиционные расчетные схемы, предложенные профессором С. С. Давыдовым, Хьюитом и Иогансеном, которые являются вариациями модели Г. К. Клейна [43]. А также модель О. Е. Бугаевой [13], которая учитывает упругий отпор грунта и фиксированную безотпорную зону. Общий вид расчетной схемы в данных работах представлен упругим кольцом под действием сосредоточенных или распределенных нагрузок. Далее расчет сводится к применению различных методов строительной механики (метод сил, метод перемещений), а также методов механики грунтов, как правило, основанных на гипотезе Фусса - Винклера.

Также следует упомянуть широко известную модель, разработанную «Метропроектом» для расчета обделок транспортных тоннелей. Она представляет из себя стержневую модель, где круговое очертание поперечного сечения аппроксимируется полигональным стержневым контуром, а в узлах расположены упругие связи. Расчет данной системы ведется по методу сил или перемещений. Зона упругого отпора уточняется в процессе расчета путем последовательных приближений. А схема нагрузки выполнена по модели Г. К. Клейна, где эпюры внешнего воздействия заданы наперед и представлены в виде прямоугольной эпюры вертикального давления и трапециевидной эпюры бокового давления. Для обделок произвольного очертания данная методика была адаптирована С. Н. Беркиной [6].

1.1.2 Методы расчета подземных трубопроводов

В направлении расчета подземных трубопроводов работы Г. К. Клейна [41, 42, 43, 44] по праву считаются фундаментальными. В них представлены множество расчетных схем, как для гибких, так и для жестких трубопроводов. А также детально разобраны действующие нагрузки и способы их моделирования. Расчетные схемы, представленные в работах Г. К. Клейна, это плоские схемы с заданными эпюрами внешних воздействий, которые принимаются в зависимости от действующих нагрузок.

Важнейшим этапом в развитии методов расчета тонких подземных трубопроводов являются работы Л. М. Емельянова [34, 35]. Здесь впервые указывается необходимость учета упругого воздействия грунта, предлагаются конкретные расчетные модели и рассмотрены практические сценарии их применения. Расчетная схема - кольцо в упругой среде, где учитывается отпор грунта.

Также хотелось бы отметить монографию С. В. Виноградова [18], где был проведен детальный анализ методик расчета подземных труб и предложена собственная методика расчета. В ней рассматривалась плоская задача, а расчетное сечение разбивалось на два участка: арка на упругом линейно-податливом основании (типа Винклера) в отпорной зоне и арка в безотпорной зоне. Решение получалось довольно громоздким с большим количеством вспомогательных функций и коэффициентов, также приходилось решать задачу совместности усилий и перемещений в стыковых сечениях.

Помимо этого, хотелось бы выделить работы И. А. Баславского [4], Б. В. Калинского [40], К. А. Ксенофонтова [50], Ю. Б. Шулькина [110], Р. Прево [76], в которых рассмотрены важные вопросы, касающиеся способов моделирования и расчета подземных трубопроводов, а также вопросы устойчивости. И работу А. С. Обухова [64], где рассмотрен вопрос моделирования и расчета подземных трубопроводов из альтернативных материалов (стеклопластиков и пластмасс) на базе расчетной модели С. В. Виноградова.

1.1.3 Методы расчета подземных гофрированных водопропускных труб

Методы моделирования и общий подход к расчету гофрированных водопропускных труб (МГТ) тесно связаны с методиками расчета тоннелей и подземных трубопроводов, представленными выше. Однако, данный тип конструкций обладает своими особенностями.

Наиболее простые модели применительно к металлическим гофрированным водопропускным трубам реализованы в виде кольца под действием сосредоточенных сил или равномерной сжимающей нагрузки. Они рассмотрены в

методиках, предложенных инженерами Леви, Головиным и Грыжевским; в работах В. К. Фельдта, Ф. К. Ясевича, А. А. Герцога [28], W. Farbern, A. Marston [135], A. O. Anderson [135]; а также в полуэмпирической методике Барнарда. При этом расчет производился только на сжимающую силу в стенке трубы, а контролировались только продольные осевые усилия. Важной особенностью МГТ является совместная работа оболочки трубы с грунтовым основанием. Поэтому позже большее распространение приобрела модель кольца в упругой среде. В наиболее простой постановке она рассмотрена в работах Р. Прево [76], Г. К. Клейна [44], В. А. Ярошенко [113], Б. В. Калинского [40], M. G. Spangler [147], R. K. Watkins [152], где различным образом описывались эпюры воздействия грунта на трубу. А более подробно она описана в работах Л. М. Емельянова [34, 35], С. В. Виноградова [18] и В. М. Лисова [53, 54], где, в том числе, затрагиваются вопросы упругого взаимодействия МГТ с грунтом, определения безотпорной зоны, расчета устойчивости и учета изгибающего момента при оценке НДС.

