Исследование статистических характеристик процесса распространения излучения в сильнорассеивающей среде для создания алгоритма оптической диффузионной томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Кравценюк, Ольга Вячеславовна

• Кравценюк, Ольга Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кравценюк, Ольга Вячеславовна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Введение.

Защищаемые положения.

Глава 1. Технические возможности и методы оптической томографии.

1.1. Применение оптических методов для медицинской диагностики.

1.1.1 Особенности распространение излучения оптического диапазона в сильнорассеивающих объектах.

1.1.2 Основные направления развития оптических методов диагностики.

1.2. Методы оптической томографии.

1.2.1 Прямая и обратная задачи распространения излучения.

1.2.2 Оптическая когерентная и диффузионная томография.

1.3. Методы получения оптических томограмм.

1.3.1 Прямые методы получения изображения.

1.3.2 Непрямые методы получения изображения.

1.4. Алгоритмы реконструкции оптической диффузионной томографии

1.4.1 Алгоритмы на основе уравнения переноса излучения.

1.4.2 Метод Средних Траекторий Фотонов.

1.5. Выводы Главы 1.

Глава 2. Распространение излучения в сильнорассеивающих случайно-неоднородных средах.

2.1. Связь уравнений переноса с теорией моментов волнового поля.

2.2. Диффузионное приближение уравнения переноса и границы его применимости.

2.3. Начальные и граничные условия при решении уравнения диффузии.

2.4. Выводы Главы 2.

Глава 3. Свойства решений уравнения диффузии.

3.1. Приближение Борна.

3.1.1. Статистические характеристики процесса распространения фотонов с сильнорассеивающих средах.

3.2. Приближение Рытова.

3.3. Выводы Главы 3.

Глава 4. Исследование статистических характеристик процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих объектах.

4.1. Теоретическое исследование статистических характеристик процесса Vi распространения излучения мгновенного точечного источника в телах различной формы.

4.1.1 Бесконечное пространство.

4.1.2 Полубесконечная среда.

4.1.3 Статистические характеристики траекторий фотонов в слое.

4.1.4 Прямоугольный сектор.

4.2. Анализ влияния близости границ среды на процесс распространения в ней фотонов.

1 4.2.1. Случай полупространства.

4.2.3. Источник расположен внутри среды.

4.2.4. Плоский слой.

4.2.5. Закономерности изменения статистических характеристик процесса распространения фотонов вблизи границ объекта.

4.3. Экспериментальное наблюдение распространения излучения от непрерывного синусоидально-модулированного источника в v сильнорассеивающей среде.

4.3.1. Экспериментальная установка и техника эксперимента.

4.3.2. Средние траектории излучения в полупространстве.

4.3.3. Средние траектории излучения в слое и прямоугольном секторе.

4.3.4. Средние траектории излучения в цилиндре.

4.4. Выводы Главы 4.

Глава 5. Траекторный подход к проблеме реконструкции в оптической диффузионной томографии.

5.1. Пробный алгоритм томографической реконструкции одиночной симметричной поглощающей неоднородности.

5.1.1 Качество реконструкции при использовании метода СТФ.

5.1.2 Вычисление относительной тени от макронеоднородности.

5.1.3. Пробный траекторный алгоритм реконструкции.

5.2. Реконструкция комплексных неоднородностей.

5.2.1 Исследование относительных теней от комплексных неоднородностей.

5.2.2 Раздельное восстановление поглощающих и рассеивающих неоднородностей.

5.3. Выводы Главы 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование статистических характеристик процесса распространения излучения в сильнорассеивающей среде для создания алгоритма оптической диффузионной томографии»

Исследования, которым посвящена данная диссертация, относятся к области создания нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии.

Толковый словарь определяет ТОМОГРАФИЮ как «метод получения трехмерных изображений внутренней структуры непрозрачных объектов (в том числе - биологических) посредством получения и обработки так называемых теней - различий в эффектах прохождения волн энергии сквозь структуру объекта».

В настоящее время существует несколько видов томографии, применяемых в медицинской практике: рентгеновская, магнитно-резонансная, доплеровская ультразвуковая и позитронно-эмиссионная. Новый метод диагностики - оптическая томография (ОТ) - только приближается к своему клиническому воплощению.

Этот метод диагностики использует излучение ближнего ИК диапазона из так называемого терапевтического окна (0.8 < Л < 1.0 мкм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. Поскольку рассеяние биотканей высоко, тело человека не прозрачно, однако теоретически показано и экспериментально подтверждено, что существует возможность просвечивать органы толщиной порядка 10-15 см, получая регистрируемый уровень сигнала (распространяясь через подобные объекты от источника к приемнику сигнал претерпевает среднее ослабление порядка ~Ю"10). Зарегистрированное прошедшее или рассеявшееся излучение используется в качестве данных для последующей компьютерной обработки и получения изображений внутренних неоднородностей.

В сравнении с другими видами томографии ОТ имеет следующие достоинства: а) Все виды излучения, используемые в существующих видах томографии являются реально или потенциально опасными (вредными) для человеческого организма (рентгеновские лучи, жесткие магнитные поля, гамма-излучение и т.д.), чего нельзя сказать об оптическом излучении ближнего ИК диапазона, используемом в ОТ. Оно является естественным фактором для человеческого организма, поскольку это составная часть солнечного излучения, а обычная доза ИК излучения во время сеанса ОТ диагностики гораздо меньше дозы, получаемой во время солнечной ванны. б) Методы оптической томографии дают информацию, которая не может быть получена с помощью других видов томографии. Используя ОТ можно получать данные не только о морфологическом строении органов (изображения органов), но также и информацию об их функционировании в динамике.

