Топологические объекты в вакууме калибровочной теории и их взаимосвязь со свойствами конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Мартемьянов, Борис Вениаминович

• Мартемьянов, Борис Вениаминович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мартемьянов, Борис Вениаминович

1 Введение

1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории.

1.2 Цели и структура диссертации.

1.3 Научная новизна и практическая ценность полученных результатов

2 Моделирование вакуума с помощью инстантонов и дионов с тривиальной голономией

2.1 Инстантоны.

2.2 Дионы.

2.3 Суперконфайнмент

2.4 Проблема взаимодействия

2.5 Экранировка.

3 Поиск носителей в квантовых полях на решётке

3.1 Теоретическая прелюдия.

3.2 Охлаждение и поиск индивидуальных событий.

3.3 Коллективный портрет.

3.4 Решёточные артефакты.

3.5 Группа ви(3).

4 Рекомбинация и диссоциация

4.1 Нестатичность и разделение на составляющие.

4.2 Рекомбинация дионов в калороны при уменьшении температуры

4.3 Калороны на симметричном 4-торе.

4.4 Эпсилон - охлаждение.

5 Корреляция с монополями и реконструкция

5.1 Описание метода.

5.2 Кластерный анализ сглаженных конфигураций.

6 Температурные эффекты. Переход от конфайнмента к деконфай-нменту

6.1 Модификация метода.

6.2 Поляковская линия, монополи и асимптотическая голономия

6.3 Диссоциация калоронов. Асимметрия дионов

7 Киральные фермионы

7.1 Оверлэп фермионы.

7.2 Стабильность спектра оверлэп фермионов.

7.3 Действие Люшера-Вайзца

7.4 Поиски дионов и калоронов

8 Монополи, вихри и топологические объекты

8.1 Структура монопольных кластеров с удалёнными вихрями и вихревых кластеров с удалёнными монополями.

8.2 Исчезновение топологических объектов при удалении монополей или вихрей.

9 Новое моделирование

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Топологические объекты в вакууме калибровочной теории и их взаимосвязь со свойствами конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии»

1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории

Проблема конфайнмента кварков существует уже более 30 лет. Идея о том, что потенциал взаимодействия между статическими кварками линейно растёт с расстоянием [1], была формализована введением вильсоновских петель и корреляторов поляковских линий. Прямое вычисление последних в рамках исходной теории поля до сих пор остаётся неразрешённой задачей. Наибольший прогресс в их вычислении достигнут в решеточной аппрокимации к теории поля, решеточной калибровочной теории[1]. Метод функционального интегрирования, реализованный через монте-карловские симуляции переменных решеточной калибровочной теории, позволил вычислить вильсонов-скую петлю и коррелятор поляковских линий, подтвердив идею линейного конфайнмента[2].

Изучение в решеточных калибровочных теориях коррелятора поляковских линий при конечных температурах показало, что линейный конфайнмент исчезает в процессе фазового перехода при некоторой критической температуре[3]. Фазовый переход сопровождается изменением параметра порядка, среднего значения поляковской линии, от нулевого значения до значения, отвечающему одному из элементов центра калибровочной группы. Другим проявлием фазового перехода оказалось изменение кваркового конденсата от ненулевого значения в фазе конфайнмента до нуля в фазе деконфайнмета (восстановление спонтано нарушенной киральной симметрии) [4].

Констатировав сам факт наличия конфайнмента, решеточные калибровочные теории, подняли вопрос о том, какие объекты в вакууме калибровочной теории ответственны за свойство конфайнмента. Этот вопрос существует также уже не один десяток лет. В рамках самой решеточный теории такие объекты были найдены. Это абелевы монополи и центральные вихри[5, 6]. Несмотря на то, что само выделение этих объектов не является однозначной математической процедурой, а также, что не понятен механизм, с помощью которого они приводят к конфайнмету, корреляция их со свойством конфайнмента и друг с другом очевидна. Абелевы монополи лежат (большей частью) на центральных вихрях[7], при удалении центральных вихрей исчезают абелевы монополи, при удалении абелевых монополей исчезают центральные вихри[8], при удалении абелевых монополей или центральных вихрей не происходит линейный рост статического кваркового потенциала[9, 10], исчезает киральный кварковый конденсат[11, 12]. В случае с абелевыми монополями проявляются также черты дуального эффекта Мейснера[13].

