Разработка и исследование моделей устойчивых систем инерциальной навигации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Числов, Кирилл Александрович

• Числов, Кирилл Александрович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Числов, Кирилл Александрович

Введение.

Глава 1. Метод инерциальной навигации.

1.1. Историческая справка.

1.2. Принцип инерциальной навигации.

1.3. Форма Земли и связанные с ней системы координат.

1.4. Обзор литературы. Характеристики задач, исследуемых в диссертации.

1.5. Краткие итоги главы.

Глава 2. Теоретико-механические, общесистемные и математические основания инерциальной навигации.

2.1. Уравнения идеальной работы автономной ИНС.

2.2. Обратные задачи.

2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их численное решение.

2.4. Некоторые аспекты разрешимости обратных задач динамики движущихся объектов.

2.5. Методы решения обратных задач.

2.6. Краткие итоги главы.

Глава 3. Задача высотной (радиальной) коррекции систем инерциальной навигации.

3.1. Модельные представления задачи высотной коррекции 3D-HHC.

3.2. Переход к схеме двухкомпонентной ИНС. Задача радиальной коррекции 2D-HHC.

3.3. Анализ принципиальной разрешимости задач коррекции систем инерциальной навигации.

3.4. Имитационное моделирование задач коррекции.

3.5. Краткие итоги главы.

Глава 4. Гравиметрические аспекты метода инерциальной навигации.

4.1. Основные модельные представления.

4.2. Модель двухкомпонентной гравиинерциальной системы.

4.3. Модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы.

4.4. Модель трёхкомпонентной гравиинерциальной системы.

4.5. Краткие итоги главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование моделей устойчивых систем инерциальной навигации»

Актуальность работы.

Навигация - это наука об определении местоположения движущихся объектов и об управлении ими. Её история насчитывает несколько тысячелетий. В настоящее время значимость теории навигации определяется высокими требованиями, предъявляемыми к характеристикам современных объектов, движущихся по земле, по воздуху, по воде и под водой, по баллистическим траекториям между двумя точками на земной поверхности, по околоземным орбитам и в межпланетном пространстве. Во всех случаях, в том числе и при малых скоростях, требуется знать параметры движения и местоположения объекта с большой точностью. При этом постоянно растущая интенсивность транспортных потоков на улицах городов, в воздушном пространстве и акваториях портов обуславливает непрерывное повышение требований к точности определения навигационных параметров.

Начиная с 30-х годов XX века теоретические основы инерциальной навигации были заложены и развиты в работах М. Шулера, Е.Б. Левенталя, И.М. Бойкова, Л.И. Ткачева, Б.В. Булгакова, А.Ю. Ишлинского, Ч. Дрэйпера, Р. Граммеля, Г.О. Фридлендера, И.А. Горенштейна, И.Б. Челпанова, Е.А. Де-вянина, В.Д. Андреева, М.Д. Агеева, Н.А. Парусникова, В.М. Морозова, О.С. Салычева, А.В. Небылова, В.И. Калёновой, Болотина Ю.В., Голована А.А., Девятисильного и др. [1, 3-4,12-13, 17, 25, 28-29, 31-34, 72-76, 81, 91, 95, 100, 107, 114, 116, 135]. Инерциальные навигационные системы (ИНС) становятся широко распространенными бортовыми средствами определения параметров движения объектов различного целевого назначения. К таким объектам относятся различные летательные аппараты, наземный транспорт, надводные корабли, подводные лодки, искусственные спутники Земли, баллистические и крылатые ракеты. В качестве дублирующих систем ИНС служат для уточнения навигационной информации, вырабатываемой автоматическими идентификационными системами (АИС), которые входят в состав систем управле4 ния движением судов (СУДС) и управления воздушным движением (УВД). Кроме того, системы инерциальной навигации находят своё применение в геодезических и гравиметрических исследованиях [12-13, 26, 65, 99, 107, 138]. ИНС обеспечивают идентификацию таких параметров движения как координаты и скорость, а также ориентация объекта в выбранной системе отсчета. Основным достоинством таких систем является автономность при решении навигационных задач (в случае чисто инерциальных систем). Другими словами, процесс выработки параметров движения может осуществляться при отсутствии какой-либо внешней (по отношению к ИНС) информации, что обеспечивает успешное функционирование в неблагоприятных погодных условиях, недоступности спутниковой связи или при необходимости соблюдения скрытности объекта (что особенно актуально при использовании объекта в военных целях) [108].

