Акустические волны в двухфракционных газовзвесях с фазовыми превращениями в одной из фракций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Терегулова, Евгения Александровна

• Терегулова, Евгения Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Терегулова, Евгения Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО АКУСТИКЕ ГАЗОВЗВЕСЕЙ.

ГЛАВА 2. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФРАКЦИОННЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ С ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ РАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ И РАЗМЕРОВ.

§2.1 Линеаризованные уравнения возмущенного движения с учетом теплообмена.

§2.2 Дисперсионное соотношение для плоских, сферических и цилиндрических возмущений малой амплитуды.

§2.3 Равновесная и замороженная скорости звука. Асимптотики коэффициента затухания. Анализ дисперсионных кривых.

§2.4 Импульсные возмущения малой амплитуды в двухфракционных смесях газа с включениями разных теплофизических свойств и размеров.

ГЛАВА 3. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФРАКЦИОННЫХ СМЕСЯХ ГАЗА С КАПЛЯМИ И ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ РАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ И РАЗМЕРОВ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ.

§3.1 Линеаризованные уравнения возмущенного движения с учетом межфазного тепло- и массообмена.

§3.2 Дисперсионное соотношение для плоских, цилиндричеких и сферических возмущений малой амплитуды.

§3.3 Равновесная и замороженная скорости звука. Асимптотики

КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ .■.

§3.4 Импульсные возмущения малой амплитуды в двухфракционных парогазокапельных смесях с твердыми частицами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустические волны в двухфракционных газовзвесях с фазовыми превращениями в одной из фракций»

Актуальность темы. Многофазные или гетерогенные среды широко распространены в природе и современной технике, что обуславливает значительный интерес к проблемам и задачам механики многофазных сред. Наиболее распространенными процессами в гетерогенных средах являются волновые процессы, носящие нестационарный характер. Проблема исследования нестационарных волновых процессов в многофазных системах сунетом—неравновесных—эффектовЛйежфазного взаимодействия является одной из актуальных и фундаментальных проблем механики сплошных сред. Примерами гетерогенных систем могут служить различные смеси газа с каплями или частицами, жидкости с пузырьками газа, насыщенные газом или жидкостью пористые среды и т.д. Из многообразия многофазных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие собой смесь двух фаз, одной из которых являются различные включения (частицы, капли или пузырьки).

Исследование нестационарных волновых процессов в дисперсных смесях газа с твердыми частицами обычно осложняется необходимостью учета полидисперсного состава (неодинаковости теплофизических свойств и размеров включений) взвеси, поскольку реальные газовзвеси являются существенно полидисперсными. При описании движения таких систем следует учитывать реальное распределение диспергированных включений по размерам, а также межфазный обмен массой, импульсом и теплом.

Знание характерных параметров (характерных времен межфазного взаимодействия, длин выравнивания параметров фаз и т.д.) полидисперсных газовзвесей и закономерностей распространения в них волн позволяет предсказывать их поведение в различных практически важных ситуациях, проводить расчеты режимов работы разных устройств, аппаратов и установок современной техники. Полученные теоретические результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных и развитии более общих теорий, а также при разработке методов акустической диагностики и зондирования двухфазных смесей, контроля протекающих в них процессов. Поэтому большое значение приобретают исследования по изучению влияния различных эффектов межфазного взаимодействия (межфазного тепломассообмена, фазовых переходов, различных физико-химических превращений) на характер распространения возмущений в двухфракционных газовзвесях.

Целью работы является теоретическое исследование распространения акустических возмущений различной геометрии в двухфракционных газовзвесях с включениями разных теплофизических свойств и размеров с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия.

Положения, выносимые на защиту.

• Математическая модель, описывающая движение двухфракционных газовзвесей с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия.

• Общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение плоских, сферических и цилиндрических акустических возмущений в двухфракционных газовзвесях.

• Низкочастотные и высокочастотные асимптотики коэффициента затухания К„ и фазовой скорости в двухфракционных газовзвесях.

• Результаты анализа дисперсионных кривых и их асимптотик, установленные закономерности эволюции импульсных возмущений давления различной начальной формы в двухфракционных газовзвесях.

Научная новизна работы состоит в следующем. В диссертации впервые изучена динамика волн разной геометрии и малой амплитуды в двухфракционных газовзвесях с учетом и без учета фазовых превращений. Выведены Общие дисперсионные соотношения, определяющие распространение плоских, сферических и цилиндрических возмущений в двухфракционных газовзвесях. Получены асимптотики дисперсионных кривых. Выведено волновое уравнение в случае длинноволновых возмущений разной геометрии. Выполнен анализ влияния геометрии процесса, фазовых переходов, основных параметров дисперсных смесей на эволюцию импульсных возмущений.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в двухфракционных газовзвесях и имеют широкий спектр приложения на практике. Результаты и выводы исследований акустических свойств двухфракционных газовзвесей могут быть использованы при развитии методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.

Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на фундаментальных законах и уравнениях механики сплошных гетерогенных сред, а также физически естественных допущениях. Результаты в частных случаях хорошо согласуются с теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: на итоговых конференциях ИММ КазНЦ РАН (г. Казань, 20072010); на VI Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов ак. РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2008); на V Всероссийская научно-техническая конференция "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-2009" (г. Казань, 2009); на VII Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов ак. РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2010); International Aerosol Conference (Finland, Helsinki, 2010); на Всероссийской научной школе молодых ученых "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил" (г. Москва, 2010); на Международной научной школе молодых ученых и специалистов "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил: вихри и волны" (г. Москва, 2011); на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011). Результаты диссертации опубликованы в 12 работах.

Связь работы с научными программами и темами.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с бюджетной темой «Динамика неоднородных и многофазных сред» №01200955817 (2009-2011 гг.), при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 04-01-00107, № 07-01-00339, № 10-01-00098), в рамках программы ОЭММПУ РАН № 17П, № 20П, фонда НИОКР республики Татарстан (проект № 05-5.4-127), при содействии Совета по грантам Президента Российской федерации для государственной поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ РФ (грант МК-1316.2010.1 и гранты НШ-3483.2008.1, НШ-4381.2010.1), при поддержке Министерства образования и науки РФ (государственный контракт №14.740.11.0351).

Содержание диссертационной работы.

В первой главе дан краткий обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации. Обсуждены основные особенности распространения слабых монохроматических и импульсных возмущений в моно- и полидисперсных газовзвесях в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях.

Во второй главе представлена замкнутая система линеаризованных уравнений возмущенного движения двухфракционной газовзвеси с твердыми частицами двух разных радиусов и теплофизических свойств. Показано, что процесс распространения слабых возмущений в двухфракционных смесях газа с твердыми частицами в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях определяется единым дисперсионным соотношением, которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Найдены равновесная и замороженная скорости звука, низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания. Получено волновое уравнение, описывающее распространение плоских, сферических и цилиндрических длинноволновых возмущений.

В третьей главе представлена замкнутая система линеаризованных уравнений возмущенного движения двухфракционной парогазокапельной смеси с твердыми частицами. Показано, что процесс распространения возмущений малой амплитуды в двухфракционных парогазокапельных смесях с твердыми частицами в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях определяется единым общим дисперсионным соотношением, которое не зависит от расстояния до оси или центра симметрии. Найдены равновесная и замороженная скорости звука, низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания. Получено волновое уравнение, описывающее распространение плоских, сферических и цилиндрических длинноволновых возмущений.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу за поддержку и помощь в ходе выполнения работы.

Автор благодарит своих коллег по лаборатории «Механика сплошной среды» PIMM КазНЦ РАН д.ф.-м.н., профессора Р.Г. Зарипова и к.ф.-м.н. A.A. Никифорова за сотрудничество и ценные замечания.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Терегулова, Евгения Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе развита теория распространения акустических волн разной геометрии в двухфракционных парогазокапельных смесях с твердыми частицами разных материалов и размеров без учета и с учетом фазовых превращений. Представлена математическая модель, записаны замкнутые линеаризованные системы дифференциальных уравнений возмущенного движения. Выведены дисперсионные соотношения, определяющие распространение плоских, сферических и цилиндрических возмущений в двухфракционных газовзвесях. Для длинноволновых возмущений разной геометрии получены волновые уравнения.

Найдены равновесная и замороженная скорости звука, низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания. Установлено, что на диссипацию низкочастотных возмущений существенное влияние оказывают эффекты межфазного тепломассообмена. Высокочастотная асимптотика коэффициента затухания в основном определяется главным членом, который прямо пропорционален массовому содержанию капель и частиц. При распространении высокочастотных возмущений определяющими диссипативными эффектами являются эффекты межфазного трения, а влияние межфазного массообмена на диссипацию возмущений проявляется слабо.

Для двухфракционной парогазокапельной смеси и твердых частиц проанализировано влияние параметров дисперсной фазы на дисперсию и диссипацию гармонических возмущений и эволюцию слабых импульсов давления. Установлено, что различие размеров и теплофизических параметров фракций дисперсной фазы приводит к возникновению двух максимумов для зависимости декремента затухания на длине волны от безразмерной частоты, реализующихся при частотах, обратно пропорциональных характерным временам релаксации скоростей фаз. Также двухфракционность состава приводит к возникновению характерного перегиба для зависимости относительной скорости звука в области частот обратно пропорциональных характерным временам релаксации скоростей фаз.

