АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФАЗНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Федоров Юрий Валентинович

• Федоров Юрий Валентинович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров Юрий Валентинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ АКУСТИКИ ПАРОГАЗОКАПЕЛЬНЫХ СРЕД С ЧАСТИЦАМИ И ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА ИЛИ ГАЗА

ГЛАВА 2. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ПАРОГАЗОВЫХ СМЕСЯХ С ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ КАПЛЯМИ И ЧАСТИЦАМИ

2.1 Система линеаризованных уравнений

2.2 Дисперсионное соотношение и асимптотики линейного коэффициента затухания

2.3 АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ

2.4 СРАВНЕНИЕ ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ НА ДЛИНЕ ВОЛНЫ С

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

2.5 Выводы по главе

ГЛАВА 3. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ С ДВУМЯ ФРАКЦИЯМИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ПУЗЫРЬКОВ ГАЗА

3.1 СИСТЕМА ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ

3.2 ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ И АСИМПТОТИКИ ЛИНЕЙНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

3.3 АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ

3.4 СРАВНЕНИЕ КРИВЫХ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ И ЛИНЕЙНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

3.5 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ С ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ПАРОГАЗОВЫМИ И ГАЗОВЫМИ ПУЗЫРЬКАМИ

4.1 СИСТЕМА ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ

4.2 ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

4.3 АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ

4.4 СРАВНЕНИЕ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Латинский алфавит Д - амплитуда возмущения параметров, у = р, р, Т, ...;

с ■ - теплоемкость у - фазы при постоянном давлении, у = 1, К, О;

с2у - теплоемкость дисперсной фазы у - типа, у = а, Ь;

Су - скорость звука в у - фазе, у = 1, V;

Д - коэффициент диффузии;

/ - сила межфазного взаимодействия;

g - масса капли, частицы, пузырька;

г - мнимая единица;

у , 3 - интенсивность фазовых превращений;

к у - концентрация у - ой компоненты газовой фазы, у = V, О;

К*, К, К* - комплексное волновое число, действительная и мнимая

(коэффициент затухания) части волнового числа;

I - удельная теплота парообразования;

т - массовое содержание дисперсной фазы;

ш - отношение истинных плотностей дисперсионной и дисперсной фаз; N - функция распределения включений по размерам; п - число включений в единице объема; N4 - число Нуссельта; р - давление;

у - интенсивность теплообмена между у - ой фазой и поверхностью отдельного включения (частицы, капли, пузырька), у = 1, 2 ; Я - газовая постоянная;

г - координата в случае сферических и цилиндрических волн;

гу - радиус включений у - типа (частиц, капель, пузырьков), у = а, Ь;

БИ1 - число Шервуда; ^ - время; Т - температура; и - внутренняя энергия;

V - скорость;

w - скорость радиального движения пузырьков; х - координата в случае плоских волн.

Греческий алфавит а у - объемное содержание у - ой фазы, у = 1, 2;

Р - коэффициент аккомодации; у - показатель адиабаты газа;

Xу - коэффициент теплопроводности у - ой фазы, у = 1, 2;

ц - коэффициент динамической вязкости;

V - коэффициент кинематической вязкости;

р ■, р° - средняя и истинная плотности у - ой фазы, / = 1,2;

IV, IV - время релаксации скорости фазы и его комплексный аналог;

тТ, тту - времена релаксаций температуры в у - ой фазе, у = 1, 2;

1р - характерное время выравнивания парциальных давлений пара на

межфазной границе;

*

хк1 - время релаксации парциального давления пара;

хй - характерное время установления квазистационарного распределения концентрации пара;

тХу - характерное время проникновения возмущения температуры от поверхности капли в у - фазу, у = 1, 2; ю - частота возмущений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФАЗНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Решение задач механики многофазных сред является актуальным в связи с широким распространением таких систем в природе и их использованием в технологических процессах. Многофазные среды, как правило, образованы смесями жидкости, газа или пара, твердых частиц и встречаются как газовзвеси, пузырьковые жидкости, газо- или парожидкостные потоки. Широко распространенными процессами в многофазных средах являются волновые процессы. В действительности гетерогенные среды являются полидисперсными, и при описании распространения волн в этих смесях следует учитывать реальное распределение включений по размерам, а также межфазный обмен импульсом, теплом и массой.

Знание характерных параметров парогазовых смесей с каплями или частицами, а также пузырьковых жидкостей, и особенностей распространения в них волн позволяет предсказывать их поведение в различных практически важных ситуациях, проводить расчеты режимов работы разных устройств, аппаратов и установок современной техники. Также знание акустических свойств дисперсных смесей позволяет исследовать различные образцы на наличие включений и делать вывод об их размерах и объемном содержании.

Исследованием волновой динамики газовзвесей или пузырьковых жидкостей занимались многие ученые, среди них Р.И. Нигматулин, С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков, А.И. Ивандаев, Н.С. Хабеев, И.Ш. Ахатов, S. Temkin, A. Prosperetti, Б.Г. Покусаев, А.Г. Кутушев, А.А Губайдуллин, Д.А. Губайдуллин, И.К. Гималтдинов, В.Ш. Шагапов, С.Ф. Урманчеев и другие. Однако, несмотря на ряд опубликованных работ, распространение акустических волн в парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционной смеси жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками разных сортов без учета и с учетом фазовых превращений изучено

недостаточно. А именно, не исследовано влияние полидисперсности включений в каждой фракции на динамику акустических волн. В настоящей работе приводится решение данных задач. Полученные в диссертации теоретические результаты могут быть использованы для развития более общих теорий, а также при обработке экспериментальных данных и, как было показано выше, при разработке методов акустической диагностики.

Целью работы является теоретическое изучение распространения акустических возмущений в двухфракционных парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционных пузырьковых жидкостях при наличии фазовых превращений с учетом непрерывного распределения включений каждой фракции по размерам.

Положения, выносимые на защиту.

• Математические модели, описывающие распространение акустических волн в двухфракционных парогазовых смесях с каплями и частицами, а также в двухфракционных пузырьковых жидкостях с учетом полидисперсности включений в каждой фракции.

• Дисперсионные соотношения, определяющие распространение акустических возмущений в двухфракционных парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами, а также в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками.

• Низкочастотные и высокочастотные асимптотики коэффициента затухания и фазовой скорости.

• Закономерности распространения акустических волн в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами, а также в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками.

