Деформирование и прочность подкрепленных композитных цилиндрических оболочек при динамических сжимающих нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Кошкина, Татьяна Борисовна

• Кошкина, Татьяна Борисовна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кошкина, Татьяна Борисовна

Введение.

1. Основные уравнения нелинейной теории ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Уравнения движения оболочки, подкрепленной стрингерами и шпангоутами.

1.3. Уравнения движения оболочки, подкрепленной ортогональной системой ребер жесткости, с использованием конструктивно-ортотропной модели.

1.4. Форлулы для расчета напряженно-деформированного состояния оболочки и ребер.

2. Решение неосесимметричных динамических задач деформирования цилиндрических оболочек с кольцевыми ребрами жесткости.

2.1. Линеаризованные уравнения движения цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами.

2.2. Решение задач не о с е с имме т ричн ог о динамического деформирования цилиндрической оболочки со шпангоутами

2.3. Исследование особенностей деформирования цилиндрической оболочки со шпангоутами при осевом динамическом сжатии.

2.4. Выбор рациональной схемы подкрепления оболочки при осевом динамическом сжатии.

2.5. Анализ прочности подкрепленной шпангоутами оболочки при осевом динамическом сжатии.

2.6. Выбор рациональной схемы подкрепления оболочки при динамическом внешнем давлении.

2.7. Анализ прочности подкрепленной шпангоутами оболочки при динамическом внешнем давлении.

2.8. Расчет деформирования цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами, с использованием одночленной аппроксимации перемещений.

2.9. Решение задач неосесимметричного деформирования подкрепленной шпангоутами оболочки на основе кон-структивно-ортотропной модели.

3. Решение неосесимметричных динамических задач деформирования цилиндрических оболочек с продольными ребрами жесткости.^

3.1. Линеаризованные уравнения движения цилиндрической оболочки, подкрепленной стрингерами.

3.2. Решение задач не о с е с имме тричн ог о динамического деформирования цилиндрической оболочки, подкрепленной стрингерами.^

3.3. Исследования особенностей деформирования цилиндрической оболочки, подкрепленной стрингерами, при динамических нагрузках

3.4. Выбор рациональной схемы подкрепления стрингерами при динамическом внешнем давлении.

3.5. Анализ прочности подкрепленной стрингерами оболочки при динамическом внешнем давлении.

3.6. Выбор рациональной схемы подкрепления при динамическом осевом сжатии.

3.7. Анализ прочности подкрепленной стрингерами оболочки при динамическом осевом сжатии.

3.8. Исследование деформированного состояния подкрепленной стрингерами оболочки с использованием одночленной аппроксимации перемещении.

3.9. Решение задач неосесимметричного деформирования подкрепленной стрингерами оболочки с использованием конструктивно-ортотропной модели.

4. Решение нелинейных динамических задач дефорлирования ортотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами жесткости.

4.1. Решение для оболочки со шпангоутами на основе дискретной модели и одночленной аппроксимации прогиба.

4.2. Анализ нелинейного дефорлирования оболочки, подкрепленной ребрами жесткости, при динамическом осевом сжатии и динамическом внешнем давлении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование и прочность подкрепленных композитных цилиндрических оболочек при динамических сжимающих нагрузках»

Применение тонких оболочек в конструкциях обеспечивает сочетание высокой несущей способности с малым весом. Наиболее распространенный путь повышения удельной критической нагрузки тонких оболочек приводит к подкреплению ее в отдельных областях элементами жесткости. Оболочки, подкрепленные ребрами, широко используются в качестве несущих элементов авиационных, ракетных и судовых конструкций.

Теория ребристых оболочек занимает особое место среди разделов общей теории оболочек. Это обусловлено необходимостью соблюдения условий сопряжения разнородных элементов - собственно тонкой оболочки (обшивки) и подкрепляющих ее одномерных ребер -и увязки гипотез, принимаемых в соответствующих теориях.

Во многих реализуемых на практике ситуациях работоспособность подкрепленных конструкций определяется их способностью воспринимать динамические нагрузки при заданных ограничениях по напряжениям и перемещениям. Повышение работоспособности зависит от частоты расположения и жесткости подкрепляющих элементов, которые весьма сложным образом влияют на процесс динамического деформирования и в частности на то, какая форма потери устойчивости (общая или местная) будет доминирующей.

С применением армированных материалов достоинства тонких оболочек проявляются более ярко - в тонких элементах облегчается технология получения однородной структуры материала и полнее используются высокие механические характеристики упрочняющих волокон. Широкое применение композитных материалов в промышленности с целью создания из них различных конструкций обусловлено тем, что эти конструкции удовлетворяют сложным условиям работы машин, летательных аппаратов, различных сооружений, также позволяют осу- б ществить выбор рациональных параметров по прочности и надежности. В связи с этим в настоящее время особую актуальность приобретает анализ деформирования и прочности ребристых оболочек из композиционных материалов, при расчете которых необходимо учитывать анизотропию жесткости и прочности оболочки и ребер.I. В историческом аспекте развития теории ребристых оболочек прослеживаются три этапа. Для первого этапа характерным является рассмотрение ребристой оболочки как составной конструкции оболочка - ребро. Наиболее значительными на этом этапе являются работы Ю.А. Шиманского /96, 97/ и П.Ф. Папковича /81/. В них рассмотрена задача об осесимметричной деформации бесконечно длинной цилиндрической оболочки, подкрепленной равноотстоящими кольцевыми ребрами. На втором этапе задачи для ребристой оболочки решались на основе схемы конструктивной анизотропии. Такой подход, вследствие относительной простоты, широко распространен до настоящего времени. Однако он не позволяет исследовать ряд важных закономерностей, связанных с наличием подкрепляющих элементов. В первую очередь -это выпучивание между ребрами (при их достаточно большой жесткости), возникновение форл колебаний, качественно отличающихся от форм колебаний гладких оболочек, локальные краевые эффекты в окрестности каждого ребра. Обоснование применимости конструктивно-анизотропной модели проведено лишь для немногих сравнительно простых задач.

Современный этап развития теории ребристых оболочек начинается с работ А.И. Лурье и В.З. Власова, в которых сформулированы общие принципы теории оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. При этом ребристая оболочка рассматривается как конструкция, состоящая из собственно оболочки и подкрепляющих ее одномерных упругих элементов. А.И. Лурье использовал принцип минимума потенциальной энергии, причем потенциальная энергия ребристой оболочкизаписывалась в виде суммы энергий собственно оболочки и стержневой системы - ребер. Б.З. Власов учитывал влияние ребер введением в уравнения равновесия обшивки в качестве дополнительных нагрузок их реакций, которые затем, с использованием уравнений равновесия ребер, исключались. Общим для обоих вариантов является то, что для формулировки уравнений теории ребристых оболочек привлекаются как теория оболочек, так и теория стержней.

Шесте с вышеизложенными традиционными постановками известны работы, использующие другие расчетные модели ребристых оболочек. Так, например, авторами /74/ предлагается приближенный подход с заменой ребристой оболочки системой панелей, опертых на упругие ребра. В /73/ излагается методика расчета ребристой оболочки с заменой панелей, заключенных между ребрами, пластинами. Расчет оболочек на устойчивость путем расчленения ее на отдельные отсеки с учетом дискретности подкрепления рассмотрен авторами работ /I, 40, 71/. Автор /121/ рассмотрел случай, когда система подкрепления широко разнесена и значительно массивнее обшивки. Влияние жееткостей криволинейных панелей, заключенных между подкрепляющими элементами, описывается при помощи сосредоточенных жесткостей, добавляемых к жесткостям подкрепляющих элементов, то есть каркас рассмотрен в качестве основной конструкции. Задача взаимодействия обшивки и ребер в контактной постановке рассмотрена в работах /4, 30, 49, 50/. Влияние упругой или упруго-вязкой прокладки между ребрами и обшивкой рассмотрено в работах /II, 12, 45/, в которых исследовались вопросы собственных колебаний ребристых оболочек. Однако подавляющее большинство современных работ посвящено развитию рассмотренных выше классических подходов к построению теории ребристых оболочек. Непреложным условием для всех теорий ребристых оболочек остается единство гипотез, используемых как для оболочек, так и для ребер.

В работах Е.С. Гребня /37, 38/ были получены уравнения равновесия на основе технической теории гладких оболочек и стержневых систем для оболочек, подкрепленных ребрами, произвольно расположенными вдоль линий главной кривизны оболочки. В монографии И.Я. Амиро и В.А. Заруцкого /5/ изложена общая теория ребристых оболочек, учитывающая дискретность размещения ребер. В рамках линейной теории упругих тонких оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, и теории криволинейных стержней Кирхгофа-Клебша, выведены уравнения движения для ребристых оболочек как произвольного очертания, так и оболочек вращения и пологих оболочек с прямоугольным планом. Приведены упрощенные уравнения движения, в которых для описания движения обшивки использована техническая теория оболочек В.З. Власова /29/, а при описании деформаций кручения ребер использованы выражения, в которых пренебре-гается производными от касательных перемещений. Уравнения получены в предположении, что компоненты внешней нагрузки, силы инерции и реакции ребер в окружном и продольном направлениях равны нулю, а также равны нулю жесткости ребер на изгиб в касательной плоскости. Работа П.А. Жилина /48/ посвящена выводу уравнений динамики ребристых оболочек с учетом температурных членов. Ребра расположены вдоль координатных линий, которые могут не совпадать с линиями главной кривизны. Нелинейные дифференциальные уравнения динамики ребристых изотропных цилиндрических оболочек были получены в работе /105/.

