Метод псевдопотенциала и термодинамика фазовых превращений в непереходных металлах и сплавах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Фукс, Давид Львович

• Фукс, Давид Львович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Фукс, Давид Львович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПСЕВ ДО ПОТЕНЦИАЛА К РАСЧЕТУ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

§ 1.1. Применение метода псевдопотенциала к описанию структуры, атомных и тепловых свойств металлов и жидких сплавов

§ 1.2. Метод псевдопотенциала в теории твердых растворов.

ГЛАВА П. ПСЕВДО ПО ТЕНЦИАЛН И СТАБИЛЬНОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

§ 2*1. Анализ энергетической выгодности кристаллических структур металлов

§ 2.2. Многочастичный вклад в энергию металлов с ОЦК и ГЦК решетками.

§ 2.3. Роль многоионного взаимодействия в формировании отклонения с /(К* от идеального значения в ГПУ металлах

§ 2.4. Расчет температуры полиморфных превращений в чистых металлах.

ГЛАВА Ш. МЕЖАТОМНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, СТРУКТУРА И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ. ПЛАВ-■ ЛЕНИЕ

§ 3.1. Потенциал парного взаимодействия в жидких металлах

§ 3.2. Анализ радиальных функций распределения в А/л, , Р6 , У/

§ 3.3. Исследование термодинамических свойств жидкого алюминия

§3.4. Свободная, энергия твердых и жидких металлов. Термодинамический расчет, тем. . пературы плавления

§ 3.5. Структура переходного слоя на границе жидкий металл-пар

ГЛАВА 1У. МЕТОД ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА В СПЛАВАХ С ОГРАНИЧЕННОЙ. РАСТВОРИМОСТЬЮ

§ 4.1. Определение теплоты сплавления в разупорядоченных сплавах

§ 4.2. Конкуренция процессов распада и упорядочения и принципы априорного построения диаграмм состояния.

§ 4.3. Потенциал смешения в упорядочивающихся сплавах (случай решеток с базисом)

§ 4.4. Устойчивость различных кристаллических структур неупорядоченных твердых растворов в системах Cot-Í*I , Zn и &a.-Cd

ГЛАВА У. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ФАЗ В СПЛАВАХ С ОГРАНИЧЕННОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ

§ 5.1. Исследование возможности существования промежуточных фаз в системе Сс/~£у1 с ГПУ решеткой и «.Mg-Ün с ОЦК,

ГЦК и ГПУ решетками.

§ 5.2. Тенденции к распаду и узость области гомогенности упорядоченной фазы в

§ 5.3. Фазовые диаграммы бинарных сплавов

Col-ín и &a-C<¿ в твердом состоянии

§ 5.4. Влияние давления на фазовые равновесия в системах с ограниченной растворимостью . ¿

ГЛАВА П. ЮЛЬ КОРРЕЛЯЦИЙ И МНОГОИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ АНАЛИЗЕ ФАЗОВЫХ ■. ПРЕВРАЩЕНИЙ В СПЛАВАХ

§ 6.1. Расчет ближнего порядка'в бинарных сплавах

§ 6.2. Многочастичный вклад в энергию связи фаз со структурой /

§ б.З. Учет корреляционных и многочастичных эффектов при описании фазовых равновесий в

§ 6.4. Изменение межатомного взаимодействия и параметра решетки в сплаве при упорядочении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод псевдопотенциала и термодинамика фазовых превращений в непереходных металлах и сплавах»

Актуальность работы. Теория металлов и сплавов привлекает пристальное внимание специалистов, работающих в области физики твердого тела, физики металлов и металловедения, поскольку металлы и сплавы имеют исключительное значение в технике, а объяснение и предсказание всей совокупности их многочисленных свойств невозможно без привлечения теории.

Так, например, важным вопросом современной физики твердого тела является изучение свойств металлов и сплавов при высоких температурах. Жидкие металлы, в частности, используются в качестве теплоносителей в ядерных реакторах, при разработке эвтектических сплавов с направленной кристаллизацией и др. Варьирование температуры твердых металлов во многих случаях приводит к полиморфным превращениям и изменению структуры, оказывая влияние на механические характеристики прочность, пластичность и т.д.) и устанавливая, таким образом, возможный температурный режим их применения. Поэтому необходимо понять природу и правильно определить величину межатомного взаимодействия в металлах, что позволит рассчитать их термодинамические характеристики (энергию, теплоемкость, температуру Дебая, свободную энергию, уравнение состояния и др.). Знание строения твердых и жидких металлов, характера движения и взаимодействия ионов в них, термодинамических свойств даст возможность решить сложнейшие задачи, стоящие перед материаловедением при создании новых, более совершенных материалов с заранее заданными свойствами.

Другой важной задачей физики твердого тела является построение теории фазовых равновесий и превращений в сплавах. Конечной целью такой теории должно быть объяснение и предсказание характера взаимной растворимости компонентов, природы и стабильности возникающих фаз, зависимости фазовых равновесий от внешних условий, роли легирования в изменении линий сосуществования фаз и т.д. до недавнего времени теории фаз и сплавах были в основном феноменологическими, то есть использовали параметры, определявшиеся экспериментально или подбиравшиеся таким образом, чтобы обеспечить согласие теоретических результатов с опытными данными. Вместе со значительными успехами таких теорий следует отметить и ряд их недостатков. В частности, они не позволяют прогнозировать фазовые равновесия в сплавах произвольного состава, не вскрывают физических причин возникновения фаз, хотя решение этих задач очень важно при разработке новых конструвдонных материалов, тем более, что достаточная информация о фазовых равновесиях в сложных многокомпонентных сплавах отсутствует.

Указанные обстоятельства обусловливают актуальность изучения свойств металлических систем на микроскопическом уровне на основе понимания их электронной структуры.

В настоящее время нет последовательной квантовомеханической теории, которая могла бы стать основой при прогнозировании свойств новых сплавов. Создание такой теории представляется чрезвычайно важным, поскольку знание особенностей поведения электронной подсистемы в металлических материалах позволяет объяснить и описать кристаллическую структуру и свойства их при различных внешних условиях. Поскольку при анализе фазовых превращений используются, как правило, термодинамические методы, квантовомеха-ническая теория должна быть такой, чтобы ее легко было использовать именно в сочетании с термодинамикой и статистической физикой. Разработке основ такого подхода при расчетах различных фазовых превращений в металлах и сплавах посвящена данная работа.

Развитие теоретических представлений о природе металлов и сплавов привело к созданию различных методов расчета электронной структуры, в том числе теории псевдопотенциала. Преимуществом этой теории является прежде всего возможность проведения вычислений термодинамических свойств без исследования тонких особенностей электронно-энергетического спектра в металлах и сплавах, а лишь принимая во внимание энергию зонной структуры, которая представляет собой интегральную характеристику спектра электронов.

В работе показано, что метод псевдопотенциала позволяет строить термодинамические потенциалы сплавов. Поэтому его совмещение с феноменологическими статистическими теориями, осуществленное в диссертации, приводит к тому, что удается описать фазовые превращения в металлических системах с учетом зонной структуры.

Расчеты, выполняемые в рамках теории псевдопотенциала, обычно проводятся во втором порядке теории возмущений. Вместе с тем, при термодинамическом описании фазовых превращений приближение парного межионного взаимодействия может оказаться недостаточным и приводит лишь к качественному, а не к количественному согласию с экспериментом. Это относится как к расчетам полиморфных превращений в металлах (кроме щелочных), так и к фазовым превращениям типа "порядок-беспорядок" в упорядочивающихся сплавах.

