Кулоновские эффекты в полупроводниковых низкоразмерных системах в сильном магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Дзюбенко, Александр Борисович

• Дзюбенко, Александр Борисович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дзюбенко, Александр Борисович

Содержание

Введение

1 Квантовая механика 21) электронно-дырочных систем в сильном магнитном поле

1.1 Приближение сильного магнитного поля для 2Б электронно-дырочных систем: гамильтониан взаимодействий

1.2 Операторы вторичного квантования 213 магнитных экситонов

1.3 Класс точно решаемых квантовых многочастичных моделей

1.3.1 Гамильтониан

1.3.2 Конденсат составных частиц как точное состояние

1.3.3 Точная симметрия гамильтониана

1.3.4 Произвольная статистика компонент

1.3.5 Система частиц с бесконечной массой

1.3.6 Система 2Б частиц на нижних уровнях Ландау

1.3.7 Система 2Б электронов и дырок в скрещенных полях

1.3.8 2т-компонентные системы, взаимодействие с внешним полем

2 Транспорт экситонов в 2Ю системах в магнитном поле

2.1 Диаграммное рассмотрение транспорта экситонов

2.1.1 Эффективный рассеивающий потенциал

2.2 Классический магнито-транспорт 2Б экситонов

2.2.1 Транспорт экситонов в двойных связанных квантовых ямах

2.2.2 Рассеяние на заряженных примесях

2.3 Слабая локализация 2Б экситонов в магнитном поле

2.3.1 Экситонный куперон

2.3.2 Коэффициент диффузии

2.4 Обсуждение результатов

3 Примесно-связанные состояния 2Ю электронных комплексов в сильном

магнитном поле

3.1 Двумерные электронные комплексы в ультраквантовом режиме магнитного поля

3.1.1 Классификация состояний

3.1.2 Комплексы с двумя электронами:

3.1.3 Комплексы е тремя электронами: Л2~

3.2 Квазидвумерные центры в СаАз/СаА1Аз квантовых ямах

3.2.1 Гамильтониан и волновые функции

3.2.2 Собственные состояния и магнито-оптические переходы

3.2.3 Магнито-поляронные эффекты: как биполярон

4 Примесно-связанные состояния 20 электронно-дырочных комплексов

и коллективных возбуждений в сильном магнитном поле

4.1 2Б электронно-дырочные примесно-связанные комплексы в ультраквантовом магнитном пределе

4.1.1 Волновые функции

4.1.2 Магнитоэкситоны, связанные на заряженном доноре X)

4.1.3 Комплексы и (£>+,Х2)

4.2 Локализованные магнитоплазменные и спиновые возбуждения в двумерной электронной системе в сильном магнитном поле

4.2.1 Постановка задачи и классификация состояний

4.2.2 Энергии локализованных мод

4.2.3 Вид спектра примесного циклотронного резонанса

4.2.4 Многочастичные эффекты: эволюция от центров к локализованным магнитоплазмонам

4.2.5 Обсуждение результатов

5 Пространственно-прямые и непрямые магнитоэкситоны в двойных связанных квантовых ямах

5.1 Межзонные переходы магнитоэкситонов в двойных квантовых ямах

5.1.1 Теоретическая модель

5.1.2 Численные результаты и обсуждение

5.1.3 Симметрично-антисимметричные расщепления экситонов

5.2 Внутризонные s —» ИК переходы магнитоэкситонов в InGaAs/GaAs двойных квантовых ямах

5.2.1 Взаимодействие с ИК излучением

5.2.2 К = 0 магнитоэкситоны: классификация состояний

5.2.3 ИК переходы: качественные результаты

5.2.4 Численные результаты и обсуждение

5.2.5 2D магнитоэкситоны с К ^ 0

5.3 Обсуждение результатов

6 Магнито-оптика экситонов в полупроводниковых наноструктурах

6.1 Диэлектрическое усиление магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах

6.2 Электронные и оптические свойства магнитоэкситонов в квантовых нитях

6.3 Энергетический спектр и оптические свойства магнитоэкситона в квантовой точке

Заключение

А Приложения

А.1 Вычисление матричных элементов на факторизованных одночастичных

волновых функциях

А.2 Волновые функции магнитоэкситонов: метод факторизации

А.З Кулоновские матричные элементы в базисе 2D магнитоэкситонов

А.4 Вычисление рядов теории возмущений для 2D атома водорода

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кулоновские эффекты в полупроводниковых низкоразмерных системах в сильном магнитном поле»

Введение

Исследование полупроводниковых низкоразмерных систем занимает сейчас центральное место в физике твердого тела. Наиболее известной и часто используемой реализацией является модулированно-легированный гетеропереход ОаАз/СаА1Аз, в котором на границе раздела образуется квазидвумерный (2Б) слой электронов с высокой подвижностью. Другой реализацией являются квантовые ямы (КЯ), в которых при оптическом возбуждении образуется нейтральная двухкомпонентная электронно-дырочная (е~Н) плазма. Возможно как дальнейшее пространственное ограничение движения 20 частиц, что ведет к образованию полупроводниковых квазиодномерных квантовых нитей и квазинульмерных квантовых точек, так и создание квази-ЗБ электронных состояний в свехрешетках. Большой интерес, в частности, вызывают оптические свойства таких систем, которые существенно отличаются от свойств объемных образцов (см., например, обзоры [1, 2] и цитируемую там литературу).

К особому классу можно отнести системы с низкоразмерным, например 2Б электронным спектром, помещенные в сильное поперечное магнитное поле. С исследованием таких систем связаны многие яркие открытия последнего времени в физике твердого тела — такие, например, как Вигнеровская кристаллизация 2Б электронов, целочисленный и дробный квантовый эффект Холла (см. обзоры [3]). Квантующее магнитное поле делает спектр свободных носителей в этих системах полностью дискретным. Можно сказать, что при одновременном действии сильного магнитного поля и размерного квантования у невзаимодействующих частиц кинетическая энергия движения "отсутствует". Это приводит к тому, что квантовая механика таких систем оказывается чрезвычайно интересной и часто уникальной. Физически, у таких систем проявляется особое разнообразие свойств, многие из которых, как этого и следует ожидать, определяются эффектами межчастичных корреляций.

В этой области можно условно выделить два характерных типа задач. Первый тип задач относится к исследованию в низкоразмерных системах комплексов, состоящих из нескольких взаимодействующих частиц (нейтральные X и заряженные Х~ экситоны. биэкситоны Х2, примесно-связанные экситоны, двухэлектронные донорные комплексы

, электроны в квантовых точках и т.д.) Такие комплексы подобны своебразным атомам и молекулам — число пространственных степеней свободы у них ограничено, и в дополнение они могут быть помещены во внешние магнитные, а также статические и переменные электромагнитные поля. В атомных масштабах эти внешние поля могут быть сверхсильными: существенным образом формировать структуру и свойства комплексов. Так в сильных магнитных полях, когда магнитная длина 1в — (Ьс/еВ)1/2 ~ ста-

новится сравнима с боровским радиусом а в = еП2! те , формируются магнитоэкситоны [4]-[9]; для ваАэ характерная величина магнитного поля ~ 7Тл. При дополнительном пространственном ограничении движения за счет эффектов размерного квантования, в зависимости от соотношения поперечных размеров структуры Ь, боровского радиуса ав и магнитной длины £д, возможны различные режимы. В частности, когда ав ~ (-в ~ свойства комплексов определяются одновременным действием кулоновских сил, магнитного поля и эффектов размерного квантования. Экспериментальные исследования электронных и оптических свойств низкоразмерных комплексов с межчастичными взаимодействиями проводятся во многих лабораториях мира в течение целого ряда лет. Это делает важным разработку теоретических методов рассмотрения кулоновских эффектов в таких системах в сильных магнитных полях.

Второй тип задач относится к случаю, когда при низких температурах возникает высокая плотность частиц (например, при оптическом возбуждении - высокая плотность е-Д пар), и необходимо рассматривать коллективные свойства этих систем. При этом становится важным построение в различных приближениях квантовой механики системы многих взаимодействующих частиц. При теоретическом рассмотрении 2Б систем в сильном магнитном поле часто пренебрегают дающими малый вклад ~ ^в/ав виртуальными переходами между уровнями Ландау (приближение сильного поля). Даже после этого упрощения последовательное использование мощных пертур-бативных методов исследования многочастичных эффектов, таких как метод функций Грина [10, 11], испытывает значительные трудности. Дело в том, что система невзаимодействующих частиц — исходное приближение в этих методиках — в магнитном поле является макроскопически вырожденной (вырождение уровня Ландау Лг0 = 5 -

площадь системы). Поэтому в этих задачах практически всегда приходится угадывать, исходя из физических соображений, существенность тех или иных корреляций в данной

системе — с учетом взаимодействий строить приближенное основное состояние, в котором вырождение оказывается снято, и затем исследовать низколежащие возбуждения. Такого рода подходы особенно интенсивно развивались для однокомпонентной 2D электронной системы в сильном магнитном поле в связи с задачами о дробном квантовом эффекте Холла (см. [3]).

Физика 2D нейтральных двухкомпонентных e-h систем в сильном магнитном поле также оказывается достаточно интересной. Например, 2D пространственно-разделенные e-h системы, в зависимости от расстояния d между ей h слоями и фактора заполнения экситонами нижнего уровня Ландау их — rix {пх ~ плотность эксито-нов), проявляют богатую структуру возможных низкотемпературных фаз [12]-[15]. В частности, при малом d возможна Бозе-Эйнштейновская конденсация магнитоэксито-нов в состояние с импульсом К = 0. Интересно, что в некоторых ситуациях для 2D e-h систем в сильном магнитном поле имеется возможность проведения последовательного диаграммного анализа — при использовании температурной диаграммной техники, включающей аномальные экситонные спаривания в приближении самосогласованного поля, с последующим предельным переходом Т —> 0. Это было продемонстрировано в работах Лернера и Лозовика [16]. Важной и интересной задачей представляется разработка методов прямого квантово-механического описания 2D многочастичных e-h систем, которые не обращаются к теории возмущений.

Такие подходы развиты в Гл. 1 диссертации, где построена точная многочастичная квантовая механика 2D симметричных электронно-дырочных системы в сильном магнитном поле и найден класс близких точно-решаемых квантовых многочастичных моделей. Известные точно-решаемые многочастичные задачи являются, как правило, одномерными, либо относятся к случаю короткодействия между частицами (см., например, [11] и цитируемую там литературу). В нашем случае модели описывают систему фермионов или бозонов произвольной пространственной размерности, потенциалы взаимодействия между которыми могут быть достаточно произвольными, в том числе даль-нодействующими. Общими чертами этих моделей являются: 1) Наличие двух (или 2га) компонент с "симметричными" матричными элементами взаимодействий: совпадение с точностью до знака всех парных потенциалов взаимодействия f/ц = U22 — —t/11, и совпадение с точностью до фазового множителя волновых функций (ВФ) частиц двух сор-

tob </>i)P = $2,-p> в остальном парные взаимодействия произвольны. 2) Вырожденность (суммарного) спектра свободных частиц t\(р) + е2(—р) = const. Известными физическими реализациями моделей такого рода являются 2D электронно-дырочные, а также электронные системы с эквивалентными группами носителей [17, 18] в сильном магнитном поле. Скрытая симметрия этого класса моделей соответствуют инвариантности гамильтониана относительно непрерывных вращений в изотопическом пространстве компонент. Многочастичные точные состояния отвечают конденсации невзаимодействующих составных частиц (экситонов), не являющихся в точности бозевскими образованиями [19, 20], в одно квантовое состояние и возбуждениям над конденсатом. Такие решения описывают когерентные состояния экситонов [20], и соответствуют волновой функции БКШ [21, 22]. Эти утверждения были получены в наших совместных работах с Ю.Е. Лозовиком [23]—[25]. Они соответствуют результатам диаграммного анализа Jlep-нера и Лозовика [16] и легко обобщаются на случай заполнения произвольного числа уровней Ландау. Теми же методами эти результаты были позднее получены в [26, 27] и многократно использовались другими авторами. Волновая функция основного состояния рассматривалась другим методом также в [28], где, однако, она была записана через операторы исходных частиц - электронов и дырок, и ее связь с конденсатом магнитоэк-ситонов осталась невыясненной. Экспериментальные указания на идеальность газа 2D магнитоэкситонов были получены в работах [29, 30] по исследованию магнитооптики 2D e-h магнитоплазмы (отсутствие сдвига линии фотолюминесценции при изменении концентрации e-h пар на данных уровнях Ландау). Важно отметить, что поскольку именно экситоны нулевого импульса являются оптически-активными, в меру точности указанной "скрытой симметрии" между ей h компонентами люминесценция 2D электронного газа в сильном магнитном поле не чувствительна к межэлектронным взаимодействиям (например, в режиме дробного квантового эффекта Холла) [31]—[35]. Более формально, содержание Гл. 1 следующее. В §1.1 в представлении вторичного квантования получен гамильтониан взаимодействия частиц в приближении сильного магнитного поля. В §1.2, используя ВФ двумерных магнитоэкситонов, полученные Лернером и Лозовиком в координатном представлении [9], мы вводим вторично-квантованные операторы рождения магнитоэкситонов. С их помощью в сильных полях В оказывается возможно описание нейтральных возбуждений экситонного типа в системах с произвольными

потенциалами парных взаимодействий. В §1.3 подробно рассмотрен найденный класс многочастичных квантовых моделей [36]—[40] и обсуждаются различные конкретные модели: система взаимодействующих частиц с бесконечной массой (§1.3.5), система 2Б электронов и дырок на нижнем уровне Ландау (§1.3.6), 2Б е—Л. система в скрещенных электрическом и магнитном полях (§1.3.7), многокомпонентные системы со скрытой симметрией (§1.3.8).

