Внутренние турбулентные течения газовзвеси в энергетических установках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Волков, Константин Николаевич

• Волков, Константин Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Волков, Константин Николаевич

Введение

1. Современное состояние теории и методов моделирования внутренних турбулентных течений газовзвсси и теплообмена

1.1. Методы моделирования турбулентных течений.

1.2. Прямое численное моделирование.

1.3. Решение уравнений Рейнольдса и модели турбулентности

1.4. Моделирование крупных вихрей

1.5. Учет конденсированной фазы.

1.6. Расчет корреляционных моментов, связанных с конденсированной фазой.

1.7. Дискретной-траекторный метод пробных частиц и его варианты.

1.8. Основные уравнения в декартовой системе координат

1.9. Выводы по главе 1.

2. Дискретизация законов сохранения при помощи метода контрольного объема на неструктурированной сетке

2.1. Дискретизация основных уравнений.

2.2. Разностные схемы повышенной разрешающей способности

2.3. Дискретизация невязких потоков.

2.4. Дискретизация вязких потоков.

2.5. Дискретизация по времени.

2.6. Многоссточный метод решения системы разностных уравнений.

2.7. Метод предобусловливания.

2.8. Дискретизация уравнений модели турбулентности

2.9. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы.

2.10. Выводы по главе 2.

3. Тестирование математической модели и решение модельных задач

3.1. Течение в каверне с подвижной стенкой.

3.2. Турбулентное течение и теплообмен в каверне с вращающимся диском.

3.3. Обтекание крылового профиля.

3.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в свободном слое смешения.

3.5. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале

3.6. Моделирование крупных вихрей полностью развитого турбулентного течения в канале и сравнение моделей подсеточной вязкости.

3.7. Выводы по главе 3.

4. Турбулентные течения газовзвсси в каналах со вдувом

4.1. Трехмерные турбулентные течения в каналах со вдувом

4.2. Турбулентное течение в цилиндрическом канале с кольцевой выточкой

4.3. Течение в прсдсопловом объеме.

4.4. Моделирование крупных вихрей турбулентного течения в канале со вдувом.

4.5. Движение конденсированной частицы в канале со вдувом

4.6. Применение метода разложения в ряд по параметру для расчета двухфазных течений.

4.7. Турбулентное течение химически реагирующей газовзвеси

4.8. Рассеивание конденсированной фазы в канале со вдувом

4.9. Гидродинамика и теплообмен металл-оксидных агломератов

4.10. Выводы по главе 4.

5. Течения и теплообмен в элементах газотурбинных установок

5.1. Влияние градиента давления и локализованного вдува на турбулентный теплообмен лопатки газовой турбины.

5.2. Потери полного давления в газовых турбинах.

5.3. Взаимодействие потока в межлопаточном канале с потоком из каверны.

5.4. Формирование и структура вторичных течений в межлопаточном канале.

5.5. Нестационарная газодинамика межлопаточного канала с вибрирующими лопатками.

5.6. Выводы по главе 5.

6. Теплообменные процессы в пристеночных областях и осаждение примеси на поверхность преграды

6.1. Инерционное осаждение примеси на криволинейную поверхность.

6.2. Влияние турбулентности на осаждение примеси.

6.3. Перенос частиц потоками с концентрированной завихренностью.

6.4. Рассеивание и теплообмен частиц в турбулентных нсизотсрмических струях газа и низкотемпературной плазмы.

6.5. Взаимодействие турбулентной струи с преградой.

6.6. Выводы по главе 6.

7. Лазерное инициирование оптического пробоя и детонации в газодисперсных системах

7.1. Механизмы лазерного пробоя среды.

7.2. Модель лазерного импульса.

7.3. Микрогидродинамика процессов около индивидуальной частицы и их описание.

7.4. Газодинамические процессы в паровом ореоле.

7.5. Результаты расчетов.

7.6. Порог возбуждения детонации смеси.

7.7. Распространение лазерного луча в газодисперсной смеси.

7.8. Распространение лазерного луча в газодисперсной смеси

7.9. Выводы по главе 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Внутренние турбулентные течения газовзвеси в энергетических установках»

Актуальность темы. Развитие и совершенствование устройств воздушно-реактивной и ракетно-космической техники связаны с разработкой методов диагностики и поиском способов управления свойствами внутренних течений. Интенсификация переносных свойств среды и уровень тепловых нагрузок на обтекаемых поверхностях в существенной степени обусловлены турбулентной структурой формирующихся течений и присутствием частиц конденсированной фазы. В связи с требованиями практики, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков опытно-конструкторских разработок, проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования внутренних турбулентных течений газовзвсси.

В течение длительного времени исследования и разработки носили преимущественно эмпирический характер с опорой на качественные физические представления. Упрощенные подходы, основанные на приближенном описании типовых компонентов течений, а также зонные модели не дают полной и достоверной информации о характеристиках потока. Экспериментальные возможности выявления детальной картины потока ограничены, равно как и возможности их теоретического описания. Достигнутый уровень понимания природы протекающих процессов и развитие эффективных численных методов, рост мощности и снижение относительной стоимости компьютеров, доступность коммерческого программного обеспечения делают возможным внедрение в инженерную практику современного подхода к математическому моделированию внутренних турбулентных течений газовзвсси и тепломассообмена, который использует средства вычислительной гидрогазодинамики. Они позволяют с требуемой точностью рассчитывать нестационарные трехмерные неизотермические турбулентные многофазные течения сложного химического состава в условиях сопряженного теплообмена с ограждающими конструкциями.

В связи с этим, встает проблема адекватного математического моделирования внутренних турбулентных течений и тепломассообмена. Актуальность научного направления усиливается необходимостью решения ряда частных задач.

В турбулентной среде происходит сложное взаимодействие гидрогазодинамических и физико-химических процессов на уровне тонкой структуры турбулентности. Использование возможностей численного моделирования должно опираться на обоснованные физические представления. Это необходимо как для построения вычислительных подходов, так и оптимальной постановки эксперимента. В противном случае, интерпретация численной и экспериментальной информации оказывается затруднительной, поскольку носит трудно обозримые объемы.

Энергетические установки увеличение тяги безопасность шум и вибрации увеличение ресурса работы инициирование рабочих процессов уменьшение расхода топлива увеличение КПД компонентов экология надежность устойчивость рабочих процессов L внутренние турбулентные течения газовзвеси переход на детальный уровень описания турбулентность взаимодействие и взаимовлияние различных процессов теплообмен горение и детонация химические реакции дисперсная фаза излучение предполагающие факторы частные задачи обобщение данных новые стандарты качества полная и достоверная информация сокращение числа испытаний и сроков ОКР внедрение методов математического моделирования обуславливающие факторы коммерческое ПО численные методы понимание физики процессов рост мощности и снижение стоимости ВТ разработка новых моделей и подходов

Необходима оценка достоверности моделей и результатов расчетов, которая включает проверку качества и обоснованности моделей, роли численных эффектов, достаточности пространственного и временного разрешения. Ответы на эти вопросы могут быть получены только в ходе сопоставлсния результатов моделирования с тестовыми численными решениями и результатами измерений. Математическая модель требует всестороннего тестирования на широком круге задач, временных и пространственных масштабов.

Существующие модели и программное обеспечение общего назначения не учитывают специфику конкретной предметной области, в связи с чем требуется не только разработка и реализация новых моделей, но и систематический анализ роли отдельных факторов и физических механизмов в формировании картины развития потока.

Проблематика диссертации входит в число приоритетных направлений развития науки и техники, определенных постановлением правительства РФ от 21 июля 1996 г. (разделы: 1. Информационные технологии и электроника; 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; 5.Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения).

Внутрикамерная газодинамика РДТТ. Внутренняя полость камеры сгорания РДТТ представляет собой сложную систему каналов, стенки которых образованы горящей поверхностью заряда твердого топлива и внутренней поверхностью корпуса двигателя. Математической моделью течения продуктов разложения твердого топлива в камере сгорания служит модель течения в канале с проницаемыми стенками, которая отражает наиболее существенную сторону процесса — подвод массы со стороны горящей поверхности заряда [43, 69, 83, 84].

Для внутренних течений в РДТТ характерно турбулентное движение рабочего тела, а процессы сложной физической природы протекают на фоне общей газодинамической обстановки в рабочем пространстве РДТТ. Турбулентность сказывается как на газодинамических характеристиках потока, так и выступает в качестве интенсифицирующего фактора теплообмена в предсопловом объеме и сопловом блоке РДТТ. Процессы раздувания или эрозионного горения топлива связаны с особенностями турбулентного переноса вблизи горящей поверхности заряда, а работа внутренней теплозащиты определяется характером приповерхностных течений [69, 83].

Камеры сгорания двигательных установок имеют разнообразные геометрические оформления, что связано как с решением компоновочных задач, так и с необходимостью обеспечения требуемой условиями их работы поверхности массоподвода [40, 41]. Широкое применение находят каналы с многощелевой (звездообразной) формой поперечного сечения [27, 83]. Каналы такого сечения используются в зарядах ускорителей Space Shuttle, Titan IV, Arian V, H-l и других. Применение зарядов с пропилами (щелями) позволяет обеспечить заданный закон изменения поверхности горения в широком диапазоне изменения давления.

По технологическим соображениям в современных РДТТ дозвуковая часть сопла обычно вдвинута (утоплена) в канал заряда твердого топлива, что приводит к появлению встречного течения газа и усложнению структуры течения [83]. Погружение сопла внутрь предсоплового объема уменьшает продольный размер двигателя, но порождает целый комплекс проблем, связанных с обтеканием сопла высокотемпературным потоком [40, 41, 83].

Между поверхностями канала и воротника образуется кольцевой канал. Для расчета течения над вдвинутой частью сопла в начальный момент времени работы РДТТ используется модель течения в кольцевом цилиндрическом канале с проницаемыми стенками [43]. По мере горения топлива увеличивается диаметр канала и кольцевой зазор над вдвинутой частью сопла. При этом скоростной напор потока в канале начинает превышать скоростной напор встречного потока из кольцевого зазора, и картина течения над вдвинутой частью сопла изменяется. Нарушение симметрии сопровождается несимметричным затеканием потока из канала в кольцевую область и обтеканием поверхности сопловой крышки. Для расчета течения газа в подводящем канале и частично утопленном сопле (также с учетом его поворота) необходимо использовать трехмерные модели.

Газотурбинные двигатели. Вопросы расчета течений в газотурбинных двигателях включают в себя моделирование турбулентного теплообмена в условиях влияния благоприятного и неблагоприятного градиентов давления, свободной турбулентности, течений с учетом вращения и закрутки потока, шероховатости поверхности, взаимодействия вихревых структур с поверхностью и многие другие [155, 171, 172]. Тенденция к увеличению температуры газа на входе в межлопаточный канал до Т = 1800. 2000 К приводит к необходимости обеспечения надлежащего охлаждения обтекаемых поверхностей [213, 243] (используются, в частности, вдув холодного газа в пограничный слой и пленочное охлаждение).

Одним из основных факторов, оказывающих влияние на коэффициент полезного действия и эффективность сгорания топлива, является величина потерь полного давления [172]. Потери в газовых турбинах связаны с формированием пограничных слоев на стенках, возникновением ударно-волновых структур при болыпйх числах Маха, смешением потоков позади лопаток турбины, возникновением вторичных течений. Величина потерь зависит от многих факторов, в частности, параметров потока на входе, угла установки лопаток турбины, формы профиля и многих других.

Экспериментальные исследования [155, 212] позволили выяснить механизмы потерь и выявить роль отдельных факторов.

Теоретическое нахождение потерь энергии, вызываемых прохождением потока через решетку, сводится к определению потенциального распределения давления вдоль профиля, расчету ламинарного и турбулентного пограничного слоя, вычислению потерь энергии вследствие турбулентного перемешивания в спутном течении позади решетки.

Современные методы вычислительной газовой динамики позволяют провести расчетные оценки на основе комплексного подхода.

Моделирование турбулентности. Несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники, достигнутые успехи в области построения численных методов и разработке соответствующего математического обеспечения, проблема численного моделирования турбулентности остается одной из наиболее сложных и важных проблем механики жидкости и газа. В отличие от ламинарных течений, расчет которых стал во многом рутинной процедурой, надежное предсказание характеристик турбулентных потоков по ряду причин (трехмерный характер течения, стохастическая природа и широкий пространственно-временной спектр масштабов) остается, скорее, искусством, чем строгой наукой.

Вопросы замыкания уравнений Рейнольдса (Reynolds Averaged Navicr-Stokes, RANS) решаются на различном уровне сложности [б, 78, 211]. Наиболее представительную группу дифференциальных моделей турбулентности составляют модели с двумя уравнениями (двухпараметрические модели), среди которых широкое распространение получила к-е модель турбулентности [183]. Несмотря па известные ограничения (пограничные слои с градиентом давления, закрученные и отрывные течения, ламипарно-турбу-лентный переход), распространение к-е модели объясняется ее относительной простотой и наглядностью, устойчивым итерационным процессом, устойчивостью к погрешностям задания входных данных и разумной точностью для широкого круга задач. Имеются многочисленные расчеты турбулентных течений с использованием к-е модели [19, 27, 153, 211], а сама модель включается во многие коммерческие вычислительные пакеты (например, STAR-CD, CFX, FLUENT).

Стандартная к-е модель [183] справедлива для полностью развитого турбулентного потока и неточно описывает течение в пристеночной области (?/+ < 10), где турбулентные флуктуации подавляются стенкой. При расчете пристеночных течений модель обычно дополняется эмпирическим законом о поведении потока вблизи стенки (метод пристеночных функций). Метод пристеночных функций требует организации итерационного процесса для нахождения динамической скорости с приемлемой степенью точности [183]. Для учета вращения потока используется поправка Като-Лауидера [170].

Низкорейнольдсовыс версии к-е модели обеспечивают описание турбулентных течений вплоть до стенки и устраняют недостатки исходной модели [183, 211], но требуют использования подробной сетки вблизи стенки (у+ < 1) из-за высоких градиентов диссипативной функции [19, 211].

Для снижения требований к расчетной сетке используется также двухслойная модель турбулентности [224]. Стандартная (высокорейнольдсовая) версия к-е модели [183] применяется вдали от стенки в области полностью развитого турбулентного течения, а в вязкой области применяется однопа-раметрическая к-l модель [260] и алгебраические соотношения для расчета скорости диссипации [224] (обычно ?/+ ~ 1).

Наряду с традиционными исследованиями, направленными на усовершенствование существующих и разработку новых моделей турбулентности, большое внимание уделяется проблеме их тестирования и определению границ применимости [19, 153]. Имеются международные программы, посвященные тестированию полуэмпиричсских моделей турбулентности, координируемые Стэнфордским университетом, Комиссией ЕС по развитию научных исследований и Европейским сообществом по течениям, турбулентности и горению (European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion, ERCOFTAC). Значительный вклад в решение данной проблемы внесли Стэнфордские конференции (Stanford, USA, 1968, 1980, 1990), международные рабочие семинары ERCOFTAC (1997,1998), а также Европейский проект по вычислительной аэродинамике (European Computational Aerodynamics Research Project, ECARP) [153].

В отличие от RANS, прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) предполагает решение полных уравнений Навье-Сток-са, что позволяет получить мгновенные характеристики и разрешить все масштабы турбулентного потока [84]. Полученная статистика используется для тестирования моделей турбулентности, развития методов управления турбулентными потоками, исследования ламинарно-турбулентного перехода. Принимая во внимание ограниченные возможности измерительной техники, DNS рассматривается как источник экспериментальных данных (например, таких характеристик как пульсации давления, завихренность и скорость диссипации).

Моделирование крупных вихрей (Large-Eddy Simulation, LES) представляет собой компромисс между RANS и DNS.

