Развитие теории гидродинамической устойчивости течений дисперсных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Боронин, Сергей Андреевич

• Боронин, Сергей Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Боронин, Сергей Андреевич

Введение

1 Обзор литературы по устойчивости течений многофазных сред

1.1 Введение.

1.2 Обзор моделей двухфазных сред.

1.3 Устойчивость течений гетерогенных сред в рамках модели запыленного газа.

1.4 Устойчивость течений суспензий в рамках двухскоростных моделей.

1.5 Устойчивость течений суспензий в рамках односкоростных моделей.

1.6 Выводы.

2 Устойчивость течения запыленного газа в пограничном слое

2.1 Уравнения движения дисперсной смеси и роль различных сил в межфазном взаимодействии.

2.2 Основное течение.

2.3 Постановка задачи устойчивости двухфазного пограничного слоя.

2.4 Модифицированное уравнение Орра-Зоммерфельда.

2.5 Численное решение задачи.

2.6 Обсуждение результатов.

2.7 Выводы.

3 "Устойчивость течения запыленного газа в вертикальном плоском канале

3.1 Уравнения движения двухфазной среды.

3.2 Постановки задачи линейной устойчивости и модифицированное уравнение Орра-Зоммсрфельда.

3.3 Исследование течения дисперсной среды в окрестности критического слоя.

3.4 Обсуждение результатов.

3.5 Выводы.

4 Устойчивость течения суспензии в плоском канале

4.1 Модель суспензии

4.2 Постановка задачи линейной устойчивости.

4.3 Асимптотический анализ критического числа Рейнольдса для случая малоинерционных частиц.

4.4 Численное решение задачи.

4.5 Сравнение результатов расчетов с известными данными

4.6 Обсуждение результатов.

4.6.1 Результаты расчетов для случая однородного пространственного распределения частиц.

4.6.2 Результаты расчетов для случая неоднородного пространственного распределения частиц.

4.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории гидродинамической устойчивости течений дисперсных сред»

Течения дисперсных сред широко распространены в природе и технике. Вопрос гидродинамической устойчивости дисперсных потоков во многих случаях является исключительно важным и по этой причине привлекает значительное внимание ученых-исследователей и инженеров. В частности, проблема гидродинамической устойчивости существенна при проектировании барботажных, флотационных и гидротранспортных установок. Гидротранспорт измельченной породы полезных ископаемых (например, угля) используется в горнодобывающей промышленности, и гидродинамическая устойчивость двухфазных течений в значительной степени влияет на энергозатраты. Широко используется также пневмотранспорт порошковых материалов. В гидроразрывных технологиях, применяемых для улучшения нефтеотдачи месторождений, используется закачка суспензии твердых частиц в трещины гидроразрыва, что ставит вопрос обеспечения оптимального (ламинарного) режима течения в трещине. В аэродинамических приложениях важное значение имеет оценка влияния дисперсной примеси на устойчивость аэродисперсных течений в пограничных слоях, струях и следах.

Ввиду существенных трудностей экспериментального исследования устойчивости течений дисперсных сред большую значимость приобретают теоретические исследования на базе современных двухконтинуальных моделей, которые в настоящий момент являются основным инструментом исследований в области механики многофазных сред.

К настоящему времени теория устойчивости течений дисперсных сред развита недостаточно. Классическая постановка задач гидродинамической устойчивости плоскопараллельных течений дисперсных сред, сформулированная П.Дж. Сэфманом в начале 60-х годов прошлого столетия в рамках так называемой модели "запыленного газа", крайне схематична и не учитывает ряд важных факторов, характерных для реальных дисперсных течений. К таким факторам в первую очередь относятся: (i) пространственная неоднородность распределения частиц в основном течении; (ii) наличие нестоксовских компонент силы, действующей на частицы дисперсной фазы, в том числе подъемной силы, вызванной локальной сдвиговостью потока, обтекающего частицы; (iii) рассогласование скоростей фаз в основном течении и, наконец, (iv) конечность объемного содержания частиц, учет которой необходим при рассмотрении течений суспензий и пузырьковых сред.

