Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Спирин, Дмитрий Владимирович

• Спирин, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Спирин, Дмитрий Владимирович

Введение

1 Современные проблемы магнетизма

1.1 Актуальные проблемы физики наноструктур

1.2 Магнитные свойства нанокристаллических материалов

1.3 Модель Изинга и ее применение к описанию магнитных фазовых переходов

1.4 Исследование модели Изинга методом Монте-Карло

1.5 Постановка задачи

2 Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика

2.1 Диаграммы основных состояний в осях энергии взаимодействия вторых соседей и внешнего магнитного поля

2.2 Диаграммы основных состояний в осях энергии взаимодействия третьих соседей и внешнего магнитного поля

2.3 Диаграммы основных состояний в осях энергии четырехчастичного взаимодействия и внешнего магнитного поля

3 Исследование магнитного перехода ферромагнетик — антиферромагнетик в одномерном изинговском наномагнетике

3.1 Критический индекс корреляционной длины v

3.2 Время релаксации магнитного перехода ферромагнетик -антиферромагнетик

3.3 Динамический критический индекс z 74 3.3 Кинетический критический индекс Y 80 3.5 Проверка гипотезы динамического скейлинга

4 Перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике

4.1 Модель одномерного изинговского наномагнетика с переменной локализацией немагнитных примесей

4.2 Модель одномерного изинговского наномагнетика с фиксированными немагнитными примесями

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков»

Исследование магнетизма является одной из важнейших задач современной физики конденсированного состояния. В последние десятилетия большое внимание специалистов занимающихся исследованием и созданием новых материалов вызвали наноструктурные материалы [1, 2]. Эти материалы обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные, обычно структурнонечуствительные характеристики, такие как упругие модули, температуры Кюри и Дебая, намагниченность насыщения, а так же наблюдаются особенности фазовых превращений [1-5]. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов

При помощи экспериментальных методов удалось установить основные закономерности, наблюдающиеся в области фазовых переходов, что существенно прояснило понимание картины фазовых переходов и критических явлений [6-9]. Тем не менее, до сих пор не разработана строгая последовательная микроскопическая теория фазовых переходов и критических явлений. В связи с этим на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов экспериментального исследования, моделирования физических явлений и процессов, в том числе различных вариантов метода Монте-Карло (МК), которые позволяют успешно исследовать критические свойства реальных систем [7, 8, 10]. Достоинством методов Монте-Карло является строгая математическая обоснованность, контроль погрешности в рамках самого метода и возможность увидеть «физическую» картину происходящих процессов [10].

Долгое время низкоразмерные системы представляли чисто академический интерес. Лишь в последние десятилетия были синтезированы кристаллы, которые по своим магнитным свойствам близки к одно- и двумерным вырожденным системам [11-47].

В последнее время в понимании физических процессов происходящих в одномерных системах наметился существенный прогресс, это отчасти обусловлено возможностью получения новых материалов с высокими функциональными свойствами. Наличие квазиодномерных систем из органических соединений с довольно сложной структурой и химически устойчивых металлооксидных соединений, позволило проводить более детальное изучение физических свойств различными экспериментальными методами [45-54]. Процессы в нанокристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы к ним неприменимы, и необходима разработка новых методов в исследовании квазиодномерных систем.

В большинстве экспериментальных и теоретических работ исследовались термодинамические и магнитные свойства квазиодномерных антиферромагнетиков [7-70], а кинетические особенности данных систем практически не рассматривались. В настоящее время становится очевидным их важное практическое значение, что обусловлено быстрым развитием информационных технологий, компьютерной техники и получением новых магнитных структур. Магнитная нейтронография - практически единственный экспериментальный метод обнаружения и исследования магнитной структуры магнетиков [32]. Наличие магнитного упорядочения обнаруживается обычно по появлению на нейтронограммах на фоне ядерного рассеяния дополнительных максимумов когерентного магнитного рассеяния, интенсивность которых зависит от температуры. По положению этих максимумов и их интенсивности можно определить тип магнитной структуры кристалла и величину магнитного момента атомов [32, 70]. Однако в критической области, исследование кинетических свойств низкоразмерных магнетиков экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий [70].

