Свойства кристаллов, обусловленные ангармоническими модами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Саламатов, Евгений Иванович

• Саламатов, Евгений Иванович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Саламатов, Евгений Иванович

Введение

Глава 1. Описание динамических свойств ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фононным полем

1.1. Традиционное псевдогармоническое приближение

1.2. Влияние локального ангармонизма на динамику атомов одномерной решетки вблизи вакансии

1.3. Модель локального ангармонизма

1.4. Учет медленных переменных

1.5. Временная эволюция ППКС неравновесного дефекта .yi.

1.6. Массовая зависимость динамических свойств ангармонического осциллятора

1.7. Влияние ангармонизма на изотопический сдвиг температуры сверхпроводящего перехода.

Выводы

Глава 2. Ангармоническая модель развития динамической неустойчивости вблизи мартенситного пере

2.1. Простая модель для исследования динамической устойчивости решетки железа

2.2. Вычисление частоты мягкой фононной моды в

ГДК железе

2.3. Ангармоническая модель развития динамической неустойчивости вблизи bcc hep фазового перехода в Zr

Выводы

Глава 3. Динамические свойства неупорядоченных систем с распределенным недиагональным беспорядком

3.1. Решеточная функция Грина системы с распределенным беспорядком

3.2. Стеклоподобное поведение низкотемпературной теплоемкости кристаллов инертных фазов с примесными молекулами

3.3. Плотность колебательных состояний в простой модели аморфного состояния

3.4. Влияние эффектов ангармонизма и отжига на плотность колебательных состояний аморфных материалов

Выводы

Глава 4. Низкотемпературная теплопроводность неупорядоченных систем с недиагональным беспорядком

4.1. Общие соотношения для решеточной теплопроводности

4.2. Решеточная модель недиагонального беспорядка

4.3. Низкотемпературная теплопроводность неупорядоченных кристаллов в случае кроссового расщепления колебательного спектра.

4.4. Вычисление коэффициента диффузии и теплопроводности модельной системы

4.5. Теплопроводность систем с распределенным локальным ангармонизмом.

Выводы

Глава 5. Низкотемпературные свойства аморфных диэлектриков

5.1. Общий формализм и модельные представления

5.2. Определение значений модельных параметров

5.3. Результаты численного расчета теплоемкости и теплопроводности аморфных диэлектриков

5.4. Температурная зависимость скорости звука в аморфных диэлектриках

Выводы

Глава 6. Теплоемкость и теплопроводность сильноанизотропных систем

6.1. Низкотемпературные свойства цепных и слоистых материалов. Континуальный предел.

6.2. Влияние "сшивных" дефектов на низкотемпературную теплоемкость квазиодномерных систем

6.3. Фонон-фононное взаимодействие и теплопроводность в квазидвумерных системах

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства кристаллов, обусловленные ангармоническими модами»

Описание колебательных свойств атомов в кристаллической решетке в гармоническом приближении является неполным и не может объяснить многие свойства реальных материалов, поэтому изучение эффектов ангармонизма началось вместе с развитием теории кристаллической решетки.

Особенно велика роль эффектов ангармонизма в процессах, связанных с потерей стабильности материалов - плавлении и структурных фазовых переходах. В окрестностях фазовых переходов свойства кристаллов нелинейны и экстремальны, и их исследование имеет чрезвычайно большое значение не только для фундаментальной, но и для прикладной науки. Предложенная на рубеже 60-х годов гипотеза об определяющей роли "мягкой" моды в фазовых переходах типа смещения оказалась исключительно плодотворной при теоретическом изучении этой проблемы и показала особую роль ангармонизма выделенных фононных мод в формировании макроскопических свойств кристаллов. Появившиеся в последние годы первопринципные расчеты решеточного потенциала для нестабильных колебательных мод методом замороженных фононов привели к новым результатам, требующим тщательного анализа и физической интерпретации.

Роль ангармонизма квазилокальных и локальных мод, связанных с колебаниями дефекта ("локального" ангармонизма), может быть велика в том случае, если эти дефекты могут диффундировать в кристалле. Очевидно, что нелинейность колебаний диффундирующих атомов гораздо больше, чем атомов матрицы. Наиболее ярко эффекты ангармонизма квазилокальных мод должны проявляться в аморфных материалах. Низкотемпературные свойства этих метастабильных систем имеют аномальную зависимость от температуры и времени релаксации. Общепризнанное наличие в них туннельных состояний и процессов релаксации требует обязательного учета ангармонизма колебаний мягких квазилокальных мод.

Существенным для описания решеточных свойств сильноанизотропных систем является учет ангармонизма изгибных колебаний, ответственных за аномальное поведение коэффициента теплового расширения, который может быть отрицательным и большим по абсолютной величине в области низких температур. Необходимо отметить, что проблема теоретического описания динамических свойств сильноанизотропных (квазиодномерных и квазидвумерных) систем, находящих все более широкое применение в науке и технике, не получила еще полного разрешения даже в гармоническом приближении.

Таким образом, проблема теоретического исследования влияния ангармонизма отдельных колебательных мод на макроскопические свойства перспективных материалов в настоящее время является весьма актуальной.

Целью работы является:

- разработка метода для описания динамики выделенной ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фо-нонным полем;

- изучение развития неустойчивости в системах вблизи мартен-ситного перехода;

- исследование динамики неупорядоченной системы с учетом структурного и динамического беспорядка;

- создание микроскопической модели для описания динамических свойств аморфных диэлектриков и вычисление их термодинамических и кинетических свойств в широком температурном интервале;

- изучение особенностей динамики идеальных и неупорядоченных сильноанизотропных систем.

Общая характеристика проблемы.

Исследование эффектов ангармонизма имеет уже столетнюю историю. Впервые учли ангармонизм Грюнайзен и Ми в начале века при выводе уравнений состояния кристаллических твердых тел. Предложенное ими приближение, основанное на учете зависимости частоты колебаний атомов кристалла от постоянной решетки, называемое псевдогармоническим, и сегодня широко используется при описании ангармонизма в идеальных кристаллах, позволяя получить качественное, а в некоторых случаях и количественное соответствие с экспериментальными данными. Полученные в рамках теории возмущения результаты позволили в 40-50 гг. описать температурную зависимость упругих постоянных, теплоемкость и теплопроводности реальных твердых тел. Все эти вопросы отражены в ряде монографий, ставших классическими [1-5].

Следующий этап развития теории ангармонических кристали « «»с» лов связан с концепцией мягкой моды, предложенной независимо Кокреном [6] и Андерсоном [7] на рубеже 60-х годов для описания структурных фазовых переходов типа смещений, которые могут быть результатом нестабильности одной из нормальных колебательных мод решетки. Это представление оказалось исключительно плодотворным при исследовании сегнетоэлектрических, а потом и других переходов типа смещения (успешно распространяемся оно и на переходы типа порядок - беспорядок), и до сих пор служит важным источником новых идей при теоретическом и экспериментальном изучении структурных фазовых переходов [8-10].

Новые методы расчета электронной структуры, развитые в последнее десятилетие, дают возможность для первопринципных расчетов динамических свойств практически любых систем [11]. С точки зрения описания структурных фазовых переходов, наиболее перспективным является метод "замороженных" фононов [12], позволяющий провести первопринципный расчет решеточного потенциала для нестабильной колебательной моды [12-14]. В то же время, использование новых численных методов исследования динамических свойств ангармонического осциллятора, взаимодействующего с фононным полем, позволяет получить более полное описание его динамики. Так, первопринципные расчеты методом замороженных фононов решеточного потенциала нестабильной фононной моды и последующее численное исследование температурной зависимости ее динамики методами теории стохастических дифференциальных уравнений [15-17] привели к новым результатам, качественно отличным от результатов, полученных при использовании традиционного приближения самосогласованных фононов. К сожалению, сложность численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений [18] не позволяет широко использовать этот подход. Полученный в работах [15-17] дополнительный пик в спектре неупругого однофононного рассеяния нейтронов на нестабильной фононной моде авторы [17] связыёают с "нефононным" поведением системы вблизи мартен-ситного перехода. Представляется, что эти новые результаты требуют более тщательного анализа и физической интерпретации.