Таким образом, сильные перпендикулярные магнитные поля увеличивают энергию связи экситонов, а также подавляют кинетическую энергию в системе, что делает критические параметры концентрация-температура более мягкими и способствуют конденсации экситонов [41, 16, 42, 27, 43]. Некоторые экспериментальные свидетельства конденсации экситонов в СаАв/А1А8 КЯ в сильных магнитных полях были опубликованы недавно в [44]. Для реализации конденсации экситонов важными оказываются эффективные времена жизни, которые определяются как радиационными, так и нерадиационными каналами гибели экситонов. Последние связаны с транспортом экситонов к центрам безызлучательной рекомбинации. В последнее время транспорт квазидвумерных экситонов в квантовых ямах в магнитном поле вызывает достаточно большой экспериментальный интерес (см. [44, 45] и цитируемую там литературу). В работе [45] сообщается об интересных низкотемпературных аномалиях в магнитотранспорте экситонов. В частности, было обнаружено, что коэффициент диффузии экситонов Б оказывается немонотонной функцией поля В с заметным ростом в промежуточных полях В ~ 6 Тл. Это было проинтерпретировано как свидетельство Бозе-Эйнштейновской конденсации и проявление сверхтекучести экситонов. Интересно установить, не приводят ли в нормальной фазе эффекты локализации экситонов к особенностям в зависимости -0(5). Такое исследование, которое представляет и общетеоретический интерес, представлено в Гл. 2.

Известно, что в 2Б системах все состояния локализованы — вне зависимости от того, насколько слабым является беспорядок [46, 47, 48]. Это явление универсально для всех процессов распространения волн и физически связано с конструктивной интерференцией обращенных во времени траекторий. Для массивных частиц этот эффект является квантовым и не может быть описан в рамках классической механики. Квантовая статистика частиц при этом не играет решающей роли (см., например, работы

по слабой локализации фононов [49] и света [50, 51]). Если в рамках одночастичного подхода явление локализации изучено достаточно хорошо, то в проблеме взаимного влияния кулоновских и локализационных эффектов еще остается много вопросов. Большое количество физически различных ситуаций требует применения разнообразных подходов, описывающих свой класс явлений. Так, в рамках теории слабой локализации было показано, что электрон-электронное взаимодействие разрушает интерференционные эффекты и приводит к увеличению проводимости (см., например, обзор [48]). Численный расчет для двух взаимодействующих электронов в случайном потенциале также дает увеличение длины скореллированного распространения обеих частиц по сравнению с длиной локализации каждой частицы в отдельности [52]. Вопрос, которому посвящена Гл. 2, о распространении в магнитном поле и в случайном потенциале экситона — взаимодействующих электрона и дырки — также является одним из аспектов этой общей проблемы. Эта задача решалась совместно с Г.Е.В. Бауэром (ркссмотрение классического транспорта) и П.И. Арсеевым (рассмотрение слабой локализации экситонов в поле В) в [53]—[57]. Слабая локализация экситонов в отсутствие магнитного поля рассматривалась ранее в [58].

Магнитное поле В приводит к новым чертам в физической картине слабой локализации электронов. С формальной точки зрения, В нарушает симметрию по отношению к обращению времени. Физически, это ведет к отрицательному магнитосопротивлению в электронных системах [59, 60]. Природа этого эффекта состоит в том, что в магнитном поле заряженные частицы приобретают различные фазы, обходя замкнутые траектории по разным направлениям [61]. Это приводит к тому, что поле В разрушает конструктивную интерференцию обращенных во времени траекторий и, тем самым, подавляет слабую локализацию электронов. С учетом спина электрона, возможны четыре различных канала интерференции двух электронных волн: один синглетный 5 = 0 и три триплетных Б = I, = ±1,0 канала. Интерференция в триплетных (синглетном) каналах дает положительный (отрицательный) вклад в проводимость [60, 62]. Быстрая спиновая релаксация может существенно изменить соотношение между вкладами интерференции в триплетных и синглетном каналах, приводя как к отрицательному, так и положительному магнитосопротивлению. Связанный с этим учет различных механизмов спин-орбитального взаимодействия, важный для электронов в квазидвумерных по-

лупроводниковых квантовых ямах и гетероструктурах, проведен в работе [63]. Заметим также, что в системах с сильно-локализованными электронными состояниями (режим прыжковой проводимости) свойство магнитного поля изменять фазовые соотношения между различными амплитудами переходов может приводить как к отрицательному, так и положительному магнитосопротивлению [64].

Для экситонов, которые являются составными и в целом электронейтральными частицами, симметрия по отношению к обращению времени в общем случае нарушена в магнитном поле В. Поэтому необходим анализ того, как магнитное поле В подавляет слабую локализацию электронейтральных в целом экситонов, и каким именно образом проявляется их внутренняя структура. Физически движение центра масс и относительное е-к движение связаны в магнитном поле — даже в отсутствии рассеивающего потенциала. Это приводит к тому, что рассеяние экситона как целого зависит от магнитного поля В (и внутренних е-к взаимодействий).

Сначала в § 2.1 обсуждается используемый при рассмотрении транспорта диаграммный формализм, который строится на двухчастичных пропагаторах 2В экситонов в магнитном поле. Мы считаем, что валентная зона не вырождена, дырки имеют спин и не рассматриваем эффекты, связанные с различными спиновыми состояниями экситона. Для полупроводниковых структур типа А3В5 это требует учета сложной структуры валентной зоны (см., например, [65]) и выходит за рамки нашей работы. В § 2.2 исследован классический транспорт экситонов (интерференция между различными траекториями не учитывается). В §2.2.1 рассмотрен низкотемпературный транспорт двумерных экситонов в СаАэ/А1АБ двойных КЯ типа-Н, который определяется случайным потенциалом поверхностей раздела. Рассмотрены предельные случаи нулевого магнитного поля и ультраквантового магнитного предела (электроны и дырки находятся на нулевых уровнях Ландау). Показано, что (1) транспорт экситонов лимитируется в основном беспорядком на внешних интерфейсах и, (2) транспортное время релаксации импульса т немонотонно зависит от ширин квантовых ям, в которых находятся электроны (А1Ав КЯ) и дырки (СаАэ КЯ). В ультраквантовом магнитном пределе экситонное транспортное время релаксации импульса уменьшается с ростом магнитного поля В приближенно как т ~ В-1/2, а коэффициент диффузии при фиксированной температуре — как /)(Т; В) ~ В~г. В §2.2.2 исследовано влияние заряженных кулоновских

примесей на транспорт 2Б магнитоэкситонов. В § 2.3 рассмотрены квантовые (слабо-локализационные) поправки к транспорту 2В экситонов в двух пределах — сильных И-в ав и слабых ¿в ^ ав магнитных полей. Показано, что несмотря на зарядовую нейтральность экситона, в магнитном поле происходит подавление слабой локализации, и статический коэффициент диффузии остается конечным даже без учета неупругих процессов. Оказывается, что несмотря на отсутствие слабой локализации, квантовые поправки существенным образом меняют зависимость статического коэффициента диффузии экситонов от магнитного поля -О(-В). Так, в сильных полях коэффициент диффузии Б с учетом квантовых поправок убывает с ростом поля В значительно быстрее (И ~ В~2), чем для классического транспорта (£> ~ В~г), и в пределе сильных магнитных полей эффективно происходит переход к режиму слабой локализации. В слабых магнитных полях квантовые поправки делают зависимость Б(В) немонотонной, и для экситонов возникает положительный магнитодиффузионный эффект: О(В) является возрастающей функцией В. Теоретическое предсказание о возрастании подвижности 2В экситонов с ростом поля В может быть экспериментально проверено при низких температурах (когда неупругие процессы подавлены, и время сбоя фазы Тф велико) в системах со слабым случайным потенциалом (например, в широких квантовых ямах с совершенными границами раздела) в магнитных полях £в > ав-

Другим предельным случаем локализации в полупроводниках является связывание электронных и экситонных комплексов на дефектах и мелких примесях. Такие комплексы являются водородоподобными полупроводниковыми аналогами атомных и молекулярных состояний Н [66]. В объемных 30 полупроводниках такая физика активно исследовалась в 60-е и 70-е годы (см., например, [67, 68]). В низкоразмерных системах, помещенных в сильное магнитное поле, взаимодействие с примесью, как и межчастичные взаимодействия, оказываются усилены. Это делает интересным как экспериментальное исследование, так и разработку теоретических подходов, позволяющих получать энергии связи и волновые функции низкоразмерных примесно-связанных комплексов в сильном магнитном поле. Такие задачи решаются в Гл. 3, где рассмотрены электронные комплексы [69]—[75], и в Гл. 4, где рассмотрены электронно-дырочные комплексы и локализованные коллективные нейтральные возбуждения [76]-[82].

Наблюдение в модулированно-легированных СаА^э/СаАз КЯ в магнитных полях

в > 4 Тл [83] переходов к вази двумерных О центров (комплексов, образованных нейтральным мелким донором который связывает еще один электрон) стимулировало значительный интерес [84]—[93] к этим двухэлектронным примесно-связанным состояниям. В объемных ЗБ полупроводниках наблюдение центров оказывается возможно [94] лишь при неравновесных условиях (наличии избыточных электронов) и в сильных магнитных полях, которые увеличивают энергию связи центра. Как показали эксперименты [83, 85], в к вази двумерных КЯ образование устойчивых состояний центров происходит при значительно менее ограничивающих условиях.

центры являются полупроводниковыми аналогами [66] иона водорода Н~ (масса протона считается бесконечно большой). Состояния Н~ активно исследовались в 40-е и 50-е годы в основном в связи с астрофизическими приложениями, а также в качестве тестовой квантовомеханической задачи для определения точности используемых приближений [95]. Известно, что в ЗВ системах при отсутствии магнитного поля имеется всего одно связанное состояние Н~ — синглет с небольшой энергией связи 0.055 Пу [96]. Появление связанного состояния связано с межэлектронными корреляциями: в приближении Хартри-Фока оно отсутствует. В 2Б системах также имеется одно связанное синглетное состояние Я-; его энергия связи оказывается равной 0.48Яу (~ 12% двумерного ридберга 4В,у) [97], т.е. намного большей, чем в ЗБ системах.

В магнитном поле в ЗБ системах спектр связанных состояний Н~ качественно меняется: в любом, сколь угодно слабом поле появляются связанные триплетные состояния Н~, кроме того, возникает бесконечное число резонансных состояний [98, 99, 94]. Для 2Б систем спектр Б" центров в ультраквантовом пределе магнитного поля (электроны находятся на нулевых уровнях Ландау) был расмотрен в [100], где были получены энергии нескольких простейших триплетных состояний. 2Б электронные комплексы с любым числом частиц в магнитном поле обладают полностью дискретным спектром — все состояния локализованы на примеси, и континуум "распадных" состояний на любом уровне Ландау отсутствует.

В экспериментах состояния квазидвумерных центров регистрируются в сильном магнитном поле В по магнито-оптическим переходам, в которых один электрон при поглощении инфракрасного кванта возбуждается с нулевого на уровень Ландау с номером N. Наиболее сильным является дипольно-разрешенный переход с АМг = 1 на первый

уровень Ландау N = 1. До нашей работы [69], такие переходы — по аналогии с 3D системами [95, 94] — некорректно считались [83, 84] фотоионизационными переходами: конечное состояние D~ центра считалось распадным (принадлежащим континууму). При такой интерпретации, энергия связи D~ определялась в [83] как энергия перехода D~ —>• TV = 1 за вычетом циклотронной энергии %uic. При этом экспериментально определенная таким образом энергия связи основного синглетного состояния D~ центра оказывалась систематически больше теоретического значения, полученного [84] в достаточно точном расчете квантовым методом Монте-Карло.

