Коллективные явления в магнитных наносистемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Нефедев, Константин Валентинович

• Нефедев, Константин Валентинович
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Нефедев, Константин Валентинович

Введение.

1. Метод случайных полей обменного взаимодействия.

1.1 Плотность распределения случайного поля обменного взаимодействия.

1.2 Критические концентрации и перколяционные пороги.

1.3 Численный расчет критических концентраций.

1.4 Расчет магнитных состояний решеточных систем с дальнодействующим обменным взаимодействием РККИ методом случайных полей обменного взаимодействия.

1.5 Выводы.

2. Магнитные состояния и релаксационные явления в модели Изинга.

2.1 Магнитные состояния одномерной цепочки в модели Изинга.

2.2 Среднеквадратичная намагниченность и релаксация.

2.3 Теплоемкость бесконечной 1Р системы и теплоемкость спиновой пары.

2.4 Магнитное упорядочение в 20 модели системы конечного числа спинов Изинга.

2.5 Среднее время обращения намагниченности в 20 системах конечного числа спинов

Изинга. Компьютерное моделирование.

2.6 Выводы.

3. Фазовые переходы в модели Изинга.

3.1 Свойства спиновых стекол.

3.2 Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм.

3.3 Магнитные состояния системы спинов Изинга при температуре выше критической.

3.4 Перколяция и фазовые переходы в численной двумерной модели Изинга.

3.5 Макроспиновое стекло и температура блокирования.

3.6 Теоретическая магнитная фазовая диаграмма бинарного сплава.

3.7 Выводы.

4. Макроспиновое стекло, магнитная вязкость и релаксационные процессы в системах с дальнодействующим взаимодействием.

4.1 Переход в состояние спинового стекла при диполь-дипольном взаимодействии.

4.2 Магнитная вязкость, спиновое стекло и кластерный супермагнетизм.

4.3 Долговременная релаксация и необратимость.

4.4 Ошибка наклонения ориентационной намагниченности. Кластерная теория ориентационного намагничивания осадков.

4.5 Коллективные явления при осаждении магнитных частиц и ошибка наклонения.

4.6 Выводы.

5. Компьютерное моделирование и численный расчет распределения полей взаимодействия в системах однодоменных частиц.

5.1 Распределение частиц по полям взаимодействия и диаграмма Прейзаха.

5.2 Случайные поля взаимодействия и фазовые диаграммы.

5.3 Модель системы однодоменных частиц с диполь-дипольным взаимодействием.

5.4 Метод обмена конфигурациями.

5.5 Эффективное поле в системе с дальнодействующим взаимодействием.

5.6 Выводы.

6. Точное вычисление статистической суммы и ее свойств в модели Изинга компьютерными методами.

6.1 Статистическая сумма в одномерной модели Изинга. Разбиения и треугольник Паскаля.

6.2 Параллельный сверхмасштабируемый алгоритм вычисления статистической суммы конечного числа спинов в двумерной модели Изинга.

6.3 Энергетический ландшафт ферромагнетика и спинового стекла.

6.4 Выводы.

7. Сверхмасштабируемое моделирование магнитных состояний.

7.1 Численное моделирование распределения намагниченности наноточки.

7.2 Модель МСМ-эксперимента.

7.3 Взаимодействие магнитожесткого кантилевера с наноточкой.

7.4 Моделирование магнитных состояний наноточки и коллективного поведения массивов наночастиц.

7.5 Реконструкция магнитных состояний по экспериментальным данным МСМ-эксперимента.

7.6 Расчет распределения намагниченности наномагнетика по известному МСМ-контрасту.

7.7 Моделирование обращения намагниченности 1D массива однодоменных частиц.

7.8 Моделирование обращения намагниченности двумерного массива наночастиц.

7.9 Компьютерная обработка CTM изображений.

