Исследование термодинамических и критических свойств сложных моделей магнетиков методами Монте-Карло тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ибаев, Жавраил Гаджиевич

• Ибаев, Жавраил Гаджиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ибаев, Жавраил Гаджиевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

§1.1. Классический метод Монте-Карло

§ 1.2. Применение методов Монте-Карло к исследованию различных решеточных систем.

§ 1.3. Стандартный алгоритм метода Монте-Карло

§ 1.4. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло

§ 1.5. Граничные условия

§ 1.6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАЛЫХ МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ YFe

§2.1. Специфика малых систем.

§ 2.2. Статические критические свойства редкоземельных ортоферритов. Данные лабораторных экспериментов

§2.3. Микроскопические модели ортоферрита иттрия.

§2.4. Статические критические свойства малых магнитных частиц YFe03. Результаты численного эксперимента

ГЛАВА III. СТАТИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНОГО СЛАБОГО

ФЕРРОМАГНЕТИКА YFe

§ 3.1. Основные положения теории конечно - размерного скейлинга.

§ 3.2. Статические критические свойства моделей ортоферрита иттрия. Результаты численного эксперимента.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА С КОНКУРИРУЮЩИМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ

§ 4.1. Исследование модулированных структур в магнетиках

§4.2. Модель.

§ 4.3. Результаты исследования и их обсуждение.

§ 4.4. Фурье-анализ и фазовая диаграмма.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование термодинамических и критических свойств сложных моделей магнетиков методами Монте-Карло»

Исследование процессов, представляющих собой результат взаимодействия огромного числа частиц, находящихся в тесном контакте друг с другом (фазовые переходы (ФП) и критические явления (КЯ)), все еще является одной из фундаментальных задач физики конденсированного I состояния. Природа таких коллективных явлений в конденсированных системах по настоящее время до конца не выяснена. Существующие теории фазовых переходов и различные аналитические методы, такие как методы ренормализационной группы и ^-разложения [1—4], высоко- и низкотемпературные разложения [5], а также применение гипотезы подобия (скейлинг) [6], позволили осознать некоторые особенности поведения термодинамических систем непосредственно в критической области, выявить многие общие принципы фазовых переходов, построить уравнения состояния, рассчитать значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними.

На основе этих теорий была выдвинута так называемая гипотеза универсальности [7], согласно которой критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности d рассматриваемой системы и числа степенной свободы параметра порядка п.

Следствием этой гипотезы являлось то, что в пределах одного класса универсальности для всех систем, претерпевающих фазовый переход второго рода, критические индексы являются одинаковыми. Таким образом, в один и тот же класс универсальности попадают столь непохожие на первый взгляд системы, как жидкости, магнетики, сверхпроводники, сегнетоэлектрики и другие. Отметим также, что из этого правила имеются и исключения, среди которых можно упомянуть восьми-вершинную и сферическую модели [8].

Большую роль в разработке общей микроскопической теории фазовых переходов сыграли точные аналитические решения, полученные для весьма ограниченного числа решеточных моделей. В 1925 году Изинг нашел решение для случая одномерной цепочки (в цепочке фазовый переход происходит при Т= 0) [9]. В 1944 году Онзагер получил аналитическое решение для двумерной модели Изинга в нулевом внешнем поле [10] и доказал существование фазового перехода. В 1952 году Берлин и Кац сформулировали и строго рассчитали так называемую сферическую модель [11]. Далее, наиболее интересным результатом было получение Либом [8] строгого решения для шестивершинной модели (модели типа льда). Имеют точное решение и некоторые другие модели, в том числе и экзотические [8]. За последние годы получено решение некоторых низкоразмерных систем, для чего был разработан ряд интересных методов и подходов [12].

Но, несмотря на значительные успехи теории, создание последовательной теории фазовых переходов второго рода и родственных им переходов с учетом отличий, характерных для различных превращений, остается одной из фундаментальных проблем физики конденсированного состояния [13, 14].

В настоящее время при описании критических явлений в решеточных системах наиболее часто используют различные модификации классических моделей Изинга, Гейзенберга, XY-модель, модель Поттса с учетом различных усложняющих факторов. На их основе с помощью вышеупомянутых аналитических методов получена обширная информация о поведении различных термодинамических величин в широком диапазоне температур и других физических параметров. Исследования выполнены на решетках различного типа и пространственной размерности, а также при варьировании большого количества различных параметров. В последние годы для исследования критической области, вычисления значений критических индексов (КИ) и критических амплитуд (КА) успешно пользуются методами вычислительной физики (ВФ), точность которых не только не уступает, но и зачастую превосходит лучшие результаты других методов [15-22].

Данные результаты обеспечиваются не только увеличением вычислительных мощностей современных ЭВМ, но и использованием некоторых дополнительных идей и методов, таких как разработка мощных кластерных алгоритмов для исследования критической области [23—25], репличных алгоритмов для фрустрированных систем [26], гистограммных методов анализа данных [27-30], а также использованием идей, заложенных в теории конечно-размерного скейлинга (КРС) для расчета критических параметров [31-36].

Центр тяжести теоретических исследований переместился теперь к изучению более реалистичных моделей, т.е. к учету многочисленных факторов, усложняющих фазовые переходы в реальных кристаллах и не учитываемых в рамках моделей первого приближения. Такими факторами являются эффекты, связанные с наличием различных типов анизотропии, диполь-дипольных сил, учет взаимодействия соседей, следующих за ближайшими и т.д. Необходимо учитывать также колебания решетки и ряд других факторов. Учет таких факторов становится особенно важным вблизи критических температур.

Строгое исследование трехмерных микроскопических гамильтонианов сложных реальных систем методами современной теоретической физики — задача чрезвычайно сложная. В связи с этим на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов вычислительной физики - различных вариантов классического [15-17, 2027, 37, 38] и квантового [39-54] методов Монте-Карло, которые позволяют успешно исследовать критические свойства сложных систем в широком диапазоне температур и других внешних параметров. При этом данные, получаемые с помощью методов вычислительной физики, с одной стороны, молено рассматривать как «экспериментальные» и сравнивать их с различными аналитическими приближениями, а с другой стороны - как «теоретические» и сравнивать их с соответствующими экспериментами.

О значении, которое придается в настоящее время методам вычислительной физики, свидетельствует разработка специализированных ЭВМ и процессоров, строго ориентированных на эти методы, и решение конкретных задач статистической механики и молекулярной физики [55].

Использование методов вычислительной физики требует создания довольно больших и сложных программ для ЭВМ, а также проведения большой предварительной методической работы. Почти все программы весьма специфичны, требуют от программиста большого опыта и внимательности и, как правило, не могут быть использованы для решения различных задач. Тем не менее, следует признать более чем оправданными те усилия, которые затрачиваются на создание и отладку подобных программ: в результате удается оценить, в какой мере обоснованы те или иные микроскопические модели, теоретические методы и эмпирические аппроксимации [56].

В данной работе рассматриваются некоторые вопросы теории статических критических явлений и фазовых переходов в решеточных моделях реальных магнитных материалов. Объектами исследования являются классическая трехмерная антиферромагнитная модель Гейзенберга на орторомбической решетке и анизотропная модель Изинга с конкурирующими взаимодействиями. Рассматриваемые модели трудно поддаются аналитическому исследованию, особенно в области фазовых переходов. В рамках первой модели методами вычислительной физики проведены исследования критических свойств малых магнитных частиц и макрообразцов реального слабоферромагнитного ортоферрита иттрия (YFe03). Имеющиеся в литературе экспериментальные данные по критическим свойствам этого материала противоречивы и часто не согласуются как между собой, так и с теоретическими предсказаниями. Следовательно использование методов вычислительной физики для исследования этого материала представляется оправданным [57-59].

