Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ежкова, Валентина Геннадьевна

• Ежкова, Валентина Геннадьевна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ежкова, Валентина Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ

ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1.1 Формирование логико-языковых компонентов общей культуры при обучении математике как предмет исследования.

1.2 Основные типы логических конструкций школьного математического языка.

1.3 Состояние логико-языковой, подготовки выпускников школы и студентов математического факультета педагогического вуза.

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ОСВОЕНИЯ

ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

2.1 Методические принципы освоения логических конструкций в курсе математики средней школы.

2.2 Основные направления деятельности по освоению логических конструкций на разных этапах обучения математике.

2.3 Методические особенности освоения логических конструкций в рамках первого (начального) звена основной школы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики»

В последние годы произошли коренные изменения всех сфер общественной жизни страны. Образование как основной институт подготовки новых членов и накопления интеллектуального потенциала общества широко включилось в процесс обновления. Инновационные процессы затронули все звенья системы образования. Особенно ощутимые изменения происходят в школьном образовании. Сущность преобразовании составляют экспериментальные исследования, поиск новых аор;п и методов обучения.

Нео «ходимость обновления содержанияэ методов ; форг^ обучения обусловь ^а изменением "социального заказа" в вопр-.но активизации индивидуального развития личности. Как утверждается в Законе Рф "Об образовании" содержание образования должно ориентироваться на "обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации" и должно обеспечить, в частности "адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества; формирование у обучаемого адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (степени обучения) картины мира; интеграцию личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в современном ему обществе и нацеленного на совершенствование этого общества." (141, с.14).

В качестве основного направления реформы системы образования выступает ориентация на "культуросообразную школу". В концепции "Развитие содержания общего среднего образования" (РАО ИОСО, 1997) выделены несколько принципов, в соответствии с которыми должен идти процесс преобразований. Перечислим основные: демократизация, гуманизация, гуманитаризация, фундаментализация. интенсификация и ориентация на непрерывность образования.

Демократизация открыла широкие перспективы в выборе программ и учебных курсов. Деятельность школ в этом направлении носит экспериментальный характер, поэтому налицо "дискриминация" одних предметов над другими. Желание осовременить содержание образования зачастую приводит к введению новых дисциплин, теоретическая и практическая ценность которых до конца не ясна. При этом ограниченность учебной нагрузки учащихся делает неизбежным введение дополнительных дисциплин за счет уменьшения часов, отв-лдиммх на изучение осномгых предметов. В результате такой д*:»г-алыюсти "пострадавшей11 стороной становятся учащиеся, которые ь i выходе из школы имеют лишь определенные, чаще всего обрывочные, плохо систематизированные знания и, что характерно для математики, навыки выполнения отдельных операций в типовых заданиях. Высокая специфичность приобретенных математических знаний, умений, навыков не позволяет "массовому" выпускнику школы постоянно практиковаться в их использовании. Между тем общеизвестно, что знания как чистая информация и операционные умения при отсутствии постоянной практики быстро забываются, в результате чего эффективность школьного обучения оказывается очень низкой. Поэтому знания и умения должны рассматриваться в общем образовании не столько как самоцель, сколько как средство организации интеллектуальной деятельности. Именно эта деятельность оказывается более значимой для формирования личности учащегося и уровня его развития.

Реформирование модели традиционного обучения основано на реализации идей гуманизации и гуманитаризации. Процесс гуманизации переориентировал обучение "в сторону всестороннего и реального учета интересов конкретной личности, учета склонностей и возможностей каждого учащегося" (63, с.37). Изменились и целевые установки, теперь обучение стремится "оказать помощь ученику в формировании собственных личностных качеств, соотносящихся с его потребностями, которые помогут ему ориентироваться в природном и человеческом окружении" (81, с.184). Гуманитаризация обучения характеризуется особым взглядом на отбор учебного материала школьных предметов как гуманитарного, так и естественно-математического цикла.

Основные* направления обновления школьного образования относят' я в полной мере и к математическому образованию. Современный поддал к проблеме содержания математического образования определяли я переносом акцента с внутренней цели обучения (подготовить к продолжению образования), на внешнюю (формирование и развитие культуры мышления). Общекультурная ценность математики с точки зрения формирования культуры мышления неоспорима. Именно в процессе обучения математике развиваются многие качества мышления, среди них - гибкость, критичность, логическая обоснованность и другие. Эти качества мышления считаются необходимыми для анализа любой жизненной ситуации, где требуется правильно оценить ситуацию. рассмотреть условия, предположить возможные результаты и, наконец, выбрать оптимально возможный вариант ее разрешения.

Реформа математического образования осуществляется в соответствии с ранее изложенными принципами. В качестве основополагающих принципов выделим гуманитарную ориентацию обучения математики и приоритетное значение развивающей функции в обучении.