Хорошее согласие теоретических расчетов с опытными данными достигается с помощью предложенной в работе схемы, которая позволяет учесть основные слагаемые, дающие вклад в третий и четвертый порядок теории возмущений при вычислении энергии. Использование в работе уравнения состояния для анализа термодинамических функций и стабильности фаз в сплавах позволило определить равновесные термодинамические потенциалы металлических сплавов, зависимость параметров решетки и избыточных термодинамических функций от концентрации, а также их изменение при варьировании давления.

Актуальность и практическая направленность выполненных исследований обусловила то ,что дальнейшее их проведение включено в координационный план научно-исследовательских работ по разделу "Конструкционные материалы для новой техники" на 1981-1985 годы Научного Совета по конструкционным материалам для новой техники Отделения физикохимии и технологии неорганических материалов Академии Наук СССР.

Задача работы. Создание микроскопической теории фазовых превращений в металлах и сплавах замещения на основе использования совместного формализма метода псевдопотенциала и статистической термодинамики.

При решении данной задачи в работе получены следующие основные результаты: а) Разработан метод расчета термодинамических потенциалов металлов и сплавав, основанный на использовании квантовомеханичес-ких представлений о характере межионного взаимодействия в металлических системах. б) Проведен термодинамический расчет температуры полиморфных превращений и показано, что учет многочастичного взаимодействия ионов непереходных металлов значительно улучшает количественное согласие теоретических результатов с опытными данными. в) Разработана ехема расчета термодинамических функций и температуры плавления металлов и установлено, что соответствие результатов теоретических расчетов с экспериментом может быть достигнуто путем использования потенциалов, вычисленных в рамках метода псевдопотенциала, и радиальных функций распределения жидких металлов, найденных из решения уравнений Перку-са-Йевика и Боголюбова-Борна-Грина с этими потенциалами. г) Сформулированы принципы априорного построения фазовых диаграмм для сплавов с ограниченной растворимостью; установлена причина узкого интервала гомогенности промежуточных фаз в таких метал о дических системах. Эти принципы иллюстрируются численными расчетами в сплавах. д) Предложен способ расчета двухфазных равновесий в бинарных сплавах, основанный на представлении о свободной энергии как поверхности в пространстве вероятностей заполнения узлов атомами различного сорта. е) На основе развитого в работе формализма показано, что всестороннее сжатие увеличивает пределы растворимости в бинарных сплавах замещения, ширину области гомогенности промежуточных фаз в системах с ограниченной растворимостью и температуру фазового превращения "порядок-беспорядок". ж) Получены выражения для многочастичного вклада в фурье-образ потенциала смешения фаз со структурой и установлено, что их учет улучшает соответствие теоретически рассчитанных температур фазовых превращений "порядок-беспорядок" с экспериментом. з) Показано, что учет трех- и четырехчастичного взаимодействия изменяет температурную зависимость параметра дальнего порядка в фазах со структурой ^^г и улучшает ее согласие с опытными данными.

Научное и прикладное значение исследования. Развитый в работе подход к построению термодинамики фазовых превращений металлов и сплавов использован для анализа термодинамических функций ОЦК, ГЦК и ГПУ металлов и сплавов. Метод псевдопотенциала применен для построения термодинамического потенциала бинарного сплава, что позволяет рассчитать термодинамические функции бинарных металлических систем при различных значениях термодинамических переменных.

Полученные в диссертации выражения, учитывающие многочастичный вклад в энергию зонной структуры, могут быть легко обобщены дая сплавов замещения, что даст возможность уточнить результаты расчетов фазовых превращений в сплавах.

Впервые непосредственным расчетом подтверждена важность многоионного взаимодействия при описании полиморфных превращений в двухвалентных непереходных металлах и, фактически, обоснована необходимость включения многочастичного вклада в энергию для анализа полиморфизма в других металлах (кроме щелочных).

Впервые осуществлен самосогласованный термодинамический расчет температуры плавления металлов. При этом для нахождения свободной энергии жидкой фазы выполнены расчеты структуры жидкого металла с дальнодействующим, осциллирующим потенциалом межатомного взаимодействия. Решение интегральных уравнений Ьоголю-бова-Борна-Грина и Перкуса-Йевика позволяет установить температурную зависимость радиальных функций распределения в жидких металлах и учесть это при вычислении энергии и энтропии.

Сформулированные принципы априорного построения фазовых диаграмм для систем с ограниченной растворимостью вскрывают физическую причину узкого интервала гомогенности промежуточных фаз в таких сплавах, а совмещение метода псевдопотенциала со статисти-ко-термодинамической теорией упорядочения позволяет не только проводить априорные расчеты диаграмм, но и установить природу различия температур фазовых превращений порядок-беспорядок в сплавах одинаковой стехиометрии, но разного состава.

Полученные результаты по влиянию гидростатического давления на фазовые равновесия в сплавах дают возможность объяснить наблюдаемое в эксперименте увеличение областей гомогенности фаз в сплавах с ограниченной растворимостью и рост температуры фазовых превращений порядок-беспорядок при возрастании давления, а также установить причину возникновения новых промежуточных фаз под давлением.

В работе найдены поправки к фурье-образу потенциала смешения фаз со структурой от непарных, много частичных взаимодействий и установлена их роль при описании фазовых превращений порядок-беспорядок в этих фазах, теоретически обоснована возможность изменения параметра решетки сплава и энергетических параметров при упорядочении, что обусловлено, по крайней мере, изменением удельного атомного объема.

Обобщение развитых в работе представлений на случай многокомпонентных сплавов замещения послужило основой для проведения теоретического прогнозирования тенденций влияния легирующих элементов на термодинамическую стабильность ряда интерметаллидных жаропрочных и жаростойких сплавов. Использование представлений о теплоте сплавления, сформулированных в диссертации, и обобщение их на случай растворов внедрения позволило установить влияние легирующих элементов на растворимость борных и углеродных волокон в матрицах композиционных материалов на алюминиевой основе и провести направленное легирование этих матриц с целью получения материалов с оптимальным уровнем свойств.

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиц:

I. Учет непарного взаимодействия необходим при термодинамических расчетах температуры полиморфных превращений в двухвалентных металлах и других металлах, в которых многочастичный вклад в энергию сравним по величине с теплотой перехода из одной структуры в другую.

Результаты расчета структуры жидких металлов, полученные путем решения интегральных уравнений Ьоголюбова-Ьорна-Грина и Перку-са-Иевика с дальнодействующими осциллирующими потенциалами, могут быть использованы для термодинамического расчета температуры плавления металлов.

Знак теплоты сплавления, определяемой как разность энергии сплава и энергии смеси компонентов, устанавливает тип твердого раствора. Если теплота сплавления положительна, то при низких температурах металлическая система характеризуется ограниченной взаимной растворимостью компонентов. В противном случае - растворимость неограниченная.

4. Промежуточные фазы в сплавах с ограниченной растворимостью, имеющие структуру упорядочивающихся фаз, образуются в результате конкуренции процессов распада и упорядочения. Теплота сплавления не эквивалентна энергии упорядочения. Концентрационная зависимость теплоты сплавления обычно не имеет параболического вида. Зависимость энергии упорядочения от концентрации определяется как зависимостью параметров дальнего порядка упорядочивающихся фаз, так и фурье-образов потенциалов смешения от концентрации. Последнее оказывается причиной различия температур фазового превращения порядок-беспорядок в фазах одинаковой симметрии, но различного состава.

5. Двухфазные равновесия в бинарных сплавах могут быть рассчитаны на основе представления свободной энергии системы как поверхности в пространстве вероятностей заполнения узлов решетки атомами различного сорта.