Используя методы ОТ можно отдельно восстанавливать распределение коэффициента поглощения, рассеяния и люминесценции биотканей на разных длинах волн. Это позволяет получить картину степени оксигенации тканей (распределение гемоглобина в окси и дезокси состояниях), распределения и концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), а также воды, что дает возможность диагностировать возникновение онкологических заболеваний на ранних стадиях, нарушение кровообращения головного мозга, возникновение отеков и тромбов, а также наблюдать метаболические процессы и функции различных органов.

В настоящее время наиболее перспективными областями применения методов ОТ являются диагностика ранних стадий онкологических заболеваний молочной железы, а также наблюдение функциональной работы мозга в режиме реального времени. в) Методика ОТ не требует громоздких и сложных установок, которые применяются в существующих видах томографии (рентгеновские трубки со свинцовыми защитными кожухами или большие магниты для электронного парамагнитного или ядерного магнитного резонанса, а также генераторы радионуклидов для ПЭТ). Себестоимость установок для ОТ во много раз меньше стоимости аппаратуры для других видов медицинской томографии. Кроме того, современные опто-электронные технологии дают возможность конструировать оптические томографы как небольшие и портативные устройства. Это позволит расширить доступность процедур томографической диагностики с уровня высококлассных стационарных клиник до визита домашнего врача, что открывает новую широкую нишу на рынке медицинского оборудования.

В настоящее время работы в области медицинской оптической томографии являются одной из горячих точек в направлении создания медицинского диагностического оборудования. Каждый год проводятся по меньшей мере 3 международные конференции, посвященные исключительно этим вопросам, и это помимо специализированных секций большинства важнейших конференций по биомедицинской тематике по всему миру. Во всем мире в эти исследования вовлечены многие научно-исследовательские центры. Лидерами являются:

• Biomedical Optics Research Group, University College of London, UK

• Optical Imaging and Spectroscopy, University of Pennsylvania, USA

• Optical Tomography, RWTH Aachen, Germany

• University of Hertfordshire, UK

• Photon Migration, University of Illinois, USA

• Multiple scattered Photon Through Turbid Medium, Hokudai University,

Japan

• Electro-Optics Technology, Tufts University, USA

Многие крупные компании проводят исследования в этой области, например:

Hamamatsu Photonics КК; Shimadzu; Hitachi; Fuji Electric - Япония Phillips, Голландия; Carl Zeis, Германия Mallinckrodt Inc. - США

Специально для создания и производства оптических томографов организовано несколько венчурных компаний (например, Imaging Diagnostic Systems, Inc. (USA); Non-Invasive Technology Inc.; ISS Inc)

Однако, несмотря на высокий технический уровень развития данного направления, в клинической практике оптические томографы еще широко не внедрены. Основной причиной тому является отсутствие подходящих алгоритмов реконструкции для оптической томографии. Специфика задачи заключается в том, что в биологических объектах, обладающих сильным рассеянием, распространение излучения оптического диапазона нельзя описывать прямолинейными траекториями, как это делается в рентгеновской томографии. Вследствие этого быстрые прямолинейно-проекционные алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии, при применении к оптическом задачам вызывают значительные ошибки в восстановленном изображении. Итерационные методы реконструкции, разработанные специально для оптической томографии, позволяют получать восстановленные изображения хорошего качества, однако требуют большого объема и времени вычислений.

В 1994 году В.В. Любимов предложил новый метод описания распространения оптического излучения в сильнорассеивающих средах, основанный на введении некоторых статистических характеристик этого процесса и позволивший применить при создании алгоритма реконструкции траекторный подход.

Задача настоящей работы состояла в исследовании возможностей использования траекторного алгоритма реконструкции для оптической диффузионной томографии. Для решения этой задачи было предусмотрено выполнение теоретического анализа процесса распространения излучения оптического диапазона в сильнорассеивающих объектах, размеры которых много больше длины свободного пробега; проведение экспериментов по численному моделированию процесса распространения излучения в ограниченных сильнорассеивающих объектах; расчет его статистических характеристик; подбор и уточнение аппроксимаций, а также проверка работы траекторного алгоритма реконструкции.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Кравценюк, Ольга Вячеславовна

5.3. Выводы Главы 5

В Главе 5 приведены результаты применения метода СТФ в алгоритме томографической реконструкции.

- Для получения наилучшего качества томограммы полезно предварительно подобрать величину задержки момента регистрации сигнала, приближенно оценив величину относительной тени исходя из геометрии и оптических характеристик объекта.

- Пробный алгоритм реконструкции на основе метода СТФ позволил получить томограммы сильнорассеивающего объекта с поглощающей неоднородностью за рекордно короткое время счета. При этом качество реконструкции получилось не хуже, чем у томограмм, построенных итерационными методами при гораздо большем времени счета.

- При увеличении времени задержки момента регистрации сигнала качество томограммы ухудшается: вследствие увеличения области усреднения восстанавливаемых оптических характеристик изображение неоднородности становится более размытым.

- Существует различие во временном изменении относительной тени для неоднородностей с различными оптическими свойствами. При малом времени задержки поглощающая вставка в теневой картине проявляет себя слабо, тогда как диффузная вставка дает ярко выраженную тень. При больших временах задержки, наоборот, диффузная вставка практически не дает тени при хорошо заметной тени от поглощающей вставки. Максимальное значение относительной тени от поглощающей вставки растет линейно от времени задержки t, а величина максимума тени от рассеивающей вставки убывает практически как t2.

- Метод СТФ позволяет отдельно восстанавливать томограммы коэффициента поглощения и коэффициента диффузии. Время компьютерных вычислений, необходимое для получения раздельных томограмм, менее чем в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции влияния макронеоднородностей и является рекордно малым в сравнении со временем работы методов, не использующих траектории. Степень размытости томограмм определяется областью усреднения восстанавливаемых оптических характеристик, поэтому качество изображения ухудшается при увеличении задержки момента регистрации сигнала, однако изображение поглощающего объекта при больших временах задержки остается все еще различимым, тогда как изображение рассеивающего объекта практически совсем исчезает.

