Математическое моделирование работы интегрированных бесплатформенных систем ориентации и навигации локального назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Большаков, Алексей Александрович

• Большаков, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Большаков, Алексей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО БЕСПЛАТФОРМЕННЫМ СИСТЕМАМ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Обзор научных трудов и изобретений по бесплатформенным системам ориентации и навигации.

1.2. Обзор по теории функционирования БСОН.

1.3. Анализ погрешностей БСОН.

1.4. Постановка задачи диссертационного исследования.

2. ВЫБОР СХЕМЫ БСОН И ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЕЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

2.1. Описание объекта исследования.

2.2. Построение уравнений функционирования БСОН.

2.3. Построение уравнений функционирования интегрированной БСОН

2.4. Введение коррекции в кватернионной форме в БСОН от GPS.

2.5. Выводы по главе 2.

3. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ОШИБОК БСОН.

3.1. Вывод дифференциальных уравнений ошибок БСОН в кватернионной форме.

3.2. Вывод дифференциальных уравнений ошибок БСОН в углах Эйлера-Крылова.

3.3. Анализ устойчивости решений уравнений невозмущенного движения

3.4. Условия Шулера. Определение структуры азимутальной и горизонтальной коррекции для начальной выставки и рабочего режима

3.5. Выводы ПО ГЛАВЕ 3.

4. ПРИМЕНЕНИЕ БСОН С КВАТЕРНИОННЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НА ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТАХ.

4.1. Интегрированная БСОН с кватернионными уравнениями функционирования для гироскопического инклинометра.

4.2. Математическое моделирование процесса функционирования бесплатформенного гироинклинометра.

4.3. Интегрированная БСОН с кватернионными уравнениями функционирования для внутритрубной навигации.

4.4. Моделирование процесса функционирования интегрированной БСОН в составе внутритрубного диагностического снаряда.

4.5. Моделирование процесса функционирования интегрированной БСОН при расчете траектории автомобильной дороги.

4.6. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование работы интегрированных бесплатформенных систем ориентации и навигации локального назначения»

В связи с бурным развитием средств транспорта, малой авиации и нефтегазовой промышленности за последние десятилетия становится актуальным вопрос повышения эффективности используемых технологий при решении таких задач, как добыча и транспортировка нефти и газа. Значительно усложнились методы добычи нефте- и газопродуктов. В 90-е годы началось активное внедрение бурения скважин сложного профиля, а также безлюдных технологий проходки стволов тоннелей и шахт.

Не менее важными являются вопросы транспортировки нефте- и газопродуктов посредством магистральных трубопроводов. Основной задачей здесь является предотвращение утечки продукта в окружающую среду вследствие аварий. Средний срок службы трубопроводов составляет порядка 30-ти лет. За это время он находится под постоянным агрессивным воздействием со стороны как внешних - географических, климатических условий, так и внутренних, определенных составом и свойством транспортируемого продукта. Трубопровод подвергается механическим воздействиям окружающей среды, проявляющимися в виде пространственных перемещений вследствие пучений и оползней грунтов. Периодические перемещения могут привести к растрескиванию труб. Жесткие климатические условия, а также воздействие транспортируемого продукта изнутри, приводят к эрозионному износу стенок трубы.

Все перечисленное, помимо экономических потерь, может привести к серьезной экологической катастрофе. В этой связи актуальным является использование методов дефектоскопии, позволяющих провести инспекцию трубопровода, определить его основные параметры, в том числе, смещения и разного рода дефекты. Современный способ неразрушающего исследования заключается в применении внутритрубных инспектирующих снарядов (ВИС). При помощи магнитных и ультразвуковых методов они позволяют обнаруживать дефекты трубопроводов. Для минимизации затрат по ремонту труб необходима точная топографическая привязка к электронной карте местности как трубопроводов, так и обнаруженных на них дефектов.

