Спиновые экситоны и экситонные комплексы в квантовых ямах в условиях квантового эффекта Холла на факторе заполнения 𝜈 = 2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Кузнецов Владимир Альбертович

• Кузнецов Владимир Альбертович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецов Владимир Альбертович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Одночастичная задача

1.2 Квантовый эффект Холла

1.3 Коллективные возбуждения в двумерных электронных системах

в магнитном поле

Глава 2. Наблюдение плазмаронов и трионов

Глава 3. Возбуждённые состояния трионов

Глава 4. Макроскопические растекание спиновых экситонов

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые экситоны и экситонные комплексы в квантовых ямах в условиях квантового эффекта Холла на факторе заполнения 𝜈 = 2»

Введение

Исследование двумерных электронных систем является важной задачей как для фундаметальной, так и для прикладной науки. Двумерные электронные системы на основе гетеропереходов GaAs/AlGaAs, ZnO, графена, дихалькогенидов представляют собой идеальные модельные объекты для исследования одно- и многочастичных эффектов. В данной работе я сосредоточился на изучении фотовозбуждаемых экситонов в условиях квантового эффекта Холла в гетероструктурах AlGaAs/GaAs/AlGaAs. Недавние исследования [1, 2, 3] показали наличие долгоживущих спиновых экситонов и их возможную конденсацию. Экспериментальное исследование возможного пространственного распространения экситонов при оптической накачке нетривиальной формы; попытки обнаружения звука в плотной системе экситонов etc. интересны не только сами по себе, но и как часть более широкого круга задач. Ответы на эти вопросы тесно связаны с возможностью создания конденсатов с нетривиальными статистиками, «оптического транзистора», способного усиливать световой сигнал за счёт нелинейности люминесценции и резонансного отражения от образца в зависимости от накачивающего излучения.

Итак, в качестве объекта выбраны «тёмные» экситоны в условиях квантования Ландау. В качестве модельной системы выбраны квантовые ямы шириной порядка 30 нм, так как в этих ямах возможно совместить достаточно большую концентрацию носителей вместе с достаточно большим кулоновским взаимодействием и подвижностью электронов. Впервые эти экситоны были обнаружены в виде спинового триплета на чётных факторах заполнения в спектрах комбинационного рассеяния в 2005 году в указанной выше системе. Было установлено, что энергия этого возбуждения несколько ниже циклотронной [1]. Казалось бы, любые возбуждения между соседними уровнями Ландау должны подчиняться теореме Кона [4] и иметь энергию строго равной циклотронной? В работе указано, что при различной ориентации спинов электрона и дырки перестаёт действовать условие теоремы и понижение энергии можно объяснить кулоновским взаимодействием. Таким образом, было показано, что это возбуждение состоит из дырки на верхнем спиновом подуровне Ландау непосредственно под уровнем Ферми и электрона на нижнем спиновом подуровне Ландау над уровнем Ферми. Этот экситон также не может прямо распадаться в циклотронный

фотон по закону сохранения спина. Измеренное время жизни «тёмных» циклотронных спиновых экситонов достигало сотен микросекунд при температуре 0,5 К [2, 3]. В работе [3] также показан фазовый переход между двумя агрегатными состояниями экситонной системы. В этих работах показаны ранее неизвестные физические явления, для изучения которых требуются новые эксперименты.

Целью данной работы является экспериментальное исследование циклотронных спиновых экситонов, возникающих в высокоподвижных гетеро-структурах AlGaAs/GaAs/AlGaAs в квантующем магнитном поле на факторе заполнения 2, а также исследование трёхчастичных комплексов, включающих в себя спиновые экситоны.

Научная новизна:

1. Впервые в спектрах фотолюминесценции на факторе заполнения v = 2 были обнаружены линии, связанные с трёхчастичными комплексами циклотронных спиновых экситонов — трионов и плазмаронов. Проведена теоретическая оценка энергетического сдвига новых линий ФЛ от одночастичных переходов.

2. Впервые прямым наблюдением с помощью методики резонансного фо-тоиндуцированного отражения обнаружено пороговое по температуре макроскопическое растекание спиновых экситонов, иначе говоря Бозе-Энштейновская конденсация.

3. Исследовано растекание конденсата спиновых экситонов с помощью пространственно разделённой pump-probe люминесценции.

