Неустойчивости неравновесного пограничного слоя на плоской пластине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Кнестяпин, Владислав Николаевич

• Кнестяпин, Владислав Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кнестяпин, Владислав Николаевич

Введение

1. Устойчивость трехмерных возмущений малой амплитуды в неравновесном сжимаемом пограничном слое

1.1 Обзор результатов исследований линейной стадии неустойчивости потоков в неравновесном пограничном слое

1.2 Уравнения устойчивости трехмерных возмущений плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого неравновесного газа. Решения уравнений устойчивости

1.3 Влияние степени неравновесности, числа Маха невозмущенного потока, угла распространения возмущений и температуры стенок на критическое число Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого газа

1.4 Устойчивость трехмерных возмущений пограничного слоя сжимаемого неравновесного газа на слабоискривленной поверхности. Вихри Гертле-ра

2. Эволюция возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине в области нелинейного критического слоя

2.1 Постановка задачи о нелинейном критическом слое

2.2 Уравнения устойчивости возмущений критического слоя сжимаемого неравновесного газа. Структура возмущения вне критического слоя

2.3 Структура возмущения в критическом слое

3. Вторичная неустойчивость возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя

3.1 Формирование первичной нелинейной волны

3.2 Вторичная неустойчивость

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивости неравновесного пограничного слоя на плоской пластине»

Теория пограничного слоя традиционно играет значительную роль в механике жидкостей, газов и плазмы, прежде всего, в силу практической значимости этой проблемы.

Впервые переход ламинарного движения в турбулентное был описан более 100 лет назад Хагеном. Результаты систематических наблюдений этого явления были опубликованы Рейнольдсом в 1883 г. [1]. При этом первая последовательная теория устойчивости движения однородной вязкой несжимаемой жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям была построена только в 1924 г. Гейзенбергом для течения Пуазейля [2].

Устойчивость пограничного слоя, образуемого течением вдоль плоской пластинки, важна для практики и имеет основное значение для теории. В несжимаемом случае его неустойчивость была впервые предсказана Толлми-ном , рассматривавшим эту задачу как задачу о параллельном течении [3]. Шлихтинг [4] провел подробное вычисление характеристик колебаний, возникающих из-за неустойчивости. Однако вычисления Шлихтинга находятся только в качественном согласии с экспериментами. Применив метод вычислений [2] к данному случаю, Линь заново получил нейтральную кривую Тол-лмина, лучше согласующуюся с экспериментами, рис. 1.

Теория устойчивости пограничного слоя была обобщена на случай сжимаемой среды для идеального газа сначала только для двумерных возмущений (Лиз и Линь), а затем и для трехмерных возмущений (Дан и Линь). Обзор этих работ можно найти в монографии [6]. В данных работах сделаны следующие выводы, имеющие важное значение для теории сжимаемого пограничного слоя.

Во-первых, для дозвуковых и небольших сверхзвуковых чисел Маха характеристики устойчивости нечувствительны к граничным условиям, налагаемым на изменение температуры. Изменение граничных условий на prv/Uoo -106 400

300

200

•loo о

0 WOO 2000

Рис. 1. Кривая нейтральной устойчивости первой моды для течения Блазиуса по данным [5], где prv/Uoo - безразмерная частота, Re - число Рейнольдса. стенке влияет на характеристики устойчивости только через изменение в основных распределениях скорости, температуры и плотности. Такое заключение применимо также и к несжимаемому случаю. Однако оно, вообще говоря, перестает быть верным для достаточно высоких чисел Маха [6,7].

Во-вторых, теорема Сквайра [8] не имеет места для трехмерных возмущений в сжимаемой жидкости - при увеличении числа Маха именно они становятся наиболее неустойчивыми, а не двумерные [10,11,17,21]. Однако при малых числах Маха выполняется с хорошей степенью точности, рис. 2. Главная причина этого отличия состоит в том, что в сжимаемом случае основное течение характеризуется не только распределением скоростей, но также и распределением температур и плотностей. Вывод Сквайра в несжимаемом случае легко можно получить поворотом осей.

Re)1/2-10"2

4,5

1,5 2 4 M

Рис. 2. Критические числа Рейнольдса потери устойчивости в зависимости от числа Маха. Кривая 1 -двумерные возмущения, кривая 2 - трехмерные по данным [7].

Но, векторная величина, такая, как скорость, и скалярная величина, как температура, неодинаково ведут себя при таком преобразовании.

В-третьих, в несжимаемом случае, если возмущение периодично в направлении потока, то в нормальном к потоку направлении оно ведет себя как функция, экспоненциально убывающая с расстоянием и имеющая дискретный спектр собственных значений. Такие возмущения называют дозвуковыми. С другой стороны, в сжимаемой жидкости возмущение вида бегущей волны может распространяться со сверхзвуковыми скоростями по отношению к набегающему потоку, так как скорость звука конечна. Таким образом, кроме дозвуковых возмущений, в сжимаемом пограничном слое могут существовать волновые возмущения, амплитуда которых в бесконечности не убывает, рис. 3. Такие возмущения называют сверхзвуковыми [12,13] и они не имеют дискретного спектра собственных значений, если только не наложить подходящего ограничения. Исследования сплошного спектра практическое приложение могут найти при рассмотрении взаимодействия внешних возмущений (как правило, звуковых) с ламинарным пограничным слоем [9,10].