Попытка создания теории подкрепленных оболочек из композиционных материалов предпринята в работах /43, 70/, где показано, что пониженная сдвиговая жесткость материала обшивки и подкрепляющих ребер в ряде случаев существенно влияет на устойчивость рассматриваемых оболочек. В монографии /27/ дается вывод основных уравнений геометрически нелинейной теории подкрепленных ортотропных оболочек с учетом деформации поперечного сдвига. Аналогичные вопросы рассмотрены в монографии /39/. Оценка области применимости прикладных теорий ребристых оболочек для ряда частных задач дана в работах /5, 28/.

Несмотря на большое количество статей, посвященных теории ребристых оболочек, проблему эту, видимо, нельзя считать полностью разработанной. Это объясняется использованием новых конструкционных материалов, необходимостью рассмотрения более сложных и разнообразных воздействий на конструкции, потребностью учета тонких локальных эффектов взаимодействия оболочки и ребер.

2. Переходя к обсуждению работ, посвященных статической устойчивости подкрепленных оболочек, необходимо отметить, что большинство исследований основывается на теории конструктивно-орто-тропных оболочек. Эта теория позволила создать методы расчета на устойчивость при различных комбинациях нагрузок. Опираясь на эту теорию, в ряде работ /56, 92, 103, 104, III/ подробно рассмотрены вопросы устойчивости круговых замкнутых цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Б этих работах исследуется влияние граничных условий /92/, эксцентриситета расположения подкрепляющих элементов /56, 104/ на величину критической нагрузки. Исследованию устойчивости подкрепленных оболочек на основе уравнений теории конструктивно-анизотропных оболочек посвящены также работы /55, 56, 61, 77/. Среди недостатков предлагаемых в этих работах методов отмечены такие, как искажение докритического на-пряженно-дефорлированного состояния вблизи элементов жесткости, ограниченность класса допустимых форм потери устойчивости, неэффективность методов при рассмотрении нерегулярного подкрепления оболочек. Широкое использование теории конструктивно-ортотропных оболочек объясняется ее простотой и тем, что для регулярных систем со сравнительно маложесткими подкрепляющими элементами этатеория дает достаточно точные значения критических нагрузок. В работе Н.П. Ершова /44/ на основе модели "размазанных" ребер исследованы вопросы устойчивости подкрепленных оболочек из волокнистых композитов. Следует отметить работу В.М. Рябова /86/, где делается попытка оценить границы применимости модели конструктивной анизотропии и, в частности, ее простейшего варианта, учитывающего лишь жесткость ребер на изгиб совместно с обшивкой.

Одной из первых работ, в которой при решении задачи статической устойчивости учитывалась дискретность подкрепляющих элементов, была выполнена П.А. Соколовым /90/. Рассматривалась устойчивость тонкой подкрепленной цилиндрической оболочки (описываемой на основе гипотез Кирхгофа-Лява) при действии поперечной и продольной нагрузок. Число работ, выполненных за последние два десятилетия по проблеме статической устойчивости ребристых оболочек с учетом дискретности подкрепляющих элементов, очень велико. Указав на монографии /4, 5, 27/, где дан обстоятельный обзор соответствующих результатов, отметим здесь лишь основные публикации, имеющие определенное отношение к настоящей работе. В /120/. отмечается, что прочность подкрепленной оболочки зависит от того, какая форма потери устойчивости (местная или общая) является определяющей. Местное выпучивание обшивки значительно уменьшает разрушающую нагрузку для подкрепленной оболочки по сравнению со случаем общей потери устойчивости. В /27/ исследуется устойчивость цилиндрической оболочки из армированных материалов при внешнем давлении на основе уточненной модели, учитывающей деформации поперечных сдвигов как в оболочке, так и в ребре. Даны оценки влияния неоднородности докритического состояния и дискретности подкрепления на величину критической нагрузки. Для некоторых видов нагружения установлены варианты рационального распределения жесткости подкрепляющих элементов. В работе Н.П. Семенюка/89/ изучено влияние моментности докритического состояния при учете дискретности подкрепляющих оболочку ребер при нагружении внешним давлением. Отмечено, что пренебрежение моментностыо начального состояния приводит к завышению критических нагрузок, причем, погрешность эта возрастает с уменьшением длины оболочки. В ряде работ /3, 64, 85, 89/ исследовано влияние на устойчивость несимметричного размещения ребер относительно срединной поверхности обшивки. Отмечено, что характер влияния эксцентриситета подкрепления зависит от вида нагруяения и длины оболочки. На многочисленных примерах показано, что эффект от переноса с одной поверхности обшивки на другую, может оказаться менее существенным, чем это следует из расчетов, основанных на теории конструк-тивно-ортотропных оболочек. Полученный вывод качественно соответствует экспериментальным данным /85/. Укажем также на серию работ /26, 32, 100, 119/, где вопросы устойчивости и деформирования подкрепленных оболочек рассматриваются в геометрически нелинейной постановке.

3. Большое количество исследований посвящено проблеме собственных и вынужденных колебании ребристых цилиндрических оболочек. Обзору работ по данной теме посвящены статьи Ю.П. Жигалко, Л.М. Дмитриевой /47/, И.Я. Амиро, В.А. Заруцкого /6/.

Как и в задачах статики, при изучении процесса колебаний подкрепленных оболочек применяются два подхода, отличающиеся способом учета подкрепляющих оболочку ребер. Первый из них основан на замене ребристой оболочки эквивалентной ей гладкой оболочкой. Постановка задачи о собственных колебаниях при использовании в качестве расчетной схемы теории конструктивно-ортотропных оболочек по существу не отличается от постановки задачи для эквивалентной гладкой оболочки (изменяются лишь формулы для вычисления жесткостей). Модель конструктивно-ортотропной оболочки используется в работах В.И. Прокопьева /83, 84/, в которых проведено решение системы уравнений собственных колебаний круговой цилиндрической оболочки с жестко защемленными или свободно опертыми торцами. Слой подкрепления учитывается введением "коэффициента заполнения", который характеризует степень заполнения поперечной и продольной граней элемента пространственного слоя подкрепления оболочки материалом продольных и кольцевых ребер. В /84/ отмечено, что данная модель неприемлема при достаточно жестких ребрах и в случае колебаний по таким фордам, для которых длина волны сопоставима с расстоянием между подкрепляющими элементами.

Авторами /66/ на примере собственных колебаний цилиндрической оболочки, эксцентрично подкрепленной ребрами жесткости в двух главных направлениях, получены приближенные уравнения, описывающие различные типы колебаний. В работе В.А. Заруцкого /52/ для вывода приближенных формул использовано, как и в /66/, общее решение уравнений движения конструктивно-ортотропных оболочек. Отличие выполненного исследования от /66/ заключается в том, что в качестве величин, определяющих области применимости приближенных характеристических уравнений, используются безразмерные параметры изгибной жесткости ребер. Это позволило установить простые критерии применимости исходных уравнений, а также получить систему форлул для вычисления минимальных собственных частот колебаний. В /115/ проведено теоретическое и экспериментальное исследование колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек. Экспериментальное исследование включало определение частот и форм колебаний при семи различных видах закрепления торцов. Отмечено хорошее совпадение между теорией и экспериментом.

Что касается вопроса о пределах применимости теории конструктивно-ортотропных оболочек, то в /82/ предпринята попытка определить необходимые и достаточные условия для применения этой теории. Условия записаны в виде неравенств, которые выведены в предположении, что срединная поверхность оболочки и жесткостные характеристики стрингеров описываются медленно меняющимися функциями. В работе сделан вывод о том, что в общем случае истинное напряженное состояние, возникающее при собственных колебаниях, может быть рассчитано лишь с учетом дискретности ребер.

Второй подход, основанный на учете дискретного размещения ребер, позволяет обнаружить специфические особенности поведения ребристых оболочек при динамическом нагружении, которое нельзя изучить с помощью первого подхода.

