Типичные особенности теплового сопротивления и критические показатели в фононной модели структурного фазового перехода кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ростова, Антонина Тимофеевна

• Ростова, Антонина Тимофеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ростова, Антонина Тимофеевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КРИСТАЛЛОВ.

1.1. Теплопроводность кристаллов - общие положения.

1.2. Обзор механизмов рассеяния фононов в кристаллах с дефектами. Влияние на теплопроводность. Методы исследования.

1.3. Теплопроводность кристаллов вблизи температуры структурного фазового перехода.

Глава 2 РАССЕЯНИЕ ФОНОНОВ. КЛАССИФИКАЦИЯ СОБЕННОСТЕЙ ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ ВБЛИЗИ Тс.

2.1. Кооперативные эффекты.

2.2. Транспортное уравнение типа Бете-Солпитера. Функции Грина неупорядоченного кристалла.

2.3 Транспортное время релаксации.

2.4. Решение обобщенного транспортного уравнения.

2.5. Спектральная плотность частот. Скорость релаксации фононов вблизи Тс.

2.6. Механизмы рассеяния фононов. Неупругое, квазиупругое рассеяние.

2.7. Численный анализ температурного поведения теплопроводности систем типа SrTi03 и KDP.

2.8. Типичные особенности теплового сопротивления сегнетоэлектриков

Глава 3 СИСТЕМА КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ ТЕОРИИ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ В ФОНОННОЙ МОДЕЛИ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.

3.1. Принципы и действие ренормализационной группы.

3.1.1. Идея метода ренормализационной группы.

3.1.2. Траектории гамильтониана при ренормгрупповом преобразовании

3.1.3. Понятие неподвижной точки.

3.2. Расчет и систематизация критических индексов.

3.2.1. Корреляционная функция ток-ток и положение неподвижной точки.

3.2.2. Система и анализ критических индексов

Глава 4 ЭФФЕКТ БИЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ КАНАЛОВ РАССЕЯНИЯ ФОНОНОВ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ.

4.1. Анализ механизмов рассеяния фононов в сегнетоэлектриках.

4.1.1. Исходное время релаксации.

4.1.2. Квазиупругое рассеяние фононов.

4.1.3. Резонансное рассеяние фононов на магнитных примесях.

4.1.4. Рассеяние фононов на коллоидах.

4.1.5. Резонансное рассеяние фононов на дефектах.

4.1.6. Анализ влияния механизмов рассеяния фононов на температурную зависимость теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов.

4.2. Эффект биений различных каналов рассеяния фононов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Типичные особенности теплового сопротивления и критические показатели в фононной модели структурного фазового перехода кристаллов»

Актуальность проблемы. Тема исследования связана с фундаментальной проблемой физики конденсированных сред - изучением влияния структуры вещества, фазового перехода и дефектов решетки на кинетические и другие свойства реальных кристаллов - диэлектриков и сегнетоэлектриков. Тепловые и кинетические свойства кристаллов самым непосредственным образом связанны с атомной структурой материала и даже самое незначительное количество примесей или дефектов (~10"6) существенно изменяет его кинетические свойства. Тепловое сопротивление и проводимость сегнетоэлектриков - полупроводников обнаруживают аномальное температурное поведение около температуры структурного фазового перехода Тс [10,19,2,91]. Сегнетоэлектрики, кристаллы с дефектами и фазовыми переходами экспериментально хорошо изучены и находят широкое применение в качестве материалов твердотельной микроэлектроники, что обусловлено богатством и разнообразием их физических свойств. Кроме того здесь в последние 10-15 лет были проведены (Струков, Белов: МГУ) прецизионные измерения температурной зависимости теплопроводности ряда сегнетоэлектриков и обнаружены новые особенности на кривой к(Т) около температуры фазового перехода Тс [19, 21, 12, 17]. Однако в теории кинетических свойств этих материалов имеется ряд принципиальных нерешенных вопросов - это и многочастичные корреляции, и критические показатели, и большие концентрации дефектов, примесей и другие.

