Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Судьин, Анатолий Анатольевич

• Судьин, Анатолий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Судьин, Анатолий Анатольевич

Введение.

Глава I. Интегро-диференциальная формулировка начально-краевых задач о нелинейном деформировании оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.

§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач.

1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко.

1.1.2. Пологие оболочки.

1.1.3. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин.

§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для оболочечных элементов строительных конструкций из многослойных композиционных материалов и железобетона.

1.2.1. Физические соотношения для однослойных и многослойных элементов конструкций из композиционных материалов.

1.2.2. Особенности деформирования конструкций из железобетона

1.2.3. Физические соотношения для железобетонных оболочечных конструкций при различных вариантах армирования.

1.2.4. Определение главных напряжений при оценке трещиностой-кости тонкостенных элементов строительных конструкций.

§ 1.3. Статическое и динамическое деформирование оболочечных конструкций.

1.3.1. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.

1.3.2. Вариационный принцип Остроградского-Гамильтона и уравнения движения.

1.3.3. Граничные и начальные условия для оболочечных элементов строительных конструкций.

§ 1.4. Деформирование оболочечных конструкций с вырезами.

§ 1.5. Формулировка начально-краевой задачи для обо л очечных конструкций на амортизированном фундаменте.

Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной интегро-дифференциальной нелинейной начально-краевой задачи.

§ 2.1. Математическое моделирование в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела.

§ 2.2. Построение разностной схемы.

2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния оболочечных конструкций.

2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния многослойных и железобетонных конструкций.

§ 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равновесия.

§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения.

§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий.

2.5.1. Особенности конечно-разностной аппроксимаци граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки.

2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий.

§ 2.6. Аппроксимация параметров сейсмических волн.

§ 2.7. Конечно-разностная аппроксимация начально-краевой задачи для оболочечных конструкций на амортизированном фундаменте.

Глава III. Численные методы в задачах статического и динамического нагружения оболочечных конструкций.

§ 3.1. Численное решение статических задач нелинейной теории оболочек.

3.1.1. Адаптация квазидинамической формы метода установления к решению статических задач нелинейной теории оболочек.

3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса для ортотропных и железобетонных конструкций.

3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек.

§ 3.2. Численное решение конечно-разностных аналогов уравнений движения оболочечных элементов строительных конструкций.

§ 3.3. Особенности построения численных решений статических и динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом.

Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях.

§4.1. Исследование влияния параметров вязко-упругих амортизирующих элементов на особенности деформирования железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях.

§ 4.2. Исследование особенностей деформирования амортизированного железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмических воздействиях с учетом снеговой нагрузки.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное деформирование неоднородных оболочечных элементов строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида»

В современном строительстве широко используются оболочечные конструкции различного вида и формы, выполняющие несущие функции: своды, купола, резервуары, дымовые трубы, телевизионные и водонапорные башни, тоннели метрополитенов, железных и автомобильных дорог и т.д. Пространственные оболочечные конструкции наиболее эффективны при строительстве большепролетных (до 100 м и более) зданий и сооружений различного назначения, удовлетворяя при этом широкому спектру функциональных и эстетических требований современной архитектуры. По сравнению с типовыми плоскими конструкциями при использовании пространственных криволинейных конструкций снижение материалоемкости и трудоемкости достигает 204-30% и стоимости 10^-20%, а для большепролетных пространственных сооружений экономический эффект достигает 50%. В настоящее время в России и странах СНГ железобетонными пространственными конструкциями перекрыто более 10 млн. м2 зданий и сооружений различного назначения [51,59,65].

