Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Голушко, Сергей Кузьмич

• Голушко, Сергей Кузьмич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Голушко, Сергей Кузьмич

Введение.

1 Структурные модели композиционного материала

1.1 О феноменологическом и структурном подходах к моделированию свойств композитов. ф 1.2 Определяющие соотношения полиармированного слоя

1.3 Критерии прочности полиармированного слоя.

1.4 Сравнительный анализ расчетных характеристик композиционных материалов с экспериментальными данными

2 Классические и уточненные уравнения упругих композитных пластин и оболочек вращения

2.1 Задачи статики упругих композитных пластин и оболочек

2.2 Неосесимметричные задачи упругих композитных оболочек

2.2.1 Исходные уравнения и соотношения.

2.2.2 Разрешающие системы уравнений.

Ф 2.3 Осесимметричные задачи упругих композитных оболочек

2.3.1 Исходные уравнения и соотношения. 2.3.2 Разрешающие системы уравнений.

2.4 Круглые и кольцевые упругие композитные пластины

2.4.1 Исходные уравнения и соотношения.

2.4.2 Разрешающие системы уравнений.

3 Методы решения краевых задач механики композитных пластин и оболочек вращения

3.1 Проблема жесткости систем уравнений, отличие краевых задач от задач Коши. 3.2 Метод сплайн-коллокации.

3.3 Метод дискретной ортогонализации.

3.3.1 Основы алгоритма метода.

3.3.2 Проблемы вычисления векторов начальных данных и решения многоточечных задач.

3.3.3 Обеспечение устойчивости расчетов.

3.3.4 Обеспечение точности расчетов с использованием р неравномерных сеток

3.3.5 Алгоритм решения жестких краевых задач.

3.4 Анализ эффективности методов дискретной ортогонализации и сплайн-коллокации при решении задач теории пластин и оболочек.

3.4.1 Слоистая длинная цилиндрическая панель.

3.4.2 Сопряженная арочная конструкция.

3.4.3 Слоистая цилиндрическая оболочка.

4 Неосесимметричные задачи композитных оболочек

4.1 Напряженно-деформированное состояние рефлектора параболической антенны.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Рефлектор под действием собственного веса (осе-симметричный случай).

4.1.3 Рефлектор под действием температурного нагружения (осесимметричный случай).

4.1.4 Рефлектор под действием собственного веса (неосе-симметричный случай).

4.1.5 Рефлектор под действием ветровой нагрузки

4.1.6 Рефлектор под действием температурной и ветровой нагрузок.

4.1.7 Анализ достоверности численных решений.

4.2 Особенности поведения и начальное разрушение армированных куполов и сводов.

4.2.1 Купол под действием собственного веса.

4.2.2 Купол под действием собственного веса и ветровой нагрузки.

4.2.3 Купол под действием собственного веса, ветровой и температурной нагрузок.

4.2.4 Анализ достоверности численных решений.

4.3 Влияние анизотропии материала на деформирование резинокордной тороидальной оболочки.

4.3.1 Влияние выбора модели КМ и теории оболочек на вид НДС.

4.3.2 Влияние анизотропии и неоднородности материала на поведение оболочки.

4.3.3 Об использовании несимметричных схем армирования

Нелинейные осесимметричные задачи упругих композитных оболочек вращения

5.1 Оболочки нулевой гауссовой кривизны.

5.1.1 Влияние выбора теорий на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны

5.1.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

5.1.3 Влияние структуры армирования на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

5.1.4 Влияние порядка расположения армированных слоев на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны

5.1.5 Анализ достоверности численных решений.

5.2 Сферические и эллипсоидальные оболочки.

5.2.1 Влияние выбора теорий на НДС эллипсоидальных оболочек

5.2.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС эллипсоидальных оболочек.

5.2.3 Анализ достоверности численных решений.

5.3 Нодоидные оболочки.

5.3.1 Влияние выбора теорий на НДС нодоидных оболочек

5.3.2 Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирования на НДС нодоидных оболочек

5.3.3 Анализ достоверности численных решений.

5.4 Сопряженные сосуды давления.

5.4.1 Влияние выбора теорий на НДС сосуда давления

5.4.2 Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирования на НДС сосуда давления

5.4.3 Анализ достоверности численных решений.

5.5 Решение пространственной задачи упругости для цилиндрической оболочки.

5.5.1 Постановка задачи и разрешающая система уравнений

5.5.2 Расчет НДС однослойного цилиндра.

5.5.3 Расчет НДС трехслойного цилиндра.

Круглые и кольцевые упругие композитные пластины

6.1 Аналитические и численные решения задач изгиба трехслойных круглых и кольцевых пластин.

6.2 Влияние выбора моделей КМ на параметры жесткости и вид НДС пластины.

6.3 Влияние выбора теорий на вид НДС пластин.

6.4 Влияние схем армирования и типа волокон на величины нагрузок начального разрушения.

Основные задачи проектирования композитных пластин и оболочек вращения

7.1 О постановках задач рационального проектирования армированных оболочек.

7.2 Получение условий совместности при использовании критерия равнонапряженности арматуры.

7.3 Получение условий совместности при использовании критерия полужесткости.

7.4 Получение условий совместности при использовании критерия постоянства удельной потенциальной энергии

Вывод, анализ и решение разрешающих систем уравнений рациональных оболочек

8.1 Вывод разрешающих систем уравнений.

8.1.1 Оболочки с равнонапряженной арматурой.

8.1.2 Полужесткие оболочки.

8.1.3 Оболочки с постоянной удельной потенциальной энергией.

8.2 Аналитические решения задач рационального проектирования осесимметричных оболочек

8.2.1 Оболочки с равнонапряженной арматурой.

8.2.2 Полужесткие оболочки.

8.2.3 Оболочки с постоянной удельной потенциальной энергией.

8.2.4 Эллипсоидальные оболочки.

8.2.5 Нодоидные оболочки.

8.2.6 Купола и своды.

8.3 Рациональные решения для комбинированных конструкций

8.4 Анализ достоверности и эффективности рациональных решений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения»

Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих современных конструкций. Ведущую роль они занимают в авиационной и ракетно-космической техиике, судо- и автомобилестроении, энергетическом и химическом машиностроении, жилищном и промышленном строительстве. Оболочки широко используются в качестве корпусов и днищ различного рода сосудов, резервуаров и емкостей для хранения жидких, газообразных и сыпучих продуктов, в конструкциях перекрытий и защитных ограждений.

Среди большого разнообразия геометрических форм особо выделяются оболочки вращения — цилиндрические, конические, сферические, эллипсоидальные, параболические, тороидальные, нодоидные, ундулоид-ные и др., которые вследствие ряда неоспоримых преимуществ широко используются в конструктивных решениях для различных объектов техники. Трубо-, нефте- и газопроводы, нефте- и газохранилища, котлы энергетических установок, купола и своды различных зданий и сооружений — это лишь небольшой перечень примеров использования оболочек вращения. На современном этапе развития техники с помощью оболочек, как структурных элементов конструкций, решается комплекс самых разнообразных задач, особенно при создании летательных и глубоководных аппаратов, исследовательских объектов ближнего и дальнего космоса, емкостей для хранения и транспортировки самых разнообразных продуктов, транспортных средств, подземных и подводных коммуникаций.

В силу многообразия геометрических форм оболочек, условий нагру-жения, закрепления и соединения с другими конструктивными элементами, их напряженно-деформированное состояние (НДС) может иметь весьма сложный характер, изменяясь как по толщине, так и вдоль меридианов и параллелей, причем оно может сильно изменяться не только при увеличении амплитуд нагрузок, но и при сравнительно небольших пространственных отклонениях в распределении поверхностных нагрузок. Поэтому очень важно уметь выделять условия наиболее благоприятной работы конструкции. Наиболее эффективно тонкостенные конструкции будут работать в условиях преимущественных растяжений поверхности. Идеальным при этом следует считать равномерное распределение напряжений по толщине стенки конструкции, когда материал в сечении нагружается равномерно. Такое состояние называется безмоментным и может быть реализовано только за счет принятия специальных мер по согласованию форм оболочек, законов распределения толщины оболочки и характера изменения нагрузок.

Для большинства конструкционных материалов поведение при растяжении и сжатии теоретически равноценно. Однако в тонкостенных оболочках механизмы разрушения при растягивающих и сжимающих напряжениях могут быть существенно различными. Если в условиях растяжения предельно допустимые состояния возникают при достижении определенной меры эквивалентного напряжения предела прочности или предела упругого сопротивления, то при сжимающих напряжениях разрушение конструкции может проявиться задолго до этого уровня нагрузок, вследствие появления других опасных механизмов разрушения, вызванных общей или местной потерей устойчивости (потерей формы конструкции). Чтобы избежать опасных последствий местного изгиба в таких областях, с помощью различного рода усилений в виде накладок, направленного изменения толщины, анизотропии и неоднородности можно попытаться перераспределить усилия и выровнять напряженное состояние доведя его до безмоментного, равномерно распределенного по сечению.