В многочисленных расчетах опробовано большое количество подссточ-ных моделей, фильтров, граничных условий и конечно-разностных схем [95, 143, 216, 233, 237]. Несмотря на это, не ясны ни оптимальный выбор подсеточной модели, ни обоснование ее выбора. Нет также универсальных пристеночных функций, обеспечивающих уменьшение количества узлов вблизи стенки [216, 237, 241]. Тем не менее, LES является перспективным направлением в развитии методов расчета турбулентных течений и представляется весомой альтернативой DNS и RANS [84].

В работе проводится сравнение точности и вычислительной эффективности ряда моделей подсеточной вихревой вязкости (модель Смагоринского и ее модификации, RNG-модель, динамическая модель, дифференциальная модель). Результаты расчетов сравниваются с данными физического эксперимента как по средним, так и по пульсационным характеристикам потока, включая моменты высокого порядка.

Учет конденсированной фазы. Для описания и прогнозирования свойств газодисперсных систем используются следующие подходы: кинетический, континуальный, дискретно-траекторный. Практическая реализация того или иного подхода диктуется границами применимости, перспективностью, возможностью прогнозирования различных характеристик и необходимыми вычислительными затратами [20, 55, 61, 126].

Кинетический подход находит применение для построения и обоснования математических моделей газодисперсных сред. При решении конкретных задач кинетические модели используются сравнительно редко, в связи со сложностью решения соответствующих уравнений [35, 44]. Применение кинетического подхода целесообразно в задачах с мелкими частицами и в тех случаях, когда становятся существенными поправки, связанные с концентрацией примеси.

В рамках континуального подхода рассматривается взаимопроникающее движение нескольких взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами. Дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве плотностью. Характеристики континуума, связанного с дисперсной фазой, трактуются как местные средние значения параметров частиц. Поведение мпогоскорост-ного континуума описывается уравнениями механики сплошной среды в эйлеровых переменных. Привлекательная сторона континуального подхода состоит в принципиальной возможности описания движения газовой и дисперсной фаз с общих позиций [55]. Преемственность моделей позволяет рассчитывать па универсальное описание ряда сложных процессов.

В траекторном подходе уравнения движения примеси записываются в лагранжевых переменных и интегрируются вдоль траекторий индивидуальных частиц в известном газодинамическом поле. Обратное влияние дисперсной фазы учитывается на основе глобальных итераций [126]. По сравнению с континуальным, траекторный подход нуждается в привлечении простых и физически более корректных замыкающих предположениях, позволяя с высокой степенью детализации выявить структуру течения.

Континуальный подход. В работах [77, 139, 200, 222] для вычисления турбулентных напряжений в континууме частиц используются соотношения градиентного типа (гипотеза Буссинеска). Коэффициенты турбулентного переноса, связанные с дисперсной фазой, определяются по эмпирическим формулам.

В ряде случаев принимается, что псевдогаз частиц обладает собственной ламинарной вязкостью, которая связывается с характеристиками несущего турбулентного потока [86]. Однако использование ламинарной вязкости для континуума частиц в разреженных течениях газовзвеси представляется нсфизичным.

В модели [77], предложенной в рамках теории пути смешения, корреляционный момент («p^p) вычисляется как произведение соответствующих пульсационных величин (и'р ~ tip). Такая оценка является приближенной, поскольку корреляционный момент вычисляется при помощи осреднения произведения соответствующих случайных величин.

Для преодоления трудностей, связанных с применением феноменологических моделей турбулентности, находят применение модели, использующие уравнения переноса пульсационных характеристик конденсированной фазы. Метод пространственно-временного осреднения [86] при сравнительно слабых флуктуациях скорости и температуры удовлетворительно воспроизводит основные особенности внутренних течений. Вблизи стенки временной масштаб турбулентности уменьшается, частицы становятся гидродинамически более инерционными, и точность подхода понижается [35].

Другой подход к построению системы моментных уравнений, основанный на методе функции плотности вероятности, разработан в [35, 44]. Meтод функции плотности вероятности позволяет построить группу расчетных схем различной степени сложности, обосновать гипотезу Буссинсска для мелкодисперсной примеси и является достаточно перспективным.

Дискретно-траекторный подход. В зависимости от модели взаимодействия частицы с несущей средой, в частности с пульсационной составляющей скорости турбулентного потока, выделяют детерминистический и стохастический варианты дискретно-траекторного подхода [20, 126, 148].

В детерминистическом варианте положение пробной частицы в начальный момент времени полностью определяет ее дальнейшую эволюцию. Взаимодействие частицы с турбулентными молями исключается из рассмотрения, что справедливо лишь для достаточно инерционных частиц.

В стохастическом варианте влияние турбулентных пульсаций на движение и нагрев примеси учитывается с помощью введения в уравнение движения пробной частицы случайных флуктуаций скорости несущего потока [20, 33, 148, 177, 219]. Взаимодействие частицы с турбулентными молями приводит к хаотизации движения примеси, а положение частицы в данный момент времени определяет лишь вероятность ее пребывания в совокупности возможных состояний в каждый последующий момент времени. Получение статистически достоверной осредпснной картины движения примеси требует расчета достаточно большого числа пробных частиц.

Применение стохастического варианта дискретно-траекторного подхода позволяет, в частности, объяснить некоторые аномальные явления, наблюдаемые в эксперименте, например, такие как шнурование частиц в при-осевой области струи (концентрирование дисперсной примеси в приосевой зоне турбулентной струи), а также разбрасывание частиц (вынос частиц за пределы границ струи) при их продольном вдуве на срез сопла [20, 23, 58].

Сопоставление результатов расчетов, полученных в рамках детерминистической и стохастической модели, позволит ответить на вопрос о том, насколько оправдано использование того или иного подхода, а также насколько существенно влияние пульсаций несущего потока на движение и тепломассообмен примеси.

Модель межфазного взаимодействия. При расчете двухфазных течений одним из центральных является вопрос о построении модели взаимодействия индивидуальной частицы, капли или пузырька с потоком жидкости или газа [55, 61, 86].

Исследованию силовых факторов, влияющих па движение дискретных включений в вихревых потоках, уделяется достаточно большое внимание в литературе [2, 14, 59, 60, 86, 227, 230]. Основной вклад в межфазнос взаимодействие вносит сила гидродинамического сопротивления. Помимо силы сопротивления, на перенос дискретных включений вихревым потоком влияют и другие факторы, связанные с изменением скорости и ускорения в относительном движении частицы и жидкости, в том числе, сила присоединенной массы и подъемная сила, а также внешние массовые силы.

Несмотря на то, что соотношения для расчета сил, действующих па частицу, каплю или пузырек, являются хорошо известными [61, 86], обоснование учета или нсучета тех или иных силовых факторов требует дополнительного исследования с учетом условий конкретной задачи.

Проводится оценка и обсуждаются вопросы, связанные с моделированием движения конденсированной частицы в каналах и потоках с концентрированной завихренностью с учетом различных силовых факторов.

Вычислительный алгоритм. Развитие вычислительной газодинамики и компьютерной техники делает возможным разработку и реализацию методов расчета нестационарных течений вязкого сжимаемого газа в пространственных областях сложной конфигурации.

Традиционно при решении задач газовой динамики применялись и применяются регулярные сетки [9, 96, 105] (структурированные сетки с четырехугольными ячейками на поверхности и шестигранными в пространстве). Регулярность заключается в том, что сетка представляет собой упорядоченную по определенным правилам структуру данных с выраженными сеточными направлениями (в общем случае имеется криволинейная система координат). В преобразованном (вычислительном) пространстве ячейки сетки являются топологическими прямоугольниками (двумерные задачи) или параллелепипедами (трехмерные задачи). Для дискретизации уравнений Навье-Стокса используется, как правило, метод конечных разностей или метод контрольного объема.

Для структурированных сеток сравнительно легко реализуются вычислительные алгоритмы на основе современных монотонных методов высокого порядка точности. Однако диапазон геометрических объектов, описываемых структурированными сетками, ограничен.

Построение блочных структурированных сеток для области произвольной формы представляет собой сложную задачу. В то же время, использование неструктурированных сеток приводит к менее точным результатам и увеличению стоимости вычислений в расчете на один узел сетки. Компромисс состоит в применении гибридной сетки, которая представляет собой набор ячеек различной формы (тетраэдров, пирамид, призм в трехмерном случае или треугольников, четырехугольников и шестиугольников в двумерном случае), что даст максимальную геометрическую гибкость и позволяет использовать структурированную сетку там, где это представляется возможным и необходимым.

Характерной особенностью неструктурированных сеток является произвольное расположение узлов сетки в физической области. Современные программы генерации сеток позволяют за приемлемое время строить сетки для сколь угодно сложных геометрических объектов. Для дискретизации уравнений Навье-Стокса применяются метод конечных элементов и метод контрольного объема.

Неструктурированные сетки широко используются при расчете внутренних течений жидкости и газа. Однако, в отличие от хорошо разработанных технологий метода конечных элементов, конечно-объемные технологии на неструктурированных сетках характеризуются отсутствием единых принципов, позволяющих провести дискретизацию конвективных и диффузионных потоков, источниковых членов, а также учет граничных условий. Достаточно часто способы дискретизации, имеющие различные характеристики, объединяются.

Гибридные сетки предполагают комбинирование регулярных и неструктурированных областей, позволяя сочетать достоинства и снизить влияние недостатков, присущих каждому типу сеток.

Рассматривается подход к дискретизации законов сохранения на структурированных и неструктурированных (гибридных) сетках в рамках метода контрольного объема применительно к двух- и трехмерным задачам механики жидкости и газа. Расчетная сетка (структурированная или неструктурированная) считается заданной, в частности, построенной при помощи одного из коммерческих пакетов, таких как Gambit или ICEM CFD. Разработанные программные средства используют трансляцию сетки из формата сеточного генератора в формат общедоступной библиотеки ADF Software Library (Advanced Data Format), которая является частью библиотеки CGNS (CFD General Notation System), разработанной сначала для внутреннего использования в корпорации Boeing, а затем получившей широкое распространение в NACA и компании McDonncl Douglas Aerospace. Вопрос построения сетки отделяется от проблемы дискретизации уравнений Навье-Стокса, а представление и хранение координат узлов сетки в виде структуры данных (массива) лежит в плоскости программной реализации, и не рассматривается.

К преимуществам предлагаемого подхода можно отнести возможность работы как на структурированных, так и неструктурированных сетках; использование разностных схем высокого порядка по времени и пространственным координатам; выбор для дискретизации законов сохранения срсд-немедианного контрольного объема; применение соотношений для расчета градиента и псевдолапласиана, позволяющих получить более точные результаты на сильно растянутых сетках в пограничном слое; запись соотношений для расчета потоков через грани внутренних и граничных контрольных объемов в одинаковой форме, что обеспечивает более простую программную реализацию.

Разностные схемы. При численном моделировании задач механики жидкости и газа эффективность вычислительной процедуры и качество получаемого решения в существенной степени зависят от того, какие конечно-разностные схемы используются для дискретизации слагаемых, описывающих конвективный перенос в уравнениях Навье-Стокса [80]. Ошибки дискретизации, проявляющиеся в виде схемной вязкости и численной дисперсии, приводят не только к количественному, но и к качественному искажению численного решения. Основная проблема при построении разностных схем заключается в желании повысить точность аппроксимации и одновременно обеспечить получении монотонного численного решения [7].

Схемы с разностями против потока дают схемную вязкость, соизмеримую по порядку величины с физической вязкостью (численная диффузия, фазовые ошибки), что усиливает вязкий характер решения и приводит к размазыванию градиентов искомых функций [9].

Центрированные разностные схемы подвержены нелинейной неустойчивости, которая проявляется в областях с большйми градиентами потока (например, вблизи точки торможения) и приводит к появлению нсфизичс-ских осцилляций решения (численная дисперсия, амплитудные ошибки). Амплитуда осцилляций обычно не снижается при измельчении сетки, а их частота даже возрастает. Для уменьшения дисперсионных ошибок, вызывающих осцилляции решения, в разностные уравнения добавляются слагаемые, связанные с искусственной вязкостью. Однако сглаживание проявляется при этом не только на осцилляциях решения, но и в зонах градиентного течения.

Для стабилизации решения применяется взвешснно-срсднсс разностей против потока и центрированных разностей (гибридная схема). Однако при этом получается неточное решение, если локальное направление потока не совпадает с направлением координатных линий сетки и велики локальные градиенты скорости. Более точное решение получается, если для дискретизации конвективных потоков использовать противопоточные разности высокого порядка. Помимо высокой точности, они позволяют избавиться от ограничений, связанных с сеточным числом Рейнольдса [80].

Перечисленные обстоятельства не позволяют надеяться на точный расчет характеристик потока при использовании схем с разностями против потока и центрированными разностями низкого порядка [9].

Один из путей прогресса в направлении улучшения диссипативных и дисперсионных свойств разностных схем, используемых для дискретизации конвективных потоков, связан с разработкой и реализацией разностных схем повышенной разрешающей способности [9,16,18] (High Resolution Scheme, HRS). Такие схемы имеют комбинированную природу и объединяют достоинства схем с разностями против потока (безусловная устойчивость) и центрированными разностями (отсутствие численной диффузии), позволяя получать одновременно точные, монотонные (ограниченные) и сходящиеся решения задачи. Способ дискретизации диффузионных потоков влияет, скорее, на техническую сторону реализации численного метода и соответствующие численные схемы необязательно должны иметь повышенный порядок [7].

Схемы высокого порядка отличаются друг от друга степенью полинома, используемого для интерполяции искомой функции между соседними узлами сстки и определяющего порядок точности разностной схемы [187, 236]. Обычно используются полиномы не выше третьей степени. Применение полиномов более высокого порядка приводит к нефизичсским осцилляциям решения и проблемам с устойчивостью вычислительной процедуры. Такие схемы могут быть подвержены численной неустойчивости в случае, когда узлы сетки располагаются таким образом, а свойства решения таковы, что происходит частый переход с одной разностной схемы на другую. Для обеспечения устойчивости численного решения вводится нижняя релаксация, что замедляет сходимость [118, 266].

Рассматриваются свойства и особенности численной реализации HRS, построенных на основе не более четырех узлов сетки, что обеспечивает третий порядок точности на равномерной сетке. В отличие от многих работ, схемы формулируются на неравномерной сетке, что существенно увеличивает круг практических задач, для решения которых они могут использоваться. Для исследования свойств разностных схем, сформулированных на неравномерной сетке, привлекается диаграмма нормализованных переменных [15, 90,187], применение которой позволяет записать разностные схемы в более компактной форме и упростить их программную реализацию.

Интегрирование уравнений движения частицы. При расчете двухфазных течений на основе дискретно-траекторного подхода для имитации движения примеси приходится осуществлять массовые расчеты траекторий пробных частиц [177]. Использование разностных схем, учитывающих особенности движения частиц мелких и крупных фракций, а также другие реалии задачи позволяет сократить время счета и получить выигрыш в характеристиках точности [17].

Рассматриваются вопросы, связанные с численной реализацией тра-екторного метода пробных частиц, а также подходы к решению задачи

Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. При этом описание движения примеси рассматривается как самостоятельная задача, в которой решаются вопросы эволюции конденсированных включений в известном газодинамическом поле.

Тестовые задачи. Одна из проблем, которая появляется при численном моделировании течений при болыийх числах Рейнольдса, состоит в выборе подходящей модели турбулентности [19, 78, 112]. Выбор модели турбулентности требует четких представлений о свойствах и ограничениях каждой модели и зависит от характера течения, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов и временных затрат.

Правомерность использования различных моделей турбулентности исследуется применительно к более простым задачам, имеющих упрощенную геометрию, но сохраняющих ключевые моменты исходной постановки.