Научная новизна работы состоит в следующем. В диссертации впервые теоретически изучена динамика акустических возмущений в парогазовых

смесях с полидисперсными каплями и полидисперсными частицами, а также в двухфракционных полидисперсных пузырьковых жидкостях при наличии фазовых превращений и с учетом непрерывного распределения включений по размерам. Выведены соответствующие дисперсионные соотношения, определяющие динамику волн малой амплитуды в указанных средах. Выполнен анализ влияния полидисперсности включений, основных параметров дисперсных смесей на дисперсию и диссипацию акустических волн.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в дисперсных системах и имеют широкий спектр приложения на практике. Результаты и выводы исследований акустических свойств парогазовых смесей с полидисперсными каплями и полидисперсными частицами и смесей жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками могут быть использованы при развитии методов акустической диагностики двухфазных смесей и контроля протекающих в них процессов.

Обоснованность и достоверность. Полученные результаты основаны на уравнениях механики сплошных гетерогенных сред и фундаментальных законах, а также физически естественных допущениях. Результаты в частных случаях хорошо согласуются с экспериментальными данными и теоретическими предсказаниями других авторов.

Апробация работы. Результаты диссертации обсуждались и докладывались на следующих школах и конференциях: Международная школа молодых ученых «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и волны» (г. Москва, 2011), Итоговая конференция КазНЦ РАН (г. Казань, 2012-2014), Всероссийская школа-семинар молодых ученых и специалистов ак. РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (г. Казань, 2012, 2014), V Российская конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения», посвященная 20-летию со

дня основания Института механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН (г. Уфа, 2012), Всероссийская научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2012), 4-ая международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Москва, 2013), European Aerosol Conference (Prague, 2013), VII Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (г. Абрау-Дюрсо, 2014), X международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (Алушта, Крым, 2014), Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения» (г. Казань, 2014), 6-ая международная научная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (г. Калининград, 2015), XI всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Казань, 2015), международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (г. Казань, 2015). Результаты диссертации опубликованы в 22 работах.

Личный вклад автора состоит в проведении основного объема описанных в диссертации теоретических исследований, анализе полученных результатов, подготовке, написании и оформлении публикаций. Научный руководитель Д.А. Губайдуллин определял цели исследований, участвовал в интерпретации полученных результатов. Р.И. Нигматулин принял участие в анализе результатов расчетов динамики акустической волны в смеси жидкости с полидисперсными пузырьками газа.

Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным планом Института механики и машиностроения КазНЦ РАН, при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №10-01-0098, №13-01-00135), в рамках программы Президиума РАН № 21П, № 23П, при содействии Совета по грантам Президента Российской федерации для государственной поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ РФ

(гранты МК-1316.2010.1, МК-4294.2013.1, МК-2244.2014.1 и грант НШ-834.2012.1), при поддержке Министерства образования и науки РФ (государственные контракты № 14.740.11.0351, № 14.В37.21.0644), РНФ (1511-10016).

Структура, объем и содержание диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 130 наименований. Общий объем диссертации составляет 1 24 страницы, в том числе 45 рисунков и 1 таблица.

В первой главе дан обзор опубликованных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации. Рассмотрены особенности распространения акустических возмущений в парогазокапельных средах с частицами. Рассмотрены результаты работ, посвященные распространению возмущений в пузырьковых жидкостях.

Во второй главе записаны допущения и предположения, позволяющие описывать рассматриваемые задачи методами механики сплошной среды. Представлена замкнутая система линеаризованных уравнений, описывающая распространение акустических волн в полидисперсной парогазокапельной среде с полидисперсными частицами при наличии массообмена. Получено единое для плоских, сферических и цилиндрических волн дисперсионное соотношение. Найдены равновесная и замороженная скорости звука, низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания. В частном случае полидисперсной парогазокапельной среды, представлено сопоставление величины затухания с имеющимися экспериментальными данными.

В третьей главе представлена замкнутая система линеаризованных уравнений, описывающая распространение акустических волн в смеси жидкости с двумя фракциями полидисперсных пузырьков газа. Получено дисперсионное соотношение. Найдены асимптотики фазовой скорости, низкочастотная и высокочастотная асимптотики коэффициента затухания. Проанализировано влияние полидисперсности пузырьков, основных

параметров дисперсных смесей на дисперсию и диссипацию акустических волн. Проведено сравнение расчетных кривых фазовой скорости и коэффициента затухания с имеющимися в литературе экспериментальными данными.

В четвертой главе приводится замкнутая система линеаризованных уравнений, описывающая распространение акустических возмущений в смеси жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками при наличии фазовых превращений. Получена дисперсионная зависимость волнового числа от частоты возмущений, определяющая распространение акустических волн в указанной смеси. Найдены асимптотики фазовой скорости. Проанализировано влияние полидисперсности пузырьков, основных параметров дисперсных смесей на динамику распространения акустических волн. Приведено сопоставление расчетных кривых фазовой скорости с экспериментальными данными.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу за поддержку и помощь в ходе выполнения работы.

Автор благодарит д.ф.-м.н. А.А. Аганина, д.ф.-м.н. А.Б. Мазо, а также своих коллег по лаборатории «Механика сплошной среды» ИММ КазНЦ РАН д.ф.-м.н. Р.Г. Зарипова, к.ф.-м.н. А.А. Никифорова, к.ф.-м.н. Р.Н. Гафиятова за сотрудничество и полезные замечания.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ АКУСТИКИ ПАРОГАЗОКАПЕЛЬНЫХ СРЕД С ЧАСТИЦАМИ И ЖИДКОСТИ С

ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА ИЛИ ГАЗА.

Распространение акустических волн в дисперсных средах является активным предметом исследования. Особенный интерес представляют двухфазные среды, одна из фаз которых содержат различные включения в виде твердых или жидких частиц, пузырьков пара или газа. Связано это как с природными процессами, например, туман, донные слои, содержащие пузырьки газа в озерах, морях, либо вблизи поверхности, так и с технологическими процессами, например, для подавления шума, проведения диагностики различных образцов на наличие включений акустическими методами. Основными подходами, необходимыми к исследованию акустики многофазных сред, можно ознакомиться в следующих монографиях: Р.И. Нигматулин [62, 63], S. Temkin [129], А.Г. Кутушев [57], C.E. Brennen [85, 86], Д.А. Губайдуллин [27], H. Medwin [121], В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер [60], T.G. Leighton [119], М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов [50], В.А. Поздеев, Н.М. Бескаравайный, В.Г. Ковалев [72]. С некоторыми работами по данной теме исследования можно также познакомиться в обзоре А.Ю. Вараксина [12].

