Моделирование критического поведения квазиодномерных ферромагнетиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Санников, Евгений Владимирович

• Санников, Евгений Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Санников, Евгений Владимирович

Введение.

1 Модели магнетиков.

1.1 Модели квазиодномерных магнетиков.

1.2 Критическое поведение магнитных систем.

1.3 Модель Изинга и ее применение к описанию одномерного ферромагнетика.

1.4 Метод Монте-Карло. Моделирование фазовых переходов между магнитными структурами методом Монте-Карло.

1.5 Постановка задачи.

2 Диаграммы состояний модели одномерного ферромагнетика.

2.1 Методика построения и расчёт диаграмм основных состояний одномерного ферромагнетика.

2.2 Расчёт диаграмм основных состояний одномерного ферромагнетика с немагнитной примесью.

2.3 Расчёт диаграмм основных состояний с учетом взаимодействия первых, вторых и третьих соседей одномерного ферромагнетика.

2.4 Исследование влияния вторых соседей на вид ДОС одномерного ферромагнетика с учетом дальнего взаимодействия.

2.5 Влияние граничных условий на вид ДОС с учетом взаимодействия первых и вторых соседей одномерного ферромагнетика.

2.6 Фазовые диаграммы магнитных превращений в поле внешних напряжений при постоянной температуре с учетом метастабильных состояний.

2.7 Повышение быстродействия и оптимизация компьютерных программ, использующих алгоритм Метрополиса.

2.8 Разработанные алгоритмы и некоторые программы для исследования одномерных ферромагнетиков.

Выводы по второму разделу.

3 Моделирование кинетики фазовых переходов анитиферромагнетик—^ферромагнетик (АФ —> Ф).

3.1 Вероятности реализации магнитных структур в магнитных фазовых переходах ферримагнетик—^ферромагнетик.

3.2 Распределение Гиббса и критерий "хи - квадрат".

3.3 Расчет критического индекса корреляционной длины v для одномерного ферромагнетика.

3.4 Критический индекс времени релаксации Y для одномерного ферромагнетика

3.5 Динамический критический индекс Z одномерного ферромагнетика.

Выводы по третьему разделу.

4 Расчет термодинамических функций модели одномерного ферромагнетика.

4.1 Расчет параметра порядка одномерного ферромагнетика.

4.2 Расчет магнитной восприимчивости % одномерного ферромагнетика.

4.3 Расчет теплоёмкости одномерного ферромагнетика.

Выводы по четвёртому разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование критического поведения квазиодномерных ферромагнетиков»

В последние десятилетия моделирование низкоразмерных магнитных систем привлекает всё большее внимание [1-6]. Низкоразмерные магнетики актуальны как один из классов таких систем, а их моделирование позволит продвинуться в создании теории компьютерного конструирования принципиально новых материалов [7]. В последние годы интерес к моделированию низкомерных магнитных систем усилился ещё и в связи с тем, что были синтезированы вещества, которые можно рассматривать как аналоги низкомерных модельных систем [3,8] и в связи с возможными приложениями.

Всё большое внимание уделяется вопросам моделирования, связанным с природой образования тех или иных вариантов упорядоченных фаз квазиодномерных магнетиков, имеющих сложную структуру. В этом отношении моделирование магнитных фазовых переходов представлет собой обширную и еще не завершенную область исследований, где в последние десятилетия активно выясняется природа переходов в магнитоупорядоченное состояние в самых разнообразных кристаллах [8].

Моделирование систем конечных размеров позволяет воспроизвести многие существенные черты фазовых переходов, а исследование их особенностей, в зависимости от размеров системы, дает много ценной информации о фазовых переходах в "бесконечных" системах.

Менее изученными являются модели магнитных фазовых переходов типа порядок—► порядок (в том числе и переходы антиферромагнетик—^-ферромагнетик), связанные с перестройкой магнитной структуры под действием внешнего магнитного поля [7,8]. На данный момент найдено множество образцов реальных квазиодномерных ферромагнетиков, свойства которых, несмотря на большой экспериментальный материал, далеко ещё не изучены [8].

Именно поэтому много внимания уделяется моделированию низкоразмерных ферромагнетиков, а также изучению кинетики магнитного фазового перехода антиферромагнетик —> ферромагнетик [3,8,9]. Кинетические свойства таких ферромагнетиков интенсивно исследуются [8-12], однако экспериментальные измерения всё еще вызывают большие трудности [8]. В такой ситуации логичным является проведение исследования методами компьютерного моделирования [1-3], причем целесообразно использовать хорошо зарекомендовавшую себя модель Изинга [13-22] в сочетании с известным методом Монте-Карло [23-25]. Многочисленные исследования, выполненные методами Монте-Карло, убедительно доказали их пригодность [3].

