Численно-аналитическое моделирование статики, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Решетникова, Елена Васильевна

• Решетникова, Елена Васильевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Решетникова, Елена Васильевна

Ь ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1 Объект моделирования.

1.2 Основные модели деформирования оболочечных д конструкций из полимерных композиционных материалов.

1.3 Анализ основных методов решения задач статики, колебаний и устойчивости оболочечных конструкций.

1.4 Постановка задач исследования. Выбор метода исследования.

2 МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СХЕМОЙ АРМИРОВАНИЯ.

2.1 Вариационная постановка задачи.

2.2 Кинематические и статические гипотезы.

2.3 Дискретизация задачи и разрешающие уравнения статического деформирования и свободных колебаний оболочки.

2.4 Разрешающие уравнения для линейной задачи устойчивости при осесимметричном докритическом состоянии.

2.5 Модель деформирования трехслойной оболочки с легким заполнителем.

2.6 Выводы по главе. л 3 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО

РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

3.1 Теоретическая оценка погрешности.

3.2 Оценка точности численного решения задач статического деформирования на контрольных примерах.

3.3 Оценка погрешности расчета собственных колебаний.

3.4 Оценка погрешности расчета устойчивости.

3.5 Выводы по главе.

4 ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОДЕЛИ К ИЗМЕНЕНИЮ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ.

4.1 Чувствительность модели составной и подкрепленной оболочки к способу моделирования условий сопряжения.

4.2 Чувствительность модели гладкой эллипсоидальной оболочки к углу спиральности.

4.3 Чувствительность собственных частот цилиндрической оболочки к варьированию конструктивных параметров.

4.4 Чувствительность к жесткости поперечного силового набора подкрепленных цилиндрических оболочек.

4.5 Чувствительность критических нагрузок гладкой цилиндрической оболочки к варьированию структурных параметров.

4.6 Оценка достоверности моделирования собственных колебаний двуслойной оболочки.

4.7 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое моделирование статики, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения»

Актуальность темы. При создании новых силовых конструкций машин и оборудования уже на ранних стадиях проектирования для принятия проектно-конструкторских решений требуется информация о влиянии конструктивных параметров на прочностные характеристики. Эта информация в отсутствие опытных данных может быть получена только с помощью теоретических моделей. Разработка перспективных видов силовых конструкций зависит от наличия опережающих разработок эффективных средств их математического моделирования.

Среди силовых конструкций из полимерных композиционных материалов приобретают распространение подкрепленные оболочечные конструкции с пространственными схемами армирования, в том числе со спиральным армированием волокном под ненулевыми углами ко всем трем базисным векторам поверхности оболочки. Традиционные средства расчета таких конструкций основываются на использовании экспериментально измеренных характеристик материалов в осях, связанных с линиями кривизны, что ограничивает возможность их применения на ранних стадиях проектирования.

Поэтому актуальна разработка теоретических моделей статического деформирования, устойчивости и колебаний спирально-армированных оболочек вращения из полимерных композиционных материалов, учитывающих особенности физико-механических свойств этих материалов, применительно к новым видам оболочечных конструкций.

Целью данной работы является разработка средств математического моделирования статического деформирования, колебаний и устойчивости пространственно армированных составных и подкрепленных оболочек при силовом и температурном воздействии применительно к ранним стадиям проектирования оболочечных силовых конструкций.

Идея работы заключается в построении модели деформирования на основе кинематических гипотез типа Кирхгофа-Лява и Тимошенко с использованием вариационных принципов теории оболочек, причем в направлении меридиана перемещения представляются в форме кубического эрмитова сплайна с возможностью разрыва производных в местах стыка разнородных частей, а в окружном направлении — в виде тригонометрических рядов Фурье.

Для достижения цели работы поставлены и решены следующие задачи:

- разработка методики вычисления интегральных характеристик жесткости неортотропной пространственно армированной оболочки;

-разработка модели деформирования оболочки вращения, основанной на методе конечных элементов для дискретизации по меридиану и разложении в ряд Фурье по окружности;

-обоснование сходимости численно-аналитического решения краевых задач статики, устойчивости и колебаний оболочек вращения;

- программная реализация методики численно-аналитического моделирования статического деформирования, устойчивости и малых колебаний подкрепленных и составных оболочек вращения с произвольными схемами армирования при силовых и термических воздействиях;

- исследование свойств разработанных математических моделей на контрольных примерах.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных математических моделей упругого деформирования, колебаний и линейной устойчивости рассматриваемых конструкций, методов численного решения краевых задач; сравнением результатов тестовых расчетов с аналитическими решениями соответствующих задач и исследованием сходимости итерационных последовательностей; сопоставлением отдельных расчетно-теоретических результатов с известными экспериментальными данными.

