Томография неоднородных сред с использованием некогерентного микроволнового излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Лосев, Дмитрий Витальевич

• Лосев, Дмитрий Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лосев, Дмитрий Витальевич

Аннотация.

Введение.

1. Томографические методы исследования сред с использованием некогерентного излучения.

1.1. Задачи современной томографии.

1.2. Математические методы решения томографических задач.

1.3. Микроволновая томография.

1.4. Развитие понятия некогерентности полей.

1.5. Методы описания некогерентных полей и задачи некогерентной томографии.

2. Томография случайно-неоднородных сред.

2.1. Томография некогерентных источников собственного излучения.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Решение двумерной задачи с использованием уравнения в свертках.

2.1.3. Численное моделирование и анализ результатов.

2.1.4. Учет поглощения в томографии некогерентных источников.

2.2. Диагностика радиационных загрязнений.

2.2.1. Методы диагностики.

222. Измерительная установка и методика эксперимента.

2.2.3. Пространственно-временной спектральный анализ излучения.

2.2.4. Решение задачи томографии при однопозиционной локации.

2.2.5. Детектирование загрязнений при слабых уровнях радиации.

2.3. Диагностика случайно-неоднородных сред при просвечивании их когерентным излучением.

2.3.1. Методы описания распространения волн в неоднородных средах.

2.3.2. Восстановление неоднородностей в борновском приближении.

2.3.3. Восстановление распределения неоднородностей в приближении МПВ

2.3.4. Исследование спектра неоднородностей следа кометы Галлея.

3. Томография поглощающих сред.

3.1. Метод амплитудных траекторий.

3.1.1. Существующие подходы описания поглощающих сред.

3.1.2. Распространение некогерентного излучения в среде с произвольным поглощением.

3.1.3. Преломление когерентного излучения на границе раздела сильно поглощающих сред.

3.2. Восстановление структуры осесимметричных поглощающих сред.

3.2.1. Рефракция волн в поглощающей осесимметричной среде.

3.2.2. Томография осесимметричных сред.

3.2.3. Имитационное моделирование и проверка устойчивости алгоритма восстановления.

3.3. Восстановление структуры несимметричных поглощающих сред.

3.3.1. Ослабление интенсивности в несимметричной поглощающей среде.

3.3.2. Томография слабо неоднородных сред.

3.3.3. Томография двумерной структуры среды при учете кривизны траектории луча.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Томография неоднородных сред с использованием некогерентного микроволнового излучения»

Актуальность проблемы. Проблема исследования внутренней структуры широкого класса объектов и процессов всегда выдвигалась как одна из основных в различных областях науки, техники и медицины. При этом среди применяемых методов бесконтактной диагностики наибольшую информацию об исследуемом объекте дают томографические методы. Несмотря на многообразие существующих подходов предпринимаются попытки создания альтернативных методов томографии, обладающих новыми возможностями за счет более точного учета эффектов взаимодействия излучения с веществом. В частности, использование микроволнового излучения позволяет проводить диагностику различных заболеваний на самой ранней стадии, поскольку при этом наибольший контраст испытывают именно электрофизические параметры среды. Существуют и другие области применения микроволновой томографии.

Основная причина, препятствующая развитию микроволновой томографии, заключается в трудностях интерпретации измеряемых искажений параметров излучения при его взаимодействии с неоднородными средами. Исследования показывают, что при прохождении микроволнового излучения оказываются существенными эффекты многократного взаимодействия волн (рассеяние, поглощение, дифракция и т.д.). В случае, когда характерные размеры неоднородностей соизмеримы с длинами волн используемого излучения, теория многократного взаимодействия достаточно сложна для описания процесса распространения излучения в исследуемой среде, что не дает возможности решить обратную задачу восстановления структуры неоднородной среды.

Существующие подходы в своей основе используют предположение, что при взаимодействии со средой излучение не теряет своих когерентных свойств. 6

Это предположение можно считать справедливым лишь при условии слабого взаимодействия излучения со средой. В настоящее время возникает интерес к исследованию структуры сред на основе частично когерентного и некогерентного излучения. Это вызвано тем, что при сильном или многократном взаимодействии характеристики излучения претерпевают значительные изменения, и когерентность излучения существенно разрушается. В этом случае информационным параметром, характеризующим распределение неоднородностей среды, является распределение интенсивности излучения.