Цели работы:

• Развитие постановок задач линейной устойчивости плоскопараллельных течений разреженных дисперсных сред с учетом современного уровня развития двухконтинуальных моделей

• Исследование влияния ряда дополнительных факторов, характеризующих основное течение и межфазное взаимодействие, на устойчивость течений двухфазных сред

• Получение результатов, которые на качественном уровне могут быть использованы при планировании и проведении экспериментов по влиянию дисперсной примеси на ламинарно-турбулентный переход в течениях дисперсных смесей

Научная новизна

В работе нолучены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• Формулировка задач линейной гидродинамической устойчивости различных плоскопараллельных течений запыленного газа в рамках классической модели взаимопроникающих континуумов при учете дополнительных факторов

• Влияние неоднородности концентрации частиц и нестоксовских компонент межфазной силы рассмотрено на примере течения запыленного газа в пограничном слое. Показано, что наиболее устойчивым является течение с накоплением дисперсной фазы в направлении стенки

• Эффект рассогласования скоростей фаз в основном течении исследован на примере течения запыленного газа в вертикальном плоском канале. Выявлена область в пространстве определяющих параметров, в которой течение является устойчивым по отношению к малым возмущениям при любом значении числа Рейнольдса

• Предложен вариант двухскоростной модели дисперсной среды, в которой учтена конечная объемная доля включений. В рамках этой модели исследована устойчивость течения суспензии в плоском канале с однородным и неоднородным распределением концентрации частиц. Показано, что в первом случае частицы модифицируют характеристики моды Толлмина-Шлихтинга, во втором - возникает неустойчивая мода уже при малых числах Рейнольдса, что соответствует существующим экспериментальным данным

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Боронин, Сергей Андреевич

4.7 Выводы

В рамках двухскоростного подхода предложена модель суспензии с учетом рассогласования скоростей фаз и малой, но конечной объемной доли дис

Фиг. 4.12. Зависимость максимального инкремента нарастания возмущений max от градиента концентрации е при т) = 7, в = 5, С-, = 0.05%, С2 = 5%, у0 = 0.5. Кривые 1, 2 соответствуют Re = 10 и 1000.

Фиг. 4.13. Зависимость максимального инкремента нарастания возмущений max cjj от максимума концентрации частиц Сг при т] = 7, ($ — 5, С\ = 0.05%, уо = 0.5, е = 0.09. Кривые 1, 2 соответствуют Re = 10 и 1000. персной фазы. В рамках данной модели численно с использованием метода ортогонализации исследована устойчивость течения суспензии в плоском канале. Проведено сравнение критических чисел Рейнольдса с полученными ранее результатами исследования устойчивости течения чистой жидкости и запыленного газа с нулевой объемной концентрацией частиц.

При постоянной концентрации частиц в основном течении наличие включений, которым соответствуют значения параметра инерционности порядка единицы, приводит к дестабилизации течения суспензии по сравнению с течением запыленного газа при том же значении массовой концентрации частиц. В случае, когда плотность материала частиц меньше плотности несущей фазы, критическое число Рейнольдса уменьшается в 5 раз и более. Увеличение объемной доли включений при фиксированной их массовой концентрации приводит к существенной дестабилизации течения суспензии. Увеличение объемной концентрации частиц при фиксированном значении отношения плотностей материалов фаз оказывает стабилизирующее воздействие на поток суспензии.

В стратифицированных течениях суспензий появляется неустойчивость уже при малых значениях числа Рейнольдса, вызванная переменной вязкостью несущей фазы. При заданном волновом числе существуют две неустойчивые моды - симметричная и антисимметричная.

Зависимость характеристик устойчивости от отношения плотностей фаз мало при числах Рейнольдса порядка десяти и ниже. Параметр инерционности частиц существеннее влияет на устойчивость потока, крупные инерционные частицы оказывают дестабилизирующее воздействие. Наибольшее влияние на устойчивость оказывает форма профиля концентрации включений. Увеличение стратификации концентрации частиц приводит к усилению неустойчивости. Течение является устойчивым при малых числах Рейнольдса только в случае узкого и широкого распределений включений. Увеличение максимума концентрации частиц приводит у усилению неустойчивости.