Научная новизна работы определяется

- разработкой математической модели для расчета статики, колебаний и устойчивости составных и подкрепленных пространственно армированных неортотропных оболочек вращения;

-полученной оценкой порядка аппроксимации численного решения в местах стыка разнородных частей оболочки;

-полученными с использованием разработанной модели оценками влияния конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние, частоты свободных колебаний и критические нагрузки потери устойчивости новых оболочечных конструкций.

Методы исследования включают метод конечных элементов для построения дискретной модели, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка, методы функционального анализа для оценки порядка сходимости, методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического моделирования.

Практическая значимость состоит в разработке пакета программ для математического моделирования статического деформирования, устойчивости и свободных колебаний конструкций, содержащих в качестве элементов пространственно армированные оболочки вращения, что позволяет проводить параметрическое исследование разрабатываемой конструкции в целях выбора рациональных значений проектных параметров.

Работа выполнялась в соответствии с Целевой комплексной программой «Интеграция» Министерства образования РФ (проект Р-0045) и с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 4-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001 г.); на XXXI Уральском семинаре: «Механика и процессы управления» (Екатеринбург, 2001 г.); на II Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2002 г.); на тринадцатой научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2003 г.); на 5-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование»

Новокузнецк, 2002 г.); на региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (Новосибирск, 2002 г.); на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. (Москва-Владимир, 2003 г.); на III Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2003 г.); на XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2003 г.); на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003 г.); на 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2003 г.); на IV Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2004 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004 г.); на 12-й Международной научной конференции «Современные проблемы электрометаллургии стали» (Челябинск, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.).

Публикации: Основные положения диссертации опубликованы в 19 работах.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 113 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 137 страниц, в том числе 61 рисунок и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Решетникова, Елена Васильевна

4.7 Выводы по главе

Из изложенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Подтверждена возможность использования разработанных математических моделей статики, устойчивости и колебаний слоистых неоднородных и подкрепленных оболочек для проведения прикладных прочностных расчетов. Показано, что учет разрыва производных от перемещений позволяет устранить влияние сетки при анализе напряженного состояния в зоне краевого эффекта, вблизи приложения погонной нагрузки и стыка разнородных частей.

2. Анализ чувствительности модели статического деформирования к изменению угла спиральности показал, что с ростом угла спиральности происходит заметное увеличение нормальных перемещений, чего не наблюдается при малых значениях угла. Окружные напряжения с увеличением угла убывают, равномерно как при малых, так и при больших его значениях.

3. Анализ собственных частот и форм оболочек вращения при варьировании конструктивных параметров оболочки показал, что модель свободных колебаний оболочки чувствительна к изменению толщины оболочки и угла армирования материала.

4. Результаты, полученные с использованием классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко, при варьировании толщины частоты изгибных колебаний различаются тем больше, чем больше число полуволн, причем наиболее заметно различаются частоты продольных колебаний. С ростом угла армирования частоты уменьшаются как для тонкой оболочки, так и для оболочки средней толщины; разница между собственными частотами минимальна при значении модуля поперечного сдвига, во много раз превышающего модуль реальных материалов. Это показывает, что в пределе модель типа Тимошенко достаточно хорошо описывает тонкую оболочку.

5. Выявлено, что при расчете критических нагрузок модель чувствительна к изменению угла армирования и толщины слоев, что позволяет использовать её для выбора рациональных конструктивных параметров проектируемых оболочечных конструкций.

6. Проведено параметрическое исследование статической прочности и устойчивости многослойной оболочечной конструкции, подкрепленной поперечным силовым набором. Показано, что для увеличения критической нагрузки потери устойчивости необходимо значительное увеличение изгибной жесткости шпангоутов либо пересмотр конструктивно-силовой схемы. Сформулированные рекомендации приняты для дальнейшего проектирования.