Существенной проблемой при эксплуатации автономных ИНС является накопление ошибок определения навигационных параметров. Это обусловлено наличием инструментальных погрешностей инерциальных измерителей (акселерометров, или ньютонометров, и гироскопов, составляющих блок чувствительных элементов ИНС), неточностей при вводе начальных условий (координаты места старта объекта и ориентации системы отсчета, в которой интегрируются модельные уравнения его движения), погрешностей интегрирования уравнений идеальной работы ИНС. При длительной работе в автономном режиме накопление погрешностей приводит к тому, что вырабатываемая ИНС навигационная информация утрачивает необходимую адекватность. Данные обстоятельства делают актуальной проблему создания устойчивых систем инерциальной навигации.

Существующие способы коррекции ИНС с известной долей условности можно разделить учёт ошибок и их устранение [4, 95]. Среди первых - приведение системы в точке коррекции в состояние аналогичное тому, в котором она находилась в момент начала работы в точке старта. Аналогом такого метода является предстартовая коррекция (выставка ИНС). Коррекция при помощи учёта предполагает внесение поправок в выходные параметры систем инерциальной навигации. Способы коррекции такого рода не затрагивают ни источников ошибок, ни динамику их изменения во времени.

Известны способы коррекции, которые меняют структуру уравнений ошибок [3, 4]; при их помощи можно улучшить устойчивость инерциальной системы, например неустойчивую без коррекции систему трансформировать в устойчивую. Эти способы позволяют избежать накопления ошибок при работе автономных ИНС.

В настоящей диссертации исследуется достаточно широкий спектр проблем, связанных с задачей коррекции как чисто навигационных систем, так и гравиинерциальных систем в условиях конечной точности измерений и вычислений при помощи внешней (т.е. неинерциальной) информации. Актуальность исследований, представленных в работе, обуславливается моделированием разных информационных ситуаций, связанных с различной полнотой позиционной информации: высотная, полная позиционная, информация об условиях движения.

Значительная часть работы посвящена исследованию такого рода методов коррекции, связанных с изучением свойств уравнений ошибок инерци-альных систем и приводящих к асимптотически устойчивой работе систем инерциальной навигации.

В диссертации большое внимание уделено гравиметрическим аспектам метода инерциальной навигации. Решение задач гравиметрии — определение силы тяжести Земли и идентификация аномалий гравитационного поля являются чрезвычайно актуальными научно-прикладными проблемами современной геодезии. Результаты таких исследований используются, например, для поиска полезных ископаемых, мониторинга сейсмической ситуации, при геофизических изысканиях. Реализация гравиизмерений на подвижных объектах авиации, морского флота и наземного транспорта — это наиболее эффективный, с точки зрения охвата обширных географических районов, способ гравиразведки. Наиболее перспективным современным подходом к решению задач гравиметрии является обращение к методу инерциальной навигации.

В теоретико-методологическом плане актуальность работы заключается в развитии модельных представлений задачи коррекции ИНС. Прикладная сторона актуальности связана с технологией вычислительного эксперимента.

Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и исследование теоретических и численно-экспериментальных предпосылок создания устойчивых прикладных систем метода инерциальной навигации.

Задачи исследования.

В процессе достижения декларируемой цели решаются следующие задачи:

• разработка и исследование моделей систем метода инерциальной навигации (ИНС, ГИС, ГИНС) как моделей обратных задач;

• аналитический и численный анализ разрешимости исследуемых обратных задач;

• численно-имитационное моделирование и верификация устойчивости алгоритмов работы интегрированных систем инерциальной навигации;

Положения, выносимые на защиту.