7.10 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные явления в магнитных наносистемах»

Актуальность темы диссертации. Магнитные свойства в той или иной мере присущи всем материальным объектам. Наличие собственных микроскопических магнитных моментов, созданных движением электронов вблизи ядра атома, или появление наведённых, является причиной, которая обуславливает разнообразие наблюдаемых магнитных явлений в конденсированных материалах. В самом простом случае выбор распределения магнитных моментов в веществе обусловлен влиянием температуры, а также внешнего и внутреннего магнитных полей, действие которых может приводить к изменению мгновенной конфигурации спинов во времени. Даже наличие термодинамических флуктуаций, ослабляющих корреляции между спинами в парамагнетиках, не может препятствовать возникновению отличного от нуля наведенного во внешнем магнитном поле магнитного момента. При внешних магнитных воздействиях наведенные магнитные моменты атомов появляются и в диамагнетиках. В общем случае внешнее магнитное поле приводит к изменению распределения магнитных полей внутри вещества и, как следствие, появлению магнитных свойств даже у изначально «немагнитной» материи.

Наибольший интерес с фундаментальной и практической точки зрения представляют вещества, магнетизм которых определяется коллективным поведением магнитных моментов в системах с сильными взаимодействиями между спинами. Для развития теории магнетиков с сильными корреляциями (ферромагнетиков, ферримагнетиков, антиферромагнетиков и др.) разрабатываются теоретические модели различной сложности. Наиболее простой моделью ферромагнетизма, которая существует на сегодняшний день, является модель Изинга. Важно подчеркнуть, что с момента возникновения данного модельного представления о природе ферромагнетизма (П. Кюри, 1895 г.), несмотря на его «простоту», до момента появления точного решения для двумерных решеток (Л. Онсагер, 1944 г.) прошло почти полвека, а для плоского случая во внешнем магнитном поле и объемных решеток точное решение до сегодняшнего, дня не найдено.

Магнитные свойства наноструктурированных материалов с ультрамикрозернистой структурой, пленок и покрытий, определяются магнитными свойствами наночастиц и их взаимодействием. Нижний предел линейных размеров таких частиц, обусловленный квантовыми эффектами, имеет порядок 1 нм [1] в качестве верхнего предела, по-видимому, следует взять 10 нм, что соответствует количеству атомов ~106 и не превышает пределы однодоменности. Магнитное упорядочение может быть описано с помощью параметров порядка, являющихся средними по всему ансамблю состояний системы спинов, поэтому для точного расчета магнитных свойств, а также зависимости от температуры усредненных магнитных характеристик требуется иметь полную информацию о статистическом весе каждой из возможных конфигурации спинов, т.е. требуется знание статистической суммы. Задача об одномерной цепочке спинов Изинга допускает существование точного решения [2].

Проблема поиска точного решения существует и для более сложной модели -модели Гейзенберга, которая является обобщением модели Изинга на случай произвольной ориентации магнитного момента. Квантово-механическое или квантово-химическое моделирование из первых принципов может быть использовано для расчета магнитных свойств кристаллических веществ, но данные методы в настоящее время не позволяют проводить расчеты электронных свойств кристаллов со случайным распределением дефектов, а также аморфных и неупорядоченных материалов. Более того, необходимо отметить, что ab-initio подход не позволяет производить расчет свойств материалов при заданной отличной от нуля температуре. Поэтому на сегодняшний день поиск новых и развитие существующих представлений о природе магнитных явлений является актуальной задачей.

Развитие физики магнитных явлений в целом, а также прогресс в развитии теоретических представлений ферромагнетизма в частности, привели к возможности практического использования магнитных материалов. Одно только поистине беспрецедентное, революционное и стремительное развитие техники, связанной с обработкой, хранением, производством и передачей информации, окупает все 7 научно-технические изыскания практических приложений разрабатываемых теоретических моделей в области магнетизма конденсированных сред. Как следствие, появление информационных технологий, основанных на магнитной записи, способствовало обретению возможности и способности сохранять фактически неограниченное количество информации, производимой в настоящее время.

Другим важным обстоятельством, которое способствует развитию научно-исследовательской работы в области теории и моделирования магнитных явлений, является наличие в настоящее время хорошо развитых и зарекомендовавших себя компьютерных методов обработки данных, получаемых в эксперименте. Современные комплексные программно-аппаратные исследовательские средства позволяют производить анализ сверхбольших объемов экспериментальных данных, выполнить проверку, дать оценку правильности и приемлемости имеющихся макроскопических моделей для описания поведения магнитных наноструктур и наноархитектур, предсказать новые свойства и явления для наномасштабных объектов и наносистем.

Обобщая вышесказанное, можно сказать, что дальнейшее развитие теоретических и модельных представлений о природе магнетизма является актуальной темой научно-исследовательской работы.

