Нестационарное взаимодействие сверхзвуковых потоков газовзвеси с телами и преградами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Семенов, Владимир Владимирович

• Семенов, Владимир Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семенов, Владимир Владимирович

Основные условные обозначения

Введение

1. Математическая модель нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси

1.1. Основные допущения.

1.2. Математическая модель движения твердой дисперсной примеси.

1.2.1. Кинетическое описание твердых дисперсных частиц в газовзвеси

1.2.2. Модель взаимодействия частиц примеси друг с другом

1.2.3. Модель отражения частицы примеси от преграды

1.2.4. Модель межфазпого взаимодействия.

1.2.5. Кинетические граничные условия для дисперсной фазы.

1.3. Математическая модель течения несущего газа.

1.3.1. Система уравнений движения газовой фазы.

1.3.2. Граничные условия для несущего газа.

1.4. Система определяющих параметров.

1.5. Выводы по главе 1.

2. Численный метод расчета полей макропараметров дисперсной примеси и несущего газа

2.1. Метод расщепления по физическим процессам

2.2. Алгоритм прямого статистического моделирования для расчета движения примеси.

2.2.1. Расчет столкновений частиц друг с другом

2.2.2. Численное интегрирование уравнений движения дисперсной частицы

2.2.3. Численная реализация граничных условий для дисперсной фазы

2.2.4. Расчет макропараметров примеси.

2.3. Расчет слагаемых, учитывающих влияние примеси на несущий газ.

2.4. Численный метод решения уравнений несущего газа.

2.4.1. Система уравнений Навье-Стокса в обобщенных координатах.

2.4.2. Свойства конвективных слагаемых.

2.4.3. Разностная схема

2.4.4. Расчетные сетки.

2.4.5. Численные граничные условия для несущего газа.

2.5. Построение восполнений газодинамических параметров несущего газа

2.6. Выводы по главе 2.

3. Нестационарное обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газовзвеси

3.1. Постановка задачи.

3.2. Особенности численного алгоритма и его тестирование.

3.3. Движение дисперсной фазы при отсутствии ее влияния на течение несущего газа.

3.4. Воздействие облака примеси па течение несущего газа в ударном слое на цилиндре.

3.4.1. Эволюция течения несущего газ.

3.4.2. Влияние объемной концентрации примеси.

3.4.3. Влияние радиуса частиц.

3.4.4. Влияние температуры поверхности.

3.4.5. Влияние полубесконечного облака полидисперсной примеси.

3.5. Воздействие полубесконечного облака примеси на течение несущего газа в ударном слое на сфере

3.6. Выводы по главе 3.

4. Взаимодействие сверхзвуковой струи запыленного газа с преградой

4.1. Постановка задачи и определяющие параметры.

4.2. Особенности численного алгоритма и его тестирование.

4.3. Картины движения дисперсной фазы.

4.4. Влияние примеси на автоколебательное течение несущего газа.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарное взаимодействие сверхзвуковых потоков газовзвеси с телами и преградами»

Сверхзвуковые многофазные течения представлены во многих отраслях человеческой деятельности. Интерес к изучению данного класса течений появился в середине двадцатого века, и был связан с развитием сверхзвуковой авиационной и ракетной техники. Первоначально интерес к сверхзвуковым многофазным течениям был вызван задачами о течении двухфазных сред в соплах ракетных двигателей в связи со значительным воздействием продуктов сгорания на элементы конструкции летательного аппарата. В последствии интерес поддерживался задачами внешнего обтекания тел и был связан с резким увеличением теплового потока и эрозионным разрушением лобовой поверхности летательных аппаратов при полетах в запыленной атмосфере.

В настоящее время исследования сверхзвуковых течений газовзвеси представляют практический интерес для совершенствования авиационной, ракетной и космической техники, в частности, для модернизации различных типов двигателей: газотурбинных, воздушно-реактивных, ракетных. Исследование данного класса течений актуально и для ряда технологий. Так технология гиперзвукового нанесения покрытий из порошковых материалов на различные детали получила применение в машиностроении и используется для придания поверхностям деталей особых свойств: твердости, химической стойкости и т.д. Другая технология - технология обработки поверхностей и резки материалов высокоскоростными гетерогенными потоками нашла широкое применение во многих отраслях [42]: в металлургии - для удаления изношенных футеровок печей; в судостроении - для очистки поверхностей подводных частей металлических корпусов от коррозии, окалины и неметаллических осаждений; в машиностроении - при разделке крупных листов металла на заготовки; в строительной индустрии - при перфорации и резке железобетонных и кирпичных конструкций.

В данной диссертационной работе исследуются два класса нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси.