Во многих случаях осуществление безмоментного состояния практически неосуществимо. В этих случаях эффективные оболочечные проекты могут быть осуществлены за счет создания конструктивной неоднородности и/или анизотропии. Одним из простейших решений в этом направлении является переход от однослойных конструкций к многослойным. Число и характер слоев определяется при этом конструктивными особенностями и назначением оболочки. Каждый слой является носителем тех или иных свойств. В настоящее время широко используются трехслойные оболочки с легкими и жесткими заполнителями. Трехслойные оболочки с легкими заполнителями представляют собой в сечении пакет с внешними несущими слоями изготовленными из металла (сталь, алюминиевые, титановые сплавы и т.п.), фанеры, текстолита, армированных пластиков, металлов или керамики и промежуточного "легкого" (малопрочного и маложесткого) заполнителя, обеспечивающего работу сечения, как единого пакета и препятствующего потере устойчивости несущих слоев при сжатии и сдвиге. Возможны различные сочетания материалов несущих слоев: например, один слой из металла, а другой из стеклопластика. В качестве заполнителей используются пенопласты, пробки, пористые металлические губки, сотовые полимерные конструкции и т.п. В оболочках с жестким заполнителем используются либо заполнители с характеристиками близкими к материалам наружных слоев, либо жесткие ребристые конструкции разных форм: сотовых, складчатых, гофрированных и др. Соединение наружных слоев и заполнителей обычно осуществляется методами склейки и точечной сварки. Трехслойные конструкции позволяют обеспечивать высокую изгибную жесткость при относительно малом весе и могут быть использованы в областях со значительными изгибными деформациями.

Двухслойные оболочки состоят из двух несущих квазиоднородных слоев с материалами разной природы. Подкрепленные ребристые оболочки — это конструкции, сочетающие в себе двухмерные элементы — собственно оболочки и одномерные элементы — силовой набор (ребра). Меридиональные и окружные ребра могут располагаться как снаружи, так и внутри оболочки. Слоистые и подкрепленные ребристые оболочки в современных конструкциях авиационной, ракетной и судостроительной техники находят самое широкое применение. Многослойные и ребристые конструкции порождают принципиально новые свойства, которые не присущи ни одному из слоев. Варьируя в широком диапазоне свойства материалов, геометрические параметры слоев и наборов ребер можно существенно улучшить весовые, габаритные, стоимостные качества конструкции, ее несущую способность и устойчивость.

В настоящее время наиболее распространенными технологическими способами изготовления тонкостенных слоистых полиармированных конструкций типа оболочек и пластин являются процессы выкладки и непрерывной намотки, сочетающиеся в ряде случаев с технологиями склейки и напыления защитных и упрочняющих слоев. При таких способах изготовления конструкции приобретают не только анизотропные, но также и неоднородные свойства. Однако во многих существующих методах расчета пластин и оболочек последнее обстоятельство не учитывается.

Большие перспективы по улучшению прочностных и эксплутациои-ных свойств конструкций в промышленности открыли композиционные материалы (КМ). Более легкие, прочные, жесткие, КМ по своим удельным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.

Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов.

В современных композитах тонкие волокна диаметром (5 -г 200) Ю-6 м являются армирующими элементами или служат основой для изготовления жгутов, лент или тканей с различными типами плетения. Волокна должны удовлетворять комплексу эксплутационных и технологических требований. Это условия по прочности, жесткости и стабильности свойств в процессе эксплуатации. Технологические свойства волокон определяют возможность создания высокопроизводительных процессов изготовления изделий на их основе. Другим важным требованием к КМ является совместимость материала волокон с материалом матрицы. В качестве армирующих элементов используются стеклянные, углеродные, борные, органические, стальные, вольфрамовые и другие волокна. Механические свойства некоторых волокон приведены в табл. 1, где /?, Е, — плотность, модуль упругости, предел прочности и предельная деформация волокна.

Таблица 1

Волокно / з р, кг/м Е, ГПа <т*, ГПа

Стеклянное: ВМ1 2580 95 4.2 4.8

Е-стекло 2540 73.5 3.5 4.8

М-стекло 2890 110 3.5 3.2

Углеродное: ВМН-4 1710 250 1.43 0.6

Кулон 1900 400 2.0 0.4

Торнел-800 1800 273 5.74 2.0

Арамидные: СВМ 1430 120 2.3 4.0

Терлон 1450 150 3.4 3.0

Кевлар-49 1450 130 3.6 3.0

Борное 2600 400 3.7 0.8

Кремниевое 2500 720 1.0 —

Стальное 7800 200 3.5 0.9

Вольфрамовое 19300 410 3.3 0.7

Матрица, которая соединяет армирующие элементы, способствует совместной работе волокон и перераспределяет нагрузку при разрушении части волокон, фиксирует форму изделия. Метод изготовления конструкции определяется типом матрицы. Матрица должна обладать достаточной жесткостью, так как при нагружении, не совпадающем с ориентацией волокон, ее прочность является определяющей. Матрица также должна удовлетворять технологическим требованиям: возможность предварительного изготовления полуфабрикатов, хорошее смачивание волокна жидкой матрицей в процессе пропитки, качественное соединение слоев композита, обеспечение высокой прочности соединения матрицы с волокном. В качестве связующего применяются термореактивные и термопластичные полимеры, углеродные, керамические и металлические матрицы. Механические свойства некоторых матриц приведены в табл. 2.

Таблица 2

Матрица / з р, кг/м Е, ГПа а*, ГПа е*, %

Полиэфирная 1200 2.8 70.150 3.0

Фенолоформальдегидная 1200 10 70.125 0.4

Эпоксидная 1200 3.0 100.160 3.0

Полиамидная 1400 4.0 90.250 1.5

Термопластичная 1300 20 60.200 8.0

Алюминиевая 2700 70 300 4.0

Композиционные материалы обладают возможностью изменения своей внутренней структуры, что открывает широкие возможности по управлению НДС конструкций, тем самым обеспечивая наилучшие условия их работы.

Существенный прогресс в проектировании и применении оболочеч-ных конструкций может быть обеспечен при использовании новых типов конструкционных композитных материалов: армированных пластиков, металлов и керамик. На основе композитов становится реальным создание материалов с требуемыми свойствами за счет подбора материалов матриц и траекторий армирующих волокон. Существующие сегодня угле- и боропластики выгодно отличаются высокой жесткостью и прочностью, превосходя в несколько раз соответствующие параметры высокопрочных сталей. В то же время эти материалы обладают намного меньшим удельным весом. Качество подобных материалов можно варьировать в широких пределах, при том, что в качестве арматуры можно использовать волокна и других материалов: графита, карбида кремния, базальта и других. В рамках единой технологии могут создаваться по-лиармированные композиты с одновременным внедрением в матрицу волокон разной природы и с разными траекториями. Следует также иметь в виду, что создание композитных оболочек из армированных пластиков во многих случаях может оказаться технологически более простой процедурой, чем создание конструкций из металлов. Например, стальной корпус цистерны или котла изготавливают путем сварки из предварительно согнутых листовых заготовок. Тогда как стеклопластиковая конструкция изготавливается путем намотки стеклонити на разборную оправку заданной формы. Подобная технологическая процедура может быть реализована при создании слоистой оболочки, если в качестве заготовки использовать однослойную металлическую оболочку заданной геометрии или предварительно изготовленную армированную оболочку с наращиванием на нее слоев с другими волокнами или другой структурой армирования. Наряду с требованиями обеспечения прочности и надежности оболочечных конструкций и наличия удобных производственно-технологических средств их изготовления важное значение имеет также проблема снижения материалоемкости. Для конструкций используемых в авиации, космонавтике и подводном судостроении повышенная материалоемкость может привести к невозможности качественного функционирования технического объекта. В последнее время эта проблема становится ключевой также при создании объектов машиностроения и индустриального строительства по экономическим соображениям из-за отсутствия и дороговизны необходимых конструкционных материалов. Поэтому в последние десятилетия во всем мире проводятся активные разработки теории оптимального и рационального проектирования конструкций.

Использование композитных пластин и оболочек в качестве несущих элементов в конструкциях ответственного назначения вызвали необходимость учета дополнительных факторов, в частности, ярко выраженную анизотропию деформативных свойств полиармированных материалов, а также ослабленное сопротивление многослойных конструкций трансвер-сальным деформациям. Это, в свою очередь, потребовало разработки неклассических вариантов теорий пластин и оболочек и поставило перед специалистами принципиально новые задачи. Использование существенно различных статических и кинематических гипотез привело в результате к значительному разнообразию расчетных схем и систем уравнений.

Анализ работ, посвященных многослойным оболочкам, позволил выделить несколько основных направлений в развитии общей теории таких оболочек.

К первому, исторически более раннему направлению относятся работы, в которых применяются гипотезы Кирхгофа — Лява для всего пакета слоев. Эта расчетная схема является простейшей и до сих пор применяется во многих работах по многослойным оболочкам. Для тонких изотропных и слабо анизотропных оболочек она является вполне приемлемой. Статическим и динамическим задачам расчета анизотропных слоистых оболочек, базирующихся на гипотезах Кирхгофа — Лява, посвящена обширнейшая литература.

Ко второму направлению могут быть отнесены работы, посвященные построению пеклассических уточненных двумерных теорий, учитывающих поперечный сдвиг (и реже поперечные нормальные деформации и напряжения в слоях), на основе "интегральных" гипотез о характере распределения поперечных касательных напряжений и перемещений по толщине всего пакета слоев в целом. Порядок получающихся при этом систем уравнений не зависит от числа слоев. В большом числе работ учет деформаций поперечного сдвига производится на основе гипотезы Тимошенко (гипотезы прямой линии) для всего пакета слоев. Другой вариант построения теории анизотропных слоистых оболочек этого направления связан с введением тех или иных гипотез о характере распределения поперечных касательных напряжений по толщине всего пакета слоев. Применительно к тонким пластинам и оболочкам такие допущения о распределении поперечных касательных напряжений были предложены С.А. Амбарцумяном и названы им итерационной, уточненной и новой итерационной теорией [3, 4, 5].