Заключение и основные выводы

В настоящей диссертации для нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии - предложен и обоснован метод создания быстрого траекторного алгоритма реконструкции. С этой целью проведено исследование статистических характеристик процесса распространения оптического излучения в сильнорассеивающих объектах.

Показано, что процесс распространения излучения видимого и ближнего ИК диапазонов спектра в сильнорассеивающих объектах можно описать посредством введения понятий средних траекторий фотонов (СТФ), области среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ (СКО) и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ. Форма СТФ и области СКО зависит от формы объекта и определяется из решений уравнения диффузии. Для наиболее простых геометрий среды, таких, как бесконечное пространство, полупространство, слой и прямоугольный сектор аналитически рассчитаны точные формы СТФ и области СКО и приведены их графические изображения.

Установлено, что в большинстве объектов в первом приближении СТФ допускает аппроксимацию трехсегментной ломаной, первый и последний отрезки которой перпендикулярны поверхностям объекта, а средний соединяет их концы. Отклонение трехсегментной аппроксимации от СТФ много меньше СКО. В случае, когда форма объекта близка к полупространству, а источник и приемник расположены на его поверхности, для описания СТФ следует использовать полученное точное аналитическое выражение.

Использование статистических характеристик траекторий фотонов позволяет унифицировать учет влияния формы объекта на процесс распространения в нем оптического излучения и подбирать более точные аппроксимации СТФ для лучшего качества реконструкции. В области прохождения средних отрезков трехсегментной аппроксимации хорошую точность дают формулы для СКО и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ в бесконечном пространстве.

Средние траектории излучения и «банановидные области» наблюдались в эксперименте по распространению синусоидально-модулированного излучения в рассеивающих объектах.

Создан алгоритм, основанный на представлении относительной тени на поверхности рассеивающего объекта, вызванной внутренней макронеоднородностью, в виде интеграла по СТФ (метод СТФ). Его использование позволяет проводить томографическую реконструкцию за рекордно короткие времена, по сравнению с итерационными алгоритмами. Точность реконструкции с помощью такого алгоритма определяется величиной области СКО для данного объекта.

Метод СТФ позволяет отдельно проводить реконструкцию неоднородности распределения в объекте коэффициента диффузии и коэффициента поглощения. Время, затрачиваемое на раздельную реконструкцию, всего в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции неоднородностей.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему наставнику и научному руководителю В.В. Любимову за всестороннюю помощь, поддержку и руководство работой. Автор также выражает свою признательность А.Г. Мурзину, Л.Н. Сомсу и В.А. Беренбергу за внимание и полезные обсуждения работы. Автор благодарит коллег и соавторов публикаций, участвовавших в отборе и анализе литературных источников, постановке задач проведенных исследований, подготовке и проведении экспериментов, численном моделировании теней от макронеоднородностей, создании компьютерных кодов алгоритма реконструкции поглощающих и рассеивающих неоднородностей, обсуждении полученных результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кравценюк, Ольга Вячеславовна, 2003 год

1. Delpy D.T., Соре М., Cady Е.В., Wyatt J.S., Hamilton P.A., Hope P.L., Wray S.,

2. Reynolds E.O.R. "Cerebral monitoring in newborn infants by magnetic resonance and near infrared spectroscopy" // Scand. J. Clin. Lab. Invest. (1987) Vol. 47, suppl. 88, pp. 9-17.

3. Reynolds E.O.R., Wyatt J.S., Azzopardi D., Delpy D.T., Cady E.B., Cope M.,

4. Wray S. "New non-invasive methods for assessing brain oxygenation and haemodynamics" // British Medical Bulletin (1988) Vol. 44(4), pp. 1052-1075.

5. Gratton E., Mantulin W.W., van de Ven M.J., Fishkin J.B., Maris M.B., Chance B.

6. A novel approach to laser tomography" //Bioimaging (1993) Vol. 1, pp. 40-46.

7. Beuthan J., Prapavat V., Naber R.-D., Minet O., Miiller G. "Diagnostic ofinflammatory rheumatic diseases with photon density waves" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2676, pp. 43-53.

8. Cope M., Delpy D.T. "System for the long-term measurement of cerebral bloodand tissue oxygenation on newborn infants by near infrared transillumination" // Med. Biol. Eng. Comput. (1988) Vol. 26, pp.289-294.

9. Maris M., Gratton E., Majer J., Mantulin W., Chance B. "Functional near-infraredimaging of deoxygenated haemoglobin during exercise of the finger extensor muscles using the frequency-domain technique" // Bioimaging (1994) Vol. 2, pp. 174-183.

10. Chance В., Anday E., Nioka Sh., Zhou Sh., Hong L., Worden K., Li C., Murray Т.,

11. Ovetsky Y., Pidikiti D., Thomas R. "A novel method for fast imaging of brain function, non-invasively, with light" // Optics Express (1998) Vol. 2, №10, pp. 411-423.

12. Matcher S.J., Cope M., Delpy D.T. "Use of the water absorption spectrum toquantify tissue chromophore concentration changes in near-infrared spectroscopy" // Phys. Med. Biol. (1993) Vol. 38, pp. 177-196.

13. Spott Th., Svaasand L.O., Anderson R.E., Schmedling P.F. "Application of opticaldiffusion theory to transcutaneous bilirubinometry" // Proc. SPIE (1998), Vol. 3195, pp. 235-245.

14. Elwell C., Hebden J. "Near-Infrared Spectroscopy" // http://www.medphys.ucl.ac.uk/research/borg/research/NIRtopics/nirs.htm (1999).