Первый класс включает нестационарные течения, возникающие при взаимодействии облака твердой дисперсной примеси с ударным слоем на затупленном теле (рис. 1). При этом рассматривались случаи, когда облако примеси имело конечные размеры (рис. 1, а) и когда облако примеси было полу бесконечным (рис. 1, б). Актуальность данной задачи связана с тем, что в атмосфере Земли и других плапет всегда присутствуют облака твердых (пыль, снег, град) или жидких (дождь) частиц. Попадая в ударный слой около поверхности летательного аппарата, такие облака могут вызывать нестационарные течения в газе, изменять ударно-волновую структуру течения в ударном слое, распределения газодинамических параметров в пограничном слое и приводить к значительному увеличению тепловых потоков на обтекаемых поверхностях.

Рис. 1. Схемы течений в задаче о взаимодействии облака примеси конечного (а) и полубесконечного (б) размеров с ударным слоем на затупленном теле в начальный момент времени.

Второй класс течений возникает при взаимодействии сверхзвуковых двухфазных струй с преградами (рис. 2). Такие течения широко распространены не только в ракетно-космической технике, но и во многих технологических процессах. В этих течениях пестацио-нарность может быть связана с автоколебательным характером течения. В диссертации рассмотрено взаимодействие сверхзвуковой струи с преградой в режиме автоколебаний, когда вся структура течения между срезом сопла и преградой претерпевает значительные периодические изменения. Исследование влияния дисперсной фазы на автоколебательное течение газовой фазы важно как для решения ряда практических задач, так и для понимания роли различных факторов на характеристики автоколебаний.

Двухфазные течения представляют собой гораздо более сложный объект исследова

Рис. 2. Схема течения в задаче о взаимодействии сверхзвуковой двухфазной струи с преградой. ния по сравнению с однофазными. Эффекты веоднофазности существенно осложняют экспериментальные исследования, особенно течений с большими скоростями. Наличие в сверхзвуковом натекающем потоке газа твердых частиц приводит к быстрому разрушению поверхности экспериментального образца, помещенного в поток. Поэтому экспериментальные исследования сверхзвуковых течений газовзвеси являются дорогостоящими, а условия эксперимента трудно вое производи мы на разных установках. В этой связи, теоретические и численные методы исследования двухфазных течений имеют первостепенное значение.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных развитию теоретических и численных методов исследования многофазных течений (см., например, работы [55, 56] и ссылки в них). Несмотря на многообразие моделей, можно выделить три принципиально разных подхода к моделированию многофазных течений: феноменологический, кинетический и континуально-кинетический.

Феноменологический подход объединяет модели, описывающие течение несущего газа и движение дисперсной примеси на основе уравнений сплошной среды.

Исторически первой моделью, позволяющей описывать течение двухфазной среды, стала двухскоросгная модель взаимопроникающих континуумов, предложенная в работе [63]. В соответствие с этой моделью состояние примеси характеризовалось полями средних гидродинамических величин. Полученная в работе |63] система уравнений взаимопроникающего движения многофазной смеси сжимаемых фаз включала в себя уравнения сохранения массы и импульса каждой фазы, а для замыкания системы использовались уравнения состояния фаз. В последующем, в ряде работ были выполнены обобщения модели [63], в которых использовались уравнения энергии газа и частиц, учитывались фазовые переходы и полидисперсный состав примеси. Подробно один из способов вывода уравнений модели взаимопроникающих континуумов на основе феноменологической теории и процедуры пространственно-временного осреднения описан в работе [54].

В работах [49, 50] на основе феноменологического подхода была предложена модель газовзвеси с учетом столкновений частиц и применена для расчета задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного тела двухфазным потоком. В соответствии с этой моделью течение газовзвеси представлялось как движения четырех взаимопроникающих континуумов: несущего газа и трех континуумов дисперсной фазы (упорядоченно движущихся падающих, отраженных и хаотически движущихся частиц). Эта модель впервые позволила описать эффект экранирования - уменьшения эрозионного разрушения поверхности обтекаемого тела за счет столкновений падающих частиц с отраженными и хаотически движущимися.

В рамках феноменологического подхода можно выделить два метода исследования, применяемых для численного моделирования бесстолкновнтельного движения примеси с пересекающимися траекториями частиц при отсутствии столкновений: дискретно-траек-торный и полный лаграпжевый подходы.

