Обтекание тел потоком газовзвеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Циркунов, Юрий Михайлович

• Циркунов, Юрий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Циркунов, Юрий Михайлович

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

• ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ПОТОКОМ СЛАБОКОНЦЕНТРИРОВАННОЙ ГАЗОВЗВЕСИ: ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

1.1. Инженерные и физические проблемы двухфазной аэродинамики.

1.2. Классификация и математическое моделирование основных типов течения примеси около лобовой поверхности затупленного тела.

Ф 1.3. Основные допущения механики газовзвесей и проблема адекватности.

1.4. Моделирование отскока твердых частиц примеси от поверхности

У 1.5. Выводы по главе 1.

2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ РЕГУЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ МОНОДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ.

2.1. Полный лагранжев подход.

2.2. Модели силового взаимодействия фаз.

2.3. Методы численного интегрирования уравнений движения примеси. ф 2.4. Выводы по главе 2.

3. ЭФФЕКТЫ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ЗАДАЧАХ ДВУХФАЗНОЙ АЭРОДИНАМИКИ.

3.1. Построение полей параметров вязкого несущего газа около тел при больших числах Рейнольдса.

3.2. Особенности обтекания частиц примеси в пограничном слое. Модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу.

3.3. Исследование течения примеси в пограничном слое на затупленном теле.

Ф 3.4. Классификация кинематических картин течения тонкодисперсной примеси в неизотермическом пограничном слое около точки торможения.

3.5. Выводы по главе 3.

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОСАЖДЕНИЯ ПРИМЕСИ НА ЛОБОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ.

4.1. Метод расчета плотности массового потока полидисперсной примеси и функции его распределения по фракциям в произвольной точке лобовой поверхности.

4.2. Численное исследование характеристик осаждения монодисперсной примеси.

4.3. Численное исследование характеристик осаждения полидисперсной примеси в критической точке

4.4. Выводы по главе 4.

5. БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИМЕСИ ОКОЛО ТЕЛ ПРИ ОТСКОКЕ (ОТРАЖЕНИИ) ЧАСТИЦ ОТ ПОВЕРХНОСТИ. ф 5.1. Новая полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердых частиц с поверхностью тела.

5.2. Регулярное течение монодисперсной примеси около тел.

5.3. Интерференция аэродинамических профилей решетки через дисперсную фазу.

5.4. Влияние полидисперсности примеси и рассеяния частиц при их отскоке от шероховатой поверхности на течение дисперсной фазы.

5.5. Выводы по главе 5.

6. ДВИЖЕНИЕ ПРИМЕСИ ОКОЛО ТЕЛ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ. ф 6.1. Кинетическая модель столкновительного "газа" частиц и метод Монте-Карло.

6.2. Анализ результатов численного исследования течения столкновительной примеси около цилиндра.

6.3. Влияние примеси на течение несущего газа.

6.4. Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обтекание тел потоком газовзвеси»

Газодинамика двухфазных течений с твердыми дисперсными частицами на протяжении последних четырех десятилетий является одним из быстро развивающихся направлений механики гетерогенных сред. Это связано, прежде всего, с многочисленными инженерными приложениями, а в последнее время и с задачами экологии. Однако внимание к данному направлению, помимо прикладных аспектов, обусловлено и чисто научным интересом исследователей к физико-механическим явлениям при движении газовзвесей и к свойствам таких двухфазных сред в целом. Определенным подтверждением важности развития фундаментальных аспектов течений газовзвесей является систематическая поддержка этого направления Российским фондом фундаментальных исследований (более 15 проектов), а также другими отечественными и межународными фондами и организациями (так, из семи научных проектов по гидромеханике, поддержанных ШТАЯ в 1993-1995 гг., два относились к газодинамике двухфазных сред [249]). Одним из важнейших классов двухфазных течений является течение газа с примесью твердых частиц около ограничивающих поверхностей и, в частности, обтекание тел и преград.

Интерес к проблеме обтекания тел потоком газа, содержащего дисперсные частицы, возник в конце 40-х - начале 50-х годов. Первоначально он был вызван задачами фильтрации примесей, отбора проб из запыленных потоков для их дисперсионного анализа, с различными аспектами динамики атмосферных аэрозолей (коагуляция частиц и др.).

Позже интерес к двухфазной аэродинамике появился в авиации в связи с обледенением самолетов и газокапельной эрозией винтов при полете в облаках и туманах.

В дальнейшем актуальность этого направления поддерживалась развитием аэрокосмической техники. В начале это были преимущественно задачи о течении двухфазных сред в соплах ракетных двигателей (введение в теорию таких течений и обширная библиография имеется, например, в [167]). Несколько позже появился интерес и к задачам внешнего обтекания тел, прежде всего, в связи с выявлением в экспериментах резкого увеличения теплового потока в передней точке затупленных головных частей, а также в связи с возникновением нового для аэродинамики явления абразивного разрушения поверхности тел при полете в запыленной атмосфере. В самое последнее время этот интерес был связан с международной Европейской программой полета на Марс, в которой принимала участие и Россия.

В настоящее время изучение динамики потоков газовзвесей около препятствий и их взаимодействия с обтекаемыми поверхностями представляет большой интерес для задач аэродинамики летательных аппаратов при их движении в запыленной атмосфере, для проектирования 1 проточных трактов турбомашин и ракетных двигателей, для совершенствования технологий нанесения покрытий и в других областях современной техники и технологий. С точки зрения инженерных приложений основными вопросами являются определение силового, теплового и эрозионного воздействия двухфазного потока на обтекаемые поверхности, а также определение массопереноса дисперсной фазы к поверхности. В ряде задач необходимо знать состояние дисперсных частиц после отра

1 жения от поверхности. Наконец, значительный интерес представляют вопросы управления движением примеси.

Технически грамотное решение перечисленных выше инженерных задач, очевидно, требует правильных физических представлений ® • о микромасштабных процессах в газовзвесях (силовом взаимодействии и тепло- и массообмене между несущим газом и отдельной частицей, гидродинамическом взаимодействии и столкновениях между части-^ цами),

• о глобальном поведении компонент двухфазной смеси в возмущенной области течения (в частности, о степени влияния фаз друг на друга, роли межчастичных столкновений, возможном возникновении тонких слоев с очень высокой концентрацией частиц в первоначально сильно разреженной среде частиц, роли эффектов пограничного слоя, влиянии отраженных частиц на картину течения и поля параметров дисперсной фазы, влиянии степени полидисперсности примеси на ее течение), а также об одиночном взаимодействии частицы и коллективных эффектах взаимодействия примеси с поверхностью (поглощаются частицы или отражаются, образуется ли пристеночная пелена в случае твердых частиц или жидкая пленка в случае капель, от чего зависят параметры частиц после их отскока, как изменяется поведение материала мишени и структура ее поверхности при множественных ударах частиц).

По своим физико-механическим свойствам газовзвесь, в отличие от чистого газа, является существенно более сложным объектом. С точки зрения математических моделей этот объект имеет большее число определяющих параметров и, значит, большее число степеней свободы. Ф В задачах аэродинамики, в частности, это проявляется в разнообразии возможных картин течения примеси около лобовой поверхности тел. Реализация той или иной картины зависит от многих факторов.

Основным предметом данного диссертационного исследования является динамика и свойства течений примеси твердых частиц около лобовой поверхности тел при обтекании их потоком слабоконцентрированной газовзвеси, когда собственным объемом примеси в двухфазной смеси можно пренебречь.

При изучении обтекания тел или преград с точки зрения механики условно можно выделить два аспекта:

• газодинамику двухфазной смеси в возмущенной области течения и

• взаимодействие дисперсных частиц с обтекаемой поверхностью при столкновениях.

I Конечно, во многих ситуациях эти аспекты тесно взаимосвязаны: результат взаимодействия частиц с поверхностью зависит от поведения примеси в потоке, которое в свою очередь определяется тем, что происходит с частицами при ударе о поверхность. Ф Второй из названных аспектов в настоящее время теоретически изучен сравнительно слабо, и хотя имеется ряд физических и математических моделей в той или иной мере опирающихся на опытные данные, надежные результаты получены здесь в основном экспериментальным пу-I тем. Подробный критический анализ известных моделей удара твердой частицы о поверхность тела или преграды дан ниже в п. 1.4. Газодинамическая же часть проблемы обтекания тел исследовалась теоретически многими авторами.

Первые теоретические представления об обтекании тел потоком газа с примесью частиц, а также результаты аналитических и расчетных исследований движения частиц в потенциальных полях течений несу-'ф щей жидкости около цилиндра и сферы были обобщены в монографии

Н.А.Фукса [183] (1955). Несколько позже на ту же тему вышла обстоятельная монография Л.М.Левина [ИЗ] (1961), а еще десятиление спустя книга В.М.Волощука [58] (1971), в которой рассматривались также многие "тонкие" вопросы мелкомасштабного движения вязкой несущей среды около частиц примеси. В последующей совместной монографии * В.М.Волощука и Ю.С.Седунова [59] (1975) эти вопросы, а также гидродинамическое взаимодействие частиц друг с другом и с твердыми поверхностями при малых числах Рейнольдса (при Rep < 1) были проанализированы столь подробно, что она явилась не только прекрасным дополнением к известной книге Хаппеля и Бреннера [184], но по обстоятельности изложения некоторых вопросов превосходила даже второе издание последней, вышедшее в 1973 году.

