Задача авиационной гравиметрии с использованием градиентометрических измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Папуша, Ирина Анатольевна

• Папуша, Ирина Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Папуша, Ирина Анатольевна

Оглавление

I

1г

Введение

Глава 1. Алгоритмы решения задачи авиагравиметрии

с градиентометром

1.1. Исходные соотношения градиентометрии

1.2. Формирование тензора гравитационного градиента по измерениям градиентометра, установленного на подвижном основании

1.3. Гравитационные градиентометры

1.4. Уравнения ошибок

1.5. Алгоритмы решения задачи оценки гравитационных аномалий

Глава 2. Математические модели погрешностей канонического гравитационного градиентометра

2.1. Математическое описание акселерометра и его ошибок

2.2. Модель погрешностей канонического градиентометра

2.3. Стохастическая мера оцениваемости

2.4. Исследование оцениваемости инструментальных погрешностей градиентометра

Глава 3. Анализ точности решения задачи оценки гравитационных аномалий с использованием градиен-тометрических измерений

3.1. Процедуры предварительной обработка гравиизме-рений

3.2. Результаты численного моделирования воздействия вибровозмущений на точность решения задачи авиационной гравиметрии

Заключение

Библиография

Приложение 1

Приложение 2

а:

зЬяййй

Г

к;

■■■ I. глг,

Ж;

Й

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задача авиационной гравиметрии с использованием градиентометрических измерений»

Введение

Проблеме исследования гравитационного поля Земли и построения карт гравитационных аномалий в настоящее время уделяется все больше внимания в связи с широкими перспективами их применения в различных сферах.

Структура земной коры и осадочного чехла связана с наличием локальных аномалий геофизических полей, параметры которых целесообразно учитывать при решении множества задач. Наиболее существенным является влияние трех факторов: аномалий силы тяжести в свободном воздухе, индукции геомагнитного поля и данных о глубинах морей и океанов.

Е'П-.' |

;; 1 Величина силы тяжести в основном зависит от распределения

плотности внутри Земли и от формы и размера земной поверх, ности. Поэтому изучение гравитационного поля доставляет цен-ныи материал для проведения многих исследовании, среди которых

можно выделить следующие:

— георазведка, где активно используются карты аномальных гравитационных полей, возникших под влиянием аномальных масс скрытых в земной коре, плотность которых отличается от плотности окружающих пород. Зачастую такими аномальными массами являются залежи полезных ископаемых: нефти, газа, солей, угля, руды и т. д. Из гравиметрических наблюдений при определенных условиях удается определить глубину и конфигурацию залегания этих масс:

— геофизические исследования, важной частью которых явля-

ются изучение сейсмических колебаний Земли, экспериментальная проверка современных гипотез геодинамики, задачи выявления корреляционных связей между аномалиями гравитационного поля Земли и зонами напряжений и деформаций земной коры;

— навигационные задачи, где информация о резко расчлененных аномальных структурах гравитационного поля является весьма полезной. Эта задача актуальна применительно к мировому океану для обеспечения судовождения, полетов самолетов и др. Также существует задача повышения точности запуска ракет и искусственных спутников Земли.

Гравиметрия как сформировавшееся научное направление характеризуется общностью решений в области аппаратурных разработок, методов проведения измерений, сбора, систематизации информации и представления ее в виде, удобном для исследования, а также общностью математического аппарата.

Авиационная гравиметрия является одним из перспективных методов построения карт гравитационных аномалий, имеющим многие неоспоримые преимущества перед традиционными методами — морскими или наземными. Это оперативность, экономичность и возможность построения карт в труднодоступных районах. Исходным материалом при этом служит информация об аномалиях в точках, принадлежащих траектории движения летательного аппарата (ЛА).

В обычно используемых авиагравиметрических системах основным источником информации является гравиметр, который расположен на борту ЛА так, чтобы его ось чувствительности по возможности совпадала с направлением географической вертикали. Должная ориентация гравиметра достигается тем, что он устанавливается на горизонтируемой платформе инерциальной навига-

ционной системы (ИНС). Однако помимо полезной информации о силе тяжести, показания гравиметра включают в себя составляющие, порожденные силами инерции, возникающими при движении ЛА. Эти силы могут быть исключены при помощи информации о параметрах движения объекта. Такую информацию получают от ИНС и дополнительных источников, например, высокоточной спутниковой навигационной системы (СНС), высотомеров, системы измерения вертикальных скоростей. Методы инерциаль-ной и спутниковой навигации хорошо известны [1] - [4].

