Совершенствование логической подготовки студентов математических факультетов педвузов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Севостьянова, Светлана Анатольевна

• Севостьянова, Светлана Анатольевна
• кандидат педагогических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Севостьянова, Светлана Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ

1.1. Проблема формирования логической культуры учащихся средней школы и студентов математических факультетов педагогических вузов

1.2. Логическая грамотность и логическая культура учащихся средней школы и студентов математического факультета педагогического вуза

1.3. Минимум логических знаний и умений учителя математики на современном этапе

1.4. Цели, задачи спецкурса в системе логической подготовки студентов математического факультета педвуза

1.5. Критерии отбора содержания учебного материала для спецкурса "Интегративный спецкурс по логике с профессиональной направленностью"

Выводы по I главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ СПЕЦКУРСА И ЕГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

2.1. Структура и основное содержание спецкурса

2.2. Педагогический эксперимент

Выводы по II главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование логической подготовки студентов математических факультетов педвузов»

Одним из основных программных требований к обучению математике в школе является развитие логического мышления учащихся. Так, в программе средней школы отмечается: "Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению." (68,с.6) Развитие логического мышления является одной из основных целей изучения курса геометрии в 7-11 классах по новым программам (98,с.6). Однако, что характеризует уровень логического мышления учащихся на различных ступенях обучения, ни в одной из программ не конкретизируется.

Если обратиться к программам различных математических дисциплин для студентов математического факультета педагогического института, то цели изучения курсов еще менее детализованы. "Курс геометрии . . . должен обеспечить развитие у будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в средней школе ." (27, с.1) Главной целью курса "Алгебра и теория чисел" является изучение основных видов алгебр и воспитание общей алгебраической культуры студентов (27,с.9) и т.п.

Обучение будущего учителя математики должно быть направлено на формирование у студентов такой базы знаний и умений, которая позволила бы им вести работу по достижению целей обучения математике в школе. Одной из основных целей является, как мы уже отмечали, развитие логического мышления учащихся. Но что понимается под логическим мышлением? Что составляет содержание этого понятия? Эти вопросы относятся к числу дискуссионных и выделяются нами в качестве проблемы исследования.

Проблема развития логического мышления человека тесно связана с процессом формирования у него логической культуры. Эта проблема разрабатывается учеными в трех направлениях:

1)исследование мыслительных процессов (психология, физиология);

2)логика как предмет изучения;

3)использование логики в учебном процессе.

Педагогическую" логику Алексеев М.Н. характеризует, выделяя три главных сферы педагогических приложений логики: для обработки понятий и категорий педагогической науки; для разработки учебных предметов, отбирая учебный материал для "основ наук"; для анализа и осуществления педагогического процесса (2,с.25).

В данной работе мы будем говорить о развитии логического мышления во втором и третьем направлениях.

Вопрос формирования логической культуры связан с возрастными особенностями обучаемого и с наличием у него целевой установки на применение логических знаний и умений.

Психологические исследования, проведенные Х.М.Тепленькой и Л.Ф.Обуховой (88,95) на основе теории поэтапного формирования умственных действий, показали, что специальное обучение определенным действиям "снимает" качества, свойственные стихийному развитию мышления у детей. Психолог Н.А.Подгорецкая (94), изучавшая приемы логического мышления взрослых выделила два условия, выполнение которых обеспечивает правильное сознательное и произвольное их использование:

1)выделение приемов логического мышления в качестве специального объекта изучения;

2)управление процессом их становления на всех возрастных этапах обучения.

Проблема использования логики в учебном процессе, выдвинутая еще в дореволюционный период К.Д.Ушинским, получила свое развитие в работах М.Н.Алексеева, Б.Я.Бурштейна, И.Я.Лернера, П.И.Уемова, Н.П.Парпиева, А.М.Сохора, В.Г.Фарбера и др. В этих исследованиях раскрыта дидактическая роль средств логики, которая заключается в том, что средства логики являются эффективными дидактическими приемами для структурирования учебного материала и его систематизации, что способствует осознанному усвоению его учащимися. Сохор A.M. (109,с.92) отмечает, что ".не перестановка тезиса и аргументов, не место познавательной задачи как таковой, а форма связи аргументов и тезиса определяет логическую структуру объяснения, ее прикладной дидактический аспект".