Обсудим вначале результаты работ, посвященных вопросу собственных колебаний оболочек, подкрепленных шпангоутами. Авторы /34/ решают задачу о свободных неосесимметричных колебаниях круговых конических и цилиндрических оболочек, подкрепленных равноотстоящими шпангоутами. В работе получены уравнения равновесия для бесконечно малого участка кольца с учетом нормальных составляющих сил инерции и кручения в ребрах. Проведено сравнение с экспериментом. В /106/ предложено заменить подкрепленную оболочку неподкрепленной, совершающей свободные колебания при наличии системы нагрузок, определяемых силами взаимодействия между оболочкой и подкрепляющими элементами. Эти силы зависят от жесткости и инерционных свойств подкрепляющих элементов и от прогибов. Изучено влияние одного внутреннего кольцевого подкрепляющего элемента на основную собственную частоту. Для любой окружной формы, отличной от второй, она достигает максимума в случае расположения подкрепляющего кольца в центре оболочки. При увеличении жесткости кольца эта частота возрастает и приближается к частоте второй осевой форш колебаний, однако очень жесткое кольцо не разделяет оболочку на две свободно опертые части, поскольку крутильная жесткость кольца обеспечивает некоторое сопротивление повороту. В результате частота получается немного выше, чем соответствующая частота свободно опертой неподкрепленной оболочки вдвое меньшей длины. В работе /60/ рассматриваются собственные колебания оболочек с равноотстоящими шпангоутами. Собственные частоты для длинных оболочек находятся исходя из упрощенных дифференциальных уравнений, с учетом радиального перемещения в ребрах. Рассмотрены симметричные формы колебаний.

Ряд работ, обсуждаемых ниже, представляют интерес с точки зрения используемых методов решения задач о свободных колебаниях оболочек, подкрепленных шпангоутами. Авторы /107/ предлагают сначала определить собственный вектор неподкрепленной оболочки, по которому затем производится разложение решения для подкрепленной оболочки. Результаты исследования указывают на зависимость частот и форл колебаний от жесткости и расстояния между кольцами. При более высоких окружных формах колебаний частота изгибных колебаний тяжелых колец в плоскости оказывается гораздо большей, чем соответствующая частота крутильных колебаний. Для легких колец наблюдается обратная ситуация. При подкреплении легкими близко расположенными кольцами возможно использование конструктивно-ортотропной модели. В /36/ предлагается сначала найти точное решение задачи об осесимметричных колебаниях подкрепленной шпангоутами оболочки. Затем, используя интегралы осесимметричных колебаний, можно исследовать неосесимметричные колебания. Отмечается незначительный эффект от учета инерции и крутильной жесткости даже для высоких ребер. Хорошее совпадение результатов по изложенной методике с результатами, полученными по конструктивно-ортотропной модели, наблюдается при уменьшении энергии деформации ребер по сравнению с энергией деформации оболочки. В /76/ для исследования осесимметричных колебаний подкрепленной шпангоутами оболочки используется конечно-разностный метод. В /99/ задача о свободных колебаниях цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцами, решена методом конечных элементов. Обсуждается влияние деформации оболочки в пролетах между кольцами на частотный спектр оболочки.

В ряде работ рассматривается вопрос о собственных и вынужденных колебаниях подкрепленных стрингерами оболочек, дается качественный анализ спектра частот. В /102/ показано, что наличие стрингеров приводит к появлению связи как между колебаниями по собственным формам с различным числом окружных волн, так и между колебаниями по симметричным и антисимметричным формам колебаний. Отмечается, что собственные формы колебаний, определяемые по дискретной модели, могут существенно отличаться от гармонических форм, полученных при помощи конструктивно-ортотропной модели. Ряд работ /35, 67, 72, 113/ посвящен исследованию влияния на собственные частоты и форглы колебаний оболочек различных параметров подкрепляющих элементов. В /67, ИЗ/ показано значительное влияние эксцентриситета на собственные частоты. В статье /72/ проведено сравнение экспериментальных и теоретических расчетов частот. Анализ показал, что учет начальных неправильностей в теоретической модели приводит к сближению расчетных и экспериментальных значений частот. Из примера, приведенного в /35/, видно, что постановка высоких ребер неэффективна с точки зрения изменения частотной характеристики конструкции. Отмечено, что снижение собственных частот не означает уменьшение ее прочности. В /57/ отмечено, что с увеличением числа стрингеров основная частота колебаний подкрепленной оболочки приближается к основной частоте колебаний подкрепляющих ее стрингеров; что в спектре частот подкрепленной оболочки содержится частота подкрепляемой оболочки; что спектр собственных частот сгущается после подкрепления ее стрингерами.

Необходимо ташке отметить работы /93, 122/, в которых используется теория оболочек Доннела в сочетании с теорией тонкостенных стершей В.З. Власова. Авторами /41/ построена математическая модель, в которой учитывается жесткость ребер на изгиб в касательной плоскости и соответствующая сила инерции. Соединение стрингеров с обшивкой жесткое по всей линии контакта. Используется одночленная аппроксимация перемещений с учетом осесимметрич-ной составляющей. Результаты по собственным частотам, полученные по описанной методике, дают лучшее совпадение с экспериментом, чем результаты, полученные по теории конструктивно-ортотропных оболочек. В работе Н.И. Карпова /58/ задача о свободных колебаниях свободно опертой оболочки рассматривается как контактная. Предполагается, что контакт не препятствует свободному скольжению стрингера по оболочке и его свободному закручиванию относительно линии контакта, но обеспечивает одинаковые радиальные смещения контактирующих точек. В работе отмечено, что спектр собственных частот оболочки после подкрепления стрингерами сгущается; что в спектре собственных частот оболочки, подкрепленной стрингерами, имеющими одинаковые геометрические и упругие характеристики и расположенными на оболочке равномерно, содержатся те собственные частоты гладкой оболочки, при колебаниях с которыми срединная поверхность оболочки в окружном направлении разделяется на число волн, кратное числу стрингеров. В /80/ проведено сравнение трех вариантов соединения ребер с оболочкой: удерживающее опирание, частично жесткое соединение, жесткое соединение по всей области контакта. Рассчитана погрешность, вносимая пренебрежением шириной области контакта для рассмотренных вариантов соединения оболочки с подкрепляющими ее стрингерами. Показано, что в некоторых случаях пренебрежение шириной области контакта приводит к тому, что выпадают из поля зрения несимметричные собственные формы подкрепленной оболочки.

В нескольких работах исследуется случай, когда контакт подкрепляющего элемента с обшивкой осуществляется через клеевой слой.A. А. Багдасарьян, И.С. Малютин /12/ рассматривают клеевой слой тонким, допуская однородность его деформации по толщине. В работе JI.M. Дмитриевой, Ю.П. Жигалко /42/ напряжения и дефорлации приняты постоянными по толщине слоя, связь между ними описывается соотношениями линейной теории вязкоупругости. Отмечается, что учет влияния клеевого слоя в большей степени сказывается на высших собственных частотах. Задача о вынужденных колебаниях стрингерных оболочек, рассмотренная в работах Ю.П. Жигалко /45, 46/, решена в контактной постановке. Предполагается наличие клеевого слоя, связь между напряжениями и деформациями в котором описывается соотношениями линейной вязкоупругости. В /45/ рассматривается случай, когда динамическая нагрузка передается на оболочку через подкрепляющие элементы. В качестве эффективного метода решения контактной задачи рассматриваемого типа авторы предлагают метод, основанный на использовании динамических функций Грина краевых задач для уравнений движения стершей и оболочки. В работах отмечен факт снижения низшей собственной частоты при подкреплении стрингерами. Причем это снижение тем значительнее, чем больше масса стрингеров.

Вопросы нелинейных колебаний ребристых цилиндрических оболочек изучены в работах В.А. Заруцкого и Ю.А. Толбатова /54/ иB.А. Лесничей /65/.

В заключение раздела отметим работы, посвященные экспериментальному исследованию колебаний подкрепленных оболочек. В работе /99/ дается описание и результаты экспериментов для цилиндрических оболочек, подкрепленных шпангоутами. Результаты экспериментального исследования частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, подкрепленных продольными или кольцевыми ребрами жесткости приводятся в /87/. Работы /33, 118/ содержат результаты экспериментов по свободным колебаниям цилиндрических оболочек, подкрепленных системой ребер жесткости.

4. Основное внимание в данной работе будет уделено проблеме деформирования ребристых цилиндрических оболочек при действии динамических сжимающих нагрузок (осевого сжатия, внешнего давления). Детальный анализ работ, выполненных по проблеме динамического выпучивания тонкостенных гладких цилшщрических оболочек, дан в монографии А.С. Вольмира /31/ и в обзорной статье А.Е. Богдановича /15/. За последние годы в этой области проведен цикл исследований А.Е. Богдановичем, Э.Г. Фелдмане /21, 22, 23/. Настоящая работа является развитием указанных исследований на случай ребристых цилиндрических оболочек.

