Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Назаров, Айрат Ахметович

• Назаров, Айрат Ахметович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Назаров, Айрат Ахметович

Оглавление

Введение

Глава 1. Мезоскопическое строение границ зерен

1.1. Способы описания структуры границ зерен

1.2. Атомные модели структуры границ зерен

1.3. Дисклинационно-структурная модель границ зерен

1.3.1. Анализ дисклинационной модели Ли

1.3.2. Дисклинации в модели структурных единиц

1.3.3. Энергия границ наклона [001] и [110] в дисклинационно-структурной модели

1.4. Дислокационная структура большеугловых границ зерен

1.4.1. Вектор Бюргерса структурных ЗГД

1.4.2. Первичные и виртуальные дислокации в границах зерен

1.4.3. Иерархия дислокаций в границах зерен

1.5. Заключение по главе

Глава 2. Ансамбли внесенных зернограничных дислокаций в деформированных

поликристаллах: структура, упругие поля и энергия

2.1. Введение к главе

2.2. Неравновесное состояние границ зерен

2.3. Компоненты неравновесной дислокационной структуры границ зерен

2.4. Неупорядоченные сетки дислокаций в границах зерен

2.4.1. Структурные характеристики неупорядоченных сеток дислокаций

2.4.2. Поля напряжений хаотических сеток дислокаций

2.4.3. Хаотические и квазиэквидистантные сетки дислокаций

2.4.4. Частично релаксировавшие неупорядоченные сетки

2.4.5. Конечные неупорядоченные сетки ВЗГД

2.4.6. Энергия неупорядоченных сеток дислокаций

2.4.7. Роль корреляций в распределении дислокаций

2.4.8. Вклад неупорядоченных сеток ВЗГД в макроскопические характеристики поликристалла

2.5. Ансамбль стыковых дискпинаций в поликристаллах

2.6. Ансамбли скользящих дислокаций в границах зерен

2.7. Суммарный вклад дефектов границ зерен в макроскопические характеристики поликристаллов

2.8. Выводы по главе

Глава 3. Кинетика релаксации неравновесных ансамблей зернограничных дислокаций

3.1. Введение к главе

3.2. Обзор экспериментальных результатов и теоретических моделей

3.3. Механизмы поглощения дислокаций границами зерен

3.3.1. Континуальная модель

3.3.2. Модель диссоциации на зернограничные дислокации

3.3.3. Модель встраивания внесенных дислокаций в сетку структурных

зернограничных дислокаций

3.3.4. Сравнение с экспериментом и обсуждение результатов

3.4. Время релаксации периодической системы внесенных дислокаций

3.5. Релаксация неупорядоченных сеток внесенных дислокаций

3.6. Отжиг диполей стыковых дисклинаций

3.7. Релаксация ансамбля скользящих дислокаций в границах

3.8. Выводы по главе

Глава 4. Неравновесные ансамбли внесенных зернограничных дислокаций и предел текучести

поликристаллов

4.1. Введение к главе

4.2. Модели предела текучести и экспериментальные результаты

4.3. Дислокационные скопления в поле внутренних напряжений

4.3.1. Общее описание используемого подхода

4.3.2. Скопление в поле диполя зернограничных дисклинаций

4.3.3. Скопление в поле напряжений неупорядоченных сеток дислокаций

4.4. Изменение параметров соотношения Холла-Петча при деформации

4.5. Выводы по главе

Глава 5. Структурная модель границ зерен в ультрамелкозернистых материалах,

полученных пластической деформацией

5.1. Введение к главе

5.2. Структурные характеристики и свойства ультрамелкозернистых материалов

5.1.1. Методы получения

5.2.2. Структура ультрамелкозернистых материалов

5.2.3. Свойства ультрамелкозернистых материалов

5.3. Субмикрокристаллические металлы как поликристаллы с предельно

высокой плотностью зернограничных дефектов

5.4. Расчет макроскопических характеристик субмикрокристаллических материалов

5.5. Кинетика отжига дефектов в субмикрокристаллических материалах

5.6. Соотношение Холла-Петча для ультрамелкозернистых материалов

5.6.1. Роль малых размеров зерен в пределе текучести

5.6.1.Роль внутренних напряжений в пределе текучести УМЗ материалов

5.7. Качественное описание свойств субмикрокристаллических материалов

5.8. Выводы по главе

Глава 6. Внесенные зернограничные дислокации при сверхпластической деформации

6.1. Введение к главе

6.2. Экспериментальные данные и модели сверхпластического течения

б.З.Стационарная плотность дислокаций в границах зерен при сверхпластической

деформации

6.4. Аккомодация внутризеренного дислокационного скольжения

6.5. Аккомодация зернограничного проскальзывания

6.6. Заключение по главе

Заключение

Выводы

Литература

Используемые сокращения

ГЗ- граница зерен

РСУ- решетка совпадающих узлов

ПРН-полная решетка наложений

ЗГД- зернограничная дислокаций

ЗГРД- захваченная границей решеточная дислокация

ВЗГД- внесенная зернограничная дислокация

СДД- стенка дисклинационных диполей

УМЗ (материалы)- ультрамелкозернистые (материалы)

РКУП-равноканальное угловое прессование

СМК-субмикрокристаллический

ДСК-дифференциальная сканирующая калориметрия

ХП- Холла-Петча

СПД- сверхпластическая деформация

ЗГП- зернограничное проскальзывание

ВДС- внутризеренное дислокационное скольжение

Основные обозначения физических величин

0- угол разориентировки ГЗ

2- обратная плотность совпадающих узлов для периодический ГЗ

а0- параметр элементарной ячейки кристаллической решетки

уа- атомный объем

в- модуль сдвига материала

Е- модуль Юнга

у- коэффициент Пуассона

А=С/2п(1-у)~ коэффициент упругости для напряжений краевых дислокаций рм- плотность вещества

\Л/- энергия линейных дефектов на погонный метр

V/- плотность запасенной энергии (на единицу объема или массы, по контексту)

у- равновесная удельная энергия ГЗ

уех- избыточная энергия неравновесных ГЗ

ш- мощность дисклинаций в общем случае

£2- мощность стыковых дисклинаций

2а- плечо дискпинационного диполя

Н- период ГЗ или искусственно введенный период для неравновесных дислокационных сеток I,- длина дислокационных сеток или ГЗ с!- размер зерен

R0- внешний параметр обрезания в континуальной теории дислокаций

г0- внутренний параметр обрезания (радиус ядра) дислокации

Ь- вектор Бюргерса дислокации в общем случае

bL- вектор Бюргерса решеточных дислокаций

bn- вектор Бюргерса сидячих дислокаций в ГЗ

Ьт- вектор Бюргерса скользящих дислокаций в ГЗ

Г- параметр, характеризующий дилатацию кристалла, содержащего дислокацию s, £у- тензор деформации и его компоненты ß, ßy- тензор дисторсии и его компоненты Стар- компоненты тензора напряжений

h0- среднее расстояние между случайно распределенными в ГЗ дислокациями Po = IV - средняя плотность случайно распределенных дислокаций (м"1) pgbd- плотность ЗГРД

ß- плотность вектора Бюргерса тангенциальных дислокаций Dx-дисперсия случайной величины х

Д = Dh / h^ - параметр неравновесности неупорядоченных сеток sr среднеквадратическая упругая деформация

относительное изменение объема материала 5- диффузионная ширина ГЗ Db- коэффициент зернограничной самодиффузии Qb- энергия активации зернограничной самодиффузии

Dbo- предэкспоненциальный множитель в коэффициенте зернограничной самодиффузии к- коэффициент Больцмана Т- температура

j- плотность потока вакансий (м"2с"1) J- поток вакансий (м"1с1) Cv- концентрация вакансий

Qm- энергия активации миграции вакансий в объеме D- коэффициент диффузии вакансий в объеме Dv- коэффициент объемной самодиффузии

S- ширина ВЗГД, при которой исчезает ее электронно-микроскопическое изображение ц- химический потенциал вакансий ау- предел текучести

с>оу, ку- параметры соотношения Холла-Петча

тс- критическая концентрация напряжений, необходимая для прохождения сдвига через ГЗ

та- критическое приложенное напряжение сдвига, необходимое для прохождения сдвига через ГЗ

tspr- время размытия внесенных ЗГД в произвольных ГЗ

tr- характерное время релаксации неупорядоченных сеток ВЗГД

td- время отжига ансамбля стыковых дисклинаций

V время релаксации ансамблей скользящих ВЗГД

г|- свободный объем ГЗ на единицу площади (м)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов»

Введение

Актуальность темы. Одним из наиболее общих процессов, происходящих при пластической деформации и рекристаллизации поликристаллических материалов, является накопление дислокаций в границах зерен (ГЗ). Захваченные границами решеточные дислокации (ЗГРД) становятся составной частью их структуры и участвуют в специфических зернограничных процессах, кинетика которых определяется как внешними условиями, так и исходной структурой ГЗ. Эти процессы играют существенную роль в механических и физических свойствах материалов.

Можно выделить по крайней мере три очень важных для практики случая, когда эта роль является определяющей. Это, во-первых, область малых деформаций (предел текучести и деформации до 1...2%), в которой дислокации главным образом накапливаются в ГЗ и вблизи них [1,2]. В этой стадии деформации взаимодействие ГЗ с дислокациями вносит наиболее высокий вклад в упрочнение поликристалла. Во-вторых, при определенных условиях сверхбольшие степени пластической деформации приводят к формированию ультрамелкозернистой (УМЗ) структуры в металлах и сплавах. В УМЗ материалах часто зерна практически свободны от дислокаций, но ГЗ имеют специфическую, неравновесную структуру, обусловленную наличием поглощенных в процессе приготовления дислокаций [3,4]. В-третьих, согласно общепринятому мнению, явление структурной сверхпластичности мелкозернистых материалов почти целиком определяется зернограничными процессами, главным образом, движением зернограничных дислокаций (ЗГД) [5,6]. Кроме того, при рекристаллизации мигрирующие границы интенсивно поглощают решеточные дислокации, что существенно меняет их энергию и кинетические свойства [7]. Для теоретического описания начальных стадий деформации поликристаллов, физико-механических свойств УМЗ материалов, кинетики сверхпластической деформации (СПД) и рекристаллизации, таким образом, важно знать структуру и поведение систем дислокаций, формирующихся в границах зерен.

Ввиду микроскопической неоднородности деформации зерен и распределения размеров, ориентаций зерен и разориентировок ГЗ, эти системы ЗГД, по сути, являются неравновесными ансамблями дислокаций. При этом слово "неравновесность" понимается не в термодинамическом, а механическом смысле. То есть, силы взаимодействия между дислокациями не уравновешены, благодаря чему полной экранировки полей напряжений не происходит, и ГЗ при деформации обладают дальнодействующими полями напряжений и избыточной энергией упругого происхождения. Неравновесные ансамбли дислокаций в ГЗ метастабильны: при повышении температуры они релаксируют путем аннигиляции и/или образования стабильных сеток ЗГД, то есть происходит возврат структуры ГЗ. Дальнодействующие напряжения и кинетика возврата и являются основными характеристиками неравновесных ансамблей ЗГД, определяющими напряжение течения и кинетику пластической деформации.

Структура дислокационных ансамблей в ГЗ и их эволюция при различных условиях деформации и при рекристаллизации во многом схожи. Поэтому изучение общих структурных характеристик, полей напряжений и закономерностей поведения неравновесных ансамблей ЗГД является удобным инструментом для анализа всего многообразия явлений, в которых участвуют ГЗ, в особенности, для исследования предела текучести, сверхпластичности и моделирования структуры УМЗ материалов. Подобный подход позволяет рассматривать отдельные виды пластической деформации поликристаллов как частные случаи процесса эволюции дефектной структуры ГЗ.

Разработка такого единого подхода потребовала создания основ нового научного направления "Теория неравновесных дислокационных ансамблей в границах зерен".

Цель работы- общее теоретическое описание структуры и свойств дислокационных ансамблей в границах зерен деформированных поликристаллов, анализ на этой основе закономерностей начальной стадии низкотемпературной деформации поликристаллов, разработка структурной модели ультрамелко-

зернистых материалов, полученных пластической деформацией, и расчет стационарной скорости сверхпластической деформации, определяемой релаксацией неравновесных ансамблей ЗГД.

Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие основные задачи.

1. Подробный анализ мезоскопического (дислокационного и дисклинационного) строения межзеренных границ, разработка новой, дисклинационно-структурной модели ГЗ и построение иерархии дислокационных описаний структуры ГЗ.

2. Разложение дефектной структуры ГЗ, формирующейся при пластической деформации, на основные компоненты, анализ характеристик распределения неравновесных ансамблей ЗГД в поликристалле и расчет полей напряжений, упругой энергии и изменения объема материала, связанных с этими дефектами.

3. Исследование кинетики релаксации элементов дефектной структуры ГЗ и построение иерархии характерных времен релаксации неравновесных ансамблей ЗГД.

4. Изучение влияния полей внутренних напряжений, создаваемых зернограничными дислокациями, на предел текучести поликристаллов и анализ изменений параметров соотношения Холла-Петча, вызванных внутренними напряжениями различной природы.

5. Установление предельных плотностей дислокаций в границах зерен и построение модели структуры границ зерен в УМЗ материалах. Расчет основных характеристик УМЗ материалов (внутренних напряжений, избыточной энергии, избыточного объема) и теоретическое описание кинетики отжига дефектов в УМЗ материалах. Анализ соотношения Холла-Петча для УМЗ материалов.

6. Расчет стационарной плотности неравновесных ансамблей ЗГД в условиях структурной сверхпластичности, исследование механизмов и кинетики аккомодации внутризеренной деформации и зернограничного проскальзывания.

Состояние проблемы и предпосылки. Роль ГЗ, содержащих неравновесные ансамбли дислокаций, то есть неравновесных ГЗ, в свойствах поликристаллов многие годы находилась в числе актуальных проблем физического металловедения. Первой работой, в которой было обращено внимание на то, что при пластической деформации и рекристаллизации границы зерен приобретают избыточную энергию, считается статья Грабского и Корского [8]. Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что ГЗ, поглотившие решеточные дислокации, обладают рядом особых кинетических свойств: высокой диффузионной проницаемостью [9], высокой миграционной подвижностью [10] и активизацией ЗГП [11]. Наиболее весомый вклад в доказательство важности неравновесной структуры ГЗ во всех кинетических свойствах поликристаллов внесли работы O.A. Кайбышева с сотрудниками [2,6,11,12], в которых были проведены комплексные экспериментальные исследования процессов миграции, ЗГП при поглощении границами решеточных дислокаций и механизмов СПД. Благодаря этим работам, а также работам зарубежных авторов (Глейтера [7], Грабского [5] и др.), стала общепринятой концепция неравновесных границ зерен.