15. Kohl M., Watson R., Cope M. "Determination of absorption-coefficients in highly scattering media from changes in attenuation and phase" // Opt. Lett. (1997) Vol. 21(18), pp. 1519-1521.

16. Kohl M., Watson R., Cope M. "Optical properties of highly scattering mediadetermined from the ratio of changes in attenuation, phase and modulation depth" // Proc SPIE (1997) Vol. 2979, pp. 365-374.

17. Cheong W.-F., Prahl S., Welch A. "A review of the optical properties of biological tissues" // IEEE J. Quant. Electron. (1990) Vol. 26, pp. 2166-2185.

18. Wilson B.C., Jacques S.L. "Optical reflectance and transmittance of tissues: principles and applications'7/IEEE J. Quant. Electron. (1990) Vol. 26 (12), pp. 2186-2199.

19. Matcher S.J., Cope M., Delpy D.T. "In vivo measurements of the wavelengthdependence of tissue-scattering coefficients between 760 and 900 nm measured with time-resolved spectroscopy" // Appl. Opt. (1997) Vol. 36(1), pp. 386-396.

20. Arridge S.R., Cope M., and Delpy D.T. "The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis" // Phys. Med. Biol. (1992) Vol. 37(7), pp. 1531-1560.

21. Arridge S.R., Hebden J.C. "Optical imaging in medicine II: Modelling and reconstruction" // Phys. Med. Biol. (1997) Vol. 42(5), pp. 841-853.

22. Arridge S.R., van der Zee P., Delpy D.T., Cope. M. "Particle sizing in the Miescattering region: singular value analysis" // Inverse Problems (1989) Vol. 5, pp. 671-689.

23. Arridge S.R. "A note on the spherical harmonic expansion of the Mie scatteringkernel" // Journal of Modern Optics (1989) Vol. 36(6), pp. 685-692.21. van der Zee P., Essenpreis M., and Delpy D.T. "Optical properties of brain tissue"

24. Тучин B.B. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях.

25. Издательство Саратовского Университета. 1998. 384 с.

26. Gros C.-M., Sigrist R. "La radiographic et la transillumination de la mamelle"

27. SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 122-136. (Reprinted from Strasbourg Medical 1951).

28. Cutler M. "Transillumination as an aid in the diagnosis of breast lesions" // SPIE

29. Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 108-117. (Reprinted from Surgery, Gynecology and Obstetrics (1929) pp. 721-729).

30. Pei Y., Graber H.L., Lin F.-B., Barbour R.L. "Sensitivity study on scattering media with MRI-guided spatial heterogeneity" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 147-152.

31. Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hebden J.C., Delpy D.T. "The development of 32channel time-resolved optical tomography system" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 120-122.

32. Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hillman E.M.C., Hebden J.C. and Delpy D.T. "A 32channel time-resolved instrument for medical optical tomography" // Review of Scientific Instruments (2000) Vol. 71(1), pp. 256-265.

33. Krautermann V. "Von Wasser-haupte der Kinder" //SPIE Milestone Series (1998)

34. Vol. MS 147, pp. 2-5.(Reprinted from Aufrichtig getreuer, sorgfaltiger und geschwinder Kinder-Arzt. 1740).

35. Bright R. "Case CCV. Chronic hydrocephalus from childhood, in an adult; ossification complete; intellect moderate" //SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 6-12. (Reprinted from Reports of Medical Cases 1831).

36. Curling T.B. "Hydrocele excerpt." //SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147,pp. 13-25. (Reprinted from A Practical Treatise on the Diseases of the Testis and of the Spermatic Cord and Scrotum 1843).

37. Benaron D.A., Van Houten J.P., Cheong W.-F., Kermit E.L., King R.A. "Earlyclinical results of time-of-flight optical tomography in a neonatal intensive care unit" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2389, part 2, pp. 582-596.

38. Pitris C., Patwari P., Boppart S.A., Bouma B.E., Tearney G.J., Fujimoto J.G.,

39. Brezinski M.E. "In-vivo catheter-based imaging with optical coherence tomography" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 305-308.

40. Tuchin V.V. "Optics of the human sclera: photon migration, imaging and spectroscopy" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 99-104.

41. Jobsis F.F. "Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygensufficiency and circulatory parameters" //Science (1977) Vol. 198, pp. 12641267.

42. Lafreniere R., Ashkar F.S., Ketcham A.S. "Infrared light scanning of the breast"

43. Am. Surg. (1986) Vol. 52, pp. 123-128.

44. Profio A. E., Navarro G.A., Sartorius O.W. "Scientific basis of breast diaphanography" // Med. Phys. (1989) Vol. 16, pp. 60-65.

45. MonseesB., Destouet J., Gersell D. "Light scan evaluation of nonpalpable breastlesions" // Radiology (1987) Vol. 163, pp. 467-470.

46. B. Chance, S. Nioka, J. Kent, K. McCully, M. Fountain, R. Greenfeld, G. Holtom.

47. Time-Resolved Spectroscopy of Hemoglobin and Mioglobin in Resting and Ischemic Muscle" // Anal. Biochem. (1988) Vol. 174, pp. 698-707.

48. Chance В., Leigh J.S., Miyake H., Smith D.S., Nioka S., Greenfeld R., Finander

49. M., Kaufmann K., Levy W., Young M., Cohen P., Yoshioka H., Boretsky R. "Comparison of time-resolved and -unresolved measurements of deoxyhemoglobin in brain" // Proceedings of the National Academy of Sciences USA (1988) Vol. 85 (14), pp. 4971-4975.

50. Delpy D.T., Cope M., van der Zee P., Arridge S., Wray S., Wyatt J. "Estimationof optical path length through tissue from direct time of flight measurement" // Phys. Med. Biol. (1988) Vol. 33, pp. 1433-1442.