Дискретно-траекторный подход был впервые предложен, по-видимому, в работе [88]. В основе этого метода лежит представление дисперсной смеси как совокупности большого числа индивидуальных пробных частиц, исследуя движение которых, можно судить о поведении примеси в целом. В соответствии с данным подходом расчет траекторий отдельных пробных частиц осуществлялся численным интегрированием уравнений движения частиц, записанных в лагранжевых переменных. Для расчета движения примеси в целом область течения дискретизировалась на ячейки, в каждой из которых проводилось осреднение параметров дисперсной фазы но объему ячейки в соответствии с результатами траекторных расчетов. Подход, предложенный в [88], неоднократно совершенствовался и успешно использовался для расчета сложных двухфазных течений (например, [62, 26, 91]).

Полный лагранжевый подход был развит в работах (57, 93, 100]. Суть данного метода заключается в рассмотрении не только уравнения движения и теплообмена пробных дисперсных частиц в лагранжевых координатах (как в дискретио-траекторном подходе), но и уравнения неразрывности для среды частиц. Это позволяет с высокой точностью рассчитывать особые линии, на которых происходит схлопывапие элементарных трубок тока в "газе" частиц. По мнению автора работы [81], в настоящее время полный лагранжевый подход является лучшим методом исследования регулярного движения бесстолкновитель-ной примеси.

Обширный класс моделей многофазных течений был развит на основе методов статистической физики, применяемых первоначально лишь в динамике разреженных газов [40]. Впоследствии, эти методы были использованы для решения огромного числа различных задач, в том числе и задач многофазной газовой динамики.

Кинетический подход подробно описан в монографии [79]. В соответствии с этим подходом и примесь, и несущий газ рассматривались как дискретные среды. Межфазное взаимодействие при этом описывалось соответствующими интегралами столкновения между частицами и молекулами. Данный подход представляется наиболее оправданным при исследовании динамики газовзвеси с ультродисперсной примесью, когда режим обтекания частиц близок к свободно-молекулярному. В общем случае полный кинетический подход оказывается чрезвычайно сложным для численного моделирования конкретных течений.

В континуально-кинетическом подходе для описания течения газовзвеси используются как методы кинетической теории, так и феноменологические. В этом подходе дисперсная примесь рассматривается как совокупность конечного числа частиц, движение которых описывается на основе кинетической теории, а несущий газ считают сплошной средой и описывают с помощью уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

В работе [47] предложена кинетическая модель для описания мелкодисперсной газовзвеси. Для решения кинетических уравнений использовался метод Чепмена-Эпскога. Обтекание частиц примеси считалось свободно-молекулярным, процесс взаимодействия молекул с поверхностью частиц описывался моделью диффузного отражения, а хаотическим движением твердых частиц пренебрегалось.

В работах [31, 32] примесная фаза описывалась обобщенным уравнением Больцмана с обычным интегралом столкновения, не учитывающим потери кинетической энергии частиц при столкновениях друг с другом из-за неупругости удара и трения частиц. Далее, к уравнению Больцмана применялся метод Чепмена-Энскога при числе Кнудсена частиц Кпр <С 1 для перехода к гидродинамическим уравнениям эйлерова типа. В результате была получена система дифференциальных уравнений для макропараметров "газа" твердых частиц с собственным давлением, которая применялась для расчета обтекания сферы потоком газовзвеси. Однако, в возмущенной области течения около обтекаемого тела или преграды локальная функция распределения частиц по скоростям далека от максвеллов-ской (это показано в работе [21)), и описание движения дисперсной фазы в таких течениях уравнениями эйлерова типа представляется спорным.

В работе [29] были выведены кинетические уравнения ультродисперсной разреженной газовзвеси, при этом взаимодействием частиц друг с другом пренебрегалось. В [24] был рассмотрен вывод методами кинетической теории уравнений газовой динамики для частного случая: смеси легких и тяжелых частиц.

Континуально-кинетический подход был использован и в ряде других работ: в [38] для описания бесстолкновителыюго хаотического движения твердых частиц в газовзвеси, в [10] для исследования динамики газокапельных двухфазных сред с учетом столкновений дисперсных частиц друг с другом, в работах [104], [105], [21] и [106] при моделировании столкновительной примеси в двухфазных течениях газа с твердыми частицами.

В [21] выполнен вывод основного кинетического уравнения для iY-частичнбй функции распределения, описывающей динамику твердой дисперсной фазы конечным числом моделирующих частиц N, которые двигаются в фоновом потоке несущего газа. Континуально-кинетическая модель, предложенная в [21], с одной стороны, являясь достаточно строгой, позволяет учитывать такие важные явления в газовзвеси как столкновения твердых частиц друг с другом и полидисперсный состав примеси, а с другой - рассчитывать сложные двухфазные течения даже на персональных ЭВМ.

Из приведенного выше краткого обзора основных подходов к моделированию двухфазных течений можно сделать следующий вывод.

