Исследование распространения частично когерентного лазерного излучения в неоднородных средах лучевыми методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Колосов, Валерий Викторович

• Колосов, Валерий Викторович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Колосов, Валерий Викторович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ I. РАЗВИТИЕ ЛУЧЕВЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

ГЛАВА 1. ПРИБЛИЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ (УПИ) В ИССЛЕДОВАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ

1.1. Исходные уравнения. Приближение квазиоптики

1.2. Методы исследования распространения частично когерентного излучения. Уравнение для функции когерентности второго порядка

1.3. Условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии

1.4. Метод уравнения переноса излучения (УПИ)

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Решение УПИ методом характеристик

2.2. Решение УПИ методом расщепления по физическим факторам

2.3. Метод решения УПИ в прилучевом приближении

2.4. Тождественность решений УПИ и параболического уравнения в геометро-оптическом приближении

2.5. Алгоритм численного решения УПИ методом прилучевого приближения

2.6. Инженерные методики. Сопоставление результатов решений различными методами, в том числе с результатами других авторов

Рисунки к главе

ГЛАВА 3. ЛУЧЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ

3.1. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности

( асимптотически точный метод )

3.2. Лучевой метод решения параболического уравнения ( точный метод)

3.3. Влияние дифракции на формирование аберрационных максимумов когерентного и частично когерентного излучения. Адаптивная сетка

3.4. Сравнение метода дифракционных лучей с методом комплексных лучей (методом ВКБ) и методом уравнения переноса излучения (УПИ)

3.5. Учет влияния флуктуаций диэлектрической проницаемости в рамках фазо-

вого приближения метода Гюйгенса - Кирхгоффа

3.6. Лучевые траектории в приближении геометрической оптики для неоднородно поглощающих сред

Рисунки к главе

ЧАСТЬ II. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДАХ С ОДНОРОДНЫМ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ПУЧКА ПОГЛОЩЕНИЕМ

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ НА АТМОСФЕРНЫХ ТРАССАХ

4.1. Исследование энергетических характеристик частично когерентного излучения в однородной нелинейной среде

4.2. Изменение когерентности мощного лазерного излучения в однородной нелинейной среде

4.3. Учет влияния флуктуаций скорости ветра на распространение частично когерентного излучения в атмосфере

4.4. Модели атмосферы, используемые для исследования распространения мощного излучения на высотных трассах

4.5. Исследование самовоздействия частично когерентного излучения на высотной вертикальной трассе

4.6. Распространение мощного излучения на протяженных слабонаклонных высотных трассах

4.7. Учет влияния дрожания направления пучка

Рисунки к главе

ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ НА АТМОСФЕРНЫХ ТРАССАХ

5.1. Математические критерии оптимального распространения

5.2. Оптимизация начальной фокусировки для различных типов атмосферных трасс

5.3. Оптимизация начальной мощности частично когерентного излучения

5.4. Оптимизация распространения мощных лазерных пучков с линейчатым спектром излучения

5.5. Оптимизация геометрических параметров пучка и трасс распространения

5.6. Оптимизация в условиях функциональной зависимости оптимизируемых

параметров

Рисунки к главе

ГЛАВА 6. ФАЗОВАЯ КОРРЕКЦИЯ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ

6.1. Отличительные особенности фазовой коррекции когерентного и частичного излучения. Управление наклонами фазового фронта

6.2. Программная коррекция фазы и область ее эффективности

6.3. Алгоритм выбора начальной фокусировки частично когерентного пучка на вертикальной трассе

6.4. Возможность фокусировки излучения в пятно, меньшее дифракционного предела

6.5. Дислокации волнового фронта, поведение лучевых траекторий в их окрестности

Рисунки к главе

ЧАСТЬ III. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНО ПОГЛОЩАЮЩИХ (УСИЛИВАЮЩИХ) СРЕДАХ

ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СВОЙСТВ ВЫХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО (X-RAY) ЛАЗЕРА И ЛАЗЕРА НА ПАРАХ МЕДИ

7.1. Особенности применения метода УПИ для исследования характеристик выходного излучения рентгеновского лазера

7.2. Аналитические решения задачи в средах с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости

7.3. Результаты численного решения задачи для распределений диэлектрической проницаемости, отличных от параболического

7.4. Влияние флуктуаций показателя преломления активной среды на когерентность выходного излучения

7.5. Исследование выходного излучения лазера на парах меди

Рисунки к главе

ГЛАВА 8. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИХ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

8.1. Исследование выходного излучения рентгеновского лазера в рамках строгого подхода. Сравнение с методом УПИ

8.2. Особенности поведения лучевых траекторий в приближении геометриче-

ской оптики для неоднородно поглощающих сред

8.3. Аналитическое решение задачи распространения когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости

8.4. Особенности распространения частично когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости

8.5. Исследование распространения излучения в средах с непараболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости численными методами

8.6. Область применения приближения геометрической оптики сильно поглощающих неоднородных сред

Рисунки к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА.

296

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распространения частично когерентного лазерного излучения в неоднородных средах лучевыми методами»

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость разработки методов исследования распространения лазерного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах возникла при решении практических задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и других. Расширение области использования оптико-электронных приборов в задачах зондирования, локации, транспортировки оптической энергии через атмосферу или фокусировки ее на высотную мишень вызвало интерес исследователей к изучению закономерностей распространения мощного лазерного излучения на реальных атмосферных трассах. При этом необходимо учитывать аэрозольное и молекулярное поглощение, аэрозольное рассеяние излучения, регулярное изменение параметров атмосферы на трассе распространения, влияние турбулентности, геометрию задачи и ряд других факторов. Распространение мощного лазерного излучения может сопровождаться нелинейными эффектами. В такой постановке задача распространения ограниченных волновых пучков могла быть решена только численными методами.

Интенсивные исследования в области теоретического моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах начались с начала 80-х годов в связи с задачей нелинейного распространения мощного лазерного излучения в атмосфере. К этому времени широкое применение получили численные методы решения параболического уравнения для когерентного волнового поля. Высокая эффективность этих алгоритмов предопределила их использование для расчета статистических характеристик поля по методу Монте-Карло. Однако данные методы позволили учесть только одну статистику: либо статистику случайного начального поля, либо статистику случайной среды. При этом для каждой реализации решалось стационарное уравнение. Использование данных методов для задач нелинейной атмосферной оптики для случая распространения, так называемых, широкополосных частично когерентных лазерных пучков оказалось проблематичным, т.к. это требовало, во-первых, решения нестационарного уравнения и, во-вторых, кроме пространственных флуктуаций необходимо было моделировать временные флуктуации. Это существенно увеличивало требуемый объем вычислений.

Другой подход к решению задачи основывается на численном решении уравнения для функции когерентности с использованием метода конечных разностей или численном решении приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ). В общем случае данные уравнения имеют пять независимых переменных. Недостаточная эффективность данных алгоритмов позволила решить лишь задачи с осевой симметрией и

для пучков в виде бесконечной полосы, для которых число независимых переменных уравнений уменьшается до четырех и трех, соответственно.

С математической точки зрения близкой к задаче моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах является задача исследования зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения сверхлюминесцентных лазеров от пространственного распределения оптических характеристик активной среды. Малая длина волны и высокая проникающая способность рентгеновского излучения всегда привлекали внимание исследователей для решения многих задач. Открытие физических механизмов создания рентгеновских лазеров многократно усилило этот интерес. Появилась возможность исследования малых биологических объектов методами голографии. Реальной стала задача транспортировки данного излучения на большие расстояния. При этом перед исследователями встала проблема повышения пространственной когерентности рентгеновских лазеров, которые являются сверхлюминесцентными (безрезонаторными) лазерами. Потребовалось развитие методов и алгоритмов учета влияния неоднородности усиливающих и рефракционных свойств активной среды, а также флуктуаций ее плотности на выходные параметры излучения.

И в этом случае оказалось возможным использовать модификации разработанных ранее пакетов программ решения параболического уравнения с применением метода Монте-Карло. Также получил распространение и другой численный метод, основанный на решении уравнения для функции когерентности. Однако в опубликованных работах решается не точное уравнение, а используются приближения, тождественные приближениям метода УПИ, то есть решается уравнение, фурье - сопряженное уравнению переноса излучения. В настоящей диссертации показано, что для сред со слабым неоднородным поглощением когерентные характеристики излучения в рамках данного приближения вычисляются с погрешностью. Для сильно поглощающих сред, вследствие того, что данное уравнение не учитывает эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном распределении мнимой части диэлектрической проницаемости, оно не может быть использовано даже в качестве приближения для исследования распространения излучения.

Широкое распространение для исследования формирования выходного излучения рентгеновских лазеров получил строгий подход, основанный на разложении волнового поля по поперечным модам. Данный подход близок к традиционным методам оптики лазеров. Однако на практике его использование возможно только для нескольких распределений показателя преломления и коэффициента усиления в активной среде, для

которых поперечные моды могут быть найдены аналитически. Учет влияния флуктуа-ций показателя преломления в рамках данного подхода также является весьма проблематичным.

Другим классическим подходом к решению данной задачи являются методы, использующие приближение ВКБ. Эти методы также оказываются эффективными только для тех распределений комплексного показателя преломления, для которых существуют аналитические решения уравнения эйконала (в данном случае, комплексного). Для произвольного распределения комплексного показателя преломления, как правило, в рамках данного подхода при определении лучевых траекторий пренебрегается мнимой частью показателя преломления, что делает невозможным обобщение данных результатов на среды с сильным поглощением (усилением). И хотя в литературе представлены отдельные работы, в которых получены, как аналитические результаты, так и численные расчеты распространения излучения в среде с сильным поглощением, выполненные на основе методов, учитывающих искривление лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости, сам эффект и его влияние на характеристики излучения в этих работах не обсуждается.