Цель диссертационной работы состоит в развитии теоретических методов исследования, а также методов компьютерного моделирования магнитных состояний и коллективных явлений в системах взаимодействующих частиц, а также в получении новых результатов при использовании этих методов.

Для достижения цели работы ставятся следующие задачи:

1) Разработать метод расчета случайных полей обменного взаимодействия;

2) Методом случайных полей обменного взаимодействия исследовать фазовые переходы и определить условия существования концентрационных фазовых переходов в решеточных моделях, а также в моделях с беспорядком 8 ближайшего окружения; исследовать критические концентрации атомов магнетика в зависимости от типа решетки и закона взаимодействия; рассчитать критические температуры;

3) Разработать программный инструментарий для численных расчетов и суперкомпьютерного моделирования магнитных явлений в наносистемах;

4) С помощью разработанного пакета программ для суперкомпьютерного кластера ДВФУ исследовать поведение термодинамических параметров, описывающих коллективные явления в системах конечного числа взаимодействующих частиц; вычислить перколяционные пороги в решеточных моделях; провести численное моделирование фазовых переходов в системах с заданным распределением обменных интегралов.

5)

Научная новизна работы. Разработан новый вариант теории эффективного поля, основанный на расчете функции распределения случайных полей обменного взаимодействия, с помощью которого проведены исследования систем с заданным законом обменного взаимодействия и получены новые результаты. Разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение, позволившее провести исследования. Новые теоретические и численные результаты состоят в следующем:

1) Получено соотношение, позволяющее оценить критические концентрации магнетика в сплавах и соединениях, необходимые для наступления ферромагнетизма. Показано, что фазовому переходу в состояние ферромагнетизма в системах с прямым обменным взаимодействием предшествует переход в коррелированную фазу. В случае РККИ взаимодействия возможны различные типы упорядочения в зависимости от вида решетки и концентрации свободных электронов, а для случая диполь-дипольного взаимодействия между магнитными моментами случайно рассеянных в объеме частиц ферромагнитное упорядочение невозможно;

2) Получено точное выражение для среднеквадратичной намагниченности, являющейся параметром порядка для конечной одномерной системы спинов

Изинга с прямым обменным взаимодействием между спинами. Показано, что для систем конечного числа частиц среднеквадратичная намагниченность не равна нулю при конечной температуре, а состояние порядка характеризуется модулем намагниченности. Численными методами точно рассчитано температурное поведение среднеквадратичной намагниченности систем конечного числа спинов Изинга на простой квадратной решетке;

3) Предложен параметр ближнего порядка, для которого методом численного моделирования рассчитаны критические температуры. Определена зависимость параметра ближнего порядка от температуры для решеточных систем с ферромагнитным типом обмена, а также для систем со случайным распределением обменных интегралов в модели Изинга;

4) Предложен новый параметр порядка, описывающий фазовый переход второго рода. Показано, что его температурная зависимость повторяет температурное поведение среднего модуля намагниченности для решеточных систем с ферромагнитным обменным взаимодействием в модели Изинга. Методом численного моделирования и, на основе алгоритма, разработанного автором, показано, что «протекание» по узлам простой квадратной решетки спинов Изинга, находящихся в минимуме энергии, возникает при температуре Кюри, т.е. при температуре магнитного фазового перехода. Зависимость относительного числа узлов в протекающем кластере от температуры повторяет температурную зависимость намагниченности.

5) С помощью созданного автором виртуального магнитно-силового микроскопа на основе параллельного высокопроизводительного алгоритма рассчитан МСМ-контраст изображений, соответствующий однодоменным, двухдоменным и четырехдоменным магнитным состояниям наночастиц, а также трансформациям этих состояний во внешних магнитных полях (вихреобразное состояние, «с» и «Б» состояния и др.)

6) Предложен метод реконструкции распределения намагниченности для двумерных нанообъектов.

7) С помощью разработанного алгоритма, реализованного в виде программного кода, рассчитаны критические температуры и получены температурные зависимости намагниченности квазидвумерных магнетиков с учетом поверхностной топологии наноструктуры. Для эпитаксиальных наноструктур с заданным числом монослоев проведено Монте-Карло моделирование, и численно установлены зависимости намагниченности от температуры.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработанный метод случайных полей обменного взаимодействия может быть использован для исследования магнитных систем с различной концентрацией обменно-взаимодействующих атомов. Созданный на основе разработанных автором алгоритмов комплекс программного инструментария может быть использован для обработки данных сканирующего туннельного микроскопа, а также исследования температурной зависимости и гистерезисных свойств наноструктурных субмонослойных и монослойных материалов, для интерпретации данных магнито-силовой микроскопии и реконструкции магнитных состояний наночастиц и массивов наночастиц.

