Спектроскопия экситонов в гетероструктурах с квантовыми ямами в магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Григорьев, Филипп Сергеевич

• Григорьев, Филипп Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Григорьев, Филипп Сергеевич

Введение.................................................... 4

1 Литературный обзор.......................................10

2 Инверсия зеемановского расщепления экситоннвгх состояний в кван-

TOBBixHMaxInGaAs/GaAs....................................26

2.1 Эксперимент..........................................27

2.1.1 Люминесценция в отсутствии магнитного поля....27

2.1.2 Люминесценция в магнитном поле.................29

2.2 Теория...............................................30

2.3 Моделирование........................................34

2.3.1 Шаг 1: Получение базиса основного гамилвтониана ... 34

2.3.2 Шаг 2: диагонализация полного гамилвтониана в огра-

ниченном базисе ................................39

2.3.3 Резулвтатв1 численного расчёта для образца Р554 .... 41

2.4 Узкие квантовые ямы..................................45

2.5 Заключение...........................................48

2.6 Дополнение: внедиагоналвнвю операторв1 гамилвтониана Лат-

тинджерав цилиндрических координатах.................49

3 Сила осциллятора экситона в квантовой яме в магнитном поле ... 51

3.1 Взаимодействие экситона со светом в квантовой яме....52

3.2 Взаимодействие экситона со светом в квантовой яме в присут-

ствии магнитного поля................................59

3.2.1 Эксперимент ...................................63

3.2.2 Обсуждение.....................................69

ЗВ Заключение...........................................70

2

3

4 Экситоны в асимметричных квантовых ямах....................72

4.1 Эксперимент............................................73

4.2 Феноменологический анализ .............................75

4.3 Микроскопическое моделирование.........................79

4.4 Заключение.............................................89

Заключение....................................................91

Литература....................................................93

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектроскопия экситонов в гетероструктурах с квантовыми ямами в магнитном поле»

Введение

Оптические свойства экситона активно исследуются уже более полувека. Экситон, как водородоподобное связанное состояние электрона и дырки в полупроводниковом кристалле, позволяет в лабораторных условиях воссоздать условия недоступные для атома водорода в Земных условиях. Так, благодаря радикально меньшей энергии Ритберга, поведение экситона в магнитном поле имитирует поведение атомарного водорода в сверхвысоких магнитных полях достижимых, например, в коронарных выбросах звёзд.

Тонкий слой полупроводникового кристалла, ограниченный барьерными слоями с большей шириной запрещенной зоны, представляет собой квантовую яму для свободных носителей. Интенсивное развитие метода молекулярнопучковой эпитаксии, появившегося в конце 1970-х годов, привело к возможности создания высококачественных гетероструктур с заранее заданным почти произвольным профилем потенциала для носителей.

Существующие на данный момент теоретические модели позволяют адекватно описать поведение экситона в прямоугольной квантовой яме в двух предельных случаях. Первый относится к широким квантовым ямам в которых разделение движения центра масс экситона и относительного движения электрона и дырки является хорошим приближением. Второй относится к узким ямам, где экситон описывается аналитическими выражениями модели квазидвумерного экситона. Исследование промежуточных случаев требует значительных усилий при построении теории, поскольку волновая функция экситона в ямах промежуточной ширины не имеет аналитического выражения.

Показательный рост вычислительной мощности компьютеров, следующий закономерности известной как “закон Мура”, позволяет численно решать задачи всё возрастающей сложности. Благодаря этому, компьютерные возмож

4

5

ности, существующие на сегодняшний день позволяют численно решить задачу о моделировании экситона в квантовой яме промежуточной ширины с точностью, достаточной для описания экспериментальных данных. В то же время, высокое качество доступных для исследования гетероструктур делает возможным экспериментальное изучение возбуждённых состояний экситона в квантовой яме. В гетероструктурах высокого качества неоднородное уширение экситонных резонансов пренебрежимо мало, что и позволяет наблюдать в спектрах люминесценции и отражения возбуждённые состояния отдельно друг от друга.

Развитие техники роста гетероструктур и возрастание вычислительной мощности компьютеров послужили главными предпосылками к осуществлению настоящей работы, призванной увеличить небольшое количество работ, исследующих экситон в квантовых ямах промежуточной ширины.

Цель настоящей работы заключалась в использовании современных предпосылок для экспериментального и теоретического исследования полупроводниковых квантовых ям промежуточной ширины с целью получения принципиально новой информации о свойствах экситонных состояний в таких ямах с варьируемым, в том числе, асимметричным профилем потенциала и их поведение во внешнем магнитном поле. Предметом анализа являются энергетический спектр экситона, величина зеемановского расщепления состояний в магнитном поле а также сила осциллятора экситона.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие конкретные задачи:

1. Экспериментально исследовать энергию экситонных состояний в квантовых ямах и её зависимость от магнитного поля.

2. Разработать метод моделирования волновых функций экситонов в ямах промежуточной ширины в магнитном поле с учётом смешивания подзон тяжёлой и лёгкой дырки.

3. Численно смоделировать зеемановское расщепление уровней размерного квантования экситонов в квантовых ямах промежуточной ширины. Сопоставить результаты моделирования с экспериментальными данны-

ми.

6

4. Экспериментально исследовать и смоделировать зависимость силы осциллятора экситонных состояний в квантовых ямах промежуточной ширины от магнитного поля.

5. Исследовать зависимость формы контура экситонного резонанса в спектре отражения от формы потенциала квантовой ямы и её положения относительно поверхности гетероструктуры.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Численное решение трехмерного уравнения Шредингера для экситона в квантовой яме произвольной ширины и с произвольным профилем потенциала позволяет количественно определять основные характеристики экситона, такие как энергии размерно-квантованных состояний, величину свето-экситонного взаимодействия, зеемановское расщепление экситонных уровней в продольном магнитном поле.

2. Численный расчет зеемановского расщепления экситонных уровней в квантовых ямах промежуточной ширины позволяет адекватно описать поведение экситонного спектра таких систем в продольном магнитном поле.

3. Расщепление уровней размерно-квантованных экситонов в квантовых ямах промежуточной ширины в продольном магнитном поле является универсальной функцией волнового вектора. Экспериментально регистрируемые величины расщеплений адекватно описываются с помощью численного моделирования, учитывающего смешивание состояний легких и тяжелых экситонов и реальный профиль потенциала квантовой ямы.

4. В магнитном поле эволюция силы осциллятора экситона в квантовой яме описывается параболической зависимостью в области малых полей, переходящей в линейную зависимость с ростом магнитного поля. Форма этой зависимости одинакова для различных состояний размерного

квантования.

7

5. Сопоставление результатов микроскопического моделирования экситон-ных состояний с данными, полученными по спектрам отражения, является чувствительным методом определения реального профиля потенциала исследуемой квантовой ямы.

Научная новизна:

1. Разработан оригинальный метод численного решения трехмерного уравнения Шрёдингера для моделирования экситонов в полупроводниковой квантовой яме промежуточной ширины с учётом сложной структуры валентной зоны. Метод позволяет описывать поведение экситон-ных состояний в магнитном поле направленном вдоль оси роста гетероструктуры.