К таким задачам, в частности, относятся течение в каверне с подвижной стенкой [78, 94, 232], полностью развитое турбулентное течение в канале [19, 85, 196, 199, 205, 211], течение в осесимметричной полости с вращающимся диском [129, 174], обтекание профиля [122, 153]. Для этих задач накоплен большой по объему и разнообразный по содержанию экспериментальный и теоретический материал.

Основным критерием истины в вопросе о точности и приемлемости различных моделей является сопоставление результатов, полученных на основе той или иной модели, с данными физического эксперимента или данными более общего подхода к моделированию турбулентности.

Каналы со вдувом. Работы [8, 40, 41, 207, 214] посвящены экспериментальному изучению режимов течений в каналах со вдувом при различных оформлениях поперечного сечения канала.

Численному моделированию течений в каналах с проницаемыми стенками уделяется достаточно большое внимание в литературе [27, 29, 33, 40, 41, 42, 69, 83], в том числе с учетом турбулентности и обратного влияния конденсированной фазы [29, 42, 83]. Для описания движения примеси применяются модель взаимопроникающих континуумов [29, 42] и траскторный метод пробных частиц [20, 21, 33, 254]. Ряд работ посвящен исследованию устойчивости внутренних течений [173].

Для расчета параметров движения продуктов сгорания в каналах зарядов РДТТ применяются различные физико-математические модели, реализуемые при помощи конечно-разностных и конечно-объемных методов

27, 40, 41]. Учитывая физические особенности течения, удается добиться существенного упрощения решения задачи [27, 29, 42, 75]. Построение упрощенных математических моделей, в которых вычислительная эффективность достигается за счет пренебрежения влиянием некоторых факторов, обосновывается соответствующими оценками [27]. Для моделирования движения частиц конденсированной фазы в каналах со вдувом применяется как эйлеров, так и лагранжев подход, в том числе и с учетом взаимодействия частицы с вихревой структурой потока [20, 29, 33, 42].

Уравнения, описывающие течение вязкой между двумя параллельными пластинами, с одной из которых производится вдув со скоростью vw, а другая является непроницаемой, допускают точное решение [43, 69].

Данные измерений показывают, что точное решение уравнений невязкой жидкости хорошо описывает распределение скорости в турбулентном режиме (при Re > 80. 100). При этом расчет характеристик турбулентности возможно провести на основе уравнений к-е модели турбулентности при известном распределении скорости [27]. Вместе с тем, приближение идеальной жидкости приводит к погрешностям при моделировании течений в длинных и узких каналах [111]. Невязкое решение неприменимо для расчетов течений в быстрогорящих каналах [193].

Для замыкания уравнений Рейнольдса привлекаются различные модели турбулентности.

На основе уравнений Рейнольдса проводятся расчеты течений в каналах с квадратной, круглой и звездообразной (при различном числе лучей и их удлинении) формой поперечного сечения. Рассматриваются различные варианты расположения компенсатора (кольцевой выточки) и его сопряжения с каналом. Исследуется влияние геометрических и расходных факторов на формирование распределений газодинамических параметров и характеристик турбулентности в рабочей области.

Решение ряда практических задач, в частности, исследование эрозионного горения топлива, которое является результатом взаимодействия турбулентности и пламени, устойчивости течений, сформированных вдувом, учет влияния пульсаций скорости на скорость горения, осцилляций параметров потока в канале заряда, связанных с вихревыми структурами, моделирование переноса частиц конденсированной фазы, образующихся при горении металлизированных ракетных топлив, и зашлаковывания участков газодинамического тракта, требует привлечения методов моделирования турбулентных течений, позволяющих рассчитывать не только средние, но и пульсационные характеристики потока.

Стандартная к-е модель турбулентности не дает удовлетворительного предсказания точки перехода ламинарного режима в турбулентный, а также уровня турбулентных пульсаций скорости [111] (их величина в окрестности проницаемой стенки возрастает при увеличении скорости вдува). В случае одностороннего вдува вблизи непроницаемой стенки канала рассогласование расчетных и экспериментальных данных по интенсивности турбулентности достигает 15. 20% [173]. Для постановки граничных условий на проницаемой стенке канала используется модифицированный закон стенки для пограничного слоя со вдувом [43].

Модели турбулентности 3-го и 4-го порядка, например, v2-f модель, позволяют получить результаты, согласующиеся с данными DNS [62, 120]. Средние характеристики потока слабо зависят от флуктуаций скорости на проницаемой поверхности [120].

Рассматривается ряд вопросов, связанных с применением метода моделирования крупных вихрей для расчета турбулентных течений в каналах с распределенным вдувом. Обсуждаются особенности постановки начальных и граничных условий на проницаемой поверхности канала. Результаты расчетов, выполненные для различных отношений скоростей вдува с нижней и верхней стенок канала, сравниваются с данными прямого численного моделирования, решением, полученным на основе к-е модели турбулентности, и данными физического эксперимента.

На основе метода разложения в ряд по параметру получены распределения скорости и концентрации конденсированной фазы и проведено исследование характеристик двухфазных потоков в каналах с сильным и слабым вдувом. Выделяются факторы, оказывающие влияние на скорость неравновесного движения фаз, устанавливается область применимости полученного решения, выясняется его качественное поведение и показывается возможность использования подобного решения для расчета концентрации конденсированной фазы.

Учитывается влияние химических реакций в газовой фазе и горение частиц конденсированной примеси на газодинамическую структуру потока в канале с проницаемыми стенками.

Формирование и горение алгомератов. Металлические добавки в виде высокодисперсного порошка (в основном, алюминия) входят в состав многих типов современных смесевых твердых ракетных топлив (СТРТ). Они призваны обеспечить достижение требуемого уровня энергетических характеристик и демпфирование неуправляемых акустических колебаний параметров рабочего тела в камерах сгорания крупногабаритных ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ).

Воспламенение и горение металлов происходит в потоке газов, оттекающих от поверхности твердого топлива [3, 4, 133, 134]. Движение частиц конденсированной фазы и их взаимодействие в газовой фазой и со стенками соплового блока оказывают большое влияние на тяговые характеристики сопла (расходный комплекс, коэффициент тяги, потери удельного импульса) и на работоспособность конструкции соплового блока.

Одной из особенностей горения СТРТ с добавками алюминия является слияние (агломерация) расплавленных частиц металла и его оксида в поверхностном слое горящего топлива в капли, размер которых на порядок превышает размеры исходных частиц металла [3, 4]. Характеристики конденсированных продуктов сгорания у поверхности горящего топлива, химический состав и дисперсность образующихся частиц зависят от структуры поверхностного слоя топлива, взаимодействия и конкуренции различных механизмов агломерации, а также давления в камере сгорания [3].

В зависимости от особенностей внутреннего строения агломераты принято разделять на два типа [3]. К первому типу относятся так называемые "матричные" агломераты, состоящие из частиц AI2O2 сферической формы, в которые внедрены отдельные частицы А1. Агломераты второго типа представляют собой капли А1, на поверхности которых в том или ином количестве в виде частицы находится окись AI2O3, называемая "нашлепкой" или "шапкой" окиси (содержание окиси в агломерате может составлять более 50%). Свойства таких образований близки к равновесным, при которых поверхностная энергия стремится к минимальному значению [133]. Размер оксидных отложений на поверхности частицы металла зависит от состава газовой среды, в которой происходит ее горение. Наиболее крупная "нашлепка" образуется при горении частицы в воздухе [133].

Имеющиеся работы относятся, в основном, к исследованию процессов формирования структуры агломератов и горения отдельных частиц [3, 4, 39, 52, 76, 133, 134].

Большинство моделей предполагают парофазный механизм и сферическую симметрию процесса [39, 52, 76, 134, 206]. Накопление окиси металла на поверхности горящей частицы А1 нарушает сферическую симметрию пламени и изменяет скорость ее горения. Учет обдувающего потока обычно производится в рамках модели "приведенной" пленки [39].

Исследования горения взвешенных частиц алюминия размером 80 -г 200 мкм в различных газовых средах показали, что спустя 20-45 мке после воспламенения частица начинает вращаться. Вращение частицы приводит к периодическим осцилляциям пламени и искривлению траектории частицы [134]. Температура частицы при этом приблизительно равняется температуре кипения. Несимметричное горение частицы алюминия и искривление траектории ее движения объясняется различными факторами: влиянием сил плавучести [133], эффектом Магнуса, несимметричным ростом "нашлепки" окиси на поверхности частицы, а также микроструями, вырывающимися с поверхности частицы и нарушающими сферическую симметрию пламени [134].

Модель горения частицы алюминия, построенная в [52], учитывает накопление окисла на частице, кинетику испарения алюминия и поверхностные химические реакции. Расчеты показали, что даже слабая скоростная неравновесность потока приводит к большим ошибкам в определении параметров тепломассообмена, скорости и времени горения агломератов.

В [76] построена модель горения частицы с "нашлепкой" окиси в двухфазном потоке, на основе которой исследовано влияние параметров набегающего потока на особенности горения агломератов. В построенной модели рассматривается осесимметричное обтекание составной частицы потоком, содержащим высокодиспсрсные частицы оксида, и не учитываются нестационарные эффекты течения при больших числах Рейнольдса (Re > 250).

В моделях, описывающих двухфазные течения с частицами несферической формы, отличие формы частиц от сферической, наличие рециркуляционной зоны и следа за достаточно крупными частицами, а также другие особенности задачи обычно учитываются при помощи введения эмпирических поправок в законы сопротивления и теплообмена твердой или жидкой сферы [61, 86] (например, в законы сопротивления Стокса или Озеена).

Моделируется унос от поверхности топлива продуктами термического разложения расплавленных капелек алюминия [25, 34]. Особенность постановки задачи состоит в том, что уравнения движения и тепломассообмена частицы решаются совместно с уравнениями газовой динамики, описывающими нестационарное течение жидкости около частицы. В результате численного решения задачи получены зависимости для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи капли алюминия с "нашлепкой" конденсированного оксида при относительных скоростях обтекания, соответствующих образованию нестационарных отрывных зон.

Теплообменные процессы. Локализованный или распределенный вдув газа в пограничный слой используется для тепловой защиты поверхности, обтекаемой высокотемпературным потоком [155, 171].

Ламинарное течение несжимаемой жидкости вдоль тонкой плоской пластины представляет собой один из примеров точного решения уравнений пограничного слоя [11, 85]. Для приближенного расчета плоского несжимаемого пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль обтекаемой стенки используется метод Польгаузена, а в случае плоского сжимаемого пограничного слоя — метод Крокко [85]. При некоторых ограничениях посредством преобразования Дородницына уравнениям сжимаемого пограничного слоя с градиентом давления можно придать почти такой же вид, как при несжимаемом течении.

Для расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления находят применение полуэмпирические подходы, например, методы Прандтля, Кармана и Рейхардта [85, 171], которые основаны на использовании теоремы импульсов и теоремы энергии теории пограничного слоя.

Результаты измерений свидетельствуют об уменьшении коэффициента теплоотдачи плоской пластины при наличии локализованного вдува [156, 171, 243] (эффективность охлаждения зависит от особенностей подвода инжектируемого газа), что объясняется реламинаризацией турбулентного пограничного слоя вниз по потоку от точки вдува [85, 156].

Дальнейшее снижение тепловых потоков к поверхности пластины возможно за счет создания продольного градиента давления [36]. Благоприятный градиент давления (dp/dx < 0) приводит к снижению тепловых потоков к поверхности пластины по сравнению со случаем безградиентного течения [156], оказывая достаточно сильное влияние на профиль скорости в пограничном слое и сравнительно слабое влияние на распределение температуры [243]. Измерения не выявляют существенного влияния обратного градиента давления (dp/dx > 0) на коэффициент теплоотдачи [156].

На практике для расчета теплового потока к поверхности пластины используется корреляционная зависимость [171].

Для численного моделирования турбулентного теплообмена при наличии неблагоприятного градиента давления в [36] используется алгебраическая модель турбулентности. В [50] предложены физические и математические модели динамического и теплового пограничных слоев, позволяющие определить совместное воздействие отрицательного градиента давления и отсоса пограничного слоя на начальном участке.

Проводится сравнение результатов, полученных в рамках различных моделей турбулентности, с данными физического эксперимента и имеющимися корреляционными зависимостями. Изменения структуры течения, характеристики теплообмена и эффективность охлаждения исследуются в зависимости от величины и знака продольного градиента давления, а также параметров, характеризующих вдув газа в пограничный слой.

Инерционное осаждение. Во многих практически важных случаях влияние вязкости на поле течения и генерация турбулентности пренебрежимо малы и проявляются лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности преграды [1, 26, 103]. Характеристики струи в области разворота определяются балансом сил давления, возникающих вследствие отклонения потока, и сил инерции текущей жидкости. Наследственные эффекты вязкости учитываются введением вихревого профиля скорости на входе в расчетную область [1]. Необходимость учета вязких свойств возникает при вычислении характеристик сопротивления частицы.

При патекаиии круглых струй на преграду под углом, отличном от прямого, возникает пространственное течение. Результаты численных расчетов показывают, что поле течения в плоскости симметрии близко к двумерному течению [226]. При малом угле наклона преграды изобары близки к окружностям, а линии тока — к радиальным лучам [226].

Имеющиеся данные показывают, что существует некоторое критическое значение числа Стокса Stk*, разделяющее режимы движения примеси, при которых существует и отсутствует осаждение частиц на поверхность преграды [37, 176]. Используя теорию сингулярных возмущений, показано, что случаи наличия (Stk > Stk*) и отсутствия (Stk < Stk*) инерционного осаждения примеси отличаются условиями асимптотического сращивания решения во внутренней вязкой области (в пограничном слое) с внешним невязким решением [65].

Влияние нсравновесиости потока перед ударной волной на коэффициент осаждения частиц в окрестности критической точки исследуется в [12]. Вопрос о связи температуры обтекаемой поверхности с инерционным осаждением примеси рассматривается в [37, 82].

Рассматриваются вопросы инерционного осаждения частиц дисперсной примеси из дозвукового струйного потока на поверхность криволинейной преграды. Коэффициент осаждения примеси рассчитывается в зависимости от размера частиц и формы преграды.

Влияние турбулентности на осаждение. Осаждение частиц из турбулентного потока на стенку происходит за счет действия различных факторов и механизмов (инерционного, диффузионного, термофоретиче-ского, гравитационного, центробежного и других), а теоретические модели осаждения примеси отличаются друг от друга принятой основной движущей силой процесса [57]. В свободно-инерционных моделях предполагается, что частицы попадают на стенку за счет их выброса из пристеночных турбулентных вихрей. Конвективно-инерционные модели связывают процесс осаждения частиц с инерционными эффектами при вторжении крупногабаритных вихрей в пограничный слой. Диффузионные модели исходят из предположения о том, что в пристеночной области коэффициент турбулентной диффузии дисперсной фазы превосходит коэффициент турбулентной диффузии несущего газа за счет инерционности частиц [114]. В миграционных моделях учитывается турбулентная миграция частиц (тур-бофорез) к стенке из-за флуктуаций скорости несущего потока [175, 194].

В то время как теория инерционного осаждения при Stk < Stk* прогнозирует отсутствие осаждающихся частиц, экспериментальные данные показывают, что и в этом случае имеются частицы, попадающие на стенку, а доля мелких частиц в отложениях существенно выше, чем крупных [37]. Причины этого могут быть связаны с миграционным механизмом движения и осаждения примеси [150, 175].

В [150, 175] проведено стохастическое моделирование осаждения примеси на холодную и нагретую стенку. При этом в [175] поле флуктуаций скорости несущего потока принимается гауссовским, а в [150] для его моделирования используются экспериментальные данные.

Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии па осаждение миграционного механизма [150, 175] и термофореза [37, 82].