По прежнему, являются актуальными модельные исследования кинетических свойств-характеристик диэлектриков, керамики, сегнетоэлектриков [91]; вычисления значений критических показателей и особенно динамического критического индекса [98] для объемных образцов, слоев и пленок [9] необходимых для нужд современной полупроводниковой микроэлектроники и разработок новых видов устройств хранения информации.

Это делает исследование свойств сегнетоэлектриков весьма актуальными как с теоретической, так и с практической точки зрения, что вызывает неослабевающий интерес к ним вот уже в течение ряда десятилетий [3,4,10].

Новый, микроскопический, уровень исследований здесь потребовал развития соответствующих теоретических представлений и модельного подхода к изучению динамики структурно-неустойчивой кристаллической решетки.

Несмотря на успехи теории (фононной, вибронной, феноменологической) структурных, в том числе сегнетоэлетрических фазовых переходов, до настоящего времени в целом крайне мало исследовано критическое поведение тепловых и особенно кинетических характеристик кристаллов. Отсутствует последовательное изложение и применение модельного микроскопического подхода в теории симметрии и структурной неустойчивости кристаллической решетки [3-8, 10-18].

Роль примесей и дефектов, влияние фазового перехода на спектральные и кинетические характеристики кристаллов исследовались многими авторами, но, несмотря на успехи теории, до настоящего времени крайне мало исследовано критическое поведение кинетических характеристик кристаллов. В последнее время появился ряд работ [1-4, 14, 15, 18] и обзоров [7, 10, 12, 13, 17, 19, 21], посвященных вопросам теории фазовых переходов реальных кристаллов, в которых нашло отражение значительное понимание, достигнутое в этой области. Работами известных авторов были заложены основы микроскопической теории колебаний слабонеупорядоченной кристаллической решетки, описывающей модификацию и тонкую структуру соответствующих фононных спектров [1, 14]. Выяснена роль локальных и квазилокальных колебаний, объяснены весьма яркие явления перегибов и прогибов (провалы, изломы, скачки, особенности типа капса, точки разрыва 1-го или 2-го рода) на кривой температурной зависимости теплопроводности и проводимости целого ряда диэлектриков и сегнетоэлектриков. Однако, численные расчеты на микроскопическом уровне (с учетом атомной структуры дефектов и тонкой структуры соответствующих фононных и электронных спектров) натолкнулись на серьезные трудности. Это было связано с тем, что возмущения решетки здесь очень часто не малы и обычное кинетическое уравнение Больцмана, как правило, оказывается не применимо. Поэтому многие авторы исследовали главным образом различные предельные случаи, связанные с предположениями о наличии одного и нескольких малых параметров теории (малая концентрация примесей, теория возмущений, борновское приближение). В итоге были установлены общие представления о поведении коэффициентов переноса систем в предельных случаях.

В тоже время остались открытыми ряд важных вопросов: особенности теплового сопротивления сегнетоэлектриков около температуры фазового перехода Тс, классификация аномалий теплового сопротивления вблизи Тс, различие поведения теплового сопротивления слева и справа от точки фазового перехода. Объяснение и анализ данных вопросов представляется весьма актуальным, так как они играют важную роль для практического использования в таких системах, как окилы металлов, ионные (щелочногалоидные) кристаллы, сегнетоэлектрики типа KDP и А4В6 и другие.

Теория критических показателей, которые могут быть использованы при описании особенностей поведения теплопроводности сегнетоэлектриков около температуры фазового перехода Тс, справедливых для широкой области температур отсутствует. Поэтому представляется актуальным получение численных значения для критических индексов сегнетоэлектриков, которые можно использовать при моделировании особенностей температурного поведения теплопроводности кристаллов к(Т) около температуры структурного фазового перехода (СФП) Тс.