В качестве отдельного направления разработки проблемы можно выделить следующее: как развитие логического мышления студентов влияет на развитие логического мышления учащихся на уроках математики.

Различные подходы к решению проблемы повышения логической грамотности учащихся предложены в работах А.А.Столяра, В.Г.Болтянского, И.Л.Никольской, Л.А.Калужнина, И.Б.Юдиной и др. Разработаны методики по использованию логического материала в рамках школьной программы: методика использования логико-математических понятий при изучении начал анализа (В.А.Иляков, 1979), методика развития логического мышления учащихся 4-7 классов на алгебраическом материале (JI. А. Латотин, 1982), методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах (Т.А.Кондрашенкова, 1981), вопросы логического обоснования и решения неравенств (Т.Л.Трухан, 1970); обучению общеучебным приемам, а именно обобщению и конкретизации, посвящена работа коллектива авторов: А.Д.Семушин, О.С.Кретинин, Е.Е.Семенов. Методика формирования приемов сравнения и определения понятий на математическом материале разработана О.Б.Епишевой, В.И.Крупич и др.

Таким образом, можно сделать вывод, что для повышения уровня логической грамотности учащихся предлагается не только обучение логическим знаниям в явном виде, но и на их основе обучение общим приемам мыслительной деятельности (обучение умению действовать со знаниями).

Однако, несмотря на такое внимание к этой проблеме со стороны ученых (педагогов, методистов, психологов), результаты вступительных экзаменов в вузы (22,23), анализ школьных выпускных работ по математике (1990) свидетельствуют о низком уровне логической грамотности учащихся.

Цель "Развитие логического мышления учащихся", которую учитель ставит почти на каждом уроке, не достигается в силу того, что она превратилась в устойчивое выражение, смысл которого для большинства учителей неясен (и самое главное, у них нет потребности в его уточнении).

Тест, проведенный нами среди учителей г.Ленинграда и Челябинской области, показал невысокий уровень их логической грамотности. Учителя часто затрудняются в построении отрицания предложения сложной логической структуры, в переводе теоремы из категорической формы в условную, не видят логических ошибок в доказательстве теорем и др.

Следовательно, повышение уровня логической грамотности учащихся необходимо начинать с повышения уровня логической грамотности учителя. Проблема повышения логической грамотности учителя решается педагогами-исследователями в двух направлениях. В работах Сохора A.M., Фарбера В.Г., Алексеева М.Н. и др. предложены пути совершенствования общей логической подготовки студентов-будущих учителей. Вторым направлением является совершенствование специальной логической подготовки. Решение проблемы повышения логической грамотности студентов в данном случае связано с изменением методики изучения различных математических курсов: элементарной математики (работы Драбкиной М.Е.), математической логики (исследования Столяра А.А., Латотина Л.А.), алгебры и теории чисел (исследование Моторинского Ю.А.).

Проанализировав программы различных математических дисциплин, существующие вузовские учебники, пособия по спецкурсам, посетив лекции и занятия в Челябинском и Ленинградском педагогических институтах мы пришли к выводу: студенты получают из разных источников большое количество логических знаний: на вводном курсе они знакомятся с алгеброй высказываний, понятием предиката, структурой теоремы; в разделе "Основания геометрии" осваивают общие вопросы аксиоматики; в курсе "Математическая логика" строят формальную аксиоматическую теорию - "Исчисление высказываний". Однако, эти знания статичны, фрагментарны, формальны. Они усвоены лишь для сдачи определенного экзамена в соответствующих курсах. Поэтому проблема нашего исследования - придать логическим знаниям действенный характер, сделать их подвижными, применимыми в реальной педагогической деятельности.

Прежде всего необходимо было решить что будет преобразовано в системе логической подготовки студентов: содержание, с одной стороны, сама система, с другой. Анализ методической, психолого-педагогической литературы (4,19,103) позволил сделать вывод: определенных результатов в формировании подвижности логических знаний можно будет достичь лишь в некоторой мере преобразовав саму систему, а именно, дополнив ее еще одним курсом. Для этого нами был разработан спецкурс "Интегративный спецкурс по логике с профессиональной направленностью", который мы считаем необходимо реализовать для всех студентов математического факультета на этапе выхода их на стажерскую педагогическую практику.