Количество исследований, проведенных по проблеме динамической устойчивости ребристых цилшщрических оболочек при осевых сжимающих нагрузках, невелико. Работа К. Фишера, К. Берта /105/ была, по-видимому, первой, где исследовалось влияние дискретного расположения ребер жесткости на устойчивость цилиндрических оболочек, нагруженных осевым импульсом прямоугольной формы. Она явилась развитием известной работы Р. Рота, И. Клоснера /117/, где нелинейная задача динамической устойчивости решалась для гладкой цилиндрической оболочки. С учетом конечности прогибов в /105/ были получены нелинейные уравнения движения (принималось, что ребра локализованы вдоль координатных линий цилиндрической поверхности) и изложена общая схема решения задачи методом Бубнова-Галеркина. Как и в /117/, критической считалась нагрузка, при которой происходит резкое увеличение амплитуды прогибов (такой критерий динамической потери устойчивости широко использовался ранее А.С. Вольмиром /31/. На основе результатов численных расчетов, проведенных лишь для низшей осевой формы выпучивания, был сделан вывод, что "влияние дискретности ребер является существенным и что расчет, выполненный с применением "размазывания" полностью ошибочен". Тем не менее, при решении той же задачи в работах /108,109/, выполненных позднее, для расчета жесткостных параметров ребристых оболочек использовалась модель "размазанных" ребер. Уравнения движения ребристой оболочки (с точностью до определения жесткос-тей), метод решения и критерий динамической потери устойчивости в этих работах полностью идентичен использованным в /117/. Основное внимание при анализе численных результатов было уделено начальным несовершенствам при подкреплении оболочки продольными либо кольцевыми ребрами жесткости. Задача о нагружении ребристой цилиндрической оболочки осевым ступенчатым импульсом рассматривалась также в работе Г. Маймона, А. Либаи /112/. Решение проведено в геометрически линейной постановке на основе модели "размазанный' ребер. Посредством суммирования большого количества членов рядов Фурье, были рассчитаны напряжения в оболочке, что позволило использовать качественно отличный от всех предшествующих работ критерий потери оболочкой несущей способности - критерий текучести Мизеса. В результате численных расчетов была установлена, в частности, граница в соотношении между толщиной оболочки и геометрическими параметрами ребер, определяющая область, в которой напряжения в оболочке больше, чем напряжения в стрингерах. Интересен результат, свидетельствующий о существовании такой площади сечения ребер жесткости, при которой эффект подкрепления конкретной оболочки максимален. В большинстве работ неявно предполагается, что напряжения достигнут предельного значения прежде, чем разовьются сколько-нибудь существенные нелинейные эффекты. Для многих реально усиленных конструкций это предположение справедливо. Однако, как отмечается в /112/, в случае очень тонких оболочек с легкими подкреплениями нелинейные эффекты могут стать значительными еще до того, как будут достигнуты расчетные ограничения.

Учет дискретности расположения ребер и исследование различных параметров подкрепления дает возможность установить интересные эффекты процесса динамического выпучивания. При изучении влияния эксцентриситета подкрепления Г.Г. Чижовым /94, 95/ сделан вывод о том, что определяющей для переходного процесса в оболочке, усиленной тонкостенными ребрами замкнутого поперечного сечения, является осесимметричная форма динамического выпучивания. Повышение прочности и создание выгодных условий работы для оболочек подобного типа можно достичь путем размещения продольных ребер на внешней поверхности. Аналогичное заключение сделано в /14/. Значительная разница в критических усилиях при перестановке подкрепления с одной поверхности оболочки на другую объясняется увеличением момента инерции сечения. Характер влияния эксцентриситета подкрепления зависит от вида нагрузки, геометрических и упругих характеристик как оболочки, так и элементов жесткости /114/. Дискретное размещение ребер в задаче о выпучивании подкрепленной оболочки при осевом ударе с геометрически нелинейной постановкой учтено в работе В.К. Ломунова /68/.

Как показано в работах А.Е. Богдановича, Э.Г. Фелдмане /21, 23/, при фиксированных параметрах геометрии оболочки, поля начальных несовершенств и форм внешней нагрузки можно с полной определенностью установить зоны наиболее интенсивного выпучивания оболочки. Это позволяет с новой точки зрения подойти к проблеме повышения несущей способности оболочки посредством подкрепления ее ребрами жесткости. Естественно ожидать, что подкрепляющий эффект будет наибольшим при размещении ребер именно в зонах наиболее интенсивного выпучивания для гладкой оболочки. Очевидно, чтотакое локальное повышение жесткости конструкции даст значительное снижение величины прогиба в этих зонах. Соответственно, и разрушающие значения напряжений в ребристой конструкции могут быть достигнуты при большей величине импульса внешней нагрузки. Что касается выбора параметров ребер и эксцентриситета, то оптимальным будет, видимо, случай одновременного достижения предельного состояния как в оболочке, так и в ребрах жесткости. Все эти эффекты можно описать лишь на основе модели, учитывающей дискретность расположения подкрепляющих элементов.

5. Проблеме динамической устойчивости цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, при нестационарном внешнем давлении посвящено сравнительно небольшое число работ. Экспериментальные результаты, приведенные в /8, 9, 10, 75/, свидетельствуют о том, что частота расположения и жесткость подкрепляющих элементов весьма сложным образом влияют на процесс динамического выпучивания и, в частности, на то, какая форма потери устойчивости ("общая" или "местная") будет доминирующей. Авторы /75/ показали, что для оболочек, подкрепленных редко расположенными ребра-тли, в динамике преобладать будет "местная" форла потери устойчивости. Причем потеря устойчивости обшивки приводит в некоторых местах к выпучиванию ребер. Исследованию эффективности подкрепления кольцевого и вафельного типов посвящена работа /9/. В результате экспериментов установлено, что у оболочки с вафельным подкреплением наблюдается локальная форма потери устойчивости, в отличие от оболочки с равноотстоящими одинаковыми по геометрии и жесткости шпангоутами, для которой потеря устойчивости происходила с захватом всех ребер. Для оболочки с неравномерным распределением ребер образование вмятин происходило в зоне более слабых ребер. Наиболее рациональным из рассмотренных типов подкрепления авторы считают равномерное кольцевое. Испытания, описанные в /8/, показали, что при малом числе ребер (6-14) реализуется форма потери устойчивости, при которой продольные ребра располагаются в узлах. Для определения критического импульса в этом случае авторы считают возможным использовать уравнения движения гладкой оболочки. Необходимым условием при этом является кратность числа волн закритической формы числу продольных ребер. При увеличении числа ребер (15-24) реализуется "арочная" форма потери устойчивости, которая сопровождается локальным изгибом в зоне краевого эффекта продольного ребра. Выпучивание по "арочной" форме объясняется появлением пластического шарнира в месте контакта обшивки и ребра. При дальнейшем увеличении числа ребер появляется возможность использовать конструктивно-ортотропную теорию.

Подавляющее большинство из известных теоретических результатов при воздействии нестационарного внешнего давления получено при рассмотрении ребристой оболочки согласно конструктивно-ортотропной модели /9, 91, 98/. Такой подход применил для оболочек, подкрепленных регулярной системой часто поставленных ребер.

Работа /101/ посвящена исследованию динамического поведения цилиндрической оболочки с кольцевым подкреплением, подвергающейся действию мгновенно приложенной радиальной нагрузки в жидкости. Оценивается влияние гибкости и массы кольца, расстояния между кольцами на динамические перемещения и напряжения. Отмечено, что превышение массой кольца определенного уровня может привести к динамическим напряжениям и перемещениям, значения которых больше соответствующих статических величин. Увеличение гибкости кольца и увеличение массы приводит к усилению динамических эффектов. Решение конечно-разностным методом задачи упруго-пластического динамического выпучивания цилиндрической оболочки, подкрепленной регулярной системой кольцевых ребер /II0/, позволило установить,что при учете дискретности расположения шпангоутов наблюдаются интересные локальные эффекты в месте расположения каждого ребра, проявляющиеся на фоне развития общей форлы потери устойчивости. Интересен вывод, сделанный на оонове численных расчетов: чрезмерное подкрепление оболочки не дает преимуществ, так как наблюдаются большие деформации в зонах с локально повышенной жесткостью. Анализ упруго-пластического поведения цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами, при действии внешней нормально распределенной нагрузки, зависящей от продольной и окружной координат, проведен в /116/. Отмечено удовлетворительное соответствие результатов численного интегрирования с экспериментом. В /53/ в геометрически нелинейной постановке решается задача устойчивости оболочки, усиленной перекрестной системой ребер, при действии импульса внешнего давления. Констатируется, что импульсный характер нагрузки приводит к увеличению критического давления и увеличению размеров вмятин, образующихся при потере устойчивости оболочки. Одним из важных вопросов, возникающих при решении задач устойчивости оболочки с дискретным подкреплением, является связанный с задачами оптимального проектирования вопрос об определении критической жесткости ребер. Под критической понимается такая жесткость ребер, при которой возможна как общая потеря устойчивости, так и потеря устойчивости в пролетах между ребрами. В работе Л.У. Бахтиевой, А.В. Саченкова /13/ изложен простой подход к решению этой задачи с точки зрения практических расчетов. Из анализа результатов видно, что критическая жесткость подкрепляющих ребер уменьшается при возрастании скорости нагруже-ния и что она всегда оказывается меньше статической критической жесткости.