Низкоразмерные модельные системы особенно интересны при исследовании следующих вопросов [69-79]: изучение формирования магнитного порядка и его особенностей в кристаллах с различной магнитной размерностью и типами обменного взаимодействия; исследование критического поведения магнетиков в области фазового перехода в магнитоупорядоченное состояние; методы изучения ориентационных фазовых переходов, связанных с перестройкой магнитной структуры во внешнем магнитном поле.

Детальная информация о структуре и кинетических свойствах квазиодномерных наномагнетиков может быть получена при развитии методов компьютерного моделирования указанных систем с учетом имеющихся экспериментальных данных.

Проблема устойчивости антиферромагнитной фазы непосредственно связана с проблемой фазовых переходов ферромагнетик -антиферромагнетик. Для объяснения фазовых переходов используются термодинамический подход и подход, учитывающий кинетические особенности фазовых переходов [67-76]. Термодинамический подход позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых переходов. Это объясняется тем, что эти условия относятся к равновесию магнитных фаз на диаграмме основных состояний. Между тем в твердых телах наиболее часто фазовые переходы происходят в неравновесных условиях. В результате чего равновесное состояние в системе не достигается, а образующаяся фаза является метастабильной и при нагреве до более высоких температур или других воздействиях переходит в стабильную фазу.

При любом процессе первоначально возникает не наиболее устойчивое состояние с наименьшей свободной энергией, а наименее устойчивое, но наиболее близкое по величине свободной энергии к исходному состоянию. Это значит, что при фазовых переходах между исходным и конечным состоянием существует ряд промежуточных относительно устойчивых состояний, которые сменяют друг друга в порядке снижения свободной энергии [78, 79].

Магнитная структура метастабильных фаз может существенно отличаться от структуры равновесных фаз. Она зависит от начальной конфигурации исходной фазы, а также от механизма фазового перехода (учет направлений фазовых переходов). Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения фазовых переходов ферромагнетик - антиферромагнетик необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты фазовых переходов.

Большинство фазовых переходов являются размытыми в той или иной степени [79]. Такие фазовые переходы можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством этих моделей являются то, что они могут быть исследованы математически строго путем полного перебора всех возможных магнитных конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах [79].

Данная работа развивает подход, предложенный в [79], в котором рассматриваются кристаллы малого размера, и имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; получать набор большого количества экспериментально наблюдаемых магнитных структур; в рамках обообщенной модели одномерного изинговского магнетика возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий, а таже наличия примеси.

Цель работы: Исследовать критическую динамику наноразмерных магнетиков методом моделирования в рамках обобщенной модели Изинга одномерного магнетика. Для достижения данной цели в работе решался ряд задач, основными из которых были следующие.

1. Исследовать диаграммы основных состояний для модели квазиодномерного магнетика нанометровых размеров во внешнем магнитном поле с учетом ближнего, дальнего и многочастичного межатомных взаимодействий, а также для магнетика, содержащего немагнитные примеси.

2. Изучить влияние внешнего поля, межатомного взаимодействия, температуры и размеров системы на критические индексы малого квазиодномерного магнетика при магнитном переходе ферромагнетик -антиферромагнетик.

3. В рамках обобщенной одномерной модели Изинга проверить выполнение гипотезы динамического скейлинга по полученным значениям критических индексов магнитного перехода.

4. Выяснить роль перколяционных эффектов, возникающих в магнетике с внедрением немагнитной примеси при магнитном переходе ферромагнетик - антиферромагнетик, т.е. исследовать поведение времени релаксации выше и ниже порога протекания.

Научная новизна. Впервые на наноструктурном уровне:

1. Построена и исследована модель, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерного магнетика с внедрением немагнитных примесей.

2. Изучены диаграммы основных состояний на основе модифицированной модели квазиодномерного магнетика, выявлена возможность прогноза вида диаграмм основных состояний при произвольном числе узлов в модели.

3. Рассчитаны значения критических индексов с учетом магнитного поля, дальнего взаимодействия, немагнитных атомов. Обнаружены перколяционные эффекты для одномерного изинговского магнетика.

