Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами вычислительной физики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Муртазаев, Акай Курбанович

• Муртазаев, Акай Курбанович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Муртазаев, Акай Курбанович

Введение.

Глава I. Методы Монте-Карло

1.1. Стандартный метод Монте-Карло.

1.2. Практическая реализация процедуры Монте-Карло.

1.3. Погрешности метода Монте-Карло.

1.4. Новые алгоритмы метода Монте-Карло.

1.5. Квантовые методы Монте-Карло.

Глава П. Критические свойства малых магнитных частиц

2.1. Специфика малых магнитных частиц.

2.2. Модели, используемые при исследовании кооперативных явлений в решеточных системах.

2.3. Модель малых магнитных частиц Сг20з.

2.4. Равновесная термодинамика модели малых магнитных частиц Сг203.

2.5. Статические критические свойства моделей малых магнитных частиц.

2.6. Статические критические свойства модели малых магнитных частиц Сг203.

Глава Ш. Исследование статических и критических свойств моделей реального антиферромагнетика Сг?СЬ

3.1. Статические критические свойства антиферромагнетика Сг2Оэ.

3.2. Модели антиферромагнетика Сг20з, их статические критические свойства: анализ данных на основе традиционных функций.

3.3. Основные положения теории конечно-размерного скейлинга.

3.4. Статические критические свойства моделей антиферромагнетика

Сг2Оз: анализ данных на основе теории конечно-размерного скейлинга.

Глава IV. Динамические критические свойства моделей реального антиферромагнетика Сг?Оч

4.1. Динамические критические явления.

4.2. Динамическая интерпретация Монте-Карло процесса.

4.3. Динамические критические свойства решеточных моделей: исследования методами Монте-Карло.

4.4. Динамические критические свойства моделей реального антиферромагнетика Сг2Оз.

Глава V. Статические критические свойства моделей реального ферромагнетика (Gd)

5.1. Гадолиний и его статические критические свойства.

5.2. Микроскопические модели гадолиния.

5.3. Статические критические свойства моделей гадолиния: анализ данных на основе традиционных функций.

5.4. Статические критические свойства моделей гадолиния: анализ данных на основе теории конечно-размерного скейлинга.

Глава VI. Динамические свойства малых магнитных частиц V?Oj

6.1. Антиферромагнетик У2Оз и его микроскопические модели.

6.2. Равновесные термодинамические свойства малых магнитных частиц V203.

6.3. Метод молекулярной динамики для спиновых систем.

6.4. Динамические свойства решеточных моделей.

6.5. Динамические свойства малых магнитных частиц У2Оз.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами вычислительной физики»

Количественное описание фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) в различных решеточных системах до сих пор остается одной из наиболее трудных задач современной теории конденсированного состояния. В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании коллективных явлений в твердотельных системах. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались методы ренормализационной группы и s-разложения [1-4], а также применение гипотезы подобия (скейлинг), основы которой были заложены в 60-х годах [5-9]. Это позволило глубже понять поведение термодинамических систем непосредственно в критической области, выявить многие общие принципы фазовых превращений, приближенно оценить значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними.

Основные положения современной флуктуационной теории фазовых переходов и критических явлений изложены в монографиях А.З. Паташинского и B.JI. Покровского [3], Ш. Ма [4], Г. Стенли [10]. Важные аспекты, связанные с применением теории Ландау [11,12] к изучению магнитных фазовых переходов, изложены в монографиях КЛ. Белова [13], С.В. Вонсовского [14], Ю.М. Гуфана [15], Ю.А. Изюмова и В.Н. Сыромятникова [16]. Свое микроскопическое обоснование статическая теория подобия получила в рамках теории ренормализационной группы, которая базируется на работах Вильсона К. [1, 17], Фишера М. [18,19], Мигдала A.A. [20], Полякова AM. [21], Ларкина А.И. и Хмельницкого Д.Е. [22] и др.

Существенный вклад в строгую количественную теорию кооперативных явлений в решетках внесли также методы высоко- и низкотемпературных разложений [23- 26]. Было установлено, что критические индексы не зависят от величины спина (и/или если зависят, то настолько слабо, что этой зависимостью даже в хорошем приближении можно пренебречь [10]) и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности (1 рассматриваемой системы и числа степеней свободы параметра порядка п. Эти закономерности позволили сформулировать гипотезу универсальности для статических критических явлений [27]. В наиболее общем виде принцип универсальности может быть сформулирован следующим образом. Критическое поведение системы зависит: 1) от размерности пространства (решетки), 2) от размерности (числа степеней свободы) спина, 3) от симметрии гамильтониана, 4) от радиуса характерного взаимодействия.

Вследствие чего, в пределах одного класса универсальности для всех систем, претерпевающих фазовый переход второго рода, критические индексы являются одинаковыми. Таким образом, в один и тот же класс универсальности попадают столь непохожие на первый взгляд системы, как жидкости, магнетики, сверхпроводники, сегнетоэлектрики и другие. Из этого правила имеются и исключения, среди которых можно упомянуть восмивершинную модель Бакстера и сферическую модель [28, 29]. Примечательно, что эти модели имеют точные решения.

Важную роль в построении общей микроскопической теории фазовых переходов играют точные аналитические решения, которые удалось получить лишь для весьма ограниченного числа решеточных моделей. В 1925 году Изинг нашел решение для случая одномерной цепочки (в цепочке фазовый переход происходит при 74)) [30]. В 1944 году Онзагер получил аналитическое решение для двухмерной модели Изинга в нулевом внешнем поле [31] и доказал существование фазового перехода. В 1952 году Берлин и Кац сформулировали и строго рассчитали так называемую сферическую модель [32]. Далее, наиболее интересным результатом в этом направлении было получение Либом [33-35] строгого решения для модели типа льда (шестивершинной модели). Имеют точное решение и некоторые другие модели, в том числе и экзотические [28]. За последние годы получено решение некоторых низкоразмерных систем, для чего был разработан ряд интересных методов и подходов [36].

Тем не менее, несмотря на значительные успехи теории, «создание последовательной теории фазовых переходов второго рода и родственных им переходов с учетом отличий, характерных для различных превращений остается одной из центральных проблем физики конденсированного состояния» [37].

Обычно для описания критических явлений в решеточных системах, в которых возможен фазовый переход второго рода, используют модели Изинга, Гейзенберга и Потгса, а также их различные модификации. В основном эти модели являются моделями первого приближения. На их основе с помощью вышеупомянутых теоретических методов получена обширная информация о поведении различных термодинамических величин в широком диапазоне температур и других физических параметров. Интенсивно изучались эти модели и методами вычислительной физики (ВФ) (методы Монте-Карло (МК), метод молекулярной динамики (МД) и др.) [38-41]. Исследования выполнены на решетках различного типа и пространственной размерности, а также при варьировании большого количества различных параметров. В последние годы методами ВФ успешно исследуется и критическая область с вычислением значений критических индексов (КИ) и критических амплитуд (КА) с достаточно хорошей точностью [42 - 45]. Среди таких результатов есть и ряд высокоточных [46-49], при этом достигаемая точность не только не уступает, но и зачастую превосходит лучшие результаты других методов. Естественно, что столь впечатляющие результаты не могли быть обеспечены только лишь увеличением вычислительных мощностей современных ЭВМ, без использования некоторых дополнительных идей и методов. Среди них в первую очередь необходимо отметить, с одной стороны, разработку мощных кластерных алгоритмов метода МК, специально созданных для исследования критической области [50-52], и гистограммных методов анализа данных [53

56], с другой - использование идей, заложенных в теории конечно-размернош скейлинга (КРС) для расчета критических параметров [57-62].

Центр тяжести теоретических исследований переместился теперь к изучению более реалистичных моделей, т.е. к учету многочисленных факторов, усложняющих фазовые переходы в реальных кристаллах и не учитываемых в рамках моделей первого приближения. Такими факторами являются эффекты, связанные с наличием различных типов анизотропии, диполь-дипольных и многоспиновых взаимодействий, необходимость учета колебаний решетки и ряд других. Учет таких факторов становится особенно важным вблизи критических температур. Строгое исследование трехмерных микроскопических гамильтонианов сложных реальных систем методами современной теоретической физики - задача чрезвычайно сложная. В связи с этим на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов вычислительной физики - различных вариантов метода Монте-Карло [38-42, 45] - и молекулярной динамики [40, 63-66], которые позволяют успешно исследовать статические и динамические свойства систем со сложными реалистичными гамильтонианами в широком диапазоне температур и других внешних параметров. Отметим, что, с одной стороны, данные, получаемые с помощью методов вычислительной физики, можно рассматривать как "экспериментальные" и сравнивать их с различными аналитическими приближениями, а с другой стороны - как "теоретические" и сравнивать их с соответствующими экспериментами.

Одним из важных преимуществ методов ВФ является то, что их применение не связано с малостью тех или иных параметров или другими трудностями, характерными для аналитических подходов. Погрешности, как правило, контролируются в рамках самих методов. С помощью методов ВФ можно получить чрезвычайно подробную информацию об изучаемой системе. Анализ этой информации позволит судить о статических, кинетических и динамических свойствах системы, о ее структуре и различных распределениях, дает совокупность характерных конфигураций и отрезки фазовых траекторий.

Отметим, что существует глубокое соответствие между физическим экспериментом и численным экспериментом (ЧЭ). Численный эксперимент стал надежным самостоятельным инструментом в исследовании молекулярных систем наряду с физическим экспериментом и аналитическими методами. Он позволил по-новому взглянуть, осознать и переосмыслить целый ряд физических явлений и эффектов, что позволило глубже вникнуть в суть сложных физических процессов [67]. Это находит отражение в ряде монографий по молекулярной и статистической физике [63-64, 68-70], а также в специальной литературе по методам вычислительной физики [38-41, 45,67,71-74].

В лабораторном эксперименте исследуются реальные системы, при этом потенциал взаимодействия частиц точно не известен. В то же время аналитические теории исходят из заданного потенциала, но их результаты часто содержат неконтролируемую погрешность. Отсюда следует, что для контроля правильности теории необходим эксперимент над системой с известным потенциалом. Этому требованию удовлетворяют методы численного эксперимента.

О значении, которое придается в настоящее время методам ВФ, свидетельствует разработка специализированных ЭВМ и процессоров, строго ориентированных на эти методы и решение конкретных задач статистической механики и молекулярной физики [38,74-75].

Следует отметить, что использование методов вычислительной физики требует создания довольно больших и сложных программ для ЭВМ, а также проведения большой предварительной методической работы. Почти все программы весьма специфичны и, как правило, не могут быть использованы для решения различных задач. Тем не менее, следует признать более чем оправданными те значительные усилия, которые затрачиваются на создание и отладку подобных программ: в результате удается оценить, в какой мере обоснованы те или иные микроскопические модели, теоретические модели и эмпирические аппроксимации [69].

Существенной трудностью, которую приходится преодолевать при моделировании на ЭВМ является макроскопичностъ реальных систем. Для ее преодоления используются различные специальные приемы, например, на систему накладываются различные типы периодических граничных условий (111 У). Очень часто простое добавление 111У не снимает всех "размерных" эффектов, без чего трудно получить правильные значения таких столь чувствительных к различным факторам величин как критические индексы и критические амплитуды. Такого рода трудности не возникают при исследовании малых систем (частицы, кластеры, наноструктуры, мезоскопические системы), экспериментальному и теоретическому изучению которых в настоящее время уделяется большое внимание, о чем свидетельствует ряд монографий и обзорных статей, посвященных обобщению их свойств [76-91]. Малые частицы являются довольно сложным объектом для исследования. Вследствие необходимости правильного учета межчастичных взаимодействий в теории и невозможности использования перехода к термодинамическому пределу строгие аналитические расчеты магнитных, тепловых и других характеристик таких систем представляют большие трудности.

На значительные трудности наталкиваются и экспериментальные исследования малых частиц как при их постановке, так и при интерпретации результатов: часто не удается непосредственно контролировать размеры частиц и число взаимодействующих элементов, форму, наличие примесей и дефектов, появление окисной оболочки, эффекты, обусловленные межчастичными взаимодействиями, а в малых магнитных частицах усложняющим фактором выступает и суперпарамагнетизм [76]. Многие из указанных факторов действуют одновременно, вследствие чего результаты магнитных измерений дают весьма грубое представление о свойствах отдельных частиц и часто приводят к противоречивым результатам. Особенно большие трудности возникают при исследовании критических свойств таких систем [38,76, 89]. Все эти трудности успешно преодолеваются при изучении малых частиц методами ВФ.

В данной работе разрабатываются некоторые вопросы теории статических и динамических критических явлений и фазовых превращений в решеточных моделях реальных магнитоупорядоченных материалов. Объектами исследования являются классическая трехмерная антиферромагнитная модель Гейзенберга на сложных решетках (Сг203, ¥203) и трехмерная ферромагнитная модель Гейзенберга (гадолиний - (ЗУ). Все рассматриваемые системы трудно поддаются аналитическому описанию, в особенности вблизи критической точки. Имеющиеся в литературе экспериментальные данные по критическим свойствам этих материалов противоречивы и часто не согласуются с теоретическими предсказаниями. Поэтому использование методов вычислительной физики для их исследования представляются вполне оправданным. К тому же, исследование ФП и КЯ, исходя из трехмерных микроскопических гамильтонианов, является важной и актуальной проблемой современной статистической физики решеточных систем. Следует также отметить, что все исследуемые модели являются моделями реальных магнитных материалов и учитывают все наиболее существенные особенности кристаллов, в том числе и слабые релятивистские взаимодействия. Это позволяет сравнивать результаты исследования методами МК и МД не только с теоретическими предсказаниями, но и с данными лабораторных экспериментов.

Целью работы является исследование термодинамических, статических и динамических критических явлений в моделях сложных реальных ферро- и антиферромагнетиков методами вычислительной физики.

В процессе выполнения работы решались следующие основные задачи:

1. Исследование проблемы магнетизма в системах ограниченного объема — в малых частицах гейзенберговских ромбоэдрических антиферромагнетиков СГ2О3 и V2О3.

2. Определение особенностей, характера поведения, влияния анизотропии и свободной поверхности на критические свойства малых магнитных частиц а также расчет гюс критических параметров.

Экспериментальному и теоретическому исследованию малых магнитных частиц посвящено большое количество работ [76-87], однако, изучению критических свойств уделено значительно меньше внимания [89-91]. Это отчасти объясняется трудностью получения достоверных результатов. До сих пор, как при рассмотрении общетермодинамических свойств моделей малых магнитных частиц, так и их критических свойств методами вычислительной физики основное внимание уделялось изучению простых ферромагнитных систем - модели Изинга, классической модели Гейзенберга (8=оо) с короткодействующими потенциалами и некоторым другим упрощенным моделям первого приближения.

