Томографическая реконструкция физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред на основе интегральных и интегрально-кодовых методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, доктор физико-математических наук Терещенко, Сергей Андреевич

• Терещенко, Сергей Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Терещенко, Сергей Андреевич

Введение.

Глава 1. Традиционные методы вычислительной томографии.

1.1. Введение.

1.2. Трансмиссионная вычислительная томография и преобразование Радона.

1.2.1. Ослабление излучения в среде.

1.2.2. Круговая геометрия измерений в ТВТ.

1.2.3. Метод двумерной фильтрации (метод ро-фильтрации).

1.2.4. Метод Фурье-синтеза.

1.2.5. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций).

1.2.6. Метод разложения в ряд Фурье (метод А.Кормака),,.■■^ШШ,. ^

1.2.7. Некоторые проблемы в ТВТ.:.^Нр^

1.3. Эмиссионная вычислительнаяитомо^р^щи экспоненциа^ШШЯ^ преобразование Радона. ;Г.

1.3.1. Излучение точечного источника.„.».Лф.*.

1.3.2. Круговая геометрия измерений в ЭВТ.

1.3.3. Обратное проецирование в ЭВТ.

1.3.4. Метод фурье-синтеза для ЭВТ.

1.3.5. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций) для ЭВТ.

1.3.6. Аппаратная функция.

1.3.7. Некоторые проблемы в ЭВТ.«щг»'.

1.4. Алгебраические методы вычислительной томографии.

1.4.1. Задача вычислительной томографии в дискретной форме.

1.4.2. Метод простой итерации.V.

• 1.4.3. Метод скорейшего спуска.

1.4.4. Метод АКТ.

1.4.5. Метод БШТ.

1.4.6. Метод СБР.

1.4.7. Сравнение алгоритмов.

1.5. Выводы.

Глава 2. Трансмиссионная томография рассеивающих сред.

2.1. Введение.

2.2. Нестационарное уравнение переноса излучения в неоднородных средах. Основные приближения.

2.2.1. Разложение по кратностям рассеяния.

2.2.2. Приближение малых углов и приближение Фогасера-Планка.

2.2.3. Разложение по сферическим гармоникам (Рм-приближение).

2.2.4. Ргприближение.

2.2.5. Диффузионное приближение.

2.2.6. Волны плотности фотонов.

2.2.7. Интегралы по траекториям.

2.3. Модели томографической реконструкции пространственных распределений характеристик рассеивающих сред.

2.3.1. Модель чисто поглощающей среды.

2.3.2. Модель теории возмущений. Дифракционная томография.

2.3.3. Операторная модель.

2.4. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения.

2.4.1. Основные соотношения.

2.4.2. Однородная полубесконечная среда.

2.4.3. Пропорциональная среда.

2.5. Экспериментальная проверка адекватности нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения.

2.5.1. Определение характеристик однородной СРС.

2.5.2. Исследование бимодальности временного распределения излучения при прохождении лазерного импульса через СРС.

2.6. Томография СРС в нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения.

2.6.1. Одновременное определение пространственных распределений коэффициентов поглощения и рассеяния.

2.6.2. Томография пропорциональных рассеивающих сред.

2.7. Выводы.

Глава 3. Интегрально-кодовые системы измерений в эмиссионной томографии.

3.1. Введение.

3.2. Пространственная модуляция излучения.

3.2.1. Получение изображений при пространственной модуляции излучения.

3.2.2. Дискретное представление аппаратной функции в методе фокусных плоскостей.

3.2.3. Построение двумерных кодирующих устройств.

3.2.4. Образующие матрицы ИКСИ.

3.3. Исследование аппаратных функций ИКСИ.

3.3.1. Основные характеристики АФ ИКСИ.

3.3.2. Влияние дискретизации источника и коллиматора на АФ

ИКСИ.

3.3.3. Наклонное падение излучения на детектор.

3.4. Обобщённые псевдослучайные последовательности.

3.4.1. Определение и свойства ОПСП.

3.4.2. Построение кодирующих коллиматоров из ОПСП.

3.4.3. АФ кодирующих коллиматоров на основе ОПСП.

3.5. Оптимизация ИКСИ на базе статистических критериев оптимальности.

3.5.1. Постановка задачи оптимизации.

3.5.2. Оптимизация на классе (0,1 )~матриц.

3.5.3. Оптимизация на классе (-1,1 )-матриц.

3.5.4. Оптимизация на классе (-1,0,1 )-матриц.

3.5.5. Геометрические коды.

3.6. Восстановление трёхмерных распределений источников излучения методом фокусных плоскостей.

3.6.1. Точное восстановление трёхмерных объектов в рамках

3.6.2. Программная реализация МФП.

3.6.3. Сравнение АФ в численном и физическом экспериментах.

3.6.4. Результаты восстановления трёхмерных объектов.

3.7. Выводы.

Глава 4. Люминесцентная трансмиссионно-эмиссионная томография.26В

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи. Основное интегральное уравнение.

4.3. Прямая минимизация функционала невязки.

4.4. Аналитическое решение в сингулярном приближении.

4.5. Уточнённое сингулярное приближение.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Томографическая реконструкция физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред на основе интегральных и интегрально-кодовых методов»

Актуальность работы

Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных физических характеристик поглощающих и излучающих сред за последние 30 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в такой социально значимой, как медицинская диагностика. Все виды томографии по свойствам изучаемых объектов можно разделить на два больших класса: трансмиссионную вычислительную томографию (ТВТ) и эмиссионную вычислительную томографию (ЭВТ). В трансмиссионной томографии внешнее излучение зондирует пассивный (неизлучающий) объект, частично поглощаясь в нём. В эмиссионной томографии активный (излучающий) объект представляет собой пространственное (двумерное или трехмерное) распределение источников излучения, при этом выходящее вдоль какого-либо направления излучение является суперпозицией излучений всех источников, лежащих на линии проецирования.

В трансмиссионной томографии, в частности в рентгеновской компьютерной томографии, реконструкции подлежит пространственное распределение коэффициента ослабления излучения. Определяющее значение для развития и распространения томографических методов имела разработка эффективных методов обращения интегрального преобразования Радона, введённого И. Радоном в 1917г. Физической основой преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой вполне очевидное обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. Если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления хорошо выполняется, то в диапазоне оптического излучения взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер, в частности, присутствуют процессы рассеяния излучения, и экспоненциальный закон ослабления излучения перестаёт выполняться. Вследствие этого, исчезает физическая база для применения преобразования Радона. Кроме того, вместо одной неизвестной функции пространственной переменной - распределения коэффициента ослабления излучения, появляется, как минимум, ещё одна неизвестная функция пространственной переменной - распределение коэффициента рассеяния излучения. Таким образом, появляется необходимость одновременного восстановления двух неизвестных функций, для чего в случае традиционной схемы измерений принципиально недостаточно информации. Тем не менее, использование оптического излучения, как менее травматического, в столь значимой области применения томографии - медицине, весьма желательно, а восстановление ещё одной физической характеристики исследуемой среды коэффициента рассеяния излучения) может дать существенно новую диагностическую информацию.

Одним из пугей преодоления указанных трудностей может служить более подробное рассмотрение процесса взаимодействия излучения с веществом на основе уравнения переноса излучения, адекватно описывающего рассеяние излучения. Дополнительная информация может быть получена за счёт использования импульсного излучения вместо непрерывного и регистрации временного распределения прошедшего через среду излучения. Естественно, что в этом случае необходимо рассматривать нестационарное уравнение переноса излучения. Однако аналитическое решение нестационарного уравнения переноса излучения в общем случае невозможно. Можно указать два основных направления решения томографической задачи. Первое направление связано с рассмотрением всех измеренных данных в совокупности и одновременным восстановлением не только интересующих нас физических характеристик среды, но и вспомогательной промежуточной величины - плотности потока излучения во всех точках исследуемой пространственной области. Принципиальными трудностями при этом являются, во-первых, резкий рост размерности решаемой задачи, а во-вторых, её нелинейность, что, по-видимому, делает маловероятным существенное продвижение в этом направлении. Второе направление связано с использованием более простых приближений уравнения переноса, позволяющих получить соотношения, заменяющие закон экспоненциального ослабления, и развить новые алгоритмы томографической реконструкции по проекционным данным. Основной трудностью в этом направлении является то, что известные приближения уравнения переноса не учитывают специфику геометрической схемы измерений в томографии и, следовательно, не позволяют осуществить эффективный переход к томографическим алгоритмам.