Таким образом, до работ автора отсутствовали методы и алгоритмы, позволяющие выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля в наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов, сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач:

- Развитие теоретических методов и разработку эффективных численных алгоритмов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ).

- Применение данных методов и алгоритмов к исследованию распространения мощного частично когерентного излучения в атмосфере с целью увеличения эффективности передачи энергии на протяженных атмосферных трассах.

- Исследование влияния распределений оптических характеристик неоднородной активной среды на формирование энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также закономерностей распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах.

В соответствии с поставленной целью исследования и вытекающими из нее основными задачами материалы диссертации сгруппированы в три части.

В первой части излагаются результаты автора по развитию лучевых методов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения. Характерным для данных методом является их физическая наглядность, на их основе удается, как записать новые аналитические решения, так и реализовать эффективные численные алгоритмы. Приводятся описания численных алгоритмов решения данных уравнений, как на основе точных лучевых методов, так и на основе методов, использующих асимптотические приближения. Выполнено обоснование применимости решаемых уравнений для исследуемых в диссертации задач, в том числе для случая нелинейного распространения лазерного излучения.

Во второй части диссертации приведены результаты исследования распространения лазерного излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. Данная задача рассмотрена на примере распространения мощного широкополосного частично когерентного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Выполнен анализ динамики энергетических и когерентных характеристик излучения, распространяющегося в условиях стационарной (ветровой) тепловой нелинейности. Исследуются особенности оптимизации транспортировки энергии частично когерентного излучения на атмосферных трассах, в том числе и методами фазовой коррекции.

В третьей части исследуется влияние неоднородного в поперечном сечении пучка поглощения (усиления) на условия распространения лазерного излучения. Выполнен анализ зависимости характеристик выходного излучения рентгеновского лазера от распределения рефракционных и усиливающих свойств активной среды в поперечном сечении. В отдельную главу (гл. 8) вынесены результаты исследования распространения в сильно поглощающих неоднородных средах. Для данных сред характерно, что наряду с неоднородным поглощением на условия распространения лазерного излучения существенным образом влияет эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном профиле мнимой части показателя преломления.

В начале каждой части диссертации приводятся анализ состояния исследований и обзор литературы по рассматриваемым в данной части проблемам.

Основные положения, выносимые на защиту.

1 .Для когерентного и частично когерентного пучков, совмещенных по числу Френеля, дифракционные эффекты в большей степени проявляют себя для когерентного излучения, препятствуя сгущению лучевых траекторий в области аберрационных фокусировок. В этом случае из двух гауссовых пучков, имеющих одинаковые начальные расходимости, когерентное излучение имеет меньшее значение и более пологое распределение интенсивности в области аберрационного максимума по сравнению с частично когерентным пучком.

2.Переход от одного состояния с оптимальными условиями распространения мощного частично когерентного излучения к другому возможен только при согласованных изменениях радиуса пучка, угловой начальной расходимости и начальной мощности. С уменьшением угла начальной расходимости необходимо во столько же раз уменьшить значение начальной мощности, при этом во столько же раз возрастет интенсивность в плоскости приема. Без соответствующего уменьшения начальной мощности уменьшение угла расходимости не дает заметного увеличения интенсивности.

3.При распространении излучения через нелинейный слой программная фазовая коррекция (ПФК) остается эффективной в ограниченной области энергетических параметров, а за пределами этой области приводит к ухудшению условий распространения по сравнению со случаем отсутствия какой-либо коррекции. При этом условия, при которых ПФК является эффективной и приводит к ухудшению условий распространения, оказываются близкими, что делает необходимым использование метеосопровождения для лазерных комплексов, работающих с использованием ПФК.

4.Наличие турбулентных флуктуаций диэлектрической проницаемости активной среды рентгеновского лазера приводит к эффекту насыщения роста радиуса когерентности с ростом протяженности активной среды. Данный эффект является результатом двух противоположных тенденций: роста радиуса когерентности вследствие рефракции излучения на регулярном профиле диэлектрической проницаемости и уменьшения радиуса когерентности за счет ее флуктуаций.

5.При интерференции спекл-поля с плоской волной величина и направление градиента интенсивности интерференционного поля в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изменяется при изменении направления плоской волны. Данный

и

факт позволяет путем использования двух (или больше) интерференционных картин, полученных от одного спекл-поля, с высокой точностью определять положение дислокаций данного поля на плоскости, т.к. при наложении интерференционных картин друг на друга линии смены цвета различных интерференционных картин в точках дислокаций должны касаться друг друга.

Предметом защиты также являются:

- Обоснование применимости уравнения для функции когерентности и уравнения переноса излучения для исследования теплового самовоздействия широкополосного частично когерентного излучения. При этом мощность пучка может значительно превышать критическую мощность излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции, в том числе и для стационарного теплового режима самовоздействия.

- Разработка и обоснование применимости асимптотических лучевых методов для решения уравнения переноса излучения и уравнения для функции когерентности (прилучевго метода и метода дифракционных лучей, соответственно). Данные методы сводят задачу решения уравнения в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Построенные на их основе численные алгоритмы обладают высокой эффективностью и позволяют адекватно провести исследование распространения частично когерентного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах.

ЧАСТЬ I. РАЗВИТИЕ ЛУЧЕВЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Необходимость решения задач распространения лазерного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах потребовала развития численных методов их решения. Для решения задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и др. были разработаны алгоритмы решения параболического уравнения [89, 94, 239] для осесимметричных случаев. Возможность построения эффективных алгоритмов для задач в случае отсутствия осевой симметрии связано с использованием метода расщепления [76, 170]. Данные алгоритмы использовали разностные схемы, в основе которых лежали пятиточечные шаблоны и схемы более высокого порядка на основе метода конечных элементов [49, 69, 96, 129, 272]. Разработка алгоритма быстрого преобразования Фурье [163, 198] позволила выполнить построение численных алгоритмов с использованием подхода, при котором линейное уравнение дифракции решается в спектральном пространстве, а нелинейная рефракция учитывается в приближении фазового экрана на каждом шаге распространения [132, 152, 221, 240, 241]. Такой интерес к развитию методов решения параболического уравнения обусловлен высокой когерентностью лазерного излучения. Однако полностью когерентное излучение является идеализацией.

При исследовании распространения лазерного излучения необходимо учитывать, что данное излучение может быть частично когерентным по своей природе. При этом необходимо иметь в виду, что даже в простейшем случае дифракции излучения в вакууме параболическое уравнение становится неприменимым, т.к. частичная когерентность приводит не только к увеличению расходимости пучка, но и существенным образом изменяет форму распределения интенсивности в фокальной плоскости. Как следует из [28, 190], при достаточно общих ограничениях на флуктуации амплитуды и фазы волны лазера, зависимость абсолютного значения функции когерентности излучения от поперечной координаты принимает гауссову форму. В этом случае, если пучок имеет начальное распределение интенсивности, которое так же описывается гауссовой функцией, то при дифракции распределение интенсивности пучка сохраняет гауссов вид.

Таким образом, в рамках параболического уравнения для пучков с гауссовым исходным амплитудным распределением путем подгонки пучков по числу Френеля можно описать распространение частично когерентного излучения. Для этого необходимо длину волны когерентного излучения увеличить в несколько раз, так чтобы расходимость излучения совпадала с расходимостью частичного когерентного пучка. В этом

случае решение данного уравнения дает распределение интенсивности, совпадающее с распределением частично когерентного излучения.

Если зависимость поперечной функции когерентности от разностного аргумента не является гауссовой (что бывает редко) или если первоначальное распределение интенсивности излучения отличается от гауссова (что бывает часто), тогда для сфокусированных частично когерентных пучков, распространяющихся на расстояния, которые сравнимы с длиной дифракции или больше ее, параболическое уравнение не описывает распределение интенсивности, даже если пучки идентичны по числу Френеля. Это связано с тем, что для когерентных пучков распределение интенсивности в зоне Фраунго-фера определяется распределением волновой амплитуды на излучающей апертуре, а для частично когерентных пучков (в соответствии с теоремой Ван-Циттерта-Цернике) распределением по разностному аргументу абсолютного значения поперечной функции когерентности.

Однако в сочетании с методом статистических испытаний параболическое уравнение позволяет выполнить исследование распространения частично когерентного излучения. Высокий уровень развития численных методов предопределил его широкое использование в исследование динамики статистики светового поля на основе метода статистических испытаний [7, 62, 128, 164, 237]. На входе в среду моделировался набор случайных реализаций поля, удовлетворяющих статистическим свойствам источника некогерентного излучения. Затем путем усреднения результатов многократного решения параболического уравнения для комплексной амплитуды поля определялся набор энергетических и статистических характеристик частично когерентного пучка. Важно отметить, что метод статистических испытаний не требует дополнительных ограничений, характерных для исследования аналитическими методами распространения случайно модулированных волн. Но его практическая реализация ограничена условием, что время когерентности излучения существенно превышает другие характерные динамические времена задачи, в частности, оно должно превышать время нелинейного отклика среды. То есть в рамках данного подхода возможно рассмотрение только, так называемого, узкополосного частично когерентного излучения.