В дальнейшем опираясь на описанный ранее метод расчета, предложенный «Метропроектом», был разработан алгоритм нелинейного деформационного расчета, в основу которого положена замена кругового очертания полигональным, с представлением расчетной схемы в виде стержневой модели. Механические процессы, протекающие в окружающем конструкцию грунтовом массиве, описаны моделью Фусса — Винклера. Модель разработана К. Б. Щербиной [111] и А. А. Потапкиным, реализована на ЭВМ и подробно описана в работах Н. М. Колоколова [57] и О. А. Янковского [21].

В отношении гофрированных водопропускных труб одним из самых надежных способов оценить поведение конструкции является экспериментальное исследование. Поскольку достоверность расчетных моделей для проектирования и оценки НДС всегда остается под вопросом. Результатом активной исследовательской деятельности на базе полномасштабных испытаний [122, 123, 140, 141, 150] стало появление на территории Швеции собственного метода проектирования металлических водопропускных труб и прочих подземных сооружений из металлических гофрированных конструкций (МГК) [139].

Авторами разработанной методики являются L. Pettersson и H. Sundquist из Королевского технологического института. Методика учитывает важные особенности конструкции, например, метод взаимодействия металлической конструкции с грунтом и эффект сводообразования (позитивный и негативный арочный эффект, описанный J. Vaslestad [151]). Также в ней учтены работа K. Kloppel и D. Glock по расчету потери устойчивости [132] и работа L. Andreasson по определению модуля упругости грунта для фрикционных материалов [116]. Методика позволяет рассчитывать круглые и арочные сооружения из МГК на различную нагрузку и позволяет определять сжимающие усилия и изгибающие моменты.

1.1.4 Метод конечных элементов (МКЭ)

В области расчета тонкостенных подземных оболочек стоит отметить применение и развитие метода конечных элементов (МКЭ). Этот мощный инструмент снискал большую популярность, в первую очередь за свою универсальность. Метод позволяет моделировать конструкции сложной формы, учитывать этапность засыпки грунта, а также зоны переменного грунта. Однако подготовка и отладка сетки может занимать достаточно много времени, также расчетчик должен иметь хорошую подготовку и опыт работы в конечно -элементных комплексах, чтобы не допустить ошибок.

Первая работа по методу конечных элементов применительно к подземным трубам в двумерной постановке была написана C. B. Brown [119] ещё в 1967 г., а в трехмерной постановке — J. R. Allgood и S. K. Takahashi [115] в 1972 г. С тех пор развитие в этом направлении шло активными темпами. Можно отметить классические работы таких авторов, как M. G. Katon [129], J. Vaslestad, на современном этапе работы D. Beben [118], C. Hao [127], B. Liu [148], E. Nakhostin [136, 137] С. Б. Косицына [47], Г. Е. Габриеляна [26]. А также результаты расчетов подземных магистральных трубопроводов, которые были получены с применением МКЭ. Это работы В. В. Алешина [1], В. В. Лалина [51], Г. А. Наумовой [62], В. Е. Селезнева [81, 82, 83]. Для решения геотехнических задач в настоящее время

применяются такие комплексы как Midas GTS NX, PLAXIS 2D (3D), ЛИРА, ANSYS, ABAQUS.

Анализ методом конечных элементов применяется как в процессе непосредственного проектирования сооружений, так и в исследовательской деятельности. Например, в работе C. Machelski и M. Mumot [133] на базе МКЭ изучались особенности поведения конструкции путепровода из гофрированной стали арочного сечения во время прохождения над ним железнодорожного локомотива. А в работе D. Beben [118] с помощью метода конечных элементов был детально смоделирован и проанализирован процесс обратной засыпки. Также МКЭ сыграл важную роль в разработке новых типов конструкций для водопропускных труб, например, при разработке композитных труб анализ МКЭ был использован для оптимизации геометрии поперечного сечения пластика и стали [129]. Помимо этого, предпринимаются попытки изучения с помощью МКЭ эксплуатационных дефектов [134, 137].

Анализируя данные расчетные модели, можно отметить ряд недостатков, которыми они обладают. Классические аналитические решения представлены в плоской постановке, что не позволяет учесть продольные усилия в оболочке; решения методами строительной механики стержней имеют слишком сильную схематизацию конструкции оболочки, уложенной в грунт, а также выполнены в плоской постановке и не позволяют моделировать действительное поведение конструкции; МКЭ более точный из всех представленных методов, и в настоящее время конечно-элементные комплексы позволяют решить практическую любую задачу строительной механики. Однако при их использовании, также возникают сложности, например, при моделировании безотпорной зоны, которая характерна для гибких оболочек, работающих совместно с грунтом. А при моделировании действительной формы гофры, для гофрированных конструкций, кратно возрастает размер расчетной схемы. Помимо этого, использование комплексов МКЭ требует высокой квалификации инженера расчетчика.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черников Андрей Владимирович, 2024 год

// \\

Ч -17 ■ 19//

\ / 'А 1-746

^-21.315

-23.531

Я

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Длнна оболочки (в долях ед-цы)

0.7

0.3

0.9

0

Е 005

I?

? -0.15

Я.