Заключение

В рамках современных двухскоростных моделей предложены существенные модификации классической постановки задачи гидродинамической устойчивости плоскопараллельных течений разреженных дисперсных сред. На примере течения в аэродисперсном пограничном слое исследовано влияние на устойчивость таких факторов, как неоднородность концентрации частиц в основном течении, а также наличие дополнительных межфазных сил (подъемных сил Сэфмана). На примере аэродисперсного течения в вертикальном плоском канале с учетом силы тяжести изучено влияние на устойчивость рассогласования скоростей фаз в основном течении. На примере горизонтального течения суспензии в плоском канале в отсутствие силы тяжести изучено влияние на устойчивость конечности объемной доли частиц и неоднородного распределения концентрации включений по ширине канала.

На основании параметрических расчетов нейтральных кривых показано, что неоднородность концентрации частиц в основном течении заметно изменяет границы устойчивости течения в пограничном слое: так, при 10% массовой концентрации частиц (без учета подъемных сил) двукратный рост концентрации дисперсной фазы от внешней границы пограничного слоя до пластины приводит к трехкратному увеличению критического числа Рейнольдса по сравнению со случаем однородного распределения включений. Максимальный эффект стабилизации пограничного слоя достигается для частиц, имеющих длину динамической релаксации порядка локальной толщины пограничного слоя. Учет подъемных сил Сэфмана, действующих на частицы, также приводит к заметному повышению устойчивости течения (увеличению критического числа Рейнольдса) для указанного типа частиц. При увеличении массовой концентрации дисперсной фазы в диапазоне значений от 0 до 0.3 величина критического числа Рейнольдса растет гораздо быстрее, чем по линейному закону; так, при 30% массовой концентрации частиц критическое число Рейнольдса на три порядка больше, чем в чистом газе.

Для вертикального плоского канала, в случае малых значений числа Фруда и не слишком инерционных частиц, рассогласование скоростей фаз в основном течении, вызванное гравитационным осаждением частиц, приводит к подавлению малых возмущений для всех значений числа Рейнольдса. На основании расчетов найдена граница области устойчивости в плоскости "число Фруда - параметр инерционности частиц" и показано, что в некоторой подобласти плоскости указанных параметров нейтральные кривые являются замкнутыми, а область неустойчивости ограничена по числу Рейнольдса. Наличие рассогласования скоростей фаз в основном течении принципиально усложняет задачу на собственные значения, так как в этом случае возмущение концентрации частиц явно входит в постановку задачи. В случае нейтральных возмущений скорости возмущение концентрации частиц имеет особенность в критическом слое, поэтому для указанного типа возмущений возникают ограничения на применимость линейной постановки задачи устойчивости. Проведено исследование течения запыленного газа в канале с малыми возмущениями в виде бегущих волн. Показано, что неограниченное возрастание амплитуды возмущения концентрации частиц вызвано их накоплением вблизи линий критических слоев. Тем не менее, спектры нарастающих и затухающих возмущений могут быть исследованы в рамках использованного линейного приближении.

В рассмотренных задачах устойчивости течения запыленного газа в канале и пограничном слое наличие частиц приводит лишь к изменению характеристик волны Толлмина-Шлихтинга, не порождая волн иных типов, значительно отличающихся по каким-либо параметрам. Этот же результат справедлив и для течения суспензии в плоском канале с однородным распределением включений, объемная концентрация которых конечна. При заданном значении массовой концентрации частиц увеличение объемной доли частиц приводит к заметному уменьшению критического числа Рейнольдса по сравнению со случаем модели запыленного газа с нулевой объемной долей частиц. Когда плотность материала частиц меньше плотности несущей фазы, изменяется характер зависимости критического числа Рейнольдса от параметра инерционности частиц: так, наименее устойчивым является течение для частиц, имеющих длину динамической релаксации порядка ширины канала. Параметры устойчивости течения суспензии кардинально изменяются при рассмотрении неоднородного профиля концентрации частиц в основном течении, приводящего к стратификации эффективной вязкости несущей фазы. В этом случае неустойчивые возмущения существуют уже при бесконечно малых значениях числа Рейнольдса в широком диапазоне волновых чисел и характеризуются высокими инкрементами нарастания. Указанный тип неустойчивости наблюдался в известных экспериментах по вязкому ресуспензированию, что является подтверждением достоверности математической модели и численных расчетов, представленных в диссертации.

