Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Беликов, Георгий Иванович

• Беликов, Георгий Иванович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Беликов, Георгий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ

РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.

2.1.1. Постановка граничных условий.

2.1.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки.

2.2. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек без учета поперечного сдвига.

2.2.1. Постановка граничных условий.

2.2.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки.

2.3. Сетчатые оболочки вращения.

2.3.1. Исходные положения и основные уравнения сетчатых оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига.

2.3.2. Усилия и моменты в стержнях сетчатой оболочки.

2.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории сетчатых оболочек.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ

ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

3.1.1. Определение компонент деформаций, усилий моментов силовых элементов подкрепленной оболочки.

3.2. Исходные гипотезы и основные уравнения подкрепленных оболочек без учета поперечного сдвига.

3.2.1. Определение компонент деформаций, усилий и моментов силовых элементов подкрепленной оболочки.

3.3. Подкрепленные оболочки вращения.

3.3.1. Исходные положения и основные уравнения подкрепленных оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига.

3.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории подкрепленных оболочек.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЕТЧАТЫХ И

ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И

БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

4.1. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных.

4.2. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта.

4.2.1. Безмоментная теория.

4.2.2. Простой краевой эффект.

4.2.3. Частные случаи простого краевого эффекта.

4.2.4. Расчет подкрепленной оболочки вращения методом расчленения напряженного состояния.

4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек в обобщенных перемещениях.

4.3.1. Расчет замкнутой сетчатой цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.3.2. Расчет замкнутой подкрепленной цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.4. Примеры расчета и рационального проектирования сетчатых и подкрепленных оболочек.

4.4.1. Численный расчет сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.4.2. Расчет сетчатых оболочек по безмоментной теории с учетом поперечного сдвига.

4.4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек открытого профиля методом двойных тригонометрических рядов.

4.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА. 182 5.1. Исходные гипотезы. Модель оболочки с учетом сдвига и инерции вращения.

5.2. Основные уравнения свободных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек.

5.3. Основные уравнения вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек.

5.4. Исследование свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек вращения по моментной теории. Метод разделения переменных.

5.5. Исследование свободных колебаний оболочек асимптотическим методом.

5.5.1. Колебания 1 типа.

5.5.2. Колебания 2 типа.

5.6. Исследование свободных колебаний оболочек аналитическим методом.

5.7. Примеры решения задач о свободных и вынужденных колебаниях оболочек.

5.7.1. Свободные и вынужденные колебания сетчатого гиперболоида вращения.

5.7.2. Свободные колебания сетчатой замкнутой круговой цилиндрической оболочки.

5.7.3. Свободные колебания сетчатой круговой цилиндрической оболочки открытого профиля.

5.7.4. Свободные колебания подкрепленной замкнутой круговой .цилиндрической оболочки.

5.8. Примеры рационального проектирования оболочек при свободных колебаниях.

5.8.1. Оптимизация геометрических параметров сетчатых и подкрепленных оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига.

5.8.2. Оптимизация геометрических параметров подкрепленных цилиндрических оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига.

5.8.3. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях.

5.9. Исследование свободных колебаний сетчатых оболочек с использованием теории трансверсально-изотропных оболочек.

5.10. Выводы по главе.

ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

6.1. Исходные положения и основные уравнения теории устойчивости сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

6.2. Основные уравнения теории устойчивости подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

6.3. Исследование устойчивости оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных.

6.4. Исследование устойчивости оболочек аналитическим методом.

6.5. Примеры решения задач устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек.

6.5.1. Устойчивость сетчатого гиперболоида вращения при осевом сжатии.

6.5.2. Устойчивость сетчатой и подкрепленной цилиндрических оболочек при действии осевого сжатия, внешнего давления и сочетании этих нагрузок.

6.6. Исследование устойчивости сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига с использованием теории трансверсально-изотропных оболочек.

6.7. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью»

Сетчатые и подкрепленные оболочки используются в различных областях техники и в строительстве. Оболочечные конструкции предоставляют широкие возможности для решения сложных инженерных проблем, при удовлетворении условий прочности, жесткости и устойчивости.

Сетчатые системы позволяют наиболее полно решать проблему снижения веса и стоимости конструкции с возможностью рационального использования прочностных свойств и внутреннего объема. Применение сетчатых систем в строительстве представляет широкие возможности для возведения покрытий больших пролетов. Сетчатые системы применяются не только как самостоятельные конструкции типа сводов, куполов, мачт, башен, но и как подкрепляющие элементы конструкций.

С внедрением в инженерную практику новых композиционных материалов значительно возрос интерес к обоснованию и обобщению теории оболочек из этих материалов, учитывающих специфические особенности их поведения, в частности низкую сдвиговую жесткость. Однако более широкое применение оболочечных конструкций сдерживается трудностями их расчета и проектирования. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек как систем, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и методик расчета является одной из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный практический интерес.

Впервые сетчатые конструкции применялись на строительстве Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде в 1896 году под руководством В.Г. Шухова. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей приведены в работе М.И. Ништа [169].

Ценными качествами сетчатых конструкций является архитектурная выразительность, минимальный расход материалов, максимальная типизация элементов, простота и удобство изготовления элементов, монтажа и ухода.

Несущая часть сетчатых систем состоит из большого числа стержней, соединённых между собой посредством унифицированных узлов, расположенных регулярно на заданной некоторой поверхности и представляющей собой сложную пространственную рамную систему.

Все исследования в области расчета сетчатых оболочек можно условно отнести к одному из двух основных направлений: исследованиям, основанным на дискретной расчетной схеме, и исследованиям, основанным на континуальной расчетной схеме.

Сущность дискретной модели состоит в том, что расстояние между узлами сетчатой оболочки рассматривается как конечные величины. Расчет по этой модели осуществляется методами строительной механики стержневых систем и методом конечных элементов. С увеличением количества узлов и стержней существенно возрастают трудности численной реализации дискретной модели. При неизбежно большом числе узлов эти трудности связаны со значительными затратами машинного времени и необходимостью решать обширные системы алгебраических уравнений.

Эти обстоятельства привели к разработке различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели. Среди них, наиболее эффективными методами является метод суперэлементов, метод под-конструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов, позволяющие существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений [11, 12, 92, 110 - 112, 127, 156]. Наиболее полно это направление представлено работами В.А. Игнатьева и em учеников.

Сущность континуальной модели заключается в том, что конечные расстояния между узлами принимаются малыми, по сравнению с размерами системы. За расчетную модель оболочки принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка.

В этом случае должны быть выполнены следующие исследования: а) по построению математической модели сплошной среды, свойство которой отображало как можно точнее геометрические и физические свойства реальной сетчатой системы; в) решение широкого класса актуальных задач аналитическими и численными методами.

Существенный вклад в это направление внесли Г.И. Пшеничнов [193], разработавший наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на предположениях Кирхгофа-Лява, и его ученики [18, 25, 40, 72, 135, 179 и др.].