с;

5

-0.2 -0.25 -0.3 -0.35

®

.(1111 V

-0 г Г- А-1 г-1 I----í

-0.294 . -0.261

........... -0.313 -У. 1 /4 ■-».......

0.1

0.2

0.3 0.4 0.5 0.6

Длина оболочки (в долях ед-цы)

0.7

0.5

0.9

Рисунок 2.21 — Продольные эпюры перемещений и внутренних усилий (V, N1, N2, М2) для нижнего (лоткового) участка оболочки для разных моделей основания

Рисунок 2.22 — Сводная эпюра изгибающих моментов (М2), построенная для

различных моделей упругого основания

2.2.7 Исследование влияния толщины слоя упругого основания

В описанных ранее моделях упругого основания важным параметром является толщина упругого слоя Игр. Как было отмечено ранее, модель Пастернака и вместе с ней модель Горбунова-Посадова может применяться только для достаточно тонкого упругого слоя грунтового основания, что накладывает серьезные ограничения на использование данных моделей. В свою очередь подобного изъяна лишена модель Леонтьева — Власова. Проверим справедливость данных ограничений применительно к расчету подземных гофрированных оболочек на базе полубезмоментной теории. Для этого, на рассмотренном выше примере, произведем серию расчетов для каждой из моделей основания, варьируя при этом параметр толщины упругого слоя от Игр = Я до Игр = 8Я, где Я = 0,6 м.

Численные результаты расчетов для отпорной области лотка оболочки представлены в таблице 2.14. Графики зависимости компонентов НДС от толщины упругого слоя представлены на рисунке 2.23.

Таблица 2.14 - Результаты расчета компонентов НДС для различной толщины упругого основания

Толщина упругого слоя Компонент НДС Модель упругого основания

Пастернак Леонтьев — Власов Горбунов-Посадов

Игр = Я (0,6м) У (п) (мм) -0,437 -0,438 -0,298

N2 (п) (кН/м) -9,684 -9,691 -9,798

М2 (п) (кН-м)/м -0,145 -0,145 -0,084

Игр = 2Я (1,2м) У (п) (мм) -0,634 -0,653 -0,483

N2 (п) (кН/м) -9,114 -9,138 -9,440

М2 (п) (кН-м)/м -0,255 -0,261 -0,177

Игр = 4Я (2,4м) У (п) (мм) -0,617 -0,739 -0,538

N2 (п) (кН/м) -8,811 -8,768 -9,022

М2 (п) (кН-м)/м -0,266 -0,316 -0,224

Игр = 8Я (4,8м) У (п) (мм) -0,419 -0,746 -0,400

N2 (п) (кН/м) -8,977 -8,715 -9,031

М2 (п) (кН-м)/м -0,181 -0,321 -0,170

Анализируя численные результаты расчетов и качественный характер зависимостей на полученных графиках можно отметить следующие характерные зависимости. В моделях Пастернака и Горбунова-Посадова по достижению определенной толщины основания (~4Я) наблюдается обратный рост зависимостей внутренних усилий и перемещений от толщины упругого основания, что противоречит физическому смыслу увеличения мощности упругого слоя. В то же время модель Леонтьева — Власова демонстрирует изменение компонентов НДС по нелинейному затухающему закону, при увеличении толщины Игр, на всём участке исследования. Данная зависимость, с физической точки зрения, более корректно описывает затухающий характер распределяющей способности грунтового основания. Также можно рассмотреть разницу в перемещениях по моделям Пастернака и Леонтьева — Власова. При толщине упругого слоя Игр = Я она составляла всего 0,001 мм или 0,2%, а по достижению толщины слоя Игр = 8Я разница возросла до 0,327 мм или 43,8%.

о

-0,05 -ОД

Я

-0,25 -0,3 -0,35

-0,145 -0,17

-0.177 -0,224

Л,266

-0,316 -0Д21

^Грз

м

-8,4 -8,6 -8,8

I 9

- -9 2 §

-9,6 -9,8 -10

О

-0,05 -ОД

-0,15

I

Я

-0,25

-0,3 -0,35

0_1 1 : Я 711 "_6

-£,768 - 11 --------«

-9,114 еГеп -3,977

-9,138 ■ -Ш^ - 022 -9,031

У /'

-9,691 / -9.44

\ * / -9,б&4

-9,19 Р

М

; б

-0,054

-0,145 . -0.17

-0.177 -0,224

\A255 Д266 Г11 * ^-и1.

-0.261 ~' -0,316 -0,321

■ Пастернак

V м

►--Леонтьев - Власов —■■■ Горбунов-Посадов

Рисунок 2.23 — Графики зависимости радиальных перемещений (у), внутренних усилий (N2) и изгибающих моментов (М2) от толщины упругого слоя Игр

Таким образом для дальнейших практических расчетов НДС тонкостенных гофрированных подземных оболочек по предлагаемой полубезмоментной теории оболочек, дополненной моделью одностороннего однослойного двухпараметрического упругого основания, можно рекомендовать модель Леонтьева — Власова, которая свободна от ограничений по толщине упругого слоя и может быть использована для первого приближения при расчете конструкций подземных оболочек на упругой полуплоскости. Также данная модель позволяет учитывать скорость затухания осадок в зависимости от упругих свойств грунта.