Систематическое теоретическое и экспериментальное исследование внешних задач двухфазной газодинамики началось в Советском Союзе с конца 70-х годов (в США с начала 70-х). Наиболее известные по этой тематике исследовательские группы и отдельные ученые работали в Институте механики Московского государственного университета им. ф М.В.Ломоносова (В.П.Стулов, А.Н.Осипцов, Е.Г.Шапиро и др. [170, 137, 139, 141, 91, 260, 264, 261, 262, 263, 86]; М.М.Гилинский, В.Н.Толстов [61, 62]; В.В.Лохин), Центральном институте авиационного моторостроения им. П.И.Баранова (А.Н.Крайко, С.М.Сулайманова [107, 108]), Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н.Е.Жуковского (А.Л.Стасенко [165, 166]; Э.Б.Василевский [40, 292]; Е.С.Асмолов [12> 16]), Ленинградском (Санкт-Петербургском) государственном университете (С.К.Матвеев, Г.В.Кочерыженков, Л.П.Сеюкова, Н.Ж.Джайчибеков [123, 118, 161, 78, 79, 80, 162, 77, 124, 121]; Б.А.Баланин, В.А.Лашков [19, 20]), Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе АН СССР (ныне ф РАН) (Ю.П.Лунькин, В.Ф.Мымрин, Ю.Е.Горбачев [115, 116, 71, 68, 69, 70]; Ю.П. Головачев, A.A. Шмидт, М.С.Рамм, В.Л.Белоусов [65, 66, 153, 154, 155, 152, 24, 26, 27, 25, 225]; И.А. Духовский, П.И. Ковалев [84, 85]), Институте высоких температур АН СССР (РАН) (Ю.В.Полежаев, I Д.С.Михатулин, А.Ю.Вараксин [143, 144, 145,146, 38]; Л.А.Домбровский, Э.П. Юкина [82, 83]), Томском государственном университете (А.М.Гришин, В.М.Агранат, А.В.Милованова, В.И.Забарин [73, 4, 5, 6, 92]; В.Е. Абалтусов, И.К.Жарова, Т.Н. Немова [1-3]), Институте теоретической и прикладной механики СО АН СССР (РАН) (В.М.Фомин, А.Н.Папырин, С.П.Киселев, А.П.Трунев [101, 102, 176, 177, 178, 179, 219, 220]), ЦНИ-ИМаш (А.В.Васин, В.Н.Шебеко и др. [42, 43, 213]) и Балтийском государственном техническом университете "Военмех" им. Д.Ф.Устинова (Ю.М.Циркунов, Н.В.Тарасова, А.Н.Волков, С.В.Панфилов - список из 42 публикаций приведен ниже).

К задачам двухфазной аэродинамики обращались Р.И.Нигматулин (Институт механики МГУ), Ю.М.Давыдов (Московский физико-технический институт и ВЦ АН СССР) и их аспиранты [75, 76, 87, 88], > А.П.Васильков [41], Ф.Е.Спокойный и З.Р.Горбис (Технологический институт холодильной промышленности, г. Одесса) [164], Л.И.Зак [95], Л.И.Каминская и Е.И.Соколов (БГТУ "Военмех" им. Д.Ф.Устинова) [99], В.А.Наумов (Институт гидромеханики АН Украинской ССР) [128-131], В.И.Тимошенко (Институт технической механики АН Украинской ССР) • [175].

Подробный анализ большинства из перечисленных работ, имеющих прямое отношение к настоящему исследованию, а также публикаций зарубежных авторов будет дан в обзорной главе 1 и в соответствующих параграфах диссертации.

Для описания течения слабоконцентрированной газовзвеси около тел и преград к настоящему времени предложен целый спектр математических моделей. Они различаются между собой способами описания динамики примеси, учетом или неучетом различных факторов, целевыми функциями и областями применимости.

Однако несмотря на значительные усилия предшественников, до работ автора диссертации и его учеников ряд важных вопросов фупдаментального характера в рассматриваемом классе течений оставался открытым. Среди них

• нахождение количественных оценок для определяющих параметров, когда влиянием примеси на течение газовой фазы можно пренебречь;

• определение пороговой величины концентрации примеси, начиная с которой столкновения между частицами играют существенную роль;

• создание математических и вычислительных моделей для описания

1 течений столкновительной среды частиц, изучение влияния столкновений между частицами на структуру течения примеси и несущего гпза;

• разработка модели ударного взаимодействия частицы с поверхностью тела при умеренных и больших скоростях удара (от нескольких десятков до нескольких сотен метров в секунду);

• моделирование рассеяния частиц при их отскоке от шероховатых поверхностей;

• численное моделирование регулярных течений бесстолкновитель-ной среды частиц с возникновением "складок" и "каустик" в "газе" частиц и выявление общих закономерностей поведения монодисперсной примеси в различных условиях ее течения;

• численное моделирование нерегулярных течений бесстолкнови-тельной примеси, когда частицы случайным образом рассеиваются при отскоке от шероховатой поверхности тел;

• роль полидисперсности частиц в формировании течения примеси;

• моделирование воздействия несущего газа на тонкодисперсные частицы в существенно неизотермическом пограничном слое на обтекаемой поверхности и роль погранслойных эффектов в задачах двухфазной аэродинамики.

Практически все названные вопросы являются предметом изучения в данной работе. Отмечу, что вопросы моделирования течений столк-новительной среды из твердых частиц были подробно изложены в кандидатской диссертации моего аспиранта А.Н.Волкова [44], и здесь рассматриваются сравнительно кратко с акцентом на анализ результатов более позднего и полного численного исследования, а также на модель двухфазного течения, в котором одновременно учитываются как столкновения между частицами, так и обратное влияние примеси на течение несущего газа. Вопросы, связанные с рассеянием частиц на шероховатых поверхностях и его влиянии на течение дисперсной фазы около тел, будут детально исследованы в диссертации моего ученика С.В.Панфилова, поэтому в данной работе они лишь затронуты.

Общая цель диссертационного исследования состояла в комплексном теоретическом и численном изучении поведения примеси при обтекании лобовой поверхности различных тел потоком слабоконцентрированной газовзвеси с твердыми дисперсными частицами.

Она включала в себя

• выявление, анализ и классификацию типов возможных картин течения монодисперсной примеси;

• развитие и создание математических и вычислительных моделей, описывающих как собственно динамику примеси в несущем газе, так и взаимодействие частиц с обтекаемой поверхностью;

• систематическое численное исследование движения примеси около различных тел, установление общих закономерностей и специфических особенностей;

• получение априорных оценок для границ областей применимости тех или иных допущений фундаментального и частного характера, их уточнение на основе численного исследования.

В первой главе проанализированы инженерные и физические проблемы двухфазной аэродинамики; предложена классификация типов картин течения примеси около лобовой поверхности тел; дан обзор существующих теоретических подходов и математических моделей для исследования задач обтекания тел потоком газа с примесью твердых частиц; выполнен анализ некоторых фундаментальных допущений механики газовзвесей, обычно принимаемых при рассмотрении данного класса течений, и получены оценки границ применимости важнейших из них, дан обзор моделей ударного взаимодействия частиц с поверхностью и показано, что все известные модели являются неудовлетворительными при умеренных и больших скоростях удара.

Во второй главе подробно описан полный лагранжев подход к описанию регулярного движения бесстолкновительной примеси около тел с учетом отражения твердых частиц от поверхности. Такой подход основан на том, что не только уравнения движения и теплообмена для отдельной ^ частицы, но и уравнение неразрывности для всего континуума частиц описываются в лагранжевых координатах. Обсуждаются способы введения лагранжевых координат для континуума частиц. Дан вывод уравнения неразрывности в лагранжевых переменных при использовании в физическом пространстве криволинейных ортогональных координат (такие координаты используются в последующих главах). Приведены аппрокси-мационные соотношения для коэффициента аэродинамического сопроти-1 вления отдельной частицы, коэффициента аэродинамического момента, возникающего при ее вращении относительно несущего газа, и коэффициента в выражении для поперечной силы Магнуса (эта сила становится существенной, если частица сильно закручивается, например, при от-ф скоке от поверхности). Рассмотрены методы численного интегрирования исходных дифференциальных уравнений с учетом того, что с уменьшением размера частиц появляется малый параметр при производных и система уравнений становится "жесткой". v

Третья глава посвящена исследованию так называемых погранслой-ных эффектов при движении примеси. Предложена и обоснована модель силового воздействия несущего газа на дисперсную частицу в несжимаемом и существенно неизотермическом сжимаемом пограничном слое на обтекаемой поверхности. Детально изучена структура течения примеси в неизотермическом пограничном слое около точки торможения, выде-( лены четыре качественно различных типа течения и найдена конфигурация областей существования каждого типа в плоскости определяющих параметров (температурный фактор - относительный размер частиц). Установлена роль погранслойных эффектов в формировании глобальной картины течения примеси около лобовой поверхности тела.

В четвертой главе рассматриваются характеристики инерционного осаждения полидисперсной примеси на лобовой поверхности гладкого затупленного тела. Предложен метод расчета суммарной плотности массового потока частиц в любой точке лобовой поверхности и функции его распределения по фракциям. Приведены результаты численного параметрического исследования для критической точки. Изучено влияние по® граничного слоя на параметры осаждения моно- и полидисперсной примеси.