Несущие и ограждающие оболочечные элементы строительных конструкций выполняются как из традиционных материалов - железобетон, металл, так и из перспективных многослойных композиционных материалов. При использовании армоцементных строительных конструкций на мелком заполнителе с армированием тканевыми сетками за счет уменьшения толщины до Ю-ьЗО мм удается существенно снизить собственный вес конструкции. Необходимо отметить, что железобетон, как конструктивно ортотропный материал, по сути является одним из первых композиционных материалов, нашедшим широкое практическое применение и позволяющим оптимизировать конструкции по материалоемкости, эксплуатационным и технологическим требованиям. В настоящее время железобетон продолжает оставаться основным конструктивным материалом в строительстве, что определяется такими его свойствами, как: высокая прочность на сжатие и долговечность, способность твердеть и наращивать прочность под водой, стойкость к воздействию высоких температур и агрессивных сред, возможность изготовления конструкций разнообразных форм и видов и т.д.

Наряду с традиционным железобетоном все более широкое применение находят тонкостенные конструкции покрытий из различных композитов, из которых изготовляются своды, купола, многослойные «сэндвичевы» конструкции с легким заполнителем и т.д. [21,65]. Сочетание высоких прочностных и жест-костных характеристик при относительно невысоких весовых показателях, возможность придания несущей конструкции практически любой архитектурной формы, снижение материалоемкости, себестоимости зачастую является определяющим фактором при использовании композиционных материалов в различных строительных конструкциях. В качестве основного материала при изготовлении однослойных и многослойных сводов и куполов различного назначения используются стеклопластики, обладающие свето- и радиопрозрачностью. Из них изготавливаются купола обтекателей радиолокационных антенн диаметром до 60 м, своды с пролетом до 40 м и т.д. Использование композиционных материалов, обладающих ярко выраженной анизотропией физико-механических свойств, вызывает необходимость разработки адекватных математических моделей и методов расчета, позволяющих учитывать особенности деформирования тонкостенных несущих конструкций из таких материалов.

Железобетонные конструкции по способу возведения классифицируются следующим образом: монолитные, полностью возводимые на строительной площадке с применением опалубки; сборные, предварительно изготовляемые на предприятиях стройиндустрии и затем монтируемые на месте строительства; сборно-монолитные, в которых сочетается использование сборных железобетонных элементов и монолитных конструкций [51,59]. В нашей стране наибольшее распространение, особенно после 60-х годов, получили сборные конструкции. Монолитные и сборно-монолитные тонкостенные железобетонные конструкции распространены, в основном в районах с повышенной сейсмической активностью. За рубежом преимущественно возводятся монолитные конструкции.

Оболочечные элементы строительных конструкций зачастую содержат вырезы различной формы, вносимые по конструктивным, технологическим или эксплуатационным соображениям: световые или аэрационные проемы, люки, дверные и оконные проемы и т.д. В связи с преимущественно изгибным характером НДС в окрестности выреза при значительном формоизменении поверхности даже для относительно невысоких уровней нагружения, расчет многосвязных оболочечных конструкций необходимо проводить с учетом геометрически нелинейных эффектов, что обеспечивает, в отличие от линейного подхода, хорошую корреляцию с экспериментальными данными [7,25,38,40].

Характерной особенностью поведения большепролетных оболочек под действием приложенных нагрузок является появление максимальных полей перемещений, сопоставимых с толщиной оболочки h и превышающих ее, что также вызывает необходимость использовать при исследовании особенностей деформирования таких строительных конструкций соотношения геометрически нелинейной теории оболочек - т.е., производить расчет по деформированной схеме.

В процессе эксплуатации тонкостенные железобетонные строительные конструкции в зависимости от их назначения испытывают воздействие целого комплекса статических и динамических нагрузок различного характера и природы: гравитационные нагрузки - вес несущих и ограждающих конструкций; атмосферные нагрузки - снеговые, гололедные, ветровые, волновые, температурные и др.; нагрузки, обусловленные смещением земной поверхности, в первую очередь - сейсмические; технологические нагрузки; нагрузки, вызываемые чрезвычайными обстоятельствами (взрывы, пожары, различные аварийные ситуации) и др. [18,74]. Сейсмические нагрузки представляют собой один из наиболее опасных видов динамических воздействий на строительные конструкции, в связи с чем оценка сейсмостойкости и связанная с ней проблема определения параметров прочностной надежности при действии сейсмических волн существующих и проектируемых тонкостенных несущих конструкций является актуальной и представляет научный и практический интерес.