4. Доказано, что для средних значений критических индексов в обобщенной модели одномерного магнетика гипотеза динамического скейлинга нарушается.

Научная и практическая ценность. Результаты работы уточняют и развивают ряд представлений о критическом поведении наноразмерных квазиодномерных магнетиков. Разработаны новые методики изучения низкоразмерных магнетиков (учтены многочастичное взаимодействие и перколяционные эффекты). Полученные результаты имеют значение для проверки модельных представлений и конструирования материалов с использованием магнитных превращений в квазиодномерных системах. Разработан подход, позволяющий предсказывать все возможные магнитные структуры наноразмерного одномерного изинговского магнетика. Результаты дают вклад в теорию моделирования наноразмерных магнетиков.

Положения, выносимые на защиту.

1. Возможно точное прогнозирование всех магнитных фаз на диаграммах основных состояний наноразмерного одномерного изинговского беспримесного магнетика.

2. Для наноразмерного изинговского магнетика существует аномальная область относительно низких температур, в которой время релаксации не зависит от температуры.

3. Магнитное поле и многочастичное взаимодействие в одномерном изинговского магнетике существенно влияет на критические индексы магнитного перехода ферромагнетик - антиферромагнетик, т.е. на время релаксации и корреляционную длину.

4. В малом изинговском магнетике для средних значений величин гипотеза динамического скейлинга существенно нарушается.

5. При учете замороженной немагнитной примеси (при низких температурах) в модели одномерного изинговского наномагнетика наблюдаются перколяционные эффекты, т.е. выше и ниже порога перколяции время релаксации магнитного перехода зависит от количества примесей по-разному, что существенно сказывается на значениях динамического критического индекса.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием, в качестве базовой, классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло и подтверждается согласием с общими принципами термодинамики и статистической физики, сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, модификации одномерной модели Изинга, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались на «Республиканских Катановских чтениях» (Абакан, 2002 - 2008 гг.), на 5 - 9 Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002 - 2008 гг.), на V Всероссийской конференции (школы) молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2003 г.), на VII Международном семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2003 г.), на Международной конференции «Современные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, 2004 г.), на IX Российской научной студенческой конференции в «Физика твердого тела» (Томск, 2004 г.), на Международной конференции «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (Барнаул, 2005 г.), на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые 2005» (Москва, 2005 г.), на Международной научной конференции «Пленки 2005» (Москва, 2005 г.), на II Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006 г.), на IX Международной конференции «Градиентные структурно-фазовые состояния в сталях и сплавах» (Новокузнецк, 2006 г.), на Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование и интеллектуальные системы» (Запорожье, Украина, 2007 г.), на III и IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2007 и 2008 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 научные работы, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 2 статьи в научных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 1 статья в электронном архиве (США), 6 работ в трудах Международных конференций, 8 работ в трудах Всероссийских конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, содержит всего 112 страниц, в том числе 88 иллюстраций, 2 таблицы, список литературы из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Спирин, Дмитрий Владимирович

Выводы к четвертому разделу

1. Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика с учетом немагнитных примесей показало, что переход ферромагнетик — антиферромагнетик возможен при любом числе немагнитных узлов. Наличие немагнитных примесей в модели приводит к невозможности точного прогноза вида диаграммы в зависимости от размеров наномагнетика и от количества немагнитных примесей, в отличие от беспримесного случая.

2. В модели одномерного изинговского наномагнетика с перемещающейся немагнитной примесью перколяционные эффекты при значительном влиянии примесей на время релаксации и динамический критический индекс z проявляются слабо и неоднозначно.

3. При фиксированном положении примесного атома, что соответствует низким температурам, перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике проявляются сильнее. При всех рассмотренных взаимодействиях время релаксации до порога протекания растет, а после порога убывает. Динамический критический индекс z до порога практически не зависит от количества немагнитных атомов, а после порога экспоненциально растет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована обобщенная модель Изинга, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерного магнетика с внедрением немагнитных примесей и многочастичным взаимодействием. Для исследования неравновесных процессов использовался метод Монте-Карло, конкретно алгоритм Метрополисах.