Развивающий эффект обучения математике мы связываем, прежде всего, с повышением показателей умственного развития учащихся. Такое ограничение главной задачи обучения по целостному развитию личности считаем правомерным. Если учесть, что развитие мышления неразрывно связано с развитием личности, то регулируя процесс умственного развития учащихся на разных этапах обучения, "мы постепенно будем выходить за пределы этой узкой проблемы в более широкую область вопросов формирования личности" (114, с.45).

Умственное (интеллектуальное) развитие - сложное явление, характеризующееся совокупностью черт, обусловлено рядом причин, прежде всего, содержанием знаний и умениями, которые формируются в процессе обучения. Знания, приобретаемые в школе, можно разделить ни две неравные части: одну составляют прием!., умственной деятельное (ш* геллектуальные умения), а другую - кол краткий материал изучаемого предмета. В зависимости от целей о буч.^ия определяется доминирующее положение одной из них. Современные цели обучения выделяют интеллектуально-ориентированные знания и умения.

Интеллектуальное развитие характеризуется не одним показателем, а их совокупностью. Решающее значение для развития личности имеет использование знаний в практике собственной интеллектуальной деятельности, в процессе которой вырабатываются интеллектуальные умения. Интеллектуальные умения носят обобщающий характер, поскольку в этом случае имеет место овладение способами, применяемыми в различных областях деятельности и но отношению к различному содержанию. В связи с этим особое значение приобретает вопрос установления межпредметных связей. Нет необходимости доказывать важность данного вопроса. Эта проблема важна как в теоретическом, так и в практическом отношении. Гуманитаризация позволила более широко взглянуть на эту проблему.

Традиционно значимые связи математики и родственных ей дисциплин в свете новых целей уступают место сближению математического и гуманитарного образования. Многие авторы (И.М. Яглом. А.В. Гладкий, Ю.А. Шрейдер и др.) указывали на эту ситуацию. А.В. Гладкий выдвинул тезис о том, что математика - наука гуманитарная* а Ю.А. Шрейдер, провозгласил необходимость гуманитаризации всех наук, в том числе и математики.

С нашей точки зрения, математику нельзя зачислять в число гуманитарных наук. Предмет и методы изучения математики и наук гуманитарного цикла в значительной степени не совпадают. Если в естественных и гуманитарных науках изучают объективно существующую реальность, осневьп-^сь. например в физике, на совпадении рез>штатов при наблюдение, ; о математика имеет дело с абстрактными о "С ектами и критерием истинности математического рассуждения выст а^ет соответствие логическим законам. Вместе с тем математика, обладающая высоким гуманитарным потенциалом, в новой концепции представлена как языковая дисциплина и может рассматриваться как "база для общекультурного и общеинтеллектуального развития" (76).

Поводом для формирования особого взгляда на математику во многом послужили возросшие требования общества к уровню общей культуры выпускника школы, и прежде всего, языковой культуры. Термин "языковая культура" используется нами не как самостоятельное, а скорее, как объединяющее понятие. В частности, языковая культура включает и культуру мышления, и лингвистическую культуру, и культуру речи.

Закономерный процесс развития, выражающийся в увеличении количества информации и разнообразии форм ее предъявления (числовой, знаковой, графической) оказывает влияние на усовершенствование способов ее хранения, обработки и передачи. Массовое распространение новых информационных технологий позволило расширить понятие языковой культуры. Для правильного понимания информации и дальнейшего ее анализа в настоящий момент необходимо владение не только естественными языками (родным и иностранными), но и искусственно создаваемыми языками, математическим языком в том числе. Объединенные вместе общеязыковые знания и умения формируют языковую культуру и могут служить гарантией успешной "акклиматизации" учащихся в современном информационном обществе.

Наиболее существенными особенностями как математического языка, так и школьного математического языка можно считать наличие формальной компоненты и употребление стандартных логико-языковых конструкций. "Для математики характерно доведенное до предела доминирование логических :;хем рассуждений" (134). Названные черты языка математики, и школьной в том числе, отражают специфику математического стиля мышления и математического подхода к проблемам.

С позиции понимания математики как языка, играющего существенную роль в процессе мышления и общения в современном мире, можно найти точки соприкосновения ее с чисто языковыми дисциплинами. Трудность состоит в отыскании наиболее важных и методически целесообразных направлений такого сближения. Избранный нами путь решения проблемы развивающего обучения в той ее части, которая касается вопроса интеграции интеллектуально-ориентированных знаний и умений с традиционным математическим содержанием, характеризуется применением идей и методов семиотики - отрасли современной логики, которая занимается изучением закономерностей структуры и применением знаковых систем, используемых в человеческом обществе.