Целью работы является классификация особенностей температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов около температуры структурного фазового перехода Тс, и их моделирование. Моделирование механизмов рассеяния фононов, разработка математических моделей и комплекса программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления кристаллов с дефектами, комплексами дефектов, СФП и получение численных значений критических индексов теории подобия в фононной модели сегнетоэлектрика.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Обзор и анализ методов исследования и экспериментальных данных поведения теплового сопротивления кристаллов с дефектами вблизи температуры СФП.

2. Моделирование различных механизмов рассеяния фононов и температурного поведения теплового сопротивления кристаллов типа SrTi03 и KDP.

3. Расчет, анализ и систематизация значений критических показателей универсальности в фононной модели сегнетоэлектрика.

4. Разработка программных средств для реализации и анализа моделей теплового сопротивления сегнетоэлектриков около Тс.

5. Результаты расчетов сопоставлены с данными соответствующих экспериментов.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректностью применяемого математического аппарата, использованием мощных математических пакетов прикладных программ типа Mathcad 2000 и подтверждена хорошим согласием с общими указаниями теории критических явлений и данными других авторов. Достоверность результатов также обеспечена, сравнением результатов моделирования с экспериментальными данными.

Научная новизна результатов:

1. Проведена классификация особенностей поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов вблизи Тс.

2. Впервые получены, проанализированы и систематизированы численные значения критических индексов теории подобия в фононной модели сегнетоэлектрика.

3. Впервые разработаны математические модели и проведен численный анализ температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов типа SrTiOj и KDP вблизи температуры структурного фазового перехода.

4. Впервые описан новый эффект биений различных каналов рассеяния фононов.

5. Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа и прогноза поведения теплового сопротивления кристаллов типа KDP с дефектами, комплексами дефектов и СФП.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. Разработанная математическая модель применима для анализа и прогнозирования поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов вблизи температуры структурного фазового перехода, что помогает развивать технологии получения сегнетоэлектрических кристаллов с наперед заданными свойствами.

2. Полученные численные значения критических индексов сегнето-электриков, можно использовать при моделировании особенностей температурного поведения теплопроводности кристаллов к(Т) около температуры структурного фазового перехода Тс.

На защиту выносятся:

1. Классификация особенностей поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов вблизи Тс.

2. Набор критических индексов полученный в фононной модели сег-нетоэлектрика в соответствии с соотношениями теории подобия.

3. Математические модели механизмов рассеяния фононов и температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов типа SrTiOj и KDP вблизи температуры структурного фазового перехода

4. Модель нового эффекта биений различных каналов рассеяния фононов около Тс в кристаллах типа KDP.

5. Математические модели и комплекс программ анализа и прогноза поведения теплового сопротивления кристаллов с дефектами, комплексами дефектов и СФП.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях: на IV региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии». - Георгиевск, 2004 г.; на IV и V Международных конференциях «Химия твердого тела и современные микро - и нанотехнологии». - Кисловодск - Ставрополь: СевКавГТУ,2004, 2005 г.; на VII Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологи» - Кисловодск, 2005 г.; на XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005 г.

В первой главе рассматривается теоретический и экспериментальный материал, касающийся теплового сопротивления кристаллов вблизи температуры структурного фазового перехода в кристаллах с дефектами. Рассмотрены методы исследования теплового сопротивления около Тс, механизмов рассеяния фононов в кристаллах с дефектами и фазовыми переходами и их влияние на теплопроводность кристаллов.

Проведен анализ экспериментальных данных поведения теплового сопротивления вблизи температуры структурного фазового перехода в сегнето-электрических кристаллах.

Во второй главе работы рассмотрено нелокальное уравнение теплопроводности, позволяющее описать спектр и распространение тепловых импульсов в решетке с примесями. Показано, что запаздывающая двухчастичная функция Грина удовлетворяет соответствующему уравнению типа Бете-Солпитера, позволяющему корректно ввести транспортное-многочастичное время релаксации, определяющее поведение коэффициента стационарной теплопроводности системы. Показано, что решение обобщенного транспортного уравнения с учетом сингулярной области частот фононов приводит к появлению так называемого центрального пика доминирующего в спектральной плотности частот системы вблизи температуры структурного фазового перехода Тс.

