Экситоны и поляритоны в полупроводниковых квантовых ямах и микрорезонаторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Тартаковский, Александр Ильич

• Тартаковский, Александр Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тартаковский, Александр Ильич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1 Литературный обзор

1.1 Излучательная рекомбинация электрон-дырочной системы

в полупроводниковых квантовых ямах

1.1.1 Излучательные времена жизни экситонов в квантовых ямах

1.1.2 Влияние экситон-экситонного и экситон-э лектронного рассеяния на излучательную рекомбинацию экситонов

1.2 Полупроводниковые микрорезонаторы

1.2.1 Фотонные состояния

1.2.2 Микрорезонаторные поляритоны

1.2.3 Микрорезонаторные поляритоны в присутствии неоднородного уширения

2 Образцы и экспериментальная техника

2.1 Образец и экспериментальная техника, используемые при изучении кинетических процессов в квазидвумерной электрон-дырочной системе

2.2 Образцы и экспериментальная техника, использованные

при исследовании полупроводниковых микрорезонаторов

3 Влияние межчастичных взаимодействий на излучатель-ное время жизни фотовозбужденной электрон-дырочной системы в СаАэ/АЮаАв квантовых ямах

3.1 Спектры излучения экситонов при низких плотностях возбуждения

3.2 Определение концентрации носителей

3.3 Ионизация экситонов и межчастичное взаимодействие

3.4 Время жизни экситон-электрон-дырочной системы (N <

1011 см"2)

3.5 Излучательное время жизни е — К плазмы (Л^ > 1011 см-2)

4 Угловая зависимость спектров фотолюминесценции и возбуждения фотолюминесценции в полупроводниковых микрорезонаторах

4.1 Дисперсия микрорезонаторных поляритонов

4.2 Релаксация микрорезонаторных поляритонов

5 Экситон-фотонное взаимодействие в низкоразмерных полупроводниковых микрорезонаторах

5.1 Фотонные моды в одномерном микрорезонаторе

5.2 Изменение экситон-фотонного взаимодействия при вариации плотности экситонов

5.3 Дисперсия поляритонов в фотонных проводах в условиях сильного экситон-фотонного взаимодействия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экситоны и поляритоны в полупроводниковых квантовых ямах и микрорезонаторах»

ВВЕДЕНИЕ.

Впервые полупроводниковые гетероструктуры как новый объект были предложены Есаки и Тсу в 1970 году [1]. В течение последующих лет прогресс в технологии позволил на практике реализовать на базе III-V и II-VI полупроводниковых соединений высококачественные образцы, содержащие квантовые ямы, гетеропереходы и сверхрешетки.

В гетероструктурах благодаря разнице в ширине запрещенной зоны двух полупроводниковых материалов возникает потенциальный барьер, ограничивающий движение носителей заряда в перпендикулярном к плоскости перехода направлении. В результате система становится квазидвумерной (2Б) с энергетическим спектром, состоящим из совокупности зон размерного квантования. Одним из важнейших примеров полупроводниковых гетероструктур являются квантовые ямы (КЯ). В них реализовано размерное ограничение носителей в тонком (до нескольких постоянных кристаллической решетки) слое узкозонного полупроводника, помещенного между двумя слоями веществ с широкими запрещенными зонами. В Ш-У КЯ наинизшая по энергии особенность в спектре поглощения КЯ соответствует экситону, образованному из электрона и тяжелой дырки с нижайших размерноквантованных подзон. Благодаря большей (по сравнению с трехмерным (ЗБ) случаем) энергии связи и силе осциллятора экситоны в КЯ наблюдаются даже при комнатной температуре. Последнее позволяет использование КЯ в многочисленных прикладных разработках. При этом качество полупроводникового прибора, его характеристики напрямую связаны со структурным совершенством кристалла, которое в случае КЯ может быть оценено при исследовании механизмов релаксации, рассеяния и излучательной рекомбинации электрон-дырочной системы. Поэтому, кроме фундаментального характера изучения процессов в условиях пониженной размерности, изучение 2Б электрон-дырочных систем ведется также и в поисках оптимального

варианта структуры для последующей прикладной реализации.

В последние годы движение в сторону миниатюризации и повышения быстродействия интегрированных электронных схем стимулировало огромные усилия исследователей во всем мире. Однако, миниатюризация и высокое быстродействие электронных схем приводит к недопустимыми уровнями диссипации энергии. В попытке отыскать дальнейшие пути развития ученые все чаще обращаются в своих исследованиях к свету (вместо электронов) как носителю информации. Это связано с рядом преимуществ фотонов перед электронами: более высокая скорость распространения в веществе, больший объем переносимой в единицу времени информации, меньшая чувствительность к различного рода взаимодействиям. В этой связи является актуальным изучение оптических свойств объектов, на основе которых разрабатываются элементы новых информационных сетей.

Одним из таких объектов является полупроводниковый микрорезонатор (МР), который также как и КЯ можно отнести к классу полупроводниковых гетероструктур. В МР с помощью двух диэлектрических брэг-говсих зеркал (состоящих из чередующихся Л/4 слоев веществ с большой разницей показателей преломления) реализовано размерное ограничение света в рабочем теле резонатора, которое ведет к высокой спектральной и пространственной концентрации энергии резонаторной оптической моды. Помещая активную среду в пучность электромагнитного поля между зеркалами, можно добиться высокой степени смешивания спонтанного излучения вещества среды с резонаторной модой, что позволяет реализовать на основе полупроводниковых МР лазеры с очень низким пороговым значением инжекционного тока, отвечающим переходу к стимулированному излучению [2-7]. Использование в качестве активной среды одной или нескольких квантовых ям особенно повышает эффективность работы системы, благодаря наличию в них сильного спектрально узкого экситон-

ного перехода.

Микрорезонаторы с квантовыми ямами в активном слое представляют также большой интерес и для фундаментальных исследований. Экситон-фотонное взаимодействие в МР сильно модифицирует оптические свойства электрон-дырочной системы. В отличие от 3D, где впервые были обнаружены смешанные экситон-фотонные состояния, в микрорезонаторах благодаря низкоразмерному характеру поляритонных состояний наблюдаются гигантские величины расщеплений Раби (до 20 мэВ для II-VI структур). Связанное с нарушением трансляционной симметрии (в направлении перпендикулярном плоскостям зеркал и КЯ) наличие короткого собственного времени жизни микрорезонаторных поляритонов приводит к высокой интенсивности поляритонных пиков в спектрах люминесценции и отражения. Это позволяет проводить экспериментальное изучение процессов взаимодействия вещества и электромагнитного поля с помощью стандартных оптических методик.

Целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное изучение влияния экситон-экситонного, экситон-электронного и экситон-фотонного взаимодействий на релаксацию, время жизни и дисперсию экситонных и поляритонных состояний в свободных полуровод-никовых квантовых ямах и в квантовых ямах, помещенных внутри пла-нарных и одномерных резонаторов.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Впервые в условиях реализации равновесной экситон-электрон-дырочной системы исследовано влияние межчастичных взаимодействий в GaAs/AlGaAs КЯ на ширину линии излучения и время жизни в широкой области плотностей от 108 до 1012 см-2. Получена величина излучательного времени жизни экситонов с к < ка г0,

непосредственно связанная с силой осциллятора экситонного перехода: т0 ос 1//х. Показано, что при малых плотностях время жизни фотовозбужденных носителей резко увеличивается с уменьшением концентрации вследствие тепловой ионизации экситонов. В области плотностей Ю10 см-2 начинают играть важную роль межчастичные взаимодействия, приводящие к заметному уширению экситонных состояний и модификации экситонной волновой функции. При дальнейшем увеличении плотности возбуждения излучательные свойства системы определяются электрон-дырочной плазмой. При этом найдено, что зависимость излучательного времени от концентрации, имеющая вид т ос -/V-1 в случае прямозонной рекомбинации имеет место только для невырожденной системы. Для случая вырожденной е — к плазмы время жизни не зависит от концентрации. Измерено уширение линии излучения экситонов с ростом плотности е — к системы. Показано, что при 77 К оно определяется в основном экситон-электронными столкновениями. Определен коэффициент экситон-электронного рассеяния.

2. Изучение угловой зависимости спектров фотолюминесценции и возбуждения фотолюминесценции поляритонов в микрорезонаторе с одиночной ¡пОаАэ КЯ в режиме сильного экситон-фотонного взаимодействия показало, что поглощение в фотоноподобной моде слабо зависит от ^ в то время как поглощение в экситоноподобной моде сильно ослабляется после прохождения точки антикроссинга. Показано, что такое поведение связано с уменьшением подмешивания фотоноподобной моды в состояния экситоноподобной ветви поляри-тонной дисперсии.

Найдено, что эффективность рассеяния резонасно фотовозбужденных резонаторных поляритонов в фотонное состояние с к = 0 практически не зависит от волнового вектора поляритона. Такое поведе-

ние не описывается в рамках модели поляритон-фононного рассеяния и может быть объяснено только релаксацией через состояния локализованных экситонов.

3. Впервые на базе планарного микрорезонатора с помощью ионного травления созданы структуры с 21) ограничением света (фотонные провода). Найдено, что в фотонных проводах происходит квантование резонаторной моды. Дисперсия сохраняется только вдоль оси провода. Угловое распределение излучения в плоскости, перпендикулярной оси провода изменяется от моды к моде в соответствие с изменением волновой функции моды в фотонном проводе.

4. При малых плотностях возбуждения в фотонных проводах экситон-фотонное взаимодействие достаточно велико и приводит к образованию резонаторных поляритонов. Экспериментальные кривые поля-ритонной дисперсии находятся в хорошем согласии с рассчитанными в предположении, что взаимодействие происходит только между фотонными и экситонными состояниями с одной и той же пространственной симметрией. Флуктуации случайного потенциала в КЯ, приводящие к нарушению пространственной симметрии экситонов, слабо влияют на дисперсию поляритонов. Следовательно, поля-ритоны в микрорезонаторах образуются через когерентные коллективные экситонные состояния, индуцированные световым электромагнитным полем. Время дефазировки таких состояний заметно превышает период Раби-осцилляций. При увеличении плотности возбуждения экранировка экситонных состояний и укорачивание времени дефазировки приводят к подавлению режима сильного экситон-фотонного взаимодействия.

Результаты работы автора отражены в статьях [8-11].

Диссертация построена следующим образом. В первой главе диссертации дан обзор работ, посвященных изучению кинетики излучательной рекомбинации электрон-дырочной системы в полупроводниковых СаАя КЯ при различных температурах и плотностях возбуждения а также обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных полупроводниковым микрорезонаторам. Во второй главе дано описание экспериментальной техники и образцов, использованных в исследованиях, результаты которых составляют основу данной диссертационной работы. В третьей главе обсуждается исследование влияния межчастичных взаимодействий в йаАя/АЮаАв КЯ на ширину линии излучения и время жизни электрон-дырочной системы. В четвертой главе обсуждаются измерения угловой зависимости спектров фотолюминесценции и возбуждения фотолюминесценции в планарном МР в режиме сильного экститон-фотонного взаимодействия. В пятой главе представлены результаты исследований структуры состояний фотонной системы, а также дисперсии резонаторных поляритонов в условиях сильного экситон-фотонного смешивания в полупроводниковых микрорезонаторах с ограничением света в двух направлениях.

И наконец в Заключении кратко сформулированы основные результаты исследований, выполненных в данной работе.

1 Литературный обзор.

1.1 Излучательная рекомбинация электрон-дырочной системы в полупроводниковых квантовых ямах.