2. Изучены все диаграммы основных состояний на основе модифицированной модели Изинга квазиодномерного магнетика, выявлена возможность точного прогноза вида диаграмм основных состояний. Выявлены закономерности стабилизации фаз в зависимости от размеров наномагнетика и энергетических параметров. Показана возможность перехода ферромагнетик - антиферромагнетик при любых размерах системы и определен диапазон значений энергетических параметров для его реализации.

3. Рассчитанное значение индекса корреляционной длины с учетом только ближнего взаимодействия в термодинамическом пределе дает значение: ую = 0,96 ± 0,13. (0 = 0,95), что совпадает в пределах погрешности расчета с точным решением для одномерной модели Изинга бесконечного размера v = 1. Наличие внешнего поля слабо увеличивает индекс корреляционной длины в термодинамическом пределе для антиферромагнитной фазы одномерного изинговского наномагнетика, а включение в гамильнониан энергий дальних и многочастичсных взаимодействий заметно уменьшает те же значения. Максимум, наблюдаемый на температурных зависимостях индекса v, соответветсвует верхней границе размытия точки фазового перехода. При этом увеличение энергии J3 сдвигает максимум к меньшим температурам, а увеличении энергий J2 и J].4 к большим.

4. Исследование релаксационных процессов в наноразмерной модели квазиодномерного магнетика при фазовом переходе антиферромагнетик -ферромагнетик выявило наличие аномальной области температур, в которой время релаксации не зависит от температуры. При увеличении размеров системы области ширина аномальной уменьшается.

5. При всех рассмотренных типах взаимодействия в одномерном изинговском наномагнетике и магнитном поле динамический критический индекс z уменьшается с ростом температуры. Увеличение индекса z с ростом размеров магнетика наблюдается только при большой энергии взаимодействия вторых соседей. На границе критической области в термодинамическом пределе индекс зависит от взаимодействия вторых соседей и многочастичного взаимодействия, и не зависит от магнитного поля и энергии третьих соседей (около 1). Максимальное значение индекса z в термодинамическом пределе составило 3,016. Но при количестве узлов меньше шести имеются значения индекса z, превышающие 10.

6. Кинетический критический индекс Y одномерного изинговского магнетика зависит от типа взаимодействия и магнитного поля. Внутри аномальной области температуры индекс Y отрицателен. Максимальное значение индекса достигает 6. Тогда как в теории среднего поля Y=l. В термодинамическом пределе значения кинетического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,671 до 3,765.

7. Для наноразмеров (N<15), гипотеза динамического скейлинга, в рамках модели одномерного изинговского магнетика, нарушается при всех рассмотренных внутрицепочечных взаимодействиях и магнитном поле. Лишь в термодинамическом пределе при ненулевом взаимодействии вторых соседей и четырехчастичном взаимодействии гипотеза динамического скейлинга выполняется в пределах погрешности расчета.

8. Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика с учетом немагнитных примесей показало, что переход ферромагнетик - антиферромагнетик возможен при любом числе немагнитных узлов. Наличие немагнитных примесей в модели приводит к невозможности точного прогноза вида диаграммы в зависимости от размеров наномагнетика и от количества немагнитных примесей, в отличие от беспримесного случая.

9. В модели одномерного изинговского наномагнетика с перемещающейся немагнитной примесью перколяционные эффекты при значительном влиянии примесей на время релаксации и динамический критический индекс z проявляются слабо и неоднозначно.

10. При фиксированном положении примесного атома, что соответствует низким температурам, перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике проявляются сильнее. При всех рассмотренных взаимодействиях время релаксации до порога протекания растет, а после порога убывает. Динамический критический индекс z до порога практически не зависит от количества немагнитных атомов, а после порога экспоненциально растет.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Спирин, Дмитрий Владимирович, 2008 год

1. Носкова Н.И., Мулюков P.P. Субмикрокристаллические и нанокристаллические металлы и сплавы. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 279 с.

2. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. — М: Логос, 2000. 272 с.

3. Лукшина В.А., Дмитриева Н.В. Носкова Н.И. Нанокристаллический сплав Fe73f5CuiNb3Sii3;5B9: структура и магнитные свойства // ФММ. 2002. Т. 93, № 6. - С. 41-49.

