Акустические волны в многофазных полидисперсных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зарипов Ринат Рамилевич

• Зарипов Ринат Рамилевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Зарипов Ринат Рамилевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В МНОГОФАЗНЫХ СРЕДАХ

ГЛАВА 2. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФАЗНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ БЕЗ УЧЕТА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

2.1 Распространение плоских волн в многофазных полидисперсных газовзвесях без учета фазовых превращений

2.1.1 Система линеаризованных уравнений

2.1.2 Дисперсионное соотношение

2.2 Распространение сферических и цилиндрических волн в многофазных полидисперсных газовзвесях без учета фазовых превращений

2.2.1 Система линеаризованных уравнений

2.2.2 Дисперсионное соотношение

2.3. Коэффициент затухания при низких и высоких частотах

2.3.1 Низкочастотная асимптотика коэффициента затухания

2.3.2 Высокочастотная асимптотика коэффициент затухания

2.4. Результаты расчета

2.4.1 Влияние количества разных полидисперсных фракций на распространение и затухание акустических волн в газовзвесях

2.4.2 Влад массового содержания распространение и затухание акустических волн в газовзвесях

2.4.3 Влияние радиуса включений каждой фракции на распространение и затухание акустических волн в газовзвесях

2.4.4 Вклад межфазного теплообмена и трения на распространение и затухание акустических волн в газовзвесях

2.4.5 Асимптотики коэффициента затухания

2.4.6 Динамика импульсных возмущений в многофазных полидисперсных

газовзвесях

2.4.7. Сравнение теории с экспериментом

2.4.8. Выводы по главе

ГЛАВА 3. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФАЗНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

3.1 Распространение плоских волн в многофазных парогазовых смесях с полидисперсными жидкими и твердыми включениями с учетом фазовых превращений

3.1.1 Система линеаризованных уравнений

3.1.2 Дисперсионное соотношение

3.2. Сферические и цилиндрические возмущения в многофазных смесях с полидисперсными включениями с учетом фазовых превращений

3.2.1 Система линеаризованных уравнений

3.2.2 Дисперсионное соотношение

3.3. Фазовая скорость при низких и высоких частотах

3.4. Результаты расчета

3.4.1. Влияние фазовых переходов на относительную скорость звука и

декремент затухания

3.4.2 Динамика импульсных возмущений в многофазных полидисперсных

парогазокапельных средах

3.4.3. Сравнение теории с экспериментом

3.4.1 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ГРАНИЦЕЙ МНОГОФАЗНОЙ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ ГАЗОВЗВЕСИ С УЧЕТОМ И БЕЗ

УЧЕТА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

4.1 Отражение акустических волн от границы раздела между воздухом и многофазной полидисперсной газовзвеси

4.1.1 Основные уравнения

4.2 Результаты расчета

4.2.1 Нормальное падение акустической волны на границу многофазной смеси с полидисперсными жидкими и твердыми включениями

4.2.2 Наклонное падение акустической волны на границу многофазной парогазовой смеси с полидисперсными жидкими и твердыми включениями

4.2.3 Сравнение коэффициента отражения с теоретическими данными других авторов

4.3 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустические волны в многофазных полидисперсных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Исследование распространения и затухания акустических волн в многофазных средах является актуальным, так как такие среды встречаются не только в технологических процессах, но и в природе. Многофазная среда или смесь - это совокупность несущей составляющей (например, газ или вода) и дисперсной составляющей (жидкие или твердые включения). В действительности такие смеси являются полидисперсными. При моделировании волновых процессов в таких средах необходимо учитывать не только теплофизические свойства и размеры включений каждой фракции, но и реальное распределение включений по размерам в каждой фракции. Также необходимо учитывать взаимодействие каждой фракции с несущей средой, а именно трение фаз и межфазный тепло- и массообмен. Знание параметров каждой фракции смеси позволяет дать качественных анализ волновых процессов в рассматриваемой смеси, что позволяет оптимизировать режимы работы современной техники.

Исследованием малых возмущений в газовзвесях занимались многие ученные, среди них Р.И. Нигматулин, Д.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Н.А. Гумеров, S. Теткт, В.Ш. Шагапов и другие. Однако некоторые аспекты по данному исследованию изучено не в полном объеме. Не изучены аспекты, учитывающие наличие более двух полидисперсных фракций в смеси в акустическом поле. В данной работе приводиться обобщенный случай распространения акустических волн в многофазных полидисперсных средах. А именно распространения акустических волн в многофазных газовзвесях и парогазокапельных смесях с полидисперсными включениями разных размеров и материалов, когда каждая фракция смеси описывается произвольной функцией распределения включений по размерам.

Цель настоящей работы это исследование взаимодействий акустических возмущений с многофазными полидисперсными газовзвесями и

парогазокапельными средами с произвольными функциями распределения включений по размерам в каждой фракции, когда каждая фракция отличается размерами и материалами. А также теоретическое изучение взаимодействия акустический волн с границей рассматриваемой среды. Положения, выносимые на защиту

• Математические модели, которые определяют распространение акустических волн в многофазных полидисперсных газовзвесях и парогазокапельных средах с учетом произвольной функции распределения включений по размерам, когда каждая фракция отличается размерами и материалами.

• Дисперсионные соотношения, которые описывают распространение акустических волн в многофазных газовзвесях и парогазокапельных смесях с полидисперсными включениями разных размеров и материалов с учетом произвольной функции распределения включений по размерам.

• Низко и высокочастотные асимптотики фазовой скорости и коэффициента затухания.

• Особенности распространения акустических волн в многофазных полидисперсных газовзвесях и парогазокапельных смесях с разными размерами и материалами включений, а также с произвольными функциями распределения включений по размерам в каждой фракции.

• Соотношения, которые определяют взаимодействие акустических волн с границей раздела между воздухом и многофазной парогазокапельной средой с полидисперсными включениями разных размеров и материалов с учетом произвольной функции распределения включений по размерам с учетом и без учета межфазного массообмена.