Проведена классификация особенностей теплового сопротивления сег-нетоэлектрических кристаллов вблизи Тс.

Проведен численный анализ аномального температурного поведения затухания тепловых фонов и коэффициента теплопроводности модельных систем типа БгТЮз и KDP вблизи температуры структурного фазового перехода Тс. Результаты расчетов сопоставлены с данными соответствующих экспериментов.

В третьей главе рассмотрены принципы метода ренормализационной группы и неподвижная точка. Получены численные значения критических индексов теории подобия в фононной модели сегнетоэлектрика, проведена систематизация и анализ значений критических индексов.

В четвертой главе проводится численный анализ различных механизмов рассеяния фононов и показано их влияние на температурную зависимость коэффициента теплопроводности кристаллов типа KDP. В частности, рассмотрено резонансное рассеяние фононов на магнитных примесях, дефектах и коллоидах, построены частотные и температурные зависимости времен релаксации и проведено моделирование температурного поведения теплопроводности указанного кристалла.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ростова, Антонина Тимофеевна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведена классификация особенностей поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов вблизи Тс.

2. Получены, проанализированы и систематизированы численные значения критических индексов теории подобия в фононной модели сегнетоэлектрика.

3. Разработаны математические модели и проведен численный анализ температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов типа БгТЮз и KDP вблизи температуры структурного фазового перехода.

4. Описан «новый» эффект биений различных каналов рассеяния фононов.

5. Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа и прогноза поведения теплового сопротивления кристаллов типа KDP с дефектами, комплексами дефектов и СФП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования направлены на изучение кинетических свойств сегнетоэлектрических кристаллов с дефектами, кластерами, наноструктурами, и позволят прогнозировать поведение теплового сопротивления вблизи Тс, что обеспечит получение кристаллов с заранее заданными свойствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ростова, Антонина Тимофеевна, 2005 год

1. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. — Перевод с англ. М.: Мир, 1968. - 432 с.

2. Алтухов В. И. Симметрия и структурные фазовые переходы в кристаллах. Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. 96 с.

3. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сег-нетоэлектриками. Энергоатомиздат, 1984. - 336 с.

4. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. Перевод с англ. -М.: Мир, 1984.-407 с.

5. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл), В.К. Федянина. Перевод с англ. - М., 1960. - 296 с.

6. Румер Ю.Р., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977, 552 с.

7. Струков Б.А. Сегнетоэлектричество. М.: Наука, 1979, 96 с.• 8. Кубо Р. Термодинамика. Мир, 1979, 298 с.

8. Сигов А. С. Сегнетоэлектрические тонкие пленки в микроэлектронике. Москва, 1996.

9. Ю.Алтухов В. И. Автореферат докт. Дисс. Количественная теория явлений фононного и электронного переноса в ионных кристаллах с дефектами и структурными фазовыми переходами, Москва, МГУ, 1991, с.32. '

10. Элиот Р., Крумхансл Дж. Лис. П. // В кн.: Теория и свойства неупорядоченных материалов.- М.: Мир, 1977, с. 11-248.

11. Altukhov V. I., Strukov В. A. Cond. Matt. Phys. 2002. v.5 №4, p.p. 769776.

12. Kristoffel N. and Konsin P. Phys. of sof. (b) 1998. v. 149, p.p. 11-40.

13. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков.1. М.: Наука, 1973.-327 с.

14. Звягин И. П. Неупорядоченные явления в неупорядоченных полупроводниках, МГУ, 1984.

15. Левашок А.П., Сигов А.С. Структурные фазовые переходы в кристаллах с дефектами / Изв. АН СССР. Сер. физ., 1985. Т. 49, № 2. - С. 219-225.

16. Алтухов В. И., Струков Б. А., Катрышева М. В. Микросистемная техника-2003 №5, с. 11-14.