Рис. 3. Области сверхзвуковых (1) и дозвуковых (2) возмущений по данным [9], где ас - безразмерная частота возмущения, с - фазовая скорость, а - безразмерное волновое число.

Возмущения внутри пограничного слоя могут в несколько десятков раз превышать свои значения во внешней части течения. На этом основании можно сделать предположение о том, что внешние возмущения такого типа могут оказывать сильное влияние на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный [10,12].

В дальнейшем опубликован целый ряд работ, посвященных изучению влияния структуры основного течения, угла атаки, формы обтекаемого тела, начальной турбулентности в набегающем потоке, неоднородности среды, шероховатости обтекаемой поверхности, ее вибрации, вдува - отсоса пограничного слоя и т. п. на условия устойчивости пограничного слоя относительно бесконечно малых возмущений. Обзор части этих работ можно найти в [10,11,14-18] и др.

Однако первичная неустойчивость исходного течения в пограничном слое приводит к росту амплитуды возмущения и переходу последнего в нелинейный режим эволюции. Таким образом, если говорить о строгой теории ламинарно-турбулентного перехода, то адекватный формальный аппарат должен позволить описать в первую очередь эволюцию неустойчивости - ее возникновение, развитие, наблюдаемый распад и переход течения к развитому турбулентному режиму.

Первой теоретической концепцией возникновения турбулентности является концепция, выдвинутая Ландау [19], которая сводится к постадийному усложнению исходного движения путем развития соответствующих неус-тойчивостей, причем каждая стадия завершается насыщением наблюдаемого возмущения - механизм удвоения периода при переходе к хаосу.

Однако экспериментальная картина развития возмущений не соответствует насыщению моды, что лежит в основе схемы перехода Ландау.

Рис. 4. Схема ламинарно-турбулентного перехода. Область 1 - ламинарное течение, область 2 - зона волн Толлмина-Шлихтинга, область 3 -зона нелинейного критического слоя, область 4 - зона пространственной волны неустойчивости, область 5 - зона вторичной неустойчивости, 6 - пятна Эммонса по данным [20], 8 - безразмерная амплитуда возмущений, х - продольная координата.

Здесь имеет двухстадийный процесс нарождения и развития длинноволновой моды возмущения с последующим ее уничтожением за счет механизма вторичной неустойчивости с образованием коротковолновых мод и турбулентного спектра. Максимум амплитуды возмущения приходится на зону пятен Эммонса, и характер изменения величины амплитуды в этой зоне связан исключительно с образованием развитого турбулентного спектра возмущений [20,23], рис. 4.Эта схема согласуется с экспериментальными наблюдениями, см., например, [22].

Рис. 5. Ламинарно-турбулентный переход в несжимаемой жидкости по данным [22].

Возмущение развивается следующим образом.

1. 8 « 8* - зоны 1 и 2 , где е - безразмерная амплитуда возмущения. При достаточно малом фоне начальных возмущений в первоначально ламинарном пограничном слое после потери им устойчивости начинает расти волна возмущения, называемая обычно волной Толмина-Шлихтинга (зона 2), удовлетворяющая линеаризованным уравнениям Навье-Стокса, которая соответствует максимальному инкременту роста внутри петли неустойчивости в плоскости (a,Res), рис. 1, где а = кб, к - волновое число, 8 - толщина погра

U 5 ничного слоя, Re = —— число Рейнольдса, сосчитанное по скорости на бесЛ конечности Ц» и толщине пограничного слоя 5, г| - коэффициент сдвиговой вязкости. Внутри зоны 2 возмущение растет, достигая пороговой амплитуды б* ~ (uc'aRe)"2/3 и переходит в зону 3.

2. 8 ~ s* - зона 3 (область нелинейного критического слоя). Существование пороговой амплитуды связано со следующими факторами. Необходимым и достаточным условием существования нейтральных, затухающих в бесконечности возмущений является условие существования обобщенной точки перегиба у = ус, [6,11], в которой выполняется условие — dy

JdU Т dy

0.