3. Исследование статических критических свойств моделей реального антиферромагнетика Сг20з. Определение значений критических параметров, особенностей их зависимости от различных факторов. Выявление возможных кроссоверных явлений. Определение классов универсальности моделей.

Антиферромагнетики с ромбоэдрической структурой подробно исследованы экспфименгально [92-95], а их теоретическое изучение проводилось, главным образом в рамках феноменологического подхода [9698]. Экспериментально исследовались и критические свойства АФ Сг2Оз [99101] с расчетом критических индексов, но их значения не позволяют однозначно определить характер критического поведения в Сг203 и не согласуются с теоретическими значениями. К тому же, КЯ в моделях реальных антиферромагнитных материалов методами ВФ до сих пор не изучались.

4. Исследование динамических критических свойств моделей Сг2Оз, выявление их особенностей. Определение факторов, влияющих на критическую динамику. Расчет динамических критических индексов г изучаемых моделей.

Динамические критические явления в магнетиках изучены и поняты на сегодняшний день значительно меньше статических [2, 4, 10, 102-114]. Сами по себе динамические явления вблизи Тс чрезвычайно сложны и разнообразны. Каждый статический класс универсальности, согласно теории динамических критических явлений, разбивается на отдельные динамические подклассы в соответствии с наличием дополнительных возмущающих сил. Различное динамическое критическое поведение ожидается в зависимости от характера возмущающих факторов, а также от того, являются ли параметр порядка и энергия сохраняющимися или не сохраняющимися величинами [2-4].

5. Изучение статических критических свойств моделей гейзенберговского ферромагнитного гадолиния. Определение критических параметров моделей, выявление степени влияния на критические величины слабых релятивистских взаимодействий. Поиск возможных кроссоверных эффектов, определение классов универсальности моделей.

Гадолиний является гейзенберговским ферромагнетиком, в котором вблизи критической точки возможен кроссовер к изинговскому критическому поведению. Однако имеющиеся в литературе экспериментальные данные по КИ не позволяют определить класс универсальности гадолиния [115-121]. В результате для гадолиния нет согласия между экспериментально полученными и теоретически предсказанными значениями КИ. Возможно, это связано с тем, что в экспериментах трудно достичь асимптотический критический режим и/или на результаты влияет несовершенство образцов, которое практически всегда имеет место. Значения КИ могут зависеть и от температурного интервала, в котором рассчитываются индексы. Эти интервалы могут соответствовать кроссоверным областям, которые в свою очередь могут зависеть от совершенства и чистоты кристаллов. Представляется, что ответы на большинство из этих вопросов можно получить при исследовании моделей гадолиния методом Монте-Карло.

6. Комплексное изучение статических и динамических свойств моделей малых магнитных частиц антиферромагнитного У2О3 в широком диапазоне изменения температур, внешних магнитных полей, типа анизотропии и других факторов.

Среди целого класса антиферромагнетиков с ромбоэдрической структурой выделяется своими необычными свойствами У20з. В У20з обнаружены два фазовых перехода [122]. В литературе довольно много противоречивых данных о характере фазовых переходов в У2Оз, о магнитной структуре, о влиянии различных факторов на магнитное упорядочение и т.д. [122-125]. В ¥20з магнитные свойства очень сильно зависят от чистоты образца [122], вследствие чего многие экспериментальные результаты сильно зависят от конкретного образца.

7. Проверка справедливости принципиальных основ теории конечно-размерного скешинга для сложных моделей реальных ферро- и антиферромагнетиков.

8. Разработка единой методики расчета критических параметров и исследования моделей, в которых возможны кроссоверные явления.

9. Разработка комплекса программ для ЭВМ, позволяющего с использованием методов ВФ исследовать:

- равновесные и динамические свойства моделей малых магнитных частиц многоподрешеточных антиферромагнетиков Сг2Оз и У20з, статические критические явления в моделях сложных гейзенберговских ферро- и антиферромагнетиков;

- динамические критические явления в вышеупомянутых моделях.

К особенностям данного исследования относятся:

1. все изучаемые модели являются сложными, в которых возможны кроссоверные переходы и смена характера критического поведения;

2. исследуемые модели являются моделями реальных магнитных материалов и учитывают все экспериментально установленные кристаллографические, обменные, релятивистские и другие их особенности;

3. все предложенные и исследованные модели являются моделями «проблемных» магнитных материалов, т.е. тех, для которых определение характера критического поведения и класса универсальности, исходя из данных лабораторных экспериментов, сталкивается с большими трудностями;

4. все результаты численных экспериментов (ЧЭ) анализируются с соблюдением единого методологического подхода как на основе традиционных степенных функций (это общепринятый способ обработки экспериментальных данных), так и на основе теории конечно-размерного скейлинга (этот подход используется при расчете критических параметров из данных, полученных методом МК) и сопоставляются с теоретическими и экспериментальными данными;

5. статические и динамические критические явления изучены на одних и тех же моделях реальных кристаллов с использованием единой методики;

6. исследование КЯ и расчет критических параметров выполнен с соблюдением всех методологических особенностей как для моделей ферромагнетиков, так и для моделей антиферромагнетиков.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые: - сформулированы микроскопические модели магнитных частиц ромбоэдрических гейзенберговских антиферромагнетиков Сг2Оз и У203, и методами численного эксперимента исследованы их равновесные и динамические свойства;

- количественно изучены критические явления и особенности их поведения в моделях сложных малых магнитных частиц;

- методом МК исследованы критические явления, и рассчитаны статические критические индексы в моделях гейзенберговского антиферромагнетика Сг203;

- методом МК изучены динамические критические явления моделей реального антиферромагнетика Сг203, рассчитаны их динамические критические индексы;

- предложены микроскопические модели гейзенберговского ферромагнитного гадолиния Сё, и методом МК исследованы их критические свойства и рассчитаны статические критические индексы;

- определены классы универсальности рассмотренных моделей и факторы, влияющие на характер их критического поведения;

- разработана единая метод ика исследования КЯ и расчета КИ в моделях сложных реальных магнитных материалов, в которых возможны кроссоверные явления;

- проверены принципиальные основы и применимость теории конечно-размерного скейлинга для исследования моделей сложных магнитных материалов с кроссоверными переходами.

Практическая ценность работы.

Решение поставленных задач, полученные результаты и разработанная методология позволяют сформировать основы нового научного направления по исследованию ФП и КЯ в моделях сложных реальных магнитных материалов методами ВФ.

Полученные в диссертации результаты по изучению тепловых, магнитных, динамических и критических свойств магнитных систем ограниченного объема, а также данные по исследованию статических и динамических критических свойств гейзенберговских ферро- и антиферромагнетиков представляют интерес для дальнейших исследований в теории магнетизма, физике фазовых переходов и статистической теории твердых тел. Данные метода МК создают методологическую основу для исследования критических явлений в моделях сложных магнитных и сегнетоэлекгрических материалов с гейзенберговскими гамильтонианами, в которых возможны кроссоверные переходы.

Сопоставление результатов ЧЭ с данными лабораторных исследований и теоретических предсказаний позволило определить особенности практического использования теории конечно-размерного скейлинга при исследовании моделей, в которых возможны кроссоверные явления.

Комплекс программ для ЭВМ, разработанный при решении поставленных задач, является основой для дальнейших исследований микроскопических моделей магнитных и сегнетоэлектрических систем, проводимых в Институте физики ДНЦ РАН.

Результаты данной работы используются при чтении спецкурсов: «Компьютерное моделирование в физике», «Новые высокоэффективные методы вычислительной физики», «Модели современной статистической физики», а часть программ для ЭВМ при выполнении лабораторных работ по указанным спецкурсам в Дагестанском государственном университете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Исследование методом Монте-Карло критических свойств модельных частиц антиферромагнетика Сг203. Расчет их статических критических индексов теплоемкости ос, восприимчивости у и подрешеточной намагниченности (3. Определение характера критического поведения малых магнитных частиц Сг203 и степени влияния на критические свойства свободной поверхности частиц Установление независимости значений критических индексов от размеров частиц Обнаружение возможности кроссоверных эффектов в малых магнитных частицах вблизи критической точки.

2. Исследование критических свойств моделей реального гейзенберговского антиферромагнетика Сг203. Определение зависимости и характера критического поведения от соотношения между константами анизотропии и обмена. Расчет критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности р, восприимчивости у аппроксимацией Монте-Карло данных на основе традиционных степенных функций с коррекцией и без коррекции к скейлингу. Обнаружение кроссоверных эффектов, характерных дня смены гейзенберговского критического поведения наюинговское.

3. Проверка справедливости применения теории конечно-размерного скейлинга для исследования моделей сложных антиферромашетиков с возможными кроссоверными переходами. Расчет статических критических индексов а, р, у на основе теории конечно-размерного скейлинга и установление факта согласия их значений с данными, полученными из теории ренормализационной группы и 8-разложения.

4. Исследование динамических критических свойств моделей антиферромагнетика Сг203. Расчет динамических критических индексов ъ для этих моделей. Демонстрация влияния слабых релятивистских взаимодействий на численное значение индекса ъ.

5. Исследование статических критических свойства моделей реального ферромагнетика гадолиния вс1. Расчет критических индексов теплоемкости а, намагниченности Р и восприимчивости у. Обнаружение и исследование влияния изотропных диполь-дипольных взаимодействий на характер критического поведения гадолиния.

6. Доказательство лучшего согласия значений критических индексов, рассчитанных из Монте-Карло данных на основе теории КРС, с теоретическими предсказаниями, чем их значений, полученных на основе аппроксимации МК данных традиционными степенными функциями. Обнаружено, что использование традиционного анализа результатов ЧЭ позволяет получить значительный объем дополнительной информации.

7. Обоснование необходимости анализа результатов Монте-Карло расчетов как на основе аппроксимации данных традиционными степенными функциями, так и на основе соотношений теории конечно-размерного скейлинга для выявления всех особенностей критического поведения моделей сложных систем, в которых возможны кроссоверные явления.

8. Применение и обоснование теории конечно-размерного скейлинга для исследования моделей сложных реальных ферро- и антиферомагнитных материалов, в которых возможны кроссоверные явления.

9. Исследование методом молекулярной динамики динамических свойств малых магнитных частиц У20з и их зависимости от температуры, от внешнего магнитного поля, от направления магнитного поля, от типа анизотропии и типа магнитного упорядочения в элементарной ячейке У2Оз.

10. Единая методика исследования ФП и КЯ в моделях сложных магнитных материалов на основе данных численного эксперимента.

11. Сложный комплекс программ для ЭВМ, позволяющий исследовать термодинамические свойства всех вышеперечисленных модельных систем, их особенности, статические и динамические критические явления.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: УП Всесоюзном симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформации молекул (Пущино, 1986); IV Всесоюзном рабочем совещании «Свойства жидкостей в малых объемах» (Киев, 1986); XI Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлекгриков (Черновцы, 1986); Всесоюзной конференции «Современные проблемы статистической физики» (Львов, 1987); V межвузовской конференции «Развитие фундаментальных и прикладных исследований» (Ленинград, 1987); Всесоюзной конференции «Моделирование роста кристаллов» (Рига, 1990); ЕХ теплофизической конференции стран СНГ (Махачкала, 1992); Всесоюзной школе - семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1996, 1998); Межгосударственной конференции «Компьютерные технологии в науке, экономике и образовании», СТ-8ЕЕ'97 (Махачкала, 1997); Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии и их региональное развитие», ЕПЖи8-97' (Нальчик, Эльбрус, 1997); V Азиатской конференции по теплофизическим свойствам (Сеул, Корея, 1998); Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах» (Махачкала, 1998); Международном семинаре «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 1998); Научном семинаре Научного совета РАН по проблеме «Магнетизм» (Москва, 1997, 1998); Всероссийской конференции по физической электронике «ФЭ-99» (Махачкала, 1999); Международной конференции, посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Махачкала, 1999); Московском международном симпозиуме по магнетизму "МКМ-99" (Москва, 1999), а также на научных семинарах в СПбГУ, ИРЭ РАН, СПбЭТУ, ФШ РАН, ИФ ДНЦ РАН, ежегодных научных конференциях Даггосуниверситега.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алиев X. К., Камилов И. К., Магомедов М-Р. М., Шахабутинов Я. М., Муртазаев А. К. Магнитоупругость ферро- и ферримагнетиков в критической области.// Тезисы докладов Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений. - Тула: 1983. - С. 9-10.

2. Алиев X. К., Камилов И. К., Магомедгаджиев Х.И., Омаров М - Г.К., Муртазаев А. К. Влияние магнитного поля на время акустической релаксации в парамагнитном гадолинии. // Физика твердого тела. - 1984. -т. 26, вып. 1. - С. 265-267.

3. Муртазаев А. К., Фаворский И. А., Рождественский И.В. Моделирование фазовых переходов в молекулярных кристаллах и квантовых псевдоспиновых решёточных системах. // Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по межмолекулярному взаимодействию и конформации молекул. - Пущино: 1986. - С. 21.

4. Фаворский И. А., Рождественский И.В., Муртазаев А. К. Исследование квантовых и классических моделей сегнетоэлектриков методами численного эксперимента. // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков. - Киев: 1986. - С. 64.

5. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование малых магнитных частиц Сг203 методами численного эксперимента.// Деп. ВИНИТИ № 7444 - В86 от 28. 10. 86 г., 16 с.

6. Муртазаев А. К., Фаворский И. А., Рождественский И. Фазовые переходы первого и второго рода в квантовых спиновых решётках. Теория и численный эксперимент. //Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные проблемы статистической физики». Ч. 2. Львов: 1987. - С. 54.

7. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование кооперативных явлений в квантовых решеточных системах методами Монте-Карло.// Деп. ВИНИТИ № 6250 - В87 от 6. 08. 87 г., 17 с.

8. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг203// Вестник ЛГУ. - 1987. - сер. 4, вып. 3, № 18. - С.12-17.

9. Муртазаев А.К. Исследование кооперативных явлений в решеточных моделях магнетиков и сегнетоэлектриков методами численного эксперимента // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат.наук. - Ленинград. 1987.

10. Рождественский И.В., Муртазаев А. К., Фаворский И. А., Исследование квантовых моделей магнетиков и сегнетоэлектриков методами численного эксперимента.// Препринт ИТФ АН УССР: ИТФ - 87 - 158Р. Киев: 1988. - 24с.

11. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование малых магнитных частиц Сг2Оз методами численного эксперимента. // Тезисы докладов Всесоюзного семинара «Магнитные фазовые переходы и критические явления». -Махачкала: 1989.- С.71-72.

12. Муртазаев А. К. Исследование фазовых переходов в решеточных системах с многоспиновым обменом квантовым методом Монте-Карло.// Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Моделирование роста кристаллов». - Рига: 1990. - С.63-64.

13. Муртазаев А. К. Моделирование малых магнитных частиц У203.// Математическое моделирование. - 1992. - Т.4, № 9. - С. 114-120.

14. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Фазовые переходы первого и второго рода в квантовой модели Гейзенберга с многоспиновым обменом.//Физиканизк. темп.-1992. - Т. 18, №2.- С. 144-146.

15. Муртазаев А. К. Исследование процессов упорядочения в малых магнитных частицах У203.// Тезисы докладов теплофизической конференции стран СНГ.- Махачкала: 1992. - С. 271.

16. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг203 и Ре203.// Физика низких температур. -1993.- Т. 19, №2.- С.160-164.

17. Муртазаев А. К., Хизриев К. Ш. Исследование фазовых переходов в сегнетоэлектрике КаИ02 методами вычислительной физики.// Вестник ДГУ. Естественно - технич. выпуск. - 1996. - С.51-55.

18. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш. Спиновая динамика магнитных кластеров Сг203.// Тезисы докладов

XV Всероссийской школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". - Москва: 1996. - С.257.

19. Муртазаев А. К., Алиев X. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг203. // Вестник ДГУ. Естественные науки. - 1997. - вып. 1. - С.51-55.

20. Муртазаев А. К. Исследование решеточных моделей методами Монте-Карло.// Тезисы докладов межгосударственной конференции СТ + 8ЕЕ*97. - Махачкала: 1997. - С.60-61.

21. Муртазаев А. К., Хизриев К.Ш., Камилов И. К., Алиев Х.К. Моделирование динамических свойств малых магнитных частиц Сг203 методами численного эксперимента. // Математическое моделирование. - 1997. - Т. 9, № 10. - С. 36-42.

22. Муртазаев А. К., Алиев X. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова Л. Л., Магомедов М. А. Исследование реальных магнитных систем методами компьютерного моделирования.// Тезисы докладов межгосударственной конференции СТ + БЕЕ" 97. Махачкала. С.61-63,1997.

23. Муртазаев А. К., Алиев Х.К., Камилов И. К., Хизриев К.Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг2Оэ.// Физика низких температур. - 1998. - Т.24, № 5. - С. 462-467.

24. Муртазаев А. К., Хизриев К.Ш. Исследование спиновой динамики малых магнитных частиц У203. // Вестник Дагестанского научного центра РАН. - 1998. - Т.1, вып. 1. - С. 23-28.

25. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш. Критические свойства наночастиц Сг203. //Тезисы докладов XVI международной школы - семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва: 1998.- Т.З.- С.17-18.

26. Муртазаев А. К. Конечно - размерный скейлинг и критические индексы антиферромагнетика Сг203: исследование методом Монте

-Карло.//Тезисы докл. XVI межд. школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». - Москва: 1998. - Т.З. - С Л 9.

27. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг203. // Физика твердого тела. - 1998. - Т.40, № 9. - С.1661-1662.

28. Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Aliev Kh.K., Khizriev K.Sh. Research of thermal and critical properties of real antiferromagnet Cr203 by the Monte Carlo method. // Proceedings of 5th Asian Thermophysical Properties Conference, Seul, Korea. - 1998. - P.109-112.

29. Муртазаев A.K., Камилов И.К., Алиев X.K. Исследование фазовых переходов и критических явлений в моделях магнетиков методами Монте-Карло. // Тезисы докладов Международного семинара "Магнитные фазовые переходы». - Махачкала: 1998. - С.21-22.

30. Муртазаев А.К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш. Критические свойства малых магнитных частиц Сг203. // Тезисы докладов Международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах». - Махачкала: 1998. - С.79.

31. Муртазаев А.К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш., Эмирасланова JI.JL, Мутайламов В.А. Конечно-размерный скейлинг и критические индексы Сг203. // Тезисы докладов Международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". - Махачкала: 1998. - С.64.

32. Алиев Х.К., Мусаев O.K., Алиев А., Абдулвагидов Ш.Б., Муртазаев А.К. Исследование удельной теплоемкости и термодиффузии Сг203 вблизи температуры Нееля. // Тезисы докл. Межд. конф. "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". -Махачкала: 1998.-С.48.

33. Муртазаев А. К., Алиев X. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова JI.JI. Исследование критического поведения модели реального антиферромагнетика Сг20з методом Монте-Карло. // Вестник ДГУ. Естественные науки. - 1998. - вып. 1. - С. 17-21.

34. Муртазаев А.К. Критические свойства модели антиферромагнетика Сг203. // Физика низких температур. - 1999. - Т. 25, №5. - С. 469477.

35. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш., Эмирсланова JI.JI., Мутайламов В.А. Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами Монте-Карло. // Тезисы докл. Межд. конф., посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Естеств. науки). - Махачкала: 1999. - С. 6-7.

36. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Алиев Х.К., Мутайламов В.А. Расчет динамического критического индекса модели Сг203. // Тезисы докл. Межд. конф., посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Естеств. науки). - Махачкала: 1999. - С. 95

37. Камилов И.К., Муртазаев А.К. Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах" и III международный семинар "Магнитные фазовые переходы". // Вестник ДНЦ РАН. - 1999. - № 3. - С.140-145.

38. Муртазаев А.К., Алиев Х.К., Камилов И.К., Хизриев К.Ш., Эмирасланова JI.JI. Статические критические свойства моделей гадолиния. // Материалы Всеройссийской конференции "Физическая электроника". - Махачкала: 1999 . - С.189-192.

39. Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Aliev Kh.K., Khizriev K.Sh., Emiraslanova L.L Critical phenomena in models of real magnetic materials. // Book of Abstracts of "Moscow International Symposium on Magnetism". - Moscow: 1999. - P.180.

40. Камилов И.К., Муртазаев А.К. Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах. // Успехи физических наук. -1999. - Т.169, № 6. - С. 695-698.

41. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло. // Успехи физических наук. - 1999. - Т.169, № 7. - С. 773-795.

42. Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Aliev Kh.K. Finite-size scailing and critical exponents of the real antiferromagnetic model. // Jour. Magn. Magn. Mater. - 1999. - V. 204, № 1-2. -P.151-158.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 429 наименований. Общий объем составляет 280 страниц, включая 91 рисунок и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Муртазаев, Акай Курбанович

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе экспериментальных и теоретических данных предложена микроскопическая модель малых магнитных частиц антиферромагнетика Сг203. Методом Монте-Карло в широком диапазоне температур и внешних магнитных полей исследованы их термодинамические свойства. Детально изучены распределения локальных и энергетических характеристик по объему частицы, процессы намагничивания во внешних магнитных полях, особенности поведения объемных и поверхностных спинов. Исследованы термодинамические характеристики частиц в целом и поведение отдельных спинов в зависимости от изменения температуры и внешнего магнитного поля. Установлены особенности влияния одноионной анизотропии на различные параметры.

2. Исследованы статические критические свойства моделей малых магнитных частиц Сг20з. Рассчитаны универсальные и неуниверсальные критические параметры. При этом показано, что: критическая температура у малых частиц Сг2Оз смещается в сторону более высоких температур с увеличением размеров частиц; значения критических индексов а и у не зависят от размеров частиц а (3 проявляет характерную для МК данных зависимость от числа спинов в частицах; характер критического поведения в значительной мере определяется наличием большой доли поверхностных спинов; в малых магнитных частицах наблюдается кроссовер от гейзенберговского критического поведения к изинговскому, обусловленный одноионной анизотропией.

Используя ед иный подход к учету кристаллографических, обменных, слабых релятивистских взаимодействий и других особенностей, сформулированы микроскопические модели реального гейзенберговского антиферромагнетика Сг20з и ферромагнитного гадолиния. В этих моделях с использованием единой методологии методом МК исследованы статические критические явления и рассчитаны критические индексы теплоемкости а, восприимчивости у и намагниченности (3. Определены классы универсальности рассмотренных моделей. При этом показано, что: на характер критического поведения значительное влияние оказывают слабые релятивистские взаимодействия; теория конечно-размерного скейлинга применима к изучению сложных моделей с возможными кроссоверными эффектами; критические индексы, рассчитанные на основе теории конечно-размерного скейлинга, лучше согласуются с теоретическими предсказаниями, чем те, которые получены с использованием традиционных степенных функций;

• анализ МК данных, выполненный на основе традиционных степенных функций, позволяет получить значительный объем дополнительной информации.

4. Впервые показано, что для выявления всех особенностей критического поведения моделей сложных магнитных материалов необходим анализ МК данных как на основе традиционных степенных функций, так и на основе теории конечно-размерного скейлинга.

5. Методом МК исследованы динамические критические свойства моделей антиферромагнетика Сг20з. Определены времена релаксации систем с различным числом спинов и для каждой модели рассчитан динамический критический индекс ъ. Продемонстрировано, что численное значение динамического критического индекса ъ в значительной мере определяется слабыми релятивистскими взаимодействиями.

6. Методом МК исследованы статические критические свойства моделей реального гейзенберговского ферромагнитного гадолиния. Изучен и установлен характер критического поведения моделей гадолиния, рассчитаны статические критические индексы теплоемкости а, восприимчивости у и намагниченности р. Определены классы универсальности всех исследованных моделей. При этом установлено, что на характер критического поведения магнетиков значительное влияние оказывают изотропные диполь-дипольные взаимодействия.

7. Проверены принципиальные основы конечно-размерного скейлинга и применимость этой теории к исследованию моделей сложных реальных систем с кроссоверными переходами.

8. Разработана единая методика комплексного исследования статических и динамических критических явлений в решеточных системах на основе данных метода Монте-Карло.

9. Предложены микроскопические модели реального антиферромагнетика У203. Методом МК исследованы термодинамические свойства моделей малых частиц У203. Установлены особенности распределения различных параметров по объему частиц, влияние анизотропии и внешних магнитных полей как на поведение частиц в целом, так и отдельных спинов. Результаты исследования моделей малых частиц У20з сопоставлены с данными, полученными для систем с 111 У.

10. Методом МД исследованы динамические свойства спиновой системы в малых магнитных частицах У203. Динамические свойства частиц У203 изучены в зависимости от температуры, величины и направления внешнего магнитного поля, типа анизотропии и магнитного упорядочения в элементарной ячейке У203. Проведено детальное сопоставление продольной и поперечной динамики. Установлено значительное различие в динамическом поведении поверхностных и внутренних спинов. Показано существенное влияние на динамику типа магнитной кристаллографической анизотропии и направления внешнего магнитного поля.

11. Разработан сложный комплекс программ для ЭВМ, позволяющий с использованием метода МК и МД исследовать равновесные, динамические, статические и динамические критические явления в моделях сложных решеточных систем.

242

В заключение хотелось бы выразить глубокую благодарность члену-корреспонденту РАН Камилоеу И. К, профессорам Алиеву X. К. и Воронцову-Вельяминову П. Н. за полезные обсуждения, поддержку и постоянный интерес к результатам работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе разрабатываются некоторые вопросы теории фазовых переходов и критических явлений в моделях сложных магнитных материалов. С использованием методов вычислительной физики исследованы общетермодинамические и критические свойства трехмерной классической гейзенберговской (8=оо) модели малых антиферромагнитных частиц Сг203. Изучены статические критические свойства трехмерного гейзенберговского антиферромагнетика Сг203 и ферромагнитного гадолиния (л£ Для всех этих моделей впервые с использованием единого методологического подхода рассчитаны статические критические индексы как на основе аппроксимации Монте-Карло данных традиционными степенными функциями, так и на основе соотношений теории конечно-размерного скейлинга. Исследованы также динамические критические явления в моделях антиферромагнетика Сг203. Для этих моделей рассчитаны динамические критические индексы ъ. Метод молекулярной (спиновой) динамики использован для изучения динамических свойств трехмерной классической модели Гейзенберга (модели антиферромагнетика У203).

Отметим, что во всех исследованных моделях значительное внимание уделялось учету и влиянию на характер критического поведения слабых релятивистских взаимодействий различного типа, которые в критической области могут играть существенную роль.

Исследование этих систем представляет определенный интерес в связи с проблемами теории фазовых переходов и критических явлений, антиферромагнетизма, магнетизма в ограниченных объемах, определения характера критического поведения и классов универсальности моделей некоторых сложных магнетиков.

Поскольку методами Монте-Карло впервые исследованы критические свойства комплекса сложных моделей, то подхода и метода, использованные при их исследовании и анализе данных, а также установленные при этом закономерности представляют и значительный методологический интерес.

Все исследованные модели являются моделями реальных магнитных материалов. Сложность рассматриваемых моделей не дает возможности провести сколько-нибудь строгие аналитические расчеты и делает целесообразным применение методов вычислительной физики. Отметим, что исследования критических явлений в моделях столь сложных реальных магнитных материалов выполнены впервые. Следует указать, что и для методов вычислительной физики упомянутые задачи являются достаточно сложными, и их решение потребовало большой предварительной методической работы и проведения значительного объема вычислений на ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Муртазаев, Акай Курбанович, 1999 год

1. Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и s-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного; Под ред. В.К. Федянина. - М.: Мир, 1975. - 256 с.

2. Паташинский А.З., Покровский В.А. Метод ренормализационной группы ■ в теории фазовых переходов // УФН. -1977. Т.121, вып.1. - С.55-96.

3. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. - 380 с.

4. Ma Ш. Современная теория критических явлений / Пер. с англ. А.Н. Ермилова, А.М. Курбатова; Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.), В.К. Федянина. М.: Мир, 1980. - 298 с.

5. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Фазовый переход 2-го рода в Бозе-жидкоети // ЖЭТФ. -1964. Т.46, № 3. - С.994-1016.

6. Паташинский А.З., Покровский В.А. О поведении упорядочиващихся систем вблизи точек фазового перехода // ЖЭТФ. 1966. - Т.50, вып. 2 -С.439-447.

7. Widom В. Equation of state in the neighborhood of the critical point // J. Chem. Phys. -1965, V.43, № 11. -P.3898-3905.