В эмиссионной томографии реконструкции подлежит пространственное распределение источников излучения. При этом ослабление излучения вследствие поглощения в веществе является внешним мешающим фактором. Определённый прогресс в этой области был достигнут после разработки методов обращения экспоненциального преобразования Радона для однородных поглощающих сред. Однако в основе интегральных методов обращения экспоненциального преобразования Радона лежит возможность наблюдения объекта со всех направлений. При невыполнении этого предположения возникает фундаментальная проблема реконструкции объекта по неполным проекционным данным. Хотя этой проблеме посвящено большое количество работ, она не может считаться решённой до конца и к настоящему времени. Такая проблема особенно остро стоит для объектов, наблюдение которых для всех направлений принципиально невозможно, например, при экологическом мониторинге радиоактивного загрязнения приповерхностного слоя почвы. В то же время существует другой подход, так называемая продольная томография, в котором изначально не предполагается движения системы измерений вокруг объекта, если же движение и происходит, то система измерений всё время находится с одной стороны от объекта. Такой подход является естественным развитием методов получения проекционных изображений с помощью многоканального или однопинхольного коллиматоров. В случае трёхмерного объекта основной задачей продольной томографии является получение изображения выбранной (фокусной) плоскости объекта, параллельной плоскости детектора, более или менее свободного от вклада остальных (внефокусных) плоскостей. Если при этом удаётся каким-либо способом увеличить вклад фокусной плоскости по сравнению с обычным суперпозиционным изображением, то уже говорят о продольной томограмме. Так как однопинхольный коллиматор и многоканальный коллиматор с параллельными каналами в принципе не способны справиться с такой задачей, развитие продольной томографии пошло в направлении усложнения коллимирующих устройств. При этом в сравнительно тонком, непрозрачном для излучения, коллиматоре формируется сложная, в отличие от одного точечного пинхола, картина прозрачных для излучения участков. Тогда каждую прозрачную точку в плоскости коллиматора можно рассматривать как идеальный точечный пинхол, а общее изображение на позиционно-чувствительном детекторе (ПЧД) будет представлять собой суперпозицию изображений от каждой точки коллиматора. Таким образом, на детекторе образуется изображение, которое даже для плоского источника не будет иметь никакого сходства с объектом. Это обстоятельство делает необходимой дополнительную операцию по декодированию изображения на детекторе.

Наиболее перспективными среди кодирующих коллиматоров являются многопинхольные коллиматоры, расположение пинхолов в которых определяется сложными, весьма нетривиальными правилами. При этом особенно важны томографические (фокусирующие) свойства кодирующих коллиматоров. Одной из главных проблем применения таких коллиматоров является невозможность их построения для произвольных заданных размерности и среднего пропускания. Кроме того нерешённой является задача точной реконструкции трёхмерного распределения источников излучения, т.е. переход от получения сфокусированных изображений к восстановлению точного трёхмерного распределения источников излучения. Таким образом, наиболее актуальными задачами являются максимальное расширение класса возможных кодирующих коллиматоров, исследование их томографических свойств, оптимизация среднего пропускания и разработка методов полного восстановления трёхмерного распределения источников излучения.

Существуют также комплексные трансмиссионно-эмиссионные томографические задачи, например, в области неразрушающих методов контроля физических характеристик полупроводниковых гетероструктур в микроэлектронике. Резкая асимметрия геометрических параметров полупроводниковых пластин, для которых отношение диаметра пластины к глубине представляющей интерес активной зоны составляет величину порядка 103-т-104, делает невозможным применение обычных геометрических схем измерений, используемых как в поперечной, так и в продольной томографии. Одним из путей преодоления этой трудности является преобразование геометрических величин в физические с приемлемым диапазоном изменения. В частности важнейшей физической характеристикой полупроводниковых гетероструктур, используемых для производства изделий оптоэлектроники, является распределение ширины запрещённой зоны по глубине. Тогда, облучая полупроводник лазерным излучением с подходящей длиной волны, можно индуцировать фотолюминесценцию материала полупроводника по всей глубине. Так как и поглощение излучения лазера на пути к точке люминесценции, и спектр фотолюминесценции, и поглощение люминесцентного излучения на пути к поверхности определяются неизвестным глубинным распределением ширины запрещённой зоны, появляется возможность восстановить это распределение по информации, содержащейся в регистрируемых спектрах. При этом основной трудностью является решение существенно нелинейного интегрального уравнения.

Целью работы являлись разработка и исследование интегральных и интегрально-кодовых методов томографической реконструкции пространственных распределений физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред.

Научная новизна работы

1. Разработан метод одновременного восстановления пространственных распределений двух характеристик рассеивающей среды - коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния, в том числе:

• предложена нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе которой получено нестационарное двухпотоковое приближение односкоростного уравнения переноса излучения;

• теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения, что позволило осуществить надёжную экспериментальную регистрацию такой формы временных распределений;

• аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

2. Разработан метод решения задачи полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения при использовании интегрально-кодовых систем измерений, в том числе:

• предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении; на основе общей аппаратной функции введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции;

• предложен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (у, А, А.)-матриц, и класс соответствующих обобщённых псевдослучайных последовательностей, значительно расширяющий список возможных размерностей кодирующих коллиматоров и значений их среднего пропускания;

• на основе введённых аппаратных функций проведено исследование и сравнение известных, а также предложенных впервые двумерных прямоугольных многопинхольных кодирующих коллиматоров;

• аналитически решена задача оптимизации среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов с учётом статистических характеристик как самих измеряемых величин, так и помех, накладывающихся на результаты измерений; в частности впервые было показано, что оптимальное пропускание кодирующего коллиматора, построенного на основе бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 и +1, не зависит от соотношения дисперсий полезного сигнала и помех и определяется только размерностью коллиматора;

• впервые для метода фокусных плоскостей применены итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения, показана их сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения.

3. Разработан метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны полупроводниковых гетероструктур в трансмиссионно-эмиссионной люминесцентной томографии, в том числе:

• задача реконструкции глубинного распределения ширины запрещённой зоны в полупроводниковом материале типа АШВУ, сведена к решению основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего энергетический спектр фотолюминесценции, индуцированной лазерным излучением;

• предложена методика вариации длины волны возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещённой зоны;

• предложен итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров;

• предложены сингулярное и уточнённое сингулярное приближения основного нелинейного интегрального уравнения и найдены их аналитические решения.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

• разработанный томографический алгоритм одновременного восстановления коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния на основе нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения может быть использован при разработке медицинских оптических трансмиссионных томографов и дать принципиально новую диагностическую информацию;

• предложенные теоретические модели и результаты их исследования дают объяснение и количественное описание экспериментальных временных распределений импульсного лазерного излучения, прошедшего через рассеивающий слой, в частности, позволяют определить области существования бимодальной формы таких распределений;

• предложенные аппаратные функции кодирующего коллиматора представляют собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции, что необходимо для разработки новых эмиссионных томографов, в том числе медицинских;

• предложенные новые типы многопинхольных кодирующих коллиматоров и результаты их исследования могут быть использованы для выбора оптимальных конструкций интегрально-кодовых систем измерений;

• разработанный метод полного восстановления трёхмерного распределения источников излучения может быть использован при разработке программного обеспечения эмиссионных томографов с интегрально-кодовыми системами измерений;

• разработанный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны в материале типа АШВУ может быть использован при разработке новых типов приборов для бесконтактной неразрушающей диагностики в производстве изделий оптоэлектроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм томографической реконструкции на основе предложенной нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде позволяет одновременно восстановить пространственные распределения коэффициентов поглощения и рассеяния излучения.

2. Предложенная нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения удовлетворительно описывает процесс переноса излучения лазера через рассеивающую среду и соответствует экспериментальным результатам.

3. Теоретически определенные области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения позволяют осуществить надёжную экспериментальную регистрацию таких временных распределений.

4. Введённые аппаратные функции кодирующего коллиматора и результаты их исследования позволяют сравнить различные двумерные многопинхольные коллиматоры, проанализировать их томографические свойства и оптимизировать их конструкцию.

5. Предложенный новый класс образующих матриц кодирующих коллиматоров позволяет создавать кодирующие коллиматоры с новыми, ранее невозможными, значениями их размерности и среднего пропускания.

6. Итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения в комбинации с методом фокусных плоскостей позволяют существенно улучшить качество томографических изображений и в принципе решить задачу полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения в эмиссионной томографии с использованием интегрально-кодовых систем измерений.

7. Предложенный итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего спектры фотолюминесценции, позволяет восстановить глубинное распределение ширины запрещённой зоны путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров.

