Методы исследования задач оценивания и их приложения к задачам инерциальной и спутниковой навигации в авиационной гравиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, доктор физико-математических наук Голован, Андрей Андреевич

• Голован, Андрей Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Голован, Андрей Андреевич

Введение

1. Мера оцениваемости и методика анализа задач калмановской фильтрации и сглаживания. Малые параметры и редукция

1.1. Меры наблюдаемости.

1.2. Стохастическая мера оцениваемости.

1.3. Стохастическая мера оцениваемости и ее связь с сингулярными разложениями матриц. Редукция

1.4. Стохастический анализ точности редуцированных моделей задач калмановской фильтрации.

1.5. О связи детерминированного и стохастического анализа наблюдаемости

1.6. Метод малого параметра в задаче калмановской фильтрации. Случай регулярных возмущений. Редукция.

1.6.1. Процедура нормализации в задаче калмановской фильтрации. Случай регулярных возмущений.,

1.6.2. Асимптотический анализ точности редуцированной по малому ,-параметру задачи калмановской фильтрации.

1.6.3. Редукция по малому параметру и понижение порядка алгоритма оценивания.

1.7. Редукция по малому параметру с точки зрения меры оцениваемости

1.8. Пример. Задача выставки инерциальной навигационной системы на подвил<:ном основании.

1.9. Краткие выводы.

2, Информационное обеспечение задачи авиационной гравиметрии и топопривязки.

2.1. Коррекционные модели и алгоритмы рещения задач топопривязки и > авиационной гравиметрии.

2.1.1. Основные соотношения метода инерциальной навигации. Модельные уравнения инерциальной системы.:

2.1.2. Уравнения ошибок инерциальной системы.

2.1.3. Эквивалентность форм представления уравнений ошибок ИНС и БИНС.

2.1.4. Содержание задач топопривязки и авиационной гравиметрии

2.1.5. Уравнения измерений, модели инструментальных погрешностей системы И-21. Интегрированная модель задачи коррекции

2.1.6. Численные алгоритмы, редукция, модификации коррекционных моделей.

2.1.7. Некоторые результаты обработки данных в задаче топопри-вязке.

2.2. Алгоритмический контроль данных гравиметрического комплекса

2.2.1. Функциональная диагностика гравиметрического комплекса с использованием аналитической избыточности.

2.2.2. Контроль данных в системах с временной избыточностью

2.2.3. Контроль данных, связанных дифференциальными уравнениями

2.2.4. Дифференциальные уравнения используемые для диагностики. Диагностика информации об ориентации.

2.2.5. Результаты применения алгоритмов диагностики.

2.2.6. Алгоритмический контроль фильтра Калмана.

2.3. Контрольные задачи и и функциональная диагностика гравиметрического комплекса .1Л

2.3.1. Функциональная диагностика ИНС на основе штатного режима "Контрольная задача".

2.3.2. Контрольная задача "Режим навигации в неподвижной точке" 1Л

2.3.3. Формирование параметров основного гравиметрического уравнения по спутниковой информации.

2.4. Краткие выводы.

3. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковых и инерциальных навигационных систем с приложением к; : задаче авиационной гравиметрии

3.1. Математические модели и алгоритмы обработки измерений системы

GPS в стандартном режиме.

3.1.1. Обш;ие сведения о системе GPS.

3.1.2. Задачи обработки первичных спутниковых измерений в стан- : дартном режиме GPS.

3.1.3. Кодовые измерения, псевдодальности.

3.1.4. Доплеровские измерения, псевдоскорости.

3.1.5. Фазовые измерения.

3.1.6. Задача определения координат приемника, погрешности его часов, координат и скоростей навигационных спутников при помош;и кодовых измерений псевдодальностей.

3.1.7. Сглаживание кодового решения при помош;и фазовых измере- ' -ПИЙ.

3.1.8. Определение скорости потребителя при помощи доплеровских измерений смещений частоты.

3.2. Математические модели и алгоритмы обработки измерений системы

GPS в дифференциальном и относительном режиме.