Следующий этап развития теории ангармонических кристаллов связан с появившимися в конце 80-х годов работами Сиверса и Такено [19-21]. Согласно их представлениям, в любой ангармонической решетке равновесная флуктуация колебательной энергии атома переводит его в новое возбужденное состояние, и он становится дефектным по отношению к другим атомам матрицы. Такие динамические дефекты не могут существовать в стационарном состоянии, и их избыточная энергия распространяется по решетке от узла к узлу. Согласно результатам работы [21], полученным при простых модельных предположениях, этот процесс описывается нелинейными уравнениями и приводит к аномалиям в низкотемпературных свойствах сильноангармонических систем. Хотя явление пространственной локализации колебательной энергии в сильноангармонических системах было известно и раньше [22-23], именно работы Сивера и Такено стимулировали особый интерес к этой проблеме, и в 90-х годах появилось очень много исследований, посвященных этому вопросу [24-28]. В некоторых из них (см., например, [25-26]) были рассмотрены более реальные модели, учитывающие наличие в матрице структурных дефектов. Но вопросы, связанные с макроскопическими свойствами неупорядоченной системы, беспорядок в которой вызван как структурными, так и динамическими дефектами, еще слабо освещен в литературе.

Для описания неупорядоченных систем использование обычного квантово-механического аппарата волновых функций и обычных статистических методов становится неудобным, и на первый план выдвигаются такие методы, как метод функций Грина, метод реплик и т.д. При исследовании динамических свойств неупорядоченных систем наиболее часто используется метод функций Грина [29-30], в рамках которого удобно учесть и эффекты ангармонизма [30]. Большинство работ, в которых исследовались макроскопические свойства неупорядоченных решеток методом функций Грина, ограничиваются рассмотрением диагонального беспорядка, справедливого только для случая изотопического раствора замещения. При описании реальных систем необходимо учитывать также беспорядок, обусловленный изменением силовых постоянных. Следует отметить, что при недиагональном беспорядке не только усложняются вычисления, но и появляются некоторые новые по сравнению со случаем диагонального беспорядка результаты.

Принципиально важно учитывать недиагональный беспорядок при описании свойств аморфных диэлектриков. В последние двадцать лет было сделано немало попыток, чтобы дать теоретическое объяснение аномальных низкотемпературных тепловых и акустических свойств аморфных материалов. Основные успехи в этой области связаны с гипотезой о существовании в аморфной матрице объектов, которые могут занимать два устойчивых положения равновесия, разделенных энергетическим барьером. При низких температурах переход из одного положения в другое идет путем квантово-механического туннелирования через барьер и может быть описан в рамках двухуровневого приближения [3132]. Такой подход вполне удовлетворительно описывает свойства диэлектрических стекол ниже 1К. При более высоких температурах обычная модель двухуровневых состояний (ДУС ) не может объяснить такие универсальные особенности низкотемпературного поведения аморфных материалов, как плато в коэффициенте теплопроводности А(Т), максимум на кривой С/Тъ (С - теплоемкость) и возрастание скорости звука в аморфных системах при температурах порядка 10К [33-34].

Новые подходы, основанные как на модифицированных моделях ДУС [35], так и на альтернативных [36], противоречивы по своей природе и применимы, как правило, только в узком температурном интервале. Именно поэтому необходимо построение последовательной модели, которая позволила бы описать различные свойства диэлектрических стекол в едином подходе в широком температурном интервале. Хотя экзотические квазичастицы, такие как фрактоны [37], солитоны [21] и т.д., включаются в некоторые новые подходы, имеется достаточно оснований считать, что именно фононы ответственны за аномальную температурную зависимость свойств аморфных диэлектриков. В настоящее время не существует последовательных исследований колебательных состояний непорядочных систем, проведенных с учетом различных факторов, таких как перенормировка колебательного спектра, ангармонизм, локализация, динамическое взаимодействие между дефектами и т.д.

Особый интерес в проблеме динамики неупорядоченных систем представляют тонкие эффекты, связанные с явлением слабой локализации фононных мод как в гармонических [38-39], так и ангармонических системах [40-41]. Но необходимо отметить, что в большинстве работ, посвященных этой проблеме, используются методы, формально перенесенные из теории локализации электронов, и в них не проводится количественного анализа влияния эффектов слабой локализации на макроскопические свойства реальных систем.

В последние годы большое внимание исследователей привлекают сильноанизотропные кристаллы, близкие по свойствам к низкоразмерным системам, что связано с широкими возможностями использования этих материалов в современных технологиях. В первую очередь это относится к высокотемпературным сверхпроводникам, кинетические свойства которых сильно отличаются вдоль и поперек выделенных плоскостей [42-43]. Температурная зависимость коэффициента теплопроводности в плоскости Ац(Т) имеет аномальный характер, достигая локального максимума при температурах Т ~ Тс/2, где Тс - температура сверхпроводящего перехода [43]. В настоящее время не существует единого мнения о природе этого максимума. Одни авторы считают, что в этой области температур основной вклад в перенос тепла вносят электроны [44-47]. Другие же исследователи полагают, что этот пик имеет фононную природу и является следствием смены механизма рассеяния фононов на носителях заряда [48-51]. Скорее всего, ответственными за аномальное поведение коэффициента теплопроводности могут быть как фононы, так и электроны, но их вклад в эту характеристику различен для различных материалов. Представляется, что изучение решеточной теплопроводности в анизотропных диэлектриках позволит подойти к решению проблемы теплопроводности в тех сверхпроводящих системах, в которых преобладает фононный механизм. Но решеточные свойства сильноанизотропных систем, в отличие от электронных [52-53], изучены недостаточно, хотя еще в 1952 году в работах И.М.Лифшица [5455] было показано, что их теплоемкость и коэффициент линейного расширения имеют аномальный характер, обусловленный изгиб-ными акустическими фононами с нелинейным законом дисперсии. Поэтому следует ожидать аномального вклада изгибных фононов и в теплопроводность.

Решеточная теплопроводность является неудобным объектом для проведения теоретических исследований, поскольку в реальных системах она зависит от многих параметров, определяющих различные процессы рассеяния фононов: на границах разделов, дефектах, носителях заряда и т.д., - значения которых находятся из сравнения с экспериментальными данными [4]. С одной стороны, большое (как правило, избыточное) число подгоночных параметров позволяет получить хорошее соответствие теоретических кривых с экспериментальными данными, а с другой - затрудняет правильную интерпретацию результатов. Поэтому при теоретическом изучении этой сложной характеристики важно не получить количественное согласие с экспериментом (при наличии многих механизмов рассеяния это сделать несложно), а выделить параметр, наиболее присущий данному классу материалов, и провести детальное исследование зависимости коэффициента теплопроводности от этого параметра. Естественно предположить, что для сильноанизотропных систем таким параметром является сама анизотропия, но в немногих известных нам работах [50-51], в которых этот вопрос обсуждался, последовательное исследование зависимости решеточной теплопроводности от анизотропии проведено не было.

Теоретических исследований динамики сильноанизотропных кристаллов с дефектами очень мало. В известных нам работах М.А.Иванова с соавторами [56-58] рассматривались системы, содержащие тяжелые примесные атомы замещения, и в одноузельной матрице рассеяния сохранялась только сингулярная часть, не дающая вклада в изменение упругих констант. По-видимому, такое описание не будет полным для систем, характеризующихся сильной анизотропией упругих свойств.

Приведенное выше краткое описание основных этапов развития теории ангармонизма и неупорядоченных систем, а также используемых методов, ни в коем случае не претендует на полноту. Общая характеристика работы будет дополнена более подробными литературными ссылками в каждой из Глав.

Краткое содержание диссертации.

В первой Главе диссертации рассматривается динамика ангармонического дефекта, находящегося в кристаллической матрице [59-61]. Рассмотрен случай сильного ангармонизма, когда эффективный потенциал взаимодействия дефекта с матрицей имеет два минимума. При этом для полного описания движения дефекта необходимо ввести три времени, характеризующих различные процессы в такой системе [62]:

1)т^ ~ 1/^о относится к быстрым колебаниям дефекта вблизи положения равновесия;

2)те ~ 1/?7, где г] - затухание, обусловленное взаимодействием частицы с термостатом, характеризует время релаксации флуктуации полной энергии частицы;

3)тед связано со временем установления полного равновесия в системе, которое в случае низких температур определяется термоактивированными переходами из одной ямы в другую: тщ ~ ехр (Еь/Т).

При использовании приближения самосогласованных фононов (псевдогармонического приближения), предполагается полное равновесие системы и пренебрегается отклонениями энергии осциллятора Е от его среднего значения < Е >= Т. Учет этих отклонений (динамического беспорядка) был сделан в рамках модели локального ангармонизма, в которой задача о динамике тяжелого или слабо связанного с матрицей дефекта сводится к задаче о движении броуновской частицы. В такой постановке задачи появляется возможность ввести новую медленную переменную Е -полную энергию, усредненную по характерному периоду колебаний [63]. Эта переменная является случайной величиной, описываемой некоторой непрерывной функцией распределения р{Е1Т). При временах £ т^ можно использовать псевдогармоническое приближение для каждого значения Е, определив эффективную частоту осциллятора с энергией Е - ш{Е). Полная плотность колебательных состояний (ПКС) дефекта представляет собой сумму ПКС всех осцилляторов, возбужденных в системе при данной температуре, взятых с определенным весом. В случае многоямно-го потенциала в ПКС дефекта возникает тонкая структура, которая непрерывным образом зависит от температуры. Полученные результаты имеют простой физический смысл и согласуются с результатами численного решения соответствующего уравнения Ланжевена [15-17].

