Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Шпакова, Юлия Владимировна

• Шпакова, Юлия Владимировна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шпакова, Юлия Владимировна

Введение.

1 Основные методы обеспечения статической и динамической прочности пространственных конструкций из слоистых композиционных материалов.

1.1 Особенности механических свойств оболочек из слоистых композиционных материалов, определяющие их прочность и устойчивость

1.2 Основные методы расчета статической прочности и устойчивости подкрепленных оболочек.

1.3 Основные методы расчета колебаний и волн в оболочках.

1.4 Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования.

2 Разработка математических моделей деформирования, устойчивости и колебаний подкрепленных оболочек из слоистых композиционных материалов.

2.1 Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы.

2.2 Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи.

2.3 Дискретные модели деформирования и устойчивости слоистых оболочек.

2.4 Дискретная модель малых вынужденных колебаний слоистой подкрепленной оболочки.

2.5 Выводы по главе.

3 Исследование деформирования оболочек с начальными расслоениями при действии гидростатического давления.

3.1 Напряженно-деформированное состояние и устойчивость слоистых цилиндрических оболочек без начальных расслоений.

3.2 Напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений.

3.3 Влияние размеров и расположения расслоений на устойчивость при статическом нагружении.

3.4 Применение полученных результатов к регламентации допустимых технологических дефектов.

3.5 Выводы по главе.

4 Исследование вынужденных колебаний оболочек при действии обтекающего потока.

4.1 Постановка связанной задачи гидроупругости для анализа колебаний оболочки в обтекающем потоке.

4.2 Влияние параметров упругости и демпфирования на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке.

4.3 Влияние расслоений на фазовую скорость и затухание бегущей волны в цилиндрической оболочке

4.4 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статическая прочность и колебания подкрепленных оболочек вращения из слоистых композиционных материалов»

Актуальность темы. В настоящее время приобрела актуальность проблема создания крупногабаритных силовых конструкций из полимерных композиционных материалов, испытывающих гидростатические и гидродинамические воздействия. Возможность создавать материал с физико-механическими свойствами, различными в разных точках конструкции и в разных направлениях, позволяет получить улучшение функциональных свойств конструкции и наилучшее восприятие действующих нагрузок, но требует большого объема теоретических исследований механического поведения таких конструкций на стадии выбора конструкторского решения.

Можно выделить ряд частных проблем, связанных с обеспечением прочности, надежности и получением качественно новых функциональных свойств крупногабаритных оболочечных конструкций. Наиболее важными представляются проблема снижения прочности, жесткости и динамических свойств вследствие неизбежного наличия технологических дефектов (непро-клеев либо расслоений), которые необходимо регламентировать, и проблема взаимодействия оболочки с покоящейся либо обтекающей средой для определения силового взаимодействия среды с конструкцией. Одним из путей их решения является расчетно-теоретическое исследование закономерностей механического поведения крупногабаритных оболочек, взаимодействующих с жидкостью.

Отметим, что внешнее гидростатическое давление может приводить к потере устойчивости оболочки, а наличие локальных несовершенств и технологических дефектов может вызывать местную потерю устойчивости и преждевременное разрушение. Поэтому для обеспечения статической прочности необходимо анализировать как докритическое напряженно-деформированное состояние, так и устойчивость оболочки, а для обеспечения требуемых гидродинамических свойств изделия важно учитывать влияние локальных несовершенств на гидроупругие колебания.

Несмотря на наличие большого опыта разработки и эксплуатации обо-лочечных конструкций из полимерных композиционных материалов, задача анализа влияния локальных несовершенств на механическое поведение остается недостаточно исследованной. В частности, нет исчерпывающих данных о влиянии на напряженное состояние технологических дефектов для их регламентации. Не решена задача гидроупругости подкрепленной слоистой анизотропной оболочки с произвольной структурой армирования, что не позволяет анализировать динамические волновые эффекты в конструкции при обтекании её потоком жидкости.

Таким образом, представляется актуальным исследование механического поведения многослойных цилиндрических подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях, что необходимо для рационального выбора конструктивных решений.

Целью настоящей работы является установление закономерностей влияния локальных несовершенств структуры на напряженно-деформированное состояние и колебания крупногабаритных слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек из композиционных материалов для обеспечения их функциональных свойств при гидростатических и гидродинамических силовых воздействиях.