2.2.8 Исследование скорости затухания осадок по глубине при расчете гофрированных оболочек

Для учета скорости затухания осадок по глубине упругого основания в модели Леонтьева — Власова введен коэффициент к, зависящий от упругих свойств материала основания и характеризующий быстроту затухания осадок по глубине. Увеличение коэффициента к вызывает большую концентрацию осадок вблизи приложения нагрузки и более быстрое их затухание по толщине основания.

Проиллюстрируем это на рассмотренном выше примере расчета подземной гофрированной оболочки. Для этого были определены радиальные перемещения w лотка оболочки по всей длине для различных значений к. Численные результаты расчета представлены в таблице 2.15. По полученным данным построена диаграмма распределения данных перемещений (рисунок 2.24). А на рисунке 2.25 представлен график зависимости осадок оболочки от параметра к.

Таблица 2.15 - Радиальные перемещения w (п), мм в зависимости от сечения

к, Радиальные перемещения w (п), мм в зависимости от сечения

0 0,01Ь 0,05 Ь 0,1 Ь 0,2 Ь 0,3 Ь 0,4 Ь 0,5 Ь

1 0 -0,070 -0,339 -0,588 -0,706 -0,666 -0,653 -0,653

2 0 -0,065 -0,313 -0,543 -0,649 -0,611 -0,599 -0,600

5 0 -0,037 -0,179 -0,302 -0,335 -0,315 -0,313 -0,314

10 0 -0,021 -0,100 -0,161 -0,164 -0,157 -0,157 -0,158

20 0 -0,012 -0,056 -0,083 -0,078 -0,077 -0,077 -0,077

-0.1 -0.2 -0.3 2 -0.4 2 -0.5 £-0.6 * -0.7 -0.8 -0.9

-1.1

5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 8 0.9

к . ....______...........4

Ч» '•> 9 ~ ~ *...........*.........-* ...........* ' * * ..........,-х ■■ ^......—*----------*...........*...........*-...........ж'

» $

л /:

.................... >............< и...........« ► ...........< 1............м ...................

..... • .... 1——

—-Кэ=1

Кз=2

Ь, (б долях единицы)

Ж К з=5

* К.5=10

—♦-■ К 5=20

Рисунок 2.24 - Диаграмма распределения радиальных перемещений у по длине оболочки для различных значений коэффициента к

10

15

20

2:

-0.1

-0.2

-0.3

¥-0-4

-0.5

-0.6

-0.7

0.077

-0.157

9 -П Я1 Ч

Сечение 0,41

г

Я -0.599

Г-0.653

Кб

Рисунок 2.25 - График зависимости перемещений у от коэффициента к$ для

расчетного сечения 0,4Ь

Возможность учитывать быстроту затухания осадок в модели упругого основания Леонтьева — Власова является весьма полезным дополнением, позволяющим более гибко подходить к моделированию грунтового основания для устройства гибких подземных оболочек. Однако на данный момент нет четких рекомендаций по назначению коэффициента к5, также нет увязки данного коэффициента с какими-либо упругими характеристиками грунта. И на данном этапе использование данного параметра позволяет увидеть лишь качественную картину изменения НДС подземной гофрированной оболочки.

Для решения практических задач следует проработать рекомендации и численные интервалы для назначения коэффициента к. Необходимо выделить упругие свойства, оказывающие наибольшее влияние на распределение осадок по глубине, и провести численные исследования для установления зависимостей.

В механике грунтов существует понятие сжимаемости грунта (компрессионное механическое свойство грунта) [10, 24]. Данный процесс зависит от ряда факторов и при этом сопровождается такими явлениями как: уменьшение пористости, вытеснение воды и воздуха, разрушение и смещение твердых частиц (зерен) грунта. Для оценки сжимаемости используются следующие показатели грунта: коэффициент сжимаемости, коэффициент относительной сжимаемости, модуль общей деформации, структурная прочность. Все они вычисляются на основе опытных лабораторных данных. Поэтому наиболее логичным будет коэффициент к5, отвечающий за быстроту затухания осадок, привязать в дальнейшем именно к этим характеристикам.

2.3 Учет эксплуатационных и производственных дефектов

На примере металлических гофрированных водопропускных труб (МГТ) рассмотрим учет эксплуатационных и производственных дефектов.

Из опыта проектирования МГТ известны различные аналитические подходы к оценке их НДС. Однако почти везде речь идёт о расчете идеализированных расчетных схем. В действительности в процессе производства и эксплуатации могут возникать различные дефекты, как в конструкции МГТ, так и в структуре грунтового основания. Наиболее распространёнными дефектами являются:

- нарушение состояния защитного покрытия и коррозионное повреждение конструкции МГТ;

- нарушение формы поперечного сечения (в процессе производства или эксплуатации);

- смещение оси трубы в плане;

- заиливание, заносимость лотка трубы;

- осадка лотка трубы с нарушением уклона и образованием застойных зон;

- фильтрация воды в теле насыпи;

- размытие грунта основание и грунта обратной засыпки;

- усталостные трещины;

- мелкие погнутости элементов;

- ослабление затяжки болтовых соединений (для сборных труб).

