Распространение частично когерентного излучения в средах с неоднородным комплексным показателем преломления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Дудоров, Вадим Витальевич

• Дудоров, Вадим Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дудоров, Вадим Витальевич

Введение

Глава 1. Развитие метода дифракционных лучей для задачи распространения излучения в неоднородно поглощающих средах.

1.1 Построение метода для исследования распространения 17 когерентного излучения (точный метод).

1.2 Реализация метода дифракционных лучей для задачи 21 распространения частично когерентного излучения (асимптотически точный метод).

1.3 Учет флуктуаций диэлектрической проницаемости среды в 31 рамках метода дифракционных лучей.

1.4 Погрешность асимптотически точного метода в задаче 35 распространения частично когерентного излучения в регулярно неоднородных средах.

Глава 2. Определение энергетических и статистических характеристик излучения в регулярно и случайно неоднородных средах.

2.1 Динамика энергетических и когерентных характеристик частично 46 когерентных пучков в нелинейной среде

2.2 Динамика характеристик излучения с произвольной начальной 57 когерентностью в турбулентной среде. Сравнение со строгим решением

2.3 Исследование совместного влияния рефракции (линейной и 62 нелинейной) и турбулентности в задачах распространения частично когерентного излучения.

2.4 Оптимизация распространения лазерного излучения на 68 протяженных турбулентных атмосферных трассах в условиях тепловой нелинейности.

Глава 3. Распространение излучения в сильно поглощающих 93 неоднородных средах.

3.1 Исследование распространения когерентного и частично 94 когерентного излучения аналитическими методами.

3.2 Распространение излучения в средах с непараболическим 99 распределением комплексной диэлектрической проницаемости (исследование численными методами).

3.3 Приближение геометрической оптики для сильно поглощающих 109 неоднородных сред и ее границы применимости.

3.4 Исследование применимости методов, не учитывающих 124 дополнительной рефракции, обусловленной неоднородностью поглощения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение частично когерентного излучения в средах с неоднородным комплексным показателем преломления»

С возникновением задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и других с начала 70-х годов начались интенсивные исследования в области теоретического моделирования распространения лазерного излучения в рефракционных средах. При этом в расчетах по распространению мощного лазерного излучения в атмосфере необходимо было учитывать аэрозольное и молекулярное поглощение, аэрозольное рассеяние излучения, регулярное изменение параметров атмосферы на трассе распространения, влияние турбулентности и нелинейности, геометрию задачи и ряд других факторов. К тому же источники мощного лазерного излучения часто являются частично когерентными и методы развитые для исследования когерентного излучения становятся неприменимыми. Это потребовало от исследователей развития специальных подходов для решения этих задач.

С математической точки зрения близкой к задаче моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах является задача исследования зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения сверхлюминесцентных лазеров от пространственного распределения оптических характеристик активной среды. В этих задачах в качестве исходного источника выступает спонтанное (дельта-коррелированное) излучение, что является предельным случаем частично когерентного излучения. На протяжении многих лет актуальность этого направления определялась тем, что малая длина волны и высокая проникающая способность рентгеновского излучения находили применение для решения многих задач. Открытие физических механизмов создания рентгеновских лазеров многократно усилило этот интерес. Появилась возможность исследования малых биологических объектов методами голографии. Реальной стала задача транспортировки данного излучения на большие расстояния.

Аналитические подходы к задаче исследования распространения частично когерентного излучения в неоднородных средах основаны либо на нахождении функции отклика среды [1-6], либо на разложении решения для поля по собственным модам [7,8]. Однако аналитический вид этих функций возможно получить лишь для очень узкого набора параметров среды и начального поля. Поэтому в такой постановке задача распространения ограниченных волновых пучков могла быть решена только численными методами.

К тому времени широкое применение получили численные методы решения параболического уравнения, определяющего динамику когерентного волнового поля [9-20]. Сильный интерес к развитию методов решения параболического уравнения был обусловлен высокой когерентностью лазерного излучения. Однако полностью когерентное излучение является идеализацией. При исследовании распространения лазерного излучения необходимо учитывать, что данное излучение может быть частично когерентным по своей природе.

Опыт использования, а также высокая эффективность алгоритмов решения параболического уравнения предопределили их применение для расчета статистических характеристик частично когерентного поля по методу Монте-Карло [15,21-35]. Однако данные методы имели ограничение, поскольку позволяли учесть только одну статистику: либо статистику случайного начального поля, либо статистику случайной среды. К тому же, в опубликованных работах при использовании метода статиспытаний для задач распространения частично когерентного излучения в условиях нелинейной ветровой рефракции используются стационарные волновое и материальное уравнения. Что означает, что время когерентности излучения полагается много больше времени нелинейного отклика. Но для реальных мощных пучков, размером порядка метра, начальная расходимость существенно (часто на порядок и более) превышает дифракционную, а время когерентности составляет микросекунды и меньше. В то время как время нелинейного отклика среды при тепловой дефокусировке для таких пучков составляет порядка десятой доли секунды. В этом случае решать надо нестационарные уравнения с шагом по временной координате порядка времени когерентности (10"6с) в интервале до значения времени порядка времени нелинейного отклика среды (Ю-1 с). Несмотря на то, что решение рассматриваемой задачи данным методом не имеет физических ограничений и приближений, его численная реализация весьма затруднительна даже с использованием современной вычислительной техники. В литературе отсутствуют работы, где задача одновременного учета начальной частичной когерентности пучка, турбулентности и нелинейности решалась бы методом статиспытаний, даже в приближении стационарных уравнений.