Для решения обозначенных задач скважинные приборы (гироинклинометры) и ВИС комплектуются инерциальными навигационными модулями. Современная тенденция к удешевлению аппаратной части бортовой навигационной техники обуславливает использование инерциальных бесплатформенных систем ориентации и навигации (БСОН), интегрированных с датчиками неинерциальной природы: одометрами, датчиками приращения длины каротажного кабеля, микроэхолокаторами, системами спутниковой навигации и т.п. Все это приводит к усложнению эксплуатации навигационных систем и необходимости поиска новых уравнений их функционирования, обладающих более высокой точностью и невырождающимися, устойчивыми решениями. В ряде случаев наиболее перспективными являются кватернионные уравнения. Теория работы БСОН основывается на кинематических уравнениях движения твердого тела. Современные подходы к созданию инерциальных систем ориентации и навигации изложены в трудах А.Ю. Ишлинского, П.В. Бромберга, Д.С. Пельпора, В.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, В.А. Каракашева, С.С. Ривкина, П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Д. Питтмана, Ю.А. Литмановича, D.H. Titterton, J.L. Weston, P.G. Savage, J.G. Mark, D.A. Tazartes и других ученых. Впервые вопросы использования кватернионов в задачах кинематики были проработаны В.Н. Бранецом и И.П. Шмыглевским. Применение данного математического аппарата к задачам скважинной навигации в нашей стране начато в работах П.К. Плотникова и Ю.Н. Челнокова.

Анализ трудов по исследуемой проблематике, приведенный в главе 1, показал отсутствие реализаций интегрированных БСОН (ИБСОН) с корректируемыми кватернионными уравнениями функционирования для навигационных модулей ВИС и гироинклинометров.

Целью настоящей работы является создание математической модели и алгоритмов на основе корректируемых кватернионных уравнений ориентации, обеспечивающих адекватную требованиям практики навигацию подвижного объекта.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- построить кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации подвижного объекта (ПО) с приведенными к горизонтному базису членами;

- разработать методику и алгоритмы введения в кватернионной форме коррекции в уравнения ориентации объекта от приемников систем спутниковой навигации и магнитометров;

- исследовать устойчивость решений построенных кватернионных уравнений ориентации;

- разработать программу моделирования, реализующую решение построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации и позиционирования численным методом, и применить ее к решению конкретных практических задач.

В главе 2 описан объект исследования - ИБСОН и построена его математическая модель. Выведены кватернионные корректируемые уравнения ориентации. Рассмотрена структура корректирующих членов, а также методика и алгоритмы введения коррекция в уравнения от систем спутниковой навигации.

В главе 3 проанализированы вопросы устойчивости построенных уравнений ориентации на основании уравнений возмущенного движения. Выведены условия асимптотической устойчивости для частного случая движения. Рассчитаны соотношения коэффициентов коррекции для настройки системы корректируемых уравнений на частоту Шулера.

В главе 4 рассмотрены вопросы экспериментального подтверждения полученных теоретических результатов. Проведено моделирование работы бескарданового гироинклинометра. По экспериментальным данным, предоставленным ЗАО «Газприборавтоматикасервис», с использованием кватернионных уравнений проведен расчет траектории трубопровода на участке трассы Грязовец-Торжок, рассчитана траектория дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области при движении по ней инерциального модуля, установленного на тележке, и проведено сравнение с более точными геодезическими данными.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель, представленная кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации, в которые введены члены коррекции, заданные совместно с сигналами угловых скоростей и кажущихся ускорений объекта в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, обеспечивающая определение местоположения ПО при произвольных углах его поворотов.

2. Методика и алгоритмы введения коррекции в кватернионной форме от сигналов GPS-приемников в уравнения функционирования БСОН, которые заключаются в последовательных доворотах кватернионов плоских поворотов, составляющих кватернион полной ориентации объекта, с целью повышения точности ИБСОН.

3. Условия асимптотической устойчивости решений задачи определения ориентации на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации объекта с постоянными коэффициентами для малых относительных и угловых скоростей поворотов, заключающиеся в одновременной положительности коэффициентов в членах позиционной и интегральной коррекций.

4. Устойчивость решений кватернионных нелинейных нестационарных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов, подтвержденная математическим моделированием.

5. Условия настройки построенных кватернионных уравнений ориентации на частоту Шулера, накладывающие ограничения на выбор масштабных коэффициентов позиционной и интегральной коррекций, позволяющие устранить погрешности, вызываемые действием линейных ускорений при движении объекта.

6. Результаты применения построенной математической модели на основе кватернионных корректируемых уравнений и программы моделирования при

- математическом моделировании работы гироинклинометра для позиционирования трассы скважины с углом зенита до 150 град;

- полунатурном моделировании ИБСОН по записям ее сигналов при работе ВИС на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности;

- расчетах траектории участка автомобильной дороги с топографической привязкой к электронной карте местности по экспериментальным данным ИБСОН, установленной на тележке.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Большаков, Алексей Александрович

4.6. Выводы по главе 4

В главе получены следующие результаты:

1. Проведена успешная апробация построенной математической модели при решении трех практических задач.