Идея работы состоит в расчетно-теоретическом анализе статического и динамического деформирования подкрепленных оболочек при варьировании физико-механических констант материалов, формы и размеров локальных дефектов для получения зависимостей действующих напряжений, предельных нагрузок, фазовых скоростей упругих волн и их амплитуд от конструктивных параметров, что позволяет выбрать их рациональные значения и регламентировать допустимые технологические дефекты.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- построить математическую модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных цилиндрических оболочек с начальными расслоениями;

-разработать и реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости слоистых подкрепленных оболочек при гидростатическом нагружении и их динамического деформирования при взаимодействии с обтекающей жидкостью;

-оценить достоверность расчетно-теоретических результатов путем сопоставления с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными;

- провести параметрическое исследование несущей способности слоистых цилиндрических конструкций в зависимости от параметров расслоений;

- исследовать протекание волновых процессов в оболочке конечной длины, взаимодействующей с обтекающим потоком жидкости, в зависимости от параметров изгибной жесткости и демпфирования;

- сформулировать рекомендации по регламентации допустимых технологических дефектов и выбору рациональных конструктивных параметров, обеспечивающих требуемые динамические свойства корпусной конструкции.

Методы исследования основаны на использовании:

-известных положений теории слоистых подкрепленных оболочек для построения математической модели статического деформирования, устойчивости и колебаний крупногабаритных оболочечных конструкций;

-численных и численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний;

-вычислительной математики для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений высокого порядка.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории оболочек, строительной механики; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с точными решениями модельных задач и известными экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- построена математическая модель деформирования, устойчивости и колебаний многослойной цилиндрической оболочки с учетом начальных расслоений;

-построена математическая модель бегущей волны на поверхности цилиндрической оболочки при взаимодействии с потоком;

- разработан алгоритм решения связанной задачи гидроупругости для оболочки вращения, обтекаемой потенциальным потоком жидкости;

- получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок потери устойчивости и параметров бегущей волны от физико-механических свойств материалов и параметров расслоений;

- сформулированы рекомендации для рационального проектирования конструкций и для регламентации технологических дефектов типа расслоений.

Практическая ценность работы состоит:

- в разработке инструментальных программных средств для параметрических исследований напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний многослойных цилиндрических конструкций при наличии начальных расслоений;

- в возможности использования полученных количественных оценок для регламентации технологических дефектов в корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета, Государственным контрактом № 4546 и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004а).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Недра Кузбасса. Инновации» (Кемерово, 2006 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.); на VI Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2006 г.); на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006); .); на 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2006 г.); на V Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2006 г.); на VII Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2007 г.); на XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2007 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых периодических изданиях.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 151 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 118 страниц, в том числе 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Шпакова, Юлия Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель деформирования, устойчивости и колебаний слоистых подкрепленных оболочек из композиционных материалов с начальными расслоениями, в которой наличие технологических дефектов имитируется снижением изгибной жесткости в локальной зоне расслоения или непроклея, а материал несущих слоев и заполнителя обладает демпфирующими свойствами.

2. Разработаны и реализованы в пакете прикладных программ алгоритмы расчета статического деформирования, критических нагрузок потери устойчивости и малых свободных и вынужденных колебаний слоистых подкрепленных оболочек с локальными дефектами типа расслоений и непрокле-ев при действии гидростатических нагрузок.

3. Разработан и программно реализован алгоритм решения связанной задачи гидроупругости слоистой подкрепленной оболочки вращения, в котором учитывается непостоянство по меридиану массовых, упругих и демпфирующих характеристик оболочки.

4. Достоверность результатов расчета напряжений подтверждена сопоставлением с известными экспериментальными данными о прочности пластин с непроклеями. Различие по разрушающим нагрузкам не превысило 10%.

5. Путем параметрического исследования выявлено, что наиболее опасным является расположение расслоения на середине толщины пакета. Снижение несущей способности зависит как от площади дефекта, так и от соотношения его размеров в плане, причем при одинаковой площади несущая способность уменьшается с увеличением отношения длины дефекта по образующей к ширине по окружности (на 12% при длине, в 2 раза превышающей ширину, и на 6% - при длине 0,01 ширины).

