Исследование фазовых переходов в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Удодов, Владимир Николаевич

• Удодов, Владимир Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Удодов, Владимир Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МОДЕЛЬ ИЗИНГА С УЧЕТОМ ПАРНЫХ И

МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И КРИСТАЛЛОГЕОМЕТРИИ СТРУКТУР

1.1. Определение обобщенной модели Изинга

1.2. Выражение для конфигурационной энергии решеток

Браве в многочастичном приближении

1.3. Энергия модели бинарного сплава с многочастичным взаимодействием

1.4. Выражение для энергии структур с учетом кристаллогеометрии

1.4.1. Выражение для энергии обобщенной модели Изинга в

парном приближении

1.4.2. Выражение для энергии решетки с учетом трехчастичных энергий взаимодействия атомов

1.4.3. Учет четырехчастичных энергий взаимодействия атомов

1.4.4. Определение рассмотренного класса решеток

Глава 2. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В МОДЕЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО

РАЗМЕРА

2.1. О сосуществовании фаз в одномерных кристаллах ограниченного размера

2.2. Ансамбль одноузельных систем

2.3. Теплоемкость как функция поля для конечных и бесконечных систем

2.4. Обобщенная аксиальная модель Изинга

2.5. Диаграммы основных состояний для систем

с политипными переходами

2.5.1. Введение

2.5.2. Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний (ы>0, А3=0, \/=0)

2.5.3. Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний (о)<0, А3= 0, V = 0)

2.5.4. Влияние взаимодействий третьих соседей и многочастичных взаимодействий на диаграммы основных состояний

2.6. Изотермические фазовые переходы при изменении

нагрузки

2.7. Поворотные моды деформации блока при изменении температуры

2.8. Фазовые переходы при изменении температуры

2.9. Одномерная модель изинговского магнетика

ограниченного размера

2.10. Равновесная статистика одномерного бинарного твердого раствора в малой модели

2.11. Новая модель квазиодномерных магнетиков

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАРТЕНСИТНОГО ПЕРЕХОДА

В МАЛОМ ДВУМЕРНОМ КРИСТАЛЛЕ

3.1. Модель мартенситоподобного преобразования структуры двумерного кристалла

3.2. Модель, учитывающая все конфигурации.

Влияние трехчастичного взаимодействия

3.3. Модель конфигурационного перехода, учитывающая все 223 конфигурации и взаимодействие в первой координационной сфере

3.4. Диаграммы основных состояний с учетом граничных эффектов

3.5. Термодинамические функции в модели с учетом

граничных эффектов

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ АТОМНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ ПРИ УЧЕТЕ ПАРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ДЛЯ СПЛАВА СиР{

4.1. Экспериментальные данные по системе Си-Р1

4.2. Краткий обзор состояния теории атомного упорядочения

в сплаве СиР1

4.3. Выражение для энергии и области существования модификаций сплава СиР1

4.4. Результаты расчетов и их обсуждение

Глава 5. КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ

5.1. Эргодическая кинетическая модель полиморфных превращений на основе модели ограниченного размера

5.2. Результаты расчетов

5.3. Зависимость угла разворота кристаллического блока от внешнего напряжения. Неравновесные эффекты

Глава 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ В

МОДЕЛЯХ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА

6.1. Постановка задачи для одномерного случая

6.2. Статистическое моделирование политипных переходов

на основе конечных цепочек Изинга

6.3. Одномерно разупорядоченные состояния в рамках

теории перколяции

6.4. Аномальная диффузия на одномерных

перколяционных кластерах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фазовых переходов в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и цель работы

Проблема фазовых переходов (ФП) является одной из фундаментальных проблем физики [1-7]. Наиболее многообразны ФП в кристаллах [8-14]. Эти явления изучаются с середины восемнадцатого века [15], однако интерес к ним не ослабевает [16-25]. Отметим, что общей теории равновесных и неравновесных ФП в кристаллах не существует. В такой ситуации большое значение приобретает построение теоретических схем, которые описывают достаточно широкий круг явлений. Одной из таких схем является теория ФП Ландау [26,27,28]. Другой распространенной схемой являются подходы, основанные на модели Изинга [28,29,30]. Модель Изинга имеет много модификаций [31,32,33,34]. Под традиционной моделью Изинга [28,34] будем понимать жесткую кристаллическую решетку, на узлах которой расположены объекты двух типов; учитывается только парное взаимодействие ближайших соседних объектов и взаимодействие с внешним полем. В обобщенной модели Изинга учитывается более сложное взаимодействие [31-33]. Модель Изинга описывает широкий круг явлений, в частности мартенситные и политипные превращения [35,36,37]. Мартенситные превращения исследуются уже более ста лет как экспериментально, так и теоретически [17,38,39], но эта проблема с шестидесятых годов 20 века переживает свою вторую молодость [41-46].

Выяснилось, что мартенситные превращения влияют на сверхпроводящие свойства [47]. Был открыт эффект памяти формы [35] и мартенси-топодобный ФП в малых двумерных кристаллах [48,49,50].

Модель Изинга применяется также для описания политипных (полиморфных) переходов [32,33,36,37,51,52]. Политипизм - это распространенное свойство кристаллов, которое определяется возможностью нахождения вещества в виде множества структурных форм, отличающихся упаковкой идентичных слоев, которые представляют собой элементы структуры базовой решетки [36,53]. Если для последней характеристикой является межслоевое расстояние(с0), то для решетки политипа - это толщина блока ( С ), который состоит из нескольких слоев (п):

С = п ■ с0.

При целом п речь идет о соразмерных политипах, в случае дробного значения п - о несоразмерных.

По типу упорядочения политипы можно разделить на два вида:

а) упорядоченные - в простейшем случае С одинаково для всего кристалла;

б) неупорядоченные - одномерно разупорядоченное состояние (ОРС), в этом случае блоки с различными значениями С располагаются случайным образом без периодичности [36,54].

Заметим, что п для упорядоченных политипов часто называют количеством слоев в элементарной ячейке и обозначают буквой Л [51].

Для большинства политипов период повторяемости слоев п = Л изменяется в одном направлении. В связи с этим политипизм часто называют одномерным полиморфизмом [36].

Политипообразование наблюдается в кристаллах, отличающихся типом химической связи, кристаллическими решетками, количеством атомов различных сортов - от моноатомных, например, углерод (в частности -фулерены), до шестиатомных и более в минералах. Установлено, что политипизм характерен для различных классов веществ: минералов, интерметаллидов, керамик и т.д. Причем это явление обнаруживается не только в монокристаллах, но и в пленках, порошках, поликристаллах, в органических веществах [36,55].

К настоящему времени накоплен обширнейший материал о явлении политипизма и о возможных механизмах его реализации. Механизм этого явления вызывает большой интерес как фундаментальное свойство кристаллов, а также сточки зрения практических приложений [51]. Очевидно, что единого механизма политипообразования не может быть, отсутствует также и единая теория. Образование многослойных решеток определяется формированием плоских дефектов различной природы [56] - структурные дефекты упаковки, химические дефекты упаковки, микродвойники [17] , антифазные границы [57] и др.

В металлах, сплавах, интерметаллидах, в том числе в фазах Лавеса, выделяются два вида политипов: стабильные, образующиеся при кристаллизации или отжиге при высоких температурах, и нестабильные

(метастабильные), формирующиеся в результате МП [36].

Нас далее будут интересовать плотноупакованные (ПУ) кристаллы типа ГЦК и ГПУ структур. Заметим, что все ПУ кристаллы имеют высокую пластичность [17], что важно для технологических приложений. В эксперименте наблюдается огромное количество (сотни) политипных модификаций в ПУ структурах, однако до сих пор отсутствовал общий подход к их описанию. Известные теоретические модели предлагают строго ограниченный набор политипов [32,33,58], что согласуется с экспериментом не всегда. Кроме этого, традиционные подходы применимы только при низких температурах [59] и не описывают метастабильные политипы.