Особо отметим монографию А.Н. Андреева, Ю.В. Немировского [11], обобщающую цикл исследований этих авторов, в которой дан критический анализ работ этого направления, разработаны и приведены непротиворечивые с точки зрения вариационных принципов системы дифференциальных уравнений слоистых пластин и оболочек, установлены системы внутренних усилий, соответствующие принятым моделям деформирования, сформулированы корректные краевые условия, предложен и реализован метод численного решения краевые задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения.

К третьему направлению относятся работы, посвященные построению уточненных двумерных теорий, учитывающих поперечный сдвиг, а нередко и поперечные нормальные деформации и напряжения в слоях, введением кинематических гипотез для каждого отдельного слоя. Порядок получающихся систем уравнений при этом зависит от числа слоев. Наиболее известными работами этого направления являются работы Э.И. Григолюка, П.П. Чулкова [142, 143, 144] и В.В. Болотина, Ю.Н. Но-вичкова [30]. Подробный анализ работ этого направления дан в обзоре Э.И. Григолюка, Г.М. Куликова [136].

И хотя к настоящему времени достигнут значительный прогресс в развитии математического моделирования и методов расчета тонкостенных оболочечпых систем, изготовленных из КМ, однако эта область механики деформируемого твердого тела остается еще весьма сложной и недостаточно изученной.

В связи с этим, разработка и сравнительный анализ уточненных теорий пластин и оболочек, структурных моделей композитов, учитывающих особенности реальной структуры, нелинейные процессы деформирования и разрушения, разработка методов решения прямых задач расчета и обратных задач рационального проектирования композитных конструкций, несомненно, являются актуальными проблемами.

Следует отметить, что переход от классической теории пластин и оболочек к тем или иным уточненным теориям сопровождается не только увеличением порядка систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений, появлением новых быстро-возрастающих и быстроубывающих решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными. Поэтому разработка эффективных численных методов решения краевых задач для уточненных теорий пластин и оболочек является также весьма важной и актуальной проблемой.

Актуальным является и применение уточненных теорий пластин и оболочек, структурных моделей КМ при решении практически важных задач расчета НДС композитных конструкций, определении механизмов их разрушения.

ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ заключается в:

• исследовании проблемы деформирования упругих слоистых поли-армированных пластин и оболочек вращения на основе различных теорий, выявлении особенностей их поведения от структурных и механических параметров композиционных материалов;

• разработке эффективных алгоритмов и создании программного комплекса для решения краевых задач для жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений, возникающих при анализе поведения композитных пластин и оболочек;

• разработке метода решения задач рационального проектирования упругих армированных оболочек вращения, исследовании возможностей реализации в них рациональных напряженно-деформированных состояний.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ определяется следующими результатами, которые выносятся на защиту.

• Поставлены и решены новые краевые задачи расчета напряженно-деформированного состояния упругих композитных элементов конструкций различных геометрических форм: круглых и кольцевых пластин, цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, параболических, тороидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций. Проведен сравнительный анализ их поведения при использовании классической и ряда уточненных теорий пластин и оболочек в геометрически линейной и нелинейной постановках.

Впервые выполнено комплексное исследование влияния структурных и механических параметров композиционных материалов, порядка расположения армированных слоев, геометрии оболочек и вида нагружения на поведение таких конструкций. При анализе прочности слоистых композитных пластин и оболочек использован послойный структурный критерий прочности композиционного материала, что позволило вычислить нагрузки, определить зоны и механизмы начального разрушения, оценить эффективность работы каждого элемента композита.

Разработан новый эффективный алгоритм и создан программный комплекс, основанный на методах дискретной ортогонализации и сплайн-коллокации, предназначенный для решения многоточечных краевых задач для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при анализе поведения композитных пластин и оболочек.

Разработан метод решения широкого класса задач рационального проектирования тонкостенных упругих оболочек из волокнистых композиционных материалов при использовании критериев рациональности общего вида. Исследован ряд новых задач рационального проектирования армированных оболочек, когда в качестве критериев рациональности выступают требования равнонапряженности арматуры, полужесткости и постоянства удельной потенциальной энергии оболочки.

Для каждого из перечисленных критериев рациональности в мо-ментной постановке получены условия разрешимости исходных систем уравнений, построены разрешающие системы уравнений относительно различных функций проектирования: толщины стенки и формы меридиана оболочки, углов и интенсивностей армирования композиционного материала.

• Получены новые классы аналитических решений для осесиммет-ричных армированных оболочек, комбинированных резервуаров и сосудов давления при использовании различных критериев рациональности. Показана эффективность конструкций с рациональными параметрами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты работы могут служить методической основой при расчетах и проектировании широкой номенклатуры элементов конструкций оболочечного типа, изготавливаемых из слоистых и волокнистых композиционных материалов, и найти применение в конструкторских бюро и отраслевых НИИ авиа-, судо- и машиностроительного профиля.

Исследования выполнялись в соответствии с планами научно-исследовательских работ Института вычислительных технологий СО РАН по темам:

• "Разработка теории и алгоритмов численных методов решения задач математической физики и механики сплошной среды" (номер государственной регистрации 01. 9. 40 000848);

• "Качественные и численные методы исследования нелинейных задач математической физики" (номер государственной регистрации 01. 99. 00 10290);

• "Теоретические исследования моделей и разработка эффективных численных методов решения нелинейных задач математической физики" (номер государственной регистрации 01. 2. 00 313336); поддерживались грантами: РФФИ (проекты 00-15-96172, 05-01-04002); Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант № 274); Президента РФ для поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ РФ (№ НШ-2314. 2003. 1).

Результаты исследований нашли применение в учебном процессе Новосибирского государственного университета в виде специального курса "Прямые и обратные задачи механики композитов".

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечена корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения, предельными переходами от моделей конструктивно-неоднородных анизотропных пластин и оболочек к классическим моделям однородных изотропных конструкций, сравнением с известными для частных случаев аналитическими решениями и решениями пространственной теории упругости, с численными и экспериментальными результатами других авторов, совпадением решений, полученных двумя принципиально различными численными методами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: III конференции молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов (Рига, 1981); Республиканской научно-технической конференции по прикладной математике и механике (Томск, 1983); IX, X, XI, XV, XVII, XVIII, XIX Всесоюзных и Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Саратов, 1985; Красноярск, 1987; Волгоград, 1989; Новосибирск, 1997; 2001; Кемерово, 2003; Бийск, 2005); XI, XII, XIV конференциях молодых ученых Вычислительного центра СО АН СССР (Красноярск, 1985-1989); XII конференции молодых специалистов Центрального института авиационного моторостроения (Москва, 1987); I, III, IV Всесоюзных школах молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Шушенское, 1987; Абрау-Дюрсо, 1991; 1992); IV школе молодых математиков Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1988); Всесоюзной конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" (Тарту, 1989); XVI конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Киев, 1991); III Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991); Международной научно-технической конференции "Проблемы техники и технологий XXI века" (Красноярск, 1994); Международной научно-технической конференции "Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении" (Красноярск, 1994); Международных конференциях "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященных 75 и 80-летию академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 1996; 2001); II и III Всероссийских семинарах "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 1997; 2000); III Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 1997); Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997); Международной конференции "Математические модели сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997); I, II, V Сибирских школах-семинарах "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1997; 1998; 2001); 55 юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава НГАСУ (Новосибирск, 1998); Международной конференции "Симметрии в естествознании" (Красноярск, 1998); III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-98" (Новосибирск, 1998); научных мероприятиях "Вычислительные технологии" (Новосибирск, 1998; 2000); Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золотова (Владивосток, 1998); VI Japan-Russia Joint Symposium on Computational Fluid Dynamics (Japan, Nagoya, 1998); V Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998); V, VI и VII научных конференциях "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999; 2001; 2003); Международной конференции "Симметрия и дифференциальные уравнения" (Красноярск, 2000); Международных конференциях "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Алматы, 2002; 2004; Усть-Каменогорск, 2003); I, II, III Совещаниях

Российско-Казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (Новосибирск, 2003; 2005; Алматы, 2004); I и II Russian-German Advanced Research Workshops on Computational Science and High Performance Computing (Russia, Novosibirsk, 2003; Germany, Stuttgart, 2005).

В полном объеме материалы докторской диссертации докладывались и обсуждались на Объединенном семинаре "Информационно-вычислительные технологии" Института вычислительных технологий СО РАН, Новосибирского государственного университета и Новосибирского государственного технического университета (руководители — академик Ю.И. Шокин и д.ф.-м.н., профессор В.М. Ковеня; Новосибирск, 2004); семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" Института вычислительного моделирования СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров; Красноярск, 2004); Общеинститутском семинаре "Моделирование в механике" Института теоретической и прикладной механики СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН В.М. Фомин; Новосибирск, 2005).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано более 70 печатных работ. В диссертации приведен список из 55 наименований [70-124].

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, библиографического списка, включающего 325 наименований. Общий объем диссертации составляет 400 страниц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Голушко, Сергей Кузьмич

• Заключение

Сформулируем основные результаты диссертации.

1) Поставлены и решены новые краевые задачи расчета напряженно-деформированного состояния упругих композитных элементов конструкций различных геометрических форм: круглых и кольцевых пластин, цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, параболических, тороидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций. Проведен сравнительный анализ их поведения при использовании классической и уточненных теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках. Показано, что для интенсивностей напряжений в элементах композита и нагрузок начального разрушения отличие в результатах, полученных по теориям с учетом и без учета поперечного сдвига, может составлять при определенных структурах армирования от 20% до 80%, тогда как на прогибы влияние незначительно.