6. При параметрическом исследовании бегущей волны выявлено, что фазовая скорость существенно зависит от коэффициента демпфирования (в 2 раза в исследованном диапазоне). Расслоения кольцевой формы приводят к уменьшению фазовой скорости в ослабленной зоне до 5 раз и одновременному увеличению фазовой скорости (до двух раз) в неповрежденной зоне, что может изменять картину обтекания оболочки потоком жидкости. Это позволяет рекомендовать увеличивать коэффициент демпфирования и снижать из-гибную жесткость вблизи заднего торца оболочки для получения картины обтекания, выгодной для снижения гидродинамического сопротивления.

7. Полученные оценки снижения несущей способности и изменения параметров бегущей волны могут быть использованы для регламентации допустимых технологических дефектов в крупногабаритных корпусных конструкциях из слоистых композиционных материалов. При формулировке заключения о прочности необходимо учитывать не только площадь, но и соотношение размеров ослабленной зоны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шпакова, Юлия Владимировна, 2007 год

1. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек Текст. / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. М.: Наука, 1978.-287 с.

2. Абросимов, Н. А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций Текст. / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов. Н. Новгород: ННГУ, 2002.^00 с.

3. Александров, А. В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы Текст. / А. В. Александров, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

4. Алфутов, Н. А. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов Текст. / Н. А. Алфутов, П. А. Зиновьев, Б. Г. Попов. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

5. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания Текст. / С. А. Амбарцумян. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Аникина, Ю. В. Входной язык для описания трехмерных расчетных моделей в сеточных методах Текст. / Ю. В. Аникина // Недра Кузбасса.

7. Инновации. Труды V Всероссийской научно-практической конференции. -Кемерово: ИНТ, 2006. С. 95-96.

8. Аникина, Ю. В. Входной язык для описания пространственных конструкций Текст. / Ю. В. Аникина // VI Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. - С. 22-24.

9. Аникина, Ю.В. Входной язык для описания пространственных конструкций в сеточных методах Текст. / Ю. В. Аникина // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: тез. докл. Все-росс. конф. Новосибирск: НГТУ, 2006. - С. 11.

10. Аникина, Ю. В. Влияние начальных расслоений на статику и устойчивость подкрепленных слоистых оболочек Текст. / Ю. В. Аникина // VII Межрегиональная научно-практическая конференция студентов и аспирантов: 4.1. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2007. - С. 5-8.

11. Андреев, А. Н. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек Текст. / А. Н. Андреев, Ю. В. Немировский // Изв. АН СССР. МТТ. 1977.-№5.-С. 87-96.

12. Бабенко, К. И. Основы численного анализа Текст. / К. И. Бабенко. -М.: Наука, 1986.-744 с.

13. Бакулин, В. Н. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных нагрузок, концентрированных потоков энергии Текст. / В. Н. Бакулин, И. Ф. Образцов, В. А. Потопахин. -М.: Наука: Физматлит, 1998 464 с.

14. Бакулин, В.Н. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов Текст. / В. Н. Бакулин, А. А. Рассоха. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

15. Беляев Н. М. Сопротивление материалов Текст. / Н. М. Беляев. -М.: Наука, 1976.-608 с.

16. Берт, Ч. Композиционные материалы: В 8 т. Т 7: Анализ и проектирование конструкций. Расчет оболочек Текст. / Ч. Берт; ред. К. Чамис. -М.: Машиностроение, 1978. С. 210-265.

17. Биргер, И. А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник Текст.: в 3-х т. Т.2. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. —464 с.

18. Биргер, И. А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник Текст.: в 3-х т. Т.З. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.-568 с.

19. Богданович, А. Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамическогоизгиба Текст. / А. Е. Богданович, Э. В. Ярве // Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. -С.111-118.

20. Богданович, А.Е. Метод решения задач продольного динамического изгиба вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций Текст. /

21. A.Е. Богданович, Э. В. Ярве // Механика композитных материалов. 1986. -№5.-С. 848-858.

22. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций Текст. /

23. B. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

24. Буйвол, В. Н. Колебания и устойчивость деформированных систем в жидкости Текст. / В. Н. Буйвол. Киев, 1975.-190 с.

25. Вайнберг, Д. В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел Текст. / Д. В. Вайнберг, А. С. Городецкий // Прикладная механика.- 1972. -№ 8. -С. 10-15.