6. В качестве методов решения задач динамики ребристых оболочек наиболее широкое распространение до настоящего времени получили аналитические методы, использующие как точные решения уравнений движения, так и приближенные решения указанных уравнений на основе асимптотического метода, а также энергетический метод. При использовании энергетического метода применяются два подхода. При реализации первого ограничиваются одночленной аппроксимацией перемещений. Второй подход, в принципе более точный, основан на аппроксимации перемещений в виде двойных тригонометрических рядов. Задача при этом сводится к решению бесконечных систем алгебраических уравнений. Стремление к лучшему согласованию теоретических и экспериментальных результатов выразилось в последнее время в наметившейся тенденции к уточнению приближенных решений, полученных на основе энергетического метода и одночленной аппроксимации. В связи с этим можно отметить работы, в которых перемещения аппроксимируются одинарным или двойным тригонометрическим радом /2, 51, 73, 88/. Численные методы (метод конечных разностей, конечных элементов и др.) сравнительно редко применялись для расчета ребристых оболочек при динамическом нагруже-нии. С использованием численных методов рассмотрены в основном задачи о собственных колебаниях оболочек вращения, усиленных кольцевыми ребрами. Применение этих методов для решения задач нестационарного деформирования ребристых оболочек связано с необходимостью решения громоздких систем уравнений и сдерживается ограниченностью памяти и быстродействия ЭШ.

7. Несмотря на сравнительно большое количество статей, посвященных решению задач динамики ребристых оболочек, многие из них до настоящего времени остаются малоисследованными. Чрезвычайно актуальной остается проблема обоснования достоверности результатов, получаемых на основе различных приближенных теорий, при решении конкретных задач. Особенно мало изучено влияние ребер на напряженно-деформированное состояние оболочек при нестационарныхнагрузках; имеющиеся немногочисленные результаты свидетельствуют о том, что учет дискретности размещения ребер в этом случае имеет значительно большее значение, чем при статических видах внешних воздействий. Здесь важным представляется изучение целого ряда особенностей поведения ребристых оболочек, в том числе влияние начальных несовершенств, скорости нагружения, нерегулярности и эксцентриситета размещения ребер, их геометрических и упругих характеристик. До настоящего времени отсутствуют работы, посвященные рассмотрению нестационарного деформирования ребристых оболочек, изготовленных из композитных материалов. Акцентируя внимание на учете дискретности размещения ребер, не следует в то же время априори пренебрегать расчетными методиками, основанными на использовании конструктивно-ортотропной модели. Особое значение имеет выявление пределов ее применимости в разнообразных динамических задачах. Практически не исследованы вопросы расчета на прочность ребристых оболочек из композитных материалов. Большое практическое значение для всех видов ребристых оболочек и видов нагружения имеют исследования, связанные с выбором рациональных схем подкрепления.

Опираясь на проведенный анализ литературы, можно заключить, что теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и прочности композитных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, при действии нестационарных нагрузок, является актуальной научной проблемой, практически не исследованной к настоящему времени.

Основная цель диссертационной работы - разработка методов расчета напряженно-деформированного состояния и анализа прочности несовершенных слоистых ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, при действии динамических сжимающих нагрузок. На основе соответствующих расчетных методик поставлена задача определения количества ребер, их жесткостных характеристик и местоположения на поверхности оболочки, при котором обеспечивается максимальное снижение прогиба и повышение разрушающих нагрузок. Работа состоит из введения, четырех глав с изложением результатов исследований, заключения и списка цитируемой литературы.

Во введении содержится общая характеристика проблемы и обзор основных публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию устойчивости, колебаний и динамического деформирования цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Обосновывается актуальность разработки методов расчета на основе моделей, учитывающих дискретность расположения ребер, и необходимость обоснования пределов применимости конструк-тивно-ортотропных моделей при нестационарных нагрузках. Излагается краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматриваются основные уравнения нелинейной теории слоистых ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Выведена система уравнений неосесимметричного дефорлирования слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами и стрингерами, основанная на гипотезах Кирхгофа-Лява для всего пакета оболочки и технической теории Кирхгофа-Клебша для стержней. Получена нелинейная система движения конструктивно-ортотропной оболочки, подкрепленной ортогональной системой ребер. Приведены форлулы, позволяющие рассчитать напряженно-деформированное состояние многослойной оболочки, кольцевых и продольных ребер, а также провести анализ прочности ребристой оболочки.

Во второй главе изложено решение неосесимметричных задач динамического выпучивания несовершенных ортотропных цилиндрических оболочек с кольцевыми ребрами жесткости. При решении используются линеаризованные уравнения движения подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки в сочетании с линейными соотношениями, связывающими усилия и деформации, деформации и перемещения. Решение задач проводится с помощью метода Бубнова-Галеркина на основе многочленной аппроксимации перемещений. Исследуется деформированное состояние оболочки при осевом динамическом сжатии и динамическом внешнем давлении. Основное внимание уделено исследованию эффектов, связанных с учетом дискретности размещения ребер, их эксцентриситетом, с влиянием количества и жесткости отдельных ребер на процесс деформирования подкрепленной оболочки. Обсуждается вопрос выбора рациональной схемы подкрепления при динамических нагрузках с точки зрения снижения максимума прогиба. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием одночленной и многочленной аппроксимаций перемещений, а также результатов, полученных по модели "размазанных" ребер и по модели, учитывающей дискретность их расположения.

В третьей главе изложено решение неосесимметричных задач динамического выпучивания несовершенных ортотропных цилиндрических оболочек с продольными ребрами жесткости. Используются линеаризованные уравнения движения подкрепленной стрингерами оболочки в сочетании с линейными соотношениями, связывающими усилия и деформации, деформации и перемещения. Решение проводится методом Бубнова-Галеркина на основе многочленной аппроксимации перемещений. Исследуется влияние дискретного размещения ребер на процесс деформирования оболочки. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния и прочности при действии динамических нагрузок, на основе которого делаются выводы о выборе наиболее рациональных схем подкрепления. Изложены методики расчета деформирования подкрепленной стрингерами цилиндрической оболочки с использованиемодночленной аппроксимации перемещений и по конструктивно-орто-тропной модели. Проведено соответствующее сравнение с результатами расчетов по модели "дискретных" ребер при многочленной аппроксимации перемещений.

Четвертая глава посвящена решению геометрически нелинейных задач динамического выпучивания несовершенных ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Для оболочки со шпангоутами построено решение нелинейных уравнений движения в "дискретном" случае. Используется метод Бубнова-Галеркина с одночленной и двучленной аппроксимациями прогиба. Анализируется эффект учета геометрической нелинейности на деформирование ребристой оболочки, нагруженной осевым динамическим сжатием и динамическим внешним давлением. Построено решение нелинейной задачи динамического выпучивания оболочки, подкрепленной стрингерами и шпангоутами, на основе конструктивно-ортотропной модели.

Автором представляются к защите:- методы и результаты исследования неосесимметричного дефорлиро-вания несовершенных ортотропных цилиндрических оболочек со шпангоутами при действии динамических нагрузок осевого сжатия и внешнего давления;- методы и результаты анализа прочности подкрепленных шпангоутами слоистых ортотропных цилиндрических оболочек при динамическом нагружении осевым сжатием и внешним давлением;- методы и результаты исследования неосесимметричного деформирования подкрепленных стрингерами несовершенных ортотропных цилиндрических оболочек при динамическом нагружении осевым сжатием и внешним давлением;- методы и результаты анализа прочности слоистых ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами, при действии динамических нагрузок осевого сжатия и внешнего давления;- результаты анализа рациональных схем подкрепления оболочки стрингерам и шпангоутами при указанных видах динамических нагрузок;- методы и результаты решения геометрически нелинейных задач динамического выпучивания ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, основанные на дискретной и конст-руктивно-ортотропной моделях.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в статьях /16-20, 62, 63/ и докладывались на X научно-технической конференции "Физика и механика композиционных материалов на основе полимеров" (Гомель, 1981 г.); на 40-й и 42-й научной конференциях Латвийского государственного университета им. П. Стучки (Рига, 1981 г., 1983 г.); на 4-й и 5-й Всесоюзных школах по механике сплошных сред (Пермь, 1981 г., 1983 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы прочности и снижения металлоемкости корпусных конструкций перспективных транспортных судов и плавучих сооружений", посвященной памяти академика Ю.А. Шиманско-го (Ленинград, 1982 г.); на 5-й Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (Рига, 1983 г.); на 8-й Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983г.); на теоретическом семинаре в Институте механики сплошных сред УНЦ АН СССР под руководством профессора В.В. Мошева.

В работах /16-20/, выполненных в соавторстве с А.Е. Богдановичем, автору диссертации принадлежит проведение аналитического исследования, разработка программ численных расчетов, проведение численных расчетов, обработка результатов. Анализ результатов проводился соавторами совместно.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кошкина, Татьяна Борисовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении кратко сформулируем основные результаты проведенных в работе исследований.