Были выполнены также теоретические работы, положившие начало разработке дислокационных моделей неравновесных ГЗ. В рамках моделей делокализации ядра ЗГРД и диссоциации ЗГРД была описана кинетика поглощения отдельных дислокаций границами [13-15], предложены модели возврата структуры неравновесных ГЗ [15-18]. Разрабатывались модели СПД, в которых, в частности, анализировались компоненты дислокационной структуры ГЗ в деформированных поликристаллах и вводились определенные представления о механизмах зернограничного возврата [19]. Особо следует отметить работы В.В. Рыбина и его соавторов [20-23], которые привели к наиболее глубокому пониманию механизмов формирования и структуры ансамблей дефектов на границах разориентации и их стыках при пластической деформации, а также способствовали выяснению тенденции развития микроструктуры материалов, подверженных большим пластическим деформациям. Последнее обстоятельство

оказалось особенно важным для разработки модели структуры УМЗ материалов, полученных сверхбольшой пластической деформацией.

Однако последовательная теория неравновесных ансамблей дислокаций в ГЗ, учитывающая существование иерархии дислокационных описаний структуры ГЗ, все основные структурные компоненты дислокационных ансамблей в ГЗ, формирующихся при деформации, их распределение в реальных поликристаллах и достаточно полно описывающая кинетику их релаксации и влияние на механические и физические свойства материала в широком интервале температур, отсутствовала. Вместе с тем, указанные теоретические работы послужили предпосылками для предлагаемой теории.

Следует провести разграничение между данной работой и близкой по названию диссертационной работой В.Н. Чувильдеева [24], в которой предлагается термодинамический подход к анализу кинетических свойств неравновесных ГЗ, основанный на рассмотрении свободного объема как основного параметра, характеризующего структуру ГЗ. Этот феноменологический подход позволяет оценивать энергию и диффузионную проницаемость ГЗ и их изменения при взаимодействии с решеточными дислокациями, но учитывает только влияние ядер дислокаций на эти характеристики. Механические свойства поликристаллов, однако, в большей степени определяются внутренними напряжениями, создаваемыми неравновесными ГЗ, исследование которых в рамках теории зернограничных дислокаций составляет предмет данной диссертации.

Научная новизна. В диссертации впервые проведено комплексное исследование дислокационной структуры равновесных и неравновесных ГЗ на разных уровнях описания.

Разработана новая, дисклинационно-структурная модель ГЗ, основанная на результатах атомного моделирования и позволяющая рассчитывать энергии ГЗ с данной осью разориентировки во всем интервале углов разориентировок на основе малого количества физически обоснованных параметров- энергий

предпочтительных границ. Построена полная иерархическая система мезоскопических моделей ГЗ, описывающих их структуру с помощью линейных дефектов- дислокаций и дисклинаций и вытекающих друг из друга.

Новым в работе является использование для исследования свойств ГЗ спектра мезоскопических моделей. Показано, что мезоскопические модели разного уровня приводят к близким результатам при расчетах избыточной энергии и кинетики релаксации неравновесных дислокационных ансамблей в ГЗ. Тем самым обоснована применимость дислокационной модели высшего уровня иерархии для исследования неравновесных ГЗ.

Впервые рассмотрены неупорядоченные ансамбли ЗГД как элемент структуры ГЗ в деформированных поликристаллах, введен структурный параметр, характеризующий степень их неравновесности - дисперсия расстояний между

ЗГД, и впервые показано, что флуктуации поля напряжений от таких ансамблей

1/2

ЗГД спадают с расстоянием согласно закону х

Впервые рассчитаны характеристики поля напряжений и упругая энергия для зернограничных дефектов, случайно распределенных в ансамбле ГЗ, то есть для реального деформированного поликристалла.

Предложена модель структуры ГЗ в УМЗ материалах, полученных большой пластической деформацией, и впервые рассчитаны основные макроскопические характеристики этих материалов- среднеквадратическая упругая деформация, избыточная энергия и избыточный объем. Построено количественное описание влияния полей внутренних напряжений, создаваемых границами зерен, на предел текучести и напряжение течения поликристаллов, создана оригинальная модель, объясняющая нарушения соотношения Холла-Петча в субмикрокристаллических и нанокристаллических материалах.

Проведено наиболее полное исследование кинетики релаксации всех основных компонент неравновесной дислокационной структуры ГЗ, построена иерархия времен зернограничного возврата в деформированных поликристаллах. С использованием полученных закономерностей возврата впервые количественно

описана кинетика изменения объема УМЗ образцов в широком интервале изменения температуры отжига.

Научная и практическая ценность. Научная ценность работы заключается в том, что впервые сделана попытка общего подхода к изучению многообразных видов пластической деформации поликристаллов, основанного на представлении о неравновесных ансамблях дислокаций в границах зерен. Развитые в диссертации представления могут быть использованы в качестве физической основы для дальнейшего развития теории деформационного упрочнения поликристаллов, теории СПД и для количественного изучения свойств УМЗ металлов и сплавов. Полученные в работе результаты углубляют теорию дефектов в твердых телах, являющуюся ключом к пониманию всех структурно зависимых свойств материалов. Разработанная дисклинационно-структурная модель ГЗ может быть использована для наиболее точных расчетов энергии ГЗ в материалах с различной кристаллической структурой, что важно при анализе прочности поликристаллов. Аналитический алгоритм построения иерархии зернограничных дислокаций может быть полезен для анализа дислокационной структуры ГЗ при электронно-микроскопических наблюдениях. Полученные выражения для времени размытия дифракционного контраста внесенных ЗГД и времени релаксации неравновесных ансамблей дислокаций могут быть применены для экспериментального определения диффузионных параметров ГЗ. В частности, эти результаты могут быть использованы для экспериментальной проверки гипотезы об уменьшении энергии активации зернограничной диффузии в УМЗ материалах.

Использованные в работе аналитические методы решения задач теории дислокаций и полученные результаты могут быть использованы в разделах курсов физики твердого тела и физики прочности и пластичности, посвященных теории дефектов в реальных кристаллах.

Основные положения, представленные к защите.

1. Дисклинационно-структурная модель границ зерен, построенная на основе атомистической модели структурных единиц, и аналитическое описание

иерархии мезоскопического (дисклинационного и дислокационного) строения границ зерен.

2. Представление о неупорядоченных сетках зернограничных дислокаций как о важном элементе структуры границ зерен в деформированных поликристаллах, исследование их упругих полей и энергии в рамках дискпинационно-структурной и дислокационной моделей.

3. Модели случайного распределения неупорядоченных сеток внесенных зернограничных дислокаций, стыковых дисклинаций и ансамблей скользящих зернограничных дислокаций в деформированных поликристаллах и результаты исследования полей напряжений, энергии и изменения объема материала, связанных с этими дефектами.

4. Теория возврата в границах зерен, заключающаяся в описании всех стадий релаксации неравновесных ансамблей дислокаций в границах: поглощения отдельных дислокаций ("размытия" захваченных границами дислокаций), перестройки неупорядоченных сеток дислокаций в равномерные и релаксации диполей стыковых дисклинаций и ансамблей скользящих зернограничных дислокаций.

5. Структурная модель ультрамелкозернистых материалов, основанная на гипотезе о существовании в границах зерен этих материалов неравновесных ансамблей дислокаций с предельно высокими плотностями, и результаты расчета среднеквадратической упругой деформации, избыточной энергии и кинетики релаксации избыточного объема в субмикрокристаллических материалах на основе этой модели.

6. Результаты исследования влияния внутренних напряжений зернограничных дислокаций на параметры соотношения Холла-Петча и модели соотношения Холла-Петча для ультрамелкозернистых материалов, учитывающие влияние малого размера зерен, распределения размеров зерен и внутренних напряжений.

7. Результаты исследования кинетики внутризеренного дислокационного

скольжения и зернограничного проскальзывания, контролируемых переползанием дислокаций в границах зерен, при сверхпластическом течении, представление о релаксации неупорядоченных сеток внесенных зернограничных дислокаций как основном механизме активизации зернограничных процессов и повышения эффективного коэффициента зернограничной самодиффузии при высокотемпературной деформации.

Вклад соискателя. Автор диссертации сформулировал концепцию научного направления и являлся основным исполнителем большинства опубликованных по теме диссертации работ. В работах, содержащих результаты экспериментов и компьютерного моделирования атомной структуры ГЗ, автором были проделаны аналитические расчеты с использованием теории дефектов.

Работа проводилась в рамках выполнения Государственной комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления, разд.2.3.1; Всероссийской (Всесоюзной) Государственной научно-технической программы "Новые материалы"; проекта "Физические свойства нанокристаллов" Академии наук Республики Башкортостан; Гранта №930838 "Физика границ раздела в наноструктурных материалах" НАТО и Гранта № RK5000, RK5300 "Границы зерен в ультрамелкозернистых материалах" Международного научного фонда и РФФИ (1994,1995), Гранта №9651Р0015-35 "Свойства и получение нанокристаллических материалов" Программы международного партнерства с Новыми независимыми государствами правительства США и Проекта развития межведомственного научно-учебного комплекса "Сверхпластичность" УГАТУ-ИПСМ РАН ФЦП "Интеграция", Per. № 2.1-80.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях и семинарах: Семинарах ИПСМ РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Государственного университета Северной Каролины (США) и Лаборатории физики и механики материалов Политехнического института Гренобля (Франция); II Все-

союзной конференции по структуре и свойствам границ зерен (Воронеж, 1987); I Всесоюзной конференции по сильновозбужденным состояниям в кристаллах (Томск, 1988); Объединенном заседании Постоянных семинаров по дифракционным методам исследования искаженных структур, актуальным проблемам прочности и физико-технологическим проблемам поверхности металлов (Череповец, 1988); Всесоюзном семинаре по границам раздела в материалах электронной техники (Черноголовка, 1989); Конференции молодых ученых БНЦ УрО АН СССР (Уфа, 1989); XII Всесоюзной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989); Совместном советско-японском семинаре по границам зерен (Москва-Уфа-Ленинград, 1990); Международном семинаре по структуре и химии границ зерен (Бехин, Чехословакия, 1991); Европейской конференции по границам зерен и фаз и механическим свойствам (Прахатиц, Чехословакия, 1991); Европейской летней школе молодых ученых-материаловедов ESMAT'92 (Иль д'Олерон, Франция, 1992); V конференции "Сверхпластичность неорганических материалов" (Уфа, 1992); XIII Международной конференции по физике прочности и пластичности (Куйбышев, 1992); Международной конференции "Дислокации-93" (Оссуа, Франция, 1993); III Международной конференции по перспективным материалам Международного объединения материаловед-ческих обществ (Токио, Япония, 1993); X Международной конференции по прочности металлов и сплавов (Сендай, Япония, 1994); VI Международной конференции по прочности металлов и сплавов (Прага, Чехия, 1994); II Международной конференции по нанокристаллам (Штуттгарт, ФРГ, 1994); Европейской конференции по пластичности материалов (Крит, Греция, 1995); VII Международном семинаре "Структура дефектов и свойства нанокристаллов, ультрамелкозернистых и мультислойных материалов" постоянного семинара "Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов" (Екатеринбург, 1996); Конференции Американского физического общества (Канзас-сити, США, 1997); Совместной конференции Электрохимического общества и Международного общества электрохимии (Париж, Франция, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 статья в отечественных и международных изданиях и тезисы на перечисленных выше конференциях и семинарах. Ссылки на статьи автора приводятся после заголовков соответствующих разделов и подразделов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, изложена на 297 страницах и содержит 43 рисунка, 8 таблиц и библиографию из 349 наименований. Структура диссертации такова, что в ней нет специальной главы, посвященной анализу данных литературы. Поэтому оригинальная часть каждой главы предваряется разделом, в котором проводится критический анализ имевшейся на момент написания диссертации ситуации. После каждой главы дается резюме, где собраны наиболее важные, по мнению автора, результаты.

В Главе 1 рассмотрено мезоскопическое (надатомное) строение ГЗ. Разработана дисклинационно-структурная модель ГЗ и аналитически построена иерархия ЗГД для равновесных ГЗ. Изложены результаты расчета энергий границ наклона в материалах с г.ц.к. решеткой и в поликристаллическом алмазе. Основным выводом главы является заключение о существовании иерархии мезоскопических моделей ГЗ, вытекающей из модели структурных единиц, и о возможности использования всего спектра этих моделей для анализа свойств ГЗ.

В Главе 2 выделены основные элементы дефектной структуры ГЗ в деформированных поликристаллах: неупорядоченные сетки ЗГД, диполи стыковых дискпинаций и ансамбли тангенциальных ЗГД. Проанализированы корреляции в расположении и мощностях дефектов в сетке ГЗ. Для этих ансамблей дефектов рассчитаны поля дальнодействующих напряжений, упругие энергии и увеличение объема материала. При этом использованы как дислокационные модели высшего уровня иерархии, так и дисклинационно-структурная модель. Особое внимание уделено впервые введенному типу неравновесных ансамблей ЗГД - неупорядоченным сеткам дислокаций.

В Главе 3 изучена кинетика процессов возврата в неравновесных ансамблях ЗГД: поглощения отдельных внесенных дислокаций границами наклона ("размытие" внесенных ЗГД), релаксации периодических и неупорядоченных сеток ВЗГД, дискпинационных диполей и сеток скользящих ЗГД, получены выражения для характерных времен всех этих процессов. Для размытия изображений внесенных ЗГД рассмотрены как известные модели (модели делокализации ядра и диссоциации, соответствующим образом пересмотренные), так и оригинальная модель встраивания внесенных дислокаций в сетку структурных ЗГД, и показано, что при последовательном рассмотрении все три модели дают одинаковые выражения для кинетики процесса. Проанализированы экспериментальные данные о кинетике размытия ЗГРД в ГЗ, содержащих предварительно введенные и размытые ВЗГД и сделан вывод, что коэффициент диффузии по ГЗ при поглощении дислокаций не повышается.

В Главе 4 исследовано влияние внутренних полей напряжений неравновесных ансамблей ЗГД на предел текучести и напряжение течения поликристаллов. В рамках модели дислокационных скоплений для предела текучести получены общие выражения для изменений параметров соотношения Холла-Петча, обусловленных стыковыми дисклинациями и неупорядоченными сетками ЗГД, проведены численные оценки этих изменений.

Глава 5 посвящена применению полученных в первых четырех главах общих результатов к моделированию структуры ГЗ в УМЗ материалах и расчету их свойств. Рассчитаны такие важные характеристики УМЗ материалов, как среднеквадратическая внутренняя упругая деформация, избыточные энергия и объем, а также кривые релаксации избыточного объема при отжиге. Результаты сравниваются с данными экспериментальных исследований УМЗ материалов. Предложена модель для объяснения нарушений соотношения Холла-Петча в нанокристаллической области размеров зерен, учитывающая как размерный эффект, так и влияние внутренних напряжений от ГЗ. Дано качественное объяснение основных аномалий в физических свойствах УМЗ материалов.