51. Wang L., Ho P.P., Liu C., Zhang G., Alfano R.R. "Ballistic 2-D imaging throughscattering walls using an ultrafast optical Kerr gate" // Science (1991) Vol.253, pp.769-771.

52. Chang J., Wang Y., Aronson R., Graber H. L., Barbour R. L. "A layer-strippingapproach for recovery of scattering media from time- resolved data" // Proc. SPIE (1992) Vol. 1767, pp. 384-395.

53. Chance В., Maris M., Sorge J., Zhang M.Z. "A phase modulation system for dualwavelength difference spectroscopy of hemoglobin deoxygenation in tissues" // Proc. SPIE (1990) Vol. 1204, part 1, pp.481-491.

54. Lakowicz J.R., Berndt K. "Frequency-domain measurements of photon migrationin tissues" //Chemical Physics Letters (1990) Vol. 166 (3), pp. 246-252.

55. Sevick E.M., Chance B. "Photon migration in a model of the head measured using time- and frequency-domain techniques: potentials of spectroscopy and imaging" // Proc. SPIE (1991) Vol. 1431, pp. 84-96.

56. Chance В., Haselgrove J., Wang N.-G., Maris M., Sevick E. "Photon dynamics intissue imaging" //Proc. SPIE (1991) Vol. 1525, pp. 68-82.

57. Andersson-Engels S., Berg R., Svanberg S., Jarlman O. "Time-resolved transillumination for medical diagnostics" //Opt. Lett. (1990) Vol. 15 (21), pp. 1179-1181.

58. Haselgrove J.C., Wang N. G., Chance B. "Investigation of the nonlinear aspectsof imaging through a highly scattering medium" //Medical Physics (1992) Vol. 19 (1), pp.17-23.

59. Benaron D.A., Stevenson D.K. "Optical time-of-flight and absorbance imaging ofbiologic media" //Science (1993) Vol. 259, pp.1463-1466.

60. Нее M.R., Izatt J.A., Swanson E.A., Fujimoto J.G. "Femtosecond transillumination tomography in thick tissues" //Opt. Lett. (1993) Vol. 18 (13), pp.1107-1109.

61. Das B.B., Dolne J., Barbour R.L., Graber H.L., Chang J., Zevallos M., Liu F.,

62. Alfano R.R. "Analysis of time-resolved data for tomographical imagereconstruction of opaque phantoms and finite absorbers in diffusive media" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2389, part 1, pp.16-28.

63. Knuttel A., Schmitt J.M., Knutson J.R. "Spatial localization of absorbing bodiesby interfering diffuse photon- density waves" //Appl. Opt. (1993) Vol. 32 (4), pp. 381-389.

64. Patterson M.S., Pogue B.W., Wilson B.C. "Computer simulation and experimental studies of optical imaging with photon density waves" //Proc. SPIE (1993) Vol. IS11, pp. 513-533.

65. Hebden J.C., and Delpy D.T. "Enhanced Time resolved imaging using a diffusionmodel of photon transport" // Opt. Lett. (1994) Vol. 19, pp. 311-313.

66. Patterson M.S., Chance В., and Wilson В. C. "Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties" // Appl. Opt. (1989) Vol. 28 No. 12 pp. 2331-2336.

67. Hall D.J., Hebden J.C., Delpy D.T. Imaging very-low-contrast objects in breastlike scattering media with a time-resolved method. // Opt. Lett., (1997), vol.36, № 28, pp.7270 7276.

68. Li X.D., Pattanayak D.N., Chance В., Yodh A.G. K-space approach to biomedicalimaging with diffusive photon density waves. // Conference on Lasers and Electro-Optics, (1997), Vol. 11, OS A Technical Digest Series (Optical Society of America), p.39.

69. Suddeath L., Sahai V., Wister A., Burch Ch., Sevick E. "Finite Element Solutionof the 'Forward Imaging' Problem Associated with Time- and Frequency-Domain Measurements of Photon Migration" // Proc SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 117-128.

70. Arridge S.R., van der Zee P., Cope M., Delpy D.T. "Reconstruction methods forinfra-red absorption imaging" // Proc. SPIE (1991) Vol. 1431, pp. 204-215.

71. Lakowicz J.R., Berndt K., Johnson M.L. "Photon migration in scattering mediaand tissue" // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. (1990) Vol. 1204, pp. 468480.

72. Graber H.L., Barbour R.L., Lubowsky J., Aronson R., Das B.B., Yoo K.M., Alfano R.R. "Evaluation of steady-state, time- and frequency-domain data for the problem of optical diffusion tomography" //Proc. SPIE (1992) Vol. 1641, pp. 6-20.

73. Gilbert P. "Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an objectfrom projections'V/Journal of Theoretical Biology (1972) Vol. 36, pp. 105-117.

74. Arridge S.R. "Forward and inverse problems in time-resolved infrared imaging"

75. SPIE Institute Series (1993) Vol. IS11, pp. 35-64.

76. Aridge S.R. Optical tomography in medical imaging. // Inverse Problems, (1999),1. Vol.15, pp.R41-R93.

77. Arridge S.R., Dehghani H., Schweiger M., Okada E. The finite element model forthe propagation of light in scattering media: A direct method for domains with nonscattering region. // Med. Phys., (2000), vol. 27, № 1, pp.252 264.

78. Schweiger M., Arridge S.R., Hiraoka M., Firbank M., and Delpy D.T. "Comparison of a finite element forward model with experimental phantom results: application to image reconstruction" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 179-190.

79. Singer J.R., Grunbaum F.A., Kohn Ph., Zubelli J.P. "Image reconstruction of theinterior of bodies that diffuse radiation" // Science (1990) Vol. 248, pp. 990-993.