Л роб л е м а исследования состоит в изыскании методических возможностей совершенствования эффективности обучения через освоение логических конструкций школьного математического языка. Объект исследования - содержание и процесс обучения математике в школе.

Предмет исследования - методика освоения логических конструкций языка школьной математики.

Ц ель исследования - разработать методику освоения логических конструкций как дидактически значимых элементов языковой куль-} ры в рамках обучения математике.

Д<м-ти>\-ение намеченной цели и решение основой проблемы диссертационного исследования связаны с выдвижением в качестве рабочей следующей гипотезы - понимание и сознательное усвоение логических конструкций школьного математического языка, выявленных на основе сравнительного анализа особенностей естественного языка и математического языка, данных психолого-педагогических исследований взаимоотношения языка и мышления, и построение методической системы, направленной на развитие математического мышления и языка в их органическом единстве, будет способствовать повышению эффективности обучения математике.

Конкретизировать дальнейшую деятельность по решению поставленной проблемы возможно путем постановки следующих частных задач исследования: обосновать целесообразность освоения логических конструкций, исходя из единства логической структуры мышления и языковой формы его выражения; ш выявить на основе сравнительного анализа естественного и математического языков основные логические конструкции школьного математического языка; разработать методические приемы освоения логических конструкций в рамках школьного курса математики; провести экспериментальную проверку влияния разработанных методических подходов на повышение эффективности обучения математике.

Проблема, цель и задачи обусловили выбор методов исследования, которые состояли в следующем: из^. -*ение документов по совершенствованию среднего и высшего обра,- . зания; знакомство с данными психолого-педагогических исследований; * изучение и анализ литературы по тематике исследования; теоретические обоснования основных принципов решения проблемы исследования; экспериментальная работа, включающая констатирующий эксперимент по выявлению фактического состояния и динамики роста языкового развития учащихся; обучающий эксперимент по определению наиболее приемлемых методов и приемов работы; анализ результатов обучения на основе реализации предложенной методики.

Научная новизна исследования определяется следующими позициями: разработаны принципы развертывания линии логических конструкций в школьном курсе математики и построена система упражнений развивающего характера, направленных на их освоение.

Практическая ценность состоит в том, что разработанные теоретические положения и экспериментальные исследования могут быть использованы преподавателями математики и гуманитарпых дисциплин для совместной работы по формированию мышления, развитию языка и речи; в практике работы школ, лицеев, гимназий в рамках действующих программ; при совершенствовании школьных учебников и методических пособий; учителями, преподавателями педагогических вузов при проведении занятий по МПМ и дисциплинам математического цикла.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования обеспечена высокой степенью достоверности данных философских, психолингвистических, психологических. педагогических, научно-методических работ, диссертаций, учебно-педагогической и учебно - методической литературы, на которые мы опирались при разработке теоретических положений и методической системы. Кроме того, достоверность подтверждается результатами экспериментального обучения.

Апробация и внедрение результатов. Выводы и методические рекомендации, сформулированные в исследовании, использовались при обучении математике в школе и в практике работы Орехово - Зуевского педагогического института; теоретические положения проверялись и отрабатывались в ходе педагогического эксперимента, проводившегося в течении ряда лет, обсуждались на научно-практических конференциях, заседаниях кафедры алгебры и геометрии Московского государственного открытого педагогического университета и кафедры математики Орехово - Зуевского педагогического института. Главные результаты исследования отражены в десяти публикациях автора.

Структура диссертационной работ ы. Диссертация состоит из введения, шести параграфов, композиционно объединенных в две главы, заключения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ежкова, Валентина Геннадьевна

Результаты работы свидетельствуют об улучшении качества знаний учащихся, прошедших экспериментальное обучение. Повышение качества знаний выражается, в частности: в более глубоком понимании изучаемого материала, в осознании своих действий в процессе преобразования математических выражений, более прочном усвоении умения соотносить словесные формулировки с математическими записями, символические записи с графической иллюстрацией. Результаты проведенных экспериментальных исследований позволяют заключить следующее:

1) Предложенные методические подходы в изучении логических конструкций в рамках курса математики 5 класса доступны учащимся, что находит выражение в повышении активности учащихся на уроках, прежде всего, при выполнении устных упражнений, интереса к учебному предмету с их стороны. Учащиеся переносят знания логического характера для анализа структуры учебных текстов других школьных дисциплин.

2) Реализация методических критериев организации деятельности по освоению лбгических конструкций способствует тому, что получаемые знания становятся более осознанными и прочными. :

3) Разработанная методика ориентируется на среднестатистического обучаемого и обеспечивает базовый уровень знаний и умений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование представляет собой один из возможных путей осуществления интеграции интеллектуально - ориентируемых знаний и умений с традиционным математическим содержанием. В работе решены следующие задачи, выдвигаемые в связи с исследованием проблемы освоения логических конструкций языка школьной математики.