8. Domb C., Hunter D.L. On the critical behaviour of ferromagnets // Proc. Phys. Soc. -1965, 86, № 553. -P.1147 -1151.

9. Kadanoflf L.P. Scaling laws for Ising models near Tc // Physica. -1966. V.2. -P. 263-268.

10. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Пер. с англ. А.И. Мицека , Т.С. Шубиной; Под ред. С.В. Вонсовского. М.: Мир, 1973. -419 с.

11. Ландау Л.Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1969. - Т. 1. - 512 с.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4-е издание, М.: Наука, 1995.4.1. -605 а

13. Белов К.П. Магнитные превращения. -М.: ФизматГИЗ, 1959. 259 с.

14. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. -1032 с.

15. Гуфан ЮМ. Термодинамическая теория фазовых переходов. Ростов, РГУ, 1982.-175 с.

16. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. - 246 с.

17. Wilson К. The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem // Rev. Mod. Phys. -1975. V. 47, №> 4. - P. 773- 804.

18. Fisher M.E. The renormalization group in the theory of critical behavior // Rev. Mod. Phys. -1974. V. 46, № 4. - P. 597-616.

19. Aharony A., Fisher M.E. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. I. Renormalization group near four dimensions // Phys. Rev. B. 1973. - V.8, № 7. -P.3323-3341.

20. Мигдал A.A. Корреляционные функции в теории фазовых переходов, нарушение законов подобия//ЖЭТФ. 1970.-Т.59,№3.-С.1015-1031.

21. Поляков А.М. Свойства далеких и близких корреляций в критической области // ЖЭТФ. -1969. Т.57, № 1. - С.271-283.

22. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сешетоэлектриках // ЖЭТФ. -1969. Т.56, № 6. - С.2087-2098.

23. Фишер М. Физика критического состояния / Пер.с англ. М.Ш. Гитермана. -М.: Мир, 1968.-221 с.

24. Браут Р. Фазовые переходы / Пер. с англ. Е.А. Шаповалова; Под ред. МЛАбзеля. М.: Мир, 1967. - 228 с.

25. Miloshevich S., Stanley Н.Е. Equation of state near the critical point // Phys. Rev. B. -1972. -V.6, № 2. -P.986-1001.

26. Miloshevich S., Stanley H.E. Equation of state near the critical point П. Comparison with experiment and possible universality with respect to lattice and spin quantum number // Phys. Rev. B. -1972. V.6, № 2. - P.1002-1009.

27. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О фазовых переходах второго ряда // ЖЭТФ. 1965. Т.49, № 3. - С.975-990.

28. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике / Пер.с англ. Е.П. Вольского, Л.И. Дайхина; Под ред. А.М. Бродского. М.: Мир, 1985.-486 с.

29. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. -М.: Наука, 1988.-231 с.

30. Ising Е. Beitrad zur theorie des ferromagnetismus // Z. Physik. -1925. Bd.31, № 3. - S.253-258.

31. Onsager L. Crystal statistics. 1: A two- dimensional model with an orderdisorder transitions // Phys. Rev. -1944. V.65. - P.l 17-149.

32. Berlin Т.Н., Kac M. The spherical model of a ferromagnet // Phys. Rev. 1952. -V.86, № 6. - P.821-835.

33. Lieb E. H. Residual entropy of square ice // Phys. Rev. 1967. - V.162, №> 1. -P.162-172.

34. Lieb E.H. Exact solution of the F-model of an antiferroelectric // Phys. Rev. Lett. -1967. V.18, № 24. -P.1046-1048.

35. Lieb E.H. Exact solution of the two-dimensional Slater KDP model of a ferroelectric // Phys. Rev. Lett. -1967. V.19, № 3. - P.108-110.

36. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю. H. Статистическая механика магнитоупорядочных систем. М.: Наука, 1987. - 264 с.

37. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. М.: Наука, 1985. - 400 с.

38. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В.Н. Новикова, К.К. Сабельфельда; Под. ред. Г.И. Марчука, Г.А. Михайлова. -М.: Мир, 1982. 400 с.

39. Замалин В.М., Норман ЭГ., Филинов B.C. Методы Монте-Карло в статистической термодинамике. -М.: Наука, 1977. 227 с.

40. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / Пер. с англ. В.Н. Задкова; Под. ред. С.А. Ахманова. М.: Наука, 1990.-175 с.

41. Кунин С. Вычислительная физика / Пер. с англ. А.Д. Баркалова, А.Н. Явохина; Под ред. А.Н. Матвеева. -М.: Мир, 1992. 518 с.

42. Mouritsen О. G. Computer studies of phase transitions and critical phenomena. Berlin, Springer, 1984. - 200 p.

43. Miyashita S. Critical phenomena of Ising-like Heisenbeig antiferromagnets on the hexagonal lattices. In: Computer simulation studies in condensed-matter physics IV. D. P. Landan, K.K. Mon, H.-B. Schutter, (eds) (Springer, Berlin, 1991).

44. Binder K. In: The Monthe Carlo method in condensed matter physics. Ed. K. Binder (Springer, Berlin, 1992).

45. Биндер К., Хеерман ДБ. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В.Н. Задкова. М.: Наука, 1995. -144 с.

46. Landau D.P. Computer simulation studies of critical phenomena // Physica A. -1994. V.205, № 1 - P.41-64.

47. Ferrenberg A.M., Landau DJP. Critical behavior of the three-dimensional Ising model: A hidh-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. В. 1991-П. - V.44, № 10. -P.5081-5091.

48. Holm C., Janke W. Critical exponents of the classical three-dimensional Heisenberg model: A single-cluster Monte Carlo study // Phys. Rev. 1993-1. -V.48, № 2. - P.936-950.

49. Chen K., Ferrenberg A.M., Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models: A high-resolution Monte Carlo study// Phys. Rev. B. 1993-1. - V.48, № 5. - P.3249-3256.

50. Swendsen R.H., Wang J. Sh. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations // Phys. Rev. Lett. -1987. - V.58, № 2. - P.86-88.

51. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. -1989. V.62, № 4. -P.361-364.

52. Swendsen R.H., Wang J. Sh., Ferrenberg A.M. New Monte-Carlo methods for improved efficiency of computer simulations in statistical mechanics: In the Monte Carlo method in condensed matter physics. Ed. K. Binder (Springer, Berlin, 1992).

53. Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. New Monte Carlo technique for studing phase transitions // Phys. Rev. Lett. -1988. V. 61, № 23. - P.2635-2638.

54. Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. Optimized Monte Carlo data analysis // Phys. Rev. Lett. -1989, Y.63, № 12. -P.1195-1198.

55. Bowen P.B. et al. Improved Monte Carlo distribution // Phys. Rev. B. 1989. -V.40, № 10. -P.7439-7442.

56. Munger E.P., Novotny M.A. Reweiting in Monte Carlo and Monte Carlo renormalisation-group studies // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, № 7. - P.5773-5783.

57. Ferdinand A.E., Fisher M.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice // Phys. Rev. 1969. - V.185, № 2 -P.832-846.

58. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region//Phys. Rev. Lett. -1972. V. 28, № 23. -P.1516-1519.

59. Barber M.N. Finite-size scaling. In: Phase transitions and critical phenomena, V.8, p. 1 (Academic press, New York, 1983).

60. Privman V., Fisher M.E. Universal critical amplitudies in finite-size scaling // Phys. Rev. B. -1984. V.30, № 1. -P.322-327.

61. Privman N. (Editor): Finite-size scaling and numerical simulation (Word scientific, Singapure, 1990).

62. Фишер M. Теория сингулярностей в критической точке // Устойчивость и фазовые переходы / Пер. с англ. С.П. Малышенко, Е.Г. Скроцкой. М.: Мир, 1973.-С.373.

63. Крокстон К. Физика жидкого состояния / Пер. с англ. Ф.Г. Башкирова, И.В. Вдовиченко; Под ред. А.И. Осипова. М.: Мир, 1978. - 400 с.

64. Базаров И.П., Николаев П.Н. Теория систем многих частиц М.: Изд-во МГУ, 1984.-311 с.

65. Метод молекулярной динамики в физической химии / Под ред. Ю.К. Товбина-М.: Наука, 1996. 334 с.

66. Watson R. Е., Blueme М., Vineyard G.H. Spin motions in classical ferromagnet //Phys. Rev.-1969.-V. 181,№2.-P.811-823.

67. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике / Пер. с англ. АЛЛолюдова, В.А. Панченко. М.: Мир, 1990. - Т.1 - 352 е.; Т.2 -400 с.

68. Вуд В.В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло // Физика простых жидкостей / Под ред. Х.М. Темперли, Д.С. Роулинсон, Т.С. Рашбрука. М.: Мир, 1978.

69. Займан Дж. Модели беспорядка / Пер. с англ. под ред. В.Л.Бонч-Бруевича. М.: Мир, 1982. - 591 с.

70. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: ФМГИЗ, 1961. - 280 с.

71. Попер Д. Вычислительные методы в физике / Пер. с англ. Г.В. Переверзева; Под ред. Н.Ю. Днестровского. М.: Мир, 1975. 392 с.

72. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-292 с.

73. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / Пер. с англ. A.C. Липатова, А.Н. Полюдова; Под ред. P.3. Сагдеева, В.И.Шевченко. М.: Мир, 1987. - 638 с.

74. Кройц М. Кварки, глюоны и решетки / Пер. с англ. В.П. Гердга, В.К. Мигрюшкина; Под ред. Д.В. Ширкова. М.: Мир, 1987. -192 с.

75. Эксперимент на дисплее: Первые шаги вычислительной физики. М.: Наука, 1989. - 175 с. (Серия " Кибернетика - неограниченные возможности и возможные ограничения").

76. Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. - 358 с.

77. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986.

78. Непийко С.А. Физические свойства малых металлических частиц Киев: Наукова думка, 1985. - 245 с.

79. Halperin W. P. Quantum size effects in metall particles // Rev. Mod. Phys. -1986. V.58, № 3. - P.533-606.

80. Properties of fine particles. Ed. By J.L. Dormann, D. Fiorani (North-Holland, Amsterdam, 1992).

81. Петров Ю.И. Поверхностные напряжения, натяжение и энергия малых частиц // Поверхность. -1982. № 7. - С.1-12.

82. Морохов И.Д., Петинов В.И., Трусов Л.И. и др. Структура и свойства малых металлических частиц//УФН. 1981 -Т. 133, № 4. - С.653-692.

83. Нагаев Э.Л. Малые металические частицы // УФН. 1992. - Т.162, № 9. -С.49-124.

84. Морохов И. Д, Трусов ЛИ, Лаповок В.Н. Физические явления в ультрадисперных средах (М: Энершатомиздат, 1984).

85. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой//УФН.- 1992.-Т.162, № 1.-С.119-138.

86. Добровицкий В В, Звездин А.К., Попков А.Ф. Гигантское магнетосопротивление, спин-переориентационные переходы и макроскопические квантовые явления в магнитных наноструктурах // УФН. -1996. Т.166, № 4. - С. 439- 447.

87. Гусев А.И. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях // УФН. -1998. Т.168, № 4. - С. 55-83.

88. Физика твердотельных наноструктур. М.: Изд-во ФИАН, 1997. - 236 с.

89. Hendriksen P.V., Linderoth S., Lindgard P. -A. Finite-size modifications of the magnetic properties of clusters // Phys. Rev. В. 1993-П. - V.48, № 10. -P.7259-7273.

90. Merikoski J., Timonen J., Maninen M. Ferromagnetism in small clusters // Phys. Rev. Lett. -1991. V.66, № 7. - P.938-941.

91. Sako S., Ohshima K. Antiferromagnet transition temperature of MnO ultrafme particle // Jour. Phys. Soc. Jap. -1995. V.64, № 3. - P.944-950.

92. Samuelsen E.J., Hutchings M.T., Shirane G. Inelastic neutron scattering investigation of spin waves and magnetic interactions in Сг20з // Physica. -1970. -■V.48, №l.-P.13-42.

93. Gronvold F., Samuelsen E.T. Heat capacity and thermodynamic properties of a-Fe203 in region 300-1050K. Antiferromagnetic transitions // J. Phys. Chem. Sol. -1975. V.36, № 4. - P.249-256.

94. Shapira Y., Bacerra C.C. Magnetic phase boundaries near the bicritical and Neel point of Cr203 // Phys. Rev. B. -1977. V. 16, № 11. - P.4920-4935.

95. McGuiere T.R., Scott E.J., Grannis F.H. Antiferromagnetism in a Cr203 crystal!//Phys. Rev. -1956 v. 102, № 4. -P.1000-1003.

96. Смоленский Г.А. Физика магнитных диэлектриков. JI.: Наука, 1974. -451 с.

97. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1985. - 336 с.

98. Samuelsen EJ. Spin waves in antiferromagnets with corundum structure // Physica. -1969. V.43, № 1- 4. - P.353-374.

99. Bruce RH., Cannell D.S. Specific heat of Cr203 near the Neel temperature // Phys. Rev. B. -1977. V.15, № 9. -P.4451-4459.

100. Marinelli M., Mercuri F., Zammit U. et al. Photopyroelectric study of specific heat, thermal conductivity, and thermal diflusivity of Cr203 at the Neel transition // Phys. Rev. В. 1994-П. - V.499, № 14. - P.9523-9532.

101. Haiperin B.I., Hohenberg Р.С. Scaling laws for dynamic critical phenomena // Phys. Rev. 1969. - V.177, № 2. - P.952-971.

102. Hohenberg P.O., Haiperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena // Rev. Mod. Phys. -1977. V.49, № 3. -P.435-479.

103. Флери П. Фазовые переходы, критические явления и неустойчивости // УФН. -1982. Т. 138, вып.1 - С.129-145.

104. Haiperin B.I., Hoenberg Р.С., Ma S. Renormalization-group method for critical dynamics: I. Recursion relations and effect of energy conservation // Phys. Rev. B.-1974.-V.10,№l.-P.139-153.

105. Ma S., Mazenko G.F. Critical dynamics of ferromagnets in 6-s dimensions // Phys. Rev. Lett. -1974. V.33, № 23. - P.1383-1385.

106. Ma S., Mazenko G. F . Critical dynamics of ferromagnets in 6-8 dimensions: General discussion and detailed calculation // Phys. Rev. B. 1975. - V.ll, №11 - P.4077- 4100.

107. Wansleben S., Landau D.P. Dynamical critical exponent of the 3d Ising model // J. Appl. Phys. -1987. V.61, № 8. - P.3968-3970.

108. Wansleben S., Landau D.P. Monte Carlo investigation of critical dynamics in three-dimensional Ising model // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, № 7. - P.6006-6014.