С другой стороны в калибровочных теориях поля также уже более 30 лет известны квазиклассичекие топологические объекты, с которыми связываются надежды на объяснение свойств вакуума. Это -инстантоны[14]. Довольно быстро было понято, что инстантоны могут приводить к спонтанному нарушению киральной симметрии, но не воспроизводят свойства конфайнмента для мыслимых распределений инстантонов по размерам[16, 17]. Ситуация изменилась с открытием инстантонов (в частном случае периодических или температурных инстантонов - калоронов) с нетривиальной голономией[18, 19, 20]. Нетривиальная голономия позволила выявить наличие у инстантонов внутренней структуры. Именно, оказалось, что при увеличении температуры инстантоны диссоциируют на дионы, самодуальные объекты, проявляющие на расстояниях, превышающих их размеры, свойства электрического и магнитного заряда.

Со времен классической работы Полякова[15] известно, что магнитные монополи, присутствующие в трехмерной компактной абеле-вой калибровочной теории, если они обладают кулоновским взаимодействием, дают закон площадей для вильсоновских петель, т.е. кон-файнмент. Дионы, входящие в состав калоронов с нетривиальной голо-номией, на классическом уровне не взаимодействуют, так как действие калорона не зависит от расстояний между составляющими дионами. Однако, на квантовом уровне, при учете флуктуаций над классическим решением, между дионами появляется взаимодействие[21, 22, 23, 24]. Если представить, что ансамбль дионов достаточно разрежён, т.е. расстояния между дионами намного больше их размеров, взаимодействие оказывается кулоновским[25]. Статистическая сумма ансамбля совпадает при этом со статистической суммой некоторой точно решаемой трехмерной суперсимметричной полевой модели[25]. Модель воспроизводит фундаментальные свойства, наблюдаемые в решеточной калибровочной теории. Именно, при температурах ниже некоторого критического значения (вычисляемого в модели и находящегося в согласии с решёточными результатами) голономия оказывается максимально нетривиальной (все дионы имеют одинаковую массу), параметр порядка - поляковская линия - равен нулю, коррелятор по-ляковских линий и пространственные петли Вильсона проявляют поведение, отвечающее конфайнменту, с совпадающим в обоих случаях натяжением струны. Само натяжение струны оказывается близким к "экспериментальному" (решеточному) [25].

Если калорон подвергнуть решёточной аппроксимации и решёточными средствами найти связанные с калороном абелевы монополи и центральные вихри, окажется, что абелевы монополи совпадают с дионами, входящими в состав калорона, и через дионы проходит центральный вихрь. Таким образом, математические объекты, видимые в решёточных исследованиях, тесно связаны с физическими квазиклассическими топологическими объектами, которые естественно считать первичными. Возникает вопрос, стабильны ли калороны относительно квантовых флуктуаций поля вокруг них. В аналитических исследованиях квантовые флуктуации считаются малыми, рассматриваются по теории возмущений и приводят лишь к модификации параметров ансамбля топологических объектов. В решеточных исследованиях квантовые поля разыгрываются с помощью метода Монте-Карло и по своим глюонным характеристикам, например профилю плотности действия, не имеют ничего общего с суперпозицией калоронов. Это происходит потому, что вклад пертурбативных флуктуаций в полное действие для существующих физических размеров решеток на несколько порядков превосходит вклад в действие топологических объектов. Для подавления пертурбативных флуктуаций используются различные схемы сглаживания, которые в той или иной мере ведут к минимизации действия. При достаточно большом числе шагов сглаживания становятся видны топологические объекты, но остаётся вопрос, не порождаются ли эти объекты самой процедурой сглаживания.