1. Проведен анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы как непосредственно по данной проблеме, так и по проблемам, смежной с исследуемой. Обоснована целесообразность включения логико-языковых вопросов в практику обучения математике. Исходя из единства языка и мышления, рассматривая математику как познавательную деятельность, а школьный математический язык как способ ее организации, в работе выявлена их общность в структурных элементах, которая находит выражение в использовании логических конструкций.

2. На основе сравнительного анализа естественного языка и математического языка выделены основные логические конструкции школьного математического языка: конструкции назывного и описательного определения, сравнительные конструкции, конструкция отрицания, союзные конструкции (конъюнктивная, дизъюнктивная, импликатив-ная) и др. При рассмотрении конструктивных особенностей словосочетаний и предложений внимание уделялось языковым тонкостям и логическим оттенкам. Предложенная классификация логических конструкций не претендует на завершенность и абсолютный характер.

3. В работе исследовалось состояние логико-языкового развития учащихся старших классов и студентов. Отмеченные типичные ошибки учащихся, связанные, главным образом, с отсутствием сознательного понимания смысла и содержания математических понятий и суждений, позволяют утверждать, что традиционная методика обучения математике недостаточно ориентирует учителей на организацию деятельности по освоению логических компонентов курса математики. Мы предлагаем усовершенствовать обучение математике путем овла5 дения основными логическими конструкциями, в связи с чем создана методическая сис ? ем:'.

4. В методической рабо по освоению логических конструкций целё: сообразно руководствоваться следующими принципами: изучение логических конструкций с привлечением содержательного материала и с опорой на практический опыт и интуицию; поэтапность в освоении логических конструкций школьного математического языка; систематическое и направленное применение знаний логических конструкций в языковой, содержательной и логической реконструкции учебного материала и другие. Реализация перечисленных методических принципов позволяет обеспечить методически оптимальное усвоение логических конструкций школьного математического языка, учитывающее задачи и цели обучения математике в школе на современном этапе.

5. Предлагаемые методические подходы в освоении конструктивных элементов реализованы в курсе математики 5 класса: обоснована по* * этапность введения логических конструкций, разработана система упражнений, способствующих усвоению и дальнейшему использованию полученных знаний в обучении. Как показали результаты завершающего эксперимента методика доступна для большинства учащихея, а система упражнений способствует формированию отдельных интеллектуальных умений по анализу языковой структуры утверждений.

Проблема освоения логических конструкций школьного математического языка не исчерпывается рассмотренными вопросами. Проведенное исследование создает основу и намечает возможные методические подходы в ее решении. Продолжением начатых исследований естественно считать разработку методики освоения логических конструкций в курсах алгебры и геометрии основной и старшей школы. ч

148

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ежкова, Валентина Геннадьевна, 1999 год

1. Александров А.Д. Общий взгляд на математику. // Математика, ее ф содержание, методы и значение. - М.: Изд-во АН СССР. - Т. 1. -1956- -С . 5-78.

2. Александрова О.В. Некоторые вопросы логики, методологии и философии языка. // Вопросы языкознания. - 1985. - № 6. - 70 - 76.

3. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы. / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова СБ.: Под ред. Теляковского А.- М.: Просвещение, 1990. - 272 с.

4. Антипов И.Н., Шварцбург Л.С. О символике школьного курса математики с точки зрения программирования. // Математика в школе. - 1975.-№ 6. -С , 58 - 6 1 .

5. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философия и методологические проблемы математики. - М.: Изд. Моск. ун-та, 1981. - 216 с.

6. Бескин Н.М. О задачах методики математики. // Математика в школе. - 1989. - № 5. - 64 - 75.

7. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. - М., 1964. -547 с.

8. Блонский*П.П. Память и мышление. / Наркопрос. Гос. НИИ психологии. - М.: Л.: Соцэкгиз, 1935. - 216 с.

9. Блох А.Я., Блох лЗ Я. О структуре математического языка и с--э дидактических асх^ -ссстах. // Математика в школе. - 1994. - К» 4. -С. 52 - 54.

10. Блумфильд Л. Язык. Под ред. и с предисл. Гухман М.М. - М.: Прогресс, 1968. - 608 с.

11. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями. // Математика в школе. - 1973. - № 5.- 45-50.

12. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. - 1973. - Ш L-C. 41-49.

13. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. // Математика в школе, - 1982. - № 2.- 40 - 43. "^ Т50

14. Брадис В.М., Минковский В.Л.. Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1967. - 191 с. 1^ 24. Вальков К.М. Моделирование и формализация. Учебное пособие для ФПК. - Л.: ЛИСИ, 1984. - 96 с.

15. Варга Т. Логика и теория вероятности в младших классах средней школы. /У Математика в школе. - 1973. № 3.- 91.

16. Варфоломеева СВ. Усиление общеобразовательной функции обучения математике на основе использования ею взаимосвязей с язы-^ ковым!! лячщиБЛинами.: Автореф. дис. канд. пед. наук. -^ М., 1988. -16 с.

17. Варфоломе(гш СВ., Никольская И.Л. О формировании лзтягвисти- ческих компонентов политехнической культуры при обучении математике. // Пути усиления прикладной и политехнической направленности математики. - М., 1988.

18. Верещагин Е.М., Костомаров В.П. Язык и культура. - М.: Русский язык. Изд-во 2-е, перераб. и доп. - 1976. - 248 с. ^ 29. Видинеев Н.В. Природа интеллектуальных способностей человека. V -М.: Мысль, 1989. - 173 с.

19. Волович М. Как успешно обучать математике. // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". -^ 1997. - Ш 3, 6, 8, 10, 12.

20. Габриэлян О.А. Математика как феномен культуры. - Ереван, 1990.^ 126 с.

21. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. // Исследование мышления в советской психологии. - М., 1966- - 259 - 276.

22. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе. // Вопросы психологии. - 1963. - Ке 5. - 61- 72.

23. Ганелин Д.Г. Использование элементов математической логики на уроках математики в IX класса. // Математика в школ?. - 1973. -№1. -С. 55-56.

24. Герасимова В С Роль математических знаков в процессе с» падения системой математических понятий. // Психологические проблемы переработки знаковой информации. - М., 1977.

25. Гибш И.А. Развитие речи в процессе^ изучения школьного курса математики. // Математика в школе. - 1995. - № 6.- 2 - 5.

26. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. Пер. с ^ нем. Под ред. А. Яновской - М.: Гос. изд-во иностран. лит-ры^ W 1947.-302 с.

27. Гладкий А.В. Лингвистика и математика - Всероссийская научная конференция по теоретическим вопросам языкознания: тезисы докладов секционных заседаний. - М., 1974. - 227 - 232.

28. Гладкий А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы. // Математика в школе. - 1990. - Ks 4. - 7 - 9.

30. Гладкий А.В., Крейдлии Г.Е. Математика в гуманитарной школе. // Математика в школе. - 199Г - № 6. - 6 - 9.

31. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. - М.: Наука, 1991. - 240 с.

32. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

33. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1982. - 145 с.

34. Гончаров 1В. А. Математика как учебный предмет // Известия АПН Pv DCP, вып.92. - М., 1958. - С . 35 - 66.

35. Г;'.1-"арь М.И., Краснянская К.А. Применение математ.чческой статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. - М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

36. Гранштейн И.С. Прямая и обратная теоремы. - М.: Наука, 1973. - 128 с . .

37. Грекулова А.Г. Логические связки "или" и "и" и случаи их использования в курсе математики средней школы. // Науч. тр. Куйб. гос. пед. ин-та, 1973. Т. 131, вып. 3. - 38 - 44.

38. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

39. Груденов Я.И., Каменский Е.Н. Методическая разработка темы "Необходимые и достаточные условия". // Математика в школе. -1994. - № 6. - 7 - И.

40. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике. // Математика в школе. - 1989. - № 6. - 32 - 35.

41. Гуревич П.С. Культурология. Учебное пособие. - М.: Знание, 1996.-288с.

42. Гусев В.А.5 Орлов Л.И., Розеиталь В.Л. Внеклассная работа по математике в VI - VIII классах. Под ред. С И . Щварцбурга - 2-е изд. перераб. - М.: Просвещение, 1984. - 286 с.

43. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. Логико- психологические проблемы построения учебных предметов. - М.: Педагогика, 1972.- 424 с.

44. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. - М.: Педагогика, 1986.- 240 с.

45. Денисов П.Н. Принципы моделирования языка, (на материале вспомогательных языков для автоматического поиска и пе.зевода). - М.: Изд-во МГУ, 1965. - 204 с.

46. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентируемый курс - основа учебного S. предмета "Математика" в общеобразовательной школе. // Математика в школе. - 1997.- № 4. - 59 - 66.

47. Дорофеев Г.В. Концепция школьного математического образования: реализация общих принципов в аспекте межпредметных связей. // Развитие содержания общего среднего образования. РАО ИОСО, 1997. - С . 3 7 - 4 3 .

48. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений я подробности изло- Ц жения в решении задач. // Математика в школе. - 1982. - № 1, - 44 - 47.

49. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова СБ., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе. -1990. -№4. -С. 15 -20.

50. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Петерсон Л.Г. Математика для каждого: концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе (1 - 9-й класс). // М.: "Баллас", "С-^ инфо", 1997. - 127 - 152.

51. Драбкина М.Е. Логические упражнения по элементарной математике. - Минск: Вышейшая школа, 1965. - 160 с.

52. Драбкина М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педагогическом вузе: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Минск, 1971. - 22 с.

53. Ежкова В.Г. Осуществление принципа гуманитаризации в математическом образовании. // Гуманитаризация образования как фактор -^ I развития региональной социообрэзоЕ-ательной среды. - Оренбург: ^ Изд-во ОИУУ, 1997. - 56 - 57.

54. Ежкова В.Г. Проблемы изучения и ис.и:!Льзования математических символов. // Язык. Общение. Бизнес. - М., 1996. - 44 - 46.

55. Естественный язык, искусственные языки и информационные процессы в современном обществе. Отв. ред. Котов Р.Г. - М.: Наука. Ин-т языкознания АПН СССР, 1988. - 176 с.

56. Жохов А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьни- ^ ков. Книга для учителя и не только для него. - Самара: Изд-во СамГПУ, 1995 - 288 с. ' V j (Т

57. Заславский И.Д. О некоторых тенденциях в развитии языка современной математики. // Методологические проблемы анализа языка. - Ереван: Изд-во Ерев. унив-та, 1976.

58. Зимняя И.А. Психологические аспекты обучения говорению на иностранном языке. - М.: Просвещение, 1985. - 160 с.

59. Икрамов Дж. Математическая культура школьников. Методические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике. - Ташкент: УЮ^ТУВЧИ, 1981 - 278 с.

60. Икрамов *Дж. Развитие математического культуры школьников (язык.>вой аспект): Автореф. дис. канд. пед. гаук • - Сырдарья, 1984. - v5 с.

61. Исследования по математической лингвистике^ мшематической логике и информационным языкам. - М.: Наука, 1972. - 298 с.

62. Кабанов Ф,А. Математика для лингвистов. - М., 1973. - 160 с.

63. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие з'чащихся. - М.: Просвещение, 1968. -288 с.

64. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. Под ред. ?" A.M. Арсеньева. - М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

65. Карло Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. -М., Л., - 1933. - С . 218.

66. Клайн М. Математика. Утрата определенности. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. -434 с.

67. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия. - М.: Наука, 1988.^287 0.

68. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Первая лекция. Современные взгляды на природу математики. // Математика в школе. - 1969,- Ке 3.- 17 - 19.

69. Колщанский Г.В. Логика и структура языка. - М.: Высшая школа, 1965.-240 с.

70. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. Т. 1. - М.: Учпедгиз* 1955. - 650 с. •>^ ^ j 98. Кондильяк Э.В Сочинение в трех томах. Общ. ред. и приме-- В.М. Богуславского - М.: Мысль, 1983. - Т. 3 - 388 с.

71. КондрашенкоВ'^ Г.А., Никольская И.Л. О Международном '>л1че- нии логической составляющей курса математики. // Математика в школе. - 1980. - № 3.- 62 - 63.

72. Крейдлин Г.Е., Шмелев А.Д. Языковая деятельность и решение задач. // Математика в шкрле. - 1989.- № 3. - 39 - 45.

73. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968,- 432 с.

74. Крыговская 3. "Языки математики" в преподавании. // На путях " обновления школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1978. - С . 167- 177. ч J

75. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. - М.: Наука, 1980. - 144 с.

76. Культурология. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений - М.: Феникс, 1995. - 576 с.

77. Ладыженская Т.А. Развитие речи учащихся как теоретическая и практическая проблема межпредметного характера. // Сов. Педагогика. - 1978. - № 9. - 75 - 80.

78. Леонтьев А.А. Объект и предмет психолингвистики и ее отношение к другим наукам о речевой деятельности. // Теория речевой деятельности (проблемы психолингвистики). - М.: Наука, 1968. -272 с.

79. Леонтьев А.А. Педагогическое общение. Под ред. М.К. Кабардо- ва. - 2-6 изд. перераб. и доп. - М.: Нальчик, 1996. - 96 с.

80. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. - 4-е изд. - М.: Моск. Ун-т, 1981. -523 с.

81. Леонтьев А.А. Язык, познание и общение. // Методологические проблемы анализа языка. - Ереван: Изд-во Ерев. унив-та, 1976.

82. Леонтьев А.А. Язык, речь, речевая деятельность. - М.: Просвещение, 1969. - 214 с.

