Исследование зон аккумуляцмм частиц в дисперсных потоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Лебедева, Наталья Анатольевна

• Лебедева, Наталья Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лебедева, Наталья Анатольевна

Введение

1 Обзор литературы по течениям с локальными зонами аккумуляции частиц

2 Двухконтинуальная модель дисперсной среды

2.1 Основные предположения и уравнения

2.2 Полный лагранжев метод.

3 Аккумуляция частиц вблизи критических и стационарных точек

3.1 Стационарные течения в окрестности критических точек

3.1.1 Постановка задачи о несимметричном взаимодействии вязких дисперсных потоков.

3.1.2 Предельный случай взаимодействия вязкого дисперсного потока с твердой стенкой.

3.1.3 Столкновение вязких дисперсных потоков.

3.1.4 Несимметричное взаимодействие невязких дисперсных потоков

3.2 Нестационарное течение в окрестности стационарной точки

4 Аккумуляция дисперсной примеси в течениях с локализованными вихревыми зонами

4.1 Течение типа торнадо с дисперсными включениям.

4.2 Дисперсное течение Кельвина типа "кошачий глаз"

5 Фокусировка частиц в сдвиговом течении 85 Заключение 104 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование зон аккумуляцмм частиц в дисперсных потоках»

Исследования дисперсных потоков стимулируются многочисленными приложениями в аэромеханике (движение летательных аппаратов в газопылевых и аэрозольных облаках), теплоэнергетике (парокапельные течения в парогенераторах, двухфазное обтекание лопаток турбомашин), промышленных технологиях (окраска напылением, центрифугирование, производство порошковых материалов), медицине (лекарственные аэрозоли), экологии (промышленные выбросы в атмосферу), метеорологии (песчаные бури, смерчи, торнадо), нефтедобыче (технология гидроразрыва) и др. В перечисленных приложениях объемная доля дисперсной примеси, как правило, мала, однако инерционные свойства частиц и несущей фазы существенно различаются. В силу этого имеет место рассогласование скоростей фаз и, как следствие, формирование значительных неоднородностей в поле осредненной плотности (концентрации) дисперсной фазы даже в случае несжимаемой несущей фазы.

В последнее время наметился значительный интерес к изучению областей предпочтительной аккумуляции дисперсных частиц в различных потоках и механизмов формирования таких областей. Указанный интерес связан с развитием методов визуализации потоков с использованием малых дисперсных частиц-трейсеров (методы Р1У, РТУ, ЛДИС), усовершенствованием технологий инерционной коагуляции аэрозолей, а также с развитием моделей механики многофазных сред применительно к описанию двухфазных течений с фазовыми переходами (испарением, конденсацией, кавитацией и др.), интенсифицирующимися в областях скопления дисперсной фазы. Кроме того, последнее время быстро развиваются технологии, использующие сфокусированные пучки микро- и наночастиц (технологии очистки поверхностей, резки материалов, нанесения покрытий), для формирования которых используются специально организованные газовые потоки ("аэродинамические линзы").

При моделировании течений разреженных дисперсных смесей типа запыленных газов, аэрозолей, пузырьковых жидкостей, разреженных суспензий дисперсная фаза обычно описывается уравнениями континуума, лишенного собственных напряжений. Межчастичными взаимодействиями и хаотической составляющей скорости частиц, как правило, пренебрегается. Такой "холодный" континуум с нулевыми собственными напряжениями обладает повышенной сжимаемостью. Более того, в дисперсной среде возможно возникновение зон, свободных от частиц (фрагментация фазового объема) и областей пересекающихся траекторий частиц (образование "сборок" и "складок"), на границах которых концентрация дисперсной фазы резко возрастает. "Складкой" называется область течения, в которой в одну и ту же точку пространства приходят различные траектории частиц, так что часть пространства оказывается покрытой несколькими слоями среды. При этом в силу малости объемной концентрации частиц межчастичными столкновениями можно пренебречь, поскольку реальные частицы приходят в данную точку пространства в разные моменты времени.