После обзора экспериментальных данных обратимся к некоторым вопросам теории ФП. Заметим, что существует большой разрыв между экспериментальными работами, полуэмпирическими теориями и "чистой" теорией ФП, последнюю можно отнести к математической физике [34,60].

Оказывается, что строгий математический анализ даже равновесной традиционной модели Изинга вызывает большие трудности [30,34,60]. Тем не менее традиционная модель Изинга изучена достаточно подробно [30]. Получены точные решения для одномерного случая в магнитном поле и для двумерного случая в нулевом поле. И первое и второе решение найдено в термодинамическом пределе. Для двумерной модели в поле и для трехмерной модели точных решений не найдено, но они изучались методом Монте-Карло, с помощью разложений в ряды, другими приближенными методами.

С другой стороны сразу было ясно, что традиционная модель Изинга не

может описать все богатство экспериментальных данных даже в той области, где нет необходимости явно учитывать электронные свойства. Поэтому уже давно используется модель Изинга с учетом парного взаимодействия неближайших соседей [61], из электронной теории взаимодействие неближайших соседей (а также и многочастичное взаимодействие атомов) вытекает естественным образом [62].

Целесообразно различать физические и математические ФП. Математические ФП - это ФП с традиционными сингулярностями термодинамических функций. Такие ФП, если речь вести о строгом расчете, существуют только в термодинамическом пределе [72]. Но физические системы имеют ограниченные размеры и реальные ФП всегда размыты в той или иной степени [67].

Физические ФП - это ФП с размытыми сингулярностями. Такие ФП можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством моделей ограниченного размера является то, что они могут быть исследованы математически строго посредством полного перебора конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах. Актуальность исследования малых моделей тем более увеличивается, т.к. были обнаружены конфигурационные изменения, подобные фазовым переходам, в реальных малых объектах - двумерных белковых кристаллах. Кроме этого,-представляют интерес процессы в малых частицах.

С более общей точки зрения необходимо отметить, что сам термин "фазовый переход" (ФП) разными авторами трактуется по-разному [63-67].

Самое общее определение ФП дал Рюэль [60] : "Принято считать, что термодинамические функции зависят от параметров кусочно аналитически или кусочно гладко, а их особенности соответствуют .... ФП". Вильсон и Когут [68] считают, что пока число частиц в системе конечно, статсумма является аналитической функцией и, следовательно, ФП невозможны. Далее мы увидим, что ситуация не совсем такова, хотя общепринятая точка зрения гласит: "Конечные системы не обнаруживают ФП" [69]. И далее :... достаточно большие системы имеют сглаженные пики (вместо особенностей), например, для удельной теплоемкости. Зависимость формы этих пиков от размеров системы и других свойств изучалась рядом авторов [69].

По-нашему мнению, термодинамический предел является чисто математической процедурой, так как системы бесконечного размера экспериментально не наблюдаются [70]. Логичнее считать, что в конечных системах ФП размывается [71].

Политипы описываются в рамках аксиальной модели Изинга [32,33,58], в которой модель трехмерного кристалла приводится к одномерной модели решеточного газа. Однако распространено мнение, что в одномерных системах невозможны ФП [26,28,60,72]. Это неверно, доказательство того, что в одномерных (и даже малых) моделях возможны ФП, является одной из основных целей данной диссертации. В [30] подробно доказано, что традиционная одномерная модель Изинга в термодинамическом пределе не имеет ФП при положительной абсолютной температуре Г, но она имеет критическую точку при Н = Т= 0 , где Н - напряженность внешнего магнитного

поля. Более того, давно известно, что в случае взаимодействия бесконечного радиуса одномерные модели могут иметь ФП даже при положительной абсолютной температуре [60] (здесь речь идет об обычном математическом ФП с сингулярностью).

Заметим, что физике одномерных (и вообще низкомерных) систем в последние десятилетия посвящаются конференции, книги, сборники и журналы [73-83]. Это связано с расширением круга исследуемых как экспериментально, так и теоретически объектов (органические соединения и полимеры, сильно анизотропные кристаллы, интернированные соединения, тонкие проволочки и т.д [84-89].

"Одномерная" физика интересна сама по себе, но важна и в более широком плане: практически любую задачу можно свести к одномерной [73]. В [74] доказано, что в проводящих одномерных полимерах возможен ФП первого рода. Размытый ФП экспериментально наблюдался в квазиодномерном органическом металле [90].

При моделировании ФП методами молекулярной динамики и Монте-Карло [69,91] обычный размер модели - тысячи (иногда меньше - до десятка) атомов. На таких моделях удается исследовать закономерности ФП, хотя, конечно, при этом сингулярность отсутствует. "Однако оказывается, что при решении многих задач система уже из 1000 частиц ведет себя также, как и система, рассматриваемая в термодинамическом пределе" [29, с.304]. Заметим, что экспериментально в мезоскопических системах (так называемые квантовые точки) были обнаружены фазовые переходы как первого, так и

второго рода [92,93]. Таким образом, исследование моделей конечного размера имеет и самостоятельную ценность в связи с процессами в малых объектах и частицах.

Рассмотрим теперь проблему многочастичных взаимодействий атомов (ионов) в кристаллах. Хотя еще в пятидесятые годы [94] отмечалась важность учета таких взаимодействий, только в 70-е годы многочастичные взаимодействия реально были учтены [95-100].

Подчеркнем, что в обычно используемой модели Изинга энергетические параметры считаются константами, то есть они не зависят от температуры, концентрации компонент, параметров порядка. Аргументы^ силу которых необходим учет многочастичных энергий взаимодействия атомовдаковы. Во многих металлах соотношения Коши для модулей упругости нарушаются. Это означает, что картина взаимодействия в металле не может быть адекватно описана на языке парных сил [99]. Использование модели с постоянными парными энергетическими параметрами дает всегда симметричную фазовую диаграмму порядок-беспорядок относительно эквиатомного состава для бинарных сплавов [101], тогда как в большинстве систем фазовая диаграмма является несимметричной [96,102,103,104,105]. Асимметричные диаграммы можно получить при учете многочастичных взаимодействий [102,103,106,107]. В эквиатомном сплаве СиР1 возможно существование двух сверхструктур, неразличимых при учете парных взаимодействий атомов, тогда как экспериментально наблюдается только одна сверхструктура [21,102], которая стабилизируется при учете четырехчастичных взаимодействий атомов [108].

Для политипов и в общем случае ситуация аналогична: многие структуры (в частности многослойные), видимо, невозможно стабилизировать без учета многочастичных взаимодействий структурных элементов [109]. Заметим, что до работы [110] достаточно общие выражения для энергии кристалла с учетом многочастичных взаимодействий при параметрическом подходе в литературе не рассматривались.

Наконец отметим, что в ряде случаев в теории упорядочения атомов в сплавах (см..например, [111]) концентрационную зависимость параметров порядка удается объяснить при учете многочастичных взаимодействий атомов.

Долгое время результаты анализа моделей Изинга и Гейзенберга для низкомерных систем (в одном и двух измерениях), полученные теоретически, представляли чисто академический интерес [112]. Лишь в последние 30 лет синтезированы кристаллы , которые по своим свойствам близки к одно и двумерным системам [112].

Гораздо меньшее внимание, чем изучению систем в термодинамическом пределе, уделялось моделям ограниченного размера [113]. Идея о рассмотрении "кристаллов" малых размеров (двух- и трехатомных - фактически молекул) принадлежит Я.И.Френкелю [114], который рассмотрел модель " плавления" трехатомного кристалла. В [78] указано, что система из трех частиц при сложном взаимодействии содержит почти все характерные черты системы с многими частицами.

