Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Шабунина, Евгения Валерьевна

• Шабунина, Евгения Валерьевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шабунина, Евгения Валерьевна

Оглавление

Введение

Глава I. Современное состояние теории магнетизма. Проблемы и перспективы

§ 1. Теоретические и экспериментальные исследования наноразмерных магнитных веществ

§2. Магнетики конечных размеров

§3. Методы Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса

§4. Точное решение одномерной модели Изинга

§5. Магнитные фазовые переходы. Критические явления

§6. Диаграммы основных состояний одномерного магнетика

§7. Постановка задачи

Глава II. Фазовые диаграммы

§1. Температурные особенности фазовых диаграмм

§2. Влияние размеров модели на вид фазовых диаграмм

§3. Фазовые диаграммы при различной энергии взаимодействия третьих соседей

§4. Фазовые диаграммы при различной энергии

четырехчастичного взаимодействия

Глава III. Кинетика и статика магнитной системы

§1. Время релаксации

§2. Динамический критический индекс г

§3. Кинетический критический индекс У

§4. Индекс корреляционной длины V

§5. Критический индекс теплоемкости а

§6. Проверка гипотезы динамического и статического скейлинга

§7. Магнетик с примесями

§8. Фрактальная размерность

§9. Сравнение с экспериментальными данными и другими теориями

Заключение

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые диаграммы и критические индексы одномерного изинговского магнетика»

Введение

Несмотря на десятилетия исследований и внушительный объем работ в области магнетизма это направление остается актуальным. Появляются новые области и материалы, которые требуют дополнительных исследований и теоретического обоснования [1-3]. Наиболее перспективными и актуальными на сегодняшний день являются исследования низкоразмерного магнетизма, при этом низкоразмерность подразумевает как уменьшение размерности пространства (рассмотрение магнитных пленок и нитей), так и уменьшение линейных размеров магнитных образцов (переход к наноразмерам) [4-7]. В этом свете становится понятным возобновление интереса к моделям, дающим хорошую точность в двумерных и одномерных случаях - модели Изинга, модели Гейзенберга, ХУ-модели, модели Поттса и т.д. [8-10]. При этом выбор модели производят исходя из свойств конкретного материала, выбранного объектом исследования.

Активно изучаются возможности использования гетероструктур, содержащих магнитоактивные слои, что значительно расширяет функциональные возможности низкоразмерных структур, поскольку в этом случае, наряду с зарядом, спин электрона представляет собой активный элемент для хранения, обработки и передачи информации [11]. Остается насущной и необходимость разработки новых современных теоретических подходов и моделей, которые бы позволяли проводить описание систем со случайными примесями и их влияния на магнитные и другие, связанные с магнитной подсистемой, физические свойства [11].

В критической области исследование данных свойств экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Однако хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий. Поэтому информацию о магнитной структуре и кинетических свойствах

квазиодномерных магнетиков получают с помощью компьютерного моделирования [12].

В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов и критических явлений. Тем не менее, их количественное описание в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались точные решения некоторых моделей, теория фазовых переходов Л.Д. Ландау [13, 14] и методы ренормализационной группы [15], а также применение гипотезы подобия (скейлинг) [16]. Существенный вклад в строгую количественную теорию критических явлений в решеточных спиновых системах также внесли методы высоко- и низкотемпературных разложений [17].

Установлено, что критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности рассматриваемой системы, симметрии гамильтониана, радиуса характерного взаимодействия [18].

Моделирование фазовых переходов в магнитных системах рассмотрено в работах многих исследователей: X. Гулда, Я. Тобочника, К. Биндера, В.В. Прудникова, А.Н. Вакилова, П.В. Прудникова, Ж.Г. Ибаева, А.К. Муртазаева, М.А. Магомедова и др. Главные интересы данных авторов лежат в области компьютерного моделирования критической динамики магнетиков и нахождении критических индексов. Наибольших результатов удалось достичь в моделировании критического поведения трехмерной и двумерной неупорядоченной модели Изинга: вычислении индексов параметра порядка, восприимчивости системы при различных температурах и поле, определение критического индекса ъ и пр.

Однако значения критических индексов, отражающих характер

зависимости физических величин от внешних параметров, найдены только

для размерности пространства й > 2. Для одномерной модели магнетика

4

найдены значения критических индексов лишь в узком диапазоне параметров [19] и в основном для антиферромагнетиков [20, 21]. Для них были приведены результаты моделирования диаграмм основных состояний при абсолютном нуле, а влияние температуры не исследовалось.

Моделирование фазового перехода на одномерной решетке гораздо проще, чем при использовании плоской, не говоря уже об объемной решетке. Кроме того, граничные эффекты в одномерных системах выражены значительно слабее, чем в двумерных и тем более трехмерных системах [22]. На критические свойства одномерного магнетика существенно влияет и переход от бесконечной системы к конечным размерам. Доказано, что в таких системах реализуются размытые фазовые переходы и критические показатели (индексы) зависят от размеров одномерной решетки [22].

Актуальность темы диссертации. Исследования последних лет в области магнетизма в значительной мере концентрируются на изучении магнитных систем пониженной размерности, что обуславливается как принципиально новыми фундаментальными научными проблемами и физическими явлениями, так и перспективами создания на основе уже открытых явлений совершенно новых квантовых устройств и систем с широкими функциональными возможностями для опто- и наноэлектроники, измерительной техники, информационных технологий нового поколения, средств связи и пр. Уникальность подобных систем определяется способностью исследователей контролировать и изменять магнитные взаимодействия на атомном масштабе [23, 24].

Фазовые переходы и критические явления в нанокристаллах интенсивно исследуются методами численного моделирования, так как строгое исследование на основе микроскопических гамильтонианов задача чрезвычайно сложная и зачастую невыполнимая [25]. Для более точного описания экспериментальных данных возникла необходимость модификации моделей первого приближения: введение дальнего и многочастичного взаимодействия, учет примесей и др. Детальная информация о магнитной

5

структуре и свойствах одномерных и квазиодномерных систем (конечного размера) может быть получена при использовании компьютерного моделирования [26]. При этом удается исследовать не только начальное и конечное состояние материала, но и динамику процесса в зависимости от температуры, магнитного поля и других факторов. Компьютерное исследование критических явлений в одномерных системах также актуально в связи со сложностью экспериментального достижения окрестностей критической точки. В чистом виде фазовые переходы в таких системах (как и квантовые фазовые переходы) наблюдаются только при Т= О (строго говоря, для бесконечной системы), хотя их влияние на свойства вещества простирается и на область конечных температур [27]. Для систем конечного размера при изменении параметров наблюдаются преобразования, которые можно трактовать как размытые фазовые переходы [28].