83. Лобачевский Н.И. Наставления учителям математики в гимназиях. // Труды Института истории естествознания. - М.-Л., 1948. - Т. 2. - С . 554 «560. ч •ti V

84. Логика и язык. // Сб. науч. тр. - М.: АН СССР, 1985. - 138 с.

85. Лурия А.Р. Язык и сознание. Под ред. Е.Д. Хомского. - М.: МГУ, 1979. -320 с.

86. Лютомский Г.В. Начала современного математического языка и математической логики на факультативных занятиях в 9 классе средней школы.: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Вологда, 1974.-20с.

87. Мальцева К.В. Основы методики развития речи учащихся национальной школы в процессе лреподавания русской литературы.: Автореф. дис. д-ра пед. наук. - М., 1969. - 59 с. I'yl^. Мэриничев Э.А. Математика - язык науки '-'Л.: Знание, 1969. - С, 17.

88. Маркарян Э.В. Язык как способ существования сознания. // Методологические проблемы анализа языка. - Ереван: Изд-во Брев. унив-та, 1976.

89. Математика. Учебник для 5 класса средней школы / Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, И.Шварцбург, В.И.Жохов. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

90. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Изд. дом. "Дрофа", 1995. - 192 с.

91. Математика. Учебник для 6 класса средней школы / Н.Я. Вилен- кин, А,С. Чесноков, СИ. Шварцбург, В.И. Жохов. - 2-.е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 256 с.

92. Математика как метод изучения и исследования в естественных и гуманитарных науках и некоторые вопросы методики преподавания. - Горький, 1973. - 97 с. t^ v. и высшая педагогическая школа). - Н. Новгород; Изд-во НГИУ, 1997.-230 с.

93. Методика преподавания ма';ч5матики: Общая методика: учебное пособие для студентов пед. институтов. / А.И. Блох, B.C. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985,- 336 с.

94. Миракова Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся VI - VII классов. // Математика в школе. - 1989. - № 1.- 64 - 72.

95. Моисеев А.И. Звуки и буквы, буквы и цифры... - М.: Просвещение, 1987. - 192 с.

96. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 7 класса для общеобразовательных школ. - М.: Мнемозика, 1997. - 160 с.

97. Моторина В.Г. Развитие графической грамотности учащихся VI - VIII классов при обучении математике.: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Киев, 1988. - 25 с.

98. Моторинский Ю.А. Повышение уровня логического развития студентов математического факультета педагогического вуза при изучении темы "Элементы математической логики",: Автореф. дис. канд. пед, наук. - М., 1987. - 20 с.

99. Мышление и речь. Под ред. Н.И. Жинкина и Ф.Н. Шемякина. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 271 с.

100. Никольская И.Л. Изучение логического следования и логической Щ равносильности в 7 классе. // Математика в школе. - 1977. - № 1. -С. 37 - 39.

101. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике. // Преемственность в обучении математике. - М., 1978. - 24 - 36.

102. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении Y , математше. : Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., Т^^'З. - 26 с.

103. Ни'сльск^я И.Л. Самостоятельная работа учащкл.^п н?ц текстом учеин^;ка геометрии. // Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике. - М.: Просвеш;ение, 1988. - 6 - П .

104. Общение. Текст. Высказывание. / Т.Я. Андрющанко, В.Н. Батов и др. - М.: Наука, 1989. - 172 с.

105. О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации "Об образовании". - М.: Новая школа, 1996. ^ 142. Одинцов П.К., Пайсон Б.Д. К оформлению записи решений урав-г нений и неравенств. // Математика в школе, - 1976. - № 1. - 52.

106. Оксман Л.С. Проблема совершенствования системы обозначений школьного курса математики. - М., 1979,

107. Олоничев П.М. Как мы говорим о числе в школьной математике. // Математика в школе. - 1973. - № 5. - 52 - 56.

108. Особенности обучения и психического развития школьников 13 - 17 лет. Под ред. И.В. Дубровиной, B.C. Круглова. - М.: Педагоги-• ка, 1988. - 191 с.

109. Остроградский М.В. Сборник "Историко-математические исследования", вып. IV. - М.- Л.: Изд-во техн. - теор. лхп-ер., 1951. - 511 с. ч f (на материале ботаники, истории, географии в V-VI классах).: Ав-тореф. дис. канд. пед. наук. - М.^ 1966. - 22 с.

110. Панов Е.Н. Знаки. Символы. Языки. - М.: Изд-во "Знание", 1983. - 247 с.

111. Панфилов В.З. Взаимоотношения языка и мышления. - М.: Наука, 1971. -231 с .

112. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ. - М.: Педагогика, 1976. - 206 с.

113. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. Пер. с англ.- М.: Наука, 1976. -448 с.

114. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. - М.: Просвеш;ение, 1967 - 264 с.

115. Приложение алгебры множеств к естественному языку (методические рекомендации). / Сост. Л.Н. Беляева, Е.К, Козлова. -Л . , 1981.-41 с.

116. Психологический словарь. Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мет;еря- кова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1996. -440 с.

117. Пуанкаре А. О науке: Пер, с франц. - М.: Наука^ 1983,- 560 с.

118. Розенталь Д.Э., Теленкова М.А. Словарь-справочник лингвистических терминов. Изд. 2-е^ исп. и допол. - М : Просвещение, 1976.'-543 с.

119. Ремез Е.Я. О математических рукописях академика М.В. Остро- градского. // "Историко-математические исследования". - Вып. IV. -М.-Л., 1951.-^ С, 9 - 9 8 , • i

120. Салмина Н.Г. Знак и символы в обучении. - М.: Изд-во МГУ, 1988.-288 с.^ ^

121. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

122. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ-.-мат. спец. пед. ин-тов. / Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. - М.: Просвещение, 1993. - 288 с.

123. Серебрянников Б.А. Язык и мышление. // Русский язык. Энциклопедия. Гл.*ред. Ф.П. Филин. - М.: Сов энциклопедия, 1979. - 412 . , -413 .

124. Сеченов И.М. Избранные фгогософские и психологические сочинения. - М.: Учпедгиз, 1947. - 322 с.

125. Ситаров В.А., Ковригина А.П. Методические рекомендации для самостоятельной работы по математике. - М., 1992.- 63 с.

126. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. - М.: Педагогика, 1971. - 192 с.

127. Современные основы школьного курса математики. Пособие для студентов пед. ин-тов. / Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев, Л.А. Ка-лужнин, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

128. Соколов Э.В. Культура и общество. - Л.: Наука, 1972,- 18 - 20.

129. Солнцев В.М. Языковой знак и его свойства. // Вопросы языкознания. - 1977. - № 2. - 15 - 28.

130. Соломоник А. Семиотика и лингвистика. - М.: Молодая гвардия, 1995. - 352 с.

131. Стандарт среднего математического образования. // Математика в школе. - 1993,- № 4.- 10 - 23.

132. Степанов Ю.С. Имена. Предикаты. Предложения: Семиотическая грамматика. - М,: Наука, 1981. - 360 с.

133. Столяр А.А. Логические конструкции школьной алгебры и практика преподавания. // Логика и проблемы обучения. Под ред. Б.В. Бирюкова, В.Г. Фарбера. - М.: Педагогика, 1977. - 88 - 124.

134. Сто.тяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. Учебное пособие для математических факультетов педагогических институтов. - Минск: Высшая школа, 1965. - 254 с.

135. Столяр А.А. Педагогика мате^матики. Курс лекций. - Минск: Вы- шейная школа, 1969. - 368 с.

136. Столяр A^A. Применение современного математического языка в школьном курсе математики. '/Линейная алгебра и геометрия. / Сост. СИ. Шварцбург. - М.: Просвешение, 1967.- с.294 - 319.

137. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования. // Математика в школе. - 1990. - № 6. - 5 - 7.

138. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления. // Сов. педагогика. - 1967. -№ 1.-С. 28 •= 32.

139. Теория и практика педагогического эксперимента. Под. ред. Л.И. Пискунова, Г.В. Воробьева.- М.: Педагогика, 1979. - 208 с.

140. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическое образование. // Математика в школе. - 1993, - № 4. - 3.

141. Торопцев И.С. Язык и речь. - Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1985. - 199 с.

142. Уемов А.И. Логические ошибки, как они мешают правильно мыслить. - М.: Госполитиздат, 1958. - 119 с.

143. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. - М., Просвещение, 1968. - 558 с.

144. Фетисов А.И. Элементы логисш в преподавании математики. // Известия АПН РСФСР, вып. 92. - М., 1958. - 149 - 198.

145. Философские проблемы естествознания: Учебное пособие для аспирантов и студентов филос. и ест. фак. ун-тов. Под ред. проф. С Т . Мелюхина. - М.: Высшая школа, 1985. - 400 с.

146. Фирсов В.В. Обучение математике и реформа школы. // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе. -М.: Изд-во АПН СССР, 1986. - 6 - 28.

147. Фрейденталь X. Язык логики. Пер. с анг. Ю.А. Петрова. Под ред. Ю.А. Гастева. - М.: Наука, 1969. - 135 с.

148. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983 - 160 с.

149. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. - М.: Просвещение, 1983. - Ч. 2. - 192 с.

150. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1963.-.204 с.

151. Шардаков М.Н. Мышление школьника. - М.: Учпедгиз, 1963. - 255с. 1 i is