Спектр собственных состояний и магнито-оптические переходы 2D электронных комплексов в сильном магнитном поле рассмотрены в Гл. 3. Чтобы установить качественные особенности, в § 3.1 проведено рассмотрение в пределе сильного магнитного поля чисто двумерных отрицательно-заряженных доноров D~, содержащих два электрона в синг летном или триплетном состояниях на нулевом и первом1 уровнях Ландау. В наших работах [69, 70] показано, что энергии магнито-оптических переходов при возбуждении одного электрона с нулевого на первый уровень Ландау вследствие кулоновских эффектов в конечном состоянии оказываются значительно больше (> 70%) энергий связи D~. Это позволило дать качественно правильную интерпретации экспериментов и снять противоречие между экспериментом [83] и теорией [84]. Аналогичные результаты были независимо получены в [88]. В §3.1.3 получены энергии электрон-донорных комплексов D2~ с тремя электронами на нулевых уровнях Ландау в квадруплетном S = 3/2 и дублетном 5=1/2 состояниях. Показано [71], что все состояния дискретного спектра D2~ имеют отрицательные энергии связи (лежат по энергии выше D~), т.е. оказываются термодинамически неустойчивыми относительно отрыва электрона.

Поскольку эффективные ^-факторы электронов малы в GaAs, возможны переходы не только из синглетного состояния, но также и из расположенных близко по энергии триплетных состояний D~, которые, как и в 3D случае [99, 94], являются устойчивыми [100, 88, 69] в магнитном поле. В § 3.1.2 показано, что в сильном магнитном поле у триплета D~ имеются два сильных перехода Т±, расположенных в различных областях спектра - в отличие от синглета с одним сильным переходом. Трип летные переходы Т± расположены при энергиях больших и меньших циклотронного резонанса (ЦР) свободных электронов Нис, соответственно. Теоретические предсказания [69] двух силь-

ных переходов из триплетного основного состояния стимулировали экспериментальный поиск этих переходов [74, 90].

Для надежной спектроскопической идентификации различных магнито-оптических переходов — нейтрального донора D°, D~ центров, ЦР свободных квазидвумерных электронов — в реальных квазидвумерных КЯ необходим учет непараболичности зоны проводимости GaAs, а в сильных магнитных полях В > 15 Тл - и магнитополярон-ных эффектов. В § 3.2 развит теоретический подход, который позволяет последовательным образом учесть эти эффекты. В §3.2 рассмотрены квазидвумерные D~ центры в GaAs/GaAIAs КЯ в сильных магнитных полях В > 6 Тл. Эта задача решалась совместно с А.Ю. Сиваченко в работах [72, 73], где мы рассмотрели синглетные и триплетные переходы D~ центров. Результаты теоретических предсказаний проверялись [74, 75] экспериментальной группой из Лаборатории сильных магнитных полей, г. Гренобль (S. Huant et al.). Результаты расчетов синглетного перехода находятся в отличном согласии 1 — Зсм-1) с экспериментом [74]. Анализ показал, что два сильных три-плетных перехода Т±, предсказанных теоретически, не разрешаются в спектрах. Это происходит, по-видимому, из-за того, что эти переходы оказываются в силу случайного вырождения близки по энергии к одночастичным переходам нейтрального донора D0 и ЦР свободных квазидвумерных электронов [74]. Позднее в работе [90] было сообщено о наблюдении дополнительного сильного примесного магнито-оптического перехода (в поле В = 10 Тл при энергиях ~ 13 см-1 ниже %шс), который был отнесен к теоретически предсказанному нами триплетному переходу Т—. Эта интерпретация не является, однако, бесспорной ввиду имеющегося сравнительно большого 12 см-1) расхождения с результатами наших расчетов.

В §3.2.3 исследованы магнитополяронные эффекты для квази-2Б двухэлектронных D~ центров. В сильном поле В характерный масштаб D~ центров определяется магнитной длиной ¿в ~ В~1/2. Поэтому поляризационные облака двух электронов частично перекрываются, и магнитополяронные эффекты должны быть усилены для квазидвумерных D~ центров в сравнении с одноэлектронными центрами более чем в два раза. GaAs является слабо-полярным материалом (константа связи электрон-фононного взаимодействия а = 0.068 < 1), поляронные эффекты учтены поэтому пертурбативным образом. Предсказания теории для режима резонансных полей В > 19 Тл были провере-

ны экспериментально в [92, 93]. Согласие теории и эксперимента оказывается хорошим: 0.5 мэВ и 1.5 мэВ для расщепленных верхней и нижней магнито-поляронных ветвей син-глетного перехода D~, соответственно.

В Гл. 4 приведены результаты наших работ [76]—[82], где были рассмотрены 2D эк-ситонные примесно-связанные комплексы, а также локализованные магнитоплазмоны в ультраквантовом пределе магнитного поля. Спектр 2D электронно-дырочных комплексов — в отличие от электронных комплексов (Гл. 4) — в магнитном поле является непрерывным: имеется зона 2D магнитоэкситона с инфинитным движением центра масс e~h пары. ВФ е-h комплексов находим, испольуя разложения по ВФ невзаимодействующих электронов и дырок с правильной перестановочной симметрией и фиксированной проекцией полного момента Mz. Квантовое число Mz в магнитном поле оказывается связано с геометрическими характеристиками плотности вероятности ей h. Так, например, для комплекса (D+,X), (г\ — г2е)м2 = 2Mz£% [76]. Общая'тенденция для е-h комплексов в сильном В заключается в том, что, чем больше Mz > 0, тем на все более далеких орбитах (по сравнению с электронами е) оказываются дырки h.

Показано, что дискретный спектр 2D магнитоэкситона, связанного на заряженном доноре (D+,X), состоит из: (1) дискретных низколежащих состояний, отщепившихся вниз от зоны делокализованного 2D магнитоэкситона при Mz > 0, (2) из резонансных состояний с конечной шириной, которые лежат при Mz > 5 внутри зоны делокализованного 2D магнитоэкситона, и (3) из возбужденных дискретных уровней с Mz < 0, лежащих над зоной делокализованного 2D магнитоэкситона. Найдены связанные состояния 2D магнитоэкситона на нейтральном мелком доноре (DX) и магнито-биэкситона, связанного на заряженном доноре (D+, Х2) с электронами в синглетном спиновом состоянии (см. Таб. 4.1, стр.113). Обсуждаются межзонные оптические переходы 2D экситон-примесных комплексов в сильном магнитном поле В. Полученные нами в этой главе теоретические результаты качественно согласуются с результатами экспериментального исследования оптических переходов и полученными зависимостями энергий связи оптически-активных примесно-связанных экситонов (D+,X) и (D°,X) в GaAs/GaAIAs КЯ в сильных магнитных полях В ~ 27Тл [101].

Построенный в §4.1 формализм используется далее в §4.2 для анализа локализованных коллективных нейтральных магнитоплазменных и спиновых возбуждений. Рас-

сматривается 2Б взаимодействующая система электронов в сильном магнитном поле с плотно заполненными уровнями Ландау во внешнем центрально-симметричном потенциале примеси (или в потенциале другой природы). Такое исследование связано с экспериментально наблюдаемыми особенностями в положении пика и ширине линии циклотронного резонанса (ЦР) 2Б носителей в сильном магнитном поле, которые вызывают большой интерес. В эксперименте [102] в спектрах ЦР СаАэ-гетероструктур, селективно 6-легированных донорами, либо акцепторами, было обнаружено различное число линий и различное их поведение с изменением числа заполнения уровней Ландау и = пЬс/еВ < 2. Структура ЦР, состоящая из нескольких (не менее трех) линий, наблюдалась также для 2В электронов в кремниевых структурах [103], в которых присутствуют заряженные примеси обоих знаков. Известно, что в электронной (однокомпо-нентной) системе с параболическим законом дисперсии межчастичные взаимодействия в силу трансляционной инвариантности не приводят к сдвигу или угйирению линии ЦР (теорема Кона) [104]. Поэтому для объяснения этих эффектов необходим одновременный учет межчастичных взаимодействий и примесного потенциала.

В работе [105] особенности спектра ЦР, обнаруженные в [102], были связаны с одно-электронными переходами внутри спектра положительно или отрицательно заряженной примеси, которые модифицируются за счет: 1) случайного поля других примесей и 2) наличия конечной плотности V = 1 свободных 2Б электронов. Взаимодействия последних учитывались в самосогласованном хартриевском приближении. Картина спектра ЦР в присутствии изолированной примеси (или в локализующем потенциале другой природы), не усложненная наличием беспорядка, до наших работ [79, 72, 80] отсутствовала. При последовательном учете межчастичных взаимодействий речь должна идти о вычислении спектра локализованных коллективных магнитоплазменных возбуждений. Получение такой картины для всего спектра локализованных возбуждений, в том числе спиновых, с различными значениями проекции момента М2 (а не только для ИК-активных магнитоплазмонов с Мг = 1) является целью §4.2.

В § 4.2 мы исследуем ситуацию, которая допускает практически точное рассмотрение — когда в 2Б системе оказались плотно заполненными уровни Ландау. Теория магнитоплазменных и спиновых коллективных мод в 2В электронной системе с плотно заполненными уровнями была построена в работах [100, 106, 107] (см. также [36], где

рассмотрена двухкомпонентная e-h система). Такие возбуждения связаны с переходом частицы с одного из верхних заполненных уровней Ландау на ближайшие свободные, и их можно рассматривать как нейтральные электронно-дырочные {e-h) возбуждения — 2D магнитоэкситоны. От задачи о 2D магнитоэкситоне Ванье-Мотта [9] ситуация отличается необходимостью учета обменных взаимодействий [100]. Отметим, что учет влияния поля примесей на коллективные моды, проведенный в [108] в самосогласованном борновском приближении, не чувствителен к знаку заряда примесей и явно недостаточен для описания эксперимента [102]. В настоящем рассмотрении, которое было проведено совместно с Ю.Е. Лозовиком [79, 80], для учета влияния внешнего потенциала на коллективные моды мы используем подход § 4.1, развитый нами в [76, 77, 78] в задаче о локализации на примеси 2D магнитоэкситонов и многочастичных e-h комплексов в сильном магнитном поле.

Показано, что для ИК-активных магнитоплазмонов в присутствии изолированной кулоновской примеси при числах заполнения уровней Ландау v = 1,2 имеются два локализованных состояния, расположенных в различных областях спектра. Одно отщепляется вниз и лежит под нижним краем непрерывного спектра (последнему отвечает делокализованная мода с энергией hujc, которая дает основной пик поглощения при циклотронном резонансе). Второе локализованное состояние выталкивается вверх и, в зависимости от знака заряда примеси и чисел заполнения v: 1) лежит внутри континуума вблизи его верхней границы (является резонансным); 2) лежит выше верхней границы (либо значительно выше). При больших v в спектре может возникать большее число ИК-активных локализованных мод, которым в системе с конечной плотностью примесей отвечают пики в поглощении ИК-излучения. Для КЯ с избыточными свободными электронами исследовано влияние многочастичных эффектов на примесные магнитооптические переходы вблизи фактора заполнения уровня Ландау v = 1. Теория предсказывает разрывы в энергиях и силах осцилляторов переходов при v = 1, которые, однако, оказываются сглаженными уже при температурах Т~ 4 К. Развитая теория была успешно использована для интерпретации экспериментов [109, 110], в которых был обнаружен синий сдвиг магнито-оптического перехода D~ центра в присутствии избыточных свободных электронов в модулированно-легированных КЯ. Аналогичные результаты и выводы, полученные тем же методом, были опубликованы в [111].

Как уже отмечалось выше, 2Б пространственно-разделенные е-Ь системы в сильном магнитном поле проявляют богатую структуру возможных низкотемпературных фаз [12]—[15]. Возможна, в том числе, Бозе-Эйнштейновская конденсация магнитоэкситонов в состояние с К — 0 (см. Гл. 1). Интерес вызывает также предсказанная [112] возможность сверхпроводимости пространственно разделенных электронов и дырок. Чтобы экспериментально проверить теоретические предсказания, необходимы реализации квази-2Б систем, в которых экситоны были бы достаточно долгоживущими. В настоящее время имеется значительный экспериментальный интерес [44, 45], [113]—[116] к такого рода системам. Межзонная магнитооптическая спектроскопия (с пространственным и временным разрешением) СаАз/А1Аз КЯ типа-П представила некоторые свидетельства [44] конденсации непрямых экситонов в сильном магнитном поле, кроме того были наблюдены аномалии в низкотемпературном магнито-транспорте экситонов [45]. Другими экспериментальными реализациями, которые активно исследуются в настоящее время, являются ЪСаАз/СаАэ [113] и СаАз/СаА1Аз [114] двойные связанные квантовые ямы (ДКЯ). В этих системах, когда приложено перпендикулярное электрическое поле £, присходит перестройка основного состояния (прямой-непрямой кроссовер): в сильных полях £ основным состоянием становится пространственно непрямой экситон, который имеет большое радиационное время жизни. Этот переход открывает возможность исследования многочастичных эффектов в нейтральных е-Ь системах в сильном поле В при низких температурах экситонов. Спектроскопическая идентификация многочастичных эффектов требует детального знания магнитооптики экситонов в ДКЯ.