Актуальность данной работы определяется возросшим интересом к моделированию свойств одно- и двумерных ферромагнетиков в последние годы. Особый интерес к таким системам обусловлен перспективностью их использования в качестве магнитных носителей информации нового поколения. Внимание к моделированию малых систем возросло не только из-за значительных перспектив их практического применения [26-30], но и в связи с тем, что малые частицы (кластеры) являются мезоскопическими объектами, т.е. их можно рассматривать как промежуточное звено между классическим макромиром и квантовым микромиром [31-41]. Несмотря на значительное количество исследований различных свойств малых квазиодномерных ферромагнетиков, их критические свойства практически не изучены, а значительное количество экспериментальных данных не имеют единого теоретического описания.

Тем не менее, в последнее время наметился существенный прогресс в понимании физических процессов, происходящих в низкоразмерных системах. Это, в первую очередь, обусловлено возможностью получения качественных монокристаллов металлооксидных соединений. Ранее детально исследованные квазиодномерные системы, представляли собой органические соединения с довольно сложной структурой и были сложны в изготовлении. Наличие химически устойчивых квазиодномерных систем позволило проводить более детальное изучение их физических свойств методами компьютерного моделирования [42]. При этом серьёзный интерес представляет моделирование низкомерных ферромагнитных систем в следующих аспектах: а) при изучении формирования ферромагнитного порядка и его особенностей в кристаллах с различной магнитной размерностью и типами обменного взаимодействия; б) при исследовании критического поведения ферромагнетиков в области фазового перехода в магнитоупорядоченное состояние; в) при возникновении ориентационных фазовых переходов, связанных с перестройкой ферромагнитной структуры во внешнем магнитном поле [8].

Необходимо также отметить, что в последние два десятилетия усилия многих исследователей были направлены на изучение того, как примеси и другие дефекты структуры сказываются на поведении различных квазиодномерных ферромагнитных систем при фазовых переходах. Особенно интересно математическое моделирование замороженных примесей, чье присутствие проявляется как случайные возмущения локальной температуры для ферромагнитных систем в отсутствие внешнего магнитного поля [43]. При этом исследование стабильности различных структур как чистого ферромагнетика, так и с вмороженной немагнитной примесью - одна из центральных проблем физики магнетизма, в том числе и для малых низкоразмерных систем. Поэтому расчёт диаграмм стабильности фаз одномерного ферромагнетика является одной из первоочередных задач исследования малых низкоразмерных магнитных систем [44,45]. Использование методов компьютерного моделирования в рамках одномерной модели Изинга конечного размера позволит решить ряд задач, связанных с разработкой новых математических методов и алгоритмов моделирования квазиодномерных ферромагнитных систем.

Таким образом, объект исследования - критическое поведение квазиодномерных ферромагнетиков в зависимости от внешних и внутренних энергетических параметров. Предметом исследования настоящей работы является компьютерное моделирование магнитных фазовых превращений в рамках модели Изинга.

Основная идея диссертации

В рамках усовершенствованной модели Изинга разработать методы моделирования кинетических свойств и критического поведения квазиодномерных магнетиков.

Целью диссертационной работы является разработка и применение компьютерных моделей, алгоритмов и прикладных программ для комплексного исследования критического поведения квазиодномерного ферромагнетика в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров методами Монте-Карло.

Методы исследований. Использовался классический алгоритм Метрополией как вариант статистического метода Монте-Карло, а также классический метод распределения Гиббса статистической механики.

Основные результаты

1 На основе усовершенствованной компьютерной модели, разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета диаграмм основных состояний квазиодномерного ферромагнетика, а также фазовых диаграмм магнитных превращений в кристаллах, позволяющих рассчитывать диаграммы в плоскостях изменения энергетических параметров при конечных температурах.

2 Разработан комплекс алгоритмов и прикладных программ для исследования кинетических особенностей модели ориентационных фазовых переходов антиферромагнетик—^ферромагнетик, критического поведения модели квазиодномерного ферромагнетика, а также равновесной статистики одномерного ферромагнетика.

3 Разработан новый математический алгоритм, позволяющий существенно повысить быстродействие компьютерных программ, использующих классический алгоритм Метрополиса для решёточных задач.

Научная новизна работы

1. Разработан научно-исследовательский комплекс алгоритмов и программ для исследования малого квазиодномерного ферромагнетика в рамках модели Изинга конечного размера с немагнитной примесью.

2. Разработана методика расчёта диаграмм основных состояний модели квазиодномерного ферромагнетика с вмороженным немагнитным примесным атомом, а также методика расчёта фазовых диаграмм при конечных температурах с учётом метастабильных состояний. Выявлены основные закономерности влияния граничных условий модели, а также параметра взаимодействия неближайших соседей на спектр стабильных структур модели квазиодномерного ферромагнетика.