6. Использование в расчетах уравнения состояния позволяет провести анализ влияния всестороннего сжатия на фазовые равновесия в бинарных сплавах, установить величину изменения области гомогенности фаз и температур превращения порядок-беспорядок под давлением. Причина возникновения новых фаз в системах с ограниченной растворимостью при гидростатическом давлении состоит в уменьшении положительной теплоты сплавления и увеличении модуля отрицательной энергии упорядочения; конкуренция этих величин определяет энергетическую выгодность образующихся промежуточных фаз. 7. Учет многочастичных эффектов при вычислении энергии фаз со структурой Z/í¿ улучшает согласие теоретической зависимости параметра дальнего порядка от температуры и теоретического значения температуры фазового превращения порядок-беспорядок с экспериментом.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Фукс, Давид Львович

- 280 -Основные выводы

1. Метод псевдопотенциала, объединенный с термодинамикой и статистической физикой, позволяет осуществить комплексный подход к решению задач теории фазовых превращений и равновесий в непереходных металлах и сплавах.

2. Разработанный метод расчета трех- и четырехчастичного вклада в энергию связи показал, что перераспределение зарядовой плотности в непереходных металлах с гексагональной плотноупако-ванной решеткой, обусловленное учетом трех- и четырехчастичного взаимодействия ионов, приводит к формированию отношения с/й*> » отличного от идеального в этих металлах.

3. Учет многочастичного взаимодействия ионов непереходных металлов значительно улучшает количественное согласие теоретических результатов с опытными данными при термодинамическом расчете температуры полиморфных превращений.

4. Предложенный самосогласованный термодинамический расчет температуры плавления металлов приводит к теоретическим результатам, хорошо согласующимся с экспериментом.

5. Метод псевдопотенциала применим для построения термодинамического потенциала и для расчета термодинамических функций бинарных сплавов. Знак теплоты сплавления устанавливает тип твердого раствора. Если теплота сплавления положительна, то система характеризуется ограниченной растворимостью компонентов, в противном случае - растворимость неограниченная.

6. Причина узкого интервала гомогенности промежуточных фаз, имеющих структуру упорядочивающихся фаз, в сплавах с ограниченной растворимостью состоит в конкуренции процессов распада и упорядочения. Теплота сплавления не эквивалентна энергии упорядочения.

7. Причина ассиметрии области гомогенности промежуточных фаз в сплавах с ограниченной растворимостью состоит в том, что концентрационная зависимость теплоты сплавления обычно не имеет параболического вида, а изменение энергии упорядочения при варьировании состава определяется зависимостью от концентрации параметров дальнего порядка упорядочивающихся фаз и фурье-образов потенциалов смешения Зависимость от концентрации является также причиной различия температур фазового превращения порядок-оеспорядок в фазах одинаковой симметрии, но различного стехиометрического состава.

8. Расчет термодинамических функций сплавов на основе решения уравнения состояния позволяет установить, что всестороннее сжатие увеличивает область гомогенности промежуточных фаз, температуру фазовых превращений порядок-беспорядок и температуру перитектоидного распада. Увеличение модуля энергии упорядочения и уменьшение теплоты сплавления может приводить к возникновению новых промежуточных фаз в металлических системах под давлением.

9. Учет многоионных эффектов, выполненный для фаз со структурой улучшает согласие теоретического значения температуры фазового превращения порядок-беспорядок и теоретической температурной зависимости параметра дальнего порядка с экспериментом и эквивалентен в некотором смысле учету корреляционных эффектов в упорядочивающихся фазах.

10. Использование самосогласованной схемы расчета, основанной на решении уравнения состояния позволяет выполнять расчеты изменения энергетических параметров металлических систем и постоянных решетки при упорядочении.

- 282 «

Заключение

Одними из центральных в теории металлов и сплавов являются проолемы, связанные с выяснением причин стабильности кристаллических структур, взаимной растворимости компонентов и исследованием природы возникающих фаз. При этом необходимо изучить ряд вопросов, в частности, способность металлов и сплавов кристаллизоваться в той или иной структуре, влияние внешних условий (температуры, давления, концентрации) на фазовые равновесия и переход от одной кристаллической модификации к другой.

Наиболее эффективным методом, привлекаемым для решения таких задач, является, по-видимому, метод псевдопотенциала. Это связано с тем, что рассматриваемый метод позволяет осуществить непосредственный переход от расчета квантовомеханических электронных свойств металлов и сплавов к исследованию термодинамических характеристик.

Особенно плодотворным оказывается применение метода псевдопотенциала для построения термодинамического потенциала металла или сплава, знание которого позволяет исследовать широкий круг вопросов, связанных с термодинамикой этих систем.

Как правило, все расчеты, выполняемые с помощью метода псевдопотенциала, проводятся во втором порядке теории возмущений, однако для решения ряда задач использование этого приближения оказывается недостаточным. Вклад многочастичных эффектов в энергию кристаллических структур, как показывают расчеты, оказывается того же порядка, что и разность их энергий в соответствующих модификациях. Поэтому такие добавки должны быть учтены при описании относительной стабильности кристаллических структур и полиморфных превраде ний в металлах.

Метод псевдопотенциала дает возможность построить потенциал межатомного взаимодействия в жидких металлах и с единой точки зрения вычислять и интерпретировать структуру и основные термодинамические характеристики металлов в жидкой и твердой фазах. При этом радиальные функции распределения в жидких металлах могут находиться путем решения интегральных уравнений с реалистичными дальнодействующими потенциалами. Расчеты структуры жидких металлов, а также тепловых свойств их в твердом состоянии позволяют построить свободную энергию фаз и самосогласованным образом вычислить температуру плавления металлов.

В случае сплавов знание термодинамического потенциала разу-порядоченного твердого раствора позволяет определять величину теплоты сплавления. При этом удается установить корреляцию проводимых расчетов с эмпирическим правилом Юм-Розери о влиянии размерного фактора на растворимость. Связь характеристических функций из теории псевдопотенциала с феноменологическими параметрами, описывающими межатомное взаимодействие в статистико-тер-модинамической теории упорядочения, установленная в данной работе, позволяет рассчитать энергии упорядочения различных сверхструктур, сформулировать принципы априорного построения фазовых диаграмм и показать, что в случае систем с ограниченной растворимостью энергия упорядочения должна компенсировать положительную теплоту сплавления.

Привлечение уравнения состояния к исследованию фазовых диаграмм позволяет проанализировать влияние всестороннего сжатия на фазовые равновесия в системах с ограниченной растворимостью. В рассмотренных сплавах всестороннее сжатие приводит к уменьшению атомных объемов компонентов сплава, причем элемент с большим атомным объемом ежимается сильнее. Величина теплоты сплавления разупорядоченного твердого раствора под давлением уменьшается, что приводит к улучшению взаимной растворимости компонентов. Таким образом, и здесь наблюдается корреляция результатов расчета и эмпирического правила Юм-Розери о влиянии размерного фактора на растворимость. Гидростатическое давление приводит к повышению температуры фазового превращения порядок-беспорядок, расширяет область гомогенности промежуточных фаз.

Всестороннее сжатие может обусловить появление новых промежуточных фаз, метастабильных при обычных условиях.

Следует отметить, однако, что использование теории возмущений в сплавах ограничивает область применимости метода псевдопотенциала. Так, при рассмотрении свойств металлических твердых растворов разновалентных элементов ряд теории возмущений уже нельзя ограничивать вторым порядком по псевдопотенциалу, и для корректного описания свойств сплава необходимо в расчет энергии включать более высокие порядки теории возмущений.

Роль многочастичных эффектов при описании упорядочения и вычислении температуры фазового превращения порядок-беспорядок подробно обсуждается на примере фаз со структурой / ^ . Учет многочастичного взаимодействия существенно улучшает согласие теоретических температур превращений с экспериментально наблюдаемыми, а также приводит к появлению в свободной энергии слагаемых, пропорциональных третьей и четвертой степени параметра дальнего порядка и связанных с уточнением энергетической части свободной энергии фазы.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что метод псевдопотенциала может быть успешно применен для изучения термодинамики сплавов и исследования влияния внешних условий на фазовые равновесия в металлических системах.