2. Впервые экспериментально изучен эффект перенормировки g-фактора экситона и зависимость силы осциллятора экситона от магнитного поля в квантовой яме InGaAs/GaAs промежуточной ширины как для основного так и для возбуждённых состояний экситона.

Научная и практическая значимость. Работа представляет собой фундаментальное исследование экситонов в квантовых ямах, проведённое с учётом всех важных особенностей исследуемых систем. Применение, адекватных поставленным в работе задачам, моделей позволяет эффективно описывать исследуемые процессы с использованием полного спектра вычислительных возможностей доступных на момент проведения работы. Продемонстрирована эффективность разработанной численной процедуры для описания экситонов в квантовых ямах промежуточной ширины в присутствии магнитного поля с учётом сложной валентной зоны в кристалле со структурой цинковой обманки. Сравнение результатов численного моделирования с простыми моделями, пригодными для описания экситонов в узких или в широких квантовых ямах, позволило ограничить области применимости простых моделей.

Степень достоверности результатов обеспечена: согласованием результатов, полученных с помощью аналитической теории, компьютерного моделирования и экспериментальных методик, а также с данными, имеющимися в литературе; использованием современных алгоритмов компьютерного моде

8

лирования и методик численного расчёта; использованием хорошо известных методик проведения эксперимента.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. P.S. Grigoryev, O.A.Yugov, V. F. Sapega, V.V. Petrov, Y.P. Efimov, Y.K. Dolgikh, S. A. Eliseev, I. V. Ignatiev, «Light-hole-induced change of exciton g-factor in quantum well», 21st international symposium "Nanostructures: physics and technology", 24-28 June, 2013, St. Petersburg, Russia.

2. Ф.С. Григорьев, Ю.П. Ефимов, С. А. Елисеев, И. В. Игнатьев, В.А.Ловцюс, В. В. Петров, А. В. Трифонов, «Экситоны в совершенных гетероструктурах: эксперимент и теория», XII всероссийская конференция по физике полупроводников "Полупроводники 2015 21-25 сентября, 2015, Ершово, Московская область, Россия.

3. P. S. Grigoryev, A. S. Kurdyubov, Yu. P. Efimov, S. A. Eliseev, V. A. Lovtcus, V.V. Petrov, I. V. Ignatiev, «Microscopic modeling ofexciton spectra in asymmetric quantum wells» V international scientific conference STRANN, April 26-29, 2016, St. Petersburg, Russia.

4. P.S. Grigoryev, A. S. Kurdyubov, M.S. Kuznetsova, Yu. P. Efimov,

S. A. Eliseev, V. A. Lovtcus, V. V. Petrov, I. V. Ignatiev, «Exciton resonances in asymmetric quantum well», 24th international symposium "Nanostructures: physics and technology", June 27 - July 1, 2016, St. Petersburg, Russia.

Личный вклад. Автором работы были получены практически все представленные в работе экспериментальные данные. Автор принимал активное участие в создании экспериментальных установок, а также в разработке дизайна, характеризации и отборе исследуемых образцов. Автором лично разработаны программы для численного моделирования структуры экситонных состояний и проведены соответствующие расчеты.Помимо этого автор обрабатывал представленные экспериментальные данные и участвовал в написании статей для научных журналов.

9

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 печатных изданиях [1-7], 3 из которых изданы в журналах, включённых в систему цитирования Web of Science [1-3], 4 — в тезисах докладов [4-7].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 107 страницы с 20 рисунками и 6 таблицами. Список литературы содержит 124 наименований.

ГЛАВА 1

Литературный обзор

Открытие экситона. Первые магнитооптические исследования, исследования формв1 спектров отражения и силв1 осциллятора экситона

Сразу после открв1тия экситона в кристалле закиси меди [8] исследования в магнитном поле заняли особое место в исследованиях экситона. Ключеввш аргументом в полвзу того, что наблюдаемая серия линий вблизи края поглощения кристалла относится именно к экситоннв1м состояниям, а не обусловлена переходом локализованных на примесях носителей заряда, бвио характерное смещение исследуемой серии линий в магнитном поле [9]. Такое смещение обусловлено диамагнитным сдвигом энергии экситонного состояния в магнитном поле и напрямую связано со средним расстоянием между электроном и дыркой. Недавние исследования в электрическом и магнитном полях позволили изучитв тонкую структур возбужденных состояний экситона в этом материале [10,11]

В объёмных кристаллах для световых волн вблизи энергии экситонного резонанса возникают, так назвжаемвю, добавочные волны. В отличие от обвжновенного двулучепреломления, добавочнвю волнв1 вызваны не анизотропией тензора диэлектрической проницаемости, а нелокалвноствю отклика которую вносит экситон. Под нелокалвноствю понимают зависимости тензора диэлектрической проницаемости, е, не только от длины волны света, се, но и от волнового вектора А: световой волны. Резонансное свето-экситонное взаимодействие приводит к антипересечению в дисперсии световой волны в кристалле а?(Д), таким образом, в кристалле одновременно распространяются как минимум две волны. Добавочные волны возможно наблюдать в эксперименте [12]. Если поляризованный вдоль одной из осей анизотропии свет

10

11

с энергией чуть выше экситонного резонанса пустить через кристалл, то в кристалле будут распространяться несколько волн с различными волновыми векторами, при этом не связанных с двулучепреломлением. Площадь экси-тонной линии поглощения в таком эксперименте будет зависеть от толщины исследуемого кристалла из-за интерференции распространяющихся волн.

Одновременно с развитием теории добавочных волн в кристаллооптике были опубликованы схожие по тематике работы Томаса и Хопфилда [13,14] по влиянию пространственной дисперсии на спектры отражения в кристаллах CdS. Они покрывают большой диапазон экспериментальных наблюдений от простых наблюдений экситонных спектров [15] до измерений ^-факторов связанных экситонов [16, 17]. Экспериментальное исследование добавочных волн привело к наблюдению экситонных поляритонов в спектрах отражения тонких слоев CdSe Разбириным и Уральцевым [18]. В этой работе исследовались тонкие слои кристалла CdSe с минимальной толщиной 0.25 мкм. В кристалле такой толщины экситонные поляритоны испытывают размерное квантование, которое выражается в значительной модуляции коэффициента отражения вызванное интерференцией добавочных волн в кристалле и световых волн вне его.

Исследование особенностей экситона в кристаллах GaAs с учётом сложной валентной зоны относится к 70-м годам [19-23]. Эти исследования в частности покрывают и эффекты в магнитном поле [24]. В этих исследованиях для описания сложной валентной зоны, образованной р-орбиталями атомов арсенида галлия, используется гамильтониан Латтинджера, или более общий гамильтониан Латтинджера-Кона. Гамильтониан, описывающий валентную зону кристалла со структурой цинковой обманки был получен из соображений симметрии и описан в работах [25,26].