3. В рамках усовершенствованной модели рассчитаны характеристики критической динамики квазиодномерного ферромагнетика. Методами компьютерного моделирования найдены закономерности ориентационных фазовых переходов: "антиферромагнетик-*ферромагнетик" и "ферримагнетик—► ферромагнетик". Рассчитаны термодинамические характеристики квазиодномерного ферромагнетика (параметр порядка, теплоёмкость, восприимчивость) и влияние на них немагнитной примеси.

Значение для теории

На основе усовершенствованной модели разработан подход, позволяющий строить диаграммы основных состояний с немагнитной примесью и фазовые диаграммы для квазиодномерных ферромагнетиков. Рассчитанные динамические и статические индексы могут использоваться при трактовке физических процессов в реальных квазиодномерных ферромагнетиках с точки зрения теории критических явлений, физической кинетики и критической динамики. Разработана теоретическая методика изучения моделей квазиодномерных ферромагнетиков и комплекс прикладных компьютерных программ.

Значение для практики Рассчитанные диаграммы основных состояний и фазовые диаграммы дают теоретическую основу для конструирования новых материалов с использованием магнитных превращений. В связи с быстрым развитием теории моделирования полученные результаты могут применяться в разработке материалов с использованием нанотехнологий. На основе разработанного комплекса алгоритмов и программ возможна математическая обработка экспериментальных данных реального эксперимента. Предложен алгоритм, позволяющий значительно повысить быстродействие компьютерных программ, использующих классический алгоритм Метрополиса для решёточных задач.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в качестве базовой - классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло, применением апробированных и надежных численных алгоритмов и программ и подтверждается сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами. Отметим, что методы Монте-Карло и распределение Гиббса имеют надежное математическое обоснование.

Использование результатов диссертации Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов и аспирантов и при создании нового программного обеспечения в Хакасском государственном университете им. Н.Ф. Катанова, в Томском государственном университете, Сибирском физико-техническом институте им. акад. В. Д. Кузнецова (г. Томск), Томском государственном архитектурно-строительном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск), Институте металлофизики НАН Украины (г. Киев).

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования были изложены на ежегодных "Республиканских Катановских чтениях" (2002-2006 гг., г. Абакан), на 5,7,8,9 Всероссийских семинарах "Моделирование неравновесных систем" (2002 - 2006 гг, г. Красноярск), на Международных конференциях: "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (2003 г., г. Барнаул); «Современные проблемы физики и высокие технологии» (2003 г., г. Томск); «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (2005 г., г. Барнаул); на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (26-30 сентября 2005 г., г. Москва); «Пленки 2005» (2005 г., г. Москва), Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» ( 7-9 января 2006 г., г. Санкт-Петербург).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, из которых: 1 статья в периодическом издании и в соответствии со списком BAJEC, 3 статьи в научных журналах, 2 статьи депонированы в ВИНИТИ, 4 работы в сборниках международных научно-технических конференций, 9 работ в материалах Всероссийских научно-технических конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит основной текст на 125 е., 48 иллюстраций, одну таблицу, список литературы из 104 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Санников, Евгений Владимирович

Выводы по четвёртому разделу

Используя разработанный комплекс алгоритмов и программ, проведено исследование некоторых термодинамических функций одномерного ферромагнетика в состоянии термодинамического равновесия.

Методами компьютерного моделирования показано, что намагниченность одномерного ферромагнетика является убывающей функцией температуры в постоянном внешнем магнитном поле, имеющей максимум при Т —> 0. Намагниченность является возрастающей функцией Н, N и J2. Поведение намагниченности качественно согласуется с экспериментальными данными в реальных трехмерных и квазиодномерных образцах. Для систем с примесным немагнитным атомом аналогичные зависимости качественно не меняются.

На основе разработанного комплекса алгоритмов и программ показано, чтохарактер зависимости %(Н) одномерного изинговского ферромагнетика отличается от аналогичной экспериментальной зависимости реальных трёхмерных и квазиодномерных образцов только отсутствием области возрастания восприимчивости до максимального значения. В случае образца с наличием немагнитного примесного атома поведение восприимчивости существенно не меняется.

Температурная зависимость теплоёмкости имеет совпадающий максимум для всех малых N < 10. Это отличается от систем также достаточно малых (порядка

2000), но несколько больших по размеру, у которых смещение температурного максимума зависит от размеров системы. При этом зависимость С(Н) различна при разных температурах. При высоких температурах С(Н) монотонная возрастающая функция, и убывающая при низких и средних температурах. Причём для систем с примесным немагнитным атомом все значения и зависимости теплоёмкости от разных параметров практически не отличаются

Методом конечномерного масштабирования был рассчитан критический индекс теплоёмкости а. Показано, что среднее значение критического индекса <а> составляет <а> = - 0,1 ±0,016, что практически совпадает со средним значением критического индекса <а> для реальных переходных ферромагнитных металлов. Для сравнения у Ni, Fe <а> ~ - ОД 1 [11].