Полученные результаты могут быть полезны при планировании и проведении экспериментов по установлению границ ламинарно-турбулентного перехода в течениях дисперсных сред.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю за постановку задачи, постоянное внимание к работе и заинтересованное обсуждение результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Боронин, Сергей Андреевич, 2008 год

1. Sproull W.T. Viscosity of Dusty Gases //Nature. 1961. V. 190. P. 976978.

2. Torobin L.B., Gauvin W.H. Fundamental aspects of solids-gas flow, Part 6. Multi-particle behavior in turbulent fluids // Can. J. Chem. Engng. 1961. V. 39. P. 113-120.

3. Абрамович Г.Н. Теория двухфазных струй. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960. 715 с.

4. Gore R., Crowe С.Т. Effect of particle size on modulating turbulent intensity //Int. J. Multiphase flow. 1989. V. 15. N. 2. P. 279-285.

5. Hetsroni G. Particles-Turbulence interactions // Int. J. Multiphase flow. 1989. V. 15. N. 5. P. 735-746.

6. Seyer F. A. Friction reduction in turbulent flow of polymer solution //J. Fluid Mech. 1970. V. 40. Iss. 4. P. 807-819.

7. Paterson R. W., Abernathy F. H. Turbulent flow drag reduction and degradation with dilute polymer solutions //J. Fluid Mech. 1970. V. 40. Iss. 4. P. 689-710.

8. Ling S. C., Ling T. Y. J. Anomalous drag-reducing phenomenon at a water/fish-mucus or polymer interface //J. Fluid Mech. 1974. V. 66. Iss. 1. P. 499-512

9. Lundell F., Soderberg D. Storey S., Holm R. The effect of fibres on laminar-turbulent transition and scales in turbulent decay // Advances in Paper Science and Technology, PITA, 2005. P. 19-34.

10. Schaflinger U., Acrivos A., and Stibi H. An experimental study of viscous resuspension in a pressure-driven plane channel flow // Int. J. Multiphase flow. 1995. V. 21. N. 4. P. 693-704.

11. Matas J.-P., Morris J.F., and Guazzelli E. Transition to Turbulence in Particulate Pipe Flow // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90 014501. 4 pages.

12. Marble F.E. Dynamics of dusty gases // Ann. Rev. Fluid Mech. 1970, v.2, 397- 446.

13. Saffman P.G. On the stability of laminar flow of a dusty gas //J. Fluid Mech. 1962. V. 13. P. 120-128.

14. Maxey M.R., Riley J.J. Equation of motion of a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phys. Fluids. 1983, V. 26. P. 883.

15. Rubinow S.J., Keller J.B. Transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid. Mech. 1961, V. 11. P. 447-458.

16. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow //J. Fluid Mech. 1965. V. 22. P. 385-400. Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 624.

17. Michaelides E.E. Hydro dynamic force and heat/mass transfer from particles, bubbles, and drops the freeman scholar lecture //J. Fluids Engineering. 2003. V. 125. P. 209-238.

18. Осипцов A.H. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Доклады АН СССР 1984. Т. 275. N. 5. С. 1073-1076.

19. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20. Вып. 2. С. 184-195.

20. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.

21. Drew D.A. Mathematical modeling of two-phase flow // Ann. rev. fluid, mech. 1983. V. 15. P. 261-291.

22. Schaflinger U., Acrivos A., Zhang K. Viscous resuspension of a sediment within a laminar and stratified flow // Int. J. Multiphase flow. 1990. V. 16. P. 567-578.