• Закономерности отражения акустических волн от границы раздела между воздухом и многофазной парогазокапельной средой с полидисперсными включениями разных размеров и материалов с учетом произвольной функции распределения включений по размерам с учетом и без учета межфазного массообмена.

Научная новизна. В исследовании впервые приведен анализ акустических возмущений в полидисперсных многофазных средах, при учете фазовых превращений с учетом распределения включений по размерам в каждой фракции. Получены наиболее общее дисперсионные соотношения, которые определяют динамику распространения плоских, сферических и цилиндрических волн в рассматриваемых смесях. Исследовано распространение и затухание акустических волн в рассматриваемых смесях при учете разного количества фракций в смеси, неоднородность включений, функций распределения включений по размерам. Теоретически изучена задача о взаимодействии акустических волн с границей многофазной газовзвеси и парогазокапельной смеси с полидисперсными включениями разных размеров и материалов с учетом произвольной функции распределения включений по размерам.

Теоретическая и практическая значимость. Представленные результаты позволяют более точно описывать волновые процессы в сложных средах. Анализ показывает, что при учете дополнительных фракций в смеси, которые отличаются не только теплофизическими свойствами и размерами включений, но и могут отличаться функциями, которые описывают неоднородность включений каждой фракции, существенно меняются акустические свойства рассматриваемой смеси. Тем самым полученные результаты могут быть применимы на практике для диагностики многофазных сред.

Обоснованность и достоверность. Приведенные уравнения и методы их решения опираются на законы механики сплошных сред. Принятые упрощения соответствуют реальным ситуациям. Достоверность результатов подтверждается соответствием с теоретическими и экспериментальными данными других авторов в частых случаях.

Апробация работы. Доклады с исследованием по данной диссертации были представлены на конференциях:

• Итоговая научная конференция ФИЦ КазНЦ РАН (2018-2022гг.).

• Международная конференция «Волны и вихри в сложных средах» ( 20172021гг.).

• Х Юбилейная международная научно-техническая конференция «Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий» (г. Казань, 2018г.).

• XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (2019г.).

• XI Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий» (г. Казань, 2019г.).

• Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы механики сплошной среды - 2020», (г. Казань, 2020).

Основные публикации. На основе данного исследования опубликованы 12 статей в научных журналах, одобренными ВАК.

Личный вклад автора состоит в выполнении теоретических исследований по заданной тематики, на основе которых написаны представленные публикации. Научный руководитель Д.А. Губайдуллин представил тему и методы решения научного исследования и помогал полезными советами при оценивании полученных результатов. Текст диссертации написан лично автором. Материалы других авторов, использованные в диссертации, во всех случаях содержат ссылку на источник.

Связь работы с научными программами и темами.

Данное исследование проведено как часть научного плана лаборатории МСС ИММ ФИЦ КазНЦ РАН при поддержке следующих грантов:

• Грант РНФ «Волновая динамика и акустика многофазных сред» №15-1120022, 2017.

• Грант АН РТ «Особенности волновой динамики двухфазных сред с учетом взаимодействия волн со слоями газокапельной и пузырьковой смеси», договор № 07-27-х Г/ 2017, 2017.

• Грант Президента РФ «Акустические и ударные волны в газокапельных и пузырьковых средах», 2018-2019 гг., 2018.

• Грант РФФИ №18-31-00370 «Особенности распространения звуковых и ударных волн в газовзвесях и пузырьковых жидкостях». 2018-2019, 2018.

• Грант РФФИ «Особенности и эффекты волновой динамики многофазных сред» 19-01-00442 А (2019-2021), 2019.

• Грант РНФ «Волны в многофазных системах. Теория, эксперимент, приложения» №20-11-20070, 2020.

Структура, объем и содержание диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены основные работы по теме данного исследования. Приведены работы, посвященные изучению распространения и затухания акустических волн монодисперсных и полидисперсных смесях с учетом и без учета межфазного массообмена. Рассмотрены работы, посвященные исследованию взаимодействия акустических волн с границей парогазовой смеси.

Во второй главе в рамках линейной теории получена система уравнений движения многофазной полидисперсной газовзвеси с учетом произвольной функции распределения включений в каждой фракции. Получено единое дисперсионное соотношение, которое описывает процесс распространения акустических волн в многофазных полидисперсных газовзвесях и справедливо как для плоских, так и для сферических и цилиндрических волн. Приведен анализ влияния параметров дисперсной составляющей на акустические свойства рассматриваемой смеси. Исследована эволюция импульсных возмущений различной формы в многофазной смеси газа с полидисперсными включениями. В частных случаях проведен анализ дисперсионных кривых с теоретическими и экспериментальными данными друг авторов. Выведены соотношения для коэффициента затухания в предельных значениях частот.

В третьей главе в линейной постановке получена система уравнений, описывающая движение полидисперсных многофазных парогазокапельных сред. Получено обобщенное дисперсионное соотношение, как для плоских, так и для сферических и цилиндрических волн, описывающее распространение возмущений в многофазных полидисперсных парогазокапельных средах с произвольными функциями распределения включений по размерам. Найдены

предельные значения фазовой скорости. Дан анализ влияния межфазного трения и тепломассообмена, полидисперсности включений и основных параметров смеси на дисперсию и диссипацию акустических возмущений. Изучено влияние определяющих параметров смеси на процесс эволюции импульсного возмущения давления в парогазовой смеси с жидкими и твердыми включениями.

В четвертой главе приводится математическая модель, описывающая взаимодействие акустических волн с границей многофазной полидисперсной газовзвеси при наличии и отсутствии фазовых превращений. Получена зависимость коэффициента отражения от частоты возмущения, определяющая отражение акустических волн от рассматриваемой границы при различных углах падения.

Проанализировано влияние определяющих параметров смеси на особенности отражения акустических волн от границы многофазной парогазокапельной смеси с полидисперсными твердыми и жидкими включениями. В частном случае дано сравнение представленной теории с теоретическими данными других авторов.