4. Обнаружены возбуждённые состояния трионов и показано соответствие их энергии теоретической модели.

Практическая значимость определяется новыми знаниями полученными о природе и характерных особенностях спиновых магнитоэкситонов в двумерной электронной системе на факторе заполнения v = 2. Результаты данных исследований важны не только для более глубокого понимания физики квантового эффекта Холла, но и для более широкой области Бозе-Энштейнов-ских конденсатов и их свойств.

Методология и методы исследования. Исследования проводились с помощью спектрального и пространственно разрешеной фотолюминесценции, спектрально и временно разрешеного резонансного фотоиндуцированного отражения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружены и исследованы трёхчастичные комплексы, плазмароны и трионы, в спектрах люминесценции двумерных электронных систем в условиях квантования Ландау на факторе заполнения v = 2. Проведено численное моделирование энергии плазмарона, результат которого согласуется с экспериментом.

2. Обнаружены возбуждённые состояния трионов в спектрах люминесценции. Проведено численное моделирование межтрионных переходов. Полученные энергии согласуются с экспериментальными данными.

3. Обнаружено и исследовано с помощью методики резонансного фото-индуцированного отражения макроскопическое недеффузионное растекание магнитофермионного конденсата. По результатам эксперимента данное растекание достигает 400 мкм.

4. Исследовано растекание магнитофермионного конденсата с помощью pump-probe фотолюминесценции. Результат согласуется с предыдущими экспериментами. Кроме того, есть свидетельство в пользу растекания экситонов с конкретным импульсом, соответствующим минимуму дисперсии.

Достоверность полученных результатов обеспечивается публикациями в реферируемых высокоцитируемых журналах. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались международных конференциях:

1. International Conference on Optics of Excitons in Confined Systems, Bath, UK, 09/2017. Стендовый доклад. Заменён на устный доклад из-за задержки в получении визы.

2. International Conference on Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures, Chengdu, China 05/2018. Устный доклад

3. International Conference on New Trends in Quantum and Mesoscopic Physics Erevan, Armenia, 06/2018. Устный доклад

4. Universal Themes of Bose-Einstein Condensation, Pittsburgh, USA, 04/2019. Устный и стендовый доклады

Личный вклад. Автор принимал активное участие в постановке задач, разработке методик, проведении экспериментов, построении теоретических мо-

делей и выполнении соответствующих расчетов, обработке и интерпретации результатов и публикации статей.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 40 страниц, включая 15 рисунков и 0 таблиц. Список литературы содержит 23 наименования.

Публикации по теме диссертации:

[1] A. V. Gorbunov и др. — «Detection of spin excitation transfer in a two-dimensional electron system via photoluminescence of multiparticle exciton complexes». — В: JETP Letters 106.10 (нояб. 2017), с. 682—685. — DOI: 10.1134/s002136401722009x.

[2] V. A. Kuznetsov и др. — «Excited States of Magnetotrion». — В: JETP Letters 107.2 (янв. 2018), с. 96—99. — DOI: 10.1134/s0021364018020091.

[3] A. S. Zhuravlev и др. — «Artificially Constructed Plasmarons and Plasmon-Exciton Molecules in 2D Metals». — В: Physical Review Letters 117.19 (нояб. 2016). — DOI: 10.1103/physrevlett.117.196802.

[4] L. V. Kulik и др. — «Long-range non-diffusive spin transfer in a Hall insulator». — В: Scientific Reports 8.1 (июль 2018). — DOI: 10 . 1038/ s41598-018-29323-8.

[5] V. A. Kuznetsov и др. — «Three-particle electron-hole complexes in two-dimensional electron systems». — В: Physical Review B 98.20 (нояб. 2018). -DOI: 10.1103/physrevb.98.205303.

[6] Alexander V. Gorbunov и др. — «Spin Transport over Huge Distances in a Magnetized 2D Electron System». — В: Annalen der Physik (май 2019), с. 1800443. — DOI: 10.1002/andp.201800443.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Одночастичная задача

В квантовой яме (КЯ) движение электронов квантованно в направлении, перпендикулярном гетерострукуре. В отсутствии магнитного поля энергетический спектр выражается как

Е = Еп + нЧк^ )2 (1Л)

Здесь Еп энергия п-ого уровня размерного квантования. В общем случае, эта энергия зависит от формы энергетического потенциала по оси z. Для оценок приведу формулу для энергии в одномерной квантовой яме (КЯ) с бесконечно высокими стенками Еп = ^¿тЧ2 . Обычно ширина и уровень легирования выбирается так, чтобы в эксперименте была заполнена только первая подзона размерного квантования.