Фазовая скорость распространения возмущений в ней равна скорости потока в этой точке с = U(yc). Но нейтральные дозвуковые возмущения обладают следующей особенностью. Когда невязкие уравнения рассматриваются как первое приближение к полным уравнениям устойчивости, а не удовлетворяет приведенному условию, ус - регулярная особая точка, а область течений вблизи нее называется критическим слоем, в котором существенную роль начинают играть нелинейные слагаемые. Оценку пороговой амплитуды е* для несжимаемых возмущений проведем, сравнив линейные и нелинейные слагаемые в уравнении Орра-Зоммерфельда [24,25]. Это уравнение описывает возмущения течения в пограничном слое на плоской пластине

16 АШ ,тт чА6^ d'UdV

--еДУ + (U - с)Д---:--+ с б dt дх dy дх дЧ А ач7 dV А &¥ ) 1 дди, — Д---Д— =—ДДУ (1) ду дх дх дх) Re

О (2) (3) <4>

Плоская пластина является основной моделью для исследования ламинарно-турбулентного перехода. Рассмотрим область в окрестности ус и разложим U уу V в ряд Тейлора U-c = Uc'(y-yc)+Uc"v +., где Uc = U(yc) и т.д. Будем разыскивать решение уравнения (1) для двумерных возмущений в виде плоской волны 4/ = \|/(y)exp{iax-iact). Тогда уравнение Орра-Зоммерфельда примет вид н/''-aV)- [lJc "+,.]>;; = ^-L [y,v - 2aV'+a\|/]. iaRe

Следуя исходному предположению о поведении функций вблизи ус, будем считать, что на толщине критического слоя величина у меняется на величину порядка Д\|/, то есть там у'——j- и т.д. Тогда главные слагаемые име

5С sc ют порядок ис'(у-усУ~ис'^-,-^---откуда 8С ~ (Uc'aRe)",/3. Воз

5С ia Re 5ca Re вращаясь к нестационарному уравнению, из сравнения слагаемых (2) и (3) имеем: (2)-—; (з)~ Ц- => в* ~ (Uc'aRe)"2/3.

5С 5С

3. s > е* - зона 4 (первичная нелинейная волна). Возмущение становится трехмерным. В работе [37] было высказано предположение, что причиной образования трехмерной структуры в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный является трехволновое резонансное взаимодействие, которое появляется во втором порядке по амплитуде возмущения. Эта гипотеза нашла подтверждение в численных расчетах [18,38-40]. Сравнение слагаемых (3) и (4) в уравнении (1) на масштабах критического слоя (с учетом того, что на этих масштабах 8С ~ s *,/2 ~ с|/2) дает:

S»x = -i^- = s5caRe~eJ/1aRe. (4) Re"15с4 с

Таким образом, в зоне 4, кроме нелинейных, существенны и вязкие слагаемые. Параметр % впервые введен в работе [26]. В этой зоне образуется область толщиной ~8сХ"1/2> гДе терпит разрыв завихренность. Такой же разрыв для трехмерной волны терпит трансверсальная скорость w, что приводит к высокочастотной (вторичной) неустойчивости волны и ее разрушению.

4. с » £*, х » 1 - зона 5 (зона вторичной неустойчивости). Появление вторичной неустойчивости обычно описывается экспериментаторами как некий взрывной процесс, в результате которого в потоке вследствие появления неустойчивости самой волны возмущения возникают дополнительные возмущения с длиной волны порядка 8х*,/2. Эта область хорошо заметна с помощью оптических методов визуализации потоков в силу внезапного появления мелкомасштабных неоднородностей. В работе [41] было впервые показано, что интенсивное нелинейное взаимодействие крупномасштабных возмущений с мелкомасштабными появляется там, где фазовая скорость первичной волны совпадает с групповой скоростью вторичной. Таким образом, механизм возникновения вторичной неустойчивости близок к механизму возникновения первичной, где роль основного течения играет первичная нелинейная волна, сформировавшаяся в области 4, а роль критического слоя -область разрыва завихренности. Подробное описание развития вторичной неустойчивости можно найти в работах [26,42].

После области вторичной неустойчивости следует область пятен Эм-монса, где появившиеся волновые пакеты перерастают в нелинейные образования, после чего и наступает зона развитой турбулентности. В зоне 6 идет неравновесный процесс формирования турбулентного спектра энергии.

Описанные выше результаты относятся к задаче устойчивости пограничного слоя в равновесной среде (несжимаемой или сжимаемой). Однако, в последнее время возникла проблема описания устойчивости пограничного слоя неравновесного газа.

Газ обычно представляет собой состояние с большим числом внутренних степеней свободы (вращательных, колебательных и т. д.) и разнообразием каналов, по которым идут процессы релаксации энергии, запасенной в этих степенях свободы [27-32]. Локальное нарушение равновесия в сжимаемой среде приводит к появлению релаксационных процессов, стремящихся восстановить равновесие. В равновесных средах это приводит к появлению обобщенной временной дисперсии, характеризующихся в потоках параметром Дамкеллера Dh = —, где L - некоторая характерная длина, т - время ре

Ut лаксации внутренних степеней свободы. В неравновесных средах энергия внутренних степеней свободы отличается от энергии поступательной степени свободы. Это отличие характеризуется степенью неравновесности S (напри

Е -Ее мер, в колебательно возбужденном газе S - —-—, где Е - энергия колебательных степеней свободы в расчёте на одну молекулу; Ее = Е|т =т ), [85-100].

В равновесной среде S = 0, а в неравновесной S > 0. Внутренние степени свободы в этом случае являются резервуаром энергии и при определенных фазовых соотношениях между источником энергии и возмущением, полученных еще Релеем [43], последнее может усиливаться. Это может приводить к потере устойчивости возмущений, изменению характера эволюции конечных возмущений и макроскопической перестройке самих систем [27,31].