Цель работы:

исследование фазовых переходов на основе точно решаемых моделей Изинга конечных размеров при учете парных и многочастичных взаимодействий. Для этого было необходимо на основе моделей конечных размеров разработать подход, применимый к описанию систем с выраженной анизотропией: политипов, магнетиков, фазового расслоения, атомного упорядочения.

Для достижения общей цели работы ставились следующие задачи.

1). Разработать физические принципы и методику построения одномерных моделей конечных размеров, сопоставимых по поведению с экспериментальными данными (восприимчивость, теплоемкость, характеристики флуктуаций, доли структур и др.) в описании фазовых переходов.

2). Получить выражение для энергии кристаллической бинарной системы с минимальным количеством энергетических параметров с учетом парных и многочастичных взаимодействий структурных элементов на фигурах произвольной формы. Исследовать влияние моделей взаимодействия и размеров системы на возможные при температуре абсолютного нуля политипные переходы.

3). Исследовать характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых превращениях в конечных одномерных моделях Изинга.

4.) В рамках предложенного подхода исследовать политипные переходы

в плотноупакованных структурах как равновесные, так и неравновесные, в том числе в условиях внешнего сдвигового нагружения.

5). Разработать параметрическую многочастичную теорию фазового перехода порядок-беспорядок в сплаве медь-платина, имеющем анизотропные свойства.

6). Разработать модель конечного двумерного неплотноупакованного кристалла. Исследовать экспериментально наблюдаемое мартенситное преобразование в конечном двумерном кристалле с учетом его неоднородности. Исследовать влияние размеров модели на физические свойства при температурах отличных от нуля.

Важность решения задач диссертации обусловлена тем, что это позволило бы, с одной стороны, провести анализ и интерпретацию результатов многочисленных экспериментальных исследований, предсказать новые эффекты, продвинуться в построении статистической теории размытых политипных и мартенситных превращений; с другой стороны, решение этих задач наметило бы пути направленного термического и механического (или другого) воздействия на структурное преобразование с целью получения в одном и том же материале различных сложных структур, а в конечном итоге позволило бы создать материалы с улучшенными свойствами и дало бы возможность прогнозирования поведения материалов при различных внешних воздействиях.

Настоящая работа выполнена в соответствии с программой п.т.401 "Перспективные материалы" Межвузовской НТП "Поисковые и прикладные

исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники". Работа соответствует Федеральной целевой программе "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 гг."

Научная новизна

1). Разработан класс решеточных моделей ограниченного размера, обобщающих аксиальную модель Изинга. Новые модели позволяют математически строго рассматривать размытые фазовые переходы при конечных температурах.

2). Впервые предложена модель мартенситного превращения в малом двумерном цилиндрическом кристалле, которая описывает характерные наблюдаемые факты. Исследована роль граничных эффектов при описании этого превращения.

3). Выведено общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы с учетом произвольных многочастичных взаимодействий в рамках обобщенной модели Изинга с постоянными энергетическими параметрами. Это выражение содержит наименьшее количество энергетических параметров.

4). Впервые исследован характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых переходах в малых одномерных моделях. Показано, что относительные флуктуации параметра порядка и восприимчивость в малых моделях могут расходиться.

5). Впервые рассчитаны критические индексы для одномерной перколяции на ограниченных моделях при протекании разного радиуса.

Совокупность полученных результатов, выводы диссертационной работы, их обобщение позволяют сформулировать новое развиваемое направление в физике фазовых переходов в твердых телах: "Исследование фазовых переходов на основе малых моделей Изинга при учете сложного многочастичного взаимодействия".

Научное и практическое значение

Развитый подход существенно расширяет представления о фазовых переходах в малых моделях. Этот подход может быть применен к описанию конфигурационных преобразований в реальных малых объектах, в том числе биологических.

Предложенный класс моделей ограниченного размера позволяет проводить расчеты широкого круга свойств как для равновесных, так и для неравновесных размытых ФП.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается следующим:

1) Использование хорошо проверенных подходов;

2) Согласие результатов с общими термодинамическими закономерностями;

3) Согласие рассчитанных теоретически зависимостей с

экспериментальными данными и, для частных случаев, с расчетами других авторов.

4) Модель описывается математически точно, без приближений.

На защиту выносятся следующие положения:

1). Физические представления о фазовых переходах в малых моделях Изинга при параметрическом учете многочастичного взаимодействия.

2). Общее выражение для энергии кристаллической бинарной системы при учете взаимодействия структурных элементов на трех- и четырехчастичных фигурах произвольной формы, содержащее наименьшее число постоянных независимых энергетических параметров.

3). Теория одномерно разупорядоченных состояний плотноупакованных политипов в рамках модели конечного размера, учитывающая многочастичные взаимодействия и качественно согласующаяся с результатами эксперимента (зависимость объемных долей структур от приведенной температуры, функция распределения укладок структур ГЦК, ГПУ, 4Н в зависимости от толщины блока).

4). Модель и результаты расчетов мартенситного преобразования конечного неоднородного двумерного кристалла циллиндрической формы, качественно согласующиеся с экспериментальными данными (под действием внешних напряжений происходит переход при наличии двухфазных состояний).

5). Теория атомного упорядочения, учитывающая многочастичный

постоянный энергетических параметр и приводящая к асимметрии двухфазных областей на диаграмме состояния порядок-беспорядок относительно эквиатомного состава. Результаты расчетов для сплава СиР1 фазовой диаграммы порядок-беспорядок, параметров ближнего и дальнего порядков, согласующиеся с экспериментальными данными.

6). Кинетическая модель полиморфных превращений в плотноупакованных кристаллах на основе цепочек конечной длины с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями, позволяющая рассчитывать гистерезис различных свойств (деформация и доли структур как функции температуры или внешнего сдвигового напряжения).

Личный вклад диссертанта

Большинство работ диссертанта выполнено при участии его коллег и учеников. Включены в диссертацию работы или выполненные автором единолично, или те, в которых диссертанту принадлежат (полностью или в существенной части) постановка задачи, разработка теоретических предпосылок и значительная роль в обсуждении результатов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на Всесоюзной школе "Теоретическое исследование энергетических спектров электронов в металлах

и теория фаз в сплавах" (Томск, 1981, 1985), на Всесоюзной школе "Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий" (Новосибирск, 1985), на Всесоюзных совещаниях по упорядочению атомов и его влиянию на свойства сплавов (Томск, 1976, Киев, 1978, Свердловск, 1983), на республиканском семинаре "Пластическая деформация сплавов и порошковых материалов" (Барнаул, 1988), на Всесоюзной конференции "Мартенситные превращения в твердом теле" (Косов, Украина, 1991), на семинаре "Механизмы структурных превращений в металлах и сплавах" (Сокирне, Украина, 1993), на Третьем Черкасском семинаре стран содружества "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах" (Сокирне, Украина, 1995), на Международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк, 1995), на Международных школах-семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах", "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 1992,1994,1996,1998).

Публикация результатов

По теме диссертации опубликовано более 60 работ. Основное содержание диссертации опубликовано в 20 статьях, а также в тезисах докладов указанных выше конференций, совещаний и пр.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, шести глав, заключения, списка литературы. Она содержит 284 стр. машинописного текста, в т. ч. оглавление и список литературы из 205 наименований, 86 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Удодов, Владимир Николаевич

Основные результаты исследования и полученные выводы заключаются в следующем:

1. Разработан новый класс решеточных моделей конечных размеров, обобщающих аксиальную модель Изинга, с учетом произвольных многочастичных взаимодействий структурных элементов. Новые модели позволяют исследовать фазовые переходы в системах с анизотропными свойствами. Эти фазовые переходы, в частности политипные и мартенситные, могут быть исследованы математически строго при конечных температурах. Разработана методика, позволяющая рассматривать политипы с произвольным периодом идентичности, наблюдающиеся экспериментально.