Исследования в очень больших магнитных полях, удовлетворяющих критерию Эллиотта-Лудона, посвящены так называемому диамагнитному экситону. Это предельное состояние экситона в магнитных полях при которых энергия уровней Ландау несвязанных электрона и дырки превосходит энергию связи экситона в исследуемом полупроводнике. Теория диамагнитного экситона игнорирует кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой в плоскости перпендикулярной направлению магнитного поля, или учи

12

тывает его в виде поправок. Экситон при таких условиях становится почти одномернв1м. Энергия связи такого диамагнитного экситона значителвно по-ввипается. Это позволяет наблюдатв диамагнитнвю экситонв1 в узкозоннвгх полупроводниках с малой энергией связи, таких как InSb, InAs и HgCdTe. В кристалле РЬТе энергия связи экситона в котором не преввипает несколв-ких десятков мкэВ, даже оченв малое магнитное поле настолвко увеличивает энергию связи, что при температуре жидкого гелия (4.2 К) экситон может уверенно наблюдатвся. Измерение диамагнитного экситона в РЬТе позволило уточнитв эффективнвю массв1 электрона и дв1рки в этом материале [27]. Подробно с историей исследований и основнвши особенностями диамагнитного экситона можно ознакомитвся в обзоре [28] и монографии [29].

Исследования диамагнитнвгх экситонов в узкозоннвгх полупроводниках связанв1 также с исследованиями силв1 осциллятора экситона в магнитном поле, посколвку эксперименталвно наблюдаемое увеличение энергии связи в квазиодномерном экситоне при ввюоких магнитнвгх полях сопровождается увеличением площади линии поглощения и, соответственно, увеличением СИЛВ1 осциллятора. Также как и исследования энергии диамагнитного экситона, болвшинство исследований силв1 осциллятора экситона в объёмнвгх полупроводниках носило качественнвш характер. Одним из таких исследований является исследование экранирования экситоннвгх состояний при увеличении концентрации носителей в кристалле [30] в резулвтате мощной нерезонансной накачки в зону поглощения. Количественное исследование силв1 осциллятора путём определения площади под линией поглощения экситона в вв1сококачественнв1х кристаллах является нетривиалвной задачей, посколвку для экситонного поглощения требуется наличие нерадиационного распада распада экситона. В работе [31] указано, что при скорости нерадиационного распада Г 0 экситонная линия поглощения исчезает. Возникает парадок-салвная ситуация, когда для достоверного определения силв1 осциллятора экситона по спектру поглощения приходится изучатв неидеалвнвш кристалл, в котором полная ширина экситонной линии существенно преввипает радиационную ширину.

13

Магнитооптические исследования силы осциллятора экситона в квантовых ямах

С развитием технологии молекулярно-пучковой эпитаксии в конце 70-х годов появляются исследования экситонов в квантовых ямах [32-34]. Одно из первых наблюдений возбуждённых состояний экситона в квантовой яме описано в работе [32]. Исследовалисв спектрв1 возбуждения люминесценции квантовых ям GaAs/AlGaAs шириной от 4.2 до 10 нм. В полученных спектрах наблюдаются пики, связаннвю с переходами в основнвю состояния экситона с тяжёлой дв1ркой и с лёгкой дв1ркой. Также наблюдаласв особенноств, связанная с 2s состояниями этих экситонов, сливающаяся с ввипележагцими возбуждённв1ми водородоподобнв1ми состояниями.

В работе [33] представленв1 резулвтатв1 наблюдения возбуждённых уровней размерного квантования в квантовых ямах CdTe/CdZnTe шириной 50 и 100 нм. В спектрах наблюдается ряд особенностей на высокоэнергетиче-ском краю линии люминесценции из основного состояния, которвю приписана: возбуждённым уровням размерного квантования экситона. Для объяснения нетривиального соотношения интенсивностей линий, относящихся к переходам с четных и нечетных состояний, авторы вывели выражения для вероятностей соответствующих переходов, опирающиеся на золотое правило Ферми. Мы вернемся к этому вопросу при обсуждении силы осциллятора экситонного перехода в главе 2. Можно считать, что в работе [33] впервые обсуждается зависимость взаимодействия экситона со светом от ширины квантовой ямы.

Исследование спектров люминесценции и отражения широких квантовых ям GaAs/AlGaAs (150, 200 и 600 нм) представлено в работе [34]. Образцы были выращены методом молекулярно-пучковой эпитаксии. В качестве барьеров, помимо слоёв тройного раствора Alo.3Gao.7As, были также использованы последовательности чередующихся квантовых ям GaAs/AlAs и короткопе-риодные сверхрешётки того же состава, такие что среднее значение концентрации алюминия было 30%. В спектрах отражения для наиболее широкой квантовой ямы наблюдаются квазипериодические осцилляции, расположенные по энергии выше экситонного резонанса. В спектрах люминесценции это

14

го образца наблюдается единственная линия свободного экситона. Для образца с квантовой ямой шириной 200 нм квазиосцилляции в спектре отражения соответствуют дополнителвнв1м пикам в спектре люминесценции на высо-коэнергетичном склоне основной экситонной линии. Наблюдаемвю квазиосцилляции объясняются взаимодействием со светом возбуждённых состояний размерного квантования экситонного поляритона в исследуемой квантовой яме. С уменвшением ширинв1 квантовой ямв1 энергетический зазор между осцилляциями растёт. При этом положение минимумов в спектрах отражения хорошо согласуется с положением состояний размерного квантования центра масс экситона в квантовых ямах с учётом наличия мёртвого слоя и с трансляционной массой экситона W = 0.49 то- Спектрв1 отражения бвши смоделированв1 с исполвзованием метода матриц переноса и с учётом сложной дисперсии ЭКСИТОННВ1Х поляритонов в квантоввгх ямах для трёх различ-НВ1Х дополнителвнв1х граничных условий. Сравнение резулвтата моделирования с эксперименталвнв1ми спектрами показало, что наиболее точно эксперименту соответствуют смоделированнвю спектрв1 с граничивши условиями Пекара, предполагающими нулевое значение поляризации на границе квантовой ямин Следует отметитв, что для спектров отражения квантоввгх: ям GaAs/AlGaAs трудно получитв хорошее соответствие с экспериментом из-за сложной структурв1 валентной зоны. В широкой квантовой яме, где эффект размерного квантования слабо расщепляет подзонв1 лёгких и тяжёлых ды-рок, в спектре отражения лёгкодырочные поляритоннвю особенности накла-двшаются на тяжёлодырочные особенности, что затрудняет как моделирование, так и интерпретацию получаемых эксперименталвно спектров. Кван-товвю ямв1 InGaAs/GaAs, исследуемвю в настоящей работе, лишенв1 такого недостатка благодаря дополнителвному отщеплению зонв1 лёгких дырок из-за встроенного в квантовую яму напряжения.

В работе Тредикуччи и др. [34] бвша проанализирована также температурная зависимости спектров отражения от широких квантовых ям. С ростом температуры экситонные особенности смещаются в область меньших энергий, что объясняется изменением ширины запрещённой зоны арсенида галлия. Помимо этого, с ростом температуры поляритонные особенности размываются, а несколько наиболее ярких особенностей увеличиваются по амплитуде либо

15

уменьшаются. Изменению ярких особенностей с температурой в работе дано довольно спекулятивное объяснение, причём основное состояние легкодырочного экситона в этих объяснениях игнорируется.