Цель работы: исследование закономерностей распространения некогерентного излучения в неоднородных средах и развитие на этой основе методов томографии внутренней структуры этих сред.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в работе задач использовались: статистическая теория распространения волн в случайно-неоднородных средах в скалярном представлении; асимптотические методы математической физики; преобразование Абеля и различные его обобщения, широко применяемые в задачах томографии; методы вычисления интегралов с помощью теории функций комплексной переменной.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Томография распределения источников собственного излучения среды по угловому распределению регистрируемого поля при отсутствии поглощения эффективно выполняется на основе решения сформулированного интегрального уравнения в свертках. В случае наличия произвольного постоянного поглощения в среде искомое распределение получается с использованием предложенного интегрального преобразования, обобщающего преобразование Абеля. 7

2. Многоракурсные измерения углового распределения интенсивности некогерентного излучения атомарного водорода, возникающего при радиационых загрязнениях, позволяют картографировать пространственное распределение загрязнений. При однопозиционных угловых измерениях распределение нескольких локализованных источников излучения получается с использованием предположения об осесимметричности каждого из них и дополнительной информации о расстояниях до их центров.

3. Распространение некогерентного излучения в средах с неоднородным поглощением происходит преимущественно вдоль амплитудных траекторий, по которым экспоненциальное ослабление интенсивности излучения минимально. Искривление амплитудных траекторий описывается законом Снелля, в котором в качестве показателя преломления берется коэффициент линейного поглощения.

4. При учете искривления амплитудных траекторий восстановление радиального профиля коэффициента линейного поглощения среды по измерениям зависимости ослабления излучения от углового разноса между источником и приемником получается с использованием преобразования Абеля.

Достоверность результатов работы обеспечивается физической непротиворечивостью результатов, согласием с фундаментальными положениями теории распространения волн в неоднородных средах, сравнением полученных общих томографических решений с известными частными решениями, проверкой работоспособности методов с помощью имитационного численного моделирования.

Научная новизна. При выполнении работы получила дальнейшее развитие теория томографии неоднородных сред для случаев, когда используемое для зондирования излучение можно считать частично или полностью некогерентным. 8

Показано, что задача восстановления распределения источников собственного излучения среды может быть сведена к уравнению в свертках и эффективно решена с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье с регуляризацией. Впервые найдено решение задачи томографии при учете произвольного постоянного фонового поглощения в среде распространения. Это решение обобщает известные ранее решения, полученные Кормаком, что обеспечивает возможность применения в различных задачах томографии и терапии.

Предложен метод восстановления томограмм в случае однопозиционного пассивного наблюдения за угловым распределением интенсивности источников собственного излучения, не обладающих осевой симметрией, с использованием дополнительной информации об относительном пространственном расположении возможных центров излучения. Таким путем на основе экспериментального исследования распределения излучения в полосе атомарного водорода, приходящего со стороны Сибирского химического комбината, выявлены два объекта, обладающих потенциальной опасностью радиационного загрязнения. На основе обработки полученными методами экспериментальных результатов зондирования следа кометы Галлея выявлено существенное отличие спектра неоднородностей кометного вещества от закона Колмогорова-Обухова, характерного для большинства развитых турбулентностей.

Впервые для описания характеристик некогерентного излучения, распространяющегося в неоднородной поглощающей среде, введено понятие амплитудной траектории как линии, вдоль которой ослабление излучения минимально. Показано, что искривление этой траектории описывается обобщенным законом Снелля, в котором вместо показателя преломления следует учитывать коэффициент линейного поглощения. Показано, что при наличии сильного поглощения когерентность волны разрушается, и для описания ее распространения также применим метод амплитудных траекторий. 9

Для томографии поглощающих сред, вызывающих симметричное искривление амплитудных траекторий, найдено решение, основанное на интегральном преобразовании Абеля. Предложено обобщение этого метода для слабых возмущений симметрии амплитудных траекторий.

Научно-практическая значимость. Результаты диссертации позволяют понять физические процессы, протекающие . при распространении некогерентного излучения в случайно-неоднородных средах и средах с поглощением. Предложенные интегральные преобразования позволяют исследовать внутреннюю структуру сред, обладающих и не обладающих осевой симметрией, в условиях сильного и слабого взаимодействия излучения со средой. Предложеннные алгоритмы могут быть использованы для пассивной и активной томографии патологий биологических объектов, для дистанционного контроля и картографирования радиационных загрязнений, для зондирования случайно-неоднородных сред и т.д. Развитый подход допускает дальнейшее расширение областей применения предложенных решений, в том числе для томографии сред, обладающих нелинейными свойствами, для развития методов терапии различных заболеваний и т.п.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на следующих научных конференциях: III и IV симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1996, 1997 гг.), LII Научной сессии, посвященной Дню радио (Москва, 1997 г.), SPIE's International Symposium on Optical Science, Engineering, and Instrumentation (San Diego, USA, 1997 г.), XI Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 1998 г.), Научно-практической конференции "Наука и образование на защите населения и территории Томской области от чрезвычайных ситуаций" (Томск, 1998 г.), International Symposium on Remote Sensing (Barcelona, Spain, 1998 г.), IV Всероссийском научно-техническом семинаре "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 1998), XXXVII и XXXVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно

10 технический прогресс" (Новосибирск, 1999, 2000 гг.), III Международном симпозимуме "Конверсия науки - международному сотрудничеству" (СИБКОНВЕРС99) (Томск, 1999), XIX Всероссийской научной конференции "Распространение радиоволн". (Казань, 1999 г.), III Всероссийской научной конференции "Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды" (Муром, 1999 г.), VI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии" (Томск, 2000 г.).

Связь темы диссертации с плановыми работами. Тема работы тесно связана с научными исследованиями, проводимыми на кафедре радиофизики ТГУ и в отделах радиофизики и радиофизических методов контроля СФТИ по развитию дистанционных методов зондирования неоднородных сред. Автор участвовал в выполнении гранта РФФИ № 97-02-16240 (1997-1999 гг.) и грантов Минобразования № 97-12-5.2-3 (1998-2000 гг.) и № 97-8.1-66 (19982000 гг.), в выполнении госбюджетной НИР "ДИАКОНТ".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 статьи и тезисов докладов на конференциях и симпозиумах [1-22].

Личный вклад автора. Основным соавтором большинства публикаций является научный руководитель - доктор физ.-мат. наук, профессор В.П. Якубов. Автор принимал активное участие в постановке и обсуждении результатов всех опубликованных работ, ему принадлежат найденные решения, результаты имитационного моделирования.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Первая глава представляет собой аналитический обзор, посвященный проблемам современной микроволновой томографии. Основное внимание уделяется существующим подходам, позволяющим учесть многократные взаимодействия зондирующего излучения со средой. Рассматриваются случаи, когда излучение, созданное исследуемой средой или прошедшее через нее, можно считать некогерентным, и методы

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лосев, Дмитрий Витальевич

Заключение

Данная работа посвящена методам восстановления внутренней структуры объекта на основе использования некогерентного излучения, которое испытало взаимодействие с исследуемой средой или было порождено самой средой. При этом процессы распространения такого излучения в среде могут быть эффективно описаны с помощью уравнения переноса излучения. В рамках такого подхода основными факторами, влияющими на характеристики излучения,являются эффекты собственного излучения среды, а также рассеяние и поглощение в среде. Поскольку учет всех этих эффектов является чрезвычайно сложной задачей, в работе рассматриваются случаи, когда один из этих эффектов является доминирующим, и можно ограничиться только его рассмотрением.

Для случая собственного излучения среды на основе использования метода функции Грина получено интегральное уравнение, связывающее пространственное распределение интенсивности источников излучения с угловым распределением интенсивности излучения, регистрируемого на фиксированном расстоянии относительно центра исследуемого объема. В случае осевой симметрии это уравнение решается с помощью интегрального преобразования Абеля. При этом можно использовать измеряемую зависимость с одного ракурса относительно рассматриваемого объекта.

В случае отсутствия осевой симметрии необходимы многоракурсные измерения. При этом исходное интегральное уравнение после разложения по круговым гармоникам сводится к соотношению, обобщающему уравнение Абеля. Это уравнение учитывает конечную дальность от источников излучения до приемной антенны. Для решения задачи предлагается нелинейная замена переменных, позволяющая свести данное уравнение к уравнению в свертках.

Преимущество такого подхода перед другими методами состоит в возможности использования для решения преобразования Фурье, для которого

169 разработаны быстрые численные алгоритмы и методы регуляризации. Точность восстановления зависит от числа используемых ракурсов и уровня шумов измерений. Результаты имитационного моделирования подтверждают высокую работоспособность предложенного решения и его достаточную устойчивость к возмущениям исходных данных.

Проведено обобщение рассмотренной задачи на случай наличия постоянного фонового поглощения в среде распространения. Предложено новое интегральное преобразование, позволяющее восстановить искомое пространственное распределение интенсивности источников собственного излучения. Это решение является обобщением рассмотренных ранее преобразований на случай произвольного поглощения в среде.