На защиту выносятся разработанные автором методы и результаты:

1) Метод случайных полей обменного взаимодействия, который позволяет ввести параметры порядка, представляющие собой термодинамическое и конфигурационное средние по ансамблю, оценить условия фазовых переходов кристаллических магнетиков с заданным законом обменного взаимодействия, типом структуры и концентрацией магнетика, разделить температуры образования ближнего и дальнего порядка.

2) Решение задачи о температурной зависимости среднеквадратичной намагниченности цепочки конечного числа спинов Изинга, из которого следует вывод о возможности суперпарамагнетизма в такой системе. Для одномерной цепочки конечного числа спинов Изинга существует отличная от нуля температура, при которой значение среднеквадратичной намагниченности отлично от нуля, при равенстве нулю значения средней намагниченности.

3) Параметр порядка для описания фазового перехода второго рода в системах с ферромагнитным, антиферромагнитным и сложным типом обмена. Рассчитанная суперкомпьютерными методами температурная зависимость относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере на простой квадратной решетке в основном состоянии (ground state). Рассчитанные температурные зависимости относительного числа спинов Изинга в максимальном кластере, имеющих отрицательную энергию, для систем с ферромагнитным обменным взаимодействием и для систем со случайным распределением обменных интегралов противоположных знаков на простой квадратной решетке.

4) Метод численного расчета статистической суммы конечного числа спинов Изинга, учитывающий симметрию распределения Гиббса. Решение задачи о температуре максимума теплоемкости и поведении термодинамических параметров для конечного числа спинов Изинга на решетке. Разработанную схему численного расчета, реализованную в виде высокопроизводительного суперкомпьютерного кода, допускающего эффективное масштабируемое распараллеливание, позволившую впервые получить точное решение для исследуемых систем спинов Изинга за реальное время.

Научная обоснованность и достоверность представленных в диссертационной работе теоретических результатов определяется корректностью постановки решаемых задач, физической обоснованностью и непротиворечивостью используемых модельных представлений, применением различных взаимодополняющих современных методов теоретического исследования, численного моделирования и точного расчета численными методами, а также соответствием полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на международных симпозиумах, российских и региональных конференциях, в том числе:

• на ежегодных региональных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике, проводившихся во Владивостоке, ДВГУ, с 2003 по 2011 годы;

• международных конференции «Проблемы геокосмоса», г. Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008, 2009 г.г.;

• международном семинаре, Палеомагнетизм и магнетизм горных пород, г. Казань, 2004 г.;

• всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания», Тихоокеанский Военно-Морской Институт им. С.О. Макарова, Владивосток, 2004, 2005, 2006 г.г.;

• региональных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов, г. Владивосток, ДВО РАН, ИАиПУ, ПДММ, 2005, 2006 г.г.;

• региональных конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования, образование», г. Хабаровск, 2005, 2009 г.г.;

• международной конференции «Михаил Ломоносов», г. Москва, МГУ , 2006 г.;

• XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-20), Москва, 2006 г.;

• международных конференциях ФФПИО-7, Владивосток, ДВО РАН, 2007, 2008, 2011 г.г.;

• XXI международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах», Москва, МГУ, 2009 г.;

• всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, МИФИ, 2009 г.;

• международном семинаре по геомагнетизму, Борок, 2009 г.;

• международной конференции ПЧТЕКМАТЮ, Москва, 2009 г.;

• международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород, 2010 г.;

• международном IV Евро-Азиатском симпозиуме, «Тренды в Магнетизме: Наноспинтроника», ЕА8ТМАС-2010, г. Екатеринбург, 2010 г.;

• 7й международной конференции «Магнетизм однодоменных частиц» (1СРРМ 2010), Упсала, Швеция, 2010 г.;

• 2м международном симпозиуме по магнитным материалам и приложениям (КАММА 2010), Сендай, Япония, 2010;

• всероссийской конференции по теплофизическим свойствам вещества, РКТС-13, Новосибирск, 2011 г.;

• четвертой международной мульти-конференции по инжинерингу и технологическим инновациям, Орландо, Флорида, США, 2011 г.;

• международной конференции по Нанотехнологиям и наноматериалам, Индия, Дели, 2011 г.