Возвращаясь к проблеме исследования устойчивости пограничных слоев неравновесных газо-плазменных сред, заметим, что она стала актуальной, прежде всего, в связи с интенсивными экспериментальными и теоретическими исследованиями, связанными с воздействием плазмы на потоки, обтекающие тело [44-48, 88,89] и др. Среди теоретических работ, посвященных проблеме устойчивости пограничных слоев неравновесных газов, выделяются следующие. В работе [32] показано, что в неравновесной среде возможно нарастание потенциальных возмущений однородных дозвуковых потоков механизмом параметрической перекачки энергии от неустойчивых акустических мод. В [33] влияние положительной второй вязкости на критическое число Рейнольдса (его увеличение) было зарегистрировано экспериментально уже при числах Маха М = 0,1. В [34] исследована проблема устойчивости неоднородных дозвуковых потоков неравновесного газа на примере плоского течения Пуазейля. В работе [35] путем численного моделирования показана возможность уширения зоны неустойчивости для волн Толлмина-Шлихтинга при обтекании плоской пластины в аэродинамической трубе под нулевым углом атаки потоком колебательно возбужденного газа. В работе [36] найден сдвиг критического числа Рейнольдса при условиях свободного обтекания пластины потоком колебательно возбужденного газа. Показано, что наличие релаксационных процессов в равновесной среде приводит к увеличению Rec, а в неравновесных - к его понижению. Однако, эти теоретические работы посвящены исследованию устойчивости только двумерных возмущений, причем бесконечно малой амплитуды. Не исследована устойчивость трехмерных возмущений пограничного слоя неравновесного газа бесконечно малой амплитуды и нелинейные стадии ламинарно-турбулентного перехода (области 3-5). Не изучено влияние неравновесности среды на устойчивость пограничного слоя при слабом отклонении от параллельности течения.

Таким образом, актуальность настоящей работы определяется необходимостью определения степени влияния неравновесности среды и релаксационных свойств среды на устойчивость пограничного слоя относительно возмущений малой и конечной амплитуды. С целью исключения факторов формы тела (включая форму передней кромки), свойств его поверхности и угла атаки в качестве обтекаемого тела выбрана плоская пластина, обтекаемая потоком колебательно-неравновесного газа под нулевым углом атаки. В работе также не рассматривалось влияние внешних возмущений на устойчивость неравновесного пограничного слоя.

Целью работы является исследование устойчивости пограничного слоя неравновесного релаксирующего газа на плоской пластине.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

- определить зависимость критического числа Рейнольдса от степени неравновесности среды, параметра Дамкеллера, угла распространения волны Тол-лмина-Шлихтинга относительно скорости невозмущенного потока, числа Маха невозмущенного потока и температуры поверхности;

- провести анализ эволюции возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине в области нелинейного критического слоя и исследовать устойчивость первичной нелинейной волны в неравновесном пограничном слое относительно мелкомасштабных возмущений;

- определить инкремент вторичной неустойчивости пограничного слоя в неравновесном газе;

- определить область нейтральной устойчивости и инкремент неустойчивости Гертлера для пограничного слоя неравновесного газа на пластине с большим радиусом кривизны.

В соответствии с поставленными задачами

В первой главе диссертации проведен анализ устойчивости пространственных дозвуковых сжимаемых возмущений на линейной стадии их развития при обтекании плоской пластины плоскопараллельным потоком неравновесного релаксирующего молекулярного газа.

Дан обзор результатов исследований линейной стадии неустойчивости потоков в неравновесном пограничном слое. Отмечено, что все существовавшие к настоящему времени работы посвящены проблеме устойчивости одно- или двухмерных возмущений пограничного слоя.

В широко используемом предельном случае больших числах Рейнольд-са Re»l, малых продольных волновых числах а«1, где а = кхб, причем aRe »1 для дозвуковых возмущений, сформулирована граничная задача для определения критического числа Рейнольдса для трехмерных возмущений ламинарного пограничного слоя. Показано, что в двухмерном случае эта система сводится к уравнениям, полученным в работе [36], а в случае равновесной несжимаемой среды - к полученным в работе [6].

Таким образом, в главе 1 найдена зависимость критического числа Рейнольдса от степени неравновесности, числа Дамкеллера и числа Маха невозмущенного потока при различных углах распространения волн. Показано, что в неравновесной среде критическое число Рейнольдса может заметно падать с ростом степени неравновесности, что приводит к сокращению характерной длины линейного участка перехода к турбулентности. В равновесной релаксирующей среде увеличение числа Дамкеллера приводит к повышению стабильности пограничного слоя. Определена область нейтральной устойчивости и инкремент неустойчивости для пограничного слоя неравновесного газа на слабоискрнвленной пластине в зависимости от степени неравновесности и параметра Гертлера.

Во второй главе проведен анализ эволюции возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине в области нестационарного нелинейного критического слоя.