По результатам исследований согласно поставленным целям на защиту выносятся следующие положения:

• модель и результаты численного исследования задачи высотной коррекции трёхкомпонентной ИНС (3D-HHC);

• метод трансформации 3D-HHC в асимптотически устойчивую двух-компонентную ИНС (2D-HHC);

• модели и результаты численного анализа 2D- и ЗЭ-задач навигации и гравиметрии на основе метода инерциальной навигации;

• результаты исследования разрешимости обратных задач инерциального метода.

Научная новизна работы.

В работе сформулированы и исследованы оригинальные, не описанные ранее в литературе задачи коррекции систем инерциальной навигации в виде обратных задач в форме «состояние-измерение».

Показана эффективность использования рассматриваемых методов коррекции для повышения точности определения параметров движения объекта и его ориентации в пространстве. Доказана и исследована возможность гори-зонтирования инерциальной измерительной платформы на основе данных о значении модуля радиус-вектора объекта.

Предложена оригинальная концепция трансформации изначально неустойчивой трехкомпонентной ИНС в асимптотически устойчивую двухком-понентную схему в случае движения объекта по траектории, близкой к концентрической с Землёй сфере известного радиуса. Такой режим движения типичен для морских (надводных и подводных) объектов, а также для тяжелой авиации. В этой ситуации геометрическое условие на траекторию (радиус-вектор объекта — постоянная величина), может быть дополнено не рассматриваемым прежде физическим условием - равенством нулю суммы проекций на радиус-вектор всех сил, действующих на объект.

В рамках инерциального метода, впервые корректно поставлена и подробно исследована задача гравиметрии, обусловливающая перспективу оценивания локальных гравитационных аномалий с точностью не хуже, чем 10"6м/с2 как на неподвижном, так и на подвижном основании.

В отличие от традиционного способа измерения локальной напряженности гравитационного поля, связанного с установкой гравиметра на горизон-тируемую платформу [26, 123], в настоящей работе предложен и исследован метод решения задачи гравиметрии с помощью двухкомпонентной ИНС без использования гравиметра в качестве измерительного прибора. Кроме того, реализация такой системы в рамках метода инерциальной навигации позволяет решать задачи идентификации значений напряженности гравитационного поля Земли и горизонтирования приборной платформы совместно, в то время как в существующих гравиинерциальных системах (ГИС) эти задачи, по сути, разделены. Показано, что в этом случае могут быть реализованы не только устойчивые, но и асимптотически устойчивые алгоритмы работы 2D-ИНС.

Наряду с классическими методами решения задачи оценивания вектора состояния объекта (алгоритм динамической фильтрации Калмана), в настоящей работе рассматривается возможность использования для этой цели алгоритмов, состоящих в приведении исходных (в виде «состояние-измерение») моделей задач к конечномерному виду (системе алгебраических линейных уравнений), с последующим обращением к методу наименьших квадратов.

С помощью указанных выше методов оценивания впервые были выполнены теоретико-численные исследования, результаты которых указывают на возможность практического решения рассматриваемых в работе задач.

Практическая ценность работы

Исследования, которым посвящена настоящая работа, направлены, в первую очередь, на повышение точности и обеспечение устойчивости решения навигационной задачи. Как уже отмечалось, основным недостатком ИНС является накопление во времени ошибок определения параметров движения объекта при автономном режиме работы. Источники погрешностей имеют как инструментальный характер (погрешности инерциальных измерителей), так и вычислительный (погрешности интегрирования основного уравнения инерциальной навигации). С целью устранения этих недостатков осуществляется коррекция работы ИНС на основании учёта внешней (по отношению к ИНС) информации. В настоящей работе рассматривается возможность коррекции ИНС и обеспечения её устойчивого функционирования по минимальной позиционной информации - когда доступны данные о величине радиусвектора объекта в системе координат, связанной с Землёй. При наличии измерений такого рода может быть сформулирована обратная задача динамики: определение сил, действующих на объект, по известной траектории его движения.