В пятой главе предложена новая полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью для умеренных и больших скоростей удара (до нескольких сотен метров в секунду) и с ее использованием выполнено систематическое численное исследование картин регулярного течения монодисперсной примеси. Построены поля концентрации примеси около различных тел (с учетом неупругого отражения частиц). Численная модель основана на полном лагран-жевом описании движения бесстолкновительной среды частиц, данном в главе 2. В результате анализа численных результатов выявлены особенности и установлены общие закономерности движения примеси в возмущенной области около лобовой поверхности затупленных и заостренных тел. Рассмотрена задача об интерференции аэродинамических профилей в решетке через дисперсную фазу. Получено представление о роли полидисперсности примеси и шероховатости поверхности в формировании течения дисперсной фазы около тела (на примере клина).

В шестой главе рассмотрена кинетическая модель примеси из неупруго сталкивающихся твердых сферических частиц и математически сформулирована задача об обтекании тела однородным потоком газовзвеси на основе уравнения больцмановского типа для функции распределения частиц по их поступательным и вращательным скоростям, температурам и радиусам. Предложена континуально-кинетическая модель для течения слабоконцентрированной газовзвеси с одновременным учетом столкновений между частицами и обратного влияния примеси на течение несущей среды. Приведены наиболее важные численные результаты, демонстрирующие влияние столкновнений между частицами на структуру течения примеси и на течение несущего газа.

Автор защищает следующие положения:

1. Систематизацию и классификацию глобальных картин течения монодисперсной примеси около гладких затупленных тел.

2. Получение и обоснование априорных оценок для концентрации частиц в набегающем невозмущенном потоке, когда справедливы допущения, во-первых, о пренебрежении обратным влиянием примеси на течение несущего газа, а во-вторых, об отсутствии столкновений между падающими и отраженными частицами. Подтверждение тезиса о том, что в задачах обтекания затупленных тел потоком газа с примесью грубо-дисперсных твердых частиц учет обратного влияния примеси на течение несущего газа без одновременного учета столкновений между частицами физически некорректен (эта концептуальная ошибка была допущена ранее многими авторами).

3. Метод расчета плотности массового потока и функции его распределения по фракциям в произвольной точке лобовой поверхности затупленного тела при инерционном осаждении бесстолкновительной примеси.

4. Метод приближенного построения непрерывных полей параметров вязкого несущего газа около тел при больших числах Рейнольдса, основанный на использовании внешних и внутренних асимптотических разложений. Оценку точности этого метода как с точки зрения поля течения газа, так и с с точки зрения отдельных функционалов движения примеси в этом поле.

5. Математическую модель силового воздействия несущего газа на тонкодисперсную сферическую частицу в несжимаемом и сжимаемом существенно неизотермическом пограничном слое. Обоснование представления межфазной силы в виде суперпозиции по отдельным факторам и установление роли отдельных составляющих этой силы.

6. Результаты систематического численного исследования динамики и картин течения монодисперсной примеси в пограничном слое около точки торможения в широком диапазоне изменения температурного режима поверхности. Классификацию типов картин течения и определение конфигурации областей существования каждого типа в плоскости определяющих параметров "температурный фактор — относительный размер частиц".

7. Полуэмпирическую модель ударного взаимодействия твердой дисперсной сферической частицы с поверхностью обтекаемого тела.

8. Численную модель, реализующую полный подход Лагранжа к описанию регулярного движения бесстолкновительной примеси.

9. Результаты систематического численного исследования структуры течения бесстолкновительной монодисперсной примеси около тел простой формы (сфера, цилиндр, конус, клин) при неупругом многократном отражении частиц от поверхности. Детальное описание и анализ особенностей в поле концентрации примеси. Установление существенной роли силы Магнуса, возникающей вследствие сильной закрутки частиц при отскоке от поверхности, в формировании картины течения примеси.

10. Математическую модель дисперсной примеси с учетом неупругих столкновений между частицами и модель двухфазного течения с учетом как столкновений между частицами, так и обратного влияния дисперсной фазы на несущий газ в задаче обтекания тела однородным потоком слабоконцентрированной газовзвеси (кинетическое уравнение больцмановского типа относительно функции распределения дисперсных частиц по поступательным и вращательным скоростям и температурам с учетом столкновений между ними и соответствующие граничные условия; континуально-кинетическую модель течения газовзвеси).

Результаты исследований по теме диссертации докладывались на 32 всесоюзных, всероссийских и международных форумах:

III Всесоюзной школе-семинаре по механике многофазных сред (Хум-сан, 1982); II Всесоюзной школе-семинаре "Методы малого параметра и их применение" (Минск, 1982); VIII Всесоюзной и XI, XII, XIII, XIV, XV и XVI Международных школах- семинарах по моделям механики сплошной среды (Омск, 1985; Владивосток, 1991; Казань, 1993; Санкт-Петербург, 1995; Жуковский, 1997; Санкт-Петербург, 2000; Казань, 2002); VIII Всесоюзном совещании-семинаре по механике реагирующих сред (Кемерово, 1990); Всесоюзной конференции "Механика и те® плообмен двухфазных сред в технике и порошковой технологии" (Томск, 1991); Первой, Второй и Третьей Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1994; 1998; 2002); 1-й и 2-й Международных школах-семинарах "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 1995, 1997); III Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1996); Всероссийской конференции по механике "Вторые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2000); Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р.И.Нигматулина (ICMS'2000, Уфа, 2000); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); Всероссийской конференции "Аэф родинамика и газовая динамика в XXI веке", посвященной 80-летию академика РАН Г.Г.Черного (Москва, 2003); Европейских коллоквиумах по механике, посвященных теоретическому и экспериментальному изучения течений газа с частицами (EUROMECH Colloquium-319, Таллинн, Эстония, 1994; EUROMECH Colloquium-421, Гренобль, Франция, 2001); 2-й и 3-й Европейских конференциях по гидромеханике, проведенных под эгидой EUROMECH'a (EFMC'94, Варшава, Польша, 1994; EFMC'97, Гёттинген, Германия, 1997); 3-й, 4-й Европейских конференциях по вычислительной гидродинамике (ECCOMAS'96, Париж, Франция, 1996; ECCOMAS'98, Афины, Греция, 1998); Европейском конгрессе по вычислительным методам в прикладных науках и инженер

• ном деле (ECCOMAS'2000, Испания, Барселона, 2000); 4-й Международной летней конференции "Численное моделирование в механике сплошных сред" (NMICM'2000, Чехия, Прага, 2000); 3-й и 4-й Международных конференциях по многофазным течениям (ICMF'98, Лион, Франция, 1998; ICMF'2001, Нью-Орлеан, США, 2001); 5-м Всемирном конгрессе по вычислительной механике (WCCM-V, Вена, Австрия, 2002); Совмест-^ ной Американо-европейской конференции по инженерной гидромеханике, ф проведенной под эгидой Американского общества инженеров-механиков

ASME FEDSM'02, Монреаль, Канада, 2002); 3-м Международном симпозиуме по моделированию и экспериментальному исследованию двухфазных течений (ISTP'2004, Пиза, Италия, 2004); а таксисе на 6 специализированных научных семинарах: научном семинаре кафедры аэрогазодинамики и динамики полета Ленинградского механического института под руководством проф. И.П.Гинзбурга (Ленинград, 1982); научном семинаре отдела многофазных течений Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР под руководством проф. В.М.Фомина (Новосибирск, 1986); научном семина® ре Международного института межфазных взаимодействий под руководством проф. Г.В.Дубровского (Санкт-Петербург, 1994); научном семинаре кафедры плазмогазодинамических импульсных систем Балтийского государственного технического университета под руководством проф. В.Н.Ускова (Санкт-Петербург, 1997; 2004); научном семинаре кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета под руководством чл.-корр. РАН В.Г.Дулова и проф. С.К.Матвеева (Санкт-Петербург, 1997; 2004); научном семинаре Института механики МГУ под руководством академика РАН Г.Г.Черного (Москва, 1999).

По результатам диссертационного исследования опубликовано 42 работы [45, 46, 47-53, 55, 172, 193-205, 207-209, 278, 280-289, 294-299] общим объемом 363 стр. (33 статьи и тезисы 9 докладов), из них 34 работы написаны совместно с другими авторами.

Автор диссертации как руководитель девяти конкурсных научных проектов по теме диссертации в 1994-2004 гг. с благодарностью отмечает финансовую поддержку Конкурсного Центра фундаментального естествознания при Санкт-Петербургском государственном университете (гранты NN 93-4.100-81, 95-0-4.2-5 и Е02-4.0-138), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты NN 94-01-01338, 96-01-01467, 99-01-00674 и 02-01-01201), Международного Научного Фонда и Прави-• тельства России (грант N JID 100), а также ИНТАС (грант N 00-0309). Эта поддержка позволила выполнить в последние 10 лет большой цикл исследований и получить новые результаты фундаментального характера, вошедшие в диссертацию.

Автор глубоко признателен профессору Ленинградского государственного университета и заведующему кафедрой Ленинградского механического института Исааку Павловичу Гинзбургу (1910-1979 гг.), который оказал огромное влияние на формирование научных принципов и вкусов соискателя, а также впервые привлек его внимание к проблеме, разработка которой привела в конце концов к настоящей диссертации.