80. Kaltenbach J.-M., Kaschke M. "Frequency- and time-domain modelling of lighttransport in random media" // SPIE Milestone Series (1993) Vol. MS 147, pp. 505-526.

81. Barbour R.L., Graber H., Aronson R., Lubowsky J. "Model for 3-D optical imaging of tissue" // Proc. of 10th Annual International Geoscience and Remote Sensing Symposium (1990) Vol. 2, pp. 1395-1399.

82. Chinn JS.R., Swanson E.A., Fujimoto J.G. "Optical Coherence Tomography using a frequency-tunable optical source" // Opt. Lett. (1997) Vol. 22, No 5, pp.340-342.

83. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hooft G.W. 4, van der Mark M.B., Schomberg H.,

84. Paasschens J.C.J., Melissen J.B.M., van Asten N.A.A.J. "Tomographic imagereconstruction from optical projections in light- diffusing media" //Appl. Opt. (1997) Vol. 36 (1), pp. 180-213.

85. Morin M., Chatigny St., Mailloux A., Painchaud Yv., Beaudry P. "Time-domainperturbation analysis of a scattering slab" // Proc. SPIE (1999) Vol. 3597, pp. 67-78.

86. Hebden J.C., Arridge S.R., Delpy D.T. "Optical imaging in medicine I: Experimental techniques" // Phys. Med. Biol. (1997) Vol. 42 (5), pp. 825-840.

87. Hebden J.C., Delpy D.T. "Diagnostic imaging with light" // British Journal of

88. Radiology (1997) Vol. 70, pp. S206-S214.

89. Fantini S., Franceschini M.A., Gaida G., Kaschke M. "Frequency-domain opticalmammography: the correction of tissue thickness variations within the scanned region" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2626, pp. 228-236.

90. Mitic G., Kolzer J., Otto J., Plies E., Solkner G., Zinth W. "Time-gated transillumination of biological tissues and tissuelike phantoms" // Appl. Opt. (1994) Vol. 33, pp. 6699-6710.

91. Papaioannou D.G., Colak S.B., Hoofit G.W. "Resolution and sensitivity of opticalimaging in highly scattering media" // Proc. SPIE (1995) Vol. 2626, pp. 218227.

92. Rinneberg H., Grosenick D., Wabnitz H., Danlewski H., Moesta K., Schlag P.

93. Time-domain optical mammography: results on phantoms, healthy volunteers and patients" // OS A Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 278-280.

94. Proskurin S.G., Tanikawa Y., Kwee I., Yamada Y. "Diffuse transmittance measurements of homogeneous and inhomogeneous cylindrical phantoms. Comparison with FEM Calculations" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925 04, pp.2 - 11.

95. Grable RJ. "Optical tomography improves mammography" //Laser Focus Word1996) October, pp. 113-118.

96. Grable RJ. Diagnostic tomographic laser imaging apparatus. United States Patent5,692,511, App. Number 484,904, Date of Patent Dec.02, 1997.

97. Colak S.B. Device for and method of forming an image of a turbid medium.1.ternational Patent, App. Number PCT/IB97/00735, Pub. Number WO 98/07021, Pub. Date 19.02.98.

98. Schweiger M. Arridge S.R. Fast 3-D image reconstruction in optical tomographyusing a coarse-grain parallelization strategy. // Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue IV. Proc. SPIE. (2001), Vol. 4350. pp.93 100.

99. Xu Y., Iftimia N., Huabei J. Three-dimansional Optical Image Reconstructionfrom Phantom and Clinical Data. // Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue IV. Proc. SPIE. (2001), Vol. 4350. pp. 530-536.

100. Fujimoto J.-G., "Time Resolved Imaging & Diagnostics in Medicine" //Optics

101. Photonic News (1993) Vol. 4(10), p.8.

102. Radon J. Ber. Verhandl. Sachs. Ges, Math.-Phys. Kl. 69, 262 (1917).

103. Griinbaum F.A. "Diffuse tomography: isotropic case" // Inverse Problems (1992)1. Vol. 8, pp. 409-419.

104. Griinbaum F.A., Zubelli J.P. "Diffuse tomography: computational aspects of theisotropic case" // Inverse Problems (1992) Vol. 8, pp. 421-433.

105. Arridge S.R., "The Forward and Inverse Problem in Time Resolved Infra Red1.aging" //SPIE Institute Series (1993) Vol.ISl 1, pp. 35-64.

106. Sevick E., Frisoli J., Burch Ch., Lakowicz J. "Time-Dependent Photon Migration1.aging in Two Dimensions: a Metod for Detection and Localization of Absorbers in Tissue-Like Media" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 428-439.

107. Patterson M.S., Wilson B.C., Wyman D.R. "The propagation of optical radiation in tissue I: models of radiation transport and their application" // Lasers Med. Sci. (1992) Vol.6, pp. 155-168.

108. Вайнштейн Б.К. "Трехмерная электронная микроскопия биологических макромолекул" // Успехи физических наук (1973) т. 109, вып. 3, сс. 455 -497.

109. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Курозаев В.П. "Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям вреальном масштабе времени" // Доклады АН СССР (1981) т. 257, № 1, сс. 89-94

110. Oda I. et all, "Non invasive hemoglobin oxygenation monitor and computed tomography by NIR spectrophotometry" //Proc. SPIE (1991) Vol.1431, pp.284293.

111. Arridge S.R. "Why optical tomography is hard" // Technical Digest of Internal conference "Biomedical Optics", Munich. Germany (1999), p.206-208.

112. D.A. Boas, " A fundamental limitation of linearised algorithms for diffuse optical tomography", OS A Trends in Optics and Photonics Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 183-185, 1998.