В перпендикулярном КЯ магнитном поле можно записать Гамильтониан с учётом того, что Ф(х,у, г) = Ф(х, у)Ф(г). Для вектор-потенциала воспользуемся калибровкой Ландау А(г) = (0,хВ, 0)Т. Тогда,

Н = 2^ + ^ + Т )2) (12)

Решение уравления Шрёдингера НФ = ЕФ даёт

11 2

Ек = Ъп> + 2+ (1.3)

Здесь шс = ^ — циклотронная частота, а 1в = у . То есть, мы получаем набор эквидистантных уровней, называемых уровнями Ландау.

1.2 Квантовый эффект Холла

Для наблюдения квантового эффекта Холла (КЭХ) требуется достаточно чистая электронная система в сильном магнитом поле. Для этого

— п=0--4—-п=1-«-+--п=2-—:

-/V

Рисунок 1.1 — Зависимость холловского напряжения от напряжения на затворе полевого транзистора, I = 1ц,А Из работы [5].

используются полевые кремниевые транзисторы [5], гетеропереходы на основе СаЛэ/ЛЮаЛз [6], более экзотические гетеропереходы ZnO/MgZnO [7] и даже графен [8].

Впервые данный эффект наблюдался Клаусом фон Клитцингом в 1980 году [5]. При температуре в 1,5 К в магнитном поле 15 Т команда экспериментаторов обнаружила плато в Холловском сопротивлении кремниевого полевого транзистора (Рис. 1.1). Эти плато соответствуют нахождению уровня Ферми между уровней Ландау.

Дальнейшее увеличение подвижности стало возможно с переходом к ЛЮаЛв/СаЛв/ЛЮаЛБ гетерострукутрам, легированным кремнием. Через 2 года, в 1982 году на такой структуре был впервые получен дробный квантовый эффект Холла [9]. На рис. 1.2 легко видеть плато на факторе заполнения V = 1/3. Подвижность образца составляла 105 см2/В с.

Рисунок 1.2

Зависимость рхх и рху от фактора заполнения (магнитного поля). Из работы [9].

1.3 Коллективные возбуждения в двумерных электронных

системах в магнитном поле

Коллективные возбуждения в двумерных электронных системах в магнитном поле обычно делят на внутриподзонные и межподзонные по отношению к зонам размерного квантования. Наибольший интерес представляют внутриподзонные, так как теоретическое описание систем упрощается при отсутствии необходимости рассматривать третью пространственную компоненту, при этом её влияние прослеживается в ослаблении Кулоновского потенциала. Внутриподзонные возбуждёния, в свою очередь делятся на зарядовые и спиновые (по перевороту спина электрона при создании возбуждения), а также на возбуждения со сменой номера уровня Ландау и без.

Важнейшую роль в анализе таких возбуждений играет теорема Кона ??, согласно которой электрон-электронное взаимодействие в системе с параболи-

ческой дисперсией не меняет энергию плазменного возбуждения (суммарный заряд нейтрален, спин 0).

В последующих главах рассматривается фактор заполнения V = 2, поэтому здесь подробно остановимся только на нём. В холловском изоляторе электронные возбуждения представляют собой магнитоэкситоны, образованные возбужденным электроном на незаполненном первом уровне Ландау (0е) и эффективной "дырой" (электронной вакансией) на полностью заполненном нулевом уровне Ландау (1е) (рисунок 1а). Спектр возбуждения квантового изолятора Холла содержит два типа магнитоэкситонов: спин-синглетный маг-нитоэкситон с общим спином Б = 0 и спин-триплет, то есть циклотронный спиновой магнитоэкситон (СБРЕ) с общим спином Б = 1. Спин-синглетный магнитоэкситон является бесспиновым возбуждение, известное как магнито-плазмон, которое, согласно теореме Кона, имеет энергию при нулевом волновом векторе д = 0, равную энергии одночастичного циклотрона шс.