8. Аналитическое решение сингулярного и уточнённого сингулярного приближений основного нелинейного интегрального уравнения позволяет найти эффективное начальное приближение и ускорить итерационный процесс восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на XXVIII, XXX, XXXII, XXXIV, XXXV Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (1978, 1980, 1982, 1984, 1985); на научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений в медицине и биологии" (Таллин, 1983); на VII Всесоюзной конференции по автоматизации и планированию эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1983); на III Всесоюзной конференции "Проблемы техники в медицине" (Томск, 1983); на IV Всесоюзном совещании по микродозиметрии (Усть-Нарва, 1983); на Всесоюзной конференции "Применение математических методов обработки медико-биологических данных и ЭВМ в медицинской технике" (Москва, 1984); на Международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск,

1993); на Российской конференции "Микроэлектроника-94" (Звенигород,

1994); на Международной конференции SPIE "21st International Congress on High Speed Photography & Photonics" (Korea, Taejon, 1994); на Международной конференции SPIE "Photon Transport in Highly Scattering Tissue" (France, Lille, 1994); на Международной конференции SPIE "Visual Communications and Image Processing'95" (Taiwan, Taipei, 1995); на Международной конференции "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95" (Звенигород, 1995); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe'95" (Spain, Barcelona, 1995); на Международной конференции "15-th International Conference On Coherent&Nonlinear Optics "Laser Optics, ICONO'95" (S.-Petersburg, 1995); на I научно-практической конференции "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики" (Москва, 1996); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe'96" (Austria, Vienna, 1996); на Международной конференции "World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. XVIII International Conference on Medical and Biological Engineering. XI International Conference on Medical Physics" (France, Nice, 1997); на объединенной конференции "Медицинская физика-97. Новые технологии в радиационной онкологии. International Meeting on Medical Physics, Radiation Oncology and Clinical Radiobiology" (Обнинск, 1997); на Второй Всероссийской научно-технической конференции "Электроника и информатика-97" (Москва, 1997); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS Europe'97" (USA, San Jose, 1997); на Международной конференции "7-th International Conference "Laser Applications in Life Sciences (Slovak Republic, Bratislava, 1998); на Международной конференции "Ultrafast Phenomena and Interaction of Superstrong Laser Fields with Matter: Nonlinear Optics and High-Field Physics, ICONO'98" (Moscow, 1998); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS'99" (USA, San Jose, 1999); на 15 Российской научно-технической конференции

13

Неразрушающий контроль и диагностика" (Москва, 1999), на сессии Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1982); на XXX и XXXII научных конференциях МИФИ (1983, 1985); на Научной сессии МИФИ-99 (Москва, 1999), на научном семинаре академика А.М.Прохорова в Институте общей физики РАН (Москва, 1999); на научных семинарах кафедры №1 МИФИ и кафедры ТЭФ МИЭТ.

Работы в данной области были поддержаны 2 грантами Международного научного фонда MRH000 (1994), MRH300 (1995) и 3 грантами Российского фонда фундаментальных исследований №02-932215 (1993-1995), №02-96-18900 (1996-1998), №99-01-00383 (1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 научных работ, из них 1 монография, 4 изобретения и 24 статьи, в том числе в журналах "Доклады Академии наук" - 1, "Квантовая электроника" - 3, "Журнал технической физики" - 1, "Письма в Журнал технической физики" - 2, "Измерительная техника" - 7, "Физика и техника полупроводников" - 1, "Известия вузов. Электроника" - 2, "Медицинская техника" - 1, в сборниках "SPIE Proceedings" - 4, "Вопросы дозиметрии и защиты от излучений" - 1, "Прикладная ядерная спектроскопия" - 1.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре №1 Московского инженерно-физического института и кафедре теоретической и экспериментальной физики Московского института электронной техники. Экспериментальные исследования проводились с участием автора в лаборатории радиоизотопной диагностики ВОНЦ РАМН и лаборатории пикосекундных лазеров Института общей физики РАН. Постановка экспериментальных и теоретических задач, анализ и обобщение результатов их решения осуществлялись при непосредственном участии автора. Аналитическое и численное решение теоретических задач осуществлялись лично автором.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Терещенко, Сергей Андреевич

Основные результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложена нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе которой получено нестационарное двухпотоковое приближение односкоростного уравнения переноса излучения. В случае зондирования среды точечным мононаправленным источником импульсного излучения получено основное уравнение нестационарной двухпотоковой модели в виде дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа.

2. Проведена экспериментальная проверка соответствия предложенной нестационарной двухпотоковой модели процессу переноса излучения импульсного лазера через рассеивающую среду и показано удовлетворительное соответствие экспериментальных результатов и теоретических предсказаний на основе аналитического решения основного уравнения нестационарной двухпотоковой модели для однородной полу бесконечной среды. Теоретически определены области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения, что позволило впервые осуществить надёжную экспериментальную регистрацию бимодальной формы временных распределений при использовании лазерных импульсов.

3. Предложен алгоритм одновременного восстановления двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды -коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния, при условии регистрации временного распределения прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения в круговой геометрии измерений с параллельными проекциями. Показано, что восстановление можно свести к использованию обратного преобразования Радона и дополнительному решению на линиях проецирования нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих аналитическое решение в квадратурах.

4. Введено понятие пропорциональной рассеивающей среды, что позволило свести нахождение двух пространственно неоднородных характеристик рассеивающей среды, коэффициентов поглощения и рассеяния, к одной - плотности поглощающих и рассеивающих центров. Аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.

5. Предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так и в дискретном представлении. На основе общей аппаратной функции кодирующего коллиматора впервые введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции.

6. На основе введённых аппаратных функций исследованы известные, а также предложенные впервые, двумерные прямоугольные многопинхольные кодирующие коллиматоры, а именно двумерные коллиматоры, построенные построчным, диагональным и самоподдерживающимся способами из бинарных псевдослучайных последовательностей и из обобщённых бинарных псевдослучайных последовательностей как с элементами 0 и 1, так и с элементами -1 и +1, коллиматоры, построенные на основе троичных последовательностей с элементами -1, О и +1 и коллиматоры, построенные на основе геометрических кодов трёх типов.

7. Предложен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (г, А, Я,) -матриц, а также класс соответствующих обобщённых псевдослучайных последовательностей, включающий в себя в качестве подмножества известные бинарные псевдослучайные последовательности, и значительно расширяющий список возможных размерностей кодирующих коллиматоров. Ряд обобщённых псевдослучайных последовательностей найден в явном виде.

8. На основе критериев А-, I)- и Е-оптимальности математической теории оптимального эксперимента разработан общий подход к оптимизации среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов с учётом статистических характеристик как помех, накладывающихся на результаты измерений, так и самих измеряемых величин. Получены аналитические выражения для оптимального среднего пропускания кодирующих многопинхольных коллиматоров различных типов и затабулированы результаты оптимизации для различных соотношений дисперсий полезного сигнала и помех. В частности, впервые было показано, что выражение для оптимального пропускания кодирующего коллиматора, построенного на основе бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 и +1, не зависит от соотношения дисперсий полезного сигнала и помех и определяется только размерностью коллиматора.

9. Впервые применены к предложенному методу фокусных плоскостей итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного расхождения, исследована скорость их сходимости и показана их сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи точного восстановления трёхмерных распределений источников излучения в эмиссионной томографии с использованием интегрально-кодовых систем измерений. 10. Постав лена задача восстановления пространственных характеристик полупроводниковых микроструктур, в частности глубинного распределения ширины запрещенной зоны в материале типа А В , как задача грансмиссионно-эмиссионной люминесцентной томографии. Выведено основное нелинейное интегральное уравнение, устанавливающее связь измеренного энергетического спектра фотолюминесценции с пространственно неоднородным распределением ширины запрещённой зоны в материале полупроводниковой гетеростру кту ры.

11 .С целью получения достаточной исходной информации о всём глубинном распределении ширины запрещённой зоны предложена методика вариации энергии возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканирование всего диапазона изменения ширины запрещённой зоны. Разработан итерационный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещённой зоны путём прямой минимизации квадратичных функционалов невязки для всей совокупности локальных спектров. Исследованы точность восстановления, скорость и характер сходимости итерационного процесса.

12.В качестве эффективного начального приближения для итерационного процесса предложены впервые найденные аналитические решения основного нелинейного интегрального уравнения в сингулярном приближении и в уточнённом сингулярном приближении, учитывающем сдвиг максимума спектральной функции относительно ширины запрещённой зоны в точке поглощения.

Автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю признательность Г.А.Фёдорову за многолетнее плодотворное сотрудничество в области интегрально-кодовых систем измерений ионизирующих излучений; С.В.Селищеву, В.М.Подгаецкому, Н.С.Воробьёву, А.В.Смирнову за совместную работу в области томографии рассеивающих сред; Ю.П.Маслобоеву за совместную работу в области люминесцентной томографии.

Автор благодарен АМ.Дмитриеву за полезное обсуждение ряда вопросов и помощь в работе.

Кроме того, автор благодарен сотрудникам ОНЦ РАМН В.АКостылёву и Л.Я.Фишману за предоставленную возможность проведения экспериментальных исследований с помощью гамма-камеры лаборатории радиоизотопной диагностики.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Терещенко, Сергей Андреевич, 1999 год

1. Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий В кн.: С.Хелгасон. Преобразование Радона: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. С. 134-148.

2. Selected papers on scattering in the atmosphere- SPIE Milestone, 1989, vol. MS7.

3. Time-resolved spectroscopy and imaging of tiissues.- Proc. SPIE, 1991, vol. 1431.

4. Medical optical tomography.- Proc. SPIE, 1993, vol. IS11.

5. Photon migration and imaging in random media and tissues Proc. SPIE, 1993, vol. 1888.

6. Selected papers on tissue optics SPIE Milestone, 1994, vol. MS102.

7. Theoretical study, mathematical, experimental model for photon transport in scattering media and tissue.- Proc. SPIE, 1994, vol. 2326.—478c.