109. Peczak P., Landau D.P. Monte Carlo study of critical relaxation in the 3d Heisenberg model // J. Appl. Phys. -1990. V. 67, № 9. - P.5427-5429.

110. Peczak P., Landau D.P. Dynamical critical behavior of the three-dimensional Heisenberg model // Phys. Rev. B. -1993-1. V.47, № 21. - P.14260-14266.

111. Марков О.Н., Прудников ВБ. Компьютерное моделирование критической динамики сильно неупорядоченных двумерных изинговских систем // Физика твердого тела. -1995. Т. 37, № 6. - С.1574-1583.

112. Li Z., Schulke L., Zheng В. Finite-size scaling and critical exponents in critical relaxation // Phys. Rev. E. -1996. V.53, № 3. - P.2940-2948.

113. Grandi B.C.S., Figueirido W. Dynamical critical exponent of a nonequilibrium Ising model // Phys. Rev. E. -1996. V.54, № 5. p.4722-4725.

114. Chowdhury A.R, Collins G.S., Hohenemser Ch. Static universality class implied by the critical exponents of Gd // Phys. Rev. B. 1986. -V.33, №9. -P.6231-6234.

115. Geldart D.J.W., Debell K., Cook J., Laubitz M.J. Dipole-dipole interactions and the critical resistivity of gadolinium // Phys. Rev. B. 1987. - V.35, №16. -P.8876-8879.

116. Vincentini-Missoni M., Joseph RI., Green M.S., Sengers J.M.H.L. Scaled equation of state and critical exponents in magnets and fluids // Phys. Rev. B. -1970. V.l, № 5.-P.2312-2331.

117. Lewis E.A.S. Heat capacity of gadolinium near the Curie point // Phys. Rev. B. -1970. V.l, №11. - P.4368-4377.

118. Simons D.S., Salamon МБ. Specific heat and resistivity of gadolinium near Curie point in external fields // Phys. Rev. B. 1974 - V.10, №11. - P.4680-4686.

119. Wantenaar G.H.J., Campbell S.L., Chaplin D.N. etal. High-temperature critical susceptibility of gadolinium // Phys. Rev. B. 1984. - V.29, № 3. - P.1419-1424.

120. Hargaves P., Dunlap R.A., Geldart D.J.W., Ritcey S.P. Critical magnetic susceptibility of gadolinium // Phys. Rev. B. 1988. - V.38, № 4. - P.2862-2864.

121. Мотг Н.Ф. Переходы металл-изолятор. /Пер. с англ. под ред. СБ Вонсовского. -М.: Наука, 1979. 342с.

122. Yelon W., Werner S.A., Word R.E. Neutron scattering of the spin waves and magnetic stuctures in pure and metall-deficient V2O3 // J. Appl. Phys. — 1981. — V.52, №3. P.2237-2239.

123. Гуденаф Дж. Магнетизм и химическая связь./ Пер. с англ. Д.М.Мазо и Б.Е.Левина; Под ред. Б.Е.Левина. М.: Металлургия, 1968. - 324 с.

124. Вонсовский С.В. Антиферромагнетизм. -М.: ИД, 1965. -480с.

125. Смарт Дж. Эффективное поле в теории магнетизма / Пер. с англ. В.Т. Хозяинова; Под ред. С.В. Тябликова. -М.: Мир, 1968. 272с.

126. Metropolis N., Rosenbluth W., Rosenbluth N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. - V.21, № 6. -P. 1087-1092.

127. Binder K. In: Phase Transitions and critical phenomena. Ed. By C.Domb, M.S.Green (Academic, New York, 1976), V.5B.- P. 1-105.

128. Wood W.W., Parker ER. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isoterm at about twice the critical temperature // J. Chem. Phys. -1957. V.27, №3. - P. 720733.

129. Wood W.W., Parker ER., Jakson J. Recent Monte Carlo calculations of equation of state of Lenard-Jones and hard sphere molecules // Niovo Cimento, suppl. -1958. № 9. - P. 133-143.

130. Ермаков C.M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.

131. Соболь ИМ. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 311с.

132. Ferrenberg А.М., Landan D.P., Binder К. Statistical and systematic errors in Monte Carlo sampling // J. Stat. Phys. -1991. V. 63, № 5. - P.867-882.

133. Goodman J., Sokal A.D. Multigrid Monte Carlo method for lattice field theories // Phys.Rev.Lett.-1986.-V.56,№ 10.-P.1015-1018.

134. Kandel D., Domany E., Brand A. Simulations without critical slowing down: Ising and three- state Potts models // Phys. Rev. B. -1989. V.40, № 1. - P.330-344.

135. Ben-Av R., Kandel D., Katznelson E., Lauwers P. G., Solomon S. J. Critical acceleration of lattice gauge simulations. // J. Stat. Phys 1990. - V.58, № 1/2.-P.125-140.

136. Kandel D., Ben-Av R., Domany E. Cluster dynamics for fully frustrated systems // Phys. Rev. Lett. -1990. V.65, № 8. - P.941-944.

137. Creutz M. Overrelaxation and Monte-Carlo simulation // Phys. Rev. D. 1987. -V. 36,№2.-P.515-519.

138. Creutz M. Global Monte Carlo algorithm for many-fermion systems// Phys. Rev. D. -1988. V. 38, №4. - P. 1228-1238.

139. Brown F.R., Woch TJ. Overrelaxed heat-bath and Metropolis algorithms for accelerating pure gauge Monte Carlo calculations //Phys. Rev. Lett. 1987. -V.58, №23.-P. 2394-2396.

140. Adler S. L. Metropolis overrelaxation for lattice gauge theory general relaxation parameter // Phys. Rev. D. -1988. V.38, № 4. - P. 1349-1351.

141. Schmidt K. E. Using renormalization-group ideas in Monte Carlo sampling // Phys. Rev. Lett. -1983. V.51, № 24. - P.2175-2178.

142. Hahn H. H., Streit T. S. J. Simulation of a critical state without critical slowing down by a renormalization group multigrid method // Physica A. 1988. -V.154,№ 1. -P.108-126.

143. Stoll E.P. Suppressing critical slowing down in two-dimensional Ising model simulations by the multigrid Monte Carlo method // J. Phys. C: Condens. Matter. -1989. V.l, № 39. -P. 6959-6966.

144. Campos P.R.A., Onody RN. Single-cluster algorithm for the site-bond-correlated Ising model // Phys. Rev. B. 1999-11 - V.56, № 22. - P.14529-14531.

145. Swendsen R.H., Wang J.-S. Replica Monte Carlo simulation of spin-glasses // Phys. Rev. Lett. -1986.-V.57,№ 21.-P. 2607-2609.

146. Hokushima K., Nemoto K. Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations // J. Phys. Soc. Jap. -1996. V.65, № 6. - P.1604-1608.

147. Wang J-S., Swendsen R. H. Low-temperature properties of th±J Ising spin glass in two dimensions // Phys. Rev. B. -1988. V.38, № 7. -P.4840-4844.

148. Wang J-S., Swendsen R. H. Monte Carlo and high-temperature-expansion calculations of a spin-glass effective hamiltoniai // Phys. Rev. B. -1988. V.38, №13.-P. 9086-9092.

149. Suzuki M. Relation ship between d-dimensiona! quantum spin systems and (d+l)-dimensional Ising systems // Prog. Theor. Phys. 1976. - V.56, № 5. -P.1454-1469.

150. Suzuki M. Monte Carlo simulation of quantum spin systems! // Prog. Theor. Phys. -1977.-V. 58, № 5.■-P. 1377-1387.

151. De Raedt H., Lagendijk A. Monte Carlo calculation of the thermodynamic properties of a quantum. Model: A One-dimensional fermion lattice model // Phys. Rev. Lett. -1981. -V. 46, № 2. P.77-83.

152. Hirsch I. E., Scalapino D. I., Sugar R. L., Blankenbecler R Efficient Monte-Carlo procedure for systems with fermions // Phys. Rev. Lett. 1981. - V.47, № 22.- P. 1628-1631.

153. Fay R.M. New result on Trotter-like approximation// Phys. Rev. B. -1986. 33, №9.-P. 6271-6280.

154. Wiessler A. A note on the Monte Carlo simulation of one dimensional quantum spin systems // Phys. Lett. A - 1982. - V. 82, № 7. - P. 359.

155. Novotny M. A., Landau D. P. Monte Carlo of the impure Buxter-Wu model // Bull. Amer. Phys. Soc. -1979. V.24, № 3. - P. 361.

156. Cullen I. I., Landau D. P. Monte Carlo simulations of the 1+d quantum Heisenberg and XY models // Bull. Amer. Phys. Soc. 1981. - V.26, № 4. -P.576.

157. Елесин В.Ф., Кашурников В.А. Зависимость электронных характеристик двумерных кластеров Си-0 от их размеров: новый траекторный алгоритм Монте-Карло// ЖЭТФ. -1994. Т.109, вып. 6(12). - С. 1773-1793.

158. Берков Д. В., Мешков С. В. Исследование энергетического спектра сильно коррелированных электронных систем методами Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ. -1990. Т.52, вып. 7. - С.1021-1024.

159. Кашурников В. А. К вопросу о парных корреляциях в больших двумерных кластерах Си-О: Новый нелокальный траекторный алгоритм Монте-Карло // ЖЭТФ. -1995. Т.108, вып. 5(11). - С.1796-1809.

160. Kashumikov V. A. Pairing correlations in two-dimensional large-size Cu-0 clusters: Nonlocal word-line Monte Carlo algorithm // Phys. Rev. B. 1996. -V.53, № 5. - P. 5932-5941.

161. Кашурников В. А., Харченко Ю. Г. Плотность состояний и дисперсия квазичастиц в модели Эмери: Нелокальный траекторный алгоритм Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ. -1996. Т.63, вып. 11-12. - С.860-865.

162. Кашурников В. А., Красавин А. В., Свистунов Б. В. Переход мотговский изолятор-сверхтекучесть в одномерной бозонной модели Хаббарда: квантовый метод Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т.64, вып. 1-2.-С. 92-96.

163. Lubartsev А.Р., Vorontsov-Velyaminov P. N. Path integral Monte Carlo method in quantum statistics for a system of N identical fermions //Phys. Rev. A. -1993.-V. 48, P. 4075-4079.

164. Аплеснин C.C. Димеризация антиферромагнитной цепочки с четырехспиновым взаимодействием // Физика твердого тела. 1996. -Т.38,№6.-С.1868-1877.

165. Аплеснин С.С. Квантовая спиновая жидкость в антиферромагнетике с четырехспиновым взаимодействием // Физика твердого тела. 1997. -Т.39, № 8. - С.1404-1409.

166. Aplesnin S. S. Quantum spin liquid in the frustrated anisotropic Heisenberg antiferromagnet on a square lattice // Phys. Low-Dim. Struct. 1997. - V.10, № 10.-P. 95-102.

167. Evertz H. G., Lana G., Marcu M. Cluster algorithm for vertex models // Phys. Rev. Lett. -1993. V.70, № 7. - P. 875- 879.

168. Sandvik A.W., Kurkijarvi J. Quantum Monte-Carlo simulation method for spin systems//Phys. Rev. B. -1991. V. 43, № 7. - P. 5950-5961.

169. Beard В. В., Wiese V. J. Simulation of discrete quantum systems in continuous Euclidean time //Phys. Rev. Lett. -1996. V.77, № 25. -P. 5130-5133.

170. Прокофьев H. В., Свистунов Б. В., Тупицын И. С. Точный процесс квантового Монте-Карло для статистически дискретных систем// Письма в ЖЭТФ. -1996. Т. 64, вып. 12. - С. 853-858.

171. Prokofev N. V., Svistunov В. V., Tupitsyn I. S. Exact, complete, and universal continuous-time worldiine Monte Carlo approach to the statistics of discrete quantum systems // ЖЭТФ. 1998. - T.114, вып. 2(8) - С. 570-590.

172. Handscomb D. C. The Monte Carlo method in quantum statistical mechanics // Proc. Camb. Phys. Soc. -1962. V. 58, № 2. - P. 594-598.

173. Handscomb D. C. Monte Carlo method and the Heisenberg ferromagnet // Proc. Camb. Phys. Soc.-1964. V.60, № 1. - P. 115-121.

174. Lyklema I. W. Quantum statistical Monte Carlo method for Heisenberg spins // Phys. Rev. Lett. -1982. V.49, № 2. - P. 88-90.

175. Lyklema I. W. Critical properties of Heisenberg chains at T=0 // Phys. Rev. Lett. V.27, № 5. - P. 3108-3110.

176. Lee D. H., Joannopoulos I. D., Negele I. W. Monte Carlo solution of antiferromagnetic quantum Heisenberg spin systems // Phys. Rev. B. 1984. -V. 30, № 3. - P. 1599-1602.

177. Gomes Santos G., Joannopoulos I. D., Negele I. W. Monte Carlo study of the quantum spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on the square lattice // Phys. Rev. B. -1989. - V. 39, № 7. - P. 4435- 4443.

178. Monousakis E., Salvador R. Monte Carlo study of the two-dimensional spin 1/2 quantum Heisenberg model: Spin correlations in La2Cu04 // Phys. Rev. B. -1989. V. 39, № 1. - P. 575-585.

179. Chakravarty S. C., Stein D. B. Monte Carlo simulation of quantum spin systems //Phys. Rev. Lett. -1982. V.49,№ 8. -P.582-585.

180. Фаворский И. А., Гутман А. Г., Рождественский И. В. Моделирование фазовых переходов в псевдоспиновых квантовых и классических сешетоэлектрических системах // Кристаллография. 1985. - Т. 30, вып.6.- С. 1050-1054.

181. Рождественский И. А., Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование квантовых моделей магнетиков и сегнетоэлектриков методами численного эксперимента // Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-87-158Р. -Киев, 1987.- С.24.

182. Фаворский И. А., Гутман А .Г., Любарцев А. П., Рождественский И. В. Исследование квантовых и классических спиновых решеточных систем с дальнодействующими потенциалами методами Монте-Карло // Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ 85 - 94Р. - Киев, 1985.-С.25.

183. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Фазовые переходы первого и второго рода в квантовой модели Гейзенберга с многоспиновым обменом // Физика низких температур. -1992. Т.18, № 2. - С.144-146.

184. Муртазаев А.К. Исследование кооперативных явлений в решеточных моделях магнетиков и сегнетотоэлектриков методами численного эксперимента: Дис. канд. физ.-мат. наук ЛГУ им. А.А. Жданова. Л., 1987.-180с.