Показано, что в неравновесной среде, как и в равновесной, внутри пограничного слоя можно выделить области, где анализ устойчивости можно проводить на основе линеаризованных уравнений Навье-Стокса: область внешнего течения (V), невязкие области при у > Ус (IV) и при у < ус (II), а также вязкий пристеночный слой (I) и существенно нелинейную область -критический слой (III), рис. 6. Критический слой считался сильно нелинейным, т.е. параметр характеризующий отношение нелинейных слагаемых к вязким, полагался большим параметром % = eV2aRe »1. Полагалось, что число Струхаля для критического слоя велико Shc=~-r-^— = рх»1, где

6£a Re Г

Р = — «1, Г - инкремент нарастания возмущений.

8С a

Решение системы строилось методом сращиваемых асимптотических разложений. Таким образом, в главе 2 получено дисперсионное соотношение для дозвуковых возмущений малой амплитуды нелинейного критического слоя. Получено уравнение, описывающее эволюцию возмущения на нелинейной стадии его развития. Показано, что, как и в равновесных средах, рост амплитуды возмущения на данной стадии развития турбулентности носит взрывной характер, а характерное время неустойчивости уменьшается с ростом степени неравновесности среды.

В третьей главе определены условия возникновения вторичной неустойчивости неравновесного пограничного слоя. Найдены решения для первичной нелинейной волны, образующейся в результате стабилизации взрывной неустойчивости. Видно, что неравновесность среды в области нелинейного критического слоя и области вторичной неустойчивости оказывает заметное влияние на амплитуду возмущений в вязком подслое при больших степенях неравновесности.

Показано, что в результате развития неустойчивости вихревого возмущения формируется нелинейная волна, в которой продольная и поперечная компоненты скорости имеют большие градиенты ~ Р"1 ~ х'/2>> 1

Дан обзор существующих работ в области вторичной неустойчивости и основных методов анализа устойчивости трехмерной первичной нелинейной волны относительно мелкомасштабных флуктуации.

Для этого путем линеаризации уравнений релаксационной газодинамики относительно трехмерного течения, сформированного в результате распространения в основном потоке первичной нелинейной волны в системе отсчета, связанной с первичной нелинейной волной с использованием метода Га-леркина и теоремы Флоке получена система нелинейных уравнений для мод.

Показано, что область вторичной неустойчивости соответствует пределу маg лых чисел Дамкеллера ancDh"1 »1, где Dh = ——противоположном тому, который рассматривался при анализе линейной устойчивости волн Толлмина-Шлихтинга.

Методом медленно меняющихся амплитуд в пределе ancDh"1 »1 и малых степенях неравновесности получено выражение для инкремента вторичной неустойчивости. Показано, что в главном порядке теории возмущений по большому в критическом слое параметру нелинейности % » 1 зависимость инкремента от 8 и % совпадает с полученной в работе [42], а величина инкремента вторичной неучтойчивости растет с увеличением степени неравновесности среды, однако вклад неравновесного заселения внутренних степеней свободы для мелкомасштабных возмущений невелик.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кнестяпин, Владислав Николаевич

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Найдена зависимость критического числа Рейнольдса от степени неравновесности, числа Дамкеллера и числа Маха невозмущенного потока при различных углах распространения волн. Показано, что в неравновесной среде критическое число Рейнольдса может заметно падать с ростом степени неравновесности, что приводит к сокращению характерной длины линейного участка перехода к турбулентности. В равновесной релаксирующей среде увеличение числа Дамкеллера приводит к повышению стабильности пограничного слоя.

2. Получено дисперсионное соотношение для дозвуковых возмущений малой амплитуды нелинейного критического слоя. Получено уравнение, описывающее эволюцию возмущения на нелинейной стадии его развития. Показано, что, как и в равновесных средах, рост амплитуды возмущения на данной стадии развития турбулентности носит взрывной характер, а характерное время неустойчивости уменьшается с ростом степени неравновесности среды.

3. Получена зависимость инкремента вторичной неустойчивости пограничного слоя неравновесного газа при больших числах Дамкеллера от степени неравновесности среды и угла распространения волны относительно скорости невозмущенного потока.

4. Определена область нейтральной устойчивости и инкремент неустойчивости для пограничного слоя неравновесного газа на слабоискривленной пластине в зависимости от степени неравновесности и параметра Гертлера.

Достоверность результатов, основана на обоснованности принятых в механике газа и плазмы физических и математических моделей и подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными и опублинованными теоретическими результатами, которые могут быть получены предельным переходом из результатов, полученных автором.

Результаты проведенных автором исследований могут быть использованы в сверхзвуковой аэродинамике (задачи обтекания тел потоком неравновесного газа), теории реактивных двигателей, а также в других приложениях, где применяются неравновесные среды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кнестяпин, Владислав Николаевич, 2007 год

1. Reynolds О. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Scientific Papers. V.2. P.535-577. Cambridge University Press.

2. Heisenberg W. Ober Stabilitat und Turbulenz von Flussigkeitsstromen // Ann. Phys. Lpz. D. 1924. V.74. S.577-627.

3. Tollmien W. Ober die Entstehung der Turbulenz, Nachr. Oes. Wiss. Gottin-gen. Math.-phys. Klasse. 1929. S. 21-44.

4. Schlichting H. Zur Entstehung der Turbulenz bei der Plattenstromung // Nachr. Ges. Wiss. GOttingen, Math.-phys. Klasse. 1933. S. 181-208.