Таким образом, объект исследования - размытый фазовый переход в одномерной магнитной цепочке в рамках обобщенной модели Изинга в зависимости от внешних и внутренних параметров.

Предметом исследования настоящей работы являются фазовые диаграммы и критические свойства наноразмерных одномерных изинговских магнетиков.

Целыо настоящей работы является исследование диаграмм состояний при конечной температуре и анализ изменения критических свойств наноразмерных одномерных изинговских ферромагнетиков. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка моделей построения фазовых диаграмм состояния при конечной температуре и исследование влияния температуры и размеров системы на фазовые диаграммы одномерных изинговских магнетиков с различными параметрами обменного взаимодействия во внешнем магнитном поле;

- анализ влияния изменения физических свойств конденсированных

веществ на скорость фазового перехода антиферромагнетик—>ферромагнетик

6

и критические индексы в зависимости от внешнего магнитного поля, межспинового взаимодействия и размеров системы;

- установление применимости гипотез статического и динамического скейлинга в рамках одномерной обобщенной модели Изинга конечного размера;

- исследование воздействия немагнитных атомов и параметров системы на фазовый переход и размерность фрактального одномерного кластера.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые изучены фазовые диаграммы перехода антиферромагнетик—»ферромагнетик в изинговском одномерном магнетике при конечных температурах. Проанализирована связь фазовых диаграмм с диаграммами основных состояний, выявлено образование переходных областей у систем, состоящих более чем из 10 узлов, и замедление в перестройке магнитной фазы. Рассчитаны динамические и статические критические индексы магнетика (в том числе индекс теплоемкости) в новых областях и на их основе проверены гипотезы скейлинга. Доказана неприменимость данных гипотез для магнитных систем малых размеров. Разработан алгоритм и проведены вычисления фрактальной размерности одномерного магнетика, содержащего немагнитные атомы. Выявлены факторы, приводящие к уменьшению фрактальной размерности системы: увеличение температуры, уменьшение взаимодействия неближайших соседей, введение в систему немагнитных атомов.

Научно-практическая значимость диссертационной работы состоит

в развитии теоретических представлений о критических явлениях в

низкоразмерных магнитных системах. Разработаны новые методики

изучения фазовых диаграмм (учтено влияние взаимодействия в третьей

координационной сфере и четырехчастичного взаимодействия, а также

немагнитных примесей) и фрактальной размерности. Полученные результаты

могут использоваться при трактовке физических процессов в

квазиодномерных кристаллах с точки зрения критических явлений и

7

физической кинетики. Рассчитанные фазовые диаграммы дают теоретическую основу для исследований поведения низкоразмерных систем в условиях изменяющегося внешнего магнитного поля. Разработаны и зарегистрированы программы для ЭВМ, которые могут быть использованы при исследовании одномерных магнетиков.

Положения, выносимые на защиту:

1) Температура оказывает существенное влияние на стабильность магнитных фаз, возникают новые типы магнитных превращений и нарушается "зеркальность" фаз относительно изменения знака внешнего магнитного поля (наблюдаются гистерезисные явления). Метод построения фазовых диаграмм при конечных температурах позволяет выявить метастабильные фазы, отсутствующие на диаграммах основных состояний.

2) Увеличение напряженности внешнего магнитного поля ослабляет зависимость времени релаксации как от размеров системы, так и от температуры. Значения критического индекса теплоемкости говорят об аномально быстром обращении теплоемкости в ноль при уменьшении температуры. Для одномерных систем конечного размера гипотеза скейлинга не выполняется.

3) Наличие в системе дефектов (немагнитных примесей) при низких температурах существенно ускоряет фазовый переход антиферромагнетик—»ферромагнетик. Магнитный кластер при увеличении температуры проявляет свойства фрактала. Наличие в системе немагнитных атомов приводит к разрыхлению структуры магнитного кластера.

Достоверность полученных результатов определяется использованием, в качестве базовой, классической модели Изинга, применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ, обоснованном выбором метода Монте-Карло в качестве метода исследования, анализом полученных в работе данных и сопоставлением с экспериментальными данными, данными других авторов, их согласованность

с фундаментальными положениями физики конденсированного состояния.

8

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задачи исследования, в разработке алгоритмов и программ, в проведении компьютерных экспериментов и численных расчетов, обсуждении и формулировке основных положений и выводов диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертации доложены и обсуждены на «Республиканских Катановских чтениях» (2007-2013 гг., г. Абакан), на IV Всероссийской конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (2008 г., г. Томск), на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (2008 г., г. Новокузнецк), на Республиканском конкурсе научно-исследовательских работ студентов ВУЗов по направлению «Естественные науки» в 2009 г., г. Абакан, на VI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (2009г., г. Томск), на XII, XIII и XV Всероссийском семинаре Моделирование неравновесных систем (2009-2012, г. Красноярск), на X Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (2010 г., г. Санкт-Петербург), на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2011 г., г. Томск), на семинаре Моделирование физических свойств неупорядоченных систем: самоорганизация, критические и перколяционные явления (2011 г., г. Астрахань), на XVIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (2012 г., г. Красноярск), на XIX и XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2012-2013 гг., г. Москва), на VIII Российской научной студенческой конференции «Физика твердого тела» (2012г., г. Томск), на VI Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (2012 г., г. Пенза), на Всероссийском молодежном конкурсе научно-

9

исследовательских работ студентов и аспирантов в области физических наук (2012 г., г. Москва), на Всероссийской молодежной научной школе «Актуальные проблемы физики» в рамках фестиваля науки (2012 г., г. Ростов-на-Дону), на XIII Всероссийской школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (2012 г., г. Екатеринбург), на II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием "Высокие технологии в современной науке и технике" (2013 г., г. Томск).

Соответствие диссертации паспорту специальности. Диссертационная работа по своим целям, задачам, содержанию, методам исследования и научной новизне соответствует п.1 «Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твердом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления» и п.5 «Разработка математических моделей построения фазовых диаграмм состояния и прогнозирование изменения физических свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий их нахождения» паспорта специальности 01.04.07 - «Физика конденсированного состояния» (физико-математические науки).

