Разработка методов исследования кинетических свойств квазиодномерных антиферромагнетиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Козлитин, Роман Анатольевич

• Козлитин, Роман Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлитин, Роман Анатольевич

Введение.

1 Методы исследования критического поведения магнитных систем 14 Ф 1.1 Критическое поведению низкоразмерных систем.

1.2 Экспериментальные исследования квазиодномерных антиферромагнетиков.

1.3 Методы исследования модели Изинга.

1.4 Постановка задачи.

2 Методы построения диаграмм основных состояний и фазовых диаграмм одномерного магнетика.

2.1 Диаграммы основных состояний с учетом взаимодействия вторых соседей. ift 2.2 Диаграммы основных состояний с учетом взаимодействия третьих соседей.

2.3 Фазовые диаграммы.

2.4 Фазовые диаграммы переходов ферромагнетик - антиферромагнетик.

Ф 3 Исследование термодинамических характеристик системы.

3.1 Метод расчета параметра порядка одномерного антиферромагнетика.

3.2 Конфигурационная теплоемкость магнетика.

3.3 Расчет магнитной восприимчивости системы.

4 Методика моделирования кинетических особенностей фазовых переходов ферромагнетик — антиферромагнетик.

4.1 Метод определения вероятностей стабильности магнитных структур.

4.2 Методика расчета динамического критического индекса Z при фазовых ф переходах ферромагнетик—»антиферромагнетик.

4.3 Критический индекс времени релаксации у при фазовых переходах ферромагнетик—»антиферромагнетик.

4.4 Критический индекс v для одномерного антиферромагнетика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов исследования кинетических свойств квазиодномерных антиферромагнетиков»

Исследование магнетизма является одной из важнейших задач современной экспериментальной физики [1-4]. Интерес к магнетизму обусловлен значительным прогрессом в создание новых приборов и устройств, основанных на магнитных переходах. При помощи экспериментальных методов удалось установить основные закономерности, наблюдающиеся в области фазовых переходов, рассчитать значения критических индексов, а также получить соотношение между критическими индексами. Эти методы, существенно прояснили понимание картины фазовых переходов и критических явлений [5-15]. Тем не менее, до сих пор не разработана строгая последовательная микроскопическая теория фазовых переходов и критических явлений. В связи с этим на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов экспериментального исследования, моделирования физических явлений и процессов, в том числе различных вариантов метода Монте-Карло (МК), которые позволяют успешно исследовать критические свойства реальных систем [1-4,16-39]. Достоинством методов Монте-Карло является строгая математическая обоснованность, контроль погрешности в рамках самого метода и возможность увидеть «физическую» картину происходящих процессов [1-4].

Долгое время низкоразмерные системы представляли чисто академический интерес. Лишь в последние десятилетия были синтезированы кристаллы, которые по своим магнитным свойствам близки к одно- и двумерным вырожденным системам [40-66].

В последнее время в понимании физических процессов происходящих в одномерных системах наметился существенный прогресс, это отчасти обусловлено возможностью получения новых материалов с высокими функциональными свойствами. Наличие квазиодномерных систем из органических соединений с довольно сложной структурой и химически устойчивых метал-лооксидных соединений, позволило проводить более детальное изучение физических свойств различными экспериментальными методами [41-50]. Процессы в малых кристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы к ним неприменимы, и необходима разработка новых методов в исследовании квазиодномерных систем.

В большинстве экспериментальных и теоретических работ исследовались термодинамические и магнитные свойства квазиодномерных антиферромагнетиков [1 -4], а кинетические особенности данных систем практически не рассматривались. В настоящее время становится очевидным их важное практическое значение, что обусловлено быстрым развитием информационных технологий, компьютерной техники и получением новых магнитных структур. Магнитная нейтронография — практически единственный экспериментальный метод обнаружения и исследования магнитной структуры магнетиков [28]. Наличие магнитного упорядочения обнаруживается обычно по появлению на нейтронограммах на фоне ядерного рассеяния дополнительных максимумов когерентного магнитного рассеяния, интенсивность которых зависит от температуры. По положению этих максимумов и их интенсивности можно определить тип магнитной структуры кристалла и величину магнитного момента атомов [28, 66]. Однако в критической области, исследование кинетических свойств низкоразмерных магнетиков экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий [66].