В случае бесконечно малой инерционности частиц поля скоростей дисперсной и несущей фазы совпадают и при однородной начальной загрузке потока частицами концентрация дисперсной фазы во всем поле течения постоянна. При учете малой, но конечной инерционности частиц картина поля осред-ненной плотности дисперсной фазы резко изменяется, возникают локальные неоднородности концентрации дисперсной фазы, которые в первую очередь проявляются вблизи кинематических особенностей поля скоростей несущей фазы (критических точек, разрывов, зон локализованной завихренности и др.). В связи с этим представляет интерес исследование полей концентрации инерционных частиц вблизи основных гидродинамических особенностей, являющихся типичными локальными элементами многих дисперсных течений.

Детальное исследование полей концентрации дисперсной фазы при наличии разрывов, интегрируемых особенностей, "сборок" и "складок" фазового объема требует высокой точности расчета гидродинамических полей несущей фазы и развития специальных методов расчета поля концентрации дисперсной фазы. В большинстве опубликованных работ, посвященных разреженным дисперсным средам, отсутствует аккуратный расчет поля концентрации частиц. Обычно применяются стандартные методы, подразумевающие отсутствие пересечения траекторий частиц (континуальный эйлеров подход, метод трубок тока частиц), либо лагранжевы методы типа "частиц-в-ячейках", основанные на замене малого лагранжева объема дисперсной фазы "крупной частицей" (ее масса считается неизменной в процессе движения), в которых отслеживается движение большого числа таких "крупных частиц". Указанные методы не позволяют адекватно описывать поля концентрации дисперсной фазы в областях пересекающихся траекторий частиц и зонах больших градиентов концентрации, где даже малый лагранжев объем среды частиц испытывает большие деформации.

В последние годы начал активно развиваться альтернативный полный лагранжев метод для расчета поля концентрации дисперсной фазы, предложенный в работах А.Н. Осипцова [1,2]. Этот метод, основанный на привлечении дополнительных уравнений для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным, позволяет рассчитывать с контролируемой точностью структуру областей пересекающихся траекторий и зон накопления частиц. Именно этот метод и является основой для исследований, проведенных в настоящей диссертации.

Для описания поля скоростей несущей фазы в настоящей работе используются точные или автомодельные решения, что позволяет проводить детальные исследования структуры зон аккумуляции частиц с контролируемой точностью.

Целями настоящей работы являются:

• исследование механизмов фокусировки инерционных частиц в дисперсных потоках на примере ряда течений с типичными гидродинамическими особенностями в поле параметров несущей фазы, описываемых автомодельными либо аналитическими решениями;

• исследование влияния различных компонент межфазных сил на механизмы фокусировки примеси при различных отношениях плотностей материалов фаз;

• нахождение критических значений параметров инерционности дисперсной фазы, соответствующих возникновению зон аккумуляции частиц;

• численное исследование структуры зон аккумуляции частиц, соответствующих появлению "складок" в континууме частиц на основе развития и применения полного лагранжева подхода.

Несмотря на кажущееся большое разнообразие возможных кинематических особенностей полей скорости несущей фазы, все они сводятся к комбинациям нескольких классов течений, наиболее типичные из которых и исследованы в данной работе. Первый характерный класс модельных течений, рассмотренный в диссертации, это локальные течения вблизи критической точки, возникающей при столкновении под произвольными углами двух плоских стационарных вязких потоков, имеющих (в общем случае) различные плотности и вязкости. Указанный класс течений довольно обширен - в предельном случае бесконечной вязкости одного из сталкивающихся потоков возникает задача неортогонального натекания на твердую стенку, а при отсутствии вяз-костей потоков - задача о взаимодействии идеальных несжимаемых струй. Локальные области такого рода течений возникают при обтекании тел дисперсной смесью, вблизи точек присоединения пограничного слоя, при соударении потоков, содержащих дисперсные включения, в задачах сепарации и аспирации аэрозолей и др.

Другой пример течения, рассмотренный в диссертации, - поведение поля концентрации инерционных частиц в окрестности стационарной точки в нестационарном невязком двумерном потоке с гармонической зависимостью скорости растекания от времени. Выбор данного типа течений связан с обсуждением в литературе проблем кластеризации инерционных частиц в турбулентных'потоках и высказываемой гипотезой о связи зон накопления частиц с наличием в турбулентных потоках стационарных точек (точек нулевого ускорения) .