2. Предложена модель мартенситного превращения в малом неплотноупакованном двумерном кристалле, которая описывает характерные наблюдаемые факты. Показано, что учет неоднородностей кристалла при описании этого превращения позволяет стабилизировать двухфазные состояния, которые наблюдаются экспериментально.

3. Получен новый класс выражений для энергии с наименьшим количеством энергетических параметров для кристаллической бинарной системы с учетом произвольных парных и многочастичных взаимодействий в рамках обобщенной модели Изинга. Это выражение для энергии применимо к широкому классу кристаллических решеток, в том числе к решеткам, содержащим дефекты. Для системы из произвольного числа компонентов выведен ряд соотношений, отражающих геометрию кристаллических решеток без учета трансляционной симметрии. Выведены достаточные условия, налагаемые на кристаллические решетки, для того, чтобы трех- или четырехчастичная фигура произвольной формы из структурных элементов описывалась одним энергетическим параметром. Эти условия справедливы для бинарной системы.

4. Впервые исследован характер сингулярностей и особенностей поведения термодинамических функций при фазовых переходах в конечных одномерных моделях. Показано, что относительные флуктуации параметра порядка и внутренней конфигурационной энергии, производная от теплоемкости по температуре и восприимчивость в конечных моделях могут расходиться.

5. Показано, что в рамках предлагаемого подхода в одномерных магнетиках конечных размеров при учете многочастичных взаимодействий фазовые переходы сопровождаются несколькими максимумами на температурной зависимости конфигурационной теплоемкости. Найдено взаимодействие, которое при увеличении температуры приводит к переходу ферромагнетик - антиферромагнетик. В области этого перехода теплоемкость имеет максимум.

6. Показано, что в системах с анизотропными свойствами учет постоянного многочастичного (трех-, четырехчастичного) энергетического параметра в рамках обобщенной модели Изинга дает возможность получать фазовые диаграммы порядок-беспорядок с асимметрией двухфазных областей.

7. Учет энергий четырехчастичного взаимодействия атомов, четырехчастичных корреляций в раположении атомов и тригональности упорядоченной фазы впервые позволил достичь удовлетворительного согласия теоретических результатов и экспериментальных данных для сплава СиР1 по фазовой диаграмме порядок-беспорядок и параметрам дальнего и ближнего порядка в комплексе. Таким образом, использование обобщенной модели Изинга с учетом многочастичных взаимодействий дает новые возможности для понимания природы атомного упорядочения в анизотропных системах.

8. Предложена кинетическая модель политипных превращений на основе решения управляющего уравнения. При этом используется обобщенная модель Изинга ограниченного размера с учетом многочастичных взаимодействий. Впервые для плотноупакованных кристаллов теоретически рассчитаны кривые гистерезиса "деформация превращения-внешнее сдвиговое напряжение" при политипных превращениях в условиях отличной от нуля температуры, качественно согласующееся с экспериментальными данными.

9. Показано, что некоторые характеристики (теплоемкость, восприимчивость, купол расслоения, статистика кластеров, набор политипных превращений) качественно не зависят от размера (а иногда и от размерности) модели. Следовательно, такие характеристики можно моделировать на конечных моделях и сравнивать с макроскопическими экспериментальными данными.

10. Рассчитан средний угол разворота а(Т) ансамбля блоков плотноупакованных кристаллов как функция температуры. Функции а(Т) могут быть как монотонными, так и немонотонными.

Показано, что если при низкой постоянной температуре менять внешнее сдвиговое напряжение, то при политипных ФП угол разворота а будет изменяться скачками. При увеличении температуры эти скачки должны сглаживаться.

11. Впервые рассчитаны критические индексы для одномерной перколяции на ограниченных моделях при протекании разного радиуса. Показано, что критические индексы зависят от размера модели и в этом смысле не являются универсальными. Рассчитанные значения критических индексов дают основания для заключения: предложенная модель одномерно разупорядоченных состояний (одномерной перколяции) принадлежит к принципиально новому классу универсальности.

Рассчитаны также кинетические индексы (6,у) для аномальной диффузии по соединяющим кластерам в области перколяционного фазового перехода. Показано, что одномерная диффузия при протекании по первым и вторым соседям отличается от аномальной диффузии по соединяющим кластерам в двумерном случае при протекании по ближайшим соседям.

261

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе проведено исследование фазовых превращений в рамках всех четырех модификаций модели Изинга (магнетик, бинарный сплав, решеточный газ, модель перколяции) конечного размера.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Удодов, Владимир Николаевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Гинзбург B.JI. О физике и астрофизике.- М.: Наука, 1985.- 400с.

2. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология,-М.:Наука, 1990.- 277 с.

3. Уленбек Г. Фундаментальные проблемы статистической механики/А^ФН.- 1971.- Т. 103, вып.2.- С. 275-318.

4. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупрововдников.- М.: Наука, 1979,432 с.

5. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Квантовые поля.- М.: Физ.-мат. литература, ВО Наука, 1993.- 335 с.

6. Киржниц Д.А. Сверхпроводимость и элементарные частицы//УФН.-1978.- Т.125, вып. 1С.169-194.

7. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах. I часть.- М.: Мир, 1982.- 436 с.

8. Владимиров И.В., Дорошенко P.A. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубическом магнетике с наведенной вдоль направления [211] магнитной анизотропией// Физика металлов и металловедение.- 1996.-Т.82, вып.4.- С.5-9.

9. Кащенко М.П., Летучев В.В., Теплякова Л.А.,Яблонская Т.Н. Модель образования полос макросдвига мартенсита деформации с границами

(hhT)H Физика металлов и металловедение.- 1996.- Т.82, вып.4.- С.10-21.

10. Кащенко М.П., Верещагин В.П. Движение границы мартенситного кристалла в модели фононного мазера// ФММ.- 1985.- Т.60, вып.5.-С.855-863.

11. Матысина З.А., Лимина И.Б. Структурные фазовые превращения

ГЦК^ГПУ в сплавах A3BDX с примесью внедрения D// Физика

металлов и металловедение.- 1996.- Т.82, вып.4.- С.48-51.

12. Бебенин Н.Г., Зайнуллина Р.И., Машкауцкан В.В., Бурханов A.M., Устинов В.В., Васильев В.В., Слободин Б.В. Эффект Холла в La067Ba033MnO3// ЖЭТФ.- 1998.- Т.113, вып.З.- С.981-987.

13. Воронов В.П., Булейко В.М. Экспериментальное исследование поведения теплоемкости в конечных системах в окрестности критической точки смешения// ЖЭТФ.- 1998.- Т.113, вып.З.- С.1071-1080.

14. Косицын С.В., Катаева Н.В., Литвинов B.C. Структура и свойства у/(3-сплавов Со-Сг-А1 вблизи эвтектических составов. I Структурная стабильность у/р-эвтектики// ФММ.- 1996.- Т.82, вып.4.- С.95-103.

15. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики.- М.: Высшая школа, 1981.- 536 с.

16. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспо-

рядком //УФН.- 1995.- Т. 165, N 5.- С. 481-528.

17. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Том 1 /Под ред. В.Е. Панина.- Новосибирск: Наука, 1995.302 с.

18. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Физика в мире полимеров.-М.: Наука, 1989.-208 с.