Из значений температуры Нееля Тм и обменного интеграла в цепочке J|| можно определить величины обменных интегралов между цепочками J-L [40]: j - т" (1)

1.28 д/Ьп(5.8)ц /TN ) где п-число ближайших соседей цепочек. Отношение величины обменного интеграла вдоль цепочки к величине обменного интеграла между цепочками J-L/ J|| характеризует «одномерность» магнитной подсистемы. Низкоразмерные модельные системы особенно интересны при исследовании следующих вопросов [65-75]. а) Изучение формирования магнитного порядка и его особенностей в кристаллах с различной магнитной размерностью и типами обменного взаимодействия. б) Исследование критического поведения магнетиков в области фазового перехода в магнитоупорядоченное состояние. в) Методы изучения ориентационных фазовых переходов, связанных с перестройкой магнитной структуры во внешнем магнитном поле.

Детальная информация о структуре и кинетических свойствах квазиодномерных магнетиков может быть получена при развитии методов компьютерного моделирования указанных систем с учетом имеющихся экспериментальных данных.

Проблема устойчивости антиферромагнитной фазы непосредственно связана с проблемой фазовых переходов ферромагнетик—^антиферромагнетик. Для объяснения фазовых переходов используются термодинамический подход и подход, учитывающий кинетические особенности фазовых переходов [67-76]. Термодинамический подход позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых переходов. Это объясняется тем, что эти условия относятся к равновесию магнитных фаз на диаграмме основных состояний. Между тем в твердых телах наиболее часто фазовые переходы происходят в неравновесных условиях. В результате чего равновесное состояние в системе не достигается, а образующаяся фаза является метастабильной и при нагреве до более высоких температур или других воздействиях переходит в стабильную фазу.

При любом процессе первоначально возникает не наиболее устойчивое состояние с наименьшей свободной энергией, а наименее устойчивое, но наиболее близкое по величине свободной энергии к исходному состоянию. Это значит, что при фазовых переходах между исходным и конечным состоянием существует ряд промежуточных относительно устойчивых состояний, которые сменяют друг друга в порядке снижения свободной энергии [74,75].

Магнитная структура метастабильных фаз может существенно отличаться от структуры равновесных фаз. Она зависит от начальной конфигурации исходной фазы, а также от механизма фазового перехода (учет направлений фазовых переходов). Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения фазовых переходов ферромагнетик—> антиферромагнетик необходимо учитывать структурный и ф кинетический аспекты фазовых переходов. Большинство фазовых переходов являются размытыми в той или иной степени [75]. Такие фазовые переходы можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством этих моделей являются то, что они могут быть исследованы математически строго щ путем полного перебора всех возможных магнитных конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах [75].

Данная работа развивает подход, предложенный в [75], в котором рассматриваются кристаллы малого размера, и имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; получать набор большого количества экспериментально наблюдаемых магнитных структур; в рамках аксиальной модели Изинга возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий. Анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах.

Для решения проблемы исследования кинетических свойств низкоразмерных магнетиков в критической области, в данном научном исследовании были разработаны методы моделирования кинетики квазиодномерных структурных переходов ферромагнетик—» антиферромагнетик, в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров. С помощью разработанной ® методики было проведено компьютерное моделирование кинетики структур7 ных переходов квазиодномерных антиферромагнетиков и математическая обработка экспериментальных данных. Результаты данного моделирования позволяют внести ясность в следующие актуальные проблемы: критическое поведения одномерного антиферромагнетика в области фазового перехода в магнитоупорядоченное состояние, методика моделирования ориентационных фазовых переходов связанных с перестройкой магнитной структуры во внешнем магнитном поле, влияние температуры на магнитные переходы, определение стабильных и метастабильных магнитных структур в области энергетических параметров, изучение влияния немагнитной примеси на поведение системы.

Объект исследования - равновесные и неравновесные фазовые переходы в антиферромагнетиках при изменении внешнего поля и температуры.

Предмет исследований - критическое поведение низкоразмерных антиферромагнетиков.