Межфазный массообмен в рассматриваемых газовзвесях приводит как к более сильному затуханию, так и к более значительному изменению формы импульсов давления, в силу большей дисперсии скорости звука и диссипации волн. В смеси газа с паром, каплями и твердыми частицами затухание импульса будет больше, чем для монодисперсной газовзвеси с твердыми частицами и меньше, чем для смеси газа с паром и каплями, при неизменном общем массовом содержании дисперсной фазы. Установлено, что наличие загрязняющих примесей (твердых частиц) существенно влияет на динамику слабых волн в парогазокапельных смесях, что необходимо учитывать при развитии методов акустической диагностики двухфазных сред.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Терегулова, Евгения Александровна, 2011 год

1. Азаматов А. Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А. Ш. Азаматов, В. Ш. Шагапов // Акустический журнал. - 1981. - Т. 27. - № 2. - С. 161-169.

2. Айдагуллов Р. Р. Учет нестационарного теплообмена в задаче о структуре ударной волны в жидкости с пузырьками / Р. Р. Айдагуллов, Н. С. Хабеев, В. Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. -1977. №3. - С.67-74.

3. Багдоев А.Г. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах / Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян A.B. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 320 с.

4. Борисов А. А. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях / А. А. Борисов, А. Ф. Вахгельт, В. Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. 1980. - №5. - С. 33-38.

5. Талонов В. А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов / В. А. Гапонов // -Новосибирск, 1976, 19с. (Препринт АН СССР, Сиб. отделение, Ин-т теплофизики).

6. Губайдуллин А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

7. Губайдуллин А. А. Одномерные линейные волны с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина // В сб.: Итоги исследований. Тюмень. -1994.-С. 41-50.

8. Губайдуллин Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин // Вестник. МГУ. Серия Математика. Механика. 1987. - № 3. - С. 95-98.

9. Губайдуллин Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д. А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36. - № 6. - С. 944-949.

10. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998,- 153с.

11. Губайдуллин Д. А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло массообменных процессов / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1987. - № 3. - С. 115-123.

12. Губайдуллин Д. А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1990.-№ 6.-С. 27-34.

13. Губайдуллин Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. ^1991.— №2.-С. 106-113.

14. Губайдуллин Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. 1991.-Т. 29.-№ 1.-С. 121-127.

15. Губайдуллин Д. А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. 1992. - № 5. - С. 935-941.

16. Губайдуллин Д. А. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. -Т. 5-6.-С. 17-25.

17. Губайдуллин Д. А. Малые возмущения разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с фазовыми переходами / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики,-2001.-Т. 9-10.-С. 26-33.

18. Губайдуллин Д.А. Сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в полидисперсных туманах с фазовыми превращениями // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. С. 85-94

19. Губайдуллин Д.А., , Никифоров A.A., Уткина Е.А. Распространение акустических волн в двухфракционных газовзвесях с частицами разныхматериалов и размеров // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2009. № 1-2. С.25-33.

20. Губайдуллин Д.А., Никифоров A.A., Уткина Е.А Акустические волны в двухфракционных смесях газа с каплями и частицами разных материалов и размеров при наличии фазовых превращений // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2010. № 7-8. С.3-13.

21. Губайдуллин Д.А., Никифоров A.A., Уткина Е.А. Влияние фазовых превращений на распространение акустических волн в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров // Теплофизика высоких температур. 2011.

22. Губайдуллин Д.А., Никифоров A.A., Уткина Е.А. Акустические волны в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров при наличии фазовых превращений // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 1. С. 95-103.

23. Гумеров Н. А. Длинные волны конечной амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров // Прикладная механика и техническая физика. -1990.-№ 4.-С. 157-161.

24. Гумеров Н. А. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. 1988.-№ 5.-С. 115-124.

25. Гумеров Н. А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 272. - № 3. - С. 560-563.

26. Дейч М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. М.: Энергоиздат, 1981. - 472с.

27. Егоров А. Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. Казань: изд-во Казанского университета, 1990. - 102с.

28. Ивандаев А. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях / А. И. Ивандаев, А. Г. Кутушев, Р. И. Нигматулин // В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ. 1981. -Т. 16,-С. 209-287.