Третий тип рассмотренных течений - это формирование поля концентрации инерционных частиц в присутствии силы тяжести на фоне плоского стационарного невязкого течения вблизи границы между двумя параллельными однородными потоками, имеющими различные скорости, т.е. течения в окрестности тонкой вихревой пелены, распавшейся на периодическую структуру зон локализованной завихренности (течение Кельвина типа "кошачий глаз"). Такие течения, моделирующие квазистационарный этап развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, могут существовать довольно длительное время и часто наблюдаются в атмосфере.

Четвертым важным примером гидродинамической особенности является течение в окрестности присоединения вихревой нити к твердой поверхности. Такое двухфазное течение представляет интерес в связи с моделированием атмосферных явлений типа торнадо, смерчей, течений в вихревых сепараторах, а также оптимизацией работы воздухозаборных устройств вблизи подстилающей поверхности. В настоящей работе исследуются зоны аккумуляции частиц в трехмерном осесимметричном автомодельном течении, описывающем взаимодействие полубесконечной вихревой нити с ортогонально расположенной плоской стенкой в рамках модели несжимаемой вязкой жидкости.

В перечисленных примерах течений фокусировка частиц происходит лишь под действием сил аэродинамического сопротивления. В то же время, в сильно градиентных потоках существует другой механизм фокусировки траекторий частиц и формирования зон повышенной концентрации частиц - этот механизм связан с действием на частицы подъемных сил, обусловленных градиентами скорости на масштабе частицы. Исследование механизма фокусировки частиц, вызванного действием боковой силы в сдвиговом течении, проведено в последнем разделе диссертации на примере задачи о поперечной миграции частиц, оседающих под действием силы тяжести в узком вертикальном канале. Неоднородность потока несущей фазы (профиль Пуазейля), оседание частиц и наличие стенок приводят к возникновению боковой силы, действующей на частицу и направленной от стенок к центру канала. Это вызывает поперечную миграцию частиц и формирование неоднородного профиля концентрации частиц поперек канала. Так как течение разреженной суспензии в узком канале является частью многих технологических процессов (например, подачи проппанта в трещины гидроразрыва), то изучение неоднородностей распределения дисперсной фазы в канале представляет и значительный практический интерес.

В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

• Изучены механизмы фокусировки частиц и образования неоднородностей в распределении инерционной дисперсной примеси на примере (1) течений в окрестности "неортогональных" критических точек в двумерных вязких стационарных потоках и в окрестности стационарной точки в двумерном периодическом по времени течении, (11) течения в области локализованной завихренности на границе взаимодействия двух параллельных невязких потоков (течения Кельвина типа "кошачий глаз"), (111) вязкого течения в окрестности присоединения вихревой нити к твердой поверхности (модель "торнадо") и (Ь/) вязкого течения суспензии в узком вертикальном канале в присутствии силы тяжести.

• В рассмотренных течениях найдены критические значения определяющих параметров, соответствующие качественной перестройке структуры течения и формированию локальных зон накопления частиц.

• Численно исследована структура зон накопления дисперсной примеси и изучены типы сингулярностей в поле числовой концентрации частиц.

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием строгих математических моделей движения двухфазных сред. В численных алгоритмах применялись хорошо апробированные методы с контролем точности. Точность расчетов подтверждается сравнением результатов с известными численными решениями, а также качественным соответствием полученных результатов некоторым известным экспериментальным данным.

Научная значимость работы состоит в установлении связи между типами гидродинамических особенностей несущей фазы и характером неоднород-ностей, возникающих в поле концентрации инерционной дисперсной примеси. На примере ряда течений в окрестности типичных гидродинамических особенностей исследованы механизмы образования зон предпочтительной аккумуляции частиц в зависимости от определяющих параметров течения и форм межфазного взаимодействия. Полученные результаты могут быть использованы для усовершенствования моделей дисперсных сред с учетом мезомас-штабных неоднородностей в распределении дисперсной фазы.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения результатов для развития технологий фокусировки и сепарации частиц, методов визуализации потоков при помощи дисперсных включений, для совершенствования технологий, использующих движение разреженных суспензий в плоских каналах, а также для планирования и проведения экспериментов по дисперсным течениям.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на 17 научных конференциях: Конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ (2004-2008); Конференции "Ломоносовские чтения" (2005, 2008); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Н.Новгород, 2006); XIV и XV школе-семинаре "Современные проблемы гидроаэродинамики" (Сочи, 2006, 2007); 77 и 79 Научных конгрессах Германского общества прикладной математики и механики GAMM (Германия, 2006, 2008); Всероссийской конференции "Механика и химическая физика сплошных сред" (Бирск, 2007); Всероссийской конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Москва, 2007); XIX Международном симпозиуме по процессам переноса ISTP-19 (Исландия, 2008); IV Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (Абрау-Дюрсо, 2008); III Международной конференции "Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках" (Москва, 2008).

