Двумерные волны в пузырьковой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович

• Гималтдинов, Ильяс Кадырович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович

Введение

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике акустических и нелинейных волн в жидкости, содержащей зоны с пузырьковой смесыо. Основные уравнения

1.1. Обзор экспериментальных работ.

1.2. Теоретические исследования.

1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками

Глава 2. Основные положения методики расчета

2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа.

2.2. Принцип построения разностной схемы.

2.3. Метод преобразования Фурье.

2.4. Начальные и граничные условия.

2.5. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом.

Глава 3. Динамика одномерных волн в жидкости при наличии двухфазной зоны

3.1. Динамика акустических волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы.

3.1.1. "Тонкая" завеса.

3.1.2. "Толстая" завеса.

3.2. Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу

Глава 4. Эволюция волн давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой области конечных размеров

4.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса на эволюцию волнового сигнала

4.2. Проявление нелинейных эффектов.

4.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью.

4.4. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости

4.5. Распространение локализованного импульса в пузырьковой жидкости.

4.6. Динамика волн давления в прямоугольном канале с жесткими боковыми стенками с неоднородным в поперечном направлении объемным содержанием.

Глава 5. Волны в химически активных пузырьковых средах

5.1. Пузырьковая детонация (обзор).

5.2. Стационарная детонация в пузырьковой среде.

5.3. Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости.

5.4. Переход пузырьковой детонации в "чистую" жидкость и воздействие импульсным давлением на активную пузырьковую среду через "чистую" жидкость.

5.5. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления.

5.6. Возникновение и эволюция детонационной волны в неоднородной по объемному содержанию пузырьков области.

Глава 6. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением пузырьков по сечению

6.1. Основные уравнения и методика расчета.

6.1.1. Эйлеровы переменные.

6.1.2. Лагранжевы переменные.

6.1.3. Начальные и граничные условия.

6.1.4. Разностная схема

6.2. Результаты расчетов.

6.2.1. Гомогенное распределение пузырьков.

6.2.2. Кольцевая структура.

6.2.3. Пузырьковое ядро.

6.3. Эволюция волн в трубе, заполненной жидкостью, при наличии в ней газожидкостных кластеров.

6.4. Динамика детонационных волн в трубчатом кластере.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двумерные волны в пузырьковой жидкости»

Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. Пузырьковая жидкость широко встречается в природе и является весьма распространенной рабочей средой в ряде отраслей народного хозяйства, таких, как теплоэнергетика, криогенная техника, химическая, нефтегазодобывающая и другие отрасли промышленности. При этом наиболее интересными и важными являются волновые процессы в пузырьковых жидкостях, носящие нестационарный и многомерный характер. Определяющим механизмом при распространении волн давления в пузырьковых жидкостях в наиболее интересных с точки зрения практики ситуациях является диссипация из-за неравновесного теплообмена между газом в пузырьках и жидкостью, кроме того, может происходить явление усиления волн, обусловленное локальной деформационной инерцией пузырьковой смеси. Импульсные волны могут затухать в процессе эволюции в результате конкуренции нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов. Знание закономерностей протекания волновых процессов позволяет конструировать пузырьковые экраны, способные эффективно демфи-ровать динамическое воздействие ударных волн на преграды в жидкостях.

Пузырьковая жидкость с горючей смесыо газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесыо углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер. Массовая калорийность такого ВВ па шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паро-воздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.

К настоящему времени одномерные нелинейные и детонационные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. Но большинство реальных за.дач на практике являются многомерными. На данный момент активно ведутся исследования по изучению двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедрииский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Ждан С.А., Губайдуллин А. А., Вахито-ва Н. К., Masaharu К. Matsumoto Y.). Необходимость изучения двумерных волн возникает, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны конечных размеров, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости.

Исходя из вышесказанного, исследование динамики двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики гетерогенных сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике, необходимостью анализа взрывобезопасно-сти соответствующих гетерогенных систем.

Цель работы: теоретическое исследование особенностей и эффектов волновой динамики в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов.

В соответствии с представленной целью в диссертационной работе рассматривались следующие задачи:

1. Динамика двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости с различной геометрией распределения пузырьков.

2. Влияние определяющих параметров (размеров, объемного содержания взрывчатого газа, дисперсности) пузырькового кластера на эволюцию детонационных воли в кластере. Определение критических параметров, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны.

3. Эволюция волн давления в трубе со ступенчатым распределением пузырьков по сечению и в газожидкостной среде кластерной структуры.