В рамках предложенного подхода исследуется температурная и массовая зависимость динамических свойств ангармонического равновесного и неравновесного дефекта, а полученные результаты использованы для описания изотопического сдвига температуры сверхпроводящего перехода.

Вторая Глава диссертации посвящена изучению динамических свойств металлов, претерпевающих мартенситные фазовые переходы [64-67]. В первом параграфе этой Главы исследовалась динамическая устойчивость различных структур железа в зависимости от объема элементарной ячейки в рамках простой модели, межионное взаимодействие в которой описывается центральным парным потенциалом, построенным в рамках псевдопотенциального подхода. Найденные границы динамической устойчивости фаз качественно совпадают с диаграммой состояния железа. Показано, что причиной динамической неустойчивости 7- железа вблизи мартенситного перехода является смягчение поперечного \У-фонона ГЦК структуры, что и стимулировало дальнейшее исследование этой нестабильной фононной моды.

Во втором параграфе Главы с использованием первопринцип-ного подхода методом "замороженных" фононов был вычислен потенциал для этой фононной моды , который имеет один глобальный и два симметрично расположенных локальных минимума. В рамках псевдогармонического приближения исследуется температурная зависимость частоты мягкого фонона и дается интерпретация фазового перехода как перехода от возбужденных (над-барьерных) колебаний к базисным (локализованным вблизи глобального минимума). Случай симметричного двухъямного потенциала, полученного нами для поперечного Л^-фонона в О ПК цирконии, исследуется в рамках модифицированного псевдогармонического приближения, а для интерпретации результатов используется модель фазового перехода из работы [68], что позволяет связать дополнительный пик в спектре фононной линии с фо-ноном промежуточной фазы, частота которого близка к частоте А-фонона ГПУ структуры.

В третьей Главе представлена микроскопическая модель для описания динамики аморфного диэлектрика [59,69-70]. Предварительно рассмотрена динамика кристаллической решетки с различными точечными дефектами, тип которых можно характеризовать некоторой случайной величинои. На примере задачи о низкотемпературной теплоемкости кристаллов инертных газов с взаимодействующими линейными молекулами, случайным образом расположенными в матрице, показано, как может формироваться функция распределения этой случайной величины в системе со взаимодействующими примесями. Кроме того, на том же примере примесных линейных молекул последовательным путем в модель введены квантовые туннельные состояния, энергетические характеристики которых определяются либрационными и трансляционными частотами колебаний молекулы. Предложенная модель позволила найти концентрационную зависимость функции распределения для величины расщепления и объяснить стеклоподобное поведение низкотемпературной теплоемкости в таких системах.

В последнем параграфе Главы предлагается решеточная модель аморфного состояния, характерным параметром которой является функция распределения по частотам низко лежащих резонансных мод, вид которой можно найти из сравнения с экспериментом по неупругому рассеянию нейтронов. С помощью введения в модель ангармонизма квазилокальных мод проведено исследование влияния температуры и отжига на плотность колебательных состояний аморфных материалов, результаты которого находятся в хорошем согласии с экспериментом.

Четвертая Глава посвящена изучению процессов теплопроводности в неупорядоченной гармонической решетке со структурным и динамическим беспорядком [60,71-72]. В рамках метода функций Грина были получены общие выражения для теплопроводности, обусловленной как фононными, так и примесными модами. Определены одно- и двухчастичные функции Грина, а также коэффициент диффузии с учетом явления слабой локализации и динамических корреляций между областями возмущения. В рамках простой модели кристалла с недиагональным беспорядком найдены аналитические выражения для времени жизни, групповой скорости, плотности состояний, а также коэффициента диффузии фо-нонов. Исследовались условия, при которых эффекты слабой локализации фононов и динамических корреляций между областями возмущения могут дать существенный вклад в интегральное свойство неупорядоченной системы, каковым является коэффициент теплопроводности. Найдено, что этот вклад может быть заметен при малых, но достаточных для кроссового расщепления фононно-го спектра концентрациях дефектов [73-74], что возможно только при очень большой массе примесных атомов 100). Наличие щели в плотности состояний и коэффициенте диффузии квазичастиц приводит к появлению плато на температурной зависимости коэффициента теплопроводности, а учет явления слабой локализации фононов приводит к усилению данного эффекта. Показано, что температурная зависимость коэффициента теплопроводности в системах с динамическим беспорядком может иметь максимум в области низких температур, присущий некоторым аморфным [75] и сверхпроводящим материалам [43].

В пятой Главе найдены параметры предложенной выше модели, с помощью которых вычислялись теплоемкость, теплопроводность и скорость звука в аморфных диэлектриках [76-77]. Основные модельные представления касались вида одноузельной матрицы рассеяния фононов на дефектах и функции распределения случайного параметра, определяющего резонансную частоту рассеяния. Полагалось, что дефекты колеблются в двухъямных потенциалах, и в качестве основного параметра был выбран параметр ангармонизма. При низких температурах переходы из одного равновесного положения в другое в основном происходят путем квантово-механического туннелирования, и могут быть описаны в приближении двухуровневых систем [31-32]. Энергетические характеристики соответствующих ДУС определяются параметром ангармонизма, что позволяет описать свойства рассматриваемых систем в широком интервале температур, используя единый основной параметр модели. Значения других модельных параметров были найдены из полученных аналитических выражений, связывающих их с экспериментально наблюдаемыми величинами. Теоретические кривые для теплоемкости, теплопроводности и скорости звука, рассчитанные с этими параметрами, хорошо описывают экспериментальные данные в широком температурном интервале.

Шестая Глава посвящена описанию динамических свойств сильноанизотропных (квазиодномерных и квазидвумерных) кристаллов [78-80]. В первом параграфе дается описание особенностей закона дисперсии акустических фононов таких систем и приводятся аналитические выражения для решеточной теплоемкости и теплопроводности (с учетом рассеяния фононов только на границах разделов) таких систем в континуальном пределе. Полученные в этом приближении результаты были использованы для описания особенностей низкотемпературной теплоемкости недавно синтезированной новой фазы углерода - карболайта [81], что подкрепило представление о ней как о сильноанизотропной (квазиодномерной) системе.

Во втором параграфе рассмотрена роль специфических точечных дефектов квазиодномерной структуры, которые изменяют поперечные силы связи между цепочками (сшивные дефекты). Поскольку в сильноанизотропных системах эти силы и так малы, то концентрационная зависимость низкотемпературной теплоемкости таких систем имеет аномальный характер, и даже малые концентрации дефектов могут приводить к их структурной неустойчивости.

Третий параграф посвящен исследованию особенностей фонон-фононного взаимодействия и теплопроводности сильноанизотропных квазидвумерных структур. Изучена зависимость коэффициента решеточной теплопроводности от анизотропии системы. Обсуждается роль изгибных колебаний в формировании пика на температурной зависимости коэффициента теплопроводности. Показано, что в рамках предложенной модели можно получить количественное согласие с экспериментальными данными по теплопроводности некоторых высокотемпературных сверхпроводников [82-83].

Научная новизна.

В работе развивается метод описания динамических свойств ангармонической моды, взаимодействующей с термостатом (фо-нонным полем), в котором учитывается отклонение тепловой энергии осциллятора от ее среднего значения. В случае многоямного потенциала для рассматриваемой колебательной моды ее плотность колебательных состояний имеет тонкую структуру с нетривиальной зависимостью от температуры и массы осциллятора. Использование предлагаемого метода для теоретического описания изотопического сдвига температуры сверхпроводящего перехода и развития динамической неустойчивости в системах, претерпевающих мартенситный фазовый переход, показало определяющую роль в этих явлениях флуктуаций тепловой энергии ангармонического осциллятора. Показано, что ангармонизм квази-локализованных дефектных и фононных мод приводит к аномальной температурной зависимости динамических и транспортных свойств неупорядоченных и сильноанизотропных кристаллов.

Практическая значимость диссертации определяется прежде всего тем, что ее положения и выводы вносят вклад в развитие физических представлений об особенностях формирования динамических и транспортных свойств сильноангармонических кристаллических и аморфных твердых тел.