Интерес к магнитным исследованиям экситонов в квантовых ямах связан с эффектом перенормировки g-фактора экситона, который подробно рассмотрен во второй главе настоящей работы. Экситон в магнитном поле испытывает диамагнитный сдвиг и расщепление Зеемана. Сдвиг связан с изменением энергии экситона в параболическом потенциале магнитного поля. Как показано во второй главе, оператор, описывающий диамагнитный сдвиг, пропорционален среднему расстоянию между электроном и дыркой в плоскости, перпендикулярной оси магнитного поля. К определению этого расстояния из волновой функции экситона, в большинстве случаев, сводится анализ диамагнитного сдвига экситона. Расщепление Зеемана связано со взаимодействием магнитных моментов дырки и электрона с магнитным полем. Магнитный момент носителей, в свою очередь, может значительно изменяться полем кристалла. Такое изменение получило название перенормировки ^-фактора.

В большом количестве работ отмечалась сильная зависимость ^-фактора экситона от ширины квантовой ямы [35-41], а также изменение ^-фактора в поле выше нескольких Тесла [41-45]. В частности, инверсия ^-фактора, измеренная в малых магнитных полях, описана в работах [35,38-40] для квантовых ям, ширина которых составляла от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров. В работе [39] была описана перенормировка ^-фактора в диапазоне от = 0.5 до <?еж = —Ис ростом номера уровня размерного квантования экситона для набора одиночных квантовых ям Alo.o2Gao.98As/AlAs толщиной 20 нм. Наблюдаемое изменение является немонотонной функцией энергии состояния размерного квантования экситона. Изменение ^-фактора приписывалось изменению дырочного ^-фактора, поскольку, как было показано [46], электронный ^-фактор слабо зависит от ширины квантовой ямы.

Физическая причина изменения ^-фактора дырки состоит в смешивании состояний экситонов с тяжёлой и лёгкой дырками [35,39,43,47-51]. Подмешивание состояния экситона с лёгкой дыркой, обладающего гигантским

16

фактором [49] может значительно изменить ^-фактор состояния с тяжёлой дыркой.

Наиболее близким к настоящему исследованию по способу моделирования экситона в квантовой яме является исследование выполненное в 1994 году. В статье Кусано и др. [52] были исследованы основное и возбуждённые состояния экситона в квантовых ямах GaAs/AlGaAs с ширинами 75, 99, 201 и 520 нм. Измеренные спектры отражения и люминесценции демонстрируют ряд особенностей, которые авторам удалось приписать тяжёлодырочным и легкодырочным состояниям экситонных поляритонов. Для этого была использована модель квазидвумерного экситона, собственные состояния которого были получены диагонализацией ограниченного базиса состоящего из восьми электронных, восьми огибающих функций подзон размерного квантования для тяжёлых дырок и пяти - для легких дырок. Размер базиса был ограничен памятью используемого компьютера, и эти ограничения не позволили произвести расчёт состояний в квазидвумерной модели для квантовой ямы шириной 201 нм. Таким образом, авторам этой работы не удалось покрыть расчётами переход от двумерного экситона к трёхмерному. Текущее состояние вычислительной техники позволяет покрыть весь диапазон ширин квантовых ям, что и показано в настоящем исследовании.

Серия работ, посвящённая перенормировке ^-фактора экситона для различных размерно-квантованных состояний экситона в квантовых ямах разных составов, была опубликована с 2006 по 2011 годы [53-56]. В этих работах экситон исследуется в квантовых ямах шириной, превышающей 10 боров-ских радиусов экситона в конкретном полупроводнике. Эти работы посвящены одному явлению, которое было исследовано для систем с различающимися параметрами (ширины ям, диэлектрические проницаемости и массы носителей). В широких квантовых ямах экситон может рассматриваться как водородоподобная система, испытывающая размерное квантование суммарного движения. В таких системах можно отделить движение центра масс экситона от внутреннего движения электрона и дырки в экситоне. Это значительно упрощает теоретический анализ задачи и позволяет получить энергию экситона в магнитном поле на каждом размерно-квантованном уровне в аналитическом виде.

17

Экспериментально в работах [53-56] исследуются спектры люминесценции квантовых ям в диапазоне магнитных полей 0-6 Тл с раздельным детектированием двух циркулярных поляризаций. Раздельное детектирование позволяет отделить переходы с участием экситонов в магнитным моментом, направленным по полю от экситонов с магнитным моментом - против поля. Из экспериментальных данных определяются ^-факторы состояний, которым приписываются волновые вектора движения центра масс экситона в соответствие с их энергетическим положением. Полученная зависимость ^-фактора экситона от волнового вектора центра масс сравнивается с теоретической.

Теоретически эффект перенормировки ^-фактора исследуется с помощью теории возмущений второго порядка. В качестве первого приближения теории возмущений использован базис водородоподобного экситона, центр масс которого распространяется по кристаллу с волновым вектором, направленным вдоль магнитного поля. Использование теории возмущений позволяет описать эффект перенормировки ^-фактора в широких квантовых ямах. Для ям, ширина которых сравнима с боровским радиусом электрона, теория возмущений, первым приближением которой является модель водородоподобного экситона, не применима.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Григорьев, Филипп Сергеевич, 2016 год

Литература

1. Grigoryev P. S., Yugov O. A., Eliseev S. A., Efimov Y. P., Lovtcius V. A., Petrov V. V., Sapega V. F., Ignatiev I. V. Inversion of Zeeman splitting of exciton states in InGaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 2016. May. — Vol. 93. — p. 205425.

2. Khramtsov E. S., Belov P. A., Grigoryev P. S., Ignatiev I. V., Verbin S. Y., Efimov Y. P., Eliseev S. A., Lovtcius V. A., Petrov V. V., Yakovlev S. L. Radiative decay rate of excitons in square quantum wells: Microscopic modeling and experiment // Journal of Applied Physics. — 2016. — Vol. 119, no.18.

3. Grigoryev P., Kurdyubov A., Kuznetsova M., Ignatiev I., Efimov Y., Eliseev S., Petrov V., Lovtcius V., Shapochkin P. Excitons in asymmetric quantum wells // Superlattices and Microstructures. — 2016. — Vol. 97. — P. 452-462.

4. Grigoryev P. S., Yugov O. A., Sapega V. F., Petrov V. V., Efimov Y. P., Dolgikh Y. K., Eliseev S. A., Ignatiev I. V. Light-hole-induced change of exciton g-factor in quantum well // 21st international symposium "Nanostructures: physics and technology". — 2013.

5. Григорьев Ф. С., Ефимов Ю. П., Елисеев С. А., Игнатьев И. В., Ловц-юс В. А., Петров В. В., Трифонов А. В. Экситоны в совершенных гетероструктурах: эксперимент и теория // XII всероссийская конференция по физике полупроводников "Полупроводники 2015". — 2015.

6. Grigoryev P. S., Kurdyubov A. S., Efimov Y. P., , Eliseev S. A., Lovt-cus V. A., Petrov V. V., Ignatiev I. V. Microscopic modeling ofexciton spec

93

94

tra in asymmetric quantum wells //V international scientific conference STRANN. - 2016.