Цель диссертационной работы - разработать методы моделирования кинетики квазиодномерных структурных переходов «ферромагнетик—» антиферромагнетик» в рамках обобщенной модели Изинга для анализа и интерпретации экспериментальных данных по антиферромагнетикам. Научную новизну работы составляют следующие оригинальные результаты.

1. Впервые разработана методика расчета диаграмм основных состояний квазиодномерного антиферромагнетика с учетом влияния немагнитной примеси и взаимодействия вторых и третьих соседей. Развита методика исследования фазовых диаграмм одномерного антиферромагнетика в сравнении с диаграммами основных состояний.

2. Разработаны методы моделирования ориентационных фазовых переходов для квазиодномерных антиферромагнетиков, связанных с перестройкой магнитной структуры во внешнем магнитном поле.

3. Построена модель микроскопического уровня, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерных структур с внедрением немагнитной примеси в систему.

4. На основе математической обработки экспериментальных данных разработана методика расчетов динамических критических индексов для квазиодномерных антиферромагнетиков CsNiF3, NaTiSi206. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием базовой классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло (МК), применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ; подтверждается качественным сопоставлением с данными экспериментальных исследований, с общими принципами физики, а также с результатами, полученными другими авторами.

На защиту выносятся:

• Метод построения диаграмм основных состояний и фазовых диаграмм, с учетом взаимодействия неближайших соседей и немагнитной примеси.

• Методика компьютерного моделирования магнитных переходов в антиферромагнетиках под действием внешнего магнитного поля при сопоставлении с экспериментальными данными.

• Методика моделирования кинетических свойств квазиодномерных антиферромагнетиков CsNiF3, NaTiSilOe (динамические критические индексы).

• Подход, позволяющий выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерных изинговских антиферромагнетиков с внедрением немагнитной примеси в систему и обрабатывать экспериментальные данные.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на "Республиканских Катановских чтениях" (2002—2006 г, г.Абакан), на 5,7,8 Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (2002 - 2005 гг, г. Красноярск), на Международной конференции "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (2003, г. Барнаул), на Международной конференции «Современные проблемы физики и высокие технологии»(2003, г. Томск), на Международной конференции «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (2005, г. Барнаул), на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (26-30 сентября 2005, г. Москва), Международной конференции «Пленки 2005» (2005, г. Москва), Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»(07-09 января 2006, г. Санкт-Петербург).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из которых: 1 статья в периодических изданиях по списку ВАК, 3 статьи в научных журналах, 2 статьи депонированы в ВИНИТИ, 6 работ в трудах международных научно-технических конференций, 5 работ в трудах Всероссийских научно-технических конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из 4 глав, содержит основной текст на 113 е., 48 иллюстраций, список использованных источников из 117 наименований, 1 таблицу.

В первой главе рассмотрены экспериментальные методы исследования низкоразмерных систем. На основе проводимого анализа современных данных об антиферромагнетизме и методах его исследования сформулирован ряд актуальных вопросов изучения квазиодномерных магнитных переходов ферромагнетик-антиферромагнетик. Также анализируется применение модели Изинга к описанию фазовых переходов. Показано, что магнитная нейтронография — практически единственный экспериментальной метод обнаружения и исследования магнитной структуры магнетиков. Из-за трудностей встречающихся в эксперименте при исследовании кинетики низкоразмерных систем был сделан вывод, что детальная информация о магнитной структуре и кинетических свойствах квазиодномерных магнетиков может быть получена при развитии методов компьютерного моделирования указанных систем, с учетом имеющихся экспериментальных данных.

Вторая глава посвящена изучению влияния размеров системы, дальнего взаимодействия, примеси на вид диаграмм основных состояний. Разработан и реализован метод построения диаграмм основных состояний и фазовых диаграмм квазиодномерного антиферромагнетика. Рассчитаны изотермические сечения фазовых диаграмм для различных температур, а также фазовые диаграммы напряжение - температура. Разработан программный комплекс, который позволяет строить диаграммы основных состояний, рассчитывать фазовые диаграммы во всех плоскостях энергетических параметров модельного гамильтониана. Проведено исследование фазовых диаграмм в сравнении с диаграммами основных состояний. Исследовано влияние на вид диаграмм температуры, направления процесса, определены области метаста-бильных состояний на фазовых диаграммах, рассмотрены энергетические барьеры при фазовых переходах.