Почему именно спецкурс? В систематических курсах математики многие вопросы, связанные с изучением логических знаний, были к этому моменту времени уже рассмотрены. Но, во-первых, они рассматривались в разное время и с разной степенью строгости. Следовательно, эти знания нуждаются в систематизации и обобщении. И, во-вторых, необходимо этим знаниям придать четкую профессиональную направленность, что не делалось ни в одном из систематических курсов.

Место спецкурса в системе профессиональной подготовки учителя математики обусловлено двумя причинами:

1) значительная часть материала спецкурса направлена не на изучение, а на актуализацию и содержательное осмысление логических знаний, полученных студентами на предыдущих этапах обучения в различных математических курсах;

2) к моменту чтения спецкурса у студента должен быть некоторый собственный опыт преподавания предмета. Это необходимо для создания у него целевой установки на применение логических знаний в своей профессиональной деятельности.

Правильность выбора места спецкурса в системе подготовки учителя математики подтверждается исследованием Моторинско-го Ю.А. (1987), направленным на поиск возможностей повышения уровня логической культуры студентов при изучении темы

Элементы математической логики" курса алгебры и теории чисел (в эксперименте приняли участие студенты 1 курса математического факультета). Автор исследования отмечает, что подобный семинар может быть более полезен для студентов старших курсов, т.к. на занятиях фактически отрабатывалась методика работы учителя математики по развитию и воспитанию логической культуры учащихся." (80,с.14) Таким образом, курс был направлен и на совершенствование методической подготовки студентов. Но студенты-первокурсники не были в достаточной степени готовы к восприятию данного материала (отсутствовала целевая установка на усвоение).

В качестве объекта исследования мы рассматриваем процесс повышения уровня логической грамотности студентов математических факультетов педагогических вузов.

Предметом нашего исследования является содержание и методика реализации спецкурса "Интегративный спецкурс по логике с профессиональной направленностью", систематизирующего логические знания студентов и ориентированного на их профессиональные потребности.

Этот спецкурс должен прежде всего поднять уровень логической грамотности студентов. В разное время, при изучении различных предметов, на разном уровне строгости изложения студенты получают определенные логические знания. Однако, как показывают наблюдения за студентами на педпрактике, специальное анкетирование, полученные логические знания нуждаются в придании им общекультурного и профессионально направленного характера: не столько придания знаниям глубины, сколько подвижности, характерной чертой которой является перенос этих знаний в новые области. Поэтому, одна из основных функций нашего спецкурса заключается в том, чтобы придать знаниям дидактический характер, побудить студентов использовать их в профессиональной деятельности, то есть сделать логические знания подвижными, интерпретированными на язык школьной математики.

Гипотеза исследования: если создать спецкурс, интегрирующий логические знания студентов и на его основе научить студентов проводить логико-дидактический анализ тем школьного курса математики, то это придаст логическим знаниям студентов более действенный характер, сделает их применимыми в профессиональной деятельности.

Под действенностью логических знаний мы понимаем умения студента:

1) выделять логическую структуру математического предложения (в частности, определения, теоремы) школьного курса математики;

2) определять логическую структуру доказательств теорем школьной математики (знание основных правил вывода, видов доказательств);

3) интерпретировать полученные результаты.

Действенность логических знаний мы в своем исследовании неразрывно связываем с их применимостью, т.е. в данном случае для будущего учителя математики с переносом логических знаний в профессиональную сферу.

Поставленная гипотеза потребовала решения следующих исследовательских задач:

1) провести анализ программ основных математических курсов с точки зрения отражения в них логических знаний и определить фактический уровень логической подготовки студентов пединститута;

2) разработать спецкурс, который бы систематизировал логические знания студентов и был профессионально-ориентированным;

3) разработать методику реализации спецкурса;

4) экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

Для решения поставленных задач были использованы различные методы исследования:

• изучение и анализ психолого-педагогической, математической, методической литературы по проблеме исследования;

• наблюдение за деятельностью школьников и студентов в процессе решения учебных задач;

• анкетирование студентов и учителей с целью определения уровня их логической грамотности;

• организация и проведение констатирующего и формирующего эксперимента;

• обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование проводилось в три этапа (с 1989-94 г.). На первом этапе (1989-1991) было проведено изучение и анализ методической и психолого-педагогической литературы. Поисковый эксперимент проходил в 11 классах школы №307 г.Ленинграда, а также в институтах усовершенствования учителей городов Ленинграда и Челябинска. Был сделан вывод о низком уровне логической подготовки учащихся, причина которого в слабой логической акцентировке обучения математике. Недостаточный уровень логической подготовки учителей связан с тем, что логические знания и умения, будучи объектом специального изучения, не были ориентированы на применение их в будущей работе, т.е. за годы обучения в вузе не была раскрыта дидактическая роль логических средств.