23. Yiantsios Stergios G. Plane Poiseuille flow of a sedimenting suspension of Brownian hard-sphere particles: hydrodynamic stability and direct numerical simulations //Phys. Fluids 2006. V. 18. N 5. P. 054103. (113). 13 p.

24. Squire H.B. On the stability for three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1933. V. 142. N. 847. P. 621-628.

25. Michael D.H. The stability of plane Poiseulille flow of a dusty gas // J. Fluid Mech. 1964. V. 18. P. 19-32.

26. Исаков E. В., Рудяк В. Я. Устойчивость течений разреженных газовзвесей и суспензий в плоском канале // Изв. РАН. МЖГ. 1995. N 5. С. 79-85.

27. Исаков Е. В., Рудяк В. Я. Устойчивость течения Пуазейля двухфазной жидкости с неоднородным распределением частиц. // ПМТФ. 1996. Т. 37. N 1. С. 95-105.

28. Рудяк В.Я., Исаков Е.Б., Борд Е.Г. Неустойчивость плоского течения Куэтта двухфазных жидкостей // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. N 5. С. 76-80.

29. Борд Е.Г., Исаков Е. Б., Рудяк В. Я. Устойчивость ламинарных течений разреженных дисперсных сред // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N 4. С. 32-38.

30. DeSpirito J., Wang L.-P. Linear instability of two-way coupled particle-laden jet // Int. Journal of Multiphase Flow. 2001. V. 27 P. 1179-1198.

31. Asmolov E.S., Alanuilovich S.V. Stability of a dnsty-gas laminar boundary layer on a flat plate //J. Fluid Mech. 1998. V. 365 P. 137-170.

32. Xie M.-L., Lin J.-Z., Xing F.-T. On the hydrodynamic stability of a particle-laden flow in growing flat plate boundary layer //J. Zhejiang Univ. Sci. A. 2007. V. 8. N 2. P. 275-284

33. Tong X.-L. Wang L.-P. Two-way coupled particle-laden mixing layer. Part 1: Linear instability // Int. Journal of Multiphase Flow. 1999. V. 25 P. 575-598.

34. Narayanan C., Lakehal D., Yadigaroglu G. Linear stability analysis of a particle-laden mixing layers using Lagrangian particle tracking //Powder technology. 2002. V. 125. P. 122-130.

35. Thevand N., Daniel E. Linear instability of particle-laden compressible mixing layers // Physics of Fluids 2002. V. 14. NIP. 392-402

36. Hernandez J.A. Instabilities induced by concentration gradients in dusty gases //J. Fluid Mech. 2001. V. 435 P. 247-260.

37. Druzhinin O.A. The dynamics of a concentration interface in a dilute suspension of solid particles // Physics of Fluids. 1997. V. 9. N. 2 P. 315324.

38. Drew D.A. lift-generated instability of the plane Couette flow of a particle-fluid mixture // Phys. Fluids. 1975. V. 18. N 8. P. 935-938.

39. Drew D.A. Effect of the lift force on the stability of uniform fluidization // Phys. Fluids. 1975. V. 19. N. 11. P. 1716-1720.

40. Drew D.A. Stability of a Stokes layer of a dusty gas // Phys. Fluids. 1979. V. 22. N 11. P. 2081-2086.

41. Liu J.T.C. Flow Induced by an Oscilating Infinite Flat Plate in a Dusty Gas //Phys. Fluids. 1966. V. 9. N. 9. 1716-1720.

42. Нармуратов Ч.Б., Соловьев А.С. О влиянии взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля // Изв. АН СССР. МЖГ.1986. N 1. С. 46-53.

43. Нармуратов Ч.Б., Соловьев А.С. Устойчивость двухфазного потока газ-твердьте частицы в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ.1987. N 2. С. 60-64.

44. Хужаеров Б.Х., Чулиев Э.А. Влияние сил Стокса и Архимеда на устойчивость двухфазного потока // Труды Института Механики УНЦ РАН. Вып. 3. С. 266-270.

45. Zhang К., Acrivos A., Schaflinger U. Stability in a two-dimensional Hagen-Poiseuille resuspension flow // Int. J. Multiphase Flow. 1992. V. 18. N. 1. P. 51-63.