2. На примере моделирования работы скважинного прибора определена траектория буровой скважины. При этом разработана структура корректирующих членов для введения азимутальной поправки от магнитометров (4.1.1). Моделирование проведено с учетом возможности наклонно-направленного бурения для широкого диапазона изменения угла зенита (от 0 до 150 угл.град). Максимальная погрешность определения параметров ориентации (в углах Эйлера-Крылова) составила 0.043 угл.град/ч (для интегрированного ГИ). С помощью моделирования показано преимущество использования ГИ, интегрированного с датчиком длины каротажного кабеля. Максимальная погрешность определения координат с помощью автономного ГИ составила 10 м, интегрированного ГИ - 1м при глубине скважины 1.24 км и протяженности 3 км.

3. Приведены примеры современных датчиков первичной информации, которые могут быть использованы в реальной системе ориентации и навигации в составе скважинного прибора. При моделировании было показано, что для достижения практически приемлемой точности необходимо использовать достаточно точные гироскопические датчики (0.02 угл.град/ч). С учетом габаритных ограничений такому условию на данный момент удовлетворяет ДНГ ГВК-6 производства ПНППК. Современные акселерометры имеют малые габариты и хорошую точность (достаточно 10"5 g). Поэтому здесь могут быть использованы многие приборы, например, ДА-9, АК-10/4 и т.п.

4. При помощи построенной модели экспериментальным путем определена траектория газопровода на участке длиной порядка 25 км на трассе

Грязовец-Торжок. В составе навигационно-топографического снаряда использована БСОН, состоящая из 3-х ВГ-951 (дрейф 5°/ч) и 3-х акселерометров КХ67-041. Для позиционирования использовались показания одометра. При этом коррекция осуществлялась по данным GPS-приемников в реперных точках, расположенных через каждые 1-2 км. Сравнение результатов расчетов с более точными геодезическими данными, полученными с помощью GPS-приемников (через каждые 100-200 м дистанции), показало, что на 84% трассы погрешность определения достигала не более 20 см. На одном межреперном участке максимальная ошибка составила 1-2 м в плане и 1 м по высоте.

5. Определена траектория дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области по экспериментальным данным провоза инерциального модуля СИТ на автомашине. При этом коррекция от GPS осуществлена по первым трем реперам, расположенным через каждые 200 м, и последнему реперу. Ошибка определения высоты в сравнении с реперами, не участвовавшими в коррекции, составила 1.05 м. Погрешность определения координат в плане не превысила 20 см.

Результаты решения практических задач подтвердили работоспособность построенной модели.

Заключение

В заключение отметим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Уточнена схемная конструкция и разработана математическая модель автономной (2.2.6), (2.2.19а), (2.2.22) и (2.2.5) или (2.2.24) и интегрированной (2.2.19а), (2.2.22), (2.3.1), (2.3.2) или (2.3.3) БСОН на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации с учетом эллипсоидальности Земли. Определена структура коррекции, состоящая из членов позиционной и интегральной коррекции. Отличительной особенностью от известных кватернионных уравнений является запись членов уравнения в осях горизонтного базиса.

2. Выведены уравнения возмущенного движения для построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации двух видов: в кватернионной форме и в углах Эйлера-Крылова. Доказана асимптотическая устойчивость решений задачи ориентации для частного случая: малых скоростей относительного вращательного и поступательного движения объекта. Такой характер движения присущ задачам локальной навигации. Условия устойчивости - положительность коэффициентов у членов коррекции (3.3.11).

3. С помощью математического моделирования подтверждена устойчивость решений кватернионных нелинейных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов.

4. Выведены условия (3.4.4) невозмущаемости БСОН к действию линейных ускорений (настройка на частоту Шулера). Их выполнение возможно только при использовании корректирующих членов.

5. Разработаны методика и алгоритмы (2.4.1), (2.4.3), (2.4.8), (2.4.10), (2.4.11)-(2.4.13) введения в кватернионной форме коррекции по показаниям GPS-приемников, позволяющие повысить на порядок точность БСОН на грубых датчиках за счет использования точных (до 5 см) определений координат в нескольких реперных точках.