Каждая из двух расчетных моделей обладает преимуществами и недостатками. В рамках дискретной модели решения лучше отображают действительность. Применение дискретной модели особенно необходимо при сильно разреженной сетки.

Континуальная модель позволяет использовать теорию дифференциальных уравнений и дифференциальную геометрию, значительно облегчающих формулировку задач и их решение. В основном в рамках континуальной модели задачи рационального проектирования нашли свое решение. Область применимости такой расчетной модели достаточна широка. Имеется значительное число работ, в которых приводятся пути согласования и результаты расчетов дискретных и континуальных объектов. Среди них назовем работы С.П. Тимошенко, А.Р. Ржаницына, A.M. Масленникова, К.К. Муханова, И.В. Миронова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Волченко, В.В. Пономарева, Л.А. Розина, С.Г. Сана, О.Д. Тананайко, А.А. Тарасова, А.П. Филина, Д.Т. Райта и др.

Точность решений задач, полученных на основе континуальной модели, зависит от густоты сетки и характера внешних воздействий.

Исследования подкрепленных пластин и оболочек построены также на основе дискретной и континуальной расчетных моделях.

Подкрепленные оболочки с учётом дискретного расположения ребер исследуются в работах [2, 7, 9, 66, 70, 73, 84, 94, 95, 97-99, 111, 116, 123, 152, 228, 230, 235].

Для пластинки подход к учету ребер впервые был сформулирован И.Г. Бубновым, а для оболочек, подкрепленных шпангоутами и стрингерами, -А.И. Лурье и В.З. Власовым. А.И. Лурье рассматривал обшивку и ребра как одно целое. В.З. Власов рассматривал ребристую оболочку как контактную систему, состоящую из обшивки и работающих вместе с ней тонких стержней.

Второе направление рассматривает оболочку, подкрепленную ребрами жесткости, как многослойную, в которой система рёбер заменена конструктивно-анизотропными слоями [25, 57, 65, 70, 87, 143, 147, 189, 193, 223, 227, 228]. Наиболее полно метод континуализации нашел свое отражение в работах И.А. Биргера, Е.Ф. Бурмистрова, Д.В. Вайнберга, В.З. Ждана, Э.И. Григо-люка, О.И. Теребушко, Г.И. Пшеничнова и др.

Расчёты сетчатых и подкрепленных оболочечных конструкций, основанные на дискретной и континуальной моделях, успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняют и обогащают друг друга.

Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число известных монографий. Среди них в первую очередь надо назвать работы С.А. Амбарцумяна, И.А. Биргера, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, А.Н. Гузя, В.В. Кабанова, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, С.П. Тимошенко и др.

Классическая теория оболочек не является достаточно полной и имеет некоторые противоречия. При её использовании не выполняется пять статических условий на свободном краю и приходится вводить в рассмотрение понятие обобщенной поперечной силы. Классическая теория для оболочек, выполненных из композиционных материалов, не учитывает специфические особенности их поведения. Композиционные материалы, в частности, имеют малую жесткость на сдвиг. Деформацию сдвига необходимо учитывать при исследовании динамических процессов, когда требуется принимать во внимание инерцию вращения. Поэтому в ряде исследований предлагаются уточнения классической теории оболочек, на основе применения моделей, менее жестких, чем классические. Наибольшее распространение получила сдвиговая модель С.П. Тимошенко [231, 232], согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. В этом случае считается, что поперечный сдвиг равномерно распределяется по толщине расчетной модели.

Изложению основ теории упругих сплошных оболочек и пластин на базе сдвиговой модели посвящены исследования С.А. Амбарцумяна, Б.Л. Пеле-ха, К.З. Галимова, В.В. Васильева, А.Н. Гузя, В.А. Заруцкого, В.В. Карпова и других. Например, в монографии Б.Л. Пелеха [175] изложены основы теории оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и приведены решения ряда практических задач. Принимая модуль поперечного сдвига независимым от модуля Юнга в срединной поверхности, автоматически учитывается трансверсаль-ная изотропия материала оболочки.

Исследованию сетчатых и подкреплённых оболочек на базе сдвиговой модели посвящены работы [25, 55, 62, 68, 75, 84,85, 91, 93, 98 - 101, 116 - 118, 123-128, 143, 164, 186, 208, 219, 244, 256]. Исследование напряженно- деформированного состояния, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с густой сеткой с учетом деформаций, связанных с поперечными силами и инерцией вращения, вызывает немалые трудности. Задача еще больше усложняется при рассмотрении вопросов рационального проектирования. Все эти нерешенные задачи являются объектом дальнейших исследований.

Расчет оболочек, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и алгоритмов расчета является из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный теоретический и практический интерес.

В данной работе, на базе сдвиговой модели С.П. Тимошенко основное внимание уделено исследованию сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью, как некоторых континуальных систем. Такой подход позволил эффективно использовать методы механики деформируемого твердого тела и аппарат уравнений математической физики. Представлены решения многих практически важных задач статики, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, полученных аналитическими и численными методами. Рассмотрены также задачи рационального (с точки зрения материалоемкости) проектирования.

Целью диссертационной работы является:

- построение более совершенной модели, уточняющей классическую теорию тонких упругих сетчатых оболочек Г.И. Пшеничнова, общих уравнений статики, динамики и устойчивости для конструктивно-анизотропных сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели Тимошенко;

- разработка методик исследований сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;

- решения задач статики, динамики и устойчивости для наиболее часто встречающихся типов оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения с рассмотрением вопросов рационального проектирования и получение количественных оценок;

- исследование возможности расчета сетчатых оболочек с учётом поперечного сдвига на базе теории трансверсально-изотропных оболочек.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработан новый более совершенный вариант математической модели упругих сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей, учитывающей более полно действительную работу оболочек;

- на базе принятой модели получены общие системы уравнений статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек;

- разработана методика численного расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;

- разработана методика асимптотического расчета сетчатых оболочек на основе решений безмоментной теории и теории простого краевого эффекта с учетом поперечного сдвига и ее динамический аналог;

- разработана методика аналитического расчета сетчатых и подкреплённых оболочек с учетом поперечного сдвига, для чего получены разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях;

- рассмотрены решения задач статики, динамики и устойчивости конкретных оболочечных конструкций с рассмотрением вопросов рационального проектирования, дана оценка влияния крутильной жесткости, инерции вращения, сил инерции и сдвиговой жесткости.

- исследована возможность использования теории тонких упругих оболочек с конечной сдвиговой жесткостью для исследования сетчатых и подкреплённых оболочек с учётом поперечного сдвига.

Достоверность. Достоверность работы базируется на корректной математической постановке задач, использовании апробированных в исследованиях исходных положений и соотношений теории оболочек, количественном анализе всех последовательных этапов решения, тестировании сходимости вычислительного процесса и сопоставлении, где это возможно, полученных результатов с результатами других авторов. Достоверность результатов была подтверждена по месту внедрения без участия автора.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке методик комплексных расчетов сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига на прочность, устойчивость и колебания с определением рациональных параметров и оценки влияния различных факторов, которые могут найти применение в проектных и конструкторских организациях.