185. Favorsky I. A., Kuznetsova Т. N., Vorontsov-Velyaminov Р. N. J. Numerical simulations of quantum two-dimensional Heisenberg ferromagnetics //Phys.: Condens. Matter. -1992. V. 4. - P. 2629-2640.

186. Kuznetsova Т. V., Vorontsov-Velyaminov P. N. Monte Carlo computation of the free energy in quantum two-dimensional Heisenberg ferromagnets using theexpanded-ensemble method // J. Phys.: Condens. Matter. 1993. - V. 5. - P. 717-724.

187. Rozdestvensky I. V., Favorsky I. A. Handscomb Monte Carlo method for s=l/2 transvers Ising model // Molecular Simulation. -1992. V. 9. - P. 213-222.

188. Monte Carlo methods in Quantum Problems, ed. By Kalos (Holland, Amsterdam, 1982).

189. KawashimaN., Gubernatis I. E. Loop algorithms for Monte Carlo simulations of quantum spin systems // Phys. Rev. Lett. V. 73, № 9. - P.12951298.

190. Neirotti I .P., de Oliveira M. I. Monte Carlo method for obtaining the ground-state properties of quantum spin systems // Phys. Rev. В. 1996-П. - V. 53, № 2.-P. 668-673.

191. Звездин А. К., Попов А. И. Перестройка спиновой структуры и намагничивание высокомолекулярных магнитных кластеров в сильных магнитных полях // ЖЭТФ. -1996. Т.109, вып. 6. - С. 2115-2124.

192. Звездин А.К. и др. Квантовые скачки магнитооптических эффектов и намагниченности в редкоземельных соединениях в ультрасильных магнитных полях //ЖЭТФ.-1996.-Т.109, вып. 5.-С.1742-1752.

193. Гантмахер В.Ф., Фейгельман MB. Встречи в мезоскопической области // УФН. -1998. Т. 168, № 2. - С. 113-116.

194. Мухин А. А., Сайко Г. В., Звездин А. К. Molecular magnetic materials, superparamagnetism, long range behavior, fluctuating magnetic fields. Preprint IOFAN, №9 (Москва, 1994), 21 p.

195. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. М.: Изд. "УФН", 1997. - 400 с.

196. Андреев А. Ф. Сверхтекучесть, сверхпроводимость и магнетизм в мезоскопии // УФН. -1998. Т.168, № 6. - С. 655-663.

197. Звездин А. К., Лубашевский А. И., Левитин Р. 3. и др. Фазовые переходы в мегагаусных магнитных полях // УФН. 1998. - Т.168, № 10.- С.1141-1146.

198. Djeda Mariadassou С., Dormann JJL, in Magnetic properties of fine particles, edited by J.L. Dormann and D.Fiorani (North -Holland, Amsterdam, 1992).

199. Khanna S.N., Linderoth S. Magnetic behavior of cluster of ferromagnetic transitions metals // Phys. Rev. Lett. -1991. V.67, № 6. - P.742 - 745.

200. Taug Z.X., Sorensen C.M., Kcabunde К J., Hadjipanayis. Size-dependent curie temperature in nanoscale MnFe^ particles // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.67, №25. - P.3602-3605.

201. Pastor J.M., Dorantes Davila J., Bennemann K.H. Size and structural dependence of the magnetic properties of small 3d-transition-metall clusters // Phys. Rev. B. -1989-1. -V.40, № 11. -P.7642-7654.

202. Frenkel Т., Dorfman T. Spontaneus and induced magnetisation in ferromagnetic bodies // Nature. -1930. V.136. - P.274-275.

203. Kittel C. Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles//Phys. Rev.-1946.-V.70,№ 11-12.-P.965-971.

204. Neel L. Le champ coercitif dune poudre ferromagtique cubique a grains anisotropes // Compt. Rend. (Paris). -1947. V.224, №22. - P. 1550-1551.

205. Кондорский Е.И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Изв. Ан. СССР. Сер. физ.- 1952.-Т.16,№4.-С.398-411.

206. Кондорский Е.И. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменных частиц // Изв. Ан. СССР. Сер. Физ. 1978. - Т.42, № 8. - С.1638-1645.

207. Браун У. Микромагаетизм // Пер. с англ. А.Г. Гуревича. М.: Наука, 1979.-160с.

208. Фарзтдинов М.И. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. М.: Наука, 1981. -155с.

209. Linderoth S., Khanna S.N. Superparamagnetic behavior of ferromagnetic transitions metal cluster // Jour. Magn. Magn. Mater. 1992. - 104-107. -P.1574-1576.

210. Alebedo C.R., Selwood P.W. Magnetic property of small particles in critical region // J. Appl. Phys. -1961.-'V.32. P.229s-230s.

211. Фаворский И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Камара Сейдуба и др. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло // Препринт ИТФ Ан УССР, ИТФ-85-93р. Киев, 1985. - 23с.

212. Муртазаев А.К., Фаворский И.А., Моделирование малых магнитных частиц Сг203 // Вестник ЛГУ, Сер. Физ. хим. -1987. вып.З, № 18, - С.12-17.

213. Муртазаев А.К., Фаворский И.А. Моделирование малых магнитных частиц Сг2Оз и а-БегОз // Физика низких температур. 1993. - Т.19, № 2. -С. 160-164.

214. Муртазаев А.К., Алиев Х.К., Камилов И.К., Хизриев К.Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг203 // Физика низких температур. -1998. Т.24, № 5. - С.462-467.

215. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Алиев Х.К., Хизриев К.Ш. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг203 // Физика твердою тела. -1998. Т.40, № 9. - С.1661-1662.

216. Aguilera-Granja F., Moran-Lopez J.L. Mean-field theoiy of magnetic transitions in semiinfiniti Ising models // Phys. Rev. B. 1985. - V.31, № 11. -P.7146-7150.

217. Wald A.de Heer, Milani P., Chatelian A. Spin relaxtion in small free iron clusters // Phys. Rev. Lett. -1990. V.65, № 11.-P.7146-7150.

218. Wang C.S., Freeman A.J. Surface states, surface magnetization and electron spin polarization: Fe (001) // Phys. Rev. B. -1981. V.24, № 8. - P.4364-4371.

219. Sako S., Ohshima K. Magnetic property of antiferromagnetic MnO ultrafine-particle // J. Phys. Soc. Jap. -1996. V. 65, № 1. - P.280-284.

220. Cox D.M., Trevor D.J., Whetten RL., Rohlting А.Е.ДаЫог A. Magnetic behavior of free-iron and iron oxide clusters // Phys. Rev. B. 1985. - V.32, № 11.-P.7290-7298.

221. Ohnishi S., Freeman A.J., Weinert M. Surface magnetism of Fe (001) // Phys. Rev. B. -1983. V.28, № 2. -P.6741-6748.

222. Liu F., Press M.R., Khanna S.N., Jena P. Magnetism and local order: Ab inito tight-binding theory // Phys. Rev. B. -1989. V.39, № 10. - P. 6914-6924.

223. Yiping L., Hadjipanayis G.C.,Sorensen C.M., Klabunde KJ. Size effects on the magnetic properties of Fe-Co-B powders // Journ. Magn. Magn. Mater. -1992. V.104-107. - P.1545-1546.

224. Mirebeau I., Bellouard C., Hennion M. et al. Small angle neutron scattering in a superparamagnet // Joum. Magn. Magn. Mater. 1992. - V.104-107. - P.1560-1562.

225. Dormann J.L., Djega- Mariadassou C., Jove J. Magnetic structure of fine Fe particles included in an alumina matrix // Journ. Magn. Magn. Mater. 1992. -V.104-107.-P.1567-1568.

226. Nafis S., Hagjipanayis G.C., Sorensen C.M., Klubunde KJ. Magnetic properties of ultrafine Fe-Ni-B particles // J. Appl. Phys. 1990. - V.67, № 9, Part IB. - P.4478-4480.

227. Paraefthymion V., Kostikas, Simopoulos A., et al. Magnetic hysteresis and Mossbauer studies in ultrafine iron particles // J. Appl. Phys. 1990. -V.67, № 9, Part IB. - P.4487-4489.

228. Yamaguchi K., Matsumuto K., Fujii T. Magnetic anisotropy by ferromagnetic particles alignment in a magnetic field // J. Appl. Phys. 1990. - V.67, № 9, Part IB. - P.4493-4495.

229. Yiping L., Hadjipanayis G.C., Sorensen C.M., Klabunde K.J. Magnetic properties of fine cobalt particles prepared by metal atom reduction // J. Appl. Phys. -1990. -V.67, № 9, Part IB. P.4502-4504.

230. Klik I., Gunter L. Thermal relaxtion over a barrier in single domain ferromagnetic particles // J. Appl. Phys. -1990. V.67, № 9, Part IB. - P.4505-4507.

231. Nagato K., Ishihara A. ESR of ultrafine magnetic particles // Journ. Magn. Magn. Mater. -1992. V.104-107. -P.1571-1573.

232. Childress J.R., Chien C.L., Rhyne J.J., Erwin R.W. Small-angle neutron scattering of nanometer-size magnetic particles // Joum. Magn. Magn. Mater. 1992. V. 104-107. P. 1585-1586.

233. Erata T., Mishima T., Kita E., Tasaki A. NMR studies on the surface magnetism of vanadium ultra fine particles // Journ. Magn. Magn. Mater. 1992. - V.104-107.-P. 1589-1590.

234. Bodker E, Morup S., Oxborrow CA., Madsen MB., Niemantsverdriet J. Surface magnetism in ultrafine a-Fe particles // Journ. Magn. Magn. Matter. 1992. V104-107. P. 1695-1696.

235. Berkov D.V. The aggregation mechanism of small magnetic particle chains // Journ. Magn. Magn. Mater. -1992. V.104-107. - P.1540-1542.

236. Feng Lin, Khanna S.N., Jena P. Effect of size and dimensionality on the magnetic moment of transition // J. Appl. Phys. 1990. - V.67, № 9, Part IB. -P.4484-4486.

237. Hendriksen P.V., Linderoth S., Lindgard P.-A. Finite-size effects in the magnetic properties of ferromagnetic clusters // Journ. Magn. Magn. Mater. 1992. -V.104-107.-P.1577-1579.

238. Trohidon K.N., Soukoulis C.M., Kostikas A., Hadjipanayis G. Size dependence of coercivity of small magnetic particles // Joun. Magn. Magn. Mater. 1992. -V.104-107. -P.1587-1588.

239. Dean B., Chantrell R.W., Hart A., et al. The mathematical modeling of the acquisition of gyroremanent magnetisation in a single domain particle // J. Appl. Phys. -1990. V.67, № 9, Part I B.-P.4481-4483.

240. Geshev J., Mikhov M. Remanence curve for a disordered system of three- and four-axial fine particles. Henkl-type plots // Journ. Magn. Magn. Mater. -1992. V. 104-107. - P. 1569-1570.

241. Матгас Д. Теория магнетизма / Пер. с англ.; Под ред. И.М. Лифшица, М.И. Каганова. М.: Мир, 1967. - 407с.

242. Хуанг К. Статистическая механика / Пер. с англ. Н.М. Плакиды, В.Т. Хозяинова; Под ред. Ю.А. Церковникова. М.: Мир, 1966. - 520с.

243. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Пер. с англ.; Под ред. В.Л.Бонч-Бруевича. -М.: Мир, 1974. -472с.

244. Фейнман Р. Статистическая механика / Пер. с англ. Н.М. Плакиды и Ю.Г.Рудого; Под ред. Д.Н. Зубарева. М.: Мир, 1978. - 407с.

245. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. М.: Изд-во МГУ, 1991. - 800с.

246. Toda М., Kubo R., Saito N. Statistical Physics. I. Springer series in solid-state science. Berlin, 1983. - T.30. - 249p.

247. Guttman L. Monte Carlo computation on the Ising model. The body-centered cubic lattice // J. Chem. Phys. -1961. V.34, № 3. -P.1024-1036.

248. Binder K. Thermodynamics of finite spin systems // Phys. Stat. Sol. 1971. -V.46, № 2. - P.567-577.

249. Landau D.P. Finite-size scaling of spin-spin correlation on the Ising square lattice // Phys. Lett. -1974. V.47A, № 1. - P.41-42.

250. Binder K. Statistical mechanics of finite three-dimensional Ising models // Physica. -1972. V.62, № 4. - P.508-526.

251. Landau D.P. Finite-size behavior of the Ising square lattice // Phys. Rev. B. -1976. V.13, № 7. -P.2997-3011.

252. Landau DJP. Finite-size behavior of the simple-cubic Ising lattice // Phys. Rev. B. -1976. V.14, № 1. - P.255-262.

253. Landau D.P. Critical behavior of a bcc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. -1977. V.16, № 9. - P.4164-4170.

254. Bidaux R., Boccaro N. Order of the phase transitions in a three-dimensional Ising model with three-spin interactions // Phys. Rev. B. 1986. - V.34, № 7. -P.4881-4884.

255. Danino M. Ising lattices with four-spin interaction // Solid State Com. 1984. -V.52,№ 10.-P.885-888.

256. Riego Heiko, Young A. Peter critical exponents of the three dimensional random field Ising model // J. Phys. A. -1993. V.26, № 20. - P.5279-5284.

257. Gawlinski E.T., Kumar S., Grant M. et al. Breakdown of sell-similar scaling in the two-dimensional random-field Ising model: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. -1985. -'V.32, № 2. P.1575-1583.

258. Newman M.E.J., Barkema G.T. Monte Carlo study of the random field Ising model // Phys. Rev. E. -1996. V.53, № 1. - P.393-404.

259. Aoyma Y., Chen W., Tanaka M. Monte Carlo studies on phase transitions of the two-dimensional S=1 Ising model biquadratic interactions // J. Phys. Soc. Jap. -1997. V.66, № 1. - P.272-273.

260. Nagai O., Yamada Y., Nishino K., Miyatake Y. Monte Carlo studies of Ising ferromagnets and the Villian model in transverse fields // Phys. Rev. B. 1987.- V.35, № 7. P.3425-3430.

261. Dekker C., Dikken B. J., Arts A. F. M. Monte Carlo investigation of deluted antiferromagnets in high magnetic fields // Sol. St. Com. 1985. - V.54, № 10.- P.887-889.

262. Neda Z. Curie temperature for site-deluted Ising ferromagnet // J. Phys. Sec. 1. -1994. V.4, № 2. -P.175-179.

263. Hua Lu, Tucker J. W. Monte Carlo study of the anisotropic cubic spin-one Ising ferromagnet // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - V.140-144, № 3. - P.1509-1510.