Результаты работы обсуждались на трех специализированных научных семинарах: семинаре НИИ механики МГУ под руководством акад. Г.Г. Черного (Москва, 2008), семинаре кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2003-2008), семинаре по механике многофазных сред под руководством д.ф.м.н А.Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2003-2008).

За работы "Аэродисперсное течение вблизи критической точки на границе взаимодействия двух потоков" и "Формирование локальных зон аккумуляции дисперсной примеси в нестационарных и вихревых потоках", вошедшие в состав диссертации, автор удостоен дипломов 3-ей степени на Конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ в 2005 и 2007 годах. За работу "Аэрогидродинамическая фокусировка частиц в дисперсных потоках", лежащую в основе диссертации, автор удостоен звания победителя конкурсной программы "Участник молодежного научно-инновационного конкурса" ("УМНИК") , проводимой Фондом содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в 2008 году.

Основные результаты работы изложены в 18 научных публикациях [108125], из которых 10 статей и тезисы 8-ми докладов. Восемь работ написаны в соавторстве. Статьи [115,124] опубликованы в журнале, входящем в перечень ВАК на момент публикации.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Лебедева, Наталья Анатольевна

Выводы

Построена двуконтинуальная модель инерционной миграции осаждающихся частиц при горизонтальном ламинарном течении разреженной суспензии в

П.я и-1 = dys дуо вертикальном канале. В межфазном обмене импульсом учтены силы Стокса, Архимеда, присоединенных масс, а также инерционная боковая сила, возникающая за счет осаждения частиц и сдвигового характера течения жидкости. Задача о миграции частиц сведена к рассмотрению двумерного стационарного течения в горизонтальном сечении канала. Эволюция гидродинамических параметров среды частиц исследована численно с помощью полного лагран-жева метода. В зависимости от параметра инерционности частиц на основании численных расчетов выявлены различные режимы миграции частиц под действием инерционной боковой силы. Установлено, что частицы накапливаются на средней линии канала, а вблизи стенок формируются свободные от частиц слои, ширина которых возрастает вниз по потоку. Показано, что безынерционные частицы движутся без пересечения траекторий. В случае слабоинерционных частиц в дисперсном континууме возникают две "складки" на границах с чистой жидкостью. В случае сильноинерционных частиц формируются множественные "складки" в дисперсном континууме и траектории частиц многократно пересекают среднюю линию канала. Аналитически получено выражение для критического значения параметра инерционности, при котором происходит смена режимов миграции. Данное критическое значение зависит только от тангенса угла наклона зависимости боковой силы от поперечной координаты вблизи средней линии канала. Установлено, что на огибающих траекторий частиц числовая концентрация возрастает неограниченно, но интегрируемым образом. На средней линии канала числовая концентрация остается конечной при конечных значениях продольной координаты.

Заключение

1. В рамках модели двух взаимопроникающих континуумов с использованием полного лагранжева подхода исследованы инерционные механизмы фокусировки частиц и локальная структура областей аккумуляции дисперсной примеси в течениях разреженных дисперсных сред, содержащих ряд типичных гидродинамических особенностей.

2. На примере течения в окрестности критической точки, возникающей на контактной поверхности между двумя сталкивающимися двумерными вязкими несжимаемыми потоками, один из которых содержит дисперсные включения, показано, что малоинерционные частицы накапливаются вблизи контактной поверхности, а силыюинерционные частицы многократно пересекают эту поверхность. В первом случае числовая концентрация частиц резко возрастает на линии раздела потоков, а во втором - возникает слоистая структура с накоплением частиц на огибающих их траекторий. На основании параметрических расчетов определены критические значения параметра инерционности частиц, соответствующее смене режимов течения. Показано, что это критическое значение зависит только от отношения плотностей и вязкостей жидкостей и не зависит от углов, под которыми натекают потоки.