• международной конференции по высокопроизводительным вычислениям НР8С-2012, Вьетнам, Ханой, 2012 г.

• европейском международном объединенном симпозиуме по магнетизму, Парма, Италия, 2012 г.

• на расширенных заседаниях Лаборатории вычислительных методов математической физики ИПМ ДВО РАН, Школы Естественных Наук ДВФУ, Института Автоматики и Процессов Управления ДВО РАН, 2012 г.

Личный вклад автора диссертации охватывает весь раздел теоретических исследований магнитных состояний и коллективных явлений в системах с взаимодействием. Автором выполнен основной объем исследований: разработаны аналитические подходы к теоретическому описанию магнитных явлений в конденсированных средах; предложены и развиты методы исследований; разработаны теоретические и численные модели, проведена их алгоритмизация; созданы программные продукты, с помощью которых выполнены расчеты, численные эксперименты и компьютерное моделирование, выполнен анализ полученных данных, получены новые результаты, имеющие научную и практическую значимость.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 статей в рецензируемых ведущих научных журналах, входящих в список ВАК, издана одна монография, получено пять авторских свидетельств о регистрации программ ЭВМ в государственном реестре РФ. Все значимые результаты, приведенные в диссертационной работе, опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Нефедев, Константин Валентинович

7.10 ВЫВОДЫ

Разработана математическая модель и численный алгоритм моделирования изображений магнито-силовой микроскопии, основанные на формализме Брауна, учитывающие форму и магнитные свойства магнитожеской МСМ-иглы кантилевера (зонда) и исследуемого образца. Моделирование распределения МСМ-контраста, позволившее получить информацию о величине и знаке взаимодействия зонда заданных размеров и формы с квазидвумерной наночастицей, использовано для интерпретации экспериментальных данных при условии известной конфигурации макроспинов, т.е. их распределения по направлениям в пространстве [144]. Компьютерное моделирование с помощью авторского программного пакета [150] позволяет определить распределение намагниченности наноточки, для случая простых магнитных состояний наночастицы, таких как однодоменное, двухдоменное, четырехдоменное, вихревое состояние, s-состояние и другие. Правильность интерпретации экспериментальных данных контролируется по известному экспериментальному магнито-силовому контрасту [117].

В случае сложных магнитных состояний наноточки, или виртуальных магнитных экспериментов с массивами наночастиц для правильной интерпретации экспериментальных необходимо решается задача о реконструкции распределения намагниченности по известному экспериментальному МСМ контрасту [39,117,150]. Автором показана возможность интерпретации магнитных состояний отдельных наночастиц, а также одномерных, двумерных и квазидвумерных наноархитектур в модели классических магнитных диполей. Суперпозиция полей, созданных системой магнитных моментов в выбранной точке пространства, обуславливает линейную зависимость градиента силы диполь-дипольного взаимодействия от компонент векторов. В рамках используемой математической модели [39] продемонстрирована единственность пространственного распределения MFM-контраста, для выбранной конфигурации магнитных моментов, которая означаете единственность решения обратной задачи, т.е. задачи восстановления магнитной конфигурации по известному экспериментальному распределению МБЫ-контраста для плоских магнитных наноструктур.

Проведено численное моделирование массива прямоугольных однодоменных наноточек с учетом нормального распределения полей анизотропии, где отклонение от среднего значения поля анизотропии составляло менее 1%. Для двумерного квадратного массива прямоугольных наноточек установлено, что перемагничивание частиц начинается с центра массива, теоретически рассчитанная траектория движения по микросостояниям находится в согласии с экспериментальными данными.

Результаты моделирования перемагничивания цепочки одноосных однодоменных наночастиц во внешнем магнитном поле в части гистерезисных свойств и движения по микросостояниям согласуются с наблюдаемыми экспериментальными данными. Возможный сценарий для движения системы однодоменных частиц по микросостояниям определяется распределением полей взаимодействия, наличием анизотропии, геометрическими параметрами магнитной наноархитектуры, временем релаксации наночастиц и временем эксперимента. Существуют точки бифуркации, т.е. возможного обращения намагниченности нескольких частиц одновременно. В таких точках функция распределения полей взаимодействия не определена.