Рассматриваются вопросы, связанные с построением и численной реализацией модели осаждения примеси из турбулентного газодисперсного потока в окрестности критической точки [13]. Исследуется влияние размера частиц и начальных параметров потока на закономерности рассеивания и осаждения примеси вблизи критической точки. Проводится сравнение результатов численного моделирования в рамках различных моделей, а также сравнение результатов расчетов с данными, полученными без учета влияния турбулентных пульсаций на движение частиц.

Взаимодействие струи с преградой. На структуру течения и теплообмен в области взаимодействия потока с преградой оказывают влияние многие факторы, в частности, относительное расстояние от среза сопла до преграды, условия истечения струи из сопла (число Рейнольдса, степень турбулентности), угол натекания на преграду, а также ряд других.

Экспериментальные исследования [98] (теплообмен) и [123] (поле течения) проводились для различных чисел Рейнольдса Re = (2.3 -f- 7.0) ■ 10'1 и расстояний от среза сопла до преграды H/D = 2. 10. Детальное описание условий экспериментов и их результатов содержится в базе данных ERCOFTAC (www.ercoftac.mech.surrey.ac.uk). При одних и тех же условиях данные по числу Нуссельта расходятся на 20-25%, что связано, по-видимому, с влиянием условий истечения струи [192].

Число Нуссельта имеет максимальное значение в точке торможения (г = 0), достигая максимума в критической точке при H/D = б.8, а его минимальное значение наблюдается в области разворота потока (при r/D ~ 1). Вниз по течению (при 1 < r/D < 2) распределение числа Нуссельта имеет еще один максимум [98, 123].

Для описания течения, возникающего при взаимодействии струи с преградой обычно используются осрсднснныс по Рейнольдсу уравнения Навьс-Стокса. Проведенные исследования выявили недостатки различных моделей турбулентности.

Высоко- и низкорейнольдсовые версии к-е модели переоценивают уровень кинетической энергии примерно на 55%, что приводит к завышенному уровню теплового потока примерно на 41%. Стандартная к-е модель также переоценивает расширение струи, предсказывает слишком быстрое уменьшение температуры по осевой координате, недооценивает уровень скорости вблизи стенки и переоценивает его во внешней области потока [124].

В уравнение для кинетической энергии турбулентности вводятся дополнительные источниковые члены, имеющие, в том числе, и дифференциальную форму [125]. В [135] предлагается ограничить временной масштаб турбулентности, входящий в формулу Колмогорова-Прандтля для турбулентной вязкости и уравнение для диссипативной функции.

Указанные поправки не приводят к улучшению результатов, касающихся теплообмена [87], а уровень турбулентности оказывается выше, чем наблюдаемый в физическом эксперименте [98, 123]. Введение дифференциальных источниковых членов вызывает проблемы с устойчивостью итерационного процесса и требует введения нижней релаксации [257].

Метод пристеночных функций даст заниженный уровень скорости при 0.5 < r/D < 2.5, а ее профиль при r/D > 1.5 получается слишком крутым [102]. При H/D = 2 и Re = 2 • 104 уровень кинетической энергии турбулентности завышается почти в 9 раз [92].

Более точные результаты по характеристикам турбулентности и трения получаются при использовании к-е модели с методом пристеночных функций Чиенга-Лаундера [91]. Расчеты проводились при H/D = 2. 40 и Re = (5.0. 30) • 104). Улучшение точности по характеристикам теплообмена достигается при помощи решения упрощенных уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в пристеночном контрольном объеме [91].

Использование низкорейнольдсовых к-е моделей турбулентности не приводит к существенному улучшению результатов [158].

Модель к-ш дает более точные результаты, чем модель к-е [158]. Впрочем, это находится в противоречии с данными [251], согласно которым модель к-ш, являясь чувствительной к свободной турбулентности, приводит к неудовлетворительным результатам.

Среди двухпараметрических моделей наиболее точные результаты позволяет получить модели, имеющие комбинированную природу, такие как двухслойная к-е/к-l модель [102] и SST-модель Мснтера [251]. Нелинейные модели турбулентной вязкости дают более точные результаты по сравнению с к-е моделью [125]. Тем не менее, данные по теплообмену оказываются на 10% выше измеренных значений. Кроме того, нелинейные модели дают завышенный уровень турбулентных напряжений при 1 < r/D < 2.5 и заниженный при r/D > 2.5. Достаточно точные результаты позволяют получить многопараметрические модели турбулентности, такие как модель k-e-fp [210] и модель v2-f [99].

Вихри оказывают существенное влияние на теплообмен в области взаимодействия струи с преградой [119]. Характеристики теплообмена осциллируют даже при низких числах Рейнольдса [119] (при Re ~ 500). Проведенные исследования сконцентрированы на изучении средних характеристик потока. Численные расчеты, основанные на уравнениях Рейнольдса, не позволяют исследовать генерацию крупномасштабных вихревых структур в области взаимодействия потока с преградой [107].

Прямое численное моделирование взаимодействия струи с преградой ограничивается малыми числами Рейнольдса (Re ~ 6 • 103), а расчеты проводятся в плоской или осесиммстричиой постановке [119] (прямое численное моделирование является трехмерным подходом). Исключение составляет работа [119].

Приложения моделирования крупных вихрей [164, 248] связаны с тестированием иодсеточных моделей, конечно-разностных схем и другими вопросами численной реализации (многие расчеты также проводятся в осе-симметричной формулировке для несжимаемой жидкости).

Вихревая структура потока и ее влияние на характеристики нестационарного теплообмена в области взаимодействия струи с преградой остаются не до конца понятными и требуют дальнейших исследований. Причины возникновения локального максимума числа Нуссельта на стенке объясняются по-разному. В частности, он связывается с ламинарно-турбулентным переходом в пограничном слое [121] и увеличением кинетической энергии турбулентности в пристеночной струе [99, 192]. В работах [119] изменения характеристик теплообмена в обрасти взаимодействия струи с преградой связываются с генерацией крупномасштабных вихревых структур.

Рассматривается моделирование крупных вихрей нестационарного течения и теплообмена в области взаимодействия круглой турбулентной струи с нормально расположенной плоской преградой. Расчеты проводятся для различных относительных расстояний от среза сопла до преграды и чисел Рейнольдса. Обсуждается связь между распределением числа Нуссельта по поверхности преграды с вихревой структурой струи.

Инициирование рабочих процессов. Взаимодействие излучения с аэрозолями представляет собой один из способов энергоподвода в рабочее тело и элемент управляющего воздействия на газодинамические и tciijio-массообменные процессы [47, 68, 70, 71, 72]. В некоторых ситуациях такое взаимодействие нежелательно, поскольку приводит к ослаблению характеристик зондирующего или рабочего луча [63].

Возможность инициирования оптического пробоя среды связана с развитием процессов поглощения излучения, нагревом частиц и их неравновесным испарением, перегревом и объемным вскипанием мстастабильной жидкости, формированием парового ореола частицы и его ионизацией, распространением ударных волн, вызванных расширением капли, возникновением лазерной искры из-за термической ионизации на ударной волне, и, наконец, развитием волны химического превращения в смеси.

Отличие лазерного инициирования горения и детонации от других способов (взрыв, электрический разряд, разогрев о поверхность, искра) состоит в возможности дистанционного и почти мгновенного возбуждения процессов в болыпйх объемах взрывоопасной смеси [47, 71, 72].

Для математического обеспечения задачи необходимо создать согласованную по точности систему моделей и правильно отразить взаимосвязь и взаимовлияние процессов различной физической природы, протекающих в широком диапазоне характерных масштабов по времени и пространственным переменным и развивающихся на фоне общей газодинамической эволюции системы. Наличие разномасштабных процессов, с одной стороны, позволяет упростить построение вычислительной процедуры, разделяя процессы на быстрые и медленные, а с другой, вводит определенные трудности в численную реализацию модели.

Перечисленные факторы определяют специфику разработки средств моделирования лазерного пробоя в газодисперсных системах. Разумное использование априорных знаний о физике процесса позволяет упростить построение модели и провести на ее основе параметрические исследования.

Выявляются механизмы процессов, приводящих к оптическому пробою среды, и разрабатываются средства их моделирования.

Подвод энергии к газодисперсной системе. Подвод энергии к газодисперсной системе происходит в виде комбинации взаимосвязанных процессов различной физической природы [63].

Первоначальный вклад энергии осуществляется на конденсированных включениях (частицах металла), которые нагреваются при взаимодействии с электромагнитным полем излучения. Характеристики этого процесса зависят как от оптических свойств материала дисперсных включений, так и от формы частиц и их размеров по отношению к длине волны излучения. Нагрев частицы сопровождается фазовыми переходами, в том числе и переходом вещества частицы в паровую фазу [47, 68, 72].

Паровой ореол частицы является объектом дальнейшего энерговклада. При наличии достаточного количества свободных электронов возможно интенсивное развитие ионизации парового ореола за счет обратного тормозного эффекта, состоящего в поглощении энергии свободными электронами и ее расходовании на разогрев ионной и нейтральной компонент пара.

Возможны два механизма инициирования химического превращения в химически активной газодиспсрсной системе [70, 71].

1. Инициация процесса без участия выраженного оптического пробоя. Лазерное излучение способствует испарению жидкой компоненты и прогреву смеси. В дальнейшем может произойти вспышка топливной смеси за счет ее саморазогрева из-за протекания экзотермических химических реакций. Вспышка возможна при условии, что теплоотвод из зоны реакции затруднен и тем самым обеспечены условия для саморазогрсва смеси. В этом случае время инициирования процесса значительно превышает длительность импульса. Если накопленное за время импульса тепло не отводится, то имеется возможность обеспечения перемешивания компонентов за счет диффузии и микроконвективных потоков, а вспышка происходит с определенным индуктивным периодом.

2. Развитие оптического пробоя в аэрозоле. Роль пробоя имеет двоякий характер. С одной стороны, за счет сильного поглощения излучения в плазме интенсифицируется процесс накачки энергии в среду. С другой стороны, плазменное образование служит тем элементом, который обеспечивает инициирование горения топливной смеси, подобно тому, как в технических устройствах обеспечивается поджиг горячей стенкой. В этом случае основной интерес представляют условия снижения порога плазмо-образования в газокапельной среде и построение математических моделей такого механизма.

Снижение порога пробоя. Наличие затравочных микрочастиц, имеющих низкие значения температуры испарения и потенциала ионизации, приводит к снижению пороговых значений лазерного пробоя среды по сравнению с порогом пробоя в чистом газе [63]. Например, при т; = Ю-8. 10~Г) с и А = 1 мкм пороговая интенсивность лазерного излучения составляет 7* = Ю8. 109 Вт/см2, в то время как для чистого газа 7* ~ 10й Вт/см2. При А = 10 мкм пороговая интенсивность составляет 7* = 107. 108 Вт/см2, а для чистого газа 7* ~ Ю10 Вт/см2.

Оптический пробой в газодисперсной среде состоит в нарастании электронной концентрации под действием лазерного излучения внутри частицы или вблизи нее (в паровом ореоле или в окружающей среде, при этом в области пробоя пе > 1016 см-3 и Т > 104 К), что приводит к образованию плазменной области с размерами, не меньшими размера частицы [63]. Микроплазменные очаги интенсивно поглощают излучение и способствуют инициации детонационной волны в смеси.

При выяснении причин снижения пороговых значений выделяют два направления: причины, связанные с физикой процессов на индивидуальных конденсированных включениях, как некоторых затравочных объектах, и причины, связанные с процессами, протекающими в системе частиц.

Горение частицы в поле лазерного излучения отличается от горения частицы в замкнутом объеме. Основное отличие заключается в том, что среда на большом расстоянии от частицы остается холодной, что приводит к неоднородности поля температуры [63].

Роль взрывного испарения в снижении порога оптического пробоя обсуждается в работе [46]. Для твердых частиц пробойные механизмы реализуются в парах материала при Т ~ 104 К, высокий уровень ионизации которых обеспечивает снижение порога пробоя по отношению к чистому воздуху (/* ~ 107.109 Вт/см2). Для водяных капель (гр = 50.200 мкм) процесс взрывного испарения проходит при более низких температурах (температура пара составляет порядка 103 К). В качестве механизма, запускающего оптический разряд, рассматриваются ударные волны, возникающие вследствие расширения капли и высоких значений давления в ней из-за объемного вскипания (р > 103 атм). Пробой связывается с термической ионизацией сжатого воздуха.

В [51] описывается картина взрывного механизма взаимодействия лазерного излучения с каплей воды. Рассматриваются достаточно длительные импульсы (до 300 мке) и сравнительно большие капли (от 100 до 200 мкм), общая энергия, приходящаяся на каплю имеет значение порядка 1 Дж, а мощность импульса составляет (1. 3) • 103 Дж/см2.

Возможность снижения порога плазмообразовапия при наличии в газовой среде твердых или жидких частиц (Л = 1.06 мкм, ц — 1 мс, / = 106. 107 Вт/см2, = 100. 500 Дж) обсуждается в [45]. Инициирование оптического разряда в фокальной области лазерного излучения связывается с возникновением микрооблаков на частицах, их последующим ростом и слиянием в единое плазменное облако.

Причины снижения порога оптического пробоя в присутствии микрочастиц воды до значений интенсивности лазерного излучения 107. 109 Вт/см2 обсуждаются в работе [66]. В качестве причин снижения порога пробоя рассматриваются:

1. Тепловой взрыв частицы, условием которого является поглощение частицей за время, меньшее времени пробега звука через сечение частицы, энергии, превышающей теплоту ее испарения.

2. Термическая ионизация газа на ударной волне, возникающей при взрыве частицы. Свободные электроны, образующиеся в результате ионизации, запускают механизм электронной лавины.

3. Самофокусировка лазерного излучения внутри частицы, приводящая к образованию в объеме частицы области повышенного энерговыделс-ния, которая разрушает частицу.

4. Существование внутри капли "горячих точек", на которых локализуются процессы интенсивного взаимодействия излучения с веществом.

В [54] отмечается, что в аэрозольной системе с малыми каплями воды (гр ~ 30 мкм) лазерная искра возникает при мощностях на 1-2 порядка меньших, чем в чистом воздухе. При rp ~ 17.30 мкм пороговая интенсивность пробоя составляет /* ~ (1.2) • 109 Вт/см2. Исследования показали, что пробой идет в два этапа. Сначала пробой возникает внутри капли в области ее теневой полусферы. После расширения плазменного очага и выхода возмущения наружу капли, инициируется пробой воздуха в окружающей среде. Причина внутреннего пробоя объясняется наличием внутри капли микроскопических загрязняющих частиц, служащих очагами плазмообразования. Скорость расширения капли при внутреннем пробое оценивается величиной порядка 0.6-2 км/с. При увеличении размера частиц возрастает время, в течение которого происходит развитие плазменного очага внутри капли и его выход на поверхность.

Возникновение первичных очагов пробоя внутри капли рассматривается как необходимое условие последующего развития оптического разряда в газе [53]. Рост и выход внутренних очагов пробоя на поверхность капли создаст благоприятные условия для инициирования пробоя вне капли. При I < 4-109 Вт/см2 первичный очаг пробоя возникает вблизи задней поверхности капли в области теневого максимума интенсивности. При I > 4 • 109 Вт/см2 первичные очаги наблюдаются в области переднего максимума интенсивности вблизи передней (освещенной) поверхности капли. Вследствие быстрого развития пробоя, резко ослабляется поток излучения, достигающий теневого максимума интенсивности, и образование очага пробоя вблизи задней поверхности капли не происходит.

В системе частиц пороговая интенсивность излучения уменьшается на порядок по сравнению с изолированной частицей тех же размеров [10]. Газодинамические процессы, возникающие при перекрытии плазменных ореолов отдельных частиц, способствуют снижению пороговых значений пробоя. При Л ~ 1.06 мкм и np ~ 103 см""3 пороговая интенсивность пробоя составляет /* ~ 106 Вт/см2.