3.2.1. Определение дифференциального и относительного режимов, , задачи обработки.

3.2.2. Дифференциальные комбинации спутниковых измерений

3.2.3. Синхронизация шкал времени и измерений в дифференциальном и относительном режимах.

3.2.4. Определение координат объекта при помощи кодовых измерений .: Щ

3.2.5. Определение скорости объекта при помощи доплеровских из- :, мерений.

3.2.6. Определение ускорения объекта при помощи доплеровских измерений.

3.2.7. Определение скорости объекта при помощи фазовых измере- р, НИИ.

3.2.8. Определение ускорения объекта при помощи фазовых измерений.

3.3. Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем с использованием первичных данных.

3.3.1. Задача тесного комплексирования ИНС-GPS в стандартном ре- " ' жиме.;

3.3.2. Задача тесного комплексирования ИНС-GPS в дифференциальном режиме.

3.3.3. Использование фазовых измерений для комплексирования ИНС-СНС в задаче авиационной гравиметрии.

3.4. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы исследования задач оценивания и их приложения к задачам инерциальной и спутниковой навигации в авиационной гравиметрии»

Диссертационная работа посвящена описанию методов исследования задан оценивания и обработки информации, которые были разработаны автором при решении прикладных задач инерциальной и спутниковой навигации, топопривязки, авиационной гравиметрии. Приводится подробное описание постановок, математических моделей и алгоритмов решения указанного круга задач, которое представляет самостоятельный научный и практический интерес.

Материалы диссертации основаны на результатах исследований, проведенных автором в лаборатории управления и навигации МГУ, научный руководитель профессор H.A. Парусников.

Представляемую методику исследования задач оценивания и обработки информации составляют:

• алгоритмы стохастического анализа точности решения задач калмановской фильтрации и сглаживания, основанные на специально введенной характеристике - стохастической меры оцениваемости; л •

• редукция задачи оценивания по малым значениям мер оцениваемости; .

• алгоритмы стохастического анализа точности редуцированных алгоритмов оценивания;

• применение метода малого параметра для редукции задачи оценивания; .r-i

• методы функциональной диагностики навигационно-пилотажной информации, основанные на свойствах аналитической избыточности.

В качестве приложений рассматриваются следующие актуальные задачи: л

• задача выставки ИНС в полете; :

• задача мобильной автономной топопривязки в рамках ZUPT технологии - задача коррекции трехкомпонентной ИНС (БИНС) при помощи неявной скоростной информации на остановках объекта;

• задача авиационной гравиметрии в части решения задачи коррекции ИНС при помощи вторичной спутниковой информации;

• задача функциональной диагностики авиационного гравиметрического комплекса; '/Г'.

• задачи определения местоположения, скорости и ускорений объекта при помощи первичных спутниковых измерений (кодовых, доплеровских, фазовых) с приложением к задаче авиационной гравиметрии;

• задача глубокого комплексирования авиационного гравиметрического комплекса и спутниковой навигационной системы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Во введёл НИИ кратко описывается структура работы, ее содержание, направленность и состояние исследований, решаемые задачи. Заключение подытоживает основные результаты полученные в диссертации. Приложение содержит описание математических моделей, алгоритмов решения некоторых известных, вспомогательных задач, которые необходимы для оперативных ссылок из основного текста диссертации. Каждый из разделов и крупных подразделов содержит внутреннее введение, заключение и подробные ссылки на литературу.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Голован, Андрей Андреевич

д) Результаты исследования практической задачи выставки ИНС на подвижном основании, которые демонстрируют эффективность предложенной методики стохастического анализа и метода малого параметра в задачах оценивания и в задачах коррекции в инерциальной навигации в частности.

2) Второй раздел. а) Математические модели и алгоритмы решения задач коррекции, возникающих в авиационной гравиметрии и топопривязки. б) Постановки, математические модели и алгоритмы решения задач,,опе-ративной функциональной диагностики авиационных гравиметри"ческих комплексов, основанные на свойствах аналитической избыточности. в) Алгоритм контроля фильтра Калмана. г) Постановки, математические модели и алгоритмы решения контрольнНгх задач, осуществляющих экспресс-диагностику инерциальных навигационных систем, используемых в гравиметрических комплексах.