3. В предельном случае натекания вязкого запыленного газа на твердую плоскую поверхность задача решена с учетом обратного влияния частиц на несущую фазу. Установлено, что в зависимости от параметра инерционности частиц возможно как течение без осаждения, так и течение с осаждением частиц на стенку. В первом случае вблизи поверхности дисперсная фаза движется вморожено в основной поток, числовая концентрация частиц сильно возрастает, но остается конечной. При малых массовых концентрациях частиц на огибающих траекторий частиц, отраженных от стенки, формируются зоны повышенной концентрации частиц. Установлено, что с увеличением массовой концентрации дисперсной фазы повышается инерционный порог прекращения осаждения частиц на обтекаемую поверхность.

4. Влияние нестоксовских составляющих межфазного взаимодействия (сил Архимеда и присоединенных масс) на возникновение зон накопления частиц исследовано на примере задачи о неортогональном столкновении невязких несжимаемых потоков с дисперсными включениями. Показано, что в зависимости от параметра инерционности частиц и отношения плотностей материалов фаз возможны пять качественно различных режимов течения. Влияние сил Архимеда и присоединенных масс приводит к тому, что частицы могут не только скапливаться в окрестности линии раздела, но и вытесняться из этой области. При этом в дисперсном континууме формируются одна или несколько складок с неограниченным значением числовой концентрации частиц на границах складок. Найдены такие режимы, в которых при различных отношениях плотностей материалов фаз поля траекторий частиц близки, однако поля числовой концентрации качественно различаются: по мере приближения к контактной поверхности концентрация примеси может неограниченно возрастать, оставаться конечной либо уменьшаться до нуля. В области определяющих параметров определены границы, соответствующие качественным перестройкам структуры течения.

5. При исследовании осцилляции конечного объема инерционной дисперсной примеси в окрестности стационарной точки в периодическом по времени двумерном течении найдены диапазоны определяющих параметров, соответствующие случаям, когда стационарная точка является точкой "притяжения" или "расбрасывания" частиц. В обоих случаях происходит периодическое "схлопывание" объема частиц в плоскость, что приводит к неограниченному росту числовой концентрации дисперсной примеси. При движении с уменьшением амплитуды колебания облако частиц стягивается к стационарной точке, где формируется сингулярность в поле числовой концентрации частиц.

6. При гравитационном оседании облака дисперсных частиц, проходящего через вихревой слой смешения двух невязких несжимаемых потоков, установлено, что быстро оседающие частицы формируют периодические пальцеобразные структуры. При этом зоны накопления частиц возникают на границах вихрей и вблизи критических точек, а зоны, свободные от частиц - в областях высокой завихренности. В случае медленно оседающих частиц облако дисперсной фазы движется вдоль цепочки вихрей, сильно сжимаясь и длительное время не проникая в область противоположного потока.

7. Для течения вязкой несжимаемой среды типа торнадо с инерционными дисперсными включениями показано, что легкие частицы под действием силы Архимеда засасываются в область высокой завихренности вблизи оси вихря. Тяжелые частицы (превосходящие по плотности несущую фазу) формируют расширяющуюся кверху "чашеобразную" поверхность высокой концентрации. Внутри этой поверхности возникает область, свободная от частиц. При малых числах Фруда верхний край поверхности накопления частиц сворачивается в спираль вокруг некоторой окружности, положение которой определяется балансом силы сопротивления частиц, центробежной силы и силы тяжести. При этом в осесимметричном поле концентрации дисперсной фазы формируется спиральная слоистая структура, в которой слои высокой концентрации чередуются со слоями, свободными от частиц.

8. Механизм инерционной фокусировки частиц, обусловленный действием боковых сил в локально сдвиговом потоке несущей фазы, исследован на примере напорного течения суспензии в вертикальном узком канале при наличии гравитационного оседания частиц. Показано, что под действием боковой силы частицы мигрируют к центру канала, в результате чего в середине потока возникает зона аккумуляции дисперсной фазы, а в окрестности стенок - области чистой жидкости. В зависимости от значений параметра инерционности частиц обнаружены различные режимы миграции, при которых частицы монотонно накапливаются вблизи средней плоскости течения либо многократно пересекают середину канала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лебедева, Наталья Анатольевна, 2009 год

1. Osiptsov A.N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows // Astrophysics and Space Science. 2000. V. 274. P. 377-386.