Моделирование кластерных субмонослойных и монослойных нанопленок методом Монте-Карло позволило получить температурную зависимость намагниченности кластерных монослоев кобальта на меди. Разработан авторский программный пакет для обработки данных сканирующей туннельной микроскопии. Выполнены оценки критических концентраций магнетика для реальных образцов, обнаруживают хорошую сходимость с наблюдаемыми экспериментальными данными о существовании явления магнитного гистерезиса и согласуются с оценками, полученными методом случайных полей обменного взаимодействия [151,184].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе развиты теоретические методы исследования, а также методы компьютерного моделирования магнитных состояний и коллективных явлений в системах взаимодействующих частиц. Разработан оригинальный метод случайных полей обменного взаимодействия и проведены исследования данным методом решеточных моделей, а также моделей с беспорядком ближайшего окружения. Установлены критические концентрации «ферромагнитных» атомов в зависимости от типа решетки и закона взаимодействия. Использование функции распределения случайных полей обменного взаимодействия позволило оценить температурные интервалы существования ближнего и дальнего порядка, определить характер магнитных фазовых переходов, установить закономерности поведения магнитных систем с заданными структурными характеристиками при изменении температуры.

Для решеточных систем, а также для систем со случайным распределением расстояний между атомами, в случае присутствия прямого ферромагнитного обменного взаимодействия между спинами Изинга (обменный интеграл / положительный), определяются две критические температуры, разграничивающие наличие магнитных фаз:

1) температура Кюри Тс, ниже которой имеет место ферромагнетизм.

2) парамагнитная температура Кюри 7}, выше которой существует парамагнетизм.

3) интервале ТСмагнитное состояние системы определяется набором конфигураций, для которых средний магнитный момент системы равен нулю.

Метод случайных полей обменного взаимодействия позволяет достаточно просто оценить критические концентрации, соответствующие фазовым переходам для различного типа решеток и заданного типа обменного поля. Соотношение для расчета критических концентраций рс=2/г, рассчитанное методом случайных полей обменного взаимодействия, показывает хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных.

Получено точное выражение для среднеквадратичной намагниченности конечной цепочки спинов Изинга. Показано, что для конечной одномерной системы в модели Изинга с прямым короткодействующим обменным взаимодействием между ближайшими соседями (г=2) среднеквадратичная намагниченность не равна нулю при конечной температуре Т5, а состояние порядка характеризуется модулем намагниченности приближенно равным единице при температуре ниже критической. Несмотря на то, что при Г—»О преимущественно реализуются конфигурации со спиновым избытком, отличным от нуля, средняя намагниченность системы равна нулю, поскольку положительные и отрицательные значения спинового избытка равновероятны. При низких температурах для малого числа частиц энергетически более выгодными являются упорядоченные магнитные состояния. При увеличении числа частиц в одномерной системе спинов среднеквадратичная намагниченность стремится к нулю, т.е. критическая температура упорядочения больших Ш систем тоже стремится к нулю.

Установлено, что теплоемкость в расчете на один спин для пары спинов Изинга в точности равна теплоемкости одномерной цепочки бесконечного числа спинов Изинга. Это явление связано с существованием периодических граничных условий. Система конечного числа спинов Изинга при наличии прямого обменного взаимодействия и анизотропии может проявлять свойства суперпарамагнетика при С)ферромагнетика. Наличие анизотропии, поддерживающей знак спинового избытка, противоположный знаку внешнего поля, является одной из причин магнитного гистерезиса в случае, когда время эксперимента меньше времени установления равновесия.

Конечная 2Т) система малого числа спинов Изинга, расположенных в узлах простой квадратной решетки, при любой отличной от нуля температуре

171 описывается отличным от нуля средним значением модуля намагниченности. Строгий расчет температуры максимума теплоемкости для исследуемых конечных систем позволил получить критическую температуру перехода в ферромагнитное состояние, более близкую к точному решению Онзагера, чем это позволяют сделать другие приближенные методы, такие например как метод Бете-Пайерлса и метод Крамерса-Ванье.