264. Coppersmith S.N. Low-temperature phase of a stacked triangular Ising antiferromagnet // Phys. Rev. B. -1985. V.32, № 3. -P.1584-1594.

265. Kimel J.D. Black S., Karter P., Wang Y.-L. Monte Carlo study of the antiferromagnetic two-dimensional Blume-Capel model // Phys. Rev. B. -1987. V.35, № 7. - P.3347-3357.

266. Kerler W., Rehbeig R Cluster mechanisms in folly frustrated Ising model I I Phys. Rev. B. 1994-D. - V.49, № 14. - P.9688 - 9696.

267. Landau D.P. Properties of the Ising lattice with next-nearest neighbor interaction // J. Appl. Phys. -1971. V.47, № 4. P.1284-1285.

268. Jakase S. Two-dimensional Ising ferromagnet with second-neighbor interaction H. Monte Carlo method // J. Phys. Soc. Jap. 1976. - V.40, № 5. - P.1240-1243.

269. Binder K., Landau D.P. Phase diagrams and critical behavior in Ising square lattices with nearest-and next-nearest-neighbor interactions // Phys.Rev. B. -1980. V.21, № 5. -P.1941-1962.

270. Oitmaa J., Fernander J.F. Phase transition in type-1 FCC Ising antiferromagnets // Phys. Rev. B. -1989. V.39, № 16.-P.l 1920-11927.

271. Hernandez L., Cero H. "2+4" Model: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. -1991.-V.43,№ 1. -P.698-704.

272. Janke W., Katoot M., Villanova R. Single-cluster Monte Carlo study of the Ising model on two-dimensional random lattices // Phys. Rev. B. -1994-11. V.49, № 14. -P.9644-9657.

273. Ledue D., Landau D.P., Tiellet J. Static critical behavior of the ferromagnetic Ising model on the quasiperiodic octagonal tiling // Phys. Rev. B. — 1995-11. -V.51,№ 18.-P.12523-12530.

274. Novak U., Hucht A. Monte Carlo simulation Ising models with dipole interactions // J. Appl. Phys. -1994. -V. 76, № 10,pt.2. -P.6341-6343.

275. Muktish Achyiyya, Charabarti B.K, Asok K. Sen. Monte Carlo study of hysteretic response for the two-dimensional Ising system: scaling behavior // PhysicaA.-1992. V.186, № 1-2. -P. 231-136.

276. Ehrman J.R., Fosdick L.D., Handscomb D.C. Computation of order parameters in an Ising Lattice by the Monte Carlo method // Journ. Math. Phys. 1960. -V. 1, № 6. - P.547-558.

277. Исихара А. Статистическая физика / Пер. с англ.; Под. ред. Д.Н. Зубарева, А.Г. Башкирова. М.: Мир, 1973. - 471с.

278. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела / Пер. с англ. A.C. Михайлова; Под ред. М.И. Каганова. -М.: Мир, 1979. -Т.П. -422с.

279. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.А. Полевые методы в теории ферромагнетизма. М.: Наука, 1974. - 224 с.

280. Киттель Квантовая теория твердого тела / Пер. с англ. A.A. Гусева. М.: Наука, 1967.-491с.

281. Ахиезер А.М., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967.-307с.

282. Китгель Введение в физику твердого тела / Пер. с англ. A.A. Гусева, A.B. Пахнева; Под ред. A.A. Гусева. М.: Наука, 1978. - 792с.

283. Watson R.E., Blume М., Vineyard G. Н. Classical Heisenberg magnet in two dimensions // Phys. Rev. B. -1970. V.2, № 3. - P.684-690.

284. Binder K., Rauch H., Wildpaner V. Monte Carlo calculation of the magnetisation of superparamagnetic particles // J. Phys. Chem. Sol. 1970. V.31, № 2. -P.391-397.

285. Paauw Th.T.A., Compagner A., Bedeaux D. Monte Carlo calculation for the classical FCC Heisenberg ferromagnet //Physica A. -1975. V. 79, № l.-P.l-17.

286. Fernandez J.F., Farach H.A., Polle Ch. P., Puma Jr. M. Monte Carlo study of a Heisenberg antiferromagnet on an fee lattice with and without dilution // Phys. Rev. B. -1983. V.27, № 7. - P.4274-4280.

287. Gaulin B.D., Collins M.F., Biquadratic exchange from susceptibility data in classical one-dimensional Heisenberg systems // Phys. Rev. B. 1986. - V.33, №9. - P.6287-6292.

288. Mailhot A., Plumer M.L., Caille A. Monte Carlo simulation of the easy-axis antiferromagnetic Heisenberg model on a stacked triangular lattice // J. Appl. Phys. -1990. V.67, № 9. - P.5418-5420.

289. Nijmeier M.J.P., Weis J.J. Monte Carlo simulation of the ferromagnetic orderdisorder transition in a Heisenberg fluide // Phys. Rev. E. -1996. V.53, № 1. -P.591-600.

290. Hurcht A., Moschel A., Usadel K.D. Monte Carlo study of the reorientation transition in Heisenberg models with dipol interactions // Journ. Magn. Magn. Mater. -1995. -V.148, № 1-2. -P.32-33.

291. Peczak P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. В. -1991. V.43, № 7. - P.6087-6093.

292. Kun Chen, Ferrenberg A. M., Landau DP. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models ferromagnet by Monte Carlo method // J. Apll. Phys. -1993. V.73, № 10,2A. - P.5488-5490.

293. Mailhot A., Plumer M.L., Caille A. Finite-size scaling of the frustrated Heisenberg model on a hexagonal lattice // Phys. Rev. В. 1994-П. - V.50, № 10.-P.6854-6859.

294. CT Qnorio de Meo, Reger J.D., Binder K. Critical behavior of diluted Heisenberg ferromagnets with competing interactions // Physica A. 1995. -V.220, № 3-4. - P.628-647.

295. Фаворский И.А., Гутман АР., Ушакова E.M. Магнитные и тепловые свойства гейзенбергского ферромагнетика СиК2Се4-2Н20. Расчет методом Монте-Карло // Физика твердого тела. 1987. - Т.29, № 5. -С.1582-1585.

296. Муртазаев А.К. Моделирование малых магнитных частиц V203 // Математическое моделирование. -1992. Т.4, № 9. - С.114-120.

297. Муртазаев А.К., Хизриев К.Ш., Камилов И.К., Алиев Х.К. Моделирование динамических свойств малых магнитных частиц Сг203 // Математическое моделирование. -1997. Т.9, № 10. - С.36-42.

298. Муртазаев А.К., Хизриев К.Ш. Исследование спиновой динамики малых магнитных частиц У203 // Вестник Дагестанского научного центра РАН. -1998. вып.1. - С.23-28.

299. Challa M.S.S., Landau D.P., Binder К. Finite-size effects at temperature-driven firste-order transitions //Phys. Rev. B. -1986.-V.34, № 3. -P.1841-1852.

300. Alves N.A., Berg B.A., Villanova R. Potts models: Density of states and mass gap from Monte Carlo calculations // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, № 7. -P.5846-5856.

301. Peczak P., Landau D.P. Monte Carlo study of finite-size effects at a weakly firstorder phase transition//Phys. Rev. В.-1989.-V.39,№ 16. —P.l 1932-11942.

302. Jooyoung Lee, Kostertitz J.M. Three-dimensional q-state Potts model: Monte Carlo study near q=3// Phys. Rev. В.-1991.-V.43, № 1.-P.1268-1271.

303. Chen J-A., Hu Ch-K. Histogram importance-sampling Monte Carlo method for the q-state Potts model // Phys. Rev. B. 1994. - V.50, № 9. - P.6260-6263.

304. Zhang G-M., Yang Ch-Zh. Numerical determination of the order of phase transitions of the two-dimensional Potts model with multispin interactions // J. Phys. A. -1993. V.26, № 19. - C.4907 - 4910.

305. M. Mareu, J. Muller Quantum Monte Carlo versus experimental results for XXZ chains // Phys. Lett. A. -1987. V.119, № 9. - P.469 - 472.

306. Harrison A., Mason Т.Е. Magnetic ordering in a dilute triangular XY antiferromagnet // J. Appl. Phys. -1990. V.67, № 9. - P.5424 - 5426.

307. Ramires-Santiago G. Jose J.V. Critical exponents of the fully frustrated two-dimensional XY model // Phys. Rev. B. -1994. V.49, № 14. - P.9567 - 9582.

308. Pires A.S.T., Periera A.R., Gouvea M.E. Low temperature static and dynamic behavior of the layered classical XY ferromagnet // Phys. Rev. B. 1994. -V.49, № 14.-P.9663-9678.

309. Cuccoli A.L., Tognetti V. Two-Dimensional XXY model on a square lattice: A Monte Carlo simulation // Phys. Rev. B. 1995. - V.52, № 14. - P.10221-10231.

310. Derchko O., Krokhmalskii T. Statical properties of random spin 1/2 XY chains // Jour. Magn. Magn. Mater. -1995. - V.140-144. - P.1623-1624.

311. Li Y.Y. Superexchange interactions and magnetic lattice of the rombohedral sesquioxides of the transitions elements // Phys. Rev. 1956. - V.102, № 4. -P.1015-1020.

312. Foner S. High Field antiferromagnetic resonance in Cr203 // Phys. Rev. -1963 - V.130, №1. -P.183-197.

313. Altman J.O., Murphy J.C., Foner S. Magnetic anisotropy in antiferromagnetic Corundum-type sesquixides // Phys. Rev. -1965. V.138A, № 3. - P.912-917.

314. Zvereva V.I., Ivanov O.V., Lobastov Yu. P. Et al. On the processes of magnetization reversal of aerosol Ni Particles // Phys. Stat. Sol. 1974. -V.21A. -P.269-273.

315. Gerling G., Drager К. The influence of grain size on the magnetic interaction in antiferromagnetic a-Cr203 // Sur. Sci. -1981. V.106, № 1. -P.427- 431.

316. Fisher M.E. Magnetism in one-dimensional systems. The Heisenberg model for infinity spin // Amer. J. Phys. -1965. V.32, № 5. - P. 343-346.

317. Binder K., Hohenberg P.C. Phase transitions and static spin correlations in Ising model with free surfaces // Phys. Rev. B. -1972. V.6, № 9. - P.3461-3487.

318. Binder K., Hohenberg P.C. Surface effects on magnetic phase transitions // Phys. Rev. B. -1974 V.9, № 5. - P.2194-2214.

319. Binder K., Landaii D.P. Crossover scaling and critical behavior at the "surface-bulk" multicritical point//Phys. Rev. Lett. -1984. V.52, № 5. -P.318-321.

320. Landau D.P., Pandey R., Binder K. Monte Carlo study of surface critical behavior in the XY model // Phys. Rev. B. 1989. - V.39, № 16. - P.12302-12305.

321. Peczak P., Landau D. P. Monte Carlo study of the surface special transition in the XY model in three-dimensional // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, № 1. -P. 1048-1055.

322. Landau D. P., Binder K. Monte-Carlo study of surface phase transition in the three- dimensional Ising model // Phys. Rev. B. 1990. - V.41, № 7. - P.4633-4645.

323. Rushbrooke G.S., George A. Baker, Wood P.J. Heisenberg Model. In: Phase transitions and critical phenomena. Ed. C. Domb, M.S. Green, Academic press, New-York, 1974. -V.3, P.245-356.

324. Le Guillou J.J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory // Phys. Rev. B. -1980. V.21, № 9. -P.3976-3998.

325. Le Guillou J.J.C., Zinn-Justin J. Accurate critical exponents from the e-expansion // J. Phys. Lett. -1985. -V.46. P. L 137-L 142.

326. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for a three-dimensional 0(n) -symmetric model with n>3 // Phys. Rev. E. 1995. - V. 51, № 3. - P. 18941898.

327. Bednarz G., Geldart D.J.W., Maiy Anne White. Heat capacity of gadolinium near the Curie temperature // Phys. Rev. B. 1993-1. - V.47, № 21. - P.14247-14259.

328. Ahlers G., Kornblit A. Universality of the specific heat ofHeisenberg magnets near the critical temperature //Phys. Rev. B. -1975. V.49, №5. -P.1938-1947

329. Калигкин H.H. Численные методы. -M.: Наука, 1978. 512с.

330. Камилов И.К., Алиев Х.К. Статические критические явления в магнитоупорядоченных кристаллах. Махачкала, Изд-во ДНЦ РАН, 1993.-197с.

331. Малеев С.В. Критическая динамика ферромагнетиков // Препринт № 1038. ЛИЯФ. -1985. С.1-55.

332. Малеев С.В. Критическая динамика ферромагнетиков при учете дипольных сил // Препринт № 1039. ЛИЯФ. -1985. С.1-57.

333. Малеев СБ. Критическая динамика анизотропных ферромагнетиков. П. Нелинейные эффекты вблизи точки Кюри // Препринт № 1040. ЛИЯФ. 1985.-С. 1-53.

334. Wegner F.J. Correction to scaling laws // Phys. Rev. B. 1972. - V.5, №11.-P.4529-4536.

335. Pfeuty P., Jasnow D., Fisher M.E. Crossover scaling fuctions for exchange anisotropy // Phys. Rev. B. -1974. V.10, № 5. - P.2088-2112.

336. Breling E., Wallace D.L., Wilson K.G. Feynman-graph expansion for the equation of state near the critical point // Phys. Rev. B. 1973. - V.7, № 1. -P.232-239.

337. Aharony A., Ahlers G. Universal rations among correction to scaling amplitudes and effective critical exponents // Phys. Rev. Lett. 1980. - V.44, № 12. -P.782-784.

338. Chang M., Houghon A. Universal ration among correction to scaling amplitudes on the coexistece curve // Phys. Rev. Lett. 1980. - V.44, № 12. -P.795-798.

339. Fisher M.E., Pfenty P. Critical behaviour of anisotropic n-vector model // Phys. Rev. B. -1972. -V.6, № 5. -P.1889-1891.

340. Wegner FJ. Critical exponents in isotropic spin systems // Phys. Rev. B. -1972. -V.6,№ 5.-P.1891-1893.

341. Aharony A. Critical behaviour of magnets with dipolar interactions. П. Feynman-graph expansions for ferromagnets near four dimensions // Phys. Rev. B. -1973. V.8, № 7. - P.3342-3349.

342. Aharony A. Critical behaviour of magnets with dipolar interactions. Ш. Antiferromagnets // Phys. Rev. B. -1973. V.8, № 7. -P.3349-3358.