Автор считает своим долгом отметить многолетнее плодотворное сотрудничество со своими аспирантами, а позже сотрудниками к.ф.-м.н. Н.В. Тарасовой, C.B. Панфиловым и особенно к.ф.-м.н. А.Н. Волковым, который внес очень большой творческий вклад в развитие кинетической модели столкновительной примеси и комбинированной континуально-кинетической модели двухфазных течений газа с частицами.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Циркунов, Юрий Михайлович

6.4. Выводы по главе 6

1. В терминах одночастичной функции распределения дисперсных частиц по поступательным и вращательным скоростям, температурам и размерам сформулирована математическая модель течения столк-новительной примеси в несущем газе при обтекании тел однородным потоком газовзвеси. Эта модель включает кинетическое уравнение Больцмановского типа и граничные условия на входной и выходной ф границах расчетной области, на плоскости (или оси) симметрии и на поверхности тела. Она справедлива как для очень разреженного "газа" частиц, когда их обратное влияние на течение несущего газа несущественно, так и для умеренно разреженной примеси, когда такое обратное влияние следует учитывать. В последнем случае кинетическая модель столкновительной. примеси входит составным элементом в модель двухфазного течения, в котором важны как столкновения между частицами, так и влияние примеси на течение несущего газа (при этом газ описывается моделью сплошной среды).

2. На основе анализа результатов систематического численного иссле-^ дования дозвукового и сверхзвукового поперечного обтекания цилиндра газом с примесью грубодисперсных частиц (поведение примеси моделировалось методом Монте-Карло) установлены границы применимости модели бесстолкновительного "газа" частиц и модели двухфазного течения без учета влияния примеси на течение несущей среды. Результаты прямых численных расчетов полностью подтвердили полученные ранее априорные оценки об относительной роли столкновений и обратного влияния примеси и позволили получить представление о количественном изменении полей параметров обеих фаз в зависимости от концентрации частиц в натекающем потоке и их инерционности (их размеров).

3. При одной и той же умеренной концентрации частиц в натекающем потоке степень их влияния на течение несущего газа существенно зависит от того, учитываются или нет столкновения между частицами в возмущенной области течения. Столкновительный "газ" частиц оказывает значительно более сильнее влияние и может качественно перестроить картину течения газовой фазы (например, он может привести к возникновению инерционного отрыва газового потока от поверхности тела с гладким контуром).

4. Развитая математическая модель вязкого двухфазного течения с учетом как столкновений между частицами, так и обратного влияния примеси на движение несущего газа открывает возможность физически корректного теоретического и численного исследования новых аспектов задачи обтекания тел (или преград) запыленным газом, в частности, изучения влияния параметров примеси на положение точки отрыва и структуру течения в следе за плохообтекаемым телом, теплообмен на лобовой поверхности, ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое и в следе и др.

Материалы главы б опубликованы в статьях [48, 49, 51, 52, 53, 294, 295, 296, 297, 298, 299]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог выполненному диссертационному исследованию, сформулируем основные результаты работы:

1. Дана классификация возможных картин течения монодисперсной примеси около лобовой поверхности тел, включающая в себя 5 основных типов течения:

• течение с инерционным осаждением частиц и их поглощением поверхностью;

• течение с абсолютно неупругим отражением частиц и образованием приповерхностной движущейся пелены;

• течение с отскоком частиц от тела, но без последующих столкновений между частицами;

• течение с отскоком частиц от тела и с последующими столкновениями между частицами;

• течение тонкодисперсной примеси, которая инерционно не осаждается на поверхнсти тела.

Реализация того или иного типа зависит от четырех независимых факторов: концентрации частиц в набегающем потоке, их инерционности, относительного размера и закона взаимодействия с поверхностью. Для последних трех типов указаны области их существования в терминах концентрации примеси и относительного размера частиц (при прочих заданных определяющих параметрах задачи). Для тонкодисперсных частиц дана дополнительная классификация картин течения в неизотермическом пограничном слое около точки торможения. Она включает 4 различных типа картин, которые зависят от температурного режима поверхности. Найдены конфигурации областей существования каждого типа в плоскости определяющих параметров "температурный фактор - относительный размер частиц".

2. Для затупленных тел получены приближенные априорные оценки для концентрации частиц в набегающем потоке в терминах других определяющих параметров задачи, при которой справедливы допущения

• отсутствуют столкновения между падающими и отраженными частицами;

• отсутствует обратное влияние примеси на течение несущего газа.

Эти оценки подтверждены прямым численным моделированием течений запыленного газа с учетом столкновений и обратного влияния частиц. Тем самым полностью подтвержден тезис о том, что в задачах обтекания затупленных тел газовзвесью с грубодисперсны-ми частицами при их отскоке от лобовой поверхности учет обратного влияния примеси на несущий газ без одновременного учета столкновений между частицами физически некорректен (эта концептуальная ошибка была допущена ранее многими авторами).

3. Предложена математическая модель силового воздействия несущего газа на тонкодисперсную сферическую частицу в несжимаемом и сжимаемом существенно неизотермическом ламинарном пограничном слое на обтекаемой поверхности. Модель включает аэродинамическую силу, подъемную силу Сэфмана, силу из-за "эффекта стенки" и термофоретическую силу. Такая модель обоснована как с физической точки зрения (все названные составляющие существенны и других нет), так и с точки зрения представления межфазной силы в виде суперпозиции по отдельным факторам. На основе этой модели выполнено систематическое численное исследование течения примеси в сжимаемом и несжимаемом пограничном слое на сфере. С использованием предложеного метода расчета плотности массового потока инерционно осаждающейся полидисперсной примеси и функции ее распределения по фракциям на лобовой поверхности затупленного тела изучены характеристики осаждения частиц в критической точке сферы и влияние на эти характеристики погранслойных эффектов.

4. Предложена новая полуэмпирическая модель ударного взаимодействия твердой дисперсной частицы с поверхностью обтекаемого тела. Эта модель основана на законах механики и на опытных данных по коэффициентам восстановления нормальной и касательной скоростей центра масс частицы при ее отскоке в диапазоне умеренных и больших (до 500 м/с) скоростей ее соударения с поверхностью и в отличие от других известных полуэмпирических моделей не приводит к парадоксу, состоящему в физически невозможной перезакрутке частиц в момент отскока.

5. Развита численная модель, реализующая полный подход Лагранжа к описанию регулярного движения бесстолкновительной примеси при наличии отражения частиц от поверхности и пересечений их траекторий. Особенностью этого подхода является прямое использование в расчетах уравнения неразрывности для дисперсной фазы, рассматриваемой как континуум, в координатах Лагранжа. Дан методический анализ выбора лагранжевых координат в задаче установившегося обтекания тела запыленным газом. Для вычисления компонент якобиана эйлерово-лагранжевого преобразования координат, входящего в уравнение неразрывности, в работе использован как известный метод Осипцова, так и предложенный конечно-разностный метод, основанный на расчете близких траекторий частиц. Данная численная модель в отличие от традиционных лагранжевых моделей, в которых уравнение неразрывности не вводится в рассмотрение, позволяет получить поле концентрации примеси с очень высокой точностью даже в случае возникновения сингулярных поверхностей в "газе" частиц, на которых концентрация примеси стремится к бесконечности. Эти поверхности являются либо каустиками, либо геометрическим местом точек " схлопывания" элементарных трубок тока в континууме дисперсной фазы. Возникновение таких особенностей является характерной чертой течения бесстолкновительной примеси как в рассмотренном классе задач, так и во многих других двухфазных течениях.

На основе систематического численного исследования структуры течения бесстолкновительной монодисперсной примеси около тел простой формы (сфера, цилиндр, конус, клин) при неупругом многократном отражении частиц от поверхности проведен анализ особенностей в поле концентрации примеси. Установлена существенная роль силы Магнуса, возникающей вследствие сильной закрутки частиц при отскоке от поверхности. Выявлены многочисленные сингулярные особенности в поле течения дисперсной фазы.

Было выполнено также исследование обтекания плоской решетки аэродинамических профилей потоком газовзвеси. В результате было найдено, что в самой решетке и за ней могут возникать области, свободные от частиц, а также происходить аэродинамическая фокусировка частиц с образованием пелен, которые при последующих столкновениях с поверхностями аэродинамического тракта могут представлять особую опасность с точки зрения эрозионного разрушения поверхностей. Получены первые результаты о влиянии шероховатости обтекаемой поверхности на поведение примеси. Оказалось, что рассеяние частиц при отскоке от поверхности, шероховатость которой вызвана абразивной эрозией, может существенно изменить картину течения грубодисперсной примеси около поверхности, как следствие, ее поведение вниз по потоку.

7. Сформулирована математическая модель двухфазного течения газа с твердыми частицами, в которой одновременно учитываются столкновения между частицами и их обратное воздействие на течение несущей среды. Течение газовой фазы описывается модифицированными уравнениями сплошной среды (уравнениями Эйлера или Навье-Стокса) с источниковыми членами, моделирующими воздействие дисперсной фазы, а движение примеси - столкновительным кинетическим уравнением больцмановского типа для одночастичной функции распределения частиц в фазовом пространстве, включающем в себя радиус-вектор частицы, ее поступательную и вращательную скорости и температуру. По сравнению с известными работами других исследователей новым здесь является интеграл столкновений, в котором учитываются неупругие парные столкновения между частицами. Эти столкновения описываются уравнениями импульса и момента импульса для каждой из сталкивающихся частиц с введением двух коэффициентов аккомодации нормальной и касательной скоростей частиц в точке контакта. В результате анализа численных результатов, полученных на основе этой модели, достигнуто понимание того, как столкновения влияют на перестройку картины течения примеси и поле течения несущего газа с увеличением концентрации частиц в натекающем потоке.