В последние годы изучению квазидвумерных экситонных систем были посвящены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования. Пространственное ограничение электронов и дырок в узком слое полупроводника с толщиной малой по сравнению с радиусом экситонного состояния в объеме ведет к большей энергии связи и увеличению силы осциллятора экситонного перехода. В объемном полупроводнике взаимодействие экситонов с электромагнитным полем приводит к образованию светоэкситонов (или поляритонов) [12], которые являются квазистационарными состояниями системы. В этом случае процесс, рассматриваемый как излучательный распад может произойти только на разрушающих трансляционную инвариантность дефектах, примесях или поверхности кристалла. Аналог ЗБ поляритонов в 2Б случае суть поверхностные моды, распространяющиеся вдоль плоскости квантовой ямы и не претерпевающие радиационного распада. Возбуждение и регистрация этих мод возможны лишь в определенной конфигурации оптической схемы [13]. Напротив, экситоны в квантовых ямах, благодаря нарушению трансляционной симметрии в перпендикулярном плоскости квантовой ямы направлении, обладают собственным излучательным временем жизни, величина которого оказалась очень короткой. Ниже мы подробнее остановимся на процессах, влияющих на кинетику излучательной рекомбинации электрон-дырочной системы, таких как ионизация экситонов, локализация носителей случайным потенциалом, а также экситон-экситонное и экситон-электронное рассеяние.

1.1.1 Излучательные времена жизни экситонов в квантовых ямах.

В работе [14] была рассчитана температурная зависимость радиационного времени жизни экситонов в двумерном случае. Авторами рассматривались только свободные экситоны, т.е. не были приняты во внимание эффекты, связанные с локализацией экситонов на флуктуациях случайного потенциала, наблюдающиеся при достаточно низких температурах. Вычисления выполнены в предположении сохранения квазиимпульса экс-итона при движении в плоскости ямы. Также предполагалось, что время установления теплового равновесия (вследствие рассеяния на акустических фононах) много короче, чем время радиационной рекомбинации экситонов. В рамках этих предположений рекомбинировать излучательно могут только экситоны с импульсом кех<ко, где -импульс фотона в исследуемом веществе, что соответствует кинетической энергии экситона Н2к1/2тех~1.1К (тех-масса экситона). Отсюда видно, что при достаточно высоких температурах доля экситонов, которые могут рекомбинировать излучательно, мала. В предположении больцмановского распределения экситонов, при высоких температурах было получено следущее выражение для времени жизни экситонной системы:

т(Т) = (1)

где го-радиационное время для экситонов с кех =0. Для экситонов, содержащих тяжелую дырку, в случае 50 А АЮаАз/СаАв КЯ величина 7о^16 пс. (Силы осциллятора взяты из работы [15].)

В работе [16] автором был проведен расчет времени жизни экситонов, локализованных случайным потенциалом. Локализация приводит к смешиванию состояний с малыми и большими квазиимпульсами и, следовательно, к увеличению времени излучательной рекомбинации. Для расчета Г(/ос) автор использовал модельный локализующий потенциал. Для 50, 100 и 150 А ям в случае длины локализации Ь = 200 А и флуктуа-ций ширины ямы в один монослой полученные времена жизни для свя-

занных экситонов оказываются порядка 100 пс, что заметно превышает время жизни свободного экситона то. Была также проделана оценка температурной зависимости времени жизни экситонной системы для случая, когда часть экситонов локализована. Было найдено, что при высокой температуре:

^ = + щш) ■ <2)

где соответственно скорость рекомбинации для локализованных

и свободных частиц, ЛГ/Г, Аг;ос- соответственно плотность свободных и локализованных экситонов, N0- эффективная плотность дефектов. Из формулы (2) видно, что при типичных значениях N0 ~ Ю10-г 1011 см-2 даже в высокотемпературном режиме локализация экситонов влияет на время жизни "экситонной системы.

В работе [16] была также исследована связь времени жизни экситонов и однородной ширины линии люминесценции. Результаты (не зависящие от природы механизма потери фазы экситонами) были получены в двух предельных случаях для однородного уширения линии фотолюминесценции:

ПТн^Ец = (3)

ПТк » Ег : Г<") = (1 - е~пт^т) Г0 (4)

ЗЙГь

где Е\ = Н2к1 /2тех-кинетическая энергия экситона, Го-скорость излуча-тельной рекомбинации экситонов с кех — 0, связанная с силой осциллятора /€Х соотношением Го ~ ¡ех. При высокой температуре, когда квТ >> ЯГд, второе выражение сводится к первому. Т.о. при высоких Т однородное уширение не играет роли.

Аналогичные результаты были получены в работах [Ц, 18]. В этих работах были более детально рассмотрены механизмы рассеяния экситонов, что приводит к незначительной модификации выражений (3) и (4).

А именно, было получено, что т ос НГи (1 — е~пТн^квТ^ \ где коэффициент пропорциональности зависит от механизма рассеяния.

В работе [19] для экситонов была введена эффективная сила осциллятора, отражавшая тот факт, что радиационно могут рекомбинировать лишь экситоны с энергией Еех<А(Т), где Д(Т)- ширина линии фотолюминесценции. Их доля вычислялась из соотношения

(ггл /оАВ(Е)!(Е)йЕ 1 -А(Т)/квТ /кч

где 0{Е)-плотность состояний, /(^-функция распределения Больцмана. Время жизни связано с шириной линии и долей экситонов с энергией в пределах Д выражением

г~Д(Т)/г(Т). (6)

Наряду с теоретическим рассмотрением в работе представлены также и результаты экспериментального исследования времени жизни экситонов в КЯ с разными ширинами Ьг. Было найдено, что с увеличением ширины КЯ, время жизни экситона растет. Это связано в основном с уменьшением энергии связи электрона и дырки при постепенном переходе к ЗБ полупроводнику [20]. С увеличением температуры время жизни экситонов росло практически линейно с близкими значениями коэффициента наклона для КЯ с различными ширинами. Подобное поведение согласуется с выражением (6), т.к. при высоких температурах Д <С квТ и, следовательно, т ос квТ. Для самой узкой из исследовавшихся КЯ с Ь2 = 2бАбыло найдено резкое отклонение от линейной зависимости. Авторы объяснили это сильной локализацией экситонов при низкой температуре, что должно играть особенно важную роль в КЯ с малыми Ь2.

В действительности измеренные экспериментально времена заметно отклоняются от линейной зависимости при высоких Т. Это связано с тем, что наряду с электрон-дырочными парами, связанными в экситоны, при конечной температуре в системе находится также некоторое количество

свободных носителей, время рекомбинации которых на несколько порядков больше. В работе [21] был рассмотрен двумерный аналог уравнения Саха. Из условия теплового равновесия в системе при больцмановской статистике для экситонов и свободных носителей было получено:

А^д _ г - _ тет/, квТ ( Еь \ ( ,

е~ шех тгП2еХР{ квТ) 10

где ]\гех-плотность экситонов, ]Уе, ^д-плотности электронов и дырок, тех, ш^-эффективные массы экситона, электрона и дырки соответственно, ^¿-энергия связи экситона. Если ДГ-число е-Ь. пар на единичную площадь, то 7Уе = Л^ = — ]Уех), и, следовательно:

= К* _ к,

Тех — " —

4 N

1 + ж-1|. (8)

N 2N \\

Таким образом гех определяется температурой, плотностью возбуждения N, и энергией связи.

При условии, что излучательная рекомбинация происходит много быстрее, чем безылучательный уход, измеряемое экспериментально время т является излучательным временем жизни электрон-дырочных нар. В этом случае получим:

dN/dt = -N/t = -Nex/rex.

Следовательно г связано с экситонным временем жизни следующим образом:

т — тех/тех. (9)

В работе были продемонстрированы температурные зависимости времени жизни экситонов, измеренные при различных плотностях возбуждения. Увеличение температуры ведет к ионизации экситонов и, следовательно, увеличению времени жизни электрон-дырочной системы. Напротив, при увеличении плотности возбуждения время жизни уменьшается. Как следует из формул (8) и (9), это объясняется уменьшением доли ионизованных экситонов при увеличении плотности частиц. Используя плотность возбуждения N в роли подгоночного параметра, для случая 150 А

КЯ при 25 К авторы получили хорошее качественное согласие эксперимента и теории. Такой подход, однако, не является надежным подтверждением теории, поскольку не было проведено независимых измерений плотности носителей.

1.1.2 Влияние экситон-экситонного и экситон-электронного рассеяния на излучательную рекомбинацию экситонов.

Изучению излучательной рекомбинации электрон-дырочной системы при различных плотностях возбуждения посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. При низких плотностях возбуждения оптические свойства прямозонных полупроводников определяются излучательной рекомбинацией экситонов [22]. При высоких плотностях возбуждения, когда расстояние между частицами становится порядка или меньше боровского радиуса экситона, экранировка и кулоновское взаимодействие приводят к образованию электрон-дырочной плазмы с характерными металлоподобными свойствами [23-28]. Здесь мы подробнее остановимся на работах, посвященных исследованию е — Н рекомбинации при концентрациях носителей, когда в спектре все еще доминирует излучение экситонов, однако, межчастичное взаимодействие играет важную роль.

В работе [29], были исследованы спектры поглощения системы из 300 СаАв КЯ, записанные при различных временных задержках между тестирующим и возбуждающим лазерным импульсами. При этом накачивающий импульс лазера настраивался в резонанс с экситонным пиком или с котинуумом свободных электрон-дырочных переходов. При низких температурах при возбуждении накачивающим импульсом свободных электронов и дырок спектры поглощения, записанные с задержкой < 100 пс, демонстрировали подавление экситонного резонанса. При постепенном уменьшении концентрации фотовозбужденных носителей и как следствие восстановлении силы осциллятора экситонного перехода, ли-

ния экситона появлялась в спектре, причем энергия перехода оказывалась смещенной в фиолетовую сторону по сравнению с невозбужденной КЯ. Подавление экситонного перехода хорошо известно и наблюдалось также и в ЗБ СаАв [30,31]. Напротив, фиолетовый сдвиг наблюдался впервые и был объяснен авторами как свидетельство перенормировки собственной энергии экситона благодаря межчастичному взаимодействию в плотном экситонном газе. Чтобы проверить эту гипотезу, авторы провели ряд измерений с резонансным возбуждением экситонов при низких температурах и при различных энергиях накачивающего импульса при высоких температурах (когда за время « 0.4 -4- 0.8 пс экситон диссоциирует в свободные электрон и дырку). Измерения подтвердили, что сдвиг в фиолетовую сторону обусловлен именно экситон-экситонным взаимодействием (при этом величина сдвига пропорциональна плотности экситонов), тогда как влияние свободных носителей сводится к экранированию и, следовательно, подавлению экситонного перехода. Авторы отметили, что теоретические модели и экспериментальные результаты для ЗБ случая не обнаруживают подобного поведения энергии экситонного резонанса при увеличении плотности экситонного газа [32-34]. Однако, несколькими годами позднее схожее фиолетовое смещение экситонного пика было также обнаружено для объемного СаАв [35]. Разброс данных для ЗБ случая, по мнению авторов [35], связан с использованием разными группами экспериментаторов образцов различной конфигурации (толщины GaAs, вещества подложки и т.д.).

В работе [36] были исследованы спектры пропускания структур, содержащих 24 СаАв КЯ, барьеры между которыми были селективно легированы Si с концентрацией, изменяющейся от образца к образцу. Легирование приводило к частичному заполнению электронами нижайших размерноквантованных зон в КЯ. Для сравнения спектры пропускания были записаны также для не легированной структуры.

С увеличением концентрации легирования было обнаружено заметное ослабление коэффициента поглощения экситонных переходов, которое оказалось более существенным для экситонов, принадлежащих нижним подзонам. При этом ширины линий экситонных пиков возрастали с увеличением плотности электронов. Отмеченные особенности указывают на важность межчастичного взаимодействия в исследованных структурах. При этом следует рассматривать два основных механизма взаимодействия: (1) дальнодействующее кулоновское притяжение или отталкивание между заряженными частицами; (11) эффект заполнения фазового пространства и обменное взаимодействие. В работе [36] эксперименты проводились при низкой температуре. Т.о. свободные электроны частично заполняли только нижнюю подзону. Следовательно, более резкое ослабление поглощения в экситонном переходе, соответствующем нижайшей подзоне, свидетельствует о большей эффективности механизма (11). Действительно, кулоновское взаимодействие должно повлиять на экситоны принадлежащие всем подзонам, тогда как заполнение фазового пространства повлечет за собой изменения в эффективности экситонного перехода только для нижайшей подзоны. На основании экспериментальных фактов авторы сделали вывод о меньшей эффективности кулоновского взаимодействия в 2Б системах, по сравнению с обменными эффектами.