17. Струков Б. А. Левашок А. П. Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах. М.: Наука, 1995.

18. Strukov В.A. and Belov A.A. Phase trausition. 1994,v. 51, p. 175.

19. Levanyuk A. P., Sigov A. S. Defects and structurial phage transition. New-York, Gordon and Breach, 1998.

20. Strukov B. A., Belov A. A., Altukhov V. I. Ferroelectrics. 1994, v/ 159. -p. 25-30.

21. Честер Дж. Теория необратимых процессов / Под ред. Д.Н. Зубарева. -Пер. с англ. М.: Наука, 1966. - 111 с.

22. Пригожий И. Неравновесная статистическая механика / Под ред. Д.Н. Зубарева. Пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 314 с.

23. Вопросы квантовой теории необратимых процессов /Сб. статей, Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича. Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1961.-365 с.

24. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-415 с.

25. Kubo R., Yokata М., Nakajima S. Statistical Mechanical Theory of Irreversible Processes. II. - J. Phys, Japan, 1957. - V. 12, N 11. - P. 1203-1211.

26. Greenwood D.A. The Boltzman Equation in the Theory of Electrical Conduction in Metals. Proc. Phys. Soc., 1958. V. 71, N 460. - P. 585-596.

27. Лось В.Ф. К теории проводимости Кристаллов. ТМФ, 1984. - Т. 60, № I. - С. 107-119.

28. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. Мир. Москва. 1979.

29. Klemens P. G. Proc. Phys. Soc., А. 68. 1113 (1955)

30. Ziman J. M. Electrons and phonons. Clarendon Press, Oxford, (1960).

31. Carruters P. Rev. Mod. Phys., 33, 92, 843 (1967).

32. Ваошап F. C. Pouhl R. O., Phys Rev., 163, 843 (1967).

33. Krumhansl J. A., Matthew I. A., Phys Rev., 140, A1812 (1965).

34. Yossouf M. Mahanty J. Proc. Phys. Soc., 87. 684 (1966).

35. Yossouf M. Mahanty J. Proc. Phys. Soc., 90. 519 (1967).

36. Rayleigh L., в книге Theory of sound (2 nd ed). Vol. 11, 1896 Dover Publications, New York, 1945.

37. Tark L. A., Klemens R O. Phys Rev. 89, 4422 (1974).

38. Anderson V. C., Joum. Acoust. Soc. Am. 22, 426 (1950). 40.Schwartz J. W., Walker С. Т., Phys Rev. 155. 969.(1967). 41 .Nabarro F. R. N. Proc. Ray. Soc., A 209, 278 (1951).

39. Klemens P. G. Solids State Physics eds. F. Seltz, D. Tumbull. Vol. 7. Academic Press New York, 1958. p. 1

40. Bross H., Seeger A., Haberkom R. Phys. Stat. Sol., 3, 1126 (1963).44,Ohashi. K., Joum. Phys. Soc. Japan, 24, 437 (1968).

41. Anderson V. C., Malinowski M. E. Phys Rev., В 5, 3199 (1972). 46.Suzuki Т., Suzuki H., Joum. Phys. Soc. Japan, 32, 164 (1972).