Рассмотрена возможность использования предложенных методов для картографирования радиационных загрязнений, которые приводят к возникновению спонтанного излучения на длине волны атомарного водорода, возникающего в результате диссоциации атмосферных соединений. Для этого разработана экспериментальная установка и проведены измерения углового распределения интенсивности излучения со стороны Сибирского химического комбината (г. Северск). В результате этих измерений получен пространственно-временной спектр приходящего излучения.

Рассмотрен метод восстановления распределения интенсивности источников излучения для случая одного ракурса наблюдения. Показано, что с использованием дополнительной информации о расстояниях до различных объектов на территории Сибирского химического комбината можно отчетливо выделить два локализованных источника излучения и восстановить радиальную зависимость убывания интенсивности излучения вблизи каждого из них. Для более точного восстановления характера загрязнения необходимы многоракурсные измерения на фиксированном удалении от центра исследуемого объекта.

170

На основе прямых измерений с двумя калиброванными радиоактивными источниками выявлен эффект уменьшения дисперсии флуктуаций интенсивности фонового радиотеплового излучения. Этот эффект объясняется резонансным поглощением термодинамически неуравновешенной его части в полосе атомарного водорода. Предложена калибровочная формула, связывающая уменьшение дисперсии флуктуаций и уровень радиоактивности. Этот эффект может быть использован для дистанционного восстановления распределения слабых источников радиации.

Для исследования флуктуационных характеристик рассеивающей среды на основе использования некогерентных составляющих поля, испытавшего взаимодействие со средой, могут быть использованы ранее предложенные томографические методы. В случае, когда для описания поля эффективно использование борновского приближения, возможно восстановление распределения интенсивности источников вторичного излучения среды, связанного с флуктуационными характеристиками диэлектрической проницаемости. Если же поле в точке приема описывается в приближении МПВ, то в качестве восстанавливаемой характеристики среды рационально использовать пространственный спектр флуктуаций показателя преломления.

Полученное решение применяется для восстановления пространственного спектра неоднородностей следа кометы Галлея. Выявлено существенное отличие спектра неоднородностей кометного вещества от закона Колмогорова-Обухова, справедливого для большинства развитых турбулентностей.

Для асимптотического описания процессов распространения волн в поглощающих средах введено понятие амплитудной траектории как траектории, вдоль которой амплитуда волны меньше всего ослабляется. Для обоснования такого описания и оценки условий его применимости рассмотрена задача распространения волн в плоскослоистой среде. Показано, что в случае распространения некогерентного излучения искривление траекторий

171 описывается законом Снелля, в котором вместо показателя преломления должен быть взят коэффициент линейного поглощения. Этот же закон имеет место для когерентного излучения при наличии сильного поглощения в среде. Общность описания процессов в среде позволяет предположить, что в случае сильного взаимодействия со средой, в частности, при сильном поглощении, когерентность исходного излучения разрушается.

Для задачи томографии осесимметричных неоднородных сред с поглощением получено интегральное уравнение, учитывающее возможную рефракцию амплитудной траектории, и предложен метод решения, позволяющий свести его к уравнению Абеля. Найдена возможность восстановления прицельного параметра как скорости изменения электрической длины при увеличении углового разноса между источником и приемником излучения. Справедливость решения и его устойчивость к шумам подтверждается результатами имитационного моделирования для различных профилей коэффициента линейного поглощения.

В случае неосесимметричных сред в приближении слабой неоднородности среды, при котором траектории можно считать прямыми, решение задачи томографии сводится к рассмотренным ранее методам. Однако результаты численного моделирования показывают, что неучет искривления траекторий приводит к существенным геометрическим искажениям. При наличии рефракции решение обратной задачи удается получить лишь в приближении метода малых возмущений, при котором ослабление излучения рассчитывается вдоль траектории, соответствующей нулевой круговой гармонике неоднородной среды. Решение возникающего интегрального уравнения строится в результате обобщения преобразования Абеля и представляет собой новое интегральное преобразование.

Таким образом, в представленной работе решено несколько задач томографии, использующих в качестве исходных параметров для восстановления различные характеристики некогерентного излучения.

172

Решение рассмотренных задач сводится к использованию преобразования Абеля и различных его обобщений. Список задач, при которых можно использовать некогерентное излучение для восстановления различных параметров среды, не исчерпывается рассмотренными случаями.