4. Особенности динамики плоских акустических и нелинейных одномерных волн в жидкостях, содержащих пузырьковые завесы, и отражения волн от преград, покрытых пузырьковой завесой.

Научная новизна

Численно исследовано распространение двумерных волн давления в жидкости при наличии в пей пузырьковой зоны конечных размеров. Создан вычислительный алгоритм для решения задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличии пузырьковых зон, и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов.

Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой смеси на динамику детонационных волн. Рассмотрен взрыв завесы конечного размера с пузырьками, содержащими горючий газ, находящейся в объеме чистой жидкости, при воздействии на границу чистой жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочио-неоднородной среде.

Изучена динамика волн в трубе, заполненной пузырьковой смесыо, при ступенчатом распределении объемного содержания газа. Объяснены механизмы усиления амплитуды волны в пузырьковой жидкости кластерной структуры.

Исследованы детонационные волны, распространяющиеся вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в большом объеме жидкости.

Для слабых гармонических волн получены и проанализированы аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Теория двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. Результаты расчетов, показывающие, что при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (t* > 1/Се, где I - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала, а в случае коротких импульсов (¿* < 1/Се ) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса.

2. Результаты, показывающие, что воздействие на трубчатые кластеры с взрывчатым газом внутри пузырьков через окружающую чистую жидкость существенно (более чем в два раза) снижает критическую амплитуду инициирующего импульсного давления. Условие существования минимального радиуса кластера, зависящего от объемного содержания пузырьков, их дисперсности и характеристик взрывчатой газовой смеси, обеспечивающего устойчивый режим распространения детонационного солитона.

3. Установленные в работе закономерности распространения одномерных звуковых и нелинейных волн давления в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, и эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости с неоднородным объемным содержанием.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления воли давления с использованием пузырьковых завес. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для решения конкретных прикладных задач волновой динамики двухфазных сред. Так, например, эффекты ослабления или усиления волн в жидкости пузырьковыми завесами могут быть использованы при охране подводной фауны от взрывных волн, возникающих при проведении ремонтно-строительных работ с применением энергии взрыва, а также должны учитываться при расчете и проектировании инженерных сооружений и т.д. Результаты исследований по динамике детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, расположенного в жидкости, могут быть использованы в вопросах передачи управляемых сигналов в объеме жидкости.

Результаты, полученные в работе, расширяют и углубляют теоретические представления о волновых процессах в многофазных средах.

Результаты диссертации отражены в спецкурсах "Динамика гетерогенных систем с физико-химическими превращениями" и "Волновая динамика газожидкостных систем", читаемых автором на физико- математическом факультете СГПА.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также из качественных и количественных совпадений результатов расчета с результатами расчетов и экспериментов других авторов.

Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах: па Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина ICMS-2000 (Уфа, 2000); па VI. VIII школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2000, 2004); na VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); на XIII, XV, XVI сессиях Российского акустического общества (Москва 2003, 2005; Н.Новгород 2004); на XIII симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005); на квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики ИГИЛ СО РАН под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2005); на семинаре института механики МГУ под руководством профессора А.Н. Осип-цова (Москва, 2005); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ под руководством академика РАН E.H. Шемякина (Москва, 2005); на семинаре Тюменского филиала ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина (Тюмень, 2005); на семинаре ИММ КНЦ РАН под руководством член-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (Казань, 2005); на семинаре института механики УНЦ РАН под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2005).

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных вопросам динамики волн давления в жидкости при наличии двухфазных зон. В этой же главе приведены основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками.

Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики воли давления в пузырьковой жидкости. Для анализа эволюции акустических волн представлен метод преобразования Фурье. Показан переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения разностной схемы.

В третьей главе изучается динамика, акустических и нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а, также воздействие возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [14], [15], [16], [93], [20], [142].

В четвертой главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны конечных размеров, содержащую пузырьковую жидкость, а также воздействие импульсов на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с одномерным случаем. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [3], [4], [18], [19], [21], [70], [4], [94], [95], [34].

В пятой главе рассматривается в двумерной постановке взрыв завесы конечного размера, находящейся в объеме жидкости, под воздействием импульса давления, также рассматривается динамика детонационных волн в слоисто неоднородной среде. Приведены результаты по динамике возникновения и срыва одномерных детонационных волн в неоднородной по объемному содержанию пузырьковой системы, из-за проявления нелинейных явлений при прохождении волн давления через границу неоднородности. Основные результаты данной главы представлены в работах [70], [4], [94], [95], [3].

В шестой главе рассмотрена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. В этой же главе исследуется эволюция волн в газожидкостной среде кластерной структуры. Также исследуется динамика детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере. Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах |29|. 130], |31], [731, |35], |36|, [37].