343. Aharony A. Critical behaviour of magnets with dipolar interactions. IV. Anisotropy // Phys. Rev. B. -1973. V. 8, № 7. - P.3358-3368.

344. Aharony A. Critical behaviour of magnets with dipolar interactions. V. Uniaxial magnets in d-dimensions // Phys. Rev.B. -1973. V.8, № 7. - P.3367-3371.

345. Bruce A.D., Aharony A. Critical exponents of ferromagnets with dipolar interactions: second-order expansion // Phys. Rev. B. 1974. -V.10, № 5. -P.2078-2088.

346. Tachiki M., Nagamiya T. Origin of the magnetic anisotropy energy of antiferromagnetic Cr203 // Jour. Phys. Soc. Jap. -1958. V.13, № 5. P.452-455.

347. Newman R.E., Haan Y.M. Refinement of the a-Al203, Ti203, V203 and Cr203 structures // Zeitschrift fur kristallographic. -1962. Bd. 117,2/3. -S.235-237.

348. Астров Д.Н. О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. -1960. Т.38, вып. 3. - С.984-985.

349. Астров Д.Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома // ЖЭТФ. -1961. Т.40, вып. 4. - С.1035-1041.

350. Попов Ю.Ф., Казей З.А., Кадомцева А.М. Линейный магнитоэлектрический эффект в Сг203 в сильных магнитных полях // Письма в ЖЭТФ. -1992. -Т.55, вып.4. С.238-241.

351. Белов Д.В., Воробьев Г.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Попов Ю.Ф. Магнитоэлектрический эффект в спин-флоп фазе Сг203 и проблема определения магнитной структуры // Письма в ЖЭТФ. 1993. - Т.58, вып. 8. - С.603-607.

352. Fiebig M., Frohlich, H.-J.Thiela. Determination of spin direction in the spin -flop phase of Cr203 //Phys. Rev. B. -1996. -V.54, № 18. -P.R12681-R12684.

353. Hastings J.M., Corliss L. M., Kunnmann W., Mukamel D. Critical behaviour in the Ising antiferromagnet МпТег // Phys. Rev. B. 1986. - V.33, № 9. - P.6326-6330.

354. Ahlers G., Kornblitt A. Universality of the specific heat of Heisenberg magnets near the critical temperature // Phys. Rev. В -1975. V.12, №5. - P.1938-1946.

355. Binder K. Critical properties from Monte Carlo coarse craining and renormalization // Phys. Rev. Lett. -1981. V.47, №9. - P.693-696.

356. Парсонидж H., Стейвли JI. Беспорядок в кристаллах / Пер. с англ. Ю.Н. Панченко и А.Ю. Пентина; Под ред. Г.Н. Жижина, М. Мир, 1982. Т.1. -С.434.

357. Ландау Л.Д., Халатников ИМ. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода// В кн.: Л.Д.Ландау. Собрание трудов. М.: Наука, 1969. - Т.2. - С. 218-222.

358. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуации// В сб: Квантовая теория поля и физика фазовых переходов / Пер. с англ. В А.Загребного; Под ред. В.К.Федянина. М.: Мир, 1975. - 220 с.

359. Поляков А.М. Неравновесные процессы в критической области // ЖЭТФ. -1969. Т.57, вып.6(12). - С. 2144-2162.

360. Камилов И.К., Алиев Х.К. Исследование критической динамики магнитоупорядоченных кристаллов ультразвуковыми методами // УФН. -1998. Т. 168, №9. - С. 953-974.

361. Тейтельбаум Г.Б. Динамика намагниченности в дипольной критической области//Письмав ЖЭТФ. -1975. Т.21, №6. - С. 339-341.

362. Miyashita S., Takano Н. Dynamical nature of the phase transition of the two-dimensional kinetic Ising model // Prog. Theor. Phys. 1985. - V.73, №5. - P. 1122-1140.

363. Деменев А. Г. Компьютерное моделирование спиновой динамики в машеторазбавленных твердах телах // Математическое моделирование. 1996.-Т.8, №4.-С. 47-56.

364. Landau D. P., Chen К., Bunker A. Critical dynamics of the body-centered-cubic classical Heisenberg magnets // Jour. Magn. Magn. Mater. -1995. V.140-144, Part-Ш. - P.1473-1474.

365. Вакилов A. H., Прудников В. В. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков // Письма в ЖЭТФ. -1992. Т. 55, вып. 11-12. - С. 709-712.

366. Прудников В. В., Вакилов А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков // ЖЭТФ. 1993. -Т. 103, вып.3.-С. 962-969.

367. Марков О. Н., Прудников В. В. Компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченных изинговых систем //Известия вузов. Физика. -1994. т. 37, №8. - С. 83-88.

368. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных изинговых систем // Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 60, вып. 1-2. - С. 24-29.

369. Prudnikov V.V., Markov O.N. Монте-Карло теория ренормгруппы разбавленной двумерной динамики Изинга // Europhys. Lett. -1995. V.29, №3.-P. 245-250.

370. Prudnikov V.V., Markov O.N. Критическая динамика неупорядоченных двумерных систем Изинга. Изучение методом Монте-Карло // J. Phys. А.-1995. V. 28, № 6. - Р. 1549-1556.

371. Прудников В.В., Белим С.В., Иванов А.В. и др. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем // ЖЭТФ. -1998. Т.114, вып.З (9).-С. 972-984.

372. Marz R., Hunter D., Jan N. The dynamic critical exponent of the three-dimensional Ising model // J. Stat. Phys. -1994. V.74, №3/4. - P. 903-908.

373. Yalabik M.C., Gunton J.D. Monte Carlo renormalization-group studies of kinetic Ising models // Phys. Rev. B. -1982. V. 25, №1. - P. 534-537.

374. Pearson R.B, Richardson J.L., Touissaint D. Dynamics correlations in the three-dimensional Ising model // Phys. Rev. B. 1985. - V. 31, № 7. - P. 44724475.

375. Bausch R., Dohm V., Janssen H.K., Zia R.K.P. Critical dynamics of an interface in 1+s dimensions // Phys. Rev. Lett. 1981. - V. 47, №25. - P. 18371840.

376. Abe R. Dynamics of the Ising model near the transition point // Prog. Theor. Phys. -1968. V. 39,№4. -P. 947-956.

377. Suzuki M. Static and dynamic Finite-size scaling theory based on the renormalization group approach // Prog. Theor. Phys. 1977. - V. 58, № 4. -1142-1150.

378. Suzuki M. Master-equation approach to dynamic critical phenomena using Wilson's e-expansions // Prog. Theor. Phys. 1973. - V. 50, №5. - P. 17671769.

379. De Dominicis C., Brezin E., Zinn-Justin J. Field-theoretic techniques and critical dynamics. I. Ginzburg-Landau stohastic models without energy conservation//Phys. Rev. B. -1975. V.12, №11. -P. 4945-4953.

380. Brezin E., De Dominicis C. Field-theoretic techniques and critical dynamics. П. Ginzburg-Landau stohastic models with energy conservation // Phys. Rev. B. -1975. V.12, №11.- P. 4954-4962.

381. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models //Jour. Phys. C: Sol. St. Phys. -1974.-V. 7, № 9. P. 1671-1692.

382. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах // ЖЭТФ. -1975. Т. 68, № 5. - С. 1960-1968.

383. Grinstein G., Ma S-K., Mazenko G.F. Dynamics of spin interactions with quenched random impurites//Phys. Rev. В.-1977.-V.15,№ 1.-P.258-272.

384. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов С.Р., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии // ЖЭТФ. -1988. Т.94, вып. 11.- С.277-288.

385. Белов К.П., Белянчикова М.А., Левитин Р.З., Никитин С.А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.: Наука, 1965.319с.

386. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979.

387. Gable J.W., Wolkon Е.О. Neutron diffraction study of the magnetic behaviour of Gadolinium// Phys. Rev. -1968. V. 165, № 2. - P.733-734.

388. Кучин BM., Соменков B.A., Шильштейн С.Ш., Патрикеев Ю.Б. Нейтронографическое исследование монокристалла Gd // ЖЭТФ. 1968. - Т.55, вып. 4(10). - С. 1241-1247.

389. Yang Т.Т. Anisotropy constants of gadolinium and cobalt // Jap. Jour. Appl. Phys. -1976. V.15, № 2. -P.279-282.

390. Child R.H. Magnetic short-range order in Gd // Phys. Rev. B. 1978. - V.18, № 3. -P.1247-1252.

391. Doleisi D.A., Swenson S.A. Experimental thermal expansivities for single-crystal Gadolinium metal near the Curie temperature// Phys. Rev. B. 1981. -V.24, № 11. -P.6326-6335.

392. Robinson K., Lanchester P.C. The critical thermal expansion of gadolinium // Phys. Lett. A. -1978. V.64, №5. -P.467-469.

393. Molho P., Portosseill J.L. Magnetic histeresis near the Curie temperature of Gd // Jour. Magn. Magn. Mater. -1983. V.31-34. -P1023-1024.

394. Saleh A.J., Saunders N.H. Transport and magnetic properties of gadolinium in the in the critical region // Jour. Magn. Magn. Mater. 1982. - V.29, № 1-3. P.l97-202.

395. Heller P. Experimental investigations of critical phenomena// Rep. Prog. Phys. -1967. -V.30. -P.731-826.

396. Grahem C.D. Some magnetic properties of single crystals // J. Appl. Phys. -1963. V.34. - P.1341-1342.

397. Deschizeaux M.N., Develey G. Equation magnetic detat du gadolinium av voisinage du point de Curie // J. de Phys. 1971. - V.32, № 2-3. - P. CI-648 -CI-649.

398. Алиев X.K., Камилов И.К., Омаров O.M. Статическое критическое поведение гадолиния//ЖЭТФ.-1988.- Т.94,№11.-С.153-163.

399. Изюмов Ю. А., Озеров Р.П. Магнитная нейтрография. М.: Наука, 1966. -532с.

400. McWhan D.B., Remeika J.P. Metal-insulator Transition in (УЬх Crx)203 // Phys. Rev. B. -1970. V.2, № 9. - P.3734-3750.

401. Jayaraman A., McWhan D.B., Remeika J.P., Dernier P. D. Critical behavior of the Mott transition in Cr-doped V203 // Phys. Rev. B. 1970. - V.2, № 9. -P.3751-3756.

402. Menth A., Remeika J. P. Magnetic properties of (Vi„x Сг^Оз // Phys. Rev. B. -1970. V.2, № 9. -P.3756-3762.

403. Gossard A. C., McWhan D.B., Remeika J.P. High-pressure nuclear resonance study of the metall-insulator Transition of V203 // Phys. Rev. B. 1970. - V.2, №9.-P. 3762-3768.

404. Andres K. Observation of Nuclear Specific Heat in V203 // Phys. Rev. B. -1970.-V.2, №9.-P. 3768-3771.

405. Dernier P. D., Marezio M. Crystal structure of the Low-Temperature Antiferromagnetic Phase of V203 // Phys. Rev. B. 1970. - V.2, № 9. -P.3771-3776.

406. Paoletti A., Pickart S J. Study of rhombohedral V203 by neutron diffraction // J. Chem. Phys. -1960. V.32, № 1. - P. 308-309.

407. Tatsuyama С., Fan H.Y. Raman scattering and phase transitions in У20з and (Vi.x ОД2О3 // Phys. Rev. B. -1980. V.21, № 7. - P. 2977-2983.

408. Okamoto A., Fujita Y., Tatsuyama Ch. Raman Study on the High temperature transition in V2O3 // J. Phys. Soc. Jap. -1983. V. 52, № 1. - P. 312-317.

409. Carter S. A., Yang J., Rosenbaum T.F., Honig J. M. Effect of correlations and disorder on electron states in the Mott Hubbard insulator V203 // Phys. Rev. В -1991. - V.43A, № l.-P. 607-614.

410. Langenbuch S., Pierer M. W., Metcalf P., Honing J. M. Itinerant and lokalmoment antiferromagnetism in У2.уОз: A NMR study // Phys. Rev. B. 1994-П. - V. 52, № 2. - R. 472- R. 473.

411. Nishimoto S., Moiya T. Electrical resistivity of doped Mott insulators V2.y03 // J. Phys. Soc. Jap. -1996. V. 65, № 4. - P. 905-907.

412. Wei Bao, Broholm C., Honig J.M. Itinerant antiferrmagnetism in the Mott compound V1.973O3// Phys. Rev. В. 1996-П.- V.54, №6. - P. R3726-R3729.

413. Лавси С. У., Лавлак Дж. М. Магнитное рассеяние // Динамические свойства твердых тел и жидкостей / Пер. с англ.; Под ред. В.К. Игнатовича, Н.М. Плакиды. -М.: Мир, 1980. С. 489.

414. Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. М.: Мир, 1985. - 303с.

415. Лагарьков А.Н., Сергеев ВМ. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. -1978. Т. 125, № 3. - С. 409-448.

416. Валуев А. А., Норман Г.Э., Подлипчук В. Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества / Под ред. А. А. Самарского, Н.Н. Калиткина. М.: Наука, 1989. - 286с.

417. Tuckerman М.Е., Jeffrey Ungar P., Von Rosenvinge Т., Klein M. L. Ab inito Molecular dynamics simulations // J. Phys. Chem. -1996. - V. 100, № 31. - P. 12878-12887.

418. Kubo R, Toybe T. Magnetic resonance and relaxation / ed. by Blinc. -Amsterdam, 1967.-810р.280

419. Knak S. J., Hansen E. K. Dynamics of classical spins with dipolar coupling in a rigid lattice at high temperature // Phys. Rev. B. 1976. - V. 13, № 5. - P. 1903-1908.

420. Туров E.A. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: Изд. АН СССР, 1963. 233с.

421. Alder B.J., Wienright J. Phase transitions for a hard sphere system // J. Chem. Phys.- 1957.-V.27,№5.-P. 1208-1209.

422. Rahman A. Correlation in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964.-V. 136A, № 2. -P. 405-411.

423. Knak S. J., Platz O. Free indication-decay shapes in a dipolar-coupled rigid lattice of infinite nuclear spins // Phys. Rev. B. -1973. V.7, № 1. - P. 31-37.

424. Steiner M., Villian Y., Windsor G.G. Theoretical and experimental studies on one dimensional magnetic systems // Adv. Phys. -1976. V. 25, № 2. - P. 87209.

425. Gerling R.W., Landau D.P. Computer simulation study of the classical XY-chain in a magnetic field // J. Appl. Phys. 1982. - V. 53, № 11. - P. 79998001.