3) Третий раздел. с , а) Интегральную математическую модель задач обработки первичных спутниковых измерений для стандартного, дифференциального и относительного режимов функционирования спутниковой системы GPS. б) Математические модели и алгоритмы решения задач обработки доплеров-ских измерений. ' в) Постановки и алгоритмы решения задач определения скорости и ускорений объекта при помощи доплеровских и фазовых первичных спутниковых измерений. г) Постановка задачи и алгоритмы синхронизации измерений спутниковых приемников в дифференциальном и относительном режимах. д) Математические модели задач тесного комплексирования первичных данных ИНС(БИНС)-СНС.

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты:

1) Первый раздел. а) Методика исследования задач калмановской фильтрации и сглаживания, основанная на специально введенной характеристике - стохастической мере оцениваемости. Методика позволяет проводить анализ точностных возможностей задач калмановского оценивания, осуществлять обоснованную редукцию алгоритмов обработки с анализом влияния методических цо-грешностей редукции на точность оценивания. б) Процедура нормализации и выделения малого параметра в задаче калма-новской фильтрации. в) Асимптотические оценки значений ковариационных матриц, мер оцениваемости, обосновывающие редукцию задачи по малому параметру в случае; регулярных возмущений ее модели. г) Ряд утверждений, устанавливающих взаимосвязь стохастического и детерминированного анализа наблюдаемости задач оценивания.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Голован, Андрей Андреевич, 2002 год

1. Абгарян К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем. М.: Наука. 1973

2. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С, Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем: Учебное пособие, М.: Изд-во МГУ, 2000.

3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. -М.: Наука, 1971. -424с.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. (Автономные системы). М.: Изд-во "Наука", 1966.

5. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые системы). М., Наука, 1967.

6. Андреев Ю.Н. Управление линейными конечномерными объектами. -М:. Наука, 1976.

7. Бабич O.A. Обработка информации в навигационных комплексах. -М.: Машич ностроение, 1991.

8. Бар-Ицхак И.И. Новый метод сжатия информации при рекуррентной оценке ошибок инерциальной навигационной системы. Ракетная техника и космонавтика. Т. 19, N2, с. 153-159, 1981. '

9. Бар-Ицхак И.И., Медан И. Анализ ошибок и чувствительность нового метода сжатия информации при решении задач оценивания. Ракетная техника и' космонавтика. Т. 20, N5, с. 151-160, 1982.

10. Бар-Ицхак И.П., Медан И. Эффективный алгоритм коррекции изме])еНий в фильтре Калмана. Аэрокосмическая техника. Т. 2, N1, 1984.

11. И. Бар-Ицхак И.И., Порат Б. Влияние резкого изменения ускорения на выстаВклу инерциальной системы в полете. Ракетная техника и космонавтика. Т. 20, N4, 19827 с. 148-153

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1975 г. ' ' Г'

13. Бержицкий В.Н., Болотин Ю.В., Голован A.A., Парусников П.А. и 'др'. Инерциально-гравиметрический комплекс МАГ-1. Результаты летных испытаний. М., Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 48 стр., 2001.

14. Болотин Ю.В., Голован A.A., Кручинин П.А., Парусников H.A., Тихимиров В.В., Трубников С.А. Задача авиационной гравиметрии. Некоторые результаты испытаний. Вести. Моск. Ун-та. Сер.1, Математика. Механика. 1999. N2. с.36-41.

15. Брайсон А., Хо Ю-пги. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир. 1972. -544с.

16. Браммер А.Е., Зиффинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси . -М.: Наука. 1982. -198с.

17. Бромберг П.В. Теория инерциапьных систем навигации. М., Наука, 1979.

18. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярт но возмущенных уравнений. М. Наука, 1973

19. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М. Изд-во Моск. Ун-та, 1971l (-V (•(.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

21. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. М., ИПРР-ЖР, 1998.

22. Голован A.A. Задача выставки инерциальной навигационной системы на подвижном основании. Методика исследования задачи. Отчет Института механики МГУ N 3313

23. Голован A.A. Алгоритмическое обеспечение задач дискретной калмановской фильтрации со стохастическим анализом точности их решения. Отчет Института Механиеи МГУ N3555 ' '

24. Голован A.A. Методы редукции в задаче оценивания и их применение при построении алгоритмов выставки инерциальной навигационной системы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических цаук. Москва, 1987. ' '

25. Голован A.A., Мартиросян СР., Матасов А.И. Численное сравнение оптимального гарантированного алгоритма с алгоритмом метода наименьших квадратов. Космические исследования. Т.26 N2, 1988, с.319-322.

26. Голован A.A., Парусников H.A. О одном способе выделения малого параметра в наблюдаемой системе с точки зрения меры оцениваемости. Сб. научных трудов МЭИ N 217, М.: 1989 г.

27. Голован A.A., Парусников H.A. Метод проектирования алгоритмов коррекции навигационных систем с использованием мер оцениваемости. В сб. "Судостроительная промышленность". 1989

28. Голован A.A., Парусников H.A. Стохастический анализ точности редуцированных моделей задач калмановской фильтрации. В сб. научных трудов МЭИ ]Л,6|5Л

29. Голован A.A., Парусников H.A., Тихомиров В.В. Научно-технический отчет Часть 1 "Алгоритмы и анализ точности задачи топопривязки (мех-мат ф-т МГУ).

30. Голован A.A., Мироновский Л.А., Парусников H.A. Научно-технический бтче'Т Часть 2. Математическое и программное обеспечение бортовой реализации и алгоритмов контроля фильтра Калмана (мех-мат ф-т МГУ). л

31. Голован A.A. Научно-технический отчет. Программное обеспечение задачи калмановской фильтрации для реализации в бортовом испытательном комплексе (мех-мат ф-т МГУ).

32. Голован A.A., Парусников H.A., Тихомиров В.В. "л ' Научно-технический отчет "Модели и алгоритмы задачи топопривязки ('Мехмат ф-т МГУ).

33. Голован A.A., Парусников H.A. О способах выделения малого параметра в управляемой системе с точки зрения мер управляемости. Вести. Моск. Ун-та. Gep.l Математика. Механика. N2, 1993

34. Голован A.A., Мироновский Л.А., Алгоритмический контроль фильтра КалмаЛ на. Автоматика и Телемеханика, 1993, N 7, с. 173 185.

35. Голован А.А.Парусников Н.А.Тихомиров В.В. Результаты полунатурного моделирования задачи топопривязки. Научно-технический отчет. Мех-мат ф-т. 1993.

36. Голован A.A., Горицкий А.Ю., Парусников H.A., Тихомиров В.В. А-игоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем, решаюн];их задачу то-попривязки. М.: Изд-во МГУ, Механико-математический факультет. Препринт 2, 1994.

37. Голован A.A., Парусников H.A., Болотин Ю.В., Кручинин H.A., Поляков Л.Г., Тихомиров В.В., Трубников С.А., Математическое содерлсание задачи авиагравиметрии (алгоритмы, результаты испытаний). Отчет механико-математического факультета МГУ, 1996 г.

38. Голован A.A., Парусников H.A., Болотин Ю.В., Кручинин H.A., Поляков -Л.Г., Тихомиров В.В., Трубников С.А., Разработка алгоритма постобработки информации гравиинерциальных измерительных приборов.

