Разработка объектно-ориентированного пакета программ прочностного расчета сетчатых и слоистых армированных конструкций из полимерных композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Марченко, Аркадий Юрьевич

• Марченко, Аркадий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Марченко, Аркадий Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ

ОБОЛ ОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Анализ основных методов моделирования упругих конструкций.

1.2. Анализ основных методов математического моделирования устойчивости конструкций.

1.3. Анализ программных средств математического моделирования напряженно-деформированного состояния пространственных оболочечных конструкций из композиционных материалов.

1.4. Постановка задач исследования. Выбор методов исследования.

2. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОИСТЫХ И СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Объектная структура математической модели.

2.2. Объектное строение структурной модели.

2.3. Объектная структура функциональной модели.

3. ОБЪЕКТНАЯ СТРУКТУРА ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Объектная структура препроцессора.

3.2. Объектная структура МКЭ-процессора.

3.3. Использование регулярностей строения конструкции.

3.4. Интерполяция поверхности и построение расчетной сетки для подкрепленных оболочек.

4. МОДЕЛИ СТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СЛОИСТЫХ И СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК.

4.1. Математические модели деформирования и устойчивости элементов fj силового набора.

4.2. Оценка точности моделирования статики и устойчивости элементов силового набора.

4.3. Математические модели деформирования и устойчивости оболочек с несовершенствами формы и диагональными подкрепляющими элементами.

4.4. Оценка точности моделирования статики и устойчивости пластин.

4.5. Математические модели деформирования и устойчивости круговой цилиндрической оболочки в линейной постановке.

4.6. Математические модели деформирования и устойчивости легкого и жесткого заполнителя трехслойной цилиндрической оболочки.

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ СТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СЛОИСТЫХ И СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК.

5.1. Математическое моделирование статики и устойчивости трехслойной оболочки с легким заполнителем и силовым набором.

5.2. Оценка влияния величины локальных отклонений ребер сетчатой оболочки конической формы от поверхности вращения на критические силы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка объектно-ориентированного пакета программ прочностного расчета сетчатых и слоистых армированных конструкций из полимерных композиционных материалов»

Актуальность темы. Создание новых и совершенствование существующих конструкций машиностроительного назначения требует анализа их прочности и несущей способности на всех этапах проектирования. Одним из общепризнанных путей снижения общих затрат на проектирование, разработку и опытную доводку промышленных изделий является увеличение доли исследований, проводимых при предэскизной и эскизной проработке. Такие исследования на ранних стадиях проектирования включают неотъемлемым компонентом математическое моделирование.

В то же время, несмотря на имеющиеся хорошо разработанные методики математического моделирования отдельных аспектов механического поведения различных классов конструкций, до сих пор отсутствуют достаточно развитые средства компьютерной поддержки принятия проектно-конструкторских решений. Существующие универсальные программные комплексы (в основном импортные) чрезмерно дороги и недоступны для модификации ввиду закрытости кода. Кроме того, они не всегда учитывают специфику анализа частных классов конструкций при экстремальных воздействиях, поскольку это связано с использованием специальных определяющих соотношений между физико-механическими параметрами состояния материала.

Поэтому актуальны прикладные исследования, направленные на создание средств компьютерной поддержки проектно-конструкторских решений и математическое моделирование механического поведения новых видов конструкций машиностроительного назначения при экстремальных воздействиях.

Целью работы является создание средств компьютерной поддержки прочностных расчетов новых видов пространственных конструкций типа сетчатых и слоистых оболочек из полимерных композиционных материалов.

Идея работы состоит в выделении в математической модели конструкции структурной и функциональной составляющей, формулировке абстракций, определяющих геометрические, топологические и физико-механические свойства модели, определении основных функций модели в целом и её составных частей и построении в рамках объектно-ориентированной технологии программирования иерархии объектов, описывающих механическое поведение оболочечных конструкций. Научная новизна работы определяется: разработанной методикой объектно-ориентированного проектирования пакетов программ математического моделирования механического поведения оболочечных конструкций; разработанным универсальным пакетом программ математического моделирования с полностью открытым интерфейсом; реализацией программ прочностного расчета новых видов конструкций - сетчатых и спирально армированных оболочек; результатами параметрического исследования упругого деформирования и устойчивости сетчатых и спирально армированных оболочек.

Методы исследования включают: методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического моделирования, метод конечных элементов для построения дискретной модели, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных математических моделей упругого деформирования и линейной устойчивости рассматриваемых конструкций, методов численного решения краевых задач; сравнением результатов тестовых расчетов с аналитическими решениями соответствующих задач и исследованием сходимости итерационных последовательностей; сопоставлением отдельных расчетно-теоретических результатов с данными эксперимента.

