Поле лазерного пучка в рефракционно-неоднородных средах и методы восстановления его параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Аксенов, Валерий Петрович

• Аксенов, Валерий Петрович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Аксенов, Валерий Петрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ

ОПИСАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН В РЕФРАКЦИОННО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Введение

1.1. Исходные волновые уравнения и их следствия

1.2. Линии тока энергии. "Гидродинамическое" описание дислокаций волнового фронта

1.3. Уравнения для интенсивности оптического поля

1.4. Спектральное фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа как аппроксимация статистических моментов поля в случайно неоднородных средах

1.5. Решение задач распространения лазерного излучения

при отражении в турбулентной атмосфере

Результаты и выводы

ГЛАВА 2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ, СРЕДНИЕ И ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕНСИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ТРАССАХ С ОТРАЖЕНИЕМ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

2.1. Эффект усиления обратного рассеяния для средней интенсивности отраженного лазерного пучка

2.2. Когерентность оптических волн на локационных

трассах

2.3. Усиление флуктуации интенсивности при отражении в турбулентной атмосфере

2.4. Пространственная корреляция флукгуаций интенсивности и эффект остаточных мерцаний на локационных трассах

Результаты и выводы

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СРЕДАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Введение

3.1. Усиление флуктуаций интенсивности в изображении объектов локации в турбулентной атмосфере

3.2. Пространственное распределение флуктуаций интенсивности изображения локационной цели

3.3. Смещения энергетического центра тяжести изображения объектов в случайно-неоднородной среде

Результаты и выводы

ГЛАВА 4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ТЕМПЕРАТУРНОМУ ПОЛЮ НАГРЕТОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Введение

4.1. Постановка задачи. Вывод основных аналитических соотношений

4.2. Восстановление временного хода интенсивности при равномерном облучении нагретой поверхности. Регуляризация решения задачи

4.3. Алгоритмы и численное моделирование. Обработка лабораторного эксперимента

4.4. Восстановление распределения энергии при импульсном нагреве поверхности лазерным излучением

Результаты и выводы

ГЛАВА 5. ТОМОГРАФИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ

Введение

5.1. Томографическая диагностика лазерного пучка по рассеянному излучению. Потенциальные возможности метода в земной атмосфере

5.2. Расчетные формулы и алгоритмы двумерного томографического восстановления критериев качества лазерного пучка

5.3. Реконструкция моментов и распределения интенсивности лазерного пучка по проекциям, зарегистрированным в пределах острого угла

Результаты и выводы

ГЛАВА 6. ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ ЕГО НАКЛОНОВ. ДИФРАКЦИОННЫЙ ТОМОГРАФИЧЕСКИЙ ДАТЧИК ВОЛНОВОГО ФРОНТА

Введение

6.1. Аналитическое представление фазы и ее модовых компонент, восстановленных по наклонам волнового фронта

6.2. Оптимальное модовое представление аберраций волнового фронта в турбулентной атмосфере

6.3. Принципы работы и численное моделирование дифракционного томографического датчика волнового фронта

Результаты и выводы

ГЛАВА 7. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗЫ ПО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ИНТЕНСИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ

Введение

7.1. Фазовая проблема в оптике и датчик волнового фронта свободного пространства (обзор)

7.2. Решение двумерной фазовой задачи

7.3. Преобразование Радона и интегральные моменты функции Вигнера

7.4. Устойчивость решения ФПО к случайным шумам в исходных данных

7.5. Потенциальная фаза в трехмерной фазовой задаче

Результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поле лазерного пучка в рефракционно-неоднородных средах и методы восстановления его параметров»

ВВЕДЕНИЕ

Все более широкое использование лазерных источников в системах транспортировки световой энергии, устройствах оптической связи, наблюдения, локации и лазерного зондирования стимулирует незатухающий интерес к проблеме распространения лазерного излучения в атмосфере. Атмосфера оказывает существенное влияние на распространение оптического излучения. Среди компонентов этого влияния не только прямое энергетическое ослабление, вызванное в основном атмосферными газами и аэрозолем [126], но также явления, связанные со свойствами атмосферы как хаотически неоднородной преломляющей среды [198]. К последним принадлежат атмосферная рефракция, флуктуации лазерного излучения за счет атмосферной турбулентности и тепловых эффектов, обусловленных молекулярным поглощением.

Тематика исследований по проблемам распространения когерентного оптического излучения в хаотически неоднородных средах формировалась за последние два десятилетия в основном потребностями практики. С развитием управляемых оптических систем, в частности, с управлением фазой, возникла проблема изучения тонкой структуры оптических полей в условиях сильных флуктуаций интенсивности, так называемых спекл-полей, поскольку в таких полях были выявлены объекты, нарушающие регулярный характер поверхностей равной фазы и не поддающиеся традиционным методам адаптации [235]. Применение лазеров для локации естественных и искусственных объектов, разработка адаптивных систем, построенных по локационной схеме, вызвала необходимость решения задач рассеяния волн на телах в случайно-неоднородных средах. И, наконец, создание систем транспортировки световой

энергии в условиях адаптивного управления и оптимизации параметров пучка потребовало усилий в поиске и разработке новых дистанционных методов измерений пространственно-энергетических и фазовых характеристик оптического излучения. Эти новые принципы измерений не могли бы быть созданы без совершенствования, а в ряде случаев и создания новых подходов к решению некорректных обратных задач, возникающих в той или иной предметной области. Так как решение обратной задачи зачастую базируется на решении прямой, потребовалась их комплексная постановка.

Как результат такой постановки была сформулирована цель диссертационной работы, которая состоит в разработке комплекса новых теоретических методов решения прямых и обратных задач распространения оптического излучения в регулярных и случайно-неоднородных средах для описания структуры оптических полей, диагностики энергетических и фазовых характеристик волновых пучков, изучении особенностей распространения лазерных пучков и формирования изображений в условиях сильных флуктуаций интенсивности в турбулентной атмосфере.

Исследованию распространения оптического излучения в хаотически неоднородных средах посвящены усилия радиофизиков и оптиков в течение более трех десятков лет. После основополагающих трудов [181, 189, 198, 211] результаты исследований обобщались в целом ряде монографий и обзоров [52, 102, 109, 127, 134, 135, 144, 151, 176, 187, 191]. На ранних этапах основными рабочими методами в теоретических исследованиях были метод геометрической оптики (МГО) и метод плавных возмущений (МПВ) [190], которые давали описание пространственной динамики амплитуды и фазы оптических волн в хаотически неоднородных средах и позволяли рассчитывать статистические характеристики этих величин. Однако

МГО и МПВ ограничивались областью слабых флуктуаций поля оптических волн и не описывали режим сильных флуктуаций, когда поперечная картина интенсивности приобретает ярко выраженную спекл-структуру. К середине семидесятых годов основным методом теории распространения оптических волн в случайно неоднородных средах стал метод статистических моментов поля, который не был ограничен силой турбулентных пульсаций или длиной трассы распространения, но давал осредненную картину поля и прямая информация о амплитуде и фазе волны оказывалась недоступной. Кроме того, метод статистических моментов поля не мог быть непосредственно использован для исследования отраженных волн, так как при этом нарушался принцип динамической причинности, являющийся основополагающим для этого подхода.

Возникшие проблемы требовали своего разрешения, поэтому первая основная задача состояла в разработке новых теоретических методов решения задач распространения оптических волн в регулярно неоднородных и случайно-неоднородных средах, в том числе в условиях его развитой спекл-структуры. Следующим этапом было решение конкретных физических задач, учитывающих когерентные эффекты при распространении волн на локационных трассах.

Первые появившиеся в этом направлении работы указывали на принципиальные отличия в поведении статистических характеристик отраженных волн по сравнению с распространением на связных трассах [86, 68, 85]. Однако полностью неисследованными оставались закономерности сильных флуктуаций интенсивности отраженного поля, влияния дифракционных размеров излучающей и приемной апертур, свойств и размеров отражающей поверхности, поэтому вторая основная задача диссертации была сформулирована как изучение

особенностей распространения оптических волн и формирование изображений на локационных трассах в турбулентной атмосфере.

Составной частью любого физического исследования является эксперимент. Оптический эксперимент невозможно осуществить, не обладая надежными методами измерения интенсивности и фазы. В оптических адаптивных системах соответствующие измерители позволяют реализовать базовый для этих систем принцип обратной связи. С появлением лазерных пучков высокой мощности и значительного поперечного размера обычные методы и приборы, используемые в лабораторной практике для измерения интенсивности [125, 131, 208], оказались не всегда применимыми. Использование матриц приемников и сеток болометров [125, 117] ограничивалось низкой мобильностью и трудностью применения на наклонных и вертикальных трассах. Возникла необходимость развития методов дистанционной диагностики пространственно-энергетических параметров лазерных пучков.

Разработка когерентных адаптивных оптических систем с управлением волновым фронтом привела к постановке проблемы датчиков волнового фронта - проблемы измерения атмосферных фазовых искажений. Результаты ее решения обобщались на определенных этапах [206, 93, 166, 91, 87]. Однако появилась необходимость оценки качества и повышения эффективности уже известных способов восстановления волнового фронта. К тому же разработка самих методов восстановления фазы была далека от завершения, как с точки зрения полноты данных об измеряемом волновом фронте, так и возможностей использования для такого восстановления всего круга явлений, связанных с дифракцией и интерференцией лазерных пучков. Так возникла третья основная задача диссертации - разработка теоретических основ методов

диагностики пространственно-временной структуры интенсивности и фазы оптических пучков в атмосфере.