26. Ван Фо Фы, Г.А. Конструкции из армированных пластмасс Текст./ Г. А. Ван Фо Фы. Киев: Техника, 1971.-220 с.

27. Ванин, Г. А. К теории волокнистых сред с несовершенствами Текст. / Г. А. Ванин // Прикладная механика. 1977. - № 10. - С. 14-22.

28. Ванин, Г. А. Волокнистые материалы с несовершенствами на поверхности раздела Текст. / Г. А. Ванин // Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. Т.1: Механика материалов. Киев: Наукова думка, 1982. - С. 342-351.

29. Ванин, Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами Текст. / Г. А. Ванин, Н. П. Семенюк. Киев: Наукова думка, 1987. - 200 с.

30. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов Текст. / В. В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

31. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987 - 537 с.

32. Власов, В. 3. Тонкостенные пространственные системы Текст. / В. 3. Власов. М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

33. Волков, JI. И. Надежность летательных аппаратов Текст. / JT. И. Волков, A.M. Шишкевич. М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

34. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задача гидроупругости Текст. / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1979. - 320 с.

35. Гаврилов, Д. А. Численный метод определения реологических параметров композитов по результатам испытаний Текст. // Д. А. Гаврилов, В. А. Марков // Механика композитных материалов. 1986. - № 4. - С. 605609.

36. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи Текст. / Ф. Д. Гахов. М.: Наука, 1977.-640 с.

37. Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию): учебное пособие Текст. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. «Наука», 1977. - 439 с.

38. Горшков, А. Г. Стационарные задачи динамики многослойных конструкций Текст. / А. Г. Горшков, В. И. Пожуев. М.: Машиностроение, 1992.-224 с.

39. Горынин, Г. J1. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления Текст. / Г. JL Горынин, Ю. В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2004. - 409 с.

40. Гольденвейзер, A. JI. Теория упругих тонких оболочек Текст. / A. JI. Гольденвейзер. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. «Наука», 1976. - 512 с.

41. Григолюк, Э. И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

42. Григолюк, Э. И. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композиционных материалов Текст./ Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - С. 698-704.

43. Григолюк, Э.И. Сравнительный анализ двух подходов к уточненному расчету слоистых оболочек из композитных материалов Текст./ Э. И.

44. Григолюк, Г. М. Куликов, П. Я. Носатенко // Механика композитных материалов.-1988.-№6.-С. 1069-1075.

45. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. М.: Наука, 1978. - 360 с.

46. Григоренко, Я. М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости Текст./ Я. М. Григоренко. Киев: Наукова думка, 1973.-228 с.

47. Григоренко, Я. М. Решение задач и анализ напряженно деформированных анизотропных оболочек (обзор) Текст. / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко//Прикладная механика-1997.-№11.-С. 3-37.

48. Гуртовый, А. Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными решениями задач изгиба слоистых анизотропных пластин Текст. / А. Г. Гуртовый, В. Г. Пискунов // Механика композитных материалов.- 1988.-№ 1.-С. 93-101.

49. Гурьев, Н. И. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения Текст. / Н. И. Гурьев, В. JI. Поздышев, 3. М. Старокадом-ская. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

50. Дегтярь, В. Г. Испытания неоднородных конструкций Текст. / В. Г. Дегтярь, Н. П. Ершов, П. Н. Ершов // Механика и процессы управления: тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. Центр, 2001.-С. 40-77.

51. Динамика, прочность и надежность элементов инженерных сооружений Текст. / С. В. Глухов [и др.]. М.: АСВ, 2003 - 303 с.

52. Еременко, С. Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел Текст. / С. Ю. Еременко. Харьков: «Основа» при Харьк. гос. ун-те, 1991.-272 с.

53. Ершов, Н.П. Состояние и перспективы развития расчетно-экспериментальных работ в области проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов Текст. / Н. П. Ершов // Механика композитных материалов. 1988-№ 1- С. 86-92.

54. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике Текст. /

55. B. С. Зарубин М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 496 с.

56. Армированные пластики современные конструкционные материалы Текст. / Э. С. Зеленский [и др.] // Рос. хим. Журнал. - 2001. - № 2.1. C. 56-74.

57. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 541 с.

58. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред Текст. / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Недра, 1974. -304 с.

59. Ильюшин, А. А. Основы математической теории термовязкоупру-гости Текст. / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с.