Модели многоскоростных взаимопроникающих континуумов, как правило, используются в случае, когда столкновениями между частицами можно пренебречь. Дискретно-траекторпый подход и полный лагранжевый подход могут быть корректно применены также для бесстолкповительной примеси, но при наличии пересекающихся траекторий частиц. Кинетические модели газовзвеси, использующие метод Чепмена-Эпскога или его модификации приводят к уравнениям, которые справедливы лишь при Knp < 1, а использование полного кинетического подхода представляется в настоящее время не оправданным при расчете на современных персональных ЭВМ. В этой связи, для описания нестационарных течений газовзвеси, рассмотренных в данном диссертационном исследовании, наиболее рационально представляется использование континуально-кинетического подхода [21].

Основными целями диссертационного исследования являлись:

1. Выбор математической модели, разработка и верификация вычислительного кода для моделирования нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси на основе кинетической модели для дисперсной фазы и модели сплошной среды для несущего газа.

2. Исследование нестационарного течения, возникающего при попадании в ударный слой на затупленном теле облака твердых дисперсных частиц; оценка влияния параметров дисперсной фазы на структуру ударного слоя, вязкого пограничного слоя и тепловой поток на поверхности тела.

3. Исследование структуры течения в автоколебательном режиме взаимодействия сверхзвуковой двухфазной струи с плоской перпендикулярной преградой; классификация режимов течения дисперсной фазы; исследование влияния дисперсной примеси на характеристики автоколебаний.

Первая глава диссертации посвящена описанию математической модели двухфазных течений газа с примесью твердых дисперсных частиц. Сформулированы основные допущения относительно свойств физических процессов, происходящих в газовзвеси, и рассмотрен вопрос о границах применимости используемых допущений. Приведено кинетическое уравнение столкповителыюн примеси и система уравнений, описывающая движение несущего газа для плоских и осесимметричных течений. Описана модель взаимодействия частиц примеси друг с другом, модель отражения частиц примеси от преграды, а также модель межфазного взаимодействия. Сформулированы граничные условия для уравнений, описывающих движение дисперсной фазы и несущего газа.

Во второй главе описан численный метод, используемый для расчета течений газовзвеси с учетом столкновений частиц друг с другом и с учетом обратного влияния частиц на несущий газ. Описана процедура расщепления по физическим процессам. Выполнен обзор схем прямого статистического моделирования и приведен алгоритм для расчета уравнений движения примеси. Описан метод численного интегрирования уравнений движения отдельной частицы и метод расчета макропараметров примеси в целом. Рассмотрен численный метод для расчета уравнений несущего газа: уравнения Навье-Стокса приведены к дивергентной форме; определены собственные числа и собственные векторы матриц Яко-би; описана конечно-разностная схема для расчета уравнений движения несущего газа.

Сформулированы численные граничные условия для дисперсной и газовой фаз.

В третьей и четвертой главах на основе сформулированной математической модели (в главе 1) и описанного численного метода (в главе 2) приводятся результаты численного исследования двух классов нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси.

В третьей главе приведены результаты численного исследования задачи о нестационарном обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком газовзвеси, когда нестационарность вызвана неоднородностью распределением примеси по объему потока. Проведено сравнение результатов расчета по обтеканию цилиндра и сферы сверхзвуковым потоком чистого газа, выполненных в данной работе, с результатами расчетов других авторов. Выполнен анализ параметрического исследования нестационарных течений несущего газа в ударном слое около кругового цилиндра и сферы в результате воздействия на пего облака примеси конечного размера и полубесконечного облака; описаны возникающие в течении ударпо-волновые структуры; рассчитан тепловой поток на поверхности обтекаемого тела. Приводится классификация возможных режимов течения в зависимости от определяющих параметров.

В четвертой главе исследована задача о взаимодействии сверхзвуковой двухфазной струи с преградой. В этой задаче нестационарность вызвана автоколебательным характером течения сверхзвуковой импактной струи. Изучены возможные режимы взаимодействия сверхзвуковой однофазной струи с перпендикулярной преградой; выполнено сравнение результатов численного расчета с результатами физического эксперимента. В автоколебательном режиме взаимодействия построена классификация движения дисперсной фазы в зависимости от размера частиц. Выполнен анализ результатов исследования по влиянию дисперсной фазы на параметры автоколебания, включающий в себя и объяснение причин затухания.

Автор защищает следующие положения:

1. Результаты численного исследования задачи о нестационарном взаимодействии облака твердых дисперсных частиц с ударным слоем на затупленном теле па основе кинетической модели для дисперсной фазы и модели вязкого теплопроводного совершенного газа для несущей среды: параметрическое исследование влияния дисперсной фазы на структуру течения газа в ударном слое, распределение газодинамических параметров в пограничном слое и тепловой поток на поверхности тела.