46. Schaflinger U. Interfacial instabilities in a stratified flow of two superposed fluids // Fluid Dynamics Res. 1994. V. 13. P. 299-316.

47. Miskin I., Elliot L., Ingham D.B. Stability in a fully-developed two-dimensional resuspension flow // Int. ,T. Multiphase Flow. 1999. V. 25. P. 51-63.

48. Yih C.S. Instability due to viscosity stratification //J. Fluid Mech. 19G7. V. 27. P. 337-352.

49. Kuru W.C., Leighton D.T., M.J. McCready Formation of waves on a horizontal erodible bed of particlcs // Int. J. Multiphase Flow. 1995. V. 21. N. 6. P. 1123-1140.

50. Loimer Т., Schaflinger U. The effect of interfacial instabilities in a stratified resuspension flow on the pressure loss // Physics of fluids. 1998. V. 10. N. 11. P. 2737-2745.

51. Осипцов A.H Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N 6. С. 80-87.

52. Осипцов А.Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной смеси на плоской пластине// Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. N4. С. 48-54.

53. Воронин С.А., Осипцов А.Н. Устойчивость течения дисперсной смеси в пограничном слое // Изв. РАН. МЖГ. 2008. N 1. С. 76-87.

54. Воронин С.А. Устойчивость течения запыленного газа в пограничном слое // В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. Октябрь 2004г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 79-86.

55. Воронин С.А., Осипцов А.Н. Гидродинамическая устойчивость двухфазного пограничного слоя // Ломоносовские чтения. Секция механики. Апрель 2004. Тезисы докладов. С. 40.

56. Boronin S.A., Osiptsov A.N. Stability of aero-disperse boundary layer with non-uniform particle distribution // European Aerosol Conference 2005. 28 August 2 September 2005. Book of abstracts. P. 683.

57. Воронин С.А. О новых постановках задач плоско-параллельных течений запыленного газа //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22-28 августа 2006. Аннотации докладов. Т. II. С. 38.

58. Osiptsov A.N., Boronin S.A. Towards the problem of hydrodynamic stability of plane-parallel dusty-gas flows // Book of abstracts for ICIAM 2007. P. 105-106.

59. Воронин С.А. Задачи устойчивости плоскопараллельных течений запыленного газа // Тезисы докладов XIV школы семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики" 6-16 сентября 2006г. Изд. Моск. Унив. 2006. С. 18.

60. Воронин С.А. Задачи устойчивости плоскопараллельных течений запыленного газа // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН 2007. Вып. 5. С. 121-126.

61. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости.- М.: Ин. лит. 1958. 195 с.

62. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1961. Т. 16. Вып. 3. С. 171-174.

63. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие. 1977. - 366 с.

64. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 Изд. 2. М.: Наука 1975 -632с.

65. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. В 2ч. С-Пб: ЛАНЬ. 2004. 800с.

66. Воронин С.А. Устойчивость течения запыленного газа в вертикальном канале // В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. Октябрь 2005г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. С. 41-47.

67. Воронин С.А. Устойчивость восходящего и нисходящего течений запыленного газа в канале с учетом силы тяжести // В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. Октябрь 2006г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. С. 79-86.

68. Воронин С.А. Устойчивость течения запыленного газа в вертикальном плоском канале в поле силы тяжести // Ломоносовские чтения. Секция механики. Апрель 2006. Тезисы докладов. С. 31.

69. Boronin S.A. Stability of dusty gas flow in a vertical channel // Euromech Fluid Mechanics Conference 6. Royal Institute of Technology. Stockholm. June 26-30. 2006. Abstracts. V. 1. P. 140.

70. Boronin S.A., Osiptsov A.N. Stability of upward and downward dusty-gas flows in a vertical channel // Advances in Turbulence XI. Proceedings of the 11-th EUROMECH European Turbulence Conference. June 25-28. 2007. Porto, Portugal. P. 759.

71. Stuart J.T. On finite amplitude oscillations in laminar mixing layers //J. Fluid Mech. 1967. V. 29. Pt. 3. P. 417-440.