2) Выполнено комплексное исследование влияния структурных и механических параметров композиционных материалов, порядка расположения армированных слоев, геометрии оболочек и вида нагру-жения на поведение таких конструкций. При анализе прочности слоистых композитных пластин и оболочек использован послойный структурный критерий прочности композиционного материала, что позволило вычислить нагрузки, определить зоны и механизмы начального разрушения, оценить эффективность работы каждого элемента композита. Показано, что в зависимости от структурных и механических параметров КМ начальное разрушение может происходить либо в связующем, либо в арматуре; величины интенсивностей напряжений и прогибов в конструкции могут изменятся до 10 раз, нагрузки начального разрушения — до 8 раз. Изменение порядка расположения армированных слоев позволяет в ряде случаев увеличить нагрузку начального разрушения от 2 до 5 раз. Найдены области значений структурных и механических параметров КМ, при которых различие между результатами, полученными по различным теориям пластин и оболочек, не превышает 10%.

Выполнено исследование НДС слоистых армированных оболочек по структурным моделям КМ с одномерными и двумерными волокнами. Показано, что степень влияния выбора структурных моделей на НДС конструкции существенно зависит от структурных и механических параметров КМ и может составлять от 5% до 80%.

Разработан эффективный алгоритм и создан программный комплекс, основанный на методах дискретной ортогонализации и сплайн-коллокации, предназначенный для решения многоточечных краевых задач для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, который позволил выполнить анализ поведения слоистых композитных пластин и оболочечных конструкций различных геометрических форм.

Проведены исследования устойчивости и точности метода дискретной ортогонализации, выработаны рекомендации к решению жестких краевых задач механики тонких упругих композитных пластин и оболочек, исследованы различные механизмы потери устойчивости метода дискретной ортогонализации, разработаны правила, позволяющие осуществлять устойчивое численное интегрирование жестких задач, спектральные радиусы которых могут достигать значений порядка 104-105. Предложено несколько способов построения неравномерных сеток для интегрирующей процедуры. Показано, что использование неравномерных сеток, адаптивных к решению, позволяет на 3-4 порядка увеличить точность расчетов.

Проведены систематические сравнения численных решений, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации между собой, с результатами, полученными методом инвариантного погружения, с аналитическими решениями, с решениями задач пространственной теории упругости, показавшие высокую степень совпадения результатов.

7) Разработан метод решения широкого класса задач рационального проектирования тонкостенных упругих оболочек из волокнистых композиционных материалов при использовании критериев рациональности общего вида. Исследован ряд конкретных задач рационального проектирования армированных оболочек, когда в качестве критериев рациональности выступают требования равнонапряженности арматуры, полужесткости и постоянства удельной потенциальной энергии оболочки.

8) Для каждого из перечисленных критериев рациональности в мо-ментной постановке получены условия разрешимости исходных систем уравнений, построены разрешающие системы уравнений относительно различных функций проектирования: толщины стенки и формы меридиана оболочки, углов и интенсивностей армирования композиционного материала.

9) Получены новые классы аналитических решений для осесиммет-ричных армированных оболочек, комбинированных резервуаров и сосудов давления при использовании различных критериев рациональности. Показана эффективность конструкций с рациональными параметрами.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Голушко, Сергей Кузьмич, 2005 год

1. Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, Т. 1, № 3, С. 542-545.

2. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: ГИФМЛ, 1961. 384 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Наука, 1967. — 266 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.

6. Амирханов И.Г. К теории оболочек вращения наименьшего веса // Тр. семинара по теории оболочек. Казан, физ.-техн. ин-т, 1968. Вып. 1. С. 21-26.

7. Амирханов И.Г., Муштари Х.М. К теории оптимальных оболочек вращения переменной жесткости // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1966. Вып. 4. С. 516-521.

8. Андреев С.В., Паймушин В.Н. Соотношения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины // Прикл. механика и техн. физика. 1993. Т. 34. № 3. С. 120-128.

9. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ, 1977. № 5. С. 87-96.

10. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука, 2001. 288 с.

11. Аннин Б.Д. Механика деформирования и оптимальное проектирование слоистых тел. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2005. 204 с.

12. Аннин Б.Д., Каламкаров А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. 256 с.

13. Багмутов В.П. Оптимально армированные пластины из модельного композита // Проблемы прочности, 1976. №9.

14. Багмутов В.П. К оптимальному согласованному проектированию армированных тел с учетом массовых сил // Прикл. механика, 1978. Т. 14. №11. С. 8-15.

15. Багмутов В.П., Брызгалин Г.И. Согласованные проекты общего вида для армированных пластин и оболочек // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1978. Вып. 3. С. 136-142.

16. Бажанов В.Л. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа, 1970. — 408 с.

17. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969,— 368 с.

18. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. 303 с.

19. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Некоторые вопросы оптимального проектирования оболочек вращения // Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1983. Т. 36. т. С. 10-17.

20. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М: Машиностроение, 1977. — 488 с.

21. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988. - 224 с.

22. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы VIII Всесоюз. конф., Ужгород, май 1983 г. Новосибирск, 1984. С. 27-31.

23. Блажнов П.В. Равнонапряженные вращающиеся сосуды // Проблемы прочности, 1973. №3. С. 50-55.

24. Боган Ю.А., Немировский Ю.В. О некоторых задачах оптимального управления для армированной среды // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Горьк. гос. ун-т, 1975. Вып. 1. С. 112-123.

25. Боган Ю.А., Немировский Ю.В. О распределении напряжений в упругой равнонапряженно-армированной пластине // Прикл. механ., 1976. Т. 12. №7. С. 33-38.

26. Боган Ю.А., Немировский Ю.В. Плоская задача теории упругости для среды с двумя семействами равнонапряженной волокнистой арматуры // Прикл. матем. и механ., 1977. Т. 41. С. 150-159.

27. Боков Ю.В., Васильев В.В. Проектирование композиционных оболочек вращения, находящихся в поле центробежных сил // Расчеты на прочность и жесткость. М., 1979. Вып. 3. С. 111-115.

28. Боков Ю.В., Васильев В.В., Портнов Г.Г. Оптимальные формы и траектории армирования вращающихся оболочек из композитов // Механика композитных материалов, 1981. №5. С. 846-854.

29. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.

30. Брызгалин Г.И. Проектирование упругого анизотропного тела с рав-нонапряженной арматурой // Металловедение и прочность материалов. Волгоград, кн. изд-во, 1968. С. 94-108.

31. Брызгалин Г.И. К рациональному проектированию анизотропных плоских тел со слабым связующим // Изв. АН СССР. МТТ, 1969. т. с. 123-131.

32. Брызгалин Г.И. Оптимальное проектирование локально-ортотропных упругих тел со слабым связующим // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. т. С. 169-175.

33. Брызгалин Г.И. О некоторых критериях оптимального проектирования неоднородных анизотропных тел // Прикл. матем. и механ., 1972. Т. 36. Вып. 4. С. 753-760.

34. Брызгалин Г.И. Некоторые равнопрочные проекты для оболочек вращения под осесимметричной нагрузкой // Металловедение и прочность материалов. Волгоград: Волгоград, политехи, ин-т, 1974. Вып. 6. С. 143-147.

35. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композитных материалов волокновой структуры. М.: Машиностроение, 1982. — 84 с.

36. Брызгалин Г.И., Копейкин С.Д. О многоцелевом проектировании композиционных материалов // Механика композитных материалов, 1980. т. С. 404-408.

37. Бунаков В.А.,Радовинский A.JI. К определению рациональной формы безмоментных оболочек вращения, изготовленных методом намотки из высокомодульных материалов // Механика полимеров, 1975. №5. С. 822-828.

38. Бурман З.И., Лукашенко В.И, Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Изд-во Казанского университета, 1973. — 569 с.

39. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Проектирование пластин, армированных равнонапряженными волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композитных материалов, 1983. №2. С. 278-284.

40. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Оптимальное армирование пластин при плоском напряженном состоянии // Журн. прикл. ме-хан. и техн.физики, 1983. №5. С. 158-165.

41. Валишвили Н.В., Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. — 278 с.

42. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. 302 с

43. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техшка, 1971. 220 с.

44. Васильев В.В. Оптимальное проектирование безмоментных армированных оболочек вращения // Актуальные проблемы механики сплошной среды. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. С. 7-13.

45. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов. М.: Машиностроение, 1988. — 269 с.

46. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Оптимальная форма оболочки вращения, изготовленной из стеклопластика методом непрерывной намотки // Прочность и устойчивость тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1971. Вып. 180. С. 220-228.

47. Васильев В.В., Иванов В.К., Миткевич А.Б. Проектирование композитного днища баллона постоянного давления в окрестности полюсного отверстия // Механика композитных материалов, 1987. №6. С. 1115-1117.

48. Васильев В.В., Марциновский В.В. Об одном классе оптимальных тонкостенных конструкций из армированных материалов // Проектирование оптимальных конструкций. Межвуз. сб. Куйбышев: Куйбышев.авиац.ин-т, 1973. Вып. 1. С. 10-18.

49. Васильев В.В., Марциновский В.В. Оптимальное проектирование композиционных материалов при плоском напряженном состоянии // Проектирование, расчет и испытания конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1978. Вып. 6. С. 141-152.

50. Васильев В.В., Поляков В.А., Портнов Г.Г. и др. Оптимальная вращающаяся оболочка из композита, наполненная жидкостью // Механика композитных материалов, 1982. №1. С. 85-92.

51. Виноградов А.Ю. Вычисление начальных векторов для численного решения краевых задач // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1995. Т. 35, №1. С. 156-159.

52. Виноградов Ю.И., Меньков Г.Б. Метод функционального нормирования для краевых задач теории оболочек. М.: Эдиториал У РОС, 2001. 160 с.