В настоящей диссертации предлагаются и численно-аналитически исследуются модели гравиинерциальных систем на базе 2D-HHC: двухкомпо-нентная гравиинерциальная система (2D-THC), двухкомпонентная гравии-нерциальная навигационная система (2D-rMHC) и на базе 3D-HHC: трёхком-понентная гравиинерциальная система (ЗО-ГИС). В работе показано, что все эти системы обладают свойством асимптотической устойчивости. Результаты, полученные в ходе исследований, могут быть использованы при создании высокоточных систем, ориентированных на решение задач подвижной гравиметрии и функционально превосходящих существующие аналоги.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [36-38, 40, 47-61, 118-121, 125], а также были представлены на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях:

Дальневосточной математической школе-семинаре им. академика Е.В. Золотова (Владивосток, Хабаровск, 2004-2006); Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2004); Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries (Vladivostok, 2004), 5-ой научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Санкт-Петербург, 2008); а также на семинарах лаборатории управления и навигации и межлабораторных семинарах «Физика и управление» в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН (Владивосток, 2006-2009).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Числов, Кирилл Александрович

Заключение

В заключение остановимся на основных этапах диссертационной работы и подведём итоги.

Основной проблемой, решению которой посвящена настоящая работа, являлась теоретическая разработка и аналитически-численные исследования математических моделей асимптотически устойчивых ИНС, а также развитие модельных представлений метода инерциальной навигации. Учитывая, что системы инерциальной навигации являются широко распространёнными средствами определения параметров движения и ориентации объектов различного целевого назначения, рассматриваемая в рамках диссертации тема имеет особую актуальность.

Для достижения поставленной цели в диссертации рассматриваются следующие основные задачи:

1. Задача высотной коррекции трёхкомпонентной ИНС (3D-HHC);

2. Задача трансформации 3D-HHC в 2D-HHC при движении объекта вдоль сферы известного радиуса (задача радиальной коррекции).

3. Задача гравиметрии на основе метода инерциальной навигации (рассматриваются модели двух- и трёхкомпонентных гравиинерциальных систем, модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы);

В процессе решения поставленных задач получены следующие основные результаты:

- предложен способ учёта информации о высоте движения объекта, приводящий к асимптотически устойчивой (по переменным динамической группы уравнений) полнокомпонентной ИНС.

- предложен и численно исследован новый способ преобразования трех-компонентной инерциальной навигационной системы (3D-HHC) в 2D-HHC для случая движения объекта в центральном гравитационном поле по сфере известного радиуса, - способ, обуславливающий возможность реализации в

2D-cHCTeMe свойства асимптотической устойчивости по динамической группе уравнений модели задачи инерциальной навигации.

- в рамках инерциальных представлений предложен и исследован новый асимптотически устойчивый метод гравиметрии, ориентированный на создание инструментария для оценки локальных значений напряженности гравитационного поля Земли.

Подводя итог настоящей диссертационной работе, отметим, что полученные теоретические и численные результаты позволяют сделать вывод о конструктивности предлагаемых моделей и методов, ориентированных на создание асимптотически устойчиво функционирующих систем инерциальной навигации.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.т.н А.С. Девятисильному за ценные замечания и детальное обсуждение результатов работы, а также всем, кто помогал ему в написании и оформлении диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Числов, Кирилл Александрович, 2009 год

1. Агеев М.Д. О постановке задачи синтеза навигационных систем // Изв. АН СССР. МТТ, 1969, -№4. -С.84-98.

2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк. 1994. -544с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. -М.: Наука, 1966. -580с.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. -М.: Наука, 1967. -684с.

5. Антонов Ю.В., Слюсарев С.В. Неприливные вариации вертикального градиента силы тяжести и их возможная связь с землетрясениями. // Известия ВУЗов. Геология и разведка. 1992. -№ 5. -С.101-105.