Теоретические исследования динамики ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с термостатом, в рамках модифицированного псевдогармонического приближения, позволяют дать простую интерпретацию большого количества экспериментальных данных и стимулируют постановку новых экспериментов.

Теоретические исследования позволили понять роль ангармо-низма выделенных колебательных мод (как фононных, так и квази-локализованных дефектных) в формировании макроскопических свойств реальных систем и дать новое объяснение ряду явлений.

Предлагаемые методы и результаты применимы для описания широкого круга явлений, связанных с динамическими и транспортными свойствами ангармонических систем.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

- Предложено приближение, позволяющее в простой форме описать динамику сильноангармонической колебательной моды, взаимодействующей с термостатом (фононным полем), с учетом флуктуаций тепловой энергии осциллятора.

- В рамках модифицированного псевдогармонического приближения показано, что температурная и массовая зависимость ангармонической колебательной моды могут иметь нетривиальный характер и приводить к аномальному значению изотопического сдвига температуры сверхпроводящего перехода.

- На основе анализа температурной зависимости фононной линии поперечного ]Ч-фонона в ОЦК Zr предложена ангармоническая модель развития температурной неустойчивости вблизи мартенситного перехода ОЦК-ГПУ в Zr.

- Получены общие выражения для коэффициента диффузии фо-нонов и теплопроводности с учетом слабой локализации и динамических корреляций между областями возмущения в системах с диагональным и недиагональным беспорядком. Исследовались условия, при которых эти эффекты могут дать существенный вклад в решеточную теплопроводность неупорядоченных систем.

- Получены выражения для функций Грина решетки с недиагональным распределенным беспорядком. Проанализированы причины формирования непрерывной функции распределения для случайного параметра, характеризующего тип дефекта в реальных неупорядоченных системах.

- Исследован вопрос описания макроскопических свойств систем, характеризующихся как структурным, так и динамическим беспорядком, связанным с ангармонизмом квазилокализованных дефектных мод.

- Предложена решеточная модель аморфного состояния, основные предположения которой касаются вида одноузельной матрицы рассеяния фононов на дефектах, позволяющая естественным образом ввести в рассмотрение двухуровневые системы.

- В рамках этой модели вычислены различные свойства аморфных материалов (теплоемкость, теплопроводность, скорость звука) в широком интервале температур. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

- Исследована роль изгибных фононов в формировании низкотемпературной теплоемкости и теплопроводности сильноанизотропных (цепных и слоистых) структур. Полученные результаты использованы для интерпретации экспериментальных результатов по низкотемпературной теплоемкости новой фазы углерода -карболайта.

- Изучена зависимость коэффициента решеточной теплопроводности слоистых структур от анизотропии системы. Показано, что последовательный учет анизотропии позволяет описать аномалии в температурной зависимости теплопроводности в некоторых высокотемпературных сверхпроводниках.

- Исследовано влияние "сшивных" дефектов на низкотемпературную теплопроводность квазиодномерных структур.

Материалы диссертации докладывались на:

Международной конференции по диффузии и дефектам в кристаллах, июль 1991;

I Российской Университетско-Академической конференции, Ижевск, 1993;

XXX Совещании по физике низких температур, Дубна, сентябрь 1994;

Международной конференции "Криокристаллы-95", Алма-Ата, сентябрь 1995;

Всероссийских школах-симпозиумах "Коуровка-96", "Коуровка-98";

23 Международной конференции по углероду. Пенсильвания, США, июль 1997;

Семинарах в Физико-техническом институте низких температур им. Б.И.Веркина (Харьков, Украина), Институте Физики твердого тела РАН (Черноголовка), в Физико-техническом институте УрО РАН (Ижевск).

Публикации. Результаты работы вошли в 24 публикации, перечисленных в списке литературы под номерами [59, 60, 61, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 76, 77, 78, 79, 80, 91, 100, 119, 168, 169, 193, 201, 206].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 217 наименований. Общий объем работы составляет 281 страница, в т.ч. рисунков 61.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Саламатов, Евгений Иванович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации и положения, выносимые на защиту:

1.Разработан метод (модифицированное псевдогармоническое приближение) для описания температурной зависимости динамических свойств выделенной ангармонической колебательной моды, взаимодействующей с фононным полем, в рамках которого учитывается отклонение полной энергии моды от ее среднего значения, что позволяет описать собственное ангармоническое уши-рение и тонкую структуру плотности колебательных состояний ангармонического осциллятора, находящегося в двухъямном потенциале. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с результатами численных решений соответствующей задачи, имеют простой физический смысл и позволяют дать новую интерпретацию некоторым известным результатом.

2.В рамках этого метода было исследовано влияние ангармо-низма на изотопический сдвиг температуры сверхпроводящего перехода в предположении, что ангармоническая фононная мода является определяющей в явлении сверхпроводимости. Показано, что при учете ангармонизма изотопический фактор может изменяться в широком интервале и принимать как положительные, так и отрицательные значения.

3.Проанализирована температурная зависимость динамики нестабильных фононных мод, отвечающих за мартенситный фазовый переход в ГПК железе (И^-фонон) и ОЦК цирконии (]У-фонон), решеточный потенциал для которых был рассчитан методом замороженных фононов из первых принципов. Показано, что положение дополнительного пика в спектре неупругого однофононного рассеяния ТУ-фонона высокотемпературной ОПК фазы циркония может быть связано с частотой фонона промежуточной фазы, которая близка к частоте А-фонона низкотемпературной ГПУ фазы циркония. Проведенный анализ позволил предложить новую модель развития структурной неустойчивости вблизи мартенситно-го перехода ОПК-ГЦК в цирконии.

4.Получены выражения для решеточной функции Грина неупорядоченной системы с распределенным недиагональным беспорядком. На примере задачи о низкотемпературной теплоемкости кристаллов инертных газов с взаимодействующими линейными молекулами, случайным образом расположенными в матрице, проанализирована возможность формирования непрерывной функции распределения резонансной частоты колебаний дефекта.

5.Предложена решеточная модель аморфного состояния, характерным параметром которой является функция распределения по низкочастотным резонансным и высокочастотным локальным модам. Вид этой функции можно найти из сравнения с экспериментом по неупругому рассеянию нейтронов. Разработана модель для описания необратимых процессов релаксации, происходящих в аморфных материалах и приводящих к изменению плотности колебательных состояний системы.

6.Получены общие выражения, описывающие фононный и примесной вклады в решеточную теплопроводность гармонической кристаллической решетки с неизотопическими примесными атомами. Определены одно- и двухчастичные функции Грина, а также коэффициент диффузии фононов с учетом явления слабой локализации и динамических корреляций между областями возмущения.

7.Исследовано влияние ангармонизма колебаний дефектов на фононную теплопроводность неупорядоченных кристаллов в случае кроссового расщепления спектра. При учете ангармонизма параметры щели в плотности фононных состояний становятся функцией температуры, что может приводить к максимуму в температурной зависимости коэффициента теплопроводности, наблюдаемому в некоторых аморфных системах.

8.В рамках единого подхода в решеточной модели аморфного состояния описана зависимость теплоемкости, теплопроводности и скорости звука в аморфных диэлектриках в широком температурном интервале. Основные модельные представления касались вида одноузельной матрицы рассеяния фононов на дефектах и функции распределения случайного параметра, определяющего резонансную частоту рассеяния. Гипотеза о том, что дефекты колеблются в двухъямных потенциалах, позволила естественным путем ввести в рассмотрение туннельные состояния, которые определяют низкотемпературные свойства аморфных систем.

9.Рассмотрены особенности теплоемкости и теплопроводности сильноанизотропных кристаллов. Полученные в континуальном пределе результаты позволили описать аномальное низкотемпературное поведение недавно синтезированной новой фазы углерода - карболайта, подтвердив предположение о его цепной структуре. Проведенное исследование фонон-фононного взаимодействия и теплопроводности в зависимости от анизотропии квазидвумерных кристаллов показало, что максимум на температурной зависимости теплоемкости новых сверхпроводящих систем и их диэлектрических аналогов может быть обусловлен изгибными фо-нонами, затухание которых за счет фонон-фононного взаимодействия в значительной степени отличается от затухания неизгиб-ных фононов.

10.Исследовано влияние специфических "сшивных" точечных дефектов, изменяющих минимальный модуль сдвига цепных систем. Показано, что эти дефекты определяют стабильность сильноанизотропных систем, приводя к аномальной концентрационной зависимости их низкотемпературной теплоемкости.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Саламатов, Евгений Иванович, 1998 год

1.Борн М., Хуанг Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток. Пер.с англ. -М.: ИЛ 1958. -267с.