В Главе 6 теория возврата, развитая в гл.З, использована для расчета стационарной плотности неравновесных ансамблей ВЗГД и скорости деформации за счет скольжения дислокаций в зернах и ЗГП. Показано, что основным механизмом, обусловливающим повышение кинетических свойств ГЗ при СПД, является релаксация неупорядоченных сеток ВЗГД. Получены уравнения для скорости деформации, практически совпадающие с уравнением диффузионной ползучести Кобла.

Нумерация уравнений, таблиц и рисунков для удобства чтения произведена отдельно по главам, а ссылки на литературу являются сквозными. Ссылки на разделы и пункты сделаны с указанием полного номера.

Благодарности. Данная работа стала возможной во многом благодаря программе развития дисклинационной модели структуры равновесных и неравновесных ГЗ, разработанной одиннадцать лет назад для диссертанта (тогда еще соискателя степени кандидата наук) А.Е.Романовым и безвременно ушедшим из жизни В.И. Владимировым. А.Е. Романову автор благодарен также за многолетнее плодотворное сотрудничество. Многочисленные обсуждения с ним и с Р.З. Валиевым, являвшимися руководителями кандидатской диссертации автора, в огромной степени способствовало формированию основных идей диссертации. Автор обязан также O.A. Кайбышеву за внимание к работе и поддержку усилий по ее написанию, в особенности на заключительных ее стадиях.

Еще один, близкий мне человек, тесть И.В. Давлетшин, морально поддерживал меня долгие годы и мечтал увидеть данную работу завершенной. Считаю своим долгом посвятить диссертацию его светлой памяти.

И наконец, но не в последнюю очередь, моя безграничная благодарность жене Эльвире, взвалившей на себя семейные заботы с тем, чтобы я мог спокойно посвятить себя работе над данной диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Назаров, Айрат Ахметович

Выводы

1. Предложенная в настоящей работе дисклинационно-структурная модель границ зерен дает возможность наиболее точного расчета полей напряжений и абсолютных значений энергии границ в рамках континуальной теории дефектов и обладает наибольшими преимуществами перед дислокационными моделями при описании свойств равновесных границ зерен. Вместе с тем оказывается, что для расчета избыточной энергии неравновесных границ зерен могут быть с достаточной степенью точности использованы и дислокационные модели.

2. Неравновесные ансамбли внесенных зернограничных дислокаций, формирующиеся при пластической деформации поликристаллов, целесообразно подразделять на три основных вида: неупорядоченные сетки внесенных дислокаций, диполи стыковых дисклинаций и системы скользящих зернограничных дислокаций. В реальном поликристалле все три подсистемы зернограничных дефектов образуют экранированные конфигурации, составленные из случайно распределенных элементов: дислокационных диполей, дискпинационных квадруполей и замкнутых ячеек тангенциальных дислокаций с полным вектором Бюргерса, равным нулю. В приближении независимого случайного распределения указанных элементов полная упругая энергия поликристалла равна сумме энергий отдельных элементов. Исследованные три компоненты дефектной структуры границ зерен вносят аддитивные и сравнимые друг с другом вклады в упругую энергию и увеличение объема поликристалла.

3. Неупорядоченные сетки внесенных зернограничных дислокаций создают дальнодействующие поля напряжений, имеющие флуктуационный характер.

1 /7

Флуктуации напряжении от таких сеток спадают с расстоянием по закону х вблизи границ, а на расстояниях, превышающих размер зерен, закон спадания о /о меняется на х" ввиду корреляций в расположении внесенных дислокаций, связывающих их в диполи.

4. Кинетика поглощения отдельных дислокаций границами зерен (размытия их дифракционного контраста) может быть эквивалентным образом описана в рамках моделей трех уровней: в предложенной в работе модели встраивания внесенных дислокаций в сетку первичных зернограничных дислокаций, а также в пересмотренных в работе моделях диссоциации и непрерывной делокализации. При этом время размытия, рассчитанное с помощью всех трех моделей, оказывается на два порядка меньше, чем в оригинальных моделях

Лойковского-Грабского и Йоханнессона-Телена. Время размытия внесенных дислокаций при их плотности, не превышающей 107 м"1, не зависит от последней. Однако при расстояниях между захваченными дислокациями, существенно меньшими по сравнению с экстинкционным расстоянием при электронно-микроскопических наблюдениях, время размытия определяется перестройкой неупорядоченных сеток дислокаций в равномерные и убывает обратно пропорционально кубу плотности дислокаций. Наиболее длительная стадия возврата в границах зерен связана с уходом внесенных зернограничных дислокаций из границ через тройные стыки. При этом отжиг как сидячих, так и скользящих компонент внесенных дислокаций происходит по одному и тому же экспоненциальному закону с примерно одинаковым характерным временем, пропорциональным кубу размера зерен.

5. Внутренние напряжения, создаваемые неравновесными ансамблями внесенных зернограничных дислокаций, существенно изменяют параметры соотношения Холла-Петча. Напряжения, характерный масштаб которых коррелирует только с размером зерен, как, например, напряжения от стыковых дисклинаций, изменяют не зависящую от размера зерен часть предела текучести. Поля напряжений с масштабом, не коррелирующим с размером зерен (поля неупорядоченных сеток дислокаций и дисклинаций с плечом, много меньшим длины границ зерен), приводят к изменению коэффициента наклона соотношения Холла-Петча. При этом неупорядоченность в расположении внесенных дислокаций уменьшает параметр к(е), а дисклинационные диполи, образующиеся в местах пересечения полос скольжения с границами зерен, увеличивают его. Результирующее изменение параметра к(е) при малых степенях деформации определяется соотношением этих двух тенденций. Увеличение параметра а0, связанное с накоплением стыковых дисклинаций, при малых степенях деформации имеет величину того же порядка, что и внутризеренное упрочнение, соответствующее II стадии упрочнения монокристаллов.

6. Сверхбольшая пластическая деформация в стесненных условиях, используемая для получения ультрамелкозернистых материалов, может приводить к формированию в границах зерен дислокационных ансамблей предельно высокой плотности (ро>108 м"1, П>1 .3°, р>0,01.0,02). Значения среднеквадратической упругой деформации, избыточной энергии и избыточного объема, рассчитанные для этих плотностей дислокаций, удовлетворительно согласуются с данными экспериментальных исследований субмикрокристаллических материалов. Отличия свойств ультрамелкозернистых материалов от свойств крупнозернистых поликристаллов могут быть не только качественно, но и количественно объяснены нелинейными эффектами, связанными с высокими упругими искажениями кристаллической решетки в этих материалах. Наблюдаемые в ультрамелкозернистых материалах отклонения от соотношения Холла-Петча являются следствием как размерного эффекта (малого числа дислокаций в скоплениях), так и случайными внутренними напряжениями, создаваемыми неравновесными ансамблями зернограничных дислокаций и уменьшающими предел текучести.

7. Основным механизмом, приводящим к активизации процессов зернограничного возврата, зернограничного проскальзывания и миграции границ зерен при сверхпластической деформации, является те только размытие захваченных границами решеточных дислокаций, но также и релаксация неупорядоченных сеток внесенных зернограничных дислокаций. Кинетика внутризеренного дислокационного скольжения и зернограничного проскальзывания, аккомодация которых происходит путем релаксации ансамблей сидячих внесенных дислокаций, практически совпадает с кинетикой диффузионной ползучести по Коблу. Благодаря одинаковой скорости этих процессов обеспечивается отсутствие накопления дислокаций и упрочнения при сверхпластической деформации, а одновременное действие этих механизмов в мелких зернах и дислокационной ползучести- в крупных объясняет значения параметра т, находящиеся в интервале между примерно 0,3 и 1.

В заключение вкратце перечислим основные результаты, полученные в данной работе, и сформулируем вытекающие из них выводы.

На основе модели структурных единиц, представляющей собой наиболее подробную, атомную модель структуры ГЗ, удается построить целую иерархическую систему мезоскопических моделей ГЗ, описывающих структуру последних с помощью линейных дефектов- дисклинаций и дислокаций. На первом уровне этой иерархии находится дисклинационно-структурная модель, которая позволяет рассчитывать поля напряжений и абсолютные значения энергии равновесных ГЗ во всем интервале углов разориентировки для данной оси при наличии минимума информации о предпочтительных ГЗ. Модель первичных дислокаций, для которых структурой отсчета являются предпочтительные ГЗ, является следующим уровнем иерархии. Эта модель непригодна для расчета абсолютной энергии ГЗ, но применима для анализа изменений энергии ГЗ при перестройках ее структуры, обусловленных взаимодействием с решеточными дислокациями, а также для наиболее детального исследования кинетики этих перестроек. Для произвольных ГЗ существует ряд виртуальных дислокационных структур, то есть структур более высокого уровня, чем первичная. Иерархия моделей замыкается уровнем, на котором данная произвольная граница сама является структурой отсчета для дислокаций. Этот верхний уровень используется для анализа взаимодействия ГЗ с решеточными дислокациями. В дислокационной модели этого уровня дислокация, попадающая в ГЗ, расщепляется на ЗГД, векторы Бюргерса которых равны векторам ПРН произвольной границы и могут иметь весьма малые значения (в пределе- бесконечно малые). Для исследования поведения ГЗ может быть использован весь этот спектр мезоскопических моделей ГЗ.

Пластическая деформация поликристалла, всегда сопровождаемая захватом границами зерен решеточных дислокаций, приводит к формированию в них неравновесных ансамблей дислокаций. Эти ансамбли могут быть разделены на три основных типа: неупорядоченные сетки ВЗГД, сетки сидячих ВЗГД, эквивалентные диполям стыковых дисклинаций, и ансамбли скользящих ВЗГД. Поля напряжений, создаваемые неравновесными дислокационными ансамблями, играют большую роль в механических и физических свойствах поликристалла. Эти поля зависят как от средних параметров дефектной структуры (плотностей дислокаций, мощностей дисклинаций), так и их распределения в сетке ГЗ. В наиболее простом приближении можно разложить каждую компоненту неравновесной дислокационной структуры ГЗ на отдельные "элементарные ячейки" и моделировать их распределение в поликристалле с помощью случайных решеток, составленных из пар неупорядоченных сеток ВЗГД, дисклинационных квадруполей и замкнутых ячеек скользящих ВЗГД. Энергии взаимодействия элементарных ячеек в этих решетках при независимом распределении равны нулю, и полная упругая энергия оказывается равной сумме энергий поля напряжений ячеек. Соответственно, избыточный объем поликристалла, содержащего эти дефекты, равен сумме избыточных объемов, обусловленных отдельными компонентами дислокационной структуры ГЗ.

Дальнодействующие поля напряжений, создаваемые неупорядоченными сетками дислокаций, в сильной степени зависят от вида неупорядоченности. Наиболее реальным из простейших распределений для деформированного поликристалла является равномерно-случайное распределение ВЗГД, а при наличии слабого переползания сидячих ВЗГД- частично релаксировавшие сетки. Можно ввести структурный параметр, характеризующий степень неравновесности таких сеток- отношение дисперсии расстояний между ВЗГД к квадрату среднего расстояния А. Значение этого параметра лежит в пределах между 1 и 0 и определяет уровень флуктуаций напряжений от сетки и избыточную энергию. Расчеты показывают, что флуктуации напряжений от неупорядоченных сеток ВЗГД спадают с расстоянием довольно медленно, как х"1/2. Однако наличие корреляций между расположениями ВЗГД на противоположных ГЗ в поликристалле приводит к экранировке этого поля на расстояниях, превышающих о/о размер зерен, так, что флуктуации спадают как х" . Сравнение результатов расчета дисперсии напряжений и энергии неупорядоченных сеток ВЗГД в дислокационной и дискпинационно-структурной моделях показывает, что для анализа дальнодействующих упругих полей и избыточной энергии ГЗ достаточно воспользоваться дислокационными моделями.

Тот факт, что вклады в энергию, а следовательно, и в расширение кристалла, вносимые тремя компонентами дислокационной структуры ГЗ, являются аддитивными, обосновывает возможность их раздельного изучения. Зная плотности неупорядоченных и тангенциальных ВЗГД и мощности дисклинаций, существующих при тех или иных условиях деформации, можно рассчитать суммарные поля напряжений и упругую энергию поликристалла.

Возврат структуры ГЗ, или диффузионно-контролируемая релаксация неравновесных ансамблей ВЗГД протекает в несколько этапов, то есть существует иерархия времен релаксации дислокационных ансамблей.

В первую очередь, при электронно-микроскопических наблюдениях, происходит размытие изображений отдельных ЗГРД. Возможны три уровня описания этого процесса: континуальный, модель диссоциации, соответствующая верхнему уровню дислокационного описания, и модель встраивания, рассматривающая процесс взаимодействия ВЗГД со структурными (первичными) ЗГД. Повторный анализ первых двух моделей и расчеты в модели встраивания привели к практически одному и тому же выражению для времени размытия, согласно которому 1зрг на один-два порядка меньше, чем время, вычисленное по оригинальным формулам Лойковского-Грабского и Йоханнессона-Телена, и гораздо ближе к экспериментальным данным. Из проведенного анализа поглощения ЗГРД следует важный вывод о том, что описание кинетики перестроек структуры ГЗ при отжиге эквивалентным образом может быть осуществлено с помощью моделей любого уровня.

Этот вывод подтверждается и при рассмотрении отжига диполей стыковых дисклинаций; в этом случае также дислокационная и континуальная модели приводят к практически одинаковым выражениям для кинетики релаксации диполя.

Второй этап релаксации в ГЗ - это перестройка сеток ВЗГД в индивидуальных ГЗ: неупорядоченные сетки ВЗГД путем переползания перестраиваются в равномерные сетки. Для этого процесса получено характерное время, обратно пропорциональное кубу средней плотности дислокаций и при не очень высоких плотностях ВЗГД превышающее время размытия индивидуальных ВЗГД.

После перестройки в структуре отдельных ГЗ наступает следующий, более длительный этап возврата, заключающийся в уходе с ГЗ избыточной плотности сидячих и скользящих ВЗГД. Этот процесс требует диффузии вакансий на расстояния, сравнимые с размером зерен и имеет характерное время, пропорциональное кубу размера зерен. Расчеты показывают, что релаксация и скользящих, и сидячих ВЗГД происходит по одному и тому же экспоненциальному закону с примерно равными характерными временами.

После релаксации неупорядоченных сеток ВЗГД границы избавляются от дальнодействующих напряжений, имеющих флуктуационную природу, а отжиг дисклинационных диполей и тангенциальных ВЗГД приводит к снятию дальнодействующих напряжений, связанных с этими компонентами. После полной релаксации дислокационных ансамблей происходит полное снятие дальнодействующих напряжений и избыточной энергии, и ГЗ приобретают равновесную структуру, в которой параметры границ, в частности, разориентировки, в общем случае отличаются от параметров, которыми они обладали до деформации. Соответственно, и макроскопические свойства поликристалла принимают значения, характерные для недеформированного, хорошо отожженного поликристалла.