113. Arridge S.R., Hiraoka M., Schweiger M. "Statistical basis for the determination of optical pathlength in tissue" // Phys. Med. Biol. (1995) Vol. 40(9), pp. 15391558.

114. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. "A finite element approach for modelling photon transport in tissue". // Medical Physics (1993) Vol. 20, pp. 299-309.

115. Schweiger M., Arridge S.R., Delpy D.T. "Application of the finite element method for the forward and inverse models in optical tomography". // J. of Mathematical Imaging and Vision (1993) Vol. 3, pp. 263-283.

116. Sassardi A., Martelli F., Yamada Yu., Tzunazawa Yu. "Ultra-short pulse light propagation in cylindrical optical phantoms" // Proc. SPIE (1999) Vol. 3597, pp. 146-154.

117. Arridge S.R., Schweiger M., and Delpy D.T. "Iterative reconstruction of near-infrared absorption images". // Proc. SPIE (1992) Vol. 1767, pp. 372-383.

118. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. "Performance of an iterative reconstruction algorithm for near infrared absorption and scatter imaging". //Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 360-371.

119. Arridge S.R., Schweiger M. "Photon-measurement density-functions II: Finite-element-method calculations". //Appl. Opt. (1995) Vol. 34(34), pp. 8026-8037.

120. Kwee I.W., Tanikawa Y., Proskurin S., Arridge S.R., Delpy D.T., Yamada Y. "Nullspace regularization and MAP reconstruction in the ill-posed inverse imaging problem". // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925, pp. 43-54.

121. Miiller G., Beuthan J., Minet O. "Laser-generated diffusion tomograms in the near infrared" //Laser Physics (1996) Vol.6 (3), pp. 589-595.

122. Beuthan J., Freyer R., Minet O., Luu C.T., Hampel U., Naber R.-D., Muller G., "Optical tomography of rat brain" //Proc. SPIE (1996) Vol.2676, pp. 32-42.

123. Jiang H. "Three-dimensional optical image reconstruction: finite element approach" // OS A Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 168-170.

124. Schweiger M., and Arridge S.R. "Comparison of two- and three-dimensional reconstruction methods in optical tomography". // Appl. Opt. (1998) Vol. 37(31), pp. 7419-7428.

125. Arridge S.R., Hebden J.C., Schweiger M., Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hillman E.M.C., Dehghani H., Delpy D.T. A Method for Three-Dimensional Time

126. Resolved Optical Tomography. // John Willey&Sons, Inc. Int J Imaging Syst Technol, (2000), vol. 11, pp. 2-11.

127. Feng S., Zeng F., Chance B. "Monte-Carlo simulation of photon path distribution in multiple scattering media" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 78-89.

128. Любимов B.B. "Перенос изображения в плоском слое рассеивающей среды и оценкка разрешающей способности при оптической томографии на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов" // Орт. и Спектр. (1994) т.76, №5, сс. 814-815.

129. Любимов В.В. "Пространственная разрешающая способность при зондировании коротким световым импульсом сильнорассеивающей среды" // Опт. и спектр. (1995) т. 78, № 2, с. 290.

130. Lyubimov V.V., Volkonsky V.B. "The investigation of Possibilities of the Strongly Scattering Medium Sounding by the Sine-Modulated Laser Radiation" // 8th Laser Optics Conference Technical Digest (St. Petersburg, Russia) (1995) Vol. l,p. 277.

131. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Prilezhaev D.S., Shvarz Ph.M. "Bioobjects Tomography: Image Resolution Using First Transmitted Photons" // 8 Laser Optics Conference Technical Digest (St. Petersburg, Russia) (1995)Vol. 1, p. 310.

132. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Prilezhaev D.S., Shvarz Ph.M., Sosnov E. N. "On the Problem of the Resolving Power of Bioobjects Tomography Using First Transmitted Photons" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2626, pp. 107-110.

133. Lyubimov V.V. "The Physical Foundations of the Strongly Scattering Media Laser Tomography". // Proc. SPIE (1996) Vol. 2769, p. 107.

134. Любимов В.В "Оптическая томография сильно рассеивающих сред на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов", Опт. и спектр. (1996) т.80, №4, сс. 687-690.

135. Любимов В.В "Оптика волн плотности фотонов в сильнорассеивающих средах и пространственное разрешение при томографии" // Опт. и спектр. (1996) т.81, №2, сс. 330-332.

136. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Utkinn А.В., Volkonsky V.B. "Statistical Characteristics of Photon Paths and Optimization of the Tomography Algorithms for Case of Strongly Scattering Media" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925, pp. 218-226.

137. Lyubimov V.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Kravtsenyuk O.V. "On the Problem of Macroinhomogeneities Detectability in Optical Tomography Studies of the Strongly Scattering Media" // Proc. SPIE (1997) Vol. 2979, pp.710-714.

138. Lyubimov V.V., Kravtsenyuk O.V., Skotnikov V.A., Volkonsky V.B. "Photon Trajectory in Strongly Scattering Media Transilluminated by the Sine-Modulated Laser Radiation" //Proc. SPIE (1998) Vol. 3566, pp. 57-63.

139. Волконский В.Б, Кравценюк О.В, Любимов В.В., Миронов Е.П., Мурзин

140. A.Г. "Использование статистических характеристик траекторий фотонов для томографического исследования оптических макронеоднородностей в сильнорассеивающих объектах" // Опт. и спектр. (1999) т.86, №2, сс. 299306.

141. Lyubimov V.V., Kravtsenyuk O.V., Murzin A.G. "New approach for mathematical problems of the optical tomography of highly scattering (biological) objects"//Proc. SPIE. (1999) Vol. 3816, pp.183-193.