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 научная работа, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 статья в научном журнале, 2 зарегистрированные программы в реестре программ для ЭВМ, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 1 коллективная монография, 9 работ в трудах Международных конференций, 11 работ в трудах Всероссийских конференций.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, содержит всего 108 е., в том числе 48 иллюстраций, 1 таблицу, список литературы из 151 наименования.

Глава I. Современное состояние теории магнетизма. Проблемы и

перспективы

§1. Теоретические и экспериментальные исследования наноразмерных магнитных веществ

Современные тенденции в физике приводят к изучению все более мелких объектов вплоть до наномасштабов. Одной из главных причин изменения физических и химических свойств малых частиц по мере уменьшения их размеров является рост относительной доли «поверхностных» атомов, находящихся в иных условиях (координационное число, симметрия локального окружения и т.п.), нежели атомы внутри объемной фазы [29, 30]. С энергетической точки зрения уменьшение размеров частицы приводит к возрастанию роли поверхностной энергии. Считается, что значительные различия основных физических характеристик компактного материала наступают при уменьшении размеров частиц до состояния, когда отношение числа поверхностных атомов Л^ к общему объему атомов в частице N стремиться к 0,5 [31].

В настоящее время уникальные физические свойства наночастиц, возникающие за счёт поверхностных или квантово-размерных эффектов, являются объектом интенсивных исследований. Особое место в этом ряду занимают магнитные характеристики наночастиц; здесь наиболее отчётливо выявлены различия (иногда очень существенные) между компактными магнитными материалами и соответствующими наночастицами и создана теоретическая база, способная объяснить многие из наблюдаемых эффектов [32]. Стандартные характеристики магнитных материалов (намагниченность насыщения, коэрцитивная сила и т.п.) в случае наночастиц как правило не хуже, а часто и превосходят, аналогичные параметры объемных материалов [31].

Магнитные наночаетицы широко распространены в природе и встречаются во многих биологических объектах. Так, например, высокоупорядоченные квазиодномерные цепочечные ансамбли магнитных наночастиц оксидов железа (Fe304 с примесью Y-Fe203) присутствуют в магнитных бактериях magnetotactic spirillum и играют важную функциональную роль, обеспечивая возможности ориентации бактерий в магнитном поле Земли [33]. При искусственном получении для того, чтобы исключить (или существенно уменьшить) межчастичные взаимодействия, во многих случаях магнитные наночаетицы необходимо включать в немагнитные матрицы. Оптимальным представляется материал, в котором в немагнитной диэлектрической матрице достаточно регулярно распределены однодоменные магнитные наночаетицы с узким распределением по размерам [34].

Надо иметь в виду, что на магнитные свойства вещества оказывают влияние внешние условия - температура, давление, локальное окружение частицы, локальное кристаллического окружение для отдельного атома. Важна и химическая природа элемента: меняя размеры, форму, состав, строение наночастиц можно в определенных пределах управлять магнитными характеристиками материалов на их основе. Все это позволяет надеяться на использование материалов, содержащих наночаетицы, в перспективных системах записи и хранения информации, для создания новых постоянных магнитов, в системах магнитного охлаждения, в качестве магнитных сенсоров и т.п. [35].

Экспериментальный интерес к исследованию низкоразмерного

магнетизма связан с необычными свойствами слоистых перовскитов, в том

числе Rb2MnF4, R2NiF4, K2MnF4 (анизотропия "легкая ось"), K2CuF4, NiCl2,

BaNi2(P04)2 (анизотропия "легкая плоскость"), органических соединений,

ферромагнитных пленок, мультислоев и поверхностей [36]. Большое

внимание уделяется изучению высокоупорядоченных искусственных

планарных структур - ленгмюровских пленок [37]. Эти структуры

12

представляют собой стабильные моно- и полислои поверхностно-активных веществ, перенесенных на различные твердотельные подложки. Такие слои могут быть образованы молекулами, обладающими различными специфическими свойствами (намагниченность, проводимость и т.д.). Получающиеся в итоге пленки оказываются удобным и интереснейшим макроскопическим объектом для изучения магнитных свойств в упорядоченных двумерных магнитных системах [37].

Проволочные (или нитевые) структуры можно считать одномерными (1D). Такие структуры получают либо электрохимическим осаждением, в том числе через треки травления в полимерных мембранах, осаждением на ступенчатую поверхность, с помощью литографических методов либо резким охлаждением расплава во вращающейся жидкости. Массивы нанонитей являются перспективной средой для будущих технологий магнитной записи с перпендикулярной намагниченностью. Другой областью применений являются сенсоры [38]. Не менее значимым классом многочастичных систем являются квазиодномерные системы [39]. На современном этапе развития технологий стало возможным синтезировать кристаллы, которые по своим магнитным свойствам близки к одномерным вырожденным системам. Квазиодномерные магнетики проявляют свойства одномерных в некотором интервале температур. Существуют трехмерные кристаллы, в которых магнитные атомы могут оказаться изолированными (то есть взаимодействие между соседними атомами имеет очень низкую энергию) по всем или по некоторым направлениям в кристалле и в результате образуются (почти) независимые одномерные цепочки (строго говоря, конечной длины). Известно, что в соединение CsCuCb ионы Cs и С1 формируют гексагональную плотноупакованную решетку, а ионы Си2+ образуют магнитные цепочки вдоль оси z. Особенность этих соединений состоит в том, что обменное взаимодействие вдоль оси цепочки ионов Си2+ намного больше, чем в базисной плоскости [12]. Среди подобных соединений встречаются вещества с типом взаимодействия, описываемым моделью

13

Изинга (например, ШэСоС13, СвСоСЬ, NaTiSi20б и др.). Обменное взаимодействие таких веществ, обладает предельной анизотропией: во взаимодействии участвуют только г-компоненты электронных магнитных моментов соседних атомов. Неравновесные процессы в критической области в таких системах вызывают особый интерес, в том числе критические индексы [40].

Экспериментальные исследования низкоразмерных твердотельных систем активно ведутся в отделе микроэлектроники (ОМЭ) НИИЯФ МГУ. Так, в лаборатории физики наноструктур получено много важнейших результатов, связанных с изучением эффекта Джозефсона в сверхпроводниках [41].