7. Grigoryev P. S., Kurdyubov A. S., Kuznetsova M. S., Efimov Y. P., , Eliseev S. A., Lovtcus V. A., Petrov V. V., Ignatiev I. V. Exciton resonances in asymmetric quantum well // 24th international symposium "Nanostructures: physics and technology". — 2016.

8. Гросс Е.Ф. Экситоны и их движение в кристалле // ДАН СССР. — 1953.

— Т. 11. — с. 54.

9. Гросс Е. Ф., Захарченя Б. П. // ДАН СССР. — 1956. — Т. 111. — с. 564.

10. Kazimierczuk T., Frohlich D., Scheel S., Stolz H., Bayer M. Giant Rydberg excitons in the copper oxide Cu2O // Nature. — 2014. — Vol. 514, no. 7522.

— p. 347.

11. Schone F., Kruger S.-O., Grunwald P., Stolz H., Scheel S., Afimann M., Heckotter J., Thewes J., Frohlich D., Bayer M. Deviations of the exciton level spectrum in Cu2O from the hydrogen series // Phys. Rev. B. — 2016. Feb. — Vol. 93. — p. 075203.

12. Пекар С.И. Добавочные световые волны в кристаллах и экситонное поглощение // Успехи физических наук. — 1962. — Т. 77. — с. 309.

13. Hopfield J. J., Thomas D. G. Theoretical and Experimental Effects of Spatial Dispersion on the Optical Properties of Crystals // Phys. Rev. — 1963. Oct.

— Vol. 132. — P. 563-572.

14. Hopfield J. J., Thomas D. G. Polariton Absorption Lines // Phys. Rev. Lett.

— 1965. Jul. — Vol. 15. — P. 22-25.

15. Thomas D. G., Hopfield J. J. Exciton Spectrum of Cadmium Sulfide // Phys. Rev. — 1959. Nov. — Vol. 116. — P. 573-582.

16. Thomas D. G., Hopfield J. J. Bound Exciton Complexes // Phys. Rev. Lett.

— 1961. Oct. — Vol. 7. — P. 316-319.

95

17. Thomas D. G., Hopfield J. J. Optical Properties of Bound Exciton Complexes in Cadmium Sulfide // Phys. Rev. — 1962. Dec. — Vol. 128. — P. 2135-2148.

18. Киселёв В. А., Разбирин Б. С., Уральцев И. Н. Интерференционные состояния светоэкситонов, наблюдение добавочных волн // Письма в ЖЭТФ. — 1973. Oct. — Т. 18. — С. 504-507.

19. Altarelli M., Bassani B. F. Integral equation approach to the exciton problem for intermediate binding // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1971. — Vol. 4, no. 16. — p. L328.

20. Altarelli M., Lipari N. O. Perturbation-Theory Investigation of the Exciton Ground State of Cubic Semiconductors in a Magnetic Field // Phys. Rev. B. — 1973. Apr. — Vol. 7. — P. 3798-3802.

21. Altarelli M., Lipari N. O. Exciton states of semiconductors in a high magnetic field // Phys. Rev. B. — 1974. Feb. — Vol. 9. — P. 1733-1750.

22. Lipari N. O., Altarelli M. Theory of indirect excitons in semiconductors // Phys. Rev. B. — 1977. May. — Vol. 15. — P. 4883-4897.

23. Nam S. B., Reynolds D. C., Litton C. W., Almassy R. J., Collins T. C., Wolfe C. M. Free-exciton energy spectrum in GaAs // Phys. Rev. B. — 1976. Jan. — Vol. 13. — P. 761-767.

24. Lipari N., Altarelli M., Dingle R. Evaluation of valence band parameters in GaAs from magneto-optical data // Solid State Communications. — 1975. — Vol. 16, no. 10. — P. 1189-1192.

25. Kohn W., Luttinger J. M. Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors // Phys. Rev. — 1954. Oct. — Vol. 96. — P. 529-530.

26. Luttinger J. M. Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors: General Theory // Phys. Rev. — 1956. May. — Vol. 102. — P. 10301041.

96

27. Геймат К.И., Кохановский С.И., Сейсян Р. П., Юкиш В. А., Эфрос А. Л. // ФТТ. - 1986. - Т. 28. - с. 855.

28. Seisyan R. P. Diamagnetic excitons and exciton magnetopolaritons in semiconductors // Semiconductor Science and Technology. — 2012. — Vol. 27, no. 5. — p. 053001.

29. Сейсян Р. П. Спектроскопия диамагнитных экситонов . — под ред. Б.П. Захарченя. — Наука, 1984.

30. Агекян В.Ф., Васильев Н.Н., Степанов Ю.А. Экранирование экситонов в закиси меди // Письма в ЖЭТФ. — 1981. — Т. 33. — с. 16.

31. Citrin D. S. Polariton model of linear optical absorption by quantum wells: inadequacy of perturbation theory // Solid State communications. — 1996. Jan. — Vol. 97. — P. 1009-1011.

32. Miller R. C., Kleinman D. A., Tsang W. T., Gossard A. C. Observation of the excited level of excitons in GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1981. Jul. — Vol. 24. — P. 1134-1136.

33. Tuffigo H., Cox R. T., Magnea N., d'Aubigne Y. M., Million A. Luminescence from quantized exciton-polariton states in Cd1-xZnxTe/CdTe/Cd1-xZnxTe thin-layer heterostructures // Phys. Rev. B. — 1988. Mar. — Vol. 37. — P. 4310-4313.

34. Tredicucci A., Chen Y., Bassani F., Massies J., Deparis C., Neu G. Center-of-mass quantization of excitons and polariton interference in GaAs thin layers // Phys. Rev. B. — 1993. Apr. — Vol. 47. — P. 10348-10357.

35. Snelling M. J., Blackwood E., McDonagh C. J., Harley R. T., Foxon C. T. B. Exciton, heavy-hole, and electron g factors in type-I GaAs/AlxGa1-xAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1992. Feb. — Vol. 45. — P. 3922-3925.

36. Traynor N. J., Harley R. T., Warburton R. J. Zeeman splitting and g factor of heavy-hole excitons in In^Ga1-^As/GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1995. Mar. — Vol. 51. — P. 7361-7364.

97

37. Traynor N. J., Warburton R. J., Snelling M. J., Harley R. T. Highly nonlinear Zeeman splitting of excitons in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 1997. Jun. — Vol. 55. — P. 15701-15705.

38. Kotlyar R., Reinecke T. L., Bayer M., Forchel A. Zeeman spin splittings in semiconductor nanostructures // Phys. Rev. B. — 2001. Feb. — Vol. 63. — p. 085310.

39. Chen Y. H., Ye X. L., Xu B., Wang Z. G., Yang Z. Large g factors of higher-lying excitons detected with reflectance difference spectroscopy in GaAs-based quantum wells // Applied Physics Letters. — 2006. jul. — Vol. 89, no. 5. — p. 051903.

40. Arora A., Mandal A., Chakrabarti S., Ghosh S. Magneto-optical Kerr effect spectroscopy based study of Lande g-factor for holes in GaAs/AlGaAs single quantum wells under low magnetic fields // Journal of Applied Physics. — 2013. — Vol. 113, no. 21.

