Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Ершов, Игорь Валерьевич

• Ершов, Игорь Валерьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ершов, Игорь Валерьевич

1.2.1. Вращательная релаксация............................................48

1.2.2. Колебательная релаксация............................................59

Глава 2. Линейная устойчивость плоскопараллельных течений невязкого колебательно-возбужденного двухатомного газа 65

2.1. Основные уравнения и характеристики линейной устойчивости.....66

2.2. Инкременты и собственные функции'невязких мод........................77

Выводы..........................................................................88

Глава 3. Линейная устойчивость вязкого течения Куэтта колебательно-

возбужденного газа 89 3-1. Постановка задачи и основные уравнения................. 91

3.2. Невязкая задача................................ 94

3.2.1. Необходимые условия неустойчивости невязких мод.......94

3.2.2. Спектральная задача и метод ее решения.............101

3.2.3. Инкременты роста невязких мод возмущений...........106

3.3. Вязкая задача.................................112

3.3.1. Спектральная задача и метод ее решения.............113

3.3.2. Инкременты роста вязких мод возмущений............117

3.3.3. Критические параметры течения. Влияние сжимаемости и неравновесности внутренних мод молекул газа..............129

Выводы.....................................133

Глава 4. Энергетический анализ устойчивости сдвиговых течений ре-лаксирующего молекулярного газа 135

4.1. Энергетический анализ нелинейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта. Влияние объемной вязкости ....................137

4.1.1. Постановка задачи и основные уравнения.............137

4.1.2. Уравнения энергетического баланса и функционалы.......139

4.1.3. Спектральная задача. Качественные свойства и

асимптотика критических чисел Рейнольдса............143

4.1.4. Численное решение спектральной задачи..............153

4.2. Энергетический анализ нелинейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа. Влияние колебательной релаксации............................160

4.2.1. Исходные уравнения и функционалы энергетического баланса возмущений...............................161

4.2.2. Качественные свойства спектра и асимптотики собственных значений ..................................165

4.2.3. Численный расчет критических чисел Рейнольдса........174

4.3. Энергетические оценки критических чисел Рейнольдса течения Куэт-

та колебательно-возбужденного молекулярного газа в линеаризованной задаче ...................................185

4.3.1. Постановка задачи...........................186

4.3.2. Качественные свойства спектральной задачи ...........189

4.3.3. Численное решение спектральной задачи..............192

Выводы.....................................198

Глава 5. Эволюция уединенной вихревой структуры в сдвиговом потоке релаксирующего молекулярного газа 200

5.1. Умеренный уровень термического возбуждения газа. Влияние объемной вязкости на затухание вихревой структуры..............201

5.1.1. Параметризация модели течения ..................202

5.1.2. Основные уравнения и начально-краевые условия ........204

5.1.3. Интегральное уравнение баланса кинетической энергии вихревой структуры.............................206

5.1.4. Численный метод и тестовые расчеты ...............208

5.1.5. Расчеты модельного течения ....................219

5.2. Влияние колебательной релаксации на эволюцию вихревой структуры . 225

5.2.1. Параметры колебательной релаксации...............226

5.2.2. Модификация численной схемы и результаты расчетов .....228

Выводы.....................................233

Глава 6. Диссипация волн Кельвина — Гельмгольца в термически неравновесном молекулярном газе 235

6.1. Нелинейная эволюция неустойчивости Кельвина - Гельмгольца в модели Навье - Стокса..............................236

6.2. Влияние колебательной релаксации на неустойчивость Кельвина - Гельмгольца ......................................259

Выводы.....................................271

Заключение 273

Литература 278

Предисловие

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов»

1. Общая характеристика диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в изучении влияния релаксационных процессов в термически неравновесных молекулярных газах на устойчивость и диссипативные свойства течений. Для достижения поставленной цели проводятся численные и аналитические исследования линейной и нелинейной устойчивости плоскопараллельных сжимаемых течений термически неравновесного газа; диссипации вихревых структур в сдвиговом несущем потоке термически неравновесного газа; расчеты критических чисел Рейнольдса в плоском течении Куэтта термически неравновесного газа; нелинейного развития неустойчивости Кельвина - Гельмгольца в сдвиговом течении термически неравновесного газа с точкой перегиба на профиле скорости.

Основные результаты и их научная новизна состоят в следующем.

1. Впервые проведено численные и аналитические исследования линейной устойчивости плоскопараллельных сжимаемых невязких течений термически колебательно-неравновесного газа. Получено обобщение первой и второй теорем Рэлея и теоремы Ховарда на случай плоскопараллельных сжимаемых течений колебательно-возбужденного газа. Доказано, что колебательная релаксация создает дополнительный диссипативный фактор, повышающий устойчивость потока.

2. Для свободного слоя сдвига рассчитаны наиболее неустойчивые невязкие моды с максимальными инкрементами нарастания. Исследования зависимостей инкрементов роста этих мод возмущений от числа Маха и параметров колебательной релаксации показали, что колебательная релаксация подобно сжимаемости (числа Маха М) снижает инкременты нарастания возмущений. При этом с ростом числа Маха сни-

жение инкрементов, обусловленное релаксационным процессом, становится все более заметным.

3. Для сжимаемого невязкого течения Куэтта колебательно-возбужденного газа рассчитаны семейства четных и нечетных невязких мод возмущений. Анализ фазовых скоростей этих мод возмущений показал, что рост параметров колебательной релаксации слабо влияет на их поведение. При этом для широкого диапазона изменения значений параметров колебательной релаксации и числа Маха первая невязкая мода всегда остается устойчивой. В то же время инкременты наиболее неустойчивой второй невязкой моды, напротив, увеличиваются с возрастанием сжимаемости (числа Маха М), асимптотически стремясь к определенному конечному пределу при М —> со. Рост степени неравновесности колебательной энергии молекул газа приводит к уменьшению значений инкрементов второй невязкой моды возмущений по сравнению с их значениями для термически равновесного газа.

4. Для сжимаемого вязкого течения Куэтта термически неравновесного газа исследованы семейства четных и нечетных вязких мод возмущений. Показано, что рост значений числа Рейнольдса И.е приводит к росту значений инкрементов наиболее неустойчивых вязких мод возмущений и тем самым оказывает дестабилизирующее воздействие на течение. Возрастание же степени термической неравновесности приводит к стабилизации течения, поскольку сопровождается падением значений инкрементов роста наиболее неустойчивых вязких мод возмущений. Расчетные кривые нейтральной устойчивости этих мод возмущений показали, что критические числа Рейнольдса возрастают примерно на 12 % при достижении максимального рассмотренного уровня термической неравновесности газа.

5. Впервые проведено обобщение энергетической теории гидродинамической устойчивости на случай сжимаемых течений термически неравновесных молекулярных

газов. Получены уравнения энергетического баланса полной пульсационной энергии возмущений, учитывающие физические особенности сжимаемого течения термически неравновесного молекулярного газа. На основе этих уравнений исследованы вариационные задачи на определение критических значений числа Рейнольдса для умеренного уровня термической неравновесности и колебательно-возбужденного газа.

6. Впервые построены длинноволновые асимптотические оценки критических чисел Рейнольдса для плоского течения Куэтта, показывающие, что возрастание значений объемной вязкости, параметров термической релаксации и числа Маха потока приводит к росту критических чисел Рейнольдса. Для произвольных волновых чисел спектральные задачи решались численно методом коллокаций с использованием (^-алгоритма. В результате было показано, что на фоне максимального уровня возбуждения внутренних степеней свободы молекул газа рост критических чисел Рейнольдса может достигать примерно 40 %.