Практическая значимость работы состоит: в разработке методики, алгоритмов и комплекса программ для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций типа сетчатых и слоистых оболочек; в возможности использования результатов расчетов и пакета программ при проектировании силовых конструкций машиностроительного назначения для теоретической оценки несущей способности на ранних стадиях проектирования; в количественных оценках параметров напряженно-деформированного состояния, позволяющих проводить анализ влияния геометрических и упругих параметров на напряжения, деформации и устойчивость сетчатых и слоистых оболочек.

Работа выполнялась в соответствии с Целевой комплексной программой "Интеграция" Министерства образования РФ (проект Р-0045) и с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета.

На защиту выносятся: объектная формулировка математической модели статического деформирования и устойчивости оболочечных конструкций из полимерных композиционных материалов; пакет программ прочностного расчета, адаптированный к особенностям структуры и физико-механических свойств оболочечных конструкций; методика геометрического моделирования слоистых и сетчатых оболочек, учитывающая соотношения между углами и координатами армирующих ребер и волокон; методика реализации частных видов расчетных схем в объектно-ориентированном пакете программ; результаты параметрического исследования статического напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрической трехслойной подкрепленной оболочки и конической сетчатой оболочки из полимерных композиционных материалов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 4-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001 г.); на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Истра, 2001 г.); на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Владимир, 2003 г.); на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (Новосибирск, 2001 г.); на межвузовском научном семинаре «Численно-аналитические методы решения краевых задач» (Новокузнецк, 2002 и 2003 г.); III Региональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2003 г).

Публикации: Основные положения диссертации опубликованы в 10 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 104 наименований и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 146 страниц, в том числе 79 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Марченко, Аркадий Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана объектная структура математических моделей краевых задач механики конструкций. Установлено, что для описания этих моделей достаточен набор базовых объектов следующих категорий: абстракции сущности, соответствующие составляющим структурной модели и конечно-элементной сетки; абстракции поведения, соответствующие математическим объектам; абстракции виртуальной машины, соответствующие подзадачам математического моделирования и шагам подзадач.

2. Разработан объектный пакет программ прочностного расчета, с полностью открытым интерфейсом, адаптированный к особенностям структуры и физико-механических свойств анизотропных оболочечных конструкций на основе предложенного объектного описания математических моделей краевых задач.

3. Разработан алгоритм геометрического моделирования криволинейных участков слоистых и сетчатых оболочек, обеспечивающий построение координатной поверхности и поля направлений армирования и существенно упрощающий для пользователя формирование структурных моделей таких конструкций. Исследования показали, что по сравнению с существующими алгоритмами интерполяции погрешность моделирования получается в 3 раза меньше.

4. Разработана методика реализации частных видов расчетных схем в объектно-ориентированном пакете программ. По этой методике реализованы расчетные схемы моделирования тонких цилиндрических, сетчатых и трехслойных оболочечных конструкций. Показано, что модификация предлагаемого пакета для решения исследовательских задач механики конструкций занимает в 6-8 раз меньше времени, чем при процедурно-ориентированном подходе.

5. Получены количественные оценки зависимости параметров напряженно-деформированного состояния трехслойной подкрепленной цилиндрической оболочки от конструктивных параметров и конической сетчатой оболочки — от параметров локальных несовершенств формы. Подтверждена слабая чувствительность критических нагрузок потери устойчивости сетчатой оболочки из полимерных композиционных материалов к отклонениям формы, в 20 и более раз меньшая, чем для гладкой оболочки. Наибольшая чувствительность получена при осесимметричном возмущении формы.

6. Разработанная методика, пакет программ и полученные результаты исследования свойств математических моделей статики и устойчивости трехслойной оболочки использованы при выполнении хоздоговорной НИР по заказу ЦНИИ специального машиностроения, что подтверждено актом и справкой об использовании результатов работы.

Кроме того, отдельные результаты диссертации использованы при выполнении научно-исследовательских работ Новокузнецким филиалом-институтом Кемеровского государственного университета в рамках целевой программы «Интеграция» (проект Р-0042) и в учебном процессе в курсах «Научно-исследовательская работа студентов», «Численные методы решения краевых задач» и «Прикладные математические модели и проблемно-ориентированное программирование».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Марченко, Аркадий Юрьевич, 2005 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 287 с.

2. Айронс Б.М. Задачи о собственных значениях матриц конструкции: исключение лишних переменных // Ракетная техника и космонавтика. -Т.З. 1965. № 5. - С. 207-211.

3. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. / А.В.Александров, Б.Я. Лащенников и др. М.: Стройиздат, 1976. - Ч. 1. - 248 с.

4. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. — М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

5. Алфутов H.A.,Зиновьев П.А.,Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.

6. Александров А.Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений/ А.Я. Александров II Докл. АН СССР, 1973, № 2. -с. 291-294.

7. Автоматизация одного метода решения пространственных задач теории упругости/ М.А.Алексидзе, К.Н.Самсония II Численные методы механики сплошных сред. ВЦ СО АН СССР Новосибирск:, 1973, т.4, №5. -с. 177-182.

8. Амиро И.Я., Грачев O.A., Заруцкий В.А., Палъчевский A.C. Устойчивость ребристых оболочек вращения Киев: Наукова думка, 1987. - 160 с.

9. Апанович В.Н. Метод внешних конечноэлементных аппроксимаций. -Минск: Вышэйшая школа, 1991. 171 с.

10. Ю.Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.-744 с.

11. М.Бакулин В.Н., Каледин Вл.О. Конечный элемент круговой арки с конечной сдвиговой жесткостью // Механика композитных материалов. 1988. -№5.-С. 915-921.

12. ХЪ.Бакулин В.Н., Демидов В.И. Трехслойный прямоугольный конечный элемент естественной кривизны // Изв. вузов. Машиностроение. — 1978. -№ 5. - С. 5-10.

13. Ы.Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. — 312 с.

14. Баландин М.Ю., Шурина Э.77. Методы решения СЛАУ большой размерности Новосибирск: НГТУ, 2000. - 70 с.

15. Берт Ч. Расчет оболочек // Композиционные материалы: В 8-ми т. М.: Машиностроение, 1978.- Т.7. - С. 210-265.

16. М.Биргер И. А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник: В 3-х т. М.: Машиностроение, 1968. - Т.2. - 464 с.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

18. Буч Гради. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е изд. / Перевод с англ. М: «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 1999г. - 560 с.

19. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами. Киев: Наукова думка, 1987. - 200 с.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

21. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д.В.Вайнберг, А.С.Городецкий II Прикладная механика. 1972, № 8.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Гос-стройиздат, 1958. - 502 с.

23. Волков Л.И., Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов. М.: Высш. шк., 1975.-294 с.

24. Голуб Дж., Ч.Ван Лоун. Матричные вычисления; Пер. с англ. М.: Мир, 1999.-548 е., ил.

25. Горощенко Б.Т., Дьяченко A.A., Фадеев H.H. Эскизное проектирование самолета. М.: Машиностроение, 1970. — 332 с.

26. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. -360 с.

27. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я., Ширшов Ю.Ю. Напряженно-деформированное состояние армированного композита при свободном нагреве // Механика композитных материалов. 1989. - № 3. - С. 549-551.

28. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек И Механика композитных материалов. 1988. -№ 2. - С. 287-298.

29. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

30. Гурьев H.H., Поздышев В.Л., Старокадомская З.М. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения. М.: Машиностроение, 1972.-260 с.

31. ЪА.Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: изд. «Основа» при Харьк. гос. ун-те, 1991. - 272 с.

32. Расчет собственных колебаний анизотропных прямоугольных тел структурным методом конечных элементов / С.Ю.Еременко, A.A.Рассоха II Прикладная механика, 1989, т.25, №8, - с. 34-39.

33. Ершов Н.П. Состояние и перспективы развития расчетно-эксперимен-тальных работ в области проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов // Механика композитных материалов. -1988.-№ 1-С. 86-92.

34. Ершов Н.П. Устойчивость неоднородных конструкций // Механика и процессы управления, тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. центр. 2001. - 386 с.

35. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 541 с.

36. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974.4О.Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

37. Оценка надежности агрегата планера самолета с использованием ЭВМ (Описание комплекса МКЭ КОМПОЗИТ): метод, указ. По дипломному проектированию / A.A.Рассоха, В.О.Каледин II Харьков: ХАИ. 1981. -63 с.

38. А2.Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / НФИ КемГУ.- Новокузнецк, 2000. -204 с.

39. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород применительно к нефтегазовым задачам / В.О.Каледин, В.П.Ластовецкий II Геофизика. 1999, - №3, - с. 63-68

40. Методика определения напряженно-деформированного состояния упругого массива при действии массовых сил / В.О.Каледин, А.Б.Цветков,

41. Н. Ф.Давыдкин II Науч.тенич. альманах: Проблемы развития транспортных инженерных коммуникаций. М.: Информационно-издат.центр «ТИМР». - 2002. №1. - С. 24-27.

42. Численно аналитические методы в задачах механики сплошной среды с усложненными физико -механическими свойствами: Отчет о НИР; Руководитель В.О.Каледин. - Г.р. № 01860119967. Новокузнецк, 1989. -88 с. - Деп. ВНТИЦ, инв. № 02900000491.