Цель и основные решаемые задачи определили структуру диссертационной работы, которая состоит из введения, семи глав и заключения. Каждая глава начинается с введения, отражающего состояние вопроса по конкретной проблеме до начала работы автора, а заканчивается сводкой результатов и выводов выполненных в главе исследований.

Первая глава диссертации посвящена изложению подхода автора к проблеме теоретического описания распространения оптических волн в неоднородных рефракционных средах. Так как решение задачи статистического описания распространения волнового поля начинается, как правило, с постановки соответствующей динамической задачи [191], в начале главы вводятся необходимые "динамические" понятия теории распространения волн, являющиеся основой дальнейшего рассмотрения. Распространение света через хаотически-неоднородную среду приводит к тому, что в результате интерференции оптические поля становятся комплексом случайных на вид пространственных распределений фазы и амплитуды. Изучение этих искаженных полей представляет интерес в адаптивной оптике, звездной спекл-интерферометрии, реконструкции изображений и т.д. Особенность таких рассеянных полей - существование дислокаций, областей, где оптическая фаза становится неопределенной, а амплитуда (интенсивность) исчезающе малой. До настоящего времени существование дислокаций - наиболее недостаточно изученный аспект интерференционных оптических полей [259]. В этой связи автор предлагает "гидродинамический" подход к проблеме дислокаций, используя аналогию свойств винтовых дислокаций свойствам течений от точечных изолированных вихрей, рассматриваемых в

гидродинамике. Дислокации представляют собой сингулярности волнового фронта, т.е. области, где регулярный характер гипотетической поверхности равной фазы нарушается. Кроме рассмотренных выше винтовых дислокаций существуют еще и краевые. Это, по-видимому, единственный вид дислокаций, который проявляется в двумерных оптических полях. Оказывается, что в отсутствие таких дислокаций задача распространения двумерного светового поля может быть сведена к задаче решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения для интенсивности. В трехмерных полях подобная редукция возможна, если, помимо отсутствия дислокаций, поле вектора Умова-Пойнтинга светового пучка носит потенциальный характер. Метод статистических моментов поля, о котором говорилось ранее, позволяет получить уравнения для статистического описания всех явлений, возникающих при распространении света в случайно-неоднородных средах. Однако, до настоящего времени точное решение допускают только уравнения для двух низших моментов. Уравнение для четвертого момента поля, позволяющего описать флуктуации интенсивности, решено только численно или асимптотически. Достаточно широкое использование получил приближенный подход, так называемое фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа, который дает возможность рассчитывать флуктуации интенсивности при произвольных турбулентных условиях распространения, но не описывает режим распространения сферической волны. В этой связи автор предлагает другой метод, не имеющий ограничений не только по турбулентным, но и дифракционным параметрам пучка.

Специфика распространения света на локационных трассах в турбулентной атмосфере, связанная с корреляцией встречных волн, не позволяет впрямую использовать для расчета статистических

характеристик этих волн метод статистических моментов поля. Автором показано, что этот подход можно применять, если конструировать уравнения для статистических моментов локационной функции Грина (ЛФГ), являющихся произведением функции Грина прямой и обратной волн. Использование решения для моментов ЛФГ при построении моментов отраженного поля позволяет рассчитать среднюю интенсивность, . пространственную когерентность и флуктуации интенсивности света на локационных трассах. При этом можно использовать строгие асимптотические, либо приближенные численные методы решения соответствующих уравнений. Результаты первой главы служат методической основой как для решения конкретных задач распространения оптических волн на связных и локационных трассах, в том числе волн, преобразованных оптической системой (главы вторая и третья), так и для решения обратных задач (глава седьмая).

Вторая и третья главы диссертации посвящены рассмотрению статистических характеристик лазерного излучения,

распространяющегося в турбулентной атмосфере. Изучаются явления, возникающие из-за корреляции встречных волн, в зависимости от интенсивности турбулентности, угловой расходимости облучающих отражатели лазерных пучков, свойств отражающей поверхности. Анализируется поведение статистических характеристик распределения интенсивности отраженного излучения в плоскости изображения приемного телескопа.

При отражении волн телами, находящимися в случайно неоднородной среде, в ряде случаев наблюдается увеличение средней интенсивности отраженной волны по сравнению со случаем однородной среды. Это явление получило название эффекта усиления обратного рассеяния и широко исследуется в оптике и радиофизике

[234, 254, 256, 259]. Автору принадлежит приоритет в исследовании этого явления в условиях насыщенных флуктуаций. Результаты этого исследования приведены во второй главе. Здесь же изложены и менее известные особенности отраженных волн, связанные со статистической неоднородностью их пространственной когерентности. В главе рассмотрены так же эффекты усиления флуктуаций волны при отражении. Показано, что уровень насыщения флуктуаций может изменяться в несколько раз в зависимости от положения точки наблюдения, дифракционных размеров и типа отраженной поверхности. Изложены результаты влияния когерентного сложения прямой и отраженной волн на пространственную корреляцию отраженного поля. Следует отметить, что некоторые из предсказанных автором явлений, впоследствии были подтверждены экспериментально.

В третьей главе диссертации внимание уделяется формированию изображения в случайно неоднородной среде. В начале главы исследуется влияние корреляции прямых и отраженных волн на средние и флуктуационные характеристики распределения интенсивности в фокальной плоскости приемной системы, изучается пространственная локализация эффектов усиления флуктуаций. Далее рассмотрены закономерности в поведении центра тяжести изображения - интегрального параметра, характеризующего точностные свойства оптической системы, действующей в случайно неоднородной среде. Оценивается влияние амплитудных и фазовых флуктуаций, а также вихревых свойств вектора Умова-Пойнтинга пришедшей волны на вектор координат центра тяжести. Для ряда схем распространения оценена дисперсия этой величины в зависимости от турбулентных условий и дифракционных параметров лазерного передатчика.

Главы с четвертой по седьмую посвящены решению третьей задачи диссертации - разработке теоретических основ методов дистанционной диагностики распределения интенсивности и фазы лазерных пучков.

Глава четвертая содержит теплофизичекие основы восстановления распределения интенсивности лазерного пучка по температуре нагретой им поверхности. Подход основывается на редукции трехмерной пространственно-временной краевой задачи

теплопроводности к двумерному уравнению теплопроводности с источниками тепла, отвечающими граничным условиям. В результате обращения этих уравнений удается получить точные интегральные соотношения для восстановления распределения интенсивности и интегральных критериев, характеризующих качество пучка, по распределению температуры. Данные соотношения составили основу для разработки эффективных алгоритмов восстановления, апробированных в численном и лабораторном экспериментах. Возможной областью практического применения алгоритмов реконструкции интенсивности может быть лазерная или электроннолучевая сварка, или иные способы обработки материалов с применением лучевой технологии и управлением параметрами луча.

Пятая глава содержит методические аспекты томографического восстановления пространственно-энергетических параметров лазерных пучков по яркости излучения, рассеянного аэрозолем. Оценены потенциальные возможности метода в земной атмосфере. Внимание уделено разработке малоракурсной томографии распределения интенсивности, когда сектор наблюдения, в котором сосредоточены проекционные данные, ограничен. Изложенные в главе способы диагностики лазерных пучков через функционалы качества могут быть

применены при разработке методов оперативной оценки "качества" разнообразных объектов компьютерной томографии [184].

В шестой главе изложен разрабатываемый автором полуаналитический подход к проблеме восстановления фазового фронта оптической волны по измерениям его наклонов. Оценки наклонов могут быть получены из данных измерений дифракционных датчиков волнового фронта [166], вырабатываться интерферометрами сдвига [206] или могут являться результатами реконструкции компонентов вектора Умова-Пойнтинга по данным об интенсивности. Полученное интегральное представление фазы через ее частные производные явилось результатом постановки задачи восстановления фазы как двумерной краевой задачи. Особенностью подхода является возможность получить коэффициенты разложения фазы по любой заданной системе базисных функций без этапа восстановления самой фазы. Полуаналитический подход развит и в задаче получения собственных функций интегрального оператора, ядром которого является корреляционная функция фазы (функций Карунена-Лоэва-Обухова). Эти функции представляют собой базисные функции оптимального модового разложения фазы. Получены их выражения через полиномы Цернике. Главу завершают исследования по разработке дифракционного датчика волнового фронта, функционирующего по томографическому принципу.

В седьмой главе дан краткий обзор существующих подходов к задаче восстановления фазового распределения по распределению интенсивности оптической волны (фазовая проблема в оптике). Обсуждаются достоинства и недостатки итерационных и детерминистических способов восстановления фазы. Подход, который использует автор для решения фазовой проблемы, относится по данной классификации к детерминистическому и базируется на

результатах, полученных в первой и шестой главах. Приводятся аналитические представления решения задачи реконструкции фазы из измерений интенсивности. Показано, что эти решения сглаживают сингулярности фазы, обусловленные краевыми и винтовыми дислокациями волнового фронта. В трехмерном случае полученное аналитическое представление обеспечивает восстановление введенной в первой главе потенциальной части фазы. Значительное внимание уделено анализу устойчивости полученных решений к случайным шумам в измеренных значениях интенсивности. Обсуждаются вопросы восстановления вихревой части фазы из решения интегро-дифференциального уравнения для ротора фазового градиента.