Исследования реальных квазиодномерных систем показали [11], что присутствие замороженных примесей изменяет свойства лишь тех магнетиков при фазовых переходах, теплоемкость которых в однородном состоянии расходится в критической точке с индексом а > 0. В противном случае, присутствие примесей не сказывается на поведении магнетиков при критической температуре, что и наблюдается для одномерного ферромагнетика <а> = - ОД < 0.

Таким образом, в рамках разработанного комплекса алгоритмов и программ показано, что внедрение немагнитного примесного атома существенно не влияет на равновесную статистику одномерного изинговского ферромагнетика.

Перечень разработанных автором алгоритмов расчёта

1) Алгоритм расчёта ДОС чистого магнетика.

2) Алгоритм расчёта ДОС магнетика с немагнитной примесью.

3) Алгоритм расчёта ФД напряженность-энергия взаимодействия.

4) Алгоритм расчёта ФД напряженность-температура.

5) Алгоритм расчёта вероятностей реализации магнитных структур.

6) Алгоритм расчёта энтропии для магнитных превращений.

7) Алгоритм расчёта корреляционной длины с радиусом взаимодействия R=1 для чистого и примесного ферромагнетика.

8) Алгоритм расчёта корреляционной длины \ с радиусом взаимодействия R=2 для чистого и примесного ферромагнетика.

9) Алгоритм расчёта показателя корреляционной длины v для чистого и примесного ферромагнетиков.

10) Алгоритм расчёта Времени релаксации т.

11) Алгоритм расчёта кинетического критического индекса времени релаксации Y для обоих сортов ферромагнетиков.

12) Алгоритм расчёта динамического критического индекса Z для обоих сортов ферромагнетиков.

13) Алгоритм расчёта намагниченности для обоих сортов ферромагнетиков.

14) Алгоритм расчёта восприимчивости для обоих сортов ферромагнетиков.

15) Алгоритм расчёта теплоёмкости для обоих сортов ферромагнетиков.

16) Алгоритм расчёта существенно повышающего быстродействие компьютерных программ, использующих классический алгоритм Метрополиса для решеточных задач.

Заключение

1) Разработан научно-исследовательский комплекс алгоритмов и программ для исследования модели одномерных ферромагнитных систем с помощью ЭВМ. Разработано 16 алгоритмов, методика построения и интерпретации диаграмм основных состояний модели одномерного ферромагнетика во внешнем магнитном поле при температуре абсолютного нуля с учётом ближнего и дальнего взаимодействия. Указаны точные параметры стабилизации ферромагнитной и антиферромагнитной фазы.

2) В рамках разработанного комплекса алгоритмов и программ исследовано влияние периодических граничных условий на диаграммы основных состояний модели одномерного ферромагнетика. Показано, что при замыкании цепочки в кольцо существует всего 3 различных вида диаграмм. Установлено, что энергетический параметр Jji существенно влияет на вид диаграмм в координатах Н и J;. Показано, что с уменьшением Jj.i ферромагнетик становится менее стабильным, а внедрение немагнитной примеси увеличивает количество ферромагнитных областей на диаграммах основных состояний в 2 раза.

3) Разработан дополнительный комплекс алгоритмов и программ для построения изотермических фазовых диаграммы с учётом метастабильных состояний магнетика. При низких температурах фазовые диаграммы при прямом и обратном превращениях имеют различный вид, и значительное место на них занимают области долгоживущих метастабильных состояний.

4) Предложен комплекс алгоритмов и программ, позволяющий моделировать кинетические особенности модели ориентационных фазовых переходов антиферромагнетик —> ферромагнетик в критической области. Рассчитаны вероятности реализации ферромагнитной и антиферромагнитной фазы для неравновесных процессов. Исследованы некоторые важнейшие динамические и статические критические индексы модели квазиодномерного ферромагнетика. Внедрение немагнитного атома в систему существенно влияет только на зависимость динамического критического индекса Z от напряженности поля. Гипотеза динамического скейлинга Y = vZ не выполняется.

5) В рамках усовершенствованной компьютерной модели исследована равновесная статистика одномерного изинговского ферромагнетика. Полученные результаты в целом качественно согласуется с экспериментальными данными полученными другими авторами. Внедрение немагнитной примеси существенно не влияет на равновесную статистику одномерного ферромагнетика.

6) Разработан новый математический алгоритм, позволяющий существенно повысить быстродействие компьютерных программ, использующих классический алгоритм Метрополиса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Санников, Евгений Владимирович, 2006 год

1. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике Текст. / X. Гулд, Я, Тобочник.-М: Мир,1990.-400 с.

2. Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике Текст. / К. Биндер. М.: Мир, 1982.- 400 с.

3. Камилов, И.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте Карло Текст. / И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев //УФН.-1999.- Т.169.-Ж7.- с. 773-795.

4. Белащенко, Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ метододами молекулярной динамики / Д.К. Белащенко // Соросовский Образовательный Журнал. 2001. № 8. с. 44-50.