2. Марадудин А.,Монтролл Э.,Вейс Дж. Динамическая теория кристаллических решеток в гармоническом приближении. Пер.с англ. -М.:, Мир, 1965. -383с.

3. Лейбфрид Г.,Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. Пер. с нем. -М.: ИЛ, 1963. -231с.

4. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. Пер. с англ. -М.: Мир, 1979. -286с.

5. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. -Киев: Наук, думка, 1981. -328 с.

6. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroeldticity. //Phys. Rev. Lett. -1959. -v.3, N9, p.412-418.

7. Андерсон П.В. Качественные соображенияотносительно статистики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа ВаТЮ3. В сб. "Физика диэлектриков" изд-во АН СССР, 1959, с.290-312.

8. Блинц Р. Жекаш Б. С егне то электрики и антисегнетоэлектри-ки. -М.: Мир, 1975. -407с.

9. Брус А.,Каули Р. Структурные фазовые переходы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -398с.

10. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлек-троков, М.: Наука, 1973. -328с.

11. Саврасов С.Ю.,Максимов Е.Г. Расчеты динамики решетки изпервых принципов. //УФН -1995. -т.165, с.773-797.

12. Wendel Н., Martin R.M. Theory of strutural properties of covalent semiconductors. //Phys.Rev.B. -1979. -v.19, N10, p.5251-5264.

13. Lam.P.K., Cohen M.L. Ab initio calculation of phonon frequencies of Al. //Phys.Rev.B. -1982, v.25, p.6139-6145.

14. Ho K.-M., Fu C.L., Harmon B.N. Vibrational frequencies via total-energy calculations. Applications to transition metals. // Phys.Rev.B, -1984. v.29, N2, p.1575-1587.

15. Горностырев Ю.Н., Кацнельсон М.И., Трефилов А.В. Особенности динамики нелинейного осциллятора в термостате и возможная неадекватность фононной картины //Письма в ЖЭТФ -1992. т.56, N10 -с.542-546.

16. Горностырев Ю.Н., Кацнельсон М.И., Третьяков А.В., Трефилов А.В. Стохастический подход к моделированию колебаний решетки в сильноангармонических кристаллах. Возможное нарушение фононной картины колебаний. Припринт ИАЭ 5801/1 -1994, 31с.

17. Sievers A.J.,Takeno S. Intrisic localized modes in anharmonic crystals. // Phys.Rev.Lett. -1988. -v.61, N8, p.970-973.

18. Takeno S.,Sievers A.J. Anharmonic resonant modes in perfect crystals.

19. Solid State commun. -1988, v.67, N11, p.1023-1026. 21.Sievers A.J.,Takeno S. Anharmonic resonant modes and the low-temperature speicific heat of glasses. //Phys. Rev. B, -1989. -v.39, N5, p.3374-3379.

20. Косевич A.M., Ковалев А.С. Самолокализация колебаний в одномерной ангармонической цепочке. //ЖЭТФ -1974. -т.67, N5(11), с.1793-1804.

21. Косевич A.M., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую механику. -Киев: Наукова думка, 1989. -301с.

22. Bickman S.R., Sievers A.J. Intrisic localized modes in monoatomic lattice with weakly anharmonic nearest-neighbor force constants. //Phys. Rev. B, -1991, -v.43, N3, p.2339-2346.

23. Wallis R.F., Franchini A., Bortoloni V.L. Localized modes in inhomo-geneous one-dimensional anharmonic lattices. //Phys.Rev.B, -1994. -v.50, N14, p.9851-9859.

24. Kitamura Т., Takeno S. A quantum field theory of localized and resonant modes in 3D nonlinear lattice at finite temperatures. //Physica A, -1995. -v.213, N2, p.539-556.

25. Эллиот P., Крамхансл Дж., Лис П. Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физическихсистем // Новости физики твердого тела. -1977. -Вып.7. -с.11-238.

26. Плакида Н.М. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов. //В кн. Статистическая физика и квантовая теория поля -М.: Наука, 1973. с.205-240.

27. Anderson P.W., Halperin B.I., Varma С.М. Anomalous low-temperature thermal properties of glasses and spin glasses. //Phil.Mag. -1972, -v.25, N1, p.1-9.

28. Phillips W.A. Amorphous solids: low-temprature properties. //J.Low Temp. -1972. v.7, N4, p.351-360.

29. Zeller R.C., Pohl R.O. Thermal conductivity and specific heat of non-crystallie solids. //Phys.Rev.B. -1971. -v.4, N4, p.2029-2041.

30. Hunklinger S., Arnold W. //in Physical Acoustics, edited by W.P. Mason and R.N.Thurston (Academic, New York, 1976).

31. Карпов В.Г., Клингер М.И., Игнатьев Ф.Н. Теория низкотемпературных аномалий тепловых свойств аморфных структур. //ЖЭТФ, -1983, т.84, N2, с.760-775.

32. Yu С.С. An alternative model for the low-temperature properties of glasses. //J.Non-Cryst.Solid. -1991, -v.131-133, p.310-312.

33. Alexander S., Orbach R. Density of states on fractals: "fractons". //J.Physique-Letters, -1982, -v.43, N17, p.L625-L631.

34. Qian-Jin Chu, Zhao-Qing Zhang. Localization of phonons in mixed crystals. //Phys.Rev.B. -1988. -v.38, N7, p.4906-4915.

35. Bottger H., Theuerkauf M. Phonon localization in disordered systems. // Phys.stat.sol.(b) -1988, -v.150, p.73-78.

36. Akkermans E., Maynard R. Weak localization and anharmonicity of phonons. //Phys.Rev.B -1985, -v.32, N12, p. 7850-7865.

37. Жернов А.П., Чулкин Е.П. Ангармонизм, слабая локализация и обратное время жизни фононов в пределе длинных волн. //ЖЭТФ, -1996, т.109, N2, с.602-614.

38. Гинзберг Д.М. Введение, история развития и обзор свойств высокотемпературных сверхпроводников. В кн. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников (под ред. Гинзбер-га Д.М.) -1990. -М.: Мир с.8-38.

39. Кириченко Ю.А., Русанов К.В., Тюрина Е.Г. Теплопроводность высокотемпературных сверхпроводящих материалов (Обзор экспериментальных данных). //Обзоры по высокотемпературным сверхпроводникам, вып.2, -М: 1990, с.3-25.

40. Yu R.C., Salamon М.В., Lu J.P., Lee W.C. Thermal conductivity of an-untwinned Y Ва2СщО^-^ single crystal and new interpretation on the superconducting state thermal transport. //Phys.Rev.Lett. -1992, -v.69, N.9, p.1431-1434.

41. Allen P.B., Du X., Mihaly L., Forro L. Thermal conductivity of insulating Bi2Sr2YCu208 and superconducting Bi2Sr2CаСщО%: Failure of the phonon-gas picture. //Phys.Rev.B. -1994, -v.49, N13, p.9073-9079.

42. Houssa M., Auslos M. Thermal conductivity of supercondacting Bi2Sr2CaCu208 and YBa2Cu307-6 //Phys.Rev.B. -1995, v.51, N.14, p.9372-9375.

43. Yu F., Kopylov V.N., Salamon M.B., Kolesnikov N.N., Hubbard M.A., Duan H.M., Hermann A.M. Field dependent thermal conductivity of Т12Ва2СиОъ'. evidence for Andreev scattering of quasiparticles. //Phy-sica C, -1996 -v.267, N2, p.308-312.

44. Tewordt 1., Wolkhansen Th. Theory of thermal conductivity of thelattice for high Tc superconductors. //Solid State Commun. -1989, -v.70, N8, p.839-844.

45. Tewordt 1., Wolkhansen Th. Theory of phonon thermal conductivity for strong-coupling s— and d-wave pairing in high Tc superconductors. //Solid State Commun. -1990, -v.75, N6, p.515-519.

46. Вондаренко А.В., Мерисов Б.А., Хаджай Г.Я. Описание теплопроводности ВТСП материалов с помощью простой модели. //ФНТ, -1990, -т. 16, N10, с.1270-1274.

47. Jaffe J.Е., Kulkarni A.D., DeWette F.W. Anisotropic phonon thermal conductivity of УВа-2Сщ07-6. //PhysicaB, -1991, v. 185-189, p.1405-1406.

48. Prigodin V.N., Firsov Yu.A. Mobility edge and AC conductivity for quasi-one-dimensional weakly disordered system. //J.Phys.C: Solid State Phys. -1984. -v.17, N4, p.L979-984.