53. Власов В.В. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.; JL: Гостехиздат, 1949. — 784 с.

54. Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.

55. Выдрин В.М. Оптимальное проектирование оболочек вращения из композиционных материалов при негеодезической намотке / Пермский гос. ун-т. Пермь, 1980. 12 с. Деп. в ВИНИТИ. №1268-80 Деп.

56. Выдрин В.М.,Ибраев Г.К. Рациональное проектирование днищ баллонов давления из композитного материала при негеодезической намотке / Пермский гос. ун-т. Пермь, 1979. И с. Деп. в ВИНИТИ. №4025-79 Деп.

57. Галимов Н.К. К теории тонких пологих оболочек с заполнителями при конечных прогибах // В сб. Нелинейная теория пластин и оболочек. Казань: Казанск. гос. ун-т. 1962. С. 61-95.

58. Галимов Н.К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненной теории трехслойных пластин и оболочек // В сб. Ис-след. по теории пластин и оболочек. Вып. 10. Казань: Казанск. гос. ун-т. 1973. С. 371-385.

59. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975. — 326 с.

60. Галимов Н.К. К построению уточненной теории средне го изгиба трехслойных пластин и оболочек // Статика и динамика оболочек. 1979. №12. С. 31-52.

61. Галимов Н.К. К построению уточненной нелинейной теории трехслойных пластин и оболочек // В сб. Исслед. по теории пластин и оболочек. Вып. 15. Казань: Казанск. гос. ун-т. 1980. С. 57-70.

62. Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин и оболочек // В сб. Исслед. по теории пластин и оболочек. Вып. 2. Казань: Казанск. гос. ун-т. 1964. С. 35-47.

63. Галимов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во ун-та, 1990. — 136 с.

64. Танеева М.С., Корнишин М.С., Малахов В.Г. Равнопрочные упругие оболочки вращения // Тр. семинара по теории оболочек. Казан, физико-техн. ин-т АН СССР, 1973. Вып.З. С. 92-106.

65. Танеева М.С., Малахов В.Г. Равнопрочные упругопластические оболочки вращения переменной толщины / Тр. семинара. Казань: Казан. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1978. Вып. 10. С. 143-152.

66. Гололобов В.И.,Ильин JI.A. Определение толщины равнонапряжен-ных упругих оболочек вращения // Прикл. механ., 1970. Т. 6. Вып. 7. С. 58-63.

67. Голушко С.К. О возникновении пластических деформаций в армиро-® ванных цилиндрических оболочках // Третья конф. мол. уч. и спец.по механике композитных материалов / Тез. докл. Рига: Зинатне, 1981. С. 93-94.

68. Немировский Ю.В., Голушко С.К. О рациональной намотке ар-д мированных оболочек вращения // Инж.-физ. сб. Томск: изд-во

69. Томск, ун-та, 1985. Ч. 1. С. 91-96.

70. Голушко С.К. Две задачи рационального проектирования армированных оболочек вращения // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1986. № 1. С. 8-14.

71. Голушко С.К. Проектирование тонкостенных оболочек с равнонапряженной арматурой // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск,1987. № 1. С. 29-32.

72. Голушко С.К. Исследование возможностей создания полужестких армированных оболочек вращения // Численные методы механики сплошной среды: Тез. докл. школы мол. уч. Красноярск, 1987. Ч. 2. С. 91-92.

73. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Об одном подходе к рациоиаль-0 ному проектированию армированных оболочек вращения // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всес. конф. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1988. С. 58-64.

74. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Обзор и анализ подходов к проб-ф леме рационального проектирования армированных оболочек //

75. Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1988. № 16. 31 с.

76. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Проектирование полужестких армированных оболочек // Пространственные конструкции в Красно* ярском крае. Межвуз. сб. / КрПИ. Красноярск, 1989. — С. 105-112.

77. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Построение проектов армированных оболочечных конструкций минимального веса // Вычислитель® ные проблемы механики: Межвуз. сб. / под ред. Ю.И. Шокина /

78. Красноярский ун-т. Красноярск, 1989. — С. 117-130.

79. Голушко С.К. Армированные оболочки минимального веса // Препринт ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1989. № 2. С. 34-37.

80. Голушко С.К. Проектирование композиционных оболочек минимального веса / Тез. докл. конф. "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций". Тарту, 1989. С. 18.

81. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Рациональное проектирование составных армированных оболочек вращения // Пространственныеконструкции в Красноярском крае. Межвуз. сб. / КрПИ. Красноярск, 1990. С. 101-108.

82. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесим-метричных армированных оболочек // Труды XVI конф. мол. уч. Ин-та механики АН УССР. Киев, 21-24. 05. 91. 1991. С. 28-33.

83. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесим-ф метричных композитных оболочек // Численные методы механикисплошной среды. / Тез. докл. III Всес. Шк. мол. уч. (п.Дюрсо 27.05- 01.06.91 г.) / Красноярск, 1991. С. 120-122.

84. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесим-метричных армированных оболочек // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск, 1991. — 156 с.

85. Golushko S.K. Rational constructing of thin composite shells // Modelling, Measurement & Control, B, AMSE Press, 1992. Vol. 46. No. 4. P. 13-17.

86. Голушко С.К., Мержевич В.В. Анализ напряженно-деформированного состояния упругих сосудов высокого давления // Проблемы техники и технологий XXI века: тез. докл. науч. конф. / Отв. ред. А.А.Городилов. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1994. С. 141.

87. Golushko S.K. Analysis and design of a body of solid fuel jet engine // Problems of products quality assurance in machine-building: proceeding of int.-tech. conf. KSTU. Krasnoyarsk, 1994. P. 202-208.

88. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи в теории армированных оболочек // Модели механики сплошной среды, вычисл. технологии и автоматизированное проектирование в авиа-и машиностроении. Сб. трудов. Казань, 1997. — С. 188-195.

89. Сильченко П.Н., Голушко С.К., Баранов А.И., Мержевич В.В. Расчет и проектирование рефлектора антенного блока космического аппарата связи // Вестник КГТУ. Вып. 7. Сер. Машиностроение, транспорт. Красноярск: КГТУ, 1997. — С. 85-89.

90. Голушко С.К., Немировский Ю.В., Одновал С.В. Математические проблемы расчета и рационального проектирования композитных оболочек вращения // Математические проблемы механики сплошных сред. Тез. докл. Сибирской шк.-сем. Новосибирск, 1997. С. 47.

91. Golushko S.K. Direct and inverse problems in mechanics of composite shells // Proceedings of The Sixth Japan-Russia Joint Symposium on Computational Fluid Dynamics, 1998. Nagoya University, Nagoya, Japan. P. 125-130.

92. Голушко С.К., Немировский Ю.В., Одновал С.В. Особенности поведения армированных куполов при несимметричном нагружении // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 1998. Вып. 1 (1). С. 37-43.

93. Голушко С.К., Немировский Ю.В., Одновал С.В. Расчет и рациональное проектирование композитных оболочек вращения // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск,1998. Вып. ИЗ. С. 39-44.

94. Сильченко П.Н., Голушко С.К., Мержевич В.В. Рациональное проектирование осесимметричных оболочек из композиционных материалов // Вестник КГТУ. Вып. 11. Сер. Машиностроение, транспорт. Красноярск: КГТУ, 1998. С. 162-170.

95. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. Нелинейное поведение армированных сосудов давления // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Докл. конф. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1998. С. 140-141.

96. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. Анализ поведения армированного сосуда в геометрически нелинейной постановке // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск,1999. Вып. 114. С. 155-160.

97. Голушко С.К., Немировский Ю.В., Одновал С.В. Начальное разрушение армированных куполов и сводов при несимметричном нагружении // Там же. С.44-48.

98. Голушко С.К., Горшков В.В. Метод решения прямых и обратных задач сопряженных армированных резервуаров // Симметрия и дифференциальные уравнения / Ин-т вычислительного моделирования СО РАН. Красноярск, 2000. С. 85-88.

99. Голушко С.К., Горшков В.В., Немировский Ю.В. Проектирование резервуаров с равнонапряженной арматурой // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Новосибирск: НГАСУ, 2000. Т. 2. С. 50-56.

100. Голушко С.К., Немировский Ю.В., Одновал С.В. Расчет и рациональное проектирование равнодеформируемых композитных куполов // Там же. Т. 1. С. 52-58.

101. Голушко С.К., Юрченко А.В. Разрушение армированной параболической антенны при действии экстремальных нагрузок // Там же. С. 193-198.

102. Голушко С.К., Юрченко А.В. Расчет напряженно-деформированного состояния армированных тонкостенных элементов зеркальных антенн // Вестник НГУ. Серия: математика, механика, информатика, 2001. Т. 1. Вып. 2. С. 38-62.

103. Голушко С.К., Юрченко А.В. Моделирование поведения главного зеркала композитной параболической антенны // Вычислительные технологии, 2001. Т. 6. Ч. II. С. 750-759.

104. Голушко С.К., Юрченко А.В. Влияние структурных и механических характеристик композиционного материала на деформирование зеркальной антенны // Прикладная механика и техническая физика, 2002. Т. 43. № 2. С. 170-175.

105. Голушко С.К., Горшков В.В. Анализ поведения цилиндрических оболочек в неклассической постановке // Вестник КазНУ. Серия: математика, механика, информатика, 2002. № 4 (32). — С. 172-180.

106. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах решения многоточечных нелинейных краевых задач // Вычислительные технологии, 2002. Т. 7. № 2. — С. 24-33.

107. Golushko S.K., Yurchenko A.V. Effect of Structural and Mechanical Characteristics of the Composite Material on the Deformation of a Reflector Antenna // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002. Vol. 43. No. 2. P. 315-319.