Таким образом, использование параболического волнового уравнения в сочетании с методом статиспытаний для задач нелинейной атмосферной оптики для случая распространения, так называемых, широкополосных (с малым временем когерентности) частично когерентных лазерных пучков является проблематичным, т.к., во-первых, кроме пространственных флуктуаций необходимо моделировать временные флуктуации и, во-вторых, требуется решение нестационарных уравнений, что существенно увеличивает требуемый объем вычислений.

Другой подход, широко используемый для исследования распространения частично когерентного излучения, основан на решении уравнений для моментов комплексной амплитуды поля [8,24,36-39]. Корреляционная теория случайных волн ограничивается рассмотрением лишь моментов до второго порядка. Это позволяет исследовать динамику таких величин как время когерентности, радиус когерентности, степень когерентности, распределение средней интенсивности и вектора Умова-Пойнтинга. Если требуется исследовать динамику флуктуаций интенсивности излучения, необходимо привлекать уравнения для моментов более высокого порядка. В работах [8,36] было показано, что для линейной рефракционной среды уравнение для момента второго порядка или как его еще называют уравнение для функции когерентности второго порядка является точным следствием параболического уравнения. Для нелинейной среды уравнение для функции когерентности может быть получено из параболического уравнения при определенных условиях, позволяющих выполнить "расщепление" при усреднении произведения флуктуирующих диэлектрической проницаемости и амплитуды поля, что физически означает выполнение условий, при которых наведенные (нелинейные) флуктуации диэлектрической проницаемости оказывают слабое влияние на флуктуации поля [22,40,41].

До 1981 года уравнение для функции когерентности второго порядка решалось только в безаберрационном приближении. Численное решение данного уравнения с использованием метода конечных разностей связано с большими трудностями. В общем случае данное уравнение имеет пять независимых переменных. Недостаточная эффективность данных алгоритмов позволила решить лишь задачи с осевой симметрией и для пучков в виде бесконечной полосы, для которых число независимых переменных уравнений уменьшается до четырех и трех, соответственно [24,37,38].

Широкое распространение для исследования задачи распространения частично когерентного излучения получило решение уравнения переноса излучения (УПИ) Фурье - сопряженного уравнения для функции когерентности. Впервые для задачи нелинейного распространения излучения в атмосфере данное уравнение было получено в работах [42,43]. Оно также как и уравнение для функции когерентности имеет пять независимых переменных и его точное численное решение является проблематичным. Для его решения авторами использовалось безаберрационное приближение [42-48] и метод фазового экрана [49]. Точное численное решение данного уравнения было получено только для задачи с осевой симметрией [50] В связи с этим встала необходимость разработки асимптотически точных методов решения задачи. Исследования в этой области привели к появлению ряда приближенных асимптотических методов решения УТ1И, сводящих уравнение в частных производных в пятимерном пространстве к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [51-56].

Для исследования распространения мощного лазерного излучения в атмосфере необходимо было выполнить учет совместного влияния турбулентных и нелинейных искажений частично когерентного пучка. В работе [56] данная задача решена в рамках решения УПИ. При этом применяется численная схема на основе метода расщепления [18,19,57] с использованием квадратичной аппроксимации структурной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости среды [58-60]. В настоящей диссертации предлагается более строгий алгоритм учета совместного влияния турбулентности и нелинейности на основании решения уравнения для функции когерентности.

При исследовании зависимости характеристик излучения сверхлюминесцентных лазеров от пространственного распределения оптических свойств активной среды также получил приближенный численный метод, основанный на решении уравнения для функции когерентности [3,39]. Однако в опубликованных работах используются приближения, тождественные приближениям метода УПИ, то есть решается не точное уравнение для функции когерентности, а уравнение, Фурье - сопряженное уравнению переноса излучения. В настоящей диссертации показано, в что рамках данного приближения для сред со слабым неоднородным поглощением характеристики излучения вычисляются с погрешностью. Для сильно поглощающих, сред данное уравнение не может быть использовано даже в качестве приближения для исследования распространения излучения, из-за того, что оно не учитывает эффект искривления лучевых траекторий, обусловленный неоднородностью распределения мнимой части диэлектрической проницаемости.