В целом, в данном диссертационном исследовании проблема обтекания тел запыленным газом получила законченное концептуальное оформление.

Теоретический анализ различных аспектов проблемы, разработка математических и численных моделей, а также выполненные систематические расчеты позволили получить ясное представление об особенностях поведения примеси при обтекании тел в широких диапазонах изменения концентрации и относительных размеров частиц, установить роль различных определяющих параметров задачи, а также сформулировать основные направления дальнейших исследований в области двухфазной аэродинамики, которые открываются в связи с завершением данной работы. Среди этих направлений выделим следующие:

• исследование течений около шероховатых поверхностей, включа-юшее в себя изучение рассеяния частиц при отскоке, поведение отраженной примеси в потоке и ее влияние на газодинамику течения, влияние шероховатости на сопротивление и теплообмен;

• исследование тонкой структуры пограничного слоя и теплообмена на обтекаемой поверхности в случае околокритического радиуса частиц;

• исследование аэродинамической интерференции тел в двухфазных потоках и интерференции следов за телами;

• исследование влияния примеси на крупномасштабную вихревую структуру течения несущей среды;

• исследование влияния примеси на ламинарно-турбулентный переход и уточнение наших представлений о роли частиц в генерации и подавлении турбулентности несущей среды.

Все названные задачи являются исключительно актуальными как для развития теории двухфазных течений, так и для многочисленных приложений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Циркунов, Юрий Михайлович, 2005 год

1. Абалтусов В.Е., Жарова И.К., Мамонтов Г.Я., Немова Т.Н., Пинкин

2. Агранат В.М. Влияние градиента давления на трение и теплообмен в запыленном пограничном слое // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. N 5.1. C. 105-108.

3. Агранат В.М., Милованова A.B. Расчет трения и теплообмена в запыленном пограничном слое // Механика реагирующих сред и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1989. - С. 164-171.

4. Агранат В.М., Милованова A.B. Квазизамороженный запыленный ламинарный пограничный слой на затупленном теле // Изв. АН СССР, МЖГ. 1990. N 6. С. 169-172.

5. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

6. Алхимов А.П., Нестерович Н.И., Папырин А.Н. Экспериментальное исследование обтекания тел сверхзвуковым двухфазным потоком // ПМТФ. 1982. N 2. С. 66-74.

7. Альбом течений жидкости / Под ред. М. Ван-Дайка. М.: Мир, 1985.

8. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -384 с.

9. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Гришин A.M. Сверхзвуковое обтекание тел вращения потоком газа при наличиии сильного локализованного двухфазного вдува с его поверхности // ПМТФ. 1984. N 1. С. 8289.

10. Асмолов Е.С. О поперечной силе, действующей на сферическую частицу в ламинарном пограничном слое // Изв. АН СССР, МЖГ. 1989. N 5. С. 66-71.

11. Асмолов Е.С. О динамике сферической частицы в ламинарном пограничном слое // Изв. АН СССР, МЖГ. 1990. N 6. С. 91-96.

12. Асмолов Е.С. О движении дисперсной примеси в ламинарном пограничном слое на плоской пластине // Изв. РАН, МЖГ. 1992. N 1. С. 66-73.

13. Асмолов Е.С. Движение частиц в ламинарном пограничном слое на масштабе релаксации поперечной скорости // Изв. РАН, МЖГ. 1993. N 1. С. 86-93.

14. Асмолов Е.С. О движении дисперсной примеси в ламинарном пограничном слое при обтекании клина // Изв. РАН, МЖГ. 1993. N 6. С. 34-42.

15. Баланин Б.А. О влиянии отраженных частиц на унос массы при обтекании тела двухфазным потоком // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N 5. С. 193-196.

16. Баланин Б.А., Злобин В.В. Экспериментальное исследование аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. N 3. С. 159-162.

17. Баланин Б.А., Дашков В.А. Аэродинамическое сопротивление конуса в двухфазном потоке // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 218-227. ("Газодинамика и теплообмен". Вып. 7).

18. Баланин Б.А., Дашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982. N 2. С. 177-180.

19. Бабуха Л.Г., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного вещества в двухфазных потоках. Киев: Наук, думка, 1972. -176 с.

20. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. - 368 с.

21. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных потоков с преградами.- Л.: Машиностроение, 1983. 144 с.

22. Белоусов В.Л. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкой газовзвеси. I. Модель взаимопроникающих континуумов. Л., 1988. 36 с. - (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1246).

23. Белоусов В.Л. Численное моделирование течений в вязком ударном слое при сверхзвуковом движении тел в неоднородных и неравновесных средах: Дисс. . канд. физ.-мат. наук / Ленингр. гос. технич. ун-т. Л., 1990. - 175 с.

24. Белоусов В.Л., Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкой газовзвеси. II. Лагранжево-эйлеровская модель. Л., 1988. 21 с. -(Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1247).

25. Белоусов В.Л., Рамм М.С., Шмидт A.A. Исследование структуры ударного слоя при обтекании затупленного тела потоком газовзвеси // Моделирование в механике. 1988. Т.2. N 1. С. 11-16.

26. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. - 392 с.

27. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для задач динамики разреженного газа // ЖВММФ, 1975, т. 15, N 5, 1195-1208; N 6, с. 1553-1567.

28. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: логика и особенности приложений математики. М.: Наука, 1983. - 328 с.

29. Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. I. Л.: 1985. - 44 с.- (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 941).

30. Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. И. Л.: 1985. - 60 с.- (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 989).

31. Богод А.Б., Замтфорт Б.С., Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об использовании процесса установления по времени при решении задач стационарного обтекания газом решеток профилей // Изв. АН СССР,

32. МЖГ. 1974. N 4. С. 118-123.

33. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975. 384 с.

34. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Учебник в 2-х томах. Т.2. Динамика. М.: Наука, 1979. -544с.

35. Валландер C.B. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во Ленин-гр. ун-та, 1978. - 296 с.

36. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости: Пер с англ.- М.: Мир, 1967. 312 с.

37. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами.- М.: Физматлит, 2003. 192 с.

38. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1986. - 264 с.

39. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин A.B., Яковлева Л.В. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // ИФЖ, 2001, т. 74, N 6, с. 29-37.

40. Васильков А.П. Окрестность критической точки затупленного тела в гиперзвуковом двухфазном потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1975. N 5. С. 121-129.

41. Васин A.B., Деревщиков В.Б., Нарожный Ю.Г., Поздняк В.Е., Ше-беко В.Н. Эрозионное разрушение материалов // Космонавтика и ракетостроение. 1994. N 2. С. 58-65.

42. Васин A.B., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. О влиянии теплового состояния материалов на их эрозионную стойкость в запыленном газовом потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. N 6. С. 172-175.

43. Волков А.Н. Течения газовзвесей при неупругих столкновениях твердых частиц примеси между собой: Дисс. . канд. физ.-мат. наук / С.-Петербургский, гос. ун-т. СПб., 1996. - 248 с.

44. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. О применении метода прямого статистического моделирования в задачах динамики газовзвеси при неф упругих столкновениях твердых частиц примеси между собой. //

45. Труды XIII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды, С.-Петербург, 27 июня-3 июля 1995. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1996. С. 133-140.

46. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкновитель-ной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел // Изв. РАН, МЖГ. 2000. N 3. С. 81-97.

47. Волков А.Н., Циркунов Ю.М., Семёнов В.В. Влияние моно- и полидисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного тела потоком газовзвеси // Математическое моделирование. 2004. Т. 16, N 7. С. 6-12.

48. Волков В.А. Исследование параметров двухфазной среды при сверхзвуковом обтекании затупленных тел // Труды XIX научн. конф. Моск. физ.-техн. ин-та, 1973. Сер. Аэромех. и проц. управл. -Долгопрудный: МФТИ, 1974. С. 14-21.

49. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Д.: Гидрометеоиздат, 1971. - 208 с.

50. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Д.: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

51. Гавин Л.Б., Шрайбер A.A. Турбулентные течения газа с частицами. // Итоги науки и техники, серия МЖГ. Т. 25. М.: ВИНИТИ. 1991. - С. 90-182.

52. Гилинский М.М., Толстов В.Н. Численное исследование сверхзвукового обтекания цилиндрического торца двухфазным потоком //

53. Струйные и отрывные течения / Под ред. Г.Г.Черного и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С. 77-83.

54. Гилинский М.М., Толстов В.Н. Дискретно-траекторный численный метод расчета неоднофазных течений с пересекающимися траекториями частиц // Струйные и отрывные течения / Под ред. Г.Г. Черного и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. - С. 78-94.

55. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М.: Наука, 1976. 400 с.

56. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в I ударном слое. М.: Наука. Фмзматлит, 1996. - 376 с.

57. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел запыленным газом. Д.: 1980. - 30 с. - (Препр./АН СССР. ФТИ/ N 690).

58. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Влияние вдува на сверхзвуковое обтекание затупленного тела запыленным газом // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 2. С. 178-181.

59. Гольдсмит В. Удар. М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

60. Горбачев Ю.Е. Газодинамические особенности течений запыленного газа // ЖТФ. 1985. Т. 55. Вып. 6. С. 1142-1149.

61. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. О двухскоростной модели в задаче обтекания затупленных тел гетерогенным потоком. Л., 1988. - 19 с. (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1202).

62. Ш 70. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц примеси между собой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. N 4. С. 93-96.