41. Jadczak J., Bryja L., Ryczko K., Kubisa M., Weojs A., Potemski M., Liu F., Yakovlev D. R., Bayer M., Nicoll C. A., Farrer I., Ritchie D. A. High magnetic field studies of charged exciton localization in GaAs/Gai_xAlxAs quantum wells // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 105, no. 11.

42. Potemski M., Via L., Bauer G. E. W., Maan J. C., Ploog K., Weimann G. Magnetoexcitons in narrow GaAs/Gai_xAlx As quantum wells // Phys. Rev. B. — 1991. Jun. — Vol. 43. — P. 14707-14710.

43. Jadczak J., Kubisa M., Ryczko K., Bryja L., Potemski M. High magnetic field spin splitting of excitons in asymmetric GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 2012. Dec. — Vol. 86. — p. 245401.

44. Yasui T., Segawa Y., Aoyagi Y., Iimura Y., Bauer G. E. W., Mogi I., Kido G. Exciton states in two-dimensional systems of GaAs/AlAs multi-quantumwell structures under high magnetic fields // Phys. Rev. B. — 1995. Apr. — Vol. 51. — P. 9813-9819.

98

45. Тимофеев В.Б., Байер М., Форхел А., Потемский М. Смешивание эк-ситонных состояний с легкими и тяжелыми дырками в GaAs/AlGaAs-одиночной квантовой яме в магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. — 1996. — Т. 64. — с. 52.

46. Yugova I. A., Greilich A., Zhukov E. A., Yakovlev D. R., Bayer M., Reuter D., Wieck A. D. Exciton fine structure in InGaAs/GaAs quantum dots revisited by pump-probe Faraday rotation // Phys. Rev. B. — 2007. May. — Vol. 75.

— p. 195325.

47. Iimura Y., Segawa Y., Bauer G. E. W., Lin M. M., Aoyagi Y., Namba S. Exciton mixing in a wide GaAs/AlAs quantum well in weak and intermediate magnetic fields // Phys. Rev. B. — 1990. Jul. — Vol. 42. — P. 1478-1481.

48. Bauer G. E. W., Ando T. Exciton mixing in quantum wells // Phys. Rev. B. — 1988. Sep. — Vol. 38. — P. 6015-6030.

49. Durnev M., Glazov M., Ivchenko E. Giant Zeeman splitting of light holes in GaAs/AlGaAs quantum wells // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2012. — Vol. 44, no. 4. — P. 797 - 802.

50. Дурнев М.В. Зеемановское расщепление состояний легкой дырки в квантовых ямах: сопоставление теории и эксперимента // ФТТ. — 2014. — Т. 56, № 7. — С. 1364-1371.

51. Семина М.А., Сурис Р. А. Локализованные в наноструктурах дырки во внешнем магнитном поле: g-фактор и смешивание состояний // ФТП.

— 2015. — Т. 49, № 6. — с. 817.

52. Kusano Jun-ichi, Bauer Gerrit E. W., Aoyagi Yoshinobu. Two-dimensional versus three-dimensional excitons in wide GaAs quantum wells // Journal of Applied Physics. — 1994. — Т. 75, № 1.

53. Davies J. J., Wolverson D., Kochereshko V. P., Platonov A. V., Cox R. T., Cibert J., Mariette H., Bodin C., Gourgon C., Ubyivovk E. V., Efimov Y. P., Eliseev S. A. Motional Enhancement of Exciton Magnetic Moments in Zinc-

99

Blende Semiconductors // Phys. Rev. Lett. — 2006. Nov. — Vol. 97. — p. 187403.

54. Smith L. C., Davies J. J., Wolverson D., Crampin S., Cox R. T., Cibert J., Mariette H., Kochereshko V. P., Wiater M., Karczewski G., Wojtowicz T. Motion-dependent magnetic properties of excitons in CdTe // Phys. Rev. B. — 2008. Aug. — Vol. 78. — p. 085204.

55. Davies J. J., Smith L. C., Wolverson D., Gust A., Kruse C., Hommel D., Kochereshko V. P. Motion-enhanced magnetic moments of excitons in ZnSe // Phys. Rev. B. — 2010. Feb. — Vol. 81. — p. 085208.

56. Smith L. C., Davies J. J., Wolverson D., Boukari H., Mariette H., Kochereshko V. P., Phillips R. T. Wave-vector dependence of magnetic properties of excitons in ZnTe // Phys. Rev. B. — 2011. Apr. — Vol. 83. — p. 155206.

57. Киселев А.А., Л.В. Моисеев. Зеемановское расщепление состояний тяжелой дырки в гетероструктурах A3B5 и A2B6 // ФТТ. — 1996. — Т. 38, № 5. — С. 1574-1586.

58. Ivchenko E. Optical spectroscopy of semiconductor nanostructures. — Springer-Verlag, 2004.

59. Knox R. Theory of excitons. — Academic Press, 1963.

60. Рашба Е. И., Гургенишвили Г. Е. // ФТТ. — 1962. — Т. 4. — с. 1029.

61. Kavokin A. V. Exciton oscillator strength in quantum wells: From localized to free resonant states // Phys. Rev. B. — 1994. Sep. — Vol. 50. — P. 80008003.

62. Prineas J. P., Ell C., Lee E. S., Khitrova G., Gibbs H. M., Koch S. W. Exciton-polariton eigenmodes in light-coupled Ino.o4Gao.96As/GaAs semiconductor multiple-quantum-well periodic structures // Phys. Rev. B. — 2000. May. — Vol. 61. — P. 13863-13872.

100

63. Kavokin A., Malpuech G., Glazov M. Optical Spin Hall Effect // Phys. Rev. Lett. — 2005. Sep. — Vol. 95. — p. 136601.

64. Gibbs H. M., Khitrova G., Koch S. W. Exciton-polariton light-semiconductor coupling effects // Nature Photonics. — 2011. — Vol. 5. — p. 273.

65. Andreani L. C., Pasquarello A. Accurate theory of excitons in GaAs-Ga1-xAlxAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1990. Nov. — Vol. 42. — P. 8928-8938.

66. Andreani L. C., Tassone F., Bassani F. Radiative lifetime of free excitons in quantum wells // Solid State Communications. — 1991. — Vol. 77, no. 9. — P. 641 - 645.

67. Citrin D. S. Radiative lifetimes of excitons in quantum wells: Localization and phase-coherence effects // Phys. Rev. B. — 1993. Feb. — Vol. 47. — P. 3832-3841.

68. Andreani L., Iotti R., Schwabe R., Pietag F., Gottschalch V., Bitz A., Staehli J.-L. Minimum of oscillator strength of excitons in ultra-narrow GaAs/AlGaAs quantum wells:: Theory and experiment // Physica E: Lowdimensional Systems and Nanostructures. — 1998. — Vol. 2, no. 1-4. — P. 151 - 155.

69. Iotti R. C., Andreani L. C. Crossover from strong to weak confinement for excitons in shallow or narrow quantum wells // Phys. Rev. B. — 1997. Aug. — Vol. 56. — P. 3922-3932.