142. Любимов B.B., Кравценюк O.B., Волконский В.Б., Скотников

143. B.А."Траектории фотонов в сильнорассеивающей среде, облучаемой синусоидально-модулированным лазерным излучением", Оптика и спектроскопия, 1999, т.87, №3, сс.1-4.

144. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Murzin A.G. "Development mathematical methods for the optical 3D-tomography of highly scattering (biological) objects" //Proc. SPIE (1999), Vol. 3816, pp. 183-193.

145. Любимов В.В., Кравценюк О.В. "Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта" // Опт. и спектр., (2000), т.88, №4, с. 670-676.

146. Любимов В.В., Кравценюк О.В. "Применение метода плавных возмущений к решению задач оптической томографии сильнорассеивающих объектов, содержащих поглощающие макронеоднородности" // Опт. и спектр., 2000, т.89, №1, с. 107-112.

147. Alexander G. Kalintsev, Olga V. Kravtsenyuk, Vladimir V. Lyubimov, Alexander G. Murzin, Olga V. Golubkina, Alexander B. Konovalov, Oleg V. Lyamtsev, Gennadiy B. Mordvinov, Peter L. Volegov, "Optical Diffuse

148. Tomography Reconstruction Using Photon Average Trajectory"// Proc. SPIE, (2001), vol. 4242, p. 275-281.

149. В.В.Любимов "К вопросу о пространственном разрешении оптической томографии сильнорассеивающих сред на первопрошедших фотонах" // Опт. и Спектр., 1999, т.86, №2, сс. 297-298.

150. Chandrasekhar R. Radiation Transfer. Oxford: Clarenndon. 1950.

151. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: «Мир». 1972. 384 с.

152. Долин Л. С. // Изв. вузов, Радиофизика, 1964, т. 7, с. 380.

153. Долин Л. С. // Изв. вузов, Радиофизика, 1968, т. 11, с. 840.

154. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975.

155. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник Задач по Математической Физике. М.: «Наука». 1972. 687 с.

156. Perelman L.T., Winn J.N., Chen К., Wu J., Dasari R.R., Feld M.S. "Density of photon paths in turbid medium for short times of flight" // OSA Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 15-17.

157. Гурвич A.C., Кон A.M., Миронов В.JI. и др. Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. М.: «Наука». 1976.

158. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: «Наука». 1980. 336 с.

159. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. М.: Издательство Иностранной Литературы. 1961. 732 с.

160. Lewis H.W. "Multiple scattering in an infinite medium" // Phys. Rev. (1950) Vol. 78, pp. 526-529.

161. Bremmer H. "Random volume scattering" // Radiat. Sci. J. Res. (1964) Vol. 680, pp. 967-981.

162. Зеге Э.П., Иванов А.П., КацевИ.Л. Перпенос изображения в рассеиввающей среде. // Минск: «Наука и Техника». 1985. 328 с.

163. S.Chandrasekhar, "Stochastic Problems in Physics and Astronomy" // Rev. Mod. Phys. (1943), Vol. 15, pp. 1 -88

164. Haskell R.C., Svaasand L.O., Tsay T.T., Feng T.C., McAdams M., Tromberg B.T. "Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer" // J. Opt. Soc. Am. (1994) Vol. A11, pp. 2727-2741.

165. R. Aronson. Extrapolation distance for diffusion of light//Proc. SPIE. 1993. vol. 1888, pp. 297-301.

166. Aronson R. Boundary conditions for diffusion of light. // J. Opt. Soc. Am A (1995), vol.12, № 11, pp.2532-2539.

167. Arridge S.R., Lionheart W.R.B. Nonuniqueness in diffusion-based optical tomography. // Opt. Lett., (1998), vol.23, № 11, pp.882 884.

168. Boas D.A. Diffuse photon probes of structural and dynamical properties of turbid media: theory and biomedical applications. A Dissertation in Physics (1996). (http://www.nmr.mgh.harvard.edu/NewFilesStaff/boasdavid.html)

169. Boas D.A., O'Leary M.A., Chance В., Yodh A.G. Scattering of diffuse photon density waves by spherical inhomogeneities within turbid media: analytic solutions and applications. //Proc. Natl. Acad. Sci., (1994), vol. 91 pp.4887.

170. Feng S., Zeng F.-A., Chance B. Photon migration in the presence of a single defect: a perturbation analysis. //Appl. Opt. (1995), vol. 35, pp. 1767-1774.

171. Кравценюк O.B., Любимов B.B. К вопросу о дисперсии волн фотонной плотности в сильнорассеивающей среде. // Опт. и спектр., (2002), т.93, №1, сс. 87-90.

172. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М. "Мир", 1990. с. 279.

173. Рытов С.М. Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1937, № 2, сс.223-259.

174. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск. "Наука". 1981. с.246.

175. В.И. Смирнов. Курс Высшей математики, т.4. М.: государственное издательство физико-математической литературы., 1958, 812 с.

176. Patterson M.S., Moulton J.D., Wilson B.C., Berndt K.W., Lakowicz J.K. // Appl. Opt. (1991), No 30, pp.4474-4476.

177. Pratt W.K. Digital image processing. A.Wiley-Interscience publication, John Wiley & Sons, New-York ,1978.

178. В.Я.Арсенин. «Проблемы компьютерной диагностики в медицине» //Некорректные Задачи Естественных Наук, ред. А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский. М.: Издательство Московского Университета, 1987, сс.171-184.

179. Paige С.С., Saunders М.А., "LSQR: An Algorithm for Sparse Linear Equations and Sparse Least Squares" // ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 8, pp. 43-71.

180. Как A.C., Slaney M. Principles of Computerized Tomographic Imaging. IEEE Press, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 1988 / Electronic Copy © 1999 by Как A.C. and Slaney M., p. 264. (http ://www. slaney.org/pct/).