Возрос интерес к оксиду цинка после серии сообщений о получении на наноразмерных структурах ЪпО [42] при комнатной температуре эффективной люминесценции в ультрафиолетовой области. Для получения нанокристаллического оксида цинка используются такие методы, как синтез из газовой фазы и из растворов, включая темплатный метод, электрофоретическое осаждение и др. Особый интерес представляет метод гидротермальной кристаллизации, который позволяет варьировать в достаточно широких пределах форму и размеры получаемых кристаллитов за счет изменения температуры, состава растворов, присутствия примесей-модификаторов, а также вести процесс при относительно низких температурах (ниже 300°С), что позволяет существенно снизить энергозатраты. Для синтеза квазиодномерных наноматериалов на основе неорганических веществ (нитридов, сульфидов, гидроксидов и оксидов) в последние годы все более широкое применение находит один из методов «мягкой химии» - сольвотермальный метод (получение различных химических соединений и материалов с использованием физико-химических процессов в закрытых системах, протекающих в растворах при повышенных температуре и давление), который позволяет получать материалы с заданными физико-химическими свойствами [43].

14

§2. Магнетики конечных размеров

Малые системы представляют как самостоятельный физический интерес, так и в качестве базы для предсказания поведения больших систем путем аппроксимации результатов. Для моделирования кластеров существуют два различных численных метода, которые дополняют друг друга: метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло [44]. Первый метод удобен для изучения кратковременной динамики системы. Для отыскания статистических величин при тепловом равновесии второй метод обладает тем преимуществом, что конфигурационные части свободной энергии моделируются непосредственно. Если же исследуются только термостатические величины при равновесии, то метод Монте-Карло более эффективен, чем метод молекулярной динамики, так как временной масштаб (который определяет время для расчетов на ЭВМ) не связан здесь с очень малым временем молекулярного движения. Помимо изменения термодинамических свойств и свойств проводимости, магнитные характеристики также являются чувствительными к критическому размеру структурного элемента и в настоящий момент активно исследуются. Вопросу исследования магнитных свойств, в частности намагниченности насыщения и температуры Кюри, в наноструктурных материалах посвящен ряд исследований [45-48].

Помимо размеров на магнитные свойства материалов еще влияет и

размерность: например, гигантским магнитно-резистивным эффектом

обладают многослойные пленки, состоящие из чередующихся нанослоев

ферромагнитного и немагнитного материалов (Fe/Cr, Co/Cu, Ni/Ag и др.), а

также порошковых нанокомпозиций такого состава. При приложении

магнитного поля к этим наноструктурам наблюдается значительное

уменьшение электросопротивления по сравнению с однородными

аналогичными материалами. Также для магнитных сверхрешеток и

15

магнитотвердых материалов при уменьшении толщины пленок и размеров кристаллитов может наблюдаться переход в суперпарамагнитное состояние, сопровождаемое нарушением магнитного порядка (снижение магнитных характеристик). У антиферромагнетиков типа СиО и N10 в наносостоянии зависимость намагниченности от приложенного магнитного поля имеет характерный для ферромагнетиков вид, т.е. обнаруживаются гистерезисные свойства. Помимо этого магнитным материалам присущ магнитокалорический эффект, состоящий в упорядочивании магнитных спинов внедренных магнитных частиц в структуру немагнитной или слабомагнитной матрицы вдоль направления приложенного магнитного поля

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шабунина, Евгения Валерьевна, 2013 год

Библиография

1. Стенли, Г. Фазовые переходы и критические явления I Г. Стенли. -М.: Мир, 1973.-425 с.

2. Harald, В. Nanomagnetism: Probing magnetism at the nanoscale / B. Harald II Nature Nanotechnology, 2007. - Vol. 2. - P. 674-675

3. Mills, D.L. Nanomagnetism: Ultrathin Films, Multilayers and Nanostructures / D.L. Mills, J.A.C. Bland. - 2006. - 348 p.

4. Li, W. Heat conduction in one-dimensional aperiodic quantum Ising chains / W. Li, P. Tong II Phys. Rev. E: Third Series. - 2011. - 83, № 3, ч. 1. - P. 031128.

5. Vindigni, A. Selection rules for single-chain-magnet behavior in non-collinear Ising systems / A. Vindigni, M. G. Pini II J. Phys.: Condens. Matter. -2009. - 21, № 23. - C. 236007/1-236007/15.

6. Soto, R. Metastable states in the Ising model studied by the Monte-Carlo simulations: application to the spin-chain compound СазСогОб / R. Soto, G. Martinez, M.N. Baibich, J.M. Florez, P. Vargas // Phys. Rev. B. - 2009. - 79, № 18.-C. 184422/1-184422/8.

7. Suarez, J.R. Magneto-elastic phase transitions in one-dimensional systems / J.R. Suarez, E. Vallejo, O. Navarro, M. Avignon II J. Phys.: Condens. Matter. -2009.-21, № 4. - C. 046001/1-046001/8.

8. Бэкстер, P. Точно решаемые модели в статистической механике: Пер. с англ / Р. Бэкстер. - М.: Мир, 1985. - 488 с.

9. Нагаев, Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями / Э.Л. Нагаев. - М.: Наука, 1988. - 232 с.

10. Захаров, А.Ю. Решёточные модели статистической физики: Учеб.-метод. пособие / А.Ю. Захаров. - НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2006. - 74 с.

11. Волков, Н.В. Магнитные, резонансные и транспортные свойства примесных и слоистых систем: Автореф. дисс. ... д-ра. физ.-мат. наук: 01.04.11 I Н.В. Волков. — Красноярск, 2004.-286 с.

12. Александров, К.С. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах / КС. Александров, Н.В. Федосеева, И.П. Спевакова. -Новосибирск: Наука, 1983. - 192 с.

13. Ландау, Л.Д. К теории фазовых переходов. I. / Л.Д. Ландау //ЖЭТФ. -1937.-Т. 7.-С. 19-33.

14. Ландау, Л.Д. К теории фазовых переходов. II. / Ландау Л Д. //ЖЭТФ. -1937.-Т. 7.-С. 627-631.

15. Соколов, А.И. Критические флуктуации и ренормализационная группа. / А.И. Соколов II Соросовский образовательный журнал. - 2000. - № 12.-е. 98-103.

16. Мюллер, X. Скейлинг как фундаментальное свойство собственных колебаний вещества и фрактальная структура пространства-времени / X. Мюллер И Основания физики и геометрии. - 2008. - С. 189-209.

17. Фишер, М. Физика критического состояния // Пер. с англ. М.Ш. Гитермана. - М.: Мир, 1968. - 221 с.

18. Бадиев, М.Г. Исследование критических свойств фрустрированных моделей гейзенберга методами Монте-Карло: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.07. - Махачкала, 2012. - 156 с.

19. Санников, Е.В. Моделирование критического поведения квазиодномерных ферромагнетиков: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Е.В. Санников. ~ Красноярск, 2006. - 125 с.