Интенсивность сейсмических воздействий в баллах принимается на основе комплекта карт общего сейсмического районирования территории Российской Федерации ОСР-97, утвержденных Российской Академией Наук. В последние годы увеличилась интенсивность сейсмических воздействий в различных регионах РФ, особенно в густонаселенных районах (Северный Кавказ, Прибайкалье, Дальневосточная зона и др.), в связи с чем возникает необходимость исследования прочностных характеристик построенных и проектируемых зданий и сооружений в соответствии с уровнем ожидаемого сейсмического воздействия.

Расчет конструкций и сооружений на сейсмические воздействия должен выполняться на основные и особые сочетания нагрузок с учетом сейсмических воздействий в предположении линейно-упругой работы, при этом допускается выполнение прямого динамического расчета на основе инструментальных записей ускорений основания при землетрясении, наиболее опасных для данного сооружения, а также синтезированных акселерограмм, учитывая нелинейность системы и возможность развития неупругих деформаций или локальных повреждений в элементах конструкции. Синтезированная акселерограмма - это набор инструментальных записей ускорений. Обычно такой набор заменяется осредненной реальной акселерограммой, а под синтезированной акселерограммой понимается не реальная запись, а результат некоторого пересчета [57,74]. Для зданий и сооружений простой геометрической формы расчетные сейсмические нагрузки принимаются действующими горизонтально. Вертикальную сейсмическую нагрузку необходимо учитывать при расчете, в частности, рам, арок, ферм, пространственных покрытий зданий и сооружений пролетом 24 и более метров [57,74,113].

В настоящее время при исследовании прочностной надежности конструкций при сейсмических воздействиях в основном используется спектральный метод расчета и прямые динамические методы, как численные, так и численно-аналитические [60,76,113]. В расчетных схемах спектрального метода реальные элементы конструкций заменяются сосредоточенными массами, тогда как в математических моделях прямых динамических расчетов вводится континуальное распределение массы и, соответственно, массовых инерционных сил и моментов по всей расчетной области. Отмечается, что по мере разработки и развития адекватных математических моделей и методов, описывающих особенности нелинейного деформирования сложных, неоднородных тонкостенных элементов строительных конструкций при сейсмических воздействиях, допускающих их практическую реализацию в виде пакетов программ для современных ЭВМ, роль прямых динамических расчетов будет возрастать [29,57,85,116].

По новой редакции СНиП II-7-81** вводятся расчетные динамические модели согласно так называемому «методу трех моделей» [112,113]:

РДМ-1 - линейно-упругая модель с характеристиками сооружения в состоянии «до землетрясения»;

РДМ-2 - модель, соответствующая упруго-пластической стадии деформирования конструкции;

РДМ-3 - линейно-упругая модель поврежденного сооружения в состоянии «в конце землетрясения».

Роль нелинейных динамических расчетов в новых нормах должна существенно возрасти, также как и роль методов расчета сооружений на акселерограммы землетрясений, т.к. современные вычислительные комплексы, основанные в основном на спектральном методе расчета, в расчетных схемах с большим числом степеней свободы не позволяют определить реальное НДС элементов конструкции, поскольку при определении среднеквадратичного усилия теряется знак в силу отсутствия корректного подхода по определению знака усилия при анализе его вклада по каждой из форм колебаний [13,74,76,86].

В отличие от большинства задач для тонкостенных машиностроительных конструкций при исследовании переходных процессов, возникающих в несущих строительных конструкциях при динамических воздействиях, в силу значительных массовых характеристик необходимо учитывать исходное статическое напряженно-деформированное состояние (НДС), обусловленное, в первую очередь, действием гравитационных сил. Таким образом, начально-краевые задачи для несущих оболочечных строительных конструкций представляют собой в основном задачи о комбинированном нагружении вида (статика + динамика), или, в частном случае, статические задачи.

Следует отметить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение в строительстве получили несущие и ограждающие элементы в виде оболочек вращения. При этом в большинстве случаев конструкции обладают теми или иными особенностями и неоднород-ностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов, анизотропией используемых конструкционных материалов и т.д.