29. Ивандаев А. И. Законы взаимодействия фаз в акустике газовзвесей / А. И. Ивандаев // Акустический журнал. 19856. - Т.31. - № 4. - С.486-491

30. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: МИР, 1964. 830 с.

31. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284с.

32. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986. - 736с.

33. Марбл Ф. Динамика запыленных газов / Ф. Марбл // В сб. переводов иностранных статей: Механика. 1971. - № 6. - С. 48-89.

34. Нигматулин Р. И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред / Р. И. Нигматулин // Прикладная математика и механика. 1971. - Т. 35. - № 3. - С. 451-463.

35. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. М.: Наука, 1978. - 336с.

36. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин. -М.: Наука, 1987. 464с. - Ч. 1-2.

37. Нигматулин Р. И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р. И. Нигматулин, А.

38. И. Ивандаев, Д. А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316, - № 3. -С. 601-605.

39. Нигматулин Р. И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р. И. Нигматулин, Д. А. Губайдуллин // Докл. РАН. 1996. - Т. 347. - № 3. - С. 330-333.

40. Нигматуллин Р. И. Динамика и тепломассообмен парогазовых пузырьков с жидкостью / Р. И. Нигматуллин, Н. С. Хабеев // Некоторые вопросы механики сплошной среды (поев. 70-летию акад. Л.И. Седова). М.: Институт механики МГУ, 1978. - С. 229-243.

41. Никифоров A.A., Уткина Е.А., Гафиятов Р.Н. Акустические возмущения в парогазожидкостных системах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского 2011. -Т. 3. -№ 4.- С. 1017 - 1018.

42. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 830с.

43. Саламатин А. Н. Реологические свойства льда с газовыми включениями / А. Н. Саламатин, В. М. Конюхов, В. А. Чугунов // Инф. бюллетень РФФИ. 1998. - Т.6. - № 5. - С. 490.

44. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971. 536 с.

45. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

46. Шагапов В. Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В. Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. 1987.-Т. 25.-№ 6.-С. 1148-1154.

47. Шагапов В. Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В. Ш. Шагапов, И. Г. Хусаинов, В. Л. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004. Т. 45. - № 4. - С. 114-120.

48. Cole J.E. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog / J.E. Cole, R.A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. 1971. -V. 28,-№2.-P. 202-209.

49. Davidson G.A. Sound propagation in fogs / G.A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. 1975. - V. 32.-№ 11.-P. 2201-2205.

50. Davidson G.A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G.A. Davidson // J. Sound and Vibration. 1976. - V.45. - № 4. - P. 475-495.

51. Dodemand E. Influence of unsteady forces acting on a particle in a suspension. Application to the sound propagation / E. Dodemand, R. Prud'homme, P. Kuentzmann // International Journal of Multiphase Flow 1995. - V. 21. -Issue l.-P. 27-51.

52. Gubaidullin D. A. On Theory of Acoustic Waves in poly dispersed Gas-Vapor-Droplet Suspension / D. A. Gubaidullin, R. I. Nigmatulin // International Journal of Multiphase Flow. 2000. - V. 26. - P. 207-228.

53. Gumerov N.A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N. A. Gumerov, A. I. Ivandaev, R. I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. 1988,-V. 193.-P. 53-74.

54. Ishii R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. -1983.-V. 130.-P. 259-277.

55. Kandula M. Dispersion of sound in dilute suspensions // Journal of the Acoustical Society of America. 2010. V. 127. N. 3. P. EL115-EL120.

56. Kutushev A. G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-droplet mixtures / A. G. Kutushev Saint-Petersburg: Nedra, 2003. - 118p.

57. Marble F.E. Dynamics of dusty gases//In: Annual review of fluid mechanics/ Palo Alto,Galif.l970 V.2. P.337-346 Рус. Пер.: Марбл Ф. Динамиказапыленных газов// В сб. Переводов иностранных статей: Механика. 1971 №6 С.48-89.

58. Moldavsky L. Enhancing the performance of fibrous filters by means of acoustic waves / Moldavsky L., Fichman M., Gutfinger C. // Journal of Aerosol Science 2006. - V. 37.-Issue 4. - P. 528-539.

59. Stadtke H. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hyperbolicity, Wave Propagation Phenomena, and Related Numerical Methods / H. Stadtke Wiley-VCH, 2006, - 288p.

60. Temkin S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R.A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America 1966.-V. 40,-№5.-P. 1016-1024.

61. Temkin S. Sound propagation in dilute suspensions of rigid particles / S. Temkin // Journal of the Acoustical Society of America 1998. - V. 103. - № 2. -P. 838-849.

62. Temkin S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension / S. Temkin Cambridge University Press, 2005. - 398p.