20. Спирин, Д.В. Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.07. - Томск, 2008. - 112 с.

21. Козлитин, P.A. Разработка методов исследования кинетических

свойств квазиодномерных антиферромагнетиков: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.01/ P.A. Козлитин. - Барнаул, 2006 -113 с.

22. Удодов, В.Н. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах / В.Н. Удодов, Ю.И. Паскаль, А.И. Потекаев и др. II Металлофизика и новейшие технологии, Институт

металлофизики Украины. - 1994. - Т. 16. - №5. - С. 43-51.

23. Rudenko, A.N. Weak ferromagnetism in Mn nanochains on the CuN surface / A.N. Rudenko, V. V. Mazurenko, VI. Anisimov, A.I. Lichtenstein II Phys. Rev. B. -2009.-V.79.-P. 144418.

24. Mazurenko, V. V. Electronic structure and exchange interactions of Na2V3C>7 / V.V. Mazurenko, F. Mila, V.I. Anisimov II Phys. Rev. - 2006. - V.73. - P. 014418.

25. Ибаев, Ж.Г. Исследование термодинамических и критических свойств сложных моделей магнетиков методами Монте-Карло: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 I Ж.Г. Ибаев- Махачкала, 2008. - 164 с.

26. Галичина, Е.В., Спирин, Д.В., Удодов, В.Н. Характеристики фазового перехода в магнитных низкоразмерных материалах. Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов [Текст]: межвуз. сб. науч. тр. / под общей редакцией В.М. Самсонова, Н.Ю. Сдобнякова. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2010. - Вып. 2. - С. 10-17.

27. Горшунов, Б.П. Терагерцевая спектроскопия квантовых фазовых переходов и температурно-частотный скейлинг / Б.П. Горшунов, А.В. Пронин, А.С. Прохоров И ФТТ, 2011. - Т. 53. - Вып. 4. - С. 774-777.

28 Эфрос, A.JI. Физика и геометрия беспорядка / A.JI. Эфрос. - М.: Наука, 1982.-260 с.

29. Yurkov, G. New magnetic materials based on cobalt and iron- containing nanoparticles / G. Yurkov, D. Baranov, I. Dotsenko, S. Gubin II Composites Part B: Engineering. - 2006. - V.37. - №6. - P. 413-417.

30. Gubin, S. Nanoparticles surface engineering of ultradispersed polytetrafluoroethylene / S. Gubin, I. Dotsenko, G. Yurkov, D. Baranov, N. Kataeva, A. Tsvetnikov, V. Bouznik II «KONA» powder and particles. - 2005. -V.23.-P. 98-105.

31. Губин, СИ. Что такое наночастица? Тенденции развития нанохимии и нанотехнологии / С.П. Губин II Российский Химический Журнал: Журнал

Российского химического общества им. Д. И. Менделеева - М., 2000. - XLIV, №6.-С. 23-31.

32. Таратанов, H.A. Исследование состава и строения молибденосодержащих наночастиц в полиэтилене / Таратанов H.A., Козинкин A.B., Юрков Г.Ю., Недосейкина Т.И., Власенко В.Г. II Перспективные материалы - М., 2009. - №5. - С. 55-60.

33. Фам, Кам Нъунг. Применение наночастиц в медицине // Коммуникация иностранных студентов, магистрантрантов и аспирантов в учебно-профессиональной и научной сферах / Сборник докладов IV Университетской научно-практической конференции иностранных студентов, магистрантов и аспирантов НИ ТПУ. Томск, 12-16 апреля 2010 года. - Томск: Издательство ТПУ, 2010. - С. 132-135.

34. Ракитин, Ю.В. Современная магнетохимия / Ю.В. Ракитин, В.Т. Калинников. — С.-П.: Наука, 1994. - 272 с.

35. Гусев, А.И. Нанокристаллические материалы / А.И. Гусев, A.A. Рампелъ. - М.: Физматлит, 2001. - 222 с.

36. Катании, A.A. Магнитный порядок и спиновые флуктуации в низкоразмерных системах / A.A. Катании, В.Ю. Ирхин II УФН. - 2007. — Т. 177.- №6.-С. 639-662.

37. Koksharov, Yu.A. Radicals as EPR probes of magnetization of gadolinium stearate Langmuir-Blodgett film / Yu.A. Koksharov, I.V. Bykov, A.P. Malakho, S.N. Polyakov, G.B. Khomutov, J. Bohr II Materials Science and Engineering C, 2002.-V.22.-C. 201-207.

38. Чеченин, H.Г. Лекции "Физика магнитных наноструктур" [Электронный ресурс]. - URL: http://danp.sinp.msu.ru/MagNanoS/L12.pdf

39.Игнатчик, O.JI. Магнитные фазовые переходы в квазиодномерных металлооксидных соединениях со структурой пироксена (Li,Na)Cr(Si,Ge)206 / O.JI. Игнатчик, A.H. Васильев, М. Исобе, Э. Нинолпшя, Ю. Уеда II Тезисы докладов секции L: «Низкотемпературная физика твердого тела» 33-го

Всероссийского Совещания по физике низких температур, Екатеринбург, 1720 июня 2003 г., LI32, стр. 305.

40.Лившиц, Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т.Х. Физическая кинетика /Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

41. Экспериментальное обнаружение эффекта квантовых флуктуаций в квазиодномерных сверхпроводящих наноструктурах [Электронный ресурс]. -URL: http://old.sinp.msu.ru/pages/17.05.1 l.Nature_Arutyunov.html

42. Касумов, М.М. Получение наноструктур оксида цинка, каталитически активных в оптическом диапазоне и при отсутствии облучения / М.М. Касумов // Журнал технической физики. - 2012. - Т. 82, № 9. - С. 123-125.

43. Вугарра, К. Handbook of Hydrothermal Technology: a technology for crystal growth and materials processing / K. Byrappa, Y. Masahiro. - Park Ridge, N.J.: Noyes Publications; Norwich, N.Y.: William Andrew Pub, 2001. -875 p.

44. Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике: Введ. / К. Биндер, Д.В. Хеерман. -М.: Наука, 1995. - 141 с.

45. Боярский, Л.А. Влияние магнитного поля на электросопротивление европия вблизи точки Нееля / Л.А. Боярский, В.Я. Диковский, С.М. Подгорных II ФТТ, 1976. - Т. 18. - С.673-675.

46. Тейлор, К. Физика редкоземельных соединений / К. Тейлор, М. Дарби -М.: Мир, 1974.-374 с.