2. Осипцов A.H. Развитие лагранжева подхода для моделирования течений дисперсных сред. В сб.: Проблемы современной механики. К 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. М.: Изд. МГУ, 2008. С. 390-407.

3. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. JL: Гидрометеоиздат, 1971. 208 с.

4. Прокофьев В.В. Обтекание угла смесью жидкости и пузырьков газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N 3. С. 64-75.

5. Ватажин А. Б., Грабовский В. И., Лихтер В. А., Шульгин В. И. Электрогазодинамические течения / Под ред. А. Б. Ватажина. М.: Наука. 1983. 344 с.

6. Murphy W.K., Sears G.W. Production of particulate beams //J. Appl. Phys. 1964. V. 35. P. 1986-1987.

7. Israel G.W., Fridlender S.K., High-speed beams of small particles // J. Colloid Interface Sci. 1967. V. 24. P. 330-337.

8. Dahneke В., Flachsbart H. An aerosol beam spectrometer //J. Aerosol Sci. 1972. V. 35. P. 345-349.

9. Liu P., Ziemann P.L., Kittelson P.L., McMurry P.H. Generating particle beams of controlled dimensions and divergence: I. Theory of particle motion in aerodynamic lenses and nozzle expansions // Aerosol Sci. Technol. V. 22. 1995. P. 293-313.

10. Tafreshi H.V., Benedek G., Piseri P., Vinati S., Barborini E., Milani P. A simple nozzle configuration for the production of low divergence supersonic cluster beam by aerodynamic focusing // Aerosol Sci. Technol. V. 36. N 5. 2002. P. 593-606.

11. Zhang X., Smith D.R., Worsnop D.R., Jimenez J., Jayne J. Т., Kolb С. E. A numerical characterization of particle beam collimation by an aerodynamic lens-nozzle system: I. An individual lens or nozzle // Aerosol Sci. Technol. V. 36. 2002. P. 617-631.

12. Quinlan N.J., Kendall M.A.F., Bellhouse B.J., Ainsworth R.W. Investigations of gas and particle dynamics in first generation needle-free drug delivery devices // Shock Waves. V. 10. N 6. 2001. P. 395-404.

13. Kendall M.A.F. The delivery of particulate vaccines and drugs to human skin with a practical hand-held shock tube-based system // Shock Waves. V. 14. N 1. 2002. P. 22-30.

14. Fernandez de la Mora J., Riesco-Chueca P. Aerodynamic focusing of particles in carrier gas // J. Fluid Mech. V. 195. 1988. P. 1-21.

15. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2007. N6. С. 86-100.

16. Егорова JI.A., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким звуковым потоком // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 2001. N 6. С. 111-124.

17. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. М.: Изд. АН СССР, 1963. 264 с.

18. Temkin S. Gasdynamic agglomeration of aerosols. I. Acoustic waves // Pliys. Fluids. V. 6. Is. 7. 1994. P. 2294-2303.

19. Sazhin S., Shakked Т., Sobolev V., Katoshevski D. Particle grouping m oscillating flows // Eur. Jorn. Mechanics B/Fluids. 2008. V. 27. P. 131-149.

20. Katoshevski D., Shakked Т., Sazhin S., Crua C., Heikal M. Grouping and trapping of evaporating droplets in an oscillating gas flow // Int. J. Heat and Fluid flow. 2008. V. 29. P. 415-426.

21. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г, Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Тка-ченко JI.A. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе вблизи субгармонического резонанса // Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42. С.788-795.

22. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко JI.A. Влияние начальной концентрации аэрозоля на процесс коагуляции при нелинейных колебаниях в трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004. N 7-8. С. 3-9.

23. Bretherton F.P. The motion of rigid spheres in a shear flow //J. Fluid Mech. V. 14. 1962. P. 284-304.

24. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow //J. Fluid Mech. 1965. V.22. P. 385-400. Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. V.31. P. 624.

25. Osiptsov A.N., Veselyi S.L., Kulikovskii V.A., Wang B.Y. The flow structure of dilute gas-particle suspensions behind a shock wave moving along a flat surface // Appl. Math. Mech. 1991. V. 12. N 6. P. 531-538.

26. Ван Бо-И, Осипцов A.H. Подъем пыли за движущейся ударной волной // Изв. РАН, МЖГ. 1998. N 3. С. 114-121.