5. Немухин, А.В. Компьютерное моделирование в химии / А.В. Немухин // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 6. с. 48-52.

6. Скнепнек, Р. Размытый фазовый переход в трёхмерной модели Изинга с планарными дефектами. Моделирование методом Монте-Карло / Р. Скнепнек, Т. Войта. // Phys. Rev. В. 2004. v. 69, № 17 с. 174410/1-174410/9 Англ.

7. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов Текст. / Под ред. В. Е. Панина Новосибирск: Наука, 1995.-302 с.

8. Александров, К.С.Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах Текст. / К.С. Александров, Н.В. Федосеева, И.П. Спевакова. Новосибирск: Наука. - 1983.-192 с.

9. Туров, Е.А. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков Текст. / Е.А.Туров, А.В.Колчанов, В.В.Меныненин, И.Ф.Мирсаев.- Физматлит, М. -2001.-560 с.

10. Ма, Ш. Современная теория критических явлений Текст. / Ш. Ма; перевод с англ. А.Н. Ермилова, A.M. Курбатова-М.: Мир, 1980 -304 с.

11. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества Текст. / С. Тикадзуми; перевод, с япон. М.В. Быстрова М.: Мир, 1983.-304 с.

12. Бекстер, Р. Точно решаемые модели в статистической механике Текст. / Р. Бекстер; перевод с англ. Е. П. Вольского, Л. И. Дайхина. -М.:Мир, 1985.-488 с.

13. Емченко, О.В. Реализация модели Изинга для магнетиков в случае слабого топологического беспорядка / О.В. Емченко, Маякова С.А. // Вестн. УГАТУ. 2004. 5, №2, с. 67-73.

14. Xavier, I. Exact calculation of the energy contributions to the T=0 random-field Ising model with metastabile dynamics on the Bethe lattice /1. Xavier, O. Jordi // Phys. Rev. B. 2005. v. 71, № 18, c. 184435/1-184435/6.

15. Оитмаа, И. Ферримагнетизм и точки компенсации в декорированной трёхмерной модели Изинга / Й. Оитмаа, В. Шенг. // Physica. А. 2003. v. 328, № 1-2, с. 185-192.

16. Бородихин, В.Н. Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей / В.Н. Бородихин, Д.В. Дмитриев, В.В. Прудников // Изв.вузов. Физика, 2004.-№5- С.58-62.

17. Белоколос, Е. Д. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Cu-Al-Ni Текст. : препринт ИМФ 15.88 / Е. Д. Белоколос, А.Ю. Гаевский. Киев, 1988.-30 с.

18. Болецкая, Т.К. Применение модели Изинга со случайным магнитным полем для описания спиновых стёкол / Т.К. Болецкая, Н.Н. Криченко // Вестн. Омск, ун-та. 2003, №4, с. 22-23.

19. Канеёши, Т. Новые аспекты магнитных свойств тонких плёнок в поперечной модели Изинга / Т. Канеёши // Physica. В. 2003. 329-333, с. 862-863.

20. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела Текст.: учеб. руководство /

21. Ч. Китель; перевод с англ. А. А. Гусевой, А. В. Пахнева. -М:. Наука, 1978. -792 с. 40000 экз.

22. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие Текст. В 10 т. Т. 5. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1995.— 608 с.-ISBN 5-02-014423-1.

23. Биндер, К. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике Текст. / К.Биндер, Д.В. Хеерман. М:. Наука, 1995.-300 с.

24. Замалин, В.М. Методы Монте-Карло в статистической физике Текст. / В.М. Замалин, Г.Э. Норман, В.С.Филинов; М:. Наука, 2003. - 250 с.

25. Хеерман, Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике Текст. / Д.В. Хеерман . М:. Наука, 1999. - 350 с.

26. Гроуссон, М. Изучение методом Монте-Карло фрустрированного изингова ферромагнетика / М. Гроуссон, Дж. Тарьюс // Phys. Rev. Е. 2001. v. 64, № 3, ч. 2, с. 036109/1-036109/9.

27. Петров, Ю.И. Физика малых частиц Текст. / Ю.И. Петров. М.: Наука, 2004.208 с.

28. Katzgraber, H.G. Dynamical scaling in Ising and vector spin glasses / H.G. Katzgraber, I A. Campbell //Phys. Rev. B. 2005. v. 72, № 1, c. 014462/1014462/13.

29. Шенг, Г. Выращивание низкоразмерных магнитных наноструктур на диэлектрике / Г. Шенг, Дж. Фарнан // Appl. Phys. Lett. 2002. 81, № 4, с. 742744.

30. Монсеау, П. Распределение кластеров по фрактальным размерностям между 2 и 3, моделируемое методом Монте-Карло. Скейлинговые свойства и динамические аспекты в модели Изинга / П. Монсеау, П. Хсиао // Phys. Rev. В. 2002. v. 66, № 10, с. 104422/1-104422/5.