Показано, что при низких температурах фазовые диаграммы при прямом и обратном процессах имеют различный вид, и значительное место на них занимают области метастабильных состояний. При конечных температурах на фазовых диаграммах вблизи границы стабильности некоторых фаз появляются дополнительные области. При увеличении температуры эти дополнительные структуры становятся более стабильными за счет энтропийного фактора.

В главе 3 рассмотрена равновесная статистика квазиодномерного антиферромагнетика в рамках одномерной модели Изинга ограниченного размера с оборванными концами. Проведено исследование поведения термодинамических характеристик системы при изменении температуры и внешнего магнитного поля. Построена модель микроскопического уровня, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерных структур с внедрением немагнитной примеси в систему. Проведен анализ влияния примеси на поведение теплоемкости системы от температуры для разных значений внешнего магнитного поля. Проведена математическая обработка экспериментальных данных для квазиодномерных антиферромагнетиков и показана зависимость магнитной теплоемкости от температуры CsNiF3 в сравнении с рассматриваемой моделью. Кривая, полученная при компьютерном эксперименте, лежит между теоретическими кривыми для одномерных моделей Изинга и Гейзенберга и лучше соответствует экспериментальным данным.

В четвертой главе разработана и реализована методика определения вероятности реализации магнитных структур, определены области метаста-бильных состояний для фазового перехода ферромагнетик—>антиферромагнетик. Разработана методика расчетов динамических и статических критических индексов для квазиодномерных антиферромагнетиков. На основе построенной микроскопической модели исследовано влияние внешнего магнитного поля и температуры на критические индексы системы. Из математической обработки экспериментальных данных по теплоемкости и восприимчивости были оценены интегралы обменного взаимодействия вторых соседей для CsNiF3 и NaTiSi206

Значение для практики и теории

При комбинации математической обработки экспериментальных данных и методов моделирования разработаны новые методики изучения низкоразмерных антиферромагнетиков и комплекс компьютерных программ. Получены надежные значения модельных параметров, характеризующих переход ферромагнетик - антиферромагнетик, что существенно для экспериментальной проверки модельных представлений и конструирования новых магнитных материалов.

Показана адекватность предлагаемого подхода для описания магнитных структурных переходов для CsNiF3 и NaTiSi206. Впервые рассчитан динамический критический индекс z для данных образцов. В связи с развитием новых направлений в информационных технологиях, полученные результаты приобретают не только фундаментальное, но и практическое значение.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке новых методик изучения низкоразмерных антиферромагнетиков, разработке алгоритмов и программ, проведении математической обработки экспериментальных данных и анализе полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Козлитин, Роман Анатольевич

Выводы к четвертой главе В данной главе разработана и реализована методика определения вероятности реализации магнитных структур. Разработана методика расчетов динамических и статических критических индексов для квазиодномерных антиферромагнетиков. Из сопоставления математической обработки экспериментальных данных для максимумов теплоемкости и восприимчивости квазиодномерных антиферромагнетиков, были оценены интегралы обменного взаимодействия вторых соседей для CsNiF3 и NaTiSi206. Рассчитан динамический критичекий индекс z для NaTiSii06 и CsNiF3. Погрешность измерений динамического критического индекса z не превышала 6%.

Рассчитаны вероятности реализации ферромагнитной и антиферромагнитной фазы для неравновесных процессов (моделирование методом Монте-Карло). В рамках данной модели исследовано влияние внешнего магнитного поля и температуры на критические индексы. С увеличением внешнего магнитного поля динамический критический индекс z возрастает (для ферромагнетика динамический критический индекс z убывает с увеличением внешнего магнитного поля [105-106,115-116]). Показано, что гипотеза динамического скейлинга не выполняется в рамках данной модели.

Заключение

1. Разработан метод исследования диаграмм основных состояний и фазовых диаграмм одномерного антиферромагнетика при конечных температурах, а также методика расчета вероятности реализации магнитных фаз, что позволяет выявлять все возможные стабильные и метастабильные магнитные структуры, встречающиеся в эксперименте.

2. Построена модель микроскопического уровня, которая позволяет выявлять тенденции в изменении критического поведения квазиодномерных структур с внедрением немагнитной примеси в систему.