2. Результаты исследования особенностей поведения твердых дисперсных частиц в сверхзвуковой двухфазной струе, взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой как в стационарном, так и в автоколебательном режимах.

3. Результаты исследования влияния примеси на структуру течения и характеристики автоколебаний сверхзвуковой двухфазной струи при взаимодействии с преградой в автоколебательном режиме.

Результаты исследований по теме диссертации докладывались на 11 всероссийских и международных конференциях и школах-семинарах:

III Международной школе-семинаре "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (Санкт-Петербург, 2000); XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН A.PI.Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Санкт-Петербург, 2001); XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Москва-Р1стра, 2001); XVI сессии Международной школы но моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (Жуковский, 2002); Третьей Российской национальной конференции по тепломассообмену (Москва, 2002); Международной научной конференции по механики "Третьи Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2003); XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Владимир, 2003); VI Международной конференции по неравновесным течениям в соплах и струях (Санкт-Петербург, 2006); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2006); 6-й Международной конференции по многофазным течениям ICMF 2007 (Лейпциг, Германия, 2007), а также на научных семинарах кафедры плазмогазодинамики и теплотехники Балтийского государственного технического университета под руководством проф. В.Н. Емельянова (2007) и кафедры гидроаэродинамики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета под руководством проф. Е.М. Смирнова (2008).

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 13 научных публикациях в виде: тезисов шести докладов [15, 16, 18, 20, 22, 65], шести статьей в материалах и трудах конференций [13, 14, 17, 19, 66, 97] и статьи в журнале из списка ВАК [23].

Основные результаты диссертационного исследования получены при финансовой поддержки Конкурсного центра фундаментального естествознания (гранты №№ М01-2.2Д-166, Е02-4.0-138, АОЗ-2.10-221) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-01-01201).

Автор считает своим приятным долгом выразить сердечную благодарность доктору физико-математических наук Юрию Михайловичу Циркунову. Автор еще студентом имел честь попасть в научную группу, возглавляемую Ю.М.Циркуновым, и окунуться в атмосферу постоянного научного поиска и высокой принципиальности. Благодаря постоянному вниманию и вдохновляющей поддержки Ю.М.Циркунова диссертационная работа автора получила завершение.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Семенов, Владимир Владимирович

Основные результаты диссертационного исследования заключаются в следующем:

1. На основе континуально-кинетической модели течения запыленного газа разработан комплекс вычислительных программ для исследования нестационарных двухфазных течений газа с частицами около тел и преград с учетом столкновений между частицами и обратного влияния дисперсной примеси на течение несущего газа. Программы расчета включают реализацию TVD-схемы для уравнений Навье-Стокса или уравнений Эйлера, описывающих движение несущей среды, и метода Монте-Карло для частиц примеси. Данный программный комплекс позволил изучить нестационарное течение в ударном слое и теплообмен на поверхности затупленного тела при его движении через облако частиц (конечного и полубесконечного размера), а также структуру течения в сверхзвуковой двухфазной струе, взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой в режиме автоколебаний.

2. В результате расчетов движения через ударный слой затупленного тела облака примеси конечного размера, характерный размер которого равен размеру тела, получены нестационарные ударно-волновые структуры, распределения параметров в пограничном слое и картины распределения частиц различных размеров. Выявлены и описаны три качественно различных сценария развития течения несущего газа в ударном слое. При фиксированной концентрации примеси в невозмущенной области перед головным скачком уплотнения движение достаточно крупных частиц не изменяет качественно характер распределения параметров газовой фазы в ударном слое. Движение более мелких частиц приводит к возникновению внутренних ударных волн в ударном слое без разрушения самого ударного слоя. Движение очень мелких частиц вызывает временное частичное разрушение головного скачка уплотнения. Найдено, что изменение теплового потока от газовой фазы в критической точке в нестационарном переходном процессе существенно зависит от температурного фактора Tw/Tq. При Tw/Tq = 0,5 пиковая величина теплового потока в переходном нестационарном процессе может в случае очень мелких частиц в 10 раз превышать первоначальное невозмущенное значение.

3. Исследована динамика примеси и переходные процессы в несущем газе при движении полубесконечного облака частиц через ударный слой затупленного тела (цилиндра и сферы) от момента входа фронта облака в ударный слой до установления стационарного двухфазного течения около тела. Рассмотрена монодисперспая и бинарная примесь (с частицами двух различных размеров). Найдено, что теплой поток от газовой фазы к лобовой поверхности тела в двухфазном течении, как и в течении чистого газа, максимален в критической точке. Он зависит от размера частиц немонотонно. Максимальный тепловой поток наблюдается для частиц, радиус которых близок к критическому (то есть максимальному радиусу частиц, которые в заданных условиях стационарного течения газовзвеси не выпадают па поверхность обтекаемого тела).