31. Мейлихов, Е.З. Магнитное упорядочение в случайной системе точечных изинговых диполей / Е.З. Мейлихов // ЖЭТФ. 2003. 124, № з, с 650-655

32. Козлов, Э. В. Структуры и стабильность упорядоченных фаз Текст. / Э. В. Козлов [и др.].- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1994 248 с. — 1000 экз. — ISBN 5-7511-0713-6.

33. Калита, В.М. О магнитных фазовых переходах типа смещения при спиновом упорядочении в магнетиках с сильной одноионной анизотропией / В.М. Калита, В.М. Локтев // ФТТ. 2003. 45, № 8, с. 1450-1455.

34. Мейлихов, Е.З. Магнитные свойства случайной системы линейных изинговских диполей / Е.З. Мейлихов, P.M. Файзетдинова // ЖЭТФ. 2003. 124, №3, с 656-663.

35. Кассан-Оглы Ф.А. Рассеяние нейтронов на цепочке спинов в магнитном поле в модели Изинга. / Ф.А. Кассан-Оглы, В.Е. Найш, И.В. Сагарадзе // Физ. мет. и металловед. 2003. т . 96, № 3, с 39 51.

36. Зиновьев, Ю.М. Спонтанная намагниченность в двумерной модели Изинга / Ю.М. Зиновьев // Теор. и мат. Физ. 2003. 136, № 3, с. 444-462.

37. Шутз, Ф. Незатухающий спиновый поток в мезоскопическом гейзенберговском кольце / Ф. Шутз, М. Коллар, П. Копиетз // Phys. Rev. В. 2003. v. 91, № 1, с. 017205/1-017205/4.

38. Катсоулакис, М. Мезоскопическое моделирование непрерывных систем со спиновой решёткой. Модельные задачи и микромагнитные применения / М. Катсоулакис, П. Плечак // J. Statist. Phys. 2005. v. 119, № 1-2, с. 347-389.

39. Гаевский, А. Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Текст. : препринт ИМФ 24.88 / А. Ю. Гаевский. Киев, 1988.- 36 с.

40. Карпасюк В.К. Современные физические методы исследования материалов Текст.: учеб. пособие для вузов / В.К. Карпасюк. Астрахань, 1994- 232 с.

41. Манаков, Н.А. Численное моделирование процесса перемагничивания неоднородных цилиндрических квазиоднодоменных частиц / Н.А. Манаков, И.В. Лебедев, Ю.В. Толстобровов // Вестн. Оренбург, гос. ун-та. 2004, № 10, с. 119-122.

42. Марков, О.Н. Фазовая диаграмма неупорядоченной антиферромагнитной модели изинга с конкурирующими взаимодействиями / О.Н. Марков, Е.В. Осинцев, В.В. Прудников // Вестник Омского университета, 1996, Вып. 2. С. 47-49.

43. Ефремов, О.Н. Фазовая диаграмма магнетика с ромбической симметрией / О.Н. Ефремов //Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ. Изд-во СамГПУ. 2004, с. 232-236.

44. Лозано, Г.С. Статические свойства диссипативной случайной квантовой изинговой ферромагнитной цепочки / Г.С. Лозано, X. Лозза // Phys. Rev. В. 2005. v. 71, № 22 с. 224421/1-224421/9.

45. William, J. L., Spin-wave response in the one-dimensional anisotropic antiferromagnet CsCoCl3 Text. / J. L.William, I. K. Buyezs, J Yamanaka. // Solid State Commun. 1980, v. 33, p. 857—860.

46. Smith, T. Linear chain antiferromagnetism in CsMnCl3'2H20 Text. / T. Smith, S.A.Friedberg // Phys. Rev. 2005, v. 176, №2, p. 660—665.

47. McCurn, A. R. Effect of single ion anisotropy on the critical temperature of classical quasi-dimensional magnets Text. / A. R. McCurn, D. J. Scalapino, Y. Imry // Solid State Gommun., 1975. v. 17, N 3, p. 305 308.

48. Lebesque, I. V. CsNiF3: Ferromagnetic chains with X Y like anisotropy Text. /1. V. Lebesque, I. Snel, 1.1. Smit //.- Solid State Commun., 1973, v. 13, N 3, p. 371373.

49. Liu, X. Dynamical phase transition in a spin-crossover complex / X. Liu, Moritomo Y// J. Phys. Soc. Jap. 2003. v. 72, № 7, c. 1615-1618.

50. Миао, M. Квантовая динамика молекулярного магнетика во внешнем магнитном поле / М. Миао, Ксиминг Ч, Чанг П // Phys. Rev. В. 2004. 70, № 21, с. 214408/1-214408/5.

51. Фишер, М. Е. Природа критического состояния Текст. / М. Е. Фишер М.: Мир, 1968, 222 с.