47. Медведев, М.В. Магнитные состояния неупорядоченного бинарного гейзенберского магнетика с конкурирующими обменными взаимодействиями / М.В. Медведев // Известия вузов. Физика. - 1984. - Т.27. - С.3-22

48. Годовиков, С.К. Новые особенности магнитных структур эрбия и гольмия / С.К. Годовиков II ФТТ. - 1985.-Т.27.-С. 1291-1299.

49. Булыгииа, Е.В. Наноразмерные структуры: классификация, формирование и исследование: учебное пособие для Вузов / Е.В. Булыгииа, В.В. Макарчук, Ю.В. Панфилов, Д.Р. Оя, В.А. Шахнов. - М.: Сайнс-Пресс,

2006. - 80 с.

50. Кашурников, В.А. Численные методы квантовой статистики / В.А. Кашурников, A.B. Красавин. - М.: Физматлит, 2010. - 325 с.

51. Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений: [сб. ст.] / под ред. Марчука Г.И. - М.: Атомиздат, 1967. - 256 с.

52. Хисамутдинов, А.И. Математическое моделирование нестационарного переноса частиц в задачах импульсного нейтронного гамма-каротажа / А.И. Хисамутдинов, Б.В. Банзаров, М.А. Федорин', Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука. -Новосибирск: ИНГГ, 2008. - 54 с.

53. Иванов, М.Ф. Численное моделирование динамики газов и плазмы методами частиц: Учеб. пособие для вузов по направлению "Прикл. математика и физика" / М.Ф.Иванов, В.А.Галъбурт. - М.: МФТИ, 2000. -167 с.

54. Computer simulation studies in condensed-matter physics V: Proc. of the 5th workshop, Athens, GA, USA, Febr.17-21, 1992 / Ed. by D.P. Landau et al. -Berlin: Springer, 1993. - 197 p. - (Springer proc. in physics).

55. Computer simulation studies in condensed-matter physics XII: Proc. of the 12th workshop, Athens, USA, Mar. 8-12, 1999 / Eds.: Landau D.P. et al. - Berlin: Springer, 2000. - 231 p. - (Springer proc. in physics).

56. Бакаев, Н.Ю. Методы статистических испытаний в экономике и финансах: [учеб. пособ. для вузов] / Н.Ю.Бакаев. -М.: МИФИ, 2007. - 183 с.

57. Джекел, П. Применение методов Монте-Карло в финансах: [Пер. с англ.] /77. Дэ/секел. -М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 256 с.

58. Ермаков, С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы / С.М. Ермаков. -М.: Наука, 1971.

59. Голенко, Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах / Д.И. Голенко. - М.: Наука, 1965. - 228 с.

60. Schlick, Т. Molecular modeling and simulation : an interdisciplinary guide. / T. Schlick. - New York [etc.]: Springer, 2002. - XLIII. - 634 c.

61. Белоцерковский, O.M. Методы Монте-Карло в механике жидкости и газа / О.М. Белоцерковский, Ю.И. Хлопков. - М.: Азбука-2000, 2008. - 329 с.

62. Кашурников, В.А. Вычислительные методы в квантовой физике: учеб.пособие для студентов вузов. / В.А. Кашурников, A.B. Красавин; Моск.гос. инженер.-физ.ин-т(гос.ун-т). - М.: МИФИ, 2005. - 412 с.

63. Fishman, G.S. Monte Carlo: Concepts, algorithms, applications. - New York etc.: Springer., 1996. - XXV. -698 c.

64. Соловьев, B.B. Специализированные процессоры САПР ЭВМ: Учеб.пособие. / В.В. Соловьев; Гос. ком. по нар. образованию. Моск. авиац. ин-т им.С.Орджоникидзе. - М.: Изд-во МАИ., 1991. - 51 с.

65. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: [Сб.ст.]: В 2 т.: Т.1. Вычислительная математика Вычислительная математика / Рос. акад. наук. Ин-т вычисл. математики. - М.: Наука, 2005. - 341с.

66. Войтишек, A.B. Функциональные оценки метода Монте-Карло : учеб.пособие. / A.B. Войтишек', Новосиб.гос.ун-т, Каф. вычисл. математики. - Новосибирск : Ред.-изд. центр НГУ., 2007. - 75 с.

67. Сабельфельд, К.К. Методы Монте-Карло в краевых задачах / К.К. Сабельфельд. - Новосибирск: Наука, 1989. - 280 с.

68. Binder, К. Monte Carlo Computer Experiments on Critical Phenomena and Metastable States / K. Binder II Advances of Physics. - 1974. -23. - P. 917-939.

69. Binder, K. In Phase Transitions and Gritical Phenomena, ed. By C. Domb, M.S. Green. - Academic Press, New York. - 1976. - Vol. 5b. - P. 1-105.

70. Готлиб, 10.Я. IIФТТ, 1962. - 3, 1574.

71. Miiller-Krumbhaar, Н. Tricritical Relaxation in an Ising-Glauber Model with Competing Interactions / H. Miiller-Krumbhaar, D.P. Landau II Phys. Rev. В. -1976. - V.14. -P. 2014-2016.

72. Патенко, Т.В. Сравнительный анализ эффективности генетических алгоритмов и алгоритма Метрополиса применительно к задачам физики твердого тела: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18: Астрахань, 2007- 18 с.

73. Прудников, В.В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования / В.В. Прудников, А.Н. Вакилов, ИВ. Прудников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 224 с.

74. Шабунина, Е.В. Применение одномерной модели Изинга к магнитным фазовым переходам. Сборник статей VI Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», 2012г., Пенза, Россия / Е.В. Шабунина, Д.В. Спирин, В.Н. Удодов. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2012. - С. 146-149.

75. Удодов, В.Н. Возможность переходов дробного рода и теплоемкость одномерной модели Изинга / В.Н. Удодов II Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2013. - Т.10. - №1. - С.154-161.

76. Гинзбург, В.Л. О перспективах развития физики и астрофизики в конце XX века / В.Л. Гинзбург II Физика XX века: Развитие и перспективы. Ред.Е.П.Велихов. - М.: Наука. - 1984. - С.281-331.

77. Борисов, С.А. Критическое рассеяние нейтронов в одноосном релаксоре Зго.бВао^ЬгОб / С.А. Борисов, Н.М. Окунева, С.Б. Вахрушев и др. II ФТТ. - 2013.-Т.55.-Вып. 2. - С. 295-301.