Численное моделирование релаксационных процессов в системах конечного числа частиц в одномерной. (Ш) и двумерной (2Б) модели Изинга с помощью оригинального программного обеспечения позволило установить, что среднее время обращения знака намагниченности экспоненциально зависит от числа спинов в системе. Рассчитаны критические температуры фазовых переходов для бинарного сплава АиРе. Вычисленная с помощью данного метода критическая концентрация магнетика />с=0.167, необходимая для возникновения ферромагнетизма, по значению совпадает с экспериментально наблюдаемым значением для гранецентрированной решетки сплава АиРе. Теоретическая магнитная фазовая диаграмма согласуется с экспериментальной магнитной фазовой диаграммой.

Эффекты магнитной вязкости обсуждаются с позиций теории спиновых и макроспиновых стекол в модели Изинга конечного радиуса с применением метода случайных полей обменного взаимодействия. Показано, что большинство свойств вязкой, термовязкой и термоостаточной намагниченности могут быть описаны в модели кластерного спинового стекла.

Методом численного моделирования с помощью оригинального программного инструментария, специально разработанного для численных экспериментов с решеточными моделями Изинга, получены температурные зависимости перколяционных порогов для простой квадратной решетки спинов Изинга с прямым ферромагнитным взаимодействием, а также случайным распределением обменных интегралов противоположных знаков, обеспечивающим фрустрацию всех спинов.

Установлено, что поведение перколяционного порога, рассчитанного как отношение числа узлов в максимальном кластере, находящихся в минимуме энергии обменного взаимодействия, для ферромагнитных систем описывается тем же законом, что и

172 температурное поведение среднего модуля намагниченности. Возникновение отличного от нуля среднего модуля и протекания, т.е. объединения спинов в протекающий кластер, происходит при одной и той же критической температуре фазового перехода к ферромагнетизму.

Установлено, что состояние системы спинов Изинга на простой квадратной решетке со случайным распределением обменных интегралов противоположных знаков, а также состояние ферромагнитной системы выше температуры Кюри сходным образом могут быть описаны посредством вычисления перколяционного порога, где протекание происходит по спинам, принадлежащим максимальному кластеру и имеющим отрицательную энергию. Такой подход к определению параметра порядка позволяет установить температуру возникновения ближнего порядка, т.е. температуру перехода парамагнетик-суперпарамагнетик 7^3.3 в системе с ферромагнитным обменом, и температуру перехода парамагнетик-спиновое стекло Г5ё~ 3.5 для фрустрированной системы со случайным распределением обменных интегралов противоположного знака.

Установлено существование неаналитической функции в области переходов спиновое стекло-парамагнетик и суперпарамагнетик-парамагнетик, что позволяет утвердительно ответить на вопрос о существовании фазовых переходов ПМ-СПМ, ПМ-СС модели Изинга. Численное моделирование независимым образом подтверждает результаты, полученные методом случайных полей обменного взаимодействия в части возникновения ближнего порядка, появление которого предшествует появлению дальнего порядка в ферромагнитных системах.

Показано, что дальнодействующее диполь-дипольное взаимодействие может привести лишь к упорядочению типа спинового стекла. Система магнитостатически взаимодействующих магнитных моментов кластеров переходит в спинстекольное состояние (макроспиновое стекло) при определенной температуре блокирования, рассчитана температура «замерзания» магнитного момента зерна (кластера) в поле магнитостатического взаимодействия в рамках метода случайных полей обменного взаимодействия.

Функция распределения случайных полей взаимодействия использована для интерпретации экспериментальных данных образования ориентационной намагниченности осадочных горных пород. Получено соотношение для ориентационной намагниченности, которое позволяет интерпретировать экспериментальные данные, получаемые методом ступенчатого перемагничивания.

В рамках модели сильно взаимодействующих и достаточно крупных частиц разработан метод расчета ошибки наклонения ориентационной намагниченности, получены соотношения, позволяющие оценить величину и направление ориентационной намагниченности, а также ошибку наклонения, связанную с гравитационным уплотнением осадка. Кластеризация частиц позволяет объяснить высокие значения поля взаимодействия зерен при их малой концентрации. В предлагаемом подходе часть вертикальной компоненты 1Ю преобразуется в горизонтальную, а процедура исправления ошибки наклонения не зависит от механизма трансформации.