49. Gogolin A.A. Electron loclization in quasionedimensional conductors. //Phys.Reports, -1988, -v.166, N5, p.269-351.

50. Лифшиц И.М. О теплоемкостях пленок и игл при низких температурах. //ЖЭТФ -1952, т.22, N4, с.471-474.

51. Лифшиц И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах. //ЖЭТФ -1952, т.22, N4, с.475-486.

52. Иванов М.А., Скрипник Ю.В. О характере фононных спектров кристаллов с низкочастотными примесными уровнями. //ФТТ, -1990, т.32, N10, с.2965-2970.

53. Иванов М.А., Скрипник Ю.В. Перестройка спектра длинноволновых колебаний квазидвумерных кристаллов с примесями. //УФЖ, -1990, т.35, N12, с.1856-1864.

54. Иванов М.А., Косевич A.M., Сыркин Е.С., Господарев И.А., Скрипник Ю.В. Резонансные колебания трехмерных и низкоразмерных криталлов, содержащих двухпараметрические примеси замещения. // ФНТ, -1993, т.19, N4, с.434-443.

55. Саламатов Е.И. Влияние температуры и отжига на плотность колебательных состояний неупорядоченных систем. //ФТТ, -1992, т.34, N7, с.2134-2143.

56. Salamatov E.I. The influence of local anharmonism on the low-temperature heat conductivity in disordered systems. //Phys.stat.sol.(b), -1993, v.177, N1, p.75-84.

57. Salamatov E.I. The temperature and mass dependence of anharmonic defect dynamics. //Phys.stat.sol.(b), -1996, v.201, N1, p.75-84.

58. Praestagaard E., Van Kampen N.G. A model for rotational relaxation and resonance //Mol.Physics -1981, v.43, N1, p.33-45.

59. Ю.Л.Климантович, Статистическая физика, -M.: Наука, 1982. -608с.

60. Останин С.А., Саламатов Е.И., Чудинов В.Г. Простая модель для исследования динамической устойчивости решетки железа. //ФТТ, -1995, т.37, N7, с.2002-2008.

61. Dmitriev V.P., Gufan Yu.M., Toledano P. Theory of the phase diagram of iron and thallium: The Burgers and Bain deformation mechanisms revised. // Phys.Rev.B, -1991, v.44, N14, p.7248-7255.

62. Саламатов Е.И. Вычисление плотности колебательных состояний системы с распределенным недиагональным беспорядком. //ФТТ, -1991, т.33, N9, с.2601-2608.

63. Саламатов Е.И. Вклад колебательных состояний примесных двухатомных молекул в низкотемпературную теплоемкость кристаллов. //ФНТ, -1996, т.22, N4 с.432-437.

64. Zhernov А.P., Salamatov E.I., Chulkin Е.Р. Low-temperature heat conductivity of disordered crystals in the case of vibrational spectrum cross splitting. //phys.stat.sol.(b) -1991, v.168, N1, p.81-90.

65. Zhernov A.P., Salamatov E.I., Chulkin E.P. Low-temperature heat conductivity of a crystal lattice with nondiagonal disorder, //phys.stat. sol.(b) -1991, v.165, N2, p.355-367.

66. Иванов M.A. Динамика квазилокальных колебаний при высокой концентрации примесных центров. //ФТТ, -1970. т.12, N7, с.1895-1905.

67. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем.-М.: Наука, 1982.- с.28-34.

68. Salamtov E.I. Vibrational spectrum and temperature behavior of thermal conductivity and specific heat in amorphous dielectrics. //J.Non-Cryst.Solids. -1996, v.202, N2, p.128-136.

69. Salamatov E.I. Phonon-phonon interaction and thermal conductivity in strongly anisotropic quasi-two-dimensional systems. //Phys.Rev.B, -1997, v.56, N13, p.7779-7782.

70. Gurov A.F., Kopylov V.N., Kusano K., Palnichenko A.V., Salamatov E.I., Tanuma S. The specific heat of a new carbon phase sinthesized by quenching of high temperature carbon gas. //Phys.Rev.B, -1997, v.56, N18, p.11629-11634.

71. Salamatov E.I. The effect of "joining" defects on the low-temperature specific heat of the chain structures. //Phys.stat.sol.(b), 1998, v.205, N1, p.Rll-R12.

72. Tanuma S., Palnichenko A.V. Synthesis of low-density carbon crystal "carbolite" by quenching of carbon gas. //J.Mater.Res. -1995, v.10, p.1120 -1125.

73. Ефимов В.В., Межов-Деглин JI.П. Теплопроводность сверхпроводящих кристаллов Bi2Sr2CaCu20s+y в плоскости ху. //Письма в ЖЭТФ, -1995, т.62, N12, с.934-939.

74. Ефимов В.В., Макова М.К., Межов-Деглин Л.П. Теплопроводность квазиодномерного органического сверхпроводпика к — (.ET)2CuN(CN)2}Br. //ФНТ, -1995, т.21, N12, с.1187-1191.

75. Клингер М.И. Низкотемпературные свойства и локализованные електронные состояния стекол. //УФН -1987, т.152, N1, с.636-658.

76. Plakida N.M., Aksenov V.L.,Drechler S.L. Anharmonic model for high-Tc superconductors. //Europhys. Let. -1987, v.4, N11, p.1309-1314.

77. Инюшкин А.В., Ожогин В.И. Изотопический эффект в высокотемпературных сверхпроводниках. //Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости, -1990, вып.1, с.39-80.

78. Hardy J.R., Flocker J.W. Posible origins of high-Tc superconductivity. //Phys.Rev.Let. -1988. v.60, N21, p.2191-2205.

79. Жернов А.П., Чулкин Е.П. Особенности фононного спектра неупорядоченного ангармонического кристалла, //ФТТ, -1994, т.37, N8, с.2302-2319.

80. Саламатов Е.И. Учет локального ангармонизма при описании динамики линейной цепочки с вакансией, ФТТ, 1988, 30, N8, с.2405-2409.

81. Plakida N.M., Ivanov V.V. Lattice dynamics of cristals with off-center impurities. // Phys.stat.sol.(b) -1980, v.101 p.627-635.

82. Vineyard G.H., Krumhansl J.A. Soluble model of rate processes in periodic systems with many degrees of freedom. //Phys.Rev.B. -1985. v.31, N3, p.4929-4939.

83. Da Fano A., Jacucci G. Vacancy double jaumps and atomic diffusion in aluminium and sodium. //Phys.Rev.Lett., -1977. v.39, N15 p.950-953.

84. Flynn С.P., Jacucci G. Dynamical correction of rate theory. //Phys. Rev.B. -1982, v.32, N10, p.6225-6234.

85. Jacucci G., Toller M., DeLorensi G., Flynn C.P. Rate theory, return jump catastrophes and center manifold. //Phys.Rev. Lett. -1984. v.52, N4, p.295-298.

86. DeLorensi G., Flynn C.P., Jacucci G. Effect of anharmonicity on diffusion jump rates. // Phys.Rev.B. -1984. v.30, N10, p.5430-5448.

87. Toller M., Jacucci G., DeLorensi G., Flynn C.P. Theory of classical diffusion jumps in solids. // Phys.Rev.B. -1985, v.32, N4, p.2082-2095.

88. Flynn C.P. Atomic migration in monoatomic crystals. //Phys.Rev. -1968, v.171, N3, p.682-698.

89. ЮО.Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. Динамика атомов ГПК решетки, расположенных вблизи вакансии. //ФММ, -1991 т.68, N2, с.200-202.

90. Stamenkovich' S., Plakida N.M., Aksenov V.L., Siklos T. Unified theory of ferroelectric phase transition. //Phys.Rev.B, -1976, v.14, p.5080-5087.

91. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Методы статистической физики. М. Наука, 1977. -367с.

92. ЮЗ.Коффи У., Иване М., Григолини П. Молекулярная диффузия и спектры. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -279с.

93. Сайко А.П., Гусаков В.Е., Кузьмин B.C. О влиянии биста-бильного поведения апексного атома кислорода на сверхпроводящий переход в УВа2Сщ07-6. //Письма в ЖЭТФ, -1992, т.56, N8, с.435-652.

94. Жернов А.П. Структурная релаксация, ангармонические локализованные моды и температура сверхпроводящего перехода. //Сверхпроводимость: физика,химия и техника, -1995, т.8, N2, с.306-315.

95. Fonseca Т., Gomes J.A.N., Grigolini P., Marshesoni F. The theory of chemical reaction rates. //Advances in Chemical Physics, -1985, v.62, p.389-443.