Другой подход [14, 28, 113, 162, 164, 190, 196], широко используемый для исследования распространения частично когерентного излучения, основан на решении уравнений для моментов комплексной амплитуды поля. Корреляционная теория случайных волн ограничивается рассмотрением лишь моментов первого и второго порядка. Это позволяет исследовать динамику таких величин как время когерентности, длина (радиус) когерентности, степень когерентности, распределение средней интенсивности и вектора Умова-Пойнтинга. Если требуется исследовать динамику флуктуаций интен-

сивности излучения, необходимо привлекать уравнения для моментов более высокого порядка.

В [28, 190] было показано, что для линейной рефракционной среды данное уравнение является точным следствием параболического уравнения. Для нелинейной среды уравнение для функции когерентности может быть получено из параболического уравнения при определенных условиях, позволяющих выполнить "расщепление" при усреднении произведения флуктуирующих диэлектрической проницаемости и амплитуды поля, что физически означает выполнение условий, при которых наведенные (нелинейные) флуктуации диэлектрической проницаемости оказывают слабое влияние на флуктуации поля.

Возможности получения аналитических решений данного уравнения весьма ограничены. Непростой задачей является его численное решение. Это связано с его высокой размерностью - функция когерентности зависит от пяти пространственных переменных. В опубликованных работах приводятся численные решения данного уравнения для осесимметричных задач, для которых размерность уравнения уменьшается до четырех [14,164].

В данной части диссертации приведены разработанные автором методы и численные алгоритмы решения уравнения переноса излучения (УПИ) для задач нелинейной атмосферной оптики в отсутствии осевой симметрии. В главе 1 будет показано, что применимость его ограничена рассмотрением распространения широкополосных частично когерентных пучков, для которых время когерентности много меньше времени нелинейного отклика среды. Выше отмечалось, что использование метода статистических испытаний для данного случая является весьма проблематичным.

Уравнение переноса излучения известно исследователям давно. Первоначально оно было выведено феноменологически с использованием понятий геометрической оптики [220] и получило широкое распространение в классической теории переноса света. Позже УПИ с успехом использовалось в теории переноса нейтронов. Впервые связь малоуглового приближения УПИ с уравнением для функции когерентности второго порядка, полученного из параболического уравнения, для поля была установлена в [90] и затем использовалась в работах [23, 91, 92] для описания рассеяния излучения в случайно - неоднородных средах. Существенным моментом этих работ было установление электродинамического содержания понятия яркость излучения. В [190] для статистически однородных сред было получено УПИ из уравнения для функции когерентности поля в более общем случае, исходя не из параболического уравнения, а из уравнения Гельмгольца. Более общий случай статистически неоднородных сред рассматривался в [37, 38]. С развитием работ по нелинейной атмосферной оптике исследователи обрати-

лись к УПИ. Однако до работы автора [143] при его решении использовались различного рода упрощения на основе безаберрационного приближения, приближения фазГо-вого экрана или метода моментов [15,41, 42, 48, 61, 118, 179].

Для решения задачи распространения оптического излучения в среде с комплексной диэлектрической проницаемостью традиционные лучевые подходы решения параболического уравнения основываются на введение комплексных лучевых траекторий [256, 233, 159, 234, 238, 236]. Для исследования распространения частично когерентного излучения в таких средах в главе 3 диссертации выполнено построение приближенного (асимптотического) лучевого метода решения уравнения для функции когерентности. При стремлении радиуса когерентности излучения к бесконечности осуществляется переход от частично когерентного излучения к когерентному и, следовательно, решение данного уравнения становится тождественным решению параболического уравнения. При этом для параболического уравнения (т.е. для когерентного излучения) данный метод является точным.

Метод основан на построении "дифракционных лучей" - лучевых траекторий, в каждой точке которых направление касательной совпадает с направлением потока энергии (для когерентного излучения) или среднего потока энергии (для частично когерентного излучения). Данные лучевые траектории образуют лучевые трубки, для которых, как и для трубок, образованных геометрооптическими лучами, выполняется закон сохранения переносимой вдоль них энергии. Однако в отличие от геометрооптиче-ских лучей, построение данных траекторий выполнено с учетом дифракционных эффектов, что явилось основанием назвать их дифракционными лучами.

Таким образом, предлагаемый в данной диссертации метод исследования распространения излучения в средах с неоднородным поглощением имеет две существенные особенности, отличающие его от других лучевых методов. Во-первых, мы отказались от использования геометрооптических лучей, как от каркаса на котором строится решение, а используем для этого лучевые траектории, которые определяются с учетом дифракционных эффектов. Во-вторых, в рамках данного подхода для сред с сильным поглощением нам удается избежать введения комплексных лучевых траекторий (как это происходит при использовании других лучевых методов), которые являются математическими абстракциями и не имеют реального физического смысла. В результате в рамках данного подхода удается записать уравнение для реальных геометрооптических лучей, в отличие от традиционных методов, рассматривающих комплексные лучевые траектории и комплексные каустики.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Колосов, Валерий Викторович

Основные результаты исследований обсуждаются в конце каждой главы. Краткое изложение наиболее принципиальных результатов работы приводится ниже.

1 .Выполнено исследование условий замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии. Показано, что в условиях стационарной тепловой нелинейности при малом, по сравнению с характерными термодинамическими временами задачи, времени когерентности область применимости данного уравнения существенно расширяется. В частности, мощность пучка может значительно превышать критическую мощность самовоздействия излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции.

2.Выполнено построение точных и приближенных алгоритмов численного решения УПИ. Для решения задач самовоздействия излучения с произвольной геометрией, для которых уравнение имеет размерность, равную пяти, выполнена реализация асимптотически точного метода интегрирования УПИ - метода прилучевого приближения. При этом решение задачи сведено к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

3.Развит метод дифракционных лучей и на его основе реализованы алгоритмы решения параболического уравнения (точный метод) и уравнения для функции когерентности (асимптотически точный метод). Построение асимптотического метода базируется на предположении сохранения параболичности фазового фронта на масштабе поперечного радиуса когерентности излучения. Данное приближение, в отличие от аналогичных приближений для асимптотических решений УПИ, не нарушает выполнение закона сохранения энергии. Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и для параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости.

4.На основе разработанных алгоритмов выполнены расчеты распространения широкополосных частично когерентных пучков на атмосферных трассах, исследованы отличительные особенности их распространения от распространения когерентного излучения. Показано, что дифракционные эффекты для частично когерентного пучка излучения совмещенного по числу Френеля с когерентным пучком проявляют себя сильнее.

5.Выполнено исследование оптимизации различных параметров пучка с целью увеличения эффективности транспортировки энергии лазерного излучения на атмосферных трассах. Установлена зависимость между начальной расходимостью излучения и оптимальным значением начальной мощности. Показано, что условия оптимального распространения излучения на различных трассах соответствуют примерно удвоению эффективной площади пучка по сравнению с дифракционной. Установлено, что существенное влияние на эффективность и оптимизацию распространения оказывает присутствие в верхних слоях атмосферы вулканического аэрозольного слоя Юнге.

6.Исследованы особенности фазовой коррекции частично когерентного излучения. Показано, что для излучения с радиусом когерентности, не превышающим размеров элементов наборного зеркала, оптимальные условия распространения для частично когерентного излучения достигаются при соответствующем управлении наклонами сегментов зеркала, и не требуется их согласованное продольное перемещение. Установлено, что при формировании фокусирующей линзы в канале распространения фазовая коррекция позволяет осуществить фокусировку излучения в пятно, существенно меньшее дифракционных размеров, и, наоборот, при формировании дефокусирующей линзы в канале никакая коррекции фазы не позволяет достигнуть дифракционного предела.

7.Выполнено исследование поведения лучевых траекторий в окрестности дислокаций. Продемонстрировано, что метод дифракционных лучей позволяет описать их винтовое движение в пространстве. Рассмотрено явление интерференции спекл - поля с плоской волной. Показано, что величина и направление градиента интенсивности в интерференционной картине в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изменяется при изменении направления плоской волны.

8.Исследование когерентных характеристик выходного излучения рентгеновского лазера проведено в наиболее общей постановке, не нашедшей отражения в литературе. В рамках такой постановки одновременно учитываются дифракционные эффекты, неоднородность распределений усиливающих и рефракционных свойств и флуктуации диэлектрической проницаемости активной среды. Результаты исследования позволили дать обоснование, установленному ранее экспериментально факту насыщения на стационарном уровне изменений радиуса когерентности с ростом дистанции распространения излучения вдоль неоднородной активной среды (в однородной среде данный эффект отсутствует).

9.Выполнены исследования распространения лазерного излучения в сильно поглощающих неоднородных средах. Показано, что для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости становиться сравнимым с возмущением вещественной части среды, учет рефракции излучения на неоднородностях мнимой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект, становятся для данной ситуации неприменимыми. Исследованы отличия проявления данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Выполнено исследование границ применимости приближения геометрической оптики и выявлены особенности поведения геометрооптических лучей в данных средах.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

- строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью основных результатов и выводов, их согласованностью с современными представлениями о распространении оптических волн;

- совпадением результатов численных расчетов с ранее известными и полученными автором аналитическими решениями;

- совпадением результатов при использовании различных методов и алгоритмов, а также совпадением с результатами других авторов, в том числе и экспериментальными;

- подтверждением ряда выводов и результатов более поздними исследованиями других авторов.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Разработанные методы и алгоритмы прогноза и анализа эффективности распространения лазерного излучения в атмосфере и когерентных свойств выходного излучения рентгеновского лазера нашли широкое применение для решения практических задач при выполнении хозяйственных договоров и международных контрактов. Результаты работы позволяют прогнозировать физические эффекты, возникающие при прохождении лазерного излучения в неоднородных сильно поглощающих средах. Их использование может обеспечить создание основ для разработки методов диагностики оптически плотных неоднородных сред, например, плазменных образований.