70. D'Andrea A., Tomassini N., Ferrari L., Righini M., Selci S., Bruni M. R., Schiumarini D., Simeone M. G. Optical properties of stepped In^Ga1-^As/GaAs quantum wells // Journal of Applied Physics. — 1998. — Т. 83, № 12.

71. Deveaud B., Clerot F., Roy N., Satzke K., Sermage B., Katzer D. S. Enhanced radiative recombination of free excitons in GaAs quantum wells // Phys. Rev. Lett. — 1991. Oct. — Vol. 67. — P. 2355-2358.

101

72. Zhang B., Kano S. S., Shiraki Y., Ito R. Reflectance study of the oscillator strength of excitons in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 1994. Sep. — Vol. 50. — P. 7499-7508.

73. Voliotis V., Grousson R., Lavallard P., Planel R. Binding energies and oscillator strengths of excitons in thin GaAs/Ga0.7Al0.3As quantum wells // Phys. Rev. B. — 1995. Oct. — Vol. 52. — P. 10725-10728.

74. Deveaud B., Kappei L., Berney J., Morier-Genoud F., Portella-Oberli M., Szczytko J., Piermarocchi C. Excitonic effects in the luminescence of quantum wells // Chemical Physics. — 2005. — Vol. 318, no. 1-2. — P. 104 -117. — Molecular NanoscienceIn honour of Daniel S. Chemla on his 65th birthday.

75. Полтавцев С. В., Строганов Б. В. Экспериментальное исследование силы осциллятора экситонного перехода в одиночных квантовых ямах GaAs // ФТТ. — 2010. — Т. 52. — с. 1769.

76. Poltavtsev S., Efimov Y., Dolgikh Y., Eliseev S., Petrov V., Ovsyankin V. Extremely low inhomogeneous broadening of exciton lines in shallow (In,Ga)As/GaAs quantum wells // Solid State Communications. — 2014. — Vol. 199. — P. 47-51.

77. Trifonov A. V., Korotan S. N., Kurdyubov A. S., Gerlovin I. Y., Ignatiev I. V., Efimov Y. P., Eliseev S. A., Petrov V. V., Dolgikh Y. K., Ovsyankin V. V., Kavokin A. V. Nontrivial relaxation dynamics of excitons in high-quality InGaAs/GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 2015. Mar. — Vol. 91. — p. 115307.

78. Belykh V. V., Kochiev M. V. Heating by exciton and biexciton recombination in GaAs/AlGaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 2015. Jul. — Vol. 92. — p. 045307.

79. Ivchenko E. L., Kavokin A. V., Kochereshko V. P., Posina G. R., Uralt-sev I. N., Yakovlev D. R., Bicknell-Tassius R. N., Waag A., Landwehr G. Exciton oscillator strength in magnetic-field-induced spin superlattices CdTe/(Cd,Mn)Te // Phys. Rev. B. — 1992. Sep. — Vol. 46. — P. 7713-7722.

102

80. Sugawara M. Magnetic-field-induced enhancement of exciton oscillator strength in In0.53Ga0.47As/InP quantum wells // Phys. Rev. B. — 1992. May. — Vol. 45. — P. 11423-11425.

81. Sugawara M., Okazaki N., Fujii T., Yamazaki S. Diamagnetic shift and oscillator strength of two-dimensional excitons under a magnetic field in In0.53Ga0.47As/InP quantum wells // Phys. Rev. B. — 1993. Sep. — Vol. 48. — P. 8848-8856.

82. Кавокин А.В., Несвижский А.И., Сейсян Р.П. Экситон в полупроводниковой квантовой яме и сильном магнитном поле // ФТП. — 1993. — Т. 27. — с. 977.

83. Berger J. D., Lyngnes O., Gibbs H. M., Khitrova G., Nelson T. R., Lind-mark E. K., Kavokin A. V., Kaliteevski M. A., Zapasskii V. V. Magnetic-field enhancement of the exciton-polariton splitting in a semiconductor quantumwell microcavity: The strong coupling threshold // Phys. Rev. B. — 1996. Jul. — Vol. 54. — P. 1975-1981.

84. St§pnicki P., Pi§tka B., Morier-Genoud F. m. c., Deveaud B., Matuszews-ki M. Analytical method for determining quantum well exciton properties in a magnetic field // Phys. Rev. B. — 2015. May. — Vol. 91. — p. 195302.

85. Ивченко Е. Л. Экситонные поляритоны в периодических структурах с квантовыми ямами // ФТТ. — 1991. — Т. 33. — с. 2388.

86. Tassone F., Bassani F., Andreani L. C. Quantum-well reflectivity and exciton-polariton dispersion // Phys. Rev. B. — 1992. Mar. — Vol. 45. — P. 6023-6030.

87. Gammon D., Snow E., Shanabrook B., Katzer D., Park D. Homogeneous linewidths in the optical spectrum of a single gallium arsenide quantum dot // Science. — 1996. — Vol. 273, no. 5271. — p. 87.

88. Moison J. M., Guille C., Houzay F., Barthe F., Van Rompay M. Surface segregation of third-column atoms in group III-V arsenide compounds: Ternary

103

alloys and heterostructures // Phys. Rev. B. — 1989. Sep. — Vol. 40. — P. 6149-6162.

89. Muraki K., Fukatsu S., Shiraki Y., Ito R. Surface segregation of In atoms during molecular beam epitaxy and its influence on the energy levels in InGaAs/GaAs quantum wells // Applied Physics Letters. — 1992. — Vol. 61, no. 5. — P. 557-559.

90. de Andrada e Silva E. A., La Rocca G. C., Bassani F. Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells // Phys. Rev. B. — 1997. Jun. — Vol. 55. — P. 16293-16299.

91. Grundler D. Large Rashba Splitting in InAs Quantum Wells due to Electron Wave Function Penetration into the Barrier Layers // Phys. Rev. Lett. — 2000. Jun. — Vol. 84. — P. 6074-6077.

92. Rosencher E., Bois P. Model system for optical nonlinearities: Asymmetric quantum wells // Phys. Rev. B. — 1991. Nov. — Vol. 44. — P. 11315-11327.

93. Atanasov R., Bassani F., Agranovich V. M. Second-order nonlinear optical susceptibility of asymmetric quantum wells // Phys. Rev. B. — 1994. Sep. — Vol. 50. — P. 7809-7819.

94. Sun H., Fan S., Zhang H., Gong S. Tunneling-induced high-efficiency four-wave mixing in asymmetric quantum wells // Phys. Rev. B. — 2013. Jun. — Vol. 87. — p. 235310.

95. Bedoya M., Camacho A. S. Nonlinear intersubband terahertz absorption in asymmetric quantum well structures // Phys. Rev. B. — 2005. Oct. — Vol. 72. — p. 155318.

96. De Liberato S., Ciuti C., Phillips C. C. Terahertz lasing from intersubband polariton-polariton scattering in asymmetric quantum wells // Phys. Rev. B. — 2013. Jun. — Vol. 87. — p. 241304.

97. Kusano J., Segawa Y., Mihara M., Aoyagi Y., Namba S. Quantum size effect on the exciton polariton in GaAs thin films // Solid state communications. — 1989. — Vol. 72, no. 2. — P. 215-218.