В рамках второй модели нами проведено исследование длиннопериодических модулированных магнитных структур. Исследование этих структур началось с открытия первой модулированной структуры в нитрите натрия в 1962 году [60]. Главной особенностью модели является наличие мультикритической точки типа Лифшица, в которой одновременно сосуществуют три фазы: однородная, модулированная и неоднородная. Критические параметры, имеющиеся в литературе для рассматриваемой модели, вычислены в основном в точке Лифшица или в непосредственной близости от нее и не совпадают друг с другом. Не имеют однозначного ответа вопросы, связанные с зависимостью волнового числа модулированной фазы от температуры и других макроскопических параметров, расположение границ сосуществования различных фаз и типе фазовых переходов между различными магнитными структурами.

Таким образом, исследование ФП и КЯ, исходя из трехмерных микроскопических гамильтонианов, является важной и актуальной проблемой современной статистической физики решеточных систем. Заметим, что все исследуемые системы учитывают все наиболее существенные особенности кристаллов, в том числе и слабые релятивистские взаимодействия. Это позволяет сравнивать результаты исследования методами МК не только с теоретическими предсказаниями, но и с данными лабораторных экспериментов.

Целью работы является исследование методами Монте-Карло статического критического поведения сложных моделей реальных магнетиков, малых магнитных частиц и решеточной модели описывающей длиннопериодические модулированные структуры. В процессе выполнения работы решались следующие основные задачи:

1. Исследование критического поведения малых магнитных частиц реального слабого ферромагнетика YFeO3 и влияние свободной поверхности на характер критического поведения. Расчет статических критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности Д и восприимчивости у.

2. Исследование статических критических свойств моделей реального слабоферромагнитного ортоферрита иттрия (YFe03). Расчет статических критических индексов а, Д и у.

3. Исследование анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями. Вычисление критических параметров. Расчет фазовой диаграммы.

4.Разработка комплекса программ для исследования статических критических свойств сложных моделей реальных магнетиков на ЭВМ.

Практическая ценность работы.

Полученные в диссертации результаты по исследованию статического критического поведения реальных магнитных материалов, систем с открытыми поверхностями и модулированных структур представляют интерес для дальнейшего развития теории магнетизма, физики фазовых переходов и статистической теории твердых тел.

Сопоставление результатов численных экспериментов с данными лабораторных исследований YFeC>3 и теоретических предсказаний позволило определить особенности практического использования теории конечно-размерного скейлинга при исследовании моделей реальных магнитных материалов с кроссоверными переходами.

Экспериментальные результаты данной работы используются для чтения спецкурсов: «Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло», «Компьютерное моделирование в физике», «Методы вычислительной физики в магнетизме», а часть программ для ЭВМ при выполнении лабораторных работ по указанным спецкурсам в Дагестанском государственном университете.

Научную новизну и значимость диссертации определяют основные положения, которые автор выносит на защиту:

1. Определение характера критического поведения малых магнитных частиц ортоферрита иттрия и степени влияния на критические свойства свободной поверхности. Установление независимости значения критических индексов а, у от размеров частиц. Обнаружение в малых магнитных частицах кроссоверных эффектов.

2. Расчет критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности /? и восприимчивости у моделей YFe03. Установление характера критического поведения YFe03.

3. Изучение термодинамики и критического поведения анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями. Расчет критических параметров.

4. Фурье анализ модулированных магнитных структур в ANNNI модели. Определение характера зависимости волнового числа от температуры и отношения обменных параметров. Расчет фазовой диаграммы.

5. Комплекс программ для исследования статических критических явлений в сложных моделях реальных магнетиков на ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах: II всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2001 (Махачкала, 2001); XVIII международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2002); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2002); Всероссийской школе-семинаре «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003); II Байкальской международной конференции (Иркутск, 2003); XIX международной школе семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва 2004); VI международном семинаре «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2004); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2005); Международной конференции «Функциональные металлические материалы: Сырьевая база магнитные материалы и системы» (Суздаль 2006); XX международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники». -(Москва, 2006); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2007); Международном симпозиуме по магнетизму (MISM) (Москва 2008); Международном междисциплинарном симпозиуме «Фазовые превращения в минералах и сплавах» (ОМА - 11) (Сочи 2008); Международном междисциплинарном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-11) (Сочи 2008).

Публикации

1. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Исследование критических свойств ортоферрита иттрия методами Монте-Карло // ФНТ. -2005. - Т. 31. №2. - С. 185-190.

2. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Исследование ортоферрита иттрия методами Монте Карло // Вестник ДНЦ. - 2006. - № 23.-С. 15-20 .

3. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Критические свойства малых магнитных частиц УТеОз Н ФНТ. - 2006. - Т. 32. №10. - С. 1227-1232.

4. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Исследование моделей ортоферритов методами Монте-Карло // Материалы 2 Всероссийской конференции по физической электронике, Махачкала: 2001. - С. 186-188.

5. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Исследование критических свойств модели YFeO3 методами Монте-Карло // Сборник трудов XVIII международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва: 2002. - С. 110-112.

6. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Статические критические свойства модели YFe03 // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала: 2002. - С. 58-60.

7. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Магнитные критические свойства моделей ортоферрита иттрия // Сборник трудов всероссийской школы-семинара молодых ученных, посвященный памяти Х.И. Амирханова, Махачкала: 2003. - С. 146-148.

8. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г., Исследование статических критических свойств ортоферрита иттрия методами Монте-Карло // Сборник трудов XIX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва: 2004. - С. 766-768.

9. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г., Рашидханов A.M. Исследование статических критических свойств малых магнитных частиц ортоферрита иттрия методами Монте-Карло // Сборник трудов VI международного семинара «Магнитные фазовые переходы», Махачкала: 2004. - С. 45-47.

10. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Магнитные и критические свойства анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями // Труды международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала: 2005. — С. 25-26.

11. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Применение методов Монте-Карло к исследованию моделей ортоферрита иттрия // Сборник трудов II Байкальской международной конференции, Иркутск: 2003.-С. 87-89.

12. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Исследование анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями методами Монте-Карло // Сборник трудов XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва: 2006. - С.622-623.

13. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Магнитные и критические свойства анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями // Труды международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала: 2005. - С. 25-26.

14. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Фазовые переходы в модели ANNNI // Сборник трудов XX международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала: 2007. - С. 48-51.

15. Муртазаев А.К., Абуев Я.К., Ибаев Ж.Г. Исследование модулированных структур в модели ANNNI // Сборник трудов XX международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала: 2007. - С. 101-103.

16. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Магнитные критические свойства анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями // Информационно аналитический бюллетень Горный, Функциональные металлические материалы, Сырьевая база, магнитные материалы и системы, Москва Издательство МГУ: 2007, отдельный выпуск №1. - С. 352-359.

17. Murtazaev A.K., Ibaev J.G. The investigation of 3D ANNNI model by the Monte-Carlo methods. // Book of abstracts Moscow international symposium on magnetism, Moscow: 2008. - P. 528-529.

18. Муртазаев A.K., Ибаев Ж.Г. Исследование модулированных структур в магнетиках // Сборник трудов 11 Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», Сочи: 2008. - С. 169-172.

19. Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г. Критические свойства модели ANNNI// Сборник трудов 11 Международного симпозиума «Упорядочение в минералах и сплавах», Сочи: 2008. - С. 211-214.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Содержит 71 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 215 наименований, всего страниц 164.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ибаев, Жавраил Гаджиевич

4.3. Результаты исследования и их обсуждение

Методом Монте-Карло на основе стандартного алгоритма Метрополиса нами исследовались системы кубической формы с периодическими граничными условиями и размерами L х L х L ; L=8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 40, 50, 64. Число спинов Иэф в моделируемых системах при этом составляло 512, 1728, 4096, 8000, 13824, 21952, 32768, 6400, о

12500 и 262144. На ЭВМ генерировались марковские цепи длиной до 10 МКшагов/спин. Для вывода системы в равновесное состояние отсекались неравновесные участки длиной до 104 МК-шагов/спин. Исследования проводились в широком диапазоне температур Т и отношения обменных параметров \ J\/J\=0,1+1,0.