7. Найденные частоты свободных колебаний двуслойной оболочки удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными без дополнительной настройки модели, что подтверждает достоверность результатов расчетов по предложенной методике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана численно-аналитическая модель термоупругого деформирования неортотропной пространственно армированной оболочки вращения, основанная на разложении решения краевой задачи в ряд Фурье по окружной координате и представлении в виде эрмитова сплайна по меридиану, отличающаяся от известных тем, что, с целью выполнения условий сопряжения на границах разнородных участков, учитывается различие производных от перемещений в узлах на границах раздела.

2. Показано, что сходимость предложенной конечно-элементной схемы по перемещениям имеет четвертый порядок, по погонным усилиям и моментам — не ниже первого. Доказана необходимость учета разрывности производных для сходимости погонных сил и моментов.

3. Разработана программная реализация предложенной методики математического моделирования статического деформирования, устойчивости и малых колебаний подкрепленных и составных оболочек вращения с произвольными схемами армирования при силовых и термических воздействиях. Пакет программ может быть использован на ранних стадиях проектирования оболочечных конструкций из полимерных композиционных материалов.

4. Исследована точность численных решений контрольных примеров и чувствительность получаемых результатов к вариации конструктивных параметров модели (углам армирования, жесткостным параметрам и геометрическим размерам моделируемых оболочек).

5. Установлено, что разработанные модели устойчивости и колебаний оболочек, основанные на гипотезе С.П.Тимошенко, в случае тонких ортотропных оболочек достаточно хорошо согласуются с известными теоретическими результатами.

6. Определены параметры напряженно-деформированного состояния армированной оболочки, подкрепленной поперечным силовым набором. Методика, пакет программ и результаты проведенных исследований внедрены в промышленности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Решетникова, Елена Васильевна, 2005 год

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга. М.: Наука, 1978. -287 с.

2. Айронс Б.М. Задачи о собственных значениях матриц конструкции: исключение лишних переменных / Б.М. Айронс // Ракетная техника и космонавтика, 1965. Т.З. - № 5. -С. 207-211.

3. Александров A.B. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. 4.1. / A.B. Александров, Б.Я. Лащенников. М.: Стройиздат, 1976. — 248 с.

4. Александров A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / A.B. Александров, Б.Я. Лащенников, H.H. Шапошников. — М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

5. Алфутов H.A. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов / H.A. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов. -М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. / С.А. Амбарцумян. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 360 с.

7. Устойчивость ребристых оболочек вращения / И.Я. Амиро, O.A. Грачев, В.А. Заруцкий и др. Киев: Наукова думка, 1987. - 160 с.

8. Бабеико К.И. Основы численного анализа / К.И. Бабенко. М.: Наука, 1986.-744 с.

9. Бакулин В.Н. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов / В.Н. Бакулин, A.A. Рассоха. — М.: Машиностроение, 1987. -312 с.

10. Ю.Берт Ч. Композиционные материалы: В 8 т. Т 7. Анализ и проектирование конструкций. Расчет оболочек / Ч. Берт; Ред. К. Чамис. — М.: Машиностроение, 1978. С. 210-265.

11. Х.Биргер И.А. Справочник: В 3-х т. Т.2. Прочность. Устойчивость. Колебания % / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 464 с.

12. М.Богданович А.Е. Оценка пределов применимости инженерных моделей расчета слоистых сред в задачах поперечного динамического изгиба /

13. A.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. 1988. -№6.-С. 1076-1088.

14. Богданович А.Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамического изгиба / ^ А.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. — 1989. —1.-С.111-118.

15. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.

16. Ванин Г.А. К теории волокнистых сред с несовершенствами / Г.А.Ванин // Прикладная механика. 1977, т.13.-№ 10.-С. 14-22.

17. Ванин Г.А. Волокнистые материалы с несовершенствами на поверхности щ раздела / Г.А.Ванин // Механика композитных материалов и элементовконструкций: В 3-х т. Т.1. Механика материалов. Киев: Наукова думка, 1982.-С. 342-351.

18. Современные методы испытаний композиционных материалов /Г.А.Ванин, Е.З.Король, А.Ф.Мельшанов и др. // Научно-методический сборник. НТП-4-92. Под ред. А.П. Гусенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. -247 с.