63. Горбачев Ю.Е., Лунькин Ю.П. Граничные условия в задаче о течении гетерогенной смеси // Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6. Вып. 5. С. 299-301.

64. Горшков Г.Ф. Исследование влияния дисперсного компонента на характер теплообмена при обтекании преграды гетерогенной струей // ПМТФ. 1986. N 6. С. 63-68.

65. Гришин A.M., Забарин В.И. Трение и теплообмен в двухфазном ® пограничном слое на пластине // ПМТФ. 1988. N 4. С. 78-86.

66. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен peaгирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985. - 336 с.

67. Давыдов Ю.М., Липавский М.В. Расчет двумерного внешнего обтекания тел гетерогенным потоком методом "крупных" частиц // Труды МФТИ. Сер. Аэрофиз. и прикл. матем. Долгопрудный: МФТИ, 1979. - С. 131-134.

68. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами. // Докл. АН СССР. 1981. Т. 259. N 1. С. 57-60.

69. Джайчибеков Н.Ж. Расчет обтекания затупленных тел газовзвесью с учетом хаотического движения частиц: Дисс. . канд. физ.-мат. наук / Ленингр. гос. ун-т. Л., 1986. - 129 с.

70. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Расчет обтекания сферы газовзвесью на основе трехкомпонентной модели двухфазной среды // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. "Матем. механ. астрон." 1985. N 22. С. 57-62.

71. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. О расчете эрозии тел в двухфазном потоке с учетом экранирующего слоя отраженных частиц / / Деп. ВИНИТИ 26.08.85. N 6320-85 Деп. 18 с.

72. Джайчибеков Н.Ж., Матвеев С.К. Расчет обтекания тел потоком твердых частиц // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. "Матем. механ. астрон." 1986. Вып. 1. С. 118-121.

73. Динамика удара: Пер. с англ. / Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. М.: Мир, 1985. - 296 с.

74. Домбровский Л.А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т. 24, N 3. С. 558-563.

75. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1983. Т. 21, N 3. С. 525-532.

76. Духовский И.А. Исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел газом со взвешенными частицами, подверженными дроблению: Автореферат дисс. . канд. физ.-мат. наук / ФТИ АН СССР. -Л., 1991. 15 с.

77. Духовский И.А., Ковалев П.И., Рамм М.С., Шмидт А.А. Экспериментальное и численное исследование влияние дробления дисперсных частиц. на обтекание затупленного тела сверхзвуковым потокомзапыленного газа. Д., 1988. - 21 с. (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1300).

78. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким запыленным газом // Изв. РАН, МЖГ, 2001, N 6, с. 111-124.

79. Еникеев И.Х. Численное иследование обтекания затупленных тел потоком газовзвеси: Автореферат дисс. . канд. физ.-мат. наук / Моск. гос. ун-т. М., 1984. - 16 с.

80. Еремин А.Ю., Марьяшкин Н.Я. Пакет программ SOLVER: системы нелинейных функциональных и обыкновенных дифференциальных уравнений с разреженными якобиевыми матрицами. // Препринт ВЦ АН СССР, 1980. 37 с.

81. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982, 296 с.

82. Желева И.М., Запрянов З.Д., Осипцов А.Н., Стулов В.П. Течения дисперсных смесей в условиях скоростной неравновесности частиц // Успехи механики. 1982. Т.5, Вып. 1/2. С. 183-208.

83. Забарин В.И. Математическое моделирование некоторых задач пограничного слоя в газовзвесях: Автореферат . канд. физ.-мат. наук // ТГУ Томск, 2005. - 23 с.

84. Зак Л.И. Сверхзвуковое двухфазное течение около клина // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 1. С 61-66.

85. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973. - 351 с.

86. Ь 97. Иванов М.С., Рогазинский C.B. Сравнительный анализ алгоритмовметода прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа // ЖВММФ, 1988, т. 28, N 7, с. 1058-1070.

87. Иванов К.П., Ривкинд В.Я. Стационарное обтекание двух частиц вязкой несжимаемой жидкостью при умеренных числах Рейнольдса // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982. N 1. С. 167-171.1.

88. Каминская Л.И., Соколов Е.И. Течение в приосевой части ударного слоя при натекании двухфазной сверхзвуковой недорасширенной струи на перпендикулярную преграду // Уч. зап. ЦАГИ. 1986. Т. 17. N 1. С.33-40.

89. Киселев С.П., Фомин В.М. Исследование каустик в двухфазной среде газ-частицы. // ПМТФ. 1987. N 4. С. 164-170.

90. Коган M.H. Динамика разреженного газа. -М.: Наука, 1967. 440 с.ф 104. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // ДАН СССР. 1941. Т. 31. N 2. С. 99-101.

91. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I и II. М.: Физматгиз, 1963. 584 с. и 728 с.

92. Коузов П.А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. JL: Химия, 1987. - 264 с.

93. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 3. С. 500-510.

94. Ф 108. Крайко А.Н., Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами", возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т. 47.1. Вып. 4. С. 619-630.

95. Кудрявцев H.A., Миронова М.В., Яценко В.П. Поперечное обтекание цилиндрической теплообменной поверхности двухфазным потоком // ИФЖ. 1991. Т. 59, N 6. С. 917-923.

96. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1982. - 312 с.

97. Лашков В.А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // ИФЖ. 1991. Т. 60. N 2. С. 197-203.

98. Лашков В.А. Аэродинамическое сопротивление цилиндра в двухфазном потоке // Изв. РАН, МЖГ. 1992. N 1. С. 123-129.

99. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. -М.: Изд-во АН СССР, 1961. 267 с.

100. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. -840 с.

101. Лунькин Ю.П., Мымрин В.Ф. Применение кинетической теории для получения замкнутой системы уравнений динамики газовзвеси // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. Вып. 3. С. 146-149.

102. Лунькин Ю.П., Мымрин В.Ф. Кинетическая модель газовзвеси // Изв. АН СССР, МЖГ. 1981. N 1. С. 134-139.

103. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. 4.2. -М.: Наука, 1970. 379 с.

104. Матвеев С.К. Математическое описание обтекания тел потоком газовзвеси с учетом влияния отраженных частиц // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 189-201. ("Газодинамика и теплообмен". Вып. 7).

105. Матвеев С.К. Модель газа из твердых частиц с учетом неупругих соударений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. N 6. С. 12-16.

106. Матвеев С.К. Динамика газа неполностью упругих частиц // Динамика неоднородных и сжимаемых сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. С. 3-11. ("Газодинамика и теплообмен". Вып. 8).

107. Матвеев С.К. Обтекание тел потоком газовзвеси с образованием "пелены" и "горки" из твердых частиц // Моделирование в механике. 1989. Т. 3, N 3. С. 111-116.

108. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Расчет обтекания диска и плоского торца цилиндра потоком газовзвеси // Течение вязкого и невязкого газа. Двухфазные жидкости. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. С. 3-12. ("Газодинамика и теплообмен". Вып. 6).

109. Матвеев С.К., Сеюкова Л.П. Обтекание сферы потоком газовзвеси // Динамика однородных и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. С. 16-23. ("Газодинамика и теплообмен". Вып. 9).

110. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. - 176 с.

111. Милованова A.B. Математическое моделирование теплообмена и трения в запыленном и стратифицированном ламинарных пограничных слоях: Автореферат дисс. . канд. физ.-мат. наук / Томский гос. ун-т. Томск, 1991. - 19 с.

112. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 456 с.

113. Наумов В.А. Расчет неизотермического ламинарного пограничного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действующих на дисперсную примесь // ТВТ. 1990. Т. 28. N 4. С. 814-816.

114. Наумов В.А. Удар выпуклого твердого тела о шероховатую стенку // Прикладная механика. 1992. Т.28. N 4. С. 38-42.

115. Наумов В.А. Ламинарные и турбулентные течения полидисперсной газовзвеси с взаимодействием частиц и межфазным массообменом: Автореферат дисс. . д-ра техн. наук // Ин-т гидромеханики АН Украины. Киев, 1993. - 36 с.

116. Наумов В.А. Влияние подъемной силы Саффмэна на движение частицы в слое Куэтта // ИФЖ. 1995. Т. 68. N 5. С. 840-844.

117. Наумов В.А., Соломенко А.Д., Яценко В.П. Влияние силы Магнуса на движение сферического твердого тела при большой угловой скорости // ИФЖ. 1993. Т. 65. N 3. С. 287-290.

118. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

119. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука,1987. 464 с.

120. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N 3. С. 46-52.

121. Осипцов А.Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275, N 5. С. 1073-1076.

122. Осипцов А.Н. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. N 5. С.99-107.

123. Осипцов А.Н. Течение запыленного газа на начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. N 6, С. 80-87.

124. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Влияние мелкодисперсной примеси на структуру пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. N 5. С. 55-62.

125. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание поверхности аэродисперсным потоком с образованием жидкой пленки из осаждающихся частиц // Изв. АН СССР, МЖГ. 1989. N 4. С. 85-92.

126. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред / под ред. В.П. Стулова М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. С. 89-105.

127. Очеретяный С.А., Прокофьев В.В. Многоскоростные эффекты в разреженных пузырьковых средах при течении с большими градиентами давления // Изв. РАН, МЖГ. 1998. N 1, С. 87-100.