В заключении представлены основные результаты и выводы работы.

Проведенные исследования позволяют сформулировать и вынести на защиту следующие положения:

1. Установлено, что определяющим фактором в формировании структуры волновых фронтов оптических спекл-полей является пространственная динамика вихря (ротора) градиента фазы -аналога вектора вихря, индуцирующего круговое потенциальное течение жидкости. Получены сингулярные уравнения для описания этой величины. Показано, что в отсутствие сингулярностей фазы, описание распространения двумерной оптической волны в рефракционной среде может быть сведено к нелинейному интегро-дифференциальному уравнению для интенсивности.

2. Теория флуктуаций поля волновых пучков на локационных трассах в турбулентной атмосфере позволила предсказать новые явления и эффекты, связанные с перераспределением средней интенсивности, трансформацией пространственной когерентности, возрастанием флуктуаций интенсивности отраженного излучения, обусловленные

двухкратным прохождением оптическими волнами одних и тех же неоднородностей среды, ряд из этих явлений подтвержден впоследствии экспериментально.

3. Смещения "центра тяжести" изображения когерентного источника света в фокусе приемного телескопа определяются смещением энергетического центра тяжести оптического пучка и положением центра тяжести ротора вектора Умова-Пойнтинга в плоскости приемной апертуры. Дисперсия случайного смещения "центра тяжести" имеет минимум в плоскости резкого изображения телескопа.

4. Теоретические основы теплофизического метода диагностики энергетических параметров лазерных пучков обеспечивают создание эффективных алгоритмов реконструкции пространственно-временного распределения интенсивности и интегральных критериев его качества по измерениям температуры нагретой поверхности.

5. Томографический способ диагностики пространственно-энергетических параметров лазерных пучков по яркости рассеянного света дает возможность восстанавливать интегральные критерии качества пучков без привлечения информации о рассеивающих свойствах атмосферы, если воздействие лазерного излучения в диагностируемой области пучка не приводит к пространственной модуляции этих свойств.

Предметом защиты также является:

Полуаналитический подход к проблемам восстановления и оптимального представления фазы в устройствах измерения и управления волновым фронтом, базирующийся на интегральном представлении фазы через значения измеренных наклонов.

Автор выражает глубокую благодарность своим основным соавторам В.М.Буддакову, Е.В.Захаровой, Ю.Н.Исаеву, В.В.Пикалову, В.В.Рейно, О.В.Тихомировой, Б.Н.Чену, Р.Ш.Цвыку, без совместной работы с которыми выполнение поставленных в диссертации задач было бы невозможным. Особо благодарен за плодотворное сотрудничество и за поддержку в работе В.А.Банаху и В.Л.Миронову.

Автор признателен В.Е.Зуеву, А.А.Землянову, В.П.Лукину за постоянное внимание и полезные рекомендации. Искренне благодарен Е.В.Терещук за помощь в оформлении работы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Аксенов, Валерий Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе решения комплекса прямых и обратных задач теории распространения оптического излучения в рефракционно неоднородных средах получены следующие основные результаты:

1. Развит "гидродинамический" подход к описанию пространственной динамики волновых фронтов оптических спекл-полей, распространяющихся в средах с хаотическими неоднородностями показателя преломления. Подход основан на аналогии свойств дислокаций волнового фронта свойствам поля скоростей потенциального кругового движения сжимаемой жидкости, индуцированного изолированными точечными вихрями. Показано, что в формировании структуры волновых фронтов оптических спекл-полей определяющим фактором является динамика вихря градиента фазы. Получены сингулярные уравнения для описания этой величины.

2. Установлено, что, если поле распространяющейся в рефракционной среде волны является безвихревым и не содержит разрывов волнового фронта (скачков фазы), описание такого поля можно осуществлять на основе полученного нелинейного интегро-дифференциального уравнения для интенсивности.

3. Для расчетов статистических характеристик интенсивности оптических волн при произвольных турбулентных и дифракционных условиях предложено использовать спектральное фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа, заключающееся в аппроксимации решения уравнения для статистических моментов поля в виде двойных разложений по сферическим и плоским волнам с учетом в комплексной амплитуде элементарных волн одних лишь фазовых распределений. Оценены ошибки, допускаемые этим способом аппроксимации решения уравнения для четвертого момента поля в предельных ситуациях слабых и сильных флуктуаций интенсивности.

4. Построена теория распространения оптических волн на трассах с отражением. Для этого введены уравнения для локационных функций Грина. Для области слабых и насыщенных флуктуаций интенсивности предложено использовать асимптотические методы решений уравнений для моментов ЛФГ, разработанные для прямых трасс, а решения в промежуточной области строить с помощью аппроксимаций ФПМГК и СФПМГК. Найдены соотношения динамических и статистических моментов интенсивности прямой и отраженной сферических волн для точечного рассеивателя. Проведен анализ эффектов корреляции волн на трассах с отражением в зависимости от интенсивности турбулентности, свойств и размеров рассеивающей поверхности, дифракционных параметров освещающих отражатели лазерных пучков. Установлен рад новых явлений, существование которых впоследствии доказано экспериментально.

Впервые показано, что эффект усиления обратного рассеяния для интенсивности существенен для любых отражателей, если исходная расходимость облучающего пучка превышает угловое уширение пучка из-за турбулентности.

Впервые установлено, что поле отраженной сферической волны является статистически неоднородным. Радиус его пространственной когерентности зависит от положения "центра тяжести" точек наблюдения, при этом для условий сильных флуктуаций радиус когерентности уменьшается в 1,7 раза, если центр тяжести смещается с оси оптической системы, а его значения могут в 1,5 раза превышать радиус когерентности волны, однократно прошедшей трассу.

Показано, что наиболее значительное усиление флуктуации интенсивности отраженной волны происходит в случае отражения от точечного рассеивателя и режима сильных флукгуаций. При этом для зеркальных отражателей уровень насыщения относительной дисперсии отраженного излучения равен пяти, если облучающая волна является сферической, и трем, если плоской. Для диффузно рассеивающих поверхностей уровень насыщения дисперсии может достигать одиннадцати. Если размер отражателя превышает "точечный", увеличение флуктуации интенсивности в отраженной волне, по сравнению с прямой, проявляется лишь в асимптотически малых членах, описывающих стремление флукгуаций к предельному значению, равному единице.

Показано, что фокусировка отраженной волны приводит к изменению дисперсии интенсивности по сравнению с дисперсией в плоскости приемной апертуры. В частности, уровень насыщения относительной дисперсии интенсивности плоской волны увеличивается от трех до пяти в фокусе линзы. При фокусировке отраженной сферической волны уровень насыщения наоборот, меняется от пяти до трех. Установлены размеры пространственной локализации этих явлений в пространстве изображения телескопа. Показана статистическая неоднородность сильных флукгуаций интенсивности отраженных волн и оценены уровни остаточной пространственной корреляции.

5. Определено влияние потенциальных и вихревых компонент вектора Умова-Пойнтинга на смещение изображения лазерного источника. Показано, что величина смещения определяется продольной производной центра тяжести светового пучка, падающего на приемный телескоп, и центром тяжести ротора вектора Умова-Пойнтинга. Соответственно, статистические характеристики дрожания изображения в случайно-неоднородной среде при потенциальности поля вектора Умова-Пойнтинга могут быть найдены через функционалы от пространственных статистических характеристик интенсивности в плоскости приемной апертуры. Для так называемого "режима полного перехвата" за апертурой приемного телескопа получены строгие асимптотические оценки дисперсии дрожания изображения источника и. локационной цели. Показано, что за приемной линзой случайные смещения изображения имеют минимум, отвечающий "плоскости резкого изображения" и обусловленный, в основном, фазовыми флуктуациями падающей на приемную линзу телескопа волны.

6. Разработаны теплофизические основы восстановления пространственно-временного распределения интенсивности в сечении лазерных пучков по температурному полю поверхности нагреваемой мишени. Для этого получены аналитические решения обратной трехмерной нестационарной задачи теплопроводности - задачи пересчета граничных условий. Впервые найдены динамические соотношения как для восстановления распределения интенсивности, так и для функционалов качества пучка при произвольных граничных условиях на задней поверхности мишени. В численном и модельном экспериментах исследована точность и устойчивость решения обратной задачи к случайным ошибкам в измеренных значениях температуры. Показано, что задача восстановления распределения энергии лазерного импульса по температуре остывающей мишени сводится к задаче деконволюции двумерной свертки.

7. Для дистанционного определения пространственно энергетических параметров лазерных пучков развит томографический подход, основанный на восстановлении положения центра тяжести, эффективного размера, функционалов фокусировки и резкости в сечении пучков по яркости излучения, рассеянного атмосферой.

Показано, что, если рассеивающие свойства среды в диагностируемой области пространственно однородны, восстановление распределения интенсивности и интегральных критериев качества пучка может выполняться без использования информации об этих свойствах.

Установлено, что непосредственное использование проекционных данных для реконструкции критериев качества пучков позволяет более чем на порядок повысить скорость восстановления по сравнению с расчетом критериев качества из восстановленных распределений интенсивности.

