Сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в дисперсных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Никифоров, Анатолий Анатольевич

• Никифоров, Анатолий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никифоров, Анатолий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор состояния исследований по акустике газовзвесей и пузырьковых жидкостей

ГЛАВА 2. Сферические и цилиндрические волны в монодисперсных парогазокапельных средах

2.1. Слабые возмущения в монодисперсных газовзвесях без фазовых превращений

2.2. Слабые возмущения в монодисперсных парогазокапельных средах с фазовыми превращениями

ГЛАВА 3. Сферические и цилиндрические волны в полидисперсных парогазокапельных средах

3.1. Слабые возмущения в полидисперсных газовзвесях без фазовых превращений

3.2. Слабые возмущения в полидисперсных парогазокапельных средах с фазовыми превращениями

3.3. Результаты расчетов

ГЛАВА 4. Сферические и цилиндрические волны в пузырьковых жидкостях

4.1. Слабые возмущения в жидкости с пузырьками нерастворимого газа

4.2. Слабые возмущения в смеси жидкости с пузырьками пара и газа

4.3. Результаты расчетов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в дисперсных системах»

Актуальность темы. Неоднородные или многофазные среды широко представлены в природе и современной технике. Проблема исследования нестационарных волновых процессов в многофазных системах с учетом неравновесных эффектов межфазного взаимодействия является одной из актуальных и фундаментальных проблем механики сплошных сред. Из многообразия неоднородных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т.д. При этом реальные многофазные системы являются существенно полидисперсными и при описании движения таких систем следует учитывать реальное распределение диспергированных включений по размерам, а также межфазный обмен массой, импульсом и теплом.

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред применительно к проблемам развития акустических методов диагностики парогазокапельных сред и жидкостей с парогазовыми пузырьками, а также методов подавления звуковых возмущений дисперсными смесями. Развитие таких методов способствует как решению задач безопасности процессов на промышленных объектах в машиностроении, энергетике и т.д., так и проблем экологии атмосферы, значительно загрязненной различными аэрозолями промышленного характера. Поэтому результаты таких исследований могут быть использованы в машиностроении, нефтеперерабатывающей промышленности, энергетике и экологии, а также при решении фундаментальных проблем аэрогидромеханики. Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития волновой динамики многофазных сред, изучения волновых процессов в двухфазных смесях.

Цель работы. Теоретическое исследование распространения акустических возмущений различной геометрии в парогазокапельных средах и смесях жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия.

Положения, выносимые на защиту.

• Решения систем линейных дифференциальных уравнений движения в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз для плоского, сферического и цилиндрического случаев для моно и полидисперсных парогазокапельных сред с учетом межфазного трения и тепломассообмена между фазами и для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками при учете диффузионного массобмена.

• Общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных парогазокапельных средах и в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками.

• Установленные закономерности эволюции импульсных длинноволновых возмущений давления в полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками различной начальной формы.

Научная новизна работы состоит в следующем. В диссертации впервые изучена динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в парогазокапельных средах и в жидкостях с парогазовыми пузырьками с учетом фазовых превращений. Из условия существования решений у представленных систем уравнений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа. Выполнен анализ влияния геометрии процесса, фазовых переходов, основных параметров дисперсных смесей на эволюцию импульсных возмущений.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в дисперсных системах и имеют широкий спектр приложения на практике. Результаты и выводы исследований акустических свойств полидисперсных парогазокапельных смесей и смесей жидкости с парогазовыми пузырьками могут быть использованы при развитии методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.

Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на фундаментальных законах и уравнениях механики сплошных гетерогенных сред, а также физически естественных допущениях. Результаты в частных случаях хорошо согласуются с теоретическими результатами других авторов и с известными экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: на Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под рук. ак. В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 1999, 2000, 2002, 2006), на III и IV Международной научной школе-семинаре "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (г. Николаев, Украина, 1999, 2001), на II Международном симпозиуме "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред" (г. Москва, 1999), на конкурсе научно-практических работ студентов и аспирантов на именную стипендию Главы администрации г. Казани (г. Казань, 2001), на Международной конференции «XVII сессия Международной Школы по моделям механики сплошной среды» (г. Казань, 2004), на Итоговых конференциях КазНЦ РАН (г. Казань, 2001-2007), на семинарах ИММ КазНЦ РАН под руководством чл.-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (г. Казань, 20012007). Результаты диссертации опубликованы в 16 работах.