При увеличении концентрации электронов ширины экситонных пиков сильно возрастали. Так в нелегированном образце ширина линии была 1.5 мэВ и достигала 5.6 мэВ при концентрации электронов N = 1011 см-2. Предполагая, что наблюдаемое уширение линии в случае высокой концентрации электронов является однородным, авторы получили величину времени экситон-электронного рассеяния 0.18 пс для N = 1011 см-2.

В работе [37] с помощью 4-х волнового смешивания изучалась зависимость однородной ширины линии экситона от плотности фотовозбужденных носителей. При этом как и в [29] проводилось два типа экспе-

риментов: накачивающий импульс создавал либо свободные электроны и дырки, либо непосредственно экситоны. Плотность свободных носителей оценивалась с помощью измеренных в [38] коэффициентов поглощения. В пределе достаточно низких плотностей возбуждения для уширения можно использовать линейную аппроксимацию [43]

ДГ = 7 Еьеха\хЬщ (10)

где 7- параметр уширения, Еьех- энергия связи экситона, аеа;-экситонный радиус, п- плотность экситонов или свободных носителей и Ь-ширина ямы. Величины параметра уширения, полученные из аппроксимации экспериментальных данных [37] выражением (10) следующие: "ухх = 1.5 ± 0.3 (экситон-экситонное рассеяние), 7хек = 11.5 ± 2.0 (экситон-электронное рассеяние). Т.о. авторами было обнаружено почти на порядок более эффективное по сравнению с экситон-экситонным взаимодействием рассеяние экситонов на свободных носителях. Эта разница объясняется локальной нейтральностью экситонов. Авторами также было проведено количественное сравнение эффективности межчастичного взаимодействия для 2Б и ЗБ. Для этого была построена зависимость ширины линии от межчастичного расстояния, нормированного на боровский радиус экситона (соответственно, на Г2п и гз£> для 2D и ЗБ). Как и ожидалось, межчастичное взаимодействие в 2Б оказалось намного более эффективным.

В экспериментальной работе [39] изучалась связь однородного уширения и излучательного времени жизни экситонного сотояния. Для исследования авторы использовали ваАв/АЫв 45 А КЯ высокого качества. В экспериментах с высоким временным разрешением были проделаны измерения спектров излучения и кривых затухания люминесценции. Измерения проводились при различных плотностях возбуждения, температуре и энергии возбуждающего лазера. Было найдено, что повышение температуры и увеличение плотности возбуждения ведет к уменьшению

времени когерентности экситонного состояния, что в свою очередь ведет к увеличению времени излучательной рекомбинации. Последнее связано с тем, что взаимодействие экситона с фононами и другими экситонами (или свободными носителями) повышает вероятность рассеяния в безыз-лучательную область фазового пространства (кех > ко). В работе также были представлены результаты серии измерений с перестройкой возбуждения в более высокие энергии, что приводит к образованию экситонов с большой кинетической энергией. С увеличением АЕ (разность энергии фотона и экситонного пика) время жизни увеличивается, что обусловлено длинным временем термализации экситонов.

В работе [40] было рассчитано изменение силы осциллятора экситонного перехода вследствие межчастичного взаимодействия. В первом приближении Sf // = —N/Ns, где /-сила осциллятора, iV-плотность возбуждения, ^-параметр насыщения. Авторы указывают, что уменьшение / является следствием принципа запрета Паули, т.е. обусловлено обменным взаимодействием. Принцип запрета блокирует образование экситона, состоящего из электрона и дырки с уже занятыми в к-пространстве значениями импульса. Этот процесс известен как заполнение фазового пространства. Как следствие происходит изменение волновой функции экситона, что и приводит к уменьшению /. Авторами отдельно рассмотрены вклады экситон-экситонного взаимодействия и взаимодействия экситонов с e-h плазмой. Вклад от последнего при низких по сравнению с экситонным Ридбергом температурах оказывается значительнее.

1.2 Полупроводниковые микрорезонаторы. 1.2.1 Фотонные состояния.

Идея, положенная в основу изготовления микрорезонаторов (МР) была высказана Парселлом еще 1946 [47]. Он показал, что в вакууме спонтанное излучение происходит в континуум фотонных мод, и что изменяя

число разрешенных состояний, можно контролировать форму линии, интенсивность и направление испускания фотонов. Для реализации этой идеи Яблонович [48-50] и Джон [51-53] предложили использовать трехмерные периодические структуры, приготовленные из веществ с различными значениями показателя преломления. По аналогии с электронами в периодическом потенциале решетки атомов, для световой волны в фотонном кристалле возникает зонная структура, в которой наблюдаются запрещенные энергетические зоны [54]. Если в подобную систему ввести дефект, с соответствующим ему состоянием, находящимся в запрещенной зоне, то тем самым можно локализовать свет и радикальным образом изменить характеристики излучения резонантных излучающих центров. Другой подход был использован Ямамото [55] и Екояма [56,57], которые реализовали размерное квантование фотонных мод. Когда размеры резонатора становятся сравнимы с длиной волны света, некоторые резонант-ные моды усиливаются, в то время как вакуумные моды оказываются подавленными.

Для того, чтобы проиллюстрировать, как оба эти подхода использованы для реализации полупроводниковых МР, рассмотрим схему типичного СаАв/ЛЬАв Фабри-Перо МР, изображенную на Рис.1. Структура представляет из себя два диэлектрических Брэгговских зеркала, состоящих из слоев СаАв и А1Ав, и рабочего тела резонатора, приготовленного из СаАэ. Толщины слоев (см.рис.): Ь\ = Л/4пса^5, Ьг = целое число Л/2псаАв- Здесь псаАвтПлыв ~ коэффициенты преломления СаАэ и А1Ав, равные соответственно 3.56 и 2.95, Л - длина волны света в вакууме, на которую настроен резонатор. Структура на Рис.1 имеет 19 и 21 пару СаАз/А1Аз соответственно выше и ниже активного слоя. Разная толщина зеркал связана с тем, что проникновение фотонного поля через границу полупроводник-воздух и полупроводник-полупроводник существенно отличаются. Поэтому для того, чтобы достигнуть в резна-

а со с

(О <

СО <

го О

О)

>5

ш о

¡5 5

го о. го с

0) <

(О <

го О

т—

СМ

Воздух

СаАз

А1АБ _ Г"

- N1

ОаАэ

А1АБ Г

- 14)

СаАэ

А1АБ

(О

СаАв

А1Аэ

ю

СаАэ

А1Аэ_ г

ю

ваЛв

Рис. 1: Схема полупроводникового микрорезонатора.

торе симметричного относительно активного слоя распределения поля, в нижнем зеркале используется большее количество слоев, чем в верхнем.

В работе [58] на примере подобной структуры, был рассмотрен переход от идеального одномерного фотонного кристалла к кристаллу, в котором периодичность нарушена сильно локализующим дефектом. В идеальном фотонном кристалле (Ь = А/4псаАв) возникает широкая запрещенная зона с серединой при Е = Лс/А, которая может наблюдаться в спектрах

пропускания или отражения. При появлении дефекта (Ь > Х/^псаАв) от области разрешенных состояний отщепляется мода, которая отвечает локализованному уровню. При Ь равной \f2ncaAs или Х/п^аЛв локализованное состояние наблюдается точно в центре запрещенной зоны. При этом достигается наиболее узкое спектральное распределение резонатор-ной моды а также максимальная локализация фотонного поля в центре рабочего тела резонатора. Авторами было подчеркнуто, что данная система объеденяет в себе оба подхода, описанных выше: усиление фотонного состояния как посредством локализации на дефекте так и благодаря уменьшению области локализации до размеров, сравнимых с длиной волны.

В плоских полупроводниковых МР реализовано размерное ограничение света в направлении перпендикулярном плоскостям Брэгговсих зеркал. Трансляционная симметрия в этом направлении нарушена, тогда как в плоскости рабочего тела резонатора квазиимпульс фотона является хорошим квантовым числом. Дисперсия резонаторной моды может быть описана с помощью выражения, полученного из стандартного Фабри-Перо анализа многолучевой интерференции [59]. Для этого надо принять во внимание, что фотон, попадающий в резонатор под углом в к нормали образца, приобретает квазиимпульс к в плоскости резонатора, связанный с импульсом q фотона в вакууме выражением к — qsm в. С учетом этого дисперсия резонаторной моды описывается формулой:

где ¿7(0)-энергия фотонной моды при к = 0 (или, другими словами, при детектировании по нормали к поверхности образца).

При типичных значениях Е(0) порядка 1.3-1.6 эВ данное выражение дает квазиквадратичный закон дисперсии для фотонной резонаторной моды.

(п)

1.2.2 Микрорезонаторные поляритоны.

Важнейшим аспектом в исследовании полупроводниковых МР структур является изучение взаимодействия резонаторной моды и вещества. Подобные исследования проводились в атомной физике [60-63]. В экспериментах пучок атомов пропускался через резонатор с высокой добротностью, настроенный на один из внутриатомных энергетических переходов. Изначально, до введения атомного пучка в резонатор, спектры пропускания демонстрировали резкий максимум, соответствующий резонаторной моде. При достаточной плотности атомов в спектрах появлялось две линии, расщепление между которыми росло с повышением плотности атомов. Такая картина соответствует сильно взаимодействующей системе, в которой энергия перераспределяется периодически между двумя связанными состояниями: фотон поглощается атомом, затем испускается с той же энергией и волновым вектором и далее вновь перепоглощается. Такой периодический процесс обмена энергией между атомным и световым уровнями получил название вакуумные Раби осциляции. Период осцил-ляций порядка 1/0, где О (или, точнее, Ш) - Раби расщепление между двумя взаимодействующими уровнями. Для возникновения Раби осцил-ляций необходимо перепоглощение излученного фотона до того, как он покинет резонатор, что отвечает условию

Здесь а- коэффициент поглощения, (I- длина поглощающей среды, Я- коэффициент отражения зеркал, Р- добротность резонатора. Величина взаимодействия при этом связана с силой осциллятора атомного перехода /о и плотностью атомов N как

В отличие от атомной системы, в которой имеют место резонансы с узким спектральным распределением, в полупроводниках обычные воз-

а<1 » 1 - Я « 7т/Г.

(12)

(13)

буждения, связанные с рождением электрон-дырочных пар, приводят к размытию поглощения по широким энергетическим зонам. Стандартные Раби осцилляции, индуцированные сильными оптическими полями, наблюдались в твердых телах [64-66]. Однако, было показано [67], что для электрон-дырочных переходов ожидаемый период Раби осцилляций будет существенно превышать короткое время релаксации носителей, и, следовательно, осцилляции будут подавлены. С другой стороны в полупроводниках существуют атомоподобные возбуждения - экситоны, возникающие благодаря электрон-дырочному взаимодействию, которое приводит к концентрации силы осциллятора из континуума непрерывных состояний в водородоподобные связанные уровни. Для таких состояний можно ожидать ярко выраженные осцилляции Раби.

Здесь нужно отметить, что эквивалент Раби осцилляций - фононные и экситонные поляритоны - наблюдался в твердых телах уже давно. Фононные [68] и экситонные [12] поляритоны представляют из себя резонансные двухуровневые системы, составленные из вакуумной фотонной моды и фононного или экситонного состояния. В объемном полупроводнике оба этих возбуждения обладают хорошо определенными квазиимпульсом и энергией. Поэтому взаимодействие возникает только с единственной световой модой, обладающей такими же энергией и волновым вектором. Разрушить распространяющуюся по кристаллу когерентную моду может только рассеяние поляритона на других возбуждениях или на поверхности образца. Непосредственное доказательство существования поляритонов было получено из измерений спектров отражения [69] и в экспериментах по рассеянию света [70,71].