7. Впервые на базе модельного течения, представляющего собой суперпозицию вихря Рэнкина и линейного сдвигового потока, в рамках полных уравнений Навье -Стокса проведено численное моделирования влияния объемной вязкости щ (слабой термической неравновесности) на нелинейное взаимодействие вихревого возмущения конечной амплитуды с несущим сдвиговым потоком. Расчеты показали, что в слабо сжимаемом течении с возрастанием объемной вязкости в диапазоне 0 < т]ь < 2 т\ (т} - сдвиговая вязкость) относительное снижение абсолютной величины рейнольдсо-вых напряжений и кинетической энергии возмущения увеличивается, приближаясь к 10 % при щ — 2г). При увеличении значения числа Маха М оба предела возрастают, и при М = 2 достигают значения порядка 20 %.

8. Впервые в рамках полных уравнений двухтемпературной аэродинамики проведено численное моделирование влияния термической релаксации на нелинейное

взаимодействие вихревого возмущения конечной амплитуды с несущим сдвиговым потоком колебательно-возбужденного газа. Вычисления показали, что когда объемная вязкость и степень колебательной неравновесности возрастают, стремясь к своим максимальным значениям, принятым в расчетах, полные относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" вихревой структуры величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений также растут, приближаясь к 20 %. В приближении релаксационной газовой динамики, когда все диссипативные коэффициенты в системе уравнений двухтемпературной аэродинамики равны нулю, относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" вихревой структуры величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений при возрастании степени колебательной неравновесности и скорости неупругих УТ-энергообменов достигают величин порядка 10 %.

9. Впервые проведены исследования диссипативного влияния релаксации внутренних мод молекул на процесс ламинарно-турбулентного перехода на основе моделирования полного цикла развития инерционной неустойчивости в эволюционирующем во времени сдвиговом слое с точкой перегиба на профиле скорости. Расчеты показали, что независимо от уровня термической неравновесности эволюция вихревой структуры носит универсальный характер: рост и достижение через некоторое время максимального значения завихренности, затем ее спад и стабилизация к значению, несколько превышающему начальное. При этом рост значений параметров термической релаксации сопровождается усилением расплывания вихревой структуры. Проведенные вычисления выявили однонаправленность воздействия сжимаемости, объемной вязкости и возбуждения колебательных степеней свободы, возрастание которых вызывает увеличение диссипации энергии возмущений. В отсутствие у молекул газа возбужденных колебательных мод возрастание объемной вязкости

сопровождается ростом среднего по времени " жизни" структуры относительного увеличения диссипации энергии возмущений, которое достигает величины порядка 13,1 %. При повышении же степени неравновесности колебательной энергии молекул газа в отсутствие объемной вязкости относительное увеличение диссипации энергии возмущений достигает примерно 11,4 %, а при достижении объемной вязкости своего максимального значения щ = 2г], используемого в расчетах, приближается к 14,6 %.

Достоверность результатов диссертационной работы основывается на использовании адекватных физико-математических моделей течений релаксирующих молекулярных газов; строгих математических методов теории гидродинамической устойчивости; тщательном тестировании реализуемых численных алгоритмов с контролем практической точности расчетов, в частности, с помощью исследований сходимости на последовательности вложенных сеток и устойчивости численных решений; сопоставлении результатов работы с численными и экспериментальными данными других авторов.

Научная и практическая ценность работы состоят в том, что результаты исследований, представленных в диссертационной работе, проливают свет на понимание роли релаксационных процессов, в частности, объемной вязкости и колебательной релаксации, в задачах механики, учитывающих эффекты реального газа. Полученные численные и аналитические результаты позволяют оценить влияние дополнительного канала диссипации, связанного с релаксацией различных возбужденных внутренних мод молекул газа, на гидродинамическую устойчивость течений и подавление турбулентности в возбужденных молекулярных газах. Впервые проведенные обобщения необходимых условий неустойчивости (теорем Рэлея и Ховарда) и энергетической теории устойчивости на случай сжимаемых течений термически неравновесных молекулярных газов могут рассматриваться в качестве новых допол-

нительных критериев устойчивости таких течений.

Отметим, что во всех выполненных исследованиях рассматривались уровни возбуждения внутренних мод молекул, которые можно получить в двухатомных газах в течениях в соплах, недорасширенных струях или умеренной лазерной накачкой. Это позволяет предположить, что лазерная накачка колебательных мод молекул может стать реальным способом управления течениями молекулярных газов.

Исследования, представленные в диссертационной работе, неоднократно поддерживались грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 01-01-00827, № 03-01-00160, № 05-01-00359, № 08-01-00116, № 11-01-00064, № 14-0100274). В 2014 году решением Президиума Национального комитета по теоретической и прикладной механики РАН цикл этих работ был удостоен премии имени академика Г.И. Петрова.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (2006, 2011), International conference on the methods of aerophysical research (ICMAR) (2002, 2004, 2007, 2008, 2010, 2012, 2014), Международной конференции " Нелинейные задачи теории гидродинамической теории устойчивости и турбулентность" (Не-За-Те-Ги-Ус) (2012, 2014), Между народной школе-семинаре " Модели и методы аэродинамики" (2008 - 2014), Международной конференции " Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика" (2001, 2011), Международной конференции по механике " Шестые Поляхов-ские чтения" (2012), Международной конференции " Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений" (2008, 2013), Международной конференции " Современные проблемы вычислительной математики и математической физики" (2009), Международной конференции " Забабахинские научные

чтения" (2003, 2007), Юбилейной научной конференции, посвященной 40-летию Института механики МГУ (1999), Всероссийской конференции " Нелинейные волны" (2009, 2011, 2014), Всероссийской конференции " Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (2004, 2009, 2014), Всероссийской конференции " Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (2011, 2013), Всероссийской конференции по математике и механике (2008, 2013), XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (СТС-XXVII) (2004), Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике (2008), Всероссийском семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (2012), а таже на объединенном видеосеминаре по аэрогидродинамике ЦАГИ - ИТПМ СО РАН - СПбГПУ (руководитель академик РАН В.М. Фомин), научных семинарах Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (руководители академик РАН В.М. Фомин, профессор В.В. Козлов, г. Новосибирск), Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (руководитель член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, г. Новосибирск), Института вычислительных технологий СО РАН, (руководители академик РАН Ю.И. Шокин, профессор В.М. Ковеня, г. Новосибирск), Института вычислительного моделирования СО РАН (руководитель профессор В.К. Андреев, г. Красноярск), НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета (руководители профессора A.A. Глазунов, И.М. Васенин, г. Томск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обобщение первой и второй теорем Рэлея и теоремы Ховарда на случай плоскопараллельных сжимаемых невязких течений колебательно-возбужденного газа.

2. Результаты исследований линейной устойчивости свободного слоя сдвига колебательно-возбужденного газа.

3. Результаты численных и аналитических исследований линейной устойчивости

сжимаемого течения Куэтта термически неравновесного газа.

4. Результаты энергетического анализа линейной и нелинейной устойчивости сжимаемых плоскопараллельных течений термически неравновесных молекулярных газов.

5. Результаты исследований численного моделирования влияния релаксации внутренних мод молекул на нелинейное взаимодействие вихревого возмущения конечной амплитуды с несущим сдвиговым потоком на базе модельного течения, представляющего собой суперпозицию вихря Рэикина и линейного сдвигового потока.