5. Shen S.F. Calculated amplified oscillations in plane Poiseuille and Blasius flows // Aero. ScL. 1954. V.21. P.62-64.

6. Линь Цзя Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИИЛ, 1958. С.234.

7. Lees L. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid. NACATR. 1947. N876. P47.

8. Squire H.B. On the stability of the three-dimensional disturbances of viscous flow between parallel walls. Proc. Roy. Soc. A. 1933. V.142. P.621-628.

9. Mack L.M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition // AIAA J. 1975. V. 13. N 3. P. 278-289.

10. Жигулев B.H., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1987. С.282.

11. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск, Наука. Сиб. отделение, 1980. С. 144.

12. Гапонов С.А., Петров Г.В., Смородинский Б.В. Линейное и нелинейное взаимодействие акустических волн со сверхзвуковым пограничным слоем // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. №3. С.21-30.

13. Гапонов С.А., Терехова Н.М. Стационарные возмущения в сверхзвуковом пограничном слое // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. №4. С.35-42.

14. Кашко А.А. О трехмерном течении вязкой жидкости вблизи пластины с пространственными неровностями // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. №3. С.73-76.

15. Arnal D. Boundary layer transition: Prediction, application to drag reduction. In AGARD Special Course on Skin Drag Reduction. AGARD-R-786. P.5.1-5.59.

16. Bertolotti F., Herbert Т., Spalart P. Linear and nonlinear stability of Blasius boundary layer//J. Fluid. Mech. 1992. V.242. P.441-474.

17. Malik M., Li F. Three-dimensional boundary layer stability and transition // SAE. P. 921-991.

18. Koch W., Bertolotti F.P., Stolte A., Hein S. Nonlinear equilibrium solutions in a three-dimensional boundary layer and their secondary instability. Journal of Fluid mechanics, 2000, № 406. P. 131-174.

19. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. ДАН СССР, 1944, т.44, №8

20. Жигулев В.Н. Современное состояние проблемы устойчивости ламинарных течений / Механика турбулентных потоков: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1980. С. 109-133.

21. Brown V.B. A stability criterion for three-dimensional laminar boundary layers // Boundary layer and flow control/Ed. G. V. Lenchmann.- Pergamon Press. 1961. V.2. P.1033-1048.

22. Wormann 1977. Альбом течений жидкости и газа. Составление и авторский вклад М. Ван-Дайка. Под редакцией Г.И. Баренблата и В.П. Шидловского- М.: Мир, 1986. С.56.

23. Жигулев В.Н., Сидоренко Н.В., Тумин A.M. К проблеме возникновения турбулентности / Числ. методы механики сплогдн. среды. Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1975. Т. 6. № 1. С. 30-41.

24. Sommerfeld A. Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklarung der turbulenten Fliissigkeitsbewegung, Proc. 4th. Int. Congr. Math. Rome. 1908. S. 116-124.

25. Orr W. McF. The stability or instability of the steady motions of a liquid, Proc. R. Irish. Acad. 1906. A. 27. P.9-27.

26. Benney D.J., Bergeron R.F. A new class of nonlinear waves in parallel flows // Stud. Appl. Math. 1969. V.48. N.2. P.181-195.

27. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1980. С.432.

28. Русанов В.Д., Фридман А.А. Физика химически активной плазмы. М.: Наука, 1984. С.417.

29. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М.:Наука, 1980. С.416.

30. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа. М.:Наука,1972. С.435.

31. Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. Волны в среде с отрицательной второй вязкостью // Труды ФИАН. Т.222. 1992. С.45-95.

32. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Звуковые волны в потоках с отрицательной второй вязкостью // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 4. С.613.

33. Nerushev О.А., Novopashin S.A. Rotational relaxation and transition to turbulence // Phys. Lett. A. 1997. V. 232. P. 243.

34. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Параметрическое взаимодействие акустических волн с возмущениями плоскопараллельных течений неравновесных газов // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 1. С. 69.

35. Bertolotti F.P. The influence of rotational and vibrational energy relaxation on boundary-layer stability // J. fluid mechanics. 1998. V. 372. P. 93.

36. Молевич Н.Е. Асимптотический анализ устойчивости плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого релаксирующего газа // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №5. С. 82.

37. Graik A.D.D. Non-linear resonant instability in boundary layers // J. Fluid Mech. 1971. V.50,part2. P. 399-413.

38. Зельман М.Б., Масленникова И.И. Резонансное возбуждение пространственных возмущений в пограничном слое // Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений: Сб. пауч. тр. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1982. С 515.

39. Herbert Т. Analysis of the subharmonic route to transition in boundary layers // AIAA Paper. 1984. N 84-0009. P9.

40. Fisher T.M., Dallmann U. Primary and secondary stability analysis of three-dimensional boundary-layer flow // Phys. Fluids A. 1991. V.3 (10). P. 2378-2391.