Экситоны в ДКЯ изучались экспериментально [117]—[119], а также, в основном на качественном уровне, теоретически [120]—[122]. Особый интерес вызывали детали кроссовера из прямого в непрямой режим в ДКЯ. Сильное магнитное поле модифицирует экситонные состояния и значительно изменяет режим связи между ямами. Развитая (совместно с А.Л. Яблонским, проводившим численные расчеты) теория [123, 124] межзонных магнитооптических переходов прямых и непрямых квази-2Б экситонов в ХпСаАв/СаАз ДКЯ приведена в §5.1. Мы используем разложение состояний экситонов по ВФ поперечного движения е и Ь в КЯ в перпендикулярном электрическом поле и по ВФ, отвечающим 2В магнитоэкситонам на различных уровнях Ландау. В разложение

включается до 36 различных уровней Ландау и несколько подзон в КЯ. Разложение состояний экситонов по уровням Ландау использовалась ранее в [125, 126, 30] при исследовании магнитооптики 2Б экситонов, а также для квази-2Б ситуации в СаАэ КЯ [127], при этом сложная структура валентной зоны ваАв не учитывалась. Возможны и другие подходы для рассмотрения квази-2Б экситонов в КЯ в магнитных полях — например разложение по 2Б водородоподобным ВФ [128], которое более пригодно для исследования режима слабых магнитных полей В < 6 Тл. Отметим, что в нашей задаче для экситонов в напряженных 1пСаАз/СаАз КЯ имеется упрощение: в этих структурах валентная зона при сравнительно небольших энергиях является невырожденной — легкие дырки отщеплены на несколько десятков мэВ [129, 130]. Это позволяет сравнительно просто провести идентификацию различных спектральных линий в области энергий ниже пересечения с экситонными термами легких дырок [113]. Спектры межзонных магнито-оптических переходов в СаАв/СаА^в ДКЯ [114] оказываются более сложными. Учет сложной структуры валентной зоны может быть в принципе включен в нашу схему аналогично [128] при использовании гамильтониана Латтинжера.

В §5.1 теоретически исследованы основное и некоторые возбужденные оптически-активные 5-состояния экситонов в квантующих магнитных полях В > 2Тл. Изучена эволюция собственных состояний и сил осцилляторов в перпендикулярном магнитном В и электрическом 8 полях (когда, в частности, происходит переход из прямого в непрямой режим и в спектрах имеются многочисленные антипересечения термов). Результаты теории находятся в хорошем качественном и количественном согласии с экспериментом [113]. Подчеркнем, что имеется определенная аналогия между состояниями экситонов в ДКЯ и термами двухатомной молекулы (см. также [121]). Квантовые ямы играют при этом роль ядер, а е и И - роль пары взаимодействующих (притягивающихся) частиц. В частности, экситонные термы являются симметричными Я или антисимметричными А относительно операции одновременной инверсии {ге —> — гь —> —2^}. В §5.1.2 показано, что в режиме широкого барьера экситонные симметрично-антисимметричные расщепления определяются двухчастичным е—/г туннелированием через барьер Дх — АеАнЦЕц — Е1) и оказываются подавлены ~ (Ед — -Е/)-1 экситонными эффектами. Здесь Де, Ад - одночастичные е и к расщепления, £х>(/) ~ энергия связи прямого (непрямого) экситона.

В ЗБ объемных непрямых полупроводниках внутризонная инфракрасная (ИК) магнито-спектроскопия оказалась эффективным методом исследования основного и возбужденных состояний экситонов (см. [131, 132] и цитируемую литературу). Экспериментальные результаты, полученные этим методом для квази-2Б экситонов, начали появляться сравнительно недавно. Методами ИК магнито-спектроскопии было исследовано [115] зависящее от фактора заполнения е-к взаимодействие в ГпАв/АЮаБЬ КЯ типа-П. Было получено также свидетельство существования стабильного (в присутствии свободных избыточных электронов) в сильном поле В экситонного состояния [116]. Другой чувствительный метод исследования — оптически детектируемый циклотронный резонанс — был недавно использован для исследования прямых экситонов в СаАв КЯ [133, 134, 135]. Внутризонная ИК магнито-спектроскопия может оказаться эффективной для разрешения тонкой структуры основного и возбужденных состояний квази-2Б экситонов в ДКЯ, а также для исследования коллективных эффектов. Подробное теоретическое исследование внутризонной магнитооптики квази-2Б экситонов до наших работ [136]—[140] отсутствовало. В существующей литературе [141] даже имеются качественно неправильные утверждения о зависимости энергий з —> р~ экси-тонных ИК переходов от поля В.

В § 5.2 развита теория магнитооптических внутризонных я —> р± ИК переходов квазидвумерных экситонов в полупроводниковых двойных связанных ямах. Рассмотрены симметричные напряженные к^Саг-^Аз/СаАв КЯ с простой структурой валентной зоны. Проведено детальное исследование поведения энергий и дипольных матричных элементов внутризонных переходов из основного 1з в возбужденные р± состояния экситонов в квантующих магнитных полях В > 2 Тл и в перпендикулярном электрическом поле £. Мы рассмотрели прямой режим (нулевое и слабое электрического поле £), непрямой режим (сильное £), а также переход между непрямым и прямым режимами, который происходит в фиксированном электрическом поле с увеличением магнитного поля. Сделанные теоретические предсказания могут оказаться полезными при постановке и интерпретации эксперимента.

При внутризонной ИК-спектроскопии отклик дают все заселенные экситонные состояния, в том числе с конечным импульсом центра масс К — в отличии от межзонных переходов, для которых только К = 0 экситоны оптически-активны. Физически движе-

ние центра масс и относительное движение нейтральной е-Л пары связаны в магнитном поле [7, 8]. В § 5.2.5 теоретически рассмотрены некоторые особенности экситонного ИК-поглощения в 2Б системах в сильном магнитном поле, связанные с этим обстоятельством. Показано [138], что для магнитоэкситонов с импульсом центра масс К ф О энергии сильных переходов уменьшаются с ростом К, а в спектрах поглощения появляются слабо-разрешенные переходы на высшие уровни Ландау, полная интенсивность которых сильно зависит от статистики (функции распределения) экситонов. Аналогичные эффекты должны существовать в атомной физике (с учетом изменения характерных масштабов магнитных полей и импульсов [7, 8]).

В Гл. 6 рассматриваются электронные и оптические свойства магнитоэкситонов в системах с различной пространственной размерностью и геометрией - в квазидвумерных КЯ на границе полупроводник/вакуум, в квазиодномерных (квантовые нити) и в квазинульмерных (квантовые точки) системах. *

Экситоны в тонких полупроводниковых пленках, нитях и точках, окруженных диэлектриком или вакуумом, значительно усиливаются благодаря уменьшению экранирования кулоновского потенциала в окружающей полупроводник среде с меньшей диэлектрической проницаемостью, £ [142, 143, 144]. С формальной точки зрения этот эффект, называемый диэлектрическим усилением, описывается учетом дойолнительного взаимодействия электрона и дырки в экситоне с зарядами изображений. Он детально исследован теоретически для разнообразных типов структур (см., например, обзор [144], а также [145] и цитируемую там литературу). Однако вплоть до недавнего времени прямых экспериментальных доказательств этого явления в полупроводниковых наноструктурах не было. Основная причина заключается в том, что скачки е и, следовательно, величина эффекта диэлектрического усиления, как правило, малы. В структурах полупроводник/диэлектрик из-за их невысокого качества экситонные линии неоднородно уширены, и выделить вклад от эффекта диэлектрического усиления также весьма затруднительно. Исключение могут составлять самоорганизующиеся сверхрешетки полупроводник/диэлектрик на основе РЫ [145], но из-за малых размеров экситона (порядка трех межатомных расстояний) приближение Ванье-Мотта в таких структурах находится на границе применимости.

Недавно было найдено [146], что для исследования эффекта диэлектрического усиле-

ния экситонов перспективными являются InGaAs/GaAs квантовые ямы, расположенные вблизи поверхности с вакуумом. Такая структура является простейшей реализацией системы, в которой £ в ближайшей окрестности экситона изменяется сильно, больше чем на порядок величины. В работе [146] по спектрам фотолюминесценции и фотовозбуждения были измерены зависимости частот ls и 2s экситонных переходов от толщины разделяющего яму и вакуум барьерного слоя и найдено значительное усиление экситона при уменьшении толщины барьерного слоя, в хорошем количественном согласии с расчетами, учитывающими взаимодействие носителей с их изображениями. В наших работах [147]-[151] теоретически исследованы магнитоэкситоны в приповерхностных квантовых ямах InGaAs/GaAs в квантующем магнитном поле В < 14 Тл. Для расчетов использовалась разработанная нами ранее [123] методика разложения ВФ квазидвумерных экситонов по уровням Ландау. Она затем была модифицировна H.A. Гиппиусом [150] с использованием разложения по собственным состояниям e-h пар в эффективном потенциале, учитывающем как действие магнитного поля, так и размерное квантование. В [147]-[151] продемонстрирован эффект диэлектрического усиления экситона при уменьшении толщины барьерного слоя и количественно проанализирована его зависимость от величины магнитного поля для ls и 2s состояний. Теория находится в хорошем согласии с экспериментом, проведенным группой из ИФТТ РАН (Л.В. Кулик и В.Д. Кулаковский).

В общем случае, кулоновское взаимодействие между электронами и дырками в полупроводниках, помещенных в сильное квантующее магнитное поле, приводит к образованию магнитоэкситонов. Они эквивалентны водородоподным атомам в сильных магнитных полях. Свойства магнитоэкситонов существенно зависят от пространственной размерности. В 3D объемных полупроводниках оптические свойства магнитоэкситонов были изучены достаточно подробно (см. [4, 5, 7, 152]. В спектре собственных состояний имеются как дискретные связанные, так и рассеянные экситонные состояния, образующие континуум. Дискретные уровни лежат под уровнями Ландау невзаимодействующих e-h пар. Дискретные собственные состояния, принадлежащие верхним уровням Ландау, взаимодействуют с континуумом состояний, связанным с более низколежащи-ми уровнями Ландау. В результате в спектре формируются квазидискретные уровни, что ведет к появлению Фано-резонансов [153]. Эти резонансы проявляются в спектрах

магнито-оптического поглощения и изучались теоретически и экспериментально [154].

В 2D системах в перепендикулярном магнитном поле все состояния магнитоэкси-тонов оказываются связанными (e-h движение финитно), хотя энергетический спектр и состоит из зоны разрешенных энергий конечной ширины [9, б, 125, 30] (см. также Гл. 1). Возникающая дисперсия 2D магнитоэкситонов целиком определяется кулонов-ским e-h взаимодействием. Поскольку, однако, оптически разрешены переходы только с участием экситонов с импульсом К = 0, спектры поглощения 2D магнитоэкситонов состоят из дискретных линий [126].

В последнее годы в связи с прогрессом в области технологии полупроводниковых наноструктур значительный интерес привлекают квазиодномерные системы (квантовые нити) и квазинульмерные системы (квантовые точки и микрокристаллы), в которых движение электронов и дырок размерно-квантовано, соответственно, в двух или трех пространственных направлениях. Оптические и нелинейно-оптические свойства таких систем существенно отличаются от оптических свойств объемных образцов (см., например, [155]—[158], а также обзоры [1, 2, 159] и цитируемую там литературу). В режиме слабого размерного квантования, L üß'h\ где L — характерный размер квантовой точки, = eh2/гп^ ^е2 — боровские радиусы электрона и дырки, возбуждение представляет собой экситон, движение центра масс которого квантуется в латеральном потенциале. Силы осцилляторов при этом сосредоточены в основном в переходах в низ-колежащие возбужденные состояния и пропорциональны объему системы [155, 156]. В режиме сильного размерного квантования L <С а^'^ возбуждение представляет собой электрон и дырку, движение которых сильно квантовано (расстояние между уровнями АЕ ~ 1/L2), что позволяет пренебречь в первом приближении кулоновским взаимодействием между ними (V ~ 1 /L). В этом приближении оптически активны все s-возбуждения, характеризующиеся одинаковыми внутренними квантовыми числами электронного и дырочного состояний, при этом матричные элементы оптических переходов совпадают для всех возбуждений и не зависят от объема системы [155, 157, 159].

Интересной представляется задача об оптических свойствах экситонов в 1D квантовых нитях и нульмерных квантовых точках в магнитном поле В, когда появляется дополнительный пространственный масштаб — магнитная длина Iв■ Действительно, в сильном квантующем магнитном поле ¿в < ав кулоновское взаимодействие (в

отсутствие других характерных параметров длины, меньших Iв) имеет характерный масштаб e2/e£j3, и условия сильного и слабого размерного квантования модифицируются в L •С iß и L 1в, соответственно. Таким образом, увеличивая напряженность поля В, можно, в принципе, на одном образце наблюдать перестройку спектра, связанную с ослаблением размерного квантования. Используя результаты работы [155], можно ожидать, что существует оптимальная напряженность магнитного поля Bopt (т.е. оптимальный режим локализации), при которой нелинейно-оптические эффекты проявляются наиболее сильно.