19. Коренблит И.Я., Шендер Е.Ф. Спиновые стекла.-М.: Знание, 1984.64 с.

20. Рудяк В.М. Процессы переключения в нелинейных кристаллах.-М.: Наука, 1986.- 244 с.

21. Бонар A.A., Великанова Т.Я., Даниленко В.М., Дементьев В.М., Козлов Э.В., Лукашенко Г.М., Сидорко В.Р., Штерн Д.М. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов.- Киев: Наук, думка, 1991.-200 с.

22. Демиденко B.C., Потекаев А.И., Симаков В.И., Володин С.А.Структурные фазовые переходы в металлических системах.-Томск: Изд. Томского университета, 1992.- 132 с.

23. Каганов М.И., Лифшиц И.М. Квазичастицы.- М.: Наука, 1989.- 95 с.

24. Полинг Л., Полинг П. Химия.- М.: Мир, 1978.- 685 с.

25. Панин В.Е., Хон Ю.А., Наумов И.И. и др. Теория фаз в сплавах.-Новосибирск: Наука, 1984.- 222 с.

26. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов.- М.: Наука, 1982.- 382 с.

27. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы.- М.: Наука, 1982.- 304 с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1.- Изд.4.~ М.: Наука, 1995.- 606 с.

29. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.Том 1.-М.: Мир, 1978.-407 с.

30. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике.- М.: Мир, 1985.-488 с.

31. Покровский В.Л., Уймин Г.В. Модель АЛЫМ в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний Се8Ь// ЖЭТФ.- 1982.Т. 82, вып.5.- С. 1640-1662.

32. Белоколос Е.Д., Гаевский А.Ю. Модель А1ЧЫМ для мартенситных переходов в поле внешних напряжений // ФММ.- 1990.- Т.69, N4.-0. 48-58.

33. Белоколос Е.Д., Гаевский А.Ю. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Си-А1-№//Препринт ИМФ 15.88.- Киев.- 1988.32 с.

34. Синай Я.Г. Теория фазовых переходов.-М.: Наука, 1980.- 208 с.

35. Эффекты памяти формы и их применение в медицине/ В.Э.Гюнтер,

В.И.Итин, Л.А.Монасевич, Ю.И.Паскаль и др. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1992.- 742 с.

36. Олейник Г.С., Шевченко O.A., Даниленко Н.В. Политипизм в неметаллических кристаллах// Препринт 94-12 Института проблем материаловедения им. И.Н. Францевича.- Киев.- 1994.- 67 с.

37. Удодов В.Н.,Паскаль Ю.И., Потекаев А.И.ДСанзычакова E.H., Отроков М.М., Игнатенко B.C. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах//Металлофизика и новейшие технологии.- 1994.- Т.16, N5.- С.43-51.

38. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. Часть 1.- М.: Мир, 1978.- 807 с.

39. Паскаль Ю.И. Равновесные структуры и необратимые явления при термоупругих мартенситных превращениях: Дис.... д-ра физ.-мат. наук/ СФТИ им. В.Д.Кузнецова.- Томск, 1995.- 98 с.

40. Паскаль Ю.И., Монасевич Л.А. Закономерности гистерезиса мартенситного превращения никелида титана// ФММ.- 1981.- Т. 5, вып.5.- С.1011-1016.

41. Борисова С.Д., Жоровков М.Ф., Паскаль Ю.И. Псевдопотенциальная модель мартенситных структур в интерметаллических фазах CuZn и AuCd// ФТТ.- 1985.- Т.27, N3.- С.645-651.

42. Олемской А.И., Паскаль Ю.И. Проявление неравновесности и

неэргодичности при мартенситном превращении.- Томск.- 1988.- 79с .(препринт/ АН СССР СО ТФ, N30).

43. Evans A.G., Cannon R.M. Toughening of brittle solids by martensitic transformations// Acta metall.- 1986.- V.34, N5, P.761-800.

44. Токарев B.H., Дударев Е.Ф. Политипные структуры и морфология мартенсита в сплаве TijgNi^Cujo// Изв. ВУЗов. Физика.- 1990.- N6.-С.73-78.

45. Kulkov S.N., Lotkov A.I., Grishkov V.N. The TiNi aging and its effect on the start temperature of the martensitic transformation// Physica Status Solidi (a).- 1983.- V.75, N1.- P.373-377.

46. Kulkov S.N., Mironov Yu.P. Martensitic transformation in NiTi investigated by synchrotron X-ray difraction// Proc. Int. Symp on SMM.-1994.- P.164-168.

47. Сверхпроводящие соединения со структурой (З-вольфрама/Л.Тестарди, М.Вегер, И.Гольдберг.- М.: Мир, 1977.- 436 с.

48. Moody M.F. Sheath of Bacteriophage T4 // J.Mol.BioL- 1973.- V.80, N4.-P. 613-635.

49. Olson G.B., Hartman H. Martensite and life // J.Phys.- 1982.- V.43, N12.-P.855-865.

50. Вепринцева О.Д.Деев А.А.,Иваницкий Г.Р. и др. Исследование аберрантной формы реорганизации фага Т4 // ДАН.-1980.- Т.254, N2.-

С.496.

51. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах.- Киев: Наук, думка, 1984.- 238 с.

52. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах //Известия вузов.Физика.- 1992.-N12.- С. 42-46.

53. Otsuka К., Ohba Т., Tokonami М., Wayman С.М. New Description of Long Period Stacking Order Structures of Martensites in (3-phase Alloys// Scripta Metallurgica et Materialia.- 1993.- V.29.- P.1359-1364.

54. Демин C.A., Некрасов A.A., Устинов А.И. О структурном механизме образования ближнего порядка в расположении дефектов упаковки в сплавах кобальта// ДАН СССР.- 1991.- Т.317, N2.- С.364-367.

55. Rutter MJ, Heine V. Phonon free energy and devil's staircases in thr origin of polytypes// J.Phys.: Cond. Matt.- 1997.- V.9.- P.2009-2018.

56. Дмитриев C.B., Старостенков М.Д., Жданов A.H. Основы кристал-

, логеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах.- Барнаул: Изд. АлтГТУ, 1995.- 256 с.

• 57. Potekaev A.I. Simulation of the Influence of External Conditions on Long-Period Ordered Phases. Influense of Temperature // Phys. stat. sol.(a).-1992.-V. 134.-P. 317-334.

58. Гаевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах //Металлофизика.- 1990.- Т.12, N1.- С. 31-38.

59. Гаевский А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение // Препринт ИМФ 24.88.-Киев.- 1988.- 46 с.

60. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты.- М.: Мир, 1971.-368 с.

61. Гейченко В.В., Наумовец А.Г. Экспериментальное и теоретическое исследование упорядочения адсорбированных атомов на гранях монокристаллов/ Упорядочение атомов и свойства сплавов. Материалы 6 Всесоюзного совещания.- Киев: Наук, думка, 1979.-С. 24-31.

62. Фридель Ж. Принципы электронной теории и процессы упорядочения в металлических сплавах //УФН.- 1975.- Т.117, вып. 3.- С. 543- 561.

63. Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А.М.Прохоров.- М.: Советская энциклопедия, 1983.- 928 с.

64. Физика микромира. Гл. ред. Д.В.Ширков.- М.: Советская энциклопедия, 1980.- 528 с.

65. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука, 1979.- 552 с.

66. Маделунг Э. Математический аппарат физики.- М.: Наука, 1968.- 620 с.

67. Паскаль Ю.И. О содержании понятий "фаза" и "фазовый переход"//

Известия вузов. Физика.- 1988.- Т. 31, N8.- С. 67-71.

68. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и 8 - разложение.-М.: Мир, 1975.- 256 с.