Таким образом, для исследования задачи распространения частично когерентного излучения в неоднородных средах возникает необходимость создания методов и алгоритмов, позволяющих выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля при взаимном влиянии эффектов, сопровождающих распространение излучения: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения (усиления), неоднородность поглощения (усиления) энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование характеристик частично когерентного лазерного излучения, распространяющегося в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах.

Для достижения заданной цели предполагается решение следующих основных задач:

-Развитие теоретических методов и разработку эффективных численных алгоритмов решения уравнения для функции когерентности второго порядка.

-Применение данных методов и алгоритмов для исследования распространения частично когерентного излучения в турбулентной атмосфере с целью определения оптимальных условий распространения излучения.

- Исследование зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также закономерностей распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах от распределений оптических характеристик неоднородной активной среды.

Поставленные задачи решались в рамках теории распространения волн

В первой главе приведены результаты по развитию метода дифракционных лучей для задачи распространения излучения в неоднородно поглощающих средах. Выполнено построение метода для исследования распространения когерентного излучения (точный метод), а также реализация данного метода для задачи распространения частично когерентного излучения (асимптотически точный метод) на основе решения уравнения для функции когерентности второго порядка. В рамках параксиального приближения приводится строгое решение задачи, которое базируется на построении дифракционных лучей в реальном пространстве. Под дифракционными лучами понимаются линии, перпендикулярные в каждой точке фазовому фронту, т.е. касательная к данной линии совпадает с направлением вектора Умова-Пойнтинга. Также в рамках метода дифракционных лучей выполнен учет флуктуаций диэлектрической проницаемости среды. Определена погрешность асимптотически точного метода в задаче распространения частично когерентного излучения в регулярно неоднородных средах

Вторая глава диссертации посвящена исследованию энергетических и статистических характеристик излучения в регулярно и случайно неоднородных средах. Выполнено исследование динамики пространственной структуры пучка, распространяющегося в рефракционной линейной и нелинейной среде. Рассмотрено влияние турбулентности на распространение излучения с произвольной начальной когерентностью, приведены решения задачи распространения в условиях однородной турбулентности и на наклонных атмосферных трассах. На основании сравнения полученных с решений со строгим решением задачи [36] определена погрешность метода учета флуктуаций диэлектрической проницаемости среды в рамках метода дифракционных лучей, изложенного в первой главе. Рассмотрена работоспособность представленного метода дифракционных лучей при совместном влиянии эффектов рефракции (линейной и нелинейной) и турбулентности на распространение частично когерентного излучения. Приведены решения задачи распространения излучения в условиях совместного влияния тепловой нелинейности и турбулентности. А также приводятся результаты расчетов распространения непрерывного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Исследования выполнены для разных трасс и моделей атмосферы имели своей целью выработку рекомендаций по увеличению эффективности передачи энергии.

В третей главе исследуется влияние неоднородного в поперечном сечении пучка поглощения (усиления) на условия распространения лазерного излучения. Основное внимание уделено исследованию распространения когерентного и частично когерентного излучения в сильно поглощающих неоднородных средах, для которых характерно, что наряду с неоднородным поглощением на условия распространения лазерного излучения существенным образом влияет эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном профиле мнимой части показателя преломления. Исследованы особенности проявления данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Выполнено исследование распространения излучения в средах с непараболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости численными методами. Получено уравнение для траектории реального геометрооптического луча из системы лучевых уравнений для сред с неоднородным распределением мнимой части диэлектрической проницаемости, проведен анализ полученного уравнения. Определены границы применимости приближения геометрической оптики для сильно поглощающих неоднородных сред. А также исследуется возможность применимости методов (в том числе и УПИ), не учитывающих дополнительной рефракции излучения, обусловленной неоднородностью поглощения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.В зависимости от типа и параметров нелинейности энергия, переносимая в площадке с фиксированным значением степени когерентности, может как возрастать, так и уменьшаться. При этом определяющую роль в изменении когерентной структуры пучка играет рефракция излучения. Влияние дифракции не изменяет механизма трансформации когерентной структуры пучка при его распространении в среде в условиях нелинейности, а определяет лишь величину ее улучшения или ухудшения.

2.Распространение гауссовых когерентного и частично когерентного пучков, совмещенных по числу Френеля, в неоднородно поглощающей среде при отсутствии аберраций и сохранении их гауссовой формы происходит по различным законам. При этом отношение радиуса когерентности к радиусу пучка не является константой.

3.Для сред, в которых рефракция излучения, обусловленная неоднородным распределением коэффициента поглощения, является существенной, геометрооптические лучи исходящие из одной точки пространства в одном и том же направлении, но принадлежащие пучкам, имеющим различную начальную кривизну волнового фронта в окрестности данной точки, распространяются по различным траекториям.