По локализации дефектов их можно разделить на дефекты конструкции МГТ (коррозионное повреждение, ослабление затяжки болтов), дефекты грунтовой обоймы (размытие грунта, фильтрация воды в теле насыпи) и прочие (заиливание лотка МГТ). По критичности дефектов их также можно классифицировать в зависимости от степени влияния на несущую способность сооружения. Так, например, заиливание лотка МГТ влияет в основном на технологический режим работы. А коррозионные повреждения МГТ или нарушения целостности грунтовой обоймы, в результате фильтрационных процессов и в результате размытия основания, могут оказать серьезное влияние на НДС конструкции МГТ.

Вопросу коррозионной устойчивости МГТ посвящено множество работ [62, 65, 66], поэтому подробно останавливаться на нём не станем. Отметим лишь, что, задаваясь законом изменения толщины стенки от радиальной координаты, можно достаточно просто моделировать коррозионное воздействие с использованием описанной ранее методики. В настоящей работе предлагается подробно рассмотреть способ моделирования размытия грунта основания МГТ, а также произвести оценку его влияния на напряженно-деформированное состояние МГТ. Влияние начального прогиба поперечного сечения на устойчивость МГТ рассмотрено в главе 3, посвящённой оценке предельных состояний конструкции.

2.3.1 Моделирование размытия основания

Проанализируем зависимость НДС гофрированной водопропускной трубы от величины участка размытия. Моделирование размытия грунтового основания осуществляется путем введения разрыва размером /р в эпюре опорного воздействия под основанием трубы. При этом разрывная эпюра с учетом размытия принимается численно эквивалентной эпюре без учета размытия. Пример вымывания

грунтового основания под гофрированной водопропускной трубой и предлагаемая схема нагрузки изображены на рисунках 2.26 и 2.27.

Рисунок 2.26 - Пример размытия основания [144]

Рисунок 2.27 - Схема нагрузки с учетом размытия грунта основания

Очертание участков разрывной эпюры трапециевидное с основаниями д на свободном конце, и д+др на границе с участком размытия. Прибавку др определяемую через величину участка размытия /р из условия равенства эпюр опорного воздействия без размытия и с учетом размытия, запишем следующим образом:

2 • /

Чр = q •

2 • R -1

(2.63)

Далее запишем выражение для определения ординаты трапециевидной эпюры в зависимости от угла в, также выражая всё через параметр lv:

2 • 1р R •(l - cos

Чр (Р) = Ч

1 + -

2 • R -1 R - 0,5 • I

(2.64)

р ' р у

Выражение в скобках обозначим как £р(в) - коэффициент размытия:

К(fi)=1

2 • lp R •(l - cos (fi))

2 • R -1

R - 0,5 • l

(2.65)

Раскладывая нагрузку из выражения (2.64) на нормальную и тангенциальную составляющие, получим радиальные и окружные составляющие опорного

воздействия на нижнюю половину трубы с учетом коэффициента размытия, которые отличаются от полученных ранее (2.42) наличием коэффициента &р(0):

qa (fi) = q • cos2 (fi) • ^р (fi); qt (fi) = | • q • sin (2fi) • *р (fi) . (2.66)

Угол между вертикальной осью и границей зоны размытия обозначим 0р\

'0,5 • О

fi = arcsin

V R У

(2.67)

Разбивая функцию опорного воздействия на три участка получим следующее. На участках (п/2 < в < п—вр) и (п+вр < в < 3п/2) опорное усилие определяется выражениями (2.66), на участке (п—вр < в — п+вр) опорное усилие равно нулю.

2.3.2 Влияние размытия основания на НДС гофрированной оболочки

Исследование зависимости НДС гофрированной водопропускной трубы от величины участка размытия производится на следующем примере (таблица 2.16).

Таблица 2.16 - Исходные данные для расчета

R h L t/гофр E М H Угр Ф

мм мм м м4/м МПа — м кН/м3 град.

905 2,5 20,0 2,88х10"7 210000 0,3 6,0 18,0 30

Варьируя величину участка размытия (/р) в интервале от 0 до 0,4^ с шагом 0,1 ^ определяются основные внутренние усилия и перемещения для среднего сечения трубы. Результаты расчета действующей нагрузки приводятся на рисунках 2.28 - 2.29. Количественные результаты оценки НДС - в таблице 2.17.

Анализируя данные приведенные в таблице 2.17 можно оценить характер изменения НДС гофрированной трубы с увеличением зоны размытия под её основанием. Так, например, при величине размытия 0,4^ вертикальный прогиб увеличился на 5,4%, внутреннее усилие N2 в замке и в лотке трубы увеличилось на 0,8% и на 21,1% соответственно. Изгибающий моментМ2 в замке трубы увеличился на 5,4% а в лотке уменьшился на 4,8%.

/р = 0

А, = 0,27?