Предложен "моментный" способ восстановления энергетической структуры лазерного пучка в условиях неполноты проекционных данных.

8. Предложен полуаналитический подход к проблеме восстановления и оптимального разложения фазы оптического пучка из данных измерений наклонов волнового фронта, основанный на интегральном представлении решения сформулированной автором краевой задачи. Подход позволяет преодолеть условное разделение на модальные и зональные методов измерения и представления фазы в системах адаптивной оптики и получить значения коэффициентов разложения по любой системе базисных функций, включая полиномы Цернике, Уолша, конечные, граничные элементы.

9. Предложен и в численном эксперименте апробирован новый принцип функционирования дифракционного датчика волнового фронта, в котором восстановление фазы осуществляется по измерениям интегральных моментов интенсивности изображения, формируемого приемным объективом, с диафрагмой, сканирующей входную апертуру по томографическому способу.

10. Найдено аналитическое решение фазовой проблемы в случае волнового пучка, распространяющегося в двумерной среде с неоднородностями диэлектрической проницаемости. Показано, что решение сглаживает скачки фазы, соответствующие нулям интенсивности. На основе применения аппарата преобразования Радона обобщенных функций к функции Вигнера, выраженной через распределение интенсивности в бесконечно протяженной среде, найден оптимальный способ восстановления фазового профиля двумерного светового поля. Обнаружено, что оптимальное решение для фазы совпадает с соотношением, следующим из закона сохранения энергии. Оценена потенциальная точность решения двумерной фазовой задачи в зависимости от величины случайных шумов, сопровождающих измерения.

Для трехмерной фазовой задачи построено аналитическое представление потенциальной фазы, соответствующей потенциальной части вектора Пойнтинга. Показано, что в частном случае одиночной дислокации вихревую фазу можно определить из распределения интенсивности, решая уравнение для ротора (вихря) градиента фазы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Аксенов, Валерий Петрович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамочкин Е.Г., Волостников В.Г., Котляр В.В., Малов А.И. Восстановление фазы светового поля. Дифференциальный подход. - Краткие сообщения по физике ФИАН, 1987, №3, с.7-9.

2. Абрамочкин Е.Г., Волостников В.Г., Малов А.Н. Решение фазовой проблемы в оптике в приближении Френеля. - Краткие сообщения по физике. ФИАН, 1986, №7, с.16-18.

3. Аксенов В.П. Аналитическая формула восстановления фазы по интенсивности светового поля. - Оптика атмосферы, 1990, т.З, №11, с. 1200-1204.

4. Аксенов В.П. Аналитическое представление фазы, восстановленной по производной волнового фронта. - В кн.: XVI Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тез. докл. Ч.И, Харьков, 1990, с. 199.

5. Аксенов В.П. Двумерная реконструкция объектов через моменты радоновских проекций в задачах малоракурсной томографии. - В кн.: V Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл., Москва, 1991, с.227-228.

6. Аксенов В.П. Дисперсия шумов измерений и отношение сигнал-шум при восстановлении фазы оптического пучка по распределениям его интенсивности. - Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №11, с. 1359-1367.

7. Аксенов В.П. Закон сохранения энергии, фазовая проблема и дислокации волнового фронта в приближении параболического уравнения. - В кн.: IV Международная научно-техническая конференция "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах". Тез. докл., М.: МГТУ ГА, 1994, с.35-37.

8. Аксенов В.П. Пространственная когерентность поля сферической волны, отраженной в турбулентной атмосфере. -Оптика и спектроскопия, 1984, т.57, вып.1, с. 128-134.

9. Аксенов В.П. Фазовая проблема, дислокации волнового фронта и уравнение для интенсивности двумерного оптического поля. -Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №9, с.1319-1323.

10. Аксенов В.П. Флуктуации лазерного излучения, отраженного в турбулентной атмосфере. - Кандидатская диссертация. Институт оптики атмосферы СО АН СССР, Томск, 1981.

11. Аксенов В.П., Банах В.А. Средняя интенсивность лазерного излучения, рассеянного уголковым отражателем в турбулентной

атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Тез. докл. Ч.З, Томск, 1981, с.67-70.

12. Аксенов В.П., Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов В.Л., Тихомирова О.В. Флуктуации интенсивности при фокусировке отраженного света в турбулентной атмосфере. - Квантовая электроника, 1984, т.11, №5, с. 1022-1026.

13. Аксенов В.П., Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов В.Л., Тихомирова О.В. О распределении флуктуаций интенсивности света за объективом телескопа при отражении в турбулентной атмосфере. - Квантовая электроника, 1985, т.12, №10, с.2136-2140.

14. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Аналитическое представление аберраций волнового фронта в турбулентной атмосфере в базисе Карунена-Лоэва-Обухова. - В кн.: Оптика атмосферы и океана. I Межресп. симпоз. Тез. докл. 4.1, Томск, 1994, с.162-163.

15. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Оптимальное модовое разложение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового фронта в турбулентной атмосфере. II.Погрешность алгоритмов и численный эксперимент. - Оптика атмосферы и океана, 1994, т.7, №7, с.955-959.

16. Аксенов В.П., Банах В.А., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н., Тихомирова О.В. Дифракционный томографический датчик волнового фронта. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №12, с.1884-1888.

17. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Дифракционный эффект изменения уровня насыщения дисперсии и пространственной корреляции сильных флуктуаций интенсивности оптической волны, отраженной в турбулентной атмосфере. - В кн: V Всесоюзный симпрозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Тез. докл. 4.2, Томск, 1979, с. 12-17.

18. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Когерентность лазерного излучения, отраженного в турбулентной атмосфере. - В кн.: Распространение оптических волн в случайно неоднородной атмосфере. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, с.47-55.

19. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Расчет фактора усиления обратного рассеяния оптической волны в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзная конференция по физическим

основам передачи информации лазерным излучением. Тез. докл., Киев, 1976, с. 149.

20. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности лазерного излучения при отражении в турбулентной атмосфере. - Квантовая электроника, 1976, т.З, №10, с.2266-2271.

21. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности оптических волн, отраженных в турбулентной атмосфере. - В кн: II Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. 4.2, Томск, 1980, с. 128-130.

22. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности оптических волн, отраженных в турбулентной атмосфере. - Деп. в ВИНИТИ 21.05.81, №2359-81

23. Аксенов В.П., Банах В.А., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности плоской и сферической волн, рассеянных диффузным диском в турбулентной атмосфере. - В кн.: II Совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. Ч.Н, Томск, 1980, с.124-127.

24. Аксенов В.П., Банах В.А., Тихомирова О.В. Потенциальные и вихревые свойства оптических спекл-полей. - Оптика атмосферы и океана, 1996, т.9, №11, с.1450-1456.

25. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б.Н. Дисперсия дрожания изображения лазерного источника в турбулентной атмосфере. -Деп. в ВИНИТИ 19.09.83, №5932-83. -19 с.

26. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б.Н. Дисперсия смещений изображения объектов при оптической локации в турбулентной атмосфере. - Оптика и спектроскопия, 1984, т.56, вып.5, с.864-868.

27. Аксенов В.П., Банах В.А., Чен Б.Н. Смещения изображения объектов при оптической локации в условиях сильных флуктуаций интенсивности в турбулентной атмосфере. - Оптика и спектроскопия, 1984, т.57, вып.4, с.732-734.

28. Аксенов В.П., Гомбоев Н.Ц., Зубрицкий Э.В., Малыгина Г.Ф., Миронов В.Л., Трубачеев Э.А. Измерения дисперсии сильных флуктуаций интенсивности при отражении лазерных пучков в турбулентной атмосфере. - В кн.: Распространение оптических волн в случайно-неоднородной атмосфере. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, с.40-48.

29. Аксенов В.П., Захарова Е.В. Восстановление интенсивности в лазерном пучке по температуре поверхности нагретой мишени. - В

кн.: Нелинейная оптика и оптоакуетика атмосферы: Сборник статей, Томск: ТФ СО АН СССР, 1988, с.115-118.

30. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. II. Неоднородный поток . - Инженерно-физический журнал, 1995, т. 65, №4, с.622-628.

31. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Восстановление распределения интенсивности лазерного излучения по температуре поверхности секционированной мишени. - Оптика атмосферы, 1991, т. 4. № 2, с. 166-172.

32. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Восстановление тепловых потоков по температуре нагретой поверхности. - В кн.: Оптические методы измерений и способы обработки данных теплофизических и нейтронно-физических процессов в элементах энерготехники. Тез. докл., Севастополь, 1990, с.68-69.

33. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н. Измерение теплового потока по температурному полю нагретой поверхности. I. Однородный поток. - Инженерно-физический журнал, 1994, т. 64, № 3-4, с. 275-280.

34. Аксенов В.П., Захарова Е.В., Исаев Ю.Н., Тихомирова О.В. Дифракционный томографический датчик волнового фронта. - В кн.: Оптика атмосферы и океана. II Межресп. симпоз. Тез. докл. 4.2, Томск, 1995, с.383-384.

35. Аксенов В.П., Ильин А.Б., Лукьянов И.В., Цвык Р.Ш. Томографическая реконструкция распределения мощности в сечении лазерных пучков в атмосфере. - В кн.: III Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл., Киев, Наукова думка, 1987, с.157-158.

36. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Определение энергетического центра и эффективного размера лазерного пучка по трем проекциям зарегистрированным в пределах острого угла. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл. 4.II, Новосибирск, 1989, с.7-8.

37. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Аналитическое решение многомерной задачи восстановления теплового потока по температуре нагретой поверхности. - В кн.: Всесоюзная конференция "Условно-корректные задачи математической физики и анализа". Тез. докл., Новосибирск, 1992, с.44-45.

38. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Восстановление параметров лазерного пучка по температурному полю нагретой поверхности. - Оптика атмосферы и океана. 1992, т. 5, № 5, с. 509-516.

39. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Оптимальное модовое разложение фазы, восстановленной по измерениям наклонов волнового фронта в турбулентной атмосфере. I. Представление аберраций в базисе Карунена-Лоэва-Обухова. - Оптика атмосферы и океана, 1994, т. 7. № 7, с. 947-954.

40. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Преобразование Радона в задаче фазового оптического контроля. - Оптика атмосферы, 1991, т.4, №12, с.166-172.

41. Аксенов В.П., Исаев Ю.Н. Фазовый и модовый контроль в когерентной оптике на основе преобразования Радона. - В кн.: V Всесоюзн. симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл., Москва, 1991, с. 148-149.

42. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Диагностика мощного лазерного излучения по тепловому полю нагретой поверхности. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере. 4.II, Томск, 1986, с.199-202.

43. Аксенов В.П., Миронов В.Л. К эффекту усиления обратного рассеяния в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Тез. докл., Томск, 1977, с. 110-114.

44. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Метод спектральных разложений в задачах распространения оптических волн в турбулентной среде. -Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №5, с.604-613.

45. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа в задачах дифракции оптических волн в турбулентной среде. - Томск: Препринт № 25, Институт оптики атмосферы СО АН СССР, 1978.

46. Аксенов В.П., Миронов В.Л. Эффект усиления обратного рассеяния в условиях сильных флуктуаций интенсивности. - Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т.22, №2, с.141-149.

47. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографическая реконструкция критериев качества лазерных пучков в атмосфере. - Оптика атмосферы, 1988, т.1, №10, с.30-35.

48. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографический метод оценивания эффективности адаптивного управления качеством лазерных пучков в атмосфере. - В кн.: Оптическая томография: Тезисы докладов всесоюзного семинара, Таллин, 1988, с. 13-14.

49. Аксенов В.П., Пикалов В.В. Томографическое восстановление пространственно-энергетических параметров лазерных пучков. -

Квантовая электроника, 1990, т.17, №2, с.167-172.

50. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена). - М.: Машиностроение, 1979. -216 с.

51. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. - М.: Наука, 1979. - 328 с.

52. Андреев Г.А., Бисярин В.П., Соколов A.B., Стрелков Г.М. Распространение лазерного излучения в атмосфере Земли. - В кн.: Итоги науки и техники. Радиотехника. Т.Н. - М.: ВИНИТИ, 1977, с.5-148.

53. Андреев Г.А., Кузнецов В.М., Цейтлин В.Э. Различия изображений в приземном слое атмосферы из-за флуктуаций угла прихода. - Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1971, т.7, №9, с.987-990.

54. Арсеньян Т.И., Кауль С.И., Короленко П.В., Убогов С.А., Федотов И.Н. Дислокации волнового фронта в турбулентной среде. - Радиотехника и электроника. 1992, т.37, №10, с.1773-1777.

55. Бакут П.А., Пахомов A.A., Ряхин А.Д. Методы решения фазовой проблемы при цифровой обработке изображений. 4.1. Теоретические вопросы фазовой проблемы. - Оптика атмосферы и океана, 1992, т.5, №5, с.472-479; Бакут П.А., Пахомов A.A., Ряхин А.Д. Методы решения фазовой проблемы при цифровой обработке изображений. 4.II. Аналитические методы решения фазовой проблемы. - Оптика атмосферы и океана, 1992, т.5, №5, с.480-487; Бакут П.А., Пахомов A.A., Ряхин А.Д. Методы решения фазовой проблемы при цифровой обработке изображений. Ч.Ш. Алгоритмы восстановления. - Оптика атмосферы и океана, 1992, т.5, №5, с.489-496.

56. Банах В.А., Булдаков В.М., Миронов В.Л. Флуктуации интенсивности частично когерентного светового пучка в турбулентной атмосфере. - Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, вып.6, с.1054-1059.

57. Банах В.А., Миронов В.Л. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. - В кн: II Всесоюзное совещание по атмосферной оптике. Тез. докл. 4.2, Томск, 1980, с.48-50.

58. Банах В.А., Миронов В.Л. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. - Новосибирск: Наука, 1986, -173 с.

59. Банах В.А., Миронов В.Л. Фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа в задачах распространения оптических волн в случайно неоднородной среде. - В кн.: Распространение

оптических волн в случайно неоднородной атмосфере. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, с.3-22.

60. Банах В.А., Миронов B.J1. Эффекты усиления рассеяния при лазерной локации в турбулентной атмосфере. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №1-2, с.50-68.

61. Барабина Л.В., Лукин В.П., Тартаковский В.А. Математическое моделирование гартмановского датчика волнового фронта на основе быстрого преобразования Фурье. - В кн.: Распространение оптического излучения в случайно-неоднородных средах: Сборник научных трудов, Томск: Изд. Томского филиала СО АН СССР, 1988, с.49-55.

62. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации волнового фронта и нули амплитуды. - ЖЭТФ, 1989, т.80, вып.5, стр. 1789-1797.

63. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука, 1990. - 488 с.

64. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. -598с.

65. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. - М.: Мир, 1989. - 336 с.

66. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. - М.: Мир, 1989. -312 с.

67. Беленький М.С., Миронов В.Л. Определение высотных профилей параметра Сп2 в атмосфере из локационных оптических измерений. - Квантовая электроника, 1974, т.1, №10, с.2253-2263.

68. Беленький М.С., Миронов В.Л. Дифракционный эффект увеличения пространственной когерентности света при отражении в турбулентной атмосфере. - В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Тез. докл., Томск, 1977, с.149-153.

69. Беленький М.С., Миронов В.Л. Дифракция оптического излучения на зеркальном диске в турбулентной атмосфере. - В кн: Квантовая электроника. Сб. статей / Под ред. Н.Г.Басова. М.: Советское радио, 1972, №5(11), с.38-45.

70. Беленький М.С., Миронов В.Л. Флуктуации оптического поля при дифракции на телах в турбулентной среде,- В кн.: Элементы и устройства радиоэлектроники. - Томск: Изд-во Томского университета, 1974, т.2, с.254-257.

71. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах. - В кн.:

Нелинейная оптика. Труды 2-го Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике. - Новосибирск: Наука, 1968, с.428-463.

72. Бицадзе A.B. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1984. -320 с.

73. Бобров Б.Д., Дмитриев Е.И. Некоторые особенности дислокаций волнового фронта лазерных пучков с развитой спекл-структурой. -Оптика и спектроскопия, 1989, т.66, вып.2, с.424-427.

74. Богатуров А.Н. Решения систем уравнений зонального восстановления волнового фронта в адаптивной оптике. - Изв. вузов. Физика, 1985, т.28, №11, с.86-95.

75. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

76. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. - М.: ГИФМЛ, 1962. -360 с.

77. Бочков Д.С., Донченко В.А., Латышев H.H. О корреляции между распределением интенсивности в поперечном сечении оптического пучка и рассеянным излучением. - В кн.: VII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы. Тез. докл. 4.1, Томск, 1982, с.141-143.

78. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

79. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. - М.: Наука, 1977. -288 с.

80. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. T.I. -М.: Советское радио, 1971. -744 с.

81. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. -М.: Радио и связь, 1986. -302с.

82. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. - Киев: Наукова думка. 1986. -544 с.

83. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. - Новосибирск: Наука, 1988. - 102 с.

84. Виноградов Н.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. -М.: Наука, 1990. - 432 с.

85. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А. Флуктуации интенсивности при дифракции волн на телах, помещенных в случайно неоднородную среду. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. Краткие тексты докладов. Кн. I. - М.Ереван, 1973, с.294-298.

86. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями. - Изв. вузов. Радиофизика, 1973, т. 16, №7, с. 1064-1070.

87. Витриченко Э.А., Лукин В.П., Пушной Л.А., Тартаковский В.А. Проблемы оптического контроля. - Новосибирск: Наука, 1990. -351 с.

88. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Русанов Е.В., Иванов В.В., Логошин А.Н. Томографическая диагностика плазменных потоков в реальном масштабе времени с использованием метода моментов.

- В кн.: IV Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Тез. докл. 4.1, Новосибирск, 1989, с.167-168.

89. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. - М.: Наука. 1976. -320с.

90. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1976. -528 с.

91. Воронцов М.А., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. - М.: Наука, 1988. - 272 с.

92. Воронцов М.А., Матвеев А.Н., Сивоконь В.П. Восстановление фазы по зарегистированным распределениям интенсивности. -ДАН СССР, 1987, т.296, №4, с.842-846.

93. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. - М.: Наука, 1985. - 336 с.

94. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н. Г., Сидельников А. И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. - Новосибирск: Наука, 1984. -239 с.

95. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. -640 с.

96. Гельфанд И.М. Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. - М.: ГИФМЛ. 1959. -470с.