В заключении перечисляются новые интересные эффекты, полученные в данном исследовании.

Таким образом, объем диссертации составляет 136 страницы, в том числе 5 таблиц и 60 рисунков.

Благодарности. Спасибо: чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. Губайдуллину Дамиру Анваровичу за его руководство, полезные советы, наставлению и поддержку. Спасибо: коллегам по лаборатории «Механика сплошной среды» ИММ КазНЦ РАН, а именно к.ф.-м.н. А.А. Никифорову, к.ф.-м.н. Р.Н. Гафиятову, к.ф.-м.н Ю.В. Федорову и к.ф.-м.н. Е.А. Терегуловой за помощь в исследовательской работе.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВНИЯМ РАСПРОСТАРНЕНИЯ

АКУСТИЧКСКИХ ВОЛН В МНОГФАЗНЫХ СРЕДАХ

Теоретическими и экспериментальными исследованиями волновых процессов в многофазных средах занимались многие ученные, среди них Р.И. Нигматулин [1], [2], Д.А. Губайдуллин [3], S. Temkin [4], А.И. Ивандаев, А. Г. Кутушев, Р.И. Нигматулин [5], М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов [6], С. Coy [7], H. Stadtke [8].

Основные теоретические результаты по исследованию волновых процессов получены в работах Р.И. Нигматулина [1], [2]. Здесь на основе модели взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов получены и приведены наиболее общие замкнутые системы уравнений движения, реологии и термодинамики многофазных сред.

Важные теоретические результаты теории распространения акустических волн в двухфазной парогазокапельной среде представлены в монографии Д.А. Губайдуллина [3]. Здесь предложены математические модели, которые описывают движение монодисперсных и полидисперсных сред при учете диффузионного массообмена. Выведены соотношения, с помощью которых выполнен анализ распространения и затухания акустических волн в двухфазных парогазокапельных системах. На примере тумана приведено соответствие эксперимента и тумана.

S. Temkin в монографии [4] теоретически изучает эффекты межфазных воздействий при распространении акустических волн в взвесях. Рассмотрены монодисперсные и полидисперсные взвеси, сопоставлена теория и эксперимент. В монографии также рассматривается отражение плоской звуковой волны от границы раздела между жидкостью и взвесью.

В работе А.И. Ивандаева, А.Г. Кутушева, Р.И. Нигматулина [5] рассмотрены проблемы взрыва и детонации в газовзвесях. Представлены

уравнения газовой динамики гетерогенных смесей газа с жидкими или твердыми включениями конденсированной фазы. Рассмотрены вопросы взаимодействия фаз при испарении, горении, дроблении и т.п.

В работе М.Е. Дейча, Г.А. Филиппова [6] представлены основные теории и проблемы движения двухфазных сред при высоких скоростях. Приведены расчетные методы и рассмотрены прикладные задачи.

В монографии [8] H. Stadtke исследует распространение акустических волн в однокомпонентных и двухкомпонентных средах. На основе гиперболической двухжидкостной модели представлены методы численного моделирования задачи о распространение акустических волн в рассматриваемых средах.

Некоторые расчетно-теоретические и экспериментальные работы, посвященные изучению данной тематики, представлены в обзоре А.Ю. Вараксина

[9], [10].

Одно из самых ранних теоретических исследований по затуханию звука в тумане выполнил C.J.T. Sewell [11]. C.J.T. Sewell изучал затухание звука в вязкой среде с каплями воды, которые рассматривал как жесткие неподвижные сферы и пренебрегал эффектами тепломассообмена. В рамках предложенного подхода P.S. Epstein, R.R. Carhart [12] сделали описание теории более полной за счет учета, как вязкости, так и теплопроводности. J.R. Allegra, S.A. Hawley [13] расширили теорию, включив в нее затухание звука в суспензиях с твердыми частицами. Таким образом, J.R. Allegra и S.A. Hawley разработали одиночную теорию рассеяния волн.

T.J. Laidler, E.G. Richardson [14] экспериментально исследовали затухание ультразвука в дымах оксид магния и стеариновой кислоты при частотах 42.98 и 695 кГц. Полученные экспериментальные данные сопоставлены с данными, рассчитанными в соответствии с теорией C.J.T. Sewell, в которой частицы предполагаются стационарными, а тепловые эффекты не учитываются [11]. Показано, что теория недооценивает частотную зависимость коэффициента затухания.

V.O. Knudsen, J.V. Wilson, N.S. Anderson [15] измерили скорость затухания звука в воздушном тумане, масляном тумане и дыме хлорида аммония. Было показано, что затухание звука в рассмотренных аэрозолях приблизительно согласуются с теориями C.J.T. Sewell и P.S. Epstein.

Одна из теорий множественного рассеяния получена в работах P.C. Waterman, R. Truell [16] (WT), P. Lloyd, M.V. Berry [17] (LB). Y. Ma, V.K. Varadan, V.V. Varadan [18], V. Twersky [19], L. Tsang, J.A. Kong, T. Habashy [20].

McClements и др. [21] [22] исследовали экспериментально скорость и затухание ультразвука в воде с каплями подсолнечного масла при объемных содержаниях до 0.5. Частота изменялось от 1.25 до 10 МГц. Радиус частиц изменялся от 0.14 до 0.74 мкм. Для сравнения с экспериментом они использовали теории множественного рассеяния волн WT и LB. Теоретические данные хорошо согласуются с экспериментом для скорости распространения волны, а согласие по затуханию волн было удовлетворительное.

В других работах [23], [24] McClements измерил скорость и затухание ультразвука в воде с каплями гексадекана при объемных содержаниях от 0 до 0.56. Частота изменялось от 0.2 до 7 МГц, радиус частиц изменялся от 0.1 до 1.8 мкм. Полученные экспериментально скорость распространения и затухание волны сравниваются с теориями множественного рассеяния MVV, WT и LB. При объемном содержании меньше 0.13 все теории достаточно точно описывают эксперимент для скорости распространения звука. Однако теория завышала измеренное затухание звука.