В монографии [63] основное внимание уделяется твердым включениям типа корунда, оксида алюминия и другим тугоплавким материалам. Во многих случаях используются весьма короткие импульсы, что накладывает отпечаток на характер и удельный вес процессов.

Определенную роль в формировании областей первичного пробоя в твердом аэрозоле принадлежит процессу каскадной (лавинной) ионизации и разогреву газа тяжелых частиц (атомов, молекул, ионов) в результате их соударений с электронами. Электроны увеличивают свою энергию в световом поле за счет обратного тормозного эффекта. Затравочные свободные электроны образуются в результате термоэмиссии с (при Т < Ть) или в результате изотермической ионизации в паровом ореоле (при Т >Ti).

При взаимодействии лазерного излучения с химически активными средами, содержащими углеродные частицы, снижению пороговых значений пробоя способствует повышенная (по сравнению с данными по формуле Саха) степень ионизации продуктов сгорания углеродосодержащих горючих, что объясняется повышенной эмиссией электронов с поверхности углеродистых частиц [63].

Аэрооптические эффекты в турбулентном потоке. Вопросам распространения оптического излучения в среде уделяется достаточно большое внимание в литературе. Полученные результаты относятся, в основном, к распространению оптического излучения в атмосфере. Влияние атмосферных эффектов связано с относительно низкими частотами, и они сравнительно легко выявляются современными экспериментальными средствами [147]. Влияние турбулентного перемешивания на распространение оптического излучения обусловлено быстрыми изменениями поля течения. Поскольку спектр масштабов и частот турбулентного течения изменяется на несколько порядков величины, это создает серьезные трудности для прямых измерений.

Турбулентное перемешивание приводит в флуктуациям показателя преломления в пространстве и времени. Связь показателя преломления с плотностью устанавливается на основе закона Гладстоуна-Дсйла.

При прохождении волны через случайно-неоднородную среду флуктуации также претерпевают ее амплитуда и фаза, что вызывает появление помех, связанных с изменением структуры в оптическом пучке (расширение, флуктуации направления распространения, расщепление).

Расширение пучка делает невозможным его фокусировку на больших расстояниях от источника излучения. По мере увеличения диаметра источника дифракционное пятно в фокусе уменьшается не в соответствии с известными в оптике однородных сред формулами, а до некоторого конечного размера (размер насыщения).

Флуктуации направления распространения сказываются в смещении геометрического центра пучка относительно точки наблюдения.

Расщсплсиис оптического пучка на небольших расстояниях проявляется в сложной структуре наблюдаемого пятна. С увеличением расстояния от источника излучения глубина пространственной модуляции возрастает. На большйх расстояниях (в области сильных флуктуаций) оптический луч оказывается расщепленным на тонкие нити, имеющие в сечении вид круглых и серповидных пятен. Происходит перераспределение оптической мощности в сечении (средняя мощность остается неизменной).

Рассеяние оптических волн на случайных неоднородностях среды приводит к флуктуациям интенсивности оптического излучения.

Влияние флуктуаций показателя преломления на оптическое излучение зависит от отношения D/L, где D — диаметр пучка, L — пространственный период изменения показателя преломления. При D L градиент преломления одинаков по сечению оптического пучка, и он отклоняется целиком. При D ~ L турбулентность действует как линза, которая переформировывает волну. При L турбулентность отклоняет разные элементы в поперечном сечении оптического пучка по различным направлениям (рассеивание света).

Для атмосферной турбулентности характерная длина L достаточно велика, а потери на рассеяние из-за турбулентности незначительны.

Дисперсия флуктуаций плотности а2 и корреляционный масштаб 1РР связаны с дисперсией фазы волны <т2 при помощи соотношения

На практике для оценки уровня флуктуаций фазы в пограничном слое используется полуэмпиричсскос соотношение а2 = (321у6а2 [242], где 1У — масштаб турбулентности в направлении, нормальном к стенке (ly ~ 0.1<5). Дисперсия флуктуаций плотности оценивается как а2 = А2(рш — рос)2, где pw и роо — значения плотиости на стенке и свободном потоке, А = 0.1-г0.2. Коэффициент (3 выражается через постоянную Гладстоуна-Дсйла. При 1у<&8 предлагается использовать соотношение [247] L oJ = 2р2 J o2p{y)ly{y)dy. о

Методика численного моделирования аэрооптических характеристик потока воздуха около плоской прямоугольной выемки, включая поле турбулентных пульсаций показателя преломления, предлагается в [48].

Моделирование крупных вихрей аэрооптических эффектов в пограничном слое на плоском пластине (при М = 0.9 и М = 2.3) для случаев адиабатической и изотермической стенки проводится в [247], а в нестационарном свободном слове смешения (при Мс = 0.3 -г 0.9 и р\/рг = 1 -f 4) и круглой струе — в работах [93, 131]. Полученные результаты используются для исследования искажений фазы когерентного светового луча, индуцированных турбулентными флуктуациями среды.

Цель и задачи работы. Цель работы заключается в решении проблемы математического моделирования внутренних турбулентных течений газовзвеси и теплообмена в энергетических установках с учетом нестационарности, трехмерности, вращения и закрутки потока, несфсрической формы частиц конденсированной фазы, взаимосвязи и взаимовлияния физико-химических процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать математические модели турбулентных двухфазных течений и теплообмена, которые отличаются уровнем схематизации задачи, подходами к моделированию турбулентности и способами описания движения частиц конденсированной фазы и опираются на современные представления о физике протекающих процессов.

2. Реализовать построенные модели с использованием современных численных алгоритмов и информационных технологий, провести их всестороннее тестирование на модельных задачах. Сравнить результаты расчетов с имеющимися решениями и данными физического эксперимента. Выяснить возможности, ограничения и перспективы различных подходов к моделированию турбулентности и описанию конденсированной фазы.

3. Провести многовариантное численное моделирование турбулентных течений газовзвеси и теплообмена для модельных и реальных конфигураций расчетной области. Применить модель для практических приложений.

4. Выполнить анализ процессов и механизмов, определяющих движение, тепломассообмен и рассеивание частиц конденсированной фазы в турбулентном потоке. Сформировать представления о влиянии турбулентности и конденсированной фазы на локальные и интегральные характеристики потока.

5. Выяснить возможности управления свойствами внутренних течений за счет изменения характерных параметров задачи. Получить критериальныс соотношения для расчета интегральных характеристик потока.

Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты:

1. Построены математические модели внутренних турбулентных течений газовзвеси в пространственных областях сложной конфигурации, учитывающие рассеивание частиц конденсированной фазы и их несферическую форму, вращение и закрутку потока. Разработанные модели отличаются подходами к описанию турбулентности и движения частиц дисперсной примеси, критериями генерации случайных флуктуации скорости газа и учитываемыми физическими факторами в уравнениях, описывающих движение конденсированной фазы.

2. Разработай подход к дискретизации законов сохранения на неструктурированных сетках в рамках метода контрольного объема применительно к двух- и трехмерным задачам механики жидкости и газа.

3. Развит подход к построению и реализации разностных схем повышенной разрешающей способности на неравномерной сетке и предложен способ его обобщения па случай неструктурированной сетки. Предложен ряд экономичных разностных схем для интегрирования уравнений, описывающих движение конденсированной фазы.

4. Развит метод моделирования крупных вихрей и на его основе решены задачи газодинамики внутренних течений. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных на основе различных моделей подсеточной вихревой вязкости, с результатами прямого численного моделирования, решениями уравнений Рейнольдса и данными физического эксперимента.

5. Предложен стохастический подход к моделированию движения и рассеивания примеси в неоднородном турбулентном потоке, основанный на модели времени жизни турбулентного моля и решении уравнения Ланже-вена, а также различных приближениях к моделированию пульсационного поля скорости газовой фазы. Проведено сравнение различных подходов к формированию случайного поля скорости несущего потока.

6. Проведено численное моделирование двух- и трехмерных турбулентных течений газовзвеси в элементах энергетических установок на основе моделей различной степени сложности, а также сравнение результатов, полученных на их основе.

7. Предложены математические модели оптического пробоя на частице металла, частице диэлектрика и капле диэлектрической жидкости, и на их основе получены пороговые значения интенсивности лазерного импульса.

8. Выявлены условия инициирования ударно-волновых процессов в рабочей области при помощи импульсного лазерного излучения. Построены обобщающие зависимости, позволяющие прогнозировать характеристики процесса лазерного пробоя на конденсированных включениях и оптимизировать параметры инициирующего лазерного импульса. Определены характеристики области эффективного подвода энергии к системе.

Практическая значимость результатов.

1. Разработанные математические модели и численные методы реализованы в виде программного комплекса, который является инструментом расчета внутренних турбулентных течений, и допускает включение в состав систем автоматизированного проектирования энергетических установок (газотурбинные двигатели, двигательные системы с горением, теп-лообменные устройства с двухфазным рабочим телом, вспомогательные устройства).

2. Полученные результаты могут быть полезными при построении и обосновании новых моделей турбулентности, что является необходимым элементом совершенствования методов моделирования внутренних турбулентных течений.

3. Модели и программный код использовались для расчета течений и теплообмена в элементах газотурбинных двигателей семейства Trent, выпускаемых фирмой Rolls-Royce pic (Великобритания).

4. Модели и результаты расчетов использовались в Федеральном научном центре "Прикладная химия" (Санкт-Петербург) при исследовании лазерного инициирования детонационных процессов в газодиспсрсных системах. Результаты расчетов могут оказаться также полезными при разработке средств обеспечения пожаровзрывобезопасности социально-значимых и промышленных объектов.

5. Материалы диссертационного исследования (модели и программное обеспечение) использовались в учебных курсах по вычислительной гидрогазодинамике и механике двухфазных течений, читаемых для студентов, магистров и аспирантов в России (Балтийский государственный технический университет, Санкт-Петербург) и за рубежом (университеты Суррея и Сассекса, Великобритания).

6. Программа теоретических и численных исследований внутренних турбулентных течений поддержана корпорацией Rolls-Royce pic (Великобритания) и министерством торговли и промышленности Великобритании и выполняется в сотрудничестве с университетами Суррея, Сассекса и Оксфорда (Великобритания).

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Математические модели внутренних турбулентных течений газовзвеси, их численная и программная реализация, а также результаты тестирования разработанных моделей.

2. Реализация метода контрольного объема для дискретизации законов сохранения на неструктурированной сетке на основе разностных схем повышенной разрешающей способности по времени и по пространству. Реализация двухслойной к-е/к-l модели турбулентности на неструктурированной сетке.

3. Результаты прямого численного моделирования и моделирования крупных вихрей внутренних турбулентных течений и теплообмена в элементах энергетических установок, а также результаты их сопоставительного анализа с результатами, полученными на основе решения уравнений Рейнольдса и различных моделей турбулентности, в том числе низкорей-нольдсовых версий к-е модели и двухслойной к-е/к-l модели.

4. Стохастический подход к описанию движения и рассеивания частиц конденсированной фазы в неоднородном турбулентном потоке и результаты сравнения различных моделей.

5. Математическая модель, описывающая движение и тепломассообмен частицы сферической и нссфсричсской формы, результаты численного исследования нестационарной газодинамики и теплообмена частицы с каплей конденсированного оксида в потоке с пространственно-временными нсоднородностями.

6. Математические модели и расчеты пороговых характеристик оптического пробоя на индивидуальных конденсированных включениях и порога возбуждения детонации в газодисперсных средах с частицами металла и каплями диэлектрической жидкости при помощи импульсного лазерного излучения.

Апробация работы. Материалы и основные результаты работы были представлены на Международной школе-семинаре "Вычислительные тсхнологии-98" (Новосибирск, 1998); II и III Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998, 2002); XII, XIII и XV Школах-семинарах молодых ученых и специалистов иод руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Москва, 1999; Санкт-Петербург, 2001; Калуга, 2005); II и III Научно-технических конференциях "Современные проблемы аэро-космичсской науки" (Жуковский, 1999, 2000); III, IV и V Международных конференциях "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах" (Ижевск, 1999; Москва, 2002, 2005); IV Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 2000); XVIII, XIX и XX Международных семинарах по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2000, 2002, 2004); III и IV Международных школах-семинарах "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 2000, 2004);

III, IV и V Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (Москва, 2000; Санкт-Петербург, 2002; Самара, 2004); II и III Международной конференции по вычислительной гидромеханике и механике твердого тела (Кэмбридж, 2003, 2005); IV Международной конференции по теплообмену (Бирмингем, 2004); Международном коллоквиуме по детонационным процессам в двигателях (Санкт-Петербург, 2004); XXI Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варшава, 2004); III международном симпозиуме по численному и экспериментальному моделированию двухфазных течений (Пиза, 2004); научных семинарах кафедры плазмогазодинамики и теплотехники Балтийского государственного технического университета (Санкт-Петербург, 2001-2005); научном семинаре Центра по исследованию пожаров и взрывов (Престон, Великобритания, 2002); научном семинаре Центральной лаборатории совета по научным исследованиям (Варингтон, Великобритания, 2003); научных семинарах Центра по вычислительной гидродинамике и теплообмена университета Суррея (Гилфорд, Великобритания, 2004-2005); научном семинаре Центра по аэромеханике университета Сассекса (Брайтон, Великобритания, 2004); научных семинарах отделения по вычислительной механике корпорации Rolls-Royce pic (Дерби, Великобритания, 2004-2005); научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 63 печатных трудах, в том числе в 28 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных научных журналах и изданиях.

Поддержка. Исследование поддержано грантами Конкурсного центра фундаментального естествознания (2000), университета Центрального Ланкашира (2002-2004), Российского фонда фундаментальных исследований (2003, 2005), Европейского общества механиков (2003), Международного центра по тепломассообмену (2004), Международного союза но теоретической и прикладной механике (2004), университета Суррея и корпорации Rolls Royce pic (2004-2007), министерства торговли и промышленности Великобритании (2005-2007).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Волков, Константин Николаевич

7.9. Выводы по главе 7

Приведено качественное описание процессов, протекающих при взаимодействии лазерного импульса с инертными и химически активными газодисперсными системами. Показана роль дисперсных включений в снижении порогов плазмообразования и оптического пробоя.

Построены математические модели элементарных стадий процесса, к числу которых относятся: прогрев конденсированной фракции (модель прогрева термически тонкой частицы, для которой принимается предположение об однородности температурного поля, а также распределенная модель, основанная на решении уравнения нестационарной теплопроводности); испарение частицы, формирование парового ореола, появление свободных электронов за счет термической ионизации на фронте ударной волны и развитие электронной лавины; развитие процессов химического реагирования; развитие газодинамических процессов как в области затравочной частицы, так и в окружающем пространстве.

Приведены результаты численного моделирования как отдельных стадий процесса, так и его динамики на основе последовательного решения задач, описывающих стадии процесса.

Исследовано влияние мощности лазерного импульса на возбуждение процессов горения и детонации. Определены пороговые характеристики параметров лазерного пучка, достаточные для инициирования оптического пробоя, а также влияние концентрации горючих газовых и дисперсных составляющих смеси, геометрии лазерной засветки объема дисперсной среды на пороговые характеристики процесса.

Получены распределения газодинамических переменных и условия инициирования ударно-волновых процессов в рабочей области. Построены обобщающие зависимости, позволяющие прогнозировать характеристики процесса лазерного пробоя на конденсированных включениях и оптимизировать параметры инициирующего лазерного импульса. Определены характеристики области эффективного подвода энергии к системе.

Результаты моделирования крупных вихрей аэрооптических эффектов в свободном слое смешения и турбулентной струе показывают, что спектр флуктуаций фазы достаточно слабо зависит от параметров на входе в расчетную область (такое влияние имеет значение при большйх волновых числах). Применение моделей турбулентности приводит к погрешностям при расчете дисперсии флуктуаций фазы волнового фронта.