Для наблюдения за температурным ходом энергии U, намагниченности гп, теплоемкости С и восприимчивости % использовались соотношения 2.3 - 2.6. На рис. 4.3 - 4.5 представлены характерные температурные зависимости теплоёмкости, восприимчивости и намагниченности исследуемой модели. Как видно из этих рисунков, для \Jj/J\=0,l и \Ji/J\=0,2 температурные зависимости теплоемкости и восприимчивости имеют ярко выраженные максимумы, которые в пределах погрешности приходятся на одну и ту же температуру. Для остальных значений параметра \J\IJ\ на этих зависимостях имеется конечная область температур, где наблюдается некоторый нетипичный характер этих зависимостей. Эта область начинается с резкого скачка теплоемкости и восприимчивости и завершается небольшим размытым максимумом, между которыми имеются несколько небольших пиков. Количество пиков и их величина сильно зависит от размеров исследуемой системы. Так, для самой маленькой системы с L= 12 наблюдается всего один размытый пик, а для системы с L=64 таких пиков несколько. Такая зависимость теплоемкости и восприимчивости от температуры объясняется тем, что в исследуемой модели возможны несколько фазовых переходов. Первый из этих максимумов принадлежит фазовому переходу однородное состояние - модулированная фаза. Последний пик - это фазовый переход «модулированная фаза - парамагнетик». Все промежуточные максимумы и пики ответственны за переходы между различными модулированными фазами.

Для анализа природы фазовых переходов и точного определения Тс в работе использован метод кумулянтов Биндера (формулы (3.20-3.21)). Применение кумулянтов Биндера позволило протестировать и тип фазового перехода в системе [16, 57].

Так, в случае фазового перехода второго рода кривые температурной зависимости кумулянтов по намагниченности имеют ярко выраженную точку пересечения, как в случае, показанном на рис. 4.6 (а), в то время как при фазовом переходе первого рода кривые кумулянтов характеризуются специфическим видом без взаимного пресечения (рис. 4.6 (б, в)).

Такой характер поведения кумулянтов может быть, как правило, обусловлен тем, что фазовые переходы при возникновении в исследуемой модели длиннопериодических модулированных структур являются переходами первого рода.

Температурные зависимости кумулянтов Биндера для систем с разными линейными размерами, показанные на рис. 4.6 позволяют утверждать, что для ANNNI модели фазовый переход второго рода наблюдается при \J[/J\<0,3. Точка пересечения этих кривых является критической точкой.

4,0 4,4 43 к T/\J\

4>4 4*kT/\J\ ul °'7: 0,60,50,40,30,20,10,0-0,1

2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 kRT/]J\

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2

2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2

16 20 24 28 32

Рис. 4.7. Двойная логарифмическая зависимость намагниченности от линейных размеров системы: a)\Jj/J]=0,l; 6)\Jj/J\=0,2.

Г 70 Л 60 50 40

30 20

10

8 12 16 20 24 28 32 L

Рис. 4.8. Логарифмическая зависимость восприимчивости от линейных размеров системы: a)\Jj/J\=0,l; 6)\Jj/J\=0,2.

Определенные таким образом температуры для \J]/J}=0,1 и \J\/J\ =0,2. имеют значения kBTc /1J |= 4,264(2) и квТс /1J |= 3,985(2) соответственно. Эти значения хорошо согласуются с температурами Тс, определенными из максимумов теплоёмкости и восприимчивости. Для расчета критических параметров восприимчивости и намагниченности нами использовались соотношения теории конечно размерного скейлинга (3.4) - (3.5). Характерные зависимости намагниченности, восприимчивости и теплоемкости от L для модели ANNNI при \Jj/J\=0,l и |J/J\=0,2 показаны на рис 4.7 - 4.9 соответственно.

Эти данные и были использованы для расчета индексов Р, у и а. Поскольку по указанным в главе III причинам для теплоемкости закономерность типа (3.4)-(3.5) не работает, для расчета критического индекса а используют соотношения (3.19).

Другой важный вопрос, который возникает при использовании выражений (3.4)-(3.6), это выбор v. Этот вопрос является довольно интересным и требует некоторых пояснений.

После того как определены конкретные значения y/v, |3/v и a/v, от выбранного значения v зависит, чему будут равны индексы a, Р, у. Когда мы имеем дело с простыми моделями (Изинг, XY-модель или Гейзенберг), то все просто и очевидно. Для каждой модели необходимо использовать соответствующее значение - v=0,63, v=0,67, v=0,71. Ситуация меняется в сложных моделях, в которых возможны кроссоверные переходы.

При обработке данных для таких моделей обычно используются значения, соответствующие главному члену в гамильтониане, например для гамильтониана (4.1) это член, описывающий сильные изотропные обменные взаимодействия, и для него v=0,63 (модель Изинга). Поэтому для всех рассматриваемых значений | J}/J] следует использовать значение v =0,63, соответствующее модели Изинга.

Полученные на основе выражений (3.4)-(3.6) значения критических индексов представлены в таблице 4.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено исследование моделей сложных магнитных материалов и анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями методами численного эксперимента. С использованием стандартного алгоритма Метрополиса метода Монте-Карло, исследованы статические критические свойства малых магнитных частиц YFeOs. Для трехмерной гейзенберговской модели YFeOs рассчитаны статические критические индексы аппроксимацией МК данных соотношениями теории конечно-размерного скейлинга.

На основе анизотропной модели Изинга проведено исследование длиннопериодических модулированных структур. С помощью Фурье-анализа рассчитаны волновые числа модулированных структур и построена фазовая диаграмма. Вычислены критические параметры.

Рассматриваемые в работе модели можно применить для описания фазовых переходов и критических явлений реальных магнитных материалов экспериментальное и теоретическое изучение, которых является проблематичным. Поэтому применение методов численного эксперимента для исследования указанных моделей является вполне оправданным. Следует также отметить, что и для методов вычислительной физики упомянутые задачи являются достаточно сложными, и их решение потребовало большой предварительной методической работы и проведения значительного объема вычислений на ЭВМ. В связи с проблемами теории фазовых переходов и критических явлений исследование моделей сложных магнетиков с кросоверами представляет огромный интерес для определения характера их критического поведения, и классов универсальности.

Основные оригинальные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе экспериментальных и теоретических данных сформулированы микроскопические модели реального ортоферрита иттрия.

2. Исследованы статические критические свойства моделей малых магнитных частиц YFeO^. Показано увеличение критической температуры малых частиц YFeOi с ростом размеров частиц. Получены статические критические индексы теплоемкости, намагниченности и восприимчивости. Обнаружены кроссоверы от гейзенберговского критического поведения к XY и изинговскому. Показано что характер критического поведения малых магнитных частиц в значительной мере определяется наличием большой доли поверхностных спинов.

3. Исследованы статические критические явления в моделях реального многоподрешеточного антиферромагнетика YFeC>3. Рассчитаны критические индексы теплоемкости, подрешеточной намагниченности и восприимчивости.

4. На основе анизотропной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями изучены модулированные магнитные структуры. Проведен Фурье-анализ этих структур. Определена зависимость волнового числа от температуры и отношения обменных параметров. Рассчитаны критические индексы. Построена фазовая диаграмма.

5. Показано, что для выявления всех особенностей критического поведения моделей сложных магнитных систем необходим комплексный анализ МК-данных как на основе традиционных степенных функций, так и на основе теории КРС.

6. Разработан комплекс программ для ЭВМ, позволяющий с использованием методов МК исследовать статические критические явления в сложных решеточных системах.