52. Hirotsu, S. Jahn Teller. Induced phase transition in CsCuCl3: structural phase transition with helical atomic displacements Text. / S. J. Hirotsu // J. Phis. C:Solid State Phys., 1997, v. 10, p. 967 - 985.

53. Ютака, С.Численное моделирование однонаправленной анизотропии в обменно-связанных слоях ферромагнетик(Ф)/антиферромагнетик(АФ) с компенсированной АФ-гетерограницей / С. Ютака, Ф. Хидео // J. Appl. Phys. 2003. v. 93, № 10, ч.З, с. 8615-8617

54. Беннет, А.Д. Моделирование магнитной восприимчивости решеток магнитных нанопроволок / А.Д. Беннет, Д.М. Key // J. Appl. Phys. 2003. v. 82, № 19, с. 3304-3306.

55. Dunlavy, M.J. Critical slowing down in the two-dimensional Ising model measured using ferromagnetic ultrathin films / M.J. Dunlavy, D. Venus // Phys. Rev. B. 2005. v. 71, № 14, c. 144406/1-144406/6.

56. Гавилано, Д.JI. Необычные магнитные свойства низкоразмерного квантового магнетика Ка2Уз07 / Д.Л. Гавилано, Е. Фелдер // Phys. Rev. В. 2005. v. 72, № 6, с. 064431/1-064431/10.

57. Тошихиро, К. Изучение частично разупорядоченных состояний аксиальной модели Изинга со смешанным спином и вторыми ближайшими соседями методом Монте-Карло / К. Тошихиро, И. Тошихиро // Czechosl. J. Phys. 2004. v. 54, прил. 4, с. 635-638.

58. Eibschutz, М. Magnetism in orbitally unguenched cheinar compounds. II. The ferromagnetic case: RbFeCl3 Text. / M. Eibschutz, M. E. Lines, R. C. Sperwood // Phys. Rev., 1975, v. Bll,№ 11, p. 4595-4605.

59. Бострем, И.Г. К вопросу о квантовом плато намагниченности в металл-органических квазиодномерных ферромагнетиках / И.Г. Бострем, А.С. Боярченко, А.А. Коновалов // ЖЭТФ. 2003. т. 124, № 3, с. 680-690.

60. Калита, В.М. Температурные магнитные фазовые переходы при конкуренции одно- и межионной магнитных анизотропий / В.М. Калита, В.М. Локтев // ФТТ 2005. v. 47, № 4, с 666-672.

61. Шульц, М. Кинетически ограниченная модель Изинга с временной задержкой / М. Шульц, С. Тримпер // Phys. Status solidi. В. 2002. v. 231, № 2, с. 477-484.

62. Юинг, JI. Моделирование методом Монте-Карло ориентационного перехода в гейзенберговской модели с дипольным взаимодействием / JI. Юинг, К. Нанксиан // Solid State Commun. 2003. v 126, № 4, c.223-227.

63. Kang Kun Wu, Brown T. Refinement of the crystal structure of Na2MnCl4 Text. / Kang Kun Wu, T. Brown // Acta Cristallogr., 1971, v. B27, p. 1672 1674.

64. Удодов, B.H. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах Текст. / Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994.- Т.16, №5.- С.43- 51.

65. Удодов, В.Н. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изинга Текст. / В.Н. Удодов, B.C. Игнатенко, М.Б. Симоненко, Ю.И. Паскаль, А.И. Потекаев // Металлофизика и новейшие технологии.- 1997.-Т.19, №5.- С.37-39.

66. Паташинский, А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов Текст. / А.З.Паташинский,В .А.Покровский. М.: Наука, 1982382 с.

67. Васильев, А. Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике / А. Н. Васильев. СПб.: Изд-во ПИЯФ, 1998.-774 с.

68. Стенли, Г. Фазовые переходы и критические явления Текст. / Г. Стенли. М.: Мир, 1973.-401 с.

69. Хатско, Е.Н. Изучение слоистого изингова магнетика CsDy(Mo04)2 методом рассеяния нейтронов / Е.Н. Хатско, А. Желудёв // Физ. низ. температур. 2004. Т. 30, №2, с. 184-192.

70. Ксавиер, И. Точное вычисление вкладов энергии в модель Изинга со случайным полем при Т=0 с метастабильной динамикой на решётке Бете / И. Ксавиер, О. Джорди // Phys. Rev. В. 2005. v. 71, № 18, с. 184435/1-184435/6.

71. Глейзер, П. Медленная динамика в двумерной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями / П. Глейзер, Ф. Тамарит, С. Каннас // Phys. Rev. В. 2003. v. 68, № 13, с. 134401/1-134401/6.

72. Беттс, Д.Д. Новый метод расчёта свойств антиферромагнитных моделей Изинга с S=l/2 на бесконечной квадратной решётке при произвольных температурах и магнитных полях / Д.Д. Беттс // Physica. А. 2003. V 330, № 3-4, с. 507-518.