Исследование прочностной надежности оболочечных конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. В отличие от исследования поведения оболочечных конструкций при различных видах статических и динамических нагрузок, решение задач о комбинированном нагружении неоднородных оболочек сопряжено со значительными трудностями [23,70]. Это обусловлено как сложностью современных конструкций с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и неоднородностями различного рода, использованием традиционных и перспективных композиционных материалов с ярко выраженной анизотропией физико-механических характеристик, так и экстремальностью условий эксплуатации и высокими требованиями к прочностной надежности конструкций.

В настоящее время проблемы проектирования и конструирования строительных конструкций значительно усложняются как в связи с возросшей техногенной нагрузкой на здания и сооружения,-так и с повышением требований к параметрам прочностной надежности, необходимостью реконструкции эксплуатируемых объектов, оценкой их живучести и остаточного ресурса. Однако даже в нормативных документах по проектированию железобетонных пространственных конструкций [112] отсутствуют примеры и практические рекомендации по расчету большинства типов оболочечных конструкций. Это вызывает необходимость разработки адекватных расчетных моделей, учетывающих, помимо физико-механических и конструктивных особенностей, так называемые "усложняющие" факторы: нелинейности геометрического и физического типа, т.к. рассматриваемые особенности деформирования пространственных строительных конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. Необходимо отметить, что как в действующих, так и в разрабатываемых нормативных документах по расчету на прочность железобетонных строительных конструкций как в нашей стране, так и за рубежом (СНиП 2.03.01.84, СНиП 10-01-93, Еврокоды 0,1,2,8) отмечается необходимость учета нелинейных эффектов в расчетных моделях и вводятся следующие основные способы идеализации поведения конструкций [2,112,113]:

- линейное упругое поведение;

- линейное упругое поведение с ограниченным перераспределением;

- нелинейное упругое поведение;

- пластическое поведение.

Исследование деформирования несущих элементов строительных конструкций по линейным моделям может быть проведено для расчетов по 1 и 2 предельным состояниям в рамках следующих допущений:

- в поперечных сечениях не возникает трещин;

- между напряжениями и деформациями справедливы линейные зависимости;

- используются осредненные значения модулей упругости материалов.

Для предельных состояний 2 группы следует учитывать последовательное развитие трещин [86,112,115]. При исследовании предельных состояний по несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации необходимо использовать нелинейные модели, учитывающие как геометрическую нелинейность (расчет по деформированной схеме), так и физическую, учитывающую нелинейное поведение материалов. Однако полное включение в нормы нелинейных расчетов пока невозможно, т.к. расчеты на стадии больших неупругих деформаций нуждаются в адекватных расчетных моделях [59,85].

Поскольку практическая отработка поведения конструкций на основе натурного физического эксперимента сопряжена, как правило, со значительными трудностями, то в настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек при различных видах нагружения широко используется вычислительный эксперимент, заключающийся в исследовании реальных процессов методами вычислительной математики. Важнейшим этапом вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Однако, известные результаты исследования процессов деформирования неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом силовом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования тонкостенных конструкций при сложном, комбинированном нагружении, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ.

В связи с этим разработка и развитие адекватных математических моделей, учитывающих геометрические особенности современных оболочечных элементов строительных конструкций, физико-механические свойства материалов (железобетон при различных вариантах одностороннего и двустороннего армирования, композиционные материалы), особенности деформирования в различных диапазонах нагружения (нелинейные эффекты), а также эффективных и экономичных дискретных моделей и численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач для многосвязных областей представляет собой актуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.