В заключении представлены основные результаты и выводы.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность академику РАН Р.И. Нигматулину в научной школе и под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора.

Автор особо благодарен ректору БГСПА, профессору Усманову С.М. за положительное влияние на формирование диссертационной работы.

Автор благодарит своих коллег по лаборатории "Физико - химическая механика гетерогенных систем" СФ АН РБ кандидатов физ.-мат. наук М.Н. Галимзянова, Ф.Ф. Ахмадуллина и А.Р. Баязитову, а также коллективы Института механики УНЦ РАН, СГПА и БГСПА за творческое сотрудничество.

Искреннюю благодарность автор выражает научному консультанту член - корр. АН РБ, профессору Шагапову В.Ш. за внимание к работе и ценные консультации при проведении исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учителя и наставника.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гималтдинов, Ильяс Кадырович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана теория нелинейных двумерных волн давления в неоднородной пузырьковой жидкости, включающая алгоритмы численных расчетов. Численные исследования позволили выявить ряд ранее неизвестных волновых эффектов в газожидкостных пузырьковых средах. В частности, показано, что: при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (£* > 1/Се, где I - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала. Для достаточно коротких импульсов (£* < 1/Се) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождения волнового импульса; динамика волны типа "ступенька" в трубе, заполненной жидкостью и содержащей на оси пузырьковый кластер, может сопровождаться многократным усилением амплитуды волны, причем, когда кластер достаточно мелкий (Дс/ < Яс/2). усиление амплитуды локализуется вдоль оси трубы и внутри кластера, а в случае В,С1 > В,с/2 увеличение амплитуды давления на участках, находящихся вблизи кластера, происходит по всему сечению трубы, что связано с многократным переотражением волн от границ кластера и торцевой границы, на которой поддерживается давление типа "ступенька"; затухание импульсного давления, образованного воздействием жесткого ударника, в трубе со ступенчатым по сечению распределением пузырьков происходит интенсивнее по сравнению со случаем гомогенного распределения из за неоднородности по сечению первоначально реализуемого давления и появления поперечных течений, которые сопровождают эволюцию основного импульса.

2. Впервые изучены особенности дну мерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. Установлено, что: воздействием на жидкость, содержащую пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков, можно добиться более чем двухкратного снижения амплитуды первоначального сигнала, способного инициировать детонацию в кластере; трубчатый пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Чтобы детонационные солитоны из-за акустического излучения волн в окружающий объем жидкости не срывались, радиус волновода должен превышать некоторое критическое значение, зависящее от радиуса пузырьков, их объемного содержания и характеристик взрывчатой газовой смеси;

3. Получены новые результаты по динамике одномерных нелинейных и детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости. В частности, установлено, что: при переходе волны типа "ступенька" из зоны с большим объемным содержанием взрывчатых пузырьков в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами происходит нелинейное отражение, из-за которого амплитуда проходящей волны значительно превышает амплитуду первоначальной волны. При этом во второй зоне вблизи границы может достигаться температура воспламенения, и, как следствие, зарождение и распространение от этой границы волны детонации. При этом существенно снижается (до четырех раз) критическая амплитуда первоначального сигнала, способного возбудить детонацию: детонационная волна при прохождении через границу из зоны с мены ним объемным содержанием в зону с большим объемным содержанием может срываться, то есть детонационная волна и следующая за пей ударная волна при прохождении через эту границу не способны инициировать детонацию в зоне с более высоким объемным содержанием газа (являющейся, вообще говоря, более калорийным взрывчатым веществом). Это связано с тем, что вторая зона является акустически более мягкой средой, чем нерва,я, и в процессе взаимодействия детонационной волны (а также последующей за ним ударной волны) с границей между зонами неоднородностей эта граница для первой зоны аналогична свободной поверхности: пузырьковая завеса для волн давления оказывает, в основном. экранирующее действие, но с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигнала ухудшается экранирующая способность завес, кроме того, для завес с очень малым объемным содержанием газовой фазы (адо < Ю-4) из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости наличие завесы может привести к усилению амплитуды исходного сигнала.