73. Боярский, J1.A. Об устойчивости неколлинеарной антиферромагнитной структуры в редкоземельных металлах и сплавах Текст. / Л.А.Боярский // «Сплавы редких метгалов с особыми физическими свойствами», М.: Наука, 1983.- с. 42-45.

74. Ращиков, В. И. Численные методы решения физических задач : Учебное пособие для ВТУЗов / В. И. Ращиков, А. С. Рошаль. СПб.: Издательство «Лань», 2005.-208 с.

75. Эфрос, А.Л. Физика и геометрия беспорядка Текст. / А. Л. Эфрос. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 176 с.

76. Вуд, В. В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло Текст. / Вуд, В.В.- М.: Мир, 1978.- 195 с.

77. Санников, Е.В. Исследование малого одномерного магнетика методом Монте-Карло /Д.В. Спирин, Р.А. Козлитин, Е.В. Санников, В.Н. Удодов // «Моделирование неравновесных систем -2002». -Материалы V Всероссийского семинара. Красноярск, 2002. -С. 151-152.

78. Санников, Е.В. Динамический критический индекс Z для одномерного ферромагнетика в рамках аксиальной модели Изинга / Санников Е.В., Удодов

79. B.Н. //. Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование. Сборник тезисов докладов. Барнаул, 2003.1. C.124-126.

80. Санников, Е.В. Исследование кинетики фазовых переходов ферромагнетик -антиферромагнетик в малой одномерной модели / Е.В. Санников, Р.А.

81. Козлитин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев //«Моделирование неравновесных систем-2002». -Материалы V Всероссийского семинара. Красноярск, 2004. -С.144-145.

82. Санников, Е.В. Критический индекс Y для одномерного ферромагнетика в рамках модели Изинга / Санников, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев // «Моделирование неравновесных систем -2005». -Материалы VIII Всероссийского семинара. Красноярск, 2005. -С. 167.

83. Санников, Е.В. Критический индекс v для одномерного ферромагнетика в рамках модели Изинга / Е.В. Санников, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев // «Моделирование неравновесных систем -2005». -Материалы VIII Всероссийского семинара. Красноярск, 2005. - С. 166.

84. Санников, Е.В. Динамический критический индекс Z для квазиодномерных магнетиков в рамках модели Изинга / Е. В. Санников, Р.А. Козлитин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев //Ред. Журн. «Изв. вузов.Физика».-Томск, 2003.- Деп. в ВИНИТИ 05.12.03, № 2112-В2003.-8с.

85. Санников, Е.В. Исследование кинетики фазовых переходов ферромагнетик <-> антиферромагнетик с учётом взаимодействия вторых соседей в одномерной модели Изинга / Е. В.Санников, Р.А.Козлитин, В.Н.Удодов, А.И. Потекаев;

86. Ред. Журн. «Изв. вузов.Физика».-Томск, 2004.- Деп. в ВИНИТИ 15.12.04, № 2000-В2004.-7с.

87. Санников, Е.В. Исследование восприимчивости малого одномерного изинговского ферромагнетика/Е.В.Санников, В.Н.Удодов, А.И. Потекаев //Фундаментальные проблемы современного материаловедения. Т.2.№2 -Барнаул,2005. -С. 52-54.

88. Санников, Е.В. Нарушение динамического скейлинга малого одномерного магнетика Е.В. Санников, Р.А. Козлитин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев. //«Моделирование неравновесных систем-2003». -Материалы VI Всероссийского семинара. Красноярск, 2003. - С. 149-150.

89. Санников, Е.В. Фазовые переходы в одномерных магнетиках / Е.В.Санников, Р.А. Козлитин, В.Н.Удодов, А.И. Потекаев // Изв.вузов. Физика Томск, 2006, №3.-С. 54-58.

90. Байдышев, B.C. Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах в рамках перколяционного подхода Текст. / B.C. Байдышев, В. Н. Удодов,

91. A. И. Потекаев; Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". — Томск, 2005. — 15 с. — Деп. в ВИНИТИ 20.04.05, № 561-В2005.

92. Байдышев, B.C. Статистическая теория метастабильных фазовых диаграмм политипных превращений в плотноупакованных кристаллах Текст. /

93. B. С. Байдышев, В. Н. Удодов, А. А. Попов, А. И. Потекаев; Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". — Томск, 2005. — 16 с. — Деп. в ВИНИТИ 20.04.05, № 562-В2005.

94. Байдышев, В. С. Фазовые диаграммы политипных превращений в плотноупакованных кристаллах с учетом метастабильных состояний // Изв. Вузов. Физика. — 2003. — № 12 .— С. 42-46.

95. Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.2. Получисленныеалгоритмы. М.: Мир, 1977, 725 с.

96. Вонсовский, С. В. Магнетизм, монография. / С. В. Вонсовский. М.: Наука, 1971, 1128 с.