8. Compensation of tissue absorption in emission tomography/ S.Bellini, M.Piacentini, C.Cafforio, F.Rocca //IEEE Tr. on Acoustics, Speech and Signal Processing; ,1979, Vol.ASSP-27, No.3, P. 213-218.

9. Tretiak O., Metz C. The exponential Radon Transform //SLAM J. of Applied Mathematics, 1980, Vol. 39, No.2, P. 341-354.

10. Gullberg G.T., Budinger T.F. The use of filtering methods to compensate for constant attenuation in single-photon emission computed tomography //IEEE Tr. on Biomedical Engineering, 1981, Vol.BME-28, No.2, P. 142-157.

11. Федоров Г.А., Терещенко C.A. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990.-184 с.

12. Cormack A.M. Represantation of a function by its line integrals, with some radiological applications//!, of Applied Physics, 1963, Vol.34, No.9, V.2122-2121.

13. Cormack A.M. Represantation of a function by its line integrals, with some radiological applications.II.//J. of Applied Physics, 1964, Vol.35, No. 10, P.2908-2912.

14. Hounsfield G.N. Computerized transverse axial scanning tomography: Part I, description of the system//British J. of Radiology, 1973, Vol.46, P. 10161022.

15. Гордон P. Восстановление по проекциям в медицине и астрономии В кн.: Построение изображений в астрономии по функциям когерентности: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. С.306-313.

16. Сороко Л.М. Интроскопия. М.: Энергоатомиздат, 1983.-134 с.

17. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии.: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.-352 с.

18. ТИИЭР. 1983- Т.71, №3. Реконструктивная вычислительная томография: Тематический вып.-192 с.

19. Chiu M.Y., Barrett H.H., Simpson R.G., Chou C., Arendt J.W., Gindi G.R. Three-dimensional radiographic imaging with a restricted view angle //J. of the Optical Society of America, 1979, Vol.69, No.10, P.1323-1333.

20. Tam K.-C., Perez-Mendez V., Macdonald B. 3-D object reconstruction in emission and transmission tomography with limited angular input//IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2797-2805.

21. Tam K.-C., Perez-Mendez V., Macdonald B. Limited angle 3-D reconstructions from continuous and pinhole projections // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1980, Vol.NS-27, No.l, P.445-458.

22. Tam K.-C., Perez-Mendez V. Limits to image reconstruction from restricted angular input // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1981, Vol.NS-28, No.l, P.179-183.

23. Tam K.-C. The use of multispectral imaging in limited-angle reconstrution // IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1982, Vol.NS-29, No.l, P.512-515.

24. Tam K.-C., Eberhard J.W., Mitchell K.W. Incomplete-data CT image reconstructions in industrial applications //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1990, Vol.NS-37, No.3, P. 1490-1499.

25. Bracewell R.N., Wernecke S.J. Image reconstruction over a finite field of view //J. of the Optical Society of America, 1975, Vol.65, No. 11, P. 13421346.

26. Sato Т., Norton S.J., Linzer M., Ikeda O., Hirama M. Tomographic image reconstruction from limited projections using iterative revisions in image and transform spaces //Applied Optics, 1981, Vol.20, No.3, P.395-399.

27. Sato Т., Saski K., Nakamura Y., Linzer M., Norton S J. Tomographic image reconstruction from limited projections using coherent optical feedback // Applied Optics, 1981, Vol.20, No. 17, P.3073-3076.

28. Sato Т., Ikeda O., Yamakoshi Y., Tsubouchi M. X-ray tomography for microstructural objects // Applied Optics, 1981, Vol.20, No.22, P.3880-3883.

29. Inouye T. Image reconstruction with limited angle projection data //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2666-2669.

30. Wagner W. Reconstructions from restricted region scan data new means to reduce the patient dose //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2866-2869.

31. Kowalski G., Wagner W. Generation of pictures by X-ray scanners //Optica Acta, 1977, Vol.24, No.4, P.327-348.

32. Луис A.K., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной томографии //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, c.l 11-125.

33. Chu Т.-Н., Lee Р.-С. Projection deconvolution algorithm for image reconstruction from incomplete spectrum data //Applied Optics, 1988, Vol.27, No. 18, P.3800-3805.

34. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии.: Пер. с англ. М,: Мир, 1990.-288 с.

35. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.148-160.

36. Censor Y., Gustafson D.E., Lent A., Tuy Н. A new approach to the emission computerized tomography problem: simultaneous calculation of attenuation and activity coefficients //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2775-2779.

37. Бут Э.Д. Численные методы. M.: ГИФМЛ, 1959.-240 с.

38. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.Н. М.: ГИФМЛ, 1962.-640 с.

39. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.-632 с.

40. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. T.I. М.: Наука, 1976.-304 с.

41. Herman G.T., Rowland S.W. Three methods for reconstructing objects from X rays: A comparative study //Computer Graphics and Image Processing, 1973, Vol.2, P. 151-178.

42. Oppenheim B.E. More accurate algorithms for iterative 3-dimensional reconstruction //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.72-77.

43. Gordon R. A tutorial on ART. (Algebraic reconstruction techniques) //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.78-93.

44. Herman G.T., Lent A. Iterative reconstruction algorithms //Computers in Biology and Medicine, 1976, Vol.6, P.273-294.

45. Colsher J.G. Iterative three-dimensional image reconstruction from tomographic projections study //Computer Graphics and Image Processing, 1977, Vol.6, P.513-537.

46. Федоров Г.А. Радиационная интроскопия. Кодирование информации и оптимизация эксперимента М.: Энергоатомиздат, 1982.-111с.

47. Image Reconstruction from Projections: Implementaton and Applications/ Ed. by G.T.Herman. Berlin and New York: Springer-Verlag, 1979.-252p.

48. Вайнштейн Б.К. Синтез проектирующих функций //ДАН, 1971, т. 196, №5, с. 1072-1075.

49. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974.-224с.

50. Мерсеро P.M., Оппенхейм А.В. Цифровое восстановление многомерных сигналов по их проекциям //ТИИЭР, 1974, т.62, №10, с.29-51.

51. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, Vol.NS-21, No.l, P.21^3.

52. Shepp L.A., Logan B.F. Reconstructing interior head tissue from X-ray transmissions //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, Vol.NS-21, No.2, P.228-236.

53. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971,-^Ю8с.

54. Hansen E.W. Theory of circular harmonic image reconstruction //J. of Optical Society of America, 1981, Vol.71, No.3, P.304-308.

55. Macovski A., Alvarez R.E., Chan J.L.-H., Stonestrom J.P., Zatz L.M. Energy dependent reconstruction in X-ray computerized tomography //Computers in Biology and Medicine, 1976, Vol.6, P.325-336.

56. Маковски А. Физические проблемы реконструктивной томографии //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.104-111.

57. Бейтс Р.Х.Т., Гарден К.Г., Петере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография: Современные достижения и перспективы развития //ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с.84-104.

58. Peters Т.М. Spatial filtering to improve transverse tomography //IEEE Tr. on Biomedical Engineering, 1974, Vol.BME-21, No.3, P.214-219.

59. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований//ТИИЭР, 1983, т.71, №3, с. 125-147.

60. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии М.: Наука, 1987-160с.

61. Chang L.-T. A method for attenuation correction in radionuclide computed tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1978, Vol.NS-25, No.l, P.638-643.

62. Физика визуализации изображений в медицине. Под ред. С.Уэбба. М., Мир, 1991, т.1, 408с.

63. Jaszczak R.J., Coleman R.E., Lim С.В. SPECT: Single photon emission computed tomography /ДЕЕЕ Tr. on Nuclear Science, 1980, Vol.NS-27, No.3, P.l 137-1153.

64. Budinger T.F. Phisical attributes of single-photon tomography //J. of Nuclear Medicine, 1980, Vol.21, No.6, P.579-592.

65. Lee H. Edge penetration by radiation through a collimation system //Nuclear Instruments and Methods, 1982, Vol.197, No.2/3, P.411-416.

66. Knoll G.F., Schrader M.E. Computer correction of camera nonidealities in gamma ray imaging //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1982, Vol.NS-29, No.4, P. 1272-1279.

67. Моди Н.Ф., Пол В., Джой М.Л.Г. Медицинские гамма-камеры //ТИИЭР, 1970, т.58, №2, с.41-70.

68. Калашников С.Д. Физические основы проектирования сцинтилляционных гамма-камер. М.: Энергоатомиздат, 1985.-120с.

69. Keyes W.I. Current status of single photon emission computerized tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1979, Vol.NS-26, No.2, P.2752-2755.

70. Beattie J.W. Tomographic reconstruction from fan beam geometry using Radon's integration method //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1975, Vol.NS-22, No.2, P.359-363.

71. Gullberg G.T. The reconstruction of fan-beam data by filtering the back-projection //Computer Graphics and Image Processing, 1979, Vol.10, P.30-47.

72. Кэк А.С. Машинная томография с использованием рентгеновского излучения, радиоактивных изотопов и ультразвука //ТИИЭР, 1979, т.67, №9, с.79-109.

73. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений //ТИИЭР, 1981, т.69, №4, с.34-56.

74. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.-496 с.

75. Goitein М. Three-dimensional density reconstruction from a series of two-dimensional projections //Nuclear Instruments and Methods, 1972, Vol.101, P.509-518.

76. Herman G.T., Lent A. A computer implementation of a bayesian analysis of image reconstruction information and Control, 1976, Vol.31, No.4, P.364-384.

77. Herman G.T., Hurwitz H., Lent A., Lung H.-P. On the bayesian approach to image reconstruction //Information and Control, 1979, Vol.42, P.60-71.

78. Kuhl R.Q., Edwards R.Q., Ricci A.R., Reivich M. Quantitative section scanning using orthogonal tangent correction //J. of Nuclear Medicine, 1973, Vol.14, No.4, P. 196-200.

79. Wilson B.C., Sevick E.M., Patterson M.S., Chance B. Time-dependent optical spectroscopy and imaging for biomedical applications// Proc. Of the IEEE, 1992, v.80, No.6, p.918-930.

80. Prahl S.A., Gemert M.J.C. van, Welch A.J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-doubling method// Applied Optics, 1993, vol.32, No.4, p.559-568.

81. Tuchin V.V. Lasers and fiber optics in biomedicine. Part 1// Laser Physics, 1993, vol.3, No.4, p.767-820.

82. Tuchin V.V. Lasers and fiber optics in biomedicine. Part 2// Laser Physics, 1993, vol.3, No.5, p.925-950.

83. Тучин B.B. Исследование биотканей методами светорассеяния. УФН, 1997, т. 167, №5, с.517-539.

84. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде //УФН, 1970, т. 102, вып.1, с.3-42.

85. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения М., Наука, 1983.-216с.

86. Кольчужкин А.М., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество М., Атомиздат, 1978.-256с.

87. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М., Мир, 1981, т. 1 -280с.

88. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Фотометрия и когерентность: волновые аспекты теории переноса излучения//УФН, 1984, т. 142, вып.4, с.689-711.

89. Bonner R.F., Nossal R„ Halvin S„ Weiss G.H. Model for photon migration in turbid biological media/У J. of the Optical Society of America (A), 1987, vol.4, No.3, p.423-432.

90. Gandjbakhche A.H., Chernomordik V, Hebden J.C., Nossal R. Time-dependent contrast function for quantitative imaging in time-resolved transillumination experiments// Applied Optics, 1998, vol.37, No. 10, p. 19731981.

91. Hebden J.C., Hall D.J., Delpy D.T. The spatial resolution performance of a time-resolved optical imaging system using temporal extrapolation// Medical Physics, 1995, vol.22, No.2, p.201-208.

92. Moon J.A., Reinjes J. Image resolution by use of multiply scattered light// Optics Letters, 1994, vol.19, No.8, p.521-523.

93. Noginov M.A., Noginova N., Egarievwe S., Wang J.C., Kokta M.R., Paitz J. Study of light propagation in scattering powder laser materials// Optical Materials, 1998, article No. 1701, p. 1-7.

94. Yoon G., Welch A.J., Motamedi M., Gemert M.C.J, van. Development and application of three-dimensional light distribution// IEEE J. of Quantum Electronics, 1987, vol.QE-23, No.10, p.1721-1723.

95. Hielscher A.H., Alcouffe R.E. Non-diffusive photon migration in homogeneous and heterogeneous tissues// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.22-30.

96. Pifferi A., Taroni P., Valentini G., Andersson-Engels S. Real time method for fitting time-resolved reflectance and transmittance measurements with a Mote Carlo model// Applied Optics, 1998, vol.37, No.13, p.2774-2780.

97. Кейз К, Цвайфель П. Линейная теория переноса- М., Мир, 1972.-386с.

98. Белянцев А.М., Долин Л.С., Савельев В.А. О распространении световых импульсов малой длительности в мутной среде// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1967, т.Х, №4, с.489-497.

99. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1964, т.VII, №2, с.380-382.

100. Долин Л.С. О распространении узкого пучка света в среде с сильно анизотропным рассеянием// Известия ВУЗ'ов, Радиофизика, 1966, t.IX, №1, с.61-71.

101. Kuzovlev A.I., Remizovich V.S. Angular distribution of multiply scattered laser radiation in weakly absorbing media with large-scale scattering centers// Laser Physics, 1994, vol.4, No.4, p.788-815.

102. Cai W., Luo В., Lax M., Alfano R.R. Time-resolved optical backscattering model in highly scattering media// Optics Letters, 1998, vol.23, No.13, p.983-985.

103. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М., Наука, 1981.-512с.

104. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М., Наука, 1978.-320с.

105. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., Наука, 1973-832с.

106. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М., Наука, 1979.-832с.

107. Гусев Н.Г., Машкович В.П., Суворов А.П. Защита от ионизирующих излучений. Том 1. Физические основы защиты от излучений-М., Атомиздат, 1980.-461с.

108. Boas D.A., Liu Н., O'Leary М.А., Chance В., Yodh A.G. Photon migration within the P3 approximation// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.240-246.

109. Терещенко С.А. О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред// Известия Вузов. Электроника. 1997, №6, с.101-104.

110. Ishimaru A. Diffusion of a pulse in densely distributed scatterers// JOSA, 1978, vol.68, No.8, p.1045-1050.

111. Ishimaru A. Diffusion of light in turbid material// Applied Optics, 1989, vol.28, No. 12, p.2210-2215.

112. Ishimaru A. Wave propagation and scattering in random media and rough surfaces// Proc. Of the IEEE, 1991, vol.79, No. 10, p. 1359-1366.

113. Polishchuk A.Ya., Gutman S., Lax M, Alfano R.R. Photon-density models beyond the diffusion approximation: scalar wave-diffusion equation// JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.230-234.

114. Durian D.J. The diffusion coefficient depends on absorption// Optics Letters, 1998, vol.23, No.19, p.1502-1504.

115. Yamada Y. Diffusion coefficient in the photon diffusion equation// SPIE Proc., 1995, vol. 2389, p.87-97.

116. Groenhuis R.A.J., Ferwerda H.A., Bosch J.J.T. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 1: Theory//Applied Optics, 1983, vol.22, No. 16, p.2456-2462.

117. Groenhuis R.A.J., Ferwerda H.A., Bosch J.J.T. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 2: Measuring methods and calibration// Applied Optics, 1983, vol.22, No. 16, p.2463-2467.

118. Karajiannes J.L., Zhang Z., Grossweiner В., Grossweiner L.I. Applications of the 1-D diffusive approximation to the optics of tissues and tissue phantoms//Applied Optics, 1989, vol.28, No.12, p.2311-2317.

119. Patterson M.S., Chance В., Wilson B.C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties// Applied Optics, 1989, vol.28, No.12, p.2331-2336.

120. Furatsu K. Diffusion equation derived from space-time transport equation// JOSA, 1980, vol.70, No.4, p.360-366.

121. Matcher S.J. Closed-form expressions for obtaining the absorption and scattering coefficients of a turbid medium with time-resolved spectroscopy// Applied Optics, 1997, vol.36, No.31, p.8298-8302.

122. Model R., Hiinlich R, Orlt M., Walzel M. NIR imaging in random media using time domain data// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.77-88.

123. Tualle J.-M., Gélébart B„ Tinet E„ Avrillier S., Ollivier J.P. Real time optical coefficients evaluation from time and space resolved reflectance measurements in biological tissues// Optics Communications, 1996, vol.124, p.216-221.

124. Wu J. Convolution picture of the boundary conditions in photon migration and its applications in time-resolved optical imaging of biological tissues//JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.280-287.

125. Ito S., Furutsu K. Theory of light pulse propagation through thick clouds// JOSA, 1980, vol.70, No.4, p.366-374.

126. Tsunazawa Y., Oda I., Eda H., Takada M. A new algorithm to determine absorption and scattering coefficient from time-resolved measurement// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.75-86.

127. Cubeddu R., Pifferi A., Taroni P., Torricelli A., Valentini G. Time-resolved imaging on a realistic tissue phantom: ji.^ and \ia images versus time-integrated images//Applied Optics, 1996, vol.35, No.22, p.4533-4540.

128. Contini D., Martelli F., Zaccanti G. Photon migration through a turbid slab described by a model based on diffusion approximation. 1. Theory/7 Applied Optics, 1997, vol.36, No.19, p.4587-4599.

129. Garg R., Prud'homme R.K., Aksay I.A., Liu F., Alfano R.R. Optical transmission in highly concentrated dispersions// JOSA (A), 1998, vol.15, No.4, p.932-935.

130. Kienle A., Glanzmann T., Wagnieres G., Bergh H. Van den. Investigation of two-layered turbid media with time-resolved reflectance// Applied Optics, 1998, vol.37, No.28, p.6852-6862.

131. Aronson R. Diffusion boundary conditions for photon waves// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.651-656.

132. Fantini S., Franceschini M.A., Gratton E. Effective source term in the diffusion equation for photon transport in turbid media// Applied Optics, 1997, vol.36, No.l, p.156-163.