39. Алгоритмический контроль данных гравиметрического комплекса. Предварительный анализ точности ВГМК с интегральным гравиметром. Отчет механико-математического факультета МГУ, 1996 г. •> .г i

40. Голован A.A., Матасов А.И., Бобрик Г.И. "Фильтр Калмана при гарантирующем подходе к решению задачи топографической привязки" Автоматика и телемеханика N10

41. Голован A.A., Мироновский Л.А., Парусников H.A. Алгоритмический контроль навигационной информации с использованием аналитической избыточности. Оборонная техника, N 6-7, 1998 I i

42. Голован A.A., Парусников H.A. О связи стохастической меры оцениваемости, с сингулярными разложениями матриц. Автоматика и телемеханика N2, 1998

43. A.A. Голован, Н.Б. Вавилова, H.A. Парусников, CA. Трубников. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим. Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 120 стр., 2001.

44. Голован A.A., Вавилова Н.Б., Каршаков Е.В. "Авиационная гравиметрия и задачи интеграции спутниковой и инерциальной навигационных систем". XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: Уро РАН, 2001.

45. Горенштейн И.А., Шульман И.А., Сафарьян A.C. Инерциальная навигация.'М., Советское радио, 1962.

46. Л49. Дмитриев СП., Степанов O.A., Кошаев Д.А., Колеватов А.П. ЭффектиннЬстг, использования ИНС для исключения неоднозначности фазовых измерений спутниковых навигационных средств. Гироскопия и навигация. 1995 г., N 4. л. л

47. Дмитриев СП. Инерциальные методы в инженерной геодезии. СПб, 1997.51] Заде А., Дезоер Ч. Теория линейных систем. -М:. Наука, 1970.

48. Игнатьев М.Б., Мироновский Л.А., Юдович B.C. Контроль и диагностика ро-бототехнических систем. Л.: ЛИАН, 1985.

49. Калман P.E., Фарб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1977.

50. Карлсон. Быстрая треугольная форма реализации фильтра Калмана методом, используюш,им извлечение квадратных корней из матриц. Ракетная техника и космонавтика. N9, с.54, 1973.

51. Каршаков E.B. Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем по первичным данным. Диссертация на соискание учетой степени кандидата физико-математических наук, 2001 г.

52. Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. М. Мир, 1968

53. Д.А. Кошаев Исключение неоднозначности фазовых спутниковых измерений с использованием данных от инерциальных систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор", 2001.

54. Кузовков П.Т. Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. -М.: Машиностроение, 1982. -216 с.

55. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М. Наука, 1961 • '

56. Лебедев A.A., Чернобровкин Л.Е. Динамика полета, М., 1973 г.

57. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. /Под редакцией М.: Мир, 1980.

58. Липтон А. Выставка инерциальной системы на подвижном основании. М.,,НауР' ка, 1971, -167 с. • п

59. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. к • .

60. Миронов B.C. Курс гравиразведки. Л., "Недра", 1972, 512 с.

61. Митропольский Ю.А. Метод осреднения в нелинейных колебательных системах. Киев. Наукова Думка, 1971

62. Мироновский Л.А., Функциональное диагностирование динамических сисч'ом (обзор). Автоматика и Телемеханика, 1980, N 8, с. 96 121.

63. Мироновский Л.А., Парусников H.A. Высокоточное оценивание и диагностирование в инерциальной навигации. Оборонная техника, N 9-10, 1995.

64. Мироновский Л.А., Функциональное диагностирование динамических систем. Изд-во МГУ-ГРИФ, Москва-Санкт-Петербург, 1998.1» 169' Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М. Наука, 1981

65. Морозов В.М., Каленова В.И., Грирорян А.Ю. О наблюдаемости в задаче определения ориентации спутника. В сб. Коррекция в навигационных cncTeiviax и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.

66. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных системах. Изд-во Моск. Ун-та, 1988г.

67. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М. Мир, 1976

68. Новожилов И.В. Фракционный анализ. М. Изд-во механико-математического факультета МГУ, 1995

69. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 286 с. 'П!"

70. Остром К. Введение в стохастическую теорию управления. -М:. Мир, 1973.

71. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90). Координационный научно-информационный центр. М., 1998 г. , • i.

72. Парусников H.A., Каленова В.И., Морозов В.М., Шакотько А.Г. О мере наблюдаемости. В кн.: Некоторые вопросы навигации и управления. М. Изд-во Моск. ун-та, 1980.

73. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 1982.

74. Парусников H.A.,, Голован A.A., Варавва В.Г. О стохастической мере оцениваемости. В сб. Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. С. 4 9.

75. IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированный'Ш-вигационным системам. В.Г. Пешехонов (ред.), (1997) . ' '

76. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации. O.A. С'Гейа-нов (сост.), В.Г. Пешехонов (ред.), (2001). СПб.: ГВЦ РФ-ЦНИИ "Электрбйри-бор".

77. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инер-циальных навигационных системах. Л. Судостроение, я. 1 1973, ч. II, 1974

78. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М. Наука, 1978

79. Салычев О.С. Инерциальная гравиметрия: Теория. Проблемы. Решения. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, М., 1995

80. А.А. Сатерланд мл. Применение фильтра Калмана для регулирования икерци-альных систем наведения в полете. Ракетная техника и космонавтика. Т.6 N4, 1968, с. 1бб-174ю

81. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М7 Наука, 1981

82. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трендз, 2000. •

83. Степанов G. A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ ЗФ ЦНИИ "Электроприбор", 1998. -370 с.

84. Тихонов А.П., Васильева А.В., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М. Наука, 1980

85. Торге В. Гравиметрия: Пер. с англ. М.,Мир, 1999. - 429с. 'i •

86. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Изд-во "Наука", 1965.

87. AGARD Lecture Series 207. System Implications and Innovative Applications of Satellite Navigation. North Atlantic Throaty Organization

88. Bar-Itzhack I.Y. Minimal order time sharing filters for in flight alignment. Jplimal guidance control and dynamics. -1982. -N5.-p. 396-402.

89. Bar-Itzhack I.Y. Mallove E.F. Acurate INS transfer alignment using a monitor gyro and external navigation measurements. IEEE Trans, on Aerospace and Electr. Syst.-1980. -Vol. AES-16, N1. -p.63-65.

90. Baziv J., Leondes C. In flight alignment and calibration of inertial measurement unit, Part-I. General formulation. IEEE Trans. Aerosp. Electr. Syst. -1972. -Vol. AES-8; N4.1.. 1.

91. Bierman G.J. Efficient Time Propagation of U-D Covariance Factors. IEEE translations on Automatic Control, vol. AC-26, N4, August, 1981, p. 890-894.

92. Bierman G.J. Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation. Academic Press, New York, 1977.

93. Chaffee J., Abel J. The GPS filtering problem. IEEE, Position Location and Navigation Symposium, 1992.

94. Faurre P. Navigation inertielle optimale et filtrage statistique. Paris, "Dunod",'l971.

95. R. Forsberg. Experience with the ULISS-30 ISS for Local Geodetic and Cadastral Network Control. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Serveying and Renjte Sensing, Banff, 1990.

96. Frank P.M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy. A survey and some new results. Automática, v. 26, N 3, 1990, pp. 459-474.

97. Gertler J.J., Singer D. A new structural framework for parity equation-based failure detection and isolation. Automática, 1990, v. 26, N 2, pp. 381 388.

98. Gertler J. J. Servey on model-based failute detection and isolation in complex plants. IEEE Control Syst. Mag. 1988. N3.p.3-ll.

99. Global Positioning System. Standard Positioning Service. Signal Specification. 2'nd Edition. June 2, 1995.

100. Golovan A.A., Matasov A.I. The Kalman-Bucy filter accuracy in the guaranteed parameter estimation problem. Proceedings of the 30th IEEE conference on de6ision and control. Brighton. UC vol 3, 19991, pp.3066-3071. '

101. Golovan A.A., Matasov A.I. Least squares method for guaranteed estimation in mechanical systems. Proceedings of the 18th international congress of theoretical and applied mechanics. Haifa, Israel, 1992. p.64.