1. Разработаны методики решения неосесимметричных задач деформирования ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми или продольными ребрами жесткости, основанные на использовании метода Бубнова-Галеркина и многочленных аппроксимаций перемещений. Установлен ряд принципиальных особенностей деформирования при динамических сжимающих нагрузках подкрепленных оболочек, которые не могут быть описаны на основе конструктивно-ортотропной модели и при решении соответствующих задач с одночленными аппроксимациями перемещений.

2. Проведено исследование влияния на процесс неосесиммет-ричного деформирования ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми или продольными ребрами, жесткости, количества, эксцентриситета ребер, их расположения вдоль образующей и по окружности. Характер влияния перечисленных выше параметров подкрепления рассматривался для различных скоростей возрастания динамических нагрузок и видов начальных несовершенств форлы.

3. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния и прочности ребристых оболочек. Оценка прочности проводится по моменту возникновения первого дефекта в оболочке. Для случаев, когда разрушению оболочки предшествует разрушение ребер, разработана специальная процедура анализа процесса деформирования ребристых конструкций во времени, включающая определение момента начального разрушения в ребре и исключения этого ребра как подкрепляющего элемента из дальнейшего процесса деформирования ребристой оболочки.

4. С целью выяснения границ применимости решений, основан-

ных на одночленных аппроксимациях перемещений, проведено сравнение соответствующих результатов численных расчетов, использующих одночленные и многочленные аппроксимации перемещений. Установлено, что решения с одночленными аппроксимациями не позволяют описать локальное выпучивание между ребрами, наблюдаемое при подкреплении достаточно высокими ребрами и дают при этом заниженное значение прогиба. Наименьшее расхождение или полное совпадение результатов решений, построенных на основе многочленных и одночленных аппроксимациях перемещений, получено при расчете оболочек, подкрепленных достаточно большим количеством равноотстоящих ребер сравнительно небольшой высоты.

5. С целью выяснения пределов применимости конструктивно-ортотропной модели ребристой оболочки проведено сравнение результатов расчета прогиба и окружных деформаций по этой модели с результатами расчета по дискретной модели. Показано, что конст-руктивно-ортотропную модель можно использовать при расчете оболочек, подкрепленных сравнительно невысокими ребрами, расположенными с шагом, меньшим характерной длины полуволны выпучивания оболочки. При исследовании процесса деформирования оболочек, подкрепленных высокими редко расположенными ребрами жесткости, наблюдается эффект локального выпучивания между ребрами, который можно описать только на основе дискретной модели.

6. Разработана методика решения задач дефорлирования подкрепленных оболочек с учетом геометрической нелинейности, основанная как на дискретной, так и на конструктивно-ортотропной модели. Получены в аналитическом виде нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, позволяющие рассчитать прогиб, а затем и все остальные характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки. Проведенные исследования показали, что при решении задач дефорлирования оболочек, подкрепленных системой невысоких ре-

б ер, расположенных с небольшим шагом, предложенная методика дает достаточно точные результаты. Установлено, каким образом разница в результатах решения нелинейной и линейной задач зависит от величины прогиба.

7. На основе разработанных методик расчета напряженно-деформированного состояния и прочности оболочки проведено исследование по выбору наиболее рациональных схем подкрепления при различных динамических нагрузках. Установлено в частности, что наиболее рациональным при действии на оболочку осевого динамического сжатия является подкрепление достаточно высокими внешними шпангоутами или достаточно высокими внешними стрингерами, расположенными в сечениях максимального прогиба гладкой оболочки. При нагружении оболочки динамическим внешним давлением рационально как подкрепление небольшим числом сравнительно высоких равноотстоящих внутренних шпангоутов, так и подкрепление достаточно высокими внешними стрингерами, расположенными в сечениях, где прогиб гладкой оболочки достигает максимума.

8. На основе разработанных расчетных методик создан комплекс программ на языке "Фортран", позволяющих рассчитать напряженно-деформированное состояние и определить динамические нагрузки начального разрушения оболочек, подкрепленных как в продольном, так и в кольцевом направлении, при использовании многочленных и одночленных аппроксимаций перемещений, "дискретной" и "размазанной" моделей ребер.

1. Алфутов Н.А. Расчет на устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением. - В кн.: Расчеты на прочность. М., 1966, вып. 12, с. 368-377.

2. Амиро И.Я., Диамант Г.И., Заруцкий В.А. Об определении критических напряжений в сжатых вдоль оси цилиндрических оболочеках,, усиленных продольными ребрами. - Прикл. механика, 1975, т. II,

12, с. 3-8.

3. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Ларионов И.Ф. и др. Влияние эксцентриситета ребер на критические напряжения осевого сжатия для цилиндрической оболочки. - Прикл. механика, 1974, т. 10, JS 12, с. 31-38.

4. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилицдричес-кие оболочки. - Киев: Наук, думка, 1973. - 248 с.

5. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек.

Т.2. Теория ребристых оболочек. - Киев: Наук, думка, 1980. -388 с.

6. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области динамики ребристых оболочек. - Прикл. механика, 1981, т. 17, JS II, с. 3-20.

7. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. - М.: Физматгиз, 1961. - 384 с.

8. Андреев Л.В., Дубовик О.М., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Приближенные оценки критического импульса цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными дискретными ребрами. - Пробл. прочности, 1978, № 3, с. 66-69.

9. Андреев Л. В., Крушельницкий И.Н., Павленко И.Д., Приварншсов Ю.К., Прокопало Е.Ф. Динамическая устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек при нагружении имцульсом внешнего дав-

ления. - Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1974, А* I, с. II8-I25.

10. Андреев Л. В., Павленко И.Д. Экспериментальное исследование влияния параметров оболочек и подкрепления на величину критической нагрузки при импульсном нагружении. - В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1975, вып. 19, с. 147-150.

11. Багдасарьян А.А., Малютин И.С. Свободные колебания цилиндрической оболочки, соединенной клеем с кольцевыми ребрами. -Изв. АН АрмССР. Механика, 1976, т. 29, № 4, с. 63-71.

12. Багдасарьян А.А., Малютин И.С. Свободные колебания ортотропной цилиндрической оболочки, склеенной с продольными ребрами. - Изв. АН АрмССР. Механика, 1978, т. 31, 1Ь 4, с. 69-76.

13. Бахтиева Л.У., Саченков А.В. Критическая жесткость ребер цилиндрической оболочки при внешнем давлении, - В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, унта, 1979, В 14, с. 154-162.

14. Белниколов И. Анализ на несимметричното расположение на усильващити елементи върху динамичната устойчивост на под-крепени цилиндрични черупки. - Годишн. висш. учебн. завед. Техничн. механика, 1976(1978), т. II, JS 3, с. 43-53, болт.

15. Богданович А.Е. Обзор исследований по устойчивости цилиндрических оболочек при осевом динамическом сжатии. - В кн.: Электродинамика и механика сплошных сред. Рига, 1980, с. 68105. (Межвуз. сб. науч. тр. / ЛГУ им. П. Стучки).

16. Богданович А.Е., Кошкина Т.Б. Выпучивание цилиндрической оболочки с кольцевыми ребрами жесткости при осевой динамической нагрузке. - В кн.: Электродинамика и механика сплошных сред. Применение численных методов. Рига, 1981, с. 103-122. (Межвуз. сб. науч. тр. / ЛГУ игл. П. Стучки).

17. Богданович А.Е., Кошкина Т.Е. Деформирование цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми ребрами, при динамическом осевом сжатии. - В кн.: Тезисы докладов 10 научно-технической конференции "Физика и механика композиционных материалов на основе полимеров". Гомель, 1981, с. 38-39.

18. Богданович А.Е., Кошкина Т.Б. Расчет, динамического выпучивания цилиндрических оболочек, подкрепленных дискретными ребрами жесткости, при внешнем давлении. - В кн.: Тезисы докладов на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы прочности и снижения металлоемкости корпусных конструкций и перспективных транспортных судов и плавучих сооружений". Л., 1982, с. 89-90.

19. Богданович А.Е., Кошкина Т.Б. О решении нелинейной задачи динамического выпучивания цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами жесткости. - В кн.: Электродинамика и механика сплошных сред. Математическое моделирование. Рига, 1982, с. 123-135. (Межвуз. сб. науч. тр. / ЛГУ им. П. Стучки).

20. Богданович А.Е., Кошкина Т.Б. Деформирование и прочность ортотропных цилиндрических оболочек,подкрепленных кольцевыми ребрами жесткости,при динамических сжимающих нагрузках. - Механика композит, материалов, 1983, $ 3, с. 476-488.

21. Богданович А.Е., Фелдмане Э.Г. Расчет несущей способности композитных оболочек при динамическом нагружении. - Механика композит, материалов, 1980, № 3, с. 476-484.

22. Богданович А.Е., Фелдмане Э.Г. Дефорлирование композитных цилиндрических оболочек при комбинированном динамическом нагружении. - Механика композит, материалов, 1981, I 3, с. 461473.

23. Богданович А.Е., Фелдмане Э.Г. Анализ неосесимметричного выпучивания цилиндрических оболочек при осевом динамическом

сжатии. - Механика тверд, тела, 1982, й 2, с. 144-154.