/В = 0,4Д

270 90

300

т ад

ма

Рисунок 2.28 - Эпюры нормальной нагрузки при размытии 0 - 0,4^ /р = 0 /р = 0,2Я /р = 0,4Я

Рисунок 2.29 - Эпюры тангенциальной нагрузки при размытии 0 - 0,4^

Таблица 2.17 - Результаты расчета компонентов НДС для различных значений участка размытия основания

/р, мм 0 0,1Д 0,2Я 0,3Д 0,4Д

0 90,5 181,1 271,5 362,0

^ верт. полн., мм 110,1 112,6 114,5 115,7 116,0

А, % — 2,3 4,0 5,1 5,4

N2 (0), кН/м 24,221 24,281 24,313 24,346 24,407

А, % — 0,2 0,4 0,5 0,8

N2 (п), кН/м 24,551 25,430 26,502 27,885 29,738

А, % — 3,6 7,9 13,6 21,1

М2 (0), кН-м)/м —13,339 —13,597 —13,810 —13,969 —14,059

А, % — 1,9 3,5 4,7 5,4

М2 (п), кН>м)/м —13,200 —13,328 —13,283 —13,047 —12,561

А, % — 1,0 0,6 —1,2 —4,8

где ^ верт. полн. - полное вертикальное перемещение (уменьшение вертикального диаметра); А, % — отклонение результата от предыдущего значения.

Качественный характер изменения приведенных параметров можно увидеть на графиках на рисунках 2.30 и 2.31.

113

I 116

| 114

I 112

Н

£ 110

103

115.7

1 1 1 Л -

110.1

0 1

0.2

0.3

0.4

Рисунок 2.30 - Зависимость вертикального прогиба от величины участка

размытия

О 0.1 02 0.3 0.4 0.5

31.0

30.0

Я 29.0

23.0

£ 27.0

РЧ

Й 26.0

25.0

24.0

* 29.7

г 27.9

г25.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Ч

-12.4

-12.6

-12.3

^ -13

Г-1

й -13.2

-13.4

-12.561

-13.2 13.323 ( -13.047

1^13^33

Рисунок 2.31 - Зависимость внутренних усилий от величины участка

размытия

Можно отметить следующие зависимости. Увеличение вертикального прогиба носит затухающий характер. Внутреннее усилие N2 в замке и лотке трубы монотонно возрастают. Причем, если в области замка увеличение не превышает 1%, то в области лотка увеличение достигает 21%. Изгибающий момент М2 в замке трубы монотонно возрастает, в области лотка трубы возрастает по мере увеличения

участка размытия до 0,15^ с максимальным значением 13,339 (кН-м)/м после чего начинает стремительно уменьшаться. По всей видимости, границы участка размытия, являются локальными концентраторами для моментной составляющей и при небольшой зоне размытия (до 0,15^) они располагаются близко к участку лотка и способствуют увеличению изгибающего момента, а при размытии более чем 0,15^, границы отдаляются от исследуемой зоны лотка достаточно далеко, чтобы перестать оказывать влияние на напряженно-деформированное состояние в данной точке поперечного сечения.

Для иллюстрации перераспределений внутренних усилий по поперечному сечению в процессе размытия основания построим для них сводные эпюры с учетом размытия и без него (рисунок 2.32).

Рисунок 2.32 - Сводные эпюры для изгибающих моментов и внутренних усилий с учетом размытия и без него

На графиках можно отметить особенности изменения НДС гофрированной трубы до и после возникновения размытия в области основания. Наибольшее увеличение изгибающего момента М2 наблюдается в области горизонтального диаметра. Он увеличился с 12,002 (кН-м)/м при отсутствии размытия до 13,650 (кН-м)/м при величине участка размытия 0,4^, разница составила 13,7 %. Наибольшее увеличение внутреннего усилия N2 можно видеть в области лотка. Оно

увеличилось с 24,551 кН/м при отсутствии размытия до 29,738 кН/м при величине участка размытия 0,4^, разница составила 21,1 %. При этом значительные перераспределения внутреннего усилия N2 происходят только в области нижней половины трубы.

На примере описанной разрывной эпюры нагрузки определим необходимое количество членов разложения N в расчетных формулах. Для оценки используем выражения для w и для М2. Произведем ряд расчетов по указанным выражениям для среднего сечения трубы в области шелыги, варьируя количество удерживаемых членов разложения. Результаты представлены на рисунке 2.33 и в таблице 2.18.

1 2 3 4 5 6

н -56.8

& ?

-57

-57.2

н Л

& -57.4 -57.6

-57.8

1-56.949

Ц-57.3 75

\57 .671 -57. 671

>-*

Количество

членив оазпоження

N

Рисунок 2.33 - График сходимости результата расчета для w

Таблица 2.18 - Результаты расчета НДС при различном количестве удерживаемых членов разложения

Компонент НДС Результат расчета для различного значения N

N = 2 N = 3 N = 4 N = 5

w —56,949 —57,375 —57,671 —57,671

А, % — 0,75 0,52 0,00

М —13,204 —13,467 —13,81 —13,81

А, % — 1,99 2,55 0,00

где А, % — отклонение результата от предыдущего значения

Как видно из графика на рисунке 2.33 и данных таблицы 2.18 ряд сходится достаточно быстро. Без ущерба для точности расчетов можно ограничиться четвертым членом ряда, удерживая в разложении первые три члена, начиная со второго. А удерживая только один член ряда, погрешность расчета составит: для радиального перемещения - 1,27%, для изгибающего момента - 4,59%.