4. Развита теория одномерных звуковых волн в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, которая позволила установить: в случае "тонкой" завесы (когда длина волны Л больше или равна ширине завесы Iq) длинноволновые звуковые сигналы (и < о;*) не "чувствуют" наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы, а коротковолновые возмущения (си > и*) отражаются как от свободной поверхности; в случае "толстой" (Л < Iq) завесы длинноволновые акустические возмущения (со < сот) и возмущения с характерными временными протяженностями, равными периодам колебаний пузырьков, отражаются от границы между чистой и пузырьковой жидкостью как от свободной поверхности, а от границы "пузырьковая жидкость - чистая жидкость" как от жесткой стенки; высокочастотные волны (со > сое) не "чувствуют" границ, разделяющих области чистой и пузырьковых жидкостей; покрывая твердую стенку "толстой" пузырьковой завесой и подбирая дисперсность и объемное содержание пузырьков, можно добиться отсутствия отраженного от стенки сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы можно добиться значительного ослабления воздействия волны на стенку. Для этого необходимо, чтобы периоды собственных колебаний пузырьков в завесе были значительно больше, чем времена протяженности сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из-за акустической разгрузки на пузырьках.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гималтдинов, Ильяс Кадырович, 2005 год

1. Бузуков А. А. Ослабление воздушной ударной волны с ггомощыо воздушно-водяной завесы //В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск. -1999. 115. -С. 30-33.

2. Бузуков А. А. Снижение параметров воздушной ударной волны с помощью воздушно-водяной завесы // Физика горения и взрыва. 2000. Т.36, № 3. - С. 120-130.

3. Галимзяиов М. Н., Гималтдинов И. К. Воздействие волн давления вжидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров // Труды 16 сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Казань, -2002. - С. 92-96.

4. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны деления в жидкости, содержащей пузырьки // Изв. РАН.

5. МЖГ.-2002.-№ 2. С. 139-147.

6. Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преоразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов// Препринт. 14-76.

7. Новосибирск.-ИТ СО АН СССР.-1976.-19 с.

8. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Губин С. А., Кудинов В. М. и др.

9. Затухание ударных волн в двухфазной среде жидкость-пузырьки газа

10. Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. .V" 1. - С. 172-176.

11. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Расчет параметровнестационарных ударных воли в двухфазной среде // ФГВ. 1981. 5. - С. 139-143.

12. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко Б. С., Когарко С. М. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа //Докл. АН СССР. 1973.-Т. 213, № 5. С. 1043-1046.

13. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Тимофеев Е. И. Отражение плоской ударных воли от твердой стенки в системе пузырьки газа-жидкость // Изв.

14. АН СССР. МЖГ. 1978.-Л» 2. - С. 174-178.

15. Гельфанд Б. Е., Тимофеев Е. И., Степанов В. В. О структуре слабых ударных волн в системе пузырьки газа-жидкость // ТВТ. 1978. -Т. 16, № 3. - С. 569-575.

16. Гельфанд Б. Е. Губин С.А., Когарко С.М., Тимофеев Е.И. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 6. С. 58 -65.

17. Гельфанд Б. Е. Губанов A.B., Тимофеев Е.И. Преломление плоских ударных волн при взаимодействии со слоем пузырьки газа жидкость

18. Изв. АН СССР. МЖГ.-1981.-№ 2. - С. 173-176.

19. Гельфанд Б. Е., Губанов A.B., Тимофеев Е.И. Взаимодействие ударных волн с защитными экранами в жидкости и двухфазной среде //

20. Изв. АН СССР. МЖГ.-1982.-№ 2. - С. 118-123.

21. Гималтдинов И.К. Моделирование поведения линейных волн в жидкостях при наличии пузырьковой завесы // В сб.: Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред.-Бирск. Вып.1. -1996. С. 29-36.

22. Гималтдинов И.К. Эволюция линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Материалы межвузовской научио-практ. конф.

23. ЭВТ в обучении и моделировании". -Бирск -1996. -С. 20-27.

24. Гималтдинов И. К. Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон // Дис. канд. физ.-мат. наук. -Уфа, 1998.-155 с.

25. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные задачи динамикинелинейных воли в жидкости с пузырьковой завесой // Материалы международной научно-практическая конференции "Химия и химические технологии настоящее и будущее". Стерлитамак. - 1999. -С. 135141.

26. Гималтдинов И.К., Нигматулии Р.И., Шагапов В.Ш. Динамика волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2001. -№3. -С. 133-143.

27. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости //В сб. "Динамика сплошной среды". Новосибирск. Вып. 117. -2001. -С. 51-56.

28. Гималтдинов И.К., Юдин A.B. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // В сб. "Динамика сплошной среды". Новосибирск. Вып. 117. -2001. -С. 14-17.

29. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров // Сб. научи, тр. восьмой Всероссийск. научн. конф. студентов-физиков и молодыхученых. -Екатеринбург. -2002. -С. 291-293.

30. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости // Сб. научн. тр. восьмой Четаевской междунар. конф. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". -Казань. -2002. -С. 245.

31. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф., Шагапов В.Ш. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Материалы третьей Всероссийской научно-практическойшколы семинара "Обратные задачи химии". -Бирск. 2003. -С.77-82.

32. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в слоисто-неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды Всероссийской научной конференции "Современные проблемы физики и математики". -Уфа, Т. 2. 2004. - С. 54-56.

33. Гималтдинов И.К. О затухании импульсных возмущений в трубе с пузырьковой жидкостью со ступенчатым распределением пузырьков по сечению // Вестник Оренбургского государственного университета. -Оренбург,- 2005. -Т. 2, №10. -С. 171 175.

34. Гималтдинов И.К. Волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Вестник Уральского государственного университета. Математика и механика. -Екатеринбург. 2005. -Вып. 8, №38. - С.37 - 52.

35. Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р Эволюция детонационных волн в пузырьковой трубе, находящейся в объеме "чистой" жидкости // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. Новосибирск. -2005. -Вып. 123. -С. 12-15.

36. Гималтдинов И.К. Пузырьковая детонация в трубчатом пузырьковом кластере // Труды Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодииамики". -Алушта. 2005. -вып.З. С.91.

37. Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р. Волны давления в трубе, содержащей газожидкостный кластер //■ XVI сессия Российского акустического общества. Сб. науч. тр. -Москва. 2005. -С.125-129.

38. Губайдуллин А. А. Затухание импульсных возмущений в жидкости с пузырьками газа // В сб.: Нестационарное течение многофазных систем с физико-химическими превращениями. М. 1983. С. 12-19.

39. Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ.- 2000. -Т.36, № 4. С. 87-96.

40. Губайдуллин А. А., Кутрунов А. В., Рустюмова О. Ш.; Яковлева Т. Н.

41. Некоторые вопросы волновой динамики жидкости с пузырьками газа

42. В сб.: Итоги исследований. -Тюмень. 1994. - С. 23-31.

43. Губайдуллин А. А., Румянцев О. П. Гашение ударных импульсов пузырьковыми завесами с переменным газосодержанием //В сб.: Акустика неоднородных сред.-Новосибирск: ИГИЛ СО АН СССР. 1991, Вып. 100. - С. 100-104.

44. Донцов В. Е., Накоряков В. Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структурой жидкость-пузырьковая смесь // ПМТФ.- 2003. -Т. 44, № 4. С. 102-107.

45. Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим газожид-костиым кластером // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 1. - С. 3-11.

46. Донцов В. Е. Распространение волн давления в газожидкостной среде кластерной структуры // ПМТФ. 2005. Т. 46, № 3. - С. 50-60.

47. Ждан С. А., Ляпидевский В. Ю. Детонация в двухслойной пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002. -Т. 38, № 1. С. 123-128.

48. Ждан С. А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физикагорения и взрыва. -2002.-Т. 38, № 3. С. 85-95.

49. Ждан С. А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39, № 4. -С. 107-112.

50. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука. 1973. - 496 с.

51. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границахрасчетной области. М.: ФИЗМАТЛИТ. -2003. - 240 с.

52. Кедрипский В. К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа // ПМТФ. 1968.-ДО 4. - С. 29-34.

53. Кедринский В. К. Об усилении волн при схлопьтвании одномерногокластера // Динамика сплошных сред. 1983. № 62. С. 49-59.

54. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели.

55. Новосибирск: Издательство СО РАН. -2000. 435 с.

56. Кедринский В. К., Шокин Ю. И., Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Лазарева Г. Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН. Т.381. 6. - 2001. - С.773-776.

57. Кузнецов В. В. Донцов В. Е. Ударные волны умеренной амплитуды в двухфазной среде // Гидродинамические течения и волновые процессы / Сб. научи, тр. под ред. В. Е. Накорякова. Новосибирск: ИТФ,-1983. - С. 29-34.

58. Кузнецов Н. М., Копотев В. А. Структура волны и условие Чепмена-Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа //

59. Докл. АН СССР. 1989.-Т. 304, № 4. - С. 850-853.

60. Кули, Лыоис, Уэлч. Исторические замечания относительно быстрогопреобразования Фурье // Труды института инженеров по электротехнике и радиотсхнике.-М.:-1967.-Т. 55, №10. -С. 18-21.

61. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ. 1999. -Т. 35, № 2. - С. 105113.

62. Лазарева Г. Г. Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах // Дис. канд. физ.-мат. наук. -Новосибирск, -2003.-155 с.

63. Ляпидевский В.Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах //ФГВ. 1997.-Т. 33, № 3. - С. 104-113.