78. Ландау, Л Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В Ют. Т. V. Статистическая физика. ЧЛ. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 616 с.

79. Спирин, Д.В. Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07: Томск, 2008. - 18 с.

80. Спирин, Д.В. Диаграммы основных состояний малого изинговского

магнетика / Д.В. Спирин II «Физика и химия высокоэнергетических систем». — Материалы III Всероссийскорй конференция молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. - С. 215-218.

81. Спирин, Д.В. Особенности диаграмм основных состояний модели одномерного магнетика конечного размера/Д.В. Спирин, В.Н. Удодов II МНС 2006. - Материалы IX Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006.-С. 171.

82. Удодов, В.Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий: Автореф. дисс. ... доктора физико-математических наук / ИФПМ. - Томск, 1998. - 43 с.

83. Глазов, В.М. Фазовые диаграммы простых веществ / В.М. Глазов, В.Б. Лазарев, В.В. Жаров. - М.: Высшая школа, 1980. - 21 в с.

84. Кауфман, Л. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ, пер. с англ / Л. Кауфман, Г. Бернстейп. - М.: Мир, 1972. - 326 с.

85. Голъдт, И.В., Иоффе, ИН. Фазовая диаграмма. Словарь нанотехнологических и связанных с нанотехнологиями терминов [Электронный ресурс]. - URL: http://thesaurus.rusnano.com/wiki/articlel859.

86. Удодов, В.Н. Моделирование фазовых превращений в низкоразмерных дефектных наноструктурах / В.Н. Удодов, А.И. Потекаев, A.A. Попов и др. - Абакан: Издательство ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2008. - 135 с.

87. Гашков, С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Гашков. - М.: МЦНМО, 2004. - 52 с.

88. Фомин, С.В. Системы счисления / С.В. Фомин. - М.:Наука,1987. -48 с.

89. Борисов, A.B. Моделирование фазовых превращений порядок-беспорядок с учетом протяженности потенциала межатомного взаимодействия / A.B. Борисов, О.В. Андрухова, М.Д. Старостенков II Ползуновский альманах. - 2004. - №4. - С. 115-119.

90. Athenes, M. A Monte-Carlo Study of B2 Ordering and Precipitation VIA Vacancy Mechanism in В. С. C. Lattices / M. Athenes, P. Bellon, G. Martin & F. Haider II Acta mater. - 1993. - V. 44. - P. 4739.

91. Kulkarni U.D. & Banerdjee S. // Acta metal. - 1988. -V. 36 - c. 413.

92. Санников, E.B. Моделирование критического поведения квазиодномерных ферромагнетиков: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 Красноярск, 2006 - 125 с.

93. Боголюбов, H.H. Лекции по квантовой статистике / H.H. Боголюбов. — Киев: Наукова думка, 1949. - 298 с.

94. Спирин, Д.В. Влияние взаимодействия вторых соседей на тепловые и кинетические свойства малого одномерного магнетика / Д.В. Спирин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев II Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - № 1.-С. 114-117.

95. Галичина, Е.В. Кинетические свойства одномерного изинговского магнетика / Е.В. Галичина, Д.В. Спирин, В.Н. Удодов II «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Материалы IV Всероссийской конференция молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс - 2008. - С. 189-192.

96 Спирин, Д.В. Кинетические свойства малого одномерного изинговского магнетика / Д.В. Спирин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев, Н.С. Голосов II Известия высших учебных заведений. Физика. - Томск, 2005. - Т. 48. - № 4. - С.65-69.

97. Галичина, Е.В., Спирин, Д.В., Удодов, В.Н. Факторы влияющие на скорость фазового перехода в одномерном магнетике. Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.1: сб. тр. Десятой международной научно-практической конференции. 2010, Санкт-Петербург, Россия / под редакцией А.П. Кудинова. - Спб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2010. - С. 245-248.

98. Спирин, Д.В. Исследование малого одномерного магнетика методом Монте-Карло / Д.В. Спирин, В.Н. Удодов, P.A. Козлитип, Е.В. Санников II «Моделирование неравновесных систем - 2002». - Материалы V

Всероссийского семинара. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - С. 151-152.

99. Рубин, П.Л. К теории критических флуктуаций / П.Л.Рубин II ЖЭТФ,-1990.- Т.97. - №3,- С. 892-900.

100. Вакилов, А.Н. Применение высокопроизводительного вычислительного кластера для моделирования критического поведения макроскопических систем / А.Н. Вакилов, О.Н. Марков, В.В. Прудников, П.В. Прудников II Вестник Омского университета. - 1997. - № 3. - С. 32.

101. Иванов, A.B. Расчет динамического критического индекса / А.В.Иванов, В.В.Прудников, А.А.Федоренко II Вестник Омского университета.

- 1997.-№4.-С. 27-29.

102. Марков, О.Н. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем / О.Н. Марков, В.В. Прудников IIЖЭТФ. - 1994. - Т.60. - №1.- С. 24-29.

103. Садовский, М.В. Лекции по статистической физике/М.В. Садовский.

- Екатеринбург: Институт Электрофизики УрО РАН, 2000. - 263 с.

104. Камилов, И.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло / И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев И УФН. - 1999. - №7. - С. 773-795.

105. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике: часть 2.IX. Гулд. -М.: Мир, 1990.-400 с.

106. Удодов, В.Н. Характер фазового перехода в одномерной традиционной модели Изинга и переходы дробного рода / В.Н. Удодов II «Моделирование неравновесных систем - 2009». - Материалы XII Всероссийского семинара. - Красноярск, 2009.

107. Кузнецов, С.П. Гибрид удвоений периода и касательной бифуркации: количественная универсальность и двухпараметрический скейлинг. / С.П. Кузнецов, ИР. Сатаев II Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -1995. - Т.З, №4. - с.3-11.

108. Покровский, В.Л. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов /

В.Л. Покровский // УФН. - 1968. - Т. 94, в. 1 - С. 127.

109. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. X. Физическая кинетика I Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 536 с.

110. Паташинский, А.З. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точек фазового перехода / А.З. Паташинский, В.Л. Покровский II ЖЭТФ. -1966.-50(2).-С. 439-447.

111. Udodov, V.N. Heat capacity and new classification of phase transitions of fractional order: Ising model / V.N. Udodov II Bulletin of the APS. March Meeting, 2013. -V. 58. - Number 1. C17.00003: March 18-22, 2013; Baltimore, Maryland, USA.