4. Валиев Р.З., Корзникова Г.Ф., Столяров В.В. Микроструктура и высококоэрцитивное состояние ферромагнитного сплава Мп7оА129,5Со,5 Н Изв. АН СССР. Металлы. 1990. - С. 99-103.

5. Ермаков А.Е., Мысик А.А., Королев А.В. Структура и магнитные свойства нанокристаллического антиферромагнетика СиО и NiO // Проблемы нанокристаллических материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 380-390.

6. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН. 1999. -Т. 169, №7.-С. 773-795.

7. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Рамазанов М.К. Критические свойства трехмерной фрустрированной модели Изинга на кубической решетки // ФТТ. 2005. - Т. 47, № 6. - С. 1125-1129.

8. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. 2-е изд. М.: Наука, 1982. - 382 с.

9. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. СПб.: Изд-во ПИЯФ, 1998. - 774 с.

10. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. — М.:Мир, 1982.-400 с.

11. Рубин П.Л. К теории критических флуктуаций // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97, №3. - С. 892-900.

12. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка // ФТТ. 1971. - Т. 13. - С. 225-230.

13. Гуфан Ю.М., Рабкин JI.M., Чубич А.А. Сравнительный теоретико-групповой анализ фазовых переходов в AgNa(NC>2)2 и NaNC>2 // ФТТ. -1979.-Т. 21.-С. 862-867.

14. Голосов Н.С., Удодов В.Н. Многокластерное приближение в CV-методе // Известия ВУЗов. Физика. 1975. - № 12. - С. 93-97.

15. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Многочастичная энергия обобщенной модели Изинга // Тезисы докладов 5 Всесоюзного совещания по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов. Томск, 1976. - С. 22.

16. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Области существования модификаций сплава CuPt // Известия вузов. Физика. 1978. - № 3. - С. 126-127.

17. Удодов В.Н., Анцупов А.А., Голосов Н.С. Влияние парных и многочастичных взаимодействий на атомное упорядочивание со сверхструктурой L1 // Деп. в ВИНИТИ, per. № 542-78. 1978. - 15 с.

18. Удодов В.Н. Многокластерный и однокластерный методы Кикучи // Деп. в ВИНИТИ, per. № 2494-79. 1979. - 7 с.

19. Удодов В.Н., Ушаков А.В., Голосов Н.С. Энергия модели бинарного сплава с многочастичным взаимодействием // Известия вузов. Физика. — 1985.-№3.-С. 89-90.

20. Колмогорцев С.И., Удодов В. Н. Средние энергии упорядочения и ближний порядок в систем Cu-Pt в новой модели взаимодействия // Известия вузов. Физика. 1988. -№ 1. - С. 106-108.

21. Fisher М.Е., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. — 1981.-V. 30, NA1463. P. 1-44.

22. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V. 16, N5274. - P. 5305-5320.

23. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field//Ibid. 1085.-V. 18, N3.-P. 569-579.

24. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике — М.: Мир, 1982. С. 138— 161.

25. Frohlich J., Spenser Т. The phase transition in the one- dimensional Ising model with l/r2 interaction energy // Commun. Math. Phys. 1982. - V. 84, Nl.-P. 87-101.

26. Selke W., Barreto M., Yeomans J. Axial Ising model with third-neighbour interactions // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985. - V. 18, № 14. - P. L393-L399.

27. Удодов B.H., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. - Т. 16, №5. — С. 43-51.

28. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах. // Изв. вузов. Физика. 1992. - № 12. - С. 42-46.

29. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика. 1988. - Т. 10, №6.-С. 83-85.

30. Ramasesha S. An explanation of the phenomenon of polytypism // Pramana J. Phys. 1984. - V. 23, N6. - P. 745-749.

31. Карпасюк B.K. Современные физические методы исследования материалов: Учебное пособие. — Астрахань, 1994. 232 с.

32. Потекаев А.И., Наумов И.И., Кулагина В.В., Удодов В.Н., Великохатный О.И., Еремеев С.В. Естественные длиннопериодические наноструктуры. -Томск: Изд-во НТЛ, 2002. 260 с.