Анализ экспериментальных данных о размытии электронно-микроскопического контраста ЗГРД в границах, содержащих предварительно введенные и размытые дислокации, показывает, что на их основе нельзя говорить о повышении коэффициента зернограничной самодиффузии в таких границах. Наименее противоречивым является предположение о том, что релаксация неравновесных ансамблей ВЗГД не приводит к изменению коэффициента диффузии по ГЗ, но имеет место взаимовлияние процессов релаксации различных компонент ВЗГД. А именно, локальные перестройки дислокационной структуры (размытие ЗГРД и релаксация неупорядоченных сеток ВЗГД) ускоряют течение более медленных процессов релаксации дисклинаций в стыках, ансамблей тангенциальных ВЗГД, а также роста зерен и ЗГП. Макроскопически это проявляется как повышение эффективного коэффициента зернограничной диффузии в уравнениях, описывающих указанные процессы. Такая точка зрения подтверждается непротиворечивым описанием как кинетики возврата избыточного объема в УМЗ металлах, так и микромеханизмов СПД.

Полученные в первых трех главах общие результаты о структуре, упругих полях и кинетике возврата дислокационных ансамблей в ГЗ могут быть использованы для исследования различных аспектов пластической деформации поликристаллов. В частности, была сделана попытка применить представление о неравновесных ансамблях ВЗГД к анализу предела текучести и напряжения течения поликристаллов при малых степенях деформации. С использованием одной из наиболее общепринятых моделей предела текучести, модели дислокационных скоплений, оказалось возможным сформулировать задачу о влиянии неравновесных дислокационных структур в ГЗ на напряжение течения. В предлагаемом подходе эта задача сводится к расчету конфигурации дислокационных скоплений в поле внутренних напряжений, создаваемых границами зерен.

Расчеты приводят к следующему важному общему выводу. Оказывается, что внутренние напряжения, имеющие разные характерные масштабы, различным образом влияют на параметры соотношения Холла-Петча. Поля напряжений, масштаб которых коррелирует с размером зерен, а именно, поля стыковых дисклинаций и тангенциальных ВЗГД, изменяют напряжение трения ст0у-В полях напряжений с другими масштабами (локализованные и случайные поля) изменяется коэффициент ку при d"1/2. Причем, случайное распределение ВЗГД играет разупрочняющую роль: рост напряжения течения в этом случае оказывается ниже, чем имело бы место в случае, когда ВЗГД расположены равномерно.

Анализ показывает, что при малых деформациях поля напряжений стыковых дисклинаций вносят в коэффициент наклона зависимости cfo(s) примерно такой же вклад, какой вносит внутризеренное упрочнение во II стадии. Линейный рост средней плотности дислокаций в ГЗ и линейное внутризеренное упрочнение в начальной стадии деформации поликристаллов приводят к тому, что параметр ao(s) растет линейно со степенью деформации. Отклонение от линейности обусловлено насыщением плотности ВЗГД после деформации 1.2%, а также переходом внутризеренного упрочнения из II стадии в III стадию.

Неоднородное распределение ВЗГД приводит к двум противоположным тенденциям в изменении параметра k(s): локализованные области повышенной плотности ВЗГД увеличивают его, а случайное распределение уменьшает. В зависимости от температуры, степени локализованности деформации зерен, может преобладать та или иная тенденция; в итоге может наблюдаться или рост, или уменьшение этого коэффициента с деформацией.

Другой областью приложения разработанных представлений является моделирование структуры ультрамелкозернистых металлов и сплавов, полученных сверхбольшой пластической деформацией. Многочисленные экспериментальные исследования этих материалов показывают, что, во-первых, они имеют физико-механические свойства, сильно отличающиеся от свойств крупнокристаллических материалов, и, во-вторых, эволюция этих свойств при отжиге теснейшим образом связана с релаксацией структуры ГЗ. Исходя из тенденции развития микроструктуры материалов при больших степенях пластической деформации, хорошо изученной, например, в работах В.В. Рыбина и соавторов, была высказана гипотеза о том, что необычные свойства УМЗ материалов обусловлены границами зерен, содержащими неравновесные ансамбли ВЗГД предельно высоких плотностей. Эта гипотеза явилась основой для структурной модели УМЗ металлов и сплавов, использованной в данной работе для объяснения их необычных свойств.

Зная механизмы низкотемпературной релаксации ансамблей ВЗГД, можно рассчитать их предельные плотности. Неупорядоченные сетки ВЗГД могут релаксировать диффузионно и при комнатной температуре. Анализ показывает, что достаточно большое время релаксации имеют сетки со средней плотностью 2x108 м"1 в меди, а в никеле и железе стабильны сетки с плотностью, превышающей 4x108 м"1. При низкотемпературной деформации релаксация дисклинационной и тангенциальной подсистем может быть только атермической и происходить путем либо образования микротрещины, либо испускания решеточной дислокации, либо аккомодационного скольжения в зернах. Согласно работам В.В. Рыбина и соавторов, образование трещин в стыках происходит при мощности стыковых дисклинаций 1.3°. Аналогичные расчеты для тангенциальных ВЗГД, проведенные в данной работе, приводят к значениям плотности вектора Бюргерса тангенциальных ВЗГД порядка 0,018.0,035 для размеров зерен в интервале 200.50 нм, а расчет по второму механизму релаксации дает значения 0,011.0,021 для тех же размеров зерен.

Рассчитанные на основе предложенной структурной модели с использованием указанных значений мощностей дефектов среднеквадратическая упругая деформация и избыточная энергия согласуются с результатами измерений на УМЗ металлах. Значения порядка наблюдаемых при дилатометрических измерениях дает также оценка избыточного объема УМЗ материалов. Более веским аргументом в пользу справедливости модели является совпадение рассчитанных кривых изменения избыточного объема от времени отжига в широком интервале температур с данными дилатометрических исследований. При этом плотности дефектов, при которых дилатометрические кривые совпадают с экспериментальными, весьма близки к приведенным выше значениям, то есть, оценки, сделанные разными независимыми способами, совпадают. Кроме того, при анализе данных дилатометрических измерений приходится допускать весьма высокую концентрацию неравновесных вакансий (порядка 1x10"4). Следовательно, при построении теории УМЗ материалов необходимо учитывать также роль неравновесных вакансий, влияние которых на свойства материала может быть существенным. Наилучшее совпадение теоретических кривых с данными дилатометрических измерений достигается при использовании высказанного в гл.З предположения о том, что перестройка неупорядоченных сеток ВЗГД может ускорять отжиг стыковых дисклинаций и тангенциальных ВЗГД, а релаксация всей дислокационной структуры ГЗ- ускорять миграцию ГЗ и облегчать проскальзывание по границам. Максимальное повышение эффективного коэффициента диффузии для релаксации сидячих и тангенциальных ВЗГД в условиях возврата неупорядоченных сеток составляет величину примерно в 1,5 порядка, что близко к соотношению между эффективным и истинным коэффициентами зернограничной диффузии при СПД.

Развитая модель позволяет также качественно непротиворечиво объяснить практически все наблюдаемые свойства УМЗ материалов. Уменьшение модулей упругости, изменение коэффициента теплового расширения и магнитных свойств объясняются как следствие нелинейных эффектов, связанных с высоким уровнем внутренних напряжений. Эти напряжения изменяют также спектр колебаний кристаллической решетки, что приводит к изменениям теплоемкости и предэкспоненциальных множителей в коэффициентах диффузии, а также вносят дополнительный вклад в изменения упругих модулей и коэффициента теплового расширения. И наконец, релаксация ансамблей ВЗГД, происходящая при повышенных температурах, приводит к существенным отличиям процесса массопереноса в УМЗ материалах от обычной диффузии, имеющей место в хорошо отожженных металлах. А именно, происходящая одновременно с диффузией меченых атомов интенсивная генерация и миграция вакансий под действием внутренних напряжений неравновесных ансамблей ВЗГД обусловливает существенную нестационарность диффузии меченых атомов, и для анализа этого процесса необходимо развитие нового аппарата.

Из анализа дилатометрических кривых вытекает еще одно важное следствие о возможности экспериментального измерения энергии активации зернограничной диффузии в УМЗ материалах. Поскольку при достаточно низких температурах отжига изменение линейных размеров образца контролируется только релаксацией неупорядоченных сеток ВЗГД, и кинетика этого процесса известна, по кривым изменения размеров УМЗ образцов при нескольких температурах возможно определение энергии активации. Поскольку при низких температурах прямые методы измерения коэффициента диффузии неприменимы, предлагаемый метод дает преимущество над прямыми измерениями и мог бы дать ответ на вопрос о том, действительно ли ГЗ в УМЗ металлах имеют более низкую энергию активации диффузии, чем в обычных поликристаллах.

Полученные результаты дают основание считать, что предложенная структурная модель применима для случая УМЗ материалов, приготовленных сверхбольшой пластической деформацией, то есть анализ неравновесных ансамблей ВЗГД дает возможность теоретически изучать свойства этих материалов.

Еще одной важной областью применения полученных результатов является теория структурной сверхпластичности мелкозернистых металлов и сплавов. Согласно общепринятым представлениям, при стационарной сверхпластической деформации повышение степени неравновесности ГЗ за счет поглощения решеточных дислокаций (то есть повышение плотности дислокационных ансамблей в ГЗ) находится в динамическом балансе с процессами возврата. Расчеты с использованием выражений для времени размытия ЗГРД, полученных в гл.З, показали, что стационарная плотность локализованных дислокаций в условиях СПД должна быть весьма малой, так что среднее расстояние между ними на три порядка превышает радиус делокализации Га«100Ь|, в которой, согласно [19], формируется жидкоподобная структура ГЗ. Вместе с тем, характерное расстояние, на котором при тех же условиях может сохраняться неравномерность распределения ВЗГД, близко к радиусу делокализации. То есть, роль "запускающего" механизма при СПД играет не просто размытие ЗГРД, а также еще перестройка продуктов их диссоциации, приводящая к равномерному распределению ВЗГД в границе. Эти два процесса ускоряют все остальные процессы в ГЗ, приводя к интенсивному ЗГП и обеспечению условий СПД без образования жидкоподобных участков в границах. Расчеты стационарной плотности сидячих ВЗГД и кинетики аккомодации ВДС и ЗГП при СПД приводят к выражениям для скорости деформации от напряжения, практически идентичным с уравнением диффузионной ползучести. Это означает, что деформация зерен и проскальзывание осуществляются взаимно согласованно, вследствие чего не происходит накопления дислокаций ни в зернах, ни в ГЗ. Выход СПД из оптимального режима может быть обусловлен не напряжениями неравновесных ансамблей ВЗГД, а развитием множественного скольжения в зернах и повышением вероятности пересечения решеточных дислокаций. Наблюдаемые экспериментально значения параметра скоростной чувствительности напряжения течения т, находящиеся между 0,5 и 0,8, могут быть объяснены действием в наиболее крупных зернах дислокационной ползучести.

На основании результатов, полученных в диссертации, можно сделать следующие

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Назаров, Айрат Ахметович, 1998 год

Литература

1. Murr L.E. Some observations of grain boundary ledges as dislocation sources in metals and alloys // Metall. Trans. A-1975.-V.6, No.3.- P.505-513.

2. Кайбышев O.A., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов,- М.; Металлургия, 1987.-214 с.

3. Валиев Р.З., Корзников А. В., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ,-

1992,- №4,- С.70-86.

4. Valiev R.Z., Korznikov A.V., Mulyukov R.R. Structure and properties of ultrafine-grained materials produced by severe plastic deformation // Mater. Sci. Eng. A.-

1993.-V.168,- P.141-148.

5. Грабский M.B. Структурная сверхпластичность металлов.- M.: Металлургия, 1975,- 280 с.

6. Кайбышев О. А. Сверхпластичность промышленных сплавов.- М.; Металлургия.- 1984,- 280 с.

7. Gleiter Н. The interaction of lattice defects and grain boundaries // J. less-Common Metals.- 1972,-V.28, No.2.- P.237-324.

8. Grabski M.W., Korski R. Grain boundaries as sinks for dislocations // Philos. Mag.-1970,-V.22, No.178.- P.707-715.

9. Pumphrey P.H., Gleiter H. On the structure of non equilibrium high-angle grain boundaries // Philos. Mag.- 1975.-V.32,- P.881-885.

10. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев О.А. Миграция границ зерен с неравновесной структурой // ФТТ,-1980.- Т.22, №7,- С.2213-2216.

11. Кайбышев О.А., Астанин В.В., Валиев Р.З. Зернограничное проскальзывание при деформации цинковых бикристаллов // Докл. АН СССР.-1979.- Т.245, №б,-С. 1356-1359.

12. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. Grain boundary structure and properties under external influences // Phys. Stat. Sol. (a)- 1986,- V.97, No.1.- P.11-56.

13. Lojkowski W., Grabski M.W. Kinetics of the spreading of extrinsic grain boundary dislocations on random grain boundaries in metals // Deformation of Polycrystals: Mechanisms and Microstructures. Proc. 2 nd Riso Int. Symp. Metallurgy and Mater. Sci.- Riso: Denmark, 1981,- P.329-333.

14. Johannesson Т., Tholen A. The role of grain boundaries in creep deformation //

Metal Sci. J.- 1972.-V.6, No.11,- P.189-194.

15. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. Non-equilibrium state and recovery of grain boundary structure II. Energetic analysis // Phys. Stat. Sol. (a)- 1983.- V.78, No.l- P. 177-186.

16. Varin R.A., Kurzydlowski K.J. Model of the non-equilibrium to equilibrium changes in a grain boundary structure//Z. Metallkde.- 1983.- B.74, H.3.- S.177-181.

17. Sangal S., Tangri K. The effect of small plastic deformation and annealing on the properties of polycrystals: Part II. Theoretical model for the transformation of nonequilibrium grain boundaries // Metall. Trans. A.-1989.-V.20, No.3.- P.479-484.

18. Gertsman V.Yu., Valiev R.Z., Kaibyshev O.A. On the energy change during the grain boundary structure recovery from non-equilibrium state to equilibrium state // Phys. Stat. Sol. (a).-1985.-V.91.- P.K119-K124.

19. Перевезенцев B.H. Деформационно- стимулированные превращения структуры межзеренных границ и сверхпластичность металлических сплавов: Дис...докт. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Горький, 1987,- 324 с.

20. Рыбин В.В., Зисман А.А., Золоторевский Н.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформируемых кристаллах//ФТТ.- 1985.- Т.27, №1.- С. 181-186.

21. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов,- М.: Металлургия, 1986,- 224 с.

22. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Изв. вузов. Физика,-1991.- Т.34, №3,- С.7-22.

23. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Накопление дефектов на границах зерен и предельные характеристики структурной сверхпластичности // Поверхность. Физ., хим., мех.- 1983.- №10. С.108-115.

24. Чувильдеев В.Н. Теория неравновесных границ зерен в металлах: Дис...докт. физ.-мат. наук: 01.04.07,- Н. Новгород, 1997.- 330 с.

25. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high-angle grain boundaries // Trans. AIME.-1949.-V.185.-P.506-508.

26. Grimmer H., Bollmann W., Warrington D.H. Coincidence- site lattices and complete pattern-shift lattices in cubic crystals //Acta Crystall.-1974.-V.30A.-P. 197-207.

27. Bollmann W. On the geometry of grain and phase boundaries I. General theory // Philos. Mag.-1967.-V.16.-P.363-382.

28. Bollmann W. Crystal Defects and Crystalline Interfaces.- Berlin: Springer-Verlag, 1970.-368 p.

29. Frank F.C. The resultant content of dislocations in an arbitrary intercrystalline boundary // Symp. Plastic Deformation Crystalline Solids.- Pittsburg: Mellon Inst., 1950.-P. 150-154.

30. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций // М.: Атомиздат, 1972,- 600 с.

31. Ball C.J., Hirsch Р.В. Surface distributions of dislocations in metals // Philos. Mag.-1955. V.46, No.383.- P. 1343-1352.

32. Amelinckx S., Dekeyser W. The structure and properties of grain boundaries // Solid State Physics, V.8.- New York, 1959,- P.325-499.

33. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries // Phys. Rev.- 1950,-V.78, No.3.- P.275-289.

34. Рид B.T. Дислокации в кристаллах.- M.: Металлургиздат, 1957.- 280 с.

35. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болшеугловые границы зерен.- М.: Мир, 1975.- 375 с.

36. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах,- М.: Металлургия, 1980.-156 с.

37. Sutton АР., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals I. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983,- V. A309, No. 1506.- P.1-36.

38. Sutton A.P. Grain-boundary structure // Int. Metals Rev.- 1984.-V.29, No.5.- P.377-402.

39. Sutton A.P., Balluffi R.W. Interfaces in crystalline materials.- Oxford: Clarendon Press, 1995.-819 p.

40. Brandon D.G. The structure of high angle grain boundaries // Acta Metall.- 1966,-V.14, No.11.- P. 1479-1484.

41. Hirth J.P., Balluffi R.W. On grain boundary dislocations and ledges // Acta Metall.-1973,-V.21.- P.929-942.

42. Balluffi R.W., Komem Y., Schober T. Electron microscope studies of grain boundary dislocation behaviour//Surf. Sci.-1972.-V.31, No.1.- P.68-103.

43. Li J.C.M. Disclination model of high angle grain boundaries // Surf. Sci.- 1972,-V.31, No.11,- P. 1479-1484.

44. Shih K.K., Li J.C.M. Energy of grain boundaries between cusp misorientations // Surf. Sci.- 1975,-V.50, No.1.- P.109-124.

45. Ройтбурд А Л. "Спинодальный распад" границы и структура границы зерен произвольной разориентировки // Поверхность,-1982,- №10.- С. 121-127.

46. Bishop G.H., Chalmers В. A coincidence-ledge-dislocation description of grain

boundaries // Scripta Metall.-1968,- V.2, No.2.- P.133-139.

47. Bishop G.H., Chalmers B. Dislocation structure and contrast in high angle grain boundaries//Philos. Mag.- 1971.-V.24, No. 189,- P.515-526.

48. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals II. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. A309, No. 1506,- P.37-54.

49. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals III. Generalization of the structural study and implications for the properties of grain boundaries// Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.-V. A309, No.1506.- P.55-68.

50. Sutton A.P., Vitek V. On the coincidence site lattice and DSC dislocation network model of high angle grain boundary structure // Scripta Metall.- 1980.- V.14, No.1.-P.129-132.

51. Sutton A.P., Balluffi R.W., Vitek V. On intrinsic secondary grain boundary dislocation arrays in high angle symmetrical tilt grain boundaries // Scripta Metall.-1981.- V.15, No.9.- P.989-994.

52. Wang G.-J., Sutton A.P., Vitek V. A computer simulation study of <001 > and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta Metall.- 1984,- V.32, No.7.-P.1093-1104.

53. Kohyama M. Structures and energies of symmetrical <001 > tilt grain boundaries in silicon // Phys. Stat. Sol. (b).-1987,-V.141, No.1.- P.71-83.

54. Levi A.A., Smith D.A., Wetzel J.T. Calculated structures for [001] symmetrical tilt grain boundaries in silicon // J. Appl. Phys.-1991.- V.69, No.4.- P.2048-2056.

55. Morris J.R., Fu C.L., Ho K.M. Tight binding study of tilt grain boundaries in diamond//Phys. Rev. B.- 1996.-V.54, No.1.- P. 132-138.

56. Shenderova O.A., Brenner D.W., Yang L.H., Nazarov A.A., Romanov A.E. Grain Boundaries in Diamond: From First Principles to Macroscopic Descriptions / Abstr. of the American Physical Society Conference.- Kansas City, Missouri, March 1721, 1997, P.691.

57. Elkajbaji M., Thibault-Desseaux J. Interactions of deformation-induced dislocations with e=9(122) grain boundaries in Si studied by HREM // Philos. Mag. A- 1988.-V.58, No.2.- P.325-345.

58. Rouviere J.-L., Bourret A. Analysis of structures of symmetrical [001] tilt grain boundaries in silicon and germanium // Coll. Phys.- 1990.- V.51, No.1, Suppl.-P.329-334.

59. Thibault J., Putaux J.L., Jaques A., George A., Michaud H.M., Baillin X. Structure and characterization of the dislocations in tilt grain boundaries between z=1 and 2=3: a high resolution electron microscopy study // Mater. Sci. Eng. A- 1993,-V. 164,- P.93-100.

60. Rouviere J.L., Bourret A. Multiple structures of a [001] z=13 tilt grain boundary in germanium // Polycrystalline Semiconductors -Berlin: Springer- Verlag, 1989.- P.19-24.

61. Balluffi R.W., Bristowe P.D. On the structural unit / grain boundary dislocation model for grain boundary structure // Surf. Sci.-1984,-V. 144, No.1.- P.28-43.

62. Balluffii R.W., Olson G.B. On the hierarchy of interfacial dislocation structure // Metall. Trans. A.-1985,-V. 16.- P.529-541.

63. Hsieh Т.Е., Balluffi R.W. Experimental study of grain boundary melting in aluminium //Acta Metall.-1989,-V.37, No.6.- P. 1637-1644.

64. Kvam E.P., Balluffi R.W. Observations of hierarchical grain boundary dislocation structures in [001] symmetrical tilt boundaries in gold // Philos. Mag. A.- 1987,- V.56, No.1.- P.137-148.

65. Kvam E.P., Balluffi R.W. Observation of localized grain boundary dislocations in series of [001] and [110] symmetrical tilt boundaries in aluminium // Scripta Metall.-1987.-V.21, No. 11.-P. 1573-1575.

66. Sutton A.P. On the structural unit model of grain boundary structure // Philos. Mag. Lett.- 1989.-V.59, No.2.- P.53-59.

67. Sutton A.P. Balluffi R.W. Rules for combining structural units of grain boundaries // Philos. Mag. Lett.- 1990,-V.61, No.3.- P.91-94.

68. Wang G.-J., Vitek V. Relationships between grain boundary structure and energy // Acta Metall.-1986.-V.34, No.5.- P.951-960.

69. Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Энергия границ зерен в дисклинационной модели / Препринт ФТИ №1150.- Л.; ФТИ, 1987,28 с.

70. Gertsman V.Yu., Nazarov А.А., Romanov A.E., Valiev R.Z. Vladimorov V.I. Disclination-structural unit model of grain boundaries // Philos. Mag. A.-1989.- V.59, No.5.- P.1113-1118.

71. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах,- Л.; Наука, 1986.224 с.

72. Владимиров В.И. Физическая теория прочности и пластичности. Ч.|,- Л.: ЛПИ,

1873,- 119 с.

73. Валиев Р.З., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Дисклинационно- структурная модель и энергия границ зерен в металлах с ГЦК решеткой // ФММ,- 1990,- №3.- С.31-38.

74. Shenderova О.А., Brenner D.W., Nazarov А.А., Romanov A.E., Yang L. Multiscale modeling approach for calculating grain boundary energies from first principles // Phys. Rev. B. Rapid communications.- 1998,-V. 57, No.6.- P. R3181-3184.

75. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен // Атомная структура межзеренных границ.- М.: Мир, 1978.- С.114-125.

76. Валиев Р.З., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Поля напряжений равновесных и неравновесных границ зерен / Препринт ФТИ №1327,-Л.: ФТИ, 1989.-22 с.

77. Scholz R., Bethge Н. High-resolution study of 20°[001] tilt boundaries in gold // Proc. of 7-th Europian Congress on Electron Microscopy, V.1.- Leiden, 1980.- P.238-239.

78. Hasson G.C., Goux C. Interfacial energies of tilt boundaries in aluminium. Experimental and theoretical determination // Scripta Metall.- 1971.- V.5, No. 10,-P.889-894.

79. Hasson G.C., Boos J.Y., Herbeuval I., Biscondi M., Goux M. Theoretical and experimental determination of grain boundary structures and energies: correlation with various experimental results//Surf. Sci.-1972.-V.31, No.1.- P. 115-136.

80. Payne M.C., Bristowe P.D., Joannopolous J.D. // Ab initio determination of the structure of a grain boundary by simulated quenching // Phys. Rev. Lett.- 1987,-V.58.- P. 1348-1351.

81. Nazarov A.A., Romanov A.E. On the average misorientation angle of general tilt boundaries // Philos. Mag. Lett.-1989,-V.60, No.5.- P. 187-193.

82. Лихачев B.A., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций.- Л.; ЛГУ, 1975.183 с.

83. Лурье А.И. Теория упругости,- М.; Наука, 1970.- 939 с.

84. Nazarov А.А., Romanov А.Е., Valiev R.Z. On the hierarchy of dislocation descriptions of grain boundary structures // Phys. Stat. Sol. (a) - 1990.- V.122, No.2.- P.495-500.

85. Новокшенов В.Ю., Ханнанов lll.X. Дислокационная модель и кинетика высокотемпературного зернограничного проскальзывания // ФММ,-1984.- Т.57, №5,- С.1015-1020.

86. Lin T.L., McLean D. Changes produced by deformation in grains and grain boundaries in nickel // Met. Sci.- 1968.-V.2.- P.108-113.

87. Howell P.R., Jones A.R., Horsewell A., Ralph B. The creation and accomodation of extrinsic dislocations at grain boundaries // Philos. Mag.- 1976.- V.33, No.1.- P.21-31.

88. Darby T.P., Schindler R., Balluffi R.W. On the interaction of lattice dislocations with grain boundaries // Philos. Mag.- 1978,- V.37, No.2.- P.245-256.

89. Dingley D.J., Pond R.C. On the interaction of crystal dislocations with grain boundaries //Acta Metall.- 1979,-V.27, No.4.- P.667-682.

90. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев O.A., Сергеев В.И. Исследование взаимодействия дислокаций и границ зерен при деформации в электронном микроскопе // Металлофизика.-1983.- Т.5, № 2.- С.94-100.

91. Герцман В.Ю., Бенгус В.З., Валиев Р.З., Кайбышев О.А. О роли границ зерен в деформационном упрочнении мелкозернистого поликристалла // ФТТ.- 1984.-Т.26, №6.- С.1712-1718.

92. Janecek М., Tangri К. Substructure evolution and flow behaviour of AISI 316L stainless steel polycrystals at room temperature // Mater. Sci. Eng. A.- 1991.-V.138.-P. 237-245.

93. Pond R.C., Smith D.A. On the absorption of dislocations by grain boundaries // Philos. Mag.-1977,-V.36, No.2.- P.245-256.

94. Thibault-Desseaux J., Putaux J.L. Structure of deformation-induced bulk and grain boundary dislocations in a silicon £=9 (122) bicrystal. A HREM study // Int. Phys. Conf.- 1989.-V. 104,-P. 1-12.

95. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. Non-equilibrium state and recovery of grain boundary structure I. General analysis, crystallogeometrical aspects // Phys. Stat. Sol. (a)-1983,- V.78, No.1.- P.97-105.

96. Martin J.-L., Argon A.S. Low energy dislocation structures due to recovery and creep // Mater. Sci. Eng.-1986,- V.81.- P.337-348.

97. Lojkowski W. On the spreading of grain boundary dislocations and its effect on grain boundary properties//Acta Metall. Mater.-1991,-V.39, No.8.- P. 1891-1899.

98. Чувильдеев B.H. Микромеханизм деформационно- стимулированной зернограничной самодиффузии. Часть 1. Влияние избыточного свободного объема на свободную энергию и диффузионные параметры границ зерен // ФММ,-1996,- Т.81 ,№5,- С.5-13.

99. Чувильдеев В.Н. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. Часть 2. Влияние внесенных в границы зерен решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // ФММ,-1996.-Т.81,№6.- С.5-13.

100. Mott N.F. Slip at grain boundaries and grain growth in metals // Proc. Phys. Soc.-1948,-V.60, No.4.- P.391-394.

101. Najafabadi R., Srolovitz D.J., LeSar R. Thermodynamic and structural properties of [001] twist boundaries in gold //J. Mater. Res.-1991,-V.6, No.5.- P.999-1011.

102. Валиев P.3., Назаров A.A., Романов A.E. Об энергии неравновесных границ зерен // Металлофизика,-1992.- Т.14, №2,- С.58-62.

103. Nazarov А.А., Romanov А.Е., Valiev R.Z. On the structure, stress fields and energy of nonequilibrium grain boundaries // Acta Metall. Mater.- 1993.- V.41, No.4.-P.1033-1040.

104. Золотаревский Н.Ю., Рыбин В.В. Деформация фрагментирующихся поликристаллов и текстурообразование // ФММ.-1985.- Т.59, №3.- С.440-449.

105. Рыбин В.В. Пластическая деформация кристаллов и переориентация решетки // Теория и моделирование на ЭВМ дефектных структур в кристаллах,- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986,- С.55-64.

106. Рыбин В.В. Дислокационно-дисклинационные структуры, формирующиеся на стадии развитой пластической деформации // Вопросы теории дефектов в кристаллах,-Л.: Наука, 1987,-С.68-84.

107. Жуковский И.М., Золотаревский Н.Ю., Рыбин В.В. Внутренние напряжения в разориентированных структурах // Дисклинации и ротационная деформация твердых тел,-Л.: ФТИ АН СССР, 1988,-С. 146-157.