СБРЕ представляет собой решение двухчастичного уравнения Шрединге-ра с изменением = 1 общего спина по сравнению с основным состоянием, где £ = 0. Другими словами, это возбуждение представляет собой триплет с £ =1 и = +1,0, —1. Все три компонента имеют равноудаленные энергии, разделенные значением Зеемана д^вЬ. Компонент с наименьшей энергией соответствует = +1, поскольку g - фактор отрицателен в гетероструктурах СаЛэ с выбранной для экспериментов шириной.

Глава 2. Наблюдение плазмаронов и трионов

В данной главе рассмотрены трёхчастичные комплексы в двумерной электронной системе в сильном магнитом поле. Как уже было сказано в главе 1, в высокоподвижных СаЛв/ЛЮаЛБ гетероструктурах возможно образование дол-гоживущих спиновых экситонов. В данной главе изложены экспериментальные итоги исследования фотолюминесценции и обнаружению трёхчастичных комплексов экситон-дырка. Результаты также опубликованы в [10].

В экспериментах использовались симметрично легированные квантовые ямы шириной 17 и 35 нм. Эксперименты проводились в криостате при температуре 0,45 К. Световое излучение подводилось и собиралось с использованием световодов (подробнее в главе ??). При высокой температуре (> 1 К), все «тёмные» экситоны ионизированы, а в спектре фотолюминесценции видны только переходы между нулевым уровнем Ландау в зоне проводимости и нулевым уровнем Ландау в валентной зоне (Рис. 2.1а). Расстояние между линиями ФЛ соответствует Зеемановскому расщеплению.

При снижении температуры количество циклотронных спиновых экси-тонов начинает расти, так как увеличивается их время жизни. На Рис. 2.1а видно появление двух новых линий. Рассмотрим возможные оптические переходы в системе с нулевого уровня Ландау в зоне проводимости на нулевой уровень Ландау тяжёлых дырок в валентной зоне. Так как спектр двумерной электронной системы в магнитом поле квантован, количество таких переходов невелико. Есть 2 очевидно разрешённых перехода: одночастичный переход фотовозбуждённой дырки из валентной зоны в зону проводимости1. Наличие этих переходов не зависит от температуры. Другие 2 перехода связаны с созданием триона из валентной дырки и ЦСЭ. Эти оптические переходы — переходы внутри триона. Они являются разрешёнными и не изменяют его внутренних квантовых чисел [11]. В результате такого перехода в о— поляризации получается трион с «Ферми»-дырками с противоположными спинами (Р1п). В о+ поляризации спины «Ферми»-дырок совпадают (Т). Возбуждённый электрон не может рекомбинировать с дыркой по закону сохранения спина. Напротив, возбуждённый электрон в составе плазмарона может срекомбинировать с дыркой с испусканием фотона с циклотронной частотой. Этот фотон в дальнейшем

1 Эквивалентно переходу электрона из зоны проводимости в валентную зону.

AJKj

(К)

з га

in с а>

С

1-

1.514

га,

S

(О

с

0)

с

_ G- _

Е+3 о

^ G+ ^

Plasmaron 1 ~

т

1.516 1.518

Energy (eV)

1.516 1.518

Energy (eV)

а)

Рисунок 2.1 — а) Спектры ФЛ при разных температурах и накачке 5 мВт/см2 б) Верхняя часть: Схема оптических переходов в о+ и о— поляризациях. Буквы S и T (Pln) обозначают одночастичные и трионные состояния соответственно. Нижняя часть: спектры ФЛ в о+ и о— поляризациях, измеренные от образца шириной 35 нм в магнитом поле 4,2 T и температуре

0,5 K. Рисунки взяты из работы [10].

может быть поглощён электронной системой с образованием соответствующего экситона. Без третьей частицы в спин-триплетном магнитоэкситоне, данная частица была бы магнитоплазмоном, смешанным состоянием света и плазменных колебаний [12]. В присутствии третьей дырки это положительно заряженный плазмарон.

Такие сложные переходы наблюдаются в спектре ФЛ (Рис. 2.1б). Энергия переходов внутри триона (T) почти совпадает с энергией одночастичного

перехода, который наблюдается и при более высоких температурах. Сдвиг линии ФЛ по энергии 0,2 мЭв может быть связан с различной формой волновой функции дырки в валентной зоне и в зоне проводимости. Энергия внутреннего перехода из триона в положительно заряженный плазмарон сдвинута значительно больше 2 мЭв. Данный энергетический сдвиг связан с энергией плазмарона по сравнению с энергией обычного триона.