6. Разработана структура корректирующих членов для введения азимутальной поправки в уравнения БСОН от магнитометров (4.1.1).

7. Проведена успешная проверка работоспособности построенной модели на модельном движении гироинклинометра при спуске-подъеме в скважине.

8. Построенная модель БСОН, интегрированной с одометром, прошла успешную практическую апробацию при расчетах по экспериментальным данным ЗАО «Газприборавтоматикасервис» траектории участка газопровода на первых 25 км трассы Грязовец-Торжок и траектории участка дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области протяженностью 1.7 км. При использовании грубых гироскопических датчиков (5 угл.град/ч) за счет коррекции в нескольких реперных точках по показаниям точных GPS-приемников получена практически приемлемая максимальная погрешность определения координат - не более 1-2 м.

9. Математическая модель интегрированной БСОН с кватернионными корректируемыми уравнениями ориентации реализована в виде программы для моделирования, на которую получено свидетельство [18] о регистрации в РОСПАТЕНТЕ.

10.Результаты диссертационной работы внедрены в производство (имеется соответствующий акт о внедрении).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Большаков, Алексей Александрович, 2004 год

1. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Корректирующие системы / В. Д. Андреев. М.: Наука, 1967. - 648 с.

2. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О. Н. Анучин, Г. И. Емельянцев; Под общ. ред. В. Г. Пешехонова. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. -390 с.

3. А. с. № 182741, СССР. Измерительный блок инклинометра/ В.И.Галкин, Е. А. Измайлов, А. А. Маслов // Б.И., 1993. № 26.

4. А. с. № 609876, СССР. Устройство для определения углов искривления и координат ствола буровой скважины/ П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Б.И., 1978. -№21.

5. Багрова М. С. Алгоритмы комплексирования инерциального блока низкого класса точности и системы спутниковой навигации: Автореф. дис. канд. техн. наук / М. С. Багрова. М.: МГТУ им. Баумана, 2001. - 16 с.

6. Бакурский Н. Н. Применение бесплатформенных инерциальных систем ориентации и навигации на диагностических подвижных аппаратах внутритрубного контроля магистральных трубопроводов: Дис. канд. техн. наук /Н. Н. Бакурский; СГТУ. Саратов, 1999. - 142 с.

7. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления /

8. B. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

9. Биндер Я. И. Аналитическое компасирование в инклинометрии скважин малого диаметра / Я. И. Биндер // Гироскопия и навигация. 2003. - № 2 (41).1. C. 38-46.

10. Биндер Я. И. Бесплатформенный гироинклинометр с ориентацией главной оси двухмерного датчика угловой скорости в плоскости поперечного сечения скважины / Я. И. Биндер, Т. В. Падерина // Гироскопия и навигация. 2004. -№ 1.-С. 5-15.

11. Биндер Я. И. Инклинометр непрерывного действия на основе бесплатформенного гироскопа направления / Я. И. Биндер, Т. В. Падерина // Известия вузов. Приборостроение. 2003. - Т. 46, № 12. - С. 49-53.

12. Бодунов С. Б. Математические модели и алгоритмы функционирования инклинометра забойной телеметрической системы на базе твердотельного волнового гироскопа: Автореф. дис. канд. техн. наук / С. Б. Бодунов. -Челябинск, 2003. 20 с.

13. Большаков А. А. К вопросу формирования алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Гироскопия и навигация. СПб., 2002. - № 3 (38). - С. 121-122.

14. Большаков А. А. Математическое моделирование алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV Междунар. науч. конф. Тамбов, 2002. - Т.10. - С. 137-138.

15. Большаков А. А. Применение кватернионных алгоритмов БСОН в системах подземной навигации / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. / КГТУ. Кострома, 2004. -Т.2. - С. 134-137.

16. Большаков А. А. Программа моделирования процесса функционирования бесплатформенных систем ориентации и навигации (БИСОН) локального применения / А. А. Большаков, В. Б. Никишин, П. К. Плотников; Госрегистрация в Роспатенте № 2003611711 от 26.06.2003.

17. Бранец В. Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М.: Наука, 1992. -270 с.

18. Бранец В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М.: Наука, 1973. - 320 с.

19. Бромберг П. В. Теория инерциальных систем навигации / П. В. Бромберг. -М.: Физматлит, 1979.-205 с.