Целью работы является:

- разработка адекватных математических моделей для исследования процессов нелинейного деформирования неоднородных пространственных элементов строительных конструкций в виде оболочек вращения при различных видах статического и динамического нагружения;

- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;

- решение ряда новых, актуальных прикладных задач деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при статическом и динамическом нагружении различного вида с учетом нелинейных эффектов, а также конструктивных и физико-механических особенностей современных пространственных несущих конструкций.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 144 наименования и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем диссертации 157 страниц, включая 71 рисунок и 18 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Судьин, Анатолий Анатольевич

Выводы

1. В рамках геометрически нелинейных соотношений теории оболочек Тимошенко на основе вариационно-разностного метода разработаны и развиты адекватные математические модели и эффективные численные методы, позволяющие исследовать особенности деформирования неоднородных многосвязных оболочечных элементов строительных конструкций при действии статических и динамических нагрузок различного вида, включая сейсмические.

2. Для оболочечных конструкций купольного типа, установленных на амортизированной фундаментной плите, разработана новая математическая модель, позволяющая на основе прямых динамических расчетов исследовать влияние характеристик вязкоупругих амортизирующих элементов на НДС и трещиностойкость железобетонных оболочек с вырезами при воздействии вертикальной компоненты сейсмической волны.

3. Предложен практический критерий для определения оптимальных значений параметров вязкоупругих амортизирующих элементов, основанный на сопоставлении амплитудно-частотных характеристик сейсмической волны и амортизированной фундаментной плиты в случае периодического и предельного апериодического движения.

4. Для перехода к дискретному конечно-разностному аналогу исходной континуальной задачи разработаны консервативные вариационно-разностные схемы, позволяющие на основе простых, ортогональных сеток регулярной структуры и конечно-разностных операторов второго порядка аппроксимации исследовать нелинейное деформирование пластин и оболочек с вырезами.

5. Квазидинамическая форма метода установления адаптирована к решению нелинейных стационарных и нестационарных начально-краевых задач на основе единой разностной схемы, что особенно важно в силу необходимости учета вклада весовых нагрузок в начальное статическое НДС таких конструкций.

6. В рамках упрощенных линеаризованных соотношений получены формулы для оценки оптимальных значений параметров итерационного процесса при расчете оболочек из железобетона. Достоверность полученных оценок подтверждена оптимальной сходимостью итерационного процесса при значениях поправочных коэффициентов, близких к единице.

7. Предложен корректный способ аппроксимации инструментальной сейсмограммы набором тригонометрических функций, заданных на соответствующих временных интервалах, допускающий его практическую реализацию при выполнении прямых динамических расчетов.

8. Достоверность разработанных математических моделей и численных методов основывается на использовании фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, вариационно-разностной формулировке исходных интегро-дифференциальных уравнений и подтверждается практической сходимостью численных решений тестовых задач.

9. Практическая реализация разработанных математических моделей и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач заключается в разработке алгоритмов и программ для персональных ЭВМ, с помощью которых решен ряд новых, актуальных прикладных задач по исследованию особенностей нелинейного деформирования оболочечных элементов строительных конструкций при различных видах статического и динамического нагру-жения, в том числе:

- исследовано влияние упругой ат и вязкой кс характеристик амортизирующих элементов на особенности НДС и трещиностойкость железобетонного сферического купола с вырезами различной формы при сейсмическом воздействии и установлено, что для обеспечения трещиностойкости и снижения нагрузок на оболочечную конструкцию интегральные значения упругой и вязкой компонент должны удовлетворять условиям и ке>1 соответственно;

- для повышения трещиностойкости сферического купола с прямоугольными вырезами в окрестности контура выреза следует использовать косую сетку арматуры, переменные углы наклона которой изменяются в зависимости от степени близости к угловой точке в диапазоне от 0° до 55°;

- исследовано влияние снеговой нагрузки на трещиностойкость амортизированного железобетонного сферического купола с вырезами при сейсмическом воздействии и показано, что для обеспечения трещиностойкости необходимо использовать вязкоупругие амортизирующие элементы с более высоким интегральном значением вязкой компоненты: кЕ>2.

10. На основе проведенного вычислительного эксперимента установлена возможность существенного, до 15 %, уменьшения коэффициентов армирования за счет выбора оптимальных интегральных значений характеристик вязко-упругих амортизирующих элементов, приводящая к снижению массы оболочки на 23,14% при сохранении исходного уровня трещиностойкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Судьин, Анатолий Анатольевич, 2009 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по ЕВРОНОРМАМ. Научное издание. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов. 2007.-216 с.