Достаточно полное отражение современного состояния авиагравиметрии за рубежом содержится в [5], [6]. Из отечественных разработок следует отметить проводимую при участии лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова, МИЭА и Института физики Земли. Создан экспериментальный образец комплекса, в состав которого входят двухкомпонентная ИНС, блок гравиметров, два приемника (базовый и бортовой) СНС, работающей в дифференциальном режиме, система математической обработки гравиметрической информации. Образец прошел три серии летных испытаний, подтвердивших его вполне удовлетворительные качества [7].

Основная проблема, возникающая при решении задачи авиационной гравиметрии, заключается в необходимости решать обратную задачу механики: определение силы по движению. С математической точки зрения она относится к классу некорректно поставленных, поскольку решается путем дифференцирования. Наличие высокого уровня помех в исходной информации требует разработки тонких методов регуляризации. Необходим также учет индивидуальных характеристик измерителей.

Итак, установить соотношение между инерционными и гравитационными эффектами невозможно, измеряя с помощью гравиметра ускорение в одной точке подвижной систеиы координат. В то

8'зй:.

Ш

а, -л- ■

а.......

Ц

Officii-;.

' же время принцип действия другого прибора — градиентометра основан на измерении изменения гравитации по разности кажущихся ускорений в двух точках. Так как ускорение сил инерции

| ; в любой точке стабилизированнои системы координат одинаково,

grg-; I можно разделить инерционные и гравитационные эффекты, изме-

ряя производные от кажущегося ускорения по координате, в чем и заключается преимущество данного подхода.

Этапы развития и совершенствования градиентометрии в значительной мере отражает хронология публикаций по теме. Ниже представлена их краткая характеристика.

Интерес к вопросам градиентометрии возник еще в 70-е годы. Начальные исследования носили теоретический характер, в них си-стематезируется теория градиента гравитационного поля. Среди первых молено выделить работу [8], где приводится теоретическое решение задачи определения поля сил тяготения и сил инерции переносного движения в связанных с движущимся телом осях посредством инерциальных измерений. Выводятся общие соотношения и исследуется вопрос о составе измерений, необходимых для решения данной задачи в космосе.

В начале 80-х разработчики приступают к проектированию конструкций градиентометров. Создаются демонстрационные модели, отрабатывается элементная база. В статье [9] рассмотрены три разрабатываемых модели градиентометра на подвижном основании фирм Bell Aerospace, the Draper Laboratory и Hughes Aircraft. Описан принцип получения полезного сигнала для вращающихся конструкций и поплавковой камеры. Найдена оптимальная относительная ориентация чувствительных датчиков и количественный состав измерителей для определения всех компонент тензора гравитационного градиента. Эти три схемы приборных реализаций стали впоследствии классическими.

При переходе от теоретических исследований к практическим

постановкам задач обозначились основные возможности применения градиентометров на подвижном основании: для улучшения точности работы ИНС и при гравиразведке. В [10] обсуждается вопрос о включении в состав измерительного комплекса гравиметров и градиентометров для улучшения точности ИНС. Преимущество такого состава измерителей связано с возможностью не привязываться к какой-либо априорной модели поля тяготения Земли. Также исследована возможность построения поля гравитационных аномалий в реальном времени. Статья [11] является обзорной. В ней дана историческая справка о гардиентометри-ческих задачах, освещено настоящее положение и перспективы в этой области. Приведены количественные характеристики существующих гравитационных аномалий. Рассмотрена схема ИНС с градиентометром и сделаны предположения о ее точностных возможностях. Перечислены разрабатываемые приборные реализации градиентометров.

Относительным итогом этого этапа в градиентометрии стало создание проектов бортовых измерительных комплексов. Но ввиду недостаточной точности приборов, когда уровень помех на порядки превышал полезный сигнал, промышленное внедрение оставалось невозможным. По этой причине сделанные выводы о бесперспективности задачи на долгое время стали общепринятым взглядом. Несколько позже для коррекции ИНС стали использоваться данные СНС, и идея применения градиентометров для навигационных целей была оставлена. В тоже время продолжалась работа над совершенствованием градиентометров для спутниковой гравиметрии, где возмущающие движения основания прибора существенно меньше. В [12] показан путь формирования тензора гравитационного градиента по измерениям, произведенным на подвижном основании. Сформулированы требования к приборной реализации градиентометра для целей спутниковой градиентометрии. Иссле-

Ш'

II

'}■:

¡Ь, дованы возможные источники ошибок таких приборов. В [13] на-

мечена долговременная программа развития спутниковой гради-ентометрии на 90-е годы. Очерчен круг проблем и обозначены пути их решения. Основная цель — получать возможно точные измерения. Отдельно обсуждался вопрос обработки градиенто-метрических данных, подробно: этапы обработки, рекомедуемые методы, характерные точности. Недостатком спутниковой гради-ентометрии являются ограниченный радиус действия и проблемы, возникающие в связи с редукцией гравиметрических данных с высоты спутника на поверхность Земли.