Точный расчёт энергии плазмарона является чрезвычайно сложной задачей [13]. По этой причине для оценки энергии плазменных колебаний, воспользуемся упрощённой моделью перехода из двухчастичного состояния (магнитоэкситона) в двухчастичное состояние (магнитоплазмон). При этом исключим из рассмотрения третью дырку (см. Рис. 2.2).

Магнитоплазмон в данном случае представляет из себя магнитоэкситон (0,1), состоящий из электрона на нижнем спиновом подуровне первого уровня Ландау и дырки на нижнем спиновом подуровне нулевого уровня Ландау в зоне проводимости. Энергия такого возбуждения отличается от энергии межзонного экситона не только на ширину запрещённой зоны, но и на величину обменной энергии электрона и дырки c разных уровней Ландау в зоне проводимости Erра(К) [12]. Обменный вклад для межзонного экситона пренебрежимо мал вследствие большой ширины запрещённой зоны по сравнению с циклотронной энергией. Следует заметить, что для экситонов (0,1) Erpa(0) = 0. Однако если предположить, что в квазиравновесной системе межзонных экси-тонов успевает произойти релаксация по энергии в пределах экситонной зоны, а согласно [14, 12] минимум энергии для экситонов (0,1) находится при ko ~ 1/ 1н (Iн = \fhcJeH — магнитная длина), то для рождения магнитоплазмона потребуется дополнительная энергия Erp а (ko), и линия люминесценции с участием связанной дырки будет сдвинута от основной линии на эту величину.

Минимум энергии магнитоэкситон (0, 1) определяется вкладом от куло-новского взаимодействия электронов Eoi(k) (отсчёт ведётся от циклотронной энергии):

Eoi(k) = £o - Ei -Eex(k)

Здесь Eo и E1 обозначают энергию электрона на и нулевом уровне Ландау соответственно. Eex(k) — энергия взаимодействия электрона и дырки.

Eo - Ei = nol2HJ V(q)(i*o(q) - I$i(q))qdq

Еех(к)=щ 12н у —Vт1оо(д) 101Шегкч1%с°8= = Щ 1н!У (я)| 1оо(я) ЬхШМ^н )(1(1(!

Энергия магнитоплазмона

Е^р (к) = Еог(к) + ЕКРА(к)

ЕНРА(к) = 2по1Ц1(К )У (к)

п0 = еН/(2пКс) — ёмкость уровня Ландау, 30(х) — функция Бесселя 1-го рода. Кулоновское взаимодействие с учётом конечной ширины квантовой ямы:

-Пр2 С -Пр2

V (д) = — ¿2)2^2 = — М

Щ ] щ

где ^(г) - волновые функции электронов в ^-направлении (см. Рис. ??).

т2 / \ -(д1н)2

ШЯ) = е 2

(д1н )2 («н )2

ЗД =

-

1Ш = (1 - ^ )2е-^

Введём безразмерные единицы к = к 1н, к = д 1н. После преобразований

р 2 С к 1к'2 й2

Ет(к) = Я¿)(1 - --)(1 - Л(кк))е-*<1к (2.1)

л 2 _ к £2

ЕДРА(к) = —к/( -) е- т (2.2)

£ 1н 1Н

Для волновой функции, соответствующей образцу 1 (см. Табл.вставить ссылку на образцы??) были рассчитаны кривые дисперсии для (0, 1) экситона и магнитоплазмона (Рис. 2.2а). Дисперсия экситона характеризуется минимумом энергии. Данный минимум соотвествует максимальному перекрытию э-функ-ции дырки на нулевом уровне Ландау и р-функции электрона на 1 уровне Ландау. При отсутствии ИРА-взаимодействия, после перехода дисперсии бы совпадали. Заметим, что полученные кривые удовлетворяют теореме Кона, так как нулевому импульсу соответствует нулевая энергия. При импульсе в минимуме энергии (0, 1) экситона, энергия соответствующего плазмона почти максимальна.

Таким образом, рассчитанный энергетический сдвиг составляет 3,3 мЭв. Данная несколько превышает экспериментальное значение энергии вследствие несовершенства модели. Рассогласование может быть связано с рассмотрением двухчастичной модели вместо трёхчастичной, различием Ф^ для валентной зоны и зоны проводимости.