6. Результаты исследований диссипативного влияния релаксации внутренних мод молекул на процесс ламинарно-турбулентного перехода на основе моделирования полного цикла развития инерционной неустойчивости в эволюционирующем во времени сдвиговом слое термически неравновесного газа с точкой перегиба на профиле скорости.

Публикации. Материал диссертационной работы опубликован в 65 научных работах [1] - [65], среди которых одна монография [1] и 19 статей [2] - [20] в научных журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в постановках исследуемых задач, разработке и реализации аналитических и численных методов решения этих задач, получении и обсуждении результатов исследований, подготовке печатных работ и докладов на конференции. Результаты совместных работ представлены с согласия соавторов.

2. Структура и краткое содержание диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из Предисловия, Введения, шести глав, Заключения и списка литературы, содержащего 187 наименований. Объем работы состав-

ляет 302 страницы, включая 59 рисунков и 19 таблиц.

В Предисловии сформулированы цели и задачи исследования, представлены научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Описана структура и дано краткое описание диссертационной работы.

В Введении дан обзор современного состояния исследуемого в диссертации вопроса. Из приведенного анализа следует, что в совокупности полученные результаты документируют реальное существование рассмотренного эффекта и возможность его практического применения для управления течениями молекулярных газов. Тем не менее влияние объемной вязкости и релаксации внутренних степеней свободы молекул газа при более глубоком возбуждении, когда релаксируют возбужденные колебательные моды молекул, на устойчивость сжимаемых течений исследовано недостаточно полно.

В Первой главе представлены физико-математические модели течений термически неравновесных молекулярных газов, которые используются в последующих главах. Приведены конечные формулы и экспериментальные данные для объемной вязкости и времен вращательной и колебательной релаксации, дающие представление о реальных диапазонах изменения этих параметров.

Вторая глава посвящена численным и аналитическим исследованиям линейной устойчивости плоскопараллельных течений невязкого нетеплопроводного колебательно-возбужденного газа. Получено обобщение необходимых условий развития неустойчивости (первой и второй теорем Рэлея, теоремы Ховарда) на случай плоскопараллельных сжимаемых течений колебательно-возбужденного газа. Исходя из уравнения энергетического баланса возмущений доказано, что термическая релаксация создает дополнительный диссипативный фактор, повышающий устойчивость потока.

Для свободного слоя сдвига получены расчетные данные о наиболее неустойчивых невязких модах с максимальными инкрементами нарастания. Проанализирована их зависимость от числа Маха несущего потока, времени колебательной релаксации и степени возбуждения колебательных мод. Показано, что колебательная релаксация подобно сжимаемости (числа Маха М) снижает инкременты нарастания возмущений. При этом с ростом числа Маха снижение инкрементов, обусловленное релаксационным процессом, становится все более заметным.

В Третьей главе приведены результаты численных и аналитических исследований линейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. Для данного течения в невязком пределе рассмотрены семейства четных и нечетных невязких мод возмущений. Анализ фазовых скоростей этих невязких мод возмущений показал, что параметры колебательной релаксации слабо влияют на их поведение. При этом для широкого диапазона изменения значений параметров колебательной релаксации и числа Маха первая невязкая мода всегда остается устойчивой. В то же время инкременты наиболее неустойчивой второй невязкой моды, напротив, увеличиваются с возрастанием сжимаемости (числа Маха М), асимптотически стремясь к определенному конечному пределу при М —> оо. Рост степени неравновесности колебательной энергии молекул газа приводит к уменьшению значений инкрементов второй невязкой моды возмущений по сравнению с их значениями для термически равновесного газа.

Для сжимаемого вязкого течения Куэтта термически неравновесного газа рассчитаны семейства четных и нечетных вязких мод возмущений. Показано, что рост значений числа Рейнольдса И,е приводит к росту значений инкрементов наиболее неустойчивых вязких мод возмущений и тем самым оказывает дестабилизирующее воздействие на течение. Возрастание же степени термической неравновесности при-

водит к стабилизации течения, поскольку сопровождается падением значений инкрементов роста наиболее неустойчивых вязких мод возмущений. Кривые нейтральной устойчивости этих мод возмущений показали, что критические числа Рейнольдса возрастают примерно на 12 % при достижении максимального уровня термической неравновесности газа.

В Четвертой главе на основе энергетической теории устойчивости рассчитаны критические числа Рейнольдса Recr для сжимаемого течения Куэтта с линейным профилем скорости. В рамках полных моделей Навье - Стокса и двухтемператур-ной газовой динамики выведены уравнения энергетического баланса возмущений для энергетических функционалов, адекватно отражающих эволюцию полной пульсаци-онной энергии. На их основе ставятся вариационные задачи, определяющие критическое число Рейнольдса возможного начала развития ламинарно-турбулентного перехода.

Для умеренного уровня термической неравновесности в рамках модели Навье -Стокса получено асимптотическое решение вариационной задачи в пределе длинноволновых возмущений, дающее явную зависимость Ree- от объемной вязкости. На основе численных расчетов для широкого диапазона волновых чисел возмущений показано, что с ростом объемной вязкости в реальных границах для двухатомных газов критическое число Рейнольдса возрастает, увеличиваясь приблизительно на треть по сравнению со случаем нулевой объемной вязкости.

Аналогичные результаты получены для течения Куэтта колебательно-возбужденного газа, описываемого системой уравнений двухтемпературной аэродинамики. Построены длинноволновые асимптотические оценки Recr, содержащие зависимости от числа Маха, коэффициента объемной вязкости и времени колебательной релаксации.

Для произвольных волновых чисел задача решена численно с помощью мето-

да коллокаций. Показано, что в реальных для двухатомных газов пределах изменения параметров режима минимальные критические значения числа Рейнольдса достигаются на модах продольных возмущений и возрастают с ростом указанных параметров. При этом в рассмотренном диапазоне изменения параметров термической релаксации для дозвукового течения число ReCT в пределе возрастает примерно в два раза, а для сверхзвукового течения максимальный диапазон изменения Recr приближается к полутора порядкам.

Отмечено, что полученные здесь значения Recr остаются более чем на порядок ниже критических чисел Рейнольдса, рассчитанных в рамках линейной теории устойчивости для совершенного газа. Кроме того, имеется качественное различие в зависимостях Recr(M). Если в данном случае Recr с ростом числа Маха в диапазоне М = 2-^-5 монотонно возрастает, то в рамках линейной теории в этом диапазоне Re^, наоборот, убывает.

Для.оценки реального вклада нелинейности в значения критических чисел Рейнольдса были получены данные для Recr, рассчитанные на основе энергетической теории устойчивости, примененной к линеаризованной системе уравнений двухтем-пературной аэродинамики. Количественное сравнение данных Re^ для линейной и нелинейной постановок задач показывает, что критические значения числа Рейнольдса линеаризованной задачи примерно в два раза меньше по сравнению с нелинейной.

В Пятой главе представлены результаты исследования влияния релаксационных процессов на эволюцию крупной вихревой структуры в плоском сдвиговом течении молекулярного газа. Рассмотренная модель позволила получить количественные оценки влияния релаксационных процессов в молекулярных газах на подавление гидродинамических возмущений. Расчеты проводились как для умеренного уровня возмущений на основе уравнений Навье - Стокса, так и для сильно неравновесно-

го газа с возбуждением колебательных мод, описываемого полными уравнениями двухтемпературной газовой динамики.