Автор выражает глубокую благодарность своему первому научному руководителю A.B. Кузиковскому, формировавшему на первых этапах работы круг научных интересов и научное мировоззрение, а также A.A. Землянову за сотрудничество, плодотворные дискуссии и постоянную поддержку.

Автор выражает искреннюю признательность соавторам: В.В. Дудорову, М.Ф. Кузнецову, С.И. Сысоеву, В.О. Тоицкому.

Автор благодарен своей жене O.A. Колосовой за поддержку , внимание и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленный цикл исследований направлен на изучение закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. В основу исследований были положены развитые автором теоретические методы и разработанные на их основе численные алгоритмы решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ). Характерным для данного подхода является физическая наглядность методов и высокая эффективность численных алгоритмов. На их основе удается, как записать новые аналитические решения, так и получить численные результаты, реализация которых другими методами является проблематичной. Использование данных методов и алгоритмов позволило выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля в наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.

В диссертации рассмотрено применение данных методов к исследованию распространения мощного частично когерентного излучения в атмосфере с целью увеличения эффективности передачи энергии на протяженных атмосферных трассах. Исследовано влияния распределений оптических характеристик неоднородной активной среды на формирование энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также рассмотрены закономерности распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах. Однако возможности данных методов являются более широкими.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Колосов, Валерий Викторович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Гурвич A.C., Калистратова М.А., КриндачД.П., Мя-кинин В.А. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в турбулентной среде. -Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 1, с. 59-65.

2. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Гурвич A.C., Покасов В.В., Ушаков А.П. Флуктуации интенсивности импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии в турбулентной среде. - Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 3, с. 545-553.

3. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Калистратова М.А., ШеметовВ.В. Численное и экспериментальное моделирование теплового самовоздействия лазерных пучков на трассе с переменной скоростью движения Среды. - Квантовая электроника, 1978, т 5, № 6, с. 1341-1348.

4. Адаптация в информационных оптических системах / Под ред. Устинова Н.Д. - М.: Радио и связь, 1984.

5. Адаптивная оптика./ Под ред. Фрида Д. - М.: Мир, 1980,456с.

6. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей. - Оптика атмосферы и океана, 1996, т. 9, №11, с. 1450-1456.

7. Алешкевич В.А., Кожоридзе Г.Д. Матвеев А.Н. Самовоздействие частично когерентного лазерного излучения. - УФН, 1991, т.161, №9, с.81-132.

8. Алешкевич В.А., Кожоридзе Г.Д. Матвеев А.Н., ТерзиеваС.И. Ветровая рефракция частично-когерентного светового пучка. - Квантовая электроника, 1985, т. 12, № 1, с. 192-196.

9. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Преобразование пространственной статистики частично когерентного пучка при нестационарном тепловом самовоздействии. - Квантовая электроника, 1984, т. 11, № 7, с 1459-1461.

10. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Преобразование статистики при самофокусировке многомодового светового пучка в нелинейно-кубичной среде. - В кн.: XI Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике. - Ереван, 1982, с. 152-154.

11. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Самовоздействие некогерентного светового пучка. - Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 5, с. 1090-1094.

12. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Самовоздействие частично-когерентного светового пучка. В кн.: X Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы докладов. Часть I. - М., 1980, с. 190-191.

13. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Тепловая дефокусировка и преобразование статистики пространственно-некогерентного светового пучка. - Квантовая электроника, 1982, т. 9, № 10, с. 2066-2070.

14. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Тепловое самовоздействие частично-когерентного светового пучка. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1982, т. 25, № 1, с. 1368-1370.

15. Алмаев Р.Х. О распространении частично - когерентных световых пучков в зоне просветления облачной среды. - Труды ИЭМ, 1978, в.18(71), с.58-66.

16. Алмаев Р.Х., Нерушев А.Ф., Семенов Л.П. Флуктуационные характеристики пучка излучения при наличии регулярной рефракции. - Изв. вузов. Радиофизика., 1976, т. 19, №9, с.1351-1358.

17. Алмаев Р.Х., Свиркунов П.Н., СлесаревА.Г. О рефракции лазерного излучения в потоке просветляемого капельного аэрозоля. - Труды ИЭМ, 1983, в.31(105), с.89-96.

18. Алмаев Р.Х., Семенов Л.П. Воздействие излучением на турбулентную облачную среду. - Метеорология и гидрология, 1981, №12, с.46-55.

19. Алмаев Р.Х., Семенов Л.П., Слесарев А.Г. Распространение излучения в облаке при различных режимах разрушения конденсированной фазы. - В кн.: III Всесоюз. совещание по распространению лазерного излучения в средах. Тез. докл. Часть 4. Обнинск, 1985, с. 11-13.

20. Альтшулер Г.Б., Ермолаев B.C. Эффект просветления при нелинейном рассеянии света на статистических оптических неоднородностях. - ДАН СССР, 1983, т.268, №4, с.844-847.

21. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979. 328с.

22. Андреев Ю.М., Бовдей С.Н., Гейко П.П., Грибенюков А.И., Гурашвили В.А., Зуев В.В., Изюмов C.B. Многочастотный лазерный источник диапазона 2.6...3,2 мкм. -Оптика атмосферы, 1988, т. 1, № 4, с. 124-127.

23. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. - М.: Наука, 1983.

24. Арутюнян А.Г., Ахманов С.А., Голяев Ю.Д., Тункин В.Г., Чиркин A.C. Пространственные корреляционные функции поля и интенсивности лазерного излучения. ЖЭТФ, 1973, т. 64, №5, с. 1511-1526.

25. Аскарьян Г.А., Студенов Б.В. "Банановая" самофокусировка лучей. - Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 10, Вып. 3, с. 113-116.

26. Ахманов A.C., Криндач Д.П., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Нелинейная фокусировка лазерных пучков. - Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, Вып. 2, с. 509-513.

27. Ахманов С.А., Воронцов М.А., Кандидов В.П., Сухоруков А.П. Чесноков С.С. Тепловое самовоздействие и методы его компенсации. - Изв. Вузов. Сер. радиофизика, 1980, т.23, №1, с.1-37.

28. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статическую радиофизику и оптику. - М.: Наука, 1981. - 640 с.

29. Ахманов С.А., Ляхов Г.А. Самовоздействия случайных световых волн в среде с кубичной нелинейностью; устойчивость оптического шума и нелинейная шумовая спектроскопия резонансных сред. - В кн.: VII Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы докладов. -М., с. 173-75.

30. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. - Успехи физических наук, 1967, т. 93, вып. 1, с. 19-70.

31. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. - М.: ВИНИТИ, 1964. -295 с.

32.Ахманов С.А., Чиркин A.C., Статистические явления в нелинейной оптике. - М.: МГУ, 1971, 127 с.

33. Бабаев И.К., Белкин М.С., КотеровВ.Н. ., Красновский А.Г., Чебуркин Н.В. О распространении широкоапертурных лазерных пучков ИК - диапазона через атмосферу. - Оптика атмосферы, 1990, т.З, №2, с.136-141.

34. Бабиченко С.М., Кандидов В.П. Пространственная когерентность излучения в у словиях мелкомасштабной самофокусировки. - Вестник МГУ, Сер. 3, Физика, Астрономия, 1984, т. 25, № 2, с. 84-86.

35. Банах В.А., Креков Г.М., Миронов В.Л. Дисперсия и пространственная корреляция интенсивности волновых пучков, распространяющихся в турбулентной атмосфере. -Изв. Вузов. Сер. Радиофизика, 1974, т. 17, №2, с.252-260.

36. Банах В.А., Смалихо И.Н. О влиянии атмосферных флуктуаций наведенной температуры на характеристики лазерного излучения. - Квантовая электроника, 1987, т. 14, №10, с.2098-2107.

37. Барабаненков Ю.Н., Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Применение теории многократного рассеяния волн к выводу уравнения переноса излучения для статистически неоднородной Среды. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1972, т. 15, № 12, с. 1852-1860.

38. Барабаненков Ю.Н., Финкельберг В.М. Метод функций Грина в теории много кратного рассеяния волн. - В кн.: Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. -Минск: Наука и техника, 1971, с. 171-186.

39. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации волнового фронта и нули амплитуды. -ЖЭТФ, 1989, т.80, вып.5, с. 1789-1797.

40. Басов Н.Г., Казакевич B.C., Ковш И.Б. Спектр излучения импульсного электроионизационного СО-лазера с селективным и неселективными резонаторами. - Квант, электроника, 1982, т. 9, №4, с. 763-771.

41. Беленький М.С., Землянов A.A. О влиянии тепловой нелинейности на пространственную когерентнсть лазерного пучка в случайно-неоднородной среде. - Квантовая электроника, 1979, т. 6, № 4, с. 853-855.

42. Белкин М.С. Тепловая дефокусировка частично когерентных пучков на неоднородных атмосферных трассах. - В кн.: V Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докл., 1979, ч.З, с.27-31.

43. Беляев В.П., Зубов В.В., Исаев A.A., Лябин H.A. Соболев Ю.Ф., Чурсин А.Д. Пространственные, временные и энергетические характеристики излучения лазера на парах меди. - Квантовая электроника, 1985, т.12, №1, с.74-79.

44. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. - М., Высшая школа, 1982,4.II, 304 с.

45. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных анизотропных средах. - В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968, с. 428—463.

46. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. О пространственной когерентности шумового излучения в активных каналах. - ДАН СССР, 1973, т.210, с.309.

47. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков в нелинейных жидкостях. - Письма в ЖЭТФ, 1966, т. 3, № 12, с. 471-475.