6. Аппелъ П. Теоретическая механика, т.2, Физматгиз, 1960. -487с.

7. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1989. -471с.

8. Ащепков JI.T. Лекции по оптимальному управлению. Владивосток: Изд. ДВГУ. 1996. -206с.

9. Бабур Н., Шмидт Дэю. Направления развития инерциальных датчиков. // Гироскопия и навигация. 2000. -№1, -С.3-16.

10. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. Оптимизация, оценка и управление. -М.: Мир, 1972. -544с.

11. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. -М.: Наука, 1979. -296с.

12. Веселое К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. -М.: Недра, 1968. -512с.

13. Власенко А. Интегральные гироскопы iMEMS — датчики угловой скорости фирмы Analog Device, www.analog.com.

14. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -336с.

15. Галиуллин А. С. Обратные задачи динамики. -М.: Наука, 1981. -143с.

16. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -509с.

17. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. -390с.

18. Горбатенко С. А., Макашов Э. М., Полушкин Ю. Ф., Шефтелъ Л. В. Механика полёта (Общие сведения. Уравнения движения): Инженерный справочник. -М.: Машиностроение, 1969. -420с.

19. Горенштейн И. А., Шульман И. А. Инерциальные навигационные системы. -М.: Машиностроение, 1970. -232с.

20. Гравиразведка. Справочник геофизика / Под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова-М.: Недра, 1990. -607с.

21. Грачинин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. -СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2003.

22. Щёвянин Е.А. Об общих уравнениях систем инерциальной навигации // Изв. АН СССР, 1973. -№4. -С.80-86.

23. Девлнин Е.А., Андреев В Д. Автономные инерциальные навигационные системы // АН СССР, Развитие механики гироскопических и навигационных систем. Наука, 1973. -С.307-321.

24. Девятисшъный А.С. Анализ эффективности стохастически оптимального алгоритма коррекции инерциальной навигационной системы // Сборник «Некоторые вопросы навигации». Научные труды института механики МГУ, М.: МГУ, 1974, -№35. -С.48-61.

25. Девятисильный А.С. К решению задачи гравиметрии на основе двухком-понентного инерциального метода.// Журнал технической физики. 2008. Т.78, вып.9, -С.127-129.

26. Девятисильный А.С. Об интерпретации измерений скорости как косвенных в задаче определения траектории.// Журнал технической физики. 2003. Т.73, вып.9, -С.130-131.

27. Девятисильный А.С. О методе инерциальной навигации по измерениям абсолютного ускорения // Журнал технической физики. 2003. Т.73, вып. 12, -С.99-100.

28. Девятисильный А. С., Дорожко В.М., Числов К. А. Гравиметрическая интерпретация трёхкомпонентного метода инерциальной навигации // Авиакосмическое приборостроение. 2009. -№6, -С.8-11.

29. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Числов К.А. Разработка и исследование моделей и технологий гравиметрии на подвижном основании // Информатика и системы управления. 2009. -№2, -С. 106-111.

30. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Числов К.А. Разработка и исследование технологий гравиметрии. Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2009.-16с.

31. Девятисильный А.С., Зитева О.А. Имитационное моделирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН. 2007. -32с.

32. Девятисилъный А.С., Крыжко И.Б. Исследование устойчивости задачи коррекции инерциальной навигационной системы на неподвижном основании // Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. -№3. -С.125-130.

33. Девятисилъный А. С., Крыжко И.Б. О разрешимости обратных задач динамики движущихся объектов. Приморский математический сборник. Выпуск 1./ под ред. Е.Е. Скурихина. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1999. -С.11-17.

34. Девятисилъный А.С., Крыжко И.Б. О разрешимости обратных траектор-ных задач // Вестник ДВО РАН. 1996. -№4, -С.64-69.

35. Девятисильный А. С., Крыжко И.Б. Численное исследование задачи коррекции инерциальной навигационной системы. // Изв. АН. Теория и системы управления. 1997. -№1, -С.137-141.