Главным итогом диссертационной работы автор считает построение микроскопической теории, описывающей широкий круг задач, связанных с расчетом различных характеристик фазовых превращений в металлах и сплавах, на основе логически замкнутой самосогласованной схемы, дающей возможность в рамках объединения метода псевдопотенциала и статистической термодинамики получать количественные результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

Развитые в работе представления об энергии упорядочения, о конкуренции фаз при анализе их термодинамической стабильности в оинарных сплавах распространены на многокомпонентные сплавы замещения и внедрения (.см., например[У^,2гЦ) и применены для выяснения влияния легирующих элементов на стабильность промежуточных фаз, возникающих на1раницах раздела матрица-волокно в металлических композиционных материалах на алюминиевой и магниевой основе. С помощью модели виртуального кристалла вычислены энергии сплавления многокомпонентных и бинарных сплавов и проведено их сравнение, позволившее установить тенденции влияния легирования на растворимость упрочняющих волокон в металлических матрицах. Выполненные в Г/*)'/] расчеты впоследствие подтверждены экспериментальными данными и использованы при проведении направленного легирования этих матриц с целью получения материалов с оптимальным уровнем свойств. Аналогичный подход применен для теоретического анализа термодинамической стабильности фаз в системе ЛЬ -^^ , где имеются две промежуточные фазы л/и/г и м-3 у/ , широко используемые для разработки жаропрочных интерметаллидных сплавов, матриц в композиционных материалах и покрытиях. Изучено влияние легирующих элементов на полную энергию фаз, энергию упорядочения и установлено соответствие теоретических результатов с опытными данными по влиянию легирования на скорость сублимации ¡Р'-фазы в А^с - и на коэффициент само диффузии никеля в этой фазе.

Вместе с тем необходимо отметить, что ряд вопросов, обсужденных в работе, требует дальнейшего теоретического развития. В частности, задача расчета полных диаграмм состояния, в том числе и жидкофазных областей, еще не решена с достаточной полнотой, недостаточно изучены роль эффектов нелокальности формфакторов псевдопотенциала при анализе термодинамической стабильности фаз, а также широкий круг проблем, связанных с описанием термодинамики разупорядоченных растворов внедрения, фаз внедрения и с построением физической теории сил связи в таких системах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Фукс, Давид Львович, 1983 год

1. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. - М.: Мир,1968, Зббс.

2. Вакс В.Г., Трефилов À.B. К теории атомных свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, №1, с.244-258.

3. Animalu А.O.S., Heine V. The screened model potential for 25 elements. Phi1.Mag., 1965, v.12, N120, p.1249-1270.

4. Wallace D.C. Pseudopotential calculation of phonon frequencies and Griineisen parameters for lithium. Phys.Rev.,1969, v.178, N3, p.900-901.

5. Wallace D.C. Pseudopotential calculation of the elastic constants of simple metals. Phys.Rev., 1969, v.182, N3, p.778-782.

6. Price D.L., Singwi K.S., Tosi M.P. Lattice dynamics of alkali metals in the self-consistent screening theory. -Phys.Rev., 1970, v.B2, N8, p.2983-2999.

7. Ьровман Е.Г., Каган Ю.М., Холас а» Свойства щелочных металлов. фТТ, 1970, т.12, №4, с.1001-1013.

8. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах. -УФН, 1974, т.112, №3, с.369-426.

9. Но P.S. Lattice-dynamics calculation for alkali metals. -Phys.Rev., 1968, v.169, N3, p.523-529.

10. Suzuki T., Granato A.V., Thomas J.P. Second and third-order elastic constants of alkali metals. Phys.Rev., 1968,v. 175» N3, p.766-781.

11. Гурский З.А., Краско Г.л. модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов. докл. АН СССР, 1971, т. 197, М, с.810-813.

12. Singh K., Srivastava R.S. Lattice dynamical calculation of thermal expansion coefficient and Gr uneisen parameter for lithium. J.Phys.Soc.Jap., 1972, v.33, И5, p.1214-1217

13. Copley J.R.D. Crystal dynamics of rubidium. II. Anharmonic calculations of the phonon self-energy and the heat capacity. Can.J.Phys., 1973, v.51, N24, p.2564-2586. <

14. Singh N., Sharma R.K. Debye-Waller factors of cubic metals. Phys.Rev., 1971, v.B3, N4, p.1141-1148.

15. J-9. Srivastava R.S. , Singh K. Thermal expansion coefficientand Gr uneisen parameter of Na and К based on Toyafs elec-tron-phonon interaction. Phys.Stat.Sol.(b), 1970, v.39, N1, p.25-31.

16. Straub G.K., Wallace D.C. Study of martensitic phase transition in sodium. Phys.Rev., 1971, v.B3, N4, p.1234-1239.

17. Animalu A.O.E. Electronic theory of phase transitions in Ca, Sr and Ba under pressure. Phys.Rev., 1967» v.161, И2, p.445-455.

18. Рейсленд дж. Физика фононов. М.: мир, 1975. - 365с.

19. Крафтмахер Я.А., Стрелков II.Г. Об энергии образования и концентрации вакансий в металлах. ФТТ, 1966, т.8, №4, с.1049-1052.

20. Martin D.L. Specific heat of sodium from 300 to 475K. -Phys.Rev., 1967, v.154, N3, p.571-575.

21. Adlhart W., Fritch G., Liischner E. Equilibrium defect properties of sodium in the high temperature range. -J.Phys.Chem.Sol., 1975, v.36, N12, p.1405-1409.

22. Seeger A. Investigation of point defects in equilibrium concentrations with particular reference to positron annihilation techniques. J.Phys.P.: Metal Phys., 1973, v.3, N2, p.248-294.

23. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А*В. Ангармонические эффекты в динамике решетки щелочных металлов. Москва, 1979. - 56с. (Препринт/Институт атомной энергии: ИАЭ-3195).

24. Kirkwood J.G., Maun Е.К., Alder B.J. Radial distribution functions and equation of state of a fluid composed of rigid spherical molecules. J.Chem.Phys., 1950, v.18, p.1040-1047.1. ЗТ

25. Walker С.В., Keating D.T. A reanalysis of short-range order in Cu^Au. i J.Appl.Phys., 1963, v.34, MB, p.2309-2312. Sterwart G.W. X-Ray difraction in liquids. Rev.Mod.Phys., 1930, v.2, N1, p.116-122.33

26. Benz C. A. , Sterwart G.W. The cybotactic condition of isopentane in the region of the crytical point. Phys. Rev., 1934, v.46, N15, p.703-706.

27. Mott Ы.Р. , Gurney R.W. Recent theories of the liquid state. Rep.Progr.Phys., 1938, v.5, p.46-63.1. ЗЯ

28. Bernal J.D. The structure of liquids. Proc.Roy.Soc., 1964, V.A280, N1382, p.299-322.3 ft

29. Bernal J.D. A geometrical approach to the structure of liquids. Nature, 1959, v.183, N4655, p.141-147.37

30. Bernal J.D. Geomrtry of the structure of monatomic liquids. Nature, 1959, v.185, N4706, p.68-70.3R

31. Полухин B.A., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. - 323с.

32. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973. - 471с.

33. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. В 2т. М.: Мир, 1978, т.1, 405с.

34. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр.труды: В Зт. Киев, Наукова думка, 1970, т.2, с.99-196.

35. Леонтович М.А. Статистическая физика. М. - Л.: ОГИЗ. Гос-техиздат, 1944. - 256с.