108. Рыбин В.В., Золотаревский Н.Ю., Жуковский И.М. Эволюция структуры и внутренние напряжения на стадии развитой пластической деформации кристаллических твердых тел // ФММ.-1990.- №1.- С.5-26.

109. Rybin V.V., Zisman А.А., Zolotarevsky N.Yu. Junction disclinations in plastically deformed crystals//Acta Metall. Mater.- 1993,-V.41,No.7.- P.2211-2217.

110. Zisman A.A., Rybin V.V. Basic configurations of interfacial and junction defects induced in a polycrystal by deformation of grains // Acta Metall. Mater.- 1996.- V.44, No.1.- P.403-407.

111. Taylor G.I. Plastic strain in metals//J. Inst. Metals.-1938,-V.62, No.1.- P.307-324.

112. Инденбом В.Л. Типы дефектов решетки. Теория дислокаций // Физика

кристаллов с дефектами, Т.1.- Тбилиси: АН ГССР, 1966,- С.5-106.

113. Chalmers В. Métallurgie Physique.- Paris: Dunod, 1963,- P. 133.

114. Шаркеев Ю.П., Лапскер И.А., Конева H.A., Козлов Э.В. Схема развития скольжения в зернах поликристаллов с ГЦК решеткой // ФММ,- 1985.- Т.60, №4.- С.816-821.

115. Louchet F. Organized dislocation structures // Solid State Phenomena.- 1994,- V.35-36,- P.57-70.

116. Кендалл M., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука, 1972,-192 с.

117. Valiev R.Z., Nazarov A.A., Romanov A.E. New results on non-equilibrium grain boundaries studies //Advanced Materials'93. P.lll/B: Composites, Grain Boundaries and Nanophase Materials.-Amsterdam: Elsevier, 1984,- P. 1385-1388.

118. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ,- 1967,- Т.9, №3.- С.805-812.

119. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ.-1971.- Т. 13, №3.- С.923-926.

120. Алексеев A.A., Онищенко Э.В., Струнин Б.М. Дисперсия внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций в кристалле конечных размеров // ФТТ,-1969,- Т.11, №9.- С.2656-2658.

121. Wilkens M. Das mittlere Spannungsquadrat <a2> begrenzt regellos verteilter Versetzungen in einem zylinderförmigen Körper//Acta Metall.- 1969.- V.17, No.9.-P.1155-1159.

122. Wilkens M. The mean square stresses <a2> for a completely random and a restrictedly random distribution of dislocations in a cylindrical body // Fundamental Aspects of Dislocation Theory / J.A. Simmons et al., eds.- Washington: Nat. Bur. Stand., 1970,- P.1191-1193.

123. Kocks U.F., Scattergood R.O. Elastic interactions between dislocations in a finite body//Acta Metall.-1969,-V.17, No9.-P.1161-1168.

124. Кривоглаз M.A., Масюкевич A.M., Рябошапка К.П. Энергия хаотически распределенных дислокаций // Несовершенства кристаллического строения.-Киев: Наукова Думка, 1968.- С.27-33.

125. Масюкевич A.M., Рябошапка К.П. Поля напряжений и энергия дислокаций, хаотически распределенных в слое и стенке // Металлофизика. Респ. Межвед. сб., Вып. 62- Киев: Наукова Думка, 1975,- С.3-9.

126. Засимчук Е.Э., Селицер С.И. Характер случайных полей внутренних

напряжений различных дислокационных ансамблей // ФТТ,- 1984.- Т.26, №4.-С.1148-1150.

127. Засимчук Е.Э., Селицер С.И. К вопросу о кинетике субструктурной неустойчивости // Металлофизика,-1987.- Т.9, №3.- С.44-47.

128. Bouchaud Е., Bouchaud J.-P. Long-ranged stress field produced by a planar assembly of edge dislocations: the effect of disorder // Philos. Mag. A.- 1992.- V.65, N0.6.- P.339-343.

129. Saada G., Bouchaud E. Dislocation walls //Acta Metall. Mater.- 1993.- V.41, No.7.-P.2173-2178.

130. Saada G., Sornette D. Long-range stress field fluctuations induced by random dislocation arrays: a unified spectral approach //Acta Metall. Mater.- 1995.- V.43, No.1.- P.313-318.

131. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля,- М.: Наука, 1978,-464 с.

132. Nazarov А.А., Romanov А.Е., Baudelet В. Long-range stress fields of disordered dislocation arrays: two types of disorder, and two decay laws // Philos. Mag. Lett.-1993,- V.68, No.5.- P.303-307.

133. Nazarov A.A., Valiev R.Z., Romanov A.E. Disordered planar arrays of dislocations: types of disorder and energy // Solid State Phenomena.- 1994.- V.35-36.- P.381-386.

134. Nazarov A.A., Romanov A.E. Stress fields of disordered dislocation arrays: finite walls// Philos. Mag. Lett.-1993,- V.68, No.5.- P.297-301.

135. Валиев P.3., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов A.E. О дисклинационно-структурном описании неравновесных границ зерен // Дисклинации и ротационная деформация твердых тел.- Л.: ФТИ, 1988,- С.206-210.

136. Валиев Р.З., Назаров А.А., Романов А.Е. Дисклинационная структура межзеренных границ // Дисклинации и ротационная деформация твердых тел, Л.: ФТИ, 1990.-С.5-43.

137. Nazarov А.А. Stress fields of disordered dislocation arrays: a double wall consisting of dislocation dipoles // Philos. Mag. Lett.-1995.-V.72, No.1.- P.49-53.

138. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. On the nature of high internal stresses in ultrafine-grained materials//Nanostr. Mater.- 1994,-V.4, No.1.- P.93-101.

139. Кривоглаз M.A. Теория рассеяния рентгеновских лучей,- М.: Наука, 1967,-

336 с.

140. Liu L., Baker I. The dependence of recrystallization temperature and stored energy on rolling strain in polycrystalline copper // Scripta Metall. Mater.- 1993.- V.28.-P.197-200.

141. Mansfield M.L. Volume relaxation of glasses // J. Chem. Phys.- 1991,- V.94, No.1.-P.7521-7525.

142. ФридельЖ. Теория дислокаций.- M.: Мир, 1967,- 643 с.

143. Seeger A. Recent advances in the theory of defects in crystals // Phys. Stat. Sol. (a).-1961.- V. 1, No.7.- P.669-698.

144. Toupin R.A., Rivlin R.S. Dimensional changes in crystals caused by dislocation // J. Mathematical Physics.-1960.- V.1, No.1.- P.8-15.

145. Seeger A., Haasen P. Density changes of crystals containing dislocations // Philos. Mag.- 1958,-V.3.- P.470-475.

146. Holder J., Granato A.V. Thermodynamic properties of solids containing dislocations// Fundamental Aspects of Dislocation Theory / J.A. Simmons et al., eds.-Washington: Nat. Bur. Stand., 1970,- P.1223-1225.

147. Корнюшин Ю.В. Энергия и изменение объема кристалла, содержащего дислокации // Металлофизика.-1970.- №30.- С.34-37.

148. Nazarov A.A., Romanov А.Е., Valiev R.Z. Random disclination ensembles in ultrafine-grained materials produced by severe plastic deformation // Scripta Mater. -1996.-V.34, No.5.- P.729-734.

149. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Models of the defect structure and analysis of the mechanical behavior of nanocrystals // Nanostr. Mater.- 1995,- V.6, No.5-8,- P.775-778.

150. Romanov A.E. Screened disclinations in solids // Mater. Sci. Eng. A- 1993.-V.164.- P.58-68.

151. Владимиров В.И., Полонский И.А., Романов A.E. Нелинейные эффекты в упругих полях дисклинаций //ЖТФ,- 1988.- Т.58, №8,- С.1473-1478.

152. Nazarov A.A. Ensembles of gliding grain boundary dislocations in ultrafine grained materials produced by severe plastic deformation // Scripta Mater.-1997.- V.37, No.8.- P.1155-1161.

153. Ishida Y., Hasegava Т., Nagata F. Dislocation images in the grain boundary and their behaviour at elevated temperatures // Trans. JIM.- 1968.- V.9 (Suppl.).- P.504-508.

154. Varin R.A., Wyrzykovski J.W., Lojkowski W., Grabski M.W. Spreading of extrinsic grain boundary dislocations in plastically deformed aluminium // Phys. Stat. Sol. (a).-1978,-V.45, No.2.- P.565-569.

155. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. On the nature of grain boundary structure recovery// Phys. Stat. Sol. (a).- 1980.- V.61, No.2.- P.K95-K99.

156. Pumphrey P.H., Gleiter H. The annealing of dislocations in high angle grain boundaries // Philos. Mag.-1974.- V.30, No.3.- P.593-602.

157. Lojkowski W., Grabski M.W. On material purity influence on the spreading temperature of grain boundary dislocations // Scripta Metall.- 1979.- V.13, No.5.-P.511-514.

158. Lartigue S., Priester L. Stability of extrinsic grain boundary dislocations in relation with intergranular segregation and precipitation //Acta Metall.- 1983.- V.31, No.11.-P.1809-1819.

159. Varin R.A. Spreading of extrinsic grain boundary dislocations in austenitic steel // Phys. Stat. Sol. (a).-1979,-V.52, No.1.- P.347-356.

160. Horton C.A.P., Silcock J.M., Kegg G.R. The visibility of extrinsic grain boundary dislocations in symmetrical [011] tilt boundaries in aluminium // Phys. Stat. Sol. (a).-1974,- V.26, No.1, P.215-224.

161. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. «In situ» investigation of the interaction between lattice dislocations and grain boundaries // Proc. 8-th Europ. Congr. on Electron Microscopy. V.1.- Budapest, 1984.- P.547-548.

162. Lojkowski W., Kirchner H.O.K., Grabski M.W. Spreading of grain boundary dislocations//Scripta Metall.-1977.-V.11, No. 12,- P.1127-1129.

163. Кужидловски К., Выжиковски E., Гарбач А. Анализ моделей процесса делокализации сторонних дислокаций на границах зерен // ФММ,- 1988.- Т.65, вып.2,- С.385-392.

164. Grabski M.W., Valiev R.Z., Wyrzykowski J.W., Lojkowski W. Yield stress dependence on the spreading of the extrinsic grain boundary dislocations and the non-equilibrium of grain boundaries // Res. Mechanica Lett.- 1981, V.1, No. 11.-P.489-496.

165. Varin R.A. Spreading of extrinsic grain boundary dislocations in austenitic steel // Phys. Stat. Sol. (a).-1979,-V.52.- P.347-356.

166. Varin V.A., Tangri K. The effect of extrinsic grain boundary dislocations with unrelaxed and relaxed cores on the state of random boundaries in an austenitic

steel // Metall. Trans. A.-1981.- V.12, No.11.- P. 1859-1866.

167. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев O.A. Исследование изменений зернограничной структуры при рекристаллизации магниевого сплава после малых деформаций.- ФММ,-1983.- Т.55, №3,- С.554-558.

168. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev OA The role of nonequilibrium grain boundary structure in deformation induced grain boundary migration // Scripta Metall.- 1983 -V. 17, No7.- P.853-856.

169. Кайбышев O.A., Астанин В.В., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона //ФММ,-1981,- Т.51,№1,-С.193-200.

170. Lojkowski W., Wyrzykowski J. On the effect of dislocation spreading on grain boundary diffusion // Scripta Metall.-1988.- V.22, No.1.- P. 17-20.

171. Рыбин В.В., Перевезенцев В.Н. О природе структурной сверхпластичности // Письма в ЖТФ,-1981.- Т.7, С.1203-1205.

172. Kurzydlowski K.J., Sangal S., Tangri К. The effect of small plastic deformation and annealing on the properties of polycrystals: Part I. Experimental observations // Metall. Trans. A.-1989,-V.20, No.3.- P.471-477.

173. Перевезенцев B.H., Щербань М.Ю. Дискпинации в стыках зерен и механизмы релаксации связанных с ними полей напряжений // Дискпинации и ротационная деформация твердых тел,- П.: ФТИ АН СССР, 1988.- С. 187-195.

174. Li J.C.M. Possibility of subgrain rotation during recrystallization // J. Appl. Phys.-1962,-V.33, No. 10,- P.2958-2965.

175. Perevezentsev V.N., Rybin V.V., Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity- I. The physical nature of the superplasticity phenomenon // Acta Metall. Mater.-1992,-V.40, No.5.- P.887-894.

176. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Incorporation model for the spreading of extrinsic grain boundary dislocations // Scripta Metall. Mater.- 1990.- V.24, No.1 O.P.I 929-1934.

177. Arzt E., Ashby M.F., Verrall R.A. Interface controlled diffusional creep //Acta Metall.-1983,-V.31, No12.- P. 1977-1989.

178. Clark W.A.T., Smith D.A. Interaction of lattice dislocations with periodic grain boundary structures // J. Mater. Sci.-1979,- V.14.- P.776-788.

179. Varin R.A., Romanowska- Haftek E. On the kinetics of the spreading of extrinsic grain boundary dislocations // Metall. Trans. A.-1986,- V.17, No.11.- P.1967-1975.

180. Nazarov A.A. Kinetics of relaxation of disordered grain boundary dislocation arrays in ultrafine grained materials // Annales de Chimie (Fr.).- 1996,- V.21.- P.461-469.

181. Назаров A.A. Неравновесные ансамбли зернограничных дислокаций и свойства нанокристаллов // Структура, фазовые превращения и свойства нанокристаллических сплавов.- Екатеринбург: УрО РАН, 1997.- С.70-79.

182. Nazarov A.A. Extrinsic grain boundary dislocations and the micromechanisms of superplastic deformation // Mater. Sci. Forum.-1997,- V.243-245.- P.31-40.

183. Spingarn J.R., Nix W.D. A model for creep based on the climb of dislocations at grain boundaries//Acta Metall.-1979,-V.27, No.1.- P.171-177.

184. Ханнанов lll.X. Структурно-кинетический критерий сверхпластичности // Металлофизика.-1983.-Т.5, вып.З.- С.3-10.

185. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.- М.: Наука, 1987.-248 с.

186. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971.-1108 с.

187. Валиев Р.З., Кайбышев О.А., Сергеев В.И. Роль диффузионной ползучести при сверхпластической деформации // ФММ.- 1980.- Т.49, №6.- С.1281-1298.

188. Hall Е.О. Deformation and ageing of mild steel // Proc. Phys. Soc.- 1951,- V.64, No.1.- P.747-753.

189. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystals // J. Iron and Steel Inst.- 1953.-V.174. P.25-28.

190. Thompson A.W. Yielding in nickel as a function of grain or cell size // Acta Metall.-1975,- V.23, No.11,- P. 1337-1342.

191. Bucki J.J., Kurzydlowski K.J. Analysis of the effect of grain size uniformity on the flow stress of polycrystals. Part II. Application of the studies to the flow stress of aluminium // Mater. Charact.- 1992,- V.29.- P.375-380.