1. Построены математические модели внутренних турбулентных течений газовзвеси, которые отличаются уровнем схематизации, подходами к описанию конденсированной фазы, способами постановки граничных условий для характеристик турбулентности и учитываемыми физическими факторами в уравнениях для газовой и дисперсной фаз.

Развита двухслойная модель турбулентности и предложен подход к ее реализации на неструктурированной сетке. Систематизированы и обобщены данные по низкорейнольдсовым моделям турбулентности.

Развит стохастический вариант дискретно-траскторного подхода, учитывающий неоднородность поля турбулентности.

2. Разработан подход к конечно-объемной дискретизации уравнений Навье-Стокса на неструктурированной сетке на основе разностных схем повышенной разрешающей способности по времени и по пространству.

Систематизированы данные по линейным и нелинейным разностным схемам, и предложен способ их представления на диаграмме нормализованных переменных в случае неравномерной и неструктурированной сетки.

Разработаны разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы нолуапали-тического интегрирования для ряда частных задач.

3. Проведено сравнение результатов прямого численного моделирования с выражениями для демпфирующих функций и источниковых членов, постулируемыми в низкорейнольдсовых версиях к-е модели и двухслойной модели турбулентности. Сопоставлены точность и эффективность моделей подсеточной вихревой вязкости.

4. Проведено многовариантное численное моделирование внутренних течений в элементах энергетических установок, выполнен анализ влияния геометрических и расходных факторов на их формирование, и сопоставлены результаты, полученные в рамках различных подходов.

Разработана модель движения и тепломассообмена частиц сферической и несферичсской формы в потоке с пространственно-временными нсод-нородностями. Исследованы газодинамические и теплообменные процессы при нестационарном движении и горении металл-оксидных агломератов, состоящих из капли металла и присоединенной к ней частицы оксида.

5. Получены оценки потерь полного давления, степени охлаждения, локальных и интегральных характеристик течения и теплообмена в межлопаточных каналах газовых турбин в условиях взаимодействия основного потока с поперечным потоком охладителя, влияния локализованного вдува и градиента давления. Установлено влияние амплитудных и фазовых характеристик на нестационарную газодинамику межлопаточного канала газовой турбины с вибрирующими лопатками.

6. Показана связь между генерацией крупномасштабных вихревых образований в круглой турбулентной струе, натекающей на преграду, и распределением теплового потока. Нестационарные характеристики теплообмена получены в зависимости от расстояния от среза сопла до преграды и числа Рейнольдса.

7. Выполнен анализ процессов и механизмов, определяющих движение и тепломассообмен примеси, а также ее рассеивание в турбулентном потоке. Выявлены закономерности конвективного переноса частиц под влиянием факторов пстурбулентпой природы и роль миграционного механизма в формировании картины движения примеси. Рассмотрены режимы и особенности осаждения частиц из газодисперсного потока на плоскую и криволинейную поверхность. Проведено сравнение результатов расчетов с данными, полученными без учета влияния флуктуаций скорости.

Использование моделей, учитывающих дисперсию примсси, позволяет объяснить некоторые аномальные явления, наблюдаемые в эксперименте, например, шнурование частиц в приосевой области потока, вынос частиц за пределы границ струи при их продольном вдуве на срез сопла, наличие отложений частиц на обтекаемой поверхности в случае, когда число Стокса оказывается меньше критического значения.

8. Предложены качественные схемы оптического пробоя на твердых частицах и каплях диэлектрической жидкости при воздействии импульсного лазерного излучения. Получены оценки параметров лазерного импульса, концентрации газовых и дисперсных составляющих смеси, характеристик лазерной засветки объема среды, достаточных для инициирования оптического пробоя и возбуждения детонационных процессов в смеси.

Построены обобщающие зависимости, позволяющие прогнозировать характеристики лазерного пробоя на конденсированных включениях и оптимизировать параметры инициирующего импульса. Определены характеристики области эффективного подвода энергии к системе.

9. Предложены методы организации и механизмы управления характеристиками внутренних турбулентных течений газовзвеси, и способы инициирования рабочих процессов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Волков, Константин Николаевич, 2006 год

1. Анисимов В.А., Волков К.Н., Емельянов В.Н. Дозвуковые струйные течения со свободными границами // Математическое моделирование. 1999. Т. 11. № 12. С. 16-32.

2. Асмолов Е.С. О движении дисперсной примеси в ламинарном пограничном слое на плоской пластине // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 1. С. 66-73.

3. Бабук В.А., Белов В.П., Ходосов В.В., Шелухин Г.Г. Исследование структуры агломератов при горении алюминизированных смсссвых конденсированных систем // ФГВ. 1988. Т. 24. № 5. С. 52-56.

4. Бабук В.А., Долотказин И.Н., Свиридов В.В. Моделирование дисперсности агломератов при горении алюминизированных топлив // ФГВ. 2003. Т. 39. № 2. С. 86-96.

5. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. 464 с.

6. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. СПб: Изд-во БГТУ, 2001. 108 с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. 444 с.

8. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Экспериментально-численное исследование течений в осесимметричных каналах сложной формы со вдувом // Известия РАН. МЖГ. 2001. № 2. С. 184-188.

9. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой газодинамики. Обзор зарубежной литературы // Препринт РФЯЦ ВНИИЭФ 88-2003. 2003. 54 с.

10. Букатый В.И., Коболов А.А., Тслышхин А.А. Возбуждение разряда в воздухе лазерным излучением // ЖТФ. 1985. Т. 55. Вып. 2. С. 312-318.

11. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 778 с.

12. Васильков А.П. Окрестность критической точки затупленного тела в гиперзвуковом двухфазном потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 5. С. 121-129.

13. Волков К.Н. Влияние турбулентности на осаждение частиц из газодисперсного потока на стенку // ИФЖ. 2004. Т. 77. № 5. С. 20-29.

14. Волков К.Н. Движение конденсированной частицы в канале со вдувом // ИФЖ. 2005. Т. 78. № 6. С. 21-30.

15. Волков К.Н. Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности // Вычислительные методы и программирование. 2004. Т. 5. № 1. С. 150-166.

16. Волков К.Н. Применение метода контрольного объема для решения задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. № 1. С. 4360.

17. Волков К.Н. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы в потоке жидкости или газа // Вычислительные методы и программирование. 2004. Т. 5. № 1. С. 5-21.

18. Волков К.Н. Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решения задач газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. № 1. С. 146-167.

19. Волков К.Н. Сравнение низкорейнольдсовых моделей турбулентности с данными прямого численного моделирования течения в канале // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 3. С. 56-70.

20. Волков К.Н. Стохастическое моделирование движения и рассеивания примеси в механике турбулентных газодиспсрсных течений // ИФЖ. 2004. Т. 77. № 5. С. 10-20.

21. Волков К.Н. Турбулентные течения газовзвеси в каналах со вдувом: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб, 1998. 16 с.

22. Волков К.Н., Горшков Г.Ф. Рассеивание и теплообмен частиц дисперсной примеси в турбулентных нсизотермических струях газа и низкотемпературной плазмы // ИФЖ. 2004. Т. 77. № 2. С. 51-57.

23. Волков К.Н., Горшков Г.Ф. Стохастическое моделирование рассеивания дисперсной примеси в турбулентных струях // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 10. С. 77-82.

24. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Взаимодействие интенсивных потоков излучения с газодисперсными системами // Математическое моделирование. 2003. Т. 15. № 6. С. 35-40.

25. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Движение и теплообмен свободной частицы несферической формы в неоднородном потоке // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 4. С. 62-80.

26. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока на криволинейную поверхность // ИФЖ. 2005. Т.78. № 2. С. 93-99.

27. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Математические модели трехмерных турбулентных течений в каналах со вдувом // Математическое моделирование. 2004. Т. 16. № 10. С. 41-63.

28. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Определение порога оптического пробоя при облучении конденсированных включений импульсным лазерным излучением // ИФЖ. 2005. Т. 78. № 6. С. 31-43.

29. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Приближенный метод расчета турбулентного двухфазного течения в канале с проницаемыми стенками // ИФЖ. 1999. Т. 72. № 5. С. 905-912.

30. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Прогнозирование характеристик процесса взаимодействия импульсного лазерного излучения с газодисперсными системами // ИФЖ. 2005. Т. 78. № 3. С. 30-37.

31. Волков КН., Емельянов В.Н. Расчет пороговой мощности оптического пробоя при взаимодействии лазерного импульса с каплями диэлектрической жидкости // ТВТ. 2005. Т. 43. № 3. С. 352-358.

32. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Расчет турбулентного двухфазного течения в области натскания потока на тело // ИФЖ. 1998. Т. 71. № 4. С. 599-605.

33. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Стохастическая модель движения конденсированной частицы в канале с проницаемыми стенками // Математическое моделирование. 1999. Т. И. № 3. С. 105-111.

34. Волков К.Н., Емельянов В.Н., Рябова E.JI. Двухуровневое моделирование внутренних двухфазных течений // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 7. С. 44-48.

35. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.

36. Гарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Турбулентный пограничный слой при одновременном влиянии продольного градиента давления, вдува (отсоса) и поперечной кривизны поверхности // ТВТ. 2002. № 3. С. 523-529.

37. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е., Особенности осаждения тонкодиспсрги-рованных частиц из охлаждаемого газового потока на поперечно обтекаемой поверхности теплообмена // ТВТ. 1981. Т. 19. № 1. С. 182-199.

38. Горшков Г.Ф. Распространение спутных неизотермических струй газа и плазмы переменного состава // Динамика неоднородных и сжимаемых сред. Л.: ЛГУ, 1984. С. 164-175.

39. Гремячкин В.М. Теоретические модели горения металлических частиц // Физика аэродисперсных систем. 1987. Вып. 31. С. 41—52.

40. Емельянов В.Н. Внутренние течения сложной структуры // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. СПб: Изд-во БГТУ, 1998. С. 80-91.

41. Емельянов В.Н. Физическое и вычислительное моделирование трехмерных течений в двигательных установках // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. СПб: Изд-во БГТУ, 1996. С. 124-137.

42. Емельянов В.Н., Кректунова И.П. О возможности получения автомодельных решений для двухфазного течения в канале с массоподводом // Динамика однородных и неоднородных сред. J1.: ЛГУ, 1987. С. 9-15.

43. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984. 276 с.

44. Зайчик Л.И. Об уравнении для функции плотности вероятности скоростей частиц в неоднородном турбулентном потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 2. С. 117-124.

45. Захарченко С.В., Семенов Л.П., Сорокин Ю.М. Низкопороговый оптический разряд в аэродисперсионной среде // Квантовая электроника. 1984. Т. И. № 12. С. 2487-2492.

46. Землянов А.А., Кузиковский А.В., Чистякова Л.К. О механизме оптического пробоя при облучении водных мишеней излучением импульсного С02 лазера // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 7. С. 1439-1444.

47. Исследование взаимодействия лазерного излучения с аэрозольными системами: Отчет / Балт. гос. техн. ун-т (БГТУ): Руководитель НИР М2-13-7017/2154 В.Н. Емельянов, 1997. 40 с.

48. Котеров В.Н., Савельев А.Д., Толстых А.И. Численное моделирование аэрооптических полей около приемного порта воздушной обсерватории j j Математическое моделирование. Т. 9. № 1. 1997. С. 27-39.

49. Кукес В.И., Ярин Л.П. Исследование турбулентного переноса тепла в неизотермических струях // Тепломассообмен-V. Минск: ИТМО АН БССР. 1976. Т. 1. С. 167-171.

50. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Герасимов А.В. Модель турбулентности к-е для расчета градиентных пристенных течений // Доклады РАН. 1996. Т. 41. № 10. С. 480-484.

51. Лоскутов B.C., Стрелков Г.М. О взрывном испарении водяной капли под действием лазерных импульсов на 1,06 и 2,36 мкм // Оптика и спектроскопия. 1982. Т. 53. № 5. С. 888-892.

52. Малинин В.И., Коломин Е.И., Антипин И.С. Особенности горения частицы алюминия в потоке активных газов // ФГВ. 1999. Т. 35. № 1. С. 41-48.

53. Мамонов В.К. Экспериментальное исследование возникновения и развития волны оптическаого разряда при пробое в каплях воды // ЖТФ. 1986. Т. 56. Вып. 12. С. 2410-2412.

54. Мамонов В.К. Экспериментальное исследование кинетики развития пробоя воздуха вблизи капель слабопоглощающего аэрозоля // ЖТФ. 1985. Т. 55. Вып. 12. С. 2333-2339.

55. Матвеев С.К., Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Обтекание тел газом с твердыми частицами с учетом отраженных и хаотически движущихся частиц // Математическое моделирование. 2003. № 7. С. 123-128.

56. Маурах М.А., Митин B.C. Жидкие тугоплавкие окислы. М.: Металлургия, 1979. 288 с.

57. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. 176 с.

58. Навознов С.И., Павельев А.А., Мульги А.С., Лаатс М.К. Влияние начального скольжения на рассеивание примеси в двухфазной струе // Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979. С. 149-157.

59. Наумов В.А. Влияние подъемной силы Саффмэна на движение частицы в слое Куэтта // ИФЖ. 1995. Vol. 68. № 5. С. 840-844.

60. Наумов В.А., Соломенко А.Д., Яценко В.П. Влияние силы Магнуса на движение сферического твердого тела при большой угловой скорости // ИФЖ. 1993. Vol. 65. № 3. С. 287-290.

61. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.

62. Никитин Н.В., Павельев А.А. Турбулентные течения в канале с проницаемыми стенками. Результаты прямого численного моделирования и трехпараметричсской модели // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 6. С. 18-26.

63. Оптический разряд в аэрозолях / Под ред. Ю.Д. Конытина. Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1990. 160 с.

64. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 3. С. 46-52.

65. Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 99-107.

66. Погодаев В.А., Рождественский А.Е. Взрыв и оптический пробой сла-бопоглощающих водных аэрозолей в мощном световом поле // ЖТФ. 1984. Т. 53. Вып. 8. С. 1541-1546.

67. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике / Под ред. Л.С. Полака. М.: Наука, 1969. 362 с.

68. Разработка математической модели взаимодействия мощных пучков излучения с химически активными аэрозолями: Отчет / Балт. гос.техн. ун-т (БГТУ): Руководитель НИР Р5-13-6024/2014 В.Н. Емельянов. 1996. 46 с.

69. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1972. 384 с.

70. Расчетное определение порога плазмообразования аэрозольных жидких горючих при воздействии лазерного излучения: Отчет / Балт. гос. техн. ун-т (БГТУ): Руководитель НИР М2-13-0128/9920-2000 В.Н. Емельянов. 2000. 75 с.

71. Расчетное определение порога плазмообразования и детонации в аэрозольных двухфазных и многокомпонентных горючих при воздействии лазерного излучения: Отчет / Балт. гос. техн. ун-т (БГТУ): Руководитель НИР М2-13-1147/9920-01 В.Н. Емельянов. 2001. 70 с.

72. Расчетные исследования процесса взаимодействия лазерного излучения с аэрозольными топливовоздушными смесями: Отчет / Балт. гос. техн. ун-т (БГТУ): Руководитель НИР М2-13-9022/9920-99 В.Н. Емельянов. 1999. 50 с.

73. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972. 280 с.

74. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.

75. Спиридонов Ф.Ф. О распределении характеристик турбулентности в канале с интенсивным вдувом // ПМТФ. 1987. № 5. С. 79-84.

76. Тененев В.А., Русяк И.Г., Горохов М.М. Численное исследование горения частиц алюминия в двухфазном потоке // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 5. С. 87-96.

77. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука, 1984. 716 с.

78. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. А.В. Еримишина и С.А. Исаева. М., СПб, 2001. 360 с.