42. Pohl R. O., Phys Rev. Lett., 8. 481.(1962).

43. Seward W. D. Proc. Intern. Conf. Low. Temp. Phys. Columbus, Ohio, 1964.

44. Walker С. T. Pohl R. O. Phys Rev., 131, 1433 (1963).

45. Pohl R. O., Zs. Phys. 176, 358 (1963).

46. KleinM. V. Phys Rev., 123, 1977(1961).

47. Worlock J. M., Ph. D. Thesis, Cornell University, 1962.

48. Walker С. T. Phys Rev., 132, 1963.

49. Brout R., Visscher W. M., Phys Rev. Lett., 9,54(1962). m 55.Klein M. V. Phys Rev., 131, 1500 (1963).

50. Takeno S. Progr. Theor. Phys., 30, 144 (1963).

51. Callaway J., Nuovo Cimento, 29, 883 (1963).

52. Krumhansl J. A. Proc. Intern. Conf. Lattice Dynamics, Copenhagen, 1963, 1965, p. 523.

53. Elliot R. G., Taylor D. W., Proc. Phys. Soc., 83, 189 (1964).

54. Maradudin A. A., Journ. Am. Chem. Soc., 86, 3405 (1964)/

55. W0II E. J. Jr., Phys Rev., 137, A95 (1965).

56. Kubo R. Yokota M., Nakajima S., journ. Phys. Soc. Japan, 12, 1203 (1957).

57. Wagner M., Phys Rev., 131, 1443 (1963).

58. Wagner M., Ann. Phys., 11, 59 (1963).

59. Белов А. А. Автореферат канд. дисс. МГУ.

60. Suemune Y.J Phys. Soc. Jap. 1967, v. 22, p. 735.

61. Steigmeier E.F. Phys. Rev. 1968, v. 168, p. 523.

62. Inone MJ. Thermal conductivity of some ferroelectrics. J.Phys.Soc.Jap., 26,420(1969).

63. Nottleton R.E. Ferroelectric phase transitions: a review of theory and experiment. Part 2- thermal conductivity. Ferroelectrics, 1, 87(1970).

64. Балагуров Б.Я. Затухание высокочастотного звука и теплопроводность в сегнетоэлектриках типа смещения.-ЖЭТФ, 1971, т.61, В.4, с. 1627.

65. Altukhov V.I. Quasi-elastic scattering ofphonon and thermal conductivity of crystal presenting a structural phase transition.- Phys.Stat.Sol. (b),93, K115 (1979).

66. Алтухов В.И. Особенности теплового сопротивления кристаллов. Испытывающих структурный фазоывй переход. Изв. АН ЭССР, сер. Физ.мат. 29,46(1980).

67. Kobayashi К.К. Dynamics of crystal fluctuations. -J. Phys. Soc.Jap., 24, 497(1968).

68. Иолин E.M. Влияние спин-фононного взаимодействия на теплопроводность парамагнетика.-ФТТ, 1970, т. 12. в.4, с. 1159-1166.

69. Алтухов В.И., Завт Г.С. Резонансное рассеяние фононов на парамагнитных ионах. ФТТД977. т. 19, №4, с. 1057-1064.

70. Кащеев О критических аномалиях теплопроводности сегнетоферромагнетиков. Изв. АН Латв. ССР, сер. физ.и техн. наук, 6, 20 (1985).

71. Кубо Р. В «Термодинамика необратимых процессов» под редакцией Д.Н.Зубарева. НЛ, 1962, с.345

72. Altukhov V.I. Theory of lattice thermal conductivity ofanharmonic crystal with impurities. I General. Phys. Stat. Sol. (b) 64,403-412 (1974).

73. Altukhov V.I. and Zavt G.S. II Interference Effects. -Phys.Stat.Sol.(b), 65,83-92(1974).

74. Pytte E. Phys.Rev. The critical damping of the soft wode. -Phys. Rev. В 1, 924(1920).

75. Strukov B.A. and Belov A.A. Heat transport properties of ferroelectrics and related materials. Phase transition JH, 175-197 (1994).

76. Suemnne Y.J. Thermal conductivity of some ferroelectric crystals with hydrogen bonds. Phys.Soc.Jap., 22, 735(1967).

77. Steigmeier E.F.Field effect on the cochran mode in SrTi03. -Phys. Rev, 168,523(1968).

78. Mermelstein M. D. and Cummins H.Z. The lith scattering in ferroelectrics. -Phys.Rev. В 16, 2177( 1977).

79. Аксенов В.Л. Плакида H. M., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками. М., Энергоатомиздат, 1984, 256 с.

80. Levancyuk А. P., Sigov А.С., Yermolov A.F. Anomalies of the heat 60 conductivity fn structural phase transitions in perfect and imperfect crystals.-The third Soviet-Japanese symposium on ferroelectricity. Abstracts, p.87-89. Novosibirsk (1984).