69. Методы Монте- Карло в статистической физике/Под ред. К. Биндера.-М.: Мир, 1982.- 222 с.

70. Устинов А.И., Рудь А.Д., Полищук В.Н., Чуистов К.В. и др. Рентгеновский монокристальный экваториальный дифрактометр на базе гониометра типа HZG-4// Металлофизика и новейшие технологии.- 1996.- Т.18, N12.- С.35-39.

71. Эфрос A.JL Физика и геометрия беспорядка.- М.: Наука, 1982.- 176 с.

72. Фишер М. Природа критического состояния.- М.: Мир, 1968.- 222 с.

73. Хомский Д.И. Физика одномерных систем // УФН.- 1982.- Т. 138, вып. 3.- С. 539-540.

74. Physics in One Dimension/ Ed. J. Bernasconi, Т. Schneider.- Berlin; Heidelberg; New-York: Springer- Verlag, 1971.- 365 p.

75. Yakimov A.I., Stepina N.P., Dvurechenskii A.V. Incoherent Mesoscopic Phenomena in Amorphus Silicon Microstructures// Phys. Low-Dim. Struct.-1994.-V.6.-P.75-92.

76. Хансен В., Шмерек Д7Штайнебах К. Основные состояния в одномерной электронной системе//УФН.- 1988.- Т.168, №2.- С.188-192.

77. Гершензон М.Е.,Хавин Ю.Б., Богданов A.JI. Электроны в

квазиодномерных проводниках: от высокотемпературной диффузии к низкотемпературной прыжковой проводимости//УФН.- 1988.- Т. 168, №2.- С.200-203.

78. Тода М. Теория нелинейных решеток.- М.: Мир, 1984.- 263 с.

79. Михайлова Ю.В. Отсутствие насыщенного ферромагнетизма в

двумерной модели Хаббарда с двумя дырками при U=°°// ЖЭТФ.-

1998.- Т.113, вып.З.- С. 1000-1008.

80. Арбузова Т.И., Смоляк И.Б., Самохвалов A.A., Наумов C.B. Анизотропия магнитной восприиимчивости и низкоразмерный антиферромагнетизм СиО// ЖЭТФ.- 1998.- Т.113, вып.З.- С.1026-1035.

81. Ацаркин В.А., Демидов В.В. Эволюция спектра ЭПР при переходе металл-диэлектрик в квазиодномерных системах// ЖЭТФ.- 1998.-Т.113, вып.З.- С.1048-1057.

82. Kovalev A., Mueller H., Kartsovnik M.V. Influence of magnetic field on the electronic specific heat of the organic metal (BEDT-TTF)2KHg(SCN)4// ЖЭТФ.- 1998.- T.l 13, вып.З.- С. 1058-1063.

83. Самолетов A.A., Филиппов А.Э. Динамическая модель двойной цепочки с водородными связями//ЖЭТФ.- 1998.- Т.113, вып.З.-С.1112-1121.

84. Звягин И.П. Анизотропия прыжковой проводимости квазиодномерных систем// ЖЭТФ.- 1995.- Т. 107, вып. 1.- С. 175-186.

85. Звягин А.А., Криве И.В. Персистентные токи в одномерных системах сильно коррелированных электронов// Физика низких температур.-1995.- Т.21, N7.- С.687-716.

86. Lulck B.Kinematic of the one-dimensional finite Heisenberg magnet with impurities// J.Phys.: Condens. Matter.-1992.- V.4, N45.- P.8737-8754.

87. Yamamoto Sh. Critical exponent rj in s=l antiferromagnetic Heisenberg chains with alternating interaction//Phys. Rev.B.- 1995.- V.52, N14,-P.10170-10176.

88. Mott N.F. Electrons in disordered structures.- Cambridge: Cavendish Laboratory (Phil. mag. Suppl.).- 1967.- V.16, N61.- P.49-212.

89. Jandl S., Banville M., Xu Q.F., Ait-Ouali A. Raman and infrared studies of the one-dimensional antiferromagnet CsNiCl3// Phys. Rev.- 1992.- Y.46, N18.-P.l 1585-11592.

90. Мержанов B.A., Песоцкий С.И., Топников B.H. Фазовый переход в органическом металле TSe ТВг0 5 // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т. 30, вып. 4.- С. 197-200.

91. Паскаль Ю.И., Домрачев В.Е., Золотарева Э.Ф. Временная эволюция функции распределения кластеров в процессе изоморфного распада твердого раствора//Металлофизика.- 1986.- Т. 8, N1.- С. 85-90.

92. Андреев А.Ф.Бозе-конденсация и спонтанное нарушение однородности времени//Письма в ЖЭТФ.- 1997.- Т.63, вып. 12.- С.963-

93. Андреев А.Ф. Сверхпроводящие фазовые переходы в квантовых точках//Письма в ЖЭТФ.- 1997.- Т.64, вып.9.- С.618-623.

94. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток.-М.: ИЛ, 1958.-488 с.

95. Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A. // Progr. Theor. Phis.- 1971.- V.46.- P. 1690-1707.

96. Van Baal C.M. // Physica.- 1973,- V.64.- P.571-589.

97. Cahn J., Kikuchi R. // Acta met.- 1979.- V.27, №8, P.1329-1333.

98. Вакс В.Г., Зиненко В.И., Шнейдер B.E.// УФН.- 1983.- Т. 141, вып.4. С.629-675.

99. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах // УФН.-1974.- Т. 112, вып. 3.- С. 369-426.

100. Гурский 3., Кравчик Й. О проблеме определения и-частичных межатомных потенциалов на основе ab initio расчетов зонной структуры//Металлофизика и новейшие технологии.- 1996.- Т.18, N12.-C.3-12.

101. Голосов Н.С. Метод вариации кластеров в теории атомного упорядочения //Известия вузов. Физика,- 1976.- N 8.- С. 64-82.

102. Удодов В.Н. Теоретическое исследование явления упорядочения атомов со сверхструктурой Llj в многочастичном приближении.- Дис.

... канд. физ.-мат. наук/ Томский госуниверситет.- Томск, 1978.- 167 с.

103. Удодов В.Н., Голосов Н.С., Анцупов A.A., Ушаков A.B. Теория упорядочения атомов в сплаве медь-платина// Известия вузов. Физика.-1984.- N3,- С. 46-52.

104. Вол А.Е., Каган И.К. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.З.- M.: Наука, 1976.- 816 с.

105. Вол А.Е., Каган И.К. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.4.- М.: Наука, 1979.- 576 с.

106. Удодов В.Н. Теоретическое исследование явления упорядочения атомов со сверхструктурой LI j в многочастичном приближении.-Автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук/ Томский госуниверситет.- Томск, 1978.- 13 с.

107. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Влияние многочастичных энергий на упорядочение бинарного сплава/ Ред.журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1984.- Деп.в ВИНИТИ 4.05.84, Ы2858-84Деп.-13 с.

108. Ушаков A.B., Удодов В.Н., Голосов Н.С. Области существования модификаций сплава CuPt //Известия вузов. Физика.- 1978.- N3.- С. 126-127.

109. Белоконь В.И., Семкин C.B. О фазовых диаграммах адсорбционного слоя// Поверхность.- 1996.- N10.- С.16-19.

110. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Выражение для конфигурационной энергии

решеток Браве в многочастичном приближении // Известия вузов. Физика.- 1978.-N2.- С. 136-138.

111. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Средние энергии упорядочения и ближний порядок в системе Cu-Pt в новой модели взаимодействия// Известия вузов. Физика.- 1988.- N1.- С. 106-108.

112. Александров К.С., Федосеева Н.В., Спевакова И.П. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах.- Новосибирск: Наука, 1983.- 193 с.