Для идентификации топологических объектов непосредственно в равновесных (квантовых) глюонных конфигурациях полей можно использовать свойства спектра безмассового оператора Дирака в поле инстантона. Именно, безмассовый кварк имеет локализованную ки-ральную нулевую моду на инстантоне. Если взять ансамбль достаточно удалённых друг от друга инстантонов и антиинстантонов, оператор Дирака показал бы левые фермионные нулевые моды в количестве равном числу инстантонов и правые нулевые моды в количестве равном числу антиинстантонов. Если между инстантонами и антиинстан-тонами имеется некоторое перекрытие, часть левых и правых фер-мионных мод становятся околонулевыми (или низколежащими). Для температурных инстантонов с нетривиальной голономией, где составляющие дионы могут быть достаточно далеко удалены друг от друга, локализация нулевой моды происходит на одном из дионов в зависимости от вида граничного условия для фермионного поля во временном направлении[26]. Поэтому, изменяя граничные условия, можно лока-лизовывать не только инстантоны, но и составляющие их дионы. Исследования равновесных глюонных полей показало, что такая картина сохраняется и в присутствии (огромного) пертурбативного фона над топологическими объектами.

Таким образом, идея о том, что причиной конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии являются присутствующие в вакууме квазиклассические топологические объекты, получила в последнее время ряд подтверждений как с теоретической так и с экспериментальной (решеточной) точек зрения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Мартемьянов, Борис Вениаминович

10.1 Основные результаты, представленные в диссертации

Известно, что всякое развитие идёт по спирали, когда шаги следующего уровня повторяют шаги предыдущего уровня но на новой, качественно отличающейся высоте. Первые главы диссертации начинались с попыток моделирования вакуума с помощью объектов с тривиальной голономией: инстантонов, дионов. Для дионов был найден феномен суперконфайнмента, относительно которого была высказана гипотеза, что с учетом взаимодействия между дионами появляется экранирование, и суперконфайнмент переходит в конфайнмент. В последней главе те же самые дионы, но на более высоком уровне, дионы с нетривиальной голономией позволили смоделировать поведение коррелятора поляковских линий и поведение пространственноподобной вильсонов-ской петли, сообразующееся со свойствами конфайнмента и деконфай-нмента. По дороге были представлены свидетельства, что все черты предлагаемой картины топологической структуры вакуума могут быть обнаружены и действительно имеют место в квантовых конфигурациях глюонных полей. Перечислим основные результаты диссертации:

• По коррелятору тензоров напряженности глюонных полей найдены основные характеристики топологических объектов в вакууме при нулевой температуре: плотность и размер [33, 34]. Эти характеристики совпадают с теми их оценками, которые основаны на топологической восприимчивости вакуума и кваркового конденсата [16, 17].

• Высказана гипотеза, что фундаментальными топологическими объектами в вакууме являются дионы [27, 28, 29]. Показано свойство суперконфайнмента для газа дионов, обоснована важность учёта взаимодействия между дионами для превращения свойства суперконфайнмента в конфайнмент [30, 31, 32].

• Проведён анализ топологических объектов, возникающих при охлаждении равновесных монте-карловских конфигураций в фазе кон-файнмента [35, 36, 37, 38, 39]. По поведению плотности действия, плотности топологического заряда, поляковской линии, локализации нулевых фермионных мод и поведению других наблюдаемых установлено, что такими топологическими объектами являются дион-дионные пары и калороны как их предельный случай и дион-антидионные пары.

Открыта природа специфических решёточных решений - квантованных магнитных потоков [41], ранее отождествляемых с магнитными монополями. Объяснена причина их стабильности и ме-тастабильности [43].

Установлена рекомбинация дионов в калороны при понижении температуры [42]. Изучены качественные и количественные отличия калоронов с нетривиальной голономией при нулевой температуре от инстантонов [44].

Произведен поиск и идентификация топологических объектов в сглаженных равновесных монте-карловских конфигурациях. Свойства монопольных кластеров внутри этих объектов и их реконструированный топологический заряд позволил идентифицировать топологические объекты как калороны и составляющие их дионы [46].

Найдены топологические объекты, доминирующие в фазе декон-файнмента и объясняющие поведение пространственноподобных вильсоновских петель [49].

С помощью киральных фермионов калороны и составляющие их дионы локализованы непосредственно в равновесных монте-карловски конфигурациях [52]. Найдена взаимосвязь между фазовым переходом деконфайнмента и спонтанным нарушением киральной инвариантности.