Исследование акустических свойств пузырьковых жидкостей остается актуальной проблемой. Классические теоретические результаты приводят к сложному выражению комплексного волнового числа, которое характеризует распространение звука через пузырьковую среду. Коэффициент затухания и изменение скорости звука могут быть получены из комплексного волнового числа и имеют определенный пик около частоты резонанса, связанный с размером пузыря. Ниже приводятся несколько экспериментальных работ, в которых опытным путем определены коэффициент затухания и фазовая скорость в пузырьковых жидкостях.

F.E. Fox, S.R. Curley, G.S. Larson [104] одни из первых измерили коэффициент затухания и фазовую скорость в воде с воздушными пузырьками в диапазоне частот от 10 до 400 кГц. Диаметр пузырьков варьировался в интервале от 0.4 до 2.4 мм, объемное содержание пузырьков составляло 0.02%. Даже при таком небольшом объемном содержании фазовая скорость менялась существенно от 500 до 2500 м/с, по сравнению со скоростью звука в чистой жидкости 1500 м/с. Учитывая, что экспериментальная установка не была совершенна и пузырьки были полидисперсными, следует немалый разброс экспериментальных данных.

Следующая экспериментальная работа (E. Silberman) [127] проводилась на пузырьковых средах с довольно крупными пузырями (r > 0.1 мм), собственная частота которых относительно невысока и составляет от единиц до десятков килогерц. Экспериментальные данные для коэффициента затухания и скорости звука были получены при различных значениях объемного содержания и различных значениях размеров пузырьков. Следует отметить, что значения фазовой скорости были получены лишь при дорезонансных частотах, то есть была измерена так называемая равновесная скорость звука.

И.С. Кольцова, Л.О. Крынский, И.Г. Михайлов, И.Е. Покровская [55] экспериментально исследовали затухание ультразвуковых волн в маловязких жидкостях с газовыми пузырьками радиуса 7 - 45 мкм, полученными электролитическим методом. Приведены акустические спектры затухания в диапазоне частот 0.03-30 МГц. Обнаружено, что в области резонанса пузырьков концентрационная зависимость коэффициента дополнительного затухания является функцией частоты; в дорезонансной и зарезонансной областях частот концентрационная зависимость коэффициента дополнительного затухания линейна.

K.W. Commander, A. Prosperetti [92] построили математическую модель, а также получили решение, описывающее дисперсию и диссипацию линейных волн давления в пузырьковой жидкости. Теоретические

результаты сравнивались с описанными выше экспериментальными данными. В работе (S.G. Kargl) [113] приводится обобщение модели [92] на случай многократного рассеяния волны от пузырьков. ^к правило, данный процесс справедлив для больших объемных содержаний пузырьков.

S.A. Cheyne, C.T. Stebbings, R.A. Roy [89] провели экспериментальную работу по измерению скорости звука в воде с воздушными пузырьками размера около 1 мм и объемном содержании в 1%. Измерения проводились в диапазоне частот от 100 до 10000 Гц, то есть при тех частотах, где скорость звука принимает аномально высокие значения. Полученная экспериментально скорость звука сравнивалась с теоретической скоростью [92]. Наблюдалось неплохое совпадение между теоретическими и экспериментальными значениями.

F.W. Gibson [105] привел описание опытной установки, необходимой для исследования распространения волн в пузырьковых жидкостях.

P.S. Wilson, R.A. Roy, W.M. Carey [130] представили результаты экспериментальных измерений коэффициента затухания и скорости распространения плоской звуковой волны в смеси воды с пузырьками воздуха в диапазоне резонансных частот. Средний радиус пузырьков в смеси был равен 0.62 мм, объемное содержание пузырьков варьировалось от

6.2•IG"5 до 5.4•IG"4. Было показано, что экспериментальные данные коэффициента затухания и фазовой скорости неплохо согласуются с теоретическими значениями [92].

V. Leroy, A. Strybulevych, J.H. Page, M.G. Scanlon [120] провели эксперимент по изучению динамики распространения ультразвуковых (высокочастотных) возмущений в пузырьковых средах и получили результаты соответствующих измерений. В качестве несущей фазы авторы работы использовали коммерческий гель для укладки волос, растворенный в воде и дегазированный. Такой выбор был связан с тем, что его теплофизические свойства близки к воде, и гель течет в том случае, если приложенное напряжение больше критического значения предела текучести.

Таким образом, если пузырьки достаточно малы, то при их вводе в такую жидкость пузырьки остаются в том месте, куда они были введены. В работе приведены результаты измерения коэффициента затухания и фазовой скорости, а также сопоставление амплитуды возмущений в чистой и пузырьковой жидкости.

Б.В. Бошенятов [10] и Б.В. Бошенятов, В.В. Попов [11] исследовали экспериментально затухание низкочастотных звуковых волн в микропузырьковой газожидкостной среде с различными методиками проведения эксперимента. Главный вывод работ состоит в следующем. Распространение звука в микропузырьковой среде сопровождается более сильным, чем в обычных гомогенных жидкостях, затуханием его амплитуды. Теоретическое описание распространения звуковых волн в микропузырьковой среде при повышенных газосодержаниях, основанное на предположении о разреженной пузырьковой среде, не позволяет правильно оценить величину коэффициента затухания звука.

V. Duro, D.R. Rajaona, D. Decultot, G. Maze [100] представили экспериментальную работу по изучению распространения звука в воде с воздушными пузырьками. В данной работе сообщается оригинальный способ образования пузырьков и определение характеристик генерируемых пузырьков как оптическим, так и акустическим методом. В большой, заполненный водой резервуар, пузырьки воздуха вводятся под высоким давлением. Характерные частоты и размеры пузырьков определяются из измерений коэффициента затухания и фазовой скорости. Проводится сравнение распределения размеров пузырьков, полученных акустическим и оптическим (с помощью высокоскоростной съемки) методом.

K.M. Lee, K.T. Hinojosa, M.S. Wochner [118] провели следующий эксперимент. Для изучения скорости распространения низкочастотных звуковых волн были погружены и зафиксированы в воде большие латексные воздушные шары радиуса около 5 см, которые использовались в качестве пузырей. Показано, что наличие в жидкости всего несколько таких шаров-

пузырей уменьшает скорость распространения звуковой волны при низких частотах в 30 раз по сравнению со скоростью звука в чистой жидкости.

В работах В.Е. Донцова, В.Е. Накорякова [51, 52, 98] изучено экспериментально затухание волн в пузырьковой жидкости. В жидкость вводились пузырьки двух разных газов фреона и гелия. Показано, что введение в жидкость пузырьков гелия вместе с пузырьками фреона приводит к более сильному затуханию волны, что связано с более высоким значением коэффициента температуропроводности гелия. В.С. Федотовский, Т.Н. Верещагина [75] также исследовали экспериментально акустику жидкости с пузырьками газа на низких частотах.