113. Фишер М. Теория сингулярностей в критической точке. Гл.5. В сб. Устойчивость и фазовые переходы.- М.: Мир, 1973.- С.327-359.

114. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов.-М.: Гос. изд. физ.- мат. лит., 1958.-368 с.

115. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978.- 408 с.

116. Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // УФН.- 1975.- Т. 117, вып. 3.- С. 401-435.

117. Федер Е. Фракталы.- М.: Мир, 1991.- 260 с.

118. Смирнов A.A. Молекулярно-кинетическая теория металлов.-М.: Наука, 1966.-488 с.

119. Удодов В.Н., Ушаков A.B., Голосов Н.С. Энергия модели бинарного сплава с многочастичным взаимодействием/Мзвестия ВУЗов. Физика.-1985.-N3.-С. 89-90.

120. Мень А.Н. Определение числа независимых параметров дальнего и ближнего порядка в многокомпонентных твердых растворах// ФММ.-1960.- Т. 9, вып. 6.- С. 801-809.

121. Анцупов А.А, Кижнер P.M., Удодов В.Н., Голосов Н.С. Теория упорядочения атомов в ГЦК сплавах со сверхструктурами Ll0, Ll2, DO22, LI j. В сб. "Упорядочение атомов и свойства сплавов". Материалы VI всесоюзного совещания.- Киев.: Наукова думка, 1979.-С.91-95.

122. Вакс В.Г., Ларкин А.И.// ЖЭТФ.- 1965.- Т. 49.- С. 975-988.

123. Enting I.G. J. Phys. A: Math., Nukl., Gen.- 1973.- V. 6.- P. 170-177.

124. Clapp P.C. In "Ordered Alloys", Proceedings of the 3rd Bolton Landing Conference, Claitor's, 1970.- P. 225-230.

125. Удодов B.H. Связь треугольников и тетраэдров из атомов в кристаллической решетке, содержащей дефекты. В сб. "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Тезисы докладов Ш-й Международной школы-семинара.- Барнаул, 1996.- С. 18.

126. Левич В.Г. Введение в статистическую физику.- М.: Технико-физическая литература, 1950.-424 с.

127. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.- М.: Изд.физико -математической литературы, 1963.- 696 с.

128. Тагер A.A. Физико-химия полимеров.- М.: Химия, 1968.- 536 с.

129. Золотарева Э.Ф., Паскаль Ю.И. Равновесная статистика малых модельных систем с фазовым расслоением//Изв. вузов. Физика.- 1987.-N7,-С. 16-21.

130. Albertini Gjuseppe, Dasmahapatra Srinandan, Mccoy Barry M.//Int. J. Mod. Phys. A.- 1992.- V. 7, Suppl. 1 A.- P. 1-11.

131. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- M.: Наука,

1981.-512 с.

132. Звягин A.A., Сегал Я.Ю., Цукерник В.М. К теории спиновой антиферромагнитной цепочки с узельным спином S = 1// Физика низких температур.- 1993.- Т. 19, N 9.- С. 995-1000.

133. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 2.- М.: Мир, 1990.- 400 с.

134. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций.- М.: Наука, 1978.-416 с.

135. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика.-М.: Наука,

1982.- 584 с.

136. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна.-М.: Наука, 1989.- 568 с.

137. Ландау Л., Лифшиц Е. Статистическая физика.-М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951,- 479 с.

138. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И. Фазовые переходы в статистическом

моделировании на малых модельных системах. В сб. "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". 3-й Черкасский семинар стран содружества. Сокирне, Украина, 1995.-С. 125-126.

139. Удодов В.Н., Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И. Теплоемкость как функция поля для конечных и бесконечных систем // Изв.вузов.Физика.- 1996.-N 1.- С.123-124.

140. Гафнер Ю.Я. Моделирование конфигурационных преобразований

I

конечных кристаллов на основе цепочек Изинга.- Дис.... канд. физ.-мат. наук/ Томский госуниверситет.- Томск, 1996.- 119 с.

141. Займан Дж. Принципы теории твердого тела.- М.: Мир, 1974.- 470 с.

142. Структурные уровни пластической деформации и разрушения/Под ред. акад. В.Е.Панина.- Новосибирск: Наука, 1990.- 255с.

143. Удодов В.Н., Попов A.A., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров// Изв. вузов. Физика.-1998.- вып.6.- С. 128-129.

144. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич А.М. Обратимая пластичность кристаллов.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-280 с.

145. Перевалова О.Б., Корниенко JI.A., Безбородое В .П. Субструктура и коррозия марганцовистой аустенитной стали// Физика и химия обработки материалов.- 1997.- N3.- С.82-87.

146. Тимофеев Н.И., Ермаков A.B., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия.-Екатеринбург: УрО РАН, 1996.- 118 с.

147. Эффект памяти формы в сплавах/ Пер. с англ. под ред. В.А. Займовского.- М.: Металлургия, 1979.- 472 с.

148. Скоренцев Л.Ф., Симаков В.И., Демиденко B.C. Электронная структура и аномалии пластичности интерметаллида Со3Т1//Изв.ВУЗов. Физика.-1996.- Т.39, N6.- С. 14-21.

149. Скоренцев Л.Ф., Демиденко B.C. Роль магнитного состояния в энергии кристаллических структур сплавов Fe-Ni, Co-Ni// ФММ.- 1997.- Т. 83, N5.- С. 18-24.

150. Панин В.Е., Буркова СИ, Плешанов B.C., Лавров О.Н. Мезополосовые структуры и стадийность деформации поликристаллов высокоазотистой стали// ФММ.- 1996.- Т. 82, вып.4.- С. 148-153.

151. Зуев Л.Б., Полетика Т.М., Семухин Б.С. Развороты макрообъемов материала при пластической деформации// Кристаллография.- 1995.-Т.40, N6.- С.1071-1073.

152. Босин М.Е., Лаврентьев Ф.Ф., Никифоренко В.В., Салита О.П. Структурные аспекты двойникования в ростовых бикристаллах цинка двойниковой ориентации// ФТТ.- 1995.- Т.38, N10.- С.3130-3134.

153. Демин С.А., Некрасов A.A., Олиховская Л.А., Устинов А.И. Влияние

углерода на процесс полиморфного превращения в сплавах Со-Ре//Металлофизика.- 1990.- Т.12, №6.- С.69.

154. Kopinga К.,van Vlimmeren Q.A.G.,Bongaarts A.L.M.,De Jonge W.J.M. Antiferromagnetic Ising chain with long-range forces // Physika В.- 1977.-N86.- P.671.

155. Паскаль Ю.И.,Гафнер Ю.Я.,Удодов В.Н. Равновесная статистика малых модельных систем на основе одномерной решетки Изинга/ Ред.журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1995.- Деп.в ВИНИТИ 24.10.95,

. N2813-B95.

156. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга// Сб.: Устойчивость и фазовые переходы.- М.: Мир, 1973.- С. 92-163.

157. Паскаль Ю.И., Домрачев В.Е.,Паскаль A.C. Двухфазное равновесие в статистическом моделировании изоморфного распада // ФММ.- 1984.-Т.58, вып.2.- С.317-323.

158. Домрачев В.Е., Паскаль Ю.И. и др. Статистическое моделирование процесса фазового расслоения бинарного раствора в треугольной решетке // Изв.вузов.Физика.- 1979.- N6,- С.44-50.

159. Домрачев В.Е., Паскаль Ю.И. Моделирование фазового расслоения бинарного твердого раствора по вакансионному механизму/ Ред. журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1978.- Деп.в ВИНИТИ 28.06.78, N2361-78.