112. Галичина, Е.В. Неравновесные свойства одномерного магнетика в рамках модели Изинга / Е.В. Галичина, Д.В. Спирин, В.Н. Удодов II Вестник ХГУ. Серия 9: Математика. Физика. Выпуск 5. - 2009. - С. 22-26.

113. Шабунина, Е.В. Влияние немагнитных примесей на кинетику фазовых переходов и корреляционные эффекты в квазиодномерном изинговском наномагнетике / Е.В. Шабунина, Д.В. Спирин, А.А. Попов, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев II Известия высших учебных заведений. Физика. -2012. - Т. 55. - № 12. - С. 94-100.

114. Levi, B.G. II Physics Today. 2010. March. P. 13-15.

115. Золотухин, И.В. Фракталы в физике твердого тела / И.В. Золотухин II Соросовский Образовательный Журнал. - 1998. -№ 7. - С. 108-113

116. Зелёный, Л.М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики / Л.М. Зелёный, А.В. Милованов II УФН. - 2004. - Т.174. - № 8. - С. 809-852

117. Mandelbrot, В.В. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension / B.B. Mandelbrot II Science. - 1967. - V.155. -P. 636-638.

118. Mandelbrot, B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension / B.B.

Mandelbrot. - San Francisco: W.H. Freeman & Co. - 1977. - 265 p.

119. Мапдельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт.-М.: «Институт компьютерных исследований», 2002. - 655 с.

120. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. -М.: Мир, 1991.-261 с.

121. McCauley, J. L. Introduction to multifractals in dynamical systems theory and fully developed fluid turbulence / J.L. McCauley. - Amsterdam : North-Holland. -1990. - C. 225-266.

122. Paladin, G. Anomalous scaling laws in multifractal objects/ G. Paladin, A. Vulpiani II Phys. Rep. -1987. - 156. - P. 147-225

123. Peebles, P.J.E. The fractal galaxy distribution / P.J.E. Peebles //Physica D.- 1989.-38.-P. 273-278.

124. Coleman, P.H. The Fractal Structure of the Universe / Coleman P.H., PietroneroL. II Phys. Rep. - 1992. - 213. - P. 311-389.

125. Labini, S.F. Scale Invariance of Galaxy Clustering / S.F. Labini, M. Montuori, L. Pietronero II Phys. Rep. - 1998. - 293. - P. 61-226.

126. Заславский, Г.М. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса I Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев. -М.: Наука, 1988.

127. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер. - М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

128. Sreenivasan, KR. New results on the fractal and multifractal structure of the large Schmidt number passive scalars in fully turbulent flows. / KR. Sreenivasan, R.R. Prasad II Physica D. - 1986. - 38. - P. 322-329.

129. Фриш, У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова / У. Фриш. — М.: ФАЗИС, 1998.-346 с.

130. Gefen, Y. Critical phenomena on fractal lattices / Y. Gefen, B.B. Mandelbrot, A. Aharony II Phys. Rev. Lett. - 1980. - 45. - P. 855-858.

131. Suzuki, M. Phase Transition and Fractals / M. Suzuki И Prog. Theor. Phys. -1983.-69.-P. 65-76.

132. Ben-Avraham, D. Diffusion and Reactions in Fractals and Disordered

Systems / D. Ben-Avraham, S. Havlin. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000.

133. Bouchaud, J-P. Anomalous diffusion in disordered media: statistical mechanisms, models and physical applications / J-P. Bouchaud, A. Georges II Phys. Rep. - 1990. - 195 (4). - P. 127-293.

134. Aharony, A., Feder, J. (Eds) Fractals in Physics: Essays in Honour of Benoit B. Mandelbrot: Proc of the Intern. Conf. Honouring Benoit B. Mandelbrot on His 65th Birthday, Vence, France, 1989. - Amsterdam: North-Holland, 1990.

135. Пьетронеро, JI. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике / Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. - МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июля 1985 г.

136. Le Mehaute, A. Fractal Geometries: Theory and Applications. - Boca Raton: CRC Press, 1991.

137. Шредер, M. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая IМ. Шредер. - Ижевск: РХД, 2001.

138. Морозов, А.Д. Введение в теорию фракталов / А.Д. Морозов. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

139. Eodicokuh, С.В. Фракталы имультифракталы / С.В. Божокин, Д.А. Паршин. - Ижевск: «РХД», 2001.

140. Фракталы в физике. 6 Международный симпозиум по фракталам в физике / Под ред. Пьетронеро. - М.: МИР, 1988. - 670 с.

141. Смирнов, Б.М. Фрактальные кластеры / Б.М. Смирнов II Успехи физических наук. - 1986. - Т. 149. - вып.2. - С. 177-217.

142. Прудников, В.В. Критическая динамика разбавленных магнетиков / В.В. Прудников, А.Н. Вакилов IIЖЭТФ. - 1992. - Т. 101. - С. 1853-1861.

143. Tobochnik, J. Dynamic Monte Carlo Renormalization Group // Phys. Rev. Lett. - 1981.-46.-P. 1417-1420.

144. Poole, P.H. Dynamical properties of the two- and three-dimensional Ising models by damage spreading / P.H. Poole, N. Jan II J.Phys. - 1990. - A 23. -L453.

145. Katz, S.L. Analytical and numerical studies of multiplicative noise / S.L. Katz, J.D. Gunton and C.P. Liu II Phys. Rev. B. - 1982. - 25. - 6008.

146. Jan, N. Dynamic Monte Carlo 136. renormalization group / N. Jan, L.L. Moseley, D. Stauffer II J. Stat. Phys. - 1983. - 33. - p. 1-11.

147. Heuer, H.-O. Critical crossover phenomena in disordered Ising systems / H.-O. Heuer II J. Phys. - 1993. - A26. - L333-339.

148. Колесников, В.Ю. Численное исследование влияния дально-действующей корреляции дефектов на критическое поведение спиновых систем: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 Омск, 2009 - 108 с.

149. Knafo, W. Heat Capacity and Magnetic Phase Diagram of the Low-Dimensional Antiferromagnet Y2BaCuOs / W. Knafo, C. Meingast, A. Inaba, Th. Wolf II Journal of Physics: Condensed Matter. - 2008. - V. 20, № 33.

150. Kopinga, K. Magnetic and lattice heat capacity of some pseudo one-dimensional systems (1976).

151. Antonenko, S.A. Critical exponents for a three-dimensional O(n)-symmetric model with n > 3 / S.A. Antonenko, A.I. Sokolov II Phys. Rev. E. - 1995. -51.-P. 1894-1898.