C.L. Feldman, S.E. Nydick, R.P. Kokernak [101] привели результаты экспериментальных измерений скорости звука в пароводяной смеси, R.P. Kokernak, C.L. Feldman [115] - в смеси фреона с пузырьками пара. Сравнение полученных в работах [101], [115] экспериментальных значений скорости звука и теоретических результатов провели K.H. Ardron, R.B. Duffey [83] и N.M. Chung, W.K. Lin [90].

В работах Б.Г. Покусаева и других соавторов [73], [74], [124] представлены результаты экспериментов по изучению особенностей распространения низкочастотных волн давления в парожидкостном потоке, движущемся через плотноупакованный слой твердых шаровых частиц. Результаты опытов позволили определить характерные параметры и условия, при которых скорость распространения волн давления совпадает с термодинамически равновесной скоростью звука в парожидкостной смеси. Таким образом, экспериментально было обнаружено, что скорость низкочастотных возмущений в пароводяной среде может составлять единицы метров в секунду, и принимает близкое значение к скорости звука Ландау [58].

Немало публикаций посвящено изучению колебаний газовых пузырьков в жидкостях и процессов, связанных с ними. Отметим работы М. Аль-Манная, Н.С. Хабеева [5], О.В. Воинова [14], А.Г. Петрова [70], C. Devin [95],

K. Ohsak, E.H. Trinh [123]. В.Н. Алексеев, С.А. Рыбак [4] теоретически изучили поведение газовых пузырьков, имеющих упругую оболочку, под действием ультразвука в упругих средах. В линейном приближении получены относительно простые выражения для амплитуды рассеяния и резонансной частоты радиальных колебаний в таких средах. Найдено соответствующее дисперсионное уравнение. Учтены вязкоупругие свойства среды в простейшем варианте.

В работе [126] предложена математическая модель, описывающая динамику радиальных пульсаций парогазового пузырька, а также приведено сопоставление с экспериментальными измерениями. Найдено хорошее согласие численных результатов с полученными данными. Проанализировано влияние газа на рост парогазового пузырька.

Теоретически волновая динамика пузырьковой жидкости изучалась во многих работах. Фундаментальные основы к изучению волн в пузырьковой жидкости приведены в работе А.А. Губайдуллина, А.И. Ивандаева, Р.И. Нигматулина [21]. L. Noordzij, L. Wijngaarden [122], W. Gregor, H. Rumpf [106] изучали эффекты скольжения фаз в пузырьковой жидкости. R.E. Caflisch, M.J. Miksis, G.C. Paranicolaou, L. Ting [87] получили систему уравнений, описывающую распространение волн в пузырьковой жидкости. Подробно обсуждается применимость этих уравнений, а также некоторые их свойства. Система уравнений термодинамики жидкости с пузырьками получена также Р.И. Нигматулиным [63]. D.S. Drumheller, A. Bedford [97] создали теорию динамики пузырьковых жидкостей, где жидкость и пузырьки рассматриваются как отдельные континуумы. Получены уравнения движения. Теоретические кривые сравниваются с экспериментальными данными.

В работе Р.И. Нигматулина, В.Ш. Шагапова, Н.К. Вахитовой [64] приведен учет сжимаемости несущей фазы для пузырьковой жидкости. Приведенная теория удовлетворительно согласуется с экспериментом.

В.Ш. Шагапов [76] изучал акустику жидкости с пузырьками с дискретным распределением размеров пузырьков. Выявлено действие полидисперсного состава пузырьков на дисперсию и диссипацию акустических волн. Получены асимптотики фазовой скорости.

Развитие численных методов исследования нелинейной волновой динамики двухфазных смесей приведено в ряде работ. Отметим работы А.А. Губайдуллина, И.Н. Санникова, С.А. Бекишева [24], И.К. Гималтдинова, Р.И. Нигматулина, В.Ш. Шагапова [19], А.Р. Баязитовой, И.К. Гималтдинова, В.Ш. Шагапова [8], В.Л. Баринова, Н.Н. Бутлкова [7], В.А. Петушкова [71]. В работе В.Н. Алексеева, С.А. Рыбака [3] рассмотрено обобщение нелинейного уравнения резонансной дисперсии на среды, содержащие рассеиватели разных размеров. В линейном приближении получено соответствующее дисперсионное уравнение и исследовано поведение эффективной амплитуды рассеяния в зависимости от частоты. Работа А.М. Аванесова, И.А. Аветисяна [1] посвящена теоретическому рассмотрению распространения слабых волн в пузырьковой жидкости. Обобщаются модели смеси ньютоновской жидкости с пузырьками на случай, когда жидкая фаза является упруговязкой. Полученные дисперсионные соотношения для скорости и коэффициента затухания звуковой волны исследуются численно.

Исследование волн в пузырьковой жидкости в той или иной постановке представлены также в работах В.Ш. Шагапова, С.А. Лепихина, И.А. Чиглинцева [79], М.Н. Галимзянова, И.К. Гималтдинова, В.Ш. Шагапова [16], Н.А. Кудряшова, Д.И. Синельщикова [56], И.Ш. Ахатова, Д.Б. Хисматуллина [6], Д.А. Губайдуллина, А.А. Никифорова [35], [36], Д.А. Губайдуллина, А.А. Никифорова, Р.Н. Гафиятова [37], [40], [18].

Акустика смеси газа с различными включениями исследовалась также в ряде работ. Подробный обзор опубликованных материалов по данной тематике исследований привели N.A. Gumerov, A.I. Ivandaev, R.I. Nigmatulin [108].

D.A. Gubaidullin, R.I. Nigmatulin [107] представили математическую модель прохождения слабых возмущений в смесях газа с паром и каплями жидкости при условии полидисперсного состава включений. Изучено влияние массообмена, полидисперсного состава и определяющих параметров системы на характер дисперсии и диссипации волн в указанной среде. На основе этой модели [107] в работе [84] анализируется распространение звука, инфразвука в атмосферных облаках. Как утверждают авторы [84], теоретическая модель [107] лучше других известных моделей описывает экспериментальные измерения затухания волн в облаках.

J.E. Cole, R.A. Dobbins [91] представили экспериментальное исследование слабых волн в смесях пара, газа с каплями жидкости при условии действия массообмена. Проанализировано экспериментально влияние процесса массообмена на диссипацию волн.