192. Al-Haidary J.T., Petch N.J., De los Rios E.R. The plastic deformation of polycrystals I. Aluminium between room temperature and 400° С // Philos. Mag. A.- 1983.- V.47, No.6, P.869-890.

193. Lasalmonie A., Strudel J.L. Influence of grain size on the mechanical behaviour of some high strength materials//J. Mater. Sci.-1986,-V.21.- P. 1837-1852.

194. Hansen N., Jensen D.J. Influence of texture and microstructure on flow stress // Strength of Metals and Alloys. Vol. II.- London: Freund, 1991.- P.953-960.

195. Wyrzykowski J.W., Grabski M.W. The Hall- Petch relation in aluminium and its dependence on the grain boundary structure // Philos. Mag. A.- 1986.- V.53, No.4.-

P.505-520.

196. Li J.C.M., Chou Y.F. The role of dislocations in the flow stress-grain size relationships// Metall. Trans.- 1970.-V.1.- P. 1145-1161.

197. Cottrell A.H. The Mechanical Properties of Matter.- New York: Wiley, 1964.- 430 p.

198. Конрад X. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напряжение течения металлов // Сверхмелкое зерно в металлах,-М.: Металлургия, 1973.-С.206-219.

199. Li J.C.M. Generation of dislocations by grain boundary joints and Hall-Petch relation //Trans. AIME.-1961,-V.227, No.2.- P.239-247.

200. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous materials // Philos. Mag.-1970,-V.21- P.399-424.

201. Орлов A.H. Зависимость плотности дислокаций от величины пластической деформации и размера зерна // ФММ,-1977,- Т.44, №5.- С.996-1000.

202. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. Новая деформационная модель зернограничного упрочнения в поликристаллических металлах // ДАН СССР.- 1988,- Т.ЗОЗ, №4,- С.869-872.

203. Kocks U.F. The relation between polycrystal deformation and single-crystal deformation // Metall. Trans.- 1970,- V.1.- P.1121-1143.

204. Meyers M.A., Ashworth E. A model for the effect of grain size on the yield stress of metals // Philos. Mag. A.-1982,- V.46, No.5.- P.737-759.

205. Eshelby J.D., Frank F.C., Nabarro F.R.N. The equilibrium of linear arrays of dislocations // Philos. Mag.-1951. V.42,No.327.- P.351-364.

206. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций,- М.: ИЛ, 1963.- 247 с.

207. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов,- М.: Металлургия, 1967.-216 с.

208. Mecking Н., Kocks U.F. Kinetics of flow and strain hardening //Acta Metall -1981,-V.29.- P. 1865-1875.

209. Hansen N. Polycrystalline strengthening // Metall. Trans. A.- 1985.- V.16, No. 11.-P.2167-2190.

210. Murr L.E. Strain-induced dislocation emission from grain boundaries in stainless steel // Mater. Sci. Eng.-1981,-V.51.- P.71-79.

211. Malis Т., Tangri K. Grain boundaries as dislocation sources in the premacroyield strain region //Acta Metall.-1979.-V.27, No.1.- P.25-32.

212. Meakin J.D., Petch N.J. Strain-hardening of polycrystals: the a-brasses // Philos.

Mag.-1974,-V.29.- P.1149-1156.

213. Hansen N. The effect of grain size and strain on the tensile flow stress of aluminium at room temperature //Acta Metall.- 1977,- V.25.- P.863-869.

214. Hansen N., Ralph B. The strain and grain size dependence of the flow stress of copper// Acta Metall.-1982,- V.30.- P.411-417.

215. Sangal S., Kurzydlowski K.J., Tangri K. The effect of extrinsic grain boundary dislocations on the grain size strengthening in polycrystals // Acta Metall. Mater. -1991,-V.39, No.6.- P.1281-1288.

216. Панин B.E., Елсукова Т.Ф., Жукова К.П. Механизм влияния величины зерна на сопротивление деформированию поликристаллов в концепции структурных уровней деформации. Препринт ТГУ №8,- Томск: ТГУ, 1990,- 42 с.

217. Grabski M.W., Wyrzykowski J.W. The effect of the spreading of grain boundary dislocations on the tensile behaviour of a fine-grained austenitic steel at high temperatures // Mater. Sci. Eng.-1980.- V.44.- P.229-237.

218. Nazarov A.A. On the role of non-equilibrium grain boundary structure in the yield and flow stress of polycrystals // Philos. Mag. A.-1994.- V.69, No.2.- P.327-340.

219. Владимиров В.И., Ханнанов Ш.Х. Дискретно-континуальное рассмотрение дислокационных скоплений //ФММ,- 1969.- Т.27, №6.-0.969-975.

220. Владимиров В.И., Ханнанов Ш.Х. Актуальные задачи теории зарождения трещин //ФММ,-1970,- Т.ЗО, №3.- С.490-510.

221. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1982.- 488 с.

222. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.- М.: Наука, 1968.512 с.

223. Korznikov A.V., Safarov I.M., Nazarov А.А., Valiev R.Z. High strength state in low carbon steel with submicron fibrous structure // Mater. Sci. Eng. A.- 1996.- V.206.-P.39-44.

224. Sachs G. Zur Ableitung einer Fliefcbedingung // Z. Verein Deutsch. Ing.- B.72.-S.734-736.

225. Armstrong R.W., Codd I., Douthwaite R.M., Petch N.J. The plastic deformation of polycrystalline aggregates // Philos. Mag.-1962.- V.7,No.73.- P.45-58.

226. Birringer R., Herr U., Gleiter H. Nanocrystalline materials - a first report // Trans. Jap. Inst. Metals, Suppl.-1986,-V.27, P.43-52.

227. Schaefer H.E., Wurschum R., Birringer R., Gleiter H. Nanometre-sized solids, their

structure and properties //J. Less-Common Metals.- 1988.- V.140, No.1-2.- P.161-169.

228. Gleiter H. Nanocrystalline materials // Progr. Mater. Sci.-1989,-V.33.- P.223-315.

229. Gleiter H. Materials with ultrafine microstructures: retrospectives and perspectives // Nanostr. Mater.-1992.-V.1, No.1.- P. 1-19.

230. Siegel R.W. Cluster-assembled nanophase materials // Annu. Rev. Mater. Sci.-1991.-V.21.- P.559-578.

231. Syryaranarayana C., Froes F.H. The structure and mechanical properties of metallic nanocrystals // Metall. Trans. A.- 1992,-V.23.- P.1071-1081.

232. Koch C.C. The synthesis and structure of nanocrystalline materials produced by mechanical attrition: a review // Nanostr. Mater.- 1993.- V.2.- P. 109-129.

233. Fecht F.-J. Nanostructure formation by mechanical attrition // Nanostr. Mater. -1995,-V.6, No. 1-6.- P.33-42.

234. Lu K. Nanocrystalline metals crystallized from amorphous solids: nanocrystalliza-tion, structure, and properties//Mater. Sci. Eng. R.- 1996,-V.16, No.4.- P.161-221.

235. Мулюков P.P. Структура и свойства субмикрокристаллических металлов, полученных интенсивной пластической деформацией. Дисс...д-ра физ.-мат. наук,- Уфа: ИПСМ РАН, 1997,- 206 с.

236. Sanders P.G., Weertman J.R., Barker J.G. Structure of nanocrystalline palladium and copper studied by small angle neutron scattering // J. Mater. Res.- 1996,- V.11, No.12.- P.3110-3120.

237. Смирнова H.A., Левит В.И., Пилюгин В.П. и др. Особенности низкотемпературной рекристаллизации никеля и меди // ФММ.- 1986.- Т.62, №3,- С.566-570.

238. Сегал В.М., Резников В.И., Дробышевский Ф.Е., Копылов В.И. Пластическая обработка металлов простым сдвигом // Изв. АН СССР. Металлы,-1981.- №1,-С.115-123.

239. Hughes G.D., Smith S.D., Pande C.S., Johnson H.R., Armstrong R.W. Hall-Petch strengthening for the microhardness of twelve nanometer grain diameter electrodeposited nickel//Scripta Metall.-1986.-V.20, No.1.- P.93-97.

240. Herr U., Jing J., Birringer R., Gonser U., Gleiter H. Investigation of nanocrystalline iron materials by Mossbauer spectroscopy //Appl. Phys. Lett.- 1987.- V.50, No.8.-P.472-474.

241. Haubold Т., Birringer R., Lengeler В., Gleiter H. EXAFS studies of nanocrystalline

materials exhibiting a new solid state structure with randomly arranged atoms // Phys. Lett. A.-1989.- V. 135,No.8-9.- P.461-466.

242. WQrschum R., Greiner W., Schaefer H.-E. Preparation and positron lifetime spectroscopy of nanocrystalline metals // Nanostr. Mater.-1993.- V.2.- P.55-62.

243. Schaefer H.-E., WQrschum R., Gessmann Т., Stockl G., Schwarwaechter P., Frank W., Valiev R.Z., Fecht H.-J., Moelle C. Diffusion and free volumes in nanocrystalline palladium // Nanostr. Mater.- 1995.- V.6.- P.869-872.

244. Thomas G.J., Siegel R.W., Eastman J.A. Grain boundaries in nanophase palladium: high resolution electron microscopy and image simulation // Scripta Metall. Mater. -1990.-V.24.- P.201-206.

245. Wunderlich W., Ishida Y., Maurer R. HREM-studies of the microstructure of nanocrystalline palladium //Scripta Metall. Mater.-1990.-V.24.- P.403-408.

246. Валиев P.3., Мусалимов Р.Ш. Высокоразрешающая электронная микроскопия нанокристаллических материалов // ФММ.-1994.- Т.78.- №б,-114-119.

247. Valiev R.Z., Tsenev N.K. Structure and superplasticity of Al-based submicron grained alloys // Hot Deformation of Aluminium Alloys / Ed. by T.G. Langdon, H.D. Merchant, J.G. Morris, M.A. Zaidi.- TMS.-1991.- P.319-329.

248. Fitzsimmons M.R., Eastman J.A., Muller-Stach M., Wallner G. Structural characterization of nanometer-sized crystalline Pd by X-ray-diffraction techniques // Phys. Rev. В.-1991,-V.44, No.6.- P.2452-2460.

249. Eastman J.A., Firzsimmons M.R., Muller-Stach M., Wallner G., Elam W.T. Characterization of nanocrystalline Pd by X-ray diffraction and EXAFS // Nanostr. Mater.-1992,-V.1, No.1.- P.47-52.

250. Eastman J.A., Fitzsimmons M.R., Thompson L.J. The thermal properties of nanocrystalline Pd from 16 to 300 К // Philos. Mag. В.- 1992.- V.66, No.5.- P.667-696.

251. Бабанов Ю.А., Благинина Л.А., Головщикова И.В., Хауболд Т., Боскерини Ф., Мобилио С. Дефекты в нанокристаллическом палладии // ФММ.- 1997.-Т.83,№3.- С.167-176.

252. Sanders P.G., Witney А.В., Weertman J.R., Valiev R.Z., Siegel R.W. Residual stress, strain and faults in nanocrystalline palladium and copper // Mater. Sci. Eng. A.- 1995.-V.204,- P.7-11.

253. Hellstern E., Fecht H.J., Fu Z., Johnson W.L. Structural and thermodynamic properties of heavily mechanically deformed Ru and AIRu // J. Appl. Phys.- 1989,-

V.65, No.1.- P.305-310.

254. Languillaume J., Chmelik F., Kapelski G., Bordeaux F., Nazarov A.A., Canova G., Esling C., Valiev R.Z., Baudelet B. Microstructures and hardness of ultrafine-grained NisAI //Acta Metall. Mater.- 1993.-V.41, No. 10,- P.2953-2962.

255. Tschôpe A., Birringer R., Gleiter H. Calorimetric measurements of the thermal relaxation in nanocrystalline platinum //J. Appl. Phys.- 1992.-V.71, No.11.- P.5391-5394.

256. Tschôpe A., Birringer R. Thermodynamics of nanocrystalline platinum //Acta Metall. Mater.-1993,-V.41, No. 9,- P.2791-2796.

257. Jang J.S.C., Koch C.C. Amorphization and disordering of the №зА1 ordered intermetallic by mechanical alloying // J. Mater. Res.-1990.- V.5, No.3.- P.498-510.

258. Мусалимов P.111., Валиев Р.З. Дилатометрические исследования алюминиевого сплава с субмикрозернистой структурой // ФММ,- 1992.- №9,-С.95-100.

259. Mulyukov Kh.Ya., Khaphizov S.В., Valiev R.Z. Grain boundaries and saturation magnetization in submicron grained nickel // Phys. Stat. Sol. (a).- 1992,- V.133.-P.447-454.

260. Валиев P.3., Мулюков P.P., Мулюков Х.Я., Новиков В.H., Трусов Л.И. Температура Кюри и намагниченность насыщения никеля с субмикрозернистой структурой // Письма в ЖТФ,-1989,- Т.15,№1,- С.78-81.

261. Valiev R.Z., Razumovski I.M., Sergeev V.I. Diffusion along grain boundaries with non-equilibrium structure// Phys. Stat. Sol. (a).- 1993,-V. 139,- P.321-335.

262. Valiev R.Z., Musalimov R.Sh., Tsenev N.K. The non-equilibrium state of grain boundaries and the grain boundary precipitations in aluminium alloys // Phys. Stat. Sol.(a).- 1989,- V.115.- P.451-457.

263. Грабовецкая Г.П., Раточка И.В., Колобов Ю.Р., Пучкарева Л.Н. Сравнительные исследования зернограничной диффузии меди в субмикрокристаллическом и крупнокристаллическом никеле // ФММ,- 1997.-Т.83, №3.- С.112-116.

264. Horvath J. Diffusion in nanocrystalline materials // Def. Diff. Forum.- 1989.- V.66-69,- P.207-228.

265. Hôfler H.-J., Hahn H., Averback R.S. Diffusion in nanocrystalline materials // Defects and Diffusion Forum.-1991.-V.75.-P. 195-210.

266. Клоцман С.M. Диффузия в нанокристаллических материалах // ФММ.- 1993.-

№3,- С.5-18.

267. Mulyukov Kh.Ya., Korznikova G.F., Nikitin S.A. Magnetization of nanocrystalline dysprozium: annealing effects//J. Appl. Phys.-1996,-V.79, No. 11.- P.8584-8587.

268. Мулюков Х.Я., Шарипов И.З., Корзникова Г.Ф. Аномалия теплового расширения субмикрокристаллического диспрозия: влияние отжига // ФММ.-1997,-Т.83, №1.- С.89-93.

269. Мулюков Х.Я., Шарипов И.З., Корзникова Г.Ф., Никитин С.А. Аномалия теплового расширения субмикрокристаллического тербия // ФТТ.- 1996.- Т.38, №12,- С.3602-3607.