3. Проведена математическая обработка экспериментальных данных для квазиодномерных антиферромагнетиков NaTiSilOe и CsNiF3 и разработана методика расчетов динамических и статических критических индексов для одномерных систем.

4. Из сопоставления математической обработки экспериментальных данных для максимумов теплоемкости и восприимчивости квазиодномерных антиферромагнетиков были оценены интегралы обменного взаимодействия вторых соседей для CsNiF3 и NaTiSi2C>6 и рассчитан критический индекс z . Показано, что гипотеза динамического скейлинга не выполняется в рамках предложенной модели одномерного магнетика. Внедрение немагнитной примеси приводит к увеличению значения динамического критического индекса до z=l,9 (NaTiSi206), что на 13 % больше по сравнению с системой без примесей.

5. Развитая методика моделирования позволяет обрабатывать экспериментальные данные и получать новую информацию о магнитной структуре и кинетических свойствах квазиодномерного антиферромагнетиков, что является основанием для проведения новых экспериментальных исследований.

Для дальнейшего развития методов моделирования антиферромагнетиков необходимо проведение экспериментов по исследованию кинетики квазиодномерных магнетиков при учете следующего.

1. Для вывода квазиодномерных антиферромагнетиков в метастабильное состояние можно использовать внешнее магнитное поле в качестве управляющего параметра.

2. Желательно с помощью нейтронографического исследования определить корреляционную длину, время релаксации и динамический критический индекс z для квазиодномерных антиферромагнетиков при следующих параметрах материалов: а) CsNiF3 (T=TN=2,61 К, h=0 * 5 кЭ); б) NaTiSi206(T=Txmax=180 К, h=0 Э).

3. Желательна оценка величины критического внешнего магнитного поля (когда все спины начинают ориентироваться по полю) структурных магнитных переходов в CsNiF3 и NaTiSi206 при различных температурах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлитин, Роман Анатольевич, 2006 год

1. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов.2-е изд-М.: Наука, 1982. 382 с.

2. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте Карло //УФН.-1999.- Т.169.-№7.- С. 773-795.

3. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Рамазанов М.К. Критические свойства трехмерной фрустрированной модели Изинга на кубической решетки //ФТТ.-2005.-Т.47.-№6.-С. 1125-1129.

4. Методы Монте-Карло в статистической физике/ Под ред. К. Биндера.-М.:Мир, 1982.- 400 с.

5. Pisarev R.M., Fiebig М., Frohlich D. Nonlinear optical spectroscopy of magnetoelectric and piezomagnetic crystals / Feeroelectrics. -1997. V.204-p.1-21.

6. Белов Д.В., Воробьев Г.П., Звездин A.K., Кадомцева A.M., Попов Ю.Ф. Магнитоэлектрический эффект в спин-флоп фазе Сг203 и проблема определения магнитной структуры / Письма в ЖЭТФ -1993. т.58.~ В.8.- С.603-607.

7. Khalfina A.A., Shamsutdinov М.А. Structure and stationary dynamics of domain walls in centroantisymmetric easy-axis antiferromagnets // The Phys. Metals and Metallogr. 2001. V.91, Suppl.2.- p.316-319.

8. Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Филиппов Б.Н. Структура и ориентация доменных границ в (111)-пластинах кубических ферромагнетиков / ФММ. 1999. Т. 88. - №3. - С.22-29.

9. Чечерников В.И. Магнитные измерения- М.: изд. МГУ, 1969 -387 с.

10. Вонсовский С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетиков-М.: Наука, 1971 1032 с.

11. Преображенский А.А. Магнитные материалы М.: Высш.школа, 1965234 с.

12. Третьяков Ю.Д., Олейников Н.Н., Граник В.А. Физико-химические основы термической обработки ферритов.-М.: изд.МГУ, 1973 203 с.

13. Дзюба С.А. Основы магнитного резонанса. Часть П:Спиновая динамика и релаксация. Часть III: Импульсные методы. Новосибирск: изд. Но-восиб.ун-та, 1997 - 138 с.

14. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем СПб.: Наука, 2001.- 160 с.

15. Камзин А.С. Розенбаум В.Л. Исследования магнитного состояния поверхности гексагональных ферритов Sr -М в области фазового перехода при температуре Кюри//ФТТ. -1999. -Т.41.-№3.-С.468-474.