Расчеты, проведенные при умеренном уровне термической неравновесности, показали, что в слабо сжимаемом течении с возрастанием объемной вязкости в диапазоне О < г/ь < 2 7/ (г/ и 7)ь - сдвиговая и объемная вязкости соответственно) относительное снижение абсолютной величины рейнольдсовых напряжений и кинетической энергии возмущения увеличивается, приближаясь к 10 % при щ = 2г\. При увеличении значения числа Маха М оба предела возрастают, и при М = 2 достигают значения порядка 20 %.

Для колебательно-возбужденного газа вычисления показали, что когда объемная вязкость и степень колебательной перавновесности возрастают, стремясь к своим максимальным значениям, принятым в расчетах, полные относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" возмущения величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений также растут, приближаясь к 20 %.

В приближении релаксационной газовой динамики, когда все диссипативные коэффициенты в системе уравнений двухтемпературной аэродинамики равны нулю, относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" возмущения величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений при возрастании степени колебательной неравновесности и скорости неупругих УТ-энергообменов достигают величин порядка 10 %.

В Шестой главе приведены результаты численного моделирования нелинейного развития неустойчивостей Кельвина - Гельмгольца. Задача рассматривалась как в рамках уравнений Навье - Стокса для умеренного уровня термической неравновесности, так и на основе полной системы уравнений двухтемпературной аэроди-

намики для колебательно-возбужденного газа. В качестве начальных возмущений использовались плоские волны, предварительно рассчитанные на базе соответствующих линеаризованных систем невязких уравнений газовой динамики во второй главе. Детально воспроизведена известная картина динамики развития крупной вихревой структуры "са^-еуе", характерная для возникновения и развития инерционной неустойчивости.

Расчеты показали, что независимо от уровня термической неравновесности эволюция вихревой структуры носит универсальный характер: рост и достижение через некоторое время максимального значения завихренности, затем ее спад и стабилизация к значению, несколько превышающему начальное.

Проведенные вычисления выявили однонаправленность воздействия сжимаемости, объемной вязкости и возбуждения колебательных степеней свободы, возрастание которых вызывает увеличение диссипации энергии возмущений. В отсутствие у молекул газа возбужденных колебательных мод возрастание значений объемной вязкости сопровождается ростом среднего по времени " жизни" структуры относительного увеличения диссипации энергии возмущений, которое достигает величины порядка 13,1 %. При повышении степени неравновесности колебательной энергии молекул газа в отсутствие объемной вязкости относительное увеличение диссипации энергии возмущений достигает примерно 11,4 %, а с учетом максимального значения объемной вязкости, используемого в расчетах, приближается к 14,6 %.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ершов, Игорь Валерьевич, 2015 год

Литература

[1] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов / Отв. ред. А.Д. Рычков. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 230 с.

[2] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Генерация турбулентности в потоках неравновесного молекулярного газа // Вычисл. технологии. 2001. Т. 6 (Спец. вып.). С. 225 - 232.

[3] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Подавление вихревых возмущений релаксационным процессом в молекулярном газе // Прикл. мех. и техн. физика. 2003. Т. 44, № 4. С. 22 - 34.

[4] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Ершова Е.Е. Влияние колебательной релаксации на пульсационную активность в течениях возбужденного двухатомного газа // Прикл. мех. и техн. физика. 2004. Т.45, № 3. С. 15 - 23.

[5] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Зырянов К.В., Синяя A.B. Численное моделирование эффекта объемной вязкости на последовательности вложенных сеток // Вычисл. технологии. 2006. Т.11, № 3. С. 36 - 49.

[6] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Зырянов К.И. Численное моделирование волн Кельвина - Гельмгольца в слабо неравновесном молекулярном газе // Вы-числ. технологии. 2008. Т. 13, № 5. С. 25 - 40.

[7] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Влияние объемной вязкости на неустойчивость Кельвина - Гельмгольца // Прикл. мех. и техн. физика. 2008. Т. 49, № 3. С. 73 -84.

[8] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Зырянов К.И. Численное моделирование инерционной неустойчивости в колебательно неравновесном двухатомном газе / / Вычисл. технологии. 2010. Т.15, № 6. С. 25 - 40.

[9] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Энергетическая оценка критических чисел Рейнольдса в сжимаемом течении Куэтта. Влияние объемной вязкости // Прикл. мех. и техн. физика. 2010. Т. 51, № 5. С. 59 - 67.

[10] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений колебательно возбужденных газов. Энергетический подход // Вестн. Нижегородского гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского. МЖГ. 2011. № 4 (3). С. 735 - 737.

[11] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения колебательно возбужденного двухатомного газа // Прикл. матем. и механика. 2011. Т. 45, вып. 4. С. 581 - 593.

[12] Ершов И.В., Зырянов К.И. Диссипация волн Кельвина - Гельмгольца в колебательно неравновесном двухатомном газе // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и механика. 2012. № 1. С. 68 - 80.

[13] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Диссипация вихревых возмущений в колебательно неравновесном газе // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19, № 3. С. 291 - 300.

[14] Ершов И.В. Энергетическая оценка критических чисел Рейнольдса в течении Куэтта колебательно-неравновесного молекулярного газа // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и механика. 2012. № 2. С. 99 - 112.

[15] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Критические числа Рейнольдса в течении Куэтта колебательно возбужденного двухатомного газа. Энергетический подход // Прикл. мех. и техн. физика. 2012. Т. 53, № 4. С.57 - 73.

[16] Ершов И.В. Устойчивость течения Куэтта колебательно-неравновесного молекулярного газа. Энергетический подход // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и мех. 2013. № 3. С. 76 - 88.

[17] Ершов И.В. Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-неравновесного молекулярного газа // Известия вузов. Физика. 2013. Т. 56, № 6/3. С. 125 - 127.

[18] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа. 1. Невязкая задача // Прикл. мех. и техн. физика. 2014. Т. 55, № 2. С. 57 - 73.

[19] Ершов И.В. Линейная устойчивость невязкого сдвигового течения термически неравновесного молекулярного газа // Вестн. Томск, гос. ун-та. Матем. и мех. 2014. № 1. С. 71 - 81.

[20] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Критические числа Рейнольдса в сверхзвуковом течении Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19, № 2. С. 20 - 32.

[21] Ершов И.В., Ершова Е.Е., Зырянов К.И. Исследование эволюции уединенного вихревого возмущения в потоке слабо неравновесного газа // Дизельные и энергетические установки речных судов: Сб. науч. трудов НГАВТ / Под ред. Г.С. Юра. Новосибирск: Изд-во НГАВТ, 2005. С. 16 - 27.

[22] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Зарождение и генерация турбулентности в релаксирующем молекулярном газе // Современные проблемы механики: Тр. межд. конф., Алматы, 5-7 сентября 2001 г. Часть I: Механика жидкости и газа. Алматы: Казахский национальный ун-т, 2001. С. 90 - 92.

[23] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Ершова Е.Е. Влияние термического возбуждения на генерацию турбулентности в потоке молекулярного газа // Матем. модели и методы их исследования: Тр. межд. конф., Красноярск, 16 - 21 августа 2001 г. Том 1. Красноярск: Ин-т вычисл. моделир. СО РАН, 2001. С. 197 - 202.

[24] Grigoryev Yu.N., Ershov I.V. The organized vortex structure in relaxing gas // Proc. XI Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res. 2002. Part II. P. 68 - 72.

[25] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Подавление вихревых возмущений в течении возбужденного молекулярного газа // Модели и методы аэродинамики: Материалы 3-ей межд. школы-семинара, Евпатория, 5-14 июня 2003 г. М.: МЦНМО, 2003. С. 36 - 37.