96. De Ceuninck W., Ruyan Z., Knuyt G., De Schepper L., Stals L.M. An angorithm to calculate activation energy spectra for structural relaxation in amorphous alloys.// Material Science and Engineering, -1988, v.97, p.545-547.

97. Suck J.-В., Rudin П., Guntherodt H.-J., Beck H. Influence of structural relaxation on the atomic dynamics of the metallic glasses Mg^Zn^. //J.Non-Crys.Sol. -1991, v.61-62, p.295-302.

98. Suck J.-B. Structural relaxation in a metallic glass. Dynamics of Disordered Materials. Proc. ILL Workshop Grenoble, Sept.26-28,1988. Springer-Verlag, Heidenberg (1989). p.182-185.

99. G.F.Syrykh, A.P.Zhernov. in: Phonon-90, -1990, p.543-545.

100. Лубенец С.В., Нацик В. Д., Фоменко Л .С. Модули упругости и низкотемпературные аномалии акустических свойств высокотемпературных сверхпроводников. //ФНТ, -1995, т.21, N5, с.475-497.

101. Сайко А.П., Гусаков В.Е. О возможном объяснении температурного гистерезиса критической точки сверхпроводящего перехода. //ФНТ, -1995, т.21, N11, с.1178-1180.

102. ИЗ.Малюкин Ю.В., Погребняк Н.Л., Семиножка В.П., Особенности низкотемпературной спектроскопии примесных центров с многоямным адиабатическим потенциалом. //ФНТ, -1995, т.21,1. N12, с.1236-1240.

103. Каракозов А.Е., Максимов Е.Г. Влияние ангармонизма на сверхпроводимость. //ЖЭТФ, -1978, т.74, N2, с.681-696.

104. Ganguly B.N. Superconductivity in Palladium-Noble Metal-Hydrogen Systems. //Z.Phys, v.22, 127-132.

105. Жернов А.П. Зависимость Tc от массы туннелируюгцих изотопов H и D в системах MeHx(Dx). //ФММ, -1989, т.67, N4, с.655-664.

106. Galbatar T., Drechsler S.L., Plakida N.M., Vujicic J.M. On the influence of anharmonicity on the isotop effect. //Physica C. -1991, v.185-189, Part III, p.1529-1530.

107. Krezin Y.Z. On the critical temperature for any strength of the electron-phonon coupling. //Phys.Lett. A, -1987, v. 122, N8, p.434-438.

108. Wiley C.L., Fradin F.Y. lH and 2D NMR in stoichiometric PdH (PdD). //Phys.Rev.B. -1978, v.17, p.3462-3467.

109. Grawford M.K., Kunchur M.N., Farneth W.E. Anomalous oxygem isotope effect in La2-xSrxCu04: //Phys.Rev.B. -1990, v.41, N.l, p.282-287.

110. Frank J.P., Jung J., Mohamed M.A.-K, Gygax S., Sptoull G.I. Observation of an isotope effect in superconducting (Л\-хРгх)Ва2Си307-8■ //Phys.Rev.B. -1991, v.44, N.10, p.5318-5321.

111. Bornemann H. J., Morris D.E., Liu H.B. Negative oxygen isotope shift in Bi-2223 (BihePbOASr2Ca2Cus)10 with Tc ~ 108/1. //Physica C. -1991, v.182, N1-3, p.132-135.

112. Вонсовский C.B., Кацнельсон М.И., Трефилов А.В. Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах. //ФММ, 1993. -т.76, N3, с.3-89.

113. Ducastelle F. Order and phase stability in alloys, Cohesion and Structure, Vol.3, (ed.F.de Boer and D.Pettifor), North-Holland, Amsterdam, (1991).

114. Kraft Т., Marcus P.M., Methfessel M., Scheffler M. Elastic constants of Cu and the instability of its bcc structure. //Phys. Rev. B. -1993, v.48, N9, p.5886-5890.

115. Turchi P.E.A., Reinhard L., Stocks G.M. First-principles study of stability and local order in bcc-based Fe-Cr and Fe-V alloys. //Phys.Rev.B. -1994, v.50, N21, p.15542-15558.

116. Браут P. Структурные фазовые переходы Пер. с англ. М.: Мир (1967), -376с.

117. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками. М.: Энергоатомиздат, 1984. -255с.

118. Car R., Parinello М. Unified approuch for molecular dynamics and density-functional theory. //Phys. Rev. Lett. -1985, v.55, N22, p.2471-2474.

119. Stich I., Car R., Parinello M. Amorphous silicon studied by ab inito molecular dynamics: Preparation, structure and properties. //Phys. Rev. B. -1991, v.44, N20, p.11092-11104.

120. Grambuch M.P., Hohl D., Martin R.M., Car R. Ab inito moleculardynamics with a finite-temperature density functional. //J.Phys.: Cond. Matter, -1994, v.6, N10, p.1999-2014.

121. Kleinman L., Bylander D.M. Efficacions form for model pseudopotentials. //Phys.Rev. Lett., -1982, v.48, N20, p.1425-1428.

122. Hamann D.R. Generilazed norm-conserving potentials. //Phys.Rev.В -1989. v.40, N5, p.2980-2987.

123. Blochl P.E. Projector augemented-waves method. //Phys.Rev.B, -1994, v.50, N24, p.17953-17979.

124. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Киев: Наук. Думка 1985, -408 с.

125. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous elctron gas. //Phys.Rev. -1964, v.136, N3B, p.B864-B871.

126. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. //Rhys.Rev., -1965, v.140, N4A, p.A1133-A1145.

127. Марч H.X. Теория неоднородного электронного газа. Пер. с англ., М.:Мир (1987) -321 с.

128. Зейн Н.Е. К расчетам упругих модулей и фононных спектров кристаллов методом функционала плотности. //ФТТ, 1984, т.26, N10, с.3024-3027.

129. Savrasov S.Yu., Savrasov D.Yu. Full-potential linear-muffin-tinorbital method for calculating total energies and forces // Phys.Rev.B, v.46, p.12181-12195.

130. Methfessel M. Elastic constant and phonon frequency of Si calculated by a fast full-potential lenear-muffin-tin-orbital method. //Phys.Rev.B, -1988, v.38,N.2, p.1537-1540.

131. Methfessel M., Rodriguez С.0., Andersen O.K. Fast full-potential calculations with a converged basis of atom-centered lenear-muffin-tin-orbitals: Structure and dynamic properties of silicona. //Phys.Rev.B, -1989. v.40, N.3, p.2009-2012.

132. Hafner J. Structure of liqued arsenic: Peirels distortion versusu Friedel modulation. // Phys. Rev. Lett., -1989, v.62, N.7, p.784-787.

133. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов. /Бондар А.А. и др. Под ред. Еременко В.Н. АН УССР, Ин-т пробл. материаловедения Киев: Наук. Думка, 1991. - 200с.

134. Чудинов В.Г., Долгушева Е.Б., Юрьев А.А. Потенциал межатомного взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводящих соединениях La2~xSrxCu04. //Сверхпроводимость физика, химия, техника, -1991, т.4, N11, с.2086-2092.

135. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах. Введение в теорию. Пер.с англ. М. Мир, 1981. 439с.

136. Lehmann G., Taut М. On the Numerical calculation of the density of state and related properties. //Phys. stat. sol.(b), -1972, v.54, N.2 p. 469-477.

137. Кондратьев В.В., Пушин В.Г. Предпереходные явления и мартенситные превращения. // ФММ, -1985, т.60, N4, с.629-650.

138. Soderlind P., Moriarty J.A., Wills J.M. First principles theory of iron up to earth core pressures: Structural, vibrational and elastic properties. //Phys. Rev. B, -1996, v.53, N.21, p.14063-14072.

139. Mryasov O.N., Liechtenstein A.I., Sandratskii L.M., Gubanov V.A. Magnetic structure of fee iron. //J.Phys.: Cond. Matter, -1991, v.3, N39, p.7683-7690.

140. Uhl M., Sandratskii L.M., Kubler J. Spinfluctuations in 7-Fe and in Fe^Pt invarfrom local-density-functional calculations. //Phys.Rev.B. -1994, v.50, N1, p.291-301.

141. Perdew J.P., Wang Y. Accurate and simple analitic representation of electron-gas correlation energy. //Phys.Rev.B, -1992, v.45, N23, p.13244-13249.

142. Singh D.J., Pickett W.E., Krakauer H. Gradient-corrected density functionals: Full-potential calculation for iron. //Phys.Rev.B, -1991, v.43, N14, p.11628-11634.

143. Wang C.S., Klein B.M., Krakauer H. Theory of magnetic and structural ordering in iron //Phys.Rev.Lett., -1995, v.54, p.1852-1855.