4. При распространении в среде с неоднородным в поперечном сечении пучка поглощением при длине рефракции, обусловленной мнимой частью диэлектрической проницаемости среды, равной двум длинам рефракции, обусловленной реальной частью, вклад рефракции на неоднородностях поглощения в изменение эффективной площади пучка составляет более 10%.

Предметом защиты также является:

Разработка и обоснование применимости асимптотического лучевого метода для решения уравнения для функции когерентности второго порядка (метода дифракционных лучей). Данный метод сводит задачу решения уравнения в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Построенные на его основе численные алгоритмы обладают высокой эффективностью и позволяют адекватно провести исследование распространения частично когерентного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах.

Разработка метода учета флуктуаций диэлектрической проницаемости среды в рамках метода дифракционных лучей.

Научная новизна:

1.Развит метод дифракционных лучей и на его основе реализованы алгоритмы решения параболического уравнения (точный метод) и уравнения для функции когерентности (асимптотически точный метод). Построение асимптотического метода базируется на предположении сохранения параболичности фазового фронта на масштабе поперечного радиуса когерентности излучения. Данное приближение не нарушает выполнение закона сохранения энергии. Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и для параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости.

2.На основе разработанных алгоритмов выполнены расчеты распространения широкополосных частично когерентных пучков на атмосферных трассах, исследованы отличительные особенности их распространения от распространения когерентного излучения. Выполнено исследование оптимизации различных параметров пучка с целью наиболее эффективной концентрации плотности мощности лазерного излучения в плоскости цели при распространении на атмосферных трассах.

3 .Выполнены исследования распространения лазерного излучения в сильно поглощающих неоднородных средах. Показано, что для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости становиться сравнимым с возмущением вещественной части среды, учет рефракции излучения на неоднородностях мнимой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект, становятся для данной ситуации неприменимыми. Исследованы отличия проявления данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Выполнено исследование границ применимости приближения геометрической оптики неоднородно поглощающих сред и выявлены особенности поведения геометрооптических лучей в данных средах.

Научная и практическая значимость Разработанные методы и алгоритмы прогноза и анализа эффективности распространения лазерного излучения в атмосфере и когерентных свойств выходного излучения рентгеновского лазера нашли широкое применение для решения практических задач при выполнении хозяйственных договоров и международных контрактов. Результаты работы позволяют прогнозировать физические эффекты, возникающие при прохождении лазерного излучения в неоднородных сильно поглощающих средах. Их использование может обеспечить создание основ для разработки методов диагностики оптически плотных неоднородных сред, например, плазменных образований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Дудоров, Вадим Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования направлены на изучение закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Основой для исследования послужили развитые автором теоретические методы и разработанные на их основе численные алгоритмы решения параболического уравнения (точный метод) и уравнения для функции когерентности второго порядка (асимптотически точный метод). Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и для параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости. Исследована погрешность асимптотически точного метода дифракционных лучей.

Характерным для данного подхода является физическая наглядность методов и высокая эффективность численных алгоритмов. На их основе удается, как записать новые аналитические решения, так и получить численные результаты, реализация которых другими методами является проблематичной. Использование данных методов и алгоритмов позволило выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля в наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.

Исследована динамика пространственной структуры частично когерентного пучка, распространяющегося в нелинейной среде. Показано, что в зависимости от типа и параметров нелинейности энергия, переносимая в площадке с фиксированным значением степени когерентности, может как возрастать, так и уменьшаться. При этом определяющую роль в изменении пространственной структуры пучка играет рефракция излучения. Влияние дифракции не изменяет механизма трансформации пространственной структуры пучка при его распространении в среде в условиях нелинейности, а определяет лишь величину ее улучшения или ухудшения

Изучено совместное влияние нелинейности и турбулентности на величину уширения эффективной площади пучка. Показано, что при уменьшении влияния турбулентности отличие совместного вклада нелинейности и турбулентности в уширение пучка от суммы их аддитивных вкладов возрастает. Максимальное отклонение совместного влияния турбулентности и нелинейности от аддитивного наблюдается при примерном равенстве вкладов этих эффектов в уширение пучка. Это отклонение доходит до 20%.

Рассмотрено применение разработанных методов к исследованию распространения мощного частично когерентного излучения в атмосфере. Рассмотрены условия оптимизации различных характеристик источника излучения с целью наиболее эффективной концентрации плотности мощности излучения в плоскости приемника. Показано, что выбор оптимальной длины волны источника зависит не только от оптических характеристик вдоль трассы распространения: аэрозольного и как и для сред с однородным поглощением, при стремлении волнового числа к бесконечности решение для частично когерентного излучения быстрее приближается к геометрооптическому пределу, чем решение для когерентного излучения.

Для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости превышает пятую часть возмущения вещественной части среды, учет рефракции излучения на неоднородностях мнимой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект, становятся для данной ситуации неприменимыми. Исследованы особенности проявление данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Показано, что в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости гауссовы когерентный и частично когерентный пучки, совмещенные по числу Френеля, распространяются по различным законам, хотя в этом случае отсутствуют аберрации и сохраняется их гауссова форма (отметим, что для вещественного параболического распределения возмущения диэлектрической проницаемости их распространение является тождественным ). При этом отношение радиуса когерентности к радиусу пучка не является константой.