270. Ахмадеев H.A., Валиев Р.З., Кобелев Н.П., Мулюков P.P., Сойфер Я.М. Упругие свойства меди с субмикрокристаллической структурой // ФТТ.- 1992.-Т.34,№10.- С.3155-3160.

271. Лебедев A.B., Буренков Ю.А., Романов А.Е., Копылов В.И., Филоненко В.П., Грязнов В.Г. Возврат модуля Юнга при отжиге ультрамелкозернистой поликристаллической меди //ФТТ.-1996.- Т.38, №6.- С. 1775-1783.

272. Григорович В.К. Твердость и микротвердость металлов.- М.: Наука, 1976.230 с.

273. Chokshi А.Н., Rosen A., Karch J., Gleiter H. On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials // Scripta Metall.- 1989.- V.23.- P. 16791684.

274. Lu K., Wei W.D., Wang J.T. Microhardness and fracture properties of nanocrystalline Ni-P alloy//Scripta Metall. Mater.-1990.-V.24.- P.2319-2323.

275. Jang J.S.C., Koch C.C. The Hall-Petch relationship in nanocrystalline iron produced by ball milling // Scripta Metall. Mater.- 1990,- V.24.- P. 1599-1604.

276. El-Sherik A.M., Erb U., Palumbo G., Aust K.T. Deviations from Hall-Petch behaviour in as-prepared nanocrystalline nickel // Scripta Metall. Mater.- 1992,- V.27, No.9.-P. 1185-1188.

277. Valiev R.Z., Krasilnikov N.A., Tsenev N.K. Plastic deformation of alloys with submicron-grained structure // Mater. Sei. Eng. A.-1991.- V.137.- P.35-40.

278. Furukawa M., Horita Z., Nemoto M., Valiev R.Z., Langdon T.G. Microhardness measurements and the Hall-Petch relationship in an Al-Mg alloy with submicrometer grain size //Acta Mater.-1996,-V.44, No. 11,- P.4619-4629.

279. Fougere G.E., Weertman J.R., Siegel R.W., Kim S. Grain-size dependent hardening and softening of nanocrystalline Cu and Pd // Scripta Metall. Mater.- 1992,- V.26,

No.12.- P.1879-1883.

280. Weertman J.R., Sanders P.G. Plastic deformation of nanocrystalline metals // Sol. State Phenom.-1994,-V.35-36.- P.249-262.

281. Valiev R.Z., Chmelik F., Bordeaux F., Kapelski G., Baudelet B. The Hall-Petch relation in submicro-grained AI-1.5%Mg alloy // Scripta Metall. Mater.- 1992.- V.27.-P.855-860.

282. Palumbo G., Erb U., Aust K.T. Triple line disclination effects on the mechanical behaviour of materials // Scripta Metall. Mater.-1990.- V.24.- P.2347-2350.

283. Nieh T.G., Wadsworth J. Hall-Petch relation in nanocrystalline solids // Scripta Metall. Mater.-1991,-V.25.-P.955-958.

284. Lu K., Sui M.L. An explanation to the abnormal Hall-Petch relation in nanocrystalline materials //Scripta Metall. Mater.-1993.-V.28.- P.1465-1470.

285. Scattergood R.O., Koch C.C. A modified model for Hall-Petch behavior in nanocrystalline materials//Scripta Metall. Mater.- 1992,-V.27, No.9.- P.1195-1200.

286. Gryaznov V.G., Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Trusov L.I. On the yield stress of nanocrystals // J. Mater. Sci.-1994,-V.28,No.16.- P.4359-4365.

287. Pande C.S., Masumura R.A., Armstrong R.W. Pile-up based Hall-Petch relation for nanoscale materials// Nanostr. Mater.-1993,- V.2.- P.323-331.

288. Valiev R.Z., Pshenichnyuk A.I., Nazarov A.A. Structural model of ultrafine grained materials produced by severe plastic deformation // Key Eng. Mater.- 1994,- V.97-98,- P.59-64.

289. Gryaznov V.G., Kaprelov A.M., Romanov A.E. Size effects of dislocation stability in small particles and microcrystallites // Scripta Metall.- 1989.- V.23, No.8.- P. 14431448.

290. Gryaznov V.G., Trusov L.I. Size effects in micromechanics of nanocrystals // Progr. Mater. Sci.-1993,-V.37, No.4.- P.289-401.

291. Valiev R.Z. Approach to nanostructured solids through the studies of submicron grained polycrystals // Nanostr. Mater.-1995.- V.6.- P.73-82.

292. Рыбин В.В., Жуковский И.М. Дисклинационный механизм образования микротрещин // ФТТ,-1978,- Т.20, №6.- С. 1829-1835.

293. Владимиров В.И., Орлов А.Н. Энергия активации зарождения микротрещин в голове скопления дислокаций // ФТТ,- 1969.- Т.11, №2,- С.370-378.

294. Дамаск А., ДинсДж. Точечные дефекты в металлах,- М.: Мир, 1966.-291 с.

295. Zehetbauer М., Seumer V. Cold work hardening in stages IV and V of f.c.c. metals -

I. Experiments and interpretation //Acta Metall. Mater.- 1993.- V.41, N0.2.- P.577-588.

296. Zehetbauer M. Cold work hardening in stages IV and V of f.c.c. metals - II. Model fits and physical results //Acta Metall. Mater.-1993.-V.41, N0.2,- P.589-599.

297. Kovacs I., El Sayed H. Point defects in metals //J. Mater. Sei.- 1976.-V.11.- P.529-559.

298. Lian J., Valiev R.Z., Baudelet B. On the enhanced grain growth in ultrafine grained metals //Acta Metall. Mater.- 1995,- V.43,No.11.- P.4165-4170.

299. Zehetbauer M. Effects of non-equilibrium vacancies on strenghtning // Key Eng. Mater.-1994.- V.97-98.- P.287-306.

300. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z., Baudelet B. The role of internal stresses in the deformation behaviour of nanocrystals // Strength of Materials, Japan: JIMIS, 1994,- P.877-879.

301. Nazarov A.A. On the pile-up model of the grain size- yield stress relation for nanocrystals // Scripta Mater.-1996,- V.34, No.5.- P.697-701.

302. Lian J., Baudelet В., Nazarov A.A. Model for the prediction of the mechanical behaviour of nanocrystalline materials // Mater. Sei. Eng А,-1993.- V.172.- P.23-29.

303. Underwood E.E. Quantitative stereology.- New York: Addison-Wesley, 1970.- 274 p.

304. Kurzydlowski K.J. A model for the flow stress dependence on the distribution of grain size in polycrystals II Scripta Metall. Mater -1990,-V.24.- P.879-883.

305. Markus A.M., Adams B.L., Gokhale A.B. Texture effects on yield strength in aluminium with variable grain volume distribution // Scripta Metall. Mater.- 1992.-V.27,No.2.- P.155-159.

306. Birringer R. Structure of nanostructured materials // Nanophase Materials. Syntesis-Properties-Applications / Ed. by G.C. Hajipanayis, R.W. Siegel / NATO ASI Series E: Applied Sciences, V.260, Dortrecht: Kluwer, 1994, P. 158-180.

307. Thompson A.W., Baskes M.I. The influence of grain size on the work hardening of face-centred cubic polycrystals // Philos. Mag.- 1973.- V.28.- P.301-308.

308. Mulyukov R.R., Akhmadeev N.A., Mikhailov S.B, Valiev R.Z. Strain amplitude dependence of internal friction and strength of submicrometre-grained copper // Mater. Sei. Eng. A.- 1993,-V.171.- P.143-149.

309. Siegel R.W., Fougere G.E. Mechanical properties of nanophase materials // Nanophase Materials. Syntesis-Properties-Applications / Ed. by G.C. Hajipanayis, R.W. Siegel / NATO ASI Series E: Applied Sciences, V.260, Dortrecht: Kluwer,

1994, Р.233-261.

310. Глезер A.M., Молотилов Б.В. Структура и механические свойства аморфных сплавов,- М.: Металлургия, 1992.- 208 с.

311. Овидько И.А. Дисклинации и пластическая деформация в металлических стеклах // ФММ,-1989.- Т.67, №4,- С.649-654.

312. Овидько И.А. Дефекты в конденсированных средах: стеклах, кристаллах,квазикристаллах, жидких кристаллах, магнетиках, сверхтекучих жидкостях,- Л.: Знание, 1991.- 242 с.

313. King А.Н. Geometric and energetic considerations for grain boundaries of finite extent// Mater. Sci. Forum.-1993,-V. 126-128,- P.221-224.

314. Mullner P., Kuschke W.-M. Disclinations due to grain boundary relaxation in finegrained materials and thin films // Scripta Mater.-1997,- V.36, No.12.- P.1451-1455.

315. Valiev R.Z. Structure and mechanical properties of ultrafine-grained metals // Mater. Sci. Eng. A-1997,- V.234-236.- P.59-66.

316. Stauffer D. Introduction to percolation theory.- London: Taylor & Francis, 1982,-P.17.

317. Драпкин Б.М., Замятин Ю.П., Виноградов B.E., Замятина Л.А. Влияние пластической деформации на модуль Юнга металлов // Физ. химия обр. матер,- 1988,- №4,-С. 127-131.

318. Essmann U., Mughrabi Н. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Philos. Mag. A.-1979,- V.40, No.6.-P.731-756.

319. Конева H.A., Козлов Э.В., Попова H.A., Иванов Ю.Ф., Игнатенко Л.Н., Сизоненко Н.Р., Пекарская Е.Э. Структура и источники дальнодействующих напряжений ультрамелкозернистой меди // Структура, фазовые превращения и свойства нанокристаллических сплавов.- Екатеринбург: УрО РАН, 1997.-С.125-140.

320. Gryaznov V.G., Tanakov M.Yu., Trusov L.I. Plasticity and mass-transfer in contacting nanoparticles// J. Mater. Sci.-1992,-V.27.- P.4829-4841.

321. Носкова Н.И. Структура и свойства нанокристаллических многофазных материалов // Структура, фазовые превращения и свойства нанокристаллических сплавов,- Екатеринбург: УрО РАН, 1997,- С.5-20.

322. Edington J.W., Melton K.N., Cutler С.Р. Superplasticity // Progr. Mater. Sci.- P.63-170.

323. Lee D. The nature of superplastic deformation in the Mg-AI eutectic // Acta Metall.-1969,- V. 17,- P. 1057-1069.

324. Валиев P.3., Кайбышев O.A. Структурные изменения при сверхпластической деформации сплава МА8 // Изв. АН СССР. Металлы,-1976,- №1.- С.82-87.

325. Chung D.W., Cahoon J.R. Superplasticity in aluminium-silicon eutectic// Metal Sci.-1979,- V. 13, No. 11.- P. 635-640.

326. Rao M.K., Mukherjee A.K. Superplastic deformation behavior of a fine-grained aluminum alloy 7475 // Mater. Sci. Eng.-1986,- V.80.- P. 181-193.

327. Chokshi A., Langdon T.G. The mechanical properties of the superplastic AI-33 Pet Cu eutectic alloy // Metall. Trans. A- 1988,- V.19.- P.2487-2496.

328. Malek P. Superplasticity in an Al-Zn-Mg-Cu alloy // Mater. Sci. Eng. A- 1991-V.137.- P.21-26.

329. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов.- М.: Металлургия, 1975.- 280 с.

330. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном.- М.: Металлургия, 1981,-168 с.

331. Valiev R.Z., Kaibyshev O.A. On the quantitative evaluation of superplastic flow mechanisms//Acta Metall.- 1983.-V.31, No.12.- P.2121-2128.

332. Мышляев M.M., Валиев P.3., Чалаев Д.Р. Ползучесть мелкозернистого сплава Zn-0,4% AI // Металлофизика,-1981.- Т.З, №4,- С.72-81.

333. Kaibyshev О.А., Valiev R.Z. Peculiarities of the superplastic behaviour of alloys during a sudden strain-rate change // Res. Mech. Lett.-1981.- V.3, No.1.- P.23-33.

334. Ball M., Hutchinson M.M. Superplasticity in the aluminium-zinc eutectoid // Met. Sci. J.-1969.-V.3.- P. 1-7.

335. Mukherjee A.K. The rate-controlling mechanism in superplasticity// Mater. Sci. Eng.-1971,- V.8.- P.83-89.

336. Gifkins R.C. Grain boundary sliding and its accomodation during creep and superplasticity// Metall. Trans. A.-1976,-V.7, No.8.- P.1225-1232.

337. Paidar V., Takeuchi S. Grain rolling as a mechanism of superplastic deformation // J. Phys. III.-1991.-V.1.- P.957-966.

338. Coble R.L. A model for grain-boundary-diffusion controlled creep in polycrystalline materials//J. Appl. Phys.- 1963,- V.34.- P. 1679-1682.

339. Raj G., Ashby M.F. On grain boundary sliding and diffusional creep // Metall. Trans.-1971,-V.2, No.4.- P.1113-1127.

340. Perevezentsev V.N., Rybin V.V., Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity - II. Accumulation of defects on the intergranular and interphase boundaries. Accomodation of the grain boundary sliding. The upper bound of the superplastic deformation //Acta Metall. Mater.-1992,-V.40, No.5.- P.895-905.

341. Perevezentsev V.N., Rybin V.V., Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity -III. Boundary migration and grain growth // Acta Metall. Mater.-1992,-V.40, No.5.- P.907-914.

342. Perevezentsev V.N., Rybin V.V., Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity -IV. Cavitation during superplastic deformation // Acta Metall. Mater.-1992.-V.40, No.5.- P.915-924.

343. Astanin V.V., Kaibyshev O.A., Faizova S.N. The role of deformation localization at superplastic flow//Acta Metall. Mater.-1994,-V.42,No.8.- P.2617-2622.

344. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин B.B. Природа крупномасштабного течения как отличительный признак сверхпластичности // ФТТ,- 1997,-Т.39,№12,- С.2179-2185.

345. Астанин В.В., Кайбышев О.А., Пшеничнюк А.И. К теории сверхпластической деформации // ФММ.- 1997,- Т.84,№6.- С.5-15.

346. Varin R.A., Kurzydlowski K.J., Tangri К. On the grain boundary conditions for grain boundary sliding in superplastic deformation // Mater. Sci. Eng.- 1986,- V.80.-P.L11-L14.

347. Valiev R.Z., Kaibyshev O.A., Khannanov Sh.Kh. Grain boundaries during superplastic deformation // Phys. Stat. Sol. (a).-1979.- V.52.- P.447-453.

348. Raj R., Ghosh A.K. Micromechanical modelling of creep using distributed parameters//Acta Metall.-1981,-V.29.- P.283-292.

349.Ghosh A.K., Raj R. Grain size distribution effects in superplasticity // Acta Metall.-1981.- V.29.- P.607-616.