Одной из первых работ, посвященных акустике газо- или паровзвесей относится работа Н.А. Гумерова, А.И. Ивандаева, Р.И. Нигматулина [49].

А.Ш. Азаматов, В.Ш. Шагапов [2] привели математические модели распространения слабых волн в жидкости с пузырьками пара и газа, и в смеси пара, газа с каплями жидкости. Проанализированы эффекты массообмена. Получены асимптотики.

Исследование волн в газовзвесях в той или иной постановке выполнено в следующих работах: Д.А. Губайдуллин [26], [27], Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев [28], [31], M. Kandula [111], [112], Р.И. Нигматулин, А.И. Ивандаев, Д.А. Губайдуллин [65], В.Ш. Шагапова [77], R. Ishii, H. Matsuhisa [109], Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев [30], Д.А. Губайдуллин, С.А. Лаптев, А.А. Никифоров [33], [34], Н.А. Гумеров, А.И. Ивандаев [48]. В работе Д.А. Губайдуллина, А.И. Ивандаева [29] показано хорошее сопоставление теории и экспериментальных данных. G.A. Davidson [93], [94] исследовал прохождение волн конечной амплитуды в смесях газа с включениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров Юрий Валентинович, 2016 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аванесов, А.М. Влияние полимерных добавок на распространение звуковой волны в воде с пузырьками / А.М. Аванесов, И.А. Аветисян // Акустичекий журнал. - 1976. - Т. 22, № 5. - С. 633-636.

2. Азаматов, А.Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А.Ш. Азаматов, В.Ш. Шагапов // Акустический журнал. - 1981. - Т.27, № 2. - С. 161-169.

3. Алексеев, В.Н. Влияние распределения пузырьков по размерам на распространение звука в средах с резонансной дисперсией / В.Н. Алексеев, С.А. Рыбак // Акустический журнал. - 1997. - Т. 43, № 6. - С. 730-736.

4. Алексеев, В.Н. Колебания газовых пузырьков в упругих средах / В.Н. Алексеев, С.А. Рыбак // Акустический журнал. - 1999. - Т. 45, № 5. - С. 603609.

5. Аль-Маннай, М. О радиальных пульсациях растворимых парогазовых пузырьков в жидкости / М. Аль-Маннай, Н.С. Хабеев // Изв. РАН. МЖГ. -2011. - № 2. - С. 131-135.

6. Ахатов, И.Ш. Влияние диссипации на взаимодействие длинных и коротких волн в пузырьковых жидкостях / И.Ш. Ахатов, Д.Б. Хисматуллин // Изв. РАН. МЖГ. - 2000. - № 4. - С. 126-138.

7. Баринов, В.Л. Распространение волн по свободной поверхности двухфазной смеси / В.Л. Баринов, Н.Н. Бутлкова // Изв. РАН. МЖГ. - 2003. -№ 6. - С. 94-102.

8. Баязитова, А.Р. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечению / А.Р. Баязитова, И.К. Гималтдинов, В.Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. - 2006. - № 3. - С. 67-78.

9. Борисов, А.А. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях / А.А. Борисов, А.Ф. Вахгельт, В.Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 1980. - № 5. -С. 33-38.

10. Бошенятов, Б.В. Исследование нерезонансного эффекта затухания низкочастотных звуковых волн в микропузырьковой газожидкостной среде / Б.В. Бошенятов // Известия вузов. Физика. - 2005. - № 11. - Приложение. -С. 43-48.

11. Бошенятов, Б.В. Затухание низкочастотных звуковых волн в микропузырьковой газожидкостной среде / Б.В. Бошенятов, В.В. Попов // Фундаментальные исследования. - 2009. - № 3. - С. 99-102.

12. Вараксин, А.Ю. Гидрогазодинамика и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения / А.Ю. Вараксин // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, № 3. - С. 421-455.

13. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. - 721 с.

14. Воинов, О.В. Влияние вязкости на динамику возмущений пузыря в жидкости / О.В. Воинов // Прикладная механика и техническая физика. -2009. - Т. 50, № 6. - С. 3-5.

15. Володин, С.В. Распространение линейных волн во влажных насыщенных газом пористых средах / С.В. Володин, В.Л. Дмитриев, И.Г. Хусаинов // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, № 5. - С. 734740.

16. Галимзянов, М.Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки / М.Н. Галимзянов, И.К. Гималтдинов, В.Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. - 2002. - № 2. - С. 139-147.

17. Гапонов, В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов / В.А. Гапонов -Новосибирск, 1976. - 19 с. (Препринт. АН СССР, Сиб. отделение, Ин-т теплофизики).

18. Гафиятов, Р.Н. Распространение акустических волн в двухфракционных пузырьковых жидкостях с учетом фазовых превращений в каждой из фракций / Р.Н. Гафиятов, Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров // Изв. РАН. МЖГ. - 2013. - № 3. - С. 92-99.

19. Гималтдинов, И.К. Эволюция волн давления в жидкости, содержащей зону жидкости с пузырьками / И.К. Гималтдинов, Р.И. Нигматулин, В.Ш. Шагапов // Изв. РАН. МЖГ. - 2001. - № 3. - С. 133-142.

20. Губайдуллин, А.А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А.А. Губайдуллин, О.Ю. Болдырева // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52, № 2. - С. 201-211.

21. Губайдуллин, А.А. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Докл. АН СССР. - 1976. - Т. 226, № 6. - С. 1299-1302.

22. Губайдуллин, А.А. Волны в жидкостях с пузырьками / А.А. Губайдуллин [и др.] - В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ, 1982. - Т. 17. - С. 160-249.

23. Губайдуллин, А.А. Одномерные линейные волны с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах / А.А. Губайдуллин, О.Ю. Кучугурина // В сб.: Итоги исследований. - Тюмень. -1994. - С. 41-50.

24. Губайдуллин, А.А. Распространение ударных волн в жидкости с дробящимися газовыми пузырьками / А.А. Губайдуллин, И.Н. Санников, С.А. Бекишев // Теплофизика и аэромеханика. - Изд. Тюменского филиала Института теор. и прикл. механики СО РАН. - 2001. - № 1. - С. 151-156.

25. Губайдуллин, Д.А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д.А. Губайдуллин // Вестник МГУ. Серия Математика. Механика. - 1987. - № 3. - С. 95-98.

26. Губайдуллин, Д.А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д.А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36, № 6. -С. 944-949.

27. Губайдуллин, Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д.А. Губайдуллин. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998. - 153 с.

28. Губайдуллин, Д.А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло массообменных процессов / Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1987. - № 3. -С. 115-123.