Связь работы с научными программами и темами.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения КазНЦ РАН, при поддержке

Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 01-01-0372, № 04-01-00107, № 07-01-00339), в рамках программы ОЭММПУ РАН № 14, Федеральной целевой программы «Интеграция» (код проекта А0012) и фонда НИОКР республики Татарстан (проект № 05-5.4-127). Результаты исследований акустических возмущений в полидисперсных парогазокапельных средах включены в важнейшие достижения РАН (Российская академия наук. 19912001. М.:Наука, ЦИСН, 2002).

Содержание диссертационной работы.

В первой главе дан краткий обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации. Обсуждены основные особенности распространения слабых монохроматических и импульсных возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях в плоском случае. Рассмотрены результаты работ, посвященных исследованию распространения возмущений в пузырьковых жидкостях.

Во второй главе представлена замкнутая система линеаризованных уравнений движения монодисперсных парогазокапельных сред при наличии и при отсутствии массобмена. Показано, что процесс распространения слабых возмущений в парогазокапельных смесях с учетом и без учета массообмена в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях определяется единым общим дисперсионным соотношением, которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Для случая монодисперсной газовзвеси без фазовых превращений получено волновое уравнение, описывающее распространение плоских, сферических и цилиндрических длинноволновых возмущений.

В третьей главе для случаев осевой и центральной симметрии представлена замкнутая система линеаризованных интегро-дифференциальных уравнений движения полидисперсных парогазокапельных смесей с учетом и без учета массообмена. Выведено общее дисперсное соотношение, описывающее распространение возмущений в полидисперсных парогазокапельных средах с любыми функциями распределения капель по размерам, справедливое в широком диапазоне частот и которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Исследовано распространение импульсных возмущений давления малой амплитуды в полидисперсных парогазокапельных средах при наличии и отсутствии фазовых превращений.

Четвертая глава посвящена изучению распространения акустических волн в жидкостях с газовыми и парогазовыми пузырьками. Выведены дисперсионные соотношения, не зависящие от расстояния до оси или центра симметрии. Построены и проанализированы зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты, выполнено сопоставление теории с экспериментом. Проанализировано влияние определяющих параметров смеси на процесс эволюции импульсного возмущения давления в жидкостях с газовыми и парогазовыми пузырьками.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу за поддержку и помощь в ходе выполнения работы.

Автор благодарит своих коллег по лаборатории «Механика сплошной среды» ИММ КазНЦ РАН д.ф.-м.н. Р.Г. Зарипова и д.ф.-м.н. A.JI. Тукмакова за сотрудничество и ценные замечания.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Никифоров, Анатолий Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены замкнутые системы линейных интегро-дифференциальных уравнений движения для моно- и полидисперсных парогазокапельных сред и для смеси жидкости с парогазовыми пузырьками с учетом диффузионного массообмена в случаях осевой и центральной симметрии. Из условия существования у записанных систем уравнений решений в виде возмущений для потенциалов скоростей фаз выведены общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение сферических и цилиндрических возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях и в смесях жидкости с пузырьками пара и газа. Для длинноволновых возмущений в монодисперсных газовзвесях получено волновое уравнение, которое совпадает в плоском случае с известным волновым уравнением.

2. Для сферических и цилиндрических случаев изучена эволюция линейных импульсных возмущений разной начальной формы в полидисперсных смесях воздуха с паром и каплями воды с учетом фазовых превращений. Установлено, что небольшое изменение радиуса возмущающей поверхности достаточно сильно влияет на затухание сферических и цилиндрических волн в полидисперсных взвесях. Уменьшение радиуса возмущающей поверхности приводит к увеличению затухания импульсного возмущения в указанных случаях, что связано с изменением начальной площади поверхности волны. Дан сравнительный анализ решений для плоского, сферического и цилиндрического случаев. Эволюция акустических возмущений давления в парогазокапельных системах существенно зависит от геометрии процесса, что обуславливает существенно более сильное затухание импульсного возмущения в сферическом случае по сравнению с цилиндрическим и плоским случаем.

3. Исследована эволюция импульсных возмущений давления в смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками. Проанализировано влияние начального объемного содержания пузырьков и начального радиуса пузырьков. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков в пузырьковых жидкостях с учетом и без учета диффузионного массобмена.