Дано объяснение эффекту усиления дифракции при распространении когерентного излучения среде резкой границей изменения поглощения. Дифракционные эффекты за поглощающим экраном с резкими границами поглощения проявляют себя слабее, чем в распределенном канале той же оптической толщины. Такое поведение лучей при распространении в среде резкой границей изменения поглощения объясняется совместным влиянием дифракции и рефракции на неоднородном профиле поглощения. Рефракция приводит к отклонению лучей от оси в область сильного поглощения. Поглощение приводит к появлению больших градиентов в распределении интенсивности, которые в свою очередь усиливают дифракционное искривление лучей. Искривляясь, лучи попадают в область сильной рефракции, и процесс становиться самосогласованным.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Валерию Викторовичу Колосову за формирование научных интересов и постоянную поддержку. молекулярного ослабления излучения, нелинейных и турбулентных параметров, но и от начальной мощности источника излучения.

Исследовано влияние турбулентности на определение оптимального значения начальной мощности источника излучения, соответствующего максимальной плотности мощности в плоскости приемника. Показано, что усиление турбулентности препятствует образованию выраженного максимума в зависимости плотности мощности в плоскости приемника от начальной мощности, а при преобладающем влиянии турбулентности приводит к насыщению в этой зависимости.

Рассмотрены закономерности распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах. Получено аналитическое решение задачи для параболического распределение комплексной диэлектрической проницаемости среды и гауссова распределения начального поля. Выведено уравнение для реальной лучевой траектории для данных сред.

Показано, что в приближении геометрической оптики траектория луча в среде с неоднородным коэффициентом поглощения зависит не только от распределения комплексной диэлектрической проницаемости, но и от распределения фазового фронта волны. Т.е. геометрооптические лучи исходящие из одной точки пространства в одном и том же направлении, но принадлежащие пучкам, имеющим различную начальную кривизну волнового фронта в окрестности данной точки, будут распространяться по различным траекториям. Исследовано приближение геометрической оптики для неоднородно поглощающих сред, для которых эффект искривления лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости является существенным. Показано, что,

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дудоров, Вадим Витальевич, 2004 год

1. Белинский А.В., Чиркин А.С. О структуре световых пучков в активных средах и резонаторах. // Оптика атмосферы и океана, 4,272, 1991.

2. Nazarathy М., Shamir J. // J.OptSoc.Amer., 72, 1398, 1982.

3. Ratowsky R.P., London R.A. Propagation of Mutual Coherence in Refractive X-Ray Lasers Using a WKB Method. Physical Review A, 1995, v.51, pp. 2361-2370.

4. Collins Jr. // J. Opt. Soc. Am. 60,1168,1970.

5. Клюкач И.Л., Соколовский Р.И. // ЖЭТФ, 71, 424, 1976.

6. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. // ДАН СССР, 210, 309, 1973.

7. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.:Мир, 1974.

8. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука, 1981.

9. Борисов А.Б. О сходимости разностных схем для решения нелинейнеого уравнения типа Шредингера. // В сб.: Современные проблемы математического моделирования. М.: Изд-во МГУ, 1984, с.70-96.

10. Воробьев В.В., ШеметовВ.В. Численное исследование некоторых задач теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере. // Препринт ИФА АН СССР, М., 1978.

11. Дегтярев Л.М., Крылов В.В. Метод численного решения задач динамики волновых полей с особенностями. // Ж. Вычислит, матем. и матем. физ., 1977, т. 17, №6, с. 1523-1530.

12. ДышкоЛЛ. Разностный метод решения распространения светового луча в нелинейной среде. // Ж. Вычислит, матем. и матем. физ., 1968, т.8, №1, С.238.

13. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Нелинейные взаимодействия дифрагирующих световых пучков в средах с квадратичной нелинейностью. // Препринт ИПМ АН СССР, М., 1974, №43.

14. Карамзин Ю.Н., ЦветковаИ.Л. Спектральный метод решения нелинейных квазиоптических задач. // Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №115.

15. Коняев П.А. Модификация метода расщепления для численного решения квазиоптических задач. // В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть III. - Томск, 1981, с 195-198.

16. Чесноков С.С. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия. // Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1980, т.21, №6, с.27-31.

17. Fleck J.A. A cubic spline method equation of nonlinear optics. // J. Сотр. Phys., 1974, v.16, No4, p.324-341.

18. Fleck J.A., Morris J.R., FeitM.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere. // Appl. Phys., 1976. v.10, No.2, p. 129-160.

19. Fleck J. A., Morris J.R., FeitM.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere II. // Appl. Phys., 1977. v. 14, Nol, p.99-115.