• Установлена взаимосвязь между абелевыми монополями, центральными вихрями и топологическими объектами в вакууме, калоро-нами и дионами [50]. Топологические объекты представлены как физические носители монополей и вихрей.

• Произведено моделирование вакуума с помощью калоронов с нетривиальной голономией [48, 51]. Показано, что такая модель описывает линейный рост потенциала между статическими кварками в фазе конфайнмента, казимировский скейлинг и разрыв струны для кварков в присоединённом представлении, потерю линейного роста кваркового потенциала и поведение пространственноподоб-ных вильсоновских петель в фазе деконфайнмента.

Таким образом, представлена целостная картина топологической структуры вакуума в решёточной 577(2) калибровочной теории, дающая возможность объяснять все её наблюдаемые свойства: фазовый переход и конфайнмент, спонтанное нарушение киральной симметрии и магнитный конфайнмент, абелевы монополи и центральные вихри.

10.2 Направления дальнейших исследований

Основными свойствами квантовой хромодинамики являются конфайнмент кварков и спонтанное нарушение киральной симметрии. При повышении температуры происходят фазовые переходы деконфайнмента (с параметром порядка в виде среднего значения поляковской линии) и восстановления киральной симметрии (с параметром порядка в виде кваркового конденсата). Эти фазовые переходы происходят одновременно. Интересно, как дионная структура вакуума со свойсва-ми дионов, известными из аналитических калоронных решений, может объяснить вышеперечисленные свойства. Если принять, что голоно-мия определяется свойствами взаимодействия дионов в их квантовом ансамбле, и меняется с максимально нетривиальной на тривиальную при достижении некоторой критической температуры [25], остальные феномены деконфайнмента и восстановления киральной симметрии могут иметь довольно естественное объяснение. Так коррелятор поля-ковских линий теряет экспоненциальное поведение на больших расстояниях из-за ненулевого среднего значения поляковской линии, откуда следует деконфайнмент. В дионном газе появляется асимметрия между распространёнными лёгкими дионами с положительной центральной поляковской линией и подавленными тяжёлыми дионами с отрицательной центральной поляковской линией. В результате появляется асимметрия в низколежащих фермионных модах с периодическими и антипериодическими временными граничными условиями. В спектре антипериодических фермионов появляется щель, которая означает исчезновение кваркового конденсата и восстановление киральной симметрии. Следует изучить квантовые ансамбли глюонных полей в фазе деконфайнмента и с помощью киральных фермионов установить их дионную структуру.

Интересным также является вопрос о взаимодействии дионов с лёгкими динамическими кварками. В частности, интересно, как это взаимодействие нарушает Z2 - симметрию и ведёт к положительной, а не отрицательной средней поляковской линии в фазе деконфайнмента. Представляется, что ответ здесь лежит в различных спектрах антипериодических фермионов на дионах с положительной и отрицательной центральной поляковской линией.

Также нерешенным является вопрос о механизме диссоциации кало-ронов на дионы при нулевой температуре, необходимом для конфайн-мента статических кварков. Представляется, что здесь нужно научиться учитывать взаимодействие внешнего поля статических кварков с конституэнтными дионами.

Развитие и детализация указанной картины является важным шагом в изучении фундаментальных свойств материи.

10.3 Благодарности

Я искренне благодарен Ю.А.Симонову, стоявшему у истоков описанной в диссертации деятельности. Именно он предложил рассматривать дионы как фундаментальные объекты вакуума калибровочной теории. Пусть это были сначала дионы с тривиальной голономией. Ю.А. Симонов организовал также творческий коллектив авторов, с которыми происходила работа на протяжении более десяти лет.

Я благодарен своим немецким коллегам М.Мюллеру-Пройскеру и Е.-М.Ильгенфритцу, определявшим направления исследований на протяжении десяти лет. Немаловажной была также финансовая поддержка Немецкого Научно Исследовательского Общества и Берлинского Университета им.Гумбольдта.

Я благодарен другим своим коллегам - соавторам представленных в диссертации работ, без которых творческий замысел был бы просто неисполним.

10 Заключение