128. Полежаев Ю.В. Проблемы теплообмена в запыленных потоках // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т. 1. Пленарные и общие проблемные доклады. Доклады на круглых столах. М.: Изд-во МЭИ, 1998. С. 64-69.

129. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. М., 1989. 67 с. (Препр./АН СССР ИВТ, N 2-277).

130. Полежаев Ю.В., Репин И.В., Михатулин Д.С. Теплообмен в сверхзвуковом гетерогенном потоке // ТВТ. 1992. Т. 30. N 6. С. 11471153.

131. Прокофьев В.В. Задача о движении жидкости и газовых пузырьков с учетом их относительного перемещения // Изв. АН СССР, МЖГ. 1972. N 3. С. 87-96.

132. Прокофьев В.В. Обтекание угла смесью жидкости и пузырьков газа // Изв. АН СССР, МЖГ. 1973. N 3, С. 64-75.

133. Протодьяконов И.О., Цибаров В.А., Чесноков Ю.Г. Кинетическая теория газовзвесей. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. - 200 с.

134. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 280с.

135. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 208 с.

136. Рамм М.С. Численное исследование структуры двухфазного ударного слоя вблизи лобовой поверхности затупленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком: Дисс. . канд. физ.-мат.наук // Ленингр. политехнический ин-т. Л., 1988. - 151 с.

137. Рамм М.С., Шмидт A.A. Влияние частиц, отраженных от поверхности, на картину сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком газовзвеси // Числ. методы в механ. сплошной среды. 1986. Т. 17. N 6. С. 108-113.

138. Рамм М.С., Шмидт A.A. Обтекание затупленного тела потоком газовзвеси. I. Учет отражения дисперсных частиц от обтекаемой поверхности, оценка вклада столкновений между частицами. Л., 1987. 24 с. - (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1097).

139. Рамм М.С., Шмидт A.A. Влияние механизма эрозионного разрушения на обтекание затупленного тела потоком газовзвеси. Л., 1987. 24 с. - (Препр./ АН СССР. ФТИ; N 1045).

140. Рафф А.У., Видерхорн С.М. Эрозия при ударе твердых частиц // Эрозия / Под. ред. К.Присс: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. С. 80-139.

141. Ромашов Г.И. Основные принципы и методы определения дисперсного состава промышленных пылей. Л.: ЛИОТ, 1938. - 176 с.

142. Салтанов Г. А. Взаимодействие частиц с поверхностью клина в сверхзвуковом двухфазном потоке // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1971. N 1. С. 141-149.

143. Сарычев В.Д., Трунев А.П., Фомин В.М. Сверхзвуковое течение газовзвеси около клина при наличии отраженных частиц / / ПМТФ. 1985. N 5. С. 102-110.

144. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М.: Наука, 1973. -584 с.

145. Сеюкова Л.П. Расчет обтекания сферы запыленным газом с учетом влияния отраженных частиц // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 202-211. (" Газодинамика и теплообмен". Вып. 7).

146. Сеюкова Л.П. Исследование моделей обтекания затупленных тел сверхзвуковым потоком газовзвеси: Автореферат дисс. . канд. физ.-мат. наук / Ленингр. гос. ун-т. Л., 1986. 15 с.

147. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971. -536 с.

148. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Особенности осаждения тонкодиспер-гированных частиц из охлаждаемого потока на поперечно обтекаемой поверхности теплообмена // ТВТ. 1981. Т.19, N 1. С. 182-199.

149. Стасенко А.Л. Газодисперсные течения в аэродинамике и летательной технике // Труды ЦАГИ. Вып. 2138. 1982. 48 с.

150. Стасенко А.Л. Модели дисперсных систем // Модели механики сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ, 1983. С. 139-161.

151. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.- М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

152. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. -М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

153. Стернин Л.Е., Шрайбер A.A. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.

154. Стулов В.П. Об уравнениях ламинарного пограничного слоя в двухфазной среде // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. N 1. С. 51-60.

155. Стулов В.П., Шапиро Е.Г. О силах взаимодействия между вязкой жидкостью и сферической частицей при относительном движении.- Институт механики МГУ, Отчет N 2485, 1981, 24 с.

156. Тарасова Н.В. Обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта для расчета сжимаемых течений в пограничном слое и его приложения: Дисс. . канд. физ.-мат. наук // С.-Петербургский гос. ун-т. -СПб., 1995. 295 с.

157. Теоретические и экспериментальные проблемы взаимодействия частиц с поверхностью / Сб. научн. тр. Киев: Институт сверхтвердых материалов АН УССР, 1988. - 92 с.

158. Тимошенко В.И. Силовое воздействие сверхзвукового потока запыленного газа на тупое тело // ИФЖ. 1983. Т. 45. N 2. С. 226-231.

159. Трунев А.П., Фомин В.М. Обтекание тел двухфазным потоком типа газ-твердые частицы с учетом эрозии // ПМТФ. 1983. N 1. С. 6975.

160. Трунев А.П., Фомин В.М. Эрозия тупого тела в запыленном гиперзвуковом потоке // ПМТФ. 1984. N 4. С. 101-107.

161. Трунев А.П., Фомин В.М. Континуальная модель ударной эрозии // ПМТФ. 1985. N 6. С. 113-120.

162. Трунев А.П., Фомин В.М. Неустойчивость поверхности при эрозии в потоке газа с частицами // ПМТФ. 1986. N 3. С. 78-83.

163. Ушаков С.Г., Муромкин Ю.Н., Мизонов В.Е. Об ударе частиц зернистого материала о твердую поверхность // ИФЖ. 1978. Т. 34. N 5. С. 839-842.

164. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 4.: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. - 262 с.

165. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т. 2.: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 552 с.

166. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. -351 с.

167. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рей-нольдса: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 630 с.

168. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений: Пер. с англ. М.: ИИЛ, 1962. - 608 с.

169. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. - 400 с.

170. Цибаров В.А. Кинетическая модель псевдоожиженного слоя // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1975. N 13. С. 106-111.

171. Цибаров В.А. Кинетическая модель газовзвеси при наличии мелкой и крупной фракций // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 11. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1983. С. 74-92.

172. Цибаров В.А. Кинетическая модель взвеси и ее обоснование. I. Газ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1992. Вып. 2 (N 8). С. 88-92.

173. Цибаров В.А. Кинетическая модель взвеси и ее обоснование. И. Частицы // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1992. Вып. 3 (N 15). С. 65-69.

174. Цибаров В.А. Кинетическая модель взвеси и ее обоснование. III. Обоснование// Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 1993. Вып. 1 (N 1). С. 92-97.

175. Цибаров В.А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1997. - 192 с.

176. Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осаждение частиц при обтекании сферы газовзвесью // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982. N 1. С. 59-66.

177. Циркунов Ю.М. Инерционное осаждение полидисперсных частиц назатупленном теле // Специальные вопросы аэрогазодинамики летательных аппаратов. Вып. 173. JL: Изд-во Ленингр. ин-та авиац. приборостр., 1984. С. 111-119.

178. Циркунов Ю.М. Исследование инерционного осаждения полидисперсных частиц в критической точке сферы // ПМТФ. 1985. N 5. С. 94-102.

179. Циркунов Ю.М. Моделирование течений примеси в задачах двухфазной аэродинамики. Эффекты пограничного слоя // Моделирование в механике. 1993. Т. 7, N 2. С. 151-193. Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО РАН.

180. Циркунов Ю.М., Панфилов C.B., Клычников М.Б. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия дисперсной частицы примеси с поверхностью, обтекаемой потоком газовзвеси // ИФЖ. 1994. Т. 67. N 5-6. С. 379-386.

181. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. О стратификации полидисперсной примеси в пограничном слое на нагретой поверхности вблизи критической точки // Моделирование в механике. 1990. Т.4, N 2. С. 141-148. Новосибирск: Изд-во ВЦ и ИТПМ СО АН СССР.

182. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Влияние температуры преграды на осаждение тонкодисперсной примеси из сверхзвукового потока газовзвеси // ТВТ. 1992. Т. 30. N 6. С. 1154-1162.

183. Чернышенко С.И. О среднем расстоянии между частицами в запыленном газе при наличии особенностей "размазанной" плотности среды частиц // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем. и механ. 1984. N 1. С. 69-70.

184. Чжен П. Отрывные течения, Т. 2.: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. -280 с.

185. Чудов Л.А. О некоторых недостатках классической теории пограничного слоя // Сб. "Численные методы в газовой динамике", вып. II. / Под ред. Г.С.Рослякова и Л.А.Чудова М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. С. 98-109.

186. Шебеко В.Н. Экранирование поверхности отраженными частицами // ИФЖ. 1986. Т. 51. N 3. С. 428-435.

187. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Наука, 1969. - 742 с.

188. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наук, думка, 1987. - 240 с.

189. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двух-компонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. — Киев: Наук, думка, 1980. 252 с.

190. Эрозия: Пер. с англ. / Под ред К.Прис. М.: Мир, 1982. - 464 с.

191. Юрьев И.М. Осаждение частиц аэрозоля на цилиндре при наличии вихрей за ним. М., 1975. 15 с. - ( Препр./ АН СССР. Ин-т проблем механики; N 64).

192. Яненко Н.Н., Алхимов А.П., Нестерович Н.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Изменение волновой структуры при обтекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. N 4. С. 821-825.

193. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновестности частиц. Новосибирск: Наука, 1980. - 160 с.

194. Aerodynamic capture of particles: Proc. conf. held at B.C.U.R.A. Leatherhead, Surrey, 1960. Oxford: Pergamon press, 1960.