В заключение хотелось бы выразить глубокую благодарность моему научному руководителю члену-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н., профессору Муртазаеву Акаю Курбановичу за предложенную тему исследования, постоянное внимание и благожелательный интерес к работе, полезные обсуждения результатов и большую помощь, оказанную при выполнении настоящей работы. Хотелось бы также выразить благодарность члену-корреспонденту РАН Камилову Ибрагимхану Камиловичу за доброжелательное отношение к данной работе. Автор глубоко признателен всем сотрудникам лаборатории «Вычислительной физики и физики фазовых переходов», принимавшим участие в выполнении данной работы, за оказанную помощь в получении и обработке экспериментальных результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ибаев, Жавраил Гаджиевич, 2008 год

1. Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и е-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного; Под ред. В.К. Федянина. - М.: Мир, 1975.-256 с.

2. Паташинский А.З., Покровский В.А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН. 1977. - Т. 121, вып.1. -С. 55-96.

3. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. - 380 с.

4. Ma Ш. Современная теория критических явлений /Пер. с англ. А.Н. Ермилова, А.М. Курбатова; Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.), В.К. Федянина. -М.: Мир, 1980.-298 с.

5. Фишер М. Физика критического состояния / Пер.с англ. М.Ш. Гитермана. — М.: Мир, 1968.-221 с.

6. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc // Physica. — 1966. — V. 2. P. 263-268.

7. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Пер. с англ. А.И. Мицека, Т.С. Шубиной; Под ред. С.В. Вонсовского. -М.: Мир, 1973.-419 с.

8. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике / Пер. с англ. Е.П. Вольского, Л.И. Дайхина; Под ред. А.М. Бродского. М.: Мир, 1985. -486 с.

9. Ising Е. Beitrad zur theorie des ferromagnetismus // Z. Physik. 1925. - Bd. 31, № 3. - S. 253-258.

10. Onsager L. Crystal statistics. 1: A two- dimensional model with an order-disorder transitions // Phys. Rev. -1944. V. 65. - P. 117 - 149.

11. Berlin Т.Н., Kac M. The spherical model of a ferromagnet //Phys. Rev. 1952. -V. 86, № 6.-P.821-835.

12. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю. H. Статистическая механика магнитоупорядочных систем. М.: Наука, 1987. - 264 с.

13. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // Успехи физических наук. 1999. - Т. 169, № 7. - С. 773-795.

14. Гинзбург B.JI. О физике и астрофизике. М.: Наука, 1985. - 400 с.

15. Chen К., Ferrenberg А.М., Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models: A high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1993-1. -V. 48, № 5. - P. 3249-3256.

16. Binder K., Luijten E. Monte Carlo tests of renormalization-group predictions for critical phenomena in Ising models // Phys. Rep. 2001.-V. 344. -P. 179-253.

17. Landau D.P. Computer simulation studies of critical phenomena // Physica A. -1994.-V. 205.-P. 41.

18. Peczak P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. B. 1991. - V. 43, №7.-P. 6087-6093.

19. Mailhot A., Plumer M.L., Caille A. Finite-size scaling of the frustrated model on a hexagonal lattice // Phys. Rev. В. 1994-П. - V. 50, № 10. - P. 6854-6858.

20. Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H=JT(SiSjf I/ Phys. Lett. A. 1999. - V. 257. - P. 83-87.

21. Caparica A.A., Bunker A., Landau D.P. Classical ferromagnet with double-exchange interaction: High-resolution Monte Carlo simulations // Phys. Rev. B. -2000-П. V. 62, № 14. - P. 9458-9462.

22. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for a three-dimensional 0(n) -symmetric model with n>3 //Phys. Rev. E. -1995. -V. 51, № 3. -P. 1894-1898.

23. Swendsen R.H., Wang J. Sh. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations //Phys. Rev. Lett. - 1987. -V. 58, № 2. - P. 86-88.

24. Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. 1989. -V. 62,№4.-P. 361-364.

25. Swendsen R.H., Wang J. Sh., Ferrenberg A.M. New Monte-Carlo methods for improved efficiency of computer simulations in statistical mechanics: In the Monte Carlo method in condensed matter physics. Ed. K. Binder (Springer, Berlin, 1992).

26. Mitsutake A., Sugita Y., Okamoto Y., Generalized Ensemble Algorithms for molecular simulations of biopolymers // preprint cont-mat / 0012021.

27. Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. New Monte Carlo technique for studing phase transitions // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 61. № 23. - P. 2635-2638.

28. Ferrenberg A.M., Swendsen RH. Optimized Monte Carlo data analysis // Phys. Rev. Lett. -1989. V. 63, № 12. - P. 1195-1198.

29. Bowen P.B. et al. Improved Monte Carlo distribution // Phys. Rev. B. 1989. - V. 40,№ 10.-P. 7439-7442.

30. Munger E.P., Novotny M.A. Reweiting in Monte Carlo and Monte Carlo renormalisation-group studies//Phys. Rev. B. 1991. -V. 43. - P. 5773-5783.

31. Ferdinand A.E., Fisher M.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice//Phys. Rev. 1969. -V. 185. -P. 832-846.

32. Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. 1972. - V. 28, № 23. - P. 1516-1519.

33. Barber M.N. Finite-size scaling. In: Phase transitions and critical phenomena, V. 8. p. 1. (Academic press, New York, 1983).

34. Privman V., Fisher M.E. Universal critical amplitudies in finite-size scaling // Phys. Rev. B. -1984. V. 30, № 1. - p. 322-327.

35. Privman N. (Editor): Finite-size scaling and numerical simulation (Word scientific, Singapure, 1990).

36. Фишер M. Теория сингулярностей в критической точке // Устойчивость и фазовые переходы / Пер. с англ. С.П. Малышенко, Е.Г. Скроцкой. М.: Мир, 1973.-С.373.

37. Holm С., Janke W. Critical exponents of the classical three-dimensional Heisenberg model: A single-cluster Monte Carlo study // Phys. Rev. 1993-1. - V. 48, №2.-P. 936-950.

38. Sweeny M. Monte Carlo study of weighted percolation clusters relevant to the Potts models // Phys. Rev. 1983-1. - V. 27. - P. 4445.

39. Cullen John. J., Landau D. P. Monte Carlo studies of one-dimensional quantum Heisenberg and Models //Phys. Rev. 1983. -V. 27, № 1. -P. 297-313.

40. Okabe Y., Kikuchi M. Vectorized coding for Monte Carlo Simulation of the one-dimensional quantum spin system // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34.- P. 7896-7900.

41. Okabe Y, Kikuchi M. Cluster-Spin Quantum Monte Carlo Study of One-Dimensional Heisenberg Model // Jour. Phys. Soc. Jap. 1987. - V. 56, № 6. - P. 1963-1973.

42. Chudnovsky V. Higher-Spin Cluster Algorithms: the Heisenberg Spin and U(l) Quantum Link Models // Nucl. Phys. B. 2000. - V. 83-84. - P. 688-690.

43. Synge Todo, Kiyoshi Kato Cluster algorithms for general-^ quantum spin systems // Cond-mat/9911047.

44. Okabe Y., Kikuchi M. Quantum Monte Carlo Simulation of the Spin 1/2 XXZ Model on the Square Lattice // Jour. Phys. Soc. Jap. 1988. - V. 57, № 12. - P. 4351-4358.

45. Nonomura Y. New Quantum Monte Carlo Approach to Ground-State Phase Transition in Quantum Spin Systems // Jour. Phys. Soc. Jap. 1998. -V. 67, № 1. -P. 5-7.

46. Wiese U. -J., Ying H. -P. Blockspin cluster algorithms for quantum spin systems // Phys. Lett. A. 1992. -V. 168. -P. 143-150.