Полупроводниковые микрорезонаторы с квантовыми ямами в активном слое предоставляют возможность наблюдать двумерный аналог объемных поляритонов. В этих структурах пространственное ограничение экситонов в К Я и света в резонаторе приводит к увеличению экситонной

силы осциллятора и плотности фотонного поля по сравнению с трехмерной системой. Это в свою очередь ведет к заметному усилению экситон-фотонного взаимодействия. Кроме того, в отличие от трехмерных полупроводников, система, состоящая из микрорезонатора с вставленной в активный слой одной или несколькими КЯ, является значительно более гибкой в смысле возможности изменения ее параметров и воздействия тем самым на ее свойства.

Два различных режима возможны в подобной системе: режимы слабого и сильного экситон-фотонного взаимодействия. Слабое взаимодействие подразумевает наличие процессов рассеяния экситонов или ухода фотонов за пределы резонатора с характерными временами меньше, чем период Раби осцилляций. Хотя в случае МР плотность фотонных состояний отличается от вакуумной и имеет достаточно узкое распределение вокруг резонаторной моды, излучательный распад экситона в пределе слабого взаимодействия может быть описан, как и в случае КЯ в отсутствие резонатора с помощью теории возмущения. В этом режиме наличие резонатора может привести к заметному сужению линии излучения, а также к изменению скорости излучательного распада. В пределе сильного взаимодействия распад экситона не является экспоненциальным. Напротив, обмен энергией между экситонной и резонаторными модами успевает произойти несколько раз, прежде чем фотон покинет МР или произойдет разрушающее когерентность экситон-фотонной системы рассеяние. Ниже мы подробнее рассмотрим экспериментальные данные и теоретические модели, описывающие экситон-фотонную систему в МР в режиме сильного взаимодействия.

Первая работа, в которой было сообщено об экспериментальном наблюдении сильного экситон-фотонного взаимодействия в полупроводниковых микрорезонаторах с КЯ в активном слое, была опубликована в 1992 году [72]. Квантовые ямы помещались в центре рабочего тела резо-

натора, в область с максимальной плотностью электромагнитного поля. Образцы, исследовавшиеся в этой работе, имели активный слой в форме клина, что позволяло варьировать расстройку А между экситонной и резонаторной модами, записывая спектры отражения или пропускания в различных точках образца. Проходя таким образом через область резонанса (т.е. область, в которой невзаимодействующие экситонное и фотонное состояния имеют равные энергии), авторы обнаружили сильное антикроссирующее поведение взаимодействующих уровней. Было найдено, что величина Раби расщепления зависит от количества КЯ. Образец с одной ямой в активном слое не удовлетворял условию (12). Напротив, в образце с пятью ямами расщепление достигало около 6 мэВ. При дальнейшем увеличении количества ям величина расщепления не изменялась, что, вероятно, было связано с нецентральным расположением крайних ям или с ухудшением добротности резонатора при введении столь сильно поглощающей среды в его активный слой.

Экспериментальное наблюдение осцилляцмй Раби в МР было описано Норрисом и соавторами [73]. В данной работе исследовалась временная эволюция сигнала испускания в МР с 5 КЯ. Величина расщепления в резонансе составляла около б мэВ, что соответствует периоду вакуумных Раби осцилляций, равному 680 фс. Времяразрешенные спектры испускания демонстрировали сильные биения с частотой примерно соответсвую-щей ожидаемой частоте Раби осцилляций. При увеличичении расстройки экситон-фотонного резонанса авторы наблюдали уменьшение периода осцилляций и ослабление амплитуды биений. Последнее связано с тем, что вдали от резонанса экситон-фотонное взаимодействие менее эффективно.

В работе [74] было исследовано взаимодействие резонаторной фотонной моды с двумерными электронными состояниями в условиях квантования Ландау. Переход от режима слабого к режиму сильного взаимодействия был исследован с помощью изучения спектров отражения, записанных

в различных точках образца, помещенного в сильное аксиальное магнитное поле В2. Как было упомянуто выше, переход, соответствующий рекомбинации свободных электрона и дырки (или ионизованного эксито-на) имеет низкую силу осциллятора. Это приводит к слабому взаимодействию фотонной моды со свободными электрон-дырочными состояниями. При введении магнитного поля В2 перпендикулярного плоскости КЯ широкая зона ионизованных состояний преобразуется в набор 6—образных уровней Ландау, что приводит к концентрации силы осциллятора в этих состояниях. В [74] было найдено, что в низких полях Раби расщепление наблюдается только вблизи экситонного терма, тогда как при Вг > 6 Тл антикроссирующее поведение с величиной расщепления 3 мэВ демонстрируют также и состояния, отвечающие уровням Ландау с N = 1,2. Помимо этого, авторы наблюдали увеличение с магнитным полем величины расщепления для экситонного состояния, что также является следствием усиления силы осциллятора магнитоэкситонного перехода.

В работе [75] из спектров отражения, записанных в сильных магнитных полях до 14 Тл было получено усиление Раби расщепления вблизи экситонного состояния в 1.4 раза по сравнению со случаем В2 = 0. Авторами были также выполнены поляризационные измерения. Циркулярно поляризованные спектры отражения демонстрировали зееменовское расщепление как нижней так и верхней экситон-фотонной энергетической ветви. Анализ спектров показал, что каждая компонента экситонного зее-мановского дублета взаимодействует с соответсвующей ей циркулярно поляризованной компонентой резонаторной моды.

Возможность изменения расстройки резонанса с помощью приложенного электрического поля и варьирования температуры была продемонстрирована Фишером и соавторами [76]. Исследование проводилось в МР структуре с п и р легированными Брегговскими зеркалами, что позволяло прикладывать напряжение к активному слою Alo.2Gao.8As, содержаще-

му три СаАя КЯ. Было получено хорошее согласие с расчетом величин взаимодействия фотонной моды с экситоном на легкой и тяжелой дырке, найденных из спектров отражения, записанных при вариации температуры. Изменение величины расщепления Раби при приложении электрического поля было объяснено уменьшением силы осциллятора экситона с электрическим полем.

Экситон-фотонное взаимодействие в МР наблюдалось также при комнатной температуре [77]. В работе были продемонстрированы спектры поглощения при Т = 77 и ЗООК, полученные из обработки экспериментально измеренных спектров пропускания и отражения. При увеличении температуры линия рекомбинации экситона заметно уширяется: от 7 =2.7 мэВ при Т = 77К до 7 =6.5 мэВ при Т = ЗООК. При этом уши-рение является преимущественно неоднородным при низкой Т и однородным (благодаря быстрому рассеянию на ЬО-фононах) при комнатной температуре. Для анализа спектров поглощения была использована простейшая модель, описывающая экситонный резонанс как лоренцевский осциллятор (см. ниже). В этой модели в выражение для коэффициента преломления уширение экситонного состояния входит как параметр. Из анализа спектра поглощения при Т = 77К, который демонстрирует сильное расщепление Раби 0,77к = 8.8 мэВ^> 7, была получена величина сила осцилляторы экситонного перехода / = 4.8 • 10*2 см-2 на КЯ. Далее с использованием этого значения / из анализа спектра поглощения при Т = ЗООК была получена величина расщепления Озоотг = 4.5 мэВ. В рамках использованной модели уменьшение расщепления связано с увеличением 7. Авторы подчеркивают, что использованный метод определения величины силы осциллятора экситона является одним из наиболее точных.

Для теоретического описания экситон-фотонной системы в МР было применено несколько методов. Простейший из них - модель линейной

дисперсии - аналогичен рассмотренному в работе [63]. Он заключается в замене экситонов классическими лоренцевскими осцилляторами с дисперсией диэлектрической постоянной:

/е2^2 1

£{Е) = + и^-Е'-гуЕ' (14)

где /- сила осциллятора, е(т)~ заряд (масса) электрона, энергия экситонного перехода, Ь2- ширина КЯ. Уширение экситонной линии 7 вводится в (14) в виде параметра. В выражении для коэффициента поглощения и преломления большого числа осцилляторов в данной теории учитываются только линейные члены (т.е. для N осцилляторов вместо / берется А^/). При достаточно большом ТУ/ теория предсказывает образование дублета в спектре пропускания. Ширина каждой из компонент дублета равна (7 + 7с)/2, где 7С- ширина фотонной моды, которая также вводится как феноменологический параметр. Как было упомянуто выше, с помощью этого метода из анализа спектров пропускания или отражения можно достаточно точно определить силу осциллятора экситонного перехода.

Для учета реального распределения электромагнитного поля в слоистой системе полупроводникового МР был использован полуклассический метод характеристичесих матриц (ХМ). ХМ - это матрица 2x2 действующая на базис волн, распространяющихся по структуре вправо и влево (вдоль направления г), которая позволяет получить величину электрического поля в некоторой точке перенося значение поля из точки 22- Комбинации из величин в столбцах матрицы дают коэффициенты отражения и пропускания слоя. Отражение и пропускание всей структуры получается перемножением матриц для отдельных слоев. Ввводя различными способами матрицу КЯ, находящейся в активном слое МР, можно учесть процессы рассеяния экситонов, их собственное время жизни и неоднородное уширение линии излучения. Подобный подход был использован в работе [78].

Волновой вектор к

Рис. 2: Дисперсия микрорезонаторных поляритонов (сплошные линии). Штриховыми линиями показаны дисперсии фотонной и экситонной мод в отсутствии взаимодействия.

Наконец, квантовомеханический подход экситон-фотонного взаимодействия состоит в диагонализации экситон-фотонного гамильтониана, полученного из микроскопической теории взаимодействия между эксито-нами в КЯ и квантоваными электромагнитными модами окружающего вещества. Смешанные экситон-фотонные моды, которые диагонали-зуют гамильтониан, суть поляритонные моды системы. Квантовомеханический подход был использован для вычисления расщепления Раби в работах [78,80]. Дисперсия двумерных МР поляритонов была рассчитана в [79,81,82]. Результаты схематически показаны на Рис.2, где изображены

дисперсионные зависимости Е(к) (к- квазиимпульс в плоскости активного слоя) для МР мод в режимах сильного и слабого экситон-фотонного взаимодействия. В режиме слабого взаимодействия (пунктирные линии) мы имеем чисто экситонную моду (ЕХ), энергия которой слабо зависит от квазиимпульса, и чисто фотонное состояние (ЕР) с квадратичным законом дисперсии, описываемым выражением (11). В изображенном на Рис.2 случае, когда при к = 0 фотонная мода расположена по энергии ниже, чем экситонный терм, с увеличением к происходит пересечение уровней. Напротив, в случае сильного экситон-фотонного взаимодействия ожидаемая картина соответствует антикроссингу двух взаимодействующих уровней (сплошные линии). При этом вблизи области резонанса верхняя и нижняя ветви дисперсии являются сильно смешанными экситон-фотонными состояниями. Вдали от резонанса при к « О нижняя (верхняя) ветвь имеет преимущественно фотонный (экситонный) характер. Обратная картина возникает при квазиимпульсах выше области сильного взаимодействия.

Поляритоно-подобная дисперсия была получена из анализа угловой зависимости спектров фотолюминесценции [83]. Спектры, записанные при низких плотностях возбуждения для различных величин расстройки резонанса экситонной и фотонной мод, демонстрировали два пика, которые в зависимости от величины растройки испытывали антикроссинг при различных значениях квазиимпульса к (или в). При увеличении плотности возбуждения сила осциллятора экситона ослабевает из-за экранировки электрон-дырочного взаимодействия и наблюдается переход системы в режим слабого взаимодействия [83]. В этом случае в дисперсии отсутствуют особенности в области пересечения экситонного уровня и фотонной моды (пунктирные линии на Рис.2).

1.2.3 Микрорезонаторные поляритоны в присутствии неоднородного уши-рения.

При исследовании вакуумного Раби расщепления в атомной физике вопрос о неоднородном уширении внутриатомных переходов не возникает, т.к. типичная плотность частиц в экспериментах слишком низка. Картина меняется принципиально в случае МР с полупроводниковыми КЯ: локализация экситонов случайным потенциалом неизбежно приводит к неоднородному уширению. Так, например, ширина линии излучательной рекомбинации экситонов в лучших структурах с 1пОаАв КЯ достигает нескольких десятых мэВ, тогда как типичное значение лежит в пределах 1-3 мэВ.