Для одномерной задачи Изинга показана возможность определения параметров статистической суммы в теории разбиений. Разработан авторский компьютерный метод численного расчета статистической суммы в Ш модели Изинга и 2Т> модели Изинга. Представлены результаты строгого расчета статистической суммы для одномерной и двумерной моделей конечного числа спинов при использовании авторских параллельных алгоритмов. Программный инструментарий для плоской квадратной решетки конечного числа спинов Изинга позволяет вычислять разрешенные значения спинового избытка, энергию и число конфигураций для этих параметров статистической суммы, а также значение среднего квадрата намагниченности и другие термодинамические параметры. Показана возможность вычисления статистической суммы объемной решетки спинов Изинга с прямым обменным взаимодействием.

Разработана математическая модель и реализован в виде программного пакета численный алгоритм моделирования изображений магнито-силовой микроскопии, учитывающие форму и магнитные свойства магнитожеской МСМ-иглы кантилевера зонда) и исследуемого образца. Установлены типы упорядочения наноструктур с

174 помощью авторского программного инструментария на основе оригинального параллельного алгоритма. Исследованы магнитные состояния системы магнитных наночастиц с помощью виртуального магнито-силового микроскопа. Моделирование распределения МСМ-контраста позволило получить информацию о величине и знаке взаимодействия зонда заданных размеров и формы с квазидвумерной наночастицей. Интерпретированы экспериментальные данные при условии известной конфигурации макроспинов, т.е. их распределения по направлениям в пространстве. Компьютерное моделирование позволило определить распределение намагниченности наноточки для случая простых магнитных состояний наночастицы, таких, как однодоменное, двухдоменное, четырехдоменное, вихревое состояние, Б-состояние и другие.

Показана возможность интерпретации магнитных состояний отдельных наночастиц, а также одномерных, двумерных и квазидвумерных наноархитектур в модели классических магнитных диполей. Суперпозиция полей, созданных системой магнитных моментов в выбранной точке пространства, обуславливает линейную зависимость градиента силы диполь-дипольного взаимодействия от компонент векторов. В рамках предложенной математической модели продемонстрирована возможность определения пространственного распределения намагниченности по экспериментальным данным о распределении МРМ-контраста, т.е. показана возможность решения обратной задачи - задачи восстановления магнитной конфигурации по известному экспериментальному распределению МРМ-контраста для плоских магнитных наноструктур.

Проведено численное моделирование массива прямоугольных однодоменных наноточек с учетом нормального распределения полей анизотропии, где отклонение от среднего значения поля анизотропии составляло менее 1%. Для двумерного квадратного массива прямоугольных наноточек установлено, что перемагничивание частиц начинается с центра массива, теоретически рассчитанная траектория движения по микросостояниям находится в согласии с экспериментальными данными.

Результаты моделирования перемагничивания цепочки одноосных однодоменных наночастиц во внешнем магнитном поле в части гистерезисных свойств и движения по микросостояниям согласуются с наблюдаемыми экспериментальными данными. Возможный сценарий для движения системы однодоменных частиц по микросостояниям определяется распределением полей взаимодействия, наличием анизотропии, геометрическими параметрами магнитной наноархитектуры, временем релаксации наночастиц и временем эксперимента. Существуют точки бифуркации, т.е. возможного обращения намагниченности нескольких частиц одновременно. В таких точках функция распределения полей взаимодействия не определена.

Моделирование кластерных субмонослойных и монослойных нанопленок методом Монте-Карло позволило получить температурную зависимость намагниченности кластерных монослоев кобальта на меди. Разработан авторский программный пакет для обработки данных сканирующей туннельной микроскопии. Выполненные оценки критических концентраций магнетика для реальных образцов обнаруживают хорошую сходимость с наблюдаемыми экспериментальными данными и согласуются с оценками, полученными методом случайных полей обменного взаимодействия.

Разработанные в процессе выполнения работы оригинальный метод случайных полей обменного взаимодействия, построенные модели, созданный программный инструментарий полезны для исследования магнитных систем с заданной концентрацией. Созданный на основе разработанных автором алгоритмов комплекс программного инструментария может быть использован для обработки данных сканирующего туннельного микроскопа, а также исследования температурной зависимости магнитных свойств наноструктурных субмонослойных и монослойных материалов, для интерпретации данных магнито-силовой микроскопии.