72. Osiptsov A.N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows //Astrohys. Space Sci. 2000. V. 274. N 1-2. P. 377-386.

73. Miesen R., Beijnon G., Duijvestijn P.E.M., Oliemans R.V.A, Verheggen T. Interfacial waves in core-annular flow //J. Fluid Mech. 1992. V. 238. P. 97-117.

74. Joseph D.D., Renardy M., Renardy Y. Instability of the flow of two immiscible liquids with different viscosities in a pipe // J. Fluid Mech. 1984. V. 141. R 309-317.

75. Than P.T., Rosso F., Joseph D.D. Instability of Poiseuille flow of two immiscible liquids with different viscosities in a channel // Intl. J. Engng. Sci. V. 25. P. 189-204.

76. Charru F., Fabre J. Long waves at the interface between two viscous fluids // Phys. Fluids A. 1994. V. 6. N 3. P. 1223-1235.

77. Anturkar N.R., Papanastasiou T.C., Wikes J.O. Linear Stability analysis of multilayer plane Poiseuille flow // Phys. Fluids A. 1990. V. 2. N 4. P. 530-541.

78. Hooper A.P., Boyd G.C. Shear-flow instability at the interface between two viscous fluids //J. Fluid Mech. 1983. V. 128. P. 507-528.

79. Hooper A.P. The stability of two superposed viscous fluids in a channel // Phys. Fluids A. 1989. V. 1. N 7. P. 1133-1142.

80. Воронин С.А. Исследование устойчивости течения суспензии в плоском канале с учетом конечной объемной доли частиц // Изв. РАН. МЖГ. 2008. N 6. С. 40-53.

81. Воронин С.А. Гидродинамическая устойчивость течений двухфазных сред с конечным объемным содержанием включений // В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. Октябрь 2007г. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. С. 47-54.

82. Воронин С.А. Гидродинамическая устойчивость течений двухфазных сред с конечным объемным содержанием включений // Ломоносовские чтения Апрель 2007г. Секция механики. Тезисы докладов. С. 35.

83. Воронин С.А. Устойчивость течений дисперсных сред с конечным объемным содержанием включений // Тезисы докладов XV школы семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики". 5-15 сентября 2007г. Изд. Моск. Унив. 2007. С. 22.

84. Воронин С.А. Устойчивость течений дисперсных сред с конечной объемной долей включений // Всероссийская конференция "Современные проблемы механики сплошной среды" 12-14 ноября 2007г. Тезисы докладов. С. 29-30.

85. Воронин С.А. Параметрическое исследование устойчивости течения суспензии в плоском канале и особенности течения двухфазной среды в окрестности критических слоев // Ломоносовские чтения Апрель 2008г. Секция механики. Тезисы докладов. С. 38.

86. Boronin S. On hydrodynamic stability of two-phase flow in a channel with a finite volume fraction of inclusions // Euromech Fluid Mechanics Conference 7. University of Manchester, United Kingdom. 1418 September 2008. Abstracts. P. 34.

87. К. Хуанг. Статистическая механика, M.: Мир. 1966. 520с.

88. Einstein A. Eine neue Bestimmung der Molekiildimensionen //Ann. Phys. 1906. V. 19. P. 289-306.

89. Hinch E.J. An averaged-equation approach to particle interactions in fluid suspension // J. Fluid Mech. 1977. V. 83. Pt. 4. P. 695-720.

90. Brinkinan H.C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles //Appl. Sci. Res. Sect. A. 1947. V. 1. N 1. P. 27-34.

91. Nott P.R., Brady J.F. Pressure-driven flow of suspensions: simulation and theory // J. Fluid Mech. 1994. V. 275. P. 157-199.

92. Matas J.-P., Morris J.F., and Guazzelli E. Inertial migration of rigid spherical particles in Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 2004. V. 515. P. 171195.

93. Orszag S.A. Accurate solution of Orr-Sommerfeld stability equation //J. Fluid Mech. V. 50 Pt. 4. 1971 P. 689-703