29. Губайдуллин, Д.А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1990. - № 6. - С. 27-34.

30. Губайдуллин, Д.А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1991. - № 2. - С. 106-113.

31. Губайдуллин, Д.А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29, № 1. - С. 121-127.

32. Губайдуллин, Д.А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах / Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1992. - № 5. - С. 935-941.

33. Губайдуллин, Д.А. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Д.А. Губайдуллин, С.А. Лаптев, А.А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2000. -Т. 5-6. - С. 17-25.

34. Губайдуллин, Д.А. Малые возмущения разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных смесях с фазовыми переходами / Д.А. Губайдуллин, С.А. Лаптев, А.А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2001. -Т.9-10. - С. 26-33.

35. Губайдуллин, Д.А. Акустические возмущения разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками нерастворимого газа / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2005. - Т. 1-2. -С. 3-10.

36. Губайдуллин, Д.А. Слабые волны разной геометрии в смеси жидкости с пузырьками пара и газа / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2006. - Т. 9-10. - С. 15-21.

37. Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в двухфракционной смеси жидкости с пузырьками разных газов и различного начального радиуса / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров, Р.Н. Гафиятов // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2009. - Т. 3-4. - С. 3-9.

38. Губайдуллин, Д.А. Распространение акустических волн в двухфракционных газовзвесях с частицами разных материалов и размеров / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров, Е.А. Уткина // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2009. - Т. 1-2. - С. 25-33.

39. Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров при наличии фазовых превращений / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров, Е.А. Уткина // Изв. РАН. МЖГ. - 2011. - № 1. - С. 95-103.

40. Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в двухфракционных пузырьковых жидкостях с фазовыми превращениями / Д.А. Губайдуллин, А.А. Никифоров, Р.Н. Гафиятов // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 2. - С. 269-273.

41. Губайдуллин, Д.А. Распространение акустических волн в двухфракционных газовзвесях с полидисперсными частицами разных материалов и размеров / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2011. - Т. 5-6. - С. 3-11.

42. Губайдуллин, Д.А. Влияние фазовых переходов на распространение акустических волн в смеси газа с паром, каплями и полидисперсными частицами твердого материала / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2011. - Т. 9-10. - С. 3-11.

43. Губайдуллин, Д.А. Сферические и цилиндрические волны в парогазовых смесях с полидисперсными частицами и каплями / Д.А.

Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Теплофизика высоких температур. - 2012. -Т. 50, № 5. - С. 659-664.

44. Губайдуллин, Д.А. Распространение малых возмущений в полидисперсной парогазокапельной смеси с полидисперсными частицами при наличии фазовых превращений / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Изв. РАН. МЖГ. - 2012. - № 5. - С. 43-51.

45. Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в жидкостях с полидисперсными пузырьками газа. Сравнение теории с экспериментом / Д.А. Губайдуллин, Д.Д. Губайдуллина, Ю.В. Федоров // Изв. РАН. МЖГ. -2013. - № 6. - С. 81-90.

46. Губайдуллин, Д.А. Звуковые волны в двухфракционных полидисперсных пузырьковых средах / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 5. - С. 743-753.

47. Губайдуллин, Д.А. Звуковые волны в жидкостях с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Изв. РАН. МЖГ. - 2015. - № 1. - С. 67-75.

48. Гумеров, Н.А. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях / Н.А. Гумеров, А.И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1988. - № 5. - С. 115-124.

49. Гумеров, Н.А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н.А. Гумеров, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 272, № 3. - С. 560-563.

50. Дейч, М.Е. Газодинамика двухфазных сред / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов. - М.: Энергоиздат, 1981. - 472 с.

51. Донцов, В.Е. Эволюция волн давления в жидкости с пузырьками двух разных газов / В.Е. Донцов, В.Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - № 2. - С. 110-115.

52. Донцов, В.Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структурой жидкость - пузырьковая смесь / В.Е. Донцов, В.Е. Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - № 4. - С. 102-108.

53. Егоров, А.Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А.Г. Егоров, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов. - Казань: изд-во Казанского университета, 1990. - 102 с.

54. Кин, Б. Влияние внешнего давления на акустические свойства слабосжимаемой пористой среды, насыщенной воздушными пузырьками / Б. Кин, Ж.-Ж. Чен, Ж.-Ч. Ченг // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52, № 4. -С. 490-496.

55. Кольцова, И.С. Ослабление ультразвуковых волн в маловязких жидкостях с газовыми пузырьками / И.С. Кольцова, Л.О. Крынский, И.Г. Михайлов, И.Е. Покровская // Акустический журнал. - 1979. - Т. 25, № 5. -С. 725-731.

56. Кудряшов, Н.А. Нелинейные волны в жидкости с пузырьками газа при учете вязкости и теплообмена / Н.А. Кудряшов, Д.И. Синельщиков // Изв. РАН. МЖГ. - 2010. - № 1. - С. 108-127.

57. Кутушев, А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А.Г. Кутушев. - Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284 с.

58. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

59. Марбл, Ф. Динамика запыленных газов / Ф. Марбл // В сб. переводов иностранных статей: Механика. - 1971. - № 6. - С. 48-89.

60. Накоряков, В.Е. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах / В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. Шрейбер. - Новосибирск: ИТФ, 1983. - 238 с.

61. Накоряков, В.Е. Акустика жидкости с пузырьками пара / В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, Н.А. Прибатурин, И.Р. Шрейбер // Акустический журнал. - 1984. - Т. 30, № 6. - С. 808-812.

62. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

63. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. -М.: Наука, 1987. - 464 с. - Ч. 1-2.

64. Нигматулин, Р.И. Проявление сжимаемости несущей жидкости при распространении волн в пузырьковой среде / Р.И. Нигматулин, В.Ш. Шагапов, Н.К. Вахитова // Докл. АН СССР. - 1989. - Т. 304, № 5. - С. 10771081.

65. Нигматулин, Р.И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р.И. Нигматулин, А.И. Ивандаев, Д.А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 316, № 3. -С. 601-605.

66. Нигматулин, Р.И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р.И. Нигматулин, Д.А. Губайдуллин // Докл. РАН. - 1996. - Т. 347, № 3. - С. 330-333.

67. Нигматулин, Р.И. Звуковые волны в двухфракционных полидисперсных пузырьковых жидкостях / Р.И. Нигматулин, Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Докл. РАН. - 2012. - Т. 447, № 3. - С. 284-287.