16. Fisher М.Е., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. -1981- V.30, N A1463.- P. 1-44.

17. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V.16, N274- P. 5305-5320.

18. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field // Ibid.- 1085.- V.18, N3.- P.569-579.

19. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике М.: Мир, 1982.- С. 138161.

20. Frohlich J., Spenser Т. The phase transition in the one- dimensional Ising model with l/r2 interaction energy // Commun. Math. Phys 1982.-V.84, Nl.-P. 87-101.

21. Selke W., Barreto M., Yeomans J. Axial Ising model with third-neighbour interactions // J. Phys. C: Solid State Phys 1985 - V.18, № 14 - P. L393-L399.

22. Удодов B.H., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших систе

23. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах.//Изв. вузов. Физика.- 1992.- №12.- С.42-46.

24. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика 1988 - Т.10, №6-С. 83-85.

25. Ramasesha S. An explanation of the phenomenon of polytypism // Pramana J. Phys.- 1984.- V.23, N 6.- P.745-749.

26. Карпасюк B.K. Современные физические методы исследования материалов: Учебное пособие.-Астрахань, 1994-232с.

27. Потекаев А.И., Наумов И.И.,Кулагина В.В., Удодов В.Н., Великохат-ный О.И., Еремеев С.В. Естественные длиннопериодические наноструктуры/ Под общ. ред. А.И. Потекаева -Томск: Изд-во HTJI, 2002260 с.

28. Фишер М. Природа критического состояния М.: Мир, 1968 - 222 с.

29. Дайсон Ф., Монтрол Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы М.: Мир, 1973. -374 с.

30. Ising Е. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus// Z. flir Physik, 1925. -v.31.-pp. 253-258.

31. Bethe H.A. Zur theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette// Z.fur Physik, 1931. v.71. - p.205.

32. Haldane F.D.M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Anti-ferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State// Phys. Rev. Lett., 1983. v.50. - pp.1153-1156.

33. Hase M., Terasaki I., and Uchinokura K. Observation of the spin-Peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGe03//Phys. Rev. Lett., 1993.- v.70.- pp.3651-3654.

34. Millet P., Mila F., Zhang F.C., Mambrini M., Van Oosten A.B., Pashchenko V.A., Sulpice A. and Stepanov A.P. Biquadratic Interactions and Spin-Peierls Transition in the Spin-1 Chain LiVGe206// Phys. Rev. Lett., 1999. -v. 83. pp.4176-4179.

35. Lumsden M.D., Granroth G.E., Mandrus D., Nagler S.E., Thompson J.R., Castellan J.P. and Gaulin B.D. Long-range antiferromagnetic order in the S=1 chain compound LiVGeO 26// Phys. Rev. B, 2000 v.62 - pp.R9244-R9247.

36. Bonner J.C. and Fisher M.E. Linear Magnetic Chains with Anisotropic Coupling// Phys. Rev., 1964. v.135. - pp.A640-A658.

37. Phys., 1955 v.23.-pp.2013-2022.

38. Schulz H.J. Dynamics of Coupled Quantum Spin Chains// Phys. Rev. Lett.,1996. v.77. - pp.2790-2793.

39. Satto C., Millet P. Lithium Vanadium Metasilicate, LiVSi206// Acta Cryst.,1997.-C53.-pp. 1727-1728.

40. Ohashi H., Osawa Т., Sato A. Sodium Vanadium Catena-Disilicate, NaVSi206// Acta Cryst., 1994.-C50.-pp. 1652-1655.43. de Jongh L.J. and Miedema A.R. Experiments on simple magnetic model systems// Adv. Phys., 2001. v.50. - pp. 947-1170.

41. A.N. Vasiliev, T.N. Voloshok, O.L. Ignatchik, M. Isobe, Y. Ueda. Long-range and short-range magnetic order in new compound NaVGe206// Письма в ЖЭТФ.- 2002-том 73, вып. 1.-С. 35-37.

42. O.L. Ignatchik, T.N. Voloshok, A.N. Vasiliev, M. Isobe, Y. Ueda. Longrange Neel order in quasi-one-dimensional S = 1 pyroxenes AVX206 (A =101