47. Evertz H.G The Loop Algorithm // Cond-mat/9707221.

48. Kawashima N. Cluster algorithms for anisotropic quantum spin models // Cond-mat/9506075.

49. Kawashima N., Gubematis J.E. Generalization of the Fortuin-Kasteleyn Transformation and Its Application to Quantum Spin Simulation // Jour. Stat. Phys. 1995.-V. 80.-P. 169.

50. Syljuasen O.F. Loop algorithms for asymmetric Hamiltonians // Cond-mat/9907142.

51. Kawashima N., Gubernatis J.E., Evertz H.G Loop algorithms for quantum simulations of fermion models on lattices // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - P. 136.

52. Ying H-P., Chen F. An updating scheme for the loop-cluster algorithm for the anisotropic Heisenberg antiferromagnet // Phys. Lett. A. 1995. - V. 208. - P. 356-360.

53. Beard В., Wiese U.-J. Simulation of Discrete Quantum System in Continuous Euclidean Time //Phys. Rev. Lett. 1996. -V. 77. № 25. -P. 5130-5133.

54. Ammon В., Evertz H.G, Kawashima N. et all. Quantum Monte Carlo loop algorithm for the t-J model // Phys. Rev. В. 1998-П. - V. 58, №8. - P. 43044319.

55. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В.Н. Новикова, К.К. Сабельфельда; Под. ред. Г.И. Марчука, Г.А. Михайлова. М.: Мир, 1982.-400 с.

56. Муртазаев А.К. Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами вычислительной физики: Диссертация докг. физ.-мат. наук СПбГУ СПб., 1999. - 280 с.

57. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Исследование критических свойств ортоферрита иттрия методами Монте-Карло. // ФНТ 2005. - Т. 31, №2.-С. 185-190.

58. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Исследование ортоферрита иттрия методами Монте-Карло. // Вестник ДНТД. 2006. - № 23. - С. 15-20.

59. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Ибаев Ж.Г. Критические свойства малых магнитных частиц YFe03. // ФНТ. 2006. - Т.32, № 2. - С. 1227 - 1232.

60. Ю.А. Изюмов Дифракция нейтронов на длинно-периодических модулированных структурах, Москва Энергоатомиздат, 1987. 200 с.

61. Metropolis N., Rosenbluth W., Rosenbluth N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines // Jour. Chem. Phys. 1953. - V. 21, № 6. - P. 10871092.

62. Wood W. W., Parker F. R. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isoterm at about twice the critical temperature // Jour. Chem. Phys. -1957. V. 27, №3. - P. 720-733.

63. Selke W., Fisher M.E. Monte Carlo study of the spatially modulated phase in Ising model//Phys. Rev. B. 1979. V. 20. - P.257-265.

64. Fabricio Q. Potiguar and Ronald Dickman Colloids in a periodic potential: Driven lattice gas in continuous space// Phys. Rev. E. 2007. - V. 76 - P. 031103.

65. Biltmo A. and Henelius P. Phase diagram of the dilute magnet LiHoxYixF4 // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 054423.

66. Marques M., Ferreira L. G, Teles L. K., Scolfaro L. M. R., Furthmtiller J., and Bechstedt F. Magnetic properties of GaNMnxGal-xN digital heterostructures: First-principles and Monte Carlo calculations// Phys. Rev. B. 2006. - V. 73. — P. 224409.

67. Ming Mao, B. D. Gaulin, R. B. Rogge, and Z. Tun Tricritical behavior in a stacked triangular lattice Ising antiferromagnet CsCoBr3// Phys. Rev. B. 2002. - V. 66 -P. 184432.

68. Ye F., Zhou L., Larochelle S., Lu L., Belanger D. P., Greven M., and Lederman D. Order Parameter Criticality of the d=3 Random -Field Ising Antiferromagnet Feo.85Zno.15F2// Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89. - P. 157202.

69. H. Fukazawa, R. G Melko, R. Higashinaka, Y. Maeno, and M. J. Gingras Magnetic anisotropy of the spin-ice compound Dy2Ti207 // Phys. Rev. B. 2002. -V. 65.-P. 054410.

70. Fosdik L.D. Studies of Monte Carlo method applied to the Ising lattice problem // Bull. Amer. Phys. Soc. 1957. - V. 2, № 4. - P. 239.

71. Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. 1977. -V. 16, № 9. -P. 4164-4170.

72. Binder K. Thermodynamics of finite spin systems // Phys. Stat. Sol. B. 1971. - V. 46, №2.-P. 567-577.

73. Youjin Deng, Henk W. Blote, and M. P. Nightingale Surface and bulk transitions in three-dimensional 0(n) models// Phys. Rev. E. 2005. - V. 72. - P. 016128.

74. Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. 1977. -V. 16, № 9. - P. 4164^4170.

75. Hua L., Tucker J.W. Monte Carlo study of the anisotropic cubic spin-one Ising ferromagnet. // J. Magn. and Magn. Mater. 1995. - V. 140-144. - P. 1509-1510.

76. Aoyama Y., Chen W., Tanaka M. Monte Carlo studies on phase transitions of the two-dimensional S = 1 Ising model with biquadratic interaction // Jour. Phys. Soc. Jap. 1997. - V. 66, № 1. - P. 272 - 273.

77. Machta J., Newman M. E., and Chayes L. B. Replica-exchange algorithm and results for the three-dimensional random field Ising model// Phys. Rev. E. 2000. -V. 62. P. 8782.

78. Dekker C., Dikken B.J., Arts A.F.M. Monte Carlo investigation of diluted antiferromagnets in high magnetic fields // Sol. Stat. Com. 1985. - V. 54, № 10. -P. 887-889.

79. Xiaofeng Qian and Henk W. J. Blote Triangular Ising model with nearest- and next-nearest-neighbor couplings in a field // Phys. Rev. E. 2004. - V. 70. - P. 036112.

80. Thanh Ngo V., Viet Nguyen H., Diep H. Т., and Lien Nguyen V. Magnetic properties of exchange-biased three-layer films in a perpendicular magnetic field // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69. - P. 134429.

81. G. Komiss, C. J. White, P. A. Rikvold, and M. A. Novotny Dynamic phase transition, universality, and finite-size scaling in the two-dimensional kinetic Ising model in an oscillating field//Phys. Rev. E.-2001.-V. 63.-P. 016120.

82. Bidaux R., Boccara N. Order of phase transition in a three-dimensional Ising model with three-spin interactions // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34, № 7. - P. 4881^4884.

83. Danino M. Ising lattices with four-spin interactions // Sol. Stat. Comm. 1984. -V. 52,№ 10.-P. 885-888.

84. Minos A. Neto and J. Ricardo de Sousa Reentrant behavior in the nearest-neighbor Ising antifen-omagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. 2004. - V. 70. - P. 224436.

85. Kerler W., Rehberg P. Cluster mechanisms in the fully frustrated Ising model // Phys. Rev. B. 1994. - V. 49, № 14. - P. 9688 - 9696.

86. Binder K., Landau D.P. Phase diagrams and critical behavior in Ising square lattices with nearest- and next-nearest-neighbor interactions // Phys. Rev. B. -1980.-V. 21, №5.-P. 1941-1962.

87. Oitmaa J. Ferrimagnetism and the existence of compensation points in layered mixed spin (1 / 2,1) Ising models // Phys. Rev. B- 2005. V. 72. - P. 224404.

88. Mauricio Godoy, Vanessa Souza Leite, and Wagner Figueiredo Mixed-spin Ising model and compensation temperature // Phys. Rev. В 2004. -V. 69. - P. 054428.

89. Martin Hasenbusch, Francesco Parisen Toldin, Andrea Pelissetto, and Ettore Vicari Magnetic -glassy multicritical behavior of the three-dimensional ±J Ising model // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 184202.

90. Paulo H. Barbosa, E. P. Raposo, and M. D. Coutinho-Filho Microscopic Description of an Ising Spin Glass near the Percolation Threshold // Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 91. - P. 197207.