104

98. Elliott R., Loudon R. Theory of fine structure on the absorption edge in semiconductors //J. Phys. Chem. Sol. — 1959. — Vol. 8, no. 0. — P. 382 -388.

99. Baldereschi A., Lipari N. C. Energy Levels of Direct Excitons in Semiconductors with Degenerate Bands // Phys. Rev. B. — 1971. Jan. — Vol. 3. — P. 439-451.

100. Sell D. D., Stokowski S. E., Dingle R., DiLorenzo J. V. Polariton Reflectance and Photoluminescence in High-Purity GaAs // Phys. Rev. B. — 1973. May. — Vol. 7. — P. 4568-4586.

101. Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. — 1967. — Т. 53. — с. 449.

102. Roth L. M., Lax B., Zwerdling S. Theory of Optical Magneto-Absorption Effects in Semiconductors // Phys. Rev. — 1959. Apr. — Vol. 114. — P. 90104.

103. Bartsch G., Gerbracht M., Yakovlev D. R., Blokland J. H., Christianen P. C. M., Zhukov E. A., Dzyubenko A. B., Karczewski G., Wojtowicz T., Kos-sut J., Maan J. C., Bayer M. Positively versus negatively charged excitons: A high magnetic field study of CdTe/Cd1-^Mg^Te quantum wells // Phys. Rev. B. — 2011. Jun. — Vol. 83. — p. 235317.

104. van Bree J., Silov A. Y., van Maasakkers M. L., Pryor C. E., Flatte M. E., Koenraad P. M. Anisotropy of electron and hole tensors of quantum dots: An intuitive picture based on spin-correlated orbital currents // Phys. Rev. B. — 2016. Jan. — Vol. 93. — p. 035311.

105. Semina M. A., Golovatenko A. A., Rodina A. V. Ground state of the holes localized in II-VI quantum dots with Gaussian potential profiles // Phys. Rev. B. — 2016. Jan. — Vol. 93. — p. 045409.

106. Belykh V. V., Yakovlev D. R., Schindler J. J., Zhukov E. A., Semina M. A., Yacob M., Reithmaier J. P., Benyoucef M., Bayer M. Large anisotropy of elec

105

tron and hole factors in infrared-emitting InAs/InAlGaAs self-assembled quantum dots // Phys. Rev. B. — 2016. Mar. — Vol. 93. — p. 125302.

107. Vurgaftman I., Meyer J. R., Ram-Mohan L. R. Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys // J. Appl. Phys. — 2001. — Vol. 89, no. 11. — P. 5815-5875.

108. Van de Walle C. G. Band lineups and deformation potentials in the modelsolid theory // Phys. Rev. B. — 1989. Jan. — Vol. 39. — P. 1871-1883.

109. Воронов М.М., Ивченко Е.Л., Кособукин В.А., Поддубный А.Н. Особенности спектров отражения и поглощения одномерных резонансных фотонных кристаллов // ФТТ. — 2007. — Т. 49. — с. 1709.

110. Gerlach B., Wusthoff J., Dzero M. O., Smondyrev M. A. Exciton binding energy in a quantum well // Phys. Rev. B. — 1998. Oct. — Vol. 58. — P.10568-10577.

111. D'Andrea A., Sole R. D. Wannier-Mott excitons in semi-infinite crystals: Wave functions and normal-incidence reflectivity // Phys. Rev. B. — 1982. Mar. — Vol. 25. — P. 3714-3730.

112. Убыйвовк Е.В., Логинов Д.К., Герловин И.Я., Долгих Ю.К., Ефимов Ю.П., Елисеев С.А., Петров В.В., Вывенко О.Ф., Ситникова А.А., Кириленко Д.А. Экспериментальное определение толщины "мертвого слоя"для экситонов в широкой квантовой яме GaAs/AlGaAs // ФТТ. — 2009. Mar. — Т. 51. — с. 1818.

113. Schiumarini D., Tomassini N., Pilozzi L., D'Andrea A. Polariton propagation in weak-confinement quantum wells // Phys. Rev. B. — 2010. Aug. — Vol. 82. — p. 075303.

114. Kavokin A. V., Baumberg J. J. Exciton-light coupling in quantum wells: From motional narrowing to superradiance // Phys. Rev. B. — 1998. May. — Vol. 57. — P. R12697-R12700.

106

115. Baumberg J. J., Heberle A. P., Kavokin A. V., Vladimirova M. R., Kohler K. Polariton Motional Narrowing in Semiconductor Multiple Quantum Wells // Phys. Rev. Lett. — 1998. Apr. — Vol. 80. — P. 3567-3570.

116. Martini S., Quivy A., da Silva E., Leite J. Real-time determination of the segregation strength of indium atoms in InGaAs layers grown by molecular-beam epitaxy // Applied physics letters. — 2002. — Vol. 81, no. 15. — P. 2863-2865.

117. Дроздов Ю.Н., Байдусь Н.В., Звонков Б.Н., Дроздов М.Н., Хры-кин О.И., Шашкин В.И. Сегрегация индия при выращивании квантовых ям InGaAs / GaAs в условиях газофазной эпитаксии // ФТП. — 2003. — Т. 37, № 2. — с. 203.

118. Martini S., Manzoli J., Quivy A. A. Study of the influence of indium segregation on the optical properties of InGaAs/GaAs quantum wells via splitoperator method // Journal of Vacuum Science & Technology B. — 2010. — Vol. 28, no. 2. — P. 277-283.

119. Gerard J. In situ probing at the growth temperature of the surface composition of (InGa)As and (InAl)As // Applied Physics Letters. — 1992. — Т. 61, №17.

120. Muraki K., Fukatsu S., Shiraki Y., Ito R. Surface segregation of In atoms and its influence on the quantized levels in InGaAs/GaAs quantum wells // Journal of Crystal Growth. — 1993. — Vol. 127, no. 1. — P. 546 - 549.

121. Kitada T., Tatsuoka Y., Shimomura S., Hiyamizu S. As-4 pressure dependence of surface segregation of indium atoms during molecular beam epitaxy of In0.08Ga0.92As/GaAs superlattices on (411)A GaAs substrates // Journal of Vacuum Science & Technology B. — 2000. — Vol. 18, no. 3. — P. 1579 - 1582.

122. Kitada T., Nii K., Hiraoka T., Shimomura S., Hiyamizu S. Improved interface abruptness in pseudomorphic InGaAs/AlGaAs quantum wells with (411) A superflat interfaces grown by molecular beam epitaxy // Journal of Vacuum Science & Technology B. — 2001. — Vol. 19, no. 4. — P. 1546 - 1549.

107

123. Kitada T., Shimomura S., Hiyamizu S. Surface segregation of indium atoms during molecular beam epitaxy of InGaAs/GaAs superlattices on GaAs substrates // Journal of Crystal Growth. — 2007. — Vol. 301-302. — P. 172 - 176. — 14th International Conference on Molecular Beam EpitaxyMBE {XIV}.

124. Khramtsov E., Belov P., Grigoryev P., Ignatiev I., Verbin S. Y., Yakovlev S. Theoretical modeling of exciton-light coupling in quantum wells // Journal of Physics: Conference Series . — IOP Publishing. — Vol. 690. — 2016. — p. 012018.