J.E. Cole и R.A. Dobbins исследовали влияние массобмена на распространение акустических волн в двухфазных парогазовых смесях при малых объемных содержаний. В работе [25] установлено, что первый максимум декремента затухание на длине волны реализуется при значениях безразмерной частоты того же порядка, что и значение массового содержания жидкой фазы. Затухание волн в области первого максимума было интенсивнее при учете массообмена

G.A. Davidson в работах [26], [27] теоретически исследует распространение волн конечной амплитуды в тумане. Анализ распространения и затухания волн конечной амплитуды в тумане основывался на обобщенном уравнении Бюргерса для идеального газа.

В рамках трехтемпературной модели в работе А.Ш. Азаматова, В.Ш. Шагапова [28] изучено распространение малых возмущений в двухфазной парогазожидкостной смеси. На основе дисперсионного соотношения, полученного для парогазокапельной смеси с высоким массовым содержанием капель приведены расчеты дисперсионных кривых. Установлено, что увеличение концентрации пара приводит к росту коэффициента затухания. Показано, что дисперсия определяется не эффектами, связанными с межфазным трением, а эффектами тепломассопереноса.

Впервые в работе Н.А. Гумерова, А.И. Ивандаева и Р.И. Нигматулина [29] исследовано влияние нестационарных эффектов межфазного обмена импульсом, массой и энергии в однокомпонентных паро- и газовых смесях. Показано, что при высокочастотных возмущениях значение коэффициента затухания сильно зависит от нестационарных процессов межфазного взаимодействия. В статье [30] приведен обзор соответствующих работ по распространению акустических волн в паро- и газовзвесях.

В работах Д.А. Губайдуллина [31], [32], а также Д.А. Губайдуллина и А.И. Ивандаева [33] - [36] впервые детально исследована совокупность нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия в парогазокапельных смесях.

Р.И. Нигматулина, А.И. Ивандаева и Д.А. Губайдуллина в совей работе [37] показали важность отдельных вкладов межфазных взаимодействий при дисперсии и диссипации малых возмущений. Внимание было уделено не только трению и теплообмену между фазами, но и массобмену. С помощью выражений характерных времен межфазного взаимодействия, полученных в работе [38] обнаружено, что при увеличении массового содержания капель наблюдается

немонотонный эффект в зависимости кривой, описывающее затухание волн. Подобный эффект исследовался позднее в работе В.Ш. Шагапова [39].

В работе [30] Д.А. Губайдуллин и А.И. Ивандаев впервые исследовали затухание импульса давления в тумане. Теория учитывала неравновесные и нестационарные процессы при описании обмена теплом, импульсом и массой между фазами. А в работе Д.А. Губайдуллина и А.И. Ивандаева [34] приведено сравнение полученной теории с экспериментальными данными.

Многие исследования по волновой динамике, рассмотренные выше, выполнены в рамках монодисперсных моделей. Влияние полидисперсного состава смеси на распространение акустических волн в газовзвесях исследовано в работе S. Temkin, R.A. Dobbins [41]. Авторы предполагали, что объемная доля включений очень мола и, что не учитываются нестационарные эффекты межфазного взаимодействия. Однако представленная теория учитывала реальное распределение радиусов включений. Теоретические данные были сопоставлены с экспериментом, представленным в работе J.W. Zink, L.P. Delsasso [42], где экспериментально исследовано распространение и затухание звука в воздухе с частицами оксида алюминия при частотах от 0.5 до 13.6 кГц. Радиус частиц

изменялся от 2.5 до 7.5 мкм, а объемное содержание было порядка 10"5. Соответствие между теорией и экспериментом было удовлетворительным.

В другой работе [43] S. Temkin, R.A. Dobbins получили очень хорошее согласие между теорией и экспериментом по распространению звука в азоте с частицами олеиновой кислоты. Эксперимент проводился при частотах от 1 до 10 кГц. Радиус частиц изменялся от 0.8 до 4.7 мкм, а объемное содержание частиц было в интервале от 0.0003 до 0.01.

R.C. Mecredy, L.J. Hamilton [44] последовали методу S. Temkin, R.A. Dobbins и расширили его в нескольких областях. Теория была получена для жидкости с частицами газа или газа с частицами жидкости. Представленная теория учитывала конденсацию и испарение, то есть массоперенос между двумя фазами. Предполагалось, что жидкая фаза является несжимаемый. Была

определена низкочастотная и высокочастотная асимптотическая скорость звука в рассматриваемой среде.

Другая теория была представлена в работе A.H. Harker, J.A.G. Temple [45]. Они предположили, что дисперсная фаза является сжимаемой и пренебрегли теплообменом между фазами. Полученная теория хорошо согласуются с экспериментальными результатами R.J. Urick [46], [47]. R.J. Urick измерил скорость звука при частоте 1 МГц в воде с частицами каолина или каолинита. Частицы имели средний радиус 0.45 мкм, а объемная доля варьировалась от 0 и 0.4.

В другой работе [48] A.H. Harker, J.A.G. Temple расширили свою теорию и учли распределение частиц по размерам. Они измерили скорость и затухание звука в суспензиях карбида кремния в воде, этиленгликоле и глицерине. Согласие между теоретическими и экспериментальными данными было хорошим для скорости звука, но не таким хорошим для затухания звука. J. Evans в работе [49] расширил их теорию и учел не только эффект теплопередачи, но и эффект сжимаемости частиц.

В работах T.S. Margulies и W.H. Schwartz [50], [51] используют континуальный подход для изучения распространения звуковой волны в жидкости со сферическими частицами. Линеаризованные уравнения сохранения массы, импульса и энергии решаются для плоской волны произвольной частоты.