Чтобы выяснить качественные особенности спектров магнитоэкситонов в этих системах, мы рассмотрели модельные задачи с параболическими латеральными потенциалами в квантовых нитях [160, 161] и квантовых точках [162]. В §6.2 исследованы 1D магнитоэкситоны. Ранее изучалась лишь энергия основного состояния 1D магнитоэкситонов [163, 164]. Возбужденные состояния 1D магнитоэкситонов, их законы дисперсии и систематическое исследование оптических спектров поглощения проведено в нашей работе впервые. Для ряда величин (таких, например, как эффективные массы) в предельных случаях удалось получить аналитические выражения. В отсутствие магнитного поля, оптические свойства 1D экситонов [165, 166], а также взаимодействие между связанными и рассеянными состояниями [167] исследовались ранее. В нашей работе [160] проведено обобщение на случай сильных магнитных полей и предложено качественное объяснение вида спектров поглощения 1D магнитоэкситонов.

Для 1D систем - таких как квантовые нити, можно было бы ожидать более сильного связывания магнитоэкситонов по сравнению с 2D ситуацией и, соответственно, полностью дискретного спектра поглощения. Мы однако покажем, что это не так: спектр 1D магнитоэкситонов состоит из дискретных связанных уровней, но, в отличие от 2D случая, содержит также и рассеянные состояния. Таким образом, 1D магнитоэкситоны больше напоминают магнитоэкситоны в 3D системах, в то время как нульмерные магнитоэкситоны в квантовых точках [162, 168] (см. §6.3) опять обладают только дискретными собственными состояниями и поэтому дискретными оптическими переходами; последнее формально аналогично ситуации в 2D системах. Несмотря на схожесть между 1D и 3D магнитоэкситонами, между ними имеются существенные различия. Так в 1D системах кулоновское взаимодействие сглаживает край порога поглощения, отве-

чающего континууму Ш магнитоэкситонов; без учета е-А взаимодействия в спектрах поглощения имелась бы корневая особенность [165]. Кроме того, в Ш случае имеются Фано-резонансы в оптических спектрах поглощения, которые связаны с оптически запрещенными квазидискретными состояниями. В работе изучено влияние изменения режима размерного квантования на поведение Фано-резонансов Ш магнитоэкситонов. Показано, что при усилении конфайнмента происходит уширение Фано-резонансов, что может способствовать (при неизменном неоднородном уширении) их разрешению. Методика численного рассмотрения конфигурационного взаимодействия дискретных состояний магнитоэкситонов и континуума, была предложена и разработана М. Графом и П. Фоглем [160, 161].

В §6.3 исследована задача о нульмерном магнитоэкситоне в квантовой точке с параболическими потенциалами для электронов и дырок, которые могут быть параметризованы эффективными частотами Г2е, Од.. Влияние магнитного поля и осциллятор-ных потенциалов учитывается в нулевом приближении выбором факторизованных ВФ, представляющих полный ортонормированный базис для учета е-к корреляций. В работе [162], которая проводилась совместно с А.Ю. Сиваченко, найдены энергетический спектр магнитоэкситонов и вероятности оптических переходов при различных режимах размерного квантования; близкие результаты были получены другим методом в [168]. Показано, что магнитное поле В может изменить режим размерного квантования. Так, если в слабых полях реализован режим сильного квантования е2/еав->

ав — ек2/ те2 (и движения е и Л в первом приближении квантуются независимо), то с увеличением В сначала реализуется промежуточный режим (Пе,Г2я ~ шсе,ись), который в еще больших полях (Г2е,П/1 <С шсе,шс^) переходит в режим слабого размерного квантования. В последнем случае происходит квантование движения магнитоэксито-на как целого, и в спектре существуют три характерных энергетических масштаба. Наибольший масштаб кшсе, кш^ ~ В характеризует расстояние между группами экси-тонных уровней, принадлежащих разным уровням Ландау. Промежуточный масштаб е2!^в ~ В'!2 связан с кулоновским е-к взаимодействием и определяет характерную энергию связи экситонов на данных уровнях Ландау. Наименьший масштаб энергий 6Е « к \{гпе£12 + т^1)/Мх]1^2 ~ В_1/4 характеризует тонкую структуру — расстояние между экситонными уровнями на данных уровнях Ландау. Физически 8Е опре-

деляется квантованием движения магнитоэкситона как целого (с эффективной массой Мх = 2Н2/Ео£в ~ В1/2, Е0 — е2 ¡е£в)- В результате расстояние между экситонными уровнями 6Е ~ £?-1/4 значительно превосходит тонкую структуру уровней Ландау невзаимодействующих частиц в параболической квантовой точке ~ ПЦись ~ В~г. Показано, что при увеличении В, когда режим размерного квантования от сильного (или промежуточного) сменяется слабым, в спектрах межзонного оптического поглощения на данном уровне Ландау происходит перераспределение сил осцилляторов в низколежащие экситонные состояния.

Таким образом, цель диссертационной работы состояла в последовательном теоретическом исследовании влияния эффектов кулоновских взаимодействий на электронные и оптические свойства электронных и электронно-дырочных комплексов в низкоразмерных системах в сильном магнитном поле, а также в исследовЬии многочастичных эффектов в таких системах.

Автор выносит на защиту следующие основные научные положения:

1. Точная многочастичная квантовая механика 2Б симметричных электронно-дырочных систем в сильном магнитном поле. Найденный класс квантовых точно-решаемых многочастичных моделей и их скрытая симметрия.

2. Теория классического транспорта и слабой локализации нейтральных композитных частиц - экситонов - в 2Б системах в магнитном поле.

3. Теория спектров собственных состояний и оптические переходы примесно-связанных 2Б электронных и электронно-дырочных комплексов, а также локализованных коллективных возбуждений магнитоплазменного и спин-волнового типа.

4. Теория электронных и оптических свойств магнитоэкситонов в системах с различной пространственной размерностью и геометрией - в 2Б системах (двойные связанные квантовые ямы, квантовые ямы на границе полупроводник/вакуум), в квазиодномерных (квантовые нити) и в квазинульмерных (квантовые точки) системах.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на 22-ой и 23-ой Международных конференциях по физике полупроводников (ICPS-22, Vancouver 1994, ICPS-23, Berlin 1996), на 3-ой и 5-ой Международных конференциях по оптике экси-тонов в пространственно-ограниченных системах (OECS-3, Montpellier 1993, 0ECS-5, Gottingen 1997), на XI и XII Международных конференциях по физике сильных магнитных полей в физике полупроводников (SEMIMAG-94, Cambridge, USA 1994, HighMag, Wiirzburg 1996), на 7-ой Международной конференции по мелким примесным уровням в полупроводниках (IC-SLCS-7, Amsterdam 1996; приглашенный доклад), на 12-ой Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (EP2DS-12, Tokyo 1997), на 26-ой Международной школе по физике полупроводниковых соединений (Jaszowiec'97, Польша 1997; приглашенный доклад), на Международной конференции по оптике экситонов в конденсированных средах (С.-Петербург 1997), на общемосковских теоретических семинарах в ФИАН и ИФП РАН, на семинарах ИОФАН, теоретических отделов ФИАН, ИСАН, физического факультета МГУ, ИФТТ РАН (Черноголовка), ФТИ им. Иоффе (С.-Петербург), физического факультета Университета г. Антверпен (1993, 1994, 1995, 1996), Бельгия, кафедры теоретической физики Технического Университета г. Делфт (1993, 1994, 1995, 1996, 1997), Лаборатории сильных магнитных полей г. Наймеген, в Институте Теоретической Физики, г. Утрехт, Голландия, Лаборатории сильных магнитных полей г. Гренобль, Франция, в Центре Теоретической Физики, г. Триест, Италия, Института им. Вальтера Шоттки, г. Гархинг, физического факультета Университета Ludwig Maximilians г. Мюнхен, физического факультета Технического Университета г. Вюрцбург (1995, 1996, 1997), в Институте Теоретической Физики, Университета Гете, г. Франкфурт-на-Майне, физического факультета Технического Университета г. Мюнхен, Германия.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, изложены в 42 публикациях, которые указаны под номерами [23]-[25], [36]-[40], [53]—[57], [69]-[82], [123],[124], [136]-[140], [147]—[151] и [160]—[162] в списке литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дзюбенко, Александр Борисович

Заключение

В заключение приведем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Развита многочастичная квантовая механика двумерных (2Б) взаимодействующих электронно-дырочных систем в сильном магнитном поле. Найдена точная волновая функция основного состояния, которая имеет вид конденсата магнитоэкситонов нулевого импульса. Методом квантовых уравнений движения показано, что магнитоэкситоны нулевого импульса не взаимодействуют ни друг с другом, ни с произвольными надконденсатными возбуждениями на том же уровне Ландау. Найден и исследован класс близких точно-решаемых квантовых многочастичных моделей. Модели описывают системы произвольной пространственной размерности, содержащие две или четное число компонент с симметричными матричными элементами взаимодействий, произвольной статистикой и вырожденным спектром свободных частиц. Многочастичные точные состояния отвечают конденсации невзаимодействующих составных частиц, не являющихся бозонами, в одно квантовое состояние и возбуждениям над конденсатом. Установлена скрытая симметрия гамильтониана — инвариантность относительно вращений в изотопическом пространстве компонент, существование которой делает модели точно-решаемыми.

2. Построена теория классического транспорта и слабой локализации 20 экситонов в магнитных полях. Показано, что в случае классического транспорта (интерференция между различными траекториями не учитывается), магнитное поле монотонно подавляет диффузию экситонов. Это связано, в основном, с перенормировкой (увеличением) эффективной массы экситонов в магнитном поле. Показано, что магнитное поле разрушает слабую локализацию экситонов, и статический коэффициент диффузии оказывается конечным даже без учета неупругих процессов. Предсказан эффект положительной магнитодиффузии 2Б экситонов, т.е. возрастания коэффициента диффузии с ростом магнитного поля в области слабых полей.

3. Развита теория спектров собственных состояний и оптических переходов квазидвумерных двухэ лек тронных центров в магнитном поле. Теория позволила качественно правильно объяснить экспериментальные наблюдения в терминах переходов между состояниями дискретного спектра £)" центров и находится в отличном согласии

1-3 см-1) с экспериментами [83, 74]. Предсказано и рассчитано усиление резонансных магнитополяронных эффектов для квазидвумерных центров; последующие эксперименты [92, 93] подтвердили предсказания теории.

4. Построена теория локализованных 2Б электронно-дырочных комплексов в сильном магнитном поле и локализованных коллективных нейтральных возбуждений магни-топлазменного и спинового типа в 2Б электронной системе с плотно заполненными уровнями Ландау. В качестве объектов приложения теории рассмотрены экситоны (/)+, X) и биэкситоны (-0+, Х2), связанные на заряженном доноре, экситоны (.0°, X), связанные на нейтральном доноре. Показано, что связанные состояния (В°,Х) и Х2) образуются только для синглетных электронных уровней, найдены их энергии связи и волновые функции. Показано, что для оптически активных магнитоллазмонов. связанных на заряженной кулоновской примеси, существуют два локализованных состояния, которые лежат в различных областях спектра. В терминах локализованных магнитоплазмонов предложено объяснение эксперимента [109] по влиянию избыточных свободных электронов на спектры примесных переходов (синий сдвиг) в квантовых ямах.

5. Развита теория магнитоэкситонов в симметричных двойных связанных квантовых ямах в различных режимах связи между ямами. Проведено исследование межзонных, а также внутризонных внутриэкситонных переходов прямых и непрямых магнитоэкситонов в сильных магнитных полях и в перпендикулярном электрическом поле. Теоретические результаты для межзонной магнито-оптики экситонов в 1пСаАз/СаАз квантовых ямах находятся в отличном согласии с экспериментом [113]. Рассмотрены особенности внутренних переходов 2Б магнитоэкситонов, обусловленные связью в магнитном поле внутреннего движения и движения центра масс. Проведены теоретические расчеты эффектов диэлектрического усиления магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах на границе полупроводник/вакуум, результаты которых находятся в хорошем согласии с экспериментом [147]—[151].

6. Исследованы свойства магнитоэкситонов в Ш квантовых нитях и нульмерных квантовых точках с параболическим потенциалом в различных режимах размерного квантования. Получены энергии связи и законы дисперсии Ш магнитоэкситонов. Показано, что 1Б магнитоэкситоны на каждом уровне Ландау обладают водородоподобным спектром, состоящим из связанных состояний и континуума рассеяных состояний, взаимодействие которых ведет к появлению Фано-резонансов. Это качественно аналогично случаю объемных ЗБ магнитоэкситонов и отличается от ситуации для 2Б (квантовые ямы) и нульмерных (квантовые точки) магнитоэкситонов, все состояния которых связаны.