27. Osiptsov A.N. Mathematical modeling of dusty-gas boundary layers// Appl. Mech. Rev. V. 50. 1997. P. 357-370.

28. Циркунов Ю.М., Тарасова H.B. О стратификации полидисперсной примеси в пограничном слое на нагретой поверхности вблизи критической точки // Моделирование в механике. 1990. Т. 4. N 2. С. 141-148. Новосибирск: Изд-во ВЦ и ИТПМ СО АН СССР.

29. Picciotto М., Marchioli С., Reeks М., Soldati A. Statistics of velocity and preferential accumulation of micro-particles in boundary layer turbulence // Nucl. Eng. and Des. 2005. N 235. P. 1239-1249.

30. Soldati A. Particles turbulence interactions in boundary layers // ZAMM. 2005. N 9. P. 1-17.

31. Squires K.D., Eaton J.K. Preferential concentration of particles by turbulence // Phys. of Fluids. A. 1991. V. 3. N 5. Pt 2. P. 1169-1178.

32. Picciotto M., Reeks M.W., Simonin O., Soldati A. Lagrangian quantification of particle segregation in Homogeneous Isotropic Turbulence // 11th Workshop on Two-Phase Flow Predictions, Merseburg, Germany, April, 5-8, 2005.

33. Goto S., Vassilicos J.C. Self-similar clustering of inertial particles and zero-acceleration points in fully developed two-dimensional turbulence // Phys. of Fluids. 2006. 115103.

34. Chen L., Goto S., Vassilicos J.C. Turbulent clustering of stagnation points and inertial particles // J. Fluid Mech. 2006. V. 553. P. 143-154.

35. Shotorban В., Balachandar S. Particle concentration in homogeneous shear turbulence simulated via Lagrangian and equilibrium Eulerian approaches // Phys. of Fluids. 2006. V. 18. 065105.

36. Yang T.S., Shy S.S. Two-way interaction between solid particles and homogeneous air turbulence: particle settling rate and turbulence modification measurements //J. Fluid Mech. 2005. V. 526. P. 171-216.

37. Зельдович Я.В., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973. 352 с.

38. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Изд. МГУ, 1983. 80 с.

39. Michael D.H. The steady motion of a sphere in a dusty gas //J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 175-192.

40. Peddieson J. Analysis of dust collection problems // Dev. Theor. Appl. Mech. 1976. V. 8. P. 539-564.

41. Осипцов A.H. О структуре пограничного слоя дисперсной смеси на плоской пластине // Изв. АН СССР, МЖГ. 1980. N 4. С. 48-54.

42. Chamkha A.J., Peddieson J. Jr. Singular behavior in boundary layer flow of a dusty gas // AIAA J. 1992. P. 2966-2968.

43. Foster M.R., Duck P.W., Hewitt R.E. Boundary layers in a dilute particle suspension. Proc. Roy. Soc. A. 2006. V. 462. N,2068. P. 1145-1166.

44. Марбл Ф. Динамика запыленных газов. В кн.: Механика. Период, сб. переводов иностр. статей. М.: 1971. N 6.

45. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной "собственного" давления // ПММ. 1979. Т. 43. N 3. С. 500-510

46. Крайко А.Н. Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами", возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. Т. 47. N 4. С. 619-630.

47. Голубятников А.Н., Зоненко С.И., Черный Г.Г. Новые модели и задачи теории кумуляции // Успехи механики. 2005. Т. 3. N 1. С. 31-93.

48. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N3. С. 46-52.

49. Чернышенко С.И. О среднем расстоянии между частицами в запыленном газе при наличии особенностей "размазанной" плотности среды частиц // Вестн. МГУ. Сер. матем. и механ. 1984. N 1. С. 69-70.

50. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью. В сб. Исследование газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред. М.: 1990. Изд. МГУ. С. 89-105.

51. Tsirkunov Yu.M. Gas-particle flows around bodies key problems, modeling and numerical analysis // Proc. 4th Int. Conf. Multiphase Flow ICMF-2001, May 27 - June 1, 2001, New Orleans, USA. - CD ROM Proc. ICMF'2001, paper N 609, 31 p.

52. Crowe C.T. Review Numerical models for dilute gas-particle flows // ASME J. Fluid Engineering. 1982. V. 104. P. 297-303.