97. Гельфанд И.М., Граев М.Н., Виленкин И.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений (обобщенные функции, вып.5). - М.: Физматгиз, 1962. - 656 с.

98. Гельфгат В.И. Отражение в рассеивающей среде. - Акустический журнал. 1976, т.22, вып.1, с.1123-1124.

99. Георгиевский Ю.С., Дривинг А.Я., Золотавина И.В., Фейгельсон Е.М., Хазанов B.C. Прожекторный луч в атмосфере. Исследования по атмосферной оптике / Под. ред. Г.В.Розенберга.

- М.: Изд. АН СССР, 1960. -244 с.

100. Голубцов Б.И., Ефимов A.B., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. - М.: Наука, 1987. - 344 с.

101. Гончарский A.B., Черепашук A.M., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. - М.: Наука, 1985. -352 с.

102. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Волны в случайно неоднородных средах. - В кн.: Итоги науки и техники. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. Т.1. - М.: ВИНИТИ, 1981. -144 с.

103. Гочелашвили К.С., Шишов В.И. Распространение отраженного излучения в случайно неоднородной среде. - Квантовая электроника, 1981, т.8, №9, с. 1953-1956.

104. Григорьев А. Б. Импульсный нагрев излучениями. Ч. I. М.: Наука, 1974. -320 с.

105. Григорьев А. Б. Импульсный нагрев излучениями. Ч. II. М.: Наука, 1979. -727 с.

106. Гурвич A.C., Иванов А.П., Кашкаров С.С., Патрушев Г.Я., Ростов А.П. Экспериментальное исследование эффекта усиления обратного рассеяния и усиления флуктуаций интенсивности при отражении от зеркальной поверхности. - Оптика атмосферы, 1992, т.5, N21, с.44-49.

107. Гурвич A.C., Каллистратова М.А. Экспериментальные исследования угла прихода света в условиях сильных флуктуаций интенсивности. - Изв.вузов. Радиофизика, 1968, т.11, №1, с.66-71.

108. Гурвич A.C., Кашкаров С.С. К вопросу об усилении рассеяния в турбулентной среде. - Изв. вузов. Радиофизика, 1977, т.20, №5, с.794-796.

109. Гурвич A.C., КонА.И., Миронов В.JI., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1976. -227 с.

110. Джонсон К. Численные методы в химии. - М.: Мир, 1983. - 504 с.

111. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - М.: Наука, 1974. -544 с.

112. Доботкин A.A., Исаков A.B., Ильин А.Б., Петренко А.П., Рейно В.В., Цвык Р.Ш., Шерстобитов М.В. Блок регистрации и ввода информации с тепловизора в ЭВМ "Термик-2".- Оптика атмосферы и океана, 1994, т.7, №5, с.673-679.

113. Долин Л.С. О лучевом описании слабонеоднородных волновых полей. - Изв. вузов. Радиофизика, 1964, т.7, №3, с.559-562.

114. Долин JT.С. Уравнение для корреляционных функций волнового пучка в хаотически неоднородной среде. - Изв. вузов. Радиофизика, 1968, т.11, №6, с.840-849.

115. Долотов Л.Е., Зюрюкина О.В., Соловьев А.П., Цикин Б.Г. Определение пространственного распределения энергии в лазерном луче по Рэлеевскому рассеянию. - Квантовая электроника, 1986, т.13, №8, с.1704-1706.

116. Ерохин В.А. Шнейдеров B.C. Трехмерная реконструкция (машинная томография). Моделирование на ЭВМ. - Препринт №23. Ленинградский научно-исследовательский центр, Ленинград, 1981. - 48 с.

117. Ефременко В.В. О методе восстановления распределения энергии лазерного пучка по данным, полученным с сеток болометрических датчиков. - Радиотехника и электроника, 1979, т.4, №1, с.193-196.

118. Жук В. И., Голосов А. С. Инженерные методы определения тепловых граничных условий по данным температурных измерений. -Инженерно-физический журнал, 1975, т.29, с. 45-50.

119. Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Потоки энергии в окрестности дислокаций фазового поля волнового фронта. -ЖЭТФ, 1993, т. 104, вып.5(11), стр.3769-3783.

120. Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Статистические характеристики дислокаций фазового фронта волнового поля. -ЖЭТФ, 1992, т. 102, вып.2(8), с.483-494.

121. Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А., Петников В.Г., Попов В.А., Шмелев А.Ю. Дислокационная томография океана: новый метод акустической диагностики. - Акустический журнал. 1993, т.39, №4, с.764-765.

122. Заворотный В.У., Кляцкин В.И., Татарский В.И. Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах. - ЖЭТФ, 1977, т.73, вып.2, с.481-491.

123. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. - М.: Наука, 1989. - 496 с.

124. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986. -318 с.

125. Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения. - М.: Наука, 1973. -192 с.

126. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. -М.: Радио и связь, 1981. - 288 с. '

127. Зуев В.Е., Банах В.А., Покаеов В.В. Оптика турбулентной атмосферы. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. -270 с.

128. Зуев В.Е., Креков Г.М. Оптические модели атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986. - 256 с.

129. Иванов А.П., Патрушев Г.Я., Ростов А.П. Экспериментальное исследование флуктуаций сферической волны при отражении от зеркальной поверхности в турбулентной атмосфере. - Оптика атмосферы, 1989, т.2, №9, с.923-927.

130. Иванов А.П., Патрушев Г.Я., Ростов А.П. Экспериментальное исследование пространственно-временной структуры сферической волны при отражении от плоского зеркала. - Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №5, с.523-528.

131. Измерение энергетических параметров и характеристик лазерного излучения /Под ред. А.Ф.Котюка,- М.: Радио и связь, 1981. -288 с.

132. Исаев Ю.Н. Аналитический метод определения векторных ортогональных полиномов для градиента фазы при произвольной геометрии приемной апертуры. - Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №10, с.1539-1541.

133. Исаков A.B., Ильин А.Б., Петренко А.П., Рейно В.В., Цвык Р.Ш., Шерстобитов М.В. Аппаратура для исследования параметров ИК лазерных пучков. - В кн.: XII Межресп. симпоз. по распространению лазерого излучения в атмосфере и водных средах. Тез. докл., Томск, 1993, с.188.

134. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднонордных средах. T.I. - М.: Мир, 1981. - 280 с.

135. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайных средах. Т.2. - М.: Мир, 1981. -315 с.

136. Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. - М.: Мир, 1976. -233с.

137. Катрич А.Б., Худошин A.B. Измерение пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения. - Автометрия, 1987, №2, с. 108-110.

138. Кашкаров С.С. Усиление средней интенсивности обратного рассеяния в турбулентной атмосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т.26, №1, с.44-48.

139. Кашкаров С.С., Нестерова Т.Н., Смирнов A.C. Флуктуации интенсивности света при рассеянии назад в турбулентной среде. -Изв. вузов. Радиофизика, 1984, т.27, №10, с. 1272-1278.

140. Кейз К., Цвайфель. Линейная теория переноса. - М.: Мир, 1972. -384 с.

141. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. - М.: Мир, 1978. -518с.

142. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. - М.: Наука, 1986. -256с.

143. Кляцкин В.И. К статистической теории отражения света в случайно неоднородной среде. - ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.1, с.54-60.

144. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. - М.: Наука, 1980. - 366 с.

145. Коваль С.С., Патрушев Г.Я., Петров А.И., Покасов В.В. К эффекту усиления флуктуаций при отражении в турбулентной атмосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т.23, №3, с.326-331.

146. Коняев П.А., Лукин В.П. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере. - Изв. вузов. Физика, 1983, №2, с.79-89.

147. Коняев П.А., Лукин В.П., Патрушев Г.Я., Табакаев С.Ю. Исследование флуктуаций интенсивности отраженного излучения в турбулентной атмосфере методом статистических испытаний. -Оптика атмосферы, 1990, т.З, №12, с. 1321-1324.

148. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1978. -832 с.

149. Котляр В.В., Малов А.Н. Особенности оперативного восстановления фазы светового поля. - Оптика и спектроскопия, 1989, т.66, вып.5, с.1127-1130.

150. Котляр В.В., Сойфер В.А. Уравнения для восстановления фазы электромагнитного поля. - Изв. вузов. Радиофизика, 1990, т.ЗЗ, №7, с.813-817.

151. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

152. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двухкратного прохождения волн в случайно-неоднородных средах. - Успехи физических наук, 1982, т. 137, вып.З, с.501-527.

153. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двухкратного прохождения волн в случайно-неоднородных средах. - Препринт №20(382), Институт радиотехники и электроники АН СССР, Москва, 1994.

154. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты частичного обращения волнового фронта при отражении волн в случайно неоднородной среде. - ЖЭТФ, 1982, т.83, вып.2, с.532-538.

155. Креков Г.М., Рахимов Р.Ф. Оптико-локационная модель континентального аэрозоля. - Новосибирск: Наука, 1982. - 199 с.

156. Крупник А.Б., Саичев А.И. Когерентные свойства и фокусировка волновых пучков, отраженных в турбулентной атмосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1981, т.24, №10, с. 1234-1239.

157. Кузиковский A.B., Погодаев В.А., Рождественский А.Е. Применение тепловизорных систем для измерения распределения интенсивности в пучках мощных непрерывных лазеров ИК-диапазона. - В кн.: II Совещание по атмосферной оптике. Тез. докл., Томск, 1980. Ч.З, с.177-180.