33. Фишер М. Природа критического состояния. М.: Мир, 1968. - 222 с.

34. Дайсон Ф., Монтрол Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973.-374 с.

35. Ising Е. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Z. fur Physik. 1925. - V. 31.-P. 253-258.

36. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973. - С. 92-163.

37. Haldane F.D.M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50. - P. 1153-1156.

38. Hase M., Terasaki I., and Uchinokura K. Observation of the spin-Peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGe03 // Phys. Rev. Lett., 1993.-V. 70.-P. 3651-3654.

39. Millet P., Mila F., Zhang F.C., Mambrini M., Van Oosten A.B., Pashchenko V.A., Sulpice A. and Stepanov A.P. Biquadratic Interactions and Spin-Peierls Transition in the Spin-1 Chain LiVGe206 // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. -P. 4176-4179.

40. Lumsden M.D., Granroth G.E., Mandrus D., Nagler S.E., Thompson J.R., Castellan J.P. and Gaulin B.D. Long-range antiferromagnetic order in the S=1 chain compound LiVGeO 26 // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. R9244-R9247.

41. Bonner J.C. and Fisher M.E. Linear Magnetic Chains with Anisotropic Coupling // Phys. Rev. 1964. -V. 135. - P. A640-A658.

42. Schulz H.J. Dynamics of Coupled Quantum Spin Chains // Phys. Rev. Lett.1996. V. 77. - P. 2790-2793.

43. Satto C., Millet P. Lithium Vanadium Metasilicate, LiVSi206 // Acta Cryst.1997,-С 53.-P. 1727-1728.

44. Ohashi H., Osawa Т., Sato A. Sodium Vanadium Catena-Disilicate, NaVSi206 11 Acta Cryst. 1994. - C50. - P. 1652-1655.47. de Jongh L.J. and Miedema A.R. Experiments on simple magnetic model systems // Adv. Phys. 2001. - V. 50. - P. 947-1170.

45. Vasiliev A.N., Voloshok T.N., Ignatchik O.L., Isobe M., Ueda Y. Long-range and short-range magnetic order in new compound NaVGe206 // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 73, вып. 1. - С. 35-37.

46. Isobe M., Ueda Y., Vasiliev A.N., Ignatchik O.L. Long-range and short-range magnetic order in NaVGe206. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.-2003.-P. 125-127.

47. Игнатчик O.JI., Васильев A.H., Исобе M., Ниномийя Э., Уеда Ю. Спин-синглетное основное состояние в NaTiSi206 и LiTiSi206 // Тезисы докладов 33-го Всероссийского Совещания по физике низких температур.- Екатеринбург, 2003. L131. - С. 3 03.

48. Боярский Л.А., Стариков М.А. Изучение антиферромагнитного превращения в тяжелых редкоземельных металлах // Труды Международной конференции по магнетизму ICM-73. М.: Наука, 1974. — Т. 5.-С. 605-610.

49. Барский И.М., Боярский Л.А., Диковский В.Я. Аномалии электросопротивления европия вблизи точки Неля // ФТТ. 1974. - Т. 16.- С. 3092-3096.

50. Боярский Л.А., Диковский В.Я., Подгорных С.М. Влияние магнитного поля на электросопротивление европия вблизи точки Неля // ФТТ. — 1976. -Т. 18.-С. 673-675.

51. Блинов А. Г., Боярский JI.A., Диковский В .Я. Особенности магнитного поведения геликоидальной структуры в европии // ФНТ. 1979. - Т.5. -С. 253-260.

52. Боярский Л.А., Пейсахович Ю.Г. Об эффектах соизмеримости в редкоземельных металлах // Сборник «Неоднородные электронные состояния». Новосибирск: ИНХ СО РАН, 1987. - Т. 2. - С. 48-49.

53. Боярский JT.A. Фазовые переходы в редкоземельных металлах // Труды летней школы «Физика аморфных магнетиков и f-металлов». ЧССР, Кошице: Изд-во Политехнического института, 1983. - С. 101 - 145.