2.4 Выводы по главе 2

Во второй главе предлагается методика аналитического расчета подземных гибких цилиндрических гофрированных оболочек в пространственной постановке с возможностью моделирования эксплуатационных дефектов. По результатам проведенного теоретического анализа можно сделать следующие обобщённые выводы:

1. Разработан аналитический метод пространственного расчета напряженно-деформированного состояния гибких подземных гофрированных оболочек с использованием полубезмоментной теории оболочек, основные гипотезы которой хорошо согласуются с физическими особенностями данных конструкций. Автором получены разрешающие уравнения для перемещений и основных внутренних усилий в рядах, проверена сходимость решения и выявлено необходимое количество удерживаемых членов разложения.

2. Для описания воздействия грунтового основания на оболочку последовательно рассмотрены несколько различных моделей. Наиболее подходящими для расчета гибких подземных оболочек можно считать однослойные двухпараметрические упругие основания. Которые значительно проще в описании, чем основания в виде упругого полупространства, но позволяют достаточно достоверно описывать поведение грунта. При этом решается главная проблема однопараметрического основания - учет распределительной способности грунта.

3. По результатам проведенного исследования влияния толщины упругого слоя основания на НДС гибкой подземной оболочки рекомендуется использовать модель двухпараметрического упругого основания Леонтьева — Власова. Благодаря использованию гиперболической функции осадок, она свободна от ограничений по толщине упругого слоя и позволяет моделировать грунтовое основание любой мощности. Также данная модель позволяет учитывать скорость затухания осадок в зависимости от упругих свойств грунта.

4. Учет скорости затухания осадок моделируется посредством вводимого коэффициента к5. Однако в настоящее время отсутствуют какие-либо

рекомендации по его назначению. Для практических расчетов рекомендуется разработать рекомендации и численные интервалы для к5, а также связать его с механическими свойствами грунта. Можно выделить актуальное направление исследований в этой области - это качественная и количественная оценка влияния сжимаемости грунта (коэффициента сжимаемости, модуля общей деформации, структурной прочности) на скорость затухания осадок.

5. При анализе влияния на конструкцию оболочки модуля деформации грунта Егр получены нелинейные затухающие зависимости компонентов НДС от данного параметра. С увеличением модуля деформации грунта наблюдается незначительное уменьшение безотпорной зоны (в пределах нескольких градусов) и вертикального прогиба, а в области лотка оболочки наблюдается значительное уменьшение изгибающего момента М2, сопровождающееся ростом внутреннего усилия N2. Полученные результаты физически объясняются повышением жесткости грунтовой обоймы, которая препятствует свободному перемещению поверхности оболочки.

6. На примере металлических гофрированных водопропускных труб (МГТ) предложена и апробирована методика оценки напряженно-деформированного состояния подземных оболочек с учетом размытия грунтового основания. Анализ результатов исследования распределения внутренних усилий и деформаций при увеличении зоны размытия (от 0 до 0,4^) позволяет сделать следующие выводы: увеличение вертикального прогиба носит затухающий характер и не превышает 5%; рост внутреннего усилия N2 наблюдается как в области замка оболочки (до 1%), так и в области лотка оболочки (более 21%); изгибающий момент М2 в замке оболочки монотонно возрастает, в области лотка возрастает по мере увеличения участка размытия до 0,15^ после чего стремительно уменьшается.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ГОФРИРОВАННЫХ

ОБОЛОЧЕК В УПРУГОЙ СРЕДЕ

3.1 Общие сведения

В предыдущей главе для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) гибких гофрированных подземных оболочек была предложена расчетная математическая модель, которая базируется на полубезмоментной теории оболочек. Она позволяет определять перемещения и внутренние усилия от действия заданной нагрузки, а важными особенностями являются: возможность определить значение изгибающего момента в поперечном сечении оболочки, учет безотпорной зоны посредством односторонних связей и упругого грунтового основания. Однако ранее не был затронут вопрос оценки предельных состояний конструкции подземной гофрированной оболочки. А между тем это является важным и необходимым этапом в процессе проектирования, позволяющим оценить несущую способность сооружения.

В настоящей главе предлагаются методы и подходы для оценки предельных состояний подземных гофрированных оболочек, опирающиеся на аппарат полубезмоментной теории оболочек.

Для оценки устойчивости цилиндрических гофрированных оболочек обладающих начальной эллиптичностью формы поперечного сечения предлагается приближенная методика расчета с последующим выводом достаточно простой расчетной формулы, пригодной для практического применения.