64. Малых Н. В., Огородников И. А. О применении уравнения Клейна

65. Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа // В сб.: Динамика сплош. среды. Вып. 29.

66. Новосибирск, 1977. С. 143-148.

67. Малых Н. В., Огородников И. А, Скорость и затухание импульсовбольшой амплитуды в слое жидкости с пузырьками газа //В сб.: Переход ламинарн. пограничи. слоя в турбулент. Двухфазные потоки. Новосибирск. -1978. С. 38-51.

68. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости // Докл. РАН. 2003. -Т. 391, № 2. - С. 199-202.

69. Накоряков В. Е., Покусасв Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамикагазо- и парожидкостньгх сред. --М.: Энергоатомиздат. 1990.

70. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука.1978. 336 с.

71. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука. Т1, 2, 1987. - 360 с.

72. Нигматулин Р. И. Хабеев Н. С. Теплообмен газов,ого пузырька с жидкостью / Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 5. С. 94 100.

73. Нигматулин Р. И. Хабеев Н. С., Шарапов В. Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа // Докл. АН СССР. 1974. -Т. 214, № 4. - С. 779-782.

74. Нигматулин Р.И., Губайдуллии A.A., Ахметов А.Т., Бекишев С.А., Михайлов E.H. Экспериментальные и теоретические моделирования эффекта аномального усиления ударных волн в высоковязких жидкостях

75. ДАН. -1996. -Т. 346, №1. -С. 46-50.

76. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н.К. Проявление сжимаемости несушей фазы при распространение волны в пузырьковой среде // Докл. РАН. 1989,- Т. 304, № 5. - С. 1077-1088.

77. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Докл. РАН. 2001.- Т. 378, № 6. - С. 763-767.

78. Нигматулин Р. П., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К., Лэхи Р. Т. Методсверхсильного сжатия газового пузырька в жидкости непериодическим вибрационным воздействием давления умеренной амплитуды // Докл.

79. РАН. 1995. -Т. 341, № 1. - С. 37-42.

80. Нигматулин Р. П., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин

81. Ф.Ф. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления // Докл. РАН. 2003. -Т. 388, № 5. - С. 611— 615.

82. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р. Динамика детонационных волн вдоль трубчатого кластера // Доклады РАН. -2005. -Т. 403, №4. -С.478-482.

83. Николаев К).А., Топчиан М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // ФГВ. -1977.-Т.13, № 3. С. 393-404.

84. Петвиашвили В. И., Цвелогуб О. Ю. Подковообразные солитоны настекающей вязкой пленке жидкости // Докл. АН СССР. 1978.-Т. 238,6. С. 1321-1323.

85. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее-пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. -Т. 290, 3. С. 611-615.

86. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико-химических свойств газа и жидкости па параметры и условия существования волн детонации в системах жидкость-пузырьки газа // ПМТФ. 1987 - № 6. - С. 76-84.

87. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. -Т. 290, № 3,- С. 611-615.

88. Пинаев А. В., Сычев А. И. Структура и свойства детонации в системахжидкость пузырьки газа // ФГВ. -1986. -Т.22, № 3. -С. 109-118.

89. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико- химических свойств газаи жидкости на параметры и условия возникновения детонационных волн в системах жидкость пузырьки газа // ФГВ - 1987. -Т. 23, № 6. -С. 76-84.

90. Пинаев А. В. Передача пузырьковой детонации через слой инертнойжидкости// ФГВ 2004. -Т. 40, № 2. -С. 105-110.

91. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука. 1975. - 352 с.

92. Седов А. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред // Успехи матем. наук. 1960. -Т. 20, В. 5. - С. 121-180.

93. Сычев А. И. Воспламенение систем жидкость-пузырьки газа ударной волной // ФГВ. -1985. 1. -С. 130-134.

94. Сычев А. И., Пинаев А. В. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками активного газа // ПМТФ. 1986. № 1. -С.87-94.

95. Сычев А. И. Пузырьковая детонация в полидисперсных средах // ФГВ. -1997. -Т. 33, № 3,- С. 114-119.

96. Сычев А. И. Переход волны пузырьковой детонации в жидкость. //

97. ФГВ. -2002. -Т. 38, № 2. С. 99-103.

98. Сычев А. И. Структура волны пузырьковой детонации // ФГВ. -1994. -Т. 30, № 4. -С. 119-124.

99. Сычев А. И. Влияние размера пузырьков на характеристики волн детонации // ФГВ. -1995. -Т. 31, № 5. -С. 83-91.

100. Сычев А. И. Переход волны пузырьковой детонации в химическийнеактивную пузырьковую среду // ФГВ. -2001. -Т. 37, № 4. -С. 9699.