91. Pasquale Calabrese, Victor Martin-Mayor, Andrea Pelissetto, and Ettore Vicari Three-dimensional randomly dilute Ising model: Monte Carlo results // Phys. Rev. E.-2003.-V. 68.-P. 036136.

92. Guang-Ping Zheng and Mo Li Influence of impurities on dynamic hysteresis of magnetization reversal // Phys. Rev. B. 2002. - V. 66. - P. 054406.

93. G M. Buendia, P. A. Rikvold, M. Kolesik, K. Park, and M. A. Novotny Nanostructure and velocity of field-driven solid-on-solid interfaces moving under a phonon-assisted dynamic // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 045422.

94. H. Amekura, Y. Fudamoto, Y. Takeda, and N. Kishimoto Curie transition of superparamagnetic nickel nanoparticles in silica glass: A phase transition in a finite size system // Phys. Rev. В. 2005. - V. 71. - P. 172404.

95. Santiago A. Pighin and Sergio A. Carinas Phase diagram of an Ising model for ultrathin magnetic films: Comparing mean field and Monte Carlo predictions // Phys. Rev. B. 2007. - V. 75. - P. 224433.

96. W. Fenz, R. Folk, I. M. Mryglod, and I. P. Omelyan Phase diagrams of classical spin fluids: The influence of an external magnetic field on the liquid-gas transition // Phys. Rev. E. 2003. - V. 68. - P. 061510.

97. M. Holtschneider and W. Selke Ising model with periodic pinning of mobile defects // Phys. Rev. E. 2003. -V. 68. - P. 26120.

98. Pascal Monceau and Michel Perreau Critical behavior of the Ising model on fractal structures in dimensions between one and two: Finite-size scaling effects // Phys. Rev. B.-2001.-V. 63.-P. 184420.

99. Erik Luijten Critical properties of the three-dimensional equivalent-neighbor model and crossover scaling in finite systems // Phys. Rev. E. 1999. - V. 59 - P. 4997.

100. Daniel Griineberg and Alfred Hucht Universal finite-size scaling analysis of Ising models with long-range interactions at the upper critical dimensionality: Isotropic case // Phys. Rev. E. 2004. - V. 69 - P. 036104.

101. Fisher M., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. 1972. -V. 28. - P. 1516 - 1519.

102. Barma M., Shastiy B. S. Classical equivalents of one-dimensional quantum-mechanical systems//Phys. Rev. В.- 1978.-V. 18, №7.-P. 3351-3359.

103. Suzuki M. Relationship between ^-Dimensional Quantal Spin Systems and (d+ l)-Dimensional Ising System // Progr. Theor. Phys. 1977. - V. 56, № 5. -P. 1454-1469.

104. Муртазаев A.K. Исследование кооперативных явлений в решеточных моделях магнетиков и сегнетотоэлектриков методами численного эксперимента: Диссертация канд. физ.-мат. наук ЛГУ им. А.А. Жданова. -Л., 1987.-180 с.

105. Binder К., Rouch H., Wildpaner V. Monte Carlo calculation of the magnetization superparamagnetic particles // Phys. Chem. Sol. 1970. - V. 31. - P. 391-397.

106. S. Padovani, I. Chado, F. Scheurer, and J. P. Bucher Transition from zero-dimensional superparamagnetism to two-dimensional ferromagnetism of Co clusters on Au(l 11)// Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. 11887.

107. Nijmeijer M.J.P., Weis J.J. Monte Carlo simulation of the ferromagnetic order-disorder transition in a Heisenberg fluid // Phys. Rev. E. 1996. - V. 53, № 1. - P. 591-600.

108. G Brown, A. Janotti, M. Eisenbach, and G M. Stocks Intrinsic volume scaling of thermoinduced magnetization in antiferromagnetic nanoparticles //Phys. Rev. B. -2005.-V. 72.-P. 140405.

109. L. Berger, Y. Labaye, M. Tamine, and J. M. Coey Ferromagnetic nanoparticles with strong surface anisotropy: Spin structures and magnetization processes // Phys. Rev. B. 2008. - V. 77. - P. 104431.

110. D. Hinzke and U. Nowak Magnetization switching in a Heisenberg model for small ferromagnetic particles//Phys. Rev. B. 1998. -V. 58. - P. 265.

111. Marianela Carubelli, Orlando V. Billoni, Santiago A. Pighin, Sergio A. Carinas, Daniel A. Stariolo, and Francisco A. Tamarit Spin reorientation transition and phase diagram of ultrathin ferromagnetic films // Phys. Rev. В 2008. - V. 77. - P. 134417.

112. M. Rapini, R. A. Dias, and В. V. Costa Phase transition in ultrathin magnetic films with long-range interactions: Monte Carlo simulation of the anisotropic Heisenberg model // Phys. Rev. B. 2007. - V. 75. - P. 014425.

113. R. Wieser, E. Y. Vedmedenko, and R. Wiesendanger Entropy driven phase transition in itinerant antiferromagnetic monolayers // Phys. Rev. B. 2008. - V. 77.-P. 064410.

114. Marian Fecioru-Morariu, Syed Rizwan Ali, Cristian Papusoi, Martin Sperlich, and Gemot Guntherodt Effects of Cu Dilution in IrMn on the Exchange Bias of CoFe/IrMn Bilayers // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 99. - P. 097206.

115. С. Mitsumata, A. Sakuma, and К. Fukamichi Mechanism of the exchange-bias field in ferromagnetic and antiferromagnetic bilayers // Phys. Rev. B. 2003. - V. 68.-P. 014437.

116. Jian-Tao Wang, Lei Zhou, Ding-Sheng Wang, and Yoshiyuki Kawazoe Exchange interaction and magnetic phase transition in layered Fe/Au(001) superlattices // Phys. Rev. B. 2000. -V. 62 - P. 3354.

117. Shoji Yamamoto and Takahiro Fukui Thermodynamic properties of Heisenberg fenimagnetic spin chains: Ferromagnetic -antiferromagnetic crossover // Phys. Rev. B. 1998. -V. 57.-P. R14008.

118. Massimo Campostrini, Martin Hasenbusch, Andrea Pelissetto, Paolo Rossi, and Ettore Vicari Critical exponents and equation of state of the three-dimensional Heisenberg universality class // Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 P. 144520.

119. Akay K. Murtazaev and Magomedsheykh K. Ramazanov Critical properties of the three-dimensional frustrated Heisenberg model on a layered-triangular lattice with variable interplane exchange interaction// Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 174421.

120. Т. E. Saunders and J. T. Chalker Spin Freezing in Geometrically Frustrated Antiferromagnets with Weak Disorder // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98. - P. 157201.

121. G M. Wysin Vacancy effects in an easy-plane Heisenberg model Reduction of : Tc and doubly charged vortices // Phys. Rev. B. 2005. - V. 71. - P. 094423.

122. A. W. Sandvik, E. Dagotto, and D. J. Scalapino Nonmagnetic impurities in spin-gapped and gapless Heisenberg antiferromagnets// Phys. Rev. B. 1997. -V. 56. — P. 11701.

123. S. Abiko, S. Niidera, and F. Matsubara Reentrant Spin-Glass Transition in a Dilute Magnet // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 94. - P. 227202. Seiji Yunoki and Sandra

124. Sorella Two spin liquid phases in the spatially anisotropic triangular Heisenberg model// Phys. Rev. B. 2006. -V. 74. - P. 014408.

125. Муртазаев А.К. Моделирование малых магнитных частиц V203 // Математическое моделирование. -1992. Т. 4, № 9. - С. 114-120.

126. Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг20з и Fe203. // Физика низких температур. 1993. - Т. 19. - С. 160-164.

127. Муртазаев А. К., Алиев Х.К., Камилов И. К., Хизриев К.Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг203 // Физика низких температур. 1998 Т. 24, № 5. - С. 462-467.