48. Бетин A.A., Пасманик Г.А. Самовоздействие пучков некогерентного света в случайно-неоднородной среде. Влияние критической опалесценции. - Изв. вузов. Радиофизика, 1977, т.20, №10, с. 1534-1545.

49. Борисов А.Б. О сходимости разностных схем для решения нелинейнеого уравнения типа Шредингера. - В сб.: Современные проблемы математического моделирования. М.: Изд-во МГУ, 1984, с.70-96.

50. Борн Н., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 719 с.

51. Букатый В.И., Зуев В.Е., Кузиковский A.B., Хмелевцов С.С. Тепловое действие интенсивных световых пучков на капельный аэрозоль. - ДАН СССР, 1974, т.217, №1, с.52-55.

52. Бункин Ф.В., Кириченко H.A., Лукьянчук Б.С. Нелинейные процессы при лазерном нагреве химически активных сред. - Изв. АН СССР, сер. физическая, 1984, т.48, №4, с.1485-1503.

53. Бункин Ф.П., Быков В.П. Особенности режима сверхизлучения в лазерах с нитевидным плазменным активным телом. - Квант, электр., 1986, т.13, с.869.

54. Бурдаков В.П., Данилов Ю.И. Физические проблемы космической тяговой энергетики. - М., Атомиздат, 1969. - 400 с.

55. Валуев В.В., Воронцов М.А., Мансуров H.H., Чесноков С.С. Адаптивные методы компенсации фазовых искажений в нелинейной среде. - В кн.: II Совещ. По атмосферной оптике: Тез. докл. Томск,1980, ч.З, с.129-131.

56. Васильев Ф.П., Воронцов М.А., Литвинова O.A. Об оптимальном управлении процессом теплового самовоздействия. - Журнал вычислит, математики и матем. физики, 1979, №4, с.1053-1058.

57. ВдовинВ.А., Сорокин Ю.М., Давыдов В.И. Оптимизация теплового самовоздействия в движущейся среде при элептическом сканировании пучка. - Квантовая электроника, 1984, т.11, №3, с.480-480.

58. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1979. -384 с.

59. Власов С.Н., Петрищев В.А., Таланов В.И. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов). - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1971, Т. 14, № 9, с. 1353-1363.

60. Волковицкий O.A., Седунов Ю.С., Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982, с.312.

61. Воробьев В.В. о средней интенсивности светового пучка в слабонелинейной турбулентной атмосфере. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1971, т. 14, №6, с. 85-875.

62. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере. Теория и модельный эксперимент. - М.: Наука, 1987.

63. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднородных атмосферных трассах. - Изв. высш. учебн. заведений. Физика, 1977, № 11, с. 61-78.

64. Воробьев В.В. Уширение светового пучка в нелинейной среде со случайными неод-нородностями показателя преломления. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1970, т. 13, № 7, с. 1053-1060.

65. Воробьев В.В., Гурвич A.C., Мякинин В.А. О влиянии турбулентного перемешивания на тепловую фокусировку лазерных пучков. - Изв. АН СССР. Сер. физика атмосферы и океана, 1984, т. 20, № 1. с 97-100.

66. Воробьев В.В., Муравьев Н.И., Сорокин Ю.М., Шеметов В.В. Тепловое самовоздействие кольцевых лазерных пучков в движущейся среде. - Квантовая электроника,

1977, Т. 4, № 11, С. 2330-2337.

67. Воробьев В.В., Тихонова Н.С. О влиянии дифракции на изменение пространственной когерентности импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть II. - Томск, 1986, с. 110-114.

68. Воробьев В.В., Шеметов В.В. Тепловое самовоздействие светового пучка в среде со случайными неоднородностями показателя преломления. - Квантовая электроника, 1975, т. 2, № 7, с. 1428-1432.

69. Воробьев В.В., Шеметов В.В. Численное исследование некоторых задач теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере. - Препринт ИФА АН СССР, М.,

1978.

70. Воронцов М.А. Метод релаксации нелинейности в задачах управления пространственным профилем световых пучков. - В кн.: II Совещ. по атмосферной оптике: Тез. докл. Томск,1980, ч.З, с.132-135.

71. Воронцов М.А., Чесноков С.С., Оптимизация фокусировки световых пучков в движущихся нелинейных средах.. - Изв. вузов. Сер. радиофизика, 1979, т.22, №11, с.1318-1323.

72. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. - М.: Наука, 1985, 335с.

73. Выслоух В.А., Огнев Л.И. Резонансная самофокусировка в смеси и . Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1980, №4, с.50-57.

74. Гайгеров С.С., Жарова Э.Д., Ефимова H.A., Кашкман М.Я., Кошельков Ю.П., Тара-сенко Д,А. Швецковский Е.Г., Щербакова Л.В. Предложения к проекту моделей международной стандартной атмосферы. - Метеорология и гидрология, 1972, №2, с. 38-48.

75. Герасимов Б.П., Елизарова Т.Г., Сухоруков А.П. Численное исследование теплового самовоздействия пучка в подвижной среде. - Журнал технической физики, 1983, т. 53, №9, с. 1696-1705.

76. Годунов С.К., Рабенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977, 439 с.

77. Гордиец Б.Ф., Осипов А.Н., Хохлов Р.В. Об охлаждении газа при прохождении мощного излучения СОг - лазера через атмосферу. - ЖТФ, 1974, т.44, в.5, с. 10631069.

78. Гордин М.П., Садовников В.П., Стрелков Г.М. О приосевой интенсивности импульсного пучка СОг-лазера на вертикальной атмосферной трассе. - В кн.: III Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тезисы докладов, часть IV. - Обнинск, 1985, с. 34-37.

79. Гордин М.П., Садовников В.П., Стрелков Г.М. О тепловых искажениях лазерного пучка в атмосфере. - Радиотехника и электроника, 1981, т.26, №3, с.627-631.

80. Гордин М.П., Садовников В.П., Стрелков Г.М. Об одной задаче теплового самовоздействия лазерного пучка в атмосфере. — В кн.: V Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов, часть III. - Томск, 1979, с. 39-42.

81. Гордин М.П., Садовников В.П., Стрелков Г.М. Распространение лазерного импульса на вертикальной трассе в условиях кинетического охлаждения. - В кн.: VII Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов. - Томск, 1983, с. 226-228.

82. Гордин М.П., Садовников В.П., Стрелков Г.М. Тепловые искажения непрерывного лазерного пучка с начальным поперечным сечением, близким к квадратному. — В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть . - Томск, 1986, с. 69-101.

83. Гордин М.П., Стрелков Г.М. О влиянии тепловых искажений на просветление облачной среды лазерным пучком. - Радиотехника и электроника, 1982, т.27, №8, с.1457-1461.

84. Гочелашвили К.С., Чашей И.В., Шишов В.И. Неустойчивость светового импульса в нелинейной инерционной рассеивающей среде. - Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 10, с. 2077-2082.

85. Грачев Ю.Н., Стрелков Г.М. О конвективном испарении водяной капли в поле излучения. - Квантовая электроника, 1974, т.7, №10, с.2192-2196.

86. Гурвич A.C., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. - М.; Наука, 1976. - 217 с.

87. Гурвич A.C., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Влияние теплового самовоздействия на угловой спектр и когерентность лазерного излучения в турбулентной среде. - в кн: X Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы докладов, часть!. М„ 1980, С. 192-193.

88. Гурвич A.C., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Влияние теплового самовоздействия на угловой спектр и когерентность лазерного излучения в турбулентной среде. - Квантовая электроника, 1981, Т. 8, № 10, С 2115-2120.

89. Дегтярев Л.М., Крылов В.В. Метод численного решения задач динамики волновых полей с особенностями. - Ж. Вычислит, матем. и матем. физ., 1977, т. 17, №6, с. 15231530.

90. Долин Л.С. О лучевом описании слабо-неоднородных волновых полей. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1964. т. 7, № 3, с. 559-562.

91. Долин Л.С. О соотношениях взаимности для частично когерентных электромагнитных полей. - Изв. высш. учеб. заведений. Радиофизика, 1964, т. 7, № 3, с. 471-478.

92. Долин Л.С. Уравнения для корреляционных функций волнового пучка в хаотически неоднородной среде. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1968, т. II, № 6, с. 840-849.

93. Дубошин Т.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. - М.: Наука, 1968.

94. Дышко Л.А. Разностный метод решения распространения светового луча в нелинейной среде. - Ж. Вычислит, матем. и матем. физ., 1968, т.8, №1, с.238.

95. Егоров К.Д., Кандидов В.П. Нестационарное тепловое самовоздействие световых импульсов в движущейся среде. - Изв. вузов. Сер. радиофизика, 1980, т.23, №7, с,801-808.

96. Егоров К.Д., Кандидов В.П. Метод конечных элементов в трехмерной задаче самовоздействия. - В сб.: VII Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн, Ростов-на-Дону, 1977. Тез. докл., т.1, с.266-269.

97. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Лагучев A.C. Тепловое самовоздействие пучка при флуктуациях скорости ветра. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов, часть 3. - Томск, 1981, с. 203-206.

98. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Огнев Л.И. Самовоздействие светового пучка в условиях кинетического охлаждения. - Квантовая электроника, 1981, т.8, №5, с.1012-1017.

99. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Прахов М.С. Распространение светового пучка через движущуюся среду, замутненную водным аэрозолем. - Квантовая электроника, 1979, т.6, №12,с.2562-2566.

100. Журавлева В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Потоки энергии в окрестности дислокаций фазового поля волнового фронта. - ЖЭТФ, 1993, т. 104, вып. 5(11), с. 37693783.

101. Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Численное исследование процессов самовоздействия трубчатых волновых пучков. - Препринт ИПМ АН СССР, 1984, 23 с.