36. Verlet L. On the theory of classical fluids III. - Physi-ca, 1964, v.30, N1, p.95-104.

37. Wertheim M.S. Integral equations in the theory of classical fluids. J.Math.Phys., 1967, v.8, N4, p.927-938.

38. Hutchinson P., Rushbrooke G.S. On the hyperchain equation of state of hard-sphere gas. Physica, 1963, v.29, N6, p.675-680.

39. Rushbrooke G.S. On the Percus-Yevick virial coefficients for a hard-sphere gas. J.Chem.Phys., 1963, v.38, N5, p.1962.

40. Throop G.J., Bearman R.J. The pair correlation function and thermodynamic properties for the Lennard-Jones 6-12 potential and the Percus-Yevick equation Physica, 1966, v.32, N7, p.1298-1318.

41. Boer J.de. Leeuwen J.M.J.van, Groeneveld J. Calculation of the pair correlation function. II. Results for the 12-6 Lennard-Jones interaction. Physica, 1964, v.30, N12,p.2265-2289.

42. Leribaux H.R., Miller L.P. Structure of the liquid alkali metals by an optimized iterative solution of the Percus. -Yevick equations J.Chem.Phys., 1974, v.61, N8, p.3327-3332.

43. Братковский A.M., Вакс В.Г., Кравчук С*П., Трефилов А.В.

44. Межионные потенциалы и структурный фактор в жидких щелочных металлах. Москва, 1981. - 32с. (Препринт/Институт атомной энергии: ИАЭ - 3392/9).

45. Братковский A.M., Вакс В.Г., Трефилов А.В. О точности приближений теории простых жидкостей для структурного фактора жидких металлов. Москва, 1981. - 44с. (Препринт/Институт атомной энергии: ИАЭ - 3393/9).

46. Hasegawa М. Third-order perturbation theory and structures of liquid metals: sodium and potassium. J.Phys.F.: Metal Phys., 1976, v.6, N5, p.649-675.

47. Oberle R., Beck H. The influence of pair potentials on the structure of Polyvalent liquid metals. Sol,State Comm., 1979, v.32, N11, p.959-962.

48. Regnaut C., Badiali J.P., Dupont M. Structure factors with shoulder in liquid metals. Phys.Lett., 1979, v.A74, N3-4, p.245-246.

49. Bratkovsky A.M., Vaks V.G., Trefilov A.V. On the accuracy of the liquid theory approximate methods for calculating the structure factors in liquid metals. J.Phys.P.: Metal Phys., 1982, v.12, N4, p.611-632.

50. Barker J.A., Henderson D. What is "Liquid"? Understanding the states of mater. Rev.Mod.Phys., 1976, v.48, N4,p.587-671.

51. Andersen H.C., Chandler D., Ytfeeks J.D. Roles of repulsive and attractive forces in liquids: the equilibrium theory of classical fluids. Adv.Chem.Phys., 1976,y.34, p.105-156.

52. Mclaughlin I.L., Young W.H. Calculation of the small and large angle structure factors of some simple liquid metals.- J.Phys.F.: Metal Phys., 1982, v.12, И2, p.245-257.

53. Johnson M.D. , March N.H. Long-range oscillatory interaction between ions in liquid metals. Phys.Lett., 1963, v.3, N7, p.313-314.

54. Johnson M.D. , Hutchinson P., March Ы.Н. Ion-ion oscillatory potentials in liquid metals. Proc.Roy.Soc., 1964» V.A282, FI389, p.283-302.

55. Hasegawa M., Young W.H. Effective interatomic potentials from liquid metal structure data. J.Phys.F.: Metal Phys., 1978, v.8, N4, p.L81-L85.

56. Shiff D. Computer "experiments" on liquid metals. Phys. Rev., 1969, v.186, N1, p.151-159.

57. Paskin A., Rahman A. Effects of a long-range oscillatory potential on the radial distribution function and the constant of self-diffusion in liquid Na. Phys.Rev.Lett., 1966, v.16, N8, p.300-303.

58. Gummings P.T. Exact solution of the mean spherical approximation for a model liquid metal potential. I. Method ofsolution. J.Phys.P.; Metal Phys.,1979,v.9,N8,p.1477-1488.

59. Алексеев B.A., Прохоренко Ь.Я., Андреев А,А, Электрическиесвойства жидких металлов и полупроводников. УФН, 1972, т.106, №3, с.393-429.

60. Фабер Т. Электронные явления переноса в жидких металлах.

61. Ь кн.: Физика металлов. I. Электроны./Под ред. Дж.Займана. -м.: мир, 1972, с.315-350.:

62. Ascarelli Р., Harrison W. Density dependent potentials and the hard-sphere model for liquid metals. - Phys.Rev. Lett., 1969, v.22, И9, p.385-388.

63. Jones H.D. Method for finding the equation of state ofliquid metals. J.Chem.Phys., 1971, v.55, N6, p.2640-2642.

64. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory andequation of state for fluids. I. The square-well potential. J.Chem.Phys., 1967, v.47, N8, p.2856-2861.

65. Hafner J. Structure and thermodynamics of liquid metals and alloys. Phys.Rev., 1977, V.A16, N1, p.351-364.

66. Waseda Y. , Tamaki S., Honma K. Activity of liquid Na-K and Rb-Cs alloys. Sci.Rep.Inst. Tohoku Univ.A., 1976, v.26, N2-3, p.151-158,

67. Aschcroft N.W. Electron-ion pseudopotentials in metals. -Phys.Lett., 1966, v.23, N1, p.48-50.

68. Landa A.I., Panin V.E., Zhorovkov M.P. The pseudopotential method and thermodynamics of eutectic systems. Phys. Stat.Sol.(b), 1982, v.108, N1 , p.113-122.

69. Singh R.N. Heat of mixing of equiatomic alkali alkali metals. - J.Phys.P.: Metal Phys., 1980, v.10, N8, p.1411-1417.

70. Strond D. Theory of phase separation in liquid-metal alloys: Li Na1 . Phys.Rev., 1973, v.B7, N10, p.4405-4408.1. Ji I A

71. Hasegawa M., Young W.H. Pseudopotential theory of the solid-liquid transition in binary alloys: applications to Cd Mg1 and Na K1 . J.Phys.F.: Metal Phys., 1977, v.7,1. A I J\ I1. N11, p.2271-2283.

72. Price D.L. Effects of a volume-dependent potential on equilibrium properties of liquid sodium. Phys.Rev., 1971, v.A4, N1, p.358-363.

73. Hasegawa M., Watabe M. Theory of compressibility of simple liquid metals. J.Phys.Soc.Jap., 1972, v.32, N1, p.14-28.

74. Бескачко В.П., Ватолин Н.А., Ухов В.Ф., Гельчинский Б.Р. Расчет функции радиального распределения атомов жидкости по дифракционным данным методом регуляризации. Докл. АН СССР, 1979, т.245,№4, с.863-865.

75. Юм-Розери В.„ Рейнор Г.В. Структура металлов и сплавов. -М.: Металлургиздат, 1959. 391с.

76. Юм-Розери В. Атомная теория для металлургов. М.: Металлургиздат, 1955. - 332с.

77. Юм-Розери В. Введение в физическое металловедение. М.: Металлургия, 1965. - 203с.

78. Jones Н. , Wills Н.Н. Applications of the Bloch1 theory to the study of alloys and of the properties of Bismuth. -Proc.Roy.Soc., 1934, v.A147, N861, p.396-417.

79. Goodenough J.B. A theory of the deviation from close packing in hexagonal metal crystals. Phys.Rev., 1953» v.89, N1, p.282-294.

80. Massalski T.B. , King H.W. The lattice spacing relationships in hep S and ^ phases in the systems Cu-Zn, Ag-Zn, An-Zn and Ag-Cd. Acta Met., 1962, v.10, N12, p.1172-1181.