Пусть Г2- величина взаимодействия для одного осциллятора. В отсутствие уширения величина расщепления для N осцилляторов будет равна ^/N0, [63,85]. Взаимодействие фотонной моды с неоднородным набором N электронных осцилляторов можно рассматривать как (1) взаимодействие света с одним уширенным осциллятором или как (и) взаимодействие света с N осцилляторами, энергии которых имеют некую характерную ширину распределения. В обоих случаях взаимодействие приведет к образованию дублета, каждая из компонент которого будет уширена. Величина расщепления в обоих случаях останется прежней: в случае (1) и в случае (11). В работе [85], однако, было показано, что как квантовомеха-ническое описание, так и расчет с помощью модели линейной дисперсии дают принципиально другую картину состояний в системе взаимодействующих фотонов и неоднородно уширенных экситонов.

В случае, когда фотонная мода и набор N электронных осцилляторов находятся в резонансе (Д- « Ерр, ъ- номер осциллятора) в спектре поглощения наблюдается интенсивный дублет, отвечающий смешанному экситон-фотонному состоянию. Посередине между компонентами дублета находятся менее интенсивные N—1 линии невозмущенных осцилляторов.

При замене осцилляторов Гауссовым распределением с шириной а, линии невозмущенных осцилляторов трансформируются в широкую полосу. В модели линейной дисперсии ширина линий дублета есть среднее арифметическое от ширин осциллятора и фотонной моды. В случае О а эта ширина определяется однородным уширением осциллятора, что объясняется лоренцевским характером линии электронного осциллятора вдали от энергии резонанса. В случае же, когда О и о ширина линий зависит от неоднородного уширения <т. В расчетах [85] ширина линии для обеих поляритонных ветвей оказывается одинаковой - [а + 7^р)/2.

Однако в работе [86] было найдено, что в спектрах отражения ширина обеих поляритонных линий заметно уже, чем ожидаемая из модели [85]. Авторы объяснили это динамическим сужением, возникающим благодаря движению центра масс экситона. Полная локализация, приводящая к форме линии, отражающей вероятностное распределение потенциала, возможна только для классической частицы. Напротив, в квантовой механике частица с конечной массой имеет конечный размер, что приводит к пространственному усреднению флуктуаций случайного потенциала и уменьшению ширины линии. Динамическое сужение было предсказано для экситона в КЯ [89,90]. Однако величина сужения в типичных полупроводниках оказалась малой, что связано с достаточно большой массой экситона Мех ~ шо. В МР в режиме сильного взаимодействия экситоны и свет образуют смешанные поляритонные состояния. Вблизи резонанса масса поляритона Мр ~ 10"5шо, что приводит к большому размеру (радиусу когерентности) данной частицы и, следовательно, у средне-

V /""1 и и о

нию влияния случайного потенциала. Случайный потенциал действует только на экситонную часть поляритона. Т.о. изменяя долю экситона в поляритонном состоянии, можно исследовать динамическое сужение количественно, что было проделано в работе [86] смещением экситонного уровня через область резонанса при изменении температуры. В экспе-

рименте было получено заметное сужение линии, отвечающей нижней поляритонной ветви, тогда как линия, соответсвующая верхней ветви, демонстрировала более слабый эффект. Простые расчеты ширины линии, учитывающие изменение массы поляритона при прохождени через резонанс, дают хорошее согласие с данными для нижнего поляритонно-го состояния. Вопрос о дополнительном уширении верхней поляритонной ветви оставался открытым.

В работе [87] была предложена микроскопическая теория сужения МР поляритонов, в которой авторы учли обусловленное случайным потенциалом рассеяние поляритонов как в пределах одной ветви, так и между ветвями. В упрощенном случае одномерного ^-пространства было расчи-тано изменение ширины линий нижней и верхней поляритонной ветвей в зависимости от неоднородного уширения экситона <т и при фиксированном и в зависимости от расстройки резонанса. Авторы обнаружили, что верхняя и нижняя ветви имеют ширины линий меньшие, чем предсказано в модели [85]. При этом сужение нижней поляритонной ветви заметно сильнее, тогда как линия верхней ветви имеет ширину близкую к (<7 + 7^р)/2. В рамках теории, предложенной авторами, такое асимметричное поведение объяснялось рассеянием поляритона под действием случайного потенциала из верхней ветви в нижнюю. Было получено хорошее согласие расчета с данными [86].

2 Образцы и экспериментальная техника.

2.1 Образец и экспериментальная техника, используемые при

изучении кинетических процессов в квазидвумерной электрон-дырочной системе.

Изучение влияния межчастичного взаимодействия на излучательную рекомбинацию электрон-дырочной системы бало проведено на образце с одиночной квантовой ОаАв ямой шириной 50 А в А1хСа\^хАз барьере с 18% содержанием А1. Схема зон показана на Рис.3. Образец был выращен методом молекулярно-лучевой эпитаксии.

СО

г-

(О

СЭ

кя

С/Г <

Я

о

ф <«

яГ О

Рис. 3: Зонная схема одиночной квантовой ямы.

Для изучения кинетических процессов в квазидвумерной электрон-дырочной системе применялась импульсная методика. Источником импульсного излучения являлась пикосекундная лазерная система фирмы Spectra Physics (Model 3800), состоящая из следующих основных элементов: задающий генератор (Model 3800 CW Nd-YAG Laser System); устрой-

ство оптического сжатия импульсов с удвоителем частоты (Model 3695 Optical Pulse Compressor with Frequency Dubler) и лазер на красителе (Model 375В Dye Laser) с устройством прореживания импульсов (Model 344S Cavity Dumper).

Задающий генератор - твердотельный квазинепрерывный лазер на кристалле Nd-YAG с активной синхронизацией мод - излучает последовательность импульсов длительностью 80 пс, длиной волны 1064 нм и частотой следования 82 МГц. Устройство оптического сжатия импульсов на основе волоконно-оптического световода и дифракционной решетки доводит длительность импульсов до 3.5 пс. Второй гармоникой этого излучения, получаемой в удвоителе частоты и имеющей длину волны 532 нм, синхронно накачивается лазер на красителе (R6G), излучающий импульсы длительностью 1 пс, перестраиваемые по длине волны в диапазоне 570-640 нм. Благодаря наличию устройства прореживания можно менять частоту следования выходных импульсов с определенным шагом в диапазоне от 400Гц до 4 МГц. В работе использовался режим с длиной волны около 590 нм и частотой следования импульсов 4МГц.

Для изучения интенсивности люминесценции как функции времени в данной работе использовался метод время-скорелированного счета фотонов. Идея этого метода основывается на утверждении, что распределение по времени вероятности испустить одиночный фотон в результате импульсного возбуждения исследуемого объекта можно рассматривать как распределение по времени интенсивности излучения всех фотонов, пришедших с исследуемого образца в результате акта возбуждения. Таким образом, построив функцию распределения по продолжительности временных интервалов, прошедших с момента возбуждения объекта до момента регистрации одиночного фотона, испущенного объектом в результате акта возбуждения, при ряде допущений можно получить зависимость интенсивности излучения от времени.

Рис. 4: Схема установки для импульсных измерений.

Блок-схема экспериментальной установки показана на Рис.4. Возбуждающий импульс от лазера Л расщепляется на две существенно отличающиеся по интенсивности части светоделительной пластинкой (СП), менее интенсивная часть детектируетя пин-диодом (ПД), вырабатывающим электрический импульс, который поступает на дискриминатор Дх (EG&G ORTEC Constant-Fraction Discriminator Model 584), формирующий импульс для канала " старт" преобразователя времени в амплитуду nBA(EG&G ORTEC Time-to-Amlitude Converter/Single-Channel Analiser Model 567). Интенсивность основной части возбуждающего импульса доводится до требуемой в эксперименте величины оптическим фильтром

Ф, после этого, пройдя через поворотное зеркало и волоконно-оптический световод, излучение попадает на образец О. Образец находится в крио-стате с регулируемой и измеряемой температурой. Сигнал люминесценции собирается и фокусируется на входную щель монохроматора М (МДР-23, линейная диперсия 13 А/мм) с помощью оптической системы из двух линз. После прохождения монохроматора исследуемое излучение попадает на быстрый фотоэлектронный умножитель ФЭУ (Philips, Model ХР4277). Сигнал с ФЭУ поступает на дискриминатор Д2 (EG&G ORTEC Constant-Fraction Discriminator Model 584), который формирует импульс для канала "стоп" ПВА. На выходе-1 ПВА образуется электрический сигнал, амплитуда которого пропорциональна длительности временного интервала, прошедшего от момента поступления импульса на канал "старт" до момента поступления импульса на канал "стоп". Далее анализ исследуемого излучения состоит в том, что с приходом очередного импульса "стоп" на ПВА добавляется единица к числу отсчетов, содержащемуся в канале, номер которого соответствует амплитуде образованного ПВА сигнала.

Многократное повторение этой процедуры позволяет построить гистограмму числа отсчетов от номера канала, которая с определенной точностью представляет собой кривую затухания интенсивности исследуемого излучения. Регулируемая линия задержки JI3 позволяет выбирать номер канала, соответствующего началу отсчета времени. Для контроля за уровнем сигнала с ФЭУ к выходу дискриминатора Д2 подключен измеритель скорости счета ИСС (EG&G ORTEC Ratemeter Model 661), аналоговый сигнал на выходе которого пропорционален количеству импульсов на выходе с ФЭУ в единицу времени. При этом монохроматор М настроен на определенную спектральную позицию.

Установка может работать в трех режимах: запись кривых затухания люминесценции на фиксированной длине волны, запись интегральных во

времени спектров и запись задержанных во времени спектров.

В режиме записи интегральных по времени спектров сигнал с ИСС от-цифровывался амплитудно-цифровым преобразователем АЦП, и спектр записывался компьютером ПК. Этот режим идентичен стандартному счету фотонов, т.к. порог дискриминатора Д2 настраивался на пропускание однофотонных пиков ФЭУ.

Для записи задержанных во времени спектров использовался специальный режим работы блока ПВА, так называемый "режим одноканаль-ного анализа" (Single-Channel Analiser regime), при котором на выход-2 ПВА поступают все импульсы с дискриминатора Д2, попадающие в заданный временной промежуток (временное "окно"). Положение и ширину окна можно менять. Сигнал с выхода-2 ПВА подается на ИСС, дальнейшая процедура аналогична записи интегральных во времени спектров. Разрешение системы 0.5 не. Времена рекомбинации определялись линейной аппроксимацией после построения кривых затухания в логарифмическом масштабе.

2.2 Образцы и экспериментальная техника, использованные при исследовании полупроводниковых микрорезонаторов.

Для изучения процессов релаксации и экситон-фотонного взаимодействия в полупроводниковых МР нами использовались образцы, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Активный элемент МР состоял из Ino.14Gao.86As 70 Ä КЯ, находящейся в GaAs А-слое между двумя брэгговскими зеркалами. Активный GaAs слой имел форму клина, что позволяло варьировать (возбуждая люминесценцию в различных точках образца) энергетическое расстояние между Фабри-Перо модой и положением экситона. Брэгговские зеркала с коэффициентом отражения более 99% состоли из 21 и 17 AlAs/GaAs пар (под и над активным слоем, соответственно), где каждый из слоев имел ширину А/4. Схема планарного

МР показана на Рис.5(а).

СаАэЛМАэ Х/4 1пСаАз

ваАз/А^э >74

Рис. 5: (а) Схема планарного микрорезонатора, (б) Схема фотонного провода.

Для изучения низкоразмерных МР на основе образца с планарной системой с помощью электронно-лучевой литографии и ионно-лучевого травления были изготовлены массивы фотонных проводов шириной от 4.2 до 6.2 /¿м. На образец наносился электронный резист ПММА 950К толщиной 1.5 /ш, методом электронно-лучевой литографии в резисте вскрывались окна в виде проводов. Далее на весь образец напылялся А1 толщиной 1 /¿ми проводилась взрывная литография. Полученный рисунок из А1 служил маской при ионно-лучевом травлении. Травление осуществлялось ионами Аг с энергией 500 эВ и плотностью тока 0.1мА/см2. Известно, что наклонное низкотемпературное травление позволяет уменьшить радиационное повреждение структур [99]. Поэтому во время тра-

вления образец располагался под углом 75° к направлению пучка ионов и был точно сориентирован таким образом, что падение ионов происходило вдоль проводов. При травлении образец поддерживался при температуре 77К. Травлению было подвергнуто только верхнее зеркало МР, причем между нетронутыми поверхностями фотонных проводов оставлены 2-3 пары А^э/ваАз слоев. Схема фотонного провода показана на Рис.5 (б). На рисунке также показаны плоскости, в которых измерялись углы 0 и Ф, используемые нами при описании экспериментальных результатов.