[26] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. К проблеме ламинарно-турбулентного перехода в течениях молекулярного газа при конечных числах Маха // Модели и

методы аэродинамики: Материалы 4-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 7 -14 июня 2004 г. М.: МЦНМО, 2004. С 34 - 35.

[27] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Ершова Е.Е. Подавление вихревых возмущений в потоке релаксирующего молекулярного газа // VII Забабахинские научные чтения: Тр. межд. конф., Снежинск, 8-12 сентября 2003 г. Снежинск: Изд-во РФЯЦ - ВНИИТФ, 2003. http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s4/4-30.pdf

[28] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Подавление вихревых возмущений в потоке сильно неравновесного двухатомного газа // XXVII Сибирский тепло-физический семинар: Сборник трудов, Москва - Новосибирск, 1-5 октября 2004 г. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2004. Статья № 041. http: / / www.vniitf.ru / rig/konfer/7zst/reports/s4/4-30.pdf

[29] Grigoryev Yu.N., Ershov I.V. Suppression of vortex disturbances in vibrationally excited diatomic gas // Proc. XII Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res. 2004. Part II. P. 89 - 93.

[30] Ершов И.В. Численное моделирование волн Кельвина - Гельмгольца в сдвиговом течении релаксирующего молекулярного газа // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: Материалы всеросс-ой науч. конф., Томск, 18 - 20 октября 2010 г. Томск: Из-во Томск, гос. ун-та, 2010. С. 57 - 58.

[31] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В., Ершова Е.Е., Зырянов К.И. К вопросу о неустойчивости Кельвина - Гельмгольца сдвигового течения релаксирующего молекулярного газа // Сопряженные задачи механики реагирующих сред, ин-

форматики и экологии: Материалы межд. конф., Томск, 9-11 октября 2007 г. Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та, 2007. С. 44 - 45.

[32] Grigoryev Yu. N., Ershov I.V., Zyryanov K.I. The Kelvin-Helmholtz waves in non-equilibrium molecular gas flow // Proc. XIV Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res. 2008. Part II. P. 128 - 133.

[33] Grigoryev Yu.N., Ershov I.V. Influence of bulk viscosity on the Kelvin -Heimholte instability // Proc. XIII Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res. 2007. Part III. P. 123 - 128.

[34] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Влияние термической неравновесности молекулярного газа на критическое число Рейнольдса в плоском течении Ку-этта // IX Забабахинские научные чтения: Тр. межд. конф., Снежинск, 10 - 14 сентября 2007 г. Снежинск: Изд-во РФЯЦ - ВНИИТФ, 2007. http://www.vniitf.ru/rig/konfer/9zst/s4/4-12.pdf

[35] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Нелинейная устойчивость течения Куэтта слабо возбужденного молекулярного газа // Всеросс-й семинар по аэрогидродинамике: Избран, труды, С.-Петербург, 5-7 февраля 2008 г. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. С. 28 - 33.

[36] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Влияние релаксации возбужденных молекулярных мод на нелинейную стадию ламинарно-турбулентного перехода // Модели и методы аэродинамики: Материалы 8-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 4-13 июня 2008 г. М: МЦНМО, 2008. С. 37 - 39.

[37] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Термическая релаксация: влияние на устойчивость и ламинарно-турбулентный переход в течениях сдвига // Теория, чис-

ленные методы и математический эксперимент в газовой динамике: Материалы научно-практического семинара, Москва, 25 - 25 августа 2009 г.. М.: ЦИАМ,

2009. С. 93 - 94.

[38] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость внутренних течений релакси-рующих молекулярных газов // Модели и методы аэродинамики: Материалы 9-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 4-13 июня 2009 г. М.: МЦНМО, 2009. С. 58 - 60.

[39] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов // Тр. XV Междун. конф. "Методы аэрофиз. исследований".

2010. С. 123 - 128.

[40] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Релаксация: влияние на устойчивость и диссипация турбулентности // Модели и методы аэродинамики: Материалы 10-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 3-14 июня 2010 г. М: МЦНМО, 2010. С. 49 -51.

[41] Ершов И.В., Григорьев Ю.Н. Энергетический анализ устойчивости течения Куэтта релаксирующего молекулярного газа // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Сборник материалов всеросс-й конф., Томск, 12 - 14 апреля 2011 г. Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 2011. С. 445 - 447.

[42] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Переход к турбулентности в течении колебательно-возбужденного газа // Модели и методы аэродинамики: Материалы 11-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 4-13 июня 2011 г. М.: МЦНМО,

2011. С. 55 - 57.

[43] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика: Тр. межд. конф., Новосибирск, 30 мая - 4 июня 2011 г. № гос. регистр. 0321101160, ФГУП НТЦ" Информрегистр". Новосибирск, 2011. http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/38025/65074/yugrigor-dokl-new.pdf

[44] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Релаксация: влияние на устойчивость и диссипация турбулентности // Межд. науч. конференция по механике " Шестые По-ляховские чтения": Избран, труды, С.-Петербург, 31 января - 3 февраля 2012 г. СПб: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2012. С. 176 - 184.

[45] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная и нелинейная устойчивость течений колебательно неравновесных газов // Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность (НеЗаТеГиУс-2012): Материалы межд. конфер., Моск. обл., пане. " Звенингородский" РАН, 5-11 февраля 2012 г. М: Изд-во НИИ механики МГУ, 2012. С. 64 - 66.

[46] Ершов И.В. Устойчивость течения Куэтта термически неравновесного молекулярного газа. Энергетический подход // XXIII семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям: Сборник трудов / под ред. Г.В. Кузнецова и др., Томск, 26 - 29 июня 2012 г. Томск: Изд-во Томск, политехи, ун-та, 2012. С. 129 -133.

[47] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Линейная устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного газа // Модели и методы аэродинамики: Материалы 13-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 4-13 июня 2013 г. М.: МЦНМО, 2013. С. 67 - 68.

[48] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость сверхзвукового течения Куэтта колебательно возбужденного газа // Модели и методы аэродинамики: Материалы 14-ой межд. школы-семинара, Евпатория, 4-13 июня 2014 г. М.: МЦНМО, 2014. С. 51 - 52.

[49] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Спектры и собственные функции малых возмущений в колебательно возбужденном молекулярном газе // Тез. док. Межд. науч. конф., посвященной 100-летию со дня рождения С.Л. Соболева, Новосибирск, 5-12 октября 2008 г. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 2008. С. 477.

[50] Ершов И.В. Устойчивость течения Куэтта термически неравновесного двухатомного газа // Всеросс-я конфер. по математике и механике, посвященная 135-летию Томского гос. ун-та и 65-летию механико-математического факультета: Сборник тезисов, Томск, 2-4 октября 2013 г. Томск: Изд-во " Иван Федоров", 2013. С. 205.

[51] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость плоского течения Куэтта колебательно возбужденного газа // Тез. док. Межд. конф. " Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений", посвященная 105-летию со дня рождения С.Л.Соболева, Новосибирск, 18 - 24 августа 2013 г. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 2013. С. 121.

[52] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Устойчивость сверхзвукового течения Куэтта колебательно-возбужденного молекулярного газа // Всеросс-ая науч. конф. " Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", посвященная 95-летию академика Л.В. Овсянникова: Тез. док., Новоси-

бирск, 18 - 22 апреля 2014 г. Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2014. С. 50 -51.