79. Устименко Б.П., Змейков В.Н., Шишкин А.А., Ривин Б.О. О влиянии степени неизотермичности потока на характеристики струйного течения // Турбулентные струйные течения. Таллин, 1985. Ч. 1. С. 21-26.

80. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991.

81. Хинце И.О. Турбулентность: ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. 680 с.

82. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Влияние температуры преграды наосаждснис тонкодиспсрсной примсси из сверхзвукового потока газовзвеси // ТВТ. 1992. Т. 30. № 6. С. 1154-1162.

83. Численный эксперимент в теории РДТТ / Под ред. A.M. Липанова. Екатеринбург: Наука, 1994. 304 с.

84. Численный эксперимент в класичсской гидромеханике турбулентных потоков / A.M. Липанов, Ю.Ф. Кисаров, И.Г. Ключников. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. 160 с.

85. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

86. Шрайбер А.А., Гавин Л.В., Наумов В.А., Яцснко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наукова думка, 1987. 240 с.

87. Abdon A., Sunden В. Numerical simulation of turbulent impingement cooling // Proceedings of ASME Turbo Expo-2001 (4-7 June 2001, New Orleans, USA). 2001. No. 2001-GT-0150. 12 p.

88. Abe K., Kondoh Т., Nagano Y. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows. I. Flow field calculations // International Journal of Heat Mass Transfer. 1994. Vol. 37. No. 1. P. 139-151.

89. Abe K., Kondoh Т., Nagano Y. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows. II. Thermal field calculations // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995. Vol. 37. P. 1467-1481.

90. Alvcs M.A., Olivcira P.J., Pinho F.T. A convergent and universally bounded interpolation scheme for the treatment of advection // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2003. Vol. 41. P. 41-75.

91. Amano R., Sugiyama S. Investigation on turbulent heat transfer of an axisymmetric jet impinging on a flat plate // Bulletin of the JSME. Vol. 28. No. 235. P. 74-79.

92. Ashforth-Frost S., Jambunathan K. Numerical prediction of semi-confined jet impingement and comparison with experimental data // International Journal of Numerical Methods in Fluids. 1996. Vol. 23. No. 3. P. 295-306.

93. Aupoix В., Lamballais E., Schvallinger M. Modelling density fluctuations in mixing layers // Proceedings of the 10th European Turbulence Conference (29 June-2 July 2004, Trondheim, Norway). 2004. No. 01 IF. 4 p.

94. Babu V., Korpela S.A. Numerical solution of the incompressible three-dimensional Navier-Stokes equations // Computers and Fluids. 1994. Vol. 23. No. 5. P. 675-691.

95. Bardina J., Fcrziger J.H., Reynolds W.C. Improved subgrid scalc models for large eddy simulation // AIAA Paper. No. 80-1357. 16 p.

96. Barth T.J. Aspects of unstructured grids and finite-volume solvers for the

97. Euler and Navier-Stokes equations // VKI Lecture Series of Von Karman Institute for Fluid Dyanmics. Belgium, 1994. 141 p.

98. Bauer W., Haag 0., Hennecke D.K. Accuracy and robustness of nonlinear eddy viscosity models // International Journal of Heat and Fluid Flow.2000. Vol. 21. P. 312-319.

99. Baughn J., Hechanova A., Yan X. An experimental study of entrainment effects on the heat transfer from a flat surface to a heated circular impinging jet // Journal of Heat Transfer. 1991. Vol. 113. P. 1023-1025.

100. Behnia M., Parncix S., Durbin P.A. Prediction of heat transfer in an axisymmetric turbulent jet impinging on a flat plate // International Journal of Heat and Mass TVansfer. 1998. Vol. 41. No. 13. P. 1845-1855.

101. Berlcmont A., Dcsjonqucrcs, Goucsbct G. Particle Lagrangian simulation in turbulent flows // International Journal of Multiphase Flow. 1990. Vol. 16. No. 1. P. 19-34.

102. Bernal L.P., Roshko A. Streamwise vortex structure in plane mixing layers // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 170. P. 499-525.

103. Bower W.W. Computations of three-dimensional impinging jets based on the Reynolds equations // AIAA Paper. No. 82-1024.

104. Brown G.L., Roshko A. On density effects and large structures in turbulent mixing layers // Journal of Fluid Mechanics. 1974. Vol. 64. No. 4. P. 775-816.

105. Bruncr C., Wattcrs R. Parallclization of the Euler equations on unstructured grids // AIAA Paper. No. 97-1894. 16 p.

106. Burry D., Bcrgeles G. Dispersion of particles in anisotropic turbulent flows // International Journal of Multiphase Flow. 1993. Vol. 19. P. 651-664.

107. Carcasci C. An experimental investigation on air impinging jets using visualisation methods // International Journal of Thermal Science. 1999. Vol. 38. No. 9. P. 808-818.

108. Cesco N., Dumas L., Pevergne Т., Fabignon Y. Stochastic models to the investigation of slag accumulation in a large solid rocket motors // AIAA Paper. No. 97-2785. 12 p.

109. Chang K.C., Hsieh W.D., Chen C.S. A modified low-Reynolds-number turbulence model applicable to recirculating flow in pipe expansion // Journal of Fluids Engineering. 1995. Vol. 117. P. 417-423.

110. Chang E.J., Maxey M.R. Unsteady flow about a sphere at low tomoderate Reynolds number. Part I. Oscillatory motion // Journal of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 277. P. 347-379.

111. Chaouat B. Numerical simulation of channel flows with fluid injection using Reynolds stress model // AIAA Paper. No. 2000-0992. 18 p.

112. Chapman D.R., Kuhn G.D. The limiting behavior of turbulence near a wall // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 170. P. 265-292.

113. Chauvot J.F., Dumas L., Schmeisser K. Modelling of alumina slag formation in solid rocket motors // AIAA Paper. No. 95-2728. 10 p.

114. Chen Q., Ahmadi G. Deposition of particles in a turbulent pipe flow // Journal of Aerosol Science. 1997. Vol. 28. No. 5. P. 789-796.

115. Chen X.-Q. Heavy particle dispersion in inhomogeneous, anisotropic turbulent flows // International Journal of Multiphase Flow. 2000. Vol. 26. P. 635-661.

116. Chien K.Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds number turbulence model // AIAA Journal. 1982. Vol. 20. P. 33-38.

117. Chieng C.C., Launder B.E. On the calculation of turbulent heat transport down-stream from an abrupt pipe expansion // Numerical Heat Transfer. 1980. Vol. 3. P. 189-207.

118. Choi S.K., Nam H.Y., Cho M. A comparison of higher-order bounded convection schemes // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1995. Vol. 121. P. 281-301.

119. Chung Y.M., Luo K.H., Sandham N.D. Numerical study of momentum and heat transfer in unsteady impinging jets // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. Vol. 23. No. 5. P. 592-600.

120. Ciucci A., Iaccarino G., Moser R., Najjar F., Durbin P. Simulation of rocket motor internal flows with turbulent mass injection // Center for Turbulence Research. 1998. P. 245-266.

121. Collucci D.W., Viskanta R. Effect of nozzle geometry on local convective heat transfer to a confined impinging air jet // Experimental Thermal and Fluid Science. 1996. Vol. 13. No. 1. P. 71-80.

122. Cooper D., Jackson D., Launder В., Liao G. Impinging jet studies for turbulence model assessment. Flow-field experiments // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. Vol. 36. No. 10. P. 2675-2684.

123. Craft T.J., Graham L.J.W., Launder B.E. Impinging jet studies forturbulence model assessment. An examination of the performance of four turbulence models // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. Vol. 36. No. 10. P. 2685-2697.

124. Craft T.J., Iacovidcs H., Yoon J.H. Progress in the use of non-linear two-equation models in the computation of convcctive heat-transfer in impinging and separated flows // Flow, Turbulence and Combustion. 2000. Vol. 63. No. 1-4. P. 59-80.

125. Crowe C.T., Troutt T.R., Chung J.N. Numerical models for two-phase turbulent flows // Annual Review of Fluid Mechanics. 1996. Vol. 28. P. 11-43.

126. Crumpton P.I., Giles M.B. Implicit time accurate solutions on unstructured dynamic grids // AIAA Paper. No. 95-1671. 23 p.

127. Daily J.W., Nece R. Chamber dimension effects on induced flow and frictional resistance of enclosed rotating discs // ASME Journal of Basic Engineering. 1960. Vol. 82. P. 217-232.

128. Davidson L. Calculation of the turbulent buoyancy-driven flow in a rectangular cavity using an efficient solver and two different low Reynolds number k-e turbulence models // Numerical Heat Transfer. A. 1990. Vol. 18. P. 129-147.

129. Dimotakis P.E., Catrakis H.J., Fourguettc D.C. Flow structure and optical beam propagation in high-Rcynolds-number gas-phase shear layers and jets // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 433. P. 105-134.

130. Djaoui M., Dyment A., Debuchy R. Heat transfer in a rotor-stator system with a radial inflow // European Journal of Mechanics. B/Fluids. 2001. Vol. 20. P. 371-398.

131. Dreizin E.L. On the mechanism of asymetric aluminum particle combustion // Combustion and Flame. 1999. Vol. 117. P. 841-850.

132. Dreizin E.L. Phase changes in metal combustion // Progress in Energy and Combustion Science. 2002. Vol. 26. P. 57-88.

133. Durbin P.A. On the k-e stagnation point anomaly // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1996. Vol. 17. No. 1. P. 89-90.

134. Elliott G.S., Samimy M. Compressibility effects in free shear layers // Physics of Fluids. 1990. Vol. 2. No. 7. P. 1231-1240.

135. Dukowicz J.K. A particle-fluid numerical model for liquid sprays // Journal of Computational Physics. 1980. Vol. 35. No. 2. P. 229-253.

136. Elena L., Scliiestel R. Turbulence modeling of rotating confined flows // International Journal of Heat Fluid Flow. 1996. Vol. 17. P. 283-289.

137. Elghobashi S.E., Abou-Arab T.W. A two-equation turbulence model for two-phase flows // Physics of Fluids. 1983. Vol. 26. No. 4. P. 931-938.

138. Gaskell P.H., Gurcan F., Savage M.D., Thompson H.M. Stokes flow in a double-lid-driven cavity with free surface side-walls // Proceedings of Institute of Mechanics Engineering Science. 1998. Vol. 212. P. 387-403.

139. Gaskell P.H., Lau A.K.C. Curvature-compcnsated convectivc transport: SMART, a new boundedncss-prcscrving transport algorithm // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1988. Vol. 8. No. 6. P. 617-641.

140. Germano M., Piomclli U., Moin P., Cabot W.H. A dynamic subgrid scale eddy viscosity model // Physics of Fluids. 1991. Vol. 3. No. 7. P. 1760-1765.

141. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method // Journal of Computational Physics. 1982. Vol. 48. No. 2. P. 387-411.

142. Gocbel S.G., Dutton J.C. Experimental study of compressible turbulent mixing layers // AIAA Journal. 1991. Vol. 29. P. 538-546.

143. Goldberg U., Apsley D. A wall-distance-free low-Re k-e turbulcncc model // Computational Methods in Applied Mechanical Engineering. 1997. Vol. 145. P. 227-238.

144. Gordeyev S., Jumper E.J. The optical environment of a cylindrical turret with a flat window and the impact of passive control devices // AIAA Paper. No. 2005-4657. 14 p.

145. Gosman A.D., Ioannidcs E. Aspects of computer simulation of liquid-fuel combustors // AIAA Paper. No. 81-0323. 12 p.

146. Graham D.I., James P.W. Turnulcnt dispersion of particlcs using eddy interaction models // International Journal of Multiphase Flow. 1996. Vol. 22. No. 1. P. 157-175.

147. Greenfield C., Quarini G. A Lagrangian simulation of particle deposition in a turbulent boundary layer in the prcscncc of thcrmophorcsis // Applied Mathematical Modelling. 1998. Vol. 22. P. 759-771.

148. Guo Y., Wood D.H. Measurements in the vicinity of a stagnation point // Experimantal Thermal and Fluid Science. 2002. Vol. 25. P. 605-614.

149. Gurcan F. Effect of the Reynolds number on streamline bifurcations in adouble-lid-driven cavity with free surfaces // Computers and Fluids. 2003. Vol. 32. P. 1283-1298.

150. Haase W., Chaupt E., Elsholz E., Leschziner M.A., Muller U.R. ECARP -European computational aerodynamics research project: validation of CFD codes and assessment of turbulence models // Notes on Numerical Fluid Mechanics. 1997. Vol. 58. P. 1-51.

151. Harmand S., Watel В., Desmet B. Local convective heat exchanges from a rotor facing a stator // International Journal of Thermal Sciences. 2000. Vol. 39. P. 404-413.

152. Harvey N.W. Heat transfer studies of an HP NGV in annular cascadc in the pycstock ILPC // Rolls-Royce Report. 1992. No. TRE 90191. 68 p.

153. Helman J.L., Hesselink L. Visualizing vector field topology in fluid flows // IEEE Computer Graphics and Applications. 1991. Vol. 11. P. 36-46.

154. Heyerichs K., Pollard A. Heat transfer in separated and impinging turbulent flows // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996. Vol. 39. No. 12. P. 2385-2400.

155. Higa M., Takahashi T. Stationary flow induced by an unharmonically oscillating sphere // Journal of the Physical Socicty of Japan. 1987. Vol. 56. P. 1703-1712.

156. Horiuti K. Backward scatter of subgrid-scale energy in wall-bounded and free shear turbulence // Journal of Physical Socicty of Japan. 1997. Vol. 66. No. 1. P. 91-107.

157. Huilier D. On the necessity of including the turbulence experienced by an inertial particle in Lagrangian random-walk models // Mechanics Research Communications. 2004. Vol. 31. P. 237-242.

158. Humphrey J.A.C., To W.M. Numerical simulation of buoyant, turbulent flow. II. Free and mixed convection in a heated cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1986. Vol. 29. P. 593-610.

159. Hwang C.B., Lin C.A. Improved low-Reynolds-number k-e model based on direct numerical simulation data // AIAA Journal. 1998. Vol. 36. No. 1. P. 38-43.

160. Hyun G.-S., Nogami M., Senda J., Fujimoto H. Study on unsteady gas jet and wall impingement jet. Comparison of experimental results with numerical analysis by discrete vortex method // JSAE Review. 1996. Vol. 17. P. 347-354.

161. Jacques R., Le Querc P., Daubc 0. Axisymmetric numerical simulations of turbulent flow in rotor stator enclosures // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. Vol. 23. P. 381-397.

162. Jameson A., Mavripils D. Finite volume solution of the two-dimensional Eulcr equations on a regular triangular mesh // AIAA Paper. No. 85-0435. 12 p.

163. Jongen Т., Marx Y.P. Design of an unconditionally stable, positive scheme for the k-E and two-layer turbulence models // Computers and Fluids. 1997. Vol. 26. No. 5. P. 469-485.

164. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass TYansfer. 1973. Vol. 16. P. 1119-1130.

165. Kato M., Launder B.E. The modelling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders // Proceedings of 9th Symposium on Turbulent Shear Flows (16-18 Augast 1993, Kyoto, Japan). 1993. Vol. 9. P. 10.4.1-10.4.6.

166. Kays W.M., Crawford M.E. Convective heat and mass transfer. McGraw-Hill, New York, 1980. 262 p.

167. Klein A. Characteristics of combustor diffusers // Progress in Aerospace Sciences. 1995. Vol. 31. P. 171-271.

168. Kourta A. Instability of channel flow with fluid injection and parietal vortex shedding // Computers and Fluids. 2004. Vol. 33. P. 155-178.

169. Kreith F. Convection heat transfer in rotating systems // Advances in Heat Transfer. 1968. Vol. 5. P. 129-251.

170. Kroger C., Drossions Y. A random-walk simulation of thermophoretic particlc deposition in a turbulent boundary layer // International Journal of Multiphase Flow. 2000. Vol. 26. P. 1325-1350.