53. Гилипский M.M., Толстов B.H. Дискретно-траекторный численный метод расчета неоднофазных течений с пересекающимися траекториями частиц. В сб. Струйные и отрывные течения. М.: 1985. Изд. МГУ. С. 78-94.

54. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала или круглой трубы // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. N 6. С. 80-87.

55. Osiptsov А. N. Modified Lagrangian method for calculating the particle dusty-gas flows with intersecting particle trajectories// In Proceedings of

56. Third Conference on Multiphase Flow 1998. ICMF-98, Lyon, France. Paper 236.

57. Healy D.P., Young J.B. Full Lagrangian methods for calculating particle concentration fields in dilute gas-particle flows// Proc. Roy. Soc. A. 2005, V.461, N 2059. P. 2197-2225.

58. Wang B.Y., Xiong Y., Qi L.X. Shock-induced near-wall two-phase flow structure over a micron-sized particles bed// Shock Waves. 2006. V. 15. N 5. P. 353-373.

59. Седов JI.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.

60. Махеу M.R., Riley J.J. Equation of motion of a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phis, of Fluids. 1983. V.26. P. 883.

61. Lovaletti P.M., Brady J.F. The force on a bubble, drop, or particle in arbitrary time-dependent motion at small Reynolds number // Phys. Fluids. 1993. V. 5. P. 2104-2116.

62. Schonberg J. A., Hinch E. J., Inertial migration of a sphere in Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1989. V. 203. P. 517-524.

63. Hogg A.J., The inertial migration of neutrally-buoyant spherical particles in two-dimensional shear flows // J. Fluid Mech. 1994. V. 272. P. 285-318.

64. Asmolov E.S., The inertial lift on a spherical particle in a plane Poiseuille flow at large channel Reynolds number // J. Fluid Mech. 1999. V. 381. P. 63-87.

65. Vasseur P., Cox R. G. The lateral migration of a spherical particle in two-dimensional shear flows // J. Fluid Mech. 1976. V. 78. P. 385-413.

66. Асмолов E.C. О динамике сферической частицы в ламинарном пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N 6. С. 91-96.

67. McLaughlin J.В. Inertial migration of a small sphere in linear shear flows //J. Fluid Mech. 1991. V. 224. P. 261-274.

68. McLaughlin J.B. The lift on a small sphere in wall-bounded linear shear flows //J. Fluid Mech. 1993. V. 246. P. 249-265.

69. Асмолов E.C. О движении дисперсной примеси в ламинарном пограничном слое на плоской пластине // Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. N 1. С. 66-73.

70. Asmolov E.S., Osiptsov A.A. The inertial lift on a spherical particle settling in a horizontal viscous flow through a vertical slot // Phys. Fluids. 2008. V. 20. N 12. (В печати.)

71. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

72. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Двухфазный вдув с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1992. N 4. С. 60-66.

73. Hollander W., Maklakov D., Zaripov Sh. A mathematical model of an aerosol flow in the impactor with pit on the impaction surface // J. of Aerosol Science. 2001. V. 33. Suppl. 1. P. 545-546.

74. Осипцов A.H. Пограничный слой на затупленном теле в потоке запыленного газа // МЖГ. 1985. N 5. С. 99-107.

75. Stuart J.Т. The viscous flow near a stagnation point when the external flow has uniform velocity // J. Aero/Space Sci. 1959. N 26. P. 124-125.

76. Tamada K. Two-dimensional stagnation point flow impinging obliquely on a plane wall // J. Phys. Soc. Japan. 1979. N 46. P. 310-311.

77. Dorrepaal J.M. An exact solution of Navier-Stokes equation which describes non-orthogonal stagnation-point flow in two dimensions // J. Fluid Mech. 1986. N 163. P. 141-147.

78. Tooke R.M., Blyth M.G. A note on oblique stagnation-point flow // Phys. of Fluids. 2008. V. 20. N 033101.

79. Пальцев В., Шмыглевский Ю.Д. О подходе разделяющих линий тока к обтекаемому контуру в плоскопараллельном потоке вязкой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2002. N 2. С. 76-89.

80. Tilley B.S., Weidman P.D. Oblique two-fluid stagnation-point flow // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1998. V.17. N 2. P. 205-217.

81. Raju N., Mejburg E. Dynamics of small, spherical particles in vortical and stagnation point flow fields // Phys. Fluids. 1997. N 2. V. 9. P. 299-314.86