S.H.O. Moss, K. Attenborough [52] измерили скорость распространения и затухания звука в смеси воздуха с частицами алюминия. Результаты представлены для трех размеров со средним радиусом 2.0 мкм, 3.1 мкм и 6.7 мкм. Диапазон частот изменялся от 200 Гц до 2 кГц. Получено неплохое согласие с теорией. Далее J. M. Evans [49] привел эксперимент S. H. О. Moss и сопоставил полученные экспериментальные данные с теорией.

В работе J.M. Evans, K. Attenborough [53] сравнивали теоритические модели McClements и др. [54] и J.M. Evans, K. Attenborough [55] с экспериментальными данными по распространению звука в эмульсиях Hemar и др. [56]. Показано, что представленные модели являются хорошим приближением эксперимента для

любых объемных содержаний, при условии, что радиус включений составляет менее 0.01.

В то время как в нескольких экспериментальных исследованиях были измерены акустические эффекты, обусловленные различными размерами частиц, лишь немногие пытались определить распределение частиц по размерам на основе акустических измерений. Некоторые авторы их работы представлены ниже.

U. Riebel, F. Löffler [57] измерили затухание ультразвука в суспензии стеклянных шариков в воде. Эксперимент проводился при диапазоне частот от 1.7 до 81 МГц, а диаметр частицы составлял от 20 до 1000 мкм. На основе измерений при разных частотах было получено распределения частиц по размерам, а также получена концентрация частиц.

P. Betkord, H.O. Luck, G. Höfelmann [58] измерили затухание звука в монодисперсном аэрозоле, содержащемся в трубе. Диапазон частот был от 1 до 200 кГц. Показана быстрая возможность определения распределения числа частиц по результатам 10 измерений. Размер частиц, который был подобран, изменялся от 0.1 мкм до 10 мкм.

H.P. Pendse, A. Sharma [59] описывают акустический спектрометр, с помощью которого можно измерить затухание звука в диапазоне частот от 1 до 100 МГц. Данный прибор может измерять распределение частиц по размерам в суспензиях с частицами, размер которых изменяется от 0.1 до 10 мкм.

В ряде работ исследовано распространение акустических волн в пористых средах В. Ш. Шагапова, И. Г. Хусаинова, В. Л. Дмитриева [60], А.А. Губайдуллина, О.Ю. Болдыревой [61], А.А. Губайдуллина, О.Ю. Кучугуриной [62, 63], А.Г. Егорова, А.В. Костерина, Э.В. Скворцова [64], В. Ш. Шагапов, А. Ш. Султанов, С.Ф. Урманчеев [65].

Д.А. Губайдуллиным и А.И. Ивандаевым в работе [66] изучено влияние характерных времен межфазного воздействия на распространение и затухание волн в парогазокапельных смесях.

В работе [67] Я. ЬЬи, Н. Ма1виЫва исследуют распространение слабых возмущений с учетом конечных массовых содержаний полидисперсных частиц в газовзвесях. Однако в данной работе не учитываются нестационарные эффекты межфазного взаимодействия. Такой учет представлен в работе Н.А. Гумеров и А.И. Ивандаев [68]. Однако детально рассмотрен более простой случай, когда не учитывается межфазный массообмен.

Д.А. Губайдуллин и А.И. Ивандаев в своей работе [69] теоретически исследован вклад основных характеристик парогазокапельной среды в акустическом поле. Авторы учли не только обмен массой между фазами, но и реально распределение включений по радиусам. Было выведено соотношение, с помощью которого произведен анализ.

Д.А. Губайдуллин и Р.И. Нигматулин в наиболее общем виде предложили теорию распространения слабых волн в смесях газа с паром и с полидисперсными каплями в рамках линейной теории [70]. На основе полученной теории приведены результаты исследования по затуханию слабых волн в тумане. Далее D.A. ОиЬа1ёиШп, Я. I. №§таШНп в работе [71] в рамках линейной теории описали основные процессы происходящие при взаимодействии фаз.

Сравнение линейной и нелинейной теории распространения и затухания звука в суспензиях приведено в работе М. Ка^и1а [72]. Установлено, что существенное различие между линейной и нелинейной теории проявляется при высоких частотах. В нелинейной постановке вклад вязкости преобладает над вкладом теплопроводности на дисперсию и диссипацию волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зарипов Ринат Рамилевич, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1 Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. -М.: Наука, 1978. - 336с

2 Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. - 464 с. - Ч. 1-2.

3 Губайдуллин, Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998. - 153с.

4 Temkin, S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension / S. Temkin - New York: Cambridge University Press, 2005. - 398 p.

5 Ивандаев, А. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях / А. И. Ивандаев, А. Г. Кутушев, Р. И. Нигматулин // В сб.: Итоги науки и техники, сер. МЖГ. ВИНИТИ. - 1981. -Т. 16.- С. 209-287.

6 Дейч, М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. -М.: Энергоиздат, 1981. - 472с.

7 Coy С. Гидродинамика многофазных систем / С. Coy. М.: Мир, 1971. - 536с.

8 Stadtke, H. Gasdynamic Aspects of Two-Phase Flow: Hyperbolicity, Wave Propagation Phenomena, and Related Numerical Methods / H. Stadtke - Wiley-VCH, 2006. - 288p.

9 Вараксин, А.Ю. Гидрогазодинамика и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения / А.Ю. Вараксин // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, № 3. - С. 421-455.

10 Вараксин, А. Ю. Двухфазные потоки с твердыми частицами, каплями и пузырями: проблемы и результаты исследований / А. Ю. Вараксин // Теплофизика высоких температур. - 2020. - T. 58. - № 4. - С. 646-669.

11 Sewell, C. J. T. The extinction of sound in a viscous atmosphere by small obstacles of cylindrical and spherical form / C. J. T. Sewell // Phil. Trans. Roy. Soc., 1910. -269p.

12 Epstein, P. S. The absorption of sound in suspensions and emulsions. I. Water fog in air / P. S. Epstein, R. R. Carhart // Journal of the Acoustical Society of America. - 1953. - V. 25. - P. 553-564.