Дальнейшие исследования в данной области могут заключаться в исследовании других случаев сильного взаимодействия излучения со средой. Среди них можно отметить случай сверхширокополосного и высокомощного излучения, при котором существенны нелинейные свойства среды [10, 11, 22]. При взаимодействии такого излучения со средой спектр излучения изменяется существенным образом, и поэтому когерентные свойства такого излучения должны исчезать.

Другим случаем обобщения рассмотренных методов является развивающаяся в настоящее время электроимпедансная томография. При исследовании взаимодействия низкочастотного электрического поля с веществом, обладающим высоким сопротивлением, можно выделить некоторые траектории с минимальным полным сопротивлением, вдоль которых в основном будет распространяться ток. При этом можно воспользоваться методами, аналогичными используемым при анализе поглощающих сред.

Исследования возможности решения задач в этих и других направлениях в сочетании с дальнейшей разработкой математических методов, основанных на развитии преобразований типа Абеля, даст мощное перспективное средство для диагностики и восстановления внутренней структуры различных сред.

173

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лосев, Дмитрий Витальевич, 2000 год

1. Yakubov V.P., Losev D.V. Decision of 2D passive tomography problem // Proc. SPIE. 1997. - Vol. 3171. - P. 128-135.

2. Якубов В.П., Лосев Д.В. Использование некогерентного излучения для томографии сред с поглощением // Журнал радиоэлектроники. 2000. - № 9, http ://jre. cplire.ru/win/sep00/3/text.html

3. Якубов В.П., Лосев Д.В., Мальцев А.И. Использование сверхширокополосного излучения для диагностики нелинейностей // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). 2000. - N3, http://jre.cplire.rU/win/mar00/l/text.html

4. Якубов В.П., Лосев Д.В., Мальцев А.И. Диагностика нелинейностей по возмущениям рассеянного поля // Известия вузов. Радиофизика. 2000. -Т. 43, № 7.

5. Якубов В.П., Лосев Д.В. Томография сильнопоглощающих сред по ослаблению отраженного излучения // III Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Краткие тезисы докладов. Томск: ИОА СО РАН "Спектр", 1996. С. 120.

6. Якубов В.П., Лосев Д.В. Томография неоднородных сред с использованием некогерентного радиоизлучения // LII Научная сессия, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. Ч. 1, Москва, 1997. С. 237238.

7. Якубов В.П., Лосев Д.В. Пассивная реконструкция структуры распределенных источников микроволнового излучения // IV Симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Тезисы докладов. Томск: ИОА СО РАН "Спектр", 1997.-С. 177-178.

8. Лосев Д.В. Использование некогерентного излучения для задач томографии // Труды XI Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению радиоволн. Москва, 1998. С. 225-226.

9. Якубов В.П., Лосев Д.В. Радиоволновый контроль радиационной безопасности // Материалы докладов IV Всероссийского научно-технического семинара "Энергетика: экология, надежность, безопасность". Томск: Изд-во ТПУ, 1998. С. 156-157.175

10. Лосев Д.В. Рефракция волн в сильно поглощающих средах // Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. Ч. 2. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1999.-С. 40-41.

11. Yakubov V.P., Antipov V.B., Losev D.V., Yurjev I.A. Passive radar détection of radioactive pollution // Proc. 3 Int. Symposium "Application of the conversion research results for international coopération (SIBCONVERS'99)", Vol. 2, 1999.-P. 397-399.

12. Лосев Д.В., Якубов В.П. Метод амплитудных траекторий в задаче восстановления структуры сильно поглощающих сред // XIX Всероссийская научная конференция "Распространение радиоволн". Тезисы докладов. Казань: Изд-во "Хэтер", 1999. С. 167-168.

13. Лосев Д.В., Якубов В.П. Энергетический спектр флуктуаций частоты радиоволн при просвечивании следа кометы Галлея // XIX Всероссийская научная конференция "Распространение радиоволн". Тезисы докладов. Казань: Изд-во "Хэтер", 1999. С. 163-164.

14. Мальцев А.И., Лосев Д.В. Дистанционная диагностика нелинейных сред // Материалы XXXVIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. С. 40.

15. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.-224 с.

16. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. - 353 с.176

17. Андерсон Д.Л., Дзевонский A.M. Сейсмическая томография // В мире науки. 1984. - №12. - С. 16-25.

18. Munk W.H. Oceanic acustic tomography: a scheme for large monitoring // Deep-Sea Res. 1979. - Vol. 26, N 2A. - P. 123-161.