На втором этапе (1991-1992) был разработан спецкурс, который бы способствовал совершенствованию логической подготовки студентов математического факультета пединститута. В констатирующем эксперименте участвовали студенты 3 курса Ленинградского пединститута. Студентам был прочитан спецкурс "Элементы математической логики", который усиливал формальную часть логической подготовки студентов. Но результаты эксперимента показали, что без конкретного приложения в профессиональную сферу расширение логической базы знаний не способствовало действенности этих знаний.

На третьем этапе (1992-1994) была продолжена экспериментальная проверка разработанного спецкурса с внесенными коррективами, направленными на усиление методической компоненты логической подготовки. В эксперименте приняли участие студенты 4 курса математического факультета Челябинского пединститута.

Апробация результатов. Основные положения, результаты исследования докладывались и обсуждались на Герценовских чтениях (1992), в институте образования взрослых (Санкт-Петербург, 1992), на межрегиональных педагогических чтениях (г.Н-Новгород, 1993), на методологическом семинаре кафедры алгебры и теории чисел Челябинского пединститута (1995).

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1) обоснована необходимость спецкурса, систематизирующего логические знания студентов, приобретенные ими за годы обучения в педвузе и ориентированного на профессиональные потребности студентов;

2) разработаны методические критерии к отбору учебного материала данного спецкурса;

3) разработано содержание спецкурса и методика его реализации.

Практическая значимость работы заключается в том, что материалы разработанного спецкурса и методика его реализации могут быть использованы преподавателями, ведущими занятия по математической логике и методике преподавания математики; студентами педвузов.

На защиту выносятся:

1) обоснование необходимости создания спецкурса, систематизирующего логические знания студентов и ориентированного на профессиональное использование этих знаний;

2) критерии отбора учебного материала для спецкурса: соответствия цели, дидактической изоморфности, минимизации, относительной завершенности, синтеза содержательной и формальной линий; содержание учебного материала, разработанное в соответствии с данными критериями;

3) методика проведения логико-дидактического анализа теоретического содержания тем школьного курса математики.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Севостьянова, Светлана Анатольевна

Выводы по второй главе.

В данной главе осуществлено построение через спецкурс системы логических знаний. Материал спецкурса делится на четыре блока:

1 блок - "Алгебра высказываний";

2 блок - "Исчисление высказываний. Элементы исчисления предикатов"•

3 блок - "Понятия. Умозаключения";

4 блок - "Логико-дидактический анализ теоретического содержания темы школьного курса математики".

Содержание первого блока направлено на то, чтобы актуализировать знания студентов по логике, полученные ими в курсах математических дисциплин.

Второй блок чисто формальный (в системе это блок, обладающий самым высоким уровнем формализации). Материал блока представляет собой последовательное построение аксиоматической теории "Исчисление высказываний". Цель данного блока - помочь студентам в усвоении таких понятий, как "аксиоматическая теория", "теорема", "доказательство".

Через материал третьего блока студенты знакомятся с видами определений, с видами классификаций, ошибками, возможными при построении определений понятий, при классификации; основными правилами вывода, используемыми при доказательстве теорем (правило заключения, правило контрапозиции, силлогизма, отрицания).

Для того чтобы студенты увидели результат обучения, мы в заключении предлагаем им выполнить домашнюю контрольную работу по логико-дидактическому анализу теоретического содержания определенной темы школьного курса математики (темы подбираются так, чтобы они содержали как можно более богатый логический материал, чтобы задействовать максимальное число элементов системы логических знаний).