13 Allegra, J. R. Attenuation of sound in suspensions and emulsions: theory and experiments / J. R. Allegra, S. A. Hawley // Journal of the Acoustical Society of America. - 1971. - V. 51. - P. 1545-1546.

14 Laidler, T. J. The absorption of supersonics in smokes / T. J. Laidler, E. G. Richardson // Journal of the Acoustical Society of America. - 1938. - V. 9. - P. 217-223.

15 Knudsen, V. O. The Attenuation of Audible Sound in Fog and Smoke / V. O. Knudsen, J. V. Wilson, N. S. Anderson // Journal of the Acoustical Society of America. - 1948. - V. 20. - P. 849-857.

16 Waterman, P. C. Multiple scattering of waves / P. C. Waterman, R. Truell // Journal of Mathematical Physics. - 1962. - V. 2. - P. 512-537.

17 Lloyd, P. Wave propagation through an assembly of spheres / P. Lloyd, M. V. Berry // Proceedings of the Physical Society. - 1967. - V. 91. - P. 678-688.

18 Ma, Y. Comments on ultrasonic propagation in suspensions / Y. Ma, V. K. Varadan, V. V. Varadan // Journal of the Acoustical Society of America. - 1990. -V. 87. - P. 2779-2782.

19 Twersky, V. Acoustic bulk parametersi n distributions of pair-correlated scatterers / V. Twersky // Journal of the Acoustical Society of America. - 1978. - V. 64. - P. 1710-1719.

20 Tsang, L. Multiple scattering of acoustic waves by random distribution of discrete spherical scatters with the quasicrystalline and Percus-Yevick approximation / L. Tsang, J. A. Kong, T. Habashy // Journal of the Acoustical Society of America. -1982. - V. 71. - P. 552-558.

21 McClements, D. J. Scattering of ultrasound by emulsions / D. J. McClements, M. J. W. Povey // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1989. - V. 22. - P. 38-47.

22 McClements, D. J. Ultrasonic characterization of a food emulsion / D. J. McClements, M. J. W. Povey, E. Betsanis // Ultrasonics. - 1990. - V. 28. - P. 266-272.

23 McClements, D. J. Characterisation of emulsions using a frequency scanning ultrasonic pulse echo reflectometer / D. J. McClements // Proceedings of the Institute of Acoustics. - 1991. - V. 13. - P. 71-78.

24 McClements, D. J. Comparison of multiple scattering theories with experimental measurements in emulsions / D. J. McClements // Journal of the Acoustical Society of America. - 1992. - V. 91. - P. 849-852.

25 Cole, J. E. Measurements of attenuation and dispersion of sound by a warm air fog / J. E. Cole, R. A. Dobbins // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1971. - V. 28. - № 2. - P. 202-209.

26 Davidson, G. A. Sound propagation in fogs / G.A. Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1975. - V. 32. - № 11. - P. 2201-2205.

27 Davidson, G. A. A Burger's equation for finite amplitude acoustics in fogs / G.A. Davidson // Journal of Sound and Vibration. - 1976. - V.45. - № 4. - P. 475-495.

28 Азаматов, А. Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде / А. Ш. Азаматов, В. Ш. Шагапов // Акустический журнал. - 1981. - Т. 27. - № 2. - С. 161-169.

29 Гумеров, Н. А. Дисперсия и диссипация акустических волн в газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев, Р. И. Нигматулин // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 272. - № 3. - С. 560-563.

30 Gumerov, N. A. Sound waves in monodisperse gas-particle or vapour-droplet mixtures / N. A. Gumerov, A. I. Ivandaev, R. I. Nigmatulin // Journal of Fluid Mechanics. - 1988. - V.193. - P. 53-74.

31 Губайдуллин, Д. А. О влиянии тепломассообмена на распространение звуковых волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин // Вестник. МГУ. Серия Математика. Механика. - 1987. - № 3. - С. 95-98.

32 Губайдуллин, Д. А. Динамика слабых импульсных возмущений в полидисперсных смесях газа с паром и каплями жидкости / Д. А. Губайдуллин // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36. - № 6. - С. 944-949.

33 Губайдуллин, Д. А. Скорость и затухание звука в парогазокапельных системах. Роль тепло массообменных процессов / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1987. - № 3. - С. 115-123.

34 Губайдуллин, Д. А. Влияние фазовых превращений на распространение звука в туманах. Сопоставление теории с экспериментом / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1990. - № 6. - С. 27-34.

35 Губайдуллин, Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1991. - № 2. - С. 106-113.

36 Губайдуллин, Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29. - № 1. - С. 121-127.

37 Нигматулин, Р. И. Эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в акустике газовзвесей / Р. И. Нигматулин, А. И. Ивандаев, Д. А. Губайдуллин // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 316, - № 3. - С. 601-605.

38 Губайдуллин, Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29. - № 1. - С. 121-127.

39 Шагапов, В. Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В. Ш. Шагапов, И. Г.

Хусаинов, В. Л. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004. - Т. 45. - № 4. - С. 114-120.

40 Губайдуллин, Д. А. Динамика импульсных волн малой амплитуды в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. - 1991. - № 2. - С. 106-113.

41 Temkin, S. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes / S. Temkin, R. A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America. -1966. - V. 40. - P. 317-324.

42 Zink, J. W. Attenuation and dispersion of sound by solid particles suspended in a gas / J. W. Zink, L. P. Delsasso // Journal of the Acoustical Society of America. -1958. - V. 30. - P. 765-771.

43 Temkin, S. Measurements of attenuation and dispersion of sound by an aerosol / S. Temkin, R. A. Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America. - 1966. -V. 40. - P. 1016-1024.

44 Mecredy, R. C. The effects of nonequilibrium heat, mass and momentum transfer on two-phase sound speed / R. C. Mecredy, L. J. Hamilton // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1972. - V. 15. - P. 61-72.