144. Chen Y., Fu C.-L., Ho K.-M., Harmon B.N. Calculations for the transverse N-point phonons in bcc Zr, Nb and Mo. //Phys.Rev.B, -1985, v.31, N.10, p.6775-6777.

145. Ковалев О.В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп. М.;Наука 1986, -366с.

146. Maradudin A. A., Fein А.Е. Scattering of neutrons by an anharmonic crystal. //Phys. Rev., -1962, v. 128, N6, p.2589-2608.

147. Stassis C., Zarestlty J. Study of the Xi100. phonon dispersion curves of bcc La and bcc Zr. //Solid State Commun. -1984, v.52, N.l, p.9-12.

148. Wakabayashi N., Scherm R.H., Smith H.G. Lattice dynamics of Ti, Co, and other hep transition metals. // Phys.Rev.B, -1982, v.25, N8, p.5122-5131.

149. Муртазин И.А., Саламатов Е.И. Динамика решетки, содержащей комплекс вакансия изотопическое замещение. //ФММ, -1982, т.53, N2, с.267-271.

150. Саламатов Е.И. Расчет свободной энергии связи смешанной гантели. //ФММ, -1988, т.66, N4, 634-639.

151. Dederichs Р.Н., Lehman С., Shols A. Resonance modes of interstitial atoms in fee metals. //Phys.Rev.Lett. 31 1130-1132 (1973).

152. Dederichs P.H., Zeller R. Description of resonant and localized defect vibrations. //Phys Rev.B, v.14, N6, 2314-2324.

153. Dederichs P.H., Lehmann С., Schober H.R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects. //J. Nucl. Mat. -1978, v.69-70, p. 179199.

154. Дзюб И.П. Неупругое некогерентное рассеяние медленных нейтронов в неупорядоченных твердых растворах. //ФТТ, -1964, т.6, с.1866-1879.

155. Дзюб И.П. Резонансное рассеяние фононов примесными атомами и однофононное когерентное рассеяние медленных нейтронов. //ФТТ, -1964, т.6, N12, с.3691-3699.

156. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядочен-ных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970, -325с.

157. Жернов А.П., Аугуст P.P. О влиянии изменения силовых постоянных на свойства кристаллов. //ФТТ, -1967, т.9, N12, с.2196-2205.

158. Иванов М.А., Фишман А.Я. Влияние случайных деформационных полей на плотность состояний и теплоемкость переоренти-рующихся центров в кристаллах. //ФТТ, т.27, N5, с. 1334-1343.

159. Анцыгина Т.Н., Слюсарев В.А. Теплоперенос в криокристал-лах с примесями. Резонансное примесное рассеяние и трехфонон-ные процессы. //ФНТ, -1993, т.19, N5, с.494-503.

160. Бурин A.JI. Универсальные свойства стекол в псевдоспиновой модели. //Письма в ЖЭТФ,-1991, т.54, N6, с.325-328.

161. Вагацкий М.И., Кривчиков А.И., Манжелий В.Г. Исследование вращательного движения молекулы 14N2 в матрице твердого Ar калориметрическим методом. //ФНТ, -1987, т.13, N4, с.423-429.

162. Багацкий М.И., Манжелий В.Г., Муромцев П.И., Минчина И.Я. Исследование слз^чайных статических дефеормаций на примесную теплоемкость слабых растворов в твердом Кг. //ФНТ, -1992, т.18, N1, с.37-43.

163. Багацкий М.И., Манжелий В.Г., Иванов М.А. и др. Стекло-подобное поведение твердого раствора Кг —ы N2 при относительно низкой концентрации N2. Калориметрические исследования. //ФНТ,-1992, т.18, N10, с.1142-1149.

164. Муромцев П.И., Багацкий М.И., Манжелий В.Г., Минчина И.Я. Теплоемкость растворов Кг — 02 при гелиевых температурах. //ФНТ, -1994, т.20, N3, с.247-254.

165. Жернов А.П., Черноплеков H.A., Мрозан Э. Металлы с немагнитными примесями, Москва:Энергоатомиздат, 1992.

166. Dedericlis Р.Н., Zeller R. Dynamical properties of point defects in metal, Berlin, Heidelberg Verlag (1981), -423 p.

167. Козман У. Введение в квантовую химию, Москва, ИИЛ 1960. -560с.

168. Справочник по специальным функциям под редакцией М. Абрамовича и И.Стиган, М.: Наука 1979. -684с.

169. Гальперин Ю.М., Карпов В.Г., Соловьев В.Н. Плотность колебательных состояний в стеклах. //ЖЭТФ, -1988, т.94, N11, с.373-384.

170. Эренртих Г., Шварц Л. Электронная структура сплавов. Пер. с англ. М.: Мир. 1979. -200с.

171. Жернов А.П., Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. "Мягкие" атомные конфигурации и низкотемпературная теплопроводность аморфных диэлектриков. Припринт ИАЭ-5099/2, 1990, -35с.

172. Беттгер X. Принципы динамической теории решетки. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

173. П.Beck., in: Dynamical properties of solids, vol.II; eds. G.K.Horton, A.A.Maradudin, North-Hojjand, Amsterdam, 1975, p.205-237.

174. Langer S., Neal T. Breakdown of the concentration expansion for the impurity resistivity of metals. //Phys.Rev.Lett. -1966. v.16, N22, p.984-986.

175. Vollhard D., Wolfle P. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. //Phys.Rev.B.-1980, v.22, N10, p.4666-4679.

176. Kirpatrik T.R. Localization of acoustic waves. //Phys.Rev.B, -1985, v.31, p.5746-5754.

177. Горьков JI.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Проводимость частицы в двухмерном случайном поле. //Письма в ЖЭТФ, -1979, т.30, N.4, с.248-252.

178. Межов-Деглин Л.П. Измерение теплопроводности в жидком Яе4. //ЖЭТФ, -1965, т.30, N1, с.66-79.

179. Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. Низкотемпературная решеточная теплопроводность в неупорядоченных системах. //Вестник Удмуртского университета. -1993, N5, с.78-88.

180. Greabner J.F., Golding В., Allen L.C. Phonon localization in glasses. //Phys.Rev.B. -1986, v.34, N8-II, p.5696-5701.

181. Freeman J.J., Anderson A.C. Thermal conductivity of amorphous solids. //Phys.Rev.B. -1986, v.34, N8-II, p.5684-5690.

182. Laird В., Schober H.R. Localized low-frequensy vibrational modes in a simple model glass. //Phys Rev Lett.-1991, v.66, N5, p.636-639.

183. Dederichs P.H., Lehmann C., Scholz A. Change of elastic constants due to interstitial. //Z.Physik B, -1975. v.20, p.155-163.

184. Саламатов Е.И., Чулкин Е.П. Влияние ангармонизма квази-локализованных колебаний на температурную зависимость скорости звука. //Тезисы докладов. XXX совещание по физике низких температур, Дубна, 1994, с. 155-156.

185. Lorenzo J.E., Currat R., Dianoux A. J., Monceau P., Levy F. Phonon density of states and low-temperature spesific heat of quasi-one dimensional (■TaSe4)2I and (NbSe^I. //Phys.Rev.B, -1996, v.53, N13, p.8316-8322.

186. Cohn J.L., Lowe-Ma C.K., Vanderah T.A. Anomalous phonon damping and thermal conductivity in insulating cuprates. //Phys.Rev.B, -1995, v.52, N18, p.R13134-R13137.

187. Tamura S.,Maris H.J. Temperature dependence of phononlifetimes indielectric crystals. //Phys.Rev.B, -1995, v.51, N2, p.2857-2863.

188. Fabian J., Allen Ph.B. Anharmonic decay of vibrational states in amorphous silicon. //Phys.Rev.Lett. -1996, v.77, N18, p.3839-3842.

189. Han Y.-J., Klemens P.G. Anharmonic thermal conductivity of dielectric crystals at low temperatures. //Phys. Rev. B, -1993, v.48, N9, p.6033-6041.

190. Han Y.-J. Intrisic thermal-resistive processes of crystals. //Phys.Rev. B, -1996, v.54, N13, p.8977-8980.

191. Boekholt M., Harzer J.V., Hillebrands В., Guntherodt G. Determination of the sound velo cites and the complete set of elastic constants for Bi2Sr2CaCii20%+s single crystals using Brilloin light scattering. //Phy-sica C, -1991, v.179, p.101-106.

192. Буш А.А., Гончарук И.Н., Китаев Ю.Э. и др. Квазидву-мерность фононной подсистемы висмутовых сверхпроводников. //ЖЭТФ, -1992, т.102, N5, с.1587-1605.