60. Каледин, В. О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций Текст. / В. О. Каледин. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000. - 204 с.

61. Каледин, В. О. Исследование концентрации напряжений в сетчатых оболочках Текст. / В. О. Каледин [и др.] // XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий. Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН, 2006.-С.29-31.

62. Каледин, В. О. Численное моделирование статики и устойчивости подкрепленных оболочек с расслоениями Текст. / В. О. Каледин, Ю. В. Аникина // Вестник Томского государственного университета. Приложение №19.-2006.-С. 225-232.

63. Каледин, В. О. Математическое моделирование статики сетчатой оболочки с учетом концентрации напряжений Текст. / В.О. Каледин [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Приложение №19. -2006. - С. 233-237.

64. Каледин, В. О. Исследование поведения слоистых подкрепленных оболочек при гидростатических и гидродинамических воздействиях Текст. / В. О. Каледин, Ю. В. Аникина // Научный вестник НГТУ. 2007. - №2. - С. 69-78.

65. Кан, С.Н. Расчет самолета на прочность Текст. / С. Н. Кан, И. А. Свердлов. -М.: Машиностроение, 1966. 519 с.

66. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера Текст. / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

67. Каплунов, Ю. Д. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек Текст. / Ю. Д. Каплунов, И. В. Кириллова, JI. Ю. Коссович // Прикладная математика и механика. 1993. - Т. 57. - Вып. 1. - С. 83-91

68. Квитка, A. JI. Напряженно-деформированное состояние тел вращения Текст. / A. JI. Квитка, П. П. Ворошко, С. Д. Бобрицкая. Киев: Нау-кова думка, 1977. - 210 с.

69. Кильчевский, Н. А. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках Текст. / Н. А. Кильчевский // Прикладная механика. 1968. -Т.4. - Вып. 3. - С. 1-18.

70. Клюшников, В. Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем Текст. / В. Д. Клюшников. М.: МГУ, 1986. - 224 с.

71. Кобелев, В.Н. Расчет трехслойных конструкций Текст. / В. Н. Ко-белев, JI.M. Коварский, С.И. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

72. Композиционные материалы. Справочник Текст.: под редакцией д.т.н., профессора Д. М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985. - 592 с.

73. Ланцош, К. Вариационные принципы механики Текст. / К. Лан-цош. М.: Мир, 1965. - 408 с.

74. Лехницкий, С .Г. Теория упругости анизотропного тела Текст. / С. Г. Лехницкий. М.: Наука, 1977. - 416 с.

75. Лубяной, Д. А. Технология резонансно-пульсирующего рафинирования и методика расчета фурм Текст. / Д. А. Лубяной [и др.] // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 7-й Всерос. науч. конф. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2004. - С. 75-77.

76. Луговой, П. 3. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) Текст. / П. 3. Луговой // Прикладная механика. №8-С. 3-20.

77. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках Текст. / С. Лукасевич. М.: Мир, 1982. - 542 с.

78. Маилян, P. Jl. Строительные конструкции Текст. / P. JI. Маилян, Д. Р. Маилян, Ю. А. Веселов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 880 с.

79. Макаров, Е .Г. Сопротивление материалов на базе MathCAD Текст. / Е. Г. Макаров. СПб: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.

80. Малмейстер, А. К. Сопротивление жестких полимерных материалов Текст. / А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетере. Рига: Зинатне, 1967.-339 с.

81. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. / Г. И. Марчук. Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

82. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ Текст.: в 2-х ч. 4.1. / А. В.Александров [и др.]. М.: Строй-издат, 1976. —248 с.

83. Механика композитных материалов и элементов конструкций Текст.: в 3-х т. Т.2: Механика элементов конструкций / А. Н. Гузь [и др.]. -Киев: Наук. Думка, 1983. 464 с.

84. Налимов, А. В. Теоремы предельного анализа оболочек вращения Текст. / А. В. Налимов, Ю. В. Немировский // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всероссийской научной конференции: Т. 1-Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. С. 68-76.

85. Немировский, Ю. В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов Текст. / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1986. - 166 с.

86. Немировский, Ю. В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин Текст. / Ю. В. Немировский // Механика полимеров. 1972. - №5. - С. 861 - 873.