45 Harker, A. H. Velocity and attenuation of ultrasound in suspensions of particles in fluids / A. H. Harker, J. A. G. Temple // Journal of Physics D: Applied Physics. -1988. - V. 21. - P. 1576-1588.

46 Urick, R. J. A sound velocity method for determining the compressibility of finely divided substances / R. J. Urick // Journal of Applied Physics. - 1947. - V. 18. - P. 983-987.

47 Urick, R. J. The absorption of sound in suspensions of irregular particles / R. J. Urick // Journal of the Acoustical Society of America. - 1948. - V. 20. - P. 283289.

48 Harker ,A. H. Ultrasonic propagation in slurries / A. H. Harker, P. Schofield, B. P. Stimpson, R. G. Taylor, J. A. G. Temple // Ultrasonics. - 1991. - V. 29. - P. 427438.

49 Evans, J. M. Models for sound propagation in suspensions and emulsions: PhD dissertation / Evans J. M. - The Open University, Milton Keynes, UK - 1996. - 246 p.

50 Schwartz, W. H. Sound wave propagation through emulsions, colloids and suspensions using a generalized Fick's law / W. H. Schwartz, T. S. Margulies // Journal of the Acoustical Society of America. - 1991. - V. 90. - P. 3209-3217.

51 Margulies, T. S. A multiphase continuum theory for sound wave propagation through dilute suspensions of particles / T. S. Margulies, W. H. Schwartz // Journal of the Acoustical Society of America. - 1994. - V. 96. - P. 319-331.

52 Moss, S. H. O. Measurements of attenuation and dispersion in an airborne suspension of dust / S. H. O. Moss, K. Attenborough // Applied Acoustics. - 1994. - V. 42. - P. 187-196.

53 Evans, J. M. Sound propagation in concentrated emulsions: Comparison of coupled phase model and core-shell model / J. M. Evans, K. Attenborough // Journal of the Acoustical Society of America. - 2002. - V. 111. - P. 1911-1917.

54 McClements, D. J. Incorporation of thermal overlap effects into multiple scattering theory / D. J. McClements, Y. Hemar, N. Herrmann // Journal of the Acoustical Society of America. - 1999. - V. 105. - P. 915-918.

55 Evans, J. M. Coupled phase theory for sound propagation in emulsions / J. M. Evans, K. Attenborough // Journal of the Acoustical Society of America. - 1997. -V. 102. - P. 278-282.

56 Herrmann, N. Experimental study of sound attenuation in quasi-monodisperse emulsions / N. Herrmann, P. Boltenhagen, P. Lemarechal // J. Phys. II. - 1996. -V. 6. - P. 1389-1403.

57 Riebel, U. On-line measurement of particle size distribution and particle concentration in suspensions by ultrasonic spectrometry / U. Riebel, F. Loffler // Chemical Engineering and Technology. - 1989. - V. 12. - P. 433-438.

58 Betkord, P. Fast determination of the particle size Of aerosols and hydrosols by measuring the attenuation of sonic waves / P. Betkord, H. O. Luck, G. Hofelmann // Journal of Aerosol Science. - 1992 - V. 23. - P 317 - 320.

59 Pendse, H. P. Particle size distribution analysis of industrial colloidal slurries using ultrasonic spectroscopy / H. P. Pendse, A. Sharma A. // Part. Part. Syst. Charact. -1993. - V. 10. - P. 229-233.

60 Шагапов, В. Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В. Ш. Шагапов, И. Г. Хусаинов, В. Л. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. -2004. - Т. 45. - № 4. - С. 114-120.

61 Губайдуллин, А. А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 201-211.

62 А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Кучугурина // Теплофизика высоких температур. - 1995. - Т. 33. - № 1. - С. 108-115.

63 A. A. Gubaidullin, O. Yu. Kuchugurina. One-dimensional linear waves with axial and central symmetries in saturated porous media // Transport in Porous media 1996. - V. 22. - № 1. - pp. 73-90.

64 Егоров, А. Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. - Казань: изд-во Казанского университета, 1990. - 102с.

65 Шагапов, В. Ш., Султанов А. Ш., Урманчеев С. Ф. К решению задачи об отражении линейных волн в флюиде от насыщенного этим флюидом пористого полупространства // Прикладная механика и техническая физика. - 2006. - Т. 47. - № 5. - С. 16-26.

66 Губайдуллин, Д. А. Характерные времена процессов взаимодействия фаз и их влияние на дисперсию и абсорбцию акустических волн в парогазокапельных системах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29. - № 1. - С. 121-127.

67 Ishii, R. Steady reflection, absorption and transmission of small disturbances by a screen of dusty gas / R. Ishii, H. Matsuhisa // Journal of Fluid Mechanics. - 1983. - V. 130. - P. 259-277.

68 Гумеров Н. А. Распространение звука в полидисперсных газовзвесях / Н. А. Гумеров, А. И. Ивандаев // Прикладная механика и техническая физика. -1988. - № 5. - C. 115-124.

69 Губайдуллин, Д. А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах / Д. А. Губайдуллин, А. И. Ивандаев // Теплофизика высоких температур. - 1992. - № 5. - С. 935-941.

70 Нигматулин, Р. И. Влияние фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов / Р. И. Нигматулин, Д. А. Губайдуллин // Докл. РАН. - 1996. - Т. 347. - № 3. - С. 330-333.

71 Gubaidullin, D. A. On Theory of Acoustic Waves in polydispersed Gas-Vapor-Droplet Suspension / D. A. Gubaidullin, R. I. Nigmatulin // International Journal of Multiphase Flow. - 2000. - V. 26. - P. 207-228.

72 Kandula, M. Dispersion of sound in dilute suspensions / M. Kandula // Journal of the Acoustical Society of America. - 2010. - V. 127. - P. 115-120.

73 Губайдуллин, Д.А. Сферические и цилиндрические волны малой амплитуды в полидисперсных туманах с фазовыми превращениями / Д. А. Губайдуллин // Изв. РАН. МЖГ. - 2003. - №5. - С. 85-94.