102. Звелто О. Принципы лазеров. - М.: Мир, 1984, 400с.

103. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., ШкуновВ.В. Обращение волнового фронта -М.: Наука, 1985.

104. Землянов A.A. Нелинейное взаимодействие интенсивного светового пучка с жид-кокапельным аэрозолем. - Дисс. канд. Физ.-мат. наук. - Томск, 1978. - 171 с.

105. Землянов A.A., Колосов В.В., Кузиковский A.B. Искажение волнового пучка при тепловом самовоздействии в капельной среде. - Квантовая электроника, 1979, т. 6, №6, с. 1148-1154.

106. Землянов A.A., Кузиковский A.B. Влияние нелинейных и флуктуационных искажений пучка на процесс просветления жидкокапельной среды при регулярном режиме испарения капель. - В кн.: V Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов. Часть III. - Томск, 1979, с. 69-75.

107. Землянов A.A., Кузиковский A.B. Тепловое самовоздействие лазерных пучков в случайно-неоднородном водном аэрозоле. - В кн.: Распространение оптических волн в случайно-неоднородной атмосфере. - Новосибирск: Наука, 1979, с. 104-113.

108. Землянов A.A., Мартынко A.B. О эффективной интенсивности негауссовых пучков в нелинейной среде. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть II. - Томск, 1986, с. 105-109.

109. Землянов A.A., О самовоздействии частично когерентного пучка. - В кн.: VII Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. - Сборник тезисов. - Томск, 1983, С. 222-225.

110. Землянов A.A., Синев С.Н. Нелинейная дефокусировка частично когерентного пучка в слабопоглощающей газовой среде. - в кн.: Всесоюзное совещание по рефракции электромагнитных волн в атмосфере. - Томск, 1983, с. 278-280.

111. Землянов A.A., Синев С.Н. Предельные уровни интенсивности зондирующего пучка в рефракционном канале. - В кн.: VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустичсекому зондированию атмосферы. Часть I. - Томск, 1984, с. 309-312.

112. Землянов A.A., Синев С.Н. Самовоздействие многомодового частично когерентного лазерного пучка в регулярной среде. - Оптика атмосферы, 1988, т.1, №8, с.44-50.

113. Землянов A.A., Синев С.Н. Самовоздействие частично когерентного пучка при больших параметрах нелинейности. - Препринт № 29 ИОА СО РАН СССР. Томск, 1984.-26 с.

114. Землянов A.A., Синев С.Н. Асимптотический метод в задаче самовоздействия частично-когерентных пучков при широком диапазоне нелинейности. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть III. - Томск, 1986, с. 50-54.

115. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. - М.: Радио и связь, 1981.-288 с.

116. Зуев В.Е., Землянов A.A., КопытинЮ.Д. Кузиковский A.B. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. - Новосибирск: Наука, 1984, 224 с.

117. Зуев В.Е., Землянов A.A., КопытинЮ.Д. Нелинейная оптика атмосферы. Современные проблемы атмосферной оптики. - JI: Гидрометеоиздат, 1989, т.6, 256 с.

118. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д. Нелинейное распространение интенсивного света в газовой среде с твердым микрозаполнением. - Изв. высш. учебн. заведений. Физика, 1977, № 11, с. 79-105.

119. Зуев В.Е., КрековГ.М. Оптические модели атмосферы. Современные проблемы атмосферной оптики. - JI: Гидрометеоиздат, 1987, т.2, 256 с.

120. Зуев В.Е., Кузиковский A.B., Погодаев В.А., Хмелевцов С.С., Чистякова JI.K. Тепловое действие оптического излучения на водные капли малого размера - ДАН СССР, 1972, т.205, №5, с. 1069-1072.

121. Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., МицельА.А., Несмелова Л.И., Родимова О.Б., Руден-ко В.П., Творогов С.Д., Фирсов К.Н., Яковлев Н.Е. Диалоговая система для расчета характеристик молекулярного поглощения. - В кн.: VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Ч. I. - Томск, 1984, С. 298300.

122. Исаев A.A., Казарян М.А., Петраш Г.Г., Раутиан С.Г., Шалагин A.M. Процесс формирования выходного пучка в импульсном газовом лазере с неустойчивым резонатором - Квантовая электроника, 1977, т.4, №6, с.1325-1335.

123. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно - неоднородных средах. - М.: Мир, 1981, т.2, 318с.

124. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976. - 576 с.

125. Кандидов В.П., Леденев В.И. Исследование теплового самовоздействия светового импульса в турбулентной среде методом статистических испытаний. - Квантовая электроника, 1981, Т. 8, № 4, С. 873-877.

126. Кандидов В.П., Леденев В.И. О применении метода статистических испытаний к исследованию распространения волнового пучка в случайно-неоднородной среде. -Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1981, т. 24, № 4, с. 438-442.

127. Кандидов В.П., Леденев В.И. Численное моделирование случайного поля диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы. - Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1982, т. 23, № 1, с. 3-8.

128. Кандидов В.П., Шленов С.А. Статистика частично когерентного излучения в среде с кубической нелинейностью, - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1984, т. 27, №9, с. 1158-167.

129. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Нелинейные взаимодействия дифрагирующих световых пучков в средах с квадратичной нелинейностью. - Препринт ИПМ АН СССР, М„ 1974, №43.

130. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Сухорукова А.К., Чернега П.И. Теория подобия в нелинейных задачах дифракции волн. - ДАН СССР, 1977. т. 235, № 3, с. 564-567.

131. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Методы моделирования и оптимального управления в задачах нелинейного распространения оптических пучков. -В кн.: II Совещ. По атмосферной оптике: Тез. докл. Томск,1980, ч.З, с.69-76.

132. Карамзин Ю.Н., ЦветковаИ.Л. Спектральный метод решения нелинейных квазиоптических задач. - Препринт ИПМ АН СССР, 1979, №115.

133. Кистенев Ю.В. Оптические свойства нелинейных резонансных периодических структур /Известия Вузов. Физика, 1996, т. 39, №4, с.117-122.

134. Клюкач И.Л., Соколовский Р.И. - ЖЭТФ, 1976, т.71, с.24.

135. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. - М.: Наука, 1975.

136. Кляцкин В.И., Татарский В.И. К теории распространения световых пучков в среде со случайными неоднородностями. - Изв. Вузов. Сер. Радиофизика, 1970, т. 13, с.1061.

137. Коган М.Н., Кучеров А.Н. Численное исследование теплового самовоздействия пучков в сверхзвуковом потоке тепла. - ЖЭТФ, 1980, т.50, в.З, с.465-470.

138. Колосов В.В., Троицкий В.О. Описание когерентных свойств излучения лазера на парах меди. - Оптика атмосферы и океана. 1993. Т.6. №8. С.1005-1012.

139. Колосов В.В. Ветровая рефракция на однородной трассе в приосевом приближении. - Квантовая электроника, 1985, т 12, № 4, с. 884-886.

140. Колосов B.B. Распространение оптического излучения в каналах просветления, образованных при взрыве аэрозолей в лазерных пучках. - Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1982., 165 с.

141. Колосов В.В., Кузиковский A.B. Границы применимости приосевого приближения в описании рефракции. - В кн.: VIII Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. - Тезисы докладов. - Томск, 1983, с. 168-171.

142. Колосов В.В., Кузиковский A.B. Изменение интенсивности турбулентных флук-туаций при поглощении сетовой энергии. - Изв. АН СССР. Сер. физика атмосферы океана, 1980, т. 16, № 4, с. 376-381.

143. Колосов В.В., Кузиковский A.B. О фазовой компенсации рефракционных искажений частично когерентных пучков. - Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 3, с. 490494.

144. Колосов В.В., Кузиковский A.B. Распространение излучения в канале, образованном при взрыве аэрозолей в лазерных пучках. - В кн.: VII Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. - Сборник тезисов. - Томск, 1983, с. 172-175.

145. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Ветровая рефракция частично когерентного излучения. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть 2. - Томск, 1986, С. 80-83.

146. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Влияние случайных флуктуаций скорости ветра на энергетические характеристики мощного лазерного излучения. - В кн.: Материалы VII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере, часть II. - Томск, 196, с. 84-87.

147. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. О приближении уравнения переноса для трехмерных задач. - В кн.: III Всесоюзное совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тезисы докладов. Часть IV. - Обнинск, 1985, С. 61-63.

148. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Прилучевое приближение решения уравнения переноса для зондирующего излучения. В кн.: VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Тезисы докладов. Часть I. - Томск. 1984, с. 327-330.

149. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф. Самовоздействие мощного лазерного излучения при случайных флуктуациях скорости ветра. - В кн.: Нелинейное взаимодействие лазерного излучения с твердым аэрозолем. - Барнаул, 1986, с. 39-50.

150. Колосов В.В., Кузнецов М.Ф., Коханов В.И., Молчунов Н.В. Распространение частично когерентного излучения в условиях ветровой рефракции. - Рук. депон. в ВИНИТИ, 1985, № 7645-И85. - 17 с.

151. Коняев П.А. Тепловое самовоздействие лазерного пучка при флуктуациях скорости ветра. - В кн.: VII Всесоюз. симп. по распространению лазерного излучения в атмосфере.: Тез. докл. Томск, 1982, с.203-205.

152. Коняев П. А. Модификация метода расщепления для .численного решения квазиоптических задач. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. - Часть III. - Томск, 1981, с 195-198.

153. Коняев П. А. Численное исследование тепловых искажений лазерных пучков в атмосфере. - Дисс. канд. физ.-мат. наук. - Томск, 1984.