133. Tromberg B.J., Svaasand L.O., Tsay T.-T., Haskell R.C. Properties of photon density waves in multiple-scattering media// Applied Optics, 1993, vol.32, No.4, p.607-616.

134. Walker S.A., Boas D.A., Gratton E. Photon density waves scattered from cylindrical inhomogeneities: theory and experiments// Applied Optics, 1998, vol.37, No. 10, p.1935-1944.

135. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Feld M.S. Photon migration in turbid media using path integrals// Physical Review Letters, 1994, vol.72, No.9, p.1341-1344.

136. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Wang Y., Dasari R.R., Feld M.S. Optical imaging in turbid media using early arriving photons// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p. 10-14.

137. Perelman L.T., Wu J., Itzkan I., Wang Y., Dasari R.R., Feld M.S. Time-dependent photon migration using path integrals// Physical Review (E), 1995, vol.51, No.6, p.6134-6141.

138. Perelman L.T., Winn J., Wu J., Dasari R.R., Feld M.S. Photon migration of near-diffusive photons in turbid media: a Lagrangian-based approach// JOSA (A), 1997, vol.14, No.l, p.224-229.

139. Jacques S.L., Wang X. Path integral description of light transport in tissues// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.488-499.

140. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Fermat photons in turbid media: an exact analytic solution for most favorable paths a step toward optical tomography// Optics Letters, 1995, vol.20, No.19, p.1937-1939.

141. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Non-Euclidean diffusion and "Fermat" photons in turbid media// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.6-9.

142. Polishchuk A.Ya., Alfano R.R. Photon diffusion on the velocity sphere//Optics Letters, 1996, vol.21, No. 13, p.916-918.

143. Polishchuk AYa., Dolne J., Liu F., Alfano R.R. Average and most probable photon paths in random media// Optics Letters, 1997, vol.22, No.7, p.430-432.

144. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Интегрирование в функциональных пространствах и его применения в квантовой физике// УМН, 1956, т.Х1, вып.1, с.77-114.

145. Ковальчик И.М. Интеграл Винера//УМН, 1963, t.XVIII, вып.1, с.97-134.

146. Шилов Г.Е. Интегрирование в бесконечномерных пространствах и интеграл Винера//УМН, 1963, t.XVIII, вып.2, с.99-120.

147. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.-М., Мир, 1968.-384с.

148. Фейнман Р. Статистическая механика.- М., Мир, 1978.-408с.

149. Березин Ф.А. Континуальный интеграл по траекториям в фазовом пространстве//УФН, 1980, т. 132, вып.З, с.497-548.

150. Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике М., Атомиздат, 1976.-256с.

151. Владимиров B.C. О приближенном вычислении винеровских интегралов//УМН, 1960, t.XV, вып.4, с.129-135.

152. Brown C.S., Burns D.H., Spelman F.A., Nelson A.C. Computed tomography from optical projections for three-dimensional reconstruction of thick objects// Applied Optics, 1992, vol.31, No.29, p.6247-6254.

153. Walker S.A., Fantini S., Gratton E. Image reconstruction by backprojection from frequency-domain optical measurements in highly scattering media// Applied Optics, 1997, vol.36, No.l, p.170-179.

154. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hoof* G.W.'t, Mark M.B. van der. Optical image reconstruction with deconvolution in light diffusing media// SPIE Proc., 1995, vol.2626, p.Colak-l-Colak-10.

155. Fantini S., Franceschini M.A., Walker S.A., Maier J.S., Gratton E. Photon path distribution in turbid media: applications for imaging// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.340-348.

156. Любимов В.В. Оптика волн плотности фотонов в сильнорассеивающих средах и пространственное разрешение при томографии// Оптика и спектроскопия, 1996, т.81, №2, с.330-332.

157. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Utkin A.B. Statistical characteristics of photon paths and optimization of the tomography algorithms for the case of strongly scattering media// SPIE Proc., 1996, vol.2925, p.218-226.

158. Lyubimov V.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Kravtsenyuk O.V. On the problem of macroinhomogeneity detectability in optical tomography studies of the strongly scattering media// SPIE Proc., 1997, vol.2979, p.710-714.

159. O'Leary M.A., Boas D.A., Chance В., Yodh A.G. Simultaneous scattering and absoiption images of heterogeneous media using diffusive waves within the Rytov approximation// SPIE Proc., 1995, vol.2389, p.320-326.

160. Li X.D., Durduran Т., Yodh A.G., Chance В., Pattanyak D.N. Diffraction tomography for biochemical imaging with diffuse-photon density waves// Optics Letters, 1997, vol.22, No.8, p.573-575.

161. Devaney A.J. A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography//Ultrasonic Imaging, 1982, vol.4, p.336-350.

162. Beylkin G. The fundamental identity for iterated spherical means and the inversin formula for diffraction tomography and inverse scattering// J. of Mathematical Physics, 1983, vol.24, No.6, p.1399-1400.

163. Devaney A. J. Reconstructive tomography with diffracting wavefields// Inverse Problems, 1986, vol.2, p. 161-183.

164. Буров B.A., Рычагов M.H. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Линеаризованный вариант// Акустический журнал, 1992, т.38, вып.4, с.631-641.

165. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния. Интерполяционный подход. Учет многократных рассеяний// Акустический журнал, 1992, т.38, вып.5, с.844-854.

166. Wedberg T.C., Stamnes J. J., Singer W. Comparison of the filtered backpropagation and the filtered backprojection algorithms for quantitative tomography//Applied Optics, 1995, vol.34, No.28, p.6575-6581.

167. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография М., Радио и связь, 1989.-224 с.

168. Arridge S.R. The forward and inverse problems in time resolved infra-red imaging// SPIE Proc., 1993, vol.ISl 1, p.35-64.

169. Arridge S.R. Photon-measurement density functions. Part 1: Analytical forms//Applied Optics, 1995, vol.34, No.31, p.7395-7409.

170. Arridge S.R., Schweiger M. Photon-measurement density functions. Part 2: Finite-element-method calculations// Applied Optics, 1995, vol.34, No.34, p.8026-8037.

171. Arridge S.R., Zee P. van der, Cope M., Delpy D.T. Reconstruction methods for infra-red absorption images// SPIE Proc., 1991, vol.1431, p.204-215.

172. Arridge S.R., Schweiger M., Delpy D.T. Iterative reconstruction of near infra-red absorption images// SPIE Proc., 1992, vol.1767, p.312-323,

173. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. A finite element approach for modelling photon transport in tissue// Medical Physics, 1993, vol.20, No.2, Pt.l, p.299-309.

174. Jiang H., Paulsen K.D., Osterberg U.L., Pogue B.W., Patterson M.S. Simultaneous reconstruction of optical absorption and scattering maps in turbid media from near-infrared frequency-domain data// Optics Letters, 1995, vol.20, No.20, p.2128-2130.

175. Schweiger M., Arridge S.R. Direct calculation with a finite-element method of the Laplace transform of the distribution of photon time of flight in tissue// Applied Optics, 1997, vol.36, No.34, p.9042-9048.

176. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М., Наука, 1965.-704 с.

177. Терещенко С.А., Подгаецкий В.М., Воробьев Н.С., Смирнов А.В. Условия прохождения коротких оптических импульсов через сильнорассеивающую среду// Квантовая электроника, 1996, т.23, №3, с.265-268.

178. Ельшин М.И. К проблеме колебаний линейного дифференциального уравнения второго порядка// ДАН СССР, 1938, t.XVIII, №3, с.141-145.

179. Воробьев Н.С., Иванов А.В., Подгаецкий В.М., Терещенко С.А. Способ контрастирования внутренней структуры биологических объектов для лазерной томографии// Патент РФ №2077342. Приоритет от 09.06.1994.

180. Селищев C.B., Терещенко C.A. Томография рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1995, т.21, вып. 12, с.24-27.

181. Selishchev S.V., Tereshchenko S.A. Optical tomography in turbid media// CAD-95 Proceedings, "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95", 1995, vol.1, Part 2, p.211.

182. Podgaetsky V.M., Smirnov A.V., Tereshchenko S.A., Vorob'ev N.S. Time-domain description of near-axial photon propagation in high scattering medium// Abstr. book European Biomedical optics week, "BiOS Europe'95", Barcelona, 1995, p. 103.

183. Подгаецкий B.M., Терещенко С.А., Селищев C.B. Возможности лазерной медицинской томографии// Материалы I научно-практической конф. "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики". М., МОНИКИ, 1996, с. 147.

184. Podgaetsky V.M., Selishchev S.V., Tereshchenko S.A. Imaging of high scattering objects with optical contrasting// Abstr. book European Biomedical optics week, "BiOS Europe'96", Vienna, 1996, p.59.

185. Селищев C.B., Терещенко C.A. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред// Журнал технической физики, 1997, т.67, №5, с.61-65.

186. Воробьев Н.С., Подгаецкий В.М., Смирнов А.В., Терещенко С.А. Ослабление и рассеяние вперед лазерного излучения малой длительности в сильнорассеивающей среде// Квантовая электроника, 1997, т.24, №7, с.667-670.