128. Goodman J., Sokal A.D. Multigrid Monte Carlo method for lattice field theories // Phys. Rev. Lett. 1986.-V. 56, № 10.-P. 1015-1018.

129. Creutz M. Overrelaxation and Monte-Carlo simulation // Phys. Rev. D. 1987. -V. 36, №2.-P. 515-519.

130. Brown F.R., Woch T.J. Overrelaxed heat-bath and Metropolis algorithms for accelerating pure gauge Monte Carlo calculations //Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58, №23.-P. 2394-2396.

131. Schmidt К. E. Using renormalization-group ideas in Monte Carlo sampling // Phys. Rev. Lett. 1983. -V. 51, № 24. - P. 2175-2178.

132. Campos P.R.A., Onody R.N. Single-cluster algorithm for the site-bond-correlated Ising model // Phys. Rev. В. 1999-П. - V. 56, № 22. - P. 14529-14531.

133. Swendsen R.H., Wang J.-S. Replica Monte Carlo simulation of spin-glasses // Phys. Rev. Lett.- 1986.-V. 57,№21. -P. 2607-2609.

134. Hokushima K., Nemoto K. Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations // Jour. Phys. Soc. Jap. 1996. - V. 65, № 6. - P. 1604-1608.

135. Wang J-S., Swendsen R. H. Low-temperature properties of th±J Ising spin glass in two dimensions // Phys. Rev. B. 1988. -V. 38, № 7. -P. 4840-4844.

136. Wang J-S., Swendsen R. H. Monte Carlo and high-temperature-expansion calculations of a spin-glass effective hamiltonial // Phys. Rev. B. 1988. - V. 38, №13.-P. 9086-9092.

137. Муртазаев A.K., Камилов И.К., Магомедов M.A. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексысложных решеточных моделей. // ЖЭТФ. 2001. - Т.120, № 6. - С.1535-1543.

138. Wernsdorfer W. Classical and Quantum Magnetization Reversal Studied in Nanometer-Sized Particles and Clusters //Adv. Chem. Phys. 2001. V. 118. - P. 99-190.

139. SkomskiR.Nanomagnetics//J. Phys.: Condens. Matter-2003.-V. 15 -P. R841-R896.

140. Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. - 360 с.

141. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986. - 368 с.

142. Браун У Микромагнетизм / Пер. с англ. А.Г. Гуревича. М.: Наука, 1979. -160 с.

143. Муртазаев А.К., Хизриев К.Ш., Камилов И.К., Алиев Х.К. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг20з // ФТТ. 1998. — Т.40.-С. 1661-1662.

144. Cowburn R. P., Adeyeye А. О., and Welland М. Е. Configurational Anisotropy in Nanomagnets //Phys. Rev. Lett. -1998. V. 81. - P. 5415.

145. Dormann J. L., Fiorani D. Magnetic properties of fine particles North-Holland, Amsterdam 1992.

146. Гусев А. И. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях //УФН. 1998. - Т. 168. - С. 55.

147. Николаев В.И., Шипилин А.М. О тепловом расширении наночастиц //ФТТ — 2000.-Т. 42.-С. 1109-110.

148. Николаев В.И., Шипилин А.М., Захарова И.Н. Об оценке размеров наночастиц с помощью эффекта Мессбауэра // ФТТ. 2001. - Т. 438. - С. 1455.

149. Камзин А.С., Розенбаум B.JI. Мессбауэровские исследования состояния поверхности гексональных ферритов Sr-M в области точки Кюри. Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т. 67, № 11. - С. 940-944.

150. Novosad V., Otani Y., Ohsawa A., Kim S.G, Fukamichi K., Koike J., Maruyama K., Kitakami O. and Shimada Y. Novel magnetostrictive memory device // J. Appl. Phys. 2000. - V. 87. - P. 6400.

151. Demokritov S. O., Hillebrands B. and Slavin N.A. Brillouin light scattering studies of confined spin waves: linear and nonlinear confinement //Phys. Rep. 2001. - V. 348.-P. 441-489.

152. Demokritov S.O. Dynamic eigen-modes in magnetic stripes and dots //J. Phys.: Condens. matter. -2003. V. 15. P. S2575-S2598.

153. Cowburn R.P., Koltsov D.K., Adeyeye A.O. and Welland M.E. Sensing magnetic fields using superparamagnetic nanomagnets // J. Appl. Phys. 2000. - V. 87. - P. 7082.

154. Иванов Б.А. Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование //ФНТ. -2005. Т.31. - С. 841-884.

155. Frenlcel Т., Dorfinan Т. Spontanens and induced magnetization in ferromagnetic bodies // Nature. 1930. - V. 136. - P. 274-275.

156. Кондорский Е.И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Изв. АН СССР, Серия: физика. 1952. - Т. 16, № 4. - С. 398-411.

157. Кондорский Е.И. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменных частиц // Изв. АН СССР, Серия: физика. -1978- Т. 42. С. 1638- 645.

158. Калмыков Ю.П., Коффи В.Т., Титов С.В. О зависимости времени релаксации намагниченности однодоменных ферромагнитных частиц от коэффициента затухания в модели Брауна. //ФТТ. 2005. - Т. 47. - С. 260-267.

159. William Fuller Brown. Thermal Fluctuations of a Single-Domain Particle // Phys. Rev.- 1963.-V. 30.-P. 1677.

160. Гаврилянченко В.Г., Комаров В.Д., Лейдерман А.В., Фесенко Е.Г. Размерный эффект в изотермических кристаллах PbTi03 // ФТТ. 1998. - Т. 40, № 8. - С. 1546-1547.

161. Daniel Loss, David P. DiVincenzo, and Grinstein G Suppression of tunneling by interference in half-integer-spin particles // Phys. Rev. Lett. — 1992. V. 69. — P. 3232.

162. Jan von Delft and Christopher L. Henley. Destructive quantum interference in spin tunneling problems // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 69. - P. 3236.

163. Иванов Б.А., Волк А.Я., Меркулов А.Ю. О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с одноионной анизотропией // ФНТ. 2002. - Т. 28. -С. 36-41.

164. Pokhil Т., Song D. and Novak J. Spin vortex states and hysteretic properties of submicron size NiFe elements // J. Appl. Phys. 2000. - V. 87. - P. 6319.

165. Jurgen Schnack. Quantum theory of molecular magnetism, Lecture Notes in Physics 645 Springer-Verlay, Heidelberg 2004.

166. H. De Raedt, Miyashita S., Michielsen K., and Machida M. Dzyaloshinskii-Moriya interactions and adiabatic magnetization dynamics in molecular magnets //Phys. Rev. B. 2004. - V. 70 - P. 064401.

167. Waldmann O., Koch R., Schramm S., Miiller P., Bernt I. and Saalfrank R. W. Butterfly Hysteresis Loop at Nonzero Bias Field in Antiferromagnetic Molecular Rings: Cooling by Adiabatic Magnetization //Phys. Rev. Lett. 2002. - V 89. - P. 246401.

168. Baibich M. N., Broto J. M., Fert A., F. Nguyen Van Dau, Petroff F., Eitenne P., Creuzet G, Friederich A., and Chazelas J. Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices //Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 61. - P. 2472.

169. Sona Prakash and Christopher L. Henley. Ordering due to disorder in dipolar magnets on two-dimensional lattices // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42. - P. 6574.

170. Guslienko K. Yu., Choi S. and Chin S. Reorientational magnetic transition in high-density arrays of single-domain dots // Appl. Phys. Lett. 2000. - V. 76. - P. 3609.

171. Rakhmanova S., Mills D. L., and Eric E. Fullerton. Low-frequency dynamic response and hysteresis in magnetic superlattices //Phys. Rev. B. -1998.-V. 57.-P. 476.