В заключение я выражаю глубокую признательность Ю.Е. Лозовику, с которым я начинал работу в области физики низкоразмерных систем, и сотрудничество с которым в течение целого ряда лет было для меня очень важным и приятным. Я искренне благодарен С.Г. Тиходееву за интерес к моей работе, неизменный энтузиазм, поддержку и плодотворное научное сотрудничество. Я признателен своим студентам и аспирантам А.Ю. Сиваченко и А.Л. Яблонскому, с которыми было эффективно и приятно сотрудничать в течение последних лет; без их умения использовать мощь вычислительных средств некоторые работы были бы невозможны. Я глубоко благодарен своим рос-сийиским и зарубежным коллегам и соавторам - теоретикам П.И. Арсееву (ФИАН), H.A. Гиппиусу (ИОФАН), Г.Е.В. Бауэру (G.E.W. Bauer, TU Delft, The Netherlands), M. Графу и П. Фоглю (М. Graf, Р. Vogl, Walter Schottky Institut, Garching, Germany) и экспериментаторам — Л.В. Бутову и В.Д. Кулаковскому (Черноголовка), С. Хуану (S. Huant, High Magnetic Field Lab, Grenoble, France) и А. Цреннеру (A. Zrenner, Walter Schottky Institut) за сотрудничество, многочисленные обсуждения и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дзюбенко, Александр Борисович, 1998 год

Литература

[1] Сб. Экситоны. Под. ред. Рашба Э.И. и Стрэджа Д.М. М.: Наука, 1985.

[2] Ivchenko E.L., Pikus G.E. Superlattices and other heterostructures: Symmetry and optical phenomena. Springer Series in Solid-State Sciences. V.110 (Springer, Berlin 1995).

[3] The Quantum Hall Effects. Eds. Prange R.E. and Girvin S.M. 2nd edition (Springer, Berlin 1989). Chakraborty T. and Pietilainen P. The Quantum Hall Effects: Integral and Fractional. 2nd edition (Springer, Berlin 1995).

[4] Elliot R.J., Loudon R. Theory of the absorption edge in semiconductors in a high magnetic field. J. Phys. Chem. Solids. I960. V.15. P.196-207.

[5] Hasegawa H., Howard R.E. Optical absorption spectrum of hydrogenic atoms in a strong magnetic field. J. Phys. Chem. Solids. 1961. V.21. Nos.3/4. P.179-198.

[6] Akimoto 0., Hasegawa H. Interband optical transitions in extremely anisotropic semiconductors. II. Coexistence of exciton and the Landau levels. J. Phys. Soc. Jpn. 1967. V.22. No.l. P.181-191.

[7] Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. К теории экситона Momma в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1967. Т.53. вып.2. С.717-722.

[8] Avron J.Е., Herbst I.W., Simon В. Separation of center of mass in homogeneous magnetic fields. Annals of Phys. 1978. V.114. P.431-451.

[9] Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. Экситон Momma в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1980. т.78. вып.З. с.1167-1175.

[10] Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля б статистической физике. Москва: Физматгиз, 1962.

[11] Mahan G.D. Many-Particle Physics. 2nd Ed., Plenum Press, New York 1990.

[12] Kuramoto Y., Horie C. Two-dimensional excitonic phase in strong magnetic fields. Solid State Commun. 1978. V.25. P.713-716.

[13] Lemer I.V., Lozovik Yu.E., Musin D.R. Spatially separated electron-hole system in high magnetic fields. J. Phys. C. 1985. V.14. P.L311-L315.

[14] Yoshioka D., MacDonald A.H. Double quantum well electron-hole systems in strong magnetic fields. J. Phys. Soc. Jpn. 1990. V.59. No.12. P.4211-4214.

[15] Chen X.M., Quinn J.J. Excitonic charge-density-wave instability of spatially separated electron-hole layers in strong magnetic fields. Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. No.7. P.895-898.

[16] Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. Двумерные электронно-дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов. ЖЭТФ. 1981. т.80. вып.4. с.1488-1503.

[17] Rasolt М., Halperin B.I., Vanderbilt D. Dissipation due to a "valley-wave" channel in the quantum Hall effect of a multivalley semiconductor. Phys. Rev. Lett. 1986. V.57. No.l. P.126-129.

[18] Бычков Ю.А., Иорданский С.В. Многодолинные двумерные электронные системы в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1987. т.93. вып. 3(9). с.1049-1059.

[19] Келдыш Л.В., Козлов А.Н., Коллективные свойства экситонов в полупроводниках. ЖЭТФ. 1968. т.54. вып.З. с.978-993.

[20] Келдыш Л.В. Когерентные состояния экситонов. - В кн.: Проблемы теоретической физики. - М.: Наука, 1972, с.433-444.

[21] Bardeen J., Cooper L.N., Scrieffer J.R. Theory of superconductivity. Phys. Rev. 1957. V.108. P. 1175.

[22] Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости. ЖЭТФ. 1958. т.34. вып. 1. с.58-65.

[23] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Точные решения и преобразования Боголюбова для квазинульмерных электронно-дырочных систем. ФТТ. 1983. Т.25. вып.5. с. 15191521.

[24] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Точные решения для двумерной двухкомпонент-ной системы с произвольными взаимодействиями между частицами. Препринт ФИАН. 1983. №93. с.1-13.

[25] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Квазидвумерный конденсат электронно-дырочных пар в сильном магнитном поле. ФТТ. 1984. т.26. вып.5. с.1540-1541.

[26] Rice Т.М., Paquet D., Ueda К. On the ideal boson ground state of excitons in two-dimensions in a strong magnetic field. Helv. Phys. Acta 1985. V.58. P.410-416.

[27] Paquet D., Rice T.M., Ueda K. Two-dimensional electron-hole fluid in a strong perpendicular magnetic field: Exciton Bose condenstate or maximum density two-dimensional droplet. Phys. Rev. В V.32. No.8. P.5208-5221 (1985).

[28] Бычков Ю.А., Иорданский С.В., Элиашберг Г.М. Нейтральная двумерная система электронов в сильных магнитных полях. Поверхность. 1983. №3. с.5-9.

[29] Бутов Л.В., Кулаковский В.Д. Экситонный диэлектрик в квазидвумерной магни-топлазме. Письма в ЖЭТФ. 1991. т.53. вып.9. с.444-448.

[30] Schmitt-Rink S., Stark J.B., Knox W.H., Chemla D.S., Schäfer W. Optical Properties of quasi-zero-dimensional magneto-excitons. Appl. Phys. A. 1991. V.53. P.491-502.

[31] MacDonald A.H., Rezayi E.H. Fractional quantum Hall effect in a two-dimensional electron-hole fluid. Phys. Rev. B. 1990. V.42. No.5. P.3224-3227.

[32] MacDonald A.H., Rezayi E.H., Keller D. Photoluminescence in the fractional quantum Hall regime. Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. No.12. P.1939-1942.

[33] Apalkov V.M., Rashba E.I. Interaction of excitons with an incompressible quantum fluid. Phys. Rev. B. 1992. V.46. No.3. P.1628-1638.

[34] Chen X.M., Quinn J.J. Anionic ions, energy bands, and photoluminescence of fractional Hall systems. Phys. Rev. B. 1994. V.50. No.4. P.2354-2368.

[35] Kukushkin I.V., Timofeev V.B. Magneto-optics of strongly correlated two-dimensional electrons in single heterojunctions. Adv. Phys. 1996. No.3. P.147.

[36] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Квантовая механика двумерной электронно-дырочной системы в сильном магнитном поле: Двухчастичные задачи. Препринт ФИАН. 1986. №137. с.1-54.

[37] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Квантовая механика двумерной электронно-дырочной системы в сильном магнитном поле: Многочастичные задачи. Препринт ФИАН. 1986. № 138. с.1-33.

[38] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Симметрия гамильтониана двухкомпонентной системы: конденсат составных частиц как точное состояние. Препринт ИСАИ. 1989. №8. с.1-20.

[39] Dzyubenko А.В., Lozovik Yu.E. Symmetry of Hamiltonians of quantum two-component systems: Condensate of composite particles as an exact eigenstate. J. Phys. A: Math. Gen. 1991. V.24. No.l. P.415-424.

[40] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Класс точно-решаемых многочастичных моделей. ТМФ. 1991. Т.86. вып.1. с.98-110.

[41] Lerner I.V., Lozovik Yu.E. Phase transitions in two-dimensional electron-hole systems in high magnetic fields. J. Low Temp. Phys. 1980. V.38. Nos.3/4. P.333-352.

[42] Бычков Ю.А., Рашба Э.И. Двумерная электронно-дыр очная система в сильном магнитном поле: биэкситоны и волны зарядовой плотности. ЖЭТФ. 1983. т.85. вып. 5(11). с.1826-1846.

[43] Bauer G.E.W. Excitons in the quasi-two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1992. V.45. No.16. P.9153-9162.

[44] Butov L.V., Zrenner A., Abstreiter G., Böhm G., Weimann G. Condensation of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. No.2. P.304-307.

[45] Butov L.V., Zrenner A., Hagn M., Abstreiter G., Böhm G., Weimann G. Anomalous transport of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum-wells. Surface Sei. 1996. Nos.1-3. P.243-246.

[46] Abrahams E.P., Anderson P.W., Licciardello D.C., Ramakrishnan T.V. Scaling theory of localization: Absence of quantum diffusion in two dimensions. Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. No.10. P.673-676.

[47] Горьков JI.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ. 1979. т.30. вып.4. с.248-252.

[48] Lee P.A., Ramakrishnan T.V. Disordered electronic sytsems. Rev. Mod. Phys. 1985. V.57. No.2. P.287-337.

[49] John S., Stephen M.J. Wave propagation and localization in a long-range correlated random potential. Phys. Rev. B. 1983. V.28. No.ll. P.6358-6368.

[50] Van Albada M.P., Langedijk A. Observation of weak localization of light in a random medium. Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. No.24. P.2692-2695.

[51] Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е., Разбирин B.C., Старухин А.И. Оптическая ориентация и выстраивание экситонов в GaSe при резонансном возбуждении. Теория. ЖЭТФ. 1977. Т.72. вып.6. С.2230-2245.

[52] Shepelyansky D.L., Coherent propagation of two interacting particles in a random potential. Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. No.19. P.2607-2610.

[53] Dzyubenko A.B., Bauer G.E.W. Low temperature transport of excitons in type-II GaAs/AlAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.20. P. 14 524-14 531.

[54] Arseyev P.I., Dzyubenko A.B. Excitons in high magnetic fields in disordered two-dimensional systems: weak localization effects for composite neutral particles. Phys. Rev. B. 1995. V.52. P.R2261-R2264.

[55] Dzyubenko А.В., Arseyev P.I. Transport of quasi-two-dimensional excitons in magnetic fields. Proc. 23rd Int. Conf. on Physics of Semiconductors (ICPS-23, Berlin, July 1996). Eds. M. Scheffler and R. Zimmermann (World Scientific, 1996). P.2063-2066.

[56] Arseyev P.I., Dzyubenko А.В., Bauer G.E.W. Classical and quantum magnetotransport of excitons in two-dimensional systems. Proc. XHth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wurzburg, Germany, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.729-732.

[57] Арсеев П.И., Дзюбенко А.Б. Магнито-транспорт экситонов в двумерных системах: эффекты слабой локализации. ЖЭТФ. 1998. т. 114. вып.1.

[58] Геворкян Ж.С., Лозовик Ю.Е. Локализация и спектр экситонов в неупорядоченных системах. ФТТ. 1992. Т.27. вып. 6. С.1800-1806.

[59] Altshuler B.L., Khmel'nitskii D.E., Larkin A.I., Lee P.A. Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1980. Y.22. No.11. P.5142-5153.

[60] Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system. Prog. Theor. Phys. 1980. V.63. No.2. P.707-710.

[61] Khmel'nitskii D.E. Localization and coherent scattering of electrons. Physica B. 1984. V.126. P.235-241.

[62] Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. ЖЭТФ. 1981. т.81. вып.1. с.767-783.

[63] Iordanskii S.V., Lyanda-Geller Yu.B., Pikus G.E. Weak localization in quantum wells with spin-orbit interactions. Письма в ЖЭТФ. 1994. т.60. с.199-203.

[64] Нгуен В.Л., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. Туннельные прыжки в неупорядоченной системе. ЖЭТФ. 1985. т.89. вып.5. с.1770-1784.

[65] Maialle M.Z., Andrada е Silva Е.А., Sham L.J. Exciton spin dynamics in quantum wells. Phys. Rev. B. 1993. V.47. No.23. P.15 776-15 788.

[66] Lampert M.A. Mobile and immobile effective-mass-particle complexes in nonmetallic solids. Phys. Rev. Lett. 1958. V.l. No.12. P.450-453.

[67] Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. М.: Мир, 1978, Т. 2, Гл. 26.

[68] Кулаковский В.Д., Пикус Г.Е., Тимофеев В.Б. Многоэкситоиные комплексы в полупроводниках. УФН. 1981. т.135. вып.2. с.237-284.

[69] Dzyubenko А.В. Binding energies and photoionization transitions of two-dimensional negative donor centers D~ in high magnetic fields. Phys. Lett. A. 1992. V.165. P.357-362.

[70] Дзюбенко А.Б. Двумерные отрицательно-заряженные доноры D~ в улътракван-товом режиме сильного магнитного поля. ФТТ. 1992. Т.34. вып. 10. с.3238-3248.

[71] Dzyubenko А.В. On the stability of two-dimensional negative donor centers D2~ in a strong magnetic field. J. Phys.: Cond. Matter. 1993. V.15. P.2255-2260.