187. Терещенко С.А., Селищев С.В. Решение задачи оптической томографии для ограниченных рассеивающих сред в двухпотоковоймодели переноса излучения// Письма в Журнал технической физики, 1997, т.23, №17, с.64-67.

188. Терещенко С.А. О диффузионном приближении уравнения переноса излучения// «Электроника и информатика-97». Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием: В 2 ч. Тезисы докладов. Ч. 2. М:, МИЭТ, 1997, с.137-138.

189. Терещенко С.А. О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред// Известия Вузов. Электроника. 1997, №6, с. 101-104.

190. Терещенко C.A., Подгаецкий B.M., Воробьев H.C., Смирнов А.В. Раздельное наблюдение баллистических и рассеянных фотонов при распространении коротких лазерных импульсов в сильнорассеивающей среде// Квантовая электроника, 1996, т.25, №9, с.853-856.

191. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A. A separation of ballistic and scattered photons passed through high scattering medium// Technical Abstract Digest of International Symposium on Biomedical Optics BIOS'99. USA, San Jose, January 23-29, 1999, p.84.

192. Паркер P., Смит П., Тейлор Д. Основы ядерной медицины. Пер. с англ.-М.: Энергоиздат, 1981.-304с.

193. Левкович А.Д., Люцко A.M., Перцев А.Н. Изотопная биоинтроскопия.- М.: Атомиздат, 1973-200с.

194. Приборы для радиоизотопной диагностики в медицине/ Л.С.Горн, В.А.Костылев, Б.Я.Наркевич и др.- М.: Атомиздат, 1978.-296с.

195. Элькинд Э.Ю. Технические методы и средства продольной однофотонной эмиссионной томографии //Медицинская радиология, 1984, №10, с.70-81.

196. Barrett Н.Н. Fresnel zone plate in nuclear medicine //J. of Nuclear Medicine, 1972, Vol.13, No.6, p.382-385.

197. Rogers W.L., Han K.S., Jones L.W., Beierwaltes W.H. Application of a Fresnel zone plate to gamma-ray imaging //J. of Nuclear Medicine, 1972, Vol.13, No.8, p.612-615.

198. Price L.R. A study of the image contrast in Fresnel zone plate imaging of extended sources //Optics Communications, 1975, V.14, No.l, p.61-66.

199. Joy M.L.G., Houle S. The potential performance of off-axis Fresnel zone plate gamma imaging systems on arbitrary objects //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.364-368.

200. Houle S., Joy M.L.G. Small signal suppression in coded aperture imaging in nuclear medicine //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.369-373.

201. Chang L.T., Macdonald В., Perez-Mendez V., Shiraishi L. Coded aperture imaging of gamma-ray using multiple pinhole arrays and multiwire proportional chamber detector //IEEE Tr. on Nuclear Sciences, 1975, Vol.NS-22, No.2, p.374-378.

202. Chang L.T., Macdonald В., Perez-Mendez V. Comparison of coded aperture imaging using various apertures and decoding methods //Proc. SPIE, 1976, Vol.89, p.9-16.

203. Wouters A., Simon K.M., Hirschberg J.G. Direct method of decoding multiple images //Applied Optics, 1973, Vol.12, No.8, p. 1871-1873.

204. Chang L.T., Kaplan S.N., Macdonald В., Perez-Mendez V., Shiraishi L. A method of tomographical imaging using a multiple pinhole-coded apertures //J. of Nuclear Medicine, 1974, Vol.15, No.ll, p.1063-1065.

205. Dicke R.H. Scatter-hole cameras for X-rays and gamma rays //The Astrophysical J., 1968, Vol.153, p.L101-LI06.

206. Groh G., Hayat G.S., Stroke G.W. X-ray and y-ray imaging with multiple-pinhole cameras using a posteriori image synthesis //Applied Optics, 1972, Vol.11, No.4, p.931-933.

207. Fenimore E.E., Cannon T.M. Coded aperture imaging with uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1978, Vol.17, No.3, p.337-347.

208. Fenimore E.E. Coded aperture imaging: predicted performance of uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1978, Vol.17, No.22, p.3562-3570.

209. Fenimore E.E., Cannon T.M., Van Hulsteyn D.B., Lee P. Uniformly redundant array imaging of laser driven compressions: preliminary results //Applied Optics, 1979, Vol.18, No.7, p.945-947.

210. Cannon T.M., Fenimore E.E. Tomographical imaging using uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1979, Vol.18, No.7, p. 1052-1057.

211. Fenimore E.E. Coded aperture imaging: The modulation transfer function for uniformly redundant arrays //Applied Optics, 1980, Vol.19, No. 14, p.2465-2471.

212. Fenimore E.E., Cannon T.M. Uniformly redundant arrays: digital reconstruction methods //Applied Optics, 1981, Vol.20, No.10, p.1858-1864.

213. Barrett H.H., Horrigan F.A, Fresnel zone plate imaging of gamma rays; Theory//Applied Optics, 1973, Vol.12, No. 12, p.2686-2702.

214. Henkelman R.M., Bronskill M.J. Imaging extended objects with a Fresnel-zone-plate aperture //J. of the Optical Society of America, 1974, Vol.64, No.2, p.134-137.

215. Budinger T.F., Macdonald B. Reconstruction of the Fresnel-coded gamma camera images by digital computer //J. of Nuclear Medicine, 1975, Vol.16, No.4, p.309-313.

216. Dance D.R., Wilson B.C., Parker R.P. Digital reconstruction of point sources images by a zone plate camera //Physics in Medicine and Biology, 1975, Vol.20, No.5, p.747-756.

217. Wilson B.C., Parker R.P., Dance D.R. Digital processing of images from a zone plate camera //Physics in Medicine and Biology, 1975, Vol.20, No.5, p.757-770.

218. Brown C. Multiplex imaging with multiple-pinhole cameras //J. of Applied Physics, 1974, Vol.45, No.4, p.1806-1811.

219. Маркус M., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств: Пер. с англ.- М.: Наука, 1972.- 232с.

220. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 1. Коды и кодирующие устройства //Измерительная техника, 1995, №11, с.49-54.

221. Steinbach A., Macovski A. Improved depth resolution in coded-aperture gamma-ray imaging systems /ДЕЕЕ Tr. on Nuclear Sciences, 1976, Vol.NS-23, No.l, p.606-612.

222. Renaud L., Joy M.L.G., Gilday D. Fourier multiaperture emission tomography (FMET) //J. of Nuclear Medicine, 1979, Vol.20, No.9, p.986-991.

223. Renaud L., Joy M.L.G. Gilday D. Fourier multiaperture emission tomography (FMET) /ЛЕЕЕ Tr. on Nuclear Sciences, 1980, Vol.NS-27, No.l, p.555-558.

224. Барретт X.X. Методы сжатия импульсов в ядерной медицине //ТИИЭР, 1972, т.60, №6, с.85-87.

225. Oda М. High resolution X-ray collimator with broad field of view for astronomical use//Applied Optics, 1965, Vol.4, No.l, p. 143-145.

226. Simpson R.G., Barrett H.H., Subach J.A., Fisher H.D. Digital processing of annular coded-aperture imagery //Optical Engineering, 1975, Vol.14, No.5, p.490-494.

227. Walton P.W. An aperture imaging system with instant decoding and tomographic capabilities //J. of Nuclear Medicine, 1973, Vol.14, No.ll, p.861-863.

228. Mertz L. Applicability of the rotation collimator to nuclear medicine //Optics Communications, 1974, Vol.12, p.216-219.

229. Chiu C., Barrett H.H. Gamma-ray imaging in Fourier space //Optics Letters, 1978, Vol.3, p.187-189.

230. Barrett H.H., Stoner W.W., Wilson D.T., De Meester G.D. Coded apertures derived from the Fresnel zone plate //Optical Engineering, 1974, Vol.13, No.6, p.539-549.

231. Сороко JI.M. Мультиплексные системы регистрации в физике-М., Атомиздат, 1980.-120с.

232. Цифровые методы в космической связи. Пер. с англ.-М.: Связь,1969.

233. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента М.: Наука, 1976.-224с.

234. Налимов В.В. Теория эксперимента.- М.: Наука, 1971.

235. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента М.: Металлургия, 1976.-128с.

236. А.с. 1119461 СССР. Способ получения томограмм /Г.АФедоров, С.А.Терещенко.-Приор. 08.07.1983.

237. Спанн Р. Свойство псевдослучайных последовательностей максимальной длины при двумерной корреляции //ТИИЭР, 1965, т.53, №12, с.2363-2364.

238. Макуильямс Ф. Дж., Слоан Н. Дж. А. Псевдослучайные последовательности и таблицы //ТИИЭР, 1976, т.64, №12, с.80-95.

239. Gottesman S.R., Schneid E.J. PNP a new class of coded aperture arrays //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1986, V.NS-33, No.l, p.745-749.