195. Asmolov E.S. Dusty-gas flow in a laminar boundary layer over a blunt body // J. Fluid Mech. 1995. Vol. 305. P. 29-46.

196. Barkla H.M., Auchterlonie L.J. The Magnus or Robins effect on rotating spheres // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47. P. 437-447.

197. Bart E. The slow unsteady settling of a fluid sphere toward a flat interface. Chem. Engng Sci. 1968. Vol. 23. N 3. P. 193-210.

198. Belousov V.I., Golovachev Yu.P., Ramm M.S., Sharov D.M., Schmidt A.A. Numerical simulation of two-phase supersonic flows about bodies // Gasdynamics. Ioffe Institute Research ser. Nova-Science, 1992, pp. 231-249.

199. Ben Salem M., Oesterle B. A shear flow around a spinning sphere: numerical study at moderate Reynolds numbers // Int. J. Multiphase Flow. 1998. Vol. 24. N 4. P. 563-585.

200. Bird G.A. Direct simulation of the Boltzmann equation // Phys, Fluids, 1970, vol. 13, N 11, p. 2676-2681.

201. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows // Oxford: Clarendon Press, 1994, 458 p.

202. Bitter J.A. A study of erosion phenomena. Part I, II // Wear. 1963. Vol. 6. P. 5-21, 169-190.

203. Brenner H. The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface. // Chem. Engng Sci. 1961. Vol. 16. Nos. 3 and 4. P. 242-251.

204. Bretherton F.P. The motion of rigid particles in a shear flow at low Reynolds number. // J.Fluid Mech. 1962, Vol. 14. Part 2. P. 284304.

205. Brock J.R. On the theory of thermal forces acting on a aerosol particles. // J. Colloid Sci. 1962, Vol. 17. P. 768-780.

206. Cooley M.D.A., O'Neill M.E. On the slow motion generated in a viscous fluid by the approach of a sphere to a plane wall or stationary sphere. // Mathematika. 1969. Vol. 16. P. 37-49.

207. Cox R.G., Brenner H. The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface II. Small gap widths including inertial effects. // Chem. Engng Sci. 1967. Vol. 22. P. 1753-1777.

208. Crowe С.Т., Sommerfeld М., Tsuji Yu. Multiphase flows with droplets and particles. CRC Press, 1998. - 471 p.

209. Crowe C.T., Troutt T.R., Chung J.N. Numerical models for two-phase turbulent flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1996. Vol. 28. P. 11-43

210. Crowe C.T., Troutt T.R., Chung J.N., Davis R.W. and Moore E.F. A turbulent flow without particle mixing // Aerosol Sci. and Technology. 1995. Vol. 22. P. 135-138.

211. Dennis S.C.R., Singh S.N. and Ingham D.B. The steady flow due to a rotating sphere at low and moderate Reynolds numbers //J. Fluid Mech. 1980. Vol. 101. P. 257-280.

212. Drew D. The force on a small sphere in slow viscous flow. J.Fluid Mech. 1978. Vol. 88. Part 2. P. 393-400.

213. Fernandez de la Mora J. Two-dimentional stagnation point flow of a dusty gas near an oscillating plate // Acta Mechanica. 1982. V. 36. P. 261-265.

214. Goldman A.J., Cox R.G., Brenner H. Slow viscous motion of a sphere parallel to a plane wall II. Couette flow. // Chem. Engng Sci. 1967. Vol. 22. N 4. P. 653-660.

215. Hussein M.F., Tabakoff W. Dynamic behavior of solid particles suspended by polluted flow in a turbine stage //J. Aircraft. 1973. Vol.10. N 7. P. 434-440.

216. INTAS Catalogue of projects 1992-1995. Vol. 6: Engineering sciences, Aeronautics, Space. Blue Citron (Prance), 1996.

217. Ishii R., Umeda Y. and Yuhi M. Numerical analysis of gas-particle two-phase flows // J. Fluid Mech. 1989. Vol. 203. R 475-516.

218. Ishii R., Hatta N., Umeda Y. and Yuhi M. Supersonic gas-particle two-phase flow around a sphere // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 221. P. 453-483.

219. Kitron A., Elperin T., Tamir A. Monte Carlo analysis of wall erosion and direct contact heat transfer by impinging two-phase jets // J. Thermophysics. 1988. Vol. 3. N 2. P. 112-122.r

220. Kurose R., Komori S. Drag and lift forces on a rotating sphere in a linear shear flow //J. Fluid Mech. 1999. Vol. . P.

221. Lee S.H., Leal L.G. Motion of a sphere in the presence of a plane interphase. Part 2. An exact solution in bipolar coordinates. // J.Fluid Mech. 1980. Vol. 98. Part 1. P. 193-224.

222. Maude A.D. End effects in a falling-sphere viscometer. // Brit. J. Appl. Phys. 1961. Vol. 12. N 6. P. 293-295.

223. Morsi S.A., Alexander A.J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems //J. Fluid Mech. 1972. Vol. 55. Part 2. P.193.207.

224. O'Neill M.E. A slow motion of viscous liquid caused by a slowly moving solid sphere. // Mathematika (J. Pure Appl. Math.). 1964. Vol. 11. Part 1. N 21. P. 67-74. ( An Addendum: Mathematika. 1967. Vol. 14. P. 170-172. )

225. Oesterle B., Bui Dinh T. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds numbers // Experiments in Fluids. 1998. V. 25. P. 16-22.

226. Osiptsov A.N. Mathematical modeling of dusty-gas boundary layers // Appl. Mech. Rev. 1997. Vol. 50. N 6. P. 357-370. (ASME Reprint No.• AMR 214.)

227. Osiptsov A.N. Lagrangian modelling of dust admixture in gas flows // Astrophysics and Space Science, 2000, vol. 274, p. 377-386.

228. Osiptsov A.N., Egorova L.A., Sakharov V.I., Wang B. Heat transfer in supersonic dusty-gas flow past a blunt body with inertial particle deposition effect // Progress in Natural Science, 2002, Vol. 12, N 12, p. 887-892.

229. Probstein R.F., Fassio F. Dusty hypersonic flows // AIAA J. 1970. V. 8. N 4. P. 772-779.

230. Rubinow S.I., Keller J.В. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. Vol. 11. P. 447459.

231. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. // J.Fluid Mech. 1965. Vol. 22. Part 2. P. 385-400. ( Corrigendum: J.Fluid Mech., 1968, vol. 31, part 3, p. 624. )

232. Sommerfeld M. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flows // Int. J. Multiphase Flow. 1992. Vol. 18. N 6. P. 905-926.

233. Sommerfeld M. Application of optical non-intrusive measurement techniques for studies of gas-solid flows // Gas-solid flows. FED-Vol. 166. -New York: ASME, 1993. P. 193-213.

234. Sommerfeld M. Review on numerical modelling of dispersed two-phase flows // Proc. 5th Int. Symp. on Refined flow modelling and turbulencemeasurements. Paris, Sept. 1993. P. 1-16.

235. Sommerfeld M., Huber N., Wachter P. Particle-wall collisions: experimental studies and numerical models // Gas-solid flows. FED-Vol. 166. -New York: ASME, 1993. P. 183-191.

236. Spurk J.H., Gerber N. Dust collection efficiency for power law bodies in hypersonic flight // AIAA J. 1972. Vol. 10. N 6. P. 755-761.

237. TabakofF W., Hamed A. Aerodynamic effects on erosion in turbomashin-ery // Joint Gas Turbine Conference, Tokyo, Japan, JSME/ASME Paper 70, May 1977.

238. Talbot L., Cheng R.K., Schefer R.W., Willis D.R. Thermophoresis of particles in a heated boundary layer //J. Fluid Mech. 1980. Vol. 101. Part 4. P. 737-758.

239. Tsibarov V. A kinetic model of gas-solids suspension with vapourizing particles //Proc. Bulgarian Acad. Sci. Theor. and Appl. Mech. 1988. Vol. XIX. N 3. P. 94-98.

240. Tsirkunov Yu.M., Panfilov S.V. Dusty gas flow around bodies: effects of non-elastic reflection of particles // 2nd European Fluid Mechanics Conference. September 20-24, 1994. Warsaw, Polland. Abstracts of Papers. Warsaw, 1994, p. 274.

241. Tsirkunov Yu., Tarasova N., Volkov A. Boundary layer effects in the dusty gas flow over a blunt body // Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 1994. Vol. 43. N 4. P. 250-262.

242. Tsuji Y., Morikawa Y., Mizuno O. Experimental measurements of the Magnus force on a rotating sphere at low Reynolds numbers // Trans. ASME, J. Fluids Engng. 1985. V. 107. P. 484-488.

243. Van Dyke M. Higher approximations in boundary-layer theory. Part 1. General analysis // J. Fluid Mech. 1962. Vol. 14. Part 2. P. 161-177.

244. Wakiya S. Viscous flow past a spheroid. //J. Phys. Soc. Japan. 1957. Vol. 12. N 10. P. 1130-1141.

245. Waldman G.D., Reinecke W.G. Particle trajectories, heating and breakup in hypersonic shock layers // AIAA Journal. 1971. V. 9. N 6. P. 10401048.

246. Wang B.Y., Glass I.I. Compressible laminar boundary-layer flows of a dusty gas over a semi-infinite flat plate //J. Fluid Mech. 1988. V. 186. P. 223-241.