Рис. 6: Схема установки для изучения угловой зависимости спектров люминесценции и возбуждения люминесценции.

Дисперсия резонаторных поляритонов была исследована с помощью анализа угловой зависимости спектров люминесценции и возбуждения

люминесценции. Образец помещался в оптический криостат в парах гелия с температурой Т = 5К. Люминесценция возбуждалась HeNe или Аг+ лазером и регистрировалась с помощью 0.5 м монохроматора и охлаждаемой азотом CCD камеры. Спектры возбуждения люминесценции записывались с помощью перестраимого по длине волны Ti-сапфирового лазера, накачиваемого мощным Аг+ лазером. Сигнал анализировался двойным монохроматором Ramanor U-1000 и регистрировался ФЭУ Hamamatsu в режиме счета фотонов. Для того чтобы избежать перегрева образца при больших мощностях возбуждения нами использовался модулятор лазерного излучения.

Схема установки, использованная для исследования угловой зависимости спектров излучения показана на Рис.6. Образец О помещаелся в оптический криостат К. Возбуждение под требуемым углом к поверхности образца осуществлялось с помощью обектива JI1 и зеркала 31. Образец находился в фокальной плоскости объектива JI2, который формировал параллельный оптической оси системы световой пучок. Помещая диафрагму Д в этот пучок и фокусируя далее с помощью JI3 изображение на щель монохроматора Щ, можно регистрировать люминесценцию исходящую от образца под различными углами. Величина угла, под которым регистрировалась люминесценция, зависел от положения диафрагмы на оси х (см. схему) в пучке. При фиксированной апертуре JI2 угловое разрешение определялось размером отверстия диафрагмы.

3 Влияние межчастичных взаимодействий на излу-чательное время жизни фотовозбужденной электрон-дырочной системы в СаАв/АЮаАв квантовых ямах

Излучательная рекомбинация экситонов в полупроводниковых квазидвумерных системах принципиально отличается от трехмерного случая. Понижение размерности приводит к качественному изменению взаимодействия экситонов с электромагнитной волной. В бесконечном кристалле вследствие трансляционной симметрии такое взаимодействие приводит к образованию стационарных экситонных поляритонов, распад которых возможен только вследствие рассеяния на фононах или благодаря преобразованию на поверхности кристалла. В случае экситонов в квантовых ямах (КЯ) нарушение трансляционной симметрии в направлении, перпендикулярном плоскости КЯ, приводит к очень быстрому (порядка 10 пс) распаду экситонов с малыми квазиимпульсами к < к0 = пих/с. Здесь Пшх - энергия экситона, п - показатель преломления и с - скорость света. Экситоны с к > к0 не рекомбинируют [14,16].

Причиной быстрого излучательного распада экситонов с к < к0 является фазовая когерентность экситонных состояний. Потеря когерентности вследствие локализации экситонов, либо их рассеяния на фононах, электронах и т.д. приводит к резкому увеличению времени жизни экситонов [14,16,39,42]. К увеличению времени жизни экситонной системы с ростом температуры приводит также частичная ионизация экситонов [21].

В настоящей главе исследовано влияние межчастичных взаимодействий в экситонной системе в СаАв/АЮаАв КЯ на ширину линии излучения и время жизни в широкой области плотностей носителей, в том числе, в области перехода экситон-электрон-дырочная плазма. Эксперименты проводились при повышенной (77 К) температуре, когда реализуется равновесная экситон-электрон-дырочная система, и влиянием локализа-

ции экситонов на флуктуациях потенциала можно пренебречь. В этих условиях оказывается возможным достаточно надежно определить как полную концентрацию фотовозбужденных носителей, так и парциальный состав системы, что позволяет провести количественный анализ влияния экситон-электронных столкновений на уширение экситонных состояний и излучательный распад экситонов, а также исследовать поведение времен излучательной рекомбинации квазидвумерной системы в области перехода экситонов в электрон-дырочную плазму при больших плотностях. Из измерений времени жизни экситон-электрон-дырочной системы в широком диапазоне плотностей носителей была получена величина излуча-тельного времени жизни экситонов с к < к0 г0, которая непосредственно связана с силой осциллятора экситонного перехода /х: т0 ос 1//ж.

Основные результаты данной главы опубликованы в работе [8].

3.1 Спектры излучения экситонов при низких плотностях возбуждения.

Для исследования нами была выбрана нелегированная гетероструктура с одиночной СаАв / А^.^Са^^Ая КЯ, выращенная методом молекулярно-лучевои эпитаксии. Ширина КЯ Ь = 50 А. Для возбуждения экситонов в КЯ использовался пикосекундный лазер на красителе 1160 (длина волны - 590 нм) с длительностью импульсов 70 пс и частотой повторения 4 МГц. Образец помещался в криостате. Для подвода возбуждающего света к образцу и сбора люминесценции использовался световод с диаметром 0.6 мм, расположенный в непосредственной близости (< 0.5мм) от поверхности КЯ. Для предотвращения разбегания фотовозбужденных носителей из области возбуждения использовались образцы с вытравленной мезой диаметром 0.5 мм. Люминесценция регистрировалась фотоумножителем в режиме время-скоррелированного счета фотонов.

На Рис.7 представлены спектры излучения СаАв/АЮвАв КЯ в широ-

ком диапазоне плотностей возбуждения при температуре бани 77 К. Для сравнения на рисунке пунктиром приведен спектр излучения экситонов при 4.2 К. Из рисунка видно, что при гелиевой температуре полуширина линии излучения экситонов, Ах, составляет 1.4 мэВ. Такал полуширина обусловлена локализацией экситонов на флуктуациях потенциала из-за неоднородностей ширины КЯ и содержания А1 в АЮаАз. Неоднородное уширение линии излучения экситонов порядка 1 мэВ является характерным для высококачественных КЯ с Ь = 50 А. Увеличение температуры до 77 К при малой плотности возбуждения приводит к уширению линии излучения экситонов до Ах = 2.2 мэВ. Ширина линии почти не меняется при малых плотностях возбуждения IV < 3 нВт/см2. Поэтому можно сделать вывод о том, что наблюдающееся увеличение Дж при увеличении температуры от 4.2 К до 77 К связано, в основном, с уширением экси-тонных состояний из-за экситон-фононного рассеяния, и, следовательно, отражает увеличение однородной полуширины линии излучения экситонов [36,37].

Из Рис.7 видно, что при Т = 77 К и плотностях возбуждения ]¥ > 3 нВт/см2 линия излучения экситонов монотонно уширяется с ростом IV. Это уширение обусловлено прежде всего экситон-электронными столкновениями. Действительно, при 77К энергия связи экситона в КЯ сравнима с кТ, и газ экситонов остается сильно ионизованным до достаточно больших плотностей [21]. Кроме того, экситон-экситонное взаимодействие (между двумя нейтральными частицами) существенно слабее , чем экситон-электронное [37].

3.2 Определение концентрации носителей.

Излучательные свойства экситон-электрон-дырочной системы сильно зависят от парциального состава. Так, например, ионизация экситонов, степень которой зависит от концентрации е — к пар, приводит к уве-

С1

ш

I

л 1— о о

X ш

о

X р

X

1.56 1.58 1.60 Энергия (эВ)

Рис. 7: Спектры излучения КЯ Оа/АЮаАв при температуре 77 К. Цифры обозначают плотность возбуждения в нВт/см2. Для сравнения пунктиром приведен спектр излучения экситонов при 4.2 К.

личению времени жизни системы. К возрастанию времени жизни также ведет однородное уширение экситонного состояния вследствие различных процессов рассеяния, нарушающих когерентность экситонных состояний. Обе упомянутые величины (степень ионизации и однородное уширение) входят в выражение для времени жизни экситонной системы (см. формулы (4), (8), (9)). Для количественного изучения данных эффектов необходим экспериментальный метод, позволяющий с достаточно высокой точностью измерять концентрацию носителей.

Концентрация фотовозбужденных носителей, ./V, при плотностях возбуждения > 100 нВт/см2, приводящих к образованию плотной е — к

плазмы, определялась нами из анализа формы линии излучения в КЯ. При меньших плотностях возбуждения, когда в спектре доминирует линия излучения экситонов, концентрация определялась исходя из плотности возбуждения в предположении, что коэффициент сбора носителей в КЯ не зависит от плотности возбуждения.

Энергия (эВ)

Рис. 8: Спектры излучения КЯ СаАв/АЮаАв при температуре бани 77 К, записанные при высоких плотностях возбуждения 1) 1.5 • 10_7Вт/см2 , 2) б • 10-7Вт/см2, 3) 1.5 • 10_6Вт/см2. Символами показана аппроксимация формы линии для излучения электрон-дырочной плазмы.

Спектры, записанные при ]¥ > 100 нВт/см2 показаны на Рис.8. При У/ ~ 1.5 • 10~бВт/см2 (спектр 3) ширина линии достигает 78 мэВ, что отвечает излучению плотной е-Ь плазмы.

Форма линии излучения невзаимодействующей е-Ь плазмы определяется выражением [46]:

1{Пш) ~ /¡{Ее)/(Ен)6(Пи -Ее- Е^Е (15)

где /-интенсивность фотолюминесценции, /(1?г)-фермиевская функция распределения, Йы-энергия излученного фотона. Ее и ^-энергии электрона и дырки; с учетом закона сохранения импульса Е = Ее + Еь- Взаимодействие электронов и дырок приводит к сильному размытию состояний вдали от уровня Ферми. Это связано с тем, что энергетические уровни возбуждаемых состояний в ферми-жидкости (рождающиеся при рекомбинации е-Ь пар дырки в зоне проводимости и электроны в валентной зоне) оказываются уширенными из-за конечного времени жизни, связанного с релаксацией этих состояний [44]. Учесть это уширение, можно вводя эффективную плотность состояний [45,46]:

Ое! = -1 ¿Е'В(Е')Т(Е')[(Е - Е')2 + Г2(£')Г\ (16)

где Р(Е)-невозмущенная плотность состояний, Г(£)-эффективное затухание. В двумерном случае В(Е)= сопб*;, поэтому с учетом уширения формула (15) запишется в виде:

¡}(Ее)!(Ен)8(Пи-Ет1йЕ,Т(Е1)[(Е-Е,)2^Т2(Е1)]-^Е (17)

При Т=О К можно принять, что Г=Го(1 — (Е/Ер)2) [46], причем Гол/Гое = Ери/Ере- С увеличением температуры также появляется размытие вблизи энергии Ферми пропорциональное квТ. Температура Т определяется из экспериментального спектра по спаду интенсивности фотолюминесценции на высокоэнергетическом краю линии: I ~ е~Е!т. Следовательно, при расчете используются только два подгоночных параметра: ТУ и Го.

На Рис.8 символами показаны результаты аппроксимации спектров, снятых при различных мощностях лазерного пучка. Концентрация носителей, полученная при мощности лазерного импульса \¥ ~ 1.5 •

10"6Вт/см2, оказалась равной 1.8±0.2-1012 см-2. При IV ~ б-10~7Вт/см2 аналогичная аппроксимация дала плотность 6±0.6-1011 см-2. В пределах ошибки полученное изменение концентрации носителей соответствует изменению мощности лазерного импульса. При меньших IV мы полагаем, что

Результаты аппроксимации формы линии показывают, что температура е-Ь плазмы увеличивается с ростом N от 100 К при N = б ±0.6- 10й см"2 до 200 К при 1.8 ± 0.2 • 1012 см"2.