87. Новожилов, В.В. Линейная теория тонких оболочек Текст. / В. В. Новожилов, К. Ф. Черных, Е. И. Михайловский. Л.: Политехника, 1991. -656 с.

88. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения Текст. / И.Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

89. Образцов, И. Ф. Строительная механика летательных аппаратов Текст. / И. Ф. Образцов [и др.]. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

90. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред Текст. / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

91. Окопный, Ю.А. Механика материалов и конструкций Текст. / Ю. А. Окопный. М.: Машиностроение, 2002- 435 с.

92. Пагано, Н. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов Текст. / Н. Пагано // Композиционные материалы: в 8-ми т. Т.2. М.: Мир, 1978. - С. 13-37.

93. Парлетт, Б. Симметричная задача собственных чисел Текст. / Б. Парлетт. М.: Мир, 1983. - 384 с.

94. Партон, В. 3. Динамическая механика разрушения Текст. / В.З. Партон, В. Г. Борисковский. М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

95. Пестренин, В. М. Эффективные характеристики определяющих соотношений термореологически простых композитов Текст. / В. М. Пест-ренин, И. В. Пестренина // Механика композитных материалов. 1989. - № 2. -С. 214-220.

96. Петрашень, Г. И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем Текст. / Г. И. Петрашень // Исследования по упругости и пластичности. JL: ЛГУ, 1966.-Вып.5. - С.3-33.

97. Пикуль, В. В. Физически корректные модели материала упругих оболочек Текст. / В. В. Пикуль // Изв. РАН. МТТ. 1995. - №2. - С. 103-108.

98. Писаренко, Г. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести Текст. / Г. С. Писаренко, Н. С. Можаровский. Киев: Наукова думка, 1981.-496 с.

99. Пискунов, В. Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов Текст. / В. Г. Пискунов [и др.]. Киев: Вища школа, 1987.-200 с.

100. Победря, Б. Е. О точности эффективных характеристик в механике композитов Текст. / Б. Е. Победря // Механика композитных материалов. -1990.-№3-С. 408-413.

101. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций Текст. / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Ленинград: Судостроение, 1974. - 342 с.

102. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела Текст.: учеб. пособие для вузов / Ю. Н. Работнов. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1988. -712 с.

103. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов Текст.: отчет о НИР; руководитель В. О. Каледин. Новокузнецк, 1986. - 53 с. - ГР № 01860094278. - Инв. №02870033072.

104. Решетникова, Е. В. Численно-аналитическое моделирование статики, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения Текст. / Е. В. Решетникова // Автореф. . канд. техн. наук. Новокузнецк: 2005. -15 с.

105. ПЗ.Рикардс, Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин Текст. / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

106. Розин, JI. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов Текст. / JI. А. Розин. JL: Энергия, 1971. - 214 с.

107. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений Текст. /

108. A. А. Самарский, Е. С. Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с.

109. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности Текст. /

110. B. И. Самуль. -М.: Высш. школа, 1982. 264 с.

111. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов Текст. / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

112. Сендецки, Дж. Механика композиционных материалов Текст.: Т. 2. / Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978.- 563 с.

113. Современные методы испытаний композиционных материалов Текст. / Г. А. Ванин [и др.] // Научно-методический сборник. НТП-4-92; под ред. А. П. Гусенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. - 247 с.

114. Справочник по композиционным материалам Текст. / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А. Б. Геллера, М. М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - Т.1: 448 е., Т.2: 584 с.

115. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Г. Стренг, Г. Фикс. М.: Мир, 1977. - 349 с.

116. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле- М.: Мир, 1980. 512 с.

117. Тимошенко, С.П. Устойчивость упругих систем Текст. / С. П. Тимошенко; пер. с англ. И. К. Снитко; под ред. с примеч. и добавл. статьи В. 3. Власова-М.: Госстройиздат, 1946. -532 с.

118. Тимошенко, С. П. Механика материалов Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Гере. СПб: Лань, 2002. - 672 с.

119. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред Текст. / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

120. Уилкинсон, Дж. Алгебраическая проблема собственных значений Текст. / Дж. Уилкинсон. М.: Наука, 1970. - 389 с.

121. Ухов, С. Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов Текст. / С. Б. Ухов. М.: (МИСИ им. В.В. Куйбышева), 1973. -118 с.

122. Филин, А. П. Элементы теории оболочек Текст. / А. П. Филин. -3-е изд., перераб. и доп. JL: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 384 с.