20. Дмитриев С. П. Инерциальные методы в инженерной геодезии / С. П. Дмитриев. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 1997. - 208 с.

21. Епанешников А. М. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 / А. М. Епанешников, В. А. Епанешников. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 367 с.

22. Исаченко В. X. Инклинометрия скважин / В. X. Исаченко. М: Недра, 1987. -216с.

23. Ишлинский А. Ю. Геометрическое рассмотрение устойчивости решения уравнений основной задачи инерциальной навигации / А. Ю. Ишлинский // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. - № 5.

24. Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский. -М.: Изд-во Академии наук СССР, 1963. 483 с.

25. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1976. - 670 с.

26. Коршак А. А. Основы нефтегазового дела / А. А. Коршак, А. М. Шаммазов.- Уфа: ООО «ДизайнПолиграфСервис», 2002. 544 с.

27. Кошляков В. Н. Параметры Родрига-Гамильтона и их приложения в механике твердого тела / В. Н. Кошляков. Киев: Изд-во института математики НАН Украины, 1994. - 176 с.

28. Марченко А. И. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 / А. И. Марченко, Л. А. Марченко. М.: Бином Универсал; Киев: ЮНИОР, 1997.- 496 с.

29. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д. Р. Меркин. -СПб.: Лань, 2003.-304 с.

30. Миллер Р. Б. Новый алгоритм определения параметров ориентации для бесплатформенных систем / Р. Б. Миллер // Аэрокосмическая техника. 1984. -Т.2. - № 5. - С. 127-133.

31. Никишин В. Б. Использование априорной информации о траектории движения объекта для коррекции бортовой системы ориентации и навигации / В. Б. Никишин // Труды Академии военных наук. Саратов, 2000. - С.41-50.

32. Панов А. П. Математические основы теории инерциальной навигации / А. П. Панов. Киев: Наукова думка, 1995. - 280 с.

33. Пат. 2004786 РФ, МКИ Е21 В 47/02. Инклинометр/ Белянин Л. Н., Глазкин О. В., Турин J1. Б., Мартемьянов В. М., Самойлов С. Н. № 4850035/03; заявл. 10.07.90 ; опубл. 15.12.93, Бюл. № 45-46.

34. Пат. 2102704 РФ, мпк7 G 01 В 17/02. Устройство для определения и регистрации геометрических параметров трубопроводов / Плотников П. К., Бакурский Н. Н., Рамзаев А. П. 1998. - 11с.п

35. Пат. 2207512 РФ, мпк G 01 С 21/12. Навигационно-топографический внутритрубный инспектирующий снаряд / Синев А. И. , Плотников П. К., Рамзаев А. П. , Никишин В. Б. 2003.

36. Пат. 2109942 РФ, МКИ 6Е 21 В 47/02 А. Система определения параметров разведочных скважин / Плотников П. К. , Никишин В. Б. , Мельников А. В. ; заявитель и патентообладатель Сарат. гос. техн. ун-т. № 96108897 ; заявл. 29.04.1996 ; опубл. 27.04.1998.

37. Пельпор Д. С. Гироскопические системы / Д. С. Пельпор. М.: Высш. шк., 1988.-424 с.

38. Плотников П. К. Измерительные гироскопические системы / П. К. Плотников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 168 с.

39. Плотников П. К. Об устойчивости алгоритмов определения углов поворотов объекта по сигналам гироскопической бесплатформенной системы ориентации / П.К.Плотников, С. А. Лючев // Изв. вузов. Приборостроение. 1991. -Т. XXXIV.-№ 1.-С. 62-68.

40. Плотников П. К. Определение координат местоположения бескарданного гироинклинометра с учетом несферичности Земли / П. К. Плотников,

41. B. Б. Никишин, А. В. Мельников // Гироскопия и навигация. 2003. - № 3(42).1. C.45-51.

42. Плотников П. К. Построение и анализ кватернионных дифференциальных уравнений задачи определения ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы / П. К. Плотников // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 22. - С. 3-14.

43. Плотников П. К. Сравнительный анализ точности алгоритмов определения ориентации объекта в параметрах Родрига-Гамильтона и направляющих косинусах / П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Космические исследования. -1979. -№ 17. Вып. З.-С. 371-377.

44. Плотников П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации / П. К. Плотников // Гироскопия и навигация. 1999. - № З.-С. 23 -35.