Внедрение результатов. Материалы исследований включены в монографии Г.И. Пшеничнова [193], нашли внедрение в проектном институте ОАО «Волгоградгражданпроект» и в ОАО «Институт Нефтепродуктпроект», также используются в учебном процессе в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели:

-дальнейшее развитие модели упругих сетчатых оболочек на базе континуальной расчетной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;

-дальнейшее развитие модели упругих подкрепленных оболочек на базе континуальной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения.

2. Методики:

- методика численного решения; методика аналитического решения;

- методика выбора рациональных параметров.

3. Результаты исследования конкретных оболочечных конструкций:

- исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых и подкрепленных оболочек и влияния различных факторов на напряженно- деформированное состояние;

- исследования свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров;

- исследования устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров;

- исследования возможности использования теории трансверсально-изотропных гладких оболочек к расчету сетчатых и подкрепленных оболочек;

- исследования выбора рациональных параметров градирни при свободных колебаниях.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: научно-технических конференциях Московского инженерно-строительного института (1972-1974); научно-технических конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (1975-2003); межвузовской научно-технической конференции "Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций" (Волгоград, 1985); межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990); научно-технической конференции, посвященной 40-летию образования ВолгГИСИ (Волгоград, 1992); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международной научно-технической конференции "UP-TO-DATE PROBLEMS OF FOUNDATION ENGINERING" (Волгоград, 2001); Международном научном симпозиуме "Безопасность жизнедеятельности, XXI век" (Волгоград, 2001); Международной научной конференции "URBAN AGLOMERATION ON LANDSLIDE TERRITORIES" (Волгоград, 2003); Международных научно-технических конференциях "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, 1998,2000,2003).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (Волгоград, 2001, 2003).

В качестве апробации работы можно рассматривать также решения частных задач, выполненных под руководством автора, и защищенные кандидатские диссертации JI.B. Лозы, В.В. Пономарева и А.А. Тарасова.

Публикация. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях, в том числе в одной монографии. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Монография содержит полное и всестороннее исследование темы, прошедшим научное рецензирование. После даты выхода Положения Постановления Правительства РФ от 30.01.2002 №74 основное содержание диссертации опубликовано в научных изданиях (11 работ), которые признаются ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 267 наименований, содержит 32 рисунка и 66 таблиц. Содержание работы изложено на 303 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Беликов, Георгий Иванович

6.7. Выводы по главе

1 .Сформулированы исходные гипотезы и на базе континуальной модели с учетом поперечного сдвига получены основные уравнения устойчивости упругих сетчатых и подкрепленных оболочек

2. Получена система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений в форме, удобной для численного решения краевых задач момент-ной теории устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

3. На основе принятой модели разработана методика численного решения краевых задач устойчивости. Определены значения погонной критической нагрузки, сжимающей в меридиональном направлении сетчатый гиперболоид вращения.

4. Разработана методика аналитического решения краевых задач устойчивости сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

5. Определены наименьшие критические нагрузки при исследовании осесимметричной и неосесимметричной форме потери устойчивости сетчатых и подкреплённых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля при равномерном осевом сжатии, равномерном внешнем давлении и одновременном их действии.

6. Проведён анализ решений задач устойчивости при изменении параметров податливости оболочки на сдвиг, жесткости стержней на кручение, отношения длины оболочки к её радиусу и угла сетки ср. Учет поперечного сдвига снижает критические силы от 12 до 38%. Установлено, что влияние поперечного сдвига на результаты тем существенней, чем больше угол ф отличается от оптимального.

7. Найдены рациональные углы сетки для сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек открытого и закрытого профиля с учетом поперечного сдвига, при которых критическая сила будет наибольшей.

8. Показана возможность использования теории трансверсально- изотропных оболочек и полученных на её основе решений многочисленных задач для расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек.

9. Разработаны программы, позволяющие исследовать устойчивость и определять рациональные параметры сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом сдвига.

10. Результаты исследований устойчивости могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях при проектирования сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На базе континуальной расчетной схемы и сдвиговой модели С.П. Тимошенко получены основные уравнения и краевые условия статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

2. Получены соотношения, позволяющие осуществить переход от усилий и моментов принятой модели к усилиям и моментам в стержнях сетчатой оболочки и к усилиям и моментам в ребрах и обшивке подкрепленной оболочки.

3. На основе принятой модели разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач статики сетчатых и подкрепленных оболочек. Проведены расчеты конкретных оболочечных конструкций на собственный вес, ветровую нагрузку, осевое сжатие и внешнее давление. Сравнительный анализ результатов расчета оболочечных конструкций различными методами показал их достоверность.

4. Разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. С помощью разработанных алгоритмов проведены исследования ряда конкретных задач по определению частот свободных колебаний сетчатого гиперболоида вращения и цилиндрической оболочки.

5. Разработаны методики численного и аналитического решений краевых задач устойчивости сетчатых оболочек. Решены задачи устойчивости конкретных оболочечных конструкций с учетом и без учета поперечного сдвига.

6. Проведены исследования влияния крутильной и сдвиговой жесткости стержней, инерции вращения и тангенциальных сил инерции различных факторов на напряженно-деформированное состояние, колебания и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек.

7. Определены рациональные параметры угла и типа сетки, отношений между площадями стержней разных направлений для сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек закрытого и открытого профиля, при которых значение низшей частоты свободных колебаний или критической силы будет наибольшей. Установлено, что влияние поперечного сдвига тем существенней, чем больше угол сетки ср отличается от оптимального угла ср опт

8. Разработана методика исследования свободных колебаний гладкой градирни при изменении крутизны меридиана, отношении между геометрическими параметрами и перераспределении материала по высоте трёхступенчатой стенки оболочки. Численным расчетом найдены рациональные параметры, при которых оболочка будет наиболее жесткой конструкцией.

9. Показана возможность использования теории трансверсально-изотропных оболочек для исследования сетчатых и подкрепленных оболочек с определенным типом сетки на базе континуальной модели с учетом поперечного сдвига.

10. Разработаны программы по определению напряженно-деформированного состояния, исследованию устойчивости, свободных и вынужденных колебаний, определению рациональных параметров сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

11. Предложенные методики позволяют проводить комплексные исследования различных оболочечных конструкций, а полученные результаты работы представляют практическую ценность и могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях при проектировании сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту доктору технических наук, профессору В.А. Игнатьеву за внимание к работе.

Работа посвящена светлой памяти моего учителя доктора технических наук, профессора Г.И. Пшеничнова.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Беликов, Георгий Иванович, 2004 год

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Дерюга М.: Наука, 1978.-228с.

2. Абовский Н.П. Ребристые оболочки: В 2-х т. Красноярск: Изд-во Краснояр. политехи, ин-та, 1967. -Т.1.-64 е., 1970. - Т.2. - 100 с.

3. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978 312 с.

4. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы теории оболочек из композиционных материалов // Успехи механики (ПНР). 1983. 6, № 3-4. - С. 69-77.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

7. Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки. / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, П.С. Поляков. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

8. Амиро И.Я. Теория ребристых оболочек / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Методы расчета оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. - Т. 2 - 368 с.

9. Амиро И.Я. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно-деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристых оболочек. (Обзор) / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Прикладная.механика. Киев, 1998. - 34, - №4. - С. 3-22.

10. Андрианов И.В. Асимптотические методы решения и исследования краевых задач теории цилиндрических оболочек / И.В. Андрианов, А.Н. Пасечник / ДГУ. Днепропетровск, 1996. - 195 с.

11. Андронов В.А. Применение метода дискретных конечных элементов к решению задач статики и динамики сложных стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры: Дисс канд. техн. наук. Волгоград, 1986.-240 с.

12. Аргирис Д.Г, Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. - Т.1. -С. 179-210.

13. Аргирис Д.Г. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц М.: Стройиздат, 1968. - 241с.

14. Бабич И.Ю. Об устойчивости и рациональном проектировании цилиндрических оболочек из металлокомпозитов при комбинированном нагру-жении / И.Ю. Бабич, Н. П. Семенюк, А.В. Борисенко // Прикладная механика. -Киев, 1998. -35. №6.

15. Бабич И.Ю. Устойчивость цилиндрических и конических оболочек из композиционных материалов с упругопластической матрицей / И.Ю. Бабич, Н. П. Семенюк // Прикладная механика. Киев. - 2000 - 36. - № 6.

16. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. физ.-мат.наук / Копия отчета о НИР. Москва, 1986. - 113 с.

17. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материалов // Известия вузов. Серия: Строительство и архитектура. 1985. - № 3. - С. 24-27.

18. Бегун Г.Б. О распределении усилий в пространственных стержневых покрытиях / Г.Б. Бегун, В.И. Трофимов // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - № 3. - С. 10-14.

19. Беликов Г.И. Статика упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 14с. Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1777-В2003.

20. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. ВолгГАСА. Волгоград, 2003.-298 с.

21. Беликов Г.И. Динамика и устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Сборник научных трудов ПГТУ. Пермь, 2002. - С. 72-79.

22. Беликов Г.И. Использование теории трансверсально-изотропных оболочек при исследовании сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига // Вестник ВолгГАСА. Серия: Строительство и архитектура. Волгоград, 2002. -Вып. 2(5).-С. 122-125.

23. Беликов Г.И. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, А. А. Тарасов

24. Строительная механика и расчет сооружений. 1982, — № 4. - С. 12-15.

25. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13 е.: Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1776-В2003.

26. Беликов Г.И. Оптимизация подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, Ю.Н. Бахтин // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 3. - С. 47-49.

27. Беликов Г.И. Оптимизация оболочек вращения при статических и динамических нагрузках.// Материалы научно- технической конференции, посвящённая 40-летию образованию; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. -4.2. -С. 127-128.

28. Беликов Г.И. Осесимметричные задачи прочности, устойчивости и колебаний сетчатого гиперболоида вращения // Сборник трудов МИСИ, М.,1974.-№118.-С. 116-119.

29. Беликов Г.И. Прочность, устойчивость и колебания сетчатой оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны / Г.И. Беликов, Г.И. Пшеничнов // Надежность и долговечность строительных конструкций ВПИ. -Волгоград, 1974.-С. 110-114.

30. Беликов Г.И. Расчет и оптимизации геометрических параметров сетчатых оболочек вращения / Г.И. Беликов, В.В. Пономарев // Расчет оболочек и пластин: Межвузовский сборник РИСИ. -Ростов н /Дону, 1977.-С. 23-31.

31. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения с учетом поперечного сдвига по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград, 2003. Выпуск 2.-3(8).-С. 36-41.

32. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1974. - 150 с.

33. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек на базе сдвиговой модели / Г.И. Беликов, JI.B. Лоза // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград.- 2001. - Вып. 1(4). - С. 73-78

34. Беликов Г.И. Свободные колебания и устойчивость сетчатой цилиндрической замкнутой оболочки // Надежность и долговечность строительных конструкций ВПИ. Волгоград, 1974. - С. 114-116.

35. Беликов Г.И. Устойчивость упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13с.: Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1775-В2003.

36. Беликов Г.И. Свободные колебания трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки / Г.И. Беликов, JI.B. Лоза Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 1998. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.12.98, № 362-В98.

37. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строитель- ная академия. Волгоград, 2003. - 12с. Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 642-В2003.

38. Беликов Г.И. Статика упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13с. Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 641-В2003.

39. Беликов Г.И. Теоретические основы расчета сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью // Безопасность жизнедеятельности, XXI век: Материалы международного научного симпозиума; ВолгГАСА. Волгоград, 2001.-С. 229-232.

40. Беликов Г.И. Техническая теория трансверсально-изотропных оболочек // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград, 2003. -Вып. 2-3(8).-С. 41-44.

41. Беликов Г.И. Устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III международной научно-технической конференции; ВолгГАСА. Волгоград, 2003. - 4.2. - С. 107-109.

42. Беликов Г.И. Устойчивость трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки: Информационный листок № 296; Серия 67.03.03 / Беликов Г.И., Лоза Л.В. / Волгоградский центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

43. Беликов Г.И. Устойчивость упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия Волгоград, 2003. - 12с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 643-В2003.

44. Белоусов П.С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии: Дис. канд. техн. наук. М.: 1996. - 203 с.

45. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. -488с.

46. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Обо-ронгиз, 1961.-488 с.

47. Богартычук А.С. Применение метода конечных элементов к расчёту трансверсально- изотропной цилиндрической оболочки с отверстием / Богартычук А.С., Шнеренко К.Н. // Прикладная механика. 1987. - Т.23. - №12.1. С. 125-128.

48. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.

49. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Физмат-гиз, 1979.-335 с.

50. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Спб, 1914.-Ч2-640с.

51. Бунаков В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкций из композиционных материалов. 1992. - №21. - С. 100-103.

52. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортот-ропных оболочек вращения; СГУ. - Саратов, 1962. - 108 с.

53. Вайнберг Д.В. Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения / Д.В. Вайнберг, В.З. Ждан. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1967. - 164 с.

54. Валиашвили Н.В. Методы расчёта оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. 278с.

55. Варвак А.П. Расчет пологих ребристых оболочек в двойных тригонометрических рядах // Прикладная механика. 1971.- 7, - № 1- С. 38-42.

56. Васильев В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ // Известия. РАН. Механика твердого тела - 1998. - №3.-С. 46-58.

57. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов- М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

58. Васильев В.В. Проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении / В.В. Васильев, В.А. Бунаков // Механика конструкций из композиционных материалов. Новосибирск, 2000. - №2. - С. 68 - 77.

59. Васильев В.В. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек./ Васильев В.В. Лопатин А.В. // Механика конструкций из композитных. материалов. Новосибирск, 1984. - С. 31-36.

60. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложение в технике. -М.: Гостехиздат, 1949. 784с.

61. Волченко В.И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем. Дисс. канд. техн. наук. - М., 1979. - 191с.

62. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

63. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физмат-гиз, 1967.-984с.

64. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер, А.С. Ситник, С.Н. Билых // Прикладная механика (Киев). 1994. - 30. - № 1. - С. 33-37.

65. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко / Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1976. - №4.-С. 135-166.

66. Гандель М.В. Исследование устойчивости подкреплённой цилиндрической оболочки./ Материалы пятого Международного симпозиума: «Динам. и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред", Ярополец, 15 -19.02.99. М., 1999. - С. 87-90.

67. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений II Успехи математических. наук. 1961. -Т. 16. - Вып. 3. - С. 171-174.

68. Голуб Г.П. Расчет напряженно-деформированного состояния орто-тропных слоистых оболочек вращения по уточненной модели Н Алгоритмы и программы решения задач механики твердого деформируемого тела. Киев: Наукова думка, 1976. - 196 с.

69. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

70. Горенштейн Б.В. Расчет сетчатых систем В.Г. Шухова на прочность, жесткость и устойчивость // Расчет пространственных конструкций / Госстрой М., 1969. - Вып.5. - С. 146-152.

71. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально- изотропных ребристых оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3. - С. 61-64.

72. Гребенюк Г.И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем. / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев // Известия вузов: Строительство. 1998. - №6. - С. 40-45.

73. Грибов А.П. Расчет гибких пластин и пологих оболочек методом граничных элементов // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды седьмой межвузовской конференции, Самара, 28-30 мая, 1997. 4.1. -С. 29-31.

74. Григолюк Э.И. К теории круговых цилиндрических оболочек с жестким продольным набором // Известия АН СССР. ОТН. 1954. ~№ 11.-С. 62-65.

75. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов-М.: Наука, 1978.-360 с.

76. Григоренко Я.М. Термоупругая задача о деформации гибких слоистых оболочек вращения в уточненной постановке / Я.М. Григоренко, Э.А. Абрамидзе // Прикладная механика. 1993. - 29, № 5. - С. 55-59.

77. Гузь А.Н, Решение двухмерных краевых задач теории тонких оболочек из композитных материалов / А.Н. Гузь, К.И. Шнеренко // Механика композитных материалов. 2000. - 36. - № 4. - С. 465-472.

78. Гузь А.Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями: В 5 т./ А.Н Гузь, И.С. Чернышенко, В.И. Чехов и др.; Киев: Наукова думка, -Т.1.- 1980.-635с.

79. Гуров О.В. Решение статически х задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек с использованием метода дискретных конечных элементов:

80. Дисс. канд. техн. наук. Череповец, 1997. - 178 с.

81. Дубков С.В. Равновесие упругопластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. М., 1996.-203 с.

82. Жигалко Ю.П. Динамика подкрепленных пластин и оболочек. / Ю.П. Жигалко, JI.M. Дмитриева // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. - № 13. - С. 3-30.

83. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек // Известия. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. - С. 15-162.

84. Журавлев А.А. Устойчивость стержневой конструкции цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии / А.А. Журавлев, А.Н. Добро-гурский // Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов СГСУ. Ростов - н/Д, 1999. - С. 4-17.

85. Заруцкий В.А. К оценке критических нагрузок потери устойчивости ребристых и сферических оболочек./ В.А. Заруцкий, В.Ф. Сивак // Прикладная механика (Киев). 1999. -35. - № 9. - С. 47-50.

86. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на собственные колебания цилиндрических оболочек, усиленных кольцевыми ребрами / В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко // Прикладная механика. 1991.-Т.27, - № 2. - С. 54-61.

87. Зельвин А. Б. Исследование характеристик устойчивости сетчатой оболочки из композиционных материалов / А. Б. Зельвин, И.О. Кленов // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики / Московскийфизико-технический институт. -М., 1991. С. 89-94.

88. Зельвин А. Б. Метод функций динамической податливости в задаче о собственных колебаниях цилиндрической сетчатой оболочки / А. Б. Зельвин, И.О. Кленов //Прикладная механика и математика. М., 1992. - С. 72-75.

89. Зельвин А.Б. Об одном допущении в исследовании нагруженной цилиндрической сетчатой оболочки / А.Б. Зельвин, А.В. Бурков // Проблемы мат. в задачах физ. и техн. М., 1992. - С. 69-72.

90. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975 - 540 с.

91. Игнатьев В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1981. — 107 с.

92. Игнатьев В.А. Оптимизация сетчатой цилиндрической круговой оболочки при свободных колебаниях: Информ. листок № 45; Сер. 67.03.03

93. В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, Л.В. Лоза / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

94. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд.-во СГУ, 1979. - 296 с.

95. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1973.-432 с.

96. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во СГУ, 1988. - 156 с.

97. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры /В.А. Игнатьев, О.Л. Соколов, ИАльтенбах, В.Киссинг. Под ред. В.А. Игнатьева. М.: Стройиздат, 1996. 560 с.

98. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. — Саратов: Изд-во СГУ, 1992. 144 с.

99. Игнатьев В.А. Свободные колебания сетчатой оболочки с учетом поперечного сдвига: Информационный листок № 41; Сер. 67.03.03 / В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, Л.В. Лоза / Волгоградский центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

100. Игнатьев В.А. Устойчивость сетчатой прямоугольной пластинки с учетом деформации поперечного сдвига / В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, С.В. Политов // Информационный листок ЦНТИ №59-98 Волгоград, 1998.

101. Игнатьев О.В. Геометрически нелинейные модели оболочек ступенчато-переменной толщины и численные методы их исследования: Дисс. докт. техн. наук.-Санкт-Петербург, 2001. 246с.

102. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1993.

103. Исмайылова Н.А. Выпучивание трансверсально-изотропных вязко-упругих оболочек с учетом сдвиговых деформаций: Дисс. канд. физ.-мат наук-Баку, 1990.- 157с.

104. Исследование напряженно-деформированного состояния и разработка алгоритмов и программ оптимизации параметров сетчатых конструкций из композиционных материалов. / Копия отчета о НИР.Отв. исп. В.А. Любчак; Харьковский политехи, ин-т Сумы, 1988. 67 с.

105. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. - 253 с.

106. Каламкаров А.Л. К определению эффективных характеристик сетчатых оболочек и пластинок периодической структуры // Механика твердого тела. 1987. - №2. - С. 181-185.

107. Калманок А. С. К расчету стержневых решетчатых систем перекрытий, опирающихся на прямоугольный контур // Исследования по теории сооружений-1965 Вып. 14. - С. 215-222.

108. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.-508 с.

109. Карпов В.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системой ребер /В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; Волгоград, 1992. - 8с.-Деп. в ВИНИТИ 07.07.92,-№2172-В.92.