36. Девятисилъный А. С., Прудкогляд Н.А. Моделирование астроинерциаль-ной системы в условиях стохастической неопределенности // Авиакосмическое приборостроение. 2007. -№11, -С.39-44.

37. Девятисилъный А. С., Числов К.А. Высотная коррекция двухкомпонентной инерциальной навигационной системы. // Авиакосмическое приборостроение. 2007. -№11, -С. 19-23.

38. Девятисилъный А. С., Числов К. А., Кислое Д.Е. Гравиметрические аспекты задачи выставки инерциальной навигационной системы на неподвижном основании. Препринт. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2006. -С. 12

39. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Двухкомпонентная гравиинерциальная система. // Геодезия и картография. 2008. -№4, -С.36-38.

40. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиинерциальная система для подвижного основания // Геодезия и картография. 2008. -№8, -С.32-34.

41. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиметрическая двухкомпонентная инерциальная система // Измерительная техника. 2008. -№2, -С.8-10.

42. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Гравиметрическая трёхкомпонентная инерциальная система // Измерительная техника. 2009. -№8, -С. 15-17.

43. Девятисилъный А.С., Числов К. А. К задаче высотной коррекции трехком-понентной инерциальной навигационной системы. Препринт. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2003. -С. 16

44. Девятисилъный А. С., Числов К.А. К задаче выставки инерциальной навигационной системы на неподвижном основании в условиях гравитационной неопределенности. // Проблемы управления. 2006. -№4, -С.54-58.

45. Девятисилъный А.С., Числов К.А. Корректируемая гравиинерциальная навигационная система // Авиакосмическое приборостроение. 2008. -№9, -С.10-13.

46. Девятисильный А. С., Числов К.А. Метод построения асимптотически устойчивых двухкомпонентных систем инерциальной навигации: Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2007. -20с.

47. Дэюанджгава Г. И. Инерциальная навигация, коррекция по геофизическим полям Земли на основе новых аппаратных средств микромеханики и микросистемотехники // Гироскопия и навигация. 2000. -№4, -С.72-88.

48. Дмитриев С.П., Литвиненко Ю.А. Гарантирующая настройка фильтра Калмана при неопределенности параметров модели погрешностей навигационных систем. // Гироскопия и навигация. 2005. -№1. -С.57-67.

49. Дьяконов В.И Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOHP, 2002, -448с.

50. Егоров А.И. Уравнения Риккати. М.: Физматлит, 2001. -320с.

51. Жиру Р., Ландри мл. Р., Гурдо Р. Программное обеспечение моделирования и аппаратная реализация испытательного стенда для недорогих инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2003. -№3, -С.53-62.

52. Иванов В.В. Изменение гравитационных аномалий при сильнейших землетрясениях. // Морские исследования и технологии изучения; природы мирового океана. Вып. 1: сб. ст. / ред. вып. В.Н. Храмушин. — Владивосток: ДВО РАН., 2004. -С.60-68.

53. Изотов А. А. Форма и размеры Земли по современным данным. -М.: Издательство геодезической и картографической литературы, 1950. -204с.

54. Икрамов X. Д. Численное решение матричных уравнений. -М.: Наука, 1984. -190с.

55. Инерциальная навигация. Анализ и проектирование. Под редакцией К. Ф. О'Доннела. -М.: Наука, 1969. -592с.

56. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. -М.: Наука, 1987. -320с.

57. Ишлинский А.Ю. К теории гирогоризонт-компаса.// Прикладная математика и механика. 1956. т. XX. вып.4. -С.372-389.

58. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем. М.: 1963. -482с.

59. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях задачи определения местоположения движущегося объекта посредством гироскопов и измерителей ускорений // Прикладная математика и механика. 1957. т. XXI. вып.6. -С.507-522.

60. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. -М.: Наука, 1976. -672с.

61. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. -512с.

62. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1979. -400с.

63. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шулъц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -752с.

64. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. -476с.

65. Кулакова В.И., Небылов А.В., Степанов О.А. Применение РЬ/Ню подхода в задаче авиационной гравиметрии // Гироскопия и навигация, 2008. -№2, -С.53-62.

66. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1983. Т2,-640с.

67. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986. -232 с.

68. Лукьянов Д.П. Лазерные и волоконно-оптические гироскопы: состояние и тенденции развития. //Гироскопия и навигация. 1998. -№4. -С.20-45.

69. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1961. -824с.

70. Мак-Клур К.Л. Теория инерциальной навигации. -М.: Наука, 1964. -300с.

71. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука, 1991. -229с.

72. Мартыненко Ю.Г. Инерциальная навигация. // Московский энергетический институт (технический университет), 1998. -№8, -С.102-108.

73. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии.// Соросовский образовательный журнал. 1997. -№ 11, -С.120-127.

74. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. Пер. с англ. Под ред. А.С. Шаталова. -М.: Энергия, 1973. -440с. (J. S. Meditch. Stochastic optimal linear estimation and control, Mc. Graw Hill. New York, 1969.)

75. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. -М.: Изд-во МГУ. 1988, -144с.

76. Несенюк Л.П. Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор состояния и перспектив развития. // Гироскопия и навигация, 2002. -№1, С.13-22.

77. Неусыпин А.К., Смолкин О.Б. Алгоритмический способ коррекции инер-циальных навигационных систем в автономном режиме // Автоматизация и современные технологии, 2001. -№2, -С.72-81.

78. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В. Задачи динамического обращения // Вестник РАН. 2006. Т.76. -С.615-624.

79. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзое В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. -М.: Изд-во МГУ, 1982. -176с.

80. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. -М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. -523 с. с

81. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века. // Гироскопия и навигация. -2003. -№4, -С.5-18.

82. Пешехонов В.Г. Ключевые задачи современной автономной навигации // Гироскопия и навигация, 1996. -№1, -С.48-55.

83. Применение гравиинерциальных технологий в геофизике./ Под ред. Пе-шехонова. -СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. -199с.

84. Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. М.: Наука, 1973. -456с.

85. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств, ч. 1-2. -Л.: 1962-1964 (библ.). -221с.

86. Риглей В., Вудбери Р., Говорка Дж. Инерциальная навигация, пер. с англ. Под ред. Г.О.Фридлендера. -М.: Иностранная литература, 1958. -88с.

87. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. —М.: Наука, 1971. -396с.

88. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. -М.: Физ-матлит, 2000. -296с.

89. Салычев О.С., Воронов В.В., Лукьянов В.В. Геодезические применения инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2000. -№2, -С.37-45

90. Степанов О.А. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации // Гироскопия и навигация. 2002. -№1, -С.23-45.

91. Степанов О.А. Особенности построения и перспективы развития навигационных инерциально-спутниковых систем // Навигация и управление движением: Сб. докл. I научн.-тех. конф. молодых ученых. -Спб.: ЦНИИ «Электроприбор». 1999. -С.5-22.

92. Степанов О.А., Кошаев Д.А. Универсальные MATLAB-программы анализа потенциальной точности и чувствительности алгоритмов линейной нестационарной фильтрации.//Гироскопия и навигация. 2004. -№2, -С.81-94.

93. Суслов Г.К. О силовой функции, допускающей данные интегралы. Киев: 1890. -164с.

94. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986. -287с.

95. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969. -167с.

96. Фридлендер Г.О. Инерциальные системы навигации. -М.: Физматгиз, 1961.-154с.

97. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. -М.: Наука, 1967. -392с.

98. Числов К. А. Использование метода инерциальной навигации для решения задач гравиметрии. // Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток. 2004. -С.24.

99. Числов К.А., Кислое Д.Е. Исследование задачи выставки 3D-HHC в условиях гравитационной неопределенности. // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Хабаровск: ДВГУПС, 2005. -С.125-126.