24. Богданович А.Е., Фелдмане Э.Г. Осесимметричное деформирование и прочность слоистых цилиндрических оболочек при осевом ударе. - Механика композит, материалов, 1982, № 4, с. 653-662.

25. Богданович А.Е., Фелдмане Э.Г. Численное исследование процесса выпучивания и анализ прочности слоистых цилндрических оболочек при осевых ударных нагрузках. - Механика композит, материалов, 1982, 5, с. 822-832.

26. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Влияние конструктивной схемы подкрепленной ребрами ортотропной цилиндрической оболочки на ее устойчивость. - Механика полимеров, 1976, В 6, с. 1059-1063.

27. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. - Киев: Наук, думка, 1978. -212 с.

28. Варвак А.П., Заруцкий В.А. О погрешности теории ребристых оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. - Прикл. механика, 1970, т. 4, is 6, с. 49-57.

29. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. - М.; Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

30. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

31. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - 432 с.

32. Гавриленко Г.Д. Исследование неоднородных нелинейных задач теории ребристых оболочек. - Прикл. механика, 1979, т. 15, № 9, с. 25-31.

33. Галака П. И., Заруцкий В.А., Мацнер В. И., Носаченко A.M. Свободные колебания ребристых цилиндрических оболочек. - Прикл. механика, 1974, т. 10, $ 7, с. 49-55.

34. Годзевич В.Г., Иванова О.В. Свободные колебания круговых конических и цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми ребрами жесткости. - Изв. высш. учеб. заведений. Авиацион. техника, 1964, й I, с. 54-59.

35. Гонткевич B.C. Собственные колебания цилиндрических оболочек, подкрепленных стрингерами. - Динамика и прочность машин, 1965, вып. I, с. 47-52.

36. Гонткевич B.C., Наземец Н.С., Шляхова Ж.В. Собственные колебания цилиндрических оболочек, подкрепленных шпангоутами. -В кн.: Динамика и прочность машин, 1965, с. 15-23. (Респ. межвед. науч.-техн. сб.; Вып. 2).

37. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек. - Изв. АН СССР. Механика, 1965, № 3, с. 124-135.

38. Гребень Е.С. Вопросы общей теории ребристых оболочек и перекрестных стержневых систем. - В кн.: Исследования по строительной механике. М.-Л.: Стройиздат, 1966, вып. 249, с. 21139. Гузь А.Н., Григоренко Я.М., Бабич И.Ю. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций.

Т. 2. Механика элементов конструкций. - Киев: Наук, думка, 1983. - 464 с.

40. Даревский A.M., Кшнякин Р.И. Устойчивость подкрепленной кольцами цилиндрической оболочки при действии внешнего давления. - Докл. АН СССР, I960, т. 134, J6 3, с. 549-551.

41. Диамант Г.И., Заруцкий В.А. Об определении собственных частот колебаний продольно подкрепленных цилиндрических оболочек. - Прикл. механика, 1978, т. 14, В I, с. 53-58.

42. Дмитриева Л.М., Жигалко Ю.П. Колебания пологой цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. - В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1979, вып.

14, с. 197-202.

43. Елсуков И.А., Рябов В.М. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами, с учетом поперечного сдвига. - Механика полимеров, 1974, $ 3, с. 490495.

44. Ершов Н.П. Об устойчивости гладких и подкрепленных оболочек из волокнистых композитов. - Механика композит, материалов, 1980, V?. 4, с. 640-646.

45. Жигалко Ю.П. Некоторые вопросы динамики подкрепленных оболочек. - В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1979, вып. 14, с. 172-184.

46. Жигалко Ю.П., Дмитриева Л.М. Динамические задачи для тонких ребристых оболочек в контактной постановке. - В кн.: Динамика пространственных конструкций. Киев: КИМИ, 1978, с. 103106.

47. Жигалко Ю.П., Дмитриева Л.М. Динамика ребристых пластин и оболочек. - В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978, вып. 13, с. 3-30.

48. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. - Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1970, й 4, с. 150-162.

49. Заруцький В.О. Pibhhhhh р1вноваги ребристих цшпндричних оболонок та IX наближене розв'язання. - Прикл. мехашка,

1961, т. 7, В 6, с. 677-680.

50. Заруцкий В.А. Уравнения равновесия ребристых цилиндрических оболочек. - В кн.: Теория пластин и оболочек: Тр. 2 Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Киев: Изд-во АН УССР,

1962, с. 396-400.

51. Заруцкий В.А. О влиянии числа и жесткости ребер на устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при осевом сжатии. -Гидроаэромеханика и теория упругости, 1971, вып. 13, с. 79-88.

52. Заруцкий В.А. Приближенные формулы вычисления минимальных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек. -Прикл. механика, 1977, т. 13, №5, с. 43-51.

53. Заруцкий В.А., Мацнер В.И. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при импульсном нагружении. - В кн.: Применение численных методов в строительной механике корабля. Материалы по обмену опытом. Л., 1976, с. 63-67.

54. Заруцкий В.А., Толбатов Ю.А. О влиянии уровня возбуждения на собственные частоты колебаний ребристых цилиндрических оболочек. - Сопротивление материалов и теория сооружений, 1978, № 33, с. 18-22.

55. Кабанов В.В. Устойчивость конструктивно анизотропной круговой цилиндрической оболочки при неоднородном сжатии. - Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1966, lb 3, с. 84-88.

56. Кабанов В.В. Устойчивость эксцентрично подкрепленных круговых цилиндрических оболочек при сжатии. - Изв. вузов. Авиацион. техника, 1971, Ji I, с. 45-52.

57. Карпов Н.И. Свободные колебания цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. - В кн.: Теория оболочек и пластин. Ереван: АН Арм.ССР, 1964, с. 495-500.

58. Карпов Н.И. Анализ спектра частот цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами жесткости. - Прикл. 'механика, 1965, т. I, гё 12, с. 9-14.

59. Киселевская Л.М. 0 влиянии ребер жесткости на частоту собственных колебаний пологой цилиндрической оболочки. - В кн.: Теория пластин и оболочек: Тр. конф. Киев, 1962, с. 289-294.

60. Кондратов Н.С. Собственные частоты цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами. - Труды Куйбышевского авиационного ин-та, 1970, вып. 45, с. 249-255.

61. Королев Б.И. К расчету подкрепленных пластин и оболочек. -Инж. сборник, 1958, В 26, с. 21-24.

62. Кошкина Т.Б. Расчет деформирования ребристых композитных оболочек при динамических нагрузках. - Аннотации докладов 5 Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов, Рига, 1983, с. 97-98.

63. Кожина Т.Б. Анализ эффективности подкрепления продольными ребрами жесткости цилиндрических оболочек, нагруженных динамическим внешним давлением. - В кн.: Электродинамика и механика сплошных сред. Рига: ЛГУ им. И. Стучки, 1983, с. II7-I27.

64. Красовский В.А., Костырко В.В., Гусев В.В. О влиянии особенностей расположения ребер на устойчивость стрингерных отсеков. - В кн.: Устойчивость пространственных конструкций. Киев: Киев. инж.-строит, ин-т, 1978, с. II3-II7.

65. Лесничая В.А. Асимптотическое исследование нелинейных колебаний подкрепленных оболочек. - В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и динамики конструкций. Днепропетровск, 1973, с. 103-107.

66. Лесничая В.А., Маневич Л.И. Колебания эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. - В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1973, вып. 18, с. 95-102.

67. Лесничая В.А., Маневич Л.И. Асимптотическое исследование собственных колебаний цилиндрических оболочек, подкрепленных продольными ребрами. - В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1974, вып. 18, с. II5-I25.

68. Ломунов В.К. Исследование выпучивания дискретно подкрепленных цилиндрических и конических упруго-пластических оболочек при осевом ударе. - Прикл. пробл. прочности и пластичности, 1977, вып. 7, с. 68-74.

69. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. -572 с.

70. Малютин И.С. К теории слоистых анизотропных цилиндрических оболочек подкрепленных ребрами. - Механика полимеров, 1974, В 4, с. 647-654.

71. Маневич А.И. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами и нагруженной внешним давлением. - Изв. АН СССР. Механика, 1965, В 6, с. I06-II0.

72. Мацнер В.И. Исследование влияния начальных погибей на собственные частоты колебаний оболочек, нагруженных осевыми сжимающими силами. - Прикл. механика, 1978, т. 14, JS 5, с. 112116.

73. Милейковский И.В., Аверкова Л.И. Определение частот свободных колебаний подкрепленных пологих оболочек и многогранников. -Строит, механика и расчет сооружений, 1978, $ 5, с. 50-56.

74. Москаленко В.Н., Шарый Н.В. О собственных колебаниях цилиндрической оболочки, подкрепленной стрингерами с замкнутым деформируемым контуром. - В кн.: Динамика пространственных конструкций. Киев, 1978, с. 134-137.