171. Laitonc J.A. Erosion prediction near a stagnation point resulting from aerodynamically entrained solid particles // Journal of Aircraft. 1979. Vol. 16. No. 12. P. 809-814.

172. Lakehal D. On the modelling of multiphase turbulent flows for environmental and hydrodynamic applications // International Journal of Multiphase Flow. 2002. Vol. 28. P. 823-863.

173. Lam C.K.G., Bremhorst K. A modified form of the k-E model forpredicting wall turbulence // Journal of Fluids Engineering. 1981. Vol. 103. P. 456-460.

174. Lataste J., Huilier D., Burnage H. Influence of the fluid turbulence on the dispersion of heavy particlcs in a turbulent boundary layer // Acadcmy of Sciences of Paris. 1999. Vol. 327. No. 8. P. 731-738.

175. Lau J.C. Effects of exit Mach number and temperature on mean-flow and turbulence characteristics in round jets // Journal of Fluid Mechanics. 1981. Vol. 105. P. 193-218.

176. Launder B.E., Morse A., Rodi W., Spalding D.B. Prediction of free shear flows. A comparison of the performance of six turbulence models // Free Turbulent Shear Flows. NASA Report. 1973. No. SP-321. P. 361-422.

177. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. Vol. 1. P. 131-138.

178. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3. P. 269-289.

179. Lawrcncc C., Spyropoulos E., Rcddy T.S.R. Unsteady cascadc aerodynamic response using a multiphysics simulation code // NASA Report. 2000. No. TM-2000-209635. 19 p.

180. Lcbocuf R.L., Mchta R.D. On using Taylor's hypothesis for three-dimensional mixing layers // Physics of Fluids. 1995. Vol. 7. P. 1516-1518.

181. Leonard B.P. Order of accuracy of QUICK and related convection-diffusion schemes // Applied Mathematical Modelling. 1995. Vol. 19. P. 640-653.

182. Leonard B.P. Simple high-resolution program for convcction modelling of discontinuities // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1988. Vol. 8. P. 1291-1318.

183. Li Q., Fu S. Numerical simulation of high-speed planar mixing layer // Computers and Fluids. 2003. Vol. 32. P. 1357-1377.

184. Lien F.S., Leschzincr M.A. Computational modelling of a transitional 3D turbine-cascade flow using a modified low-Re k-e model and a multi-block scheme // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 1999. Vol. 12. P. 1-15.

185. Lighthill J. Attachment and separation in three-dimensional flows // Laminar Boundary Layers. Oxford University Press, 1966. P. 72-82.

186. Luo H., Baum J.D., Lohner R. Egde-based finite element scheme for the Euler equations // AIAA Journal. 1994. Vol. 32. No. 6. P. 1183-1190.

187. Lytic D., Webb B. Air jet impingement heat transfer at low nozzle-plate spacings // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1994. Vol.37. No. 2. P. 1687-1697.

188. Majdalani J., Vyas А.В., Flandro G.A.Higher mean-flow approximation for a solid rocket motor with radially regressing walls // AIAA Paper. No. 2001-3870. 11 p.

189. Matida E.A., Nishino K., Torii K. Statistical simulation of particle deposition on the wall from turbulent dispersed pipe flow // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. Vol. 21. P. 389-402.

190. Mito Y., Hanratty T.J. Lagrangian stochastic simulation of turbulent dispersion of heat markers in a channel flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 46. No. 6. P. 1063-1073.

191. Moin P., Mahesh K. Direct numerical simulation. A tool in turbulence research // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 30. P. 539-578.

192. Moinicr P., Giles M.B. Stability analysis of preconditioned approximations of the Eulcr equations on unstructured meshes // Journal of Computational Physics. 2002. Vol. 178. P. 498-519.

193. Moon Y.J., Koh S.-R. Counter-rotating streamwisc vortex formation in the turbine cascade with endwall fence // Computers and Fluids. 2001. Vol. 30. P. 473-490.

194. Moser R.D., Kim J., Mansour N.N. Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Rer = 590. Physics of Fluids. 1999. V. 11. P. 943-945.

195. Mostafa A.A., Mongia H.C. On the modelling of turbulent evaporating sprays: Eulerian versus Lagrangian approach // International Journal of Heat and Mass TVansfer. 1987. Vol. 30. No. 12. P. 2583-2593.

196. Myong H.K., Kasagi N. A new approach to the improvement of k-e turbulence model for wall-bounded shear flows // JSME International Journal. Series II. 1990. Vol. 33. P. 63-72.

197. Nagano Y., Hishida M. Improved form of the k-e model for wall turbulent shear flows // Journal of Fluids Engineering. 1987. Vol. 109. P. 156-160.

198. Nagano Y., Shimada M. Development of a two-equation heat transfer model based on direct simulations of turbulent flows with different Prandtl numbers // Physics of Fluids. 1996. Vol. 8. No. 12. P. 3379-3402.

199. Nagano Y., Tagawa M. An improved k-e model for boundary layer flows // Journal of Fluids Engineering. 1990. Vol. 112. P. 33-39.

200. Norris L.H., Reynolds W.C. Turbulent channel flow with a moving wavy boundary // Report of Stanford University. 1975. No. FM-10. 42 p.

201. Olsen L.E., Bcckstead M.W. Burn time measurement of single aluminum particles in steam and carbon dioxide mixtures // Intra-chambcr Processes, Combustion and Gas Dynamics of Dispersed Systems. Saint Petersburg,1. BSTU, 1996. P. 6-35.

202. Olson R.M., Eckert E.R.G. Experimental studies of turbulent flow in a porous circular tube with uniform fluid injection through the tube wall // Journal of Applied Mechanics. 1966. Vol. 33. No. 1. P. 82-88.

203. Pandya R.V.R., Mshayek F. Two-fluid large-eddy simulation approach for particle-laden turbulent flows // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. Vol. 45. P. 4753-4759.

204. Papamoschou D., Roshko A. The compressible turbulent shear layer: an experimental study // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 197. P. 453-477.

205. Park T.S., Sung H.J. Development of a near-wall turbulence model and application to jet impingement heat transfer // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2001. Vol. 22. No. 1. P. 10-18.

206. Patcl V.C., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence models for near-wall and low-Reynolds number flows: a review // AIAA Journal. 1985. Vol. 23. P. 1308-1318.

207. Payne S.J., Ainsworth R.W., Miller R.J., Moss R.W., Harvey N.W. Unsteady loss in a high pressure turbine stage // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2003. Vol. 24. P. 698-708.

208. Pccnik R., Pieringcr P., Sanz W. Numerical investigation of the secondary flow of a transonic turbine stage using various turbulence closures // Proceeding of ASME TVubo Expo-2005 (6-9 June 2005, Reno-Tahoe, Nevada, USA). Paper No. GT2005-68754. 9 p.

209. Penncl W.T., Eckert E.R.G., Sparrow E.M. Laminarization of turbulent pipe flow by fluid injection // Journal of Fluid Mechanics. 1972. Vol. 52. Pt. 3. P. 451-464.

210. Pierce N.A., Giles M.B. Preconditioning compressible flow calculations on stretched meshes // AIAA Paper. No. 96-0889. 18 p.

211. Piomclli U. Large-eddy simulation: achievements and challenges // Progress in Aerospace Sciences. 1999. Vol. 35. P. 335-362.

212. Piornelli U., Yu Y., Adrian R.J. Subgrid-scalc energy transfer and near wall turbulence structure // Physics of Fluids. 1996. Vol. 8. No. 1. P. 215-224.

213. Pope S.B. PDE methods for turbulent reactive flows // Progress in Energy Combustion Science. 1985. Vol. 11. P. 119-192.

214. Pozorski J., Minier J.-P. On the Lagrangian turbulent dispersion models based on the Langevin equation // International Journal of Multiphase Flow. 1998. Vol. 24. No. 6. P. 913-045.

215. Reynolds A.M. A Lagrangian stochastic model for particlc trajectories in non-Gaussian turbulent flows // Fluid Dynamics Research. 1997. Vol. 19.1. P. 277-288.

216. Rhie C.M., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past and airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. P. 1525-1532.

217. Rizk M.A., Elghobashi S.E. A two-equation turbulence model for dispersed dilute confined two-phase flows // International Journal of Multiphase Flow. 1989. Vol. 15. No. 1. P. 119-133.

218. Rodi W. On the simulation of turbulent flow past bluff bodies // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1993. Vol. 46-47. P. 3-19.

219. Rodi W., Mansour N.N., Michelassi V. One-equation near-wall turbulence modeling with the aid of direct simulation data // Journal of Fluids Engineering. 1993. Vol. 115. P. 196-205.

220. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 43. P. 357-372.

221. Rubcl A. Computations of the oblique impingement of round jets upon a plane wall // AIAA Journal. 1981. Vol. 19. No. 7. P. 863-871.

222. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 11. No. 3. P. 447-459.

223. Rzehak R., Ziminermann W. Inertial effects in Brownian motion of a trapped particle in shear flow // Physica A. 2003. Vol. 324. P. 495-508.

224. Sabnis J.S., Choi S.-K., Buggeln R.C., Gibeling H.J. Computation of two-phase shear-layer flow using an Eulerian-Lagrangian analysis // AIAA Paper. No. 88-3202. 14 p.

225. Saffman P.G. The lift force on a small sphere in a slow shear flow // Journal of Fluid Mechanics. 1965. Vol. 22. No. 2. P. 385-400.

226. Shankar P.N., Deshpande M.D. Fluid mechanics in the driven cavity // Annual Review of Fluid Mechanics. 2000. Vol. 32. P. 93-136.

227. Sheu T.W.H., Tsai S.F. Flow topology in a steady three-dimensional lid-driven cavity // Computers and Fluids. 2002. Vol. 31. P. 911-934.

228. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations // Journal of the Basic Experiment. 1963. Vol. 91. P. 99-165.

229. Sommerfcld M. Validation of a stochastic Lagrangian modelling approach for inter-particle collisions in homogeneous isotropic turbulence // International Journal of Multiphase Flow. 2001. Vol. 27. No. 11. P. 18291858.

230. Sommerfeld M., Zivkovic G. Recent advances in the numerical simulation of pneumatic conveying through systems // Computational Methods in

231. Applied Sciences. Elsevier, 1992. P. 201-212.

232. Song В., Liu G.B., Kam K.Y., Amano R.S. On a higher-order bounded discretization schemes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2000. Vol. 32. P. 881-897.

233. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. No. 21. P. 252-263.

234. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper. No. 92-0439. 12 p.

235. Spezialc C.G., Abid R., Anderson E.C. A critical evaluation of two-equations models for near wall turbulence // ICASE Report. 1990. No. 9046. 52 p.

236. Stanley S., Sarkar S. Simulations of spatially developing two-dimensional shear layers and jets // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1997. Vol. 9. P. 121-147.

237. Strelets M. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Paper. No. 2001-0879. 18 p.

238. Sutton G. W. Aero-optical foundations and applications // AIAA Journal. 1985. Vol.23. No. 10. P. 1525-1537.

239. Tcekaram A.J.H., Forth C.J.P., Jones T.V. Film cooling in the presence of mainstream pressure gradients // ASME Journal of Turbomachincry. 1991. Vol. 113. P. 484-492.

240. Tenaud C., Pellerin S., Dulieu А., Та Phuoc L. Large eddy simulations of a spatially developing incompressible 3D mixing layer using the v-omega formulation // Computers and Fluids. 2005. Vol. 34. P. 67-96.

241. To W.M., Humphrey J.A.C. Numerical simulation of buoyant turbulent flow. I. Free convection along a heated, vertical, flat plate // International Journal of Heat and Mass TYansfer. 1986. Vol. 29. P. 573-592.

242. Tsubokura M., Kobayashi Т., Taniguchi N., Jones W.P. A numerical study on the eddy structures of impinging jets excited at the inlet // International

243. Journal of Heat and Fluid Flow. 2003. Vol. 24. No. 4. P. 500-511.

244. Turkel E. Preeonditioning-squared methods for multidimensional aerodynamics // AIAA Paper. No. 97-2025. 4 p.

245. Varonos A., Bergclcs G. Development and assessment of a variable-order non-oscillatory scheme for convcction term discretization // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1998. Vol. 26. No. 1. P. 1-16.

246. Vicscr W., Esch Т., Mcntcr F. Heat transfer predictions using advanced two-equation turbulence models // CFX Validation Report. 2002. No. CFX-VAL10/0602. 52 p.

247. Vokc P.R., Gao S. Numerical study of heat transfer from an impinging jet // International Journal of Hear and Mass Transfer. 1998. Vol. 41. No. 5. P. 671-680.

248. Volkov K.N. Large-eddy simulation of non-isothermal turbulent gas-particle jets // Computational Fluid and Solid Mechanics. Amsterdam, Elsevier Science Ltd, 2003. P. 45-48.

249. Volkov K.N. Large-eddy simulation of turbulent gas-particle flows in the duct induced by the wall injection // Computational Fluid and Solid Mechanics. Amsterdam, Elsevier Science Ltd, 2005. P. 928-931.

250. Volkov K.N., Emelyanov V.N., Li Solong. Heat and mass transfer in gas-disperse systems exposed to intense radiation // Heat Transfer Research. 2003. Vol. 34. No. 5/6. P. 38-50.

251. Vreman A.W., Sandham N.D., Luo K.H. Compressible mixing layer growth rate and turbulence characteristics // Journal of Fluid Mechanics. 1996. Vol. 320. P. 235-258.

252. Wang S.J., Mujumdar A.S. A comparative study of five low Reynolds number k-e models for impingement heat transfer // Applied Thermal Engineering. 2005. Vol. 25. No. 1. P. 31-44.

253. Wang Y., James P.W. On the effect of anisotropy on the turbulent dispersion and deposition of small particles // International Journal of Multiphase Flow. 1999. Vol. 25. P. 551-558.

254. Wilcox D.C. A two-equation turbulence model for wall-bounded and free-shear flows // AIAA Paper. No. 93-2905. 16 p.

255. Wolfshtein M. The velocity and temperature distribution of one-dimensional flow with turbulence augmentation and pressure gradient // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1969. Vol. 12. P. 301-318.

256. Yang Z., Shih Т.Н. A Galilean and tensorial invariant k-s model for near wall turbulence // NASA Report. 1993. No. TM-106263.

257. Yu D., Mei R., Luo L.-S., Shyy W. Viscous flow computations with the method of lattice Boltzmann equation // Progress in Aerospace Sciences.2003. Vol. 39. P. 329-367.

258. Yuu S., Ucno Т., Umckagc T. Numerical simulation of the high reynolds number slit nozzle gas-particle jet using subgrid-scale coupling large eddy simulation // Chemical Engineering Science. 2001. Vol. 56. P. 4293-4307.

259. Zhou G., Davidson L., Olsson E. Transonic inviscid/turbulent airfoil flow simulations using a pressure based method with high order schemes // Lecture Notes in Physics. 1995. No. 453. P. 372-377.

260. Zhou Q., Lcschziner M.A. A Lagrangian particle dispersion model based on a time-correlated stochastic approach // Gas-Solid Flows, ASME FED. 1991. Vol. 121. P. 255-260.

261. Zhu J. On the higher-order bounded discretization schemes for finite volume computations of incompressible flows // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. Vol. 98. P. 345-360.

262. Zhu J., Rodi W. A low dispersion and bounded discretization schemes for finite volume computations of incompressible flows // Computational Methods for Applied Mechanics and Engineering. 1991. Vol. 92. P. 225-232.

263. Низкорейнольдсовые модели турбулентности

264. Приводятся константы, граничные условия, демпфирующие функции и источни-ковые члены, используемые в различных низкорейнольдсовых моделях турбулентности.