100. Числов К. А. К задаче радиальной коррекции инерциальной навигационной системы // Информатика и системы управления, 2008. -№1, -С. 160-168.

101. Числов К. А. Коррекция трехкомпонентной ИНС по измерениям высоты. // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова. Тезисы докладов. Владивосток, 2004. -С.117-118.

102. Шенцер Г. Высокоточная интегрированная навигационная система для подвижных объектов. // Гироскопия и навигация. 1999. -№3, -С.53-68.

103. Шокин П.Ф. Гравиметрия. -М.: Геодезиздат, 1960. -365с.

104. Brown R.G., Hwang R.Y.C Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions // John Wiley & Sons, 1997. 496p.

105. Chislov K.A. On problem of 3D-INS correction using high-altitude information. // Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries, Proceedings, Part I, Vladivostok. 2005. pp.142-143.

106. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NFS conference series in applied mathematics. SIAMED. 1992. 388p.

107. El-Rabbany A. Introduction to GPS. The Global Positioning System. © 2002 by Artech House, London Boston. 176p.

108. Golub G.H., Van Loan Ch.F. Matrix Computations. University Press, Baltimore and London, 1989. 550p.

109. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration. Copyright © 2001 by John Wiley & Sons, Inc., new York. 382p.

110. Farrell J. L. Inertial Instrument Error Characterization // Navigation, 2007. Vol. 54, No.3. pp. 169-176.

111. Hide K., Moore Т., Smith T. Adaptive Kalman Filtering for Low-cost INS/GPS // The Journal of Navigation. 2003. Vol. 56. pp.143-152.

112. Huddle J.R. Method and System for Improving Accuracy Of Inertial Navigation Measurements Using Measured and Stored Gravity Gradients // Navigation, 2005. Vol. 43. No.4. pp.67-84.

113. Inertial Guidance by D.Pittman. California University Press, 1962, 481p.

114. Mallat S.G. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol.11. No.7. pp.674-693.

115. O'Donnell C.F. Inertial navigation. Analysis and Design. McGrow Hill Book Company, New York, 1964. 437p.

116. Pachter M., Porter A., Polat M. INS-Aiding Using Bearings-Only Measurements of an Unknown Ground Object // Navigation, 2006. Vol. 53, No.l, pp.l-20.

117. Schwarz K.-P., Linkwitz K., Hangleiter U. High Precision Navigation: Integration of Navigation and Geodetic Methods. Springer-Verlag. 1989. 627p.

118. Schwarz K.-P., Wei M. INS/GPS Integration for Geodetic Application. // Lecture Notes ENGO 623. Dept. of Geomatics Eng., The University of Calgary, Calgary, 2000. 209p.

119. Shin E.-H., El-Sheimy N. Unscented Kalman Filter and Attitude Errors of Low-Cost Inertial Navigation Systems //Navigation, 2007. Vol. 54. No.l. pp.l-10

120. Strachan V.F. Inertial measurement technology in the satellite navigation environment // The Journal of Navigation. 2000. Vol.53. No.2. pp.247-260.

121. Zhang Y, Gao Y. Integration of INS and Un-Differenced GPS Measurements for Precise Position and Attitude Determination // The Journal of Navigation. 2008. Vol. 61. pp.87-97.142. www.analog.com.ru143. www.teknol.ru1. А?1. ОАО НОРФЕС NORFES Со.

122. Нижнепортовая ул.З, jqq g001 3. Nizneportovaya,

123. Владивосток, 690003 Vladivostok, 690003, Russia

124. Указанные результаты в Секции прикладных проблем используются при разработке технических заданий на ОКР для новых образцов навигационной техники и подготовке материалов по планированию производства.

125. Дальневосточного отделения ных проблем при Президиуме РАН1. А.Ф. Мазуров2009 г.1. Акт внедрения

126. Зав. кафедрой «Математическое моделированиеи информатика» чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., А.А. Буренин