19. Ванин Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами / Г.А. Ванин, Н.П. Семенюк. Киев: Наукова думка, 1987.-200 с.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов /

21. B.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов. — М.: Госстрой и здат, 1958. 502 с.

23. Волков Л.И. Надежность летательных аппаратов / Л.И. Волков, A.M. Шишкевич. М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

24. Гахов Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. М.: Наука, 1977. - 640 с.21 .Годунов С.К. Разностные схемы (введение в теорию), учебное пособие / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. —439 с.

25. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек / A.JI. Гольденвейзер. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1976.-512 с.

26. Горощенко Б.Т. Эскизное проектирование самолета / Б.Т. Горощенко, A.A. Дьяченко, H.H. Фадеев. М.: Машиностроение, 1970. - 332 с.

27. Ъ2.Григолюк Э.И. Напряженно-деформированное состояние армированного композита при свободном нагреве / Э.И. Григолюк, П.Я. Носатенко, Ю.Ю.Ширшов // Механика композитных материалов. 1989. — № 3. -С. 549-551.

28. ЪЪ.Григолюк Э.И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

29. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. Т.2. Механика элементов конструкций / А.Н. Гузь, Я.М. Григоренко, И.Ю. Бабич и др.- Киев: Наук. Думка, 1983. 464 с.

30. Экспериментальное исследование термического расширения слоистых углепластиков / М.Р. Гурвич, О.В. Сбитнев, A.B. Суханов, В.А. Лапоткин // Механика композитных материалов. 1990. -№1. - С. 32-36.

31. Гуртовый А.Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными решениями задач изгиба слоистых анизотропных пластин / А.Г. Гуртовый, В.Г. Пискунов // Механика композитных материалов. 1988.-№ 1.-С. 93-101.

32. Гурьев H.H. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения / Н.И. Гурьев, B.JL Поздышев, З.М. Старокадомская. М.: Машиностроение, 1972. — 260 с.

33. Дегтяръ В.Г. Испытания неоднородных конструкций / В.Г. Дегтярь, Н.П. Ершов, П.Н. Ершов // Механика и процессы управления, тр. XXXI

34. Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. центр. — 2001. — С. 40-77.

35. Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. М.: Наука. Главная редакция физико-математических литературы, 1.980. - 350 с.

36. АЛ.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975.-541 с.

37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Недра, 1974. - 304 с.

38. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / В.О. Каледин. — Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000.-204 с.

39. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов: (Отчет о НИР) / Руководитель темы В.О.Каледин. № ГР 01860094278; Инв. № 02870033072. - Новокузнецк, 1986. - 53 с.

40. Каледин В.О. Осесимметричное термоупругое деформирование спирально армированных оболочек / В.О. Каледин // Динамика сплошной среды. —2001.-Вып. 119.-С. 57-61.

41. Кан С.Н. Расчет самолета на прочность / С.Н. Кан, И.А. Свердлов. М.: Машиностроение, 1966. -519 с.

42. Композиционные материалы: Справочник. / Под ред. д.т.н., профессора Д.М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985. 592 с. библиогр. 505 назв.

43. Квитка A.JI. Напряженно-деформированное состояние тел вращения / A.J1. Квитка, П.П. Ворошко, С.Д. Бобрицкая. Киев: Наукова думка, 1977. -210 с.

44. Кобелев В.Н. Расчет трехслойных конструкций / В.Н. Кобелев, JI.M. Коварский, С.И. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.51 .Коваленко А.Д. Термоупругость / А.Д.Коваленко. — Киев: Вища школа, 1975. 216 с.

45. Метод граничных интегральных уравнений / Под ред. Т. Круз, Ф. Риццо. —' М.: Мир, 1978.-216 с.

46. Ланцош К. Вариационные принципы механики / К. Ланцош. — М.: Мир,1965.-408 с. •

47. Справочник по композиционным материалам в двух книгах/Под ред. Дж. Любина; Пер. с англ. к.т.н. А.Б.Геллера, к.х.м. М.М. Гельмонт; Подред. д.т.н. Б.Э.Геллера. М.: Машиностроение, 1988. - Т.1. 448 е., Т.2. 584с.

48. Малмейстер А.К. Системный анализ внутренних напряжений в композитной намоточной оболочке / А.К. Малмейстер // Механика композитных материалов. 1989. - № 4. - С. 660-663.