20. Wallace J. Effects of nonlinear refraction at 10.6 m on the far-field irradiance distribution. // J. Opt. Soc. Amer., v. 62, No., 1972, p. 373

21. Алешкевич B.A., Кожоридзе Г.Д. Матвеев A.H. Самовоздействие частично когерентного лазерного излучения. // УФН, 1991, т. 161, №9, с.81-132.

22. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере. Теория и модельный эксперимент. М.: Наука, 1987.

23. Кандидов В.П., ШленовС.А. Статистика частично когерентного излучения в среде с кубической нелинейностью, // Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1984, т. 27, № 9, с. 1158-167.

24. Лебедев С.С. Самовоздействие некогерентного светового пучка. -Дисс. канд. физ.-мат. наук. — М., 1982, с. 120.

25. Feit M.D., Fleck J.A. // J. Opt. Soc. Amer. B, 1990, v.7, No.3, p.2048-2060.

26. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике. // УФН. 166, 1309 (1996).

27. Кандидов В.П., Леденев В.И. О применении метода статистических испытаний к исследованию распространения волнового пучка в случайно-неоднородной среде. // Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1981, т. 24, № 4, с. 438^42.

28. Кандидов В.П., Леденев В.И. Численное моделирование случайного поля диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы. // Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1982, т. 23, № 1, с. 3-8.

29. Воронцов М.А., Чесноков С.С., Оптимизация фокусировки световых пучков в движущихся нелинейных средах. // Изв. вузов. Сер. радиофизика, 1979, т.22, № 11, с. 1318-1323.

30. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. М.: Наука, 1985,335с.

31. Лукин В.П., ФортесБ.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 212 с.

32. Фортес Б.В. Линзовое преобразование в расчетах распространения параксиальных когерентных пучков. // Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №12, с.1543-1550.

33. Коняев П. А. Тепловое самовоздействие лазерного пучка при флуктуациях скорости ветра. // В кн.: VII Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере.: Тез. докл. Томск, 1982, с.203-205.

34. Коняев П.А. Численное исследование тепловых искажений лазерных пучков в атмосфере. Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск: ТГУ, 1984, 170с.

35. Коняев П.А., Лукин В.П. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере. // Изв. высш. учебн. заведений. Физика, 1983, №2, с. 79-89.

36. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В,И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука, 1978, 463 с.

37. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Тепловое самовоздействие частично-когерентного светового пучка. // Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1982, т. 25, № 1, с. 1368-1370.

38. Ладагин В.К., Стариков Ф.А., Урлин В.Д. Расходимость и интенсивность спонтанного излучения при его распределенном выводе из активной среды. // Квант, элект., 1993, т. 20, № 5, с. 471-476.

39. Стариков Ф.А. Распределенный вывод усиленного спонтанного излучения из случайно-неоднородной активной среды. // Квант, элект., 1993, т. 20, №5, с. 477-481.

40. Кандидов В.П., Леденев В.И. Исследование теплового самовоздействия светового импульса в турбулентной среде методом статистических испытаний. // Квантовая электроника, 1981, Т. 8, № 4, С. 873-877.

41. Колосов В.В. Исследование распространения частично когерентного излучения в неоднородных средах лучевыми методами. Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н.

42. Воробьев В.В. Уширение светового пучка в нелинейной среде со случайными неоднородностями показателя преломления // Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1970, т. 13, № 7, с. 1053-1060.

43. Воробьев В.В. «Рассеяние светового пучка в среде с регулярной рефракцией. // Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1971, т. 14, №8, с.1283-1285

44. Алмаев Р.Х. О распространении частично когерентных световых пучков в зоне просветления облачной среды. // Труды ИЭМ, 1978, в.18(71), с.58-66.

45. Алмаев Р.Х., Нерушев А.Ф., Семенов Л.П. Флуктуационные характеристики пучка излучения при наличии регулярной рефракции. // Изв. вузов. Радиофизика., 1976, т.19, №9, с.1351-1358.

46. Алмаев Р.Х., Свиркунов П.Н., Слесарев А.Г. О рефракции лазерного излучения в потоке просветляемого капельного аэрозоля. // Труды ИЭМ, 1983, в.31(105), с.89-96.

47. Алмаев Р.Х., Семенов Л.П. Воздействие излучением на турбулентную облачную среду. // Метеорология и гидрология, 1981, №12, с.46-55.

48. Белкин М.С. Тепловая дефокусировка частично когерентных пучков на неоднородных атмосферных трассах. // В кн.: V Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докл., 1979, ч.З, с.27-31.

49. Колосов В.В., Кузиковский А.В. О фазовой компенсации рефракционных искажений частично когерентных пучков. // Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 3, с. 490-494.

50. Землянов А.А., Синев С.Н. Самовоздействие частично когерентного пучка при больших параметрах нелинейности. // Препринт № 29 ИОА СО РАН СССР. Томск, 1984. 26 с.

51. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. О приближении уравнения переноса для трехмерных задач. // В кн.: III Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тезисы докладов. Часть IV. Обнинск, 1985, С. 61-63.

52. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Прилучевое приближение решения уравнения переноса для зондирующего излучения. // В кн.: VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Тезисы докладов. Часть I. Томск. 1984, с. 327-330.

53. Землянов А.А., Синев С.Н. Самовоздействие многомодового частично когерентного лазерного пучка в регулярной среде. // Оптика атмосферы, 1988, т.1, №8, с.44-50.

54. Банах В.А., СмалихоИ.Н. О влиянии атмосферных флуктуаций наведенной температуры на характеристики лазерного излучения. // Квантовая электроника, 1987, т. 14, №10, с.2098-2107.

55. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980. — 535 с.

56. Миронов В.JI. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1981.

57. Банах В.А., Керкис Н.Н., Смалихо И.Н. // Оптика атмосферы и океана. 2. №11,1171 (1989).

58. Brown W.P. // Journal Opt. Soc. Amer. 61, №8, 1051, 1971.

59. Дудоров B.B., Колосов B.B. Исследование распространения оптического излучения в сильно поглощающих неоднородных средах методом дифракционных лучей. // Оптика атмосферы и океана, т. 10, 1561, 1997.

60. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных анизотропных средах. // В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968, с. 428-463.

61. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 25. № 11. 1368 (1982).

62. Клюкач И.Л., Соколовский Р.И. // ЖЭТФ, 71,424 (1976).

63. Дудоров В.В., Колосов В.В. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. // Квантовая электроника. 1999, т.28, № 2, с. 115-120.

64. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно -неоднородных средах. М.: Мир, 1981, т.2, 318с.

65. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975.

66. Стробен Д. // ТИИЭР, 1968, Т.56, №8, С.46

67. Дудоров В.В., Колосов В.В. Метод расчета характеристик частично когерентного излучения в турбулентной среде с регулярной рефракцией // Квантовая электроника, 2003, т.ЗЗ, № 11, с. 1029-1034.

68. Землянов А.А., Колосов В.В., Кузиковский А.В. Искажение волнового пучка при тепловом самовоздействии в капельной среде. // Квантовая электроника. 6, №6, с. 1148-1154. 1979.

69. Якубов В.П., Лосев Д.В. Пассивная томография двумерной структуры неоднородных сред, том 10, 1997г., № 02, стр.177

70. Чесноков С.С. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия. // Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1980, т.21, №6, с.27-31.

71. Dudorov V.V., Kolosov V.V. Error of the ray-tracing technique for a problem of the partially coherent radiation propagating through inhomogeneous media. // Proceedings SPIE. 2000, V.4341, p.218-224.

72. Пасманик Г.А. // ЖЭТФ, 1974. т.66, с.490.

73. Дудоров В.В., Колосов В.В., Колосова О.А. Рефракционные искажения частично когерентных пучков в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. // Квантовая электроника. 2001, т.31, № 9. с.787-793.

74. Dudorov V.V., Kolosov V.V. and Kolosova O.A. Dynamics of power and coherence characteristics for partially coherent beams in non-linear media. // Proceedings SPIE. 2001, V.4678, p. 183-189.

75. Ulrich P. В., Hufnagel-Valley Profiles for Specified Values of the Coherence Length and Isoplanatic Angle, // W. J. Schafer Associates, MA-TN-88-013, 1968

76. Агровский B.C., Воробьев B.B., Гурвич A.C., Покасов B.B., Ушаков А.П. Флуктуации интенсивности импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии в турбулентной среде. // Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 3, с. 545-553.

77. Алмаев Р.Х. Статистические характеристики лазерного излучения и капельной аэрозольной среды при нелинейном взаимодействии. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Обнинск, Институт экспериментальной метеорологи. 1990.

78. Смит Д.К. Распространение мощного лазерного излучения. Тепловое искажение пучка. // ТИИЭР, 1977, Т. 65, № 12, С. 59-103.

79. Smith D.C. Thermal defocusing of C02-laser radiation in gases. // IEEE J., 1969, QE-5, No 12, p. 600-607.

80. Якубов В.П., Лосев Д.В. Восстановление внутренней структуры сильно поглощающих сред по ослаблению прошедшего излучения. // Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, №10, с. 1367-1372.

81. Mitsel А.А., Firsov К.М. A fast line-by-line method // Journ.Quant.Spectr. and Radiat.Trasf. 1995. - V.54, No3. - pp. 549-557.

82. Мицель А.А., Фирсов К.М. Эффективный метод прямого счета молекулярного поглощения. // Оптика атмосферы и океана. 1994. - Т.7, №10. - С. 1437-1440.

83. Мицель А.А., Пташник И.В., Фирсов К.М., Фомин Б.А. Эффективный метод полинейного счета пропускания поглощающей атмосферы. // Оптика атмосферы и океана. 1995. - Т.8. №10. - С.1547-1548.