74 Губайдуллин, Д. А. Динамика сферических и цилиндрических волн малой амплитуды в полидисперсных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, С. А. Лаптев, А. А. Никифоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2000. - Т. 5-6. -С. 17-25.

75 Губайдуллин, Д.А. Влияние фазовых превращений на распространение акустических волн в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров, Е. А. Уткина // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49. - № 6. - С. 942-9477.

76 Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров при наличии фазовых превращений / Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров, Е. А. Уткина // Изв. РАН. МЖГ. - 2011. - № 1. - С. 95-103.

77 Губайдуллин, Д.А. Сферические и цилиндрические волны в парогазовых смесях с полидисперсными частицами и каплями / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 5. - С. 659664.

78 Губайдуллин, Д.А. Распространение малых возмущений в полидисперсной парогазокапельной смеси с полидисперсными частицами при наличии фазовых превращений / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Изв. РАН. МЖГ. - 2012. - № 5. - С. 43-51.

79 Губайдуллин, Д.А. Распространение акустических волн в многофракционных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, Е. А. Терегулова, Д. Д. Губайдуллина // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53. - № 5. - С. 752-757.

80 Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в многофракционных газовзвесях при наличии фазовых превращений / Д. А. Губайдуллин, Е. А. Терегулова // Теплофизика высоких температур. - 2018. - Т. 56. - № 5. - С. 789-797.

81 Губайдуллин, Д.А. Акустические волны в многофракционных газовзвесях с полидисперсными включениями / Д. А. Губайдуллин, Р. Р. Зарипов // Теплофизика высоких температур. - 2019. - Т. 57. - № 3. - С. 475-477.

82 Zaripov, R.R. Linear waves propagation in multifraction gas suspensions with polydisperse particles / R. R. Zaripov // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2019. - V.40. - P. 846-850.

83 Губайдуллин, Д.А. Распространение сферических и цилиндрических волн в многофракционных полидисперсных газовзвесях / Д. А. Губайдуллин, Р. Р. Зарипов // Теплофизика высоких температур. - 2019. - Т. 57. - № 4. - С. 638-640.

84 Губайдуллин, Д.А. Сферические и цилиндрические волны в многофракционных газовзвесях с полидисперсными включениями /

Д. А. Губайдуллин, Ю. В. Федоров, Р. Р. Зарипов // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92. - № 6. - С. 2482-2485.

85 Губайдуллин, Д.А. Влияние фазовых переходов на распространение акустических волн в многофракционных газовзвесях с полидисперсными включениями / Д. А. Губайдуллин, Р. Р. Зарипов // Теплофизика высоких температур. - 2021. - Т. 59. - № 1. - С. 133-139.

86 Губайдуллин, Д.А. Цилиндрические и сферические волны в многофракционных парогазокапельных смесях с полидисперсными включениями / Д. А. Губайдуллин, Р. Р. Зарипов // Теплофизика высоких температур. - 2022. - Т. 60. - № 4. - С. 133-139.

87 Исакович, М. А. Общая акустика / М. А. Исаакович. - М.: Наука, 1973. - 496 с.

88 Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.У1. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

89 Стретт, Дж. В. Теория звука / Дж. В. Стретт. - М.: ГИТТЛ, 1955. - Т.1-2. -503 с.

90 Бреховских, Л.М. Акустика слоистых сред / Л. М. Бреховских, О. А. Годин. М.: Наука, 1989. - 416 с.

91 Красильников, В. А. Введение в акустику: учебное пособие / В. А. Красильников. - М.: Издательство МГУ, 1992. - 152 с.

92 Шагапов, В.Ш. Особенности преломления звука в атмосфере при тумане / В. Ш. Шагапов, В. В. Сарапулова // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 50. - № 6. - С. 683-691.

93 Шагапов, В.Ш. Особенности отражения и преломления акустических волн на границе раздела между газом и дисперсной системой / В. Ш. Шагапов, В. В. Сарапулова // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - Т. 56. - № 5. - С. 119-129.

94 Губайдуллин, Д.А. Особенности отражения акустических волн от границы или слоя двухфазной среды / Д. А. Губайдуллин, Ю. В. Федоров // Акустический журнал. - 2018. - Т. 64. - № 2. - С. 162-173.

95 Губайдуллин, Д.А. Отражение акустических волн, падающих под прямым углом на границу раздела двух многофракционных газовзвесей / Д. А. Губайдуллин, Е. А. Терегулова, Д. Д. Губайдуллина // Теплофизика высоких температур. - 2019. - Т. 57. - № 3. - С. 453-458.

96 Teregulova, E.A. Reflection of acoustic waves falling under a direct angle to the interface of two polydisperse multi-fraction gas suspensions / E. A. Teregulova, D. D. Gubaidullina // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2019. - V. 40. - № 11. - P. 2013-2017.

97 Губайдуллин, Д.А. Отражение акустической волны от границы двухфракционной полидисперсной газовзвеси / Д. А. Губайдуллин, Ю. В. Федоров, Р. Р. Зарипов // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92. - № 2. - С. 425-429.

98 Gubaidullin, D. A. The oblique fall of an acoustic wave on the boundary of a multifractional gas suspension with polydisperse inclusions / D. A. Gubaidullin, R. R. Zaripov // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2020. - V. 41. - № 7. -P. 1206-1209.

99 Gubaidullin, D.A. Acoustic Waves Interaction with the Boundary of a Multifractional Polydisperse Vapor-Gas-Drop Mixture / D. A. Gubaidullin, R. R. Zaripov // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2021. - V. 42. - P. 21402143.

100 Губайдуллин, Д.А. Распространение акустических волн в двухфракционных газовзвесях с полидисперсными частицами разных материалов и размеров / Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров // Известия вузов. Проблемы энергетики. -2011. - Т. 5-6. - С. 3-11.