43. Каледин В.О. Об автоматизации параметрического исследования элементов силовых конструкций из композитов на стадии проектирования //

44. Теория автоматизированного проектирования: Сб. науч. тр. Харьков, 1986.-С. 81-87.

45. Каледин В.О., Карпий В.М. Об автоматизации расчета напряженного состояния анизотропных оболочек // Вопросы проектирования и технологии производства конструктивных элементов летательных аппаратов: Сб. науч. тр. Харьков, 1986. - С. 70-79.

46. Каледин В.О. Осесимметричное термоупругое деформирование спирально армированных оболочек. Динамика сплошной среды, 2001. Вып. 119. С. 57-61.

47. Кан С.Н., Свердлов И.А. Расчет самолета на прочность. М.: Машиностроение, 1966. - 519 с.

48. Кантин Г., Клаф Р. Криволинейный цилиндрический конечный элемент // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №6. - С. 82-88.

49. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев: Наукова думка, 1977. - 209 с.

50. Метод расчета НДС трехмерного слоистого массива / А.М.Линъков, ВВ.Зубков, Л.А.Милова, Н.А.Филиппов II Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела.; в 3-х частях. Часть 2. — Алма-Ата: Гылым, 1992.-с. 142-159.

51. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976.-368 с.

52. Напряженно-деформированное состояние вокруг эллипсоидальной полости / А.НЛуръе II Докл.АН СССР, т.87 1952. - № 5.

53. Образцов И Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

54. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-464 с.

55. Напряженной состояние в полом бесконечном цилиндре, вызванное движущейся нагрузкой / И.П.Олегин, И.Г.Перепелкин II Динамика и прочность элементов авиационных конструкций. Новосибирск: НЭТИ. — 1990.

56. ПЪ.Олегин ИП. Численно-аналитические методы исследования концентрации напряжений в элементах конструкций при пространственном напряженном состоянии // Дисс. . докт.техн.наук. Новосиб.: НГТУ, 2002, 274 с.

57. Размеростабильные платформы из композитов для научных исследований / А.В.Суханов, В.О.Каледин, Вл.О.Каледини др. II Тез. докл. 2-й Моск. междунар. конф. по композитам. М., 1994. -С. 125.

58. ПЬ.Парлетт Б. Симметричная задача собственных чисел. — М.: Мир, 1983. — 384 с.

59. Пагано Н. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т.2, М.: Мир, 1978,-с. 13-37.

60. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / В.Г.Пискунов и др. Киев: Вища школа, 1987. - 200 с.

61. Постное В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Ленинград: Судостроение, 1974.-342 с.

62. Протасов В.Д., Филипенко A.A. Безмоментные цилиндрические оболочки с переменными параметрами упругости // Механика композитных материалов. 1984. - №3. - С. 493-502.

63. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне, 1988. 284 с.

64. Нагруженный стан для эллипсоидально порожени. / Г.М.Савин, Ю.М. Подилъчук II Докл. АН УССР. А № 1. - 1968. - с. 69-72.

65. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями / A.A. Самарский, В.Л.Макаров II М.: Высшая школа, 1987. -206 с.

66. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.-592 с.

67. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979. — 392 с.

68. Стренг Г., Фикс Г. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. -349 с.

69. Размеростабильные платформы из композитов для научных исследований / А.В.Суханов, В.О.Каледин, Вл.О.Каледини др. // Тез. докл. 2-й Моск. междунар. конф. по композитам. М., 1994. - С. 125.

70. Съярле Ф. Метод конечых элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980,-512 с.

71. Тарнополъский Ю.М.,Жигун И.Г.,Поляков В.А. Анализ распределения касательных напряжений при трехточечном изгибе балок из композитов // Механика полимеров. 1977. - № 1. - С. 56-62.

72. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

73. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977. 189 с.97Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 389 с.

74. Chen L.-W.,Chern Н.-К. The vibrations of pre-twisted rotating beams of general orthotropy. J. Sound and Vibrations, 1993, 187, №3, p.529-539 (англ.)

75. Irons B.M. A frontal solution program for finite element analysis. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1970, № 2, p.5-32 (англ.)

76. Isaakson G., Levy A. Finite-Element Analysis of Interlaminar Sheap in Fibrous Composites. J.Comp.Mat., v.5, № 4, 1971, p.273-276 (англ.)101 .Robinson J. Understanding finite element stress analysis. Robinson

77. Associates, England, 1981. 405 p. (англ.) 102.Sabir A.B., Lock A. C. A curved cylindrical shell finite element. - Int.J. Mech.