Для проверки эффективности предлагаемого спецкурса были проведены поисковый и обучающий эксперименты. Основные показатели по которым мы проводили сравнение:

- правильность выполнения задания;

- коэффициент успешности выполнения задания; правильность выполнения задания, не содержащего специальной ориентации на ту или иную логическую деятельность, указывающее на подвижность логической базы знаний студента.

В ходе эксперимента было установлено, что организация спецкурса, на котором логические знания были выделены в качестве специального объекта изучения, обучение студентов проведению логико-дидактического анализа теоретического содержания темы школьного курса математики способствуют повышению уровня логической грамотности студентов и формируют потребность применять логические знания в педагогической деятельности. Сравнительный анализ результатов контрольной и экспериментальной групп показал, что студенты, участвующие в работе спецкурса, готовы использовать полученные знания на практике, а именно при обучении математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена поиску пути совершенствования логической подготовки студентов математических факультетов педвузов.

Логические знания и умения получаемые студентами за годы обучения в различных курсах не становятся для них в полной мере действенными, т.е. без дополнительных указаний к их применению логическая база знаний не используется студентами для решения задач (как математических, так и методических).

В ходе исследования были выявлены причины барьера в применении логических знаний: большой разброс в изучении данных знаний по всей системе профессиональной подготовки, отсутствие связи между отдельными блоками логических знаний, в процессе обучения в вузе недостаточно раскрыта дидактическая функция логических знаний.

Анализ методической, математической, психолого-педагогической литературы результаты тестирования студентов и учителей определили направление в котором должно идти совершенствование логической подготовки студентов математического факультета педвуза - создание спецкурса. Перед спецкурсом мы поставили две цели:

1) систематизировать имеющиеся у студентов знания по математической и содержательной логике, полученные ими в разных курсах высшей математики с усилением влияния математической логики на содержательные рассуждения;

2) осуществить перенос систематизированных логических знаний в профессиональную сферу.

Важное значение имеет выбор места спецкурса в системе профессиональной подготовки студентов. Этот спецкурс должен быть реализован после первой педагогической практики студента, т.к. к тому моменту у будущего учителя появится некоторый собственный опыт в преподавании математики, что послужит мотивацией к изучению материала спецкурса.

Поставленные перед спецкурсом цели потребовали уточнения понятий "логическая грамотность" и "логическая культура" студента - будущего учителя математики. в нашем исследовании "логическую грамотность" мы рассматриваем как составную компоненту "логической культуры". Логическая культура определяется нами как осмысление студентом фундаментальных понятий (теорема, вывод, модель .), законов логики как с точки зрения их структур и связей, так и приложений к исследованию различных явлений, а именно наличие у студента потребности в применении логических знаний в педагогической деятельности.

В ходе исследования был выделен минимум логических знаний и умений, необходимых учителю математики на современном этапе. Сравнение этого минимума с суммой логических знаний, предусмотренной программами курсов алгебры, геометрии, математического анализа, методики преподавания математики, математической логики, информатики показало, что не все вопросы логической тематики нашли в них свое отражение. К таким вопросам относятся: аксиоматический метод (как предмет изучения), виды определений, классификация, правила следования и др. Таким образом, на спецкурсе, кроме придания подвижности ранее полученным знаниям по логике, должно быть организовано изучение элементов системы логических знаний, которые недостаточно представлены в вышеперечисленных программах.

Для отбора содержания спецкурса были разработаны критерии:

Общие (предъявляемые к составлению программ математических курсов):

1) Критерий соответствия целям. Материал спецкурса должен быть направлен на достижение двух основных целей: способствовать систематизации логических знаний и продемонстрировать применение этих знаний в реальной педагогической деятельности.

2) Критерий дидактической изоморфности. Необходимо при подборе материала учитывать подготовленность слушателей к его восприятию: донести основное содержание спецкурса, переосмыслив его в дидактическом плане.

3) Критерий минимизации. Ограничение во времени (спецкурс рассчитан на 50 ч.) при большой смысловой нагрузке требует тщательного отбора упражнений к спецкурсу. Это предполагает проведение преподавателем подготовительной работы, заключающейся в беседах с преподавателями основных математических дисциплин, анализе программ математических дисциплин, а также отчетов по педпрактике студентов данного курса.