4. Подробно изучена картина течения примеси в двухфазной струе, истекающей из звукового сопла и взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой в автоколебательном режиме. Рассмотрен широкий диапазон размеров частиц, в котором выделены три типа поведения примеси, соответствующие мелким частицам, крупным и частицам среднего радиуса. В последнем случае картина течения дисперсной фазы оказывается наиболее сложной. В режиме автоколебаний за диском Маха частицы среднего радиуса периодически образуют область повышенной концентрации дисперсной фазы, которая в течении периода колебаний сносится к поверхности преграды. Другой особенностью движения примеси такого размера является формирование тонких областей с повышенной концентрацией примеси на периферии струи, где частицы вовлекаются в нестационарное вихревое движение несущего газа.

5. Исследование влияния параметров примеси на течение несущего газа в двухфазной струе показало, что увеличение концентрации примеси сначала приводит к увеличению среднего за период давления в точке торможения па преграде и уменьшению амплитуды колебаний структуры струи при сохранении периода колебаний, а затем к режиму стационарного взаимодействия. Дано объяснение полученным результатам и найдены границы диапазонов концентрации, в которых примесь не влияет на течение газовой фазы, и в которых она полностью подавляет автоколебания.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семенов, Владимир Владимирович, 2008 год

1. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. - М.: Машиностроение, 1989. - 320 с.

2. Адрианов А.Л., Безруков А.А., Гапоненко Ю.А. Численное исследование взаимодействия сверхзвуковой струи газа с плоской преградой // ПМТФ. 2000. Т. 41, №4. С. 106-111.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 384 с.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Т. 2: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 392 с.

5. Белецкий Ю.М., Войкович П.А., Ильин С.А., Тимофеев Е.Ф., Фурсенко А.А. Сравнение некоторых квазимонотонных схем сквозного счета. Стационарные течения: Препринт № 1383. Л.: ФТИ АН СССР, 1989. - 68 с.

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. - 448 с.

7. Белоцерковский О.М., Ерофеев А.И., Яницкий В.Е. О нестационарном методе прямого статистического моделирования течений разреженного газа // ЖВМиМФ. 1980. Т. 20, №5. С. 1174-1204.

8. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. - 320 с.

9. Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Исследование гетерогенного потока "газ-твердые частицы" . Препринт №2-406. М.: ОИВТ РАН, 1997. - 140 с.

10. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Из-во Томск, ун-та, 1986. - 264 с.

11. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин А.В., Яковлева Л.В. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // ИФЖ. 2001. Т. 74, №6. С. 29-37.

12. Волков АЛ. Течение газовзвесей при неупругих столкновениях твердых частиц примеси между собой: Дисс. . канд. физ.-мат. наук / Санкт-Петербургский гос. ун-т. СПб, 1996. - 248 с.

13. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкиовителыюй примеси в запыленном газе и се применение к расчету обтекания тел // Изв. РАН. МЖГ. 2000. т. С. 81-97.

14. Волков А.Н., Циркунов Ю.М., Семенов В.В. Влияние мопо- и пол и дисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного тела потоком газовзвеси // Математическое моделирование. 2004. Т. 16, №7. С. 6-12.

15. Галкин B.C., Макашев Н.К. О кинетическом выводе уравнений газодинамики многокомпонентных смесей легких и тяжелых частиц // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №1. С. 180-200.

16. Гилинский М.М., Стасенко А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. М: Машиностроение, 1990. - 176 с.

17. Гилинский М.М., Толстое В.Н. Дискретпо-траекторный численный метод расчета неоднофазных течений с пересекающимися траекториями частиц // Струйные и отрывные течения / Под ред. Г.Г.Черного и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. С. 78-94.

18. Гинзбург И.П., Семилегпенко Б.Г., Терпигорьев B.C., Усков В.Н. Некоторые особенности взаимодействия педорасширенной струи с плоской ограниченной преградой // ИФЖ, 1970. Т. 19, № 3. С. 412-417.

19. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., Усков В.Н. Типы волновой структуры при взаимодействии недорасширенной струи с безграничной плоской преградой // ПМТФ. 1976. №1. С. 45-50.

20. Гладков М.Ю., Рудяк В.Я. Кинетические уравнения мелкодисперсной разреженной газовзвеси // Изв. РАН. МЖГ. 1994. Ш. С. 165-171.