Предположение о плазменной природе красного сдвига для линии Пи подтверждается измерениями для образцов с сильно отличающимися ширинами КЯ (Рис. 2.2). В более узкой КЯ сдвиг больше в 1,4 раза, что соотносится с корневой зависимостью от ширины КЯ и более точной моделью, описанной выше. Более того, данный сдвиг был измерен в зависимости от концентрации электронов (Рис. 2.3а). Виден систематический сдвиг на 30%, что вполне может объясняться несовершенством модели. Качественно было показано, что данный энергетический сдвиг имеет не только чисто двумерную природу, но и связан с плазменными колебаниями.

1.524

1.526

1.528

2 4

к , 1 / 1н

с!

Ф

I I-

0

1

.о I-

и

0

1

т

и I

ш

1 1 1 1 1 т

ь А

т 1

А 1

Р|п А /

Зо

1.516 1.518

Энергия, эВ

Рисунок 2.2 — а) — Переход из экситона Е0\ в магнитоплазмон. б) -Расчётная дисперсия экситона (синий) и магнитоплазмона (оранжевый). Зелёной стрелкой обозначен вертикальный дипольный переход. в) — Спектры фотолюминесценции на факторе заполнения 2 для первого (синий) и второго

(красный) образца. ФЛ обоих образцов выровнена по одночастичному переходу в поляризации. Картинка взята из работы [10] и модифицирована.

Интенсивность линии Р1и увеличивается с увеличением накачки (Рис. 2.3б). Однако происходит насыщение при уровне накачки в 7.5 мВт/см2.

пе (1011/ст2)

1.516 1.518 1.514 Епегду (еУ)

1.518

а)

Рисунок 2.3 — а) расчётная энергия красного сдвига ^дра(^ш) для магнитоплазмона (синяя кривая). Экспериментально измеренный красный сдвиг для плазмарона (красные точки). б) Слева: Спектры ФЛ, измеренные при уровнях накачки в 1, 3, и 7,5 мВт/см2 и температуре 0,5 К. Справа-снизу: Спектры ФЛ измеренные при уровнях накачки 10-80 мВт/см2 и температуре 0,5 К. Части спектров нормированы так, чтобы интенсивности линий при накачке в 80 мВт/см2 совпадали. Справа-сверху: Спектр ФЛ в поляризации, измеренный при 80 мВт/см2. Схематичное изображение показывает соответствующие финальные состояния. Рисунки взяты из

работы [10].

При дальнейшем увеличении уровня накачки появляется новый канал рекомбинации, с энергией в 2 раза превышающей энергию плазмарона. Данный канал рекомбинации появляется в а_ поляризации, что показывает его связь с ЦСЭ. Наиболее простой вариант такого канала рекомбинации — связанное состояние плазмона и ЦСЭ, иначе говоря плазмон-экситонная молекула. Зависимость линии от уровня накачки косвенно поддерживает это предположение. Сдвиг по энергии можно качественно объяснить, как наличие 2 возможных вариан-

тов ИРА диаграмм, которые при суммировании дадут двукратное увеличение энергетического сдвига.

Итак, в данной главе обсуждались новые линии в спектрах ФЛ двумерной электронной системы, которые относятся к спектрам рекомбинации трионов и плазмаронов. Данное утверждение подтверждается комбинацией теоретических выкладок и численным расчётом.

Глава 3. Возбуждённые состояния трионов

В данной главе рассмотрены трёхчастичные комплексы и их возбуждённые состояния. Обнаружены вышележащие по энергии линии ФЛ. Изложен теоретический расчёт связанных состояний триона и проведено численное моделирование для конкретной КЯ. Показано энергетическое соответствие между полученными результатами. Проведено исследование интенсивностей линий ФЛ от температуры. Результаты также опубликованы в [15, 16].

В нулевом магнитом поле положение центра масс и его импульс определены. При наличии магнитного поля, координата и центр масс заряженной системы перестают коммутировать [17]. В этом случае, разделение переменных возможно только при равных массах электрона и дырки, что достигается в нашей системе [13].