Из Рис.7 и 8 также видно, что никаких особенностей в поведении ширины линии излучения из КЯ в области плотностей, отвечающих переходу от экситонной системы к е — Н плазме, не наблюдается. Этого следовало ожидать, поскольку уширение экситонной линии излучения вблизи такого перехода вследствие межчастичных взаимодействий порядка эк-ситонного Ридберга, который, в свою очередь, сравним с фермиевской энергией в образующейся е — Н плазме.

3.3 Ионизация экситонов и межчастичное взаимодействие.

В этой части мы подробнее остановимся на основных процессах, приводящих к заметному изменению излучательного времени жизни е — Н системы. В первую очередь это ионизация экситонов, которая ведет к образованию электронов и дырок, время излучательной рекомбинации которых при малых концентрациях превышает время рекомбинации экситонов на несколько порядков. При 77 К энергия связи экситонов в 50 А КЯ (11.5 мэВ) сравнима с тепловой энергией, что приводит к частичной ионизации экситонов. Зависимость степени ионизации, полученная с помощью выражения (8), показана на Рис.9. Из рисунка видно, что доля неиони-зованных экситонов о;(Л7") сильно падает при уменьшении плотности носителей в системе, что в свою очередь приводит к росту излучательного

времени жизни системы, т.к.

гг(ЛГ) = г,(Г)/а(ЛГ). (18)

Здесь тх(Т) - излучательное время экситонов, связанное с временем жизни г0 для экситонов с к < к о соотношением (1).

Концентрация, см"2

Рис. 9: Доля неионизованных экситонов в зависимости от плотности е — h пар в 50 А GaAs КЯ при 77 К.

Как видно из Рис.7, при достаточно большой плотности носителей экситонные состояния оказываются уширенными вследствие межчастичных столкновений. Нарушение когерентности экситонных состояний приводит к ослаблению силы осциллятора экситонного перехода, которая в данном случае оказывается распределенной между hThD(E) состояниями (D(E) = const плотность состояний в 2D случае). Учитывая, что реком-бинировать излучательно могут лишь экситоны с Е < ЯГд, выражение для тх запишется следующим образом [16,19]:

тх ос

1 - ехр(-ЙГл/

ПГН

о

(19)

Зависимость ширины линии излучения экситонов от плотности несвязанных е — к пар, полученная из обработки спектров на Рис.7 и расчета концентрации свободных е — к пар с помощью выражения (8), показана на Рис.10. Учитывая, что при 77 К газ экситонов сильно ионизован (Рис.9) и (11) эффективность экситон-электронного взаимодействия существенно больше, чем экситон-экситонного [37], наблюдаемое уши-рение естественно связать с экситон-электронными столкновениями. В первом приближении для описания экситон-электронных столкновений можно использовать выражение [37,43]:

линейное по концентрации свободных электронов Здесь Я и ах - энергия связи и боровский радиус экситона, соответственно, 7- коэффициент экситон-электронного взаимодействия.

Сплошная кривая на Рис.10 представляет результат аппроксимации с использованием выражения (20). При этом единственным подгоночным параметром является коэффициент 7, т.к. ]Уе определяв л ась из экспериментально измеренной плотности носителей N с помощью формулы (8). Наилучшее совпадение аппроксимации с экспериментальной зависимостью достигается при 7=9.5. Это значение находится в согласии с полученными ранее оценками величины 7 из существенно более сложных экспериментов по четырехволновому смешиванию [37] 7 =10.2.

При больших плотностях носителей при вычислении экситонного времени жизни нужно учитывать изменение силы осциллятора экситона [40] (г0 ос 1//ж) вследствие модификации волновой функции экситона. Действительно, электрон или дырка, как свободные, так и связанные в экситон, могут быть рассеяны лишь в свободную ячейку к— простран-

Ге(лу = 77гЯа^

(20)

Концентрация свободных е-/7 пар, см"2

Рис. 10: Зависимость полуширины линии излучения экситонов от плотности свободных е — к пар Символами изображена экспериментальная зависимость, сплошной кривой - линейная по ЛГе аппроксимация.

ства. Поэтому при больших концентрациях носителей вероятность рассеяния уменьшается. Модификация волновой функции приводит к уменьшению силы осциллятора, так как ос| Ф(г = 0) |2, и, как следствие, к возрастанию т0 и тх.

Вклад межчастичных взаимодействий в силу осциллятора можно учесть по теории возмущений, рассматривая кулоновское взаимодействие в качестве поправки. Подобная процедура была проделана в [40], где рассматривалось влияние многочастичных эффектов на экситонное поглощение. С точностью до членов второго порядка малости сила осциллятора приобретает вид:

и ос| Фо(г = 0) I2 (1 - тш2^ - (тг2 - тг)а2ьМе + , (21)

где

_ 47гА^е2 е0кьТ '

// - приведенная масса экситона. Соотношение между и Ме определяется уравнением (8). Результат получен в пределе, когда к0ах < 1 и Я > кТ. В нашем случае Я = 11.5 мэВ и кТ = 6.6 мэВ.

Два первых слагаемых в (21) появляются из-за обменного взаимодействия экситона с другими экситонами и свободными носителями, соответственно. Третье слагаемое отражает вклад от рекомбинации свободного электрона (дырки) с дыркой (электроном), связанной в экситон. Оно положительное, т.е. ведет к уменьшению времени жизни экситона, и его вклад становится существенным при концентрациях N ос Ю10 см-2. Перейдем теперь к обсуждению экспериментальных результатов исследования зависимости времени жизни е — Н системы в КЯ в широком диапазоне плотностей носителей.

3.4 Время жизни экситон-электрон-дырочной системы (ЛГ < 1011 см"2).

Записи кинетики затухания интенсивности излучения из КЯ /(£) при различных плотностях возбуждения показаны на Рис.11. Время затухания люминесценции, г, монотонно уменьшается с увеличением плотности носителей в К Я. В общем случае, когда излучательное время рекомбинации экситонной системы, тг, зависит от ее плотности, г связана с гг, следующим соотношением:

т = т)тг/(1+г)(1тг/(И), (22)

где т/ = тпг/(тг + тпг)~ квантовый выход и тпг - безызлучательное время жизни. Формула (22) получается из следующих соотношений:

6.1 ¡¿г = -I/t,

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Тартаковский, Александр Ильич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Целью настоящей диссертационной работы являтся экспериментальное изучение влияния экситон-экситонного, экситон-электронного и экситон-фотонного взаимодействий на релаксацию, время жизни и дисперсию экситонных и поляритонных состояний в свободных полуроводниковых квантовых ямах и в квантовых ямах, помещенных внутри планарных и одномерных резонаторов.

Получены следующие результаты:

1. В СаАв/АЮаАв КЯ при азотной температуре исследованы однородная ширина экситонного перехода и время жизни в зависимости от плотности фотовозбужденных носителей. Найдено, что при малых плотностях возбуждения тепловая ионизация экситонов приводит к сильному увеличению времени жизни электрон-дырочной системы. Из измерений времени жизни при малых плотностях носителей получена величина излучательного времени жизни экситонов с к < к0 т0, непосредственно связанная с силой осциллятора экситонного перехода: т0 ос 1 . При увеличении плотности возбуждения начинают играть роль экситон-экситонные и экситон-электронные взаимодействия, чье влияние становится особенно существенным в области перехода экситон-электрон-дырочная плазма. При дальнейшем увеличении плотности возбуждения излучательные свойства системы определяются электрон-дырочной плазмой, чье излучательное время жизни в случае невырожденной системы и прямозонной рекомбинации обратнопропорционально концентрации. Для случая вырожденной е — Н плазмы время жизни не зависит от концентрации.

В широком диапазоне концентраций измерено уширение линии излучения экситонов с ростом плотности е—Н системы. Показано, что при 77 К оно определяется в основном экситон-электронными столкновениями. Определен коэффициент экситон-электронного рассеяния.

2. Изучение угловой зависимости ФЛ и ВФЛ поляритонов в микрорезонаторе с одиночной 1пСаАз КЯ в режиме сильного экситон-фотонного взаимодействия показало, что поглощение в фотоноподоб-ной моде слабо зависит от в то время как поглощение в эксито-ноподобной моде сильно ослабляется после прохождения точки антикроссинга. Показано, что такое поведение связано с уменьшением подмешивания фотоноподобной моды в состояния экситоноподобной ветви поляритонной дисперсии.

Найдено, что эффективность рассеяния резонасно фотовозбужденных резонаторных поляритонов в фотонное состояние с к = 0 практически не зависит от волнового вектора поляритона. Такое поведение не описывается в рамках модели поляритон-фононного рассеяния и может быть объяснено только релаксацией через состояния локализованных экситонов.

3. В полупроводниковых микрорезонаторах с дополнительным латеральным ограничением света в одном направлении (фотонных проводах) происходит квантование резонаторной моды. Дисперсия сохраняется только вдоль оси провода. Угловое распределение излучения в плоскости, перпендикулярной оси провода изменяется от моды к моде в соответствии с изменением волновой функции моды в фотонном проводе.

4. При малых плотностях возбуждения в фотонных проводах экситон-фотонное взаимодействие достаточно велико и приводит к образованию резонаторных поляритонов. Экспериментальные кривые поляритонной дисперсии находятся в хорошем согласии с рассчитанными в предположении, что взаимодействие происходит только между фотонными и экситонными состояниями с одной и той же пространственной симметрией. Флуктуации случайного потенциала в КЯ, приводящие к нарушению пространственной симметрии экситонов, слабо влияют на дисперсию поляритонов. Следовательно, полярито-ны в микрорезонаторах образуются через когерентные коллективные экситонные состояния, индуцированные световым электромагнитным полем. Время дефазировки таких состояний заметно превышает период Раби-осцилляций. При увеличении плотности возбуждения экранировка экситонных состояний и укорачивание времени дефазировки приводят к подавлению режима сильного экситон-фотонного взаимодействия.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю Владимиру Дмитриевичу Кулаковскому за постоянное внимание, многочисленные обсуждения и всестороннюю поддержку на всех этапах настоящей работы. Хочу также поблагодарить Владислава Борисовича Тимофеева, сотрудничество с которым было для меня серьезной школой экспериментальной физики. Особо хочу отметить Леонида Викторовича Кулика как первого своего наставника, хорошего товарища, всегда проявляющего интерес к решаемым мною научным и не только проблемам. Я благодарен Игорю Ефимовичу Ицкевичу за постоянную поддержку и ценные советы. Хочу поблагодарить Вадима Евгеньевича Кирпичева, Олега Владиславовича Волкова, Виктора Евгеньевича Житомирского и Игоря Владимировича Кукушкина за многочисленные консультации по технике эксперимента. Я также благодарен всем сотрудникам ЛНЭП за теплую дружескую и рабочую атмосферу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тартаковский, Александр Ильич, 1998 год

Список литературы

[1] L.Esaki, R.Tsu, IBM J.Res.Dev 14 (1970) 61

[2] I.Vurgaftman, J.Singh, IEEE J.Quantum Electron. 31(5), 852 (1995)

[3] I.Abram, J.L.Oudar, Phys.Rev. A 51, 4116 (1995)

[4] F. De Martini, G.R.Jacobovitz, Phys.Rev.Lett. 60, 1711 (1988)

[5] U.Mohideen, R.E.Slusher, F.Jahnke, S.W.Koch, Phys.Rev.Lett. 73, 1785 (1994)

[6] R.E.Slusher, A.F.J.Levi, U.Mohideen, S.L.McCall, S.J.Pearton, R.A.Logan, Appl.Phys.Lett. 63, 1310 (1993)

[7] K.L.Lear, K.D.Choquette, R.P.Schneider, S.P.Kilcoyne, Appl.Phys.Lett. 66, 1310 (1995)

[8] JI.B.Кулик, А.И.Тартаковский, А.В.Ларионов, Е.С.Боровидкая, В.Д.Кулаковский, ЖЭТФ 112(7), 353 (1997)

[9] A.I.Tartakovskii, V.D.Kulakovskii, A.V.Larionov, J.P.Reithmaier, A.Forchel, Phys.Stat.Sol. (a) 164, 81 (1997)