108. Golushko S.K. Direct and Inverse Problems of Mechanics of Composites // Computational Technologies, 2003. Vol. 8. Special Issue. — P. 33-52.

109. Голушко С.К., Горшков В.В. Численный анализ прочности композитной конической оболочки // Вычислительные технологии, 2003. Т. 8. Ч. IV. С. 157-166.

110. ИЗ. Голушко С.К., Морозова Е.В. Расчет напряженно-деформированного состояния круглых многослойных композитных пластин// Вычислительные технологии, 2003. Т. 8. Ч. IV. — С. 167-175.

111. Голушко С.К. Прямые и обратные задачи механики композитов // Вычислительные технологии, 2003. Т. 8. № 9. С. 33-52.

112. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Проектирование равнопрочных однородных и композитных оболочек вращения // Вычислительные технологии, 2003. Т. 8. № 12. С. 96-108.

113. Голушко С.К., Морозова Е.В. Анализ влияния структуры армирования на прочность трехслойной кольцевой композитной пластины // Там же. С. 47-54.

114. Голушко С.К., Юрченко А.В. Анализ поведения композитного купола при действии экстремальных нагрузок // Там же. — С. 93-99.

115. Голушко С.К. Сравнительный анализ моделей композиционных материалов при расчете круглых пластин и оболочек вращения // Вычислительные технологии, 2004. Т. 9. № 10. — С. 100-116.

116. Golushko S.K. Direct and inverse problems of mechanics of composite plates and shells // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multi-disciplinary Design / Computational Science and High Performance Computing. Springer, 2004. Vol. 88. P. 205-227.

117. Голушко С.К., Морозова Е.В., Юрченко А.В. О численном решении краевых задач для жестких систем дифференциальных уравнений // Вестник КазНУ. Серия: математика, механика, информатика, 2005. № 2. С. 12-26.

118. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. — 192 с.

119. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

120. Горячев О.А. Об одном методе оптимального распределения материала в тонкой упругой оболочке // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций / Тр. Куйбышев, авиац. ин-т, 1971. Вып. 48. С. 105-112.

121. Гофманн Ж. Выбор днищ минимального веса для сосудов давления // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Сер.Е. Прикл. механика, 1962. Т. 29. т. С. 66-73.

122. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем // Изв. АН СССР, ОТН. 1957, т. С. 77-84.

123. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР, ОТН. 1958, №1. С. 26-34.

124. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К общей теории трехслойных оболочек большого прогиба // Докл. АН СССР 1963. Т. 150, №5. С. 10121014.

125. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. — 287 с.

126. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек //Прикл. мех. 1972. Т. 8. Вып. 6. С. 3-17.

127. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Методы исследования напряженно-деформированного состояния многослойных композитных оболочек с приложением к механике пневматических шин // Научно-технический прогресс в машиностроении. Вып. 39. М., 1993. — 50 с.

128. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения // Механика композит, материалов. 1981. № 3. С. 443452.

129. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композит, материалов. 1988. № 2. С. 287-298.

130. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Об одном варианте уравнений теории конечных перемещений непологих оболочек // Прикл. механика. 1974. Т. 10. № 2. С. 3-13.

131. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука, 1997. — 272 с.

132. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. Об эффекте анизотропии в оболочках вращения при неосесимметричиом нагружении // Докл. АН СССР. 1991. Т. 316, № 6, С. 1354-1357.

133. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Общая теория упругих трехслойных оболочек большого прогиба // В сб. Вопр. динамики и прочности, вып. 10. Рига: АН Латв. ССР. 1963. С. 95-108.

134. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К общей теории трехслойных оболочек большого прогиба // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 150, № 5. - С. 1012-1015.

135. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория вязко-упругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах //ПМТФ. 1964. №5. С. 109-117.

136. Григолюк Э.И., Чулков П.Л. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологах оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР: Механика. 1965. №5. С. 65-80.

137. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения пологих многослойных оболочек регулярного строения // Инженерный ж. Ме-хан. тверд, тела. 1967, №1. С. 163-169.

138. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск: Зап.-Сиб. кн. изд-во, 1966. 221 с.

139. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 170 с.

140. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1973. 228 с.

141. Григоренко Я.М. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций: в 3-х т. Т.2. Механика элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1983. — 464 с.

142. Григоренко Я.М. Некоторые подходы к моделированию и численному решению задач о деформации гибких оболочек вращения //Прикл. мех. 1993. Т. 29, №. С. 3-9.

143. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Напряженное состояние гибких слоистых оболочек вращения с учетом неоднородности деформаций поперечного сдвига // Докл. АН УССР. Сер. А. 1988, №9. С. 30-34.

144. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Об одном варианте уточненной теории гибких слоистых ортотропных оболочек // Приют, мех. 1989. Т.25, Ш. С. 44-52.

145. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Термоупругая задача о деформации гибких слоистых оболочек вращения в уточненной постановке //Прикл. мех. 1993. Т. 29, №5 С. 55-59.

146. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. — 321 с.

147. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб ГЛ., Панкратова Н.Д. К исследованию напряженного состояния анизотропных слоистых оболочек с переменными параметрами //Мех. композ. материалов. 1982, т. С. 253-257.

148. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1987. 216 с.

149. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К расчету напряженного состояния толстостенных неоднородных анизотропных оболочек // Прикл. механика. 1974. Т. 10. № 5. С. 86-93.

150. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. Киев: Наук, думка, 1988. 264 с.

151. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. 280 с.

152. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. — 286 с.

153. Григорьев В.И., Мяченков В.И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. — 216 с.

154. Громницкий B.C., Калинин И.Н. Численное сравнение эффективности критериев оптимальности в задачах строительной механики // Изв. АН СССР. МТТ, 1978. №. С. 149-154.

155. Гуревич В.И., Калинин B.C. Формы оболочек вращения, деформирующихся строго без изгиба при равномерном давлении // Докл. АН СССР, 1981. Т. 256. №5. С. 1085-1088.

156. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1985. — 304 с.

157. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге —Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 334 с.

158. Джерард (G.Gerard), Лакшмикантам (C.Lakshmikantham). Оптимальные тонкостенные сосуды давления из анизотропного материала // Тр. Амер. об-ва инж. мех. Сер. Е. Прикл. механика, 1966. Т. 33. т. С. 166-172.

159. Диденко В.И., Мукоед А.П. О куполах равной прочности // Прикладная механика, 1978. -Т. XIV. №12.

160. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 15. - С. 3-68.

161. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир. 1983. 198 с.

162. Езовитов А.С. Цилиндрическая оболочка, равнопрочная в меридиональном направлении // Гидроаэромеханика. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1966. Вып. 3.

163. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. — 168 с.

164. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975. 542 с.

165. Зиккел И. Равнопрочные сосуды давления // Ракетная техника и космонавтика, 1962. №6. С. 120-122.

166. Зиновьев П.А. К теории проектирования конструкций минимального веса // Изв. вузов. Машиностроение, 1972. С. 12.

167. Зиновьев П.А. Сосуды давления минимального веса, образованные намоткой орторопных лент // СБ. тр. МВТУ им. Баумана, 1975. Вып. 14. С. 48-58.

168. Зиновьев П.А., Фомин Б.Я. Проектирование сосудов давления минимального веса, образованных намоткой стеклонитью // Полимерные материалы в машиностроении. Пермь: Пермский политехи, ин-т, 1973. №127. С. 91-96.

169. Иванов Г.В. О вычислении оптимальной переменной толщины оболочки // Проблемы механики твердого деформируемого тела. JL: Стройиздат, 1970. С. 171-176.

170. Иванов Г.В. Оптимальная переменная толщина оболочек вращения // Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. С. 691-695.

171. Иванов В.К. Безмоментное сопряжение цилиндрической части и днища баллона постоянного давления. Механика компо- зитных материалов, 1986. - №6. - С. 1064-1068.

172. Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточненные уравнения динамики многослойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 142-152.

173. Ильгамов М.А. К теории трехслойных оболочек несимметричного строения // В сб. Теория пластин и оболочек. Киев: АН УССР. 1962. С. 219-223.

174. Ильгамов М.А. Уравнения равновесия и колебаний трехслойных оболочек несимметричного строения // Изв. вузов. Авиац. техника. 1962. т. С. 68-78.

175. Калинин И.Н., Ленкин И.Б. Оптимизация оболочек кусочнопосто-янной толщины при ограничениях по прочности // Изв. АН СССР. МТТ, 1978. М. С. 89-94.

176. Канторович J1.B. О методе Ньютона // Труды математического института им. Стеклова, 1949. 28. С. 104-144.

177. Кармишин А.В., Лясковец А.В., Мяченков В.А., Фролов В.И. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. — 376 с.

178. Колеров Н.Н. Расчет и проектирование баллонов из композиционных материалов // Проектирование, расчет и испытания конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1978. Вып. 6. С. 153-160.

179. Комков М.А. Равнонапряженная торовая оболочка давления, изг-товленная методом намотки из однонаправленного стеклопластика. М.: МВТУ им. Баумана, 1979. № 17. С. 75-83.

180. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. М.: Машиностроение, 1990. — 512 с.

181. Королев В.И. Тонкие ортотропные трехслойные пластинки и оболочки с легким упругим заполнителем // В сб. Некоторые задачи по расчету пластин и оболочек из стелопластика. М: Изд-во Дома техники. 1962. С. 63-93.

182. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965. — 272 с.

183. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Проект сопла Лаваля, реали- зую-щий безмоментное состояние // Проблемы прочности. 1974. - №12. - С. 66-72.