49. Малмейстер А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов /

50. A.К. Малмейстер В.П. Тамуж, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1967 - 339 с.6 4. Map чу к Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

51. Медведев A.A. Уточнение жесткостных и упругих характеристик днищ спиральной намотки в зоне полярных отверстий / A.A. Медведев,

52. B.Д. Протасов // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 485-488.

53. Мюслин С.Г. Численная реализация вариационных методов / С.Г. Михлин. — М.: Наука, 1966.-432 с.

54. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения / С.Г. Михлин. М.: Физматгиз, 1962. - 432 с.6&.Мусхелишвили H.H. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1968. - 210 с.

55. Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников. Новосибирск: Изд. Наука, сибирское отделение, 1986. - 166 с.

56. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин / Немировский Ю.В. // Механика полимеров. — 1972. -№5.-С. 861 -873.

57. Х.Новожилов В.В. Линейная теория тонких оболочек / В.В. Новожилов,

58. ПЪ.Олегин И.П. Численно-аналитические методы исследования концентрации напряжений в элементах конструкций при пространственном напряженном состоянии: Дисс. . докт.техн.наук / И.П. Олегин; Новосибирский гос. техн. ун-т. Новосибирск, 2002. - 274 с.

59. Пискунов В.Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / В.Г.Пискунов. Киев: Вища школа, 1987. - 200 с.

60. Постное В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. Ленинград: Судостроение, 1974.-342 с.

61. ЪЪ.Протасов В.Д. Безмоментные цилиндрические оболочки с переменными параметрами упругости / В.Д. Протасов, A.A. Филипенко // Механика композитных материалов. 1984. - №3. - С. 493-502.

62. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр./ Ю.Н. Работнов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-712 с.

63. Рач В.А. Оптимизация цилиндрических баллонов давления по критерию массового совершенства / В.А. Рач //Механика композитных материалов. — 1990.-№3.-С. 489-494.

64. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р.Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

65. Самарский A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с.93 .Сегерлинд Jl. Применение метода конечных элементов / JL Сегерлинд. — * М.: Мир, 1979. -392 с.

66. Сендецки Дж. Композиционные материалы: В 8-ми т. Т.2 Механика композиционных материалов. Упругие свойства композитов / Дж. Сендецки; Ред. Г. Сендецки. М.: Мир, 1978.-е. 61-101.

67. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Г. Фикс. — М.: Мир, 1977.-349 с.9в.Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / » Ф. Сьярле. М.: Мир, 1980. - 512 с.

68. Тарнопольский Ю.М. Термическое деформирование пространственно армированных композитов / Ю.М. Тарнопольский, В.А. Поляков, И.Г. Жигун // Механика композитных материалов. 1990. - №2. - с. 212218.

69. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. / С.П. Тимошенко; Пер. с англ. И.К. Снитко; Под ред. с примеч. и добавл. статьи В.З.Власова. -М.:Госстройиздат, 1946. 532 с.

70. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

71. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Уилкинсон. М.: Наука, 1970. - 389 с.

72. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов / С.Б. Ухов. -М.: (МИСИ им. В.В. Куйбышева), 1973. 118 с.

73. Филин А.П. Элементы теории оболочек. 3-е изд., перераб. и доп. /

74. Щербаков В.Т., Попов А.Г. Экспериментальное исследование прочности и устойчивости оболочек из углепластика / В.Т. Щербаков, А.Г. Попов // Механика композитных материалов. — 1990. — №2.- С. 256-262.

75. Honnor ME. A finite element analysis of deep drawing / M.E. Honnor, R.D. to Wood // The bondary condition problem. Numer. meth. snd. Form. Process.1989.-P. 807-808.

76. Hughes T.J.R. Nonlinear Finite Element Analysis of Shells: Part I / T.J.R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. 1982.

77. Singh R. Frequency response of linear systems with parameter uncertainties / R. Singh, C. Lee //J. Sound and Vibrations. 1993. - 168, №1. - p. 71-92 (англ.).

78. Stefanidis S. The specific work of fracture of carbon / S. Stefanidis, Y. W. Mai, B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sci Left. 1985. — 4.h № 8.-P. 1033-1035.

79. Yokojama T. A reduced integration Timoshenko beam element / T. Yokojama // J. Sound and Vibrations. 1994. - 169. - №3. - p.411-418 (англ.).