[10] A.I.Tartakovskii, V.D.Kulakovskii, J.P.Reithmaier, A.Forchel, Phys.Rev. В 57, 6807 (1998)

[11] А.И.Тартаковский, В.Д.Кулаковский, Ю.И.Коваль, Т.Б.Борзенко, J.P.Reithmaier, A.Forchel, ЖЭТФ 114(10), 1329, (1998)

[12] J.J.Hopfield, Phys.Rev. 112 1555, (1958)

[13] M.Nakayama, Sol.St.Com. 55, 1053 (1985)

[14] L.C.Andreane, F.Tassone, F.Bassani, Sol.St.Com. 77, 641 (1991)

[15] L.C.Andreane, A.Pasquarello, Europhys.Lett. 6, 259 (1988)

[16] D.S.Citrin, Phys.Rev.B, 47(7), 3832 (1993)

[17] C.C.Phillips, R.Eccleston, S.R.Andrews, Phys.Rev B 40 9760 (1989)

[18] R.Eccleston, B.F.Feuerbacher, J.Kuhl, W.W.Riile, K.Ploog, Phys.Rev B 45 11403 (1992)

[19] J.Feldmann, G.Peter, E.O.Gobel, P.Dawson, K.Moore, C.Foxon, R.J.Elliot, Phys.Rev.Lett. 59, 2337 (1987)

[20] G.W. 't Hooft, W.A.J.A. van der Poel, L.W.Molenkamp, C.T.B.Foxon, Phys.Rev. B 35, 8281 (1987)

[21] V.Srinivas, J.Hryniewicz, Y.J.Chen, C.E.C.Wood, Phys.Rev. B 46, 10193 (1992)

[22] R.J.Elliot, Phys.Rev.108 1384 (1957)

[23] Electron Hole Droplets in Semiconductors, edited by C.D.Jeffries, L.V.Keldysh (North-Holland, Amsterdam, 1983)

[24] V.D.Kulakovskii, E.Lach, A.Forchel, D.Griitzmacher Phys.Rev. B 40, 8087 (1989)

[25] P.Vashishta, R.K.Kalia, Phys.Rev. B 25, 6492 (1982)

[26] S.Schmitt-Rink, C.E11, H.E.Schmid, H.Haug, Sol.St.Com. 52, 123 (1984)

[27] G.Trankle, E.Lach, A.Forchel, F.Scholz, C.E11, H.Haug, G.Weimann, G.Griffiths, H.Kroemer, S.Subbana, Phys.Rev. B 36, 6712 (1987)

[28] C.Weber, C.Klingshirn, D.S.Chemla, D.A.B.Miller, J.E.Cunningham,

C.Eli, Phys.Rev. B 38, 12748 (1988)

[29] N.Peyghambarian, H.M.Gibbs, J.L.Jewell, A.Antonetti, A.Migus,

D.Hulin, A.Mysyrowicz, Phys.Rev.Lett. 53, 2433 (1984)

[30] C.V.Shank, R.L.Fork, R.F.Leheny, J.Shah, Phys.Rev.Lett. 42, 112 (1979)

[31] C.V.Shank, R.L.Fork, B.I.Greene, C.Weisbuch, A.C.Gossard, Surf.Sci. 113, 108 (1982)

[32] R.Zimmermann, K.Killmann, W.A.Kraefl, D.Kremp, G.Ropke, Phys.Satus Solidi 90, 175 (1978)

[33] J.G.Gay, Phys.Rev.B 4, 2567 (1971)

[34] G.W.Fehrenbach, W.Schfer, G.Treusch, R.G.Ulbrich, Phys.Rev.Lett. 49, 1281 (1982)

[35] L.Schultheis, J.Kuhl, A.Honold, C.W.Tu, Phys.Rev.Lett. B 57, 1635 (1986)

[36] D.Huang, H.Y.Chu, Y.C.Chang, R.Houdre, H.Morkoc, Phys.Rev. B 38, 1246 (1988)

[37] A.Honold, L.Schultheis, J.Kuhl, C.W.Tu, Phys.Rev. B 40, 6442(1989)

[38] Y.Masumoto, M.Matsuura, S.Tarucha, H.Okamoto, Phys.Rev.B 32, 4275 (1985)

[39] B.Deveaud, F.Clerot, N.Roy, K.Satzke, B.Sermage, D.S.Katzer, Phys.Rev.Lett. 67, 2355 (1991)

[40] S.Schmitt-Rink, D.S.Chemla, D.A.B.Miller, Phys.Rev B 32, 6601(1985)

[41] Y.-P.Feng, H.N.Spector, J.Phys.Chem.Sol., 48, 593 (1987)

[42] E.Hanamura, Phys.Rev. B 38, 1228, (1988)

[43] G.Manzke, K.Henneberger, V.May, Phys.Stat.Sol.(b) 139, 233 (1987)

[44] P.T.Lansberg, Solid State Electron. 10, 513(1967)

[45] P.T.Lansberg, Phys.Stat.Sol.(b) 15, 623(1966)

[46] Электрон-дырочные капли в полупроводниках, "Наука" Москва 1988, с.96-99

[47] E.M.Purcell, Phys.Rev. 69, 681 (1946)

[48] E.Yablonovich, Phys.Rev.Lett. 58, 2059 (1987)

[49] E.Yablonovich, T.J.Gmitter, Phys.Rev.Lett. 63, 1950 (1989)

[50] E.Yablonovich, T.J.Gmitter, K.M. Leung, Phys.Rev.Lett. 67, 2295 (1991)

[51] S.John, Phys.Rev.Lett. 53, 2169 (1984)

[52] S.John, Phys.Rev.Lett. 58, 2486 (1987)

[53] S.John, R.Rangarajan, Phys.Rev. В 38, 10101 (1988)

[54] J.D.Joannopoulos, P.R.Villeneuve, S.Fan, Nature 386, 143 (1997)

[55] Y.Yamamoto, S.Machida, G.Bjork, Phys.Rev. A 44, 657 (1991)

[56] Y.Yokoyama, K.Nishi, T.Anan, H.Yamada, S.D.Brorson, E.P.Ippen, Appl.Phys.Lett. 57, 2814 (1990)

[57] Y.Yokoyama, M.Suzuki, Y.Nambu, Appl.Phys.Lett. 58, 2598 (1991)

[58] R.P.Stanley, R.Houdre, U.Oesterle, M.Ilegems, C.Weisbuch, Phys.Rev. A 48, 2246 (1993)

[59] Д.В.Сивухин, Общая физика, т.З, стр.244, Москва

[60] Y.Kaluzny, P.Goy, M.Gross, J.M.Raimond, S.Haroche, Phys.Rev.Lett. 51, 1175 (1983)

[61] R.J.Brecha, L.A.Orozco, M.G.Raizen, M.Xiao, H.J.Kimble, J.Opt.Soc.Am В 3, 238 (1986)

[62] M.G.Raizen, R.J.Thompson, R.J.Brecha, H.J.Kimble, H.J.Carmichael, Phys.Rev.Lett. 63, 240 (1989)

[63] Y.Zhu, D.J.Gauthier, S.E.Morin, Q.Wu, H.J.Carmichael, T.W.Mossberg, Phys.Rev.Lett. 64, 2499 (1990)

[64] N.Peyghambrian et al, Phys.Rev.Lett 62 1185, (1989)

[65] R.Binder et al., Phys.Rev.Lett 65 899, (1990)

[66] S.G.Lee et al., Phys.Rev. B 43 1719, (1991)

[67] Y.Yamamoto et al., Surf.Sci. 267 605, (1992)

[68] K.Huang, Proc.R.Soc. London A 208, 352 (1951)

[69] D.D.Sell et al., Phys.Rev. B 7 4568, (1973)

[70] C.H.Henry, J.J.Hopfield, Phys.Rev.Lett. 15 964, (1965)

[71] R.G.Ulbrich, C.Weisbuch, Phys.Rev.Lett. 38 865, (1977)

[72] C.Weisbuch, M.Nishioka, A.Ishikawa, Y.Arakawa, Phys.Rev.Lett. 69 3314, (1992)

[73] T.B.Norris,J.-

K.Rhee, C.-Y.Sung, Y.Arakawa, M.Nishioka, C.Weisbuch, Phys.Rev. B 50 14663, (1994)

[74] J.Tignon, P.Voisin, C.Delalande, M.Voos, R.Houdre, U.Oesterle, R.P.Stanley, Phys.Rev.Lett. 74 3967, (1995)

[75] T.A.Fisher, A.M.Afshar, M.S.Skolnick, D.M.Whittaker, J.S.Roberts, Phys.Rev. B 53 10469, (1996)

[76] T.A.Fisher, A.M.Afshar, D.M.Whittaker, M.S.Skolnick, J.S.Roberts, G.Hill, M.A.Pate, Phys.Rev. B 51 2600, (1995)

R.Houdre, R.P.Stanley, U.Oesterle, M.Ilegems, C.Weisbuch, Phys.Rev. В 49 16761, (1993)

V.Savona, L.C.Andreane, RSchwendimann, A.Quattropani, Sol.St.Comm. 93 733 1995

V.Savona,Z.Hradil, A.Quattropani, P.Schwendimann, Phys.Rev. В 49 8774 1994

S.Jorda, Phys.Rev. В 50 8774 1994 V.Savona, F.Tassone, Sol.St.Comm. 95 673 1995 S.Jorda, Phys.Rev. В 51 10185 1995

R.Houdre, C.Weisbuch, R.P.Stanley, U.Oesterle, P.Pelandini, M.Ilegems, Phys.Rev.Lett. 73 2043, (1994)

R.Houdre, R.P.Stanley, U.Oesterle, M.Ilegems, C.Weisbuch, Phys.Rev. В 49, 16761, (1994)

R.Houdre, R.P.Stanley, M.Ilegems, Phys.Rev. A 53 2711, (1996)

D.M.Whittaker, P.Kinsler, T.A.Fisher, M.S.Skolnick, A.Armitage, A.M.Afshar, M.D.Sturge, J.S.Roberts, Phys.Rev.Lett 77 792, (1996)

V.Savona, C.Piermarocchi,

A.Quattropani, F.Tassone, P.Schwendimann, Phys.Rev.Lett. 78 4470 1997

A.V.Kavokin, Phys.Rev. В 57 3757 1998

R.F.Schnabel, R.Zimmermann, D.Bimberg, H.Nickel, R.Losch, W.Schlapp, Phys.Rev. В 46 9873 (1992)

[90] R.Zimmermann, E.Runge, J.Lumin 60-1 320 (1994)

[91] B.Sermage, S.Long, I.Abram, J.Y.Marzin, J.Bloch, R.Planel, V.Thierry-Mieg, Phys.Rev. В 53 16516 (1996)

[92] R.P.Stanley, R.Houdre, C.Weisbuch, U.Oesterle, M.Ilegems, Phys.Rev. В 53 10995 (1996)

[93] F.Tassone, C.Piermarocchi, V.Savona, A.Quattropani, P.Schwendimann, Phys.Rev. В 56 7554 1997

[94] J.P.Reithmaier, M.Rohner, H.Zull et al., Phys.Rev.Lett. 78, 378, (1997)

[95] B. Ohnesorge, M. Bayer, A. Forchel et al., Phys. Rev. В 56,4367, (1997)

[96] T.Gutbrod, M.Bayer, A.Forchel, J.P.Reithmaier, T.L.Reinecke, S.Rudin, P.A.Knipp, Phys. Rev. В 57, 9950, (1998)

[97] T.Gutbrod, M.Bayer, A.Forchel, P.A.Knipp, T.L.Reinecke, A.I.Tartakovskii, V.D.Kulakovskii, N.A.Gippius, S.G.Tikhodeev, to be published in Phys. Rev. В

[98] Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика, Москва (1979)

[99] T.B.Borzenko, Y.I.Koval, L.V.Kulik, A.V.Larionov, Appl.Phys.Lett. 70(17) 2297 (1997)

[100] Н.А.Гиппиус, С.Г.Тиходеев, A.Forchel, в сб. Тез. докладов III Всероссийской конференции по физике полупроводников, (Москва, 1997), ФИАН, Москва (1997)

л.