68. Нигматулин, Р.И. Акустические волны разной геометрии в полидисперсных пузырьковых жидкостях. Теория и эксперимент / Р.И. Нигматулин, Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Докл. РАН. - 2013. - Т. 450, № 6. - С. 665-669.

69. Саламатин, А.Н. Реологические свойства льда с газовыми включениями / А.Н. Саламатин, В.М. Конюхов, В.А. Чугунов // Инф. бюллетень РФФИ. - 1998. - Т. 6, № 5. - С. 490.

70. Петров, А.Г. Колебания газового пузыря в жидкости при резонансе частот радиальных и деформационных колебаний 2:1 / А.Г. Петров, А.В. Фомичев // Изв. РАН. МЖГ. - 2009. - № 2. - С. 102-115.

71. Петушков, В.А. Межфазовые взаимодействия в парожидкостной среде в переходных режимах течения / В.А. Петушков // Изв. РАН. МЖГ. - 2005. -№ 3. - С. 88-102.

72. Поздеев, В.А. Импульсные возмущения в газожидкостных средах / В.А. Поздеев, Н.М. Бескаравайный, В.Г. Ковалев. - Киев: Наукова думка, 1988. -116 с.

73. Покусаев, Б.Г. Распространение возмущений давления в пористой среде при фильтрации двухфазного потока / Б.Г. Покусаев, Э.А. Таиров, М.Ю. Гриценко // Теплофизика высоких температур. - 2004. - Т. 42, № 6. -С. 947-953.

74. Покусаев, Б.Г. Скорость низкочастотных волн давления в парожидкостной среде с неподвижным слоем шаровых частиц / Б.Г. Покусаев, Э.А. Таиров, С.А. Васильев // Акустический журнал. - 2010. -Т. 56, № 3. - С. 341-347.

75. Федотовский, В.С. Низкочастотная резонансная дисперсия звука в пузырьковых средах / В.С. Федотовский, Т.Н. Верещагина // Теплофизика и аэромеханика. - 2007. - № 3. - С. 445-448.

76. Шагапов, В.Ш. Распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками / В.Ш. Шагапов // Прикладная механика и техническая физика. -1977. - № 1. - С. 90-101.

77. Шагапов, В.Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В.Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. - 1987. - Т. 25, № 6. - С. 1148-1154.

78. Шагапов, В.Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В.Ш. Шагапов, И.Г. Хусаинов, В.Л. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004. - Т. 45, № 4. - С. 114-120.

79. Шагапов, В.Ш. Распространение волн сжатия в пузырьковой жидкости, сопровождаемое образованием гидрата / В.Ш. Шагапов, С.А. Лепихин, И.А. Чиглинцев // Теплофизика и аэромеханика. - 2010. - № 2. - С. 247-260.

80. Шагапов, В.Ш. Особенности преломления и отражения звука на границе пузырьковой жидкости / В.Ш. Шагапов, В.В. Сарапулова // Акустический журнал. - 2015. - Т. 61, № 1. - С. 40-48.

81. Шендеров, Е.Л. Волновые задачи гидроакустики / Е.Л. Шендеров. - Л., «Судостроение», 1972. - 352 с.

82. Ando, K. Numerical simulation of shock propagation in a polydispersed bubbly liquid / K. Ando, T. Colonius, C.E. Brennen // International Journal of Multiphase Flow. - 2011. - V. 37, № 6. - P. 596-608.

83. Ardron, K.H. Acoustic wave propagation in a flowing liquid-vapour mixture / K.H. Ardron, R.B. Duffey // Int. J. Multiphase Flow. - 1978. - V. 4. - P. 303322.

84. Baudoin, M. Sound, infrasound, and sonic boom absorption by atmospheric clouds / M. Baudoin, F. Coulouvrat, J-L Thomas // Journal of the Acoustical Society of America. - 2011. - V. 130, № 3. - P. 1142-1153.

85. Brennen, C.E. Cavitation and bubble dynamics / C.E. Brennen - New York: Oxford University Press, 1995. - 300 p.

86. Brennen, C.E. Fundamentals of multiphase flows / C.E. Brennen - New York: Cambridge University Press, 2005. - 386 p.

87. Caflisch, R.E. Effective equations for wave propagation in bubbly liquids / R.E. Caflisch, M.J. Miksis, G.C. Paranicolaou, L. Ting // Journal of Fluid Mechanics. - 1985. - V. 153. - P. 259-273.

88. Carstensen, E.L. Propagation of sound through a liquid containing bubble / E.L. Carstensen, L.L. Foldy // Journal of the Acoustical Society of America. -1947. - V. 19, № 3. - P. 481-501.

89. Cheyne, S.A. Phase velocity measurements in bubbly liquids using a fiber optic laser interferometer / S.A. Cheyne, C.T. Stebbings, R.A. Roy // Journal of the Acoustical Society of America. - 1995. - V. 97, № 3. - P. 1621-1624.

90. Chung, N.M. Sound velocity and its relationship with interfacial area density in a steam/water, two-phase bubbly flow / N.M. Chung, W.K. Lin // Flow Measurements and Instrumentation. - 1992. - V. 3, № 2. - P. 65-71.

91. Cole, J.E. Measurements of attenuation of sound by a warm air fog / J.E. Cole, R.A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1971. - V. 28, № 2. - P. 202-209.

92. Commander, K.W. Linear pressure waves in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments / K.W. Commander, A. Prosperetti // Journal of the Acoustical Society of America. - 1989. - V. 85, № 2. - P. 732-746.

93. Davidson, G.A. Sound propagation in fogs / G.A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1975. - V. 32, № 11. - P. 2201-2205.

94. Davidson, G.A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G.A. Davidson // J. Sound and Vibration. - 1976. - V. 45, № 4. - P. 475-495.

95. Devin, C. Survey of thermal, radiation, and viscous damping of pulsating air bubbles in water / C. Devin // Journal of the Acoustical Society of America. -1959. - V. 31, № 12. - P. 1654-1667.

96. Drumheller, D.S. A theory of bubbly liquids / D.S. Drumheller, A. Bedford // Journal of the Acoustical Society of America. - 1979. - V. 66, № 1. - P. 197208.

97. Drumheller, D.S. A theory of liquids with vapor bubbles / D.S. Drumheller, A. Bedford // Journal of the Acoustical Society of America. - 1980. - V. 67, № 1. - P. 186-200.

98. Dontsov, V.E. Pressure waves in a gas-liquid medium with a stratified liquid-bubbly mixture structure / V.E. Dontsov and V.E. Nakoryakov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2003. - V. 44, № 4. - P. 538-542.