110. Карпов В.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. - 7с. -Деп. в ВИНИТИ 07.07.92., - № 2171-В92.

111. Касумов А.К. О модификации метода конечных элементов к расчету многослойных сетчатых оболочек // Труды 18 Международной конференции по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент 4 окт., 1997. - Саратов, 1997.-ТЗ.-С. 88-91.

112. Касумов А.К. К вопросу о расчете сетчатых конструкций.// Труды института математики и механики.АН Азербайджана.-1998.-№9.-С. 236-240.

113. Клабукова J1.C. Вариационная постановка задач о поперечном изгибе сетчатой пластики из композиционного материала // Ж. вычисл. мат. и мат физ.-2003 .-Т.43 .-С. 295-307.

114. Коновалов О.В. Развитие и применение метода обобщенных неизвестных для решения задач статики и динамики бирегулярных перекрестных систем: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1987. - 150 с.

115. Корноухов В.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. Упругие рамы, фермы и комбинированные системы-М.: Стройиздат, 1949. -375с.

116. Корякова O.JI. Расчет пологой сферической сетчатой оболочки // Сборник трудов МИСИ. М., 1973, - №112. - С. 34-40.

117. Крысько В.А. Об исследовании свободных колебаний гибких оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / В.А. Крысько, С.П. Павлов, И.Ф. Сытник // Прикладная механика. 1995. - 31, - № 4. - С. 21-28.

118. Кузнецов В.В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольных в плане: Дисс. канд. техн. наук. - М., 1976. - 164 с.

119. Курдюмов А.А. Устойчивость плоских перекрытий // Инженерный. сборник АН СССР. 1948. - Т. IV - С. 75-85.

120. Лебедев В.А. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве на Севере / В.А. Лебедев, Л.Н. Лубо. Санкт-Петербург: Стройиздат, 1982-136с.

121. Лебедь Е.В. Некоторые вопросы расчета сетчатых оболочек / Е.В. Лебедь, Ю.С. Гордеев // Саратовский политехнический институт. Саратов, 1992.- 57 с. - Деп. в ВИНИТИ 5.10.92. №2908-В92.

122. Левин В.Д. Напряженное состояние упругих оболочек вращения из композиционных материалов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1984.

123. Липницкий М.Е. Купола (расчет и проектирование) Ленинград, Стройиздат, 1973. 129с.

124. Лоза Л.В. Оптимизация геометрических параметров сетчатой оболочки при свободных колебаниях с учетом поперечного сдвига: Информ. листок № 42; Серия 67.03.03 / Волгоградский, центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

125. Лоза Л.В. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига: Дис. канд. техн. наук./ ВолгГАСА. Волгоград, 2001.- 150 с.

126. Лоза Л.В. Устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки с учётом поперечного сдвига: Информационный листок № 295; Сер. 67.03.03 / Волгоградский, центр научно-технической информации. Волгоград, 1998.-Зс.

127. Ломбардо И.В. Исследование вопроса устойчивости металлических каркасов сферических односетчатых оболочек: Авт. дисс. канд. техн. наук. -М., 1974.

128. Лопатин А.В. Устойчивость при изгибе композитной цилиндрической оболочки с продольными ребрами жесткости // Известия РАН. Механика твердого тела. 1993. - № 1. - С. 169-177.

129. Лопатухин А.Л. Низкочастотные колебания тонкой подкрепленной конической оболочки // Вести С. Петербургского.университета. Серия. 1 Вести ЛГУ, Серия 1. 1998. - №1 .-С. 60-65.

130. Лубо Л.Н. Плиты регулярной пространственной структуры

131. Л.Н. Лубо, Б.А. Миронков Санкт-Петербург: Стройиздат, 1976. - 105 с.

132. Луковенко С.Л. Свободные колебания и устойчивость замкнутых сетчатых цилиндрических оболочек / С.Л. Луковенко, Г.И. Пшеничнов // Сборник трудов МИСИ, 1974,-№ 118. - С. 119-121.

133. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Санкт-Петербург, 1948. - 28 с.

134. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гос-техиздат, 1947. - 252 с.

135. Масленников A.M. Исследование устойчивости стержневых ги-перболоидных башен. Учебно-методическое и практическое пособие / ЛИСИ. -Ленинград, 1958 -55с.

136. Меланич В.М. Применение метода дискретных конечных элементов к расчету сложных шарнирно-стержневых систем типа структурных плит и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. - 182 с.

137. Мелвин С. Андерсен. Выпучивание периодических решетчатых конструкций с несовершенствами / Потеря устойчивости и выпучивание конструкций. Теория и практика: Тр. Лондон. СИМИ, 3.09.1982. С. 168-171.

138. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: в 2т. / Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1976.

139. Милейковский И.Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетом поперечного сдвига // Исследования по строительной механике. М., 1985. - С. 90-104.

140. Миронов Л.П. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек как пространственных систем. Дисс. канд. техн. наук. М., 1987. - 156с.

141. Михайловский Е.И. Граничные условия подкрепленного края жестко-гибкой оболочки в нелинейной теории типа Тимошенко-Рейсснера // Известия АН: Механика твердого тела. 1995. - № 2. - С. 109-119.

142. Молев И.В. Исследование экономической эффективности металлических сетчатых куполов: Дисс. канд. техн. наук. Горький, 1973. - 175 с.

143. МусабаевТ.Т. Основные соотношения нелинейной теории расчета пологих деформированных оболочек при учете деформаций поперечных сдвигов / Петербург, гос. архит.-строит, ун-т. 1996. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.07.96.

144. Муханов К.К. К расчету структурных конструкций как континуальных систем с учётом поперечного сдвига / К.К. Муханов., А.И. Медовиков, Н.Н. Демидов // Строительная механика и расчёт сооружений-1976, № 6. - С.32-35.

145. Мупггари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия // Прикладная математика и механика. 1939. - 2. - № 4. - С. 91-97.

146. Муштари Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муш-тари, К.З. Галимов Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

147. Мяченков В.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС / В.И. Мяченков., В.П. Мальцев М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

148. Наумова Г.А. Применение разностно-вариационных методов к расчету шарнирно-стержневых плит: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986.- 178 с.

149. Ништ М.И. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей. / М.И. Ништ, В.А. Подобедов, А.И. Мичкин, Е.Ю. Иродов и др. // Самолетостроение. Техника воздушного флота. Казань, 1990. - Вып. 57. -С. 17-23.

150. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек Л., Судпромиздат, 1948.

151. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек из композиционных материалов / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1997. - 144 с.

152. Овчинников И.Г. Деформирование цилиндрической оболочки из композиционного материала с учетом влияния агрессивной среды / И.Г. Овчинников, Е.К Сурнина; // Саратов, техн. ун-т. 1996.-21 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.96,№ 1313 -В96.

153. Папкович П.Ф. К вопросу о расчете прочности плоских перекрытий, подкрепленных большим числом перекрестных связей // Труды НТК НКПС. 1926. - Вып. 36. - С. 33—44.

154. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. СПб.: Судпромгиз, 1962. - Т.2. - 640 с.

155. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. -Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

156. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспектива ее развития // Известия АН МТТ. 2000. - № 2. - С. 153-168.

157. Пискунов В.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных пологих оболочек и пластин на основе сдвиговой теории второго приближения / В.Г. Пискунов, А.А. Рассказов // Прикладная механика. 1998. - 34, - № 8. - С. 103-110.

158. Пискунов В.Г. Сдвиговые эффекты напряженного состояния в трансверсально-изотропных пластинах. Вихревой эффект / В.Г. Пискунов, А.В. Бурыгина, А.А. Рассказов // Проблемы прочности. 1998.-№ 1.-С. 56-62.

159. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем: Дисс. канд. техн. наук. М., 1984. - 174 с.

160. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения./ .В.Пономарев, Г.И. Беликов // Прикладная механика-1981, Т. 17, - № 7, - С. 53-60.

161. Пономарев В.В. Численный метод решения краевых задач статики сетчатых оболочек вращения /В.В. Пономарев В.В., Г.И. Беликов // Известия вузов: Строительство и архитектура. 1977. - № 10. - С. 34—40.

162. Пономарев В.В. К расчету усеченных сетчатых круговых конических оболочек. / В.В. Пономарев В.В., Г.И. Беликов // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, ВПИ. - 1976. - С. 102-105.

163. Постнов В.А. Метод конечных суперэлементов. Л.: Судостроение, 1979.-380 с.

164. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки // Научно-технический информационный бюллетень Ленинградского политехнического института. 1957. - № 12. - С. 18-19.

165. Пушкин Б. А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с учетом сдвига // Строительная механика и расчет сооружений -1969. №3.- С. 52-54.

166. Пшеничнов Г. И. Свободные и вынужденные осесимметричные колебания тонких упругих оболочек вращения // VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М., 1968. - С. 641-645.

167. Пшеничнов Г.И. Малые свободные колебания упругих оболочек вращения // Инженерный журнал АН СССР. Т.5. - Вып.4, - М., 1965.- С. 685-690.

168. Пшеничнов Г.И. Расчет ребристых оболочек / Г.И. Пшеничнов, И.Г. Тагиев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1977. № 1. -С. 51-54.

169. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых оболочек. // Исследования по теории сооружений. 1976. - Вып. 22. - С. 159-167.

170. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек / АН СССР.-М., 1961.-112 с.

171. Пшеничнов Г.И. Симметричное физически нелинейное деформирование сетчатых оболочек вращения / Г.И. Пшеничнов, Б.А. Орлов; ВЦ АН СССР.-М., 1992.

172. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М.: Наука, 1982. - 352 с.

173. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Стройиздат, 1960. - 519 с.

174. Райт Д.Т. Большепролетные сетчатые оболочки // Большепролетные оболочки. М.: Стройиздат, 1969. - Т.1. - 759 с.

175. Рассказов А.О. К уточнению сдвиговой теории слоистых орто-тропных пологих оболочек / А.О. Рассказов, А.В. Бурыгина // Прикладная механика. (Киев). 1988. - 24. - № 4. - С. 32-37.

176. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ.- М.: Стройиздат, 1971. 311 с.

177. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.- М.: Гостехиздат, 1955. 475 с.

178. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного тела в виде шарнирно-стержневой системы // Исследования по вопросам строительной механике и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956.

179. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

180. Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. /Р.Б. Рикард, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1974. - 270 с.

181. Рикардс Р.Б., Гольдманис М.В. Оптимизация ребристых оболочек из композитов, работающих на устойчивость при внешнем давлении // Механика композитных материалов. 1980. - №3. - С. 468-475.

182. Рыбаков Л.С. О структурных теориях механики стержневых упругих систем // Всероссийский, симпозиум «Динам.и техн. пробл. мех. конструкций и сплош. сред»: Тезисы докладов. М., 1995. - С. 42-43.

183. Рыбакова О.В. Трехслойные пологие оболочки с дискретным внутренним слоем как вариант оболочки ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1998.

184. Савельев В.А. Устойчивость сетчатых куполов. // Металлические конструкции. М., 1966.

185. Сан С.Т. Применение континуального подхода к исследованию динамики решетчатых систем / С.Т. Сан, Т.Т. Янг // Прикладная, механика -1973.-40,-№ 1.-С. 195-201.

186. Саркисян К.С. Устойчивость элементов конструкций из разномо-дульных материалов с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук.-Ереван, 1988.- 140 с.

187. Саркисян Р.С. Изгиб, колебания и устойчивость анизотропных круговых цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. ~ Ереван, 1990. 160 с.

188. Сембин Р.Е. Изгиб многослойных пластин с учетом поперечного сдвига и обжатия: Дисс. канд. техн. наук. Караганда, 1989. - 159 с.

189. Смирнов А.Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б .Я. Лащеников и др. М.: Стройиздат, 1954.-380 с.

190. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

191. Смирнов А.Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Часть 1. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М., Стройиздат, 1976 - .247 с.

192. Смирнов А.Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Часть 2. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М., Стройиздат, 1976 - .236 с.

193. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Карнишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. —376с.

194. Сытник И.Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Саратов, 1994. 155 с.

195. Таиров В.Д. Сетчатые пространственные конструкции. Киев: Будивильник, 1966. - 74с.

196. Тананайко О.Д. О возможностях применения стержневой модели в задачах расчета тонких оболочек // Механика материалов и транспортных конструкций: Сб. статей / ЛИИЖТ. Л., 1980. - С. 38-41.

197. Тарасов А.А. Расчет ребристых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1985. - 233 с.

198. Таги-Заде Э.Д. Свободные колебания сетчатой оболочки с учетом деформации поперечного сдвига / Э.Д. Таги-Заде, В.М. Дорофеева // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - № 1. - С. 43-45.

199. Тё А. К вопросу об оптимизации задач на собственные значения // Некоторые задачи и методы расчета стержневых систем, стержней, пластин и оболочек: Сборник трудов МИСИ. Под общ. ред. Г.К. Клейна. М., 1973. -№ 12.-С. 164-167.

200. Теория оболочек с учетом поперечных сдвигов. / К.З. Галимов, Ю.П. Артюхин и др. Под ред. К.З. Галимова. Казань: Издат-во Казан, ун.-та, 1977.-212 с.

201. Теребушко О.И. О влиянии расположения подкрепляющих цилиндрическую оболочку ребер на величину критической нагрузки // Теорияоболочек и пластин: Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Баку, 1966. М.: Наука, 1966. - С. 716-723.

202. Теребушко О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек // Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. - С. 884-897.

203. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов. Обзор. // Механика полимеров. 1977.-№ 4.-С.486-492.

204. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М. Строй-издат, 1974. 256 с.

205. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.-439 с.

206. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, Вой-новский-Кригер С. / Пер. с англ.; Под ред. Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1963. -635 с.

207. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука, Физматгиз, 1995. - 320с.

208. Филин А.П. Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике деформируемого тела // Сборник трудов / ЛИИЖТ. Л., 1970.