В отечественной литературе представляет безусловный интерес для изучения свойств градиентометра серия публикаций в сборниках института физики Земли (1977-1988 гг.). Данные исследования могут быть использованы при математическом описании моделей приборов.

Некоторые варианты конструкций градиентометра предлагаются в [14], [15], также исследуется возможность их приборной реализации.

Работы [16], [17] затрагивают вопрос об использовании колебательной системы крутильного типа, установленной на подвесе, для создания гравитационного градиентометра на подвижном основании.

В статье [18] рассмотрена и экспериментально подтверждена возможность возмущения периода свободных крутильных колебаний горизонтального крутильного маятника, обусловленного горизонтальными движениями основания прибора. Показано, что обязательным условием появления возмущений периода является факт наличия в текущем спектре движений основания одной из маятниковых частот.

Схема устройства для калибровки чувствительности градиенто-метрических датчиков описывается в [19]. Приводятся результаты

расчетов погрешностей калибровки чувствительности.

В [20] показано, что в частотно-динамическом варианте градиентометра существует возможность освободиться от помех, обусловленных возмущениями силового характера. Приводится выражение для шумовой компоненты, возникающей из-за маятниковых качаний.

Алгоритм предварительной подготовки данных для фильтрации сигнала градиентометра предлагается в [21]. Предусмотрены процедуры перекодировки, упорядочения, отбраковки и усреднения по множеству реперных точек экспериментальных данных.

Результаты долговременных наблюдений дрейфа нуля горизонтального крутильного маятника приводятся и обсуждаются в статье [22]. Рассматриваются возможные причины появления периодических изменений.

Особо следует отметить публикацию [23] как наиболее близкую по характеру и методам исследования к диссертационной работе. В статье приведена форма представления основного уравнения движения с использованием понятия тензора гравитационного градиента. В предположении о сферичности поверхности Земли получены уравнения ошибок модельных уравнений движения. Выполнен анализ наблюдаемости ошибок системы по дополнительной позиционной и скоростной информации. Построены простые алгоритмы коррекции и проведена аналитическая оценка их точности.

Появившийся в настоящее время большой интерес к авиагравиметрическим исследованиям, в том числе с использованием градиентометров, отчасти объясняется значительным повышением качества гравиизмерительной аппаратуры. Открылись перспективы применения принципиально новых технологий (эффекта сверхпроводимости при низких температурах). Наличие на борту ЛА при-

5 ~ ■ if-

¿¡--Г,

it'-

¡i ■:;.

r

3 •-••

Ш

fci: ¡¿ад-

SiisTi _

емников CHC позволяет с высокой точностью определять параметры движения объекта. Широкий спрос на результаты гравиметрических исследований надолго обеспечивает актуальность проблемы.

Из числа недавних публикаций по градиентометрии научно-популярная статья [24] содержит исторические сведения и современные концепции. Сделаны общие выводы по результатам морских испытаний в Мексиканском заливе системы с градиентометром фирмы Bell Aerospace.

Несмотря на то, что по сравнению с гравиметром градиентометр имеет более сложную конструкцию, а требования к демонстрируемым точностям более жесткие, вопрос о его использования при построении карт аномального гравитационного заслуживает внимания. К сожалению, большинство зарубежных материалов, особенно касающихся проведенных испытаний систем с градиентометрами, носят в основном рекламный характер и не освещают в полной мере все интересующие вопросы. Уделено мало внимания описанию алгоритмов и методов, применяемых при постобработке. Таким образом, существуют предпосылки для проведения дальнейших исследований по вопросу использования градиентоме-трических измерений в авиагравиметрии, задача является весьма перспективной, а полученные результаты могут иметь практическую ценность.