158. Кузнецова Т.И. О реконструкции волнового фронта по интенсивности светового поля методами вычислительной томографии. - Квантовая электроника, 1988, т. 15, №9, с. 19211922.

159. Кузнецова Т.И. О фазовой проблеме в оптике. - Успехи физических наук, 1988, т.154, вып.4, с.677-690.

160. Кузьмичев В.М., Латынин Ю.М., Приз H.A. Решетчатый измеритель энергии импульсов излучения оптического квантового генератора. - Приборы и техника эксперимента, 1974, №2, с. 190193.

161. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник / Н.Н.Рыкалин, А.А.Углов, И.В.Зуев, А.Н.Кокора. -М.: Машиностроение, 1985. -496 с.

162. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. - М.: ГИТТЛ, 1956.

163. Левин Г.Г., Семенов Э.Г., Старостенко О.В. Томографическое исследование пространственного распределения интенсивности излучения. - Оптика и спектроскопия, 1985, т.58, №5, с. 1161-1164.

164. Ллойд Дж. Системы тепловидения. - М.: Мир, 1978. -414 с.

165. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. -840 с.

166. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. - Новосибирск: Наука, 1986. - 248 с.

167. Лукин В.П., Сазанович В.М., Слободян С.М. Случайные смещения изображения при локации в турбулентной атмосфере. -Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т.23, №6, с.721-729.

168. Лукьянов Д.П., Корниенко A.A., Рудницкий Е.Е. Оптические адаптивные системы /Под ред. Д.П.Лукьянова. - М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

169. Лыков A.B. Теплообмен. (Справочник).- М.: Энергия, 1978. -480 с.

170. Майер Б.О., Преображенский Н.Г. Томографические методы восстановления фазовых профилей когерентных световых пучков по трехмерным распределениям интенсивности. - Оптика и спектроскопия, 1990, т.68, вып.2, с.410-416.

171. Майер Б.О., Преображенский Н.Г. Фазовая проблема в параболическом приближении теории дифракции. - Оптика и спектроскопия, 1988, т.65, вып.З, с.641-616.

172. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 1. -311с.

173. Мамфорд A.B. Лекции о тета-функциях, М.: Мир, 1988. -448с.

174. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. - М.: Наука, 1972. - 440 с.

175. Марчук А. Г. Восстановление полного поля по его амплитуде. - В кн.: Некорректные математические задачи и проблемы геофизики (Математические проблемы геофизики). Сборник научных трудов. Под ред. М.М.Лаврентьева и А.С.Алексеева. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976, с.130-134.

176. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. - Новосибирск.: Наука, 1981. - 246 с.

177. Миронов В.Л., Носов В.В., Чен Б.Н. Дрожание оптических изображений лазерных источников в турбулентной атмосфере. -Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т.23, №4, с.461-469.

178. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976. - 392 с.

179. Морозов П.А., Рукман Г.И. Измерение пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения в ИК-области спектра. - Измерительная техника, 1978, №5, с.21-33.

180. Нуссенцвейг Х.М. Причинность и дисперсионные соотношения. -М.: Мир, 1976. -461 с.

181. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. - 414 с.

182. Орлов В.М., Самохвалов И.В., Матвиенко Г.Г., Белов М.Л., Кожевников А.Н. Элементы теории светорассеяния и оптическая локация. - Новосибирск: Наука, 1982. -225 с.

183. Патрушев Г.Я., Петров А.И., Покасов В.В. Флуктуации интенсивности при зеркальном отражении оптических пучков в

турбулентной атмосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т.26, №7, с.823-831.

184. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1985. -229 с.

185. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. - Новосибирск: Наука, 1987. - 231 с.

186. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. - М.: Наука, 1986. -800 с.

187. Распространение лазерного пучка в атмосфере: Проблемы прикладной физики / Под ред. Д.Стробена. - М.: Мир, 1981. -416 с.

188. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. - М.: Машиностроение, 1975. -296 с.

189. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. - М.: Наука, 1966. -404 с.

190. Рытов С.М. Дифракция света на ультразвуковых волнах. - Изв. АН СССР. Сер. физ., 1937, №2, с.223-259.

191. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. - М.: Наука,

1978. - 463 с.

192. Саичев А.И. О связи статистических характеристик проходящей и отраженной волн в среде с крупномасштабными случайными неоднородностями. - Изв. вузов. Радиофизика, 1978, т.21, №9, с. 1290-1293.

193. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.I - М.: Наука, 1983. -528 с.

194. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. - М.: Наука, 1971. -371 с.

195. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами /Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. - М.: Наука,

1979. -832 с.

196. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. - М.: Радио и связь, 1990. - 112 с.

197. Татарский В.И. Оценка деполяризации света турбулентными неоднородностями атмосферы. - Изв. вузов. Радиофизика, 1967, т.Ю, №12, с.1762-1765.

198. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. - М.: Наука, 1967, -548 с.

199. Татарский В.И. Распространение света в среде со случайными неоднородностями показателя преломления в приближении марковского случайного процесса. - ЖЭТФ, 1968, т.56, №6, с.2106-2117.

200. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.

201. Федорюк М.В. Метод перевала. - М.: Наука, 1977. -368 с.

202. Фейнберг E.JI. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. - М.: Изд-во АН СССР, 1961.

203. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. - М.: Мир, 1968. -382 с.

204. Ферверда Х.А. Проблема восстановления фазы волнового фронта по амплитудному распределению и функциям когерентности. - В кн.: Обратные задачи в оптике / Под ред. Г.П.Болтса. - М.: Машиностроение, 1984, с.21-47.

205. Фрид Д. Построение оценки искажений волнового фронта методом наименьших квадратов по множеству измерений разности фаз. - В кн.: Адаптивная оптика: Пер. с англ. - М.: Мир, 1980, с.332-348.

206. Хард и Дж. Активная оптика: Новая техника управления световым пучком. - ТИИЭР, 1979, т.66, №6, с.31-85.

207. Хармут X. Теория секвентного анализа. - М.: Мир, 1980. - 574 с.

208. Хирд Г.И. Измерение лазерных параметров. - М.: Мир, 1970. -

539 с.

209. Хургин Я.И., Яковлев В.П.Финитные функции в физике и технике. - М.: Наука, 1971. -408с.

210. Цыпкин Я.З. Теория нелинейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963. -325 с.

211. Чернов JI.A. Волны в случайно неоднородных средах. - М.: Наука, 1975. - 174 с.

212. Чернов JI.A. Метод параболического уравнения в теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями. - В кн.: III Всесоюзный симпозиум по дифракции волн. Реф. докл. - М.: Наука, 1964, с.224.

213. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. -М.: Наука, 1965. - 328 с.

214. Шишов В.И. К вопросу о флуктуациях амплитуды при распространении электромагнитных волн в средах со случайными неоднородностями. - В кн.: Диапазонный крестообразный

радиотелескоп и выполненные на нем радиоастрономические исследования. Труды ФИ АН СССР. - М.: Наука, 1967, т. 38, с.171-176.

215. Шишов В.И. К теории распространения волн в случайно-неоднородных средах. - Изв. вузов. Радиофизика, 1968, т.11, №6, с.866-875.

216. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико электронных приборов. - М.: Сов. радио, 1980. - 387 с.

217. Якушкин И.Г. Асимптотическое вычисление флукгуаций интенсивности поля в турбулентной среде при больших длинах трасс. - Изв. вузов. Радиофизика, 1975, т.18, №11, с.1660-1666.

218. Якушкин И.Г. Моменты интенсивности поля распространяющегося в случайно неоднородной среде, в области насыщения флуктуаций. - Изв. вузов. Радиофизика, 1978, т.21, №8, с.1194-1201.

219. Якушкин Н.Г. Сильные флуктуации интенсивности поля в турбулентной атмосфере. - В кн.: Теория дифракции и распространения волн. T.l, М., 1977, с.326-328.

220. Якушкин Н.Г. Сильные флуктуации интенсивности поля светового пучка в турбулентной атмосфере. - Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т. 19, №3, с.384-391.

221. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Relationship between two-dimensional intensity and phase in Fresnel diffraction zone. - Opt. Commun., 1989, v.74, №3, 4, p. 144-148.

222. Abramochkin E.G., Volostnikov V.G. Two dimensional phase problem: differential approach. - Opt. Commun., 1989, v.74, №3, 4, p. 139-143.

223. Aksenov V., Isaev Yu. Reconstruction of laser radiation intensity distribution from temperature along target surface. - In: Thermosense XV: An International Conference on Thermal Sensing and Imaging Diagnostic Application. Proc. SPIE 1933, 1993, p.298-307.

224. Aksenov V., Isaev Yu., Zakharova E. Retreiving the laser beam intensity distribution from the temperature field of the heated target surface. - In.: 1994 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe. Tehnical digest, 1994, p.109-110.

225. Aksenov V., Isaev Yu., Zakharova E. Spatial-temporal reconstruction of laser beam intensity distribution from the temperature along surface of the heated target. - In: Thermosense XVIII: An International Conference on Thermal Sensing and Imaging Diagnostic Application. Proc. SPIE 2766, 1996, p.336-356.