4. Для акустических возмущений в цилиндрическом случае, как в парогазокапельных системах, так и в пузырьковых жидкостях справедлива оценка, согласно которой величина амплитуды возмущения импульса давления обратно пропорциональна квадратному корню от расстояния до места инициирования импульса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никифоров, Анатолий Анатольевич, 2007 год

1. Азаматов А. Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А. Ш. Азаматов, В. Ш. Шагапов // Акустический журнал. -1981. - Т. 27. - № 2. - С. 161-169.

2. Айдагуллов Р. Р. Учет нестационарного теплообмена в задаче о структуре ударной волны в жидкости с пузырьками / Р. Р. Айдагуллов, Н. С. Хабеев, В. Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. 1977. - №3. -С.67-74.

3. Баринов В. J1. Распространение волн по свободной поверхности двухфазной смеси / В. J1. Баринов, Н. Н. Бутлкова // Изв. РАН. МЖГ. 2003. -№ 6. -С.94-102.

4. Баязитова А. Р. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечению / А. Р. Баязитова, И. К. Гималтдинов, В. Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. 2006. - № 3. - С.67-78.

5. Борисов А. А. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях / А. А. Борисов, А. Ф. Вахгельт, В. Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. 1980. - №5. - С. 33-38.

6. Гапонов В. А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов / В. А. Гапонов // -Новосибирск, 1976, 19с. (Препринт АН СССР, Сиб. отделение, Ин-т теплофизики).

7. Гималтдинов И. К. Эволюция волн давления в жидкости, содержащей зону жидкости с пузырьками / И. К. Гималтдинов, Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. 2001. - № 3. - С. 133-142.

8. Губайдуллин А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

9. Губайдуллин А. А. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа / А. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. -1976. Т. 226. - № 6. - С. 1299-1302.

10. Губайдуллин А. А. Волны в жидкостях с пузырьками / А. А. Губайдуллин и др. В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ, 1982. - Т. 17 - С. 160-249.

11. И. Губайдуллин А. А. Одномерные линейные волны с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина // В сб.: Итоги исследований. Тюмень. - 1994. - С. 41-50.

12. Губайдуллин Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин // Вестник. МГУ. Серия Математика. Механика. 1987. - № 3. - С. 95-98.

13. Губайдуллин Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д. А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36. - № 6. - С. 944-949.

14. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998. -153с.

15. Губайдуллин Д. А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло массообменных процессов / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1987. - № 3. - С. 115-123.

16. Губайдуллин Д. А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1990. - № 6. -С. 27-34.

17. Губайдуллин Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1991. -№ 2. - С. 106-113.

18. Губайдуллин Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур.-1991.-Т. 29.-№ 1.-С. 121-127.

19. Губайдуллин Д. А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. 1992. - № 5. - С. 935-941.

20. Губайдуллин Д. А. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. - Т. 5-6. - С. 17-25.

21. Губайдуллин Д. А. Слабые волны разной геометрии в полидисперсных туманах с фазовыми превращениями / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию

22. ИММ КазНЦ РАН. Казань: Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, 2001.-С. 7-18.

23. Губайдуллин Д. А. Малые возмущения разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с фазовыми переходами / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики.- 2001. Т. 9-10. - С. 26-33.

24. Губайдуллин Д.А. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики 2005. - Т. 1-2. - С. 3-10.

25. Губайдуллин Д.А. Слабые волны разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками пара и газа / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики 2006. - Т.9-10. - С. 15-21.

26. Гумеров Н. А. Длинные волны конечной амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров // Прикладная механика и техническая физика. -1990.-№4.-С. 157-161.

27. Гумеров Н. А. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. -1988.-№5.-С. 115-124.

28. Гумеров Н. А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 272.-№3.-С. 560-563.

29. Дейч М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. -М: Энергоиздат, 1981.-472с.

30. Егоров А. Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. Казань: изд-во Казанского университета, 1990. - 102с.

31. Ивандаев А. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях / А. И. Ивандаев, А. Г. Кутушев, Р. И. Нигматулин // В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ. 1981. - Т. 16,-С. 209-287.

32. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284с.

33. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 736с.

34. Марбл Ф. Динамика запыленных газов / Ф. Марбл // В сб. переводов иностранных статей: Механика. 1971. -№ 6. - С. 48-89.

35. Накоряков В. Е. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах /

36. В. Е. Накоряков, Б. Г. Покусаев, И. Р. Шрейбер. Новосибирск: ИТФ, 1983. -238с.

37. Нигматулин Р. И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред / Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и механика. 1971. - Т. 35. - № 3. - С. 451-463.

38. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. М.: Наука, 1978. - 336с.

39. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. М.: Наука, 1987.-464с.-Ч. 1-2.

40. Нигматулин Р. И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р. И. Нигматулин, А. И. Ивандаев, Д. А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316, - № 3. - С. 601-605.

41. Нигматулин Р. И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р. И. Нигматулин, Д. А. Губайдуллин // Докл. РАН. 1996. - Т. 347. - № 3. - С. 330-333.

42. Нигматуллин Р. И. Динамика и тепломассообмен парогазовых пузырьков с жидкостью / Р. И. Нигматуллин, Н. С. Хабеев // Некоторые вопросы механики сплошной среды (поев. 70-летию акад. Л.И. Седова). М.: Институт механики МГУ, 1978.-С. 229-243.

43. Нигматуллин Р.И. Проявление сжимаемости несущей жидкости при распространении волн в пузырьковой среде / Р. И. Нигматуллин, В. Ш. Шагапов, Н. К. Вахитова // Докл. АН СССР. 1989. - Т.304. - №5. - С. 10771081.

44. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 830с.

45. Саламатин А. Н. Реологические свойства льда с газовыми включениями / А. Н. Саламатин, В. М. Конюхов, В. А. Чугунов // Инф. бюллетень РФФИ. -1998. Т.6. - № 5. - С. 490.

46. Петушков В. А. Межфазовые взаимодействия в парожидкостной среде в переходных режимах течения / В. А. Петушков // Изв. РАН. МЖГ. 2005. - № 3. - С.88-102.

47. Поздеев В. А. Импульсные возмущения в газожидкостных средах / В. А. Поздеев, Н. М. Бескаравайный, В. .Г. Ковалев. Киев: Наукова думка, 1988. -116с.

48. Шагапов В. Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками / В. Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. -1977. -№ 1.-С. 90-101.

49. Шагапов В. Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В. Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. 1987. - Т. 25. - № 6. - С. 1148-1154.

50. Шагапов В. Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В. Ш. Шагапов, И. Г. Хусаинов, В. JI. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004.-Т. 45. -№ 4. -С. 114-120.

51. Cole J.E. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog / J.E. Cole, R.A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. - V. 28.-№2.-P. 202-209.

52. Davidson G.A. Sound propagation in fogs / G.A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. -1975. V. 32. - № 11. - P. 2201-2205.

53. Davidson G.A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G.A. Davidson // J. Sound and Vibration. 1976. - V.45. - № 4. - P. 475-495.

54. Drumheller D.S. A theory of bubbly liquids / D.S. Drumheller, A. Bedford // Journal of the Acoustical Society of America 1979. - V. 66. - № 1. - P. 197-208.

55. Gibson F.W. Measurement of the effect of air bubbles on the speed of sound in water / F.W. Gibson // Journal of the Acoustical Society of America 1970. - V. 48. -№ 5. - Part 2.-P. 1195-1197.

56. Gregor W. Velocity of sound in two-phase media / W. Gregor, H. Rumpf // International Journal of Multiphase Flow. 1975. - V. 1. - № 6. - P. 753-769.

57. Gubaidullin D. A. On Theory of Acoustic Waves in polydispersed Gas-Vapor-Droplet Suspension / D. A. Gubaidullin, R. I. Nigmatulin // International Journal of Multiphase Flow. 2000. - V. 26. - P. 207-228.

58. Gumerov N.A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N. A. Gumerov, A. I. Ivandaev, R. I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. 1988. - V.193. - P. 53-74.

59. Ishii R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. 1983. -V. 130.-P. 259-277.

60. Kerry W. Commander Linear pressure waves in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments / Kerry W. Commander, Andrea Prosperctti // Journal of the Acoustical Society of America. 1989. - V.85. - №2. - P.732-746.

61. Kutushev A. G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-droplet mixtures / A. G. Kutushev Saint-Petersburg: Nedra, 2003. - 118p.

62. Noordzij L. Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures / L. Noordzij, L. Wijngssrden // Journal of Fluid Mechanics. 1974. - V. 66.-№ l.-P. 115-143.

63. Silberman E. Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tubes / E. Silberman // Journal of the Acoustical Society of America1957. V. 29. - № 6. - P. 925-931.

64. Tcmkin S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R.A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America 1966. -V. 40.-№5.-P. 1016-1024.

65. Temkin S. Sound propagation in dilute suspensions of rigid particles / S. Temkin // Journal of the Acoustical Society of America 1998. - V. 103. - № 2. - P. 838-849.