101. Троцюк А.В., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // ФГВ.-1992. -Т.28, № 4. -С. 129-136.

102. Шагапов В. Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений: Дисс. д-ра физ.-мат. наук. Уфа. 1989. -с.375.

103. Шагапов В.Ш. Гималтдииов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Инженерно-физический журнал. 1998. Т. 71, № 6. С. 987- 992.

104. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Эффекты нелинейности при распространении двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Труды Стсрлитамакского филиала АН РБ. Уфа, 2001. - С. 153-158.

105. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости // Труды семинара "Акустика неоднородных сред".

106. Новосибирск, Вып. 117. -2001. С. 51-55.

107. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Юдин А.В. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе //Теплофизика высоких температур. -2002. -Т.40, №. -С.284-291.

108. Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакции в газовой фазе // ФГВ. 1989. № 6. -С. 14-22.

109. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости // ФГВ. 1992,- №. - С. 89-95.

110. Ярославский Л.Г., Мерзляков И.С. Методы цифровой голографии -М.: Наука, 1977.

111. Ackeret J. Experementells und theoretische Untersuchumgen uber Hot braumbildung (kavitation) im Wasser // Forsch. auf d. Gebiete des Ingenienr Wessens. - Ausgabe A, 1930, 1, 63.

112. Angew Z. Dispersive und nichtlineare Wellenausbreitung in Blasen flussig-keiten // Math, und Mech. 1995. 75, Suppl. nl. P. 317-318.

113. Batchelor G. K. Compression waves in a suspension of a gas bubbles inliquid // In: Fluid Dinamics transactions. Warszawa. 1969, V. 4.

114. Beylich A.E., Gulhan A. Waves in reactive bubbly liquids // Proc. IUTAM Symp on Adiabatic Waves in liquid Vapor Systems. Gettingen. -FRG. -1989. -P. 39-48.

115. Campbell J., Pitcher A. S. Shock waves in a liquid containing gas bubbles

116. Proc. Rog. Soc. London. 1959. -A 234.-M235. P. 534-545.

117. Crespo A. Sound and shock waves in liquid containing bubbles // Pliys. Fluid. 1969. -V. 12, № 11. - P. 2274-2282.

118. Derzho O. G., Malykh N. Y. Formation of strong pressure pulses reflectedfrom water-bubble layers // Arch. Mech. 1942. -V. 4-5. - P. 463-473.

119. Drurriheller P. S., Bedford A. A theory of bubbly fluids // J. Acoust. Soc.

120. Airier. 1979.- V. 66, № 1. - P. 197-208.

121. Drurriheller P. S. Bedford A. A theory of liquids with vapour bubbles /; J. Acoust. Soc. Anier. '1980. V. 67, 4. P. 186 200.

122. Drumheller P. S., Kipp M. E., Bedford A. Transient wave propagation inbubbly liquids // J. Fluid Mech. 1982. -V. 119. - P. 347-363.

123. Enever K. J. Further investigation of the theory of shock waves in bubblyliquids // Bull. etud. et rech. 1977. -A, № 2. - P. 29-46.

124. G ii lhan A., Beylich A.E. Detonation wave phenomena in bubbled liquid

125. Adiabatic Waves in Liquid -Vapor Systems / G.E.A. Meier, P.A.

126. Thompson (Eds). Berlin: Springer Verl., 1990. P. 39-48.

127. Hamilton L. J., Nyer R., Schrock V. E. Propagation of shock wavesthrough two-component media // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. -V. 110, № 2. - P. 660.

128. Hamilton L. J., Schrock V. E. Propagation of rarefaction waves through two-phase, two-component media // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1968. -V. 11, № 1. - P. 795.

129. Hamming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. 2 rid. ed. Mc Graw-Hill. New-York. 1973.

130. Matsumoto Y/ Bubble and bubble cloud dynamics // Nonlinear Acousticsat the Turn of the Millenium. 15 th Int. Symp on Nonlinear Acoust. Gettingen, Germany, 1999. AIP Conf. Proc.-2000.-V.524-P.65-74.

131. Hasegava T., Fujiwara T. Detonation in oxyhydrogen bubbled liquids // Proc. 19th Intern. Symp. on Combustion. Haifa, 1982.

132. Kalra S. P., Svirin V. Shock waves-induced bubbles motion // Int. J. Multiphase Flow. 1981.- V. 7. - P. 115-127

133. Kameda M., Matsumoto Y. Shock waves in a liquid containing small gasbubbles // Phys. Fluids. 1996, 8, № 2. - P. 322-335.