[72] Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu. Isolated and "screened" D~ centers in quantum wells in high magnetic fields. Письма в ЖЭТФ. 1993. т.57. вып.8. с.487-493.

[73] Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu. D~ centers in quantum wells: spin-singlet and spin-triplet magneto-optical transitions. Phys. Rev. B. 1993. V.48. P.14 690-14 693.

[74] Dzyubenko А.В., Mandray A., Huant S., Sivachenko A.Yu., Etienne B. Triplet transitions of negative donor centers D~ in quantum wells in high magnetic fields. Phys. Rev. B. 1994. V.50. P.4687-4691.

[75] Mandray A., Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu., Huant S., Etienne B. Search for triplet states of D~ centers in quantum wells in high magnetic fields. Proc. 22nd Int. Conf. on Physics of Semiconductors (ICPS-22, Vancouver, Canada, August 1994), Ed. D.J. Lockwood (World Scientific, 1995). P.2255-2258.

[76] Дзюбенко А.Б. Связанные состояния двумерных экситонов и биэкситонов на кулоновской примеси в сильном магнитном поле. ФТТ. 1989. Т.31. вып.11. с.84-91.

[77] Dzyubenko А.В. Two-dimensional impurity-bound electron-hole complexes in a strong magnetic field. Solid State Commun. 1990. V.74. No.5. P.409-412.

[78] Dzyubenko A.B. Two-dimensional donor-bound excitons in the extreme magnetic quantum limit. Phys. Lett. A. 1993. V.173. P.311-316.

[79] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Энергии примесно-связанных состояний двумерных магнитоплазменных и спиновых возбуждений в сильном магнитном поле. Препринт ИСАИ. 1992. №20. с.1-38.

[80] Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Локализованные магнитоплазменные и спиновые возбуждения в двумерной электронной системе в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1993. Т.104. вып. 10. с.3416-3433.

[81] Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu.,-Lozovik Yu.E., Yablonskii A.L. Magnetooptics of impurity transitions in quantum wells: Temperature effects and evolution from D~ centers to localized magnetoplasmons. Proc. XI Int. Conf. on Application of High Magnetic Fields in Semiconductors (Cambridge, USA, August 1994). Ed. D. Heiman (World Scientific, 1995). P.410-415.

[82] Dzyubenko A.B. invited talk Negative donor centers and donor-bound exciton complexes in two-dimensional systems in a magnetic field. Proc. 7th Int. Conf. "Shallow-Level Centers in Semiconductors" (IC-SLCS-7, Amsterdam 1996), Eds. C.A.J. Ammerlaan and B. Pajot (World Scientific, 1997). P.81-92.

[83] Huant S., Najda S.P., Etienne B. Two-dimensional D~ centers. Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. No.12. P.1486-1489.

[84] Pang Т., Louie S.G. Negative-donor centers in semiconductors and quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. No.13. P.1635-1638.

[85] Mandray A., Huant S., Etienne B. Formation of stable D~ centers in quantum wells. Europhys. Lett. 1992. V.20. No.2. P.181-186;

[86] Mueller E.R., Larsen D.M., Waldman J., Goodhue W.D. Definitive identification of D~ centers in GaAs quantum wells by tilt-induced line splitting in a magnetic field. Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. No.14. P.2204-2207.

[87] Holmes S., Cheng J.-P., McCombe B.D., Schaff W. Occupancy of shallow donor impurities in quasi-two-dimensional systems: D° and D~ states. Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. No.17. P.2571-2574.

[88] Larsen D.M., McCann S.Y. Excited states of the two-dimensional D~ center in magnetic fields. Phys. Rev. B. 1992. V.45. No.7. P.3485-3488.

[89] MacDonald A.H. Two-dimensional D~ centers in the strong magnetic field limit. Solid State Commun. 1992. V.84. Nos.1/2. P.109-112.

[90] Ryu S.R., Jiang Z.X., Li W.J., McCombe B.D., Schaff W. Observatiin of a D~ triplet transition in GaAs/AlGaAs multiple-quantum wells. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.16. P.R11086-11089.

[91] Shi J.-M., Peeters F.M., Devreese J.T. D~ states in GaAs/GaAlAs superlattices in a magnetic field. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.12. P.7714-7724.

[92] Huant S., Etienne В., Coron N. Resonant bipolaren coupling in GaAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.8. P.5488-5490.

[93] Chen R., Bajaj K.K., Cheng J.-P., McCombe B.D. Resonant magnetopolaron effect in D~ centers in quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.15. P.9825-9829.

[94] Najda S.P., Armistead C.J., Trager С., Stradling R.A. Far-infrared spectroscopic identification of D~ states in GaAs, InP, and InSb. Semicond. Sei. Technol. 1989. V.4. No.6. P.439-454.

[95] Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. Москва: Физматгиз, 1960.

[96] Hill R.N. Proof that the H~ ion has only one bound state. Phys. Rev. Lett. 1977. V.38. No.12. P.643-646.

[97] Phelps D.E., Bajaj К.К. Ground-state energy of a D ion in two-dimensional semiconductors. Phys. Rev. B. 1983. V.27. No.27. P.4883-4886.

[98] Avron J., Herbst I., Simon B. Formation of negative ions in magnetic fields. Phys. Rev. Lett. 1977. V.39. No.17. P.1068-1070.

[99] Larsen D.M. Binding of D~ ions in a magnetic field. Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. No.ll. P.742-745; Variational studies of bound states of the H~ ion in a magnetic field. Phys. Rev. B. 1979. V.20. No.12. P.5217-5227.

[100] Бычков Ю.А., Иорданский С.В., Элиашберг Г.М. Двумерные электроны в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1981. т.33. вып. 3. с.152-155.

[101] Buhmann Н., Stepniewski R., Martinez G., Etienne В. Excitonic recombination of donor bound excitons in selectively doped MQW under high magnetic fields. Helv. Phys. Acta 1992. V.65. P.323-324.

[102] Richter J., Sigg H., v. Klitzing K., Ploog K. Cyclotron resonance in donor and acceptor 8-doped AlGaAs/GaAs heterostructures. Phys. Rev. B. 1989. V.39. No.9. P.6268-6271.

[103] Cheng J.-P., McCombe B.D. Far-infrared studies of the cyclotron-resonance line shapes of two-dimensional electrons in silicon in the quantum limit. Phys. Rev. B. 1991. V.44. No.7. P.3070-3082.

[104] Kohn W. Cyclotron resonance and de-Haas-van-Alphen oscillations of an interacting electron gas. Phys. Rev. 1961. V.123. No.4. P.1242-1244.

[105] Yang S.-R.E., MacDonald A.H. Impurity-level transitions in two-dimensional magnetoplasmas. Phys .Rev. B. 1990. V.42. No.16 P.10 811-10 814.

[106] Kallin C., Halperin B.I. Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1984. V.30. No.10. P.5655-5668.

[107] MacDonald A.H. Hartree-Fock approximation for response functions and collective excitations in a two-dimensional electron gas. J. Phys. C. 1985. V.18. No.5. P.1003-1016.

[108] Kallin С., Halperin B.I. Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1985. V.31. No.6. P.3635-3647.

[109] Cheng J.-P., Wang Y.J., McCombe B.D., Schaff W. Many-electron effects on quasi-two-dimensional shallow-donor impurity states. Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. No.4. P.489-492.

[110] Zhiang Z.X., Ryu S.R., McCombe B.D. Effect of donor impurities on far-infrared magnetospectroscopy of electrons in quasi-two-dimensional systems. Semicond. Sci. Technol. 1996. V.ll. P.1608-1612.

[111] Hawrylak P. Many-electron effects on donor states in a two-dimensional electron gas in a strong magnetic field. Phys. Rev. Lett. 1994. V.72. No. 18. P.2943-2946.

[112] Лозовик Ю.Е., Юдсон В.И. Новый механизм сверхпроводимости: спаривание между пространственно разделенными электронами и дырками. ЖЭТФ. 1976. Т.71. вып.2. С.738-753.

[113] Butov L.V., Zrenner A., Abstreiter G., Petinova A.V., Eberl К. Direct and indirect magnetoexcitons in symmetric InGaAs/GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.52. No.16. P.12153-12 157.

[114] Bayer M., Timofeev V.B., Faller F., Gutbrod Т., Forchel A. Direct and indirect excitons in coupled GaAs/AlGaAs double quantum wells separated by AlAs barriers. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.12. P.8799-8808.

[115] Kono J., McCombe B.D., Cheng J.-P., Lo I., Mitchel W.C., Stutz C.E. Cyclotron-resonance oscillations in a two-dimensional electron-hole system. Phys. Rev. B. 1994. V.50. No.16. P. 12 242-12 245.

[116] Cheng J.-P., Kono J., McCombe B.D., Lo I., Mitchel W.C., Stutz C.E. Evidence for a stable excitonic ground state in a spatially separated electron-hole system. Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. No.3. P.450-453.

[117] Chen Y.J., Koteles E.S., Elman B.S., Armiento C.A. Effect of electric fields on excitons in a coupled double-quanturn-well structure. Phys. Rev. B. 1987. Y.36. No.8. P.4562-4565.

[118] Charbonneau S., Thewalt M.L., Koteles E.S., Elman B. Transformation of spatially direct to spatially indirect excitons in coupled double quantum wells. Phys. Rev. B. 1988. V.38. No.9. P.6287-6290.

[119] Fukuzawa T., Mendez E.E., Hong J.M. Phase transitions of an exciton system in GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1990. V.64. No.25. P.3066-3069.

[120] Kamizato T., Matsuura M. Excitons in double quantum wells. Phys. Rev. B. 1989. V.40. No.12. P.8378-8384.

[121] Dignam M.M., Sipe J.E. Exciton states in coupled double quantum wells in a static electric field. Phys. Rev. B. 1991. V.43. No.5. P.4084-4096.

[122] Bryant G.W. Indirect-to-direct crossover of laterally confined excitons in coupled quantum wells. Phys. Rev. B. 1992. V.46. No.3. P.1893-1896; Exciton coherence in symmetric coupled quantum wells and dots. Phys. Rev. B. 1993. V.47. No.3. P.1683-1686.

[123] Dzyubenko A.B., Yablonskii A.L. Intrawell and interwell magnetoexcitons in InGaAs/GaAs coupled double quantum wells. Phys. Rev. B. 1996. V.53. No.24. P.16 355-16 364.

[124] Butov L.V., Dzyubenko A.B., Yablonskii A.L., Zrenner A., Abstreiter G., Petinova A.V., Eberl K. Direct and indirect magnetoexcitons in InGaAs/GaAs coupled quantum wells: Experiment and theory. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wiirzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.689-692.

[125] MacDonald A.H., Ritchie D.S. Hydrogenic energy levels in two-dimensions at arbitrary magnetic fields. Phys. Rev. B 33. No.12. P.8336-8344 (1986).

[126] Stafford C., Schmitt-Rink S. Nonlinear optical response of two-dimensional magnetoexcitons. Phys. Rev. B. 1990. V.41. No.14. P.10000-10Oil.

[127] Yang S.R.-E., Sham L.J. Theory of magnetoexcitons in quantum wells. Phys. Rev. Lett.

1987. V.58. No.24. P.2598-2601.

[128] Bauer G.E.W., Ando T. Exciton mixing in quantum wells. Phys. Rev. B. 1988. V.38. No.9. P.6015-6030.

[129] Andersson T.G., Chen Z.G., Kulakovskii V.D., Uddin A., Vallin J.T. Photoluminescence and photoconductivity measurements on band-edge offsets in strained molecular-beam-epitaxy-grown InGaAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. B.

1988. V.37. No.8. P.4032-4038.

[130] Butov L.V., Kulakovskii V.D., Andersson T.G., Chen Z.G. Localization effects, energy relaxation, and electron and hole dispersion in selectively doped n-type AlGaAs/InGaAs/GaAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1990. V.42. No.15. P.9472-9479.

[131] Labrie D., Thewalt M.L.W., Booth I.J., Kirczenov G. Detailed ground- and excited-state spectroscopy of indirect free excitons. Phys. Rev. Lett. 1988. V.61. No.16. P.1882-1884.

[132] Lipari N.O., Altarelli M. Theory of indirect excitons in semiconductors. Phys. Rev. B. 1977. V.17. No.10. P.4883-4897.

[133] Salib M., Nickel H.A., Herold G.S., Petrou A., McCombe B.D., Chen R., Bajaj K.K., Schaff W. Observation of internal transitions of confined excitons in GaAs/AlGaAs quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. No.6. p.1135-1138.

[134] Cerne J., Kono J., Sherwin M.S., Sundaram M., Gossard A.C., Bauer G.E.W. Terahertz dynamics of excitons in GaAs/GaAlAs quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. No.6. P.1131—1134.

[135] Dremin A.A., Timofeev V.B., Birkedal D., Hvam J.M. FIR induced intrinsic exciton transitions in GaAs/AlGaAs superlattices. Phys. Status Solidi A. 1997. V.164. No.l. P.557-560.