А для оценки прочности и жесткости конструкции по первой и второй группе предельных состояний предлагается алгоритм нелинейного расчета несущей способности на базе описанной во второй главе математической модели. Он позволяет определить предельные значения для внешней нагрузки и соответствующие ей предельные значения внутренних усилий, перемещений и напряжений. Критерии наступления первого и второго предельного состояний принимаются в соответствии с нормативной документацией.

3.2 Оценка устойчивости цилиндрических гофрированных оболочек с начальным прогибом

3.2.1 Основные расчетные положения и принятые гипотезы

Расчет на устойчивость тонкостенных гофрированных подземных оболочек является одним из важных этапов процесса проектирования этих сооружений, поскольку наряду с прочностным критерием потеря устойчивости является одной из основных причин их разрушения. А поскольку подземные сооружения из гофрированной стали конструктивно относятся к классу тонких ортотропных оболочек, то при оценке их устойчивости будет вполне логичным обратиться к хорошо изученному аппарату оценки устойчивости упругих оболочек [23, 31, 89, 91].

В данной работе на основе теории оболочек рассматривается вопрос потери устойчивости цилиндрических оболочек из гофрированной стали, а также предлагается приближенный метод для учета начального прогиба в поперечном сечении и оценки его влияния на устойчивость оболочки. Актуальность данной проблемы подтверждается экспериментальными данными. Можно отметить что, оболочки большого диаметра, обладающие малой толщиной стенки, наиболее чувствительны к начальным несовершенствам формы поперечного сечения.

Оценка устойчивости оболочки производится на основе статического критерия Л. Эйлера с применением полубезмоментной теории В. З. Власова [20]. Согласно критерию Л. Эйлера, критическая нагрузка определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия становится статически возможной смежная форма равновесия. С математической точки зрения, определение критического состояния в точке бифуркации равновесных форм сводится к отысканию собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа характеризуют критические нагрузки, а векторы определяют форму потери устойчивости.

Ниже запишем принятые далее гипотезы и допущения:

1) Гипотезы Кирхгофа — Лява:

- нормаль, проведенная к срединной поверхности оболочки до её деформации, остаётся перпендикулярной к ней после деформации (аналог гипотезы плоских сечений для балок);

- нормальные напряжения на площадках параллельных срединной поверхности равны нулю.

2) Оболочка считается тонкой: к / Я < 0,05. Что позволяет пренебречь изменением внутренних напряжений по толщине стенки.

3) Оболочка считается длинной. Длина как минимум в несколько раз превосходит радиус срединной поверхности: Ь / Я.

4) Характер изменения всех характерных функций (перемещений, напряжений, усилий) в продольном направлении полагается существенно более плавным, чем в окружном направлении: д2// да2 << в2// дв2 [63].

5) Действующая нагрузка в момент предельного равновесия системы принимается близкой к равномерному сжатию, и представляется как результат совместного действия на конструкцию активного давления и упругого отпора грунта, что подтверждается отечественными и зарубежными исследованиями [21,

57].

Использование уравнений полубезмоментной теории оболочек позволяет получить простое аналитическое решение задачи устойчивости для ортотропной цилиндрической оболочки в широком диапазоне изменения их параметров [2]. Запишем основное уравнение полубезмоментной теории оболочек [7, 20]:

д4Ф(а,0) Э (д8Ф(а,0) д6Ф(а,0) д4Ф(а,0)

+

да4 Я2Ек

+ 2--+

80* д06 д0А

Я Ек

\

д/ (а,0) | д/2 (а,0) | д2/з (а,0)

да 80 802

, (3.1)

V да д0 д0 у

Для получения однородного уравнения, описывающего потерю устойчивости оболочки, воспользуемся приемом фиктивной нагрузки [2, 71]. Основная особенность этого приема заключается в том, что условия равновесия

составляются для деформированного элемента оболочки. Поэтому произведения докритических внутренних усилий (/1°, /2°, /з°) на соответствующие изменения кривизн (х1, Х2, Хз) входят в уравнение равновесия в виде фиктивной нормальной нагрузки/ф (а, в) (в проекции на нормаль к оболочке):

/ф (а, 0) = Хх ■ + х2 ■ + Хз ■ /з°,

(3.2)

где Х1, Х2, Хз — параметры изменения кривизн срединной поверхности;

/10, /20, /30 — докритические внутренние усилия, которые выражаются через

внешние нагрузки [71]:

а2^ _ 1 д у Х , Х2 ----+

1 ( ди дуЛ

да2

Я дадр 2Я {Ядр да

, Хз

Я2

С а2

д2 у др2

■ + у

/1° -

, /2

М

, /з°--д■ Я.

23

(3.3)

(3.4)

2жЯ 2 2пЯ2

Принимая во внимание характер внешней нагрузки, которая действует на подземные гофрированные оболочки, рассмотрим только нормальную составляющую от фиктивной нагрузки, тогда выражение (3.2) с учетом (3.3) и (3.4) можно записать:

/ф (а, р)-Хз ■ /3° --д ■ I

д у др2

■ + У

(3.5)