45. Плотников П. К. Математическое моделирование функционирования БИСОН, алгоритмы которых содержат кватернионы угловых скоростей и кажущихся ускорений, заданных в горизонтном базисе / П. К. Плотников,

46. A. А. Большаков // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы Междунар. конф. Саратов, 2002. -С. 89-90.

47. Пат. 2239160 РФ, мпк7 G 01 С 19/44. Система ориентации / Плотников П. К., Мусатов В. Ю., Большаков А. А. ; заявитель и патентообладатель Сарат. гос. техн. ун-т. 2003107466 ; заявл. 18.03.03 ; опубл. 27.10.04, Бюл. № 30.

48. Помыкаев И. И. Навигационные приборы и системы / И. И. Помыкаев,

49. B. Л. Селезнев, Л. А. Дмитроченко. М.: Машиностроение, 1983. - 456 с.

50. Применение кватернионных алгоритмов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации и локальной навигации / П. К. Плотников, Ю. В. Чеботаревский, А. А. Большаков, В. Б. Никишин // Авиакосмическое приборостроение. -2003. № 10. - С. 21-31.

51. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие / В. Я. Распопов / Тул. гос. ун-т. Тула, 2002. - 392с.

52. Ривкин С. С. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой / С. С. Ривкин, 3. М. Берман, И. М. Окон. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1996. - 226 с.

53. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

54. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

55. Филатов А. Н. Теория устойчивости / А.Н.Филатов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 220 с.

56. Цай Тицзин. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы на основе канонического гравитационного градиентометра / Цай Тицзин // Прикладная математика и механика. 1998. - Т 62. - № 5. - С. 884-887.

57. Челноков Ю. Н. Инерциальная ориентация и навигация движущихся объектов / Ю. Н. Челноков. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. - 64 с.

58. Челноков Ю. Н. Построение управлений угловым движением твердого тела, использующее кватернионы и эталонные формы уравнений переходных процессов. 4.1 / Ю. Н. Челноков // Механика тв. тела. 2002. - № 1. - С. 3-17.

59. Chebotarevsky Yu. V. Properties on Experimental Researches of Gyroinclinometers on the SINS Basis / Yu. V. Chebotarevsky, P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, V. Yu. Musatov // Procedings Gyro Technology. Stuttgart, Germany, 2003. - P. 21.00-21.13.

60. Mark J. G. On sculling algorithms / J. G. Mark, D. A. Tazartes // Proceedings of the 3-d Saint Petersburg international conference on integrated navigation system. -St. Petersburg, 1996. Part II. - P. 22-26.

61. Plotnikov P. K. Application of mathematical modelling for substantiation of the computer theory of one class of strapdown inertial systems of orientation and navigation / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, A. S. Plotnikov // 2-nd Mathmod

62. Vienna, IMACS symposium on mathematical modeling. Technical University Vienna. - Austria, February 5-7, 1997. - P. 443-447.

63. Plotnikov P. K. Integrated geoinertial system of orientation and navigation of vehicle / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin // Second Turkish-German Joint Geodetic Days. May 28-29-30, 1997. - Berlin. - P.559-567.

64. Plotnikov P. K. Theory and Modeling of Functioning of Strapdown and Corrected Gyroinclinometers / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, A. V. Melnikov, A. A. Skripkin // Symposium Gyro Technology. Stuttgart, September 1995. - P. 7.0-7.27.

65. Plotnikov P. K. Cardanless Gyroinclinometers Based on Micromechanical Gyros and Accelerometers / P. K. Plotnikov, A. V. Melnikov, A. A. Nikishin // Symposium Gyro Technology, Stuttgart, 2000. P. 10.0-10.22.

66. Savage P. G. Strapdown Analytics / P. G. Savage. Strapdown Associates Inc. -Maple Plain. - Minnesota, 2000.

67. Schmidt G. T. INS/GPS Technology Trends / G.T.Schmidt // Advances in Navigation Sensors and Interation Technology. AC/323(SET-064)TP/43. - 2004.

68. Titterton D. H. Strapdown inertial navigation technology / D. H. Titterton, J. L. Weston. P.Peregrinus Ltd. - IEE. - London, UK, 1997. - P. 455.

69. Автор выражает большую признательность генеральному директору ЗАО «Газприборавтоматикасервис» Синеву А.И. за предоставленные материалы экспериментальных исследований и опытных испытаний ИБСОН, входящей в состав ВИС СИТ-1200.