[136] Dzyubenko А.В., Yablonskii A.L. Far-infrared s —► p± intraexciton transitions in InGaAs/GaAs double quantum wells. Письма в ЖЭТФ. 1996. т.64. вып.З. с.198-202.

[137] Dzyubenko А.В., Yablonskii A.L. Theory of intraband magneto-optics of excitons in coupled double quantum wells. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wiirzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.693-696.

[138] Дзюбенко А.Б. Внутренние переходы экситонов в двумерных системах в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1997. т.66. вып.9. с.588-593.

[139] Dzyubenko А.В. invited talk Shallow donor D° and D~ states and internal s —» p*1 transitions of excitons in quantum wells in magnetic fields. XXVI Int. School on Physics of Semiconductor Compounds Jaszowiec'97 (Ustron-Jaszowiec, Poland, June 1997). Workbook, P. 101.

[140] Дзюбенко А.Б. Внутризонные переходы магнитоэкситонов ь двойных связанных квантовых ямах. ЖЭТФ. 1998. т.113. вып.З. сЛЧЧб- V^Sl.

[141] Cen J., Bajaj К.К. Transition energies between the Is and 2magnetoexciton states in type-II quantum-well sructures. Phys. Rev. B. 1993. V.47. No.3. P.1392-1396.

[142] Рытова H.C. Кулоновское взаимодействие электронов в тонкой пленке. Доклады АН. 1965. т.163. с.118-121.

[143] Келдыш JI.B. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и металлов. Письма в ЖЭТФ. 1979. т.29. с.716-719.

[144] Keldysh L.V. Excitons in semiconductor-dielectric nanostructures. Phys. Status Solidi A. 1997. V.164. No.l. P.3-12.

[145] Muljarov E.A., Tikhodeev S.G., Gippius N.A., Ishihara T. Excitons in self-organized semiconductor/insulator superlattice: РЫ-based perovskite compounds. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.20. P.14 370-14 378.

[146] Kulik L.V., Kulakovskii V.D., Bayer M., Forchel A., Gippius N.A., Tikhodeev S.G. Dielectric enhancement of excitons in near-surface quantum wells. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.4. P.R2335-R2338.

[147] Yablonskii A.L., Gippius N.A., Tikhodeev S.G., Dzyubenko A.B. Magneto-excitons in near surface quantum wells: Theory. Proc. XHth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wiirzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.609-612.

[148] Яблонский A.JI., Дзюбенко А.В., Тиходеев С.Г., Кулик Л.В., Кулаковский В.Д. Диэлектрическое усиление магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах. Письма в ЖЭТФ. 1996. т.64. вып.1. с.47-51.

[149] Kulakovskii V.D., Kulik L.V., Gippius N.A., Yablonskii A.L., Dzyubenko A.B., Tikhodeev S.G., Forchel A. Magnetoexcitons in near-surface quantum wells: Experiment and Theory. Proc. Int. Conf. "Optics of Excitons in Condensed Matter" (С.-Петербург, Сентябрь 1997). Abstracts. P. 10. ФТТ (в печати).

[150] Tikhodeev S.G., Gippius N.A., Dzyubenko A.B., Kulik L.V., Kulakovskii V.D., Forchel A. Excitons in near-surface quantum wells: Local probe of semiconductor/vacuum interface. Proc. 5th Int. Conf. "Optics of Excitons in Confined Systems" OECS-5 (Gottingen, Germany, August 1997). Phys. Status Solidi A. 1997. V.164. No.l. P.179-182.

[151] Gippius N.A., Dzyubenko A.B., Tikhodeev S.G., Kulakovskii V.D. Kulik L.V., and Forchel A. Near-surface quantum well excitons in magnetic fields. Proc. Int. Conf. "Electronic Properties of 2D Systems" (EP2DS-12, Tokyo, September 1997). Workbook. P.245-248; to be published in Physica B.

[152] Сейсян P.П. Спектроскопия диамагнитных экситонов. М.: Наука, 1984.

[153] Fano U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. Phys. Rev. 1961. V.124. No.6 P.1866-1878.

[154] Glutsch S., Siegner U., Мусек M.-A., Chemla D.S. Fano resonances due to coupled magnetoexciton and continuum states in bulk semiconductors. Phys. Rev. B. 1994. V.50. No.23. P.17 009-17 017.

[155] Hanamura E. Very large optical nonlinearity of semiconductor microcrystallites. Phys. Rev. B. 1988. V.37. No.3. P.1273-1279.

[156] Nakamura A., Yamada H., Tokizaki T. Size-dependent radiative decay of excitons in CuCl semiconducting quantum spheres embedded in glasses. Phys. Rev. B. 1989. V.40. No.12. P.8585-8588.

[157] Hu Y.Z., Lindberg M., Koch S.W. Theory of optically excited intrinsic quantum dots. Phys. Rev. B. 1990. V.42. No.3. P. 1713-1723.

[158] Григорян Г.Б., Родина А.В., Эфрос Ал.Л. Экситоны и биэкситоны в квантово-размерных микрокристаллах полупроводников, диспергированных в диэлектрической стеклянной матрице. ФТТ. 1990. Т.32. вып. 12. С.3512-3521.

[159] Brus L. Quantum crystallites and nonlinear optics. Appl. Phys. A. 1991. V.53. No.6. P.465-471.

[160] Graf M., Vogl P., Dzyubenko A.B. Theory of electronic and optical properties of magnetoexcitons in quantum-well wires. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.23. P.17 00317011.

[161] Graf M., Dzyubenko A.B. Electronic and optical properties of magnetoexcitons in quantum-well wires. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wiirzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.545-548.

[162] Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu. Magnetoexcitons in zero-dimensional parabolic quantum dots. Proc. 3rd Int. Conf. "Optics of Excitons in Confined Systems" (OECS-3, Montpellier, France, August 1993), J. de Physique IV. 1993. V.3. P.381-385.

[163] Tanaka Т., Arakawa Y., Bauer G.E.W. Magnetoexcitons in quantum wires with an anisotropic parabolic potential. Phys. Rev. B. 1994. V.50. No.ll. P.7719-7723.

[164] Gang Li, Branis S.V., Bajaj K.K. Exciton binding energy in a quantum wire in the presence of a magnetic field. J. Appl. Phys. 1995. V.77. No.3. P.1097-1104.

[165] Ogawa Т., Takagahara T. Optical absorption and Sommerfeld factors of one-dimensional semiconductors: An exact treatment. Phys. Rev. B. 1991. V.44. No.15. P.8138-8149.

[166] Glutsch S., Bechstedt F., Effects of the Coulomb interaction on the optical spectra of quantum wires. Phys. Rev. B. 1991. V.47. No.8. P.4315-4326.

[167] Glutsch S., Chemla D.S., Bechstedt F. Fano resonances in the optical spectra of semiconductor quantum structures. Phys. Rev. B. 1995. V.51, No.23. P.16 885-16 892.

[168] Halonen V., Chakraborty Т., Pietilainen P. Excitons in a parabolic quantum dot in magnetic fields. Phys. Rev. B. 1992. V.45. No.ll. P.5980-5989.

[169] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд-е 5-е - М.: Наука, 1971.

[170] Sham L.J., Rice Т.М. Many-particle derivation of the effective-mass equation for the Wannier exciton. Phys. Rev. 1966. V.144. No.2. P.708-714.

[171] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука. 1989.

[172] Hillmer Н., Forchel A., Hansmann S., Morohasi М., Lopez Е., Meier Н.Р., Ploog К. Optical investigation on the mobility of two-dimensional excitons in GaAs/GaAlAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1990. V.39. No.15. P.10 901-10 912.

[173] Gilliland G.D., Antonelli A., Wolford D.J., Bajaj K.K., Klem J., Bradley J.A. Direct measurement oh heavy-hole exciton transport in type-II GaAs/AlAs superlattices. Phys. Rev. Lett. 1993. V.71. No.22. P.3717-3720.

[174] Basu P.K, Ray P. Calculation of the mobility of two-dimenisional excitons in a GaAs/GaAlAs quantum well. Phys. Rev. B. 1991. V.44. No.4. P.1844-1849.

[175] Vollhardt D., Wolfle P. Scaling equations from a self-consistent theory of Anderson localization. Phys. Rev. Lett. 1982. V.48. No.10. P.699-702.

[176] Vollhardt D., Wolfle P. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Phys. Rev. B. 1980. V.22. No.10. P.4666-4679.

[177] Laughlin R.B. Quantized motion of three two-dimensional electrons in a strong magnetic field. Phys. Rev. B. 1983. V.27. No.6. P.3383-3386.

[178] Johnson M.H., Lippmann B.A. Motion in a constant magnetic field. Phys. Rev. 1949. V.76. No.6. P.828-832; Relativistic motion in a magnetic field. Phys. Rev. 1950. V.77. No.5. P.702-705.

[179] Малкин И.А., Манько В.И. Когерентные состояния заряженной частицы в магнитном поле. ЖЭТФ. 1968. Т.55. вып.З. С.1014-1025.

[180] Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1968, Гл. I.

[181] Вигнер Е. Теория групп и ее применения к квантовомеханической теории атомных спектров. Москва: ИЛ, 1961.

[182] Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем, Гл.2 - М.: Наука, 1969.

[183] Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике, т.2, Гл.17 - М.:Мир, 1983.

[184] Бычков Ю.А., Рашба Э.И. К теории рекомбинационного излучения в 2D системах. ЖЭТФ. 1989. Т.96. вып. 2(8). С.757-766.

[185] Ekenberg U. Nonparabolicity effects in quantum wells: Sublevel shifts, parallel mass, and Landau levels. Phys. Rev. B. 1989. V.40. No.ll. P.7714-7726.

[186] Huant S., Mandray A., Etienne B. Nonparabolicity effects on cylotron mass in GaAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1992. V.46. No.4. P.2613-2617.

[187] Пайерлс P. Сюрпризы в теоретической физике. М.: Наука, 1988. §3.5.

[188] Huant S., Knap W., Martinez G., Etienne B. Quasi-two-dimensional resonant bound polarons. Europhys. Lett. 1988. V.7. No.2. P.159-164.

[189] Shi J.M., Peeters F.M., Hai G.Q., Devreese J.T. Donor transition energy in GaAs superlattices in a magnetic field along the growth axis. Phys. Rev. B. 1991. V.44. No.ll. P.5692-5702.

[190] Stauffer L., Stebe B. Binding energies of ionized-donor-bound excitons in two-dimensional semiconductors. Phys. Rev. B. 1989. V.39. No.8. P.5345-5348.

[191] Bellman R. Introduction to Matrix Analysis. McGraw-Hill, New York, I960.

[192] Рашба Э.И. Гигантские силы осцилляторов, связанные с экситонными комплексами. ФТП. 1974. Т.8. вып. 7. С.1241-1256.

[193] Finkelstein G., Shtrikman Н., Bar-Joseph I. Shakeup processes in the recombination spectra of negatively charged excitons. Phys. Rev. B. 1996. V.53. No.19. P.12 593-12 596.

[194] Yakovlev D.R., Kochereshko V.P, Suris R.A., Ossau W., Waag A., Landwehr G., Christianen P.C.M., Maan J.C. Combined exciton-cyclotron resonance in quantum well structires. Phys. Rev. Lett. 1997. V.79. No.20. P.3974-3977.

[195] Stepniewski R., Huant S., Martinez G., Etienne B. Photoluminescence studies of planar-doped GaAs-GaAlAs multiple-quantum-well structures. Phys. Rev. B. 1989. V.40. No.14. P.9772-9778.

[196] Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука. 1971. Гл. 7.

[197] Нокс Р. Теория экситонов. М.: Мир. 1966.

[198] Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. М.: Наука, 1982.

[199] Ferreira F., Soucail В., Voisin P., Bastard G. Dimensionality effects on the interband magnetoelectroabsorption of semiconductor superlattices. Phys. Rev. B. 1990. V.42. No.17. P.ll 404-11407.

[200] Bing Shen Wang, Birman J.L. Exciton dispersion in multiple quantum wells and superlattices: An additional contribution to the linewidth. Phys. Rev. B. 1991. V.43. No.15. 12458-12463.

[201] Takagahara T. Effects of dielectric confinement and electron-hole exchange interaction on excitonic states in semiconductor quantum dots. Phys. Rev. B. 1993. V.47. No.8. P.4569-4584.

[202] Nickel H.A., Herold G.H., Salib M.S., Kioseoglou G., Petrou A., McCombe B.D., and Broido D. Internal transitions of excitons and hole CR in undoped GaAs/AlGaAs quantum wells by optically detected resonance spectroscopy. Proceed. EP2DS-12 (Tokyo, 1997). Physica B. 1998. (in press).

[203] Говоров А.О., Чаплик А.В. Магнитопоглощение в квантовых точках. Письма в ЖЭТФ. 1990. т.52. вып.1. С.681-683.

[204] Говоров А.О., Чаплик А.В. Оптические свойства квантовых точек в магнитном поле. ЖЭТФ. 1991. т.99. вып. 6. С.1853-1870.