209. Филиппов Д.С. Влияние учета поперечных сдвигов на устойчивость ребристых оболочек // Доклады 57-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных сотрудников, инженеров и аспирантов университета / СПбГАСУ, СПб, 2000. С. 44^6.

210. Чеботаревский Ю.В. Механика оболочек и пластин в XXI веке / Ю.В. Чеботаревский, В.А. Крысько (ред.) // Межвузовский научный сборник /

211. Саратов, техн. ун-т. Саратов, 1999. - 194с.

212. Чеканин А.В. Развитие метода суперэлементов применительно к задачам статики и динамики тонкостенных пространственных систем: Авто-реф. дис. докт. техн. наук / Моек .гос. ун.-т путей сообщ. М., 1996. - 42с.

213. Шульга М.О. О колебаниях изотропных цилиндрических оболочек с учетом нормальных и сдвиговых поперечных деформаций / М.О. Шульга, В.Ф. Мейги В.Ф. // Докл. АН Украины. 1994. - № 12. - С. 70-73.

214. Яковлева JI.C. Устойчивость сетчатой круговой цилиндрической оболочки / Саратов, политехи, ин.-т. Саратов, 1984. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.1985.-№453-85.

215. Analysis, Design and Realization of Space Frames a State-of -the- Art Report /Bulletin of the International Association for Shell and Spatial Struc-tures/n/84-85. April-August: - 1984.Vol. XXV - 1/2. - 105 p.

216. Cute A. Effects of shear deformation and rotary inertia on the free vibration of a rotating annular plate. / A. Cute, N. Atalla, J. Nicolas // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1997. - 119, - № 4. - P. 641-644.

217. Chen Qingyun. The dynamic of globular lattige flat shells with rectangular botton / Chen Qingyun, Ding Wanzun, Yu Jiasheng // Jisuan jiegou lixue jiqi yingyong=Comput / Struct.Mech. and Appl-1996. 13, - № 2. - P. 231-240.

218. Chen-Hong-Ji. Analysis and optimum design of composite grid structures / Chen-Hong-Ji, Tsai Stephen W. // J. Compos.Mster. 1996. - 30, - № 4. -P. 503-534.

219. Golas J. On necessity of making allowance for shear strain in cylindrical bending of fibre composite viscoelastic plates. // Arch. Civ. Eng. 1997- - 43,- № 2. P. 121-147.

220. Gupta A.P. Effect of transverse shear and rotatory inertia on the forced axisymmetric response of linearly tapered circular plates. / A.P. Gupta ., Goyal Navneet. // Int. J. Mech. Sci. 1995. - 37, - № 6. - P. 615-627.

221. Натре E, Greiner-Mai D. Senkung des Materialeinsatzes und Verbesserung der Trag qualitat von hyperbollidchen Grosskuhlturmen. / E.Hampe, Greiner-Mai D. // Bauplan Bautech, 1975. - 29. - № 7, - S. 328-337.

222. Huber M.T. Die Theorie der Kreuzweise bewahrten insenbeton-platten. // Bauingeneur.- 1923. V.4. - S. 354-357.

223. Iwase Toshiaki. Buckling analysis of orthotropic plates considering shear deformation and axial rotation. / Iwase Toshiaki, Hirashima Ken-ichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. - 59, - № 559. - P. 815-821.

224. Johnson Eric R., Interacting loads in an orthogonally stiffened composite cylindrical shell / Johnson Eric R., Rastogi Naveen // AIAA Journal. 1995. -33, -№7.-P. 1319- 1326.

225. Kathnelson A.N. Coupled Timoshenko beam vibration equations for free symmetric bodies. // J. Sound and Vibr.- 1996. 195, - № 2. - P. 348-352.

226. Lim C.W. A higher order theory for vibration of shear deformable cylindrical shallow shells. / Lim C.W., Liew K.M. // Int. J. Mech. Sci 1995. - 37, -№3. -P. 277-295.

227. Lim C.W. Vibration of shallow conical shells with shear flexibility: A first-order theory / Lim C.W., Liew K.M. // Int. J. Solids and Struct. 1996. - 33, -№4. -P. 451^468.

228. Loy C.T. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C.T., Lam K.Y., Hua Li, ets. // Quart. J. Mech. and Appl. Math 1999. - 52, - № 1. p. 55-71.

229. Pshenichnov G.I. A theory of elastic latticed shells made of composite materials. // Spat. Struct. Turn Millennium: Proc. IASS Symp. Copenhagen, 2-6 Sept., 1991. Vol.3.-Copenhagen, 1991.-P. 131-134.

230. Qian Guan-Liang. A new rectangular plate element for vibration analysis of laminated composites. / Qian Guan-Liang, Hoa Suong V., Xiao Xinran. // ASME. J. vibr. and Acoust. 1998. - 120, - № 1. - P. 80-86.

231. Reissner E. On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells. // Ing.-Arch- 1972. 41, - № 4. - P. 291-296.

232. Sekine Koji. Axisymmetric vibrations of sandwich spherical shells having cross-ply laminated faces. / Sekine Koji, Ichinomiya Osamu, Maruyama Koichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1998. - 64, - № 620. - P. 1135-1140.

233. Shi Junping. Vibration analysis of composite sandwich shells. / Shi Junping, Zhao Jucai, Chen Yiheng.- Chin. J. Appl. Mech.- 1998. 15, - № 2.-P. 42-48.

234. Shimpi Rameshchandra P. Zeroth-order shear deformation theory for plates. // AIAA Journal. 1999. - 37, - № 4. - P. 524-526.

235. Smith R.A., Palazotto A.N. Comparison of eight variations of a higher order theory for cylindrical shells. / Smith R.A., Palazotto A.N. // AIAA Journal. -1993.- 31,-№ 6.-P. 1125-1132.

236. Sutyrin V.G. Derivation of plates theory accounting asymptotically cor rect shear deformation. // Trans. ASME. J. Appl. Mech 1997. - 64, - № 4.-P. 905-915.

237. Tabiei Ala. Torsional instability of moderately thick composite cylindrical shells by various shell theories. / Tabiei Ala, Simitses George. // AIAA Journal. 1997. - 35, -№ 7. - P. 1243-1246.

238. Tong L. Effect of transverse shear deformation on free vibration of orthotropic conical shells. // Acta mech 1994. - 107, - № 1-4. - P. 65-75.

239. Zhou Dal. A high-order huge discrete element method for analysaing tall and multiple-bay framt structures / Zhou Dal, Liu Hongyu // Tumu gongcheng xuebao, China Civ,Tng. J. 1994. - 27, - № 6. - P. 11-18.1. СТАТИКА. Рис. 4.4 4.17

240. Рис.4.4. Изменение усилий и моментов в стержнях конической оболочки, перемещения в модели,1 от собственного веса; 2 - от внешнего давленияRi-2,5-10"2 05.10-5 -5-ю-4 0 2,5* 10~4 0 3-10-4 0300-2-10"5 4-10"52 \ 1