81. Леванюк А.П., Осипов B.B., Сигов А.Г., Собянин А.А. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи фазовых переходов,- ЖЭТФ, 1977, т. 76, № 1, с. 345-368

82. Strukov В.A., Belov А.А. and Altukhov V.I. Study of phonon scattering processes in displacive ferroelectrics by means of heat conductivity measurement. Ferroelectrics, 159,25-30(1994).

83. Strukov B.A. and Belov A.A. Heat transport properties of order-disorder type ferroelectrics.- Ferroelectrics, 126 ,299 (1992).

84. Алтухов В.И. Материалы I региональной научной конференции. Сев-КавГТУ, 2001.-32 с.

85. В. И. Алтухов. Основы теории кинетических свойств кристаллов с дефектами и фазовыми переходами: диэлектрики и сегнетоэлектрики.- Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. 188 с.

86. Altukhov V. I. Phys.Stat.Sol. 1974, v. (b) 93, p. 403.

87. Altukhov V. I., Zavt G. S. Phys. Stat. Sol. 1974, v. (b) 68, p. 83.

88. Алтухов В. И., Ковалева И. Н. материалы XXXI научно- технической конференции. СевКавГТУ, 2001, с. 50-51.

89. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и Е-разложение / Под ред. В.К.Федянина. Перевод с англ. - НФФ, М.: Мир, 1975. - В. 5. - 256 с.

90. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982. - 382 с.

91. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: наука, 1982. - 608с.

92. Сахненко В. П., Тимонин П. Н. Критическая динамика изотропной фононной модели // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. №4 (10). С. 1286-1298; 1979. Т. 76. № 1.С. 194-204.

93. Тимонин П. В. Флуктуационные аномалии некритических восприим-чивостей кристаллов в окрестности фазовых переходов второго рода. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов на -Дону (1984).

94. Винберг Э. Б., Гуфан Ю. М., Сахненко В. П., Сиротин Ю. И. Об изменении симметрии кристаллов с пространственной группой 0 при фазовых переходах. Кристаллография, 1974, т. 19, №1, с. 21 - 26.

95. Камилов И. К., Алиев X. К. критические особенности распространения ультразвуковых волн в феррите-фанате иттрия вблизи точки Кюри.-ЖЭТФ, 1973, т. 65, №5, с. 1911-1916

96. Камилов И. К., Каллаев С. Н. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках с несоразмерными структурами. Издательство ДНЦ РАН, Махачкала, 2002. 200 с. ЮЗ. Гуфан Ю. М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982, с.304.

97. Алтухов В. И., Ростова А. Т. Материалы VII региональной научной конференции. СевКавГТУ, Ставрополь, 2003.

98. Алтухов В. И., Акимова Н. В., Ростова А. Т. Критическое поведение фононной функции Грина вблизи температуры структурного фазового перехода Тс.// Материалы II Региональной научной конференции студентов и преподавателей, Георгиевск, 2002 г, с. 44-45.

99. Алтухов В. И., Ростова А. Т. Набор критических индексов универсальности и тепловые свойства кристаллов в фононной модели сегнетоэлектрика // Материалы VII Всероссийской конференции по физике сег-нетоэлектриков, Пенза, 2005 г. с. 95-96.

100. Ростова А. Т., Казаров Б. А., Алтухов В. И. Математические модели и типичные особенности теплового сопротивления сегнетоэлектри-ков. // Известия вузов Сев-Кав. регион. Техн. науки. Прилож. №2. Г. Ростов н/Д. 2005. С. 36-40.

101. Ростова А. Т., Алтухов В. И. Набор критических индексов теории универсальности в трех и двухмерных фононных моделях сегнето-электриков. // Известия вузов Сев-Кав. регион. Техн. науки. Прилож. №2. г. Ростов н/Д, 2005. С. 40 - 43.