[53] Grigoryev Yu. N., Ershov I.V. Linear and nonlinear stability of the supersonic Couette flow of vibrationally excited gas // Abst. XVII Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res., Part I, June 30 - July 6, 2014, Novosibirsk, Russia. Novosibirsk: Publ. House " Parallel", 2014. P. 91 - 92.

[54] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Нелинейная устойчивость колебательно возбужденного газа. Вариационный подход // Тез. док. Всеросс-ой конф. " Нелинейные волны: теория и новые приложения", Новосибирск, 2-4 марта 2011 г. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2011. С. 27.

[55] Grigoryev Yu.N., Ershov I.V. Energy analysis of stability of Couette flow of vibrationally excited diatomic gas // Abst. XVI Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Res., Part I, August 19 - 25, 2012, Kazan, Russia. Kazan: Publ. House of Kazan Federal Univ., 2012. P. 130 - 131.

[56] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. К вопросу с влиянии вращательной релаксации на ламинарно-турбулентный переход // Тез. док. Юбилейной науч. конф., посвященной 40-летию Ин-та механики Моск. гос. ун-та, Москва, 22 - 26 ноября 1999 г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. С. 65 - 66.

[57] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Подавление турбулентности релаксационным процессом в возбужденном молекулярном газе // Тез. док. Всеросс-ой науч. конф. " Актуальные проблемы прикладной математики и механики", посвященной 70-летию академика А.Ф.Сидорова, Екатеринбург, 3-7 февраля 2003 г. Екатеринбург: Изд-во ИММ УрО РАН, 2003. С. 27.

[58] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Подавление пульсационной активности релаксационным процессом в молекулярных газах //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Т. II: Аннотации докл., Нижний Новгород, 22 - 28 августа 2006 г. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 2006. С. 65.

[59] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Эволюция когерентной структуры в колебательно возбужденном двухатомном газе //IX межд. конф. " Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей", посвященная 90-летию академика В.В.Струминского: Тез. док., Новосибирск, 26 - 28 апреля 2004 г., Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО РАН, 2004. С. 57 - 58.

[60] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Эволюция уединенного вихревого возмущения в потоке термически неравновесного двухатомного газа // Тез. док. Всеросс-ой науч. конф. " Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение", посвященной 85-летию академика Л.В. Овсянникова. Новосибирск, 18 - 22 апреля 2004 г. Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2004. С. 52.

[61] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Неустойчивость сдвиговых течений в колебательно возбужденном молекулярном газе // Всеросс-ая науч. конф. " Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", посвященная 90-летию академика Л.В. Овсянникова: Тез. док., Новосибирск, 23 -28 апреля 2009 г.. 2009, Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2009. С. 58.

[62] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Численное моделирование волн Кельвина -Гельмгольца в колебательно неравновесном молекулярном газе // Межд. конф. " Современные проблемы вычислительной математики и математической физи-

ки", посвященная 90-летию со дня рождения академика. A.A. Самарского: Тез. док., Москва, 16 - 18 июня 2009 г. М.: Макс Пресс, 2009. С. 322 - 323.

[63] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Глобальная неустойчивость свободных сдвиговых течений термически неравновесного молекулярного газа // Межд. конф. " Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения", посвященная 100-летию со дня рождения академика И.Н. Векуа: Тез. док., Новосибирск, 28 мая - 2 июня 2007 г. Новосибирск: Изд-во Новосибирского гос. ун-та, 2007. С. 573 - 574.

[64] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Влияние объемной вязкости на критическое число Рейнольдса перехода // Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва: Тез. док. всеросс-ой науч. конф., Новосибирск, 17 - 22 сентября 2007 г. Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2007. С. 71 - 72.

[65] Григорьев Ю.Н., Ершов И.В. Влияние объемной вязкости на нелинейное развитие волн Кельвина - Гельмгольца // Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий 2008: Тез. док. межд. конф., Красноярск, 18 - 24 августа 2008 г. Красноярск: Изд-во Сибирского федерального ун-та, 2008. С. 20 — 21.

[66] Леонтович М.А. Замечания к теории поглощения звука в газах // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1936. Т. 6, вып. 6. С. 561 - 576.

[67] Леонтович М.А. Некоторые вопросы теории поглощения звука в многоатомных газах // Изв. АН СССР. Сер. Физика. 1936. № 5. С. 633 - 636.

[68] Жданов В.М., Алиевский М.Е. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

[69] Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

[70] Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во С.-Петербурского ун-та, 2003. 272 с.

[71] Mack L.M. Boundary layer stability theory. Pasadena, California, USA, 1969 / (Rev. A. / Jet propulsion lab.; Doc. 900 - 277). 388 p.

[72] Mack L.M. Boundary-layer stability theory // Special Course on Stability and Transition of Laminar Flow / Ed. R. Michel. AGARD Report No. 709, 1984. P. 3(1) -3(81).

[73] Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1980. 144 с.

[74] Ламб Г. Гидродинамика / Под ред. Н.А. Слезкина. М.; JL: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947. 928 с.

[75] Nerushev A., Novopashin S. Rotational relaxation and transition to turbulence // Phys. Lett. 1997. V. A 232. P. 243 - 245.

[76] Savill A.M. Drag reduction by passive devices a review of some recent developments // Structure of Turbulence and Drag Reduction / Ed. by A. Gry. Berlin etc.: Springer-Verlag, 1990. P. 429 - 465.

[77] Михайлов И.С., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964. 514 с.

[78] Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

[79] Не Y., Morgan R. G. Transition of compressible high enthalpy boundary layer flow over a flat plate // Aeronautical Journal. 1994. V. 98, N 971. P. 25 - 34.

[80] Germain P., Hornung H. G. Transition on a slender cone in hypervelocity flow // Experiments in Fluids. 1997. V. 22. P. 183 - 190.

[81] Adam P., Hornung H. G. Enthalpy effects on hypervelocity boundary-layer transition: Ground test and flight data // Journal of Spacecraft and Rockets. 1997. V. 34, N 5. P. 614 - 619.

[82] Rasheed A. Passive hypervelocity boundary layer control using an ultrasonically absorptive surface. Ph.D. Dissertation, Graduate Aeronautical Labs., California Inst, of Technology, Pasadena, California, USA, 2001. 166 p.

[83] Beierholm A. K.-W., Leyva I.A., Laurence S.J., Jewell J., Hornung H.G.

Transition delay in a hypervelocity boundary layer using nonequilibrium CO 2 injection // GALCIT Technical Report FM 2008.001, California Inst, of Technology, Pasadena, California, USA, 2008. 132 p.

[84] Leyva I.A., Laurence S., Beierholm W.-K., Hornung H.G., Wagnild R., Candler G. Transition delay in hypervelocity boundary layers by means of C02/acoustic instability interactions // AIAA Paper 2009-1287, 2009. 16 p.

[85] Wagnild R.M., Candler G.V., Leyva I.A., Jewell J.S., Hornung H.G.

Carbon dioxide injection for hypervelocity boundary layer stability // AIAA Paper 2010-1244, 2010. 16 p.

[86] Jewell J.S., Wagnild R.M., Leyva I.A., Candler G.V., Shepherd J.E.

Transition within a hypervelocity boundary layer on a 5-degree half-angle cone in air/ C02 mixtures // AIAA Paper 2013-0523, 2013. 13 p.

[87] Leyva I.A. Transition delay in hypervelocity boundary layers by means of vibrational relaxation and acoustic instability interactions // AFRL Technical Report 2013-0054, Air Force Research Laboratory (AFMC), Edwards Air Force Base, California, USA, 2014. 97 p.