3. Антисейсмические опоры системы GAPEC (Франция). Сейсмостойкое строительство. М.: ЦИНИС Госстроя СССР, вып. 1, 1980.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

6. Андреев JT.B., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при не-осесимметричной деформации. М.: Наука, 1988. - 208 с.

7. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. Прикл. механика, 1977, 13, №7, с. 117-121.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560 с.

9. Ю.Баженов В.Г., Игоничева Е.В. О взаимном влиянии неосесимметричных форм выпучивания тонких цилиндрических оболочек при продольном ударном нагружении. В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, вып. 24, с. 47-54.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физ-мат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

12. Безделев В.В. Анализ сооружений на сейсмические воздействия по уточненным расчетным схемам. Изв. Вузов. Строительство, 1993. № 11-12.

13. Н.Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. - 392 с.

15. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

16. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Болдышев A.M., Мальганов А.И., Плевков B.C. Расчет и проектирование железобетонных конструкций при статических и кратковременных динамических воздействиях. Томск: Изд-во Томск. Межотраслевого ЦНТИ, 1994. - 164 с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

21. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.-М.: Наука, 1967.-984 с.

22. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

23. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 159 с.

24. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.- Киев.: Наук, думка, 1989.-176 с.

25. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. -328 с.

26. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

27. Галустов К.З. Развитие нелинейной теории ползучести бетона и расчет железобетонных конструкций. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2006. — 248 с.

28. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболь В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1992. — Ч. 1: Многоэтажные здания. - 216 с. Ч. 2.

29. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

30. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1976. -510 с.

31. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Якушин С.А. Расчет тонкостенных конструкций МКЭ с учетом геометрической и физической нелинейности. -Пробл. прочн. и пластичности. 2002, № 64, с. 184 193.

32. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 560 с.

33. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -Л.: Судостроение, 1974. 208 с.

34. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. -360 с.

35. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

36. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

37. Гузь А.Н., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Физически и геометрически нелинейные задачи статики тонкостенных многосвязных оболочек. Прикл. механика. 2003, 39, №6, с. 63-73.

38. Длугач М.И., Гавриленко Г.Д., Поляков П.С. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек с большими прямоугольными отверстиями. Прикл. механика, 1977, 13, №6, с. 117-120.

39. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Деформирование гибких оболочек с вырезами. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1988, № 1, с. 177184.

40. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно нагруженных гибких оболочках. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 23. Изд-во Казанского университета, 1991, с. 85-92.

41. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 - 67.

42. Дмитриев В.Г. Об одной модели ударного взаимодействия тонких оболочек с жесткими массами. Мат. VII Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2000, с. 31 - 39.

43. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И., Скурлатов Э.Д. Нелинейный анализ процессов ударного взаимодействия тонкостенных конструкций с жесткими ударниками. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 3, с. 70 -74.

44. Дмитриев В.Г., Судьин А.А. Нелинейное напряженно-деформированное состояние железобетонных панелей и оболочек с вырезами. Мат. IV Межд. семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2007, с. 96- 108.

45. Дмитриев В.Г., Коровин Е.К., Судьин А.А. Численный анализ особенностей нелинейного деформирования оболочечных элементов железобетонных конструкций с вырезами. Инженерная физика, 2007, № 6, с. 10-13.

46. Дмитриев В.Г., Жаворонок С.И., Коровин Е.К., Москвитин Г.В. Оптимальные вычислительные технологии в математическом моделировании нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. — Инженерная физика, 2008, № 6, с. 2 5.

47. Евсеев Е.Г., Склезнев А.А. Применение численных методов для анализа динамического поведения тонкостенных оболочек. Мат. 8 Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 2002, с. 65 - 66.

48. Евстифеев В.Г. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование).- СПб.: Иван Федоров, 2005. 192 с.52.3убчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. - 368 с.

49. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (обзор) / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н.Чехов и др. Прикладная механика, 1979, 15, № 11, с. 3-37.