41. Landahl H. Wave mechanism of breakdown // J.Fluid.Mech. 1972. V.56. №4. P.346-359.

42. Жигулев B.H., Киркинский А.И., Сидоренко H.B., Тумин A.M. К вопросу о механизме вторичной неустойчивости и его роли в процессе возникновения турбулентности // Аэромеханика: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1976. С. 118-140.

43. Стрегг Дж.В. Теория звука. М.:ГИТЛ, 1955. Т.2. С.346.

44. Бычков В.Л., Грачёв Л.П., Есаков И.И. и др. Расчётно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела при наличии продольного электрического разряда. Препринт № 27 ИПМ РАН, М., 1997. С.50.

45. Beaulieu W., Klimov A., Bityurin V. et.al. Plasma Aerodynamic WT tests with 1/6 Scale Model of Nose Part of F-15. AIAA. P. 99-4825.

46. Macheret S.O., Ionikh Yu.Z., Martinelli L., Barker P.F., Miles R.B. External control of plasmas for high-speed aerodynamics. AIAA. P. 99-4853.

47. Miles R.B., Macheret S.O., Martinelli L., Shneider M.N., Murray R., McAndrew B. Plasma control of shock waves in aerodynamics and sonic boom mitigation. 3rd Workshop on magneto-plasma- aerodynamics in aerospace applications, April 2001. Moscow. P.25.

48. Завершинский И.П., Коган Е.Я. Влияние гетерогенных процессов на поверхности, обтекаемой потоками неравновесных газов на гидродинамическое сопротивление. Письма в ЖТФ, 2000. Т. 26 №. 5. С.76-79.

49. Dunn D.W., Lin С.С. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid for he case of three dimensional disturbances. J. Aeronaut. Sci., 1952. V. 19, №7. P. 491 -498.

50. Reed H., Saric W., Arnal D. Linear stability theory applied to boundary layers. Ann. Rev. Fluid Mech, 1993. V.28. P. 389 1128.

51. Bertolotti F.P., Herbert Th. Analysis of the linear stability of compressible boundary layers using the PSE. Theor. Comput. Fluid. Dyn., 1991, № 3. P. 117124.

52. Miskad R.W. Experiments on the nonlinear stage of free-shear-layer transition. Journal of fluid mechanics, 1972. V.52, № 4. P. 125-131.

53. Молевич H.E., Ораевский A.M. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах. ЖЭТФ, 1988. Т. 94, № 3. С.128-132.

54. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике. УФН, 1992. Т. 162, № 11, С. 1-42.

55. Гридин АЛО., Климов А.И., Молевич Н.Е. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда. ЖТФ, 1993. Т.63, № 3. С. 15 7-162.

56. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Новые стационарные структуры в акустически активной среде. // Письма в ЖТФ, 2003. Т. 68, № 3. С. 194.

57. Завершинский И.П., Коган Е.Я. Ослабление ударных волн в неравновесном газе. // ТВТ. 2000. Т.38, № 2. С.293-297.

58. Молевич Н.Е. Параметрическое усиление волн завихренности в акустически активной среде. // Письма ЖТФ. 2001. Т.27, № 14. С. 123-127.

59. Stuckert G.K. Linear stability of hypersonic, chemichally reacting viscous flows. PhD thesis. Arisona State University.

60. Stuckert G.K., Reed H.L. Linear disturbances in hypersonic, chemichally reacting shock layers // AIAA. P. 97-2012.

61. Chang C.L., Vinh H., Malik M.R. Hypersonic boundary layer stability with chemical reactions using PSE. // AIAA J. V. 32. P. 1384-1394.

62. Hudson M.L., Chokani N., Candler G.V. Linear stability of hypersonic flow in thermochemical non-equilibrium // AIAA J. 1997. V.35. P. 958-964.

63. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич H.E. Параметрическое взаимодействие акустических волн с возмущениями плоскопараллельных течений неравновесных газов //Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 1. С. 69.

64. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. С.712.

65. Gortler Н. A Uber eine dreidimensionale Instabilitat laminarer Grenz- schich-ten an konkaven Wanden, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen N.F. 1. 1940. №1, P. 1-26.

66. Floryan G.M. On the Gortler instability of boundary layers // Prog. Aerosp. Sci. 1991. V.28. P.235-271.

67. Бойко A.B., Иванов A.B., Качанов Ю.С., Мищенко Д.А. Нестационарная неустойчивость Гертлера. // Труды VI Международной конференции по гидродинамической неустойчивости и турбулентности. 26 февраля 6 марта. Москва. 2006. С. 71-76.

68. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. С.512.

69. Завершинский И.П., Кнестяпин В.Н. Устойчивость трехмерных возмущений малой амплитуды в неравновесном сжимаемом пограничном слое // Теплофизика высоких температур, 2007.-Т.45. №2. С. 235-242.

70. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости / Пер. с англ. Г.Г. Цыпкина; Под ред. А.Т. Ильичева. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. С.288.