[88] Fujii K., Hornung H. G. A Procedure to estimate the absorption rate of sound propagating through high temperature gas // GALCIT Technical Report FM 2001.004, California Inst, of Technology, Pasadena, California, USA, 2001. 32 p.

[89] Fujii, K., Hornung, H.G. An experiment of high-enthalpy effect on attachment line transition // AIAA Paper 2001-2779, 2001. 11 p.

[90] Fujii K., Hornung H. G. Experimental investigation of high-enthalpy effects on attachment-line boundary layer transition // AIAA Journal. 2003. V. 41, Issue 7. P. 1282 - 1291.

[91] Lighthill M.J. Viscosity effects in sound waves of finite amplitude // Surveys in Mechanics / Ed. by G. K. Batchelor and R. M. Davies. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1956. P. 250 - 351.

[92] Herzfeld K.F., Litovitz T.A. Absorption and dispersion of ultrasonic waves. New York: Academic Press, 1959. 535 p.

[93] Vincenti W.G., Kruger C.H. Introduction to physical gas dynamics. Krieger Publishing Company, 1975. 556 p.

[94] Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газокинетические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физ. наук. 1992. Т. 162, № 11. С. 1 - 42.

[95] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Под ред. Л.Г. Лойцянского. М.: Наука, 1969. 744 с.

[96] Lees L., Lin С.С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid. NACA TN 1115, Washington, USA, 1946. 83 p.

[97] Гордиец Б.Ф., Осипов A.И., Шелепин JI.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980. 512 с.

[98] Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1971. 227 с.

[99] Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.

[100] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

[101] Bertolotti F.В. The influence of rotational and vibrational energy relaxation on boundary-layer stability // J. of Fluid Mech. 1998. V. 372. P. 93 - 118.

[102] Физические величины: Справ. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1020 с.

[103] Григорьев Ю.Н. Организованные вихревые структуры в пристенных течениях: Препринт ИВТ СО РАН, 1997. 36 с.

[104] Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1999. 328 с.

[105] A discussion on the firth and second viscosities // Proc. Roy. Soc. A. 1954. V. 226. P. 1 - 69.

[106] Осипов А.И., Уваров A.B. Распространение звука в колебательно-неравновесном газе // Вестн. Моск. ун-та. Физика. Астрономия. 1984. Т. 25, № 6.

С. 74 - 77.

[107] Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Звуковые волны в потоках с отрицательной второй вязкостью // Акустический журнал. 1995. Т. 41, № 4. С. 613 - 616.

[108] Осипов А.И., Уваров A.B. Неравновесный газ: проблемы устойчивости // Успехи физ. наук. 1996. Т. 166, № 6. С. 639 - 650.

[109] Кольцова Е.В., Осипов А.И., Уваров A.B. Акустические возмущения в неравновесном неоднородном газе // Акустический журнал. 1994. Т. 40, № 6. С. 969 - 973.

[110] Мукин Р.В., Осипов А.И., Уваров A.B. Взаимодействие малых гидродинамических возмущений с неравновесной областью в потоке газа // Прикл. мех. и техн. физика. 2005. Т. 46, № 6. С. 58 - 64.

[111] Мукин Р.В., Осипов А.И., Уваров A.B. Устойчивость неоднородного потока колебательно-неравновесного газа в волноводе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 144 - 150.

[112] Молевич H. Е. Асимптотический анализ устойчивости плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого релаксирующего газа // Известия РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 82 - 87.

[113] Завершинский И. П., Кнестяпин В. Н. Вторичная неустойчивость трехмерного неравновесного сжимаемого пограничного слоя // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Физико-матем. науки. 2007. № 1. С. 71 - 78.

[114] Завершинский И. П., Кнестяпин В. Н. Устойчивость трехмерных возмущений малой амплитуды в неравновесном сжимаемом пограничном слое // Теплофизика высоких температур. 2007. Т. 45, № 2. С. 235 - 242.

[115] Рождественский К. В. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла. JL: Судостроение, 1979. 208 с.

[116] Malik М. R., Anderson Е. С. Real gas effects on hypersonic boundary-layer stability // Phys. of Fluids. 1991. V. A3, Issue 5. P. 803 - 821.

[117] Stuckert G. K., Reed H. L. Linear disturbances in hypersonic, chemically reacting shock layers // AIAA Journal. 1994. V. 32, Issue 7. P. 1384 - 1394.

[118] Chang C. L, Vinh H., Malik M. R. Hypersonic boundary-layer stability with chemical reactions // AIAA Paper 1997-2012, 1997. 16 p.

[119] Hudson M. L., Chokani N., Candler G. V. Linear stability of hypersonic flow in thermochemical nonequilibrium // AIAA Journal. 1997. V. 35, Issue 6. P. 958 -964.

[120] Lyttle I. J., Reed H. L. Sensitivity of second mode linear stability to constitutive models within hypersonic flow // AIAA Paper 2005-0889, 2005. 16 p.

[121] Гапонов С.А., Петров Г.В. Устойчивость пограничного слоя неравновесного диссоциирующего газа / Отв. ред. А.А. Маслов. Новосибирск: Наука, 2013. 95 с.

[122] Dunn D.W., Lin С.С. On the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // J. of Aeronaut. Sci. 1955. V. 22, N 7. P. 455 - 477.

[123] Shen S.F. Effect of chemical reaction on the inviscid criterion for laminar stability of parallel flows // Proc. Fifth Midwestern Conf. on Fluid Mechanics, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, USA, 1957. P. 11 - 20.

[124] Винниченко H.A., Никитин H.B., Уваров A.B. Вихревая дорожка Кармана в колебательно-неравновесном газе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. № 5. С. 107 - 114.

[125] Kim J., Kim D., Choi H. An immersed-boundary finite-volume method for simulations of flow in complex qeometries //J. Comput. Phys. 2001. V. 171, N 1. P. 132 - 150.

[126] Гембаржевский Г.В., Генералов H.A., Соловьев Н.Г. Исследование спектра пульсаций скорости вихревого течения колебательно-возбужденного молекулярного газа в тлеющем разряде // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2005. № 5. С. 107 - 114.

[127] Шварц Р.Н., Славский З.И., Герцфельд К.Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах / Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: Наука, 1962. С. 399 - 420.

[128] Физико-химические процессы в газовой динамике / Под ред. Г.Г. Черного, С.А. Лосева. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 350 с.

[129] Гордиец Б.Ф., Жданок С.А. Аналитическая теория колебательной кинетики ангармонических осцилляторов // Неравновесная колебательная кинетика/ Под. ред. М. Капители. М.: Мир, 1989. С. 61 - 103.

[130] Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская

М.А. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приложения в релаксационной газодинамике // Молекулярная газодинамика: Сб. науч. статей. М.: Наука, 1982. С. 137 - 154.

[131] Prangsma G.J., Alberga А.Н., Beenakker J.J.M. Ultrasonic determination of the volume viscosity of N2, CO, CH4, C02 between 77° and 3000°K // Physica. 1973. V. 64. P. 278 - 288.

[132] Greenspan M. Rotational relaxation in nitrogen, oxygen and air //J. Acoust. Soc. Amer. 1959. V. 31. P. 155 - 160.

[133] Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов / Под ред. Н.Н. Боголюбова. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 600 с.

[134] Monchick L., Yun K.S., Mason Е.А. Relaxation effects in the transport properties of a rough spheres // J. of Chem. Phys. 1963. V. 38. P. 1282 - 1287.