54. Боярский J1.A. Об устойчивости неколлинеарной антиферромагнитной структуры в редкоземельных металлах и сплавах // «Сплавы редких метталов с особыми физическими свойствами». — М.: Наука, 1983. — С. 42-45.

55. Амитин Е.Б., Бессергенев В.Г., Боярский JT.A., Ковалевская Ю.А., Чистяков О.Д., Савицкий Е.М. Критические индексы аномалии электросопротивления образцов диспрозия различной частоты в окрестности точки Неля // ФТТ. 1982. - Т. 24. - С. 245-252.

56. Боярский JI.A. Особенности магнитного упорядочения в тяжелых редкоземельных металлах // ФНТ. 1996. - Т. 2. - С. 912-919.

57. Boyarsky L.A. Second-order transition in Er and Tm metals // Czech.J. of Phys. 1996. -V. 46, № S4. - P. 2145-2146.

58. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974.-374 с.

59. Медведев М.В. Магнитные состояния неупорядоченного бинарного гейзенберского магнетика с конкурирующими обменными взаимодействиями // Известия вузов. Физика. — 1984. — Т. 27. — С. 3-22.

60. Годовиков С.К. Новые особенности магнитных структур эрбия и гольмия // ФТТ. 1985. - Т. 27. - С. 1291-1299.

61. Александров К.С., Федосеева Н.В., Спевакова И.П. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах. Новосибирск: Наука, 1983. - 192 с.

62. Парсонидж Н., Стейвли J1. Беспорядок в кристаллах. — М.: Мир, 1982. — 436 с.

63. Muramutsu К. Phase transition between the splin-flop and paramagnetic phases of the Heisenberg antiferromagnets // J.Phys. Soe. Japan, 1981. - V. 50, N10. -P. 3207-3214.

64. Yamada K., Kanamory J. Magnetilization process in antiferromagnets with a strong uniaxial anisotropy energy // Progr. Theor. Phys. 1967. - V. 38, № 3. -P. 541-550.

65. Федосеева H.B. Спевакова И.Н. , Бажан A.H., Безносиков Б.В. Опрокидывание магнитных моментов подрешеток антиферромагнитного Rb2MnCl4 в магнитном поле. // ФТТ. 1978. - Т. 20, вып. 9. - С. 27762780.

66. Барьяхтар В.Г., Галкин А.А., Богданов А. И., Телепа Б.Г. О фазовой диаграмме одноосного антиферромагнетика // ЖЭТФ. 1980. - Т. 79, вып. 1(7). - С.226-234.

67. Lines М. Е., Eibschutz М. Magnetism in orbitally unguenched cheinar compounds. I. The antiferromagnetic case: RbFeBr3 // Phys. Rev. 1975. - V. BlljNll. —P. 4583-4594.

68. William J.L., Buyezs I.K., Yamanaka J.e.a. Spin-wave response in the one-dimensional anisotropic antiferromagnet CsCoCl3. // Solid State Commun. -1980.-V. 33.-P. 857-860.

69. Байдышев B.C., Удодов B.H., Попов A.A., Потекаев А.И. Квазиодномерная модель мартенситного превращения ГЦК-ГПУ. // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование. Сборник тезисов докладов. Барнаул, 2003.-С. 218.

70. Удодов В. Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичныхвзаимодействий. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск, 1998. — 43 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М., 1976. -584 с.

72. Montano P.A., Cohen Е., Shechter Н. Spin-wave appoarch to one dimensional . antiferromagnetic CsNiCl3 and RbNiCl3 // Phys.Rev. 1972. - V. B6, N3. - P.1053-1055.

73. Otsuka K., Sakamoto H., Shimizu K. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys//Acta met. 1979.-V. 27, N4.-P. 585-601.

74. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.-407 с.

75. Chishom R., Stout J. Heat capacity and entropy of CuCl2 and CrCl2 from 11 to 300 К // J. Chem. Phys. 1962. - V. 36, N2. - P. 979-998.

76. Бородихин B.H., Дмитриев Д.В., Прудников B.B. Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей // Известия ВУЗов. Физика. 2004. - № 5. -С. 58-62.