При экспериментальном исследовании образца 3ссылка были обнаружены лежащие выше по энергии линии ФЛ, связанные с наличием в системе тёмных магнитоэкситонов (Рис. 3.1). Эти линии находятся в а+ поляризации и лежат ниже переходов, связанных с первым уровнем Ландау и с тяжёлыми дырками. То есть, новые Можно предположить, что данные линии связаны с образованием триона из фотовозбуждённой дырки и экситона на большом расстоянии друг от друга (слабо связанное состояние) и перехода в трион, где частицы расположены близко (связанное состояние) (см. Рис. 3.2). В случае наличия ансамбля циклотронных спиновых магнитоэкситонов. Как было установлено в [3] концентрация экситонов достигает 0,1 от уровня Ландау. В этом случае, интенсивность трёхчастичных переходов становится сравнима с одночастичной и даже может превышать её.

Задача заряженной системы в магнитном поле в общем виде рассмотрена в [17]. Показано существование интегралов движения аналогичных сохранению момента для незаряженной системы. Не смотря на то, что полное разделение переменных невозможно, частичное разделение степеней свободы достигается при равенстве масс для всех частиц [13]. Воспользуемся формализмом Дзюбен-ко для расчёта энергий связанных состояний [13, 18].

Рассмотрим одночастичную, двумерную систему в перпендикулярном магнитном поле В = (0,0, В). Ее Гамильтониан равен

ч:

си

X

н о

X

си ^

и

си

X

^

о н о -е-.0 н и о

X

оо

и X

си

1,518 1,519 1,520 1,521 1,522 1,523 1,524

1 I1

е

1 I'

е

е

1 I

е

ое-©©0«©

о^

ИИ

о,*-©©©©©

Энергия, эВ

Рисунок 3.1 — а) Фотолюминесценция образца 3 при температуре 0,45 К, фактор заполнения V = 2 достигается в поле В = 7,5 Т. Синяя линия — о+ поляризация, красная линия — о— поляризация. ко+, , Ько+, Ько+ обозначают линии переходов тяжёлых и лёгких дырок в о+ и о— поляризации. Т — линия триона, ? — неизвестные ранее линии. Рисунок взят из [16] и модифицирован. б) Схема переходов внутри триона, при которых может

наблюдаться синий сдвиг линий ФЛ.

=

П2

2т

(3.1)

где П = —гНУ — еЛ(г) импульс частицы. В цилиндрической калибровке 1В х г. Выберем операторы рожден им базисные волновые функции в виде

Л = 1В х г. Выберем операторы рождения и уничтожения, и соответствующие

г) =

4 (г)

В\ (г)

г) =

21В '"д х*

1 ( 2* — 2в

аг

1в

(3.2)

(3.3)

где ^ = х + г у — комплексная координата на плоскости, 1В = \

магнитная длина. Вводя циклотронную частоту ,шс = , можно записать гамильтониан в особенно простом виде

и = ЪмсА\Ае (3.4)

Здесь следует заметить, что гамильтониан имеет такой вид для частицы с отрицательным зарядом. Для частицы с положительным зарядом отличие заключается в замене операторов Ае на Ве. В последнем утверждении легко убедиться без всяких вычислений: изменение знака частицы эквивалентно изменению знака магнитного поля. Переворачивание магнитного поля, в свою очередь означает изменение направления всех вращений, то есть сопряжением комплексной координаты ^. Осталось только заметить, что операторы А\ и В\ отличаются как раз комплексным сопряжением. Принимая это во внимание, изменим определение операторов рождения и уничтожения для частиц с положительным зарядом А^ = В1 и В^ = А^е.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецов Владимир Альбертович, 2021 год

Список литературы

[1] L. V. Kulik и др. — «Cyclotron spin-flip mode as the lowest-energy excitation of unpolarized integer quantum Hall states». — В: Phys. Rev. B 72.7 (авг. 2005), 073304(4).

[2] L. V. Kulik и др. — «Super-long life time for 2D cyclotron spin-flip excitons». — В: Sci. Rep. 5 (2015), с. 10354.

[3] L. V. Kulik и др. — «Magnetofermionic condensate in two dimensions». — В: Nat. Comm. 7.13499 (нояб. 2016).

[4] W. Kohn. — «Cyclotron Resonance and de Haas-van Alphen Oscillations of an Interacting Electron Gas». — В: Phys. Rev. 123.4 (авг. 1961), 1242(3).

[5] K. v. Klitzing, G. Dorda и M. Pepper. — «New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance». — В: Physical Review Letters 45.6 (авг. 1980), с. 494—497. -DOI: 10.1103/physrevlett.45.494.