75. Найда А.А., Шумик М.А. Экспериментальное исследование поведения подкрепленных цилиндрических оболочек при динамическом всестороннем давлении. - В кн.: Теория оболочек и пластин. М., 1973, с. 535-537.

76. Насыров A.I. Свободные колебания пластин и круговых цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. - Строит, механика и расчет сооружений, 1965, $ 5, с. 42-46.

77. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. -

М.: ВИНИТИ, 1976. - 154 с. (Итоги науки и техники/ ВИНИТИ. Механика твердого деформируемого тела; Т.9).

78. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948.,- 211 с.

79. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз, 1958. -370 с.

80. Оксамитная Н.Д. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами с учетом ширины областей контакта. - В кн.: Линейные краевые задачи математической физики. Киев, 1973, с. 246-268.

81. Папкович П.Ф. О напряжениях в цилиндрической оболочке прочного корпуса подводной лодки. - Бюл. Науч.-техн. ком-та Управления военно-морских сил, 1928, вып. I.

82. Писанко А.Н. О пределах применимости динамической теории конструктивно-ортотропной оболочки вращения. - Днепропетровск, 1979. - 8 с. - Рукопись представлена Днепропетр. гос. ун-том. Деп. в ВИНИТИ.

83. Прокопьев В.И. Влияние несимметричного подкрепления на частоты собственных колебаний цилиндрических оболочек. - В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1969, вып. 5, с. 27-43.

84. Прокопьев В.И. Собственные колебания конструктивно-ортотроп-ных цилиндрических оболочек. - В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1971, вып. 6,

с • 22*"27 *

85. Рудых Г.Н. Экспериментальное исследование общей устойчивости каркасированных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. -В кн.: Труды 9 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Л.: Судостроение, 1975, с. 386-389.

86. Рябов В.М. Устойчивость подкрепленной поперечным набором цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии. -В кн.: Расчет пространственных конструкций. М., 1969, вып. 12, с. 150-167.

87. Сахаров И.Е. Экспериментальные исследования частот собственных колебаний цилиндрических оболочек с набором кольцевых или продольных ребер. - В кн.: Распространение упругих и упруго-пластических волн. Ташкент: Фан, 1969, с. 432-445.

88. Семенник Н.П. Собственные колебания подкрепленных цилиндрических оболочек, нагруженных неравномерным внешним давлением. -Прикл. механика, 1974, т. 10, 17, с. 49-55.

89. Семенюк Н.П. Некоторые особенности расчета на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек при внешнем давлении. - Прикл. механика, 1978, т. 14, В I, с. 59-64.

90. Соколов П.А. Устойчивость тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами жесткости, при действии поперечной и продольной нагрузки. - Прикл. математика и механика, 1933, т. I, вып. 2, с. 256-281.

91. Теребушко О.И. О влиянии параметров подкрепления на динамическую устойчивость цилиндрической оболочки. - Прикл. механика, 1977, т. 13, й 3, с. 10-16.

92. Третьяк В.Г. Влияние граничных условий при потере устойчивости к онс труктивно-орт о тройных цилиндрических оболочек. - Прикл. механика, 1965, т. I, 15, с. 11-20.

93. Чижов Г.Г. Собственные колебания цилиндрической оболочки, подкрепленной системой продольных ребер. - В кн.: Современные проблемы машиноведения и деталей машин. Днепропетровск: Изд-во Днепропетров. ун-та, 1973, с. 87-90.

94. Чижов Г.Г. Динамическая устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки с учетом дискретности и эксцентриситета ребер. - Днепропетровск: Днепропетров. с.-х. ин-т, 1976.

95. Чижов Г.Г., Демьяненко А.Г. Об устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки в условиях осевого динамического на-гружения. - Пробл. машиностроения, 1980, }Ь 10, с. 3-7.

96. Шшанский Ю.А. Изгиб тонких цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами конечной жесткости. - Бюл. н.-и. ин-та военного кораблестроения, 1933, $ I.

97. Шиманский Ю.А. Строительная механика подводных лодок. - I.: Судпромгиз, 1948. - 231 с.

98. Шумик М.А. Устойчивость цилиндрических оболочек под действием динамического радиального давления. - В кн.: Труды УП Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. М., 1970,

с. 625-628.

99» AL - Hajjafi A.M. J., Warburton G.B. Free vibration of ring -stiffened cylindrical shells. - Journal of Sound and Vibration. 1970, v. 13, Ho. 1, pp. 9-25.

100. Cohen G.A. Computer analysis of asymmetric buckling of ring-stiffened orthotropik shells of revolution. - AIAA Journal, 1968, v. 6, Ho. 1, pp. 141-149.

101» Crouzet - Pascal J., Garnet H. Response of ring - reinforced cylindrical shell, immersed in a fluid medium, to an asisym-metric step pulse. - Journ. of Appl. Mech., Trans., ASME, ser. E, 1972, v. 39, Ho. 2, pp. 521-526.

102. Egle D.M., Sewall J.L. An analysis of free vibration of or-togonally stiffened cylindrical shells with stiffeners treated as discrete elements. - AIAA Journal, 1968, v. 6, Ho. 3» pp. 518-526.

103. Hedgepeth J.M., Hall D.B. Stability of stiffened cylinders. - AIAA Journal, 1965, v. 3, Ho. 12, pp. 132-147.

104. Hutchinson J.W., Amazigo J.C. Imperfection - sensitivity of eccentrically stiffened cylindrical shells. - AIAA Journal, 1967, v. 5, Ho. 3, pp. 11-22.

pigi^x. c.A., Bert C.W. Dynamic buckling of axially compressed cylindrical shell with discrete rings and stringers. -

Journ. of Appl. Mech., Trans ASMB, ser. E, 1973, No, 3, PP-368-381.

106, Garnet, Levy. Free vibration of reinforced elastic shells. -ASME Paper,, 1969, Ho. WA/APM - 25, 10 pp.

107* Klosner J.M., Pollack M.L., Chen Y.H. Vibrations of a stiffened capped cylinder. - AIAA Journal,1976, v. 14, Ho. 7, pp. 833-834*

108. Lakshmikantham C., Tsui T.-Yu. Dynamic stability of axially -- stiffened imperfect cylindrical shells under axial step loading. - AIAA Journal, 1974, v. 12, Ho. 2, pp. 163-169.

109. Lakshmikantham C. Tsui T.-Yu. Dynamic buckling of ring -stiffened cylindrical shells. - AIAA Journal, 1975, v. 13, Ho. 9, pp. 1165-1170.

110. Lee L.H.H., Horng I.T. Inelastic respose of ring - stiffened cylindrical shells to external pressure shock waves. - AIAA Journal, 1976, v. 14, Ho. 3, pp. 327-332.

111. Mah G.B., Almroth B.O., Pittner E.Y. Buckling of orthotropic cylinders. - AIAA Journal, 1968, v. 6, Ho. 4, pp. 28-33.

112. Maymon G., Libai A. Dynamics and failure of cylindrical shells subjected to axial impact. - AIAA Journal, 1977, v. 15, Ho. 11, pp. 1624-1630.

113. Mc Donald D. A problem in the free vibration of stiffened cylindrical shells. - AIAA Journal, 1970, v. 8, Ho. 2, pp. 252-258.

114. Mc El man J,A., Mikulas M.M., Jr, Stein M. Static and dynamic effects of eccentric stiffening of plates and cylindrical shells. - AIAA Journal, 1966, v. 4, Ho. 5, pp. 151-160.

115. Rosen A., Singer J. Vibration of axially loaded stiffened cylindrical shells. - Journal of Sound and Vibration, 1974, v. 34, Ho. 3, pp. 357-378.

116. Ross C.A., Sierakowski R.b., Ebcioglu I.K., Strickland W.S. The dynamic response of stiffened cylindrical shells to impulsive loads. - AIAA Paper, 1979, Ho. 236, pp.9» ill-

117. Roth R.S. Klosner I.M. Honlinear response of cylindrical shells subjected to dynamic axial loads. - AIAA Journal, 1964, v. 2, No. 10, pp. 1788-1794.

110. Schruggs R.M., Rierce C.W., Reese I.R. Analytical and experimental study of the vibration of orthogonally stiffened cylindrical shells. - AIAA Paper, 1968, Ho. 349, pp. 10.

119# Syngellakis S., Walker A.O. Elastic local buckling of longitudinally stiffened cylinders. - Stad. Probl. Eng. Anal. Group Inst. Phys. Cardiff, 1978, London, 1979, pp. 159-178.

120. Soong T.-C. Buckling of cylindrical shells with intermittently attached stiffeners. - AIAA Journal, 1970, v. 8, Ho. 5, pp. 928-936.

121. Wah T. Vibration of cylindrical gridwork shells. - AIAA Journal, 1965, v. 3, Ho. 8, pp. 119-129.

122. Wang J.T. - S., Rinehart S.A. Free vibration of longtudi-nally stiffened cylindrical shells. - Trans. ASME, Journ. of Appl. Mech., 1974, Ho. 4, pp. 1087-Ю93.