71. Завершинский И.П., Кнестяпин В.Н., Коган Е.Я. Вторичная неустойчивость трехмерного неравновесного сжимаемого пограничного слоя // Вестник СамГТУ. Серия "Физико-математические науки" №47 2007. С.71-78.

72. Завершинский И.П., Кнестяпин В.Н. Моделирование процесса взаимодействия волн в акустически активных средах // VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Кисловодск: МГТУ, 2006. С.62-65.

73. Завершинский И.П., Кнестяпин В.Н., Рогачев Н.М. Нелинейный критический слой в неравновесном молекулярном газе. // Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006). С-Петербург: СПбГУ, 2006. С.174-176.

74. Завершинский И.П., Кнестяпин В.Н. Исследование устойчивости трехмерных возмущений в неравновеной газовой среде. // Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике». Светлогорск, 2006. С.25-28.

75. Knestyapin V.N., Zavershinskii I.P. The boundary lauer stability in the acoustically active gas // Proc. 33rd International Acoustical Conference EAA Symposium. Strbske Pleso, Slovakia, 2006. P. 156-160.

76. Knestyapin V.N., Zavershinskii LP. Compressible disturbances in the three-dimensional non-equilibrium boundary layer.// Nonequilibrium processes. Vol. 1. Moskow. Torus Press. 2007. P.45-48.

77. Knestyapin V.N., Zavershinskii LP. Secondary instability of three-dimensional non-equilibrium boundary layer. // Труды VII Международного совещания по магнитоплазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях, 2007, Москва. С. 124-128.

78. Knestyapin V.N., Zavershinskii LP. Stability of nonequilidrium boundary layer. //Труды 15 Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), Алушта, 2007. С. 38-42.

79. Кнестяпин В.Н. Взаимодействие акустических волн со сжимаемым неравновесным пограничным слоем. // Сборник трудов 19 сессии Российского акустического общества. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2007. С.56-60.

80. Кириллов И.А., Потапкин Б.В., Русаков В.Д. и др. Дисперсия и усиление звуковых волн в химически активной плазме колебательно-возбужденных молекул // ХВЭ. 1983. Т. 17. №6. С. 519.

81. Галечян Г.А. Акустические волны в плазме // УФН. 1995. Т. 165. № 12. С.1357.

82. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Возбуждение волн в неравновесном газе с VRT-механизмом релаксации // ЖТФ. 1985. Т. 55. № 4. С. 754.

83. Van Driest, E.R. Calculations of the Stability of the Laminar Boundary Lauer in a Compressible Fluid on a Flad Plate with Heat Transfer // Journal of the Aeronautical Sciences. Vol.19, No. 13, 1952. P. 801-812.

84. Schneider, S.P. Effect of High-Speed Tunnel Noise on Laminar-Turbulent Transition. // Journal of Spacecraft and Rockets. Vol.38. No.3. 2001. P.323-333.

85. Zakharov V. E., L'vov V. S., Falkovich, G. E. Kolmogorov Spectra of Turbulence, Springer Verlag, 1992. P.329.

86. Молевич H.E. Усиление вихревых и тепловых волн в процессе вынужденного рассеяния звука в термодинамически неравновесных средах // ТВТ. 2001. Т. 39. №4. С. 243.

87. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.В., Шелепин J1.A. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры // УФН. 1972. Т. 108. № 4. С.655.

88. Коган Е.Я., Моисеев С.С., Молевич Н.Е., Тур А.В. Возбуждение вихревых структур в неравновесном молекулярном газе // ЖТФ. 1985. Т. 55. № 10. С. 2036-2038.

89. Осипов А.И., Уваров А.В. Вторая вязкость в колебательно-неравновесном газе // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1987. Т. 28. № 6. С. 52-56.

90. Дунаевский Н.А., Жданок С.А., Напартович А.П., Старостин А.Н. Дисперсия и поглощение ультразвука в колебательно-возбуждённом газе ангармонических молекул // ПМТФ. 1988. № 4. С. 33-39.

91. Молевич Н.Е. Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред. Диссертация на соиск. д.ф.-м.н. М: МИФИ. 2002.

92. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Сверхзвуковое обтекание пластины потоком колебательно-возбуждённого газа // Материалы III Всероссийского семинара Моделирование неравновесных систем-2000. Красноярск: КГТУ. Октябрь 2000. С. 151-152.

93. Молевич Н.Е. Нелинейные уравнения в теории сред с отрицательной второй вязкостью // Сибирский физико-технический журнал. 1991. №1. С. 133-136.

94. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации// Известия РАН. МЖГ. 2004. №5. С. 181 -191.

95. Кнестяпин В.Н. Устойчивость возмущений пограничного слоя неравновесного газа на вогнутой поверхности // Естествознание. Экономика. Управление. Межвузовский сб. научн. работ. Самара. 2006. Т.7. С. 25-31.

96. Johnson, Н. В., Seipp, Т., and Candler, G. V., "Numerical Study of Hypersonic Reacting BoundaryLayer Transition on Cones," Physics of Fluids,Vol. 10, No. 10,1998, pp. 2676-2685.