81. Massalski T.B., Pops H. Axial ratio changes in ternary H.C.P. ^ phase alloys of the system Ag-Au-Sn. - Acta Met., 1970, v.18, N9, p.961-968.

82. Hume-Rothery W., Raynor G.V. The equilibrium and lattice-spacing relations in the system magnesium-cadmium. Proc. Roy.Soc., 1940, v.A174, N959, p.471-486.

83. Краско Г.Л., Гурский З.А. Теория псевдопотенциалов и правило Вегарда в сплавах щелочных металлов. ФТТ, 1972,т.14, №2, с.321-325.

84. Weaire D. The structures of the divalent simple metals. -J.Phys.C.: Solid State Phys., 1968, v.1, N1, p.210-221.

85. Matsuo Y. , Katada K. Axial ratio and phase changes of In-T1 alloys doped with Gd and/or Sn. Acta Met., 1973, v.21, N6, p.829-834.

86. Kogachi M., Matsuo Y. Changes of the discordered In-Mg and Al-Mg alloys. J.Phys.Chem.Sol., 1971 , v.32, N10, p.2393-2401.

87. Kogachi M. Alloyicgbehaviours of Ag-Mg, Au-Mg and Ag-Al alloys. J.Phys.Chem.Sol., 1974, v.35, N1, p.109-115.

88. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. - 557с.

89. Belenkii A.Ya., Krasko G.L. Quasi-localized electronic states in the model pseudopotential theory of disordered alloys of simple metals. Phys.Stat.Sol(b), 1974, v.65, N1, p. 73-81.

90. Рейнор Г.В. Диаграммы равновесия сплавов. В кн.: Теория фаз в сплавах, м.: Металлургиздат, 1961, с.259-310.

91. Axon H.J., Phi11 D., Hume-Rothery W. The lattice spacing of solid solutions of different elements in aluminium. -Proc.Roy.Soc., 1948, v.193, NA1032, p.1-24.

92. Богданов В.И., Фукс Д.Л. Михайлов А.В., Протопопова Л.Б. Энергия смешения растворов внедрения на основе алюминия.

93. ФММ, 1981, т.52, №2, с.343-348.

94. Портной К.И., Богданов В.И., Михайлов А.В., Фукс Д.Л. Влияние легирования на растворимость волокон в композиционных материалах ж-6 и . Изв. АН СССР. Металлы, 1980, №4, с.131-134.

95. Портной К.И., Богданов В.И., Михайлов А.В., Фукс Д.Л. О влиянии легирования на фазовые равновесия в сплавах внедрения. ФММ, 1980, т.50, №2, с.434-436.

96. Bogdanov V.I., Mikhailov A.V., Fuks D.L. Thermodynamics of aluminium and magnesium-base interstitial solutions. II. Energy of mixing of binary and ternary alloys. -Phys.Stat.Sol.(b), 1982, v.112, N1, p.171-178.

97. Inglesfield J.E. Perturbation theory and alloying behaviour. I. Formalism. J.Phys.C.: Solid State Phys., 1969, v.2, N7, p.1285-1292.

98. Inglesfied J.E. Perturbation theory and alloying behaviour; XI. The mercury-magnesium system. J.Phys.C.s Solid State Phys., 1969, v.2, N7, p.1293-1298.

99. Inglesfield J.E. The electrochemical effect in alloys of cadmium, magnesium and mercury. Acta Met., 1969, v.17, N12, p.1395-1402.

100. Kogachi M. Ordering behaviours of the F.C.C. and B.C.C. phase alloys in In-Mg, Li-Mg and Al-Zn systems. J.Phys.; Chem.Sol., 1973, v.34, N1, p.67-75.

101. Hayes T.M., Brooks H., Bienenstock A. Ordering energy and effective pairwise interactions in a binary alloy of simple metals. Phys.Rev., 1968, v.175, N3, p.699-710.

102. Katada K., Kogachi M., Matsuo Y. Ordering behaviours of Cd-Mg and Cd-Zn alloys with the h.c.p.-type structure.

103. J.Phya.Chem.Sol., 1973, v.34, N10, p.1703-1712.

104. ИЗ. Хачатурян А.Г. Применение методики двухвременных функций Грина к задаче упорядочивающегося сплава. ФММ, 1962, т. 13, №4, с.493-501.

105. Хачатурян А.Г. Нелинейные уравнения интегрального типа и их приложения к проблеме упорядочивающихся сплавов. ФТТ, 1963, т.5, №1, с.26-35.

106. Хачатурян А.Г. Нелинейные уравнения интегрального типа и их применение к исследованию кристаллической симметрии растворов внедрения. ФТТ, 1963, т.5, Ю, с.750-758.

107. Хачатурян А.Г. Теоретическое исследование симметрии магнитных структур в основном состоянии кристалломагнетика. -ФТТ, 1964, т.6, №3, с. 684-694.

108. Хачатурян А.Г. Теория пространственно периодических распределений фаз (модулированных структур), возникающих при распаде твердых растворов. ЖЭТФ, 1970, т.58, И, с.175-I9U.

109. Хачатурян А.Г. Атомная структура упорядоченных фаз. Устойчивость относительно образования антифазных доменов. -ЖЭТФ, 1972, т.63, №4, с.1421-1435.

110. Gorsky W. Röntgenographische Ukterauchung von Umwandlungen in der Legiering CuAl. Zs.Phys., 1928, v.50, N1-2, p.64-81.

111. Bragg W.L., Williams E.J. The effect of thermal agitation on atomic arrangment in alloys. Proc.Roy.Soc., 1934, v.A145, N855, p.699-730.

112. Williams E.J. The effect of thermal agitation of atomic arrangment in alloys. III. - Proc.Roy.Soc., 1935, v.A152, N875, p.231-252.

113. Bethe H.A. Statistical theory of superlattices. Proc. Roy.Soc., 1935, v.150, N871, p.552-575.

114. Peierls R. Statistical theory of superlattices with unequal concentrations of the components. Proc.Roy.Soc., 1936, v.154, N881, p.207-222.

115. Kirkwood J.G. Order and disorder in binary solid solutions. J.Chem.Phys., 1938, v.6, N1, p.70-75.

116. Лифшиц E.M. К теории фазовых переходов второго рода.

117. П. Фазовые переходы второго рода в сплавах. ЖЭТз?, 1941, т.11, №2-3, с.269-281.

118. Голосов Н.С., Пудан Ji.Я., Голосова Г.С., Попов J1.E. Влия- i ние соотношения взаимодействия в первой и второй координационных сферах на атомное упорядочение в ГЦК твердых растворах. ФТТ, 1972, т.14, №5, с.1494-1502.

119. Аптекарь И.Л. О диаграммах состояния в системах с упорядоченной фазой. Докл. АН СССР, i960, т.130, Ю, с.562-564.

120. Rudnian P*S. Long-range order in Ре rich Fe-Al alloys. I. A zeroth approximation calculation of order with application to the phase diagram. Acta Met., 1960, v.8, N5,p.321-327.

121. Аптекарь И.Л. О диаграммах состояния в системах с объемно-центрированной кубической решеткой и двумя типами дальнего порядка (J3 и & ). ФММ, 1961, т.12, №2, с.197-203.

122. Гейченко Ъ.В., даниленко В.М., Смирнов А.А. Теория упорядочения в сплавах с объемноцентрированной кубической решеткой, в которой может возникать несколько сверхструктур. -ФММ, 1962, т.13, Ю, с.321-332.

123. Гейченко В.В., Рыжков ь.й. Теория упорядочения в сплавах с гранецентрированной кубической решеткой. УФЖ, 1963,т.'8, MI, с.I223-i233.