[6] H. L. Stormer и др. — «Quantization of the Hall effect in an anisotropic three-dimensional electronic system». — В: Physical Review Letters 56.1 (янв. 1986), с. 85—88. — DOI: 10.1103/physrevlett.56.85.

[7] Joseph Falson и Masashi Kawasaki. — «A review of the quantum Hall effects in MgZnO/ZnO heterostructures». — В: Reports on Progress in Physics 81.5 (март 2018), с. 056501. — DOI: 10.1088/1361-6633/aaa978.

[8] Yuanbo Zhang и др. — «Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene». — В: Nature 438.7065 (нояб. 2005), с. 201—204. — DOI: 10.1038/nature04235.

[9] D. C. Tsui, H. L. Stormer и A. C. Gossard. — «Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit». — В: Physical Review Letters 48.22 (май 1982), с. 1559—1562. — DOI: 10.1103/physrevlett.48.1559.

[10] A. S. Zhuravlev и др. — «Artificially Constructed Plasmarons and Plasmon-Exciton Molecules in 2D Metals». — В: Phys. Rev. Lett. 117 (19 нояб. 2016), с. 196802. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.196802.

[11] A. B. Dzyubenko и A. Yu. Sivachenko. — «Charged Magnetoexcitons in Two-Dimensions: Magnetic Translations and Families of Dark States». — В: Phys. Rev. Lett. 84.19 (май 2000), 4429(4).

[12] C. Kallin и B. I. Halperin. — «Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas». — В: Phys. Rev. B 30.10 (нояб. 1984), 5655(14).

[13] A. B. Dzyubenko. — «Two-dimensional charged electron-hole complexes in magnetic fields: keeping magnetic translations preserved». — В: Solid State Communications 113.12 (2000), с. 683—687.

[14] I. V. Lerner и Yu. E. Lozovik. — «Mott exciton in a quasi-two-dimensional semiconductor in a strong magnetic field». — В: Sov. Phys. JETP 51.3 (1980), 588(5).

[15] V. A. Kuznetsov и др. — «Three-particle electron-hole complexes in two-dimensional electron systems». — В: Physical Review B 98.20 (нояб. 2018). -DOI: 10.1103/physrevb.98.205303.

[16] V. A. Kuznetsov и др. — «Excited States of Magnetotrion». — В: JETP Letters 107.2 (янв. 2018), с. 96—99. — DOI: 10.1134/s0021364018020091.

[17] J. E. Avron, I. V. Herbst и B. Simon. — «Separation of Center of Mass in Homogenius Magnetic Fields». — В: Annals of Physics 114 (1978), с. 431—451.

[18] A. B. Dzyubenko. — «Charged hydrogenic problem in a magnetic field: Noncommutative translations, unitary transformations, and coherent states». — В: Physical Review B 65 (2002), с. 035318.

[19] S. M. Dickmann, V. M. Zhilin и D. V. Kulakovskii. — «Excitonic representation: Collective excitation spectra in the quantized Hall regime and spin biexciton». — В: Journal of Experimental and Theoretical Physics 101.5 (нояб. 2005), с. 892—906. — DOI: 10.1134/1.2149068. — URL: https: //doi.org/10.1134/1.2149068.

[20] L. V. Kulik и др. — «Long-range non-diffusive spin transfer in a Hall insulator». — В: Scientific Reports 8.1 (июль 2018). — DOI: 10.1038/s41598-018-29323-8.

[21] Jack Bass и William P Pratt. — «Spin-diffusion lengths in metals and alloys, and spin-flipping at metal/metal interfaces: an experimentalist's critical review». — В: Journal of Physics: Condensed Matter 19.18 (апр. 2007), с. 183201. — DOI: 10.1088/0953-8984/19/18/183201.

[22] Y. Qi и S. Zhang. — «Spin diffusion at finite electric and magnetic fields». -В: Physical Review B 67.5 (февр. 2003), с. 052407. — DOI: 10.1103/physrevb. 67.052407.

[23] A. V. Gorbunov и др. — «Detection of spin excitation transfer in a two-dimensional electron system via photoluminescence of multiparticle exciton complexes». — В: JETP Letters 106.10 (нояб. 2017), с. 682—685. — DOI: 10.1134/s002136401722009x.