240. Gourday A.R., Stephen J.B. Geometric coded aperture masks //Applied Optics, 1983, V.22, No.24, p.4042-4047.

241. Gourday A.R., Stephen J.B., Young N.G.S. Geometrically designed coded aperture mask arrays //Nuclear Instruments and Methods, 1984, V.221, p. 54.

242. Gottesman S.R., Fenimore E.E. New family of binary arrays for coded aperture imaging //Applied Optics, 1989, V.28, No.20, p.4344-4352.

243. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Новый класс двумерных кодов и кодирующих устройств для интегрально-кодовых систем измерений //Измерительная техника, 1997, №10, с.49-53.

244. Cook W.R., Finger М., Prince Т.А., Stone Е.С. Gamma-ray imaging with a rotating hexagonal uniformly redundant array //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1984, V.NS-31, No.l, p.771-775.

245. Холл M. Комбинаторика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1970, 424с.

246. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование радиационно-физического эксперимента на классе (0,1 )-матриц-циркулянтов //'Прикладная ядерная спектроскопия. Сб. статей, 1984, вып.13, с.48-55.

247. Райзер Г.Дж. Комбинаторная математика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1966, 120с.

248. Baumert L.D. Cyclic difference sets.-Berlin-HeidelbergN.-Y.: Springer-Verlag, 1971, 166p.

249. Wilhelmi G., Gompf F. Binary sequences and error analysis for psedo-statistical neutron modulators with different duty cycles //Nuclear Instruments and Methods, 1970, V.81, No.l, p.36-44.

250. Everett D. Periodic digital sequences with pseudonoise properties // General Electric Company J., 1966, V.33, No.3, p. 115-126.

251. Hossfeld F., Amadori R. On pseudorandom and Markov sequences optimizing correlation time-of-flight spectrometry //Berichte der Kernforschunsanlage, Jül-684-FF (KFA, Jülich), 1970, 62p.

252. Чанг Дж. Троичная последовательность с нулевой корреляцией //ТИИЭР, 1967, т.55, №7, с. 156-158.

253. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными автокорреляционными свойствами //Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №10, с.2053-2058.

254. Ипатов В.П. К теории троичных последовательностей с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами //Радиотехника и электроника, 1980, т.25, №4, с.723-727.

255. Hoholdt Т., Justesen J. Ternary sequences with perfect periodic autocorrelation //IEEE Tr. on Information Theory, 1983, Vol.IT-29, No.4, p.597-600.

256. Камалетдинов Б.Ж. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными //Радиотехника и электроника, 1987, т.32, №1, с.77-82.

257. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992, 148с.

258. Weise К. The optimization problem in time-of-flight spectroscopy //Nuclear Instruments and Methods, 1972, V.98, No.l, p.l 19-124.

259. Koral K.F., Rogers W.L., Knoll G.F. Digital tomographic imaging with time-modulated pseudorandom coded aperture and Anger camera //J. of Nuclear Medicine, 1975, Vol.16, No.5, p.402-413.

260. Knoll G.F., Williams J.J. Application of a ring pseudorandom aperture for transverse section tomography //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1977, V.NS-24, No.l, p.581-583.

261. Rosenfeld D., Macovski A. Time modulated aperture for tomography in nuclear medicine //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1977, V.NS-24, No.l, p.570-576.

262. Larson N.M., Crosmun R., Talmi Y. Theoretical comparison of singly multiplexed Hadamard transform spectrometers and scanning spectrometers //Applied Optics, 1974, V.13, No.l 1, p.2662-2668.

263. Статистические методы в экспериментальной физике: Пер. с англ.- М.: Атомиздат, 1976, 335с.

264. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента при регистрации излучений //Вопросы дозиметрии и защиты от излучений.- М.: Атомиздат, 1980.-Вып. 19. -С.26-36.

265. Константинов И.Е., Моисеев И.Ф., Тихонов Е.Г., Туровцева Л.С., Турчин В.Ф., Федоров Г.А. Восстановление количественного распределения гамма-нуклидов по глубине фантома из анализа спектра выходящего излучения М.: ИПМ АН СССР, препринт №54, 1973.-60с.

266. Кульбак С. Теория информации и статистики.- М.: Наука, 1967.-284 с.

267. A.c. 604420 СССР. Гамма-камера /Г.А.Федоров, С.А.Терещенко.- Приор. 22.11.1976.

268. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация эксперимента при регистрации ионизирующих излучений// Тез. докл. XXVIII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, JI.: Наука, 1978г., с. 384.

269. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация измерений на гамма-камере с пространственной модуляцией регистрируемого излучения// Тез. докл. XXX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1980, с. 598.

270. A.c. 1107080 СССР. Устройство для получения изображений радиоактивных объектов /Г.А.Федоров, С.А.Терещенко.- Приор. 31.12.1981.

271. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование радиационно-физического эксперимента на классе матриц-циркулянтов// Тез. докл. XXXII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1982, с. 552.

272. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Двойная модуляция сигнала при регистрации излучений// Тез. докл. XXXII Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1982, с. 469.

273. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование эксперимента и проблемы экспериментальной реализации оптимального планирования в медицинской интроскопии// Тез. докл. III Всесоюзной научно-техн. конф. "Проблемы техники в медицине", Томск, 1983, с. 68.

274. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Планирование оптимального эксперимента с учетом статистических флуктуаций измеряемых величин// Тез. докл. VII Всесоюзной конф. по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях, М., 1983, с.62-63.

275. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Оптимизация измерений при одновременной пространственной и временной модуляции излучения// Тез.докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 584.

276. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Повышение чувствительности приборов при мультиплексной регистрации излучений// Тез. докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 585.

277. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Фурье-алгоритм реконструкции пространственных распределений источников излучения// Тез. докл. XXXIV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1984, с. 586.

278. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Реконструкция трехмерного распределения источников излучения методом фокусных плоскостей// Тез. докл. XXXV Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1985, с. 474.

279. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 2. Планирование и оптимизация эксперимента// Измерительная техника, 1996, №9, с.50-58.

280. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. 3. Аппаратные функции// Измерительная техника, 1997, №2, с.44-50.

281. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. Method of focused planes in SPECT with space modulation of radiation// Medical & Biological Engineering & Computing, 1997, vol.35, Supplement 2, p.751.

282. Fedorov G.A., Tereshchenko S.A. Image reconstruction from projections in planar measurement scheme with time modulation of radiation// Medical & Biological Engineering & Computing, 1997, vol.35. Supplement 2, p.752.

283. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Интегрально-кодовые системы регистрации ионизирующих излучений. Аппаратные функции (распределенный элементарный источник)// Измерительная техника, 1998, №12, с.50-54.

284. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Традиционный эксперимент и эксперимент традиционного планирования частные предельные случаи оптимального эксперимента при регистрации излучений// "Научная сессия МИФИ-99". Сб. научных трудов. М., МИФИ, 1999, т.1, с.33~34.

285. Федоров Г. А., Терещенко С. А. Точное восстановление трехмерных распределений радионуклидов итерационными методами// "Научная сессия МИФИ-99". Сб. научных трудов. М., МИФИ, 1999, т.1, с. 107-108.

286. Федоров Г.А., Терещенко С.А. Использование обобщённых одномерных последовательностей для построения двумерных кодов и кодирующих устройств в интегрально-кодовых системах измерений// Измерительная техника, 1999, №2, с.55-63.

287. Bajaj J., Tennant W.E. Remote contact LBIC imaging of defects in semiconductors// J. of Ciystal Growth, 1990, vol.103, p. 170-178.

288. Bondarenko I.E., Likharev S.K., Rau E.I., Yakimov E.B. Microtomography of semiconductor crystals in the EBIC mode// J. of Crista! Growth, 1990, vol.103, p.197-199.

289. Пека Г.П., Коваленко В.Ф., Куценко B.H. Люминесцентные методы контроля параметров полупроводниковых материалов и приборов.- Киев, Техшка, 1986.-152с.

290. Пека Г.П., Коваленко В.Ф., Смоляр АН. Варизонные полупроводники-Киев, Выщашкола, 1989-251с.

291. Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках М., Мир, 1973.-456с.

292. S.V.Selishchev, Y.P.Masloboev, S.ATereshchenko. Luminescent tomography of semiconductor materials// International symposium on computerized tomography, Abstracts, Novosibirsk, Russia, 1993, p. 107.

293. С.А.Терещенко, С.В.Селищев, Ю.П.Маслобоев. Томографическая диагностика As-Ga гетероструктур по спектрам фотолюминесценции// Тез. докл. Российской конференции "Микроэлектроника-94Звенигород, 1994, с.513-514.

294. Ю.П.Маслобоев, С.В.Селищев, С.А.Терещенко. Восстановление профиля изменения структуры полупроводника по толщине пластины из спектров фотолюминесценции/7 Физика и техника полупроводников, 1995, т.29, вып.9, с. 1541-1545.

295. С.А.Терещенко, С.В.Селищев, В.М.Подгаецкий. Определение профиля изменения ширины запрещенной зоны полупроводниковых гетероструктур по спектрам фотолюминесценции// Известия Вузов. Электроника. 1998, №2, с.91-96.318