Целью диссертационного исследования является построение методов обработки показаний авиагравиметрической аппаратуры, позволяющих с высокой точностью определять значения удельной силы тяжести вдоль траектории полета JIA. Предполагается, что на борту установлен измерительный комплекс, включающий в себя ИНС, блок гравиметров, градиентометры, приемники СНС, систему математической обработки информации.

'"'¿''¿г

Диссертация содержит три главы. В первой главе введены основные термины гравиметрии, показана возможность использования градиентометрических измерений в задаче оценки гравитационных аномалий путем аэросъемки, приведен обзор приборых реализаций градиентометров. Предложены различные функциональные схемы комплексной обработки гравиинерциальной и навигационной информации, задача сведена к задаче оценки линейных динамических систем. Численным моделированием проверена эффективность разработанных алгоритмов.

Во второй главе построена модель погрешностей канонического гравитационного градиентометра, при этом используется традиционный для инерциальной навигации подход. С помощью понятия стохастической меры проведен анализ оцениваемости различного вида инструментальных погрешностей. Параметры модели погрешностей дополнили вектор состояния уравнений ошибок модельных алгоритмов, предложенных в первой главе.

Третья глава посвящена анализу точности решения задачи авиационной гравиметрии с градиентометрами. Затронут вопрос о чувствительности градиентометра к вибрационным движениям основания. Для имитации реальных возмущений использованы экспериментальные данные летных испытаний гравиметрической системы, предоставленные лабораторией управления и навигации мехмат ф-та МГУ. Приведены некоторые процедуры предварительной обработки измерений. Численным моделированием проведен анализ точности полученных оценок гравитационных аномалий. В качестве алгоритма оценивания использовался алгоритм сглаживающего фильтра Калмана.

В заключении формулируются основные результаты диссертации, указаны возможности их использования.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Папуша, Ирина Анатольевна

Заключение рШ

В работе получены следующие результаты.

• Продемонстрирована принципиальная возможность использования градиентометрических измерений для решения задачи авиагравиметрии методом аэросъемки.

• Предложены алгоритмы постобработки информации авиационного гравиизмерительного комплекса, включающего градиентометр, с целью построения карт аномалий гравитационного поля Земли. Разработаны и апробированы три функциональные схемы использования навигационной, градиенто-метрической и гравиметрической информации, позволяющие применять хорошо известные методы оценивания линейных систем.

• Исследовано влияние инструментальных погрешностей градиентометра на точность оценки гравитационных аномалий. Получена математическая модель погрешностей для канонической схемы градиентометра, наиболее существенные элементы которой включены в число оцениваемых параметров. I

Срр гйМ?-. 2

• Численным моделированием проведен анализ точности решения задачи. Использован экспериментальный материал реальных летных испытаний гравиметрической системы, подобным образом перенесенный на градиентометры. Исследован вопрос о влиянии вибровозмущений основания на выходной сигнал гравитационного градиента. При моделировании, помимо стандартных процедур калмановской фильтрации, применены сгаживающие алгоритмы, заметно улучшающие точность оценок.

• Показана целесообразность привлечения градиентометрической информации для решения задачи авиагравиметрии. Точностные возможности алгоритмов позволяют повысить эффективность оценок гравитационных аномалий. Предложенные схемы комплексной обработки измерений могут служить основой рабочих алгоритмов при решении практических задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Папуша, Ирина Анатольевна, 1999 год

Библиография

[1] Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации (автономные системы). М., Наука. 1966.

[2] Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые системы). М., Наука. 1967.

[3] Парусников Н. А., Морозов В. М., Борзов В. И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М., Изд-во МГУ, 1982.

[4] Голован А. А., Горицкий А. Ю., Парусников Н. А., Тихомиров В. В. Алгоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем. М., Изд-во МГУ, Мех-мат ф-т, Препринт 2, 1994.

[5] Proceedings of IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination. Calgary, Aug. 1995.

[6] Proceedings of the Iternational Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Calgary, June 1997.

[7] Болотин Ю. В., Голован А. А., Кручинин П. А., Парусников H. А., Тихомиров В. В., Трубников С. А. Задача авиационной гравиметрии. Алгоритмы. Некоторые результаты испытаний Вестник Московского университета. Сер.1. Математика. Механика. 1999. №2.

[8] Девянин Е.А. Об определении параметров движения спутника с помощью ньютонометров. М. Институт механики МГУ. 1970.