21. Глазнев В.Н. Автоколебания при истечении сверхзвуковых струй // Моделирование в механике. 1987. Т. 1, №6. С. 29-43.

22. Горбачев Ю.Е., Круглое В.Ю. О двухскоростной модели в задаче обтекания затупленных тел гетерогенным потоком: Препр. №1202. Л.: ФТИ АН СССР, 1988. - 19 с.

23. Горбачев Ю.Е., Круглое В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. №4. С. 93-96.

24. Горшков Г.Ф., Усков В.Н., Ушаков А.П. Автоколебательный режим взаимодействия педорасширенной струи с преградой при наличии спутного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. Ш. С. 50-58.

25. Демин B.C., Кожин А.В. Колебания веерной струи при натекании сверхзвуковой струи на преграду с выемкой // ПМТФ. 1999. Т. 40, №4. С. 118-124.

26. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ алгоритмов метода прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа // ЖВМиМФ. 1988. Т. 28, №7. С. 1058-1070.

27. Йи Г.С., Хартен А. Неявные схемы TVD для гиперболических систем уравнений, записанных в консервативной форме относительно системы криволинейных координат // Аэрокосмическая техника, 1987. №11. С. 11-21.

28. Каминская Л.И., Соколов Е.И. Течение в приосевой части ударного слоя при натекании двухфазной сверхзвуковой недораеншренной струи на перпендикулярную преграду // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. XVII, №1. С. 33-40.

29. Киселев С.П., Фомин В.М. Континуально-дискретная модель для смеси газ-твердые частицы при малой объемной концентрации частиц // ПМТФ. 1986. №2. С. 93-100.

30. Киселев В.П., Киселев С.П., Фомин В.М. О взаимодействии ударной волны с облаком частиц конечных размеров // ПМТФ. 1994. №2. С. 26-37.

31. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. - 440 с.

32. Кондюрин Ю.Н. Об одной процедуре Монте-Карло решения уравнения Больцмана, связанной с методом Метраполиса // Приблежепные методы решения краевых задач механики сплошной среды. Свердловск, 1985. С. 32-45.

33. Кузьмин Р.В., Михатулин Д-С., Полеэюаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Гетерогенные потоки: научные основы технологии резки материалов. Препринт №2-423. М.: ОИВТ РАН, 1998. - 73 с.

34. Кузьмина В.Е. Об автоколебаниях в струе, набегающей на преграду // Вестник ЛГУ. 1985. №1. С. 63-69.

35. Кузьмина В.Е., Матвеев С. К. О численном исследовании неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой // ПМТФ. 1979. №6. С. 93-99.

36. Дашков В.А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости потока газовзвеси при ударе о поверхность // ИФЖ. 1991. Т. 60, №2. С. 197-203.

37. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

38. Лунъкин Ю.П., Мымрин В.Ф. Кинетическая модель газовзвеси // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №1. С. 134-139.

39. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. Ч. 2. М.: Наука, 1970. - 379 с.

40. Матвеев С. К. Математическое описание обтекания тел потоком газовзвеси с учетом влияния отраженных частиц // Движение сжимаемой жидкости и неоднородных сред / Газодинамика и теплообмен. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. Вып. 7. С. 189-201.

41. Матвеев С. К. Модель газа из твердых частиц с учетом неупругих соударений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. №6. С. 12-16.

42. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Репин И.В. Гетерогенные потоки: газодинамика, теплообмен, эрозия. Препринт №2-402. М.: ОИВТ РАН, 1997. - 87 с.

43. Моллесон Г.В. Численное исследование растекания струи по преграде при ее нормальном падении // Тр. ЦАГИ. 1988. Вып. 2411. С. 30-41.

44. Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Неустойчивое взаимодействие расширяющейся сверхзвуковой струи с преградой // Труды ЦАГИ. 1976. Вып. 1765. С. 3-23.

45. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

46. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987. - 464 с.

47. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II. М.: Наука, 1987. - 360 с.

48. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред / под. ред. В.П. Стулова М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. С. 89-105.

49. Остапенко В.А., Солотчин А.В. Силовое воздействие сверхзвуковой недорасширеп-иой струи на плоскую преграду // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1974. Вып. 3, № 13. С. 26-32.

50. Панфилов С.В., Циркунов Ю.М. Рассеяние несферических частиц примеси при отскоке от гладкой и шероховатой поверхности в высокоскоростном потоке газовзвеси // ПМТФ, 2008. т. С. 79-88.

51. Полесисаев Ю.В., Михатулин Д. С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. Препринт №2-277. М.: ИВТАН, 1989. - 67 с.