184. Кудрик П.И. Об одном достаточном условии существования дополнительной нагрузки, вызывающей в оболочке безмоментное состояние // Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1965. Вып. 1.

185. Куликов Г.М. Нелинейные краевые задачи механики тонкостенных многослойных анизотропных конструкций: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. Казань, 1990. 39 с.

186. Кулкарни С., Фредерик Д. Ортотропная оболочка вращения переменной толщины с исключением изгиба // Прикл. механ., 1972. № 4. С. 284-285.

187. Куршин JI.M. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек //Изв. АН СССР, ОТН, 1958. №3. С. 142-144.

188. Куршин JI.M. Об устойчивости трехслойной пологой цилиндрической оболочки при сжатии // Изв. АН СССР, ОТН. 1958, №8. С. 97-100.

189. Куршин JI.M. Об учете изгибной жесткости внешних слоев трехслойной криволинейной панели, работающей на продольное сжатие // В сб. Вопр. расчета элементов авиац. конструкций. №1. М.: Обо-ронгиз, 1959. С. 80-84.

190. Куршин JI.M. Некоторые задачи устойчивости трехслойных оболочек // Тр. IV Всес. конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, 1962. Ереван, изд. АН АрмССР, 1964. С. 626-633.

191. Куршин JI.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек // В сб. Расчет пространств, конструкций, вып. VII. М: Гос-стройиздат, 1962. С. 163-192.

192. Куршин JI.M. Уравнения трехслойных непологих и пологих оболочек// В сб. Расчеты элементов авиац. конструкции. Вып. 3. М.: Машиностроение, 1965. С. 106-157

193. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.; Л.: Гос-техиздат, 1947. — 252 с.

194. Малков В.П., Бех Л.П. Оптимальное распределение материала в составных осесимметричных тонкостенных конструкциях // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1972. Вып. 6. С. 142-148.

195. Малков В.П., Стронгин Р.Г. Оптимизация конструкций по весу из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1971. Вып. 4. С. 138-149.

196. Малков В.П., Тарасов В.Л. Дискретно равнонапряженная тонкостенная конструкций и конструкция минимального веса // Изв. АН СССР. МТТ, 1974. №5. С. 124-129.

197. Малков В.П., Туринцева Г.Д. Оптимизация сосуда под давлением из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1970. Вып. 2. С. 113-122.

198. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров, 1968. Ш. С. 519-534.

199. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. — 571 с.

200. Маркетос И. Оптимальный тороидальный сосуд, работающий под давлением, образуемый волокнами, навиваемыми вдоль геодезических линий // Ракетная техника и космонавтика, 1963. № 8. С. 223226.

201. Мартыненко М.Д. Определение безмоментной формы оболочки под действием заданной внешней нагрузки // Вопросы математической физики и теории функций. Киев, 1964. Вып. 1. С. 91.

202. Мартыненко М.Д., Мокрик П.И. Об одной обратной задаче теории оболочек // Докл. АН УССР. Сер. А., 1970. С. 10.

203. Мартыненко М.Д. Об одной обратной задаче безмоментной теории оболочек вращения, находящихся в температурном поле // Докл. АН СССР, 1972. Т. 16. №6. С. 499-501.

204. Марциновский В.В. Оптимальное проектирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов // Проектирование, расчет и испытания конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1982. Вып. 9. С. 91-99.

205. Медведев Н.Г., Тоцкий Н.П. Оптимизация цилиндрических оболочек переменной толщины при осесимметричной нагрузке // Прикл. механ., 1984. Т. 20. №9. С. 53-57.

206. Миткевич А.В., Протасов В.Д. Равновесные стеклопластиковые баллоны давления минимальной массы при негеодезической намотке // Механика полимеров, 1975. №6. С. 983-987.

207. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. — 431 с.

208. Небогатов В.М. Оптимальное проектирование пластических плит при нагружении в плоскости. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1987.

209. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969. № 6. С. 81-89.

210. Немировский Ю.В. Уравнения изгиба и устойчивости армированных оболочек и пластин из вязкоупругого материала // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск, 1970. Вып. 4. С. 50-63.

211. Немировский Ю.В. К вопросу о проектировании оптимальных дисков с учетом ползучести // Проблемы прочности, 1971. № 8. С. 11-13.

212. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин // Механика полимеров, 1972. № 5. С. 861-873.

213. Немировский Ю.В. Безмоментные оболочки с равнонапряженной арматурой // Изв. АН СССР. МТТ, 1977. №3. С. 65-73.

214. Немировский Ю.В. Безмоментные пластические осесимметричные оболочки / Механика деформируемых тел и конструкций. Новосибирск: Наука, 1975. С. 327-333.

215. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций с точки зрения прочности и устойчивости // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Горьк. гос. ун-т, 1977. Вып. 6. С. 70-80.

216. Немировский Ю.В. Оболочки абсолютно минимального веса // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1978. Вып. 3. С. 3-78.

217. Немировский Ю.В. К вопросу об оптимальной укладке арматуры в пластинках // Механика полимеров, 1978. № 4. С. 675-682.

218. Немировский Ю.В. Строго безмоментные сопряженные оболочки вращения в условиях установившейся ползучести // Прочность и долговечность элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1983. С. 15-25.

219. Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование пологих оболочек и пластин из волокнистых композитов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Матер. VIII Всес. конф. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984. С. 212-222.

220. Немировский Ю. В. Армированные жесткие и мягкие пневматические оболочки с равной трещиностойкостью и прочностью связующего материала // Известия ВУЗов. Строительство, 1997. № 6. С. 21-27.

221. Немировский Ю.В., Резников Б.С. О равнонапряженных пластинках и оболочках // Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. С. 199-203.

222. Немировский Ю.В., Резников B.C. Проектирование абсолютно полужестких оболочек вращения // Изв. АН СССР. МТТ, 1976. С. 160-164

223. Немировский Ю.В., Резников B.C. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986. 165 с.

224. Немировский Ю.В., Семисалов А.С. Идеально пластические безмо-ментные сосуды высокого давления // Прикл. механика, 1985. Т. 21. №10. С. 46-53.

225. Немировский Ю.В., Семисалов А.С. Строго безмоментные оболочки нулевой гауссовой кривизны в условиях установившейся ползучести // Проблемы прочности, 1978. №11. С. 39-44.

226. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. О возможности реализации без-моментного состояния оболочек путем армирования // Докл. АН СССР, 1971. Т. 196. № 4. С. 797-800.

227. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментные армированные осесимметричные оболочки // Изв. АН СССР. МТТ, 1972. №3. С. 82-91.

228. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментное сопряжение армированных оболочек вращения // Изв. АН СССР. МТТ, 1973. №5. С. 73-86.

229. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментные упругие армированные оболочки нулевой гауссовой кривизны // Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1975. № 6. С. 103-115.

230. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Реализация неосесимметрично-го безмоментного состояния в оболочках вращения // Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1983. № 1. С. 140-149.

231. Немировский Ю.В., Шульгин А.В. Упругопластическое деформирование и разрушение оболочек из волокнистых металлокомпозитов // Механика композитных материалов, 1990. №6. С. 1064-1071.

232. Немировский Ю.В., Шкутин Л.И. Проектирование безмоментных осесимметричных резервуаров из армированного наследственно-упругого материала // Механика полимеров, 1972. №6. С. 1081-1086.

233. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Проектирование тонких строго безмоментных оболочек с равнонапряженной арматурой // Известия ВУЗов. Строительство, 2000. № 4. С. 13-20.

234. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное проектирование рациональных конструкций. Новосибирск: Наука, 2002. — 488 с.

235. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1997. — 195 с.

236. Новичков Ю.Н. О различных моделях описания деформирования многослойных конструкций // Тр. Моск. энерг. ин-та. 1980. № 459. С. 40-47.

237. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. — 212 с.

238. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. — 344 с.

239. Образцов И.Ф., Васильев В.В, Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. — 144 с.

240. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. — 696 с.

241. Паймушин В.Н. Обобщенный вариационный принцип Рейсснера в нелинейной механике пространственных составных тел с приложениями к теории многослойных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 2. С. 171 180.

242. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины // Тр. семинара по теории оболочек. Вып. VI. Казань, Казанск. физ.-техн. ин-т. 1975. С. 7-20.

243. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Об одном варианте соотношений теории среднего изгиба многослойных оболочек сложной геометрии // Статика и динамика оболочек. Казань: КФТИ АН СССР, 1979. Вып. 12. С. 53-60.

244. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Уравнения теории многослойных оболочек со слоями переменной толщины и их применение к задачам теории упругости в неканонических областях // Исслед. по теории пластин и оболочек. Казань, 1985. № 18, ч. 2. С. 54-65.

245. Паймушин В.Н., Луканкин С.А. Нелинейная теория многослойных оболочек с жесткими несущими слоями и трансверсальио мягкими заполнителями переменной толщины // Прикл. проблемы прочности и пластичности. 1997. № 56. С. 69-77.

246. Пантелеев С.Д. О соответствии конструкций минимального веса и равнопрочных // Численные методы в механике твердого деформируемого тела. М.: ВЦ АН СССР, 1984. С. 154-161.

247. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Л.: Судпродгиз, 1941. 4.2. 960 с.

248. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975. 120 с.

249. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М., Наука. 1977. — 151 с.

250. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М., Наука. 1985. 182 с.

251. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1989. 221 с.

252. Пикуль В.В. Основные принципы построения прикладной теории оболочечных конструкций // Прикл. задачи механики деформируемых сред / АН СССР. ДВО. Ин-т автоматики и процессов управления. Владивосток, 1991. С. 67-80.

253. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Уточненные решения геометрически нелинейных задач расчета слоистых оболочек и пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев 1988. № 52. С. 73-77.

254. Победря В.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

255. Критерии прочности армированных пластиков, основанные на особенностях механизмов разрушения // Дис. . докт. физ.-мат. наук. Ин-т машиноведения им А.А. Благонравова АН СССР. Москва, 1988. 350 с.

256. Присекин B.JL, Пустовой Н.В. Уравнения изгиба многослойных пластин // Науч. вестн. Новосиб. гос. техн. ун-та. 1996. № 2. С. 69-77.

257. Прусаков А.П. Конечные прогибы многослойных пологих оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. С. 119-125.

258. Прусаков А.П. К теории изгиба слоистых пластин // Прикл. механика. 1997. Т. 33. № 3. С. 64-70.

259. Прусаков А.П., Миличенко С.А. Об одной итерационной теории существенно неоднородных пластин // Расчеты элементов конструкций. Трехслойные пластины и оболочки. М.: Машиностроение. 1985. С. 189-200.

260. Прусаков А.П., Растеряев Ю.К. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных пластин несимметричного строения // Тр. VII Всесо-юз. конф. по теории оболочек и пластин, Днепропетровск. 1969. М. 1970. С. 518-523.

261. Ракитский Ю.В., Устинов СМ., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с.

262. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек // Прикл. механика. 1976. Т. 12, № 11.- С 50-56.

263. Рассказов А.О., Бурыгина А.В. К уточнению сдвиговой теории слоистых ортотропных пологих оболочек // Прикл. механика. 1988. Т. 24, № 4. С. 32-37.

264. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк., 1986.- 191 с.

265. Ривлин Р.С., Пипкин А.С. Проектирование сосудов давления, усиленных нерастяжимыми нитями // Тр. Амер.об-ва инж.-мех. Прикл. механ., 1983. №1. С. 123-129.

266. Рид B.C. Днища Кассини для сосудов давления. Тр. Амер. о-ва инж.-механиков. - Серия В, 1963. - Т.85. - №1. - С. 148-151.

267. Рикардс Р.Б. Оптимизация формы и структуры армирования оболочек вращения из волокнистых композитов Дис. докт. техн. наук.- М., 1983.

268. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. — 284 с.

269. Розани Р. Поведение равнонапряженной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса // Ракетная техника и космонавтика, 1965. №12. С. 115-124.

270. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. — 664 с.

271. Сельский Ю.С. О безмоментном сопряжении цилиндрической обечайки сосуда с днищами. Проблемы прочности, 1978. - №9. - С. 54-56.

272. Семенюк Н.П. Об уравнениях геометрически нелинейной теории оболочек типа Тимошенко //л. механика. 1978. Т. 14, № 2. С. 128132.

273. Сильченко П.Н., Голушко С.К., Баранов А.И., Мержевич В.В. Расчет и проектирование рефлектора антенного блока космического аппарата связи // Вестник КГТУ. Вып. 7. Сер. Машиностроение, транспорт. Красноярск: КГТУ, 1997. С. 85-89.

274. Сильченко П.Н., Голушко С.К., Мержевич В.В. Рациональное проектирование осесимметричных оболочек из композиционных материалов // Вестник КГТУ. Вып. 11. Сер. Машиностроение, транспорт. Красноярск: КГТУ, 1998. С. 162-170.

275. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне. 1978. 192 с.

276. Скудра A.M.,, Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. М.: Химия, 1982. 213 с.

277. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая прочность армированных пластиков. Рига: Зинатне. 1971. 238 с.

278. Слепцов А.Г., Шепеленко В.Н. Пакет программ решения многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1988. (Препр. / СО АН СССР. ИТПМ; № 8-88)

279. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир. 1979. 312 с.

280. Соколовская И.И. Развитие подхода Рейсснера при построении прикладной теории многослойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Прикл. механика. 1980. Т. 16, № 3.

281. Старостин Г.И. Реализация безмоментного напряженного состояния в тонких упругих армированных оболочках Дис. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1975.

282. Столярчук В.А. Определение формы некоторого класса оболочек вращения минимального веса, нагруженных внутренним равномерным давлением // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвуз. сб. Горький, 1977. Вып. 7. С. 104-108.

283. Столярчук В. А. Минимум веса оболочек вращения переменной толщины, нагруженных внутренним равномерным давлением // Прикладные проблемы прочности и пластичности Всес. межвуз. сб. Горький, 1980. Вып. 15. С. 111-115.

284. Танеева М.С. Основные нелинейные соотношения уточненной теории многослойных ортотропных нетонких оболочек // Статика и динамика оболочек. Казань, 1977. Вып. 8. - С. 19-31.

285. Терегулов А.Г. К теории многослойных анизотропных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970. Вып. 6-7. С. 762-767.

286. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Структурно-феноменологический подход к определению прочности пластини оболочек из композиционных материалов // Технология. Сер. Конструкции из композиц. материалов. 1992. N® 4. С. 3-9.

287. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.А. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. — 636 с.

288. Угодчиков А.Г., Малков В.П. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности / Учен. зап. Горьк. гос. ун-та, 1971. Вып. 142. С. 93-101.

289. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Издательство Казанского ун-та, 1986. 295 с.

290. Чепига В.Е. К уточненной теории слоистых оболочек // Прикл. механика. 1976. Т. 12, № И. С. 45-49.

291. Чепига В.Е. О построении теории многослойных анизотропных оболочек с заданной условной точностью порядка hN // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. № 4. С. 113-120.

292. Чепига В.Е. Об асимптотической погрешности некоторых гипотез в теории слоистых оболочек // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1986. С. 118-125.

293. Черевацкий В.В., Григорьев A.M. К исследованию нодоидных и ун-долоидных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970. Вып. 6-7. С. 251-275.

294. Черевацкий С.Б. О произвольных нитевых оболочках вращения, нагруженных давлением // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966. С. 20-30.

295. Черевацкий С.Б. О нитевых поверхностях вращения, нагруженных по осесимметричному закону // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1967. Вып. 5. С. 554-573.

296. Черевацкий С.Б., Ромашов Ю.П. К исследованию оболочек вращения, образованных намоткой одного семейства нитей // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966. С. 5-19.

297. Чикерел P., By Я. Формы оболочки, допускающие безмоментное состояние // Прикл. механ., 1970. Т. 37. № 1. С. 211-214.

298. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Киев: Наук, думка, 1966. 4.2. 244 с.

299. Шерч Г., Бергграф О. Аналитическое исследование оптимальной формы сосудов давления, навитых из волокон // Ракетная техника и космонавтика, 1964. № 5. С. 33-47.

300. Ширко И.В. Осесимметричный изгиб равнопрочной цилиндрической оболочки // Прикл. механ., 1969. Т. 5. Вып. 4. С. 46-53.

301. Ascher U., Christiansen J., Russel R. D. Collocation software for boundary value ODEs // ACM. Trans, on Math. Software, 1981. Vol. 7. N. 2. P. 209-222.

302. Chicurel R. Shells of revolution free of bending under uniform axial loading // Intern. J. Sol. Struct., 1972. Vol. 8. N. 9.

303. Cooper A.A., Wu E.M. Traectorial fiber reinforcement of composites // Composite Materials in Engineering Design: Proc. 6-th Symp., St. Louis, 1973. P. 377-382.

304. Drucker D.C., Shield R.T. Bounds on minimum weighn design // Quart. Appl. Math., 1957. Vol. 15. N. 7. P. 269-281.

305. Golushko S. K. Rational constructing of thin composite shells // Modelling, Measurement к Control, B, AMSE Press, 1992. Vol. 46. N. 4. P. 13-17.

306. Golushko S.K. Analysis and design of a body of solid fuel jet engine // Problems of products quality assuranse in machine-building: proceedingof international-technical conference / Editor-in-chief V.V.Letunovsky; KSTU. Krasnoyarsk, 1994. P. 202-208.

307. Golushko S. K. Direct and inverse problems in mechanics of composite shells // Proceedings of The Sixth Japan-Russia Joint Symposium on Computational Fluid Dynamics, 1998. Nagoya University, Nagoya, Japan. P. 125-130.

308. Golushko S.K., Yurchenko A.V. Effect of Structural and Mechanical Characteristics of the Composite Material on the Deformation of a Reflector Antenna // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002. Vol. 43. N. 2. P. 315-319.

309. Home M.R. Shells with zero bending stresses // J. Mech. Phys. Sol., 1954. Vol.2, N. 2.

310. Kulkarni S.V., Chicurel R., Frederick D. Some ortotropic shells with bending suppressed // J. of the Endineering Mech., Div. ASCE, 1973. Vol. 2. N. EM3.

311. Murthy M.V., Kuisalaas J. Toroidal type shells free of bending unter uniform normal pressure //J. of the Franklin institute, 1966. Vol. 282, No. 4.

312. Russel R.D., Christiansen J. Adaptive mech selection strategies for solving boundary value problems // SIAM J. Numer. Anal., 1978. Vol. 15, N. 1. P. 59-80.

313. Schmidt L.A. Structural design by systematik synthesis // Proceeding of the 2-nd National Cinference on Electronik Computation (American Sosiety of Civil Engineers. New York, I960. P. 105-132.

314. Shield R.T. Plate design for minimum weight // Quart. Appl. Math., 1960. Vol. 28, N. 2. P. 131-144.

315. Walter J.D., Patel H.P. Approximate expressions for the elastic constants of cord-rubber laminates // Rubber Chemistry and Technology, 1979. Vol. 52, N. 4. P. 710-724.