124. Сурис P.A. Применение функциональных методов к теории твердых растворов. у?ТТ, Í962, т.4, №5, c.II54-ÍI65.

125. Вакс В.Г., ларкин А.И., Пикин O.A. О методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов. ЖЭ1Ф, 1967, т.51, №1, с.361-375.

126. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. - 384с.

127. Семеновская C.B. О получении термодинамических характеристик твердых растворов из параметров ближнего порядка. -ФТТ, 1967, т.9, №12, с.3408-3414.

128. Бровман E., Каган Ю., Холас А. Длинноволновые фононы в металлах. ЖЭТФ, 1969, т.57, №4, с.1329-1341.

129. Бровман Е., Каган Ю., Холас А. Теория колебательного спектра гексагональных металлов. ФТТ, 1969, т.П, №4, с.896-У06.

130. Бровман Е., Каган Ю., Холас А. Анализ статических и динамических свойств металла на примере магния. (Роль многоионного взаимодействия). ЖЭТФ, 1971, т.61, №2, с.737-752.

131. Бровман Е., Холас А. Общий метод интегрирования многохвос-тных кольцевых диаграмм для Ферми-систем. ЖЭТФ, 1974, Т.66, №5, с.1877-1894.

132. Inglesfield J.E. Perturbation theory and chemical bonding in Hall. J.Phys.C.: Solid State Phys., 1971, v.4, N9, p.1003-1012.

133. Morita A., Soma T., Takeda T. Perturbation theory of covalent crystals. I. Calculation of cohesive energy and compressibility. J.Phys.Soc.Jap., 1972, v.32, N1, p.29-37.

134. Altshuler A.M., Vekilov Yu.Kh., Umarov G.R. Structural stability and trends in band structures of covalent-ionic compounds. Phys.Stat.Sol.(b), 1975, v.69, N2, p.661-671 .

135. Krasko G.L., Makhnovetskii A.B. The pseudopotential method and the problem of ordering in alloys. II. Multi-ion interaction. Phys.Stat.Sol.(b), 1974, v.66, N1, p.349-358.

136. Краско ГЛ., Гурский З.А. Об одном модельном псевдопотенциале. Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, МО, с.596-601.

137. Архипов Р.Г. К теории псевдопотенциала. ЖЭТФ, 1970, т.59, №5, с.1711-1715.

138. Hubburd J. The description of collective motions in terms of many-body perturbation theory. II. The correlation energy of a free-electron gas. Proc.Roy.Soc., 1958, v.A243, p.336-352.

139. Гурский З.А. К вопросу об оптимизации локального модельного псевдопотенциала. УФЖ, 1973, т.18, №8, с.1233-1237.

140. Hafner J., Nowotny H. A first principle calculation of binding energies, structures and lattice constants of simple metals. -Phys.Lett., 197J.-v.37A, N4, p.335-336.

141. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792с.

142. Handbook of chemistry and physics. A ready-reference book of chemical and physical data, 56 th.ed., 1975-1976, Cleveland, Ohio, CRCpress, 1975, 56 th.ed.Ed.: Weast R.C., v.E, 253p.

143. Krasko G.L., Makhnovetskii A.B. Pseudopotential theory and the problem of covalent bonding. II. Crystals of Si, Ge and oC -Sn as ordered systems. Phys.Stat.Sol.(b), 1977, v.81, HI, p.263-273.

144. Benckert S. Second and third-order elastic constants of aluminium. Effects of different forms for the dielectric function. Phys.Stat.Sol.(b), 1975, v.71, Н2,р.К1б1-К1б4.

145. Benckert S. Third-order contribution to the energy and the elastic constants of simple metals. Phys.Stat.Sol. (b), 1975, v.69, N2, p.483-49.0.

146. Makhnovetskii A.B., Krasko G.L. The pseudopotential method and the problem of ordering in alloys. III. Inter-metallic compounds LiAl, LiTl and NaTl. Phys.Stat.Sol. (b), 1977, v.80, N1, p.341-351.

147. Animalu A.O.E. Electronic structure of transition metals. I. Quantum defects and model potential. Phys.Rev.,1973, v.B8, N8, p.3542-3554.

148. Займан Дж. Современная квантовая теория. М.: Мир, 1971.- 288с.

149. Krasko G.L., Makhnovetskii A.B. Pseudopotential theoryand the problem of covalent bonding. I. General theory of covalent charge. Phys.Stat.Sol.(b), 1977, v.80, N2, p.713-725. •

150. Каган Ю., Пушкарев В.В., Холас А. Уравнение состояния металлической фазы водорода. 1ЭТФ, 1977, т.73, КЗ, с.967-987.

151. Geldart D.J.W., Vosko S.H. The screening function of an interacting electron gas. Canad.J.Phys., 1966, v.44, p.2137-2171.

152. Термические константы веществ/Под общ.ред. В.П.Глушко. -М.: ВИНИТИ, 1972, вып.6, ч,1. 369с.

153. Физическое металловедение. Вып.1. Атомное строение металлов и сплавов/Под ред. Р.Кана. М.: Мир, 1967. - 333с.

154. Inglesfield J.E. The structure and phase changes of gallium. J,Phys.C.: Solid State Phys., 1968, v.1, N5,p.1337-1346.

155. Zhorovkov M.F., Puks D.L., Panin V.E. The electronic structure and phase diagrams of binary alloys with complex lattices. II. Mg-Cd system. Phys.Stat.Sol.(b), 1975, v.68, N2, p.767-773.

156. Moriarty J.A. Zero-order pseudoatoms and the generalized pseudopotential theory. Phys.Rev., 1974, V.B10, И8,p.3075-3091.

157. Grimwall G., Ebbsjo I. Polimorphism in metals. I. Vibrational free energy. Phys.Scripta, 1975, v,12, N3,p.168-172.

158. Wallace D.C. Thermal expansion and other enharmonic properties of crystals. Phys.Rev., 1965, v.139, ЮА, p.877-888.

159. Bajpai R.P., Ono M., Ohno Y., Toya T. Self-consistent theory of the martensitic phase transformation in metallic lithium. Phys.Rev., 1975, V.B12, N6, p.2194-2211.

160. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: Физматгиз, 1963. - 312с.

161. Марадудин А., Монтролл Э., Вейс Дж. динамическая теория кристаллических решеток в гармоническом приближении. -М.: Мир, 1965. 383с.

162. Chadi D.J., Cohen M.L. Special points in the Brillouin zone. Phys.Rev., 1973, v.B8, N12, p.5747-5753.

163. Zdetsis A.D., Economou E.N., Papaconstantopoulos D.A. Non-rigid-muffin-tin calculations of the electron-phonon interaction in simple metals. Phys.Rev., 1981, v.B24, N6, p.3115-3121.

164. Singh D., Varshni Y.P. Debye temperatures for hexagonal crystals. Phys.Rev., 1981, V.B24, N8, p.4340-4347.

165. Смитлз К.Дж. Металлы. Справочник. 5-е изд. - М.: Металлургия, 1980. - 446с.

166. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении. М.: Наука, 1979. - 192с.

167. Bertoni С.М., Bisi 0., Calandra С., Nizzoli P. Perturbation theory and three body forces in hep metals. -J.Phys.F.: Metal Phys., 1975, v.5, N3, p.419-434.

168. Blackman M. The specific heat of solids. In: Handbuchder Physic, Bd.7, v.1, Berlin, 1955, p.325-382.181. марч Н.Г. Жидкие металлы. M.: металлургия, 1972. - 127с,

169. Vashishta P., Singvd K.S., Electron correlations at metallic densities. Phys.Rev., 1972, v.B6, N3, p.875-887.

170. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1977. -400с.

171. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Физмат-гиз, 1961. - 281с.18/. Кауфман JI., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир, 1972. - 326с.

172. MukherjeeK. Monovacancy formation energy and Debye temperature of close-packed metals. Phil.Mag., 1965, v.12, N119, p.915-918.

173. Martin D.L. Analysis of alkali-metal specific-heat data. -Phys.Rev, 1965, v.139, N1A, p.150-160.

174. Domb C., Salter L. The zero point energy and 0 values of crystals. Phil.Mag., 1952, v.43, N345, p.1083-1089.

175. Pilby J.D., Martin D.L. The specific heats below 320K of potassium, rubidium and cesium. Proc.Roy.Soc., 1965, v.A284, N1396, p.83-107.

176. Физика простых жидкостей. Статистическая теория/Под ред. Г.Темперли, Дж.Роулинсона, Дж.Рашбрука. М.: Мир, 1971. -308с.

177. Фишер И.З., Бокуть Б.В. Молекулярные функции распределения двухфазной системы. 1ФХ, 1956, т.ЗО, №11, с.2547-2554.

178. Felderhof B.U. Surface effects in one-dimensional classical fluids with nearest-neighbourinteractions. Phys.

179. Rev., 1970, v.A1, N4, p.1185-1195.

180. Borstnik B., Azman A. The numerical solution of the BGYB equation for the liquid interacting with the rigid wall. Molec.Phys., 1975, v.30, N5, p.1565-1568.

181. Singh Y., Abraham F.F. Statistical mechanical theory for nonuniform fluids. I. Properties of the hard-sphere system and a perturbation theory for nonuniform simple fluids. J.Chem.Phys., 1977, v.67, N2, p.537-546.

182. Singh Y., Abraham F.F. Statistical mechanical theory for nonuniform fluids. II. Hard-sphere fluid in the presence of an external fluid. J.Chem.Phys., 1977, v.67, N12, p.5960-5962.

183. Краско Г.Л. Электростатическая энергия неупорядоченного сплава. Письма в 1ЭТФ, 1У71, т.13, №4, с.218-221.1У9. Slater J.С. Magnetic effects and the Hartree-Fock equation. Phys.Rev., 1952, v.82, N4, p.538-541.

184. Краско Г.Л., Махновецкий А.Б. Метод псевдопотенциалов и проблема упорядочения сплавов. ФТТ, 1973, т.15, №10, с.3114-3116.

185. Krasko G.L., Makhnovetskii А.В. The pseudopotential method and the problem of ordering in alloys. I. Pairwi-se interaction. Phys.Stat.Sol.<!b), v.65, N2, p.869-878.

186. Дзялошинский Й.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. Ш. ЖЭТф, 1964, т.47, №3, с.992-1002.

187. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов. М.: Ме-таллургиздат, 1962, т.1, с.608;т.2, с.609-1488.

188. Ferro R. The crystal structures of SrCd, BaCd, SrHg and BaHg. Acta Cryst., 1954, v.7, N11, p.781.

189. Лаухин B.H., Рабинькин А.Г., Эстрин Э.И. Фазовое превращение в КОС под давлением при низких температурах. -ЖЭТФ, 1973, т.64, №6, с.2273-2276.

190. Гартман В.К., Понятовский Е.Г. Фазовая диаграмма индий-кадмий при различных давлениях. ЖФХ, 1973, т.47, №7, с.1664-1666.

191. Banus M.D., Lavine M.С. The Р-Т phase diagram of In-Sb at high temperatures and pressures. J.Appl.Phys., 1969, v.40, N1, p.409-413.

192. Корнилов И.И., Шиняев А.Я., Чернов Д.Б., Хохлова Г.И. Исследование строения диаграммы состояния In-Si при высоком давлении. Докл. АН СССР, 1971, т.201, №3, с.639-642.

193. Матысина З.А., Смирнов A.A. К теории упорядочения сплавов с параметром решетки, зависящим от состава и степени порядка. В кн.: Вопросы физики металлов и металловедения. -Киев, изд-во АН УССР, 1964, №19, с.136-147.

194. Рыжков В.И.,Смирнов A.A. О влиянии давления на упорядочение сплавов. ФММ, 1964, тЛ8, №5, с.670-677.

195. Аптекарь ИЛ., Баскакова В.Б. Термодинамический расчет диаграммы состояния Be ~~ при различных давлениях. -Изв. АН СССР. Металлы, 1970, №6, сЛ92-197.

196. Канюка А.К., Рыжков В.И. Влияние давления на упорядочение атомов в сплавах внедрения и замещения. ФММ, 1974, т.38,с.455-462.

197. Шиняев А.Я., Чернов Д.Б. Влияние высокого давления на образование промежуточных фаз в системе индий-сурьма. В сб.: Строение, свойства и применение металлидов, М.: Наука, 1974, с.100-101.

198. Силонов В.М., Хрущев М.М., Кацнельсон A.A. Расчет энергийупорядочения и характеристических функций сплавов /V¿-Pt и Со- Pt с помощью модельного потенциала. ФММ, 1976, т. 41, №4, с.698-701.

199. Иверонова В.И., Кацнельсон A.A. Ближний порядок в твердых растворах. М.: Наука, 1977. - 255с.

200. Ястребов Л.И., Кацнельсон A.A. Основы одноэлектронной теории твердого тела. М.: Наука, 1981. - 320с.

201. Дехтяр М.В. Аномальная температурная зависимость намагниченности упорядоченного сплава /V¿2J//i. ФММ, 1962,т.14, №6, с.932-935.

202. Шанк Ф. Структуры двойных сплавов. М.: Металлургия, 1973. - 760с.

203. Бадалян Д.А., Хачатурян А.Г. Учет корреляции в упорядочивающемся бинарном твердом растворе. ФТТ, 1970, т,12, №2, с. 439-447.

204. Кривоглаз М.А., Смирнов A.A. Теория упорядочивающихся сплавов. М.: ГИФМЛ, 1958. - 388с.

205. Peder R., Mooney M., Howiek A.S» Ordering kinetics in long-range ordered Cu^Au. Acta Met., 1958, v.6, N2, p.266-277.

206. Аптекарь И.JI., Финкелыптейн Б.H. К теории двойных сплавов.- ЖЭТФ, 1951, т.21, №8, с.900-909.

207. Friauf J.B. The crystal structure of two intermetallic compounds. J.Am.Chem.Soc., 1927, v.49, N 12, p.3107-3114.

208. Priauf J.B. The crystal structure of magnesium di-zincide.- Phys.Rev., 1927, v.29, N1, p.34-40.

209. Laves P., Witte H. Die kristallstructur des MgNi2 and seine Beziehungen zu den Typen des MgCu2 und MgZn2.

210. Metallwirtschaft, 1935, v.14, N33, р.645-649.

211. Теслюк М.Ю. Металлические соединения со структурами фаз Лавеса. М.: Наука, 1969. - 136с.

212. Рейнор Г.В. Металловедение магния и его сплавов. М.: Металлургия, 1964. - 487с.

213. Кишкин С.Т., Логунов A.B., Портной К.И., Богданов В.И., Кулешова Е.А., Фукс Д.Л. Корреляция характеристик межатомной связи и механических свойств в многокомпонентных никелевых сплавах. Докл. АН СССР, 1981, т.256, №1, с.900-903.

214. Автор выражает сердечную признательность доктору техн. наук, профессору Киму Исаевичу Портному за проявленные доброту, внимание, неизменный интерес и плодотворное участие в работе.

215. Автор благодарен кандидату физг-мат; наук, доценту Владимиру Ивановичу Богданову за многолетнее тесное сотрудничество и интересные дискуссии, послужившие основой для выполнения значительной части исследований.