[9] Pelka Е. J., Debra D. В. The effects of relative orientation upon gravity gradiometer system perfofmance. AIAA paper No. 771070. 1977. P. 247-255

[10] Metzger E. H., Jircitano A. Inertial navigation performance improvement using gravity gradient matching techniques. AIAA paper №. 75-1092. 1975. P. 1-10

[11] Gerber M. A. Gravity Gradiometry. Something New in Inertial Navigation. Astronautics and Aeronautics. V. 16. May 1978.

[12] Reinhardt V. S., von Bun F. O., Turneaure J. P. A supersensitive accelerometer for spacecraft gradiometry. IEEE. 1982.

[13] Spaceborne Gravity Gradiometers. NASA Conference Publication 2305. Ed. W. S. Wells. 1984.

[14] Зенков В. С. и др. К вопросу об измерении вторых производных гравитационного потенциала в движении В сб.: Разработка и исследование гравиинерциальной аппаратуры. М. Наука. 1980.

[15] Осика В. И. и др. Особенности поведения градиентометри-ческого датчика крутильного типа на подвижном основании. В сб.: Гравиинерциальные исследования. М. ИФЗ АН СССР. 1983.

[16] Шехманов В. Н. Об измерении углов поворота крутильного маятника при воздействии инерционных возмущений. В сб.: Долговременная стабильность гравиинерциальных приборов. М. Наука. 1979.

[17] Шехманов В. Н. Движение крутильной системы гравитационного градиентометра, установленной на подвесе. В сб.: Гра-виинерциальные приборы и измерения. М. ИФЗ АН СССР. 1985. С. 136-142.

[18] Зенков В. С., Калинников И. И. Влияние медленных движений основания на колебания добротного крутильного маятника. В сб.: Исследования по теории динамической гравиметрии. М. Наука. 1977. С. 76-93.

[19] Мартыненко М. А., Пчелинцев В. А. Устройство для калибровки чувствительности градиентометрических датчиков. В сб.: Приборы и методы обработки гравиинерциальных измерений. М. ИФЗ АН СССР. 1984. С. 30-36.

[20] Гетмановская В. В., Калинников И. И., Нюнина Н. А. О погрешностях частотно-динамического градиентометра. В сб.: Гравиинерциальные приборы и измерения. М. ИФЗ АН СССР. 1985.

[21] Гетмановская В. В., Нюнина Н. А. Алгоритм предварительной подготовки данных для фильтрации сигнала частотно-динамического градиентометра. В сб.: Гравиинерциальные приборы и измерения. М. ИФЗ АН СССР. 1985.

[22] Калинников И. И., Нюнина Н. А. О природе низкочастотных вариаций нулевого положения горизонтального крутильного маятника В сб.: Гравиинерциальная аппаратура в геофизических исследованиях. М. ИФЗ АН СССР. 1988. С. 137-143.

[23] Васин М.Г. Об одном способе представления основного уравнения инерциальной навигации при использовании градиен-тометрических измерений. М. Механика твердого тела. 1990. №. 2.

[24] Bell R. Е. Gravity Gradiometry // Scientific American. June 1998.

[25] Paik H. J., Canavan E. R., Moody M. V. Airborne / shipborne SGG survey System // Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Banff, Canada: University of Calgary. 1997. P. 565-570.

[26] Development experience of gravity gradiometer system // IEEE PLANS'82. P. 323-332.

[27] Brozena J. M., Peters M. F. // Geophysics. 1988. V. 53. P. 245253.

[28] Bell R. E., Coakley B. J., Stemp R. W. // Geophysics. 1991. V. 56. P. 1486-1493.

[29] Gerber M. A. Propagation of gravity gradiometer errors in an airborn inertial navigation system // AIAA Preprint 75-1089. Boston: Mass, 1975.

[30] Chan H., Paik H. Superconducting gravity gradiometer for sensitive gravity measurements // Physical Rewiew. Particles and Fields. 1978. V. 35. No. 12.

[31] Парусников H. А., Морозов В. M., Борзов В. И. Теория навигационных систем. М.: Изд-во МГУ, 1980.

[32] Самолетные навигационные системы. М.: Военгиз, 1973.

[33] Варавва В.Г., Голован A.A., Парусников H.A. О стохастической мере оцениваемости. В сб. "Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли". М.: Изд-во МГУ, 1987.

[34] В. Хардле. Прикладная непараметрическая регрессия. М.: Изд-во Мир, 1993.

[35] В.В. Носач. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: Изд-во Микап, 1994.

[36] Maybeck P.S. Stochastic models, estimation and control. New-York: Academic Press, 1979.