102. Golovan A.A., Matasov A.I. Efficiency of the Kalman-Bucy filter in the presericd'of uncertain disturbances. Proceedings of the 10th IFAC symposium on system identification, Copenhagen, Denmark, 1994, vol.3, pp.481-486. i

103. Golovan A . A ., Matasov A.I.

104. The Kalman-Bucy filter in the guaranteed estimation problem. IEEE Trans. Autom. Contr. vol.39. June. 1994. pp. 1282-1286.

105. Grewel M.S., Henderson V. D., Miyasako R.S. Applicvation of Kalman Filtering to the Calibration and Alignment of Inertial Navigation Systems. IEEE Trans. Automat. Control. -1991. Vol. AC-36, N1. -R 4-13.

106. Hein G. Progress in Airborne Gravimetry: Solved, Open And Critical Problems. Proceedings of the l AG Symposium on Airborne Gravity Field Determination. Cai-gary, August, 1995.

107. KIS 97, Banff, Canada. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatic and Navigation. June 3-6, 1997.

108. Banff, Canada. Proceedings of the International Symposium on Gravity, Geoid'ahd Geomadynamic. July 3-August 4, 2000.

109. Isermann R. Process fault detection based on modeling and estimation methods -a survey. Automática, 1984, v. 20, N 4, pp. 387 404.

110. Isermann R. Supervision, fault-detection and fault-diagnosis methods (Advanced methods and applications): Proc. of 13 I ME KO World Cogress, Finnland. 1997. Vl.P.3-36

111. Jazwinski A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory. New York: Academic Press. 1970. •*""

112. Kerr T.H. Decentralized filtering and redundancy management for multisensor navigation. IEEE transactions on Aerospace Electronic Systems, AES-21, 1987, Jan., pp. 83-119.

113. Kerr T.H. A critique of several failure detection approaches for navigation systeiiis. IEEE Transactions on Automatic Control, AC-34, N7, 1989, pp. 791-792. ' :

114. Lewantowicz Z.H., Paschall R.N. Deep Integration of GPS, INS, SAR and Other Sensor Information. AGARD-AG-33 1, Aerospace navigation systems, June 1995.

115. B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins. GPS: Theory and Practice, 4th edn. SpringerWienNewYork.

116. Kim J., Park J.G., Lee J.G., Lee G.I., Park C. GPS/INS Integration Using. GPS Carrier Phase Mrasurements. Proceedings of the 9th World Congress of the IAIN, 1997.

117. A. Leick. GPS sateUite surveying, 2nd edn. Wiley, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore, 1995.

118. J.S. Lipman (1992) Tradeoffs in the Implementation of Integrated GPS Inertial Systems. Proc. of the Instit. of Navigation GPS-92 Tech. Meeting. The Institute of Navigation, Alexandria, VA.

119. B.C. Moya, J.J. Elchinski (1993) Evalution of the World's Smallest Itegrated Embedded GPS/INS, the H-764G. Proc. of the National Tech. Meeting of the Instit. of Navigation. The Institute of Navigation, Alexandria, VA. A ,

120. Maybeck P.S. Stochastic Models, Estimation and Control. New York: Acadcjnfc Press. 1979.

121. Patton R.J., Frank P.N.,Clark R.N. Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and appHcations. Prantice-Hall, Englewood Cliffs, 1989. > •

122. O.S. Salychev. Inertial Systems in Navigation and Geophysics. Bauman MSTÜ Press, Moscow, 1998. '"

123. H. Shengu et al. (1994) Current Status of FHght Evalutions of DGPS-INS Hybrid Navigation System of NAL. J. Nav. 47 (3), 338-348. '' ' :

124. H. Shengu et al. (1992) Flight Evalution of DGPS and DGPS-INS Navigation Sys. tem. Proc. of the 18th International Symposium on Space Technology and Science-1115-1123. '

125. Towill D.R. Dynamic testing of control systems. A servey. The Radio and lOlect. Eng. 1987. V.47 N11. R505-521. ' a' '

126. Willsky A.S. A survey of design methods for failure detection in dynamic systems. Automática, 1976, v. 12, N 6, pp. 601 611. ' '