52. Рамм М.С., Шмидт А.А. Обтекание затупленного тела потоком газовзвеси. I. Учет отражения дисперсных частиц от обтекаемых поверхности, оценка вклада столкновений между частицами. Препр. №1097. Л.: ФТИ АН СССР. 1987. - 24 с.

53. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 2. С. 184-195.

54. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М.: Наука, 1973. - 584 с.

55. Семилетенко Б.Г., Усков В.II. Экспериментальные зависимости, определяющие положение ударных волн в струе, натекающие на преграду, перпендикулярную ее оси // ИФЖ. 1972. Т. 23, т. С. 453-458.

56. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., Усков В.Н. Исследование взаимодействия сверхзвуковой струи с нормально расположенной преградой на устойчивом и неустойчивом режимах // Сборник рефератов НИР. Сер. 02. 1972. №5.

57. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., Усков В.Н. Схема ударно-волновых процессов при неустойчивом взаимодействии струи с преградой // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1972. Вып. 3, №13. С. 39-41.

58. Соколов Е.И. Исследование параметров приосевого течения в ударном слое при взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. №5. С. 63-70.

59. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно-и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

60. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.

61. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2-х т.: Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 1. - 504 с.

62. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: В 2-х т.: Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 2. - 552 с.

63. Хаппелъ Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 630 с.

64. Хендерсон С. В. Коэффициенты сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды // РТК. 1976. Т. 14. С. 5-7.

65. Хисамутдинов А. И. Об имитационном методе статистического моделирования разреженных газов // ДАН. 1986. Т. 291, №6. С. 1300-1304.

66. Цибаров В.А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1997. - 192 с.

67. Циркунов Ю.М. Моделирование течений примеси в задачах двухфазной аэродинамики. Эффекты пограничного слоя // Моделирование в механике. 1993. Т. 7, №2. С. 151-193.

68. Циркунов Ю.М. Обтекание тел потоком газовзвеси: Дисс. . докт. физ.-мат. наук / Санкт-Петербургский гос. ун-т. СПб., 2005. - 363 с.

69. Циркунов Ю.М., Панфилов С.В., Клычииков М.В. Полуэмпирическая модель ударного взаимодействия дисперсной частицы примеси с поверхностью, обтекаемой потоком газовзвеси // ИФЖ. 1994. Т. 67, №5-6. С. 379-386.

70. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Влияние температуры преграды на осаждение тонкодисперсной примеси из сверхзвукового потока газовзвеси // ТВТ. 1992. Т. 30, №6. С.1154-1162.

71. Чакравати С.Р., Жем К.-И. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. №11. С. 22-35.

72. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Наука, 1969. - 742 с.

73. Шрайбер А.А., Гавин JI.B., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наук, думка, 1987. - 240 с.

74. Brock J.R. On the theory of thermal forces acting on a aerosol particles // J. Colloid Sci. 1962. Vol. 17. P. 768-780.

75. Crowe C.T. Review: Numerical models for dilute gas-particle flows / Trans. ASME // J. Fluids Eng. 1982. Vol. 104. P. 297-303.

76. Dennis S.C.R., Singh S.N., Ingham D.B. The steady flow due to a rotating sphere at low and moderate Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 101. P. 257-280.

77. Ishii R., Umeda Y., and Yuhi M. Numericle analysis of gas-particle two-phase flows // J. Fluid Mech. 1989. Vol. 203. P. 475-516.

78. Ishii R., Hatta N., Umeda Y., and Yuhi M. Supersonic gaz-particle two-phase flow around a shpere 11 J. Fluid Mech. 1990. Vol. 221. P. 453-483.

79. Oesterle В., Bui Dinh T. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds numbers // Experiments in Fluids. 1998. Vol. 25. P. 16-22.

80. Osiptsov A.N. Lagrangian modelling of dust admixture in gas flows // Astrophysics and Space Science, 2000. Vol. 274. P. 377-386.

81. Oesterle В., Bui Dinh T. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds numbers // Experiments in Fluids. 1998. Vol. 25. P. 16-22.

82. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1961. Vol. 11. P. 447-459.

83. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. Part 2. P. 385-400.

84. Talbot L., Cheng R.K., Schefer R. W., Willis D.R. Thermophoresis of particles ih a heated boundary layer // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 101. Part 4. P. 737-758.

85. Thompson К. W. Time dependent boundary conditions for hyperbolic systems //J. Comput. Phys. 1987. V. 68, No 1. P. 1-24.

86. Vittal B. V.R., Tabakoff W. Two-phase flow around a two-dimensional cylinder // AIAA J. 1987. Vol. 25, No 5. P. 648-654.