160. Паскаль Ю.И., Домрачев В.Е. Моделирование на ЭВМ фазового расслоения бинарного твердого раствора по вакансионному механизму// Металлофизика.- 1984.-Т.6, N5.- С.55-59.

161. Нечаев В.Н. Равновесие фаз и динамические свойства структурно неоднородных ферроиков.- Дис.... докт. физ.-мат. наук/Воронежский гостехуниверситет .- Воронеж, 1995.- 340 с.

162. Удодов В.Н., Глущенко Н.В., Игнатенко B.C., Потекаев А.И. О возможной причине нескольких максимумов на температурной зависимости теплоемкости квазиодномерных магнетиков// Изв. вузов. Физика..- 1997.- N10.- С.125-127

163. Moruzzi V.L., Marcus P.M. Antiferromagnetic-ferromagnetic transition in FeRh//Phys. Rev. В.- 1992.- V.46, N5.- P.2864-2873.

164. Садыхов P.3., Гусейнов Д.А. Ахмедов А.И. Переход антиферромагнетизм-ферромагнетизм в системе Znx_xCuxCx2^>Al/ФТТ 1998.- Т.40, вып.2.- С.278-279.

165. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников.- М.: Наука, 1979.432 с.

166. Лосева Г.В., Рябинкина Л.И., Балаев А.Д. Ферромагнетизм и переходы металл-диэлектрик в системе магнитных полупроводников Fe;rMn1__rS// ФТТ.- 1998.- Т.40, вып.2.- С.276-277.

167. Иваницкий Г.Р.,Куниский A.C.,Цыганов М.А. Определение

относительной ориентации структур типа "стопки дисков" на электронно-микроскопических изображениях //ДАН.- 1978.- Т.238, N6.-С. 1465.

168. Тимаков В.Д., Левашев B.C., Борисов Л.Б. Микробиология.-М.: Медицина, 1983.-512 с.

169. Иваницкий Г.Р.,Куниский А.С.Дусаинов А.А. и др. Калориметрические исследования конформационных превращений бактериофага Т4// ДАН.- 1983.- Т. 268, N 1.- С.227-233.

170. Гафнер Ю.Я.,Паскаль Ю.И.,Удодов В.Н. Модель мартенситоподобного преобразования структуры двумерного кристалла //Изв. вузов.Физика.-1992.- N2.- С.80-84.

171. Fujime S.JMarujama M.,Asakura S. Flexural Rigidity of Bacterial Flagella Studied by Quasielastic Scattering of Laser Light// Mol.Biol.- 1972.- V.68, N2.-P.347-352.

172. Гафнер Ю.Я.,Сурков Ю.В.,Удодов B.H.,Паскаль Ю.И. Модель мартенситного перехода в белковом кристалле с учетом граничных эффектов./ Ред.журн."Изв.вузов.Физика".- Томск, 1994.- Деп.в ВИНИТИ 26.03.94, N 698-В94.

173. Мюллер-Крумбхаар X. Моделирование малых систем.// Сб.: Методы Монте-Карло в статистической физике.- М.: Мир, 1982,- С. 216- 246.

174. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов: В 2 т.-

М.:Металлургиздат, 1962.- 1488 с.

175. Matveeva N.M., Kozlov E.V. Ordered phases in metallic systems.- Nova Science Publishers, Inc.- 343 p.

176. Wu N.C., Iwasaki H., Ogawa S.//Trans. Jap. Inst. Metals.- 1973.- V. 14.- P. 309-315.

177. Irani R.S., Cahn R.W. //J. Mater. Science.- 1973.- V. 8.- P. 1453-1460.

178. Irani R.S., Cahn R.W. //Nature.- 1970.- V. 226.- P. 1045-1048.

179. Walker C.B. //J. Appl. Phys.- 1952.- V. 23.- P. 118-121.

180. Гейченко B.B., Рыжков В.И.// УФЖ.- 1963.- Т. 8.- С. 1223-1230.

181. Allen S.M., Cahn I.W. Ground state structures in ordered binary alloys with second neighbour interaction//Acta met.- 1972.- V. 20.- P. 423-433.

182. ClappP.C. //Acta met.- 1974.-V. 22, N 5.-P. 563-569.

183. Фурнэ Дж. В сб.: Устойчивость фаз в металлах и сплавах.- М.: Мир, 1970.- 408 с.

184. Иверонова В.И., Кацнельсон А.А. Ближний порядок в твердых растворах.- М.: Наука, 1977.- 253 с.

185. Moss S.C., Clapp Р.С. //Phys. Rev.- 1968.- V. 171, N 3.- P. 764-770.

186. Удодов B.H., Анцупов А.А., Голосов Н.С. Влияние парных и многочастичных взаимодействий на атомное упорядочение со сверхструктурой Lу/ Деп. в ВИНИТИ, per. N 542-78.- 1978.- 15 с.

187. Голосов Н.С., Удодов В.Н. Многокластерное приближение в CV-

«

методе//Известия вузов. Физика.- 1975.-N 12.- С. 93-97.

188. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов.-М.: Физматгиз, 1958.- 388 с.

189. Удодов В.Н. Многокластерный и однокластерный методы Кикучи// Деп. в ВИНИТИ, per. N 2494-79.- 1979.- 7 с.

190. Голосов Н. С., Пудан Л.Я. и др. //ФТТ.- 1972.- Т. 14, N 5.- С. 1494-1500.

191. Голосов Н.С., Ушаков А.В. //ФТТ.- 1976.- Т. 18, N 5.- С. 1262-1270.

192. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика.- М.: Наука, 1981.-352 с.

193. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного.- М.: Мир, 1990.- 344 с.

194. Vaks V.G. Master equation approach to the confiqurational kinetics of nonequilibrium alloys// Pisma v ZhETF.- 1996.- V.63, N6.- P. 447-452.

195. Вакс В.Г. Кинетические явления в упорядочивающихся сплавах// Соросовский образовательный журнал.- 1997.- N8.- С.105-115.

196. Лысак Л.И., Устинов А.И. Механизм перехода ГЦК - ГПУ в сплаве Cu-SiZ/Докл. АН CCCP.-l 976.-Т.231, N2.-C.339-341.

197. Лысак Л.И., Николин Б.И., Устинов А.И. Фазовые превращения в сплаве медь-кремний//ФММ.-1976.-Т.42,вып.З.-С.601-608.

198. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Потекаев А.И. Модель гистерезисных явлений при политипных превращениях// Изв. Вузов. Физика.-1997.-N10.- С.127-128.

199. Долгополов В.Т. Перколяционные переходы металл-диэлектрик в двумерных электронных системах// УФН.- 1996.- Т. 166, N 4.- С. 428431.

200. Архинчеев В.Е., Баскин Э.М. Аномальная диффузия и дрейф в гребешковой модели перколяционных кластеров//ЖЭТФ.- 1991.- Т. 100, вып. 1.- С. 292-300.

201. Ликальтер A.A. Примесная проводимость в окрестности точки перехода металл-изолятор//ЖЭТФ.- 1995.-Т. 107, вып.6.- С. 1996-2006.

202. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б. и др. Перколяционный подход к описанию политипных переходов// В сб. "Актуальные вопросы диффузии, фазовых и структурных превращений в сплавах". 3-й Черкасский семинар стран содружества. Сокирне, Украина, 1995.-С. 130-131.

203. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Потекаев А.И. Одномерно разупорядоченные состояния в рамках теории перколя-ции//Известия ВУЗов. Физика.- 1997.- N 4,- С. 109-110.

204. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Йзинга// Металлофизика и новейшие технологии.- 1997.- Т. 19, N5.- С.37-39.

205. Займан Дж.М. Модели беспорядка.- М.:Мир,1982,- 312 с.