19. Пикал OB B.B., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // Успехи физических наук. 1983. - Т. 141, № 3. -С. 469-498.

20. Введение в современную томографию / Под ред. К.С. Тернового, М.В. Синькова. Киев: Наук, думка, 1983. - 232 с.

21. Реконструктивная вычислительная томография (тематический выпуск) // ТИИЭР.- 1983.-Т. 71, №3.

22. Ванштейн Б.К. Трехмерная электронная микроскопия биологических микромолекул // Успехи физических наук. 1973. - Т. 109, № 3. - С. 455497.

23. Клуг А. От микромолекул к биологическим ансамблям: Нобелевская лекция по химии // Успехи физических наук. 1984. - Т. 142, № 1. - С. 330.

24. Sahiner В., Yagle А.Е. Iterative inversion of the Radon transform using image-adaptive wavelet constraints to improve image reconstruction // IEEE Engineering in medicine and biology. 1996. - Vol. 8, N 7. - P. 395-397.

25. Barrett H.H. Optical processing in Radon space // Opt. Letters. 1982. - Vol. 7,N6.-P. 248-250.

26. Swith W.E., Barrett H.H. Radon transform and band width compression // Opt. Letters. 1983. - Vol. 8, N 7. - P.395-397.

27. Клюев В.В., Курозаев В.П., Вайнберг Э.И. Современное состояние и перспективы развития компьютерной аксиальной томографии. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1979. - 85 с.

28. Chiang Be-S. et al. Spatial resolution in industrial tomography // IEEE Transactions on Nuclear Science. 1983. - Vol. NS-30, N 2. - P. 1671-1676.177

29. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

30. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Томография ионосферы. М.: Наука, 1991.- 176 с.

31. Якимченко О.Е., Лебедев Я.С. ЭПР-томография // Химическая физика. -1983.-Т. 2, №4.-С. 445-467.

32. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Атомно-спектральная томография // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. - Т. 48, № 7. - С. 1289-1296.

33. Корженевский А.В., Корниенко В.Н., Культиасов М.Ю., Культиасов Ю.С., Черепенин В.А. Электроимпедансный компьютерный томограф для медицинских приложений // Приборы и техника эксперимента. -1997.-№3.-С. 133-140.

34. Рубашов И.Б., Тимонов А.А., Пестряков А.В. О вычислительной томографии // ДАН СССР. 1981. - Т. 258, № 4. - С. 846-850.

35. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Курозаев В.П. Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям в реальном масштабе времени // ДАН СССР. 1981. Т. 257, № 1. - С.89-94.

36. Mohan R., Rothenberg L., Reinstien L., Ling C.C. Imaging in three-dimensional conformai radiation therapy // Int. Journal of imaging systems and technology. 1995. - Vol. 6, N 1. - P. 14-32.

37. Тихонов A.H., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -160 с.

38. Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий / Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. - С. 134-148.

39. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 184 с.178

40. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. -288 с.

41. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. - 152 с.

42. Луис А.К., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии // ТИИЭР. 1983. - Т. 71, № 3. - С. 111-125.

43. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографическое восстановление пространственно-энергетических параметров лазерных пучков // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17, № 2. - С. 167-172.

44. Fieldbo J.,Eshleman V.R. The bistatic radio-occultation method for the study of planetary atmospheres // J. Geophys. Res. 1965. - Vol. 70, N 13. - P. 32173225.

45. Яковлев О.И. Космическая радиофизика. M.: Научная книга, 1998. - 432 с.

46. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. - 264 с.

47. Воронин Е.Н. Медицинский радиотомограф // Радиоэлектроника. 1993. -Т. 36, №8.-С. 3-11.

48. Еремин Ю.А., Ивахненко В.И., Рязанов М.В. Математические модели дифракционной томографии // Радиотехника и электроника. 1998. - Т. 43, №2.-С. 133-143.

49. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1, 2. М.: Мир, 1981. - 317 с.

50. Mikhnev V.A., Nyfors Е., Vainikainen P. Reconstruction of the permittivity profile using a nonlinear guided wave technique // IEE Transactions on antennas and propagation. 1997. - Vol. 45, N 9. - P.1405-1410.

51. Morris J.B., Pommet D.A., Fiddy M.A., McGahan R.V. Imaging of strongly scattering object using a nonlinear filtering technique // Proc. SPIE. 1995. -Vol. 2570. - P. 27-37.179

52. Webb S. Optimizing radiation therapy inverse treatment planning using the simulated annealing technique // Int. Journal of imaging systems and technology. 1995. - Vol. 6, N 1. - P. 71-79.