[135] Condiff D.W., Lu W.K., Dahler J.S. Transport properties of polyatomic fluids. A dilute gas of perfectly rough spheres // J. of Chem. Phys. 1965. V. 42. P. 3445 -3475.

[136] Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей / Под ред. Е.В. Ступоченко. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 800 с.

[137] Jeans J.H. The distribution of molecular energy // Philos. Trans. Roy. Soc. 1901. V. 68. P. 175 - 253.

[138] Dahler J.S., Satcher N.F. Kinetic theory of loaded molecules, I // J. of Chem. Phys. 1963. V. 38. P. 2363 - 2382.

[139] Sandler S.I., Dahler J.S. Kinetic theory of loaded molecules, II // J. of Chem. Phys. 1965. V. 43. P. 1750 - 1759.

[140] Curtiss C.F., Dahler J.S. Kinetic theory of nonspherical molecules //J. of Chem. Phys. 1956. V. 24. P. 2425 - 2441.

[141] Curtiss C.F., Muckenfuss C. Kinetic theory of nonspherical molecules, II // J. of Chem. Phys. 1957. V. 26. P. 1619 - 1636.

[142] Curtiss C.F., Dahler J.S. Kinetic theory of nonspherical molecules, V // J. of Chem. Phys. 1963. V. 38. P. 2352 - 2362.

[143] Parbrook H.D., Tempest W. Sound absorption in nitrogen and oxygen // Acústica. 1958. V. 8. P. 345 - 348.

[144] Carnevale E.H., Carey C., Larson G. Ultrasonic determination of rotational collision numbers and vibrational relaxation times of polyatomic gasses at high temperatures // J. of Chem. Phys. 1967. V. 47. P. 2829 - 2844.

[145] Parker J.G. Rotational and vibrational relaxation in diatomic gases // Phys. of Fluids. 1959. V. 2. P. 449 - 461.

[146] Brau C.A., Johnkman K.H. Classical theory of rotational relaxation in diatomic gases // Phys. of Fluids. 1970. V. 52. P. 477 - 484.

[147] Герасимов Г.Я., Марков В.H. К теории вращательной релаксации в двухатомном газе // Прикл. мех. и техн. физика. 1975. №1. С. 13 - 18.

[148] Lordi J.A., Mater R.E. Rotational relaxation in nonpolar diatomic gases // Phys. of Fluids. 1970. Vol. 13. P. 291 - 308.

[149] Таблицы физических величин / Справочник под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

[150] Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных / Под ред. К.П. Яковлева. М.: Физматиз, 1962. 248 с.

[151] Kustova E.V., Nagnibeda Е.А. The influence of non-Boltzman vibrational distribution on thermal conductivity and viscosity / / Molecular Phys. of Hypersonic Flows / Ed. by M. Capitelli. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. P. 383 - 392.

[152] Кустова E.B. Кинетическая модель динамики молекулярного газа в сильнонеравновесных условиях // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Серия 1: математика, механика, астрономия. 1995. Вып. 2, № 9. С. 60 - 65.

[153] Kustova E.V., Nagnibeda Е.А. Strong nonequilibrium effects on specific heats and thermal conductivity of diatomic gas // Chem. Phys. 1996. V. 208. P. 313 - 329.

[154] Millikan R.C., White D.R. Systematics of vibrational relaxation //J. of Chem. Phys. 1963. V. 39. P. 3209 - 3213.

[155] Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости / Под ред. А.Т. Ильичева. М.: Физматлит, 2005. 288 с.

[156] Blumen W. Shear layer instability of an inviscid compressible fluid // J. of Fluid Mech. 1970. V. 40, part 4. P. 769 - 781.

[157] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1988. 736 с.

[158] Michalke A. On the inviscid instability of the hyperbolic-tangent velocity profile // J. of Fluid Mech. 1964. V. 19. P. 543 - 556.

[159] Howard L.N. Note on a paper of John W. Miles // J. of Fluid Mech. 1961. V. 10. P. 509 - 512.

[160] Duck P.W., Erlebacher G., Hussaini N.Y. On the linear stability of compressible plane Couette flow //J. of Fluid Mech. 1994. V. 258. P. 131 - 165.

[161] Hu S., Zhong X. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow // Phys. of Fluids. 1998. V. 10, N 3. P. 709-729.

[162] Ebring A.A. High speed-viscous plane Couette-Poiseuille flow stability. Ph.D. Dissertation, Department of Mechanical Engineering, Middle East Technical University, Ankara, Turkey, 2004. 144 p.

[163] Malik M., Dey J., Alam M. Linear stablity, transient energy growth, and role of viscosity stratification in compressible plane Couette flow // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. 036322-1 - 036322-15.

[164] Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости / Под ред. С.В. Фальковича. М: ИЛ, 1958. 195 с.

[165] Canuto С., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang Т.A. Spectral methods fundamentals is single domains. Springer Series in Scientific Computation. Berlin: Springer-Verlag, 2006. 564 p.

[166] Trefethen L.N. Spectral methods in Matlab. Philadelphia, USA: Society for Industrial and Appllied Mathematics, 2000. 180 p.

[167] Moler С. В., Stewart G. W. An algorithm for generalized matrix eigenvalue problems // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10, N 2. P. 241 - 256.

[168] Drazin P.G., Howard L.N. Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluid // Adv. Appl. Mech. N.-Y.: Acad. Press, 1966. V. 9. P. 1-89.

[169] Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 639 с.

[170] Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. 367 с.

[171] Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. 544 с.

[172] Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Под ред. И.Г. Абрамовича. М.: Наука, 1970. 720 с.

[173] Joseph D.D. Nonlinear stability of the Boussinesk equations by the method of energy // Arch. Rational Mech. Anal. 1966. V. 22, N 3. P. 163 - 184.

[174] Joseph D.D., Carmi S. Stability of Poiseuille flow in pipes, annuli and channels // Quart. Appl. Math. 1969. V. 26, N 4. P. 575 - 599.

[175] Тамаркин ЯД. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Петроград: Типография М.П. Фроловой, 1917. 306 с.

[176] Наймарк М.Н. Линейные дифференциальные операторы. М.: Физматлит, 1969. 528 с.

[177] Берд Г. Молекулярная газовая динамика / Под ред. О.М. Белоцерковского и М.Н. Когана. М.: Мир, 1981. 318 с.

[178] Browand F.K., Chin-Ming-Ho. The mixing layer: an example of quasi two-dimensional turbulence //J. Mecanique Teor. Appl. 1983. Spec. nr. P. 99 - 120.

[179] Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентной струи. М.: Наука, 1984. 716 с.

[180] Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1981. 304 с.

[181] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Том 2. М.: Физматиз, 1963. 728 с.

[182] Pressley R.J. Handbook of lasers. Cleveland: Chem. Rubber Сотр., OH, 1971. 631 p.

[183] Кустова E.B., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильно неравновесном газе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1997. № 5. С. 150 - 160.

[184] Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости / Под ред. О.Ф. Васильева и В.В. Пухначева. М.: Мир, 1971. 352 с.

[185] Corcos G.M., Sherman F.S., The mixing layer: deterministic models of a turbulent flow.Part I. Introduction and two-dimensional flow // J. of Fluid Mech. 1984. V. 139. P. 29 - 65.

[186] Patnaik P.C., Sherman F.S., Corcos G.M. A numerical simulation of Kelvin -Helmholtz waves of finite amplitude // J. of Fluid Mech. 1976. V. 73, part 2. P. 215 -239.

[187] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматлит, 1959. 468 с.