134. Kutateladze S. S., Nakoryakov V. E., Pokusaev B. G. Experimentalinvestigation of waves processes in gas- and vapor-liquid media // 2-Phase Momentum. Heat and'Mass Transfer. Chem, Process and Energy Eng.

135. System. V. 1. New-York. -1976. P. 47-59.

136. Kedrinskii V.K., Mader Ch. Accidential detonation in bubbly liquids // Proc. 16th Intern. Syrnp. on Shock Tube and Waves / H. Groenig (Ed.). -1987. -P. 371-376.

137. Kedrinskii V.K., Mader Ch. On the velocity of bubble detonation // Proc. 13th Intern. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen. Norway. -1993. -P.442-447.

138. Kuznetsov V. V., Nakoryakov V. E., Pokusaev B. G., Shreiber I. R. Propagation of perturbation in a gas-liquid mixtures // J. Fluid. Mecli. 1978. -V. 85, № 1. P. 85.

139. Martin С. S., Padmanablan M., Wiggert B. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Proc. 2nd Int. Conf. press Surges. London, 1976, Cranfield, 1977. - cl/l-cl/16.

140. Martin C. S., Padmanablan M., Wiggert B. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Bull. Dir. etud. et. resh. 1977, A, № 2. - P. 47-66.

141. Miksis M. J., Ting L. Effects of bubbly layers on wave propogation //J.

142. Acoust. Soc. Amer. 1989, V. 86, № 6. - P. 2349-2385.

143. Могу J., Hijikata K., Kominc A. Propogation of pressure waves in two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow. 1975, V. 2, № 2. - P. 139-152.

144. Noordzij L. Shock waves in bubble-liquid mixture // Phys. Comm. Twente

145. Univ. Techn. 1971, V. 3, № 1. - P. 51.

146. Noordzij L. Shock waves in mixtures of liquids and bubbles // Ph. D. Thesis. Twente Tecnol. Univ, Enschede, 1973. - pp. 205.

147. Noordzij L. Shock waves in bubble- liquid mixtures // В сб. Неустановившиеся теч. воды с больш. скоростями. М.: Наука. 1973. - С. 369-383.

148. Noordzij L., Wijngaarden L. van. Relaxation effects, caused by relativemotion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures //J. Fluid Mech.- 1974, V. 66, № 1. P. 115-143.

149. Parkin B. R., Gilmore F. R., Brode H. L. Shock waves in bubbly water // Memorandum RM-2795-PR. Abridged. - 1961.

150. Rath H. J. Unsteady pressure waves and shock waves in elastic tubes containing bubbly air-water mixtures // Acta Mech. 1981. V. 38, 1-2.- P. 1-17.

151. Tan M. J., Bankoff S. G. Propagation of pressure waves in bubbly mixtures // Phys. Fluid. 1984, V. 27, № 26. - P. 1362-1369.

152. Van Wijngaarden L. On the collective collapse of a large number of cavitation bubbles in water // Proc. 11th International Congress of Applied Mechanics, Minich, 1964, ed. H. Gotler, Springer Verlag. 1964.-P.854-865.

153. Van Wijngaarden L. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles. J. Fluid Mech. 1968, V. 33, № 3. - P. 465-473.

154. Van Wijngaarden L. On the structure of shock waves in liquid-bubbles mixtures ' Appl. Sci. Res. 1970, V. 22. № 5. PP. 366 -381.

155. Van Wijngaarden L. On-dimensional flow of liquids containing small gas bubbles // Ins. Annu. Rev. Fluid Mech. Palo Alto, Calif., 1972, V. 4. -P. 369-396.

156. Van Wijngaarden L., Vossers G. Mechanics and physics of gas bubbles in liquids: a report on Euromech 98 // J. Fluid Mech. 1978, V. 87, № 4. -P. 695-704.

157. Scarinci T., Bassin X., Lee J., Frost D. Propogation of a reactive wave in abubbly liquid // Proc. 18 th ISSW / K. Takayama (Ed.). V.l. P. 481-484.

158. Shagapov V.Sh., Gimaltdinov I.K., Galimzyanov M.N. Two-Dimensional

159. Waves in Bubbly Liquid. ICMS-2000, Ufa. P. 264-266.

160. Shagapov V.Sh., Gimaltdinov I.K., Khabeev N.S., Bailey S.S. Acousticwaves in a liquid with a bubble screen // -Shock Waves. -2003. -V. 13, mi. -P. 49-56.

161. Yang S.M., Feng Z.C., Leal L.G. Nonlinear effects in the dynamics of shape and volume oscillations for a gas bubble in an external flow // J. Fluid Mech. -1993. V.-247. -P.417-454.