77. Камилов И.К., Муртазаев А.К. Традиционная Международная конференция по фазовым переходам и связанным с ними критическим и нелинейным явлениям. // УФН. 2001. - С. 325-328.

78. Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН. 2003. -Т. 173.-С. 175.

79. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. 1995.-Т. 165.-С. 481.

80. Achiwa N. Linear antiferromagnetic chains in hexagonal ABC13 type compounds (A = Cs or Br; В = Cu, Ni, Co, Fe) // J. Phys. Soc. Japan, 1969. -V. 27, N3.-P. 561-574.

81. Бекстер P. Точно решаемые модели в статистической механике. — М: Мир, 1988.-487 с.

82. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. - 470 с.

83. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 382 с.

84. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир, 1982. - С. 138-161.

85. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика. 1988. - Т. 10, №6.-С. 83-85.

86. Вуд В.В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло.-М.: Мир, 1978. 195 с.

87. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Мир, 1975. -217с.

88. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныненин В.В., Мирсаев И.Ф. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001. 560 с.

89. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Козлитин Р.А., Санников Е.В. Исследование малого одномерного магнетика методом Монте-Карло // «Моделирование неравновесных систем 2002». - Материалы V Всероссийского семинара. -Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - С. 151-152.

90. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Расчет динамического критического индекса z для одномерного магнетика // «Физическая мезомеханика материалов». -Тезисы докладов V Всероссийской конференции (школы) молодых ученых. Томск: ИФПМ СО РАН, 2003. - С. 68-69.

91. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Динамический критический индекс z для малого одномерного магнетика // «Моделирование неравновесных систем 2003». Материалы VI Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. - С. 161-162.

92. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Тепловые и магнитные свойства малого одномерного магнетика // «Физика твердого тела». -Материалы IX Российской научной студенческой конференции. Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. - С. 50-51.

93. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Гистерезисные явления и теплоемкость в модели малого одномерного магнетика // «Моделирование неравновесных систем 2004». Материалы VII Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. - С. 161162.

94. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Кинетические и равновесные свойства одномерного магнетика // Ред. журн. «Известия высших учебных заведений. Физика». Томск, 2004. - Деп. в ВИНИТИ Per. № 2059 - В2004 от 27.12.2004. - 12 с.

95. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И., Голосов Н.С. Кинетические свойства малого одномерного изинговского магнетика // Известия высших учебных заведений. Физика. Томск, 2005. - Т. 48, № 4. - С. 65-69.

96. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние взаимодействия вторых соседей на тепловые и кинетические свойства малого одномерного магнетика // Фундаментальные проблемы современного материаловедения». Барнаул, 2005. - Т. 2, № 1. - С. 114-117.

97. Спирин Д.В., Удодов В.Н. К вопросу о расчете времени релаксации в модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2005». — Материалы VIII Всероссийского семинара. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2005. - С. 182-183.

98. Спирин Д.В., Потекаев А.И. Новая модель кинетики одномерного магнетика // «Молодые ученые 2005». — Материалы Международной научно-технической школы-конференции. М.: МИРЭА, 2005. - часть 1.-С. 79-82.

99. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Проблема исследования кинетических свойств малого одномерного магнетика // «Пленки 2005». - Материалы международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры». - М.: МИРЭА, 2005. - часть 2. - С. 187-189.

100. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Особенности диаграмм основных состояний модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2006». Материалы IX Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006. - С. 171.

101. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические и тепловые свойства малого магнетика // Вестник Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Серия 9: Математика. Физика. Выпуск 3. Абакан: Издательство ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2006. - С. 32-34.

102. Spirin D.V., Udodov V.N. Critical exponents of small one-dimensional Ising magnetic // arXiv.org. 2007. - cond-mat/0703639.

103. Спирин Д.В. Диаграммы основных состояний малого изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». -Материалы III Всероссийскорй конференция молодых ученых. — Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. С. 215-218.

104. Галичина Е.В., Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические свойства одномерного изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». Материалы IV Всероссийскорй конференция молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2008. - С. 189-192.

105. Мяхар В.В., Спирин Д.В. К теории полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок // ФММ, т. 106, № 2, 2008. С. 115-117.