172. Белов К.П., Звездин A.K., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 320 с.

173. Koehler W.C., Wollan Е.О., Wilkinson W.K. Neutron diffraction study of magnetic properties of rare-earth-iron perovskites. // Phys. Rev. 1960. - V. 118, №1.-P. 58-70.

174. Дзялошинский Е.И. Термодинамическая теория слабого ферромагнетизма антиферромагнегиков. // ЖЭТФ. 1947. - Т. 32, № 6. - С. 1547-1562.

175. Туров Е.А., Найш В.Е. К теории неколлинеарного ферромагнетизма и антиферромагнетизма в ромбических кристаллах. // ФММ. 1960. - Т. 9, № 1.-С. 10-18.

176. Moriya Т. Anisotropic super exchange interaction and weak ferromagnetism. // Phys. Rev. 1960. -V. 120, №1. - P. 91-98.

177. Gorodetsky G, Shtrikman S., Tenenbaum Y., Treves D. Temperature dependence of the susceptibility tenzor of weak ferromagnet: YFeOs // Phys. Rev. 1969. - V. 181,№2.-P. 823-828.

178. Eibschutz M., Shtrikman S., Treves D. Mossbauer studies of Fe in orthofenites. // Phys. Rev.- 1967.-V. 152, № 2. -P. 562-577.

179. Камилов И.К., Алиев X.K. Статические критические явления в магнитоупорядоченных кристаллах. Махачкала: Изд-во ДНЦ РАН, 1993. -200 с.

180. Черепанов В.М., Якимов С.С., Исследование критического поведения ортоферрита иттрия УБеОз с помощью эффекта Мессбауэра // Письма в ЖЭТФ . 1974. - Т. 19, № 12. - С.764-768.

181. Judin V.M., Sherman А. В., Myl'nikova. Magnetic properties ofYFe03 // Phys. Letters. 1966. - V. 22, № 5. - P. 554-555.

182. Rosencwaig A. Domain Wall Energies in Orthofferrites // J. of Appl. Phys. -1971. - V. 42, №13. - P. 5773-5775.

183. Bozort R.M., Williams H.J., Dorothy E.W. Magnetic Properties of some Ortlioferrites and Cyanides at low Temperature // Phys. Rev. 1956. - V. 103, № 3. P. 572-578.

184. Gabriell F. Herrmann. Magnetic Resonances and susceptibility in Qrthoferrites // Phys. Rev. 1964. -V. 133, №3. P. A1334 - A1344.

185. Le Guillou J.J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory // Phys. Rev. B. 1980. -V. 21, № 9.-P.3976-3998.

186. Fisher M.E. The renormalization group in the theory of critical behavior // Rev. Mod. Phys.- 1974. -V. 46, №4-P. 597-616.

187. Башкиров Ш.Ш., Либерман А.Б., Синявский В.И. Магнитная микроструктура ферритов. Казань: КГУ, 1978. - 181 с.

188. Фаворский И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Камара Сейдуба, Рощиненко О.М., Громова Н.Б. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло. -Киев: ПрепринтИТФ АН УССР, ИТФ-85-93Р, 1985.-23 с.

189. Белов К.П., Кадомцева А.М. Магнитоупругие свойства редкоземельных ортоферритов. //УФН.- 1971.-Т. 103, №4-С. 578-592.

190. Binder К., Hohenberg Р.С. Surface effects on magnetic phase transitions // Phys. Rev. В.—1974.-V. 9, № 5. P. 2194-2214.

191. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике //Пер. с англ. В.Н. Задкова-М.:Наука- 1995. 144 с.

192. Le Guillon J.J.C., Zinn-Justin J. Accurate critical exponents from the s-expansion // J. Phys. Lett. 1985. -V. 46. - P. L137-L142.

193. Michael N. Barber, R.B. Pearson, Doug Toussaint Finite-size scaling in three-dimensional Ising model // Phys. Rev. В. 1985.- V. 32, № 3. - P. 1720-1730.

194. Ferrenberg A.M., Landau D.P. Critical Behavior of the three-dimensional Ising model: A high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. В.-1991-П. -V. 44, №10.-P. 5081-5091.

195. Kawano S. and Achiwa N. Magnetically modulated structures reflecting an anisotropic exchange interaction in hep Er9oYio-xLax alloys // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1985. - V. 52. - P. 464-466.

196. Jouanneaux A., Leble A., Fayet J.C., Fourquet J.L. Local, 2d and 3d Orientational Orders of the Ammonium Ions in Rb^NH^i^AlF,) Mixed Crystals. // Europhys. Lett. 1987. - V. 3. - P.61-65.

197. Bak P. Commensurate phases, incommensurate phases and the devil's staircase. // Rep. Prog. Phys. 1982. - V. 45. - P. 587.

198. Habenschuss M., Stassis C., Sinha S. K., Deckman H. W., and Spedding F. H. Neutron diffraction study of the magnetic structure of erbium. // Phys. Rev. В.-1974.-V. 10.-P. 1020-1029.

199. Fischer P., Halg W., Meier G. Magnetic phase transitions of CeSb. II. Effects of applied magnetic fields // J. Phys. C. 1978. - V. 11. - P. 11731186.

200. Gurewitz E., Horowitz A., Sheked H. Magnetic spiral structure of KMnCl3—a neutron-diffraction study // Phys. Rev. B. -1979. -V. 20. P. 4544-4549.

201. Valadares E. C. Plascak J. A. Mean-field renormalisation group approach for the axial next-nearest-neighbour Ising model // J. Phys. A: Math. Gen -1987. V. 20. - P. 4967-4974.

202. Hogh Jensen M. and Per Bak Mean-field theory of the three-dimensional anisotropic Ising model as a four-dimensional mapping // Phys. Rev. B. -1983.-V. 27.-P. 6853.

203. Mo Z. and Ferer M. Three-dimensional axial next-nearest-neighbor Ising model: A series investigation // Phys. Rev. B. 1991. - V. 43. - P. 10890.

204. Paul D. Beale, Phillip M. Duxbury, and Julia Yeomans Finite-size scaling of two-dimensional axial next-nearest-neighbor Ising models // Phys. Rev. B. 1985. -V. 31. - P. 7166.

205. Nelson Alves and Carlos S. O. Yokoi Monte Carlo study of a spin-1 ANNNI model with single-ion anisotropy // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. - V. 256. - P. 145-150.

206. Muraoka Y., Kasama T. and Idogaki T. The nature of phase transition in the ANNNI model with alternating intralayer interactions // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. - V. 272-276. - P. E995-E996.

207. Kaski K. and Selke W. Monte Carlo coarse graining for the three-dimensional axial next-nearest-neighbor Ising model // Phys. Rev. B. -1985.-V. 31.-P. 3128-3130.

208. Bak P., Boehm J. Ising model with solitons, phasons, and "the devil's staircase" //Phys. Rev. В. 1980.-V. 21.-P. 5297-5308.

209. Oitmaa J. A high temperature series study of the ANNNI model in two and three dimensions // J. Phys. A: Math. Gen. 1985. - V. 18. - P. 365-375.

210. Hornreich R.M., Luban M., Shtrikman S. Critical Behavior at the Onset of k—>-Space Instability on the X Line // Phys. Rev. Lett. 1975. - V. 35, №1. -P. 1678-1683.

211. Elliot R.J. Phenomenological Discussion of Magnetic Ordering in the Heavy Rare-Earth Metals // Phys. Rev. 1961. - V. 124. - P.346-353.

212. Bak P., Boehm J. Devil's Stairs and the Commensurate-Commensurate Transitions in CeSb // Phys. Rev. Lett. 1979. - V. 42. - P. 122-125.

213. Rasmussen E.B., Knak-Jensen S.J. Devil's-staircase behavior of a simple spin model // Phys. Rev. B. -1981. V. 24. - P. 2744-2750.