226. Aksenov V.P. Solution of the phase problem based on the Radon transformation of distributions. - Journ. of Modern Optics, 1992, v.39, №5, p.1019-1027.

227. Aksenov V.P., Banakh V.A., and Mironov V.L. Fluctuations of reflected radiation in a turbulent atmosphere. - Journ. Opt. Soc. Am. A, 1984, v.l, №3, p.263-274.

228. Aksenov V.P., Banakh V.A., Buldakov V.M., Mironov V.L., Tikhomiroiva O.V. Intensity fluctuations of light in the focal plane of receiving telescope caused by round-trip propagation through a turbulent atmosphere. - Optics Letters, 1984, v. 10, №4, p.107-109.

229. Aksenov V.P., Banakh V.F., Tikhomirova O.V. Reconstruction of optical fields with wave front singularieties from intensity distribution. -In: Proc. SPIE 2828, 1996, p.495-502.

230. Aksenov V.P., Isaev Yu.N. Analytical representation of the phase and its mode components reconstructed according to the wave front slopes. - Optics Letters, 1992, v. 17, №17, p.l 180-1182.

231. Aksenov V.P., Mironov V.L. Phase approximation of the Huygens-Kirchhoff method in problems of reflections of optical waves in the turbulent atmosphere. - Journ. Opt. Soc. Amer. 1979, v.69, №11, p.1609-1614.

232. Aksenov V.P., Mironov V.L. Spectral expansion method in problems of laser-beam propagation in the turbulent atmosphere. - Optics Letters, 1978, v.3, №5, p.184-186.

233. Andrews L.C., Young C.Y., Miller W.B. Coherence properties of a reflected optical wave in atmospheric turbulence. - Journ. Opt. Soc. Am. A., 1996, v.13, №4, p.851-861.

234. Barabanenkov Yu.N., Kravtsov Yu.A., Ozrin V.D., and Saichev A.I. Enhanced backscattering in optics. - In: Progress in Optics, v.29. Ed: E. Wolf. - Amsterdam: North-Holland, 1991, p.67-197.

235. Baranova N.V., MamaevA.V., Pilipetsky N., ShkunovV.V., and Zel'dovich B.Ya. Wave-front dislocations: topological limitations for adaptive systems with phase conjugation. - Journ. Opt. Soc. Amer. A. 1983, v.73, p.525-528.

236. Berry M. Singularities in waves and rays. - In: Physics of Defects. Eds: R.Balian, M.Kleman, and J.-P.Poirier. - Amsterdam: North-Holland, 1981, p.453-543.

237. Bogaturov A.N., Gurvich A.C., Kashkarov S.S., Myakinin V.A. Backscattering from different objects in turbulent media. - Waves in Random Media, 1991, v.3, №1, p.51-59.

238. Bruck Yu.M., Sodin L.G. On ambiguity of the image reconstruction problem. - Opt. Commun., 1979, v.30, p.304-308.

239. Cubalchini R. Modal wave-front estimation from phase derivative measurements. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1979, v.69, №7, p.972-977.

240. De Wolf D.A. Electromagnetic reflection from an extended turbulent medium: cumulative forward-scatter single-backscatter approximation. -IEEE Trans. Anten. Propag., 1971, v. AP-19, p.254-262.

241. Fienup J.R. Phase retrieval algorithm: a comparison. - Appl. Opt., 1982, v.21, p.2758-2769.

242. Fienup J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform. - Optics Letters, 1978, v.3, p.27-29.

243. Fried D.L. Theoretical study of Non-Standard Imaging Concepts.- In technical Report No. RADC-TR-75-182. Vols. I and II. - Rome Air Development Center, Griffiss Air Force Base, New York, 1975.

244. Fried D.L. Statistics of a Geometric representation of wave-front distortion. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1965, v.55, №11, p.1427-1435.

245. Gavrielides A. Vector polynomials orthogonal to the gradient of Zernike polynomials. - Optics Letters, 1982, v.7, №11, p.526-528.

246. Gerchberg R.W., Saxton W.O. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures. -Optic, 1972, v.35, p.237-246.

247. Hadgin R.H. Wave-front reconstruction for compensated imaging. -Journ. Opt. Soc. Amer., 1977, v.67, №3, p.375-378.

248. Hansen J.R., Madhu S. Angle scintillations in laser return from a retroreflector. - Appl. Optics, 1972, v. 11, №2, p.233-238.

249. Hayes M.H. and McClellan J.H. Reducible polynomials in more than one variable. - Proc. IEEE, 1982, v.70, p.197-198.

250. Herrmann J. Least-squares waves front errors of minimum norm. -Journ. Opt. Soc. Amer., 1980, v.70, №1, p.28-35.

251. Hoenders B.J. On the solution of the phase retrival problem. - J. Math. Phys., 1975, v. 16, p.1719-1725.

252. Huiser A.M. and Van Torn P. Ambiguity of the phase reconstruction problem. - Optics Letters, 1980, v.5, p.499-501

253. Ichikawa K., Lohman A.W., Takeda M. Phase retrieval based on the irradiance transport equation and the Fourier transform method: experiments. - Appl. Optics, 1988, v.27, №16, p.3433-3436.

254. Ishimaru A. Backscattering enhancement. - IEEE Antennas and propagation magazine, 1991, v.33, №5, p.7-11.

255. Izraelevitz D., Lim J.S. A new direct algorithm for image reconstruction from Fourier transform magnitude. - IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., 1987, ASSP-35, p.511-519.

256. Smith J. Folded-path weighting function for a high-frequency spherical wave. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1973, v.63, №9, p.1095-1097.

257. Kagiwada H.U., Kalaba R. Integral Equations via Imbedding Methods. - Reading MA: Addison-Wesley, 1974.

258. Knox K.T. Image retrieval from astronomical speckle patterns. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1976, v.66, №11, p.1236-1239.

259. Kravtsov Yu.A. Propagation of electromagnetic waves through a turbulent atmosphere. - Rep. Prog. Phys., 1992, v.55, №1, p.39-112.

260. Lee M.H., Holmes J.F., Kerr R. Statistics of spekles propagation through the turbulent atmosphere. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1976, v.66, №11, p.l 164-1172.

261. Litomirskii R.F., Warren R.E. Atmospheric distortions in retroreflected laser signal. - Appl. Optics, 1975, v. 14, №4, p.840-846.

262. Mermin N.D. The topological theary of defects in ordered media. -Reviews of Modern Physics, 1979, v.51, №3, p.591-648.

263. Millane R.P. Multidimensional phase problems. - Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1996, v. 13, №4, p.725-734.

264. Miller M.G., Shneiderman A.M., Kellen P.F. Second-order statistics of laser-speckle patterns. - Journ. Opt. Soc. Amer, 1975, v.65, №7, p.779-795.

265. Molyneux J.F. Propagation of the N-th order function in a random medium. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1971, v.61, №2, p.369-377.

266. Noll R.J. Zernike polynomials and atmospheric turbulence. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1976, vol.66, №3, p.207-211.

267. Roddier N. Atmospheric wavefront simulation using Zernike polynomials. - Opt. Eng., 1990, v.29, №10, p.1174-1180.

268. Seldin J.H., Fienup J.R. Numerical investigation of the aniqueness of phase retrieval. - Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1990, v.7, №3, p.412-427.

269. John S. Localization of light. - Physics today, 1991, v.44, №5, p.32-40.

270. Smith J., Pries T. Temporal-frequency spectra for waves propagating over straight and folded paths: a comparison. - Appl. Optics, 1975, v.14, №5, p.l 161-1164.

271. Smith J., Pries T., Skipka K.J., Hamiter M.A. High-frequency plane-wave filter function for a folded path. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1972, v.62, №10, p.l 183-1187.

272. Southwell W.H. Wave-front estimation from wave front slope measurements. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1980, v.70, №8, p.998-1006.

273. Streibl N. Phase imaging by the transport equation of Intensity. - Opt. Commun., 1984, v.49, №1, p.6-10.

274. Takijo H. and Takahashi T. Least-squares phase estimation from the phase difference. - Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1988, v.5, №3, p.416-425.

275. Takijo H. and Takahashi T. Noniterative method for obtaining the exact solution for the normal equation inleast-squares phase estimation from the phase difference. - Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1988, v.5, №11, p.1818-1827.

276. Teague M.R. Deterministic phase retrieval: a Green's function solution. - Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1983, v.83, №11, p.1434-1441.

277. Teague M.R. Image formation in terms of the transport equation. -Journ. Opt. Soc. Amer. A, 1985, v.2, p.2019-2026.

278. Walker J.G. The phase retrieval problem; a solution based on zero location by exponential apodization. - Opt. Acta, 1981. v.28, p.735-738.

279. Wang J.Y., Markey J.K. Modal compensation of Atmospheric turbulence phase distortion. - Journ. Opt. Soc. Amer., 1978, v.68, №1, p.78-87.

280. Watson K.M. Multiple scattering of electromagnetic waves in an underdence plasma. - Journ. Math. Phys. 1969, v. 10(4), p.688-702.

281. Zavorotny V.U., Charnotskii M.I., Gozani J., Tatarskii V.I.Path integral aproach to wave propagation in random media. Part II: exact formulations and heuristic approximations. In: Wave Propagation in Random Media (Scintillation). SPIE and Institute of Physics Publishing, 1992, p.403-422.