53. Яковлев О.И. Распространение радиоволн в космосе. М.: Наука, 1985. -216 с.

54. Якубов В.П. Узкополосная сверхболынебазовая радиоинтерферометрия в космических исследованиях. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. - 246 с.

55. Алексеев А.С., Лаврентьев В.В., Мухометов Р.Г., Романов В.Г. Численный метод решения трехмерной обратной кинематической, задачи сейсмики. В кн.: Математически проблемы геофизики. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1969, вып. 1.-С. 179-201.

56. Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. - 192 с.

57. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля / Под общей ред. С.М. Рытова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 464 с.

58. Pommet D.A., Fiddy М.А., Lammers U.H.W., Marr A., Morris J.B., McGahan R.V. Imaging from limited angle backscattered data from strongly scattering targets // Proc. SPIE. 1995. - Vol. 2570. - P. 38-48.

59. Andersson-Engels S., Berg R., Svanberg S., Jareman O. Time-resolved transillumination for medical diagnostics // Optics letters. 1990. - Vol. 5, N 21.-P. 1179-1181.

60. Toida M., Ichimura Т., Inaba H. Approach to optical computer tomography for highly scattering biological subjects using an optical heterodyne method // CLEO, 1990. P.548-550.

61. Аксенов В.П., Банах B.A., Ефимова E.A., Тихомирова О.В. Восстановление двумерных полей атмосферных параметров по лидарному сигналу, отраженному земной поверхностью // Оптика атмосферы и океана. 1991. - Т. 4, № 10. - С. 1061-1065.

62. Колосов B.B. Исследование распространения частично когерентного лазерного излучения в неоднородных средах лучевыми методами: Диссерт. докт. физ.-мат. наук / Институт оптики атмосферы СО РАН. -Томск, 1998.-315 с.

63. Брюханов A.B., Пустовалов Г.Е., Рыдник В.И. Толковый физический словарь. М.: Рус. яз., 198.8. - 232 с.

64. Потехин В.А., Татаринов В.Н. Теория когерентности электромагнитного поля. М. : Связь, 1978. - 208 с.

65. Левин М.Л., Рытов С.М. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1967. - 308 с. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. - M.: Финансы и статистика, 1981.-302 с.

66. Аносов A.A., Исрефилов Н.Г., Пасечник В.И. Точность решения двумерной обратной задачи акустотермографии при некорреляционном приеме // Радиотехника. 1995. - № 9. - С. 65-68.

67. Gautherie M., Edrich I., Zimmer R. et al. Millimeter-wave thermography -application to breast canser // Journal of microwave power. 1979. - Vol. 2, N 14.-P. 123-129.

68. N'Guyen D.D., Mamouni A., Leroy Y. Constant simultaneous microwave local heating and microwave thermography. Possible clinical applications // Journal of microwave power. 1979. - Vol. 2, N 14. - P. 135-137.181

69. Дубинов А.Е., Карев И.Д., Селемир В.Д. Новые перспективные технологии СВЧ гипертермии злокачественных новообразований // Вестник новых медицинских технологий. 1995. - Т. 2, № 1-2. - С. 27-30.

70. Сельский А.Г., Фишер A.M. и др. Возможность применения динамического термокартирования в радио- и инфракрасном диапазоне в онкологической клинике // Радиотехника. 1995. - № 9. - С. 85-89.

71. Протасевич Е.Т. Метод определения радиоактивного загрязнения окружающей среды по свечению воздуха // Оптика атмосферы и океана. -1994. Т. 7, № 5. - С. 697-700.

72. Протасевич Е.Т. Пассивные методы обнаружения радиоактивных выбросов в атмосферу. Томск: Изд-во ТПУ, 1997. - 36 с.

73. Пенин С.Т., Чистякова JI.K. Формирование и динамика излучений атомарного водорода в атмосфере и шлейфе выбросов ядерно-перерабатывающих предприятий // Оптика атмосферы и океана. 1997. -Т. 10, № 1.-С. 73-81.

74. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 720 с.

75. Павельев А.Г. Аналитические методы решения некорректных обратных задач и регуляризация. Препринт № 13 (488) ИРЭ АН СССР, 1988. - 29 с.

76. Cormack A.M. Some early radiotherapy optimization work // Int. Journal of imaging systems and technology. 1995. - Vol. 6, N 1. - P. 2-5.