123. Фрегер, Г. Е. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций Текст. / Г. Е. Фрегер, Н. А. Карвасар-ская // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 501-507.

124. Фролов, К. В. Колебания оболочек в жидкости Текст. / К. В. Фролов. -М.: Наука, 1983.- 143 с.

125. Фудзии, Т. Механика разрушения композиционных материалов Текст. / Т. Фудзии, М. Дзако. М.: Мир, 1982. - 232 с.

126. Хечумов, Р.А. Применение МКЭ к расчету конструкций Текст. / Р. А. Хечумов, X. Кепплер, В. И. Прокопьев. М.: Ассоциация строительных вузов, 1994.-353 с.

127. Цай, С. Анализ разрушения композитов Текст. / С. Цай, X. Хан // Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 104139.

128. Цурпал, И. А. Расчет многосвязных слоистых и нелинейно-упругих пластин и оболочек Текст. / И. А. Цурпал, Н. Г. Тамуров. Киев: Вища школа, 1977. - 224 с.

129. Чамис, К. Анализ и проектирование конструкций Текст. / К. Ча-мис. М.: Машиностроение, 1978. - 300 с. - (Композиционные материалы: в 8-ми т. / К. Чамис; т. 7).

130. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows Текст. / Д. Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

131. Щипицина, Е. М. Исследование деформаций полого шара под импульсным нагружением по трехмерной теории упругости и теории оболочек Текст. / Е. М. Щипицина // Прикладная механика. 1972. - № 11.- С. 28-32.

132. Юдин, В. Е. Вязкоупругость полимерной матрицы и разрушение теплостойких волокнистых композитов Текст. / В. Е. Юдин, А. М. Лексов-ский // Физика твердого тела 2005 - Вып. 5. - С. 944-950.

133. Aul'chenko, S. М. Modeling a mechanism of decreasing the drug of a shell of revolution streamlined by a viscous fluid Text. / S. M. Aul'chenko, V. O. Kaledin, Ju. V. Anikina // Technical Physics Letters-2007.-Vol.33.-№9.-P. 755757.

134. Belitchko, Ted. Explicit algoritms for the nonlinear dynamics of shells Text. / Ted Belitchko, Lin. Jerry I., Tsay Chen-Shyh // Comput. Meyh. Appl. and Eng, 1984.- V.42. -№2. P. 225-251.

135. Berveniste, Y. The effect of debonding on the mechanical behavior of fiberreinforced composites Text. / Y. Berveniste, J. Aboudi // 16 Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Lyngby, 1984. 205 p.

136. Fridrichs, К. O. A bounarylayer theory for elastic bendplates Text. / K.°0. Fridrichs, R. F. Dressier // Comm. Pure and Appl. Math. 1961. - V. 14. -№ l.-P. 1-33.

137. Hughes, T J. R. Nonlinear Finite Element Analysis of Shells Text.: Part I / T. J. R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. 1982.

138. Melosh, R. J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness Method Text. / R. J. Melosh // J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965.-№1.-P. 1631 -1637.

139. Rabotnov, Yu. N. Strength criteria for fiberreinforced plastics Text. / Yu. N. Rabotnov, A. N. Polilov // Composite Materials. Report of the 1-st Sov.-Japan. Sympos. on composite materials. - Moscow. - 1979. - P. 375-384.

140. Robinson, J. Understanding finite element stress analysis Text. / J.°Robinson. Robinson & Associates, England, 1981. - 405 p.

141. Stefanidis, S. The specific work of fracture of carbon Text. / S. Ste-fanidis, Y. W. Mai, B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sci Left. 1985. - 4. -№ 8. - P. 1033-1035.

142. Thomson, D. F. Composite structures in rotors and propellers Text. / D. F. Thomson // U.S. Dep Commer, Nat.Bur.Stand.Spec.Publ., 1979. № 563, P. 80-88.

143. Underwood, P. Trancient response of soft bonded multilayered shells Text. / P. Underwood, C. J. Bonner, D. W. Lindow, С. C. Rankin // AIAA Journal, 1975. V. 13. - №3. - P. 350-356.

144. Yokojama, T. A reduced integration Timoshenko beam element Text. / T. Yokojama // J. Sound and Vibrations. 1994. - 169. - №3. - P. 411-418.