84. Firsov КУМ, Mitsel А.А., Ponomarev Yu.N., Ptashnik I.V. Parametrization of transmittanse for application in atmospheric Optics. // Journ.Quant.Spectr. and Radiat.Trasf. -1998. -V.59, No3-5. pp.203-213.

85. Комаров B.C., Михайлов C.A., Мицель A.A., Пономарев Ю.Н., Руденко В.П., Фирсов К.М. Программное и информационное обеспечение задач оптики атмосферы. // Оптика атмосферы. 1988. - Т. 1, № 2. - С.42-45

86. Rothman L.R. HAWKS HITRAN atmospheric workstation for windows //Hanscom AFB, MA 01731-3010. Файл программ на оптическом диске прилагается к базе данных HITRAN96.

87. Зуев В.Е., Комаров B.C. Статистические модели температуры и газовых компонент атмосферы. Д.: Гидрометеоиздат. 1986, 264 с.

88. Креков Г.М., Звенигородский С.Г. Оптическая модель средней атмосферы. Новосибирск: Наука, 1990, 278 с.

89. Креков Г.М., Рахимов Р.Ф. Оптические модели атмосферного аэрозоля. Томск.: Изд-е Томского филиала СО АН СССР, 1986,294 с.

90. Якубов В.П. Определение параметров атмосферы по наземным дифференциальным рефракционным наблюдениям, том 4, 1991г., № 05, стр.506

91. Гурвич А.С., КонА.И., Миронов B.JL, Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере.- М.: Наука, 1976, 277 с.

92. Гурвич А.С., Грачева М.Е. Простая модель для расчете турбулентных помех в оптических системах. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980, т.1, №16, с.1107-1111.

93. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Современные проблемы атмосферы. Том 5. Оптика турбулентной атмосферы. JL: Гидрометеоиздат. 1988. 270 с.

94. Якубов В.П. Спектральные искажения частоты сигналов в больших апертурах при просвечивании турбулентных сред, том 6, 1993г., № 11, стр.1368

95. Dudorov V.V., Kolosov V.V. Optimization of laser propagation for extensive turbulent atmospheric paths in conditions of thermal blooming. // Proceedings SPIE. 2002, V.5026.

96. Гурвич A.C., Соколовский C.B. Атмосферная рефракция при лимбовых наблюдениях//Труды ГОИ. 1989, т.71, вып.205, с. 18-49

97. Банах В.А., СмалихоИ.Н. Рефракция лазерного пучка на приземныхтрассах. // Оптика атмосферы и океана, т.11, №7, с.694-699, 1998.

98. Аксенов В.П., Банах В.А., Валуев В.В., Зуев В.Е., Морозов В.В., Смалихо И.Н., Цвык Р.Ш. Мощные лазерные пучки в случайно-неоднородной атмосфере / Под редакцией В.А. Банаха. Новосибирск: Изд-во СО РАНЮ 1998. 341 с.

99. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2. М.: Наука, 1967. 548с.

100. АлешкевичВ.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Самовоздействие некогерентного светового пучка // Квантовая электроника. 1981. Т. 8. №5. С. 1090-1094.

101. Зуев В.Е., Землянов А.А., Копытин Ю.Д. Современные проблемы атмосферы. Том 6. Нелинейная оптика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1989, 256 с.

102. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. Новосибирск: Наука, 1986.250 с.

103. Землянов А.А., Кистенев Ю.В., Колосов В.В., Пономарев Ю.Н., Фирсов К.М. Ослабление интенсивности многочастотного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т.13. №5. С.499-508

104. Виноградова М.Б., РуденкоО.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.-384 с.

105. Колосов В.В., Дудоров В.В. Исследование распространения оптического излучения в сильно поглощающих неоднородных средах методом дифракционных лучей. // Оптика атмосферы и океана, 10, 1561 (1997).

106. Egorov K.D., Kandidov V.P., Vysloukh V.A. Wave beam refraction in nonlinear absorbing media. IX Conference on Quantum Electronics and Nonlinear Optics // EKON-8o, Poznan, 1980, Abstracts, Section B, p. 144146.

107. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред, М.:Наука, 1980.

108. Кравцов Ю.А. Комплексные лучи и комплексные каустики. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1967, т. 10, №9,10, с.1283.

109. Борн Н., Вольф Э., Основы оптики. М.:Наука, 1973. 719 с.

110. Dudorov V.V., Kolosov V.V. Validity of the geometric optics limits for the case of inhomogeneous absorbing media. // Proceedings. SPIE. 1999, V.3983, p.146-153.

111. Дудоров B.B., Колосов В.В. Исследование рефракционных искажений лазерных пучков в средах с неоднородным профилем коэффициента поглощения. // Изв. вузов. Сер. Радиофизика, Деп. в ВИНИТИ. 1998, №2914-В98,18 с.