Специальные критерии (разработаны для данного спецкурса):

4) Критерий относительной завершенности. На спецкурсе студент должен получить минимум логических знаний и умений, необходимый учителю математики на современном этапе. Относительность заключается в том, что этот минимум нуждается в постоянной корректировке в связи с новыми исследованиями в психологии, педагогике, методике преподавания математики, информатике и др.

5) Критерий синтеза содержательной и формальной линий. Необходимо рациональное сочетание содержательной и формальной линий при изложении материала спецкурса, результатом которого будет овладение студентами умением правильно интерпретировать текст.

Все вышеназванные положения и критерии позволили построить спецкурс "Интегративный спецкурс по логике с профессиональной направленностью" и разработать методику его реализации. Содержание спецкурса концентрируется в четырех упорядоченных блоках, между которыми установлены смысловые связи:

I - "Алгебра высказываний", II - "Исчисление высказываний. Элементы исчисления предикатов", III - "Понятие. Умозаключения", IV - "Логико-дидактический анализ темы школьного курса математики".

Материал первых двух блоков направлен на то, чтобы систематизировать и придать содержательный характер логическим знаниям студентов. Упражнения третьего и четвертого блоков ориентированы на перенос логических знаний в реальную педагогическую деятельность.

Разработанный спецкурс позволяет повысить логическую грамотность студентов математических факультетов педвузов, а также осуществить перенос логических знаний в профессиональную сферу, что отражено в результатах обучающего эксперимента.

Основными положениями методики реализации спецкурса являются:

1) порядок расположения материала по блокам (постепенный переход от содержательной теории к формальной с последующим возвратом к содержательной теории школьной математики);

2) варьирование уровня строгости при изложении материала спецкурса;

3) контроль за формированием учебных действий, основу которых составляют логические знания;

4) ориентация на применение логических знаний в будущей педагогической работе.

Разработанная методика реализации спецкурса способствует формированию подвижности логических знаний и умений студента, целенаправленно ориентирует будущего учителя на осуществление деятельности по развитию логического мышления школьников, цель которой - научить учащихся "действовать" со знаниями (обучение общеучебным приемам).

Таким образом, можно утверждать, что задачи исследования решены и гипотеза доказана.

Дальнейшее развитие исследований по проблеме совершенствования логической подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов возможно в направлении уточнения уровней логической грамотности учащихся, корректировки логического минимума учителя математики, в основе которого результаты новых исследований в психологии, педагогике, методике преподавания учебных предметов. Кроме того, возможен поиск новых компонентов в системе логической подготовки, которые усиливали бы дидактическую роль логических средств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Севостьянова, Светлана Анатольевна, 1996 год

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. математики.- М.: Просвещение, 1992.- 464 с.

2. Алексеев М.Н. Логика и педагогика.- М.: Знание, 1965,- 25 с.

3. Ананченко К.О. Логические упражнения на алгебраическом материале (задания для 6-8 классов).-М.: НИИ содер. и методов обучения, 1978.- 32 с.

4. Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышления.- М.: Экономика, 1991.- 415 с.

5. Арутюнян Е.Б. Обеспечение пропедевтики аксиоматического метода (на примере изучения темы "Векторы"): Автореф. дис.канд. пед. наук.- М., 1981.- 17 с.

6. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы.- М.: Высш. шк., 1980.- 368 с.

7. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности.-М.: Знание, 1981.- 96 с.

8. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-пед. аспект,- М. : Педагогика, 1990,- 183 с.

9. Белошапка В., Лесневский А. Основы информационного моделирования //Информатика и образование.- 1989.- N'-З,- С. 17-24.

10. Беляева Н.Н. Методические особенности изучения предикатов в курсе алгебры восьмилетней школы.: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1979.- 20 с.

11. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения.4.1, Описание целей и способы их достижения в обучении: Материалы лекций.- М.: Знание, 1970,- 80 с.

12. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения.

13. Измерение качества процесса обучения: Материалы лекций.-М.: Знание, 1971.- 72 с.

14. Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики: Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики.- М.: Знание, 1977,- 192 с.

15. Блехман И.И. и др. Механика и прикладная математика.- М. : Наука, 1990.- 356 с.

16. Блох А.Я. Школьный курс алгебры: Метод, разраб. для слушателей ФПК.- М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985.- 90 с.

17. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? //Математика в шк.-1973.- №1.- С.41-49.

18. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями// Математика в шк.- 1973.- №5.- С.45-50.

19. Брадис В.М. Воспитание логических навыков при обучении математике// Математика в шк.- 1953.- №1,- С.20-25.

20. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход.- И.: Высш. шк., 1991.- 204 с.

21. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся на уроках при обучении математике.- Петрозаводск: Карелия, 1989.- 173 с.

22. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики.- М.: LINKA-PRESS, 1995.- 280 с.

23. Вступительные экзамены в вузы// Математика в шк.- 1988.- №2.-С.31-42.

24. Вступительные экзамены в вузы// Математика в шк.- 1991.- №1.-С.35-56.

25. Вышенский В.А., Калужнин Л.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе// Математика в шк.- 1970.- №1.- С.35-40.

26. Ганелин Д.Г. Использование элементов математической логики на уроках математики в 9 классе// Математика в шк.- 1973.- №1.-С.55-56.

27. Гастев Ю.А. С чего начинается логика? //Квант.- 1975.- №1.-С.24-29, 35.

28. Геометрия. Алгебра и теория чисел: Сб. №3. Программы пед. институтов.- М. : Просвещение, 1982.- 16 с.

29. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней шк./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк.- М. : Просвещение, 1994.-335 с.

30. Геометрия: Учеб. пособие для 7 кл. сред, шк./ А.Н.Колмогоров, А.Ф.Семенович, Ф.Ф.Нагибин, Р.С.Черкасов; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1977.- 158 с.

31. Гетманова А.Д. Учебник по логике.- М.: Владос, 1994.- 303 с.

32. Гладкий А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы //Математика в школе.- 1990.- №4.- С.7-9.

33. Государственный экзамен по методике преподавания математики.Математическая логика.: Программы пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1980.- 40 с.

34. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения,- М.: Педагогика, 1986,- 239 с.

35. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя,- М.: Просвещение, 1991.- 80 с.

36. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Математика в шк,- 1990.- №6.-С.2-5.

37. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса с методической точки зрения //Математика в шк,- 1984,- №3.- С.56-60.

38. Драбкина М.Е. Логические упражнения по элементарной математике.- Минск: Высш. шк., 1965.- 160 с.

39. Драбкина М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педвузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Минск, 1971.- 22 с.

40. Дразнин И.Е. О выборе последовательности упражнений //Математика в шк.- 1990.- №5,- С.43-47.

41. Дудницын Ю.П. К методике изучения необходимых и достаточных условий на уроках геометрии //Математика в шк.- 1975,- №5.-С.25-28.

42. Епишева О.В., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности.- М.: Просвещение, 1990.- 127 с.

43. Закожурникова М.Л., Кустарева В.А., Рождественский Н.С. Русский язык: Учебник для 3 кл. трехлет. нач. шк,- 18-е изд.-М.: Просвещение, 1991.- 207 с.

44. Иляков В.А. Методика использования логико-математических понятий при изучении начал анализа в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1982.- 22 с.

45. Калошина И.П. Проблемы формирования технического мышления.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.- 184 с.

46. Калошина И.П., Харичева Г.И. Логические приемы мышления при изучении высшей математики.- Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1978.- 128 с.

47. Казанская В.Г. Исследование "психологических барьеров" прошлого опыта при выполнении логических заданий (в разном возрасте): Автореф. дис. . канд. психол. наук.- М., 1976.20 с.

48. Каймин В., Угринович Н. О преподавании курса ОИВТ по машинному варианту //Информатика и образование.- 1989.- №2.-С.17-24.

49. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения.- М.: Знание, 1979.- 48 с.

50. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики: Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1978.- 88 с.

51. Каценеленбаум Б. Демагогия: опыт классификации //Наука и жизнь.- 1989.- №9.- С.64-65.

52. Квалификационные характеристики специалистов с высшим образованием по специальности пединститутов,- М. : Б.и., 1985.- 96 с.

53. Кипнис М.М. Генценовские системы для исчисления высказываний и аксиоматической арифметики: Учеб. пособие.- Челябинск: ЧГПИ, 1985,- 32 с.

54. Кипнис М.М., Мартынова Е.В. Логика для школьников: конспект лекций и рабочая тетрадь.- Челябинск: ЧГПИ, 1995.- 3 6 с.

55. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1981,- 16 с.

56. Кондрашенкова Т.А., Никольская И.Л. О межпредметном значении "логической составляющей" курса математики //Математика в школе.- 1980.- №3.- С.62-63.

57. Коул М., Скрибнер С. Культура и мышление: психолог, очерк /Пер. с англ. канд. психол. наук П.Тульвисте; Под ред. А.Р.Лурия.- М. : Прогресс, 1977.- 261 с.

58. Краткий педагогический словарь пропагандиста /Алехина И.В. и др.; Под общ. ред. М.И.Кондакова, А.С.Вишнякова.- М. : Политиздат, 1988.- 367 с.

59. Крейдлин Г.Е., Шмелев А.Д. Языковая деятельность и решение задач //Математика в шк.- 1989.- №3.- С.39-45.

60. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для пед. ин-тов.- М.: Высш. шк, 1979.- 559 с.

61. Кутасов А.Д. Элементы математической логики: Пособие для учащихся 9-10 кл,- М.: Просвещение, 1977.- 63 с.

62. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /Е.И.Лященко, К.В.Зобкова, Т.Ф.Кириченко и др.- М. : Просвещение, 1988,- 223 с.

63. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить?- М.: Знание, 1975.64 с.

64. Латотин Л.А. Развитие логического мышления учащихся 4-7 классов на алгебраическом материале: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Минск, 1982.- 16 с.

65. Логика и компьютер: Моделирование рассуждений и проверка правильности программ /Н.А.Алешина, A.M.Анисов, П.И.Быстров и др.- М.: Наука, 1990.- 238 с.

66. Лютомский Г.В. Начала современного математического языка и математической логики на факультативных занятиях в 9 классе средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1974

67. Маланюк Е.П., Маланюк М.П. О формировании логической грамотности школьников // Сов.педагогика.-1979.- №7.-С.69-74.

68. Маликов Т.е. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий //Математика в шк.- 1987.- №1. -С.44-48.

69. Математика в школе: Сб. нормативных документов /Составители: Леонтьева М.Р., Сорокин Б.В., Фирсов В.В.- М. : Просвещение, 1988.- 207 с.

70. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк. /А.С.Пчелко, М.А.Бантова, М.И.Моро, A.M.Пышкало.- М.: Просвещение, 1993.207 с.

71. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.- М.: Просвещение, 1994.- 272 с.

72. Математика: Учеб. для б кл. сред. шк. /Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.- М.: Просвещение, 1994.- 256 с.

73. Математическая логика: Учеб. пособие /Л.А.Латотин, Ю.А.Макаренков, В.В.Николаева, А.А.Столяр; Под общ. ред. А.А.Столяра.- Минск: Высш. шк., 1991.- 269 с.

74. Математический анализ. Числовые системы. Теория вероятностей. Методика преподавания математики.: Программы пед. ин-тов.-М.: Просвещение, 1984.- 33 с.

75. Математический энциклопедический словарь.- М. : Сов. энцикл., 1988.- 847 с.

76. Мельчаков Л.Ф., Скаткин М.Н. Природоведение: Учеб. для 3,5 кл. сред, шк.- М.: Просвещение, 1992.- 240 с.

77. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И.Адяна.- М.: Наука, 1984.- 320 с.

78. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов /А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр.-М.: Просвещение, 1985.- 336 с.

79. Методика преподавания математики.Методика преподавания информатики и вычислительной техники.: Программы пед. ин-тов: Для физ.-мат. спец.- М.: Просвещение, 1988.- 24 с.

80. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в пед. институтах: Автореф. дис. . д-ра пед. наук.- М., 1986.- 36 с.

81. Моторинский Ю.А. Повышение уровня логического развития студентов педвуза при изучении темы "Элементы математической логики": Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1987.- 16 с.

82. Мышление учителя /Под ред. Ю.Н.Кулюткина, Г.С.Сухобской.- М.: Педагогика, 1990.- 104 с.

83. Никитин В.В. Сборник логических упражнений: Пособие для учителя математики.- М.: Просвещение, 1970.- 96 с.

84. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Автореф. дис. канд. пед. наук.-М.,1973.- 26 с.

85. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике //Преемственность в обучении математике: Сб. статей.- М., 1978.- С.24-35.85