154. Коняев П.А. Численное исследование тепловых искажений лазерных пучков в атмосфере Дис. канд. физ.-мат. наук.-Томск: ТГУ, 1984, 170с.

155. Коняев П.А., Лукин В.П. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере. - Изв. высш. учебн. заведений. Физика, 1983, № 2, с. 79-89.

156. Космическое оружие: дилемма безопасности./Под. ред. Велихова Е.П., Сагдее-ваР.З., Кокошина A.A. - М.: Мир, 1986, 182с.

157. Кравцов Ю.А. О "геометрической" деполяризации света в турбулентной атмосфере. - Изв. Вузов. Сер. Радиофизика, 1970, т. 13, с. 281.

158. Кравцов Ю.А. Комплексные лучи и комплексные каустики. - Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1967, т. 10, №9,10, с. 1283.

159. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980,304 с.

160. Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Статистические проблемы в теории дифракции. - Успехи физических наук, 1975, т. 115, № 2, с 239-262.

161. Кузнецов М.Ф. Исследование распространения частично когерентного излучения в атмосфере в условиях нелинейной ветровой рефракции. -.- Дис. канд. физ.-мат. наук - Томск: ТГУ, 1987, 202с.

162. Ладагин В.К., Стариков Ф.А., Урлин В.Д. Расходимость и интенсивность спонтанного излучения при его распределенном выводе из активной среды. Квант, элект., 1993, т. 20, №5, с. 471-476.

163.ЛанцошК. Практические методы прикладного анализа. - М.: Физматгиз, 1961, 524 с.

164. Лебедев С.С. Самовоздействие некогерентного светового пучка. - Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М., 1982, с. 120.

165. Линник В.П. О принципиальной возможности уменьшения влияния атмосферы на изображение звезды. - Опт. и спектр., 1957, №4, с.401.

166. Луговой В.Н., Прохоров A.M., Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде. - Успехи физических наук, 1973, т. III, Вып. 2, с. 203-247.

167. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. - Новосибирск: Наука, 1986, с.248.

168. Ляхов Г.А. О расслоении гауссового лазерного пучка в кубичной среде. - Оптика и спетроскопия, 1972, т. 33, № 5, с. 969-974.

169. Мак-Кракен Д., ДорнУ. Численные методы и программирование на Фортране. -М.: Мир, 1977.-584 с.

170. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980. - 535 с.

171. Масычев B.C., Плотниченко В.Г., Сысоев В.К. Перертраиваемый лазер на окиси углерода./Квантовая электроника, 1981, т.8, №7, с.1540-1550.

172. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л., Гидрометео-издат, 1965. - 876 с.

173. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск.: Наука, 1981,247с.

174. Мякинин В.А., Тихонова Н.С. Экспериментальное исследование пространственной структуры лазерного импульса в турбулентной среде. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тезисы докладов, часть III. - Томск, 1981, с. 211-212.

175. Новый аэроклиматический справочник свободной атмосферы над СССР. - М., Гидрометеоиздат, 1979, Т. II. - 585 с.

176. Овчинников Г.И., Татарский В.И. К вопросу о соотношении теории когерентности и уравнения переноса излучения. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1972, т. 15, №9, с. 1419-1421.

177. Пасманик Г.А. Самовоздействие пучков некогерентного света. - ЖЭТФ, 1974, т 66, №2, с. 490-500.

178. Пасманик Г.А., ДрейдманГ.И. К теории параметрического и комбинационного взаимодействия в поле некогерентной накачки. - Квантовая электроника, 1974, т. I, № 3, с. 547-559.

179. Петрищев В.А. О применении метода моментов к некоторым задачам распространения частично когерентных световых пучков. - Изв. высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1971, т. 14, № 9, с. 1416-1426.

180. Полякова И.Ю., Сухорукое А.П. Угловая расходимость излучения в нелинейной среде и методы ее компенсации. - -Оптика атмосферы и океана, 1988, т.1, №7, с.93-97.

181. Прудников А.П., БрычковЮ.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -М.: Наука, 1981. - 800 с.

182. Распространение лазерного пучка атмосфере. Под ред. Стробена Д. - М.: 1981. -416 с.

183. Розанов H.H., Смирнов В.А. Мелкомасштабная самофокусировка ограниченных пучков. - Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 12, с. 2538-2549.

184. Розанов H.H., Смирнов В.А. Распад ограниченных лазерных пучков в нелинейной среде. -ЖЭТФ, 1976, т. 70, № 6, с. 2060-2073.

185. Розанов H.H., Смирнов В.А., Крепостнов П.И. О разбиении пучка при самофокусировке ограниченных лазерных пучков. - Письма в ЖТФ, 1975, т. 1, № 18, с. 830834.

186. Розенберг Г.В. Луч света (к теории светового поля). - Успехи физических наук, 1977, т 121, №1, с. 97-138.

187. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Просветление облачной атмосферы, содержащей капли воды, интенсивным монохроматическим излучением. - Журнал прикладной спектроскопии, 1973, т.19, в.2, с.332-339.

188. Рошаль A.C. Быстрое преобразование Фурье в вычислительной физике. - Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т.19, №10, с.1425-1454.

189. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. - М.: Наука, 1976. - 496 с.

190. Рытов С.М., Кпавцов Ю.А., Татарский В,И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. - М.: Наука, 1978, 463 с.

191. Свиркунов П.Н., Семенов Л.П. Испарение капли при наличии внутренних источников тепла. - Труды ИЭМ, 1972, в.30, с.54-64.

192. Семенов A.A., АрсеньянТ.И. Флуктуации электромагнитных волн на приземных трассах. - М.: Наука, 1978. - 272 с.

193. Смит Д.К. Распространение мощного лазерного излучения. Тепловое искажение пучка. - ТИИЭР, 1977, Т. 65, № 12, С. 59-103.

194. Смит Д.К. Распространение мощного лазерного излучения. Тепловые искажения пучка. - ТИИЭР, 1977, т.65, №12.

195. Справочник по лазерам.т. 1 ./под ред. Прохорова A.M., М.: "Сов. радио", 1978, 504 с.

196. Стариков Ф.А. Распределенный вывод усиленного спонтанного излучения из случайно-неоднородной активной среды. Квант, элект., 1993, т. 20, № 5, с. 477-481.

197. Стариков Ф.А. Качество пучка рентгеновского лазера, получаемого при облучении толстой мишени. Квантовая электроника. 1997, т. 24, №8, с. 691-696.

198. Стариков Ф.А. Распределенный вывод усиленного спонтанного излучения из случайно - неоднородной активной среды. - Квант, элект., 1991, т. 18, №5, с.106.

199. Стрелков Г.М. Распространение интенсивных лазерных пучков в тропосфере. -Дисс. докт. физ.-ма. наук. - М., 1982. - 438 с.

200. Стробен Д. - ТИИЭР, 1968, Т.56, №8, С.46

201. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. - М.: Наука, 1968.

202. Сухоруков А.П., Тепловые воздействия интенсивных световых волн. - Успехи физических наук, 1970, т. 101, Вып. 1, с. 81-83.

203. Сухоруков А.П., Тимофеев В.В., Трофимов В.А. О нелинейных искажениях трубчатых пучков в движущейся среде. - Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1985, т. 26, № 3, с. 55-58.

204. Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Численное моделирование просветления жидко-капельной среды мощным оптическим излучением - Труды ИЭМ, 1983, в.31(105), с.105-110.

205. Таланов В.И. О фокусировке света в кубичных средах. - Письма ЖЭТФ, 1970, т.11, №1, с.81-83.

206. Татарский В.И. Оценка деполяризации света турбулентными неоднородностями атмосферы. - Изв. Вузов. Сер. Радиофизика, 1967, т. 10, №12, с. 1762-1765.

207. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.: Наука,1967.

208. Трофимов В.А. О нелинейном искажении световых пучков в движущейся среде. -В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Часть III. - Томск, 1981, с. 207-211.

209. Трофимов В.А. Нелинейные искажения гипертрубчатых световых пучков. - Изв высш. учебн. заведений. Радиофизика, 1985, т. 28, № 5, с. 624-633.

210. Трофимов В.А. Чсленное моделирование распространения оптического излучения в жидкокапельной среде. - Радиотехника и электроник, 1986, Вып. 10, с. 1930-1938.

211. Фанте Р. - ТИИЭР, 1975, т. 63, №12, с. 43

212. Федорюк М.В. Метод перевала. - М.: Наука, 1977. - 368 с.

213. Фейенберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. - М.: Изд. АН СССР, 1961.

214. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Том 1. М.: Мир, 1974, 342 с.

215. Фортес Б.В. Линзовое преобразование в расчетах распространения параксиальных когерентных пучков. - Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №12, с.1543-1550.

216. Харди Дж. Роль активной оптики в крупных телескопах. - В кн.: Оптические телескопы будущего. - М.: Мир, 1981, с 341.

217. Харди Дж. Активная оптика: Новая техника управления световым пучком. - ТИИ-ЭР, 1979,т.66,№6,с.ЗЗ.

218. Химические лазеры. /Под ред. Р.Гросса и Дж.Ботта, М.:Мир, 1980, 832 с.

219. Цимринг Ш.Е. Специальные функции: Программы для микрокалькулятора "Электроника БЗ-21". - М.: Радио и связь, 1983.- 120 с.

220. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. - М.: ИЛ, 1953, 400 с.

221. Чесноков С.С. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия. - Вестник МГУ. Физика, астрономия, 1980, т.21, №6, с.27-31.

222. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М. Пространственная когерентность случайных световых пучков при тепловом самовоздействии. - Квантовая электроника, 1983, т. 10, №9, с. 1833-1842.

223. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М. Самовоздействие световых пучков со случайной фазовой модуляцией. - Вестник МГУ, Сер. 3. Физика, астрономия, 1985, т. 26, № 4, с. 5762.

224. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М., Эффект уменьшения радиуса корреляции случайных световых пучков в поглощающих средах. - Письма в ЖТФ, 1981, т. 7, № 13, с. 805809.

225. Якубов И.П., Лосев Д.В. Восстановление внутренней структуры сильно поглощающих сред по ослаблению прошедшего излучения. - Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, №10, с. 1367-1372.

226. Akhmanov S.A., Krindach D.P., Niqulin A.V., Sukhorukov A.P., Khokhlov R.V. Thermal self-action of laser beams. - IEEE J. of Quantum Electronics, 1968, QE-4, N 10, P. 568-575.

227. Aksenov V.P., Mironov Y.L. Spectral expansion method in problems of laser - beam propagation in turbulent atmosphere. - Opt. Letters., 1978, v.3, No 5, p.184-186.

228. BabcockH.W. Deformable optical elements with feedback. - J. Opt. Soc. Amer., 1958, v.48, No.7, p.500.

229. Bloembergen N., Lallemandt P. Complex intensity-dependent index of refraction, frequency broadening of stimulated Rayleigh scattering. - Phys. Rev. Letts., 1966, v. 16, No. 3, p. 81-84.

230. Bradley L.C., Herrmann J. Phase compensation for thermal looming. - Appl. Opt., 1974, v.13, No.2, pp.331-334.

231. Bremmer H. Random Volume Scattering. - J. Res. NBS, 1964, v.68, p.967.

232. Clifford S.F. PhD Thesis, Dartmouth Coll., Hanover, N. H., 1969.

233. Collins S.A., Jr. Lens - system diffraction integral written in terms of matrix optics.-.J.Opt. Soc.Am., 1970, v.60, p. 1168-1177.

234. Deschamp G.A. Ray techniques in electromagnetics. - Proc. IEEE, 1972, v.60, p.1022-1035.

235. Egorov K.D., Kandidov V.P., VysloukhV.A. Wave beam refraction in nonlinear absorbing media. - IX Conference on Quantum Electronics and Nonlinear Optics - EKON-80, Poznan, 1980, Abstracts, Section B., p. 144-146.

236. Einziger P.D.,-Raz S. On the asymptotic theory of inhomogeneous wave tracking. - Radio Sei., 1980, v.15, p.763-771.

237. Feit M.D., Fleck J.A. - J. Opt. Soc. Amer. B, 1990, v.7, No.3, p.2048-2060.

238. Felsen L.B. Evanescent waves - J. Opt. Soc. Am., 1976, v.66, p.751-760.

239. Fleck J.A. A cubic spline method equation of nonlinear optics. - J. Comp. Phys., 1974, v.16, No4, p.324-341.

240. Fleck J.A., Morris J.R., Feit M.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere. - Appl. Phys., 1976. v. 10, No.2, p. 129-160.

241. Fleck J.A., Morris J.R., Feit M.D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere II. - Appl. Phys., 1977. v.14, Nol, p.99-115.

242. Gebhardt F.G., Smith D.C. Effects of wind on thermal defocusing of C02 laser radiation. - Appl. Phys. Letters, 1969, v. 14, No.2, pp.52-54.

243. Gebhardt F.G. High-power laser propagation. - Appl. Opt., 1976, v. 15, N0.6, p. 14791493.

244. Gebhardt F.G., Smith D.C. Effect of diffraction on the self-induced thermal distortion of a laser beam in crosswind. - Appl. Opt., 1972, v.l 1, No.2, pp.244-248.

245. Hardy A. Beam propagation through parabolic index wave - guides with distorted optical axis. - Appl. Phys., 1979, v. 18, p.223-226.

246. Hazak G., Bar-Shalom A. - Phys. Rev. A., 1988, v.38, p. 1300.

247. Hazak G., Bar-Shalom A. - Phys. Rev. A., 1988, v.40, p. 7055.

248. Herrmann J. Proppeties of Phase Conjugate Adaptive Optical Systems. - J. Opt. Soc. Amer., 1977, v.67, No.3, p.290-295.

249. Heyes J.R., Ulrich P.B., Aitken A.H. Effect of the atmosphere on the propagation of 10.6p lsaser beams. - App. Opt., 1972, v.l 1, No.2, pp.257-260.

250. Kneizys F.X., et al. Report-AFCRL-RT-80-0067, AFCRL, Bedford, 1980.

251. Leite R.C.C., Moore R.S., Winner J.R. Low absorption measurement by means of the thermal lens effect using an He-Ne laser. Appl. Phys. Letters, 1964, v.4, No.7, pp.141-143.

252. London R.A., Strauss M., Rozen M.D. Model analysis of X-ray laser coherence. - Phys. Rev. Letters, 1990, v. 65, p.563.

253. London R.A. Development of coherent X-ray lasers. - Phys. Fluids, 1988, v. .31, p. 184192.

254. Lu P., Li Y., Fill E.E. Angular energy distribution and temporal evolution of pulses emittedfrom low-Z neonlike J=0-1 x-ray lasers - Phys. Rev. A, 1996, v.54, No.6, p.5193-5200.

255. McClatchey R.A., et al. Report-AFCRL-71-0279, AFCRL, Bedford, 1971.

256. Nazarathy M., Shamir J. First - order optics: operator representation for system with loss or gain. - J.Opt. Soc. Am., 1982, v.72, p. 1398-1408.

257. Nye J.F., Berry M.V. Dislocations in wave trains. - Proc. Roy. Soc. London A, 1974, v. 336, p. 165-190.

258. Ratowsky R. P., London R. A., CraxtonR. S., FeitM. D., Walling R. W. and Shim-kaveg G. M., Ray and Wave Optics Modeling of Laboratory X-Ray Lasers. - In: Ultrashort Wavelength Lasers II, Szymon Suckewer, Editor, Proc. SPIE 2012, p. 41, 1994.

259. Ratowsky R.P., London R.A. Propagation of Mutual Coherence in Refractive X-Ray Lasers Using a WKB Method. - Physical Review A, 1995, v.51, pp. 2361-2370.

260. Rosen M.D., Hagelstein P.L., Matthews DL., Campbell E.M., Hazi A.U., Whitten B.L., MacGowan B., TurnerR.E., Lee R.W., Charatis G., Busch G.E., Shepard C.L., Pock-ett P.D., and Johnson R.R., - Phys. Rev. Lett., Vol.59, p.106, 1985.

261. Schulman A. Techniques and Applications of Path Integration. Willey- Interscience, New-York, 1981.

262. Shen J.R., Shaham I.J. Beam deterioration and stimulated Ramamn effect. - Phys. Rev. Letts., 1965, v. 15, No. 26, p. 1008-1010.

263. Shimkaveg G. M., Carter M. R., Walling R. S., Ticehurst J. M., Koch J. A., Mrowka S., TrebesJ. E., MacGowan B. J., Da SilvaL. B., Matthews D. L., London R. A., and Stewart R. E. X-Ray Laser Coherence Experiments in Neon-Like Yttrium. - In: Lasers '91 (Proc. 14th Int. Conf. on Lasers and Apps., San Diego, 1991, Eds. F. J. Duarte and D. G. Harris, STS Press, McLean, p. 84, 1992.

264. Siegman E. Excess spontaneous emission in non-Hermitian optical system. I. Laser amplifiers. Rhys. Rev. A., 1989, v. 39, p. 1253.

265. Smith D.C. Thermal defocusing of C02-laser radiation in gases. - IEEE J., 1969, QE-5, No 12, p. 600-607.

266. Steverding B. Self-defocusing of pulsed light beams. - J. Appl., Phys., 1976, v. 47, No.4, p. 1467-1471.

267. Stoler D. Operator methods in physical optics. - J. Opt. Soc. Am., 1981, v.71, p.334-341.

268. Stoler D. Operator-algebraic derivation of the impulse response of a lens system. - Opt. Lett., 1981, v.6 p.484-486.

269. Suydam B.R. Self-focusing very powerful laser beams. - IEEE J. of Quantum Electronics, 1974, QE-10, No. 11, p. 837-843.

270. Trebes J. E., Nugent K. A., Mrowka S., London R. A., Barbee T. W., Carter M. R., Koch J. A., MacGowan B. J., Matthews D.L., Da Silva L. B., Stone G. F., and Feit M. D. Measurement of the Spatial Coherence of an X-Ray Laser - Phys. Rev. Lett., 1992, Vol. 68, p.588.

271. US standard atmosphere supplement 1966. US Government Printing Office, Washington, D.C., 1966.

272. Wallace J. Effects of nonlinear refraction at 10.6 m on the far-field irradiance distribution. - J. Opt. Soc. Amer., v. 62, No., 1972, p. 373

273. Wallace J., Pasciak J. Theoretical aspect of the thermal blooming compensation. - J. Opt. Soc. Amer., 1977, v.67, No.l 1, p.1568-1575.

274. Wallace J., Pasciak J. Thermal blooming of a rapidly moving laser beam. - Appl. Opt., 1976, v. 15, No 1, p. 218-22.

275. WrightP.J., Nye J.F. Dislocations in diffraction patterns: continuous waves and pulses. -Phil. Trans. Roy. Soc. London A, 1982, v. 305, p. 339-382.

276. Yuan G., Murai K., Kodama R., Kato Y. - Phys. Rev. A, 1995, v.52, p. 4861.

277. Zahavi O., Hazak G., Zinamon Z. - J. Opt. Soc. Amer. A., 1993, v. 10, p. 1807.