50. Инженерные конструкции / В.Н. Голосов, В.В. Ермолов, Н.В. Лебедева и др.- М.: «Архитектура-С», 2007. 408 с.

51. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

52. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

53. Карапетян Б.К., Карапетян Н.К. Сейсмические воздействия на здания и сооружения. -М.: Наука, 1978. 159 с.

54. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -Киев: Наук, думка, 1987. 208 с.

55. Колчунов В.И., Пятикрестовский К.П., Клюева Н.В. Пространственные конструкции покрытий. М.: Изд-во АСВ, 2008. - 352 с.

56. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979.-320 с.

57. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

58. Корнишин М.М., Сулейманова М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек различной формы при совместном действии температуры и внешних сил. Пробл. прочности, 1983, № 12, с. 80-83.

59. Коровайцев А.В. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесим-метричных перемещениях. / Расчет на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. М: 1983. № 23. с. 290-295.

60. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. -Саратов. 1976.-214 с.

61. Лебедева Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции. М.: «Архитектура - С». 2006. - 120 с.

62. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

63. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 387 с.

64. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

65. Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных оболочек в рамках прикладных теорий при нестационарных нагружениях. Прикл. механика. 2003. 39, №7, с. 123-130.

66. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / А.В. Кармишин, А.И. Жуков, В.Г. Колосов и др. М.: Машиностроение, 1990. -288 с.

67. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чехов, Вик. Н. Чехов, К.И. Шнеренко. Киев: Наук, думка, 1980. - 635 с.

68. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат. 1989. - 200 с.

69. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

70. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / В.Н. Гордеев, А.И. Лан-тух-Лященко, В.А. Пашинский, А.В. Перельмутер, С.Ф. Пичугин. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2006. - 482 с.

71. Никеров П.С., Яковлев П.И. Морские порты. М.: Транспорт, 1987. - 416 с.

72. Николаенко Н.А., Назаров Ю.П. Динамика и сейсмостойкость сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.

73. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехиз-дат, 1948.-212 с.

74. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989. - 400 с.

75. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

76. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-392 с.

77. Общая нелинейная теория упругих оболочек. / Кабриц С.А., Михайловский Е.И., Товстик П.Е., Черных К.Ф., Шамина В.А. СПб: Изд-во СПб-ГУ. 2002.-386 с.

78. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Волновые процессы в цилиндрической оболочке при неосесимметричном продольном ударе.- Прикл. механика, 1985, 21, № 1, с. 35-42.

79. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973. - 248 с.

80. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). JL: Судостроение, 1987.-316 с.

81. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. - 600 с.

82. Плевков B.C., Мальганов А.И., Балдин И.В. Железобетонные и каменные конструкции сейсмостойких зданий и сооружений. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2006. - 290 с.

83. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.-366 с.

84. Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 528 с.

85. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

86. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). Ч. 1,2. Пробл. прочности, 1982, № 1, с. 21-32; № 2, с.74-81.

87. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. - 109 с.

88. Преображенский И.Н., Голда Ю.Л., Дмитриев В.Г. Численный метод исследования напряженно-деформированного состояния гибких композитных оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Механика композитных материалов, 1985, № 6, с. 1030-1035.

89. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Расчет составных композитных оболочечных конструкций при статических и динамических воздействиях. -Машиностроение, 1989, № 2, с. 50-55.

90. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Вычислительный эксперимент в механике машиностроительных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, № 2, с. 64-68.

91. Приказчиков В.Г. Интегро-интерполяционный метод построения разностных уравнений в задачах колебаний пластины. Ученые записки ЦАГИ,1973, IV, №4, с. 73-76.

92. Проблемы расчета пространственных конструкций. Межвузовский сборник научных трудов. М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1980. - 190 с.

93. Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. трудов -Красноярск, № 17, 1985. 213 с.

94. ЮО.Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. М: Машиностроение, 1968. Том 1. - 832 с.

95. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.- 712 с.

96. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- Л.: Судостроение,1974. В 2-х т. Т. 1 308 с. Т.2 - 312 с.

97. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

98. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

99. Ю5.Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

100. Юб.Руководство по проектированию железобетонных пространственных покрытий и перекрытий. М.: Стройиздат, 1979. - 421 с.

101. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

102. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 592 с.

103. Ю9.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.-150

104. Ю.Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

105. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

106. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.

107. СНиП II -7-81*. Строительство в сейсмических районах.

108. Сейсмоизоляция и адаптивные системы сейсмозащиты / Айзенберг Я.М. и др. М.: Наука, 1983.- 140 с.

109. Сетков В.И., Сербии Е.П. Строительные конструкции: Расчет и проектирование. М.: ИНФРА-М, 2007. - 448 с.

110. Пб.Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие сооружения / Баркан Д.Д. и др. М.: Стройиздат, 1973 - 280 с.

111. Синицин А. П. Практические методы расчета сооружений на сейсмические нагрузки. М.: Стройиздат, 1987. - 234 с.

112. Сопротивление материалов и теория сооружений. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Выпуск 50. Киев: «Буд1вельник». 1987. - 112 с.

113. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кар-мишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

114. Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Математическое моделирование нелинейного поведения гибких оболочек: Тез. докл. 2 Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике. Обозрение прикл. и промышленной математике. 2001. 8, №1, с. 234-335.

115. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.

116. Сувернев В.Г., Кабанов В.В., Железнов Л.П. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами. В кн. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций". М., 1986, с. 96-106.

117. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З.И.Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

118. Тараканов С.И. О сходимости метода "динамическая релаксация" в задачах нагружения упругих оболочек вращения. Вестник МГУ: Мат. мех. № 5, 1984, с. 90-93.

119. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977. - 212 с.

120. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -576 с.

121. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. - 304 с.

122. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых систем. Прикл. математика и механика, 1963, 27, № 2, с. 256-275.

123. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.13О.Чернов Ю.Т. Прикладные методы динамики сооружений (метод "нормальных» форм и его приложения). М.: Изд-во АСВ, 2001. - 80 с.

124. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). -М.: Эдиторал УРСС, 1999. 224 с.

125. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесиммет-ричной деформации. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978. № 3, с. 62-72.

126. Шнеренко К.И. Анализ расчетных схем дня оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл. механика, 1981,17, № 4, с. 24-30.

127. Шугаев В.В. Инженерные методы в нелинейной теории предельного равновесия оболочек. М.: Готика, 201. - 368 с.

128. Экспериментальное и теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек с большимипрямоугольными отверстиями / Пальчевский А.С. и др. Прикл. механика, 1982,18, №1, с. 109-113.

129. Dmitriev V.G., Sudyin А.А. Deformation of reinforced concrete spherical dome with cutouts on the damped foundation beds. Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2009. (1&2), № 5, pp. 13-22.

130. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.l. General model and singular perturbation analysis. Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 50-51, pp. 8961-8974.

131. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.2. Applications and numerical results. Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 50-51, pp. 8975-8987.

132. Frieze P.A., Hobbs R.E., Dowling P.J. Application of dynamic relaxation to the large deflection elasto-plastic analisys of plates. Computers & Structures, 1978, v. 8, №2, pp. 301-310.

133. Nelson R.Bauld, James G. Goree, Lih-Shyng Tzeng. A comparison of fmite-diffe-rence and finite-element methods for calculating free edge stresses in composites. Computers & Structures, 1985, v.20, № 5, pp. 897-914.

134. Tassios M.P. Redesign, repair and strengthening of buildings in seismic regions, II seminar jn construction in seismic regions. Economic Commission for Europe // Lisbon, Portugal, 1981.

135. Tong Pin. An adaptive dynamic relaxation method for static problems. -Comput. Mech. '86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, 1986, v. 1, pp. II/89-II/101.

136. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences. Comput. & Struct. 1986, v. 23, № 6, pp. 763774.

137. Wolf I.P., Obernhuber P. Effects of horizontally propagating waves on the response of structures with soft first storey. // Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 1981, v.9, №1, p. 1 21.