77. Hansen E.W. Theory of circular harmonic image reconstruction // J. Opt. Soc. Amer. 1981. - Vol. 71, N 3. - P. 304-308.

78. Форсайт Дж., Малькольм M., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

79. Якубов В.П., Симакова Н.А. Обратная задача рефракции в атмосфере Земли // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32, вып. 7. - С. 13671373.182

80. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

81. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 232 с.

82. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 753 с.

83. Brahme A. Similarities and differences in radiation therapy optimization and tomographic reconstruction // Int. Journal of imaging systems and technology. 1995.-Vol. 6, N 1. - P. 6-13.

84. Cormack A.M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological application // J. Applied Phisics. 1963. - V. 34, N 9. - P.2722-2727.

85. Свешников А.Г., Тихонов A.H. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 304 с.

86. Назаров И.М., Николаев А.Н., Фридман Ш.Д. Дистанционные и экспрессные методы определения загрязнения окружающей среды. М.: Московское отделение Гидрометеоиздата, 1977. - 195 с.

87. Назаров И.М., Николаев А.Н., Фридман Ш.Д. Основы дистанционныхiметодов мониторинга загрязнения природной среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. - 280 с.

88. Коган P.M., Назаров И.М., Фридман Ш.Д. Основы гамма-спектрометрии природных сред. М.: Атомиздат, 1976. - 366 с.

89. Батаев Н.С., Демин В.Е. Ядерная промышленность. Люди и окружающая среда. М.: Энергоиздат, 1984. 191 с.

90. Рихванов Л.П. Общие и региональные проблемы экологии. Томск: Изд-воТПУ, 1997. -384 с.183

91. Кононов E.H., Решетняк СЛ., Шелепин JI.A., Щеглов В.А. Применение радиолокационных средств для дистанционного контроля радиационной обстановки // Письма в ЖТФ. 1996. - Т. 22, вып. 17. - С. 86-90.

92. Гинзбург B.JL Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. - 552 с.

93. Кузьмин А.Д., Саломонович А.Е. Радиоастрономические методы измерения параметров антенн. М.: Советское радио, 1967. - 184 с.

94. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связьиздат, 1951. -491 с.

95. Экология Северного промышленного узла города Томска: проблемы и решения / Под ред. A.M. Адама. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. - 260 с.

96. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и связь, 1981.- 288 с.

97. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Скольника / Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1976, Т. 1, 456 с.

98. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. - 234 с.

99. Кравцов Ю.А., Фейзулин В.И., Виноградов А.Г. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983. - 224 с.

100. Якубов В.П. Доплеровская сверхболыпебазовая интерферометрия. -Томск: Изд-во "Водолей", 1997. 240 с.

101. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 270 с.

102. Гурвич A.C. Определение характеристик турбулентности из экспериментов по распространению света // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. - Т. 4, № 2. - С. 160-169.

103. Гольдин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М.: Недра, 1979.- 344 с.184

104. Комаров С.А., Миронов B.JL Микроволновое зондирование почв. -Новосибирск: Научно-издательский центр СО РАН, 2000. 289 с.

105. Грегуш П. Звуковидение. М.: Мир, 1982. - 232 с.

106. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 304 с.

107. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 544 с.

108. Кравцов Ю.А., Островский Л.А., Степанов Н.С. Геометрическая оптика неоднородных и нестационарных диспергирующих сред // ТИИЭР. -1974.-Т. 62, № 11.-С. 91-112.

109. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто Д. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. М.: Мир, 1989. - 664 с.

110. Вей-и Д. Ван, Дешамп Дж. Использование комплексных лучей в задачах рассеяния//ТИИЭР. 1974. - Т. 62, № 11. - С. 150-162.

111. Чоудхари С., Фелсен Л. Распространение и дифракция гауссовых пучков в приближении геометрической оптики неоднородных волн // ТИИЭР. -1974.-Т. 62, № И.-С. 136-149.

112. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: Изд-во иностранной литературы, 1950. - 456 с.

113. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1956. - 640 с.

114. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. - 424 с.

115. Колосов М.А., Шабельников A.B. Рефракция электромагнитных волн в атмосферах Земли, Венеры и Марса. М.: Сов. радио, 1976. - 220 с.

116. Гервер М.Л., Маркушевич В.М. Исследование неоднородностей при определении по годографу скорости распространения сейсмической волны// Докл. АН СССР. 1965. - Т. 163, № 6. - С. 1377-1380.