99. Duraiswami, R. Linear pressure waves in fogs / R. Duraiswami, A. Prosperetti // Journal of Fluid Mechanics. - 1995. - V. 299. - P. 187-215.

100. Duro, V. Experimental study of sound propagation through bubbly water: Comparison with optical measurements / V. Duro, D.R. Rajaona, D. Decultot, G. Maze // IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 2011. - V. 36, № 1. - P. 114-125.

101. Feldman, C.L. The speed of sound in single-component two-phase fluids: theoretical and experimental / C.L. Feldman, S.E. Nydick, R.P. Kokernak // Progr. Heat and Mass Transfer. - 1972. - V. 6. - P. 671-684.

102. Feuillade, C. The attenuation and dispersion of sound in water containing multiply interacting air bubbles / C. Feuillade // Journal of the Acoustical Society of America. - 1996. - V. 99, № 3. - P. 1629-1636.

103. Foldy, L.L. The multiple scattering of waves / L.L. Foldy // Phys. Rev. -1945. - V. 67, № 3-4. - P. 107-119.

104. Fox, F.E. Phase velocity and absorption measurements in water containing air bubbles / F.E. Fox, S.R. Curley, G.S. Larson // Journal of the Acoustical Society of America. - 1955. - V. 27, № 3. - P. 534-539.

105. Gibson, F.W. Measurement of the effect of air bubbles on the speed of sound in water / F.W. Gibson // Journal of the Acoustical Society of America. -1970. - V. 48, № 5. - Part 2. - P. 1195-1197.

106. Gregor, W. Velocity of sound in two-phase media / W. Gregor, H. Rumpf // International Journal of Multiphase Flow. - 1975. - V. 1, № 6. - P. 753-769.

107. Gubaidullin, D.A. On the theory of acoustic waves in polydispersed gas-vapor-droplet suspension / D.A. Gubaidullin, R.I. Nigmatulin // International Journal of Multiphase Flow. - 2000. - V. 26. - P. 207-228.

108. Gumerov, N.A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N.A. Gumerov, A.I. Ivandaev, R.I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. - 1988. - V. 193. - P. 53-74.

109. Ishii, R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. -1983. - V. 130. - P. 259-277.

110. Jordan, P.M. On the propagation of transient acoustic waves in isothermal bubbly liquids / P.M. Jordan, C. Feuillade // Physics Letters A. - 2006. - V. 350. -P. 56-62.

111. Kandula, M. Spectral attenuation of sound in dilute suspensions with nonlinear particle relaxation / M. Kandula // Journal of the Acoustical Society of America. - 2008. - V. 124, № 5. - P. EL284-EL290.

112. Kandula, M. Sound propagation in saturated gas-vapor-droplet suspensions with droplet evaporation and nonlinear relaxation / M. Kandula // Journal of the Acoustical Society of America. - 2012. - V. 131, № 6. - P. EL434-EL440.

113. Kargl, S.G. Effective medium approach to linear acoustics in bubbly liquids / S.G. Kargl // Journal of the Acoustical Society of America. - 2002. - V. 111, № 1. - P. 168-173.

114. Karplus, H.B. The velocity of sound in a liquid containing gas bubbles / H.B. Karplus. - Illinois Inst. Tech. Rep. COO-248.

115. Kokernak, R.P. Velocity of sound in two phase flow of R12 / R.P. Kokernak, C.L. Feldman // ASHRAEJ. - 1972. - V. 14. - P. 35-38.

116. Kuczynski, W. Characterization of pressure-wave propagation during the condensation of R404A and R134A refrigerants in pipe mini-channels that undergo periodic hydrodynamic disturbances / W. Kuczynski // Int. J. Heat and Fluid Flow. - 2013. - V. 40. - P. 135-150.

117. Kutushev, A.G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-droplet mixtures / A.G. Kutushev - Saint Petersburg: Nedra, 2003. - 118 p.

118. Lee, K.M. Sound propagation in water containing large tethered spherical encapsulated gas bubbles with resonance frequencies in the 50 Hz to 100 Hz range / K.M. Lee, K.T. Hinojosa, M.S. Wochner, T.F. Argo IV, P.S. Wilson, R.S. Mercier // Journal of the Acoustical Society of America. - 2011. - V. 130, № 5. -P. 3325-3332.

119. Leighton, T.G. The acoustic bubble / T.G. Leighton - London, U.K.: Academic, 1994. - 495 p.

120. Leroy, V. Sound velocity and attenuation in bubbly gels measured by transmission experiments / V. Leroy, A. Strybulevych, J.H. Page, M.G. Scanlon // Journal of the Acoustical Society of America. - 2008. - V. 123, № 4. - P. 19311940.

121. Medwin, H. Fundamentals of acoustical oceanography / H. Medwin, C.S. Clay - San Diego, CA: Academic, 1998. - 347 p.

122. Noordzij, L. Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures / L. Noordzij, L. Wijngaarden // Journal of Fluid Mechanics. - 1974. - V. 66, № 1. - P. 115-143.

123. Ohsaka, K. Resonant coupling of oscillating gas or vapor bubbles in water: An experimental study / K. Ohsaka, E.H. Trinh // Physics of Fluids. - 2000. -V. 12, № 2. - P. 283-288.

124. Pokusaev, B.G. Equilibrium acoustic velocity in vapor-liquid mixture in layer of spherical particles / B.G. Pokusaev, E.A. Tairov, A.S. Safarov, D.A. Nekrasov // Thermal Science. - 2014. - V. 18, № 2. - P. 591-602.

125. Ruggles, A.E. The propagation of pressure perturbations in bubbly air/water flow / A.E. Ruggles. - Ph. D. Thesis (Nuclear Engineering), Rensselaer Polytechnic Institute, 1987.

126. Shpak, O. The role of gas in ultrasonically driven vapor bubble growth / O. Shpak, L. Stricker, M. Versluis, D. Lohse // Phys. Med. Biol. - 2013. - V. 58. -P. 2523.

127. Silberman, E. Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tubes / E. Silberman // Journal of the Acoustical Society of America. - 1957. - V. 29, № 6. - P. 925-931.

128. Temkin, S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R.A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America. - 1966. - V. 40, № 5. - P. 1016-1024.

129. Temkin, S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension / S. Temkin - New York: Cambridge University Press, 2005. - 398 p.

130. Wilson, P.S. Phase speed and attenuation in bubbly liquids inferred from impedance measurements near the individual bubble resonance frequency / P.S. Wilson, R.A. Roy